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Submitted on 1 Jan 1987

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MODELISATION DE LA CROISSANCE DU GIVREDE FAIBLE DENSITE

P. Personne, C. Duroure

To cite this version:P. Personne, C. Duroure. MODELISATION DE LA CROISSANCE DU GIVRE DE FAIBLE DEN-SITE. Journal de Physique Colloques, 1987, 48 (C1), pp.C1-413-C1-419. �10.1051/jphyscol:1987157�.�jpa-00226303�

JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque Cl, supplément au no 3, Tome 48, mars 1987

MODELISATION DE LA CROISSANCE DU GIVRE DE FAIBLE DENSITE

P. PERSONNE e t C. DUROURE

Laboratoire Associé de Météorologie ~hysique'l), Université de Clermont-Ferrand II, B.P. 45, F-63170 Aubière, France

Résirnié.-Un modèle ba l i s t ique d'empilage de par t i cu les sphériques e s t u t i l i s é pour simuler l a croissance du g i v r e par captat ion de g o u t t e l e t t e s d ' eau surfondue. Les mécanismes intervenant dans l a formation du givre en forme de plumes e t de l a neige roulée conique sont étudiés à l ' a i d e de ce modèle. Le g ivre en forme de plumesa pu ê t r e reproduit en supposant que l a cap ta t ion des gout tes s e produit sur l e s i r r é g u l a r i t é s de surface. La forme des p a r t i c u l e s de neige roulée a é t é étudiée en fonct ion de l 'ampli tude des o s c i l l a t i o n s de l a par t i cu le au cours de s a chute.

Abstract.-A b a l l i s t i c deposi t ion model with aggregation of spherical p a r t i c l e s is used to simulate the s o f t rime growth by co l lec t ion of supercooled droplets . With t h i s model we have studied the main accre t ion mechanisms of "feather" rime and conica l graupels. The shape of f e a t h e r s is reproduced assuming tha t t h e co l lec t ion of d rop le t s occurs on t h e surface roughness. We have a l s o s tudied t h e shape of graupels a s a funct ion of the graupel o s c i l l a t i o n s during t h e i r fa11 down.

Introduction.-Le givrage par captat ion de g o u t t e l e t t e s d 'eau surfondue à f a i b l e v i t e s s e e t à basse température e s t c a r a c t é r i s é par l a formation de dépôts de t r è s f a i b l e dens i té appelés " s o f t rime". A cause de l a congélation t r è s rapide des gout tes d 'eau l iqu ide surfondue, -cel les-ci gardent une forme quasi sphérique. Un modèle ba l i s t ique d'empilage de par t i cu les sphériques e s t donc u t i l i s é pour simuler la croissance du givre. Les mécanismes intervenant dans l a formation du givre en forme de plumes e t de l a neige roulée conique sont é tudiés à l ' a i d e de c e modèle.

Description du modèle.- Dans l e modèle ba l i s t ique de croissance 511 l e s t r a j e c t o i r e s des par t i cu les sont supposées r e c t i l i g n e s e t p a r a l l è l e s . Ces par t i cu les sont sphériques e t gardent c e t t e forme une f o i s empilées. La posi t ion de chaque t r a j e c t o i r e de par t i cu le impactante e s t cho is ie de façon a l é a t o i r e e t équiprobable. La cap ta t ion se produit dès que l a p a r t i c u l e impactante rencontre l'empilement formé par l e s par t i cu les précédentes. Même s i l a par t i cu le impactante e s t tangente à une par t i cu le f a i s a n t p a r t i e de l 'empilage, on l a suppose co l lec tée par c e t t e dernière .

Une t e l l e simulation ba l i s t ique modélise l e mécanisme de givrage à p e t i t e échel le sans prendre en compte l e s processus de d i f fus ion de vapeur. Ce modèle a é t é u t i l i s é pour expliquer qualitativement l e s mécanismes prépondérants intervenant dans l ' é d i f i c a t i o n de cer ta ines formes d ' accré t ion de givre.

