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REVISTA PERUANA GEO�ATMOSFÉRICA RPGA (4), 109�124 (2015)www.senamhi.gob.pe\rpgaEditada por el Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú©Autor(es)�RPGA

Modelización hidrológica con un enfoque semidistribuido en la cuenca

del río Chillón, Perú

Hydrological modeling with a semi-distributed apporach in the

Chillon River Basin, Peru

MIGUEL ANGEL ASTORAYME VALENZUELA *1, JAVIER GARCÍA HERNÁNDEZ2,WILSON SUAREZ1, OSCAR FELIPE1, CHRISTIAN HUGGEL3 &WALTER MOLINA4

1Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú2Centre de Recherche sur l'Environnement Alpin

3Universidad de Zúrich4Servicio de Agua Potable y Alcantarillados de Lima

RESUMENEl presente artículo está orientado al análisis comparativo de diferentes modelos hidrológicos enla cuenca del río Chillón. Esta cuenca, ubicada aproximadamente a 130 kilómetros al sur dela ciudad de Lima, fue seleccionada para evaluar la capacidad de simulación de los modelosGénie Rural à 4 paramètres Journalier (GR4J), Soil Contribution (SOCONT), Hydrologiska ByransVattenbalansavdelning (HBV) y Sacramento Soil Moisture Accounting (SAC); considerando un enfoquede modelización conceptual semidistribuida. Se utilizó para ello el programa de modelización hidrológicae hidráulica RS MINERVE. Para los análisis comparativos de los modelos (GR4J, SOCONT, HBV ySAC) se delimitó un área de aproximadamente 1253 km2 de la cuenca del rio Chillón, denominadoCuenca Magdalena. Esta área se dividió en 25 subcuencas y 122 unidades hidrológicas aportantesllamadas "bandas altitudinales", con una super�cie media de 10 km2. Para la modelización hidrológicase consideró información hidrometeorológica a paso de tiempo diario desde septiembre del 2004 hastafebrero del 2014. Además, las series simuladas han sido evaluadas respecto a los caudales diariosobservados mediante 4 criterios de e�ciencia: Nash, Nash�ln, Coe�ciente de Pearson (r) y Error relativode la raíz cuadrática media (RRMSE). Las series simuladas por los modelos HBV y SAC, con un mayornúmero de parámetros, presentan mejores resultados tanto en épocas de avenidas (Nash entre 0.91a 0.80) como en estiaje (Nash�ln entre 0.92 a 0.78). Sin embargo, las variaciones en los indicadoresestadísticos de bondad de los modelos GR4J y SOCONT no muestran una gran variación estadísticarespecto a los anteriores (Nash entre 0.88 a 0.73 y Nash�ln entre 0.87 a 0.62). Por otro lado, los modelosGR4J y SOCONT con menores parámetros tienden a representar con mayor detalle sus periodos deavenida respecto a los meses de estiaje.Palabras claves: Cuenca Chillón, Modelización hidrológica, RS MINERVE, GR4J, SOCONT, HBV,SAC.

ABSTRACTThis paper focuses on the comparative analysis of di�erent hydrological models in the Chillon Riverbasin. This basin, located approximately 130 kilometers south of Lima, was selected to evaluate theability of simulation of the Genie Rural à 4 Paramètres Journalier (GR4J), the Soil Contribution(SOCONT) hydrologiska Byrans Vattenbalansavdelning (HBV) and the Sacramento Soil MoistureAccounting (SAC) models, considering a semi-distributed conceptual modeling approach. To this end,the program of hydrological and hydraulic modeling MINERVE RS was used. For the comparativeanalysis of the models (GR4J, SOCONT, HBV and SAC) an area of approximately 1253 km2 ofChillon river basin, called Magdalena Basin was delimited. This area was divided into 25 sub-basinsand 122 hydrological contributing units called "altitudinal bands", with a mean area of 10 km2. Forthe hydrological modeling at daily time-step it was considered information from September 2004 untilFebruary 2014. In addition, simulated series have been evaluated in relation to the observed dailydischarge, considering four e�ciency criteria: Nash, Nash-ln, Coe�cient Pearson (r) and relative rootmean squared error (RRMSE). The simulated series using the HBV and SAC models, with a greater

*[email protected]

©Autor(es)�RPGA 109

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MODELIZACIÓN HIDROLÓGICA DEL RÍO CHILLÓN

number of parameters, have shown better results both in times of �oods (Nash between 0.91 to 0.80) andlow water level (Nash-ln between 0.92 to 0.78). However, variations in the statistical skills indicatorsof the GR4J and SOCONT models do not show a great statistical variation from the previous ones(between 0.88 to 0.73 Nash and Nash-ln between 0.87 to .62). On the other hand, GR4J and SOCONTmodels, with less parameters, tend to represent in detail their �oods periods in relation to the lowwater level months.Keywords: Chillón Basin, Hydrological modeling, RS MINERVE, GR4J, SOCONT, HBV, SAC.

