modelacion de comp del sep

8/16/2019 Modelacion de Comp Del Sep

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CAPITULO 1: MODELACION DE COMPONENTES DEL SEP

1.1. Aspectos básicos

1.1.1 Razones para el empleo de la Energía Eléctrica

Existe muchas razones que justifican el empleo de la energía eléctrica por sobre otras formas deenergía. Esta preferencia se debe principalmente a 3 hechos:

• Facilidad o comodidad de conversión a otras formas de energía : Mecánica, térmica, luminosa,química, con excelentes rendimientos y cualquier cantidad

• Facilidad o comodidad de transporte: Como la energía eléctrica no es almacenable, salvo en pequeñas cantidades, ello obliga a construir una red eléctrica que conecte permanentemente los

consumos con las fuentes de generación. Al ser fácilmente modulable, se puede tener en forma

relativamente simple, un equilibrio entre la producción y el consumo. Esta facilidad de modulación

permite además una manipulación sencilla de los sistemas eléctricos, esto es, un cierre y apertura de

los circuitos mediante aparatos sencillos y fáciles de automatizar. De todas formas es importante

acalarar que esta no es necesariamente, la forma más económica de transportar la energía.

• Facilidad o comodidad de distribución: Como existe conexión directa entre el productor y elconsumidor y se trata de una forma de energía que se presenta como un flujo continuo, es fácil de

subdividir y modular.

1.1.2. Los Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP)

Los sistemas eléctricos de potencia operan normalmente en Corriente Alterna (CA) trifásica. Diversas

razones técnicas y económicas obligan a construir uniones eléctricas más o menos importantes entre las

centrales generadoras y los consumos, lo que da origen a redes que pueden ser bastante complicadas,

denominadas Sistemas Eléctricos de Potencia. En la operación de estas redes es necesario respetar ciertas

restricciones técnicas que dicen relación con la “calidad del producto entregado”. Estas limitaciones se

refieren fundamentalmente a las variaciones aceptables en la tensión y la frecuencia, así como al hecho de

que se debe asegurar la entrega de energía en cualquier momento.Según lo anterior, definiremos un Sistema Eléctrico de Potencia como el conjunto de instalaciones

(centrales, líneas, subestaciones, etc.) y equipos destinados a proporcionar energía eléctrica (generar,

transportar y distribuir) de características apropiadas a los usuarios (adecuadas condiciones de tensión,

frecuencia y disponibilidad). De acuerdo con esto, los objetivos de un SEP son:

• Generar Energía Eléctrica en cantidades suficientes y en los lugares más adecuados.• Transmitir Energía Eléctrica en grandes bloques a los principales centros de consumo.• Distribuir la Energía Eléctrica a los consumidores individuales en la forma más adecuada y al mínimo

costo posible.

1.1.3. Estructura básica de un SEP

Un SEP elemental consiste en un generador, una línea de transmisión y una carga, tal como se

muestra en la Figura 1.1.

Generador Línea Carga

Figura 1.1. Sistema Eléctrico de Potencia elemental


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2

En la práctica nunca un SEP es tan sencillo. En general un SEP pequeño ya constituye una red

eléctrica compleja. En lugar de un generador habrá una central formada por varios generadores; existirán

varias líneas de transmisión y distribución operando a distintos niveles de voltaje; los consumos serán de

distinta naturaleza y ubicados en diversos puntos. El tamaño del sistema determina su estructura básica. Un

esquema simplificado se muestra en la Figura 1.2.

Distribución en MT

Subtransmisión

13,8 kV

Figura 1.2. Esquema básico de un SEP

El sistema de transmisión está constituido por las subestaciones que salen de las centrales, las que

contienen los transformadores elevadores de voltaje y las líneas de transmisión que conectan centrales entre si

y centrales con subestaciones importantes. El esquema típico es el de red, como el que se muestra en la Figura

1.3.

1

2

3

4

5

Figura 1.3. Esquema red de un sistema de generación-transmisión

El sistema de distribución está formado por subestaciones transformadoras y líneas que conectan

estas subestaciones con los consumos individuales de cierta región o área. Los esquemas típicos dedistribución se denominan Radial y Anillo según se muestra en las Figuras 1.4 y 1.5.


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3

Figura 1.4. Esquema radial

Figura 1.5. Esquema en anillo

1.1.4. Sistemas interconectados (SI)

Con el objeto de satisfacer el aumento irregular de la demanda de energía eléctrica en diversas zonas

geográficas de un país, obtener una mayor continuidad de servicio y operar en condiciones económicas más

favorables, surge la necesidad de interconectar varios sistemas aislados, formándose de esta manera sistemas

complejos denominados sistemas interconectados. Adicionalmente los SI presentan la siguientes ventajas:

• Se pueden complementar eficientemente las fuentes de generación• Se requiere un menor número de unidades generadoras de reserva para atender las cargas en punta

(menor capacidad de reserva) y es posible disminuir el número de unidades generadoras operando sin

carga (reserva en giro), las que son necesarias para absorver los aumentos bruscos e inesperados de

carga.

• El sistema posee una frecuencia común

Sin embargo, es conveniente dejar claro que los sistemas interconectados plantean varios problemas

técnicos importantes. Por ejemplo, una perturbación ocurrida en algún punto del sistema puede

eventualmente propagarse a otros puntos del mismo, con graves consecuencias si no se toman las medidads

adecuadas. Adicionalemente, los estudios y análisis resultan mucho más complejos. Chile presenta cuatro

sistemas eléctricos de potencia, dos conocidos como Sistemas Interconectados: del Norte Grande (SING) yCentral (SIC). Los otros dos son los sistemas de Aysén y de Magallanes.

• El SING cubre cubre el territorio comprendido entre las ciudades de Arica y Antofagasta con un30,17% de la capacidad instalada en el país.

• El SIC se extiende entre las localidades de Taltal y Chiloé con un 69,01% de la capacidad del país. • El Sistema de Aysén abarca el consumo de la XI Región con un 0,28% de la capacidad del país. • El Sistema de Magallanes abastece la XII Región con un 0,54% de la capacidad instalada en el país.


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1.1.5. Algunas consideraciones sobre transmisión en Corriente Continua en Alta Tensión (HVDC)

Un sistema de transmisión en CC, considera las siguientes etapas: La energía eléctrica se genera en

Corriente Alterna (CA), la tensión se eleva al valor requerido mediante un transformador elevador, a

continuación se rectifica para realizar la conversión a corriente continua y enviar el bloque de energía por la

línea; en el extremo receptor se transforma mediante un inversor a corriente alterna, cuyo nivel de tensión se

disminuye a través de un transformador reductor a un valor adecuado, para posteriormente inyectarla a los

sistemas de CA. La figura 1.6 muestra esquemáticamente un sistema de transmisión en CC.

Rectificador

Línea deTransmisión

Inversor Carga

T/FElevador

T/FReductor

Figura 1.6. Esquema típico de un Sistema de Transmisión en Corriente Continua en Alta Tensión.

En general, el uso de la corriente continua es factible cuando los ahorros en costo de la línea

compensan los costos de las unidades convertidoras (Rectificador-Inversor). Por lo tanto, este tipo de

transmisión es aplicable cuando se trata de transmitir grandes potencias a distancias muy largas (sobre los

1000 MW a distancias superiores a los 800 km en el caso de líneas aéreas y sobre 50 MW a distancias

superiores a los 30 km en cables submarinos). Para la misma potencia a transmitir, el costo por unidad de

longitud de una línea en corriente continua es más bajo que el de una línea en corriente alterna.

• Ventajas de la Transmisión en HVDC

− La transmisión en corriente continua requiere solamente de dos conductores por circuito, en lugar de

los tres necesarios en la transmisión en corriente alterna. En consecuencia, existe un menor peso de

los conductores en una línea de corriente continua que en una línea de corriente alterna, por ende, las

torres pueden ser más pequeñas, con un costo de fabricación menor y de más fácil instalación.

− Para líneas de igual longitud e igual potencia a transmitir, las pérdidas en la línea son menores en

corriente continua que en corriente alterna. Despreciando el efecto pelicular, las pérdidas en la línea

de corriente alterna son un 33% más grande que las pérdidas en la línea de corriente continua.

− En caso de una falla monofásica en la línea de corriente continua los conductores continuarán

funcionando a través del retorno por tierra lo que permite reparar la sección en falla sin dejar de

transmitir potencia. El hecho de que cada conductor puede actuar como un circuito independiente es

muy importante, ya que esto hace que las líneas en corriente continua sean más confiables.

− En transmisión submarina de una longitud superior a 32 km. En el caso de líneas de transmisión aérea

de gran longitud y gran potencia a transmitir. En la interconexión de grandes sistemas eléctricos

mediante enlaces de pequeña capacidad, donde pequeñas diferencias de frecuencia producirían serios

problemas en el control de la potencia transferida. En la interconexión de dos sistemas de corriente

alterna que tienen diferentes frecuencias de operación. En ciudades con sistemas de cables

subterráneos donde las distancias involucradas son grandes.

− Las sobre tensiones de maniobra en líneas de corriente continua son menores que en líneas de

corriente alterna.

− La radio interferencia y las pérdidas por efecto corona son menores en el caso de corriente continua

que en el caso de corriente alterna.

− La resistencia de un conductor en corriente alterna es más grande que la resistencia de éste en

corriente continua, debido al efecto pelicular.

− Un enlace de transmisión en corriente continua no presenta problemas de estabilidad. Al interconectar

sistemas de corriente alterna por medio de un enlace de corriente continua, las corrientes de

cortocircuito no se incrementarán tanto como si existiera un enlace de corriente alterna. Esto puede

ahorrar requerimientos de condensadores sincrónicos en el sistema.