Croissance du g i v r e en forme d e &mes.-La croissance de g i v r e par captat ion de g o u t t e l e t t e s d 'eau surfondue à f a i b l e v i t e s s e d'écoulement a é t é étudiée à l ' a i d e d 'une s o u f f l e r i e instrumentée opérant en nuage na ture l . La v i t e s s e d 'écoule n t , au niveau des témoins de givrage é t a i t comprise en t re 5 e t 10 m s [Z]. L'instrumentation permettai t de connaî tre de façon contidue l a température de l ' a i r , l a v i t e s s e d'écoulement, l a teneur en eau e t l e spec t re dimensionnel des gout tes . Au

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1987157

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cours de c e s expériences il a é t é souvent observé du givre en forme t r i a n g u l a i r e renversée qui se développe en des points d i s c r e t s de l ' o b s t a c l e (Cliché A ) . Entre ces plumes subs i s ten t des p a r t i e s d 'obs tac le t r è s peu givrées.

CMehé A.-Exem$e de givhe en @&me Cliché B . -Anpe& m.Lchoncopigue du de p h m a déponé n w ~ un câbLe é R e W y u e . glvhe en 6ohme de plume.

37 cas de ce type de givre ont é t é examinés. Ces plumes s e sont formées au cours de plusieurs épisodes g ivran ts ayant des températures e t des ca rac té r i s t iques microphysiques d i f f é r e n t e s e t sur plusieurs obstacles ayant d i f fé ren tes rugosi tés super f i c i e l l e S.

L'examen~microscopique révèle que l e s gout tes ne conservent pas parfaitement l e u r forme sphérique (Cliché B ) . Dans l e cas des f a i b l e s v i t e s s e s ce tassement des gout tes dépend principalement de l a température ex té r ieure . Plus l a température e s t proche de O O C , plus l e s gout tes sont d i f f i c i l e s à ind iv idua l i se r . D'autre par t , il e s t possible que l e s formes composant l ' é d i f i c e de givre s ' a r rondissen t par e f f e t de d i f fus ion de vapeur. Ces observations sont s imi la i res à c e l l e s effectuées par Macklin e t Payne 131 : pour des températures de dépôt de -15°C, l e s gout tes de diamètre 100 LUII conservaient l e u r forme sphérique après congélation.

L'angle d'ouverture de ces plumes a é t é mesuré a f i n de c a r a c t é r i s e r macroscopiquement c e mode de croissance. Sur l a f igure 1, l a d i s t r i b u t i o n des valeurs de c e t angle e s t reportée. Pour des v i t e s s e s d'écoulement comprises en t re 5 e t 10 m s-l, l a valeur de l ' a n g l e moyen des plumes e s t comprise entre 30 e t 40°. Il n ' a pas é t é remarqué de var ia t ions systématiques de c e t angle d 'ouverture en fonct ion de l a température de l ' a i r , du spec t re dimensionnel des g o u t t e l e t t e s d 'eau surfondue ou de l a v i t e s s e d l é c o u l e m n t de l ' a i r 141.

A l 'approche d'un obs tac le compact, l e s t r a j e c t o i r e s des gout tes , à cause de l ' i n e r t i e de ce l les -c i , s ' é c a r t e n t des l i g n e s de f l u x du champ aérodynamique e t heurtent l ' o b s t a c l e . Dans l e cas du givre à f a i b l e dens i té , l a captat ion des g o u t t e l e t t e s s e produit sur l e s i r g g u l a r i t é s de s a s t r u c t u r e aérée. On peut donc supposer, en première approximation, que l a déformation de l'écoulement e s t moins importante que dans l e cas où l ' o b s t a c l e e s t compact. Ceci nous conduit à supposer

que l a captat ion ba l i s t ique des g o u t t e l e t t e s d'eau surfondue par c e t t e s t ruc ture aé rée e s t l e mécanisme q u i conditionne l a croissance en forme de plumes.

F i g . 1 . -DhX4ibdon de l 'angle d'ouvehtwre de 37 p l u m a obbehvéen en cond&Loa givaanten n a t w r a u .