INTRODUCCIÓNLa expansión demográ�ca ha generado que actualmente más del 30.8% de la población (INEI, 2007) estésituada en el departamento de Lima, principalmente en la ciudad y alrededores. Como consecuencia,existe un de�cit hídrico en épocas de estiaje para las principales cuencas de la costa, siendo la cuencadel río Chillón una de ellas (INRENA, 2003). Por otro lado, en los últimos años, la ocurrencia deeventos extremos asociados al agua se viene intensi�cando en el Perú por efecto del cambio climático.La cuenca del río Chillón, al igual que otras cuencas de la costa, revela una alta vulnerabilidad antela ocurrencia de huaycos (deslizamientos landslides), crecidas e inundaciones que ocasionan fuertesimpactos en la población, infraestructura, servicios, transportes, etc. (INDECI, 2010). En este contextoel modelamiento hidrologíco en el Perú toma gran relevancia desde inicios de la década pasada; duranteesta década se realizaron diversos estudios de modelamiento meteorológico e hidrológico en el contextodel cambio climático (SENAMHI, 2009 y MINAM, 2010).

En la actualidad, no existe un sistema de monitoreo hidrológico que pueda simular y predecir elcomportamiento a futuro de la escorrentía en la cuenca del río Chillón a �n de poder monitorear ydar aviso a la población de eventos hidrológicos extremos que podrían acontecer, así como mejorar lagestión del recurso hídrico en la cuenca. Por lo que el objetivo de este artículo es evaluar y comparar lacapacidad de respuesta de los modelos de lluvia�escorrentía bajo un enfoque espacial semidistribuido,y conocer qué modelos son los más adecuados para aplicarlos en la elaboración futura de un sistemade alerta temprana en la cuenca del río Chillón. Al respecto, se preveé como objetivo futuro y �nal laimplementación de una plataforma integrada de monitoreo y predicción hidrológica de la cuenca del ríoChillón "como ya se utiliza en el Canton de Valais en Suiza (García Hernández et al., 2014)" para laprevisión y gestión de avenidas.

Para la modelización se ha utilizado la plataforma integrada de modelamiento RS MINERVE(Routing System MINERVE, Foehn et al., 2015; García Hernández et al., 2015), que es un softwarediseñado para el modelamiento hidrológico e hidráulico, estructurándose con un esquema conceptualsemidistribuido.

ZONA DE APLICACIÓNLa cuenca del río Chillón se ubica en la vertiente del Pací�co y sus aguas discurren de este a suroeste,se localiza entre los paralelos 11°20'S�12°00'S y 76°20'O�77°10'O, y altitudinalmente varía de 0 a 5260m s.n.m; de los 2210 km2 de extenisón aproximada, 966 km2 (42%) corresponden a la cuenca húmeda.Su naciente se encuentra en las inmediaciones del �anco occidental de la cordillera La Viuda, de lacual recibe sus deshielos. El río Chillón recibe aportes de agua principalmente de los ríos Yamacoto,Huancho, Ucaña y Quisquichaca. La cuenca comprende a 19 distritos de las provincias de Lima, Cantay la provincia Constitucional de Callao.

Área de estudio: Subcuenca MagdalenaPara el área de estudio se ha delimitado una subcuenca que llamaremos Magdalena tomando en cuentatanto la estación hidrológica de Obrajillo como la estación hidrológica Puente Magdalena (Figura 1).Esta última ha sido de�nida como la desembocadura del área de estudio, con una extensión aproximada


MIGUEL ASTORAYME ET AL.

de 1253 km2. La zona alta, desde 4000 hasta 5260 m s.n.m., presenta temperaturas medias anuales pordebajo de los 6 °C y precipitaciones medias del orden de 700 mm/año. La zona media (3100 a 4000m s.n.m.) presenta temperaturas medias anuales entre 6 y 12 °C, con precipitaciones medias de 500mm/año. Finalmente, la zona baja, de 970 hasta 3100 m s.n.m., presenta temperaturas en un rangoentre 18 y 24 °C y precipitaciones de 200 mm/año. La escorrentía presente en el área de estudio es lamás relevante para la cuenca del río Chillón, siendo el caudal medio multianual de 5.6 m3/s.