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− La reactancia transiente de algunas plantas hidroeléctricas tiene valores por debajo de lo normal (para

aumentar el límite de estabilidad), en este caso el costo de los generadores es más alto. Esto no se

requeriría si se utiliza transmisión en corriente continua. Desde este punto de vista, una de las más

importantes economías que se puede lograr al utilizar transmisión en corriente continua, es que la

máquina motriz acoplada al alternador, no precisa fijar su velocidad para obtener 50 Hz ó 60 Hz, sino

que podría escogerse otra velocidad diferente para optimizar económicamente la operación de la

central.

− En corriente alterna la potencia reactiva que se produce por la capacidad paralelo de un cable

conductor, excede largamente a la consumida por la inductancia serie. Esto se debe a que la

impedancia de carga está por debajo de la impedancia característica, para evitar sobrecalentamiento

de los conductores. Para un cable de 40 a 80 km, a 60 Hz, la corriente de carga es prácticamente igual

a la corriente nominal. Una compensación shunt podría teóricamente solucionar este problema. Sin

embargo, esto es difícil de implementar en aplicaciones con cables submarinos. Los cables para

corriente continua no tienen tales limitaciones. Una línea en corriente continua en si misma no

requiere de potencia reactiva. Los convertidores en ambos extremos de la línea absorben potencia

reactiva desde el sistema de corriente alterna. Esto es independiente del largo de la línea, en contraste

con el sistema de corriente alterna, donde el consumo de potencia reactiva varía casi linealmente con

la longitud de la línea.

− Finalmente, se debe consignar que en un sistema de corriente alterna la tensión del extremo receptor

de una línea larga en vacío, es considerablemente más alta que la nominal. Este fenómeno,denominado efecto Ferranti, es una limitación en líneas de corriente alterna que no aparece en líneas

de corriente continua.

• Desventajas más importantes

− La ausencia de interruptores de poder en CC, representa una seria limitación para este tipo de

transmisión, ya que en circuitos de corriente alterna, los interruptores de poder aprovechan la ventaja

de los cruces por cero de la corriente, los que ocurren dos veces por ciclo. El arco no se restablece

entre los contactos, porque el diseño del interruptor es tal, que la fuerza de interrupción de la

trayectoria del arco entre los contactos permite su extinción.

− La producción de armónicos debido a la operación del convertidor, ocasiona problemas de

interferencia en líneas telefónicas de audiofrecuencia. Esto obliga a poner filtros en ambos extremosde la línea de transmisión en corriente continua para suprimir estos armónicos. La Figura 1.7 muestra

un típico sistema bipolar de transmisión en CC.

dI (+)

d

I (-)

dV

dV

Figura 1.7.- Sistema típico bipolar de transmisión en CC

1.1.6. Representación esquemática de un SEP

• Diagramas unilineales (unifilares)

Los diagramas unilineales representan todas las partes que componen un sistema de potencia de modo

gráfico, completo, tomando en cuenta las conexiones que hay entre ellos, para lograr así una visualización


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completa del sistema de la forma más sencilla. Este indica, por una sola línea y por símbolos estándar, cómo

se conectan las líneas de transmisión con los aparatos asociados de un sistema eléctrico. La cantidad de

información que se incluye en un diagrama unilineal (DU) depende del tipo de problema que se desea

resolver o de la clase de estudio que se quiere realizar. La Figura 1.8 muestra algunos símbolos

convencionales utilizados normalmente.

Línea, cable o barra

Transformador de dos enrollados

Y

Generador

Δ

Transformador de tres enrollados

Interruptor de poder

Conexión estrella con neutro conectado a tierra

Conexión estrella aislada

Conexión triángulo (delta)

Desconectador

Y

Figura 1.8. Algunos símbolos convencionales utilizados en el DU de un SEP

• Red equivalente de un SEP

Para efectuar cálculos concretos en un SEP, su diagrama unilineal se transforma en una red

equivalente donde cada componente se representa por un circuito equivalente cuya naturaleza depende del

tipo de cálculo a realizar. Usualmente los sistemas eléctricos de potencia son trifásicos y su diseño y

operación son tales que pueden considerarse balanceados. En estas condiciones, la red trifásica puede

reemplazarse por un circuito equivalente monofásico, o “por fase”, compuesto por una de las tres líneas y un

neutro de retorno. Muchas veces el diagrama se simplifica aún más al omitir el neutro del circuito e indicar

las partes que lo componen mediante símbolos estándar en lugar de sus circuitos equivalentes. Las Figuras

1.9 y 1.10 muestran un Diagrama Unilineal y su correspondiente Circuito Equivalente “por fase”.

1 4

Línea

ΔY YΔ

T1 T2

Y

G 2 3

Carga Figura 1.9. Diagrama unilineal de un SEP


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7

_

LíneaT 1

T2

E

+

Generador

Carga

1 2 3 4

Figura 1.10. Circuito equivalente “por fase” del SEP de la Figura 1.9

1.1.7. Niveles de tensión empleados

• Redes de baja tensión: Menores a 1.000 volts, para conexión directa de consumos domiciliarios y lamayor parte de los industriales. Existen 3 niveles:

− 180 – 220 Volt entre líneas (100 – 125 Volt fase neutro) USA, Colombia.

− 380 – 420 Volt (220 – 240 Volt fase neutro) Europa, Chile.

− 500 – 600 Volt, consumos industriales de tamaño medio.

• Redes de media tensión (1 kV < V < 100 kV). Transmisiones del orden de los MW.− 5 – 6 kV Instalaciones industriales importantes.

− 10 – 15 kV preferido en redes de distribución urbana. En Chile 13,2 kV en general, Chilectra emplea

12 kV, CGE Distribución emplea 15 kV.

− 20 – 25 kV Redes de distribución sobre todo rurales. Chile 23 kV.

− 40 – 70 kV: Redes de subtransmisión. Chile 66 kV, Chilectra usa 44 kV y Cobresal 88 kV.

• Redes de Alta Tensión (100 < V < 300 kV) Transporte de potencias elevadas.− 110 – 160 kV: Redes de transmisión menores. Chile 110 kV Santiago al Norte; 154 kV al Sur.

− 220 – 275 kV Valor universalmente usado en redes de transmisión. Chile 220 kV

• Redes de Extra alta tensión: V > 300 kV.− 380 a 400 kV. El más extendido desde 1948

− 460 – 520 kV. URSS y USA, Brasil, Argentina, etc., Chile 500 kV

− 700 – 750 kV. Canadá y en estudio en otros países.

1.1.8. Voltaje y corriente en circuitos trifásicos balanceados

Los sistemas eléctricos de potencia se alimentan por generadores trifásicos. Idealmente los

generadores alimentan cargas trifásicas balanceadas, lo que significa que las cargas tienen impedancias

idénticas en las tres fases. Las cargas de alumbrado y los pequeños motores son, por supuesto, monofásicos,

pero los sistemas de distribución se diseñan para que todas las fases estén balanceadas. En la Figura 1.11 se

muestra un generador conectado en estrella con el neutro marcado con una “o”, que está suministrando potencia a una carga balanceada conectada en Y y con su neutro marcado con la letra “n”. Al analizar el

circuito, supondremos que las impedancias de las conexiones entre los terminales del generador y de la carga,

así como la de la conexión directa entre “o” y “n” son despreciables.

El circuito equivalente del generador trifásico consiste de una fuerza electromotriz (fem) en cada una

de las tres fases, la que se indica por los círculos en el diagrama. Cada fem está en serie con una resistencia y

una reactancia inductiva que componen la impedancia síncrona ZS. Los terminales de la máquina son los

puntos a, b y c. El modelo del generador se estudiará más adelante. Las fems del generador E’a, E’ b y E’c son

iguales en magnitud y están defasadas una de otra en 120º. Es decir, para una secuencia de fases abc se tendrá


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8

que si E’a se considera como referencia, tendrá un ángulo de 0º y los ángulos de desfase de E’ b y E’c serán

-120º y -240º respectivamente. Los voltajes en los terminales del generador Vao, V bo y Vco son iguales a los de

las cargas Van, V bn y Vcn, respectivamente ya que se supone que no hay caída de voltaje en los conductores de

interconexión y corresponden a:

San'aao ZIEV

&&& −=

S bn

'

b bo ZIEV &&&

−= (1.1)Scn

'cco ZIEV

&&& −=

Por lo tanto, las corrientes de línea, que corresponden a las corrientes de fase (debido a la conexión

estrella) son:

C

cn

CS

'0c

cn

C

bn

CS

'0 b

bn

C

an

CS

'0a

an

Z

V

ZZ

EI

Z

V

ZZ

EI

Z

V

ZZ

EI

&&&

&&&

&&&

=+

=

=+

=

=+

=

(1.2)

b

c

Ian

I bn

Icn

a

n

+

-E'a

E' b

+-

+-

cE'

Zs

oZs

Zs

ZC

ZC

ZC

In

Figura 1.11. Diagrama de circuito de un generador conectado en Y con carga balanceada en Y.

Las corrientes también son iguales en magnitud y están defasadas 120º una de otra debido a que las

tensiones son iguales en magnitud y están defasadas 120º y a que las impedancias vistas por las fems son

idénticas. Lo mismo se cumple para Van , V bn y Vcn· En este caso se dice que las corrientes y voltajes están

balanceados. En la Figura 1.12 se muestran los diagramas fasoriales de las tres fems del circuito y de las

corrientes de línea, respectivamente, para este sistema balanceado.