F i g . 2.- Plume bimdée avec l e modèle baeinfique. L ' acmé;tion be daLt à pam% d'un genme. La U e den ga&u ent buppobée unidohme.

Considéré de ce point de vue, on peut adapter l e modèle de croissance à t r a j e c t o i r e ba l i s t ique , d é c r i t dans l e paragraphe précédent, pour simuler ce mode de croissance. Lozowski e t a l . ont montré l a p o s s i b i l i t é d'une t e l l e simulation. La f igure 2 reproduit l a forme de g ivre simulé par l e modèle. Dans ce cas, la croissance du dépôt s e f a i t à p a r t i r d'un germe, l e s gout tes qui ne heurtent pas l e dépôt accré té sur c e germe ne sont pas p r i ses en compte. 37 simulations de plumes ont é t é effectuées en supposant l e diamètre des gout tes uniforme. Sur l a f igure 3, l a d i s t r i b u t i o n de l ' a n g l e d 'ouverture de ces formes simulées e s t représentée. Un t r è s bon accord e x i s t e en t re c e s valeurs théoriques e t l e s mesures ( f igure 1).

Quel les que so ien t l e s d i s t r i b u t i o n s (f igures 1 e t 3) seulement 10% des plumes on t un angle supérieur à 40°. Ce r é s u l t a t e s t compatible avec l a valeur maximale (Bo) déterminée analytiquement par Ramanlal e t Sander [6] pour ce type de croissance.

La valeur de l ' a n g l e d'ouverture des formes t r i a n g u l a i r e s simulées à l ' a i d e du spectre dimensionnel de l a f igure 4 ne d i f f è r e pas des valeurs représentées s u r l a f igure 3. En accord avec l e s observations, ce r é s u l t a t indique que l e spectre dimensionnel des g o u t t e l e t t e s captées a peu d ' e f f e t s u r l ' a n g l e d'ouverture d'une plume.

Cet te étude met en évidence l e r ô l e prépondérant de l a captat ion des gout tes par l e s i r r é g u l a r i t é s de surface pour l e développement de l a forme en plume du givre.

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Givrage des p a r t i c u l e s nuageuses.-Il e s t in té ressan t de noter que la f igure 2 peut ê t r e inversée. C'est à d i r e on ob t ien t l a même forme s i l ' o n suppose une par t i cu le p réc ip i tan te co l lec tan t au cours de sa chute l e s g o u t t e l e t t e s nuageuses d'eau surfondue.

F i g . 3 . -Vba%iblLtion de t 'angte d'ouv&uhe de 37 ptumen birnulée~.

F i g . 4.-Spe&e dLme~nionneR den g a U e n menuhé en nuage Matw~eX gluhant au bommeA du Puy de Vâme.

.Des par t i cu les de neige roulée de forme s i m i l a i r e ont é t é effectivement observées dans des nuages. Les f igures 5 e t 6 reproduisent l e s formes, de d i f f é r e n t e s p a r t i c u l e s de neige roulée suivant deux axes perpendiculaires , obtenues par Bringi e t a l . [7] à l ' a i d e de 2 sondes à images de P a r t i c l e Measuring Systems montées sur un avion. D'après c e s images, l a forme de c e s par t i cu les de neige roulée peut ê t r e assimilée à des cônes avec une base quasi c i r c u l a i r e (f igure 5 ) . L' angle d'ouverture du sommet des cônes ( f igure 6) e s t d 'environ 700 [7J. Toutes l e s p a r t i c u l e s tombent pointe en a r r i è r e . D'après des études en l a b o r a t o i r e 181 [91 l a chute des par t i cu les coniques e s t auss i s tab le pointe en avant que pointe en a r r i è r e . Cependant ces études ont u t i l i s é des ob je t s l i s s e s e t de dens i té uniforme. Les observations de neige roulée conique r e c u e i l l i e au s o l [IO] [II] ont montré que l e s pointes avaient une densi té plus f a i b l e que l a base. Cet te hétémgénei té de l a dens i té déplace l e centre de masse vers l a base e t s t a b i l i s e a i n s i l a chute de ces par t i cu les pointe en a r r i è r e .