Información hidrometeorológica disponibleDe la red pluviométrica administrada por el Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú(SENAMHI) se han considerado 19 estaciones meteorológicas circunscritas al área de estudio, elevacionescon 14 estaciones con datos de precipitación y 7 de temperatura (Figura 1). Además, la cuenca del ríoChillón cuenta con dos estaciones hidrológicas. La primera denominada Obrajillo se ubica a una altitudde 2710 m s.n.m. y cuenta con registros históricos diarios desde el año 1968, con una interrupción de12 años entre 1984 y 1996. Aguas abajo, en el distrito de Santa Rosa de Quives y a una altitud de 930m s.n.m., se ubica la estación Puente Magdalena, con registro de aforo discontinuo (años hidrológicos1947�1984; 2004�2010 y 2012�2013).

Para el análisis se ha considerado información hidrometeorológica disponible desde el año 2004hasta 2014, porque tiene un registro homogéneo con algunos vacios diarios de información (solo PuenteMagdalena presenta un vacío de información de septiembre del 2012 hasta agosto del 2013).

Fig. 1. Zona de aplicación, área de de estudio y ubicación de estaciones hidrometeorológicas

MODELOS HIDROLÓGICOSEl programa hidrológico e hidráulico RS MINERVE fue desarrollado por el "Centre de Recherchesur l'Environnement Alpin" (CREALP) junto con la O�cina de Ingeniería HydroCosmos S.A., con lacolaboración de la École Polytechnique Fédérale de Lausane (EPFL) en Suiza, la Universidad Politécnicade Valencia (UPV) en España y la Asociación Hydro10.

El RS MINERVE está diseñado para usarse como una herramienta en el modelamiento hidrológicoe hidráulico, basado en un esquema conceptual semidistribuido. La innovación de este programa



Fig. 2. Esquema de los modelos lluvia�escorrentía: (a) GR4J, (b) SOCONT, (c) HBV y (d) SAC Fuente: Garcíaet al.

consiste en su capacidad para modelar no solo sistemas hidrológicos complejos con fusión de la nieve yderretimiento de los glaciares o escorrentía super�cial y subterránea, sino también estructuras hidráulicascon centrales hidroeléctricas, embalses, derivaciones o consumos de agua, entre otros. Gracias a estasfuncionalidades, y a su interface de fácil comprensión, RS MINERVE es capaz de controlar y optimizaresquemas hidrológicos e hidráulicos de diferentes grados de complejidad.

Modelo lluvia�escorrentía GR4JEl modelo GR4J ("Génie Rural à 4 paramètres Journalier") es un modelo determinístico�empíricodesarrollado en Francia (Perrin et al., 2003). Realiza la representación de descargas medias diarias con4 parámetros (Tabla 1), y requiere de información de precipitación y evapotranspiración media diariapara generar series de caudales. Este modelo es una versión modi�cada del modelo GR3J, originalmente



propuesto por Edijatno & Michel (1989), el cual más tarde fue mejorado por Nascimento (1995) yEdijatno et al. (1999).

El modelo GR4J (Figura 2a) cuenta con dos reservorios que se encargan de almacenar laprecipitación neta y donde se producen los fenómenos de percolación e in�ltración. Los procesos deprecipitacion sólida no se toman en cuenta en este modelo.

Modelo lluvia�escorrentía SOCONTEste modelo desarrollado por Consuegra & Vez (1996) presenta una estructura similar a los modelosGR (Edijatno & Michel, 1989). El modelo SOCONT (Soil Contribution) articula en serie a tres modeloshidrológicos de menor complejidad. El modelos Snow�GSM (Glacier Snow Melting), el primero de ellos,de�nido como un modelo determinístico conceptual, simula la evolución transitoria de la acumulación dela nieve en función de la temperatura (T) y la precipitación (Peq); la salida de este modelo es llevado almodelo GR3 (Génie Rural à 3 paramètres), el cual usa la precipitación neta y la evapotranspiración paraproducir una in�ltración y un caudal base y por último las salidas del modelo GR3 es transitada por elmodelo SWMM ("Storm Water Management Model") que �nalmente produce la escorrentía super�cial.

El modelo SOCONT (Figura 2b) propone un reservorio lineal para la contribución de la nieve, otrono lineal que representa el agua subterránea y un último también no lineal para la escorrentía directa.En total, 11 parámetros de calibración representan a este modelo (Tabla 1), de los cuales 6 correspondenal submodelo de nieve (Snow�GSM), el cual separá la precipitación líquida de la sólida.

Modelo lluvia�escorrentía HBVEste modelo fue desarrollado por StenBergström (1992) en el Instituto de Meteorológico e Hidrológicode Suecia. El modelo HBV (Hydrologiska Byrans Vattenbalansavdelning), determinístico�conceptual,estima la escorrentía en una cuenca a partir de datos de precipitación, temperatura y evapotranspiracióna paso diario. El HBV se utiliza para la predicción repentina de crecidas en el norte de Austria (Bloshlvetal., 2007). Está representado por diversas rutinas (Figura 2c) como el derretimiento de nieve (evaluadopor un método grado�día, al igual que el modelo SOCONT), el cálculo de humedad y evapotranspiración,o la evolución del agua subterránea. Estos procesos se describen gracias a tres reservorios con�guradospor ecuaciones lineales y por una función triangular (Seibert, 1997). El modelo ha tenido aplicacionesen diseño de aliviaderos (Bergström, 1992; Harlin, 1992), y utiliza un total de 14 parámetros (Tabla 1),de los cuales 6 corresponden al submodelo de nieve (Sonw�GSM), que al igual que modelo SOCONTsepara la precipitación líquida de la sólida.

Modelo lluvia�escorrentía SACEste modelo ha sido desarrollado por el Cuerpo de Ingenieros del Ejército de los Estados Unidos DivisiónNorte conjuntamente con el personal del Centro de Predicción Fluvial del Servicio de MeteorológicoNacional de Estados Unidos y el Departamento de Recursos Hídricos, en Sacramento, California. El SACo Sacramento Soil Moisture Accounting (Burnash et al., 1973) es un modelo determinístico conceptualque requiere información de precipitación y evapotranspiración media diaria para generar descargasdel mismo paso de tiempo. El modelo, con una gran capacidad para simular descargas medias diarias,requiere de 16 parámetros para su calibración (Tabla 1), aun sin disponer de un submodelo de nieve. Estegran número de parámetros implica un conocimiento profundo de la cuenca a simular, con informaciónsobre la cobertura vegetal o áreas permeables e impermeables. A �nales de los 90, el modelo SAC�SMAfue implementado en la cuenca del río Rímac y es actualmente administrado por el SENAMHI del Perú(Metzger et al., 2001).

El modelo SAC se estructura en tres reservorios complejos, todos ellos in�uidos por laevapotranspiración. El primero, de color plomo (Figura 2d), está dividido en sectores permeables eimpermeables que producen escorrentía super�cial cuando la lluvia supera la tasa de in�ltración. El



Tabla 1. Parámetros de los modelos lluvia escorrentía

Modelo Parámetro Descripción Unidad

GR4JX1 Capacidad del depósito de producción mm

X2Coe�cientede intercambio de agua

mm

SOCONT

X3 Capacidad del depósito de laminación mmX4 Tiempo base de los hidrogramas unitarios dAn Coe�ciente de deshielo mm/°C/díaThetaCri Contenido crítico de agua en la nieve acumulada -Tcp1 Temperatura mínima crítica para la precipitación líquida °CTcp2 Temperatura máxima crítica para la precipitación líquida °CTcf Temperatura crítica de la nieve °Cbp Coe�ciente de derretimiento debido a la precipitación líquida s/mHGR3Max Altura máxima del reservorio de in�ltración mmKGR3 Coe�ciente de liberación del reservorio de in�ltración 1/sL Ancho del plano mmJ0 Pendiente del plano -Kr Coe�ciente de Strickler m1/3/s

HBV

CFMax Coe�ciente de deshielo mm/°C/díaCFR Factor de congelación -CWH Contenido crítico de agua en la nieve acumulada -TT Temperatura umbral de lluvia/mezcla de nieve °CTTInt Intervalo de temperatura para lluvia nieve °CTTSM Temperatura umbral para el derretimiento de nieve °CBeta Coe�ciente forma -FC Máxima capacidad de almacenamiento del suelo mmPWP Punto de marchitez permanente del suelo mmSUMAX Nivel umbral de agua del Reservorio superior (Upperreservoir) mmKr Coe�ciente de liberación del �ujo super�cial 1/díaKu Coe�ciente de liberación del inter�ujo 1/díaKl Coe�ciente de liberación del �ujo base 1/díaKperc Coe�ciente de liberación de percolación 1/día

SAC

AdimpÁrea impermeableadicional (fracción)

-

Pctim Fracción permanente de área impermeable -Riva Fracción de cobertura vegetal -UztwMax Capacidad de la tensión de agua en la capa superior mUzfwMax Capacidad del agua libre en la capa superior mUzk Tasa de retiro de la capa superior 1/díaZperc Coe�ciente de la relación de percolación -Rexp Exponente de la relación de percolación -Pfree Fracción de la percolación que va a LZFW -LztwMax Capacidad de la tensión de agua en la capa inferior mLzfpMax Capacidad del agua libre primario en la capa inferior mLzfsMax Capacidad del agua libre suplementario en la capa inferior mRserv Fracción del agua almacenada en la zona más baja no transferible -Lzpk Tasa de retiro diario de LZFP 1/díaLzsk Tasa de retiro diario de LZFS 1/díaSide Fracción del �ujo base para la recarga profunda -

Fuente: García Hernández, J.; Paredes Arquiola, J.; Foehn, A. and Roquier, B. (2015). RS MINERVE�Technicalmanual v1.14. RS MINERVE Group, Switzerland



Fig. 3. (a). Área de estudio con la subdivisión en zonas y subcuencas. (b) Subcuencas del área de estudio conla división en bandas altitudinales cada 500 m y detalle de la subcuenca "16", dividida en 7 bandas altitudinales.(c) Gradiente de precipitación multianual para las 4 zonas de�nidas

reservorio de color celeste representa la capa superior del suelo (denominada zona alta o Upperzone),donde se origina el inter�ujo, que puede entenderse como la transferencia de agua lateral al caudalde base y que solo se produce cuando se satura la zona superior. El tercer reservorio representa lazona inferior del suelo (LowerZone) y está vinculado a los procesos de descarga con respuesta lenta.Finalmente, los tres reservorios originan el caudal total simulado por el modelo.

METODOLOGIAEn una primera etapa, el área de estudio se dividió en diversas zonas, en subcuencas, zonas y en bandasaltitudinales que describieran la morfología del área de estudio. A continuación se adecuaron los modeloshidrológicos en RS MINERVE, para posteriormente calibrar sus parámetros y analizar los resultados.

Espacialización del area de estudioBasado en el modelo ASTER http://asterweb.jpl.nasa.gov/gdem.asp, el área de estudio (subcuencaMagdalena, Figura 1) fue inicialmente dividido en 25 subcuencas, como se presenta en la Figura 3a,luego se desagregó en 122 bandas altitudinales (Figura 3b), con una diferencia de 500 m (Figura 3b). Laespacialización ha sido posible usando un módulo RS GIS de RS MINERVE. Para la esquematización delárea de estudio se ha realizado un agrupamiento por zonas; cada zona está compuesta por un conjuntode bandas en un rango de altitud de�nido. Esta agrupación responde en general a la formación de áreas



Fig. 4. Área de estudio subcuenca Magdalena vista desde la interface de RS MINERVE

homogéneas en su climatología, asumiendo un comportamiento lineal de la precipitación con respecto ala altitud. El área de estudio fue estructurado en 4 zonas (Figura 3a). Las dos primeras zonas (A y B)conforman la cabecera del área de estudio hasta el primer punto de aforo, estación Obrajillo. Las zonasC y D conforman el restante de bandas altitudinales hasta el punto de aforo aguas abajo de la cuenca(Estación hidrológica Puente Magdalena).

Además, se ha tenido en cuenta el comportamiento del gradiente multianual de precipitación(Figura 3c), encontrando dos gradientes distintos, uno desde los 3100 hasta los 5000 ms.n.m. (zonas Ay C) y un segundo desde los 1000 hasta los 3100 m s.n.m. (zona B y D).

Adecuación de los modelos hidrológicosLos 4 modelos lluvia�escorrentía fueron estructurados como modelos semidistribuidos en RS MINERVE(Foehn et al., 2015; García Hernández et al., 2015). La división en zonas se ha mantenido durantela adecuación de los modelos, con el fín de generar grupos de parámetros distintos que permitieranrepresentar mejor a cada zona. Además, se ha tomado en cuenta las 25 subcuencas del área deestudio, así como las bandas altitudinales inscritas en cada una de ellas. Cada banda altitudinal ha sidoesquematizada como un modelo lluvia�escorrentía.

En la Figura 4 se representa las 25 subcuencas por objetos denominados Submodelos (Sub). Seobserva como ejemplo en la representación de la subcuenca número 16 cada banda altitudinal estárepresentado por un objeto base, el cual representa a un modelo lluvia�escorrentía (para la grá�ca setiene como ejemplo al objeto base que representa al modelo SOCONT, color amarillo).

Calibración y validación de los modelos hidrológicosLos 4 modelos hidrológicos fueron calibrados (Sep/2004 a Ene/2011) y validados (Feb/2011 a Feb/2014en Obrajillo y Set/2012 a Feb/2014 en Puente Magdalena), en la subcuenca Magdalena, con el métodoShu�ed Complex Evolution, Univestity of Arizona (SCE�UA) (Duan et al., 1992, 1993), y con elalgoritmo incorporado a RS MINERVE para la calibración automática multiobjetivo. La funciónobjetivo se ha centrado en cuatro indicadores estadísticos de bondad de uso extendido:



Fig. 5. Esquema de la metodología seguida para la calibración

� El coe�ciente de Nash (Nash & Sutcli�e, 1970) el cual ha sido usado en diferentes estudios (Ajamiet al., 2004; Schae�i et al, 2005; Jordan, 2007; Viviroli et al., 2009; García Hernández et al., 2011)para evaluar la predicción de las series simuladas en modelos hidrológicos;

� El coe�ciente Nash para valores logarítmicos (Nash�ln), una variante del anterior que evalúa loscaudales bajos (Krause et al., 2005).

� Error relativo de la raíz cuadrática media (RRMSE) (Feyen et al., 2000), el cual permite evaluarel error en la aproximación de la serie simulada respecto a la observada.

� El coe�ciente de Pearson (r) permite cuanti�car cuanto explica la variable simulada a la observada(AghaKouchak & Habib, 2010).

Se ha considerado que estos cuatro indicadores son su�cientes para evaluar la calidad de losmodelos generados, priorizándolos con pesos de 40, 30, 20 y 10%, respectivamente, para la calibraciónmultiobjetivo.

Para la calibración automática se consideró la siguiente metodología. En el primer paso, se hancalibrado los parámetros de las zonas A y B (Figura 5), cuyas bandas generan escorrentía medida en laestación hidrológica de Obrajillo. Todo el conjunto se ha tomado como un solo grupo. En el segundopaso, se varió los parámetros más sensibles, como los que representan a los reservorios de cada modelo,calibrando ambas zonas a la vez obteniéndose parámetros distintos. En el tercer y cuarto paso, se hancalibrado las zonas C y D siguiendo el mismo procedimiento (para las zonas A y B). En el último pasose han calibrado todas las zonas a la vez considerando primero un grupo de parámetros para luegoconsiderar los restantes y repitiendo este último proceso hasta estabilizar el modelo, con el objetivo estavez de mejorar la e�ciencia tanto para la estación Obrajillo como Puente Magdalena.

Los parámetros por zona para cada modelo (Tabla 2) se obtuvieron usando el método matemáticode calibración automática SCE�UA. Estos parámetros no pretenden ser los únicos juegos de valores queajusten al modelo, aunque sí pretenden formar un juego de parámetros que haga posible simular demanera adecuada el comportamiento de las series observadas. En la Tabla 3 se presenta las condicionesiniciales para cada modelo. Estas han sido obtenidas a partir de simulaciones iniciales y han servidopara iniciar las simulaciones con los 4 modelos hidrológicos. Al respecto, se resalta los valores de alturacero de nieve para dichos módulos incluidos en los modelos SOCONT y HBV. Esto es explicado en lamedida en que la nieve no aporta volúmenes signi�cativos a la escorrentía en la cuenca del río Chillón.



Tabla 2. Parámetros obtenidos por zona

Modelo Parámetros Zona A Zona B Zona C Zona D Unidades

GR4J

X1 4.74 7.49 5.17 3.2 mmX2 -1.27 2.68 0.27 -2.02 mmX3 4.5 3.55 5.19 5.84 mmX4 0.49 2.5 1.26 1.47 día

SOCONT

An 10.45 10.27 7.14 4.28 mm/°C/díaThetaCri 0.1 0.1 0.1 0.1 -bp 0.01 0.01 0.01 0.01 s/mHGR3Max 103.8 156.4 181.24 181.24 mmKGR3 0 0.03 0.002 0 1/sL 1500 1500 1500 1500 mmJ0 0.06 0.06 0.08 0.15 -Kr 90 6.98 3.81 3.81 m1/3/s

HBV

CFMax 15.52 5.98 19.35 5.31 mm/°C/dCFR 1 1 1 1 -CWH 0.1 0.1 0.1 0.1 -TT 2 2 2 2 °CTTInt 2 2 2 2 °CTTSM 0 0 0 0 °CBeta 2.8 3.29 1.54 4.26 -FC 264.72 253.41 201.12 357.02 mmPWP 512.84 356.57 110.94 351.26 mmSUMAX 57.68 34.74 96.84 63.12 mmKr 0.31 0.31 0.5 0.5 1/díaKu 0.13 0.13 0.07 0.07 1/díaKl 0.01 0.01 0 0 1/díaKperc 0.05 0.09 0.01 0.09 1/día

SAC

Adimp 0 0 0.05 0 -Pctim 0.01 0.01 0 0 -Riva 0 0.15 0.04 0.02 -UztwMax 1.14 1.14 65.94 7.61 mmUzfwMax 75.59 75.59 38.72 36.25 mmUzk 0.41 0.41 0.29 0.29 1/díaZperc 246.1 261.47 349.25 349.25 -Rexp 1.73 1.04 3.11 2.96 -Pfree 0.59 0.59 0.35 0.4 -LztwMax 63.38 63.38 168.26 330.72 mmLzfpMax 170.26 170.26 229.02 184.46 mmLzfsMax 81.3 81.3 374.53 374.53 mmRserv 0.46 0.46 0.83 0.83 -Lzpk 0 0 0 0 1/díaLzsk 0.18 0.18 0.03 0.03 1/díaSide 0.11 0.11 0.05 0.04 -

RESULTADOSEn la Figura 6 se observan las salidas de los cuatro modelos así como de la serie observada para laestación de aforo Puente Magdalena. Se aprecia un comportamietno similar para los modelos HBV ySAC, respecto de la serie observada, especialmente en la etapa de calibración. Los modelos GR4J ySOCONT no describen con gran detalle las épocas de estiaje, como lo hacen HBV y SAC. Además, tantoel modelo GR4J como el SOCONT responden para ciertos valores puntuales de precipitación máximacon caudales simulados ligeramente superiores a los otros modelos, por lo que se puede mencionar queestos modelos son más sensibles en eventos extremos que los modelos HBV y SAC.

En la Figura 7 se aprecia un buen comportamiento de las series simuladas a paso mensual para laestación de Obrajillo (ubicada en la parte alta de la cuenca), tanto para el periodo de calibración comopara el periodo de validación. La respuesta de los modelos es similar, excepto el modelo SOCONT,el cual tiende a sobreestimar a la serie observada. Por otro lado, las series simuladas para los cuatromodelos en la estación Puente Magdalena (ubicada en la parte baja de la cuenca), tienden a subestimar



a la serie observada siendo notorio en el periodo de avenida para la etapa de validación. Mientras quela respuesta de los modelos tiende a aumentar en magnitud al pasar del periodo de calibración al devalidación, siguiendo el patrón de la serie observada.

Tabla 3. Valores iniciales de los modelos lluvia escorrentía

Modelo Parámetros Descripción Valor Unidades

GR4JSIni

Nivel inicialde agua en el reservorio de producción

4 mm

RIni Nivel inicial de agua en el depósito de laminación 2 mm

SOCONT

HsnowIni Altura inicial de nieve 0 mm

ThetaIniNivel inicialdel reservorio de in�ltración

0 -

HGR3IniNivel inicialde la escorrentía aguas abajo del plano

36.75 mm

HrIni Nivel inicial de agua en módulo de nieve 0.48 mm

HBV

HsnowIni Altura inicial de nieve 0 mm

WHIniNivel inicialde agua en módulo de nieve

0 -

HumIniHumedadinicial

114.9 mm

SUIniNivel inicaldel reservorio superior

0.08 mm

SLIni Nivel inical del reservorio inferior 56.24 mm

SAC

AdimIni Contenido inicial de agua en tensión 5.51 mm

UztwIniNivel inicial dela tensión de agua en la capa superior

0 mm

UzfwIniNivel inicialdel agua libre en la capa superior

0 mm

LztwIniNivel inicialde la tensión de agua en la capa inferior

5.73 mm

LzfpIniNivel inicialdel agua libre primario en la capa inferior

51.9 mm

LzfsIniNivel inicial del agua libre suplementario en la capainferior

0 mm

Fig. 6. Comparación de las series simuladas a paso diario en el punto de control Puente Magdalena



Los modelos lluvia�escorrentía HBV y SAC presentan estadísticamente una mejor respuesta(Tabla 4) con coe�cientes de Nash muy similares [0.91 - 0.80]. Además, se ha encontrado un buencomportamiento de los caudales bajos para ambos modelos, con coe�cientes de Nash�ln, para HBV[0.92 - 0.78]; y Nash-ln para SAC [0.88 - 0.80]. El modelo GR4J, con Nash [0.88 - 0.77] y Nash�ln [0.87- 0.79] no presenta gran variación en sus estadísticos respecto a los citados anteriormente. Sin embargo,el modelo SOCONT presenta variaciones menores con un Nash de [0.79 - 0.73] y Nash-ln de [0.81 -0.62]. Con respecto a los errores, los modelos HBV, con RRMSE [0.49 - 0.27]; y SAC, con RRMSE[0.51 - 0.30], presentan los valores más bajos. Estos errores tienden a aumentar ligeramente al pasar delperiodo de calibración al de validación para los cuatro modelos (Tabla 4). Cabe resaltar, que existe unaligera disminución de los indicadores estadísticos de bondad al pasar de la primera estación de aforo(Obrajillo) a la segunda (Puente Magdalena). Ello se corrobora en las grá�cas de la Figura 7.

En la Figura 8 se presentan las curvas de duración a nivel multianual para cada modelo, comoes de esperarse las mejores representaciones de la curva de duración observada son generadas por losmodelos de mayor e�ciencia (GR4J, HBV y SAC). Además, a menores persistencias existe una mayorincertidumbre en las respuestas de los modelos.

Fig. 7. Comparación de las series simuladas multimensuales para las dos estaciones de aforo

Tabla 4. Indicadores estadísticos de bondad de ajuste

Estación de aforo Estadísticos GR4J SOCONT HBV SAC

OBRAJILLO

CALIBRACIÓN

Nash 0.88 0.79 0.91 0.91Nash�ln 0.86 0.67 0.88 0.89Coef. Pearson 0.94 0.89 0.95 0.95RRMSE 0.34 0.45 0.29 0.3

VALIDACIÓN


PUENTE MAGDALENA

CALIBRACIÓN


VALIDACIÓN




En la Figura 9a se comparan las series de caudales mensuales simulados para una persistenciadel 75%; los modelos GR4J y SAC sobrestiman a los caudales de avenida observados, mientras queel modelo HBV tiende a subestimarlos ligeramente. En la Figura 9b, se compara el promedio de loscaudales mensuales simulados respecto de la serie observada para la misma persistencia (75%). Seobserva una muy buena representación. Cabe resaltar que la serie simulada del modelo SOCONTtienden a alejarse del valor observado, por lo que no ha sido considerado en el promedio.

Fig. 8. Curvas duración multianual calculadas a partir de la información simulada y observada. Estación deaforo Puente Magdalena

Fig. 9. Caudales multimensuales para una persistencia de 75%. Estación de aforo Puente

Fig. 10. Diagrama de dispersión entre las series simuladas y observadas para el perido de estudio (set/04-feb/14).Estación de aforo Puente Magdalena



Fig. 11. Caudales generados en las 13 subcuencas del área de estudio, subcuenca Magdalena

Tabla 5. Caudales multianuales por subcuenca, área de estudio subcuenca Magdalena

Caudal (m3/s)

Subcuenca SAC HBV GR4J SOCONT

1 2.68 2.85 2.84 2.792 0.52 0.55 0.54 0.544 0.78 0.81 0.81 0.816 0.38 0.39 0.38 0.397 0.31 0.32 0.32 0.3310 0.26 0.22 0.07 0.1112 0.09 0.07 0.03 0.0814 0.01 0 0.01 0.0816 0.02 0 0.04 0.1523 0.04 0.09 0.04 0.0621 0.12 0.09 0.04 0.0619 0.16 0.13 0.05 0.0818 0.45 0.38 0.13 0.2

En la Figura 10 se aprecia el grá�co de dispersión para cada modelo respecto de las series simuladas,se oberva un buen ajuste lineal para los cuatro modelos. Por otro lado, en la Figura 11 se presenta unesquema con las series de tiempo a paso mensual generadas para cada subcuenca del área de estudio(subcuenca Magdalena) en la Tabla 5, el resumen de los caudales multianuales para cada una de ellas.Del grá�co se aprecia una mayor incertidumbre en la respuesta de los modelos para las subucencasubicadas en la parte baja de la cuenca, esto puede deberse a una baja densidad de estaciones en estazona, sin embargo las escorrentías simuladas, ubicadas en la cabecera de la cuenca, presentan un patrónsimilar en las salidas de los modelos. Cabe recalcar que los mayores aportes de escorrentía están presentesen esta zona.



CONCLUSIONESEl programa RS MINERVE fue utilizado satisfactoriamente para la adecuación de los modeloshidrológicos en el área de estudio Magdalena. Además, también consigue que el usuario comprendafácilmente los procesos hidrológicos y pueda entender los resultados �nales.

Los resultados de las simulaciones permiten concluir que los modelos con mayor cantidad deparámetros, HBV y SAC, describen con mayor precisión a las series observadas, representando mejor lasépocas de estiaje (coe�cientes de Nash�ln, Tabla 4). Sin embargo, las simulaciones de los modelos GR4Jy SOCONT no presentan variaciones signi�cativas. Cabe resaltar que la respuesta del modelo GR4J,con tan solo 4 parámetros, es casi comparable a los producidos por los modelos complejos HBV y SAC,lo cual se corrobora por sus indicadores estadísticos de bondad. Gracias a la facilidad de calibración(por su poca cantidad de parámetros), se concluye que el modelo GR4J es una buena alternativa paramodelar la cuenca del río Chillón y se recomienda su uso.

En los procesos de calibración automática debe considerarse que a mayor número de parámetrosa calibrar la incertidumbre también puede ser mayor, debido a la tendencia que tienen los métodosde calibración automática a encontrar óptimos locales, mas no globales. Por lo que no se recomiendacalibrar todos