modelagem estatística da plasticidade pfefferkorn de massas

1205Anais do 47º Congresso Brasileiro de CerâmicaProceedings of the 47th Annual Meeting of the Brazilian Ceramic Society

15-18/junho/2003 – João Pessoa - PB - Brasil

UTILIZAÇÃO DE EXPERIMENTOS COM MISTURAS NA INVESTIGAÇÃO DO EFEITO DA COMPOSIÇÃO E DA PLASTICIDADE NA RESISTÊNCIA

MECÂNICA DE MASSAS CERÂMICAS TRIAXIAIS

K.A.S. Curto1,2, A. F. Costa2, J. P. Reis2, S.L. Correia1,2,3, D. Hotza1,2

Departamento de Engenharia Química e Engenharia de Alimentos – EQALABMAC – Laboratório de Materiais e Corrosão Universidade Federal de Santa

Catarina – UFSC Campus Universitário – Trindade – 88040-900 Florianópolis, [email protected]

1 Universidade Federal de Santa Catarina – UFSC, Programa de Pós -Graduação em Ciência e Engenharia de Materiais – PGMAT

2 Universidade Federal de Santa Catarina – UFSC, Departamento de Engenharia Química e Engenharia de Alimentos – EQA - LABMAC

3 Universidade do Estado de Santa Catarina – UDESC, Centro de Ciências Tecnológicas, Joinville, SC

RESUMO

As técnicas de experimentos com misturas têm sido utilizadas em muitas áreas.

A resistência mecânica a flexão de produtos cerâmicos é um dos parâmetros de

qualidade mais importantes nas etapas de desenvolvimento e aplicação de massas

cerâmicas para pavimento e revestimentos gresificados. No presente estudo foram

usadas diferentes composições de massas cerâmicas triaxiais, constituídas por uma

argila, um feldspato sódico e quartzo. Oito formulações com diferentes proporções

dos componentes foram submetidas ao processamento de moagem a úmido,

secagem, granulação e umidificação, compactação, secagem e queima. As

condições foram semelhantes às utilizadas na indústria cerâmica. A aplicação da

metodologia possibilitou obter um modelo de regressão para a resistência mecânica

a flexão e correlaciona-la com a plasticidade e composição. Uma análise de

variância, parâmetros estatísticos e a realização de um experimento complementar

permitiram confirmar a significância e validade do modelo obtido.

Palavras-chave: experimentos com mistura, massas cerâmicas triaxiais grês,

resistência mecânica, análise de variância.

mailto:[email protected]



INTRODUÇÃO

Em conformação de materiais cerâmicos utiliza-se comumente o conceito de

módulo de resistência mecânica a flexão como um parâmetro de processo e

qualidade nas etapas de fabricação de um determinado corpo cerâmico. Na própria

operação de conformação, durante a etapa de extração, a peça prensada deve

possuir uma resistência suficiente para suportar o atrito da peça com as paredes do

molde. Durante a operação de secagem, a peça é submetida a esforços mecânicos

e térmicos, se na secagem a eliminação de água não for homogênea, os gradientes

térmicos originam tensões que podem provocar o aparecimento de fissuras (1). Por

isso a resistência mecânica deve ser relativamente elevada para que possa suportar

as etapas do processo.

Em um corpo cerâmico antes da queima somente as partículas de argila

encontram-se em contato, sendo assim, a resistência do corpo a cru se dá em

função das forças de ligação entre as partículas de argila. A resistência mecânica

será função do número de ligações existentes ao longo da superfície de fratura e da

energia de uma ligação simples entre as partículas (1,2).

Outros fatores que influenciam na resistência à flexão são:

Variação na conformação: a pressão e a umidade de prensagem influem de

forma considerável sobre a porosidade da peça exercendo uma influência

marcante sobre a resistência a seco.

Dimensões da peça: a resistência de materiais frágeis depende da geometria

da peça e do sistema de aplicação da carga.

Umidade da peça: quanto mais umidade na peça menor a resistência

mecânica, devido a diminuição das forças de ligação entre as partículas.

Temperatura: ao aumentar a temperatura às distâncias interatômicas

aumentam e as forças de ligação diminuem, com isso a resistência mecânica

cai.

O conhecimento da plasticidade de uma massa cerâmica é de grande

utilidade na etapa de moldagem de um produto cerâmico. Através de valores de

índice de plasticidade, pode-se estimar a adequação da massa cerâmica com

relação à conformação de peças.