F i g . 5.-Imagen de ghaupa é c h a W a n a en nuage (D 'apxi2 Bhingi eA d. .

F i g . 6.-lmagen der, mêmen gkaupd que ceux de t a &Lguhe 5 é c h a W o n n & da^ une dutectian pehpen&cuRaihe aux hagen de t a diguhe pécédente (D'a@& W n g i QA d.) .

En nuage, il e s t probable que l e f l u x ne s o i t pas a u s s i l amina i r e que dans n o t r e s o u f f l e r i e . Les mouvements t u r b u l e n t s d e p e t i t e é c h e l l e c r é e n t des f l u c t u a t i o n s de la d i r e c t i o n du f l u x des g o u t t e l e t t e s impactantes pa r r appor t à l a neige rou lée conique d e plus f o r t e i n e r t i e . De plus , une t e l l e forme n ' e s t pas parfa i tement s t a b l e au cour s de s a chute . En p a r t i c u l i e r , Dour d e s nombres de Reynolds impor t an t s (>500) l e s p r t i c d e s coniques o s c i l l e n t [9] en tombant. Enfin, l o r s q u e deux p a r t i c u l e s de neige rou lée s e r encon t ren t , l e choc d i r e c t (sans agglomérat ion) génè re pour l e s 2 p a r t i c u l e s une f l u c t u a t i o n d e l e u r o r i e n t a t i o n . Pour t e n i r compte simplement de l ' e f f e t de c e s f l u c t u a t i o n s s u r l a c r o i s s a n c e du g iv re , nous avons supposé que l a d i r e c t i o n des g o u t t e s i n c i d e n t e s e s t r é p a r t i e s e l o n une d i s t r i b u t i o n gaussienne c e n t r é e s u r l a v a l e u r 00. Dans ce modèle, en p lus de l a p o s i t i o n , l a d i r e c t i o n dlYnpact de chaque g o u t t e c o l l e c t é e e s t donc c h o i s i e de façon a l é a t o i r e . Les gou t t e s impactantes on t une t a i l l e uniforme. La ve r s ion bidimensionnel le du modèle b a l i s t i q u e a été u t i l i s é e parce que l ' a n g l e d 'ouve r tu re ne v a r i e pas e n t r e l e s v e r s i o n s b i -d imens iomel l e s e t t r i -d imensionnel les .

F i g . 7.-Qi66E4evLten &o/zmen de pahtccLLea de. neige toulée. obtenua en dupponant que La dihection d a g o m u inc iden ta uent t r é p d e n d o n une d i n M b d o n gawnienne cevctrrée nuh La vatewi 0' cd d'écmt-Zype o.

La f i g u r e 7 r e p r é s e n t e l a forme obtenue s u i v a n t d i f f é r e n t e s va leu r s d e l ' é c a r t - type d e l a d i s t r i b u t i o n des ang les d ' impact . Un éca r t - type de IOa ne modifie pas l ' a n g l e d ' o u v e r t u r e pa r r appor t aux s imula t ions sans v a r i a t i o n de l a d i r e c t i o n d ' impact d e s gou t t e s . Lorsque l ' é c a r t - t y p e e s t de 2s0 l a valeur de l ' a n g l e

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d ' o u v e r t u r e correspond à l a v a l e u r observée s u r l a f i g u r e 6 (70"). S i l ' é c a r t - type a e s t p lu s impor tant (40°) l a forme e s t q u a s i c i r c u l a i r e . D 'après l e s données de R r i n g i e t a1.[7j , un écar t - type de 12" a u t o u r de l a v a l e u r moyenne a é t é ca l cu l é . L 'o rd re de grandeur d e c e paramètre e s t en bon accord avec l e s r é s u l t a t s de no t r e s imu la t ion . Un nombre p l u s impor t an t d ' images s e r a i t n é c e s s a i r e pour pe rme t t r e une m e i l l e u r e comparaison. De p lus , l ' a n g l e d ' o u v e r t u r e mesuré de c e s p a r t i c u l e s (70°) e s t peut ê t r e su re s t imé du f a i t que l e s images obtenues son t une p r o j e c t i o n dans un ~ l a n .

D ' a u t r e s obse rva t ions de n e i g e r o u l é e conique [IO] [11] montrent que l a v a l e u r de l ' a n g l e d e s cônes e s t t r è s v a r i a b l e ( e n t r e 30 e t WC). Les d i f f é r e n t e s v a l e u r s de l ' a m p l i t u d e d e s o s c i l l a t i o n s d e l a p a r t i c u l e ou de l a d i r e c t i o n du f l u x des g o u t t e s d ' eau impactantes pa r r appor t aux cônes, i n d u i s e n t des mod i f i ca t ions de l a forme de l ' o b j e t g i v r é . Une e s t i m a t i o n de l ' o r d r e de grandeur d e s f l u c t u a t i o n s dues à c e s phénomènes d e v r a i t pe rme t t r e d e q u a n t i f i e r l a va l eu r de l ' a n g l e des cônes en fonc t ion d e l ' i m p o r t a n c e de c e s deux phénomènes.

Conclusion.-A l ' a i d e d ' u n modèle d 'empi lage de g o u t t e s il a é t é p o s s i b l e de me t t r e en évidence que l a c a p t a t i o n d e s g o u t t e s s u r l e s i r r é g u l a r i t é s de s u r f a c e e s t l e mécanisme à l ' o r i g i n e du g i v r e en plumes. La forme de c e s plumes e s t s imulée de manière s a t i s f a i s a n t e avec un t e l modèle. En p a r t i c u l i e r , l a v a l e u r de l ' a n g l e d ' o u v e r t u r e e s t correc tement r ep rodu i t e . Le modèle à t r a j e c t o i r e b a l i s t i q u e a é t é également u t i l i s é pour s i m u l e r l e s p a r t i c u l e s de ne ige r o u l é e coniques. Ce t t e é tude a m i s en év idence que d i f f é r e n t e s ampl i tudes d ' o s c i l l a t i o n s des p a r t i c u l e s coniques ou du f l u x d e s g o u t t e s impactantes , mod i f i en t l a forme de c e s p a r t i c u l e s coniques .

Remerciements.-Nos remerciements von t à l a D iv i s ion Etudes e t Recherches de 1'E.D.F. pour son s o u t i e n f i n a n c i e r à t r a v e r s l e c o n t r a t "Etude du g iv rage des c â b l e s é l e c t r i q u e s r 1 .

Notre r econna i s sance va au P ro fe s seu r R.G. Soulage e t a u Docteur H. I s a k a pour l a con f i ance q u ' i l s nous o n t témoignée e t pour l e s nombreux c o n s e i l s q u ' i l s nous o n t prodigués.

Nous remercions e n f i n vivement Melle A . Bianchi, Mme J . Squa r i s e e t Melle O. G u i l l o t pour l e s o i n q u ' e l l e s o n t appor té dans la mise en forme de ce t e x t e .

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COMMENTS

P. CAMP

The similarity between the feathers predicted by your model and the observed under certains conditions of electrolytic deposition of metals is striking. Perhaps this is not surprising since the requirement that the ions must discharge on accumulation closely fits your initial assumption.

Answer :

1 donlt know this phenomenon but 1 agree with you, the simulated shape that 1 have presented are not exactly characteristic of rime but are characteristic of an agglomeration process. The soft rime growth is one application of this mechanism. The spherical particles of the ballistic aggregation model are in this case droplets, but these particles can be ions or other, for others applications.

Remark of R.S. SCHEMENAUER

It is of course not just turbulence in the cloud that will cause the graupel to oscillate. As the particle grows and the Reynolds number increases, the particle will oscillate due to changes in the boundary layer flow. Indeed the particle may become so unstable that it will tumble. (made in response to Personne's statement that oscillations due to turbulence in the cloud are important in determining the apex angle of the soft rime-graupel).