E'a

E' b

E'c

aI bI

cI

Figura 1.12. Fems y corrientes en un sistema balnceado


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9

Los voltajes línea a línea (entre líneas) en el circuito de la figura 1.11 son Vab’ V bc y Vca· La tensión

Vab, por ejemplo, se obtiene resolviendo el circuito entre los puntos a y b. Del mismo modo se obtienen los

voltajes V bc y Vca, los que corresponde a los indicados en la ecuación (1.3), que se muestran en el diagrama

fasorial de la Figura 1.13. En este diagrama se aprecia que los voltajes entre líneas adelantan 30º a los

respectivos voltajes de fase (fase a neutro) y que su magnitus es √3 veces mayor.

ancnnccnca

cn bnnc bn bc

bnannbanab

VVVVV

VVVVV

VVVVV

&&&&&

&&&&&

&&&&&

−=+=

−=+=

−=+=

(1.3)

Vc

V a

V bcVca

30º30º

30º

Vab

V b

Figura 1.13. Diagrama fasorial de voltajes

Se puede dibujar un diagrama fasorial de corrientes por separado para relacionar apropiadamente

cada corriente con su respectivo voltaje de fase. Sin embargo debe quedar claro que las corrientes de línea y

de cada fase son iguales.

Frecuentemente, las cargas balanceadas se conectan en ∆, como se muestra en la figura 1.14. En estecaso, para un sistema balanceado, las corrientes de línea tienen una magnitud de √3 veces la magnitud de lacorriente de cada lado de la delta y tienen un desfase de 30º en atraso respecto a ellas. En la Figura 1.15 se

muestra el diagrama fasorial de las corrientes, cuando se selecciona I ab como referencia. En este caso los

voltajes entre líneas son iguales a los voltajes del lado respectivo del triángulo.

No se necesita trabajar con todo el diagrama del circuito trifasico de la Figura 1.11 cuando se

resuelven circuitos trifasicos balanceados. Para resolver el circuito, se supone que está presente una conexión

neutral de impedancia cero que lleva la suma de las corrientes trifasicas, la cual es cero para condiciones

balanceadas. El circuito se resuelve mediante la ley de voltajes de Kirchhoff a lo largo de una trayectoria

cerrada. Este circuito es el equivalente monofásico o “por fase” del circuito de la Figura 1.11. Los cálculos

que se hagan para esta trayectoria se extienden a todo el circuito trifásico y debe recordarse que las corrientes

en las otras dos fases son iguales en magnitud a la de la fase calculada, y que estan defasadas -120º y -240º.

Es irrevalente si la carga balanceada (especificada por su voltaje línea a línea, potencia total y factor de

potencia) está conectada en ∆ o en Y puesto que para propósitos de cálculo la ∆ puede siempre reemplazarse por su equivalente en Y, que cuando se trata de cargas balanceadas, la impedancia en la estrella equivalente

es 1/3 de la que tiene cada lado del triángulo y la admitancia en la estrella equivalente es 3 veces la de cada

lado del triángulo.


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10

b

c

Ia

I bc

a

Z

I b

Ic

Z

Z

I caI ab

Figura 1.14. Circuito de cargas conectadas en

triángulo

Ic

I aI bc

Ica

30º

30º

30º

Iab

I b

Figura 1.15. Diagrama fasorial de corrientes en una

carga trifásica balanceada conectada en triángulo

1.1.9. Potencia en circuitos trifásicos balanceados

La potencia total entregada por un generasor trifásico o absorbida por una carga trifásica corresponde

a la suma de las potencias de las fases. Para un sistema balanceado, esto es equivalente a multiplicar la

potencia de cualquier fase por 3. Si las magnitudes de los voltajes al neutro V f y las corrientes de fase If para

una carga conectada en estrella son, respectivamente las indicadas en (1.4) y (1.5):

cn bnanf VVVV === (1.4)

cn bnanf IIII === (1.5)

La potencia total trifásica P para un ángulo de desfase ϕf de la corriente respecto al voltaje de la fasecorrespondiente será:

f f f cosIV3P ϕ= (1.6)

Considerando que VL e IL son el voltaje y la corriente de línea respectivamente y sus relaciones con

los valores de fase, se puede escribir:

f LL cosIV3P ϕ= (1.7)

Análogamente, para la potencia reactiva y la potencia aparente se tiene:

f f f senIV3Q ϕ= (1.8)

f LL senIV3Q ϕ= (1.9)

LL22 IV3QPS =+= (1.10)


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11

Si la carga está conectada en triángulo, el voltaje de cada impedancia corresponde al voltaje de línea

y la corriente en cada impedancia es la de línea dividido por √3. Por lo tanto, las expresiones para determinarlas potencias activa, reactiva y aparente son las mismas de la conexión en estrella; es decir, la ecuaciones

(1.7), (1.9) y (1.10).

1.2. Sistema en tanto por unidad

1.2.1. Introducción

Las líneas de transmisión de Energía Eléctrica se operan a niveles en que el kilovolt (kV) es la unidad

más conveniente para expresar los voltajes. Debido a que se transmite una gran cantidad de potencia, los

términos comunes son los kilowatts (kW) o megawatts (MW) y los kilovoltamperes (kVA) o

megavoltamperes (MVA). Sin embargo, estas cantidades, al igual que los volts, los amperes y los ohms, se

expresan frecuentemente en por ciento o en por unidad de un valor base o de referencia especificado para

cada una. Por ejemplo, si se selecciona una base de voltaje de 120 kV, los voltajes de 108, 120, y 126 kV

equivaldrán a 0,9; 1,0 y 1,05 en por unidad o a 90, 100 y 105 % respectivamente. El valor en por unidad de

cualquier cantidad se define como la razón entre la cantidad y su base. La relación en por ciento es 100 veces

el valor en por unidad. Ambos métodos de cálculo, porcentual y en por unidad, son más simples y más

informativos que los volts, los amperes y los ohm reales. El método en por unidad tiene una ventaja sobre el

porcentual: el producto de dos cantidades expresadas en por unidad queda expresado también en por unidad,mientras que el producto de dos cantidades dadas en por ciento se debe dividir por 100 para obtener el

resultado en por ciento.

El método que más se emplea en la resolución de problemas en que intervienen transformadores,

generadores, líneas, etc.; consiste en representar estos elementos a través de sus circuitos equivalentes. Los

parámetros de los circuitos equivalentes y las variables asociadas, pueden expresarse en unidades

convencionales (ohm, volt, watt, etc.) o bien en por unidad (pu) o en tanto por uno (º/1).

Cuando se emplean valores en por unidad, se simplifica la resolución de problemas, entre otras cosas,

porque ello permite eliminar las razones de transformación (cuando existen transformadores) y efectuar

comparaciones en forma mucho más sencilla.

1.2.2. Condiciones para el cálculo

En esta sección, se analizarán los sistemas monofásicos considerando que es más sencillo introducir

estos conceptos que en los sistemas trifásicos. Sin embargo, la extensión a los sistemas trifásicos es

inmediata, como se verá posteriormente. Las magnitudes de base en una red eléctrica deben seleccionarse de

tal forma, que el circuito equivalente resultante en por unidad sea isomorfo al real, es decir, que las leyes

fundamentales de la electricidad sean también válidas en el sistema equivalente en por unidad. Considérese

en principio dos situaciones.

a. Sin transformadores

Como las características topológicas de la red no se alteran, sólo interesa como invariante la forma delas ecuaciones de las leyes de Ohm y de Joule, debido a que las asociadas a las leyes de Kirchhoff se

conservarán automáticamente. De acuerdo con lo planteado en la sección anterior, los valores en tanto por

unidad de los fasores de tensión (voltaje), corriente y potencia aparente, así como los de los parámetros

impedancia y admitancia (operadores fasoriales), indicados con un punto sobre el respectivo símbolo, se

definen de la forma indicada en las expresiones (1.11) siguientes:

)volt(V

)volt(V) pu(V

B

&& =

)amperes(I

)amperes(I) pu(I

B

&& =

)ohm(Z

)ohm(Z) pu(Z

B

&& =


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12

)svoltampere(S

)svoltampere(S) pu(S

B

&& =

)mho(Y

)mho(Y) pu(Y

B

&& = (1.11)

Se puede observar que los valores en por unidad son complejos si los valores en unidades

convencionales lo son, ya que las bases son cantidades modulares.

Si se escogen VB e IB como voltaje y corriente base respectivamente, será necesario determinar lasotras cantidades de base, es decir: ZB, SB y YB. En la Figura 1.16 se han representado los sistemas original y

transformado (en tanto por unidad).

+

-

I (amp)

V(volt) Z(ohm)

+

-

V(pu)

I(pu)

Z(pu)

a) b)

Figura 1.16.- Circuitos equivalentes: a) Sistema original; b) Sistema transformado (en por unidad)

- Conservación de la ley de Ohm

Para que se cumpla la ley de ohm, en ambos circuitos, las cantidades base deben satisfacerla, o sea:

V Z I ZV

IB B B B

B

B

= ⇒ = (1.12)

- Conservación de la Ley de Joule

De la misma forma se puede demostrar que en este caso:

S V IB B B= (1.13)

Para la admitancia se cumple que:

YZ

B

B

=1

(1.14)

Las ecuaciones (1.11) a (1.14) muestran que sólo se necesita definir dos magnitudes de base. Lo

habitual es considerar como tales a la potencia aparente (SB) y la tensión (VB), en cuyo caso, la corriente base

se obtiene a partir de la ecuación (1.13) y la impedancia base se puede escribir como:

B

2

B

B

2

BBMVA

)kV(

S

)V(Z == (1.15)

Donde kVB y MVAB son los kilovolts base y Megavoltamperes base respectivamente.

b. Presencia de transformadores

En un sistema eléctrico aparecen distintos niveles de voltaje. Con el objeto de eliminar este

inconveniente, se requiere determinar que relación además de las dos anteriores deben cumplir las bases

elegidas en los diferentes niveles de tensión, al utilizar el sistema en pu. Para el análisis se considerará la


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13

Figura 1.17 que representa el circuito equivalente aproximado (se ha despreciado la corriente de excitación)

de un transformador en cantidades convencionales y el circuito respectivo en tanto por unidad. Z1 y Z2 corresponden a las impedancias de cortocircuito de cada uno de los enrollados, N1 y N2 son el número de

espiras de cada bobinado.

+

-

+

-

1 Z2(Ω)(A) I2 (A)

E1(V) E2(V)V1(V)V2

(V)

a : 1 N1 : N2

I

.

.

.

.

. .

Z1(Ω). .

+

-

1 Z1

V1

+

-

V2

(pu)I (pu) Z2(pu)I2(pu)

(pu)(pu). .

. .. .

a) b)

Figura 1.17.- Circuitos equivalentes: a) Sistema original; b) Sistema transformado (por unidad)

En la Figura 1.17 a) se puede escribir (en unidades convencionales)

1111 ZIVE &&&& −= 2222 ZIVE &&&& += (1.16)

De donde se obtiene:

a N

N

ZIV

ZIV

E

E

2

1

222

111

2

1 ==+

−=

&&&

&&&

&

&

(1.17)

En la Figura 1.17 b), en por unidad se tiene:

) pu(Z) pu(I) pu(V) pu(Z ) pu(I) pu(V 222111&&&&&& +=− (1.18)

Tomando como bases de voltaje a ambos lados VB1 y VB2 la expresión (1.8) queda:

2B

1B

222

111

2B

222

1B

111

V

V

ZIV

ZIV

V

ZIV

V

ZIV=

+

−⇒

+=

−&&&

&&&&&&&&&

(1.19)

Comparando (1.17) con (1.19), se puede escribir:

V

V

N

NaB

B

1

2

1

2

= = (1.20)

O sea, las tensiones bases de ambos lados deben estar en relación directa con el número de espiras.

Por lo mismo, las corrientes bases de ambos lados quedan en relación inversa con el número de espiras.

I

I

N

N a

B

B

1

2

2

1

1= = (1.21)

A partir de (1.20) y (1.21), la potencia base a ambos lados del transformador debe ser la misma.

S S SB B B1 2= = (1.22)


14/38

14

1.2.3. Cambio de base

En general, los fabricantes expresan las impedancias de transformadores y otras máquinas eléctricas

en por unidad o en porcentaje, tomando como bases el voltaje nominal y la potencia aparente nominal del

equipo. Como en los problemas aparecen involucrados diferentes aparatos (con distintas características

nominales) se hace necesario expresar las impedancias en tanto por unidad, respecto a otra base.

Para una impedancia dada Zd (pu) es posible calcular una impedancia nueva Zn (pu) o respecto a otra

base, utilizando la siguiente expresión:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

Bd

Bn

2

Bn

Bddn

MVA

MVA

kV

kV) pu(Z) pu(Z (1.23)

Donde MVABd y MBABn son los MVA bases dado y nuevo respectivamente y kVBd y kVBn

corresponden a los respectivos kV bases dado y nuevo.

1.2.4. Ventajas del sistema en tanto por unidad

- Los valores en por unidad, base propia, característicos de máquinas similares, aunque de tamaños

muy diferentes, varían muy poco.

- En los transformadores, la impedancia equivalente en por unidad es independiente del lado a que está

referida.

- En los cálculos se manejan cantidades que están en un margen estrecho alrededor de la unidad

(condiciones normales), lo que permite comprobar los valores por inspección.

1.2.5. Sistema en tanto por unidad en circuitos trifásicos

Los circuitos trifásicos balanceados se resuelven como si fueran una línea con un neutro de retorno,

en el llamado circuito equivalente monofásico o por fase; por ello, las bases para las diferentes cantidades en

los diagramas de impedancias son los kVA (o MVA) por fase y los kV de línea a neutro. Generalmente, los

datos que se dan son los kVA o MVA trifásicos totales y los kV de línea a línea (entre líneas o de línea).Debido a esta costumbre de especificar el voltaje línea a línea y los kilovoltamperes o megavoltamperes

totales, puede surgir alguna confusión al considerar la relación entre el valor por unidad del voltaje de línea y

el del voltaje de fase. Aunque se puede especificar un voltaje de línea como base, el voltaje que se requiere

para la solución del circuito monofásico es el voltaje a neutro. El voltaje base a neutro es el voltaje base línea

a línea dividido por 3 . Debido a que ésta es también la relación entre los voltajes línea a línea y línea a

neutro de un sistema trifásico balanceado, el valor en por unidad de un voltaje línea a neutro sobre el voltaje

base línea a neutro es igual al valor en por unidad del voltaje línea a línea en el mismo punto sobre el voltaje

base línea a línea, siempre que el sistema esté balanceado. Igualmente, los kilovoltamperes trifásicos son tres

veces los kilovoltamperes monofásicos, y la base de los kilovoltamperes trifásicos es tres veces la base de los

kilovoltamperes monofásicos. Por lo tanto, el valor en por unidad de los kilovoltamperes trifásicos sobre los

kilovoltamperes base trifásicos es idéntico al valor en por unidad de los kilovoltamperes monofásicos sobre

los kilovoltamperes base monofásicos.

Para los sistemas monofásicos o para los sistemas trifásicos, donde el término corriente se refiere a la

corriente de línea (IL), el de voltaje se refiere a voltaje al neutro (VLN) y el de los kilovoltamperes corresponde

al valor por fase (kVA1φ), las siguientes expresiones relacionan las distintas cantidades:

IS

V

S

3 VB

B1

BLN

B3

BLL

= =φ φ φ

===3B

2BLL

B

BLL

B

BLNB

S

)V(

I3

V

I

VZ (1.24)


15/38

15

Donde SB3φ corresponde a la potencia base total (trifásica). Por comodidad se acostumbra usar como

bases los MVA trifásicos (MVAB3φ ) y los kV entre líneas (kVBLL), en cuyo caso, la impedancia base se puede

determinar simplemente como:

( )

φ

=3B

2

BLLB

MVA

kVZ (1.25)

Con la excepción de los subíndices, las expresiones (1.15) y (1.25) son idénticas. En lo que sigue deeste curso, las ecuaciones se utilizarán sin los subíndices, pero se deben usar con los voltajes y potencias

correspondientes.

Es conveniente dejar claro también, que en los cálculos en por unidad donde intervienen

transformadores trifásicos, se requiere que los voltajes base en los dos lados del transformador tengan la

misma relación que la de los voltajes nominales entre líneas de ambos lados, lo que es independiente del tipo

de conexión de los enrollados. Como se dijo, la potencia base es la misma en ambos lados y por lo tanto las

corrientes bases quedan en relación inversa con la razón de transformación trifásica.

1.3. Transformador de Potencia o de poder

1.3.1. Consideraciones generales

Los transformadores son los enlaces entre los generadores del sistema de potencia y las líneas de

transmisión y entre líneas de diferentes voltajes. Los transformadores utilizados en un sistema eléctrico de

potencia se pueden clasificar en transformadores de generadores, de transmisión y de control.

Los transformadores de generadores se emplean para elevar el voltaje desde el nivel de generación al

de transmisión. Normalmente, las tensiones de generación más comunes son 12,5; 13,2 y 13,8 kV.

Los transformadores de transmisión se emplean para cambiar los niveles de voltaje entre las diversas

tensiones de transmisión. Los valores mas empleados son 66, 110, 154, 220, 500 kV.

Los transformadores de control se emplean fundamentalmente para regular el flujo de potencia activay reactiva en las líneas de un sistema.

Con el objeto de resolver problemas específicos, es necesario disponer de modelos adecuados para

representar los transformadores trifásicos según sus diversas condiciones de operación. Usualmente los

modelos se representan mediante circuitos equivalentes que facilitan los cálculos y el análisis. En particular,

interesan los circuitos equivalentes en tanto por unidad y las redes de secuencia de transformadores trifásicos

de 2 y 3 enrollados, los que veremos a continuación

1.3.2. Transformador trifásico de dos enrollados

Antes de establecer en detalle el circuito equivalente en tanto por unidad, se revisará el procedimiento

necesario para determinar el circuito equivalente en cantidades reales ya sea referido al primario osecundario. Es posible determinar el circuito equivalente de un transformador trifásico operando en

condiciones balanceadas e independientemente del tipo particular de conexión realizando las pruebas de

circuito abierto y cortocircuito (obteniéndose el circuito equivalente por fase). Consideremos la Figura 1.18.


16/38

16

H

H

H

1

2

3

VA VB VC Va V b Vc

X1

X2

X3

IA

IB

IC

Ia

I

Ic

bA

B

C

a

b

c

T/F

3 φ

REF

Figura 1.18.-Diagrama esquemático de un transformador trifásico de dos enrollados

La razón nominal se define como el cuociente entre las tensiones nominales de primario y secundario.

En el caso de un transformador trifásico se define como la razón entre las tensiones nominales de línea; es

decir, considerando la Figura 1.18, corresponde a:

ab

AB

2X1X

2H1H

V

V

V

Va == (1.26)

La prueba de cortocircuito, se realiza aplicando tensiones simétricas equilibradas al lado de alta

tensión, estando el lado de baja en cortocircuito y midiendo las respectivas corrientes en cada fase. Larelación entre las tensiones aplicadas y las corrientes determina la impedancia de cortocircuito referida al lado

en que se hizo la prueba. Si suponemos que el lado de alta corresponde al secundario, la impedancia de

cortocircuito (impedancia equivalente) quedará referida al secundario. Es decir:

ZV

Ieq

cc

cc

2 = (1.27)

Donde Vcc es la tensión de cortocircuito por fase, que hace circular la corriente nominal (Icc) es decir:

VV V V

cc

ab bc ca= = =

3 3 3

(1.28)

De esta forma el circuito equivalente por fase con la impedancia equivalente en el secundario queda:

+

-

+

-

Z I2

V1V2

a : 11I

.

.

.

.

.

+

-

V2'

T/F Ideal

eq2

.

Figura 1.19.- Circuito equivalente por fase de un T/F con la impedancia equivalente en el secundario

donde:θa

V

Va

'

2

1 ∠==&

&

& (1.29)

En que tanto a como dependen de la conexión de los enrollados de alta y baja tensión. El valor de a(módulo de la razón de transformación del transformador trifásico) corresponde a la razón entre el número de


17/38

17

espiras de los enrollados cuando las conexiones son las mismas en ambos lados, debiendo dividirse por 3 el

número de espiras en el lado conectado en Δ para las conexiones Y-Δ y Δ-Y.

Por otra parte, según las normas americanas, para designar los terminales H1 y X1 en

transformadores Υ-Δ se requiere que en secuencia positiva, el voltaje al neutro en H1 (lado de alta) adelanteen 30º al voltaje al neutro en X1 (lado de baja), independiente de si el devanado en Δ o en Y sea el de altovoltaje. Lo mismo ocurre para los otros terminales (H2 con X2 y H3 con X3).

Por otra parte, en el transformador ideal de la Figura 1.19 debe cumplirse la invariancia a la potencia

compleja, o sea:

*2

1*22

*11

a

1

I

I I'V=IV =⇒

&

&&& (1.30)

Para determinar el circuito equivalente en tanto por unidad de un transformador trifásico, las

cantidades bases deben elegirse de acuerdo a las relaciones siguientes:

S S SV

Va

I

I aB B B

B

B

B

B

1 21

2

1

2

1= = = =; ; (1.31)

Por lo que en el circuito equivalente de la Figura 1.19 se cumple que:

θ) pu(I) pu(I θ) pu(V) pu('V 1212 −∠=−∠= && (1.32)

) pu(Z) pu(Z) pu(Z 2eq1eq&&& == (1.33)

A partir de las ecuaciones (1.32) y (1.33) el circuito equivalente en tanto por unidad se puede

representar como se muestra en la figura siguiente:

+

-

+

-

Z I2

V1V2

1I

.

.

.

.

+

-

V2'

.

T/F Ideal

(pu)

(pu) (pu)(pu)

(pu) (pu)

e jθ : 1

Figura 1.20.-Circuito equivalente en tanto por unidad de un transformador trifásico.

En particular, para las conexiones Y-Y y Δ-Δ, el circuito equivalente se reduce a la Figura 1.21. Si lasimpedancias de cortocircuito de los transformadores de un SEP están expresadas en (pu), el valor de Z (pu)

que hay que utilizar es independiente del tipo de conexión. Sin embargo, el tipo de conexión determina la

relación entre las tensiones bases a ambos lados del transformador.


18/38

18

+ +

- -

1I.

V1

.(pu)

Z(pu) I2

.(pu)(pu)

V2

.(pu)

Figura 1.21.- Circuito equivalente en tanto por unidad para las conexiones Y-Y y Δ-Δ

Por otra parte, cuando se representa la red equivalente de un SEP en cantidades en tanto por unidad,

es usual no considerar los desfases de tensiones y corrientes entre los lados estrella y delta de los

transformadores; es decir, utilizar el circuito equivalente de la Figura 1.21 para todos los tipos de conexiones

trifásicas, pero al determinar los valores reales de corriente y tensión tomar en cuenta los desfases

introducidos por los transformadores. Esto es muy importante cuando el sistema está trabajando en

condiciones desbalanceadas

En sistemas radiales, los desfases no son muy importantes, debido a que rara vez se necesita

comparar los ángulos de fase de las corrientes en lados opuestos de un transformador, pero esto no significa

que los desfases no existan.

El sistema radial es un caso especial de un SEP, ya que en general el sistema de transmisión es deltipo red, en el que puede haber una o varias mallas que contengan transformadores con diferentes tipos de

conexión, tal como se muestra en la Figura 1.22.

Carga

Y ΔΔ Y11 1

Δ Δ 0 Figura 1.22.- Ramas en paralelo con transformadores de distintos tipos de conexión

En este caso, la condición necesaria para dibujar la red en (pu) sin introducir transformadores ideales

es que los productos de las razones complejas de transformación en ramas paralelas sean iguales. Esta

condición no es otra que la necesaria para una correcta conexión de transformadores en paralelo.

1.3.3. Transformador trifásico de tres enrollados

Los devanados primario y secundario de un transformador de dos enrollados tienen la misma potencia

nominal, pero los de un transformador de tres devanados pueden tener diferentes capacidades. La impedancia

de cada bobinado de un trasformador de este tipo se puede dar en tanto por unidad sobre la base de su propio

devanado o bien se pueden hacer pruebas para determinarlas. En cualquier caso; sin embargo, se deben

expresar sobre la misma base de potencia.

Una de las conexiones más empleadas de un transformador trifásico de tres bobinados es la conexión

Y-Y y un terciario conectado en Δ. Sin embargo, el análisis que conduce al circuito equivalente en (pu) seaplica a transformadores de tres enrollados en general.

Consideremos la representación mediante el circuito equivalente por fase aproximado que se muestra

en la Figura 1.23. Los terminales y variables asociadas a los enrollados primario, secundario y terciario se


19/38

19

identificarán con subíndice p-s y t, respectivamente. Todas las impedancias y tensiones se suponen referidas

al enrollado primario y en cantidades convencionales.

Para determinar las impedancias Z p-Zs- Zt es necesario efectuar tres pruebas independientes de

cortocircuito. En cada caso, un enrollado queda en circuito abierto y uno en cortocircuito y por lo tanto se

miden:

V

VV

+

+

+

- -

Z p

Zs

Z t

ts

p

..

.

Figura 1.23.- Circuito equivalente por fase de un transformador trifásico de tres enrollados

Z ps: Impedancia de cortocircuito medida en el primario, con el secundario cortocircuitado y el

terciario abierto.

Z pt: Impedancia de cortocircuito medida en el primario, con el terciario cortocircuitado y el

secundario abierto.

Zst: Impedancia de Cortocircuito medida en el secundario, con el terciario en cortocircuito, el

primario abierto y referida al primario.

A partir del circuito de la Figura 1.23 se puede escribir:

tsst

t p pt

s p ps

ZZZ

ZZZ

ZZZ

+=

+=

+=

(1.34)

Resolviendo el sistema de ecuaciones (1.34) se obtiene:

( )( )( ) psst pt21t

ptst ps21

s

st pt ps21

p

ZZZZ

ZZZZ

ZZZZ

−+=

−+=

−+=

(1.35)

Al igual que en el caso de transformadores de dos enrollados, para determinar el circuito equivalente

en (pu) de un transformador trifásico de tres enrollados deben elegirse las tensiones bases de manera que ellas

queden en relación con las tensiones nominales entre líneas y la potencia base debe ser común para todos los

enrollados.

Considerando que el transformador está conectado en Y-Y-Δ y tomando en cuenta las

consideraciones relativas al desfase existentes entre las tensiones del lado Y, y las correspondientes del Δ, elcircuito equivalente en (pu) es el que se muestra en la Figura 1.24, donde todas las variables y parámetrosestán en tanto por unidad:


20/38

20

V

V

+

+

+

-

Z p

Zs

Z t

s

p

.

Vt.

.

T/F Ideal

e jθ

-

: 1

Figura 1.24.-Circuito equivalente en por unidad de un transformador trifásico de tres enrollados

En los cálculos usuales, se omite el transformador ideal, por las mismas razones dadas en el caso del

transformador de dos enrollados. Conviene tener presente que Z p, Zs y Zt no son cantidades físicas reales ya

que se obtienen a través de una manipulación matemática. Es por ello que pueden resultar negativos

dependiendo de la disposición física relativa de los enrollados. Por ejemplo, en el caso más común en que los

enrollados se disponen de menor a mayor tensión a partir del núcleo, resulta que Z pt ≈ Z ps+Zst. Según sea laaproximación de esta relación, puede resultar Zs = 0 o incluso ligeramente negativo. Tampoco se debe olvidar

que el punto común de la estrella es ficticio (no representa un neutro) y que el circuito equivalente es

monofásico (y no trifásico como se tiende a pensar).

1.3.4. Auto transformador

Se puede interpretar como la conexión eléctrica en serie de dos enrollados situados en un mismo

núcleo magnético. La ventaja de esta forma constructiva, respecto a la conexión normal como transformador

radica en la mayor capacidad que es posible conseguir, manteniendo las corrientes por enrollado y con ello,

las pérdidas óhmicas.

En efecto; si consideramos la Figura 1.25, que corresponde a un auto transformador reductor y

despreciando las pérdidas se tiene:

a

1a

N

N N

E

EE

V

V

1

21

1

21

2

1 +=+

=+

= (1.36)

N N

N

I

I

21

1

2

1

+= (1.37)

Donde (N1+N2)/N1 corresponde a la razón de transformación del auto transformador y a es la razón

de transformación del transformador a partir del cual se armó.

V1

V2

I1

I2E

1E

2 N

1 N

2

+

-

+

-

I'1

Figura 1.25.- Auto transformador reductor monofásico armado a partir de un transformador


21/38

21

De modo que se puede demostrar que:

( )( )

1 N

N N

dor TransformaS

ormador Autotransf S

2

21 〉+

= (1.38)

El aumento de capacidad se obtiene a través de la suma de I'1, la corriente transformada

magnéticamente con la corriente primaria I1, que es transferida eléctricamente al circuito secundario.

La impedancia de dispersión o de cortocircuito se puede determinar experimentalmente, aplicando

una tensión reducida al lado de alta tensión y midiendo la corriente en el mismo, estando cortocircuitado el

otro lado. Por otra parte, también es posible determinarla a partir de la impedancia equivalente del

transformador respectivo. Para ello consideremos el auto transformador elevador de la Figura 1.26 donde se

puede demostrar que:

Z autotransformador Z transformador eq eq2 2( ) ( )= (1.39)

)dor transforma(Z) N1()ormador autotransf (Z 1eq2

1eq −= (1.40)

Donde N=N1/(N1+N2) 〈 1, es la razón de transformación del auto transformador elevador ycorresponde al valor recíproco del indicado en la ecuación (1.26) para el auto transformador reductor.

Adicionalmente, de (1.40), se deduce que la impedancia equivalente de un auto transformador es

menor que la respectiva del transformador a partir del cual se armó. Ello se traduce en un mejor rendimiento

y una menor caída de voltaje interno.

V1

V2

I1

N

1 N

2

+

-

+

-

I2

I'Z1

Z2

1.

.

.

.

.

Figura 1.26.- Diagrama esquemático de un auto transformador elevador

Supongamos que se ha determinado la impedancia equivalente referida al lado secundario y por lo

tanto, el auto transformador elevador de la Figura 1.26, se puede representar por el circuito equivalente de la

Figura 1.27.

+

-

+

-

Z I2

V1

V2.

1I.

.

.

+

-

V 2'

T/F Ideal

eq2

.

N : 1

Figura 1.27.- Circuito equivalente de un auto transformador elevador con su impedancia en el secundario


22/38

22

Para determinar el circuito equivalente en tanto por unidad, las cantidades de base se deben elegir de

acuerdo a las relaciones siguientes:

S S SV

V N

NZ NB B B

B

B

B1 2

1

2

1

21= = = = = I

I ZB1

B2

B2 (1.41)

Con lo que en el circuito de la Figura 1.27 se puede escribir:

& ' ( ) & ( ) & ( ) & ( ) ( ) ( ) ( )V pu V pu I pu I pu pu Z pu Z pueq eq2 1 2 1 2 1= = = = Z (1.42)

Las ecuaciones (1.42) permiten representar el auto transformador según la Figura 1.28.

+ +

- -

1I.

V1

.(pu)

Z(pu) I2

.(pu)(pu)

V2

.(pu)

Figura 1.28.- Circuito equivalente en pu de un auto transformador

Todo lo expuesto para el auto transformador monofásico se puede aplicar directamente al análisis por

fase del auto transformador trifásico.

La conexión Y-Y de auto transformadores trifásicos tiene un comportamiento similar al del

transformador de igual conexión, particularmente en lo referente a los terceros armónicos. Una falla a tierra

en el sistema de mayor tensión, repercutirá en tensiones anormalmente altas entre los terminales del lado de

menor tensión y tierra. La forma usual de superar estos problemas consiste en agregar un tercer enrollado de

estabilización conectado en Δ.

La conexión en Δ-Δ es poco usada y su comportamiento es similar al del transformador de igualconexión, sin embargo en este caso las tensiones secundarias quedan desfasadas respecto a las del primario.

1.3.5. Transformadores con cambio de derivaciones

Los transformadores con cambio de derivaciones se emplean para regular la tensión en un punto

determinado de un SEP, mediante el cambio manual o automático de las derivaciones (TAP) de alguno de

sus enrollados. Existen transformadores con cambio de derivaciones en vacío, los que requieren su

desconexión del sistema antes de proceder al cambio de TAP, suministrando un método de regulación fija, y

transformadores con cambio de derivaciones en carga, que no requieren su desconexión del sistema para

realizar la maniobra, permitiendo una regulación cuasi-continua.

En la especificación de un transformador con cambio de derivaciones, se deben tener en cuenta dos

aspectos importantes como son: el rango total de variación de la tensión y la magnitud del paso entre

derivaciones sucesivas. Atendiendo a razones económicas y calidad de la regulación, se emplean usualmentelos siguientes valores para las magnitudes mencionadas

Rango total de variación: ± 10%; ± 12%; ± 15% (como límite)Magnitud del paso entre derivaciones: 1,25%; 1,5%

Circuito equivalente en (pu) de un Transformador con cambio de derivaciones

La teoría de transformadores demuestra que la impedancia de cortocircuito en (pu) de un

transformador no varia al cambiar las derivaciones de uno de sus enrollados siempre que las tensiones bases


23/38

23

correspondientes a ambos lados estén en la nueva relación del número de espiras. Esto significa que en los

cálculos en (pu) debe modificarse la tensión base en el lado donde se produjo el cambio de derivaciones.

En los sistemas radiales es siempre posible elegir las tensiones bases de modo que estén en la relación

del número de espiras, es decir, se puede tomar en cuenta desde un comienzo el cambio de derivaciones

(respecto a la tensión nominal) existente en los transformadores; o bien es posible recalcular todas las

impedancias conectadas al lado donde se modifica la tensión base, aunque esto último puede resultar poco

práctico, cuando se desea estudiar situaciones con varios cambios de derivaciones.

En sistemas enmallados, la situación es diferente ya que en muchos casos no es posible obviar el

empleo de transformadores o un circuito equivalente en la red en (pu) correspondiente al SEP. Esto se ilustra

en el ejemplo de la Figura 1.29, en la cual T2 corresponde a un transformador con cambio de TAP en el lado

de 66 kV, conectado en la derivación 67,98 kV (+3%) y donde se supone que los sectores 1 y 2 no incluyen

otros transformadores.

SECTOR 1

VB1

SECTOR 2

VB2M

154/67,98

T2

154/66

T1

Figura 1.29.- Presencia de un transformador con cambio de TAP, en un sistema enmallado

De acuerdo con la Figura 1.29, VB1=154 kV y VB2=66 kV, pero al punto M le corresponden

simultáneamente dos tensiones bases distintas. Aproximándose a M por la derecha le corresponde VB2=66 kV

y por la izquierda V'B2=67,98 kV (definida por T2). Si por ejemplo VM=65 kV, se obtienen para VM dos

valores distintos en pu; 0,9848 por la derecha y 0,9562 por la izquierda, con lo cual el valor de VM queda

indeterminado. Esto se soluciona intercalando en el punto M de la red en pu del sistema, un transformador o

auto transformador ideal, tal como se muestra en la Figura 1.30 en que t2 representa la variación en pu de la

tensión en el lado donde se encuentra el cambio de TAP (t2 para el secundario).

T/F Ideal

Red

Equivalente

en pu

Sector 1

Red

Equivalente

en pu

Sector 2+

-

VMi VMd

+

-

Zt 1

Zt 2 1 : 1 + t2

Figura 1.30.- Inclusión de un transformador ideal para considerar el cambio de base

En algunos casos y, especialmente en el cálculo de Flujos de Potencia, resulta conveniente emplear

un circuito equivalente en tanto por unidad que elimine el transformador ideal.

Consideremos un transformador con cambio de derivaciones conectado entre las barras 1 y 2 de un

SEP, como se muestra en la Figura 1.31 y con el fin de generalizar más el modelo, supongamos que hay

cambio de TAP tanto en el primario como en el secundario (en la práctica existe sólo en un lado). Con el fin

de tomar en cuenta el cambio de tensión base en ambos lados, es necesario incluir un transformador ideal en


24/38

24

el circuito equivalente en tanto por unidad en cada lado, donde t1 y t2 representan la variación en tanto por

unidad de la tensión base en el lado respectivo.

1 : 1+t 2

+

-

+

-

Y(pu)

V'1 V'2V1

V2

++

--

I1 I I 2Barra 1 Barra 2

1+ t 1:1

.

.. .

. .

.

Figura 1.31.- Esquema para deducir el modelo general de un transformador con cambio de TAP

A partir de la Figura 1.31, se pueden plantear las siguientes ecuaciones:

21121V

αβ

YV

αβ

YV

αβ

Y

α

YI &&&& −−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

22

212 V

αβ

Y

β

YV

αβ

YV

αβ

YI &&&&

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛ ++−−=−

(1.43)

Donde: α = 1 + t1 y β = 1 + t2; Y es la admitancia de cortocircuito (recíproco de la impedanciaequivalente en pu). De esta forma, si el transformador tiene cambio de TAP sólo en el primario, t 2 = 0, β = 1y α = 1 + t1. Debe hacerse notar que tanto t1 como t2 pueden ser positivos o negativos según corresponda.

Las expresiones (1.43) permiten hacer una representación circuital como la indicada en el cuadripolo

de la Figura 1.32.

A

B

CV1 V2

I1 I 2+

-

+

-

Figura 1.32.- Modelación circuital en tanto por unidad de un transformador con cambio de TAP

En la Figura 1.32 se tiene que:

αβY

β

YC

αβY

B αβY

α

YA

22 −==−= (1.44)

1.4. Máquina Síncrona

1.4.1. Generalidades

Desde el punto de vista del comportamiento de un generador sincrónico en un SEP se pueden

identificar las variables mostradas en la Figura 1.33. En general, el cambio de cualquiera de las variables de

control, afecta a las cuatro variables de salidas.


25/38

25

En un sistema de potencia, la actuación sobre el torque de la máquina motriz hace posible mantener

un balance exacto entre la potencia activa generada en el sistema y la potencia activa consumida por las

cargas más las pérdidas. Este balance permite que el sistema trabaje a una frecuencia constante.

Por otra parte, actuando sobre la corriente de excitación de cada generador, es posible mantener un

balance exacto entre las potencias reactivas generadas y las del consumo y pérdidas. Este balance permite

mantener una tensión constante (en módulo) en las barras del sistema.

a. Generador conectado a una barra infinita: La tendencia actual es trabajar con un sistema eléctricode transmisión y distribución que interconecte las diferentes centrales generadoras y los puntos de consumo,

de modo que una sola central y más aún, una sola máquina representa un pequeño porcentaje de la potencia

total del sistema. Evidentemente esta máquina no estará capacitada para alterar ni el voltaje ni la frecuencia

del sistema eléctrico. En el límite se puede considerar que el sistema mantiene el voltaje y la frecuencia

invariables, lo que se puede asimilar a una máquina que tiene cero impedancia interna e inercia rotacional

infinita. Se habla entonces de una “barra infinita” (Figura 1.34).

Máquina

Síncrona

Variables

de

Control

P

Q

V

F

Iexc

Tm

Variables

de

Salida

Figura 1.33.- Representación esquemática de una Máquina Síncrona

/V/=cte, f=cte

Barra∞

Figura 1.34.- Barra infinita

Un gran SEP puede considerarse como una barra infinita para muchos fines prácticos. En este caso

entonces, dado que el voltaje y la frecuencia se mantienen constantes, las variables de salida se reducen a las

potencias activa P y reactiva Q donde la corriente de excitación Iexc influye fundamentalmente en Q y el

torque motriz Tm influye básicamente en P; es decir, hay un acoplamiento débil entre Iexc y P y entre Tm y Q.

b. Condiciones de puesta en paralelo: Para operar dentro de un sistema eléctrico, un generadorsíncrono debe trabajar en paralelo con otros generadores, unidos a una barra común, si pertenecen a una

misma central o separados por alguna impedancia (líneas, transformadores) si pertenecen a centrales

diferentes. Tratándose de alternadores polifásicos, las condiciones de puesta en paralelo son las siguientes:

♦ Módulo de la tensión en bornes igual al existente en la barra. Se actúa sobre la corriente de excitación

♦ Frecuencia igual a la de la barra. Se actúa sobre el torque motriz

♦ Igual secuencia de fases

♦ Igualdad en la forma de onda

c. Generador alimentando una carga individual: Supongamos por simplicidad que la carga es de tipo

impedancia estática y se aumenta Tm. En este caso, al aumentar Tm, aumenta la velocidad y por lo tanto varían

tanto la frecuencia como el voltaje y en consecuencia, varían también P y Q.

1.4.2. Parámetros de la máquina síncrona

a. De régimen permanente

Rotor cilíndrico: Impedancia síncrona Zs=R s+jXs, habitualmente Zs=jXs

Rotor de polos salientes: Reactancia de eje directo: Xd Reactancia de eje en cuadratura: Xq

b. De régimen transitorio (sin considerar enrollados amortiguadores)

Reactancia transiente de eje directo: 'dX


26/38

26

Constante transiente de tiempo: τ'd

Adicionalmente, para el estudio del comportamiento de la máquina síncrona en régimen

desbalanceado es necesario introducir los parámetros impedancia de secuencia cero (Z0), positiva (Z1) y

negativa (Z2) que se estudiarán posteriormente, así como la reactancia subtransiente ("dX )

1.4.3. Circuitos equivalentes de la máquina síncrona

Los circuitos equivalentes dependen del tipo de máquina (rotor cilíndrico o de polos salientes), del

tipo de estudio que se desea realizar y del grado de precisión deseada. Se pueden clasificar en dos grupos:

aquellos utilizados en los estudios de régimen permanente (balanceado o desbalanceado) y los utilizados en

los estudios de régimen transitorio, particularmente cortocircuitos y estabilidad. Las Figuras 1.35. a) y b)

muestran los circuitos equivalentes de una máquina síncrona de rotor cilíndrico, usuales en los estudios de

régimen permanente. En a) se considera la resistencia síncrona y en b) se desprecia. Para una máquina de

polos salientes no es posible establecer un circuito equivalente simple y su comportamiento se estudia en base

a su diagrama fasorial d-q.

E+

-

+

-

V

jXsR s

a)

E+

-

+

-

V

jXs

b)

Figura 1.35.- Circuitos equivalentes de una máquina síncrona para estudios de régimen permanente

Los circuitos de la Figura 1.36 a) y b) se usan en los estudios de cortocircuitos simétricos: a) se

emplea en aquellos casos en que se supone la máquina en vacío antes de producirse el cortocircuito. La

tensión E, en este caso, es la de vacío en los terminales de la máquina. Si la corriente antes de producirse el

cortocircuito es significativa, se emplea el circuito de la Figura 1.36 b). La elección de E' y E'' así como 'dX y

"dX en ambos casos, depende del instante de tiempo en que se evalúa la corriente después de ocurrida la falla.

Es conveniente hacer notar que los circuitos de la Figura 1.36 se emplean tanto para máquinas de

rotor cilíndrico como de polos salientes, debido a que en condiciones de cortocircuito, las corrientes son

prácticamente reactivas y en consecuencia la componente en cuadratura de la corriente (Iq) en las máquinas de

polos salientes se puede despreciar sin cometer gran error.

En los estudios simplificados de estabilidad transitoria, una máquina síncrona de rotor cilíndrico o de

polos salientes, se representa por el circuito equivalente de la Figura 1.36 b), considerando E' y .X'd

jX'd

jX'dE

+

-

+

-

V

'

a)

jX'd

jX'd'E

+

-

+

-

'

E''V

b)

Figura 1.36.- Circuitos equivalentes de una máquina síncrona para estudios de fallas simétricas


27/38

27

1.4.4. Ecuaciones de Potencia

a. Generador de rotor cilíndrico: Consideremos un generador suministrando potencia directamente a

un consumo. El circuito equivalente por fase y el diagrama fasorial se muestran en la Figura 1.37.

E

+

-

+

-

V

jXsI

Con-

sumo

a)

VI

jI Xs

E

δϕ

b)

Figura 1.37.- Generador síncrono de rotor cilíndrico: a) Circuito equivalente; b) Diagrama fasorial

La potencia suministrada por el generador al consumo es:

∗=+= IV jQPS ggg && (1.45)

Si ;EEyº0VV δ∠=∠= && del circuito se tiene que:

ss X

EV j

jX

VEI

δ∠−=

−=

&&& (1.46)

Expresando la corriente en la forma rectangular, reemplazando en (1.45) y separando en sus partes

real e imaginaria se obtienen las ecuaciones de Potencias activa (Pg) y reactiva (Qg), respectivamente:

s

2

sg

sg

X

V sco

X

VEQ sin

X

VEP −δ=δ= (1.47)

♦ Potencia activa

La primera ecuación de (1.47) se denomina Ecuación Potencia Activa-Angulo y se puede visualizar

en la Figura 1.38, para E y V constantes. Como en estas condiciones, Pg es sólo función de δ, significa que sise supone velocidad constante y Tm aumenta, el rotor avanza un cierto ángulo respecto a su posición original,

lo que implica que el fasor E se aparta del fasor V, ya que su fase depende de la posición del rotor. En

consecuencia δ aumenta y Pg aumenta. En el gráfico se puede apreciar también que en el caso en que lamáquina funcione como motor, el ángulo δ es negativo, es decir la potencia activa es negativa (según lareferencia considerada), esto es, la potencia activa llega a la máquina.

Motor

Generador

Pg

Figura 1.38.- Gráfico Potencia Activa-Angulo para una máquina síncrona de rotor cilíndrico


28/38

28

♦ Potencia Reactiva

La segunda ecuación de (1.47) representa la potencia reactiva que la máquina puede generar

(consumir), y se puede escribir como sigue:

)VcosE(X

VQ

sg −δ= (1.48)

Respecto a esta ecuación, se puede observar que:

- Si E cos δ 〉 V, entonces Qg 〉 0. Esto significa que la máquina genera potencia reactiva y actúa desdeel punto de vista de la red, como un condensador. Generalmente, la desigualdad anterior se cumple cuando el

generador trabaja sobreexcitado (Figura 1.37.b); y por lo tanto, la carga servida por el generador es inductiva.

- Si E cos δ 〈 V, entonces Qg 〈 0. Estosignifica que el generador consume potencia reactiva

"desde la red" y actúa como una reactancia shunt

vista desde ésta. Esta condición se cumple cuando la

máquina trabaja subexcitada y tal como se muestra

en el diagrama fasorial de la Figura 1.39, lacorriente adelanta al voltaje, lo que significa que la

carga servida por el generador es de tipo capacitivo

V

I

jI X sE

δϕ

Figura 1.39.- Diagrama fasorial de un generadorsubexcitado

- Si δ=0, significa que la potencia activa es cero y en la expresión (1.48) se tiene:

)VE(X

VQ

sg −= (1.49)

Ecuación que en el caso en que la tensión V del sistema es constante, depende sólo de la corriente de

excitación, lo que da origen a los “condensadores síncronos” (E>V) o “reactores síncronos” (E


29/38

29

De acuerdo con las convenciones más usadas, cuando la corriente tiene una proyección positiva sobre

el voltaje, la máquina entrega energía (generador) y viceversa. Si se conectara un fasímetro, éste indicaría los

ángulos mostrados en la figura, suponiendo siempre que la corriente sale de la máquina. Sin embargo, las

designaciones mostradas para el trabajo como motor (atraso o adelanto) corresponden más exactamente a

estas corriente giradas 180º.

P

-P

Q-Q

V>Generador, P 0

Sobreexcitado, Q 0>Corriente en atraso

>Generador, P 0

Sobreexcitado, Q 0>


30/38

30

Por otra parte, del mismo diagrama se puede escribir:

qq

dd

X

sinVI

X

cosVEI

δ=

δ−= (1.51)

Por lo que la potencia activa Pg queda de la forma:

δ−

+δ= 2sinVXX2

XX sin

X

EVP 2

qd

qd

dg (1.52)

La Figura 1.43 muestra la curva de Pg=Pg(δ) dada por la ecuación (1.52), incluyendo también lascurvas correspondientes al primer término (la fundamental) y al segundo término (segunda armónica). El

segundo término de (1.52) se denomina componente de reluctancia o de saliencia y es pequeño comparado

con el primero (10 a 20% usualmente). No depende de la excitación E y por ello existe aunque la corriente de

excitación sea nula. Para corrientes de excitación grandes no se comete un error importante al despreciarlo.

Si la máquina está conectada a un sistema relativamente grande (barra infinita), como ocurre en la

mayoría de los casos, V será constante o tendrá un rango de variaciones posibles bastante estrecho; E, que

depende de la corriente de excitación, también se mantendrá constante. Por lo tanto, para fines prácticos se

puede afirmar que Pg depende sólo de δ. Si δ 〉 0, Pg es positiva, es decir, la máquina genera potencia activa siE adelanta a V. A un aumento de δ corresponde un aumento no proporcional de la potencia, ya que eldenominado “coeficiente de sincronización” δddPg no es constante.

Pg Pg=Pg(δ)

Motor

Generador

Componente

Fundamental

Componente

de Reluctancia

δ

Figura 1.43.- Curva Potencia-ángulo para una máquina de polos salientes

Existe un δ, para el que, ,0ddPg =δ o sea para el cual se obtiene la máxima potencia activa

compatible con los valores de V y E adoptados. Si δ sigue aumentando, Pg se reducirá y la máquina perderáel sincronismo.


31/38

31

♦ Potencia Reactiva

Recordemos que Qg=V I sin ϕ; es decir, es el producto del voltaje por la componente de la corriente,en cuadratura con él. Por lo tanto, a partir del diagrama fasorial y considerando las ecuaciones (1.51), la

potencia reactiva queda de la forma:

2

qd

qd2

qd

qd

dg VXX2

XX

2cosVXX2

XX

scoX

EV

Q

+

−δ

−

+δ= (1.53)

1.5. Línea de transmisión de energía eléctrica

Desde el punto de vista del análisis de un SEP, interesan los siguientes aspectos de una línea de

transmisión de energía eléctrica.

1.5.1. Parámetros característicos

Inductancia serie: l [Hy/m]

Capacidad shunt: c [F/m] o [F/km]

Resistencia serie: r [Ω/m] o [Ω/km]Conductancia: g [mho/m] o [mho/km]

La resistencia serie no influye sustancialmente en la impedancia serie total de la línea, ni en su

capacidad de transmitir potencia, por lo tanto, su importancia es relativamente pequeña en los estudios de

cortocircuito y estabilidad. Sin embargo, determina casi totalmente las pérdidas de potencia activa en un SEP

y por lo tanto debe ser considerada en el aspecto económico de la operación del sistema.

La conductancia g representa el efecto de la corriente de fuga total entre la línea y tierra, excluyendo

el efecto capacitivo. Usualmente se acostumbra a despreciar el efecto del parámetro g en los circuitos

equivalentes debido en parte a su valor relativamente pequeño y al hecho de que no existen fórmulas

adecuadas para su cálculo. Como ejemplo puede señalarse que en una línea de 132 kV, la potencia perdida

por este concepto, varía entre 0,3 y 1,0 kW por cada 1,6 km aproximadamente.

La inductancia l es uno de los parámetros más importantes de la línea en el análisis de un SEP y por

lo tanto en la teoría de líneas eléctricas se le dedica gran atención a los métodos adecuados para su cálculo.

Desde un punto de vista práctico se determina la reactancia serie x = 2πf l, que se expresa normalmente enΩ/km. En conjunto con la resistencia serie, la reactancia serie forma la "Impedancia Serie"

La capacidad c y la conductancia g forman la admitancia shunt de la línea. De estos dos, c es el más

importante y representa un camino para las corrientes de fuga, las que son proporcionales a la tensión de la

red.

Usualmente, en los estudios de problemas en que el SEP se considera balanceado, los parámetros de

la línea de transmisión se calculan como valores "por fase", de modo que sea posible la representación

monofásica.

1.5.2 Circuitos equivalentes

Las figuras siguientes muestran algunos de los circuitos equivalentes más empleados para las líneas

de transmisión, los que dependen del tipo de línea y fundamentalmente de su longitud.


32/38

32

+

-

+

-

V

jXR

VT R

+

-

+

-

V

jXR

TVR Y/2 Y/2

a) b)

Z

Y/2VT Y/2 R V

+

-

+

-

c)

Figura 1.44.- Circuitos equivalentes de líneas de

transmisión. a) Línea corta, b) Línea media

(equivalente π nominal), c) Línea larga(equivalente π)

Para la línea larga:

Z Z sinhc= γ )2/γ(tghZ

1

2

Y

c

= (1.54)

Donde Zc es la impedancia característica y γ es la constante de propagación de la línea.

Cω jGLω jR

Zc ++

= )Lω jR )(Cω jG(γ ++= (1.55)

1.5.3. Características de operación

Para determinar las características de operación de una línea, es necesario establecer las ecuaciones

que relacionan la tensión y la corriente en el extremo transmisor (T) con la tensión y corriente en el extremo

receptor o viceversa. Usualmente, con el objeto de darle a las ecuaciones un carácter general, la línea se

considera como un cuadripolo (Figura 1.45) y se analiza a través de los parámetros ABCD.

A B

C D

I

VT R

V

IR T

Figura 1.45.- Representación de una línea como un cuadripolo

La ecuación que relaciona los voltajes y corrientes de ambos extremos es:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

R

R

T

T

I

V

DC

BA

I

V

&

&

&&

&&

&

&

(1.56)

En que, por definición:


33/38

33

0VR

T

0IR

T

0VR

T

0IR

T

R R

R R

I

ID

V

IC

I

VB

V

VA

==

==

==

==

&

&&

&

&&

&

&&

&

&&

(1.57)

O también, considerando que en general 1CBDA =− &&&& :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−

−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

T

T

R

R

I

V

AC

BD

I

V

&

&

&&

&&

&

&

(1.58)

1.5.4. Ecuaciones de potencia

Para el extremo transmisor, en la Figura 1.45 se puede escribir:

*

TTT IVS && = (1.59)

Despejando IT de (1.58) e introduciéndolo en (1.59) se obtiene:

TT

*

R T

*

2

T

*

T jQPVVB

1V

B

DS +=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ = && (1.60)

De la misma forma, para el extremo receptor, la potencia compleja es:

R R

2

R

*

*

TR

*

R jQPVB

AVV

B

1S +=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ = && (1.61)

Si consideramos que:

θVV

0VV

TT

R R

∠=

∠=&

&

δDD γCC

βB=B αAA

∠=∠=

∠∠=&&

&&

(1.62)

A partir de la expresión (1.60) se puede escribir:

PD

BV

BV VT T R T=

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟

− −⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟

+21

cos( ) cos( )β δ β θ (1.63)

)θβsin(VVB

1)δβsin(V

B

DQ TR

2

TT +⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ = (1.64)

Y a partir de (1.61)

PB

V VA

BVR R T R =

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟ − −

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟ −

12cos( ) cos( )β θ β α (1.65)

QB

V V sinA

BV sinR R T R =

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟ − −

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟ −

12

( ) ( )β θ β α (1.66)


34/38

34

El comportamiento en régimen permanente de una línea para diversas condiciones de operación se

puede estudiar analíticamente mediante las ecuaciones (1.63) a (1.66) o bien gráficamente mediante los

diagramas de círculo del extremo receptor y transmisor.

1.5.5. Parámetros ABCD de líneas de transmisión

La tabla siguiente muestra las expresiones que permiten determinar los parámetros ABCD de algunos

tipos de líneas de transmisión

Tabla 1.1.- Parámetros ABCD de una línea

Tipo de Línea A B C D

Corta 1 Z 0 1

Media (π nominal) 1 + ZY/2 Z Y + ZY2/4 1 + ZY/2Larga (π equivalente) ZYcosh Z sinh ZYc Y sinh ZYc ZYcosh

1.5.6. Efecto Ferranti

Es un fenómeno de sobretensión. Consiste básicamente en el hecho que cuando se energiza una línea en

vacío, la tensión en el extremo receptor VR0 resulta mayor que la tensión en el extremo transmisor. En efecto,a partir de la ecuación (1.46), considerando IR =0 se tiene que:

A

VV T0R = (1.67)

Como para líneas largas A≤1, resulta que VR0≥VT. Al aumentar la longitud de la línea, este fenómenose incrementa, lo que obliga a tomar precauciones especiales en este caso, para evitar someter a tensiones

excesivas los equipos terminales de línea, como ser, transformadores de potencial, condensadores, etc.

Problemas propuestos

1.1. En la Figura 1.46 se ha representado el diagrama unilineal de un sistema eléctrico de potencia (trifásico).

Las características de los generadores, transformadores y líneas son las siguientes, donde las cantidades en pu

y en % están en base propia (b.p.):

Generador 1: 30 MVA; 6,9 kV; X=0,5 pu.

Generador 2: 20 MVA; 13,8 kV; X=0,4 pu.

Motor Síncrono (MS): 20 MVA; 6,9 kV; X=0,25 pu.

Transformador 1: 25 MVA; Υ/Δ; 6,9 /115 kV; X=10 %.Transformador 2: 30 MVA; Δ/Υ; 115/13,2 kV; X=8 %.Transformador 3: 20 MVA; Υ/Δ; 6,9 /115 kV; X=10 %.Linea 1: Z=(25+j80) Ω; Linea 2: Z=(20+j60) Ω; Linea 3: Z=(10+j30) Ω a. Dibuje el diagrama de impedancias para el sistema poniendo todos los valores de los parámetros en pu,

considerando una base de 30 MVA y 6,9 kV en el circuito del generador 1 b. Si el Motor Síncrono trabaja a su potencia nominal con Factor de Potencia 0,8 inductivo a 6,6 kV,

determine, suponiendo que ambos generadores entregan la misma corriente:

b.1. La corriente (A) absorbida por el MS

b.2. Las corrientes (A) en las líneas

b.3. Las corrientes (A) entregadas por ambos generadores

b.4. Las tensiones (kV) en todas las barras del sistema

b.5. Las potencias (MW y MVAR) entregadas por ambos generadores

b.6. Las pérdidas (MW y MVAR) d

modelacion de comp del sep

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