Em muitas situações comuns na pesquisa e indústria avaliam-se propriedades

em função de componentes de uma mistura. A metodologia de delineamento de

misturas parte do princípio que a soma das proporções dos componentes em uma

mistura é igual a 100% ou 1. No caso de pontos experimentais regularmente

distribuídos num espaço experimental, tem-se o chamado simplex (3,4).

Na otimização de misturas cerâmicas triaxiais, o uso do simplex permite estimar

uma propriedade a partir das variações dos componentes. Coordenadas triangulares

são utilizadas para descrever misturas ternárias. Para uma massa cerâmica de

componentes 1, 2 e 3, as composições das misturas estão no interior de um

triângulo eqüilátero. Adicionando-se ao triângulo uma quarta dimensão,

correspondente aos valores de uma variável dependente, obtém-se uma função

ajustada da variável que define uma superfície de resposta (5,6). Alternativamente,

pode-se utilizar o conceito de pseudocomponente, Figura 1.

Figura 1. Sub-região do simplex original redefinida como um simplex de

L-pseudocomponentes (4,5,6).

A análise estatística compreende o ajuste dos dados experimentais da medida

do módulo da resistência mecânica por flexão a seco para uma superfície de

resposta e a verificação do modelo através da análise de variância e comportamento

dos resíduos.

Esse trabalho tem por objetivo utilizar a técnica de experimentos com misturas

de formulações de massas cerâmicas triaxiais na propriedade tecnológica módulo de

resistência mecânica a flexão em corpos-de-prova compactados a seco. Procura-se

também e estudar a existência de correlação da propriedade citada com a

plasticidade Pfefferkorn.

x1

x2x3

x1’

x2’ x3

’



MATERIAIS E MÉTODOS

Matérias-primas e massas cerâmicas

As matérias-primas utilizadas no desenvolvimento do trabalho são utilizadas na

indústria cerâmica de revestimento, fornecidas pela empresa Colorminas, de

Criciúma, SC. As matérias-primas selecionadas consistiam da argila (45,63 %

caulinita, 10,92 % mica muscovita, 41,63 % de quartzo e 1,82 % de acessórios), um

feldspato potássico (ortoclásio) e um quartzo.

As massas cerâmicas triaxiais foram formuladas para produtos de cerâmica

tradicional via úmida. Para um delineamento simplex modificado {3,2}, as

composições são apresentadas na Tabela I.

Tabela I Formulações de massas triaxiais para um simplex modificado {3,2}.Matéria-prima (%m) M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8

Argila 20,0 26,7 40,0 40,0 20,0 46,7 26,7 33,3Feldspato 50,0 16,7 30,0 10,0 30,0 16,7 36,7 23,3Quartzo 30,0 56,6 30,0 50,0 50,0 36,6 36,6 43,4

Total 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0

Preparação de corpos-de-prova

As formulações foram submetidas ao processamento a úmido, semelhantes às

utilizadas na indústria de revestimento: moagem, secagem, umidificação a (6,5

0,3) % base seca, granulação e compactação. Foram preparados 7 corpos de prova

lisos de 126 x 56 x 8 mm para cada formulação em uma prensa hidráulica de 30 t da

Servitech modelo CT320, a pressão de compactação utilizada foi de 300 MPa e a

quantidade de material utilizada para cada corpo de prova foi de 90 g. Após a

prensagem, os corpos de prova foram secos em estufa a uma temperatura de (110

5) ºC até massa constante e deixando esfriar até temperatura ambiente para que

fosse realizado o ensaio de resistência a flexão.

Medição do índice de plasticidade



O índice de plasticidade foi medido utilizando-se o plasticímetro de

Pfefferkorn, segundo o método descrito na literatura.(7) As medidas foram feitas em

duas amostras para cada formulação; para cada amostra foram feitas três medidas.

Medida do módulo de resistência mecânica a flexão a seco

Para o ensaio de resistência a flexão em três pontos, foi utilizado um flexímetro

digital da EMIC com capacidade de 10 kN. O ensaio foi realizado a uma velocidade

de 2 mm/min, até a ruptura dos mesmos, conforme Norma ABNT 13818 (8).

RESULTADOS E DISCUSSÃO

Resultados das medidas da resistência mecânica e plasticidade

A Tabela II apresenta os resultados obtidos para a média das medidas do

módulo de resistência a flexão a seco (MRFS) dos corpos-de-prova e índice de

plasticidade Pfefferkorn (IP) para cada formulação Mi, (i = 1, 2,..., 8).

Tabela II Valores médios e desvios padrão de MRF e IP.Massa MRFS (MPa) IP ( % )

M1 1,4 0,2 34,0 0,1M2 2,2 0,2 41,1 0,8M3 2,5 0,3 41,4 0,1M4 2,3 0,4 32,8 0,2M5 1,3 0,3 45,8 0,5M6 2,2 0,3 36,7 0,5M7 2,2 0,1 35,7 0,5M8 2,2 0,3 38,7 0,1

Análise de variância e obtenção do modelo para o índice de plasticidade

Utilizando o delineamento simplex aumentado {3,2}, foi possível avaliar

quantitativamente o efeito das frações de argila (x1), feldspato (x2) e quartzo (x3)

sobre o módulo de resistência a flexão (MRFS). A Tabela III apresenta a análise de

variância para vários modelos de resposta. De acordo com a tabela, o modelo linear

(p = 0,3108) e o modelo quadrático (p = 0,6095) não são significantes a um nível de

significância α = 0,05. Entretanto, e cúbico especial (p = 0,0378) é estatisticamente

significante no nível estipulado. Para o modelo cúbico especial, o coeficiente de



determinação R2A é de 0,9928, o que indica que o modelo apresenta variabilidade

muito pequena. A equação, expressa em componentes originais, é dada por:

(A)

Verificação do modelo

A verificação do modelo ajustado também deve observar uma análise de

resíduos. A Figura 2 (a) apresenta graficamente os resíduos em função dos valores

preditos. Pode-se verificar que os mesmos estão distribuídos aleatoriamente,

sugerindo que a variância das observações originais é constante para todos os

valores de MRF.

Tabela III Análise da variância para o módulo de resistência a flexão

Modelo SQR gl MQR SQE gl MQE F p R2 R2A

Linear 0,5306 2 0,2653 0,8904 5 0,1781 1,4897 0,3108 0,3734 0,1227Quadrático

0,4757 3 0,1585 0,4147 2 0,2074 0,7646 0,6095 0,7081 0,0000

Cúbico 0,4133 1 0,4133 0,0015 1 0,0015 282,1750 0,0378 0,9990 0,9928Total 1,4210 7 0,2030SQR: soma dos quadrados da regressão; gl: graus de liberdade; MQR: média dos quadrados da regressão; SQE: soma dos quadrados do erro; MQE: média dos quadrados do erro; F: fator de Fisher; p é a contribuição de um fator para a variância; R 2 é o coeficiente de determinação; R2

A é o coeficiente de determinação ajustado.

(a) (b)

Figura 2. a) Valores preditos em função dos valores observados para os

resíduos; b) Curva de probabilidade normal para os resíduos do índice de

plasticidade



De acordo com a Figura 2 (b), os resíduos seguem praticamente uma linha

reta, de modo que a condição de normalidade é satisfeita (3,4), isto é, a variável

dependente módulo de resistência à flexão pode ser estimada com uma boa

aproximação a partir das quantidades relativas dos materiais.

Objetivando uma melhor visualização dos valores de resistência à flexão, foram

construídos gráficos de pseudocomponentes de superfície e de contorno, Figuras 2

e 3, com base na Equação (A). A análise das figuras mostra que existem regiões de

composição que fornecem MRFS superiores a 2,3 MPa, ou seja, as quantidades de

argilas devem ser inferiores a 40 %, enquanto os teores de ortoclásio e quartzo

devem estar compreendidos entre 30 e 60 %. Esse fenômeno deve ser

provavelmente devido ao fato que o quartzo e feldspato, com distribuição de

partículas maiores, possibilitam um maior compactação do corpo-de-prova, o que

contribui para valores elevados de MRFS. Mesmo nas regiões de máxima MRFS, as

massas cerâmicas triaxiais para as matérias-primas citadas não atendem às

especificações os corpos-de-prova da indústria de revestimento, que exige que a

MRFS seja superior a 3,0 MPa. A baixa resistência do material a seco pode ser

melhorada com a introdução de uma outra argila com propriedades que

incrementem essa característica.

Figura 2. Superfície de resposta para o módulo de resistência a flexão a seco



Figura 3. Curvas de nível para o módulo de resistência a flexão a seco

Validação dos experimentos

Visando confirmar a validade da análise estatística, a qual estima a influência

das variáveis x1, x2 e x3 sobre o módulo de resistência à flexão a seco, através de um

modelo de regressão cúbico especial, a formulação M8 foi utilizada para verificar o

erro relativo. O valor para a resistência à flexão calculada para o modelo, Equação

(A), na massa M8 é de 2,14 MPa. O valor experimental médio obtido (Tabela II) é de

2,16 MPa. Assim, o erro da estimativa baseado no modelo é de 1,38% em relação

aos valores experimentais, o que confirma a validade do ajuste do modelo cúbico

especial.

Correlação linear ente a plasticidade e a resistência à flexão

Objetivando verificar uma correlação linear entre o índice de plasticidade e o

módulo de resistência mecânica a flexão, foi estimado o coeficiente de correlação

linear, r, para as duas propriedades. O valor encontrado para r foi de –0,2195, com

p = 0,6015, indicando insignificância a um nível α = 0,05 e uma fraca correlação

linear entre as propriedades. Assim, não é possível afirmar que se o aumento ou

redução de uma propriedade afeta linearmente a outra, para as condições e

experimentos realizados nesse trabalho. Entretanto, poderá existir uma correlação

não-linear entre a MRFS e IP (9).



CONCLUSÕES

A utilização do delineamento de misturas a propriedade de módulo de

resistência à flexão a seco de corpos-de-prova de diferentes formulações de massas

cerâmicas triaxiais constituídas de argila, feldspato e quartzo mostrou ser coerente.

O modelo cúbico especial obtido é significante e se ajusta muito bem aos dados

experimentais, como pode ser verificado a partir da análise estatística e validação

dos experimentos, com um erro relativo de 1,38 %.

As massas cerâmicas triaxiais obtidas com as matérias-primas do trabalho não

atendem às especificações da indústria de revestimento, uma vez que o valor

máximo obtido para o módulo de resistência mecânica a flexão a seco foi de 2,3

MPa.

Não foi verificada nenhuma correlação linear entre o índice de Plasticidade

Pfefferkorn e o módulo de resistência mecânica a flexão a seco dos corpos-de-prova

das massas cerâmicas triaxiais estudadas.

REFERÊNCIAS

1. F. Negre, E. Sánchez, F. Guinés, J. García, C. Feliu, Técnica Cerâmica 225 (1994), p. 452-63.

2. J. L. Amorós Albaro, A., Cerâmica Industrial, 6 (2001), p. 46-50.3. MYERS, R.H.; MONTGOMERY. D.C. Response surface methodology:

process and product optimization using designed experiments, John Wiley and Sons, New York, EUA (1995), 700 p.

4. CORNELL, J.A. How to run mixture experiments for product quality, ASQC, Milwaukee (1990), 96 p.

5. S.L. Correia, K.A.S. Curto, A. De Noni Jr, A. M. Segadães, D. Hotza, Modelagem Estatística da Plasticidade Pfefferkorn de Massas Cerâmicas Triaxiais Utilizando Delineamento de Misturas em Rede Simplex, Anais XV Congresso Brasileiro de Engenharia e Ciências dos Materiais, Natal – RN, Novembro de 2002.

6. S.L. Correia, K.A.S. Curto, A. De Noni Jr, D. Hotza, Desenvolvimento de Massas Cerâmicas Triaxiais Rubustas Através do Uso da Programação Não-Linear, Anais 46o Congresso Brasileiro Cerâmica, São Paulo, SP, junho de 2002.

7. J. L. Amorós et al, Manual para el Control de la Calidad de Materias Primas Arcilosas, Instituto de Tecnologia Cerámica, Castelon, Espanha (1998).

8. ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas, Placa Cerâmicas para Revestimento – Especificação e Métodos de Ensaios, NBR 13818, Anexo C, 1997 p. 14 – 16



9. M. R. Spiegel. Probabilidade e Estatística, McGraw-Hill, London (1978).



USE OF EXPERIMENTS WITH MIXTURES IN THE INVESTIGATION OF THE EFFECT OF COMPOSITION AND PLASTICITY ON THE

MECHANICAL STRENGTH OF CERAMIC TRIAXIAL BODIES

ABSTRACT

The techniques of experiments with mixtures have been used in a lot of areas. The mechanical flexural strength of ceramic products is one of the most important quality parameters in the development and application steps of ceramic products for floor and wall tiles. In the present study different compositions of ceramic triaxial bodies were used, constituted by clay, sodium feldspar and quartz. Eight formulations with different proportions of the components were submitted to wet grinding, drying, granulation and humidification, pressing, drying and firing. The conditions were similar to those used in the ceramics industry. The use of this methodology enabled to obtain a regression model for the mechanical flexural strength and to correlate it with plasticity and composition. A variance analysis, statistical parameters and a verification experiment allowed to confirm the significance and validity of the model obtained.

Key-words: experiments with mixtures, triaxial ceramic bodies, mechanical strength, variance analysis.

modelagem estatística da plasticidade pfefferkorn de massas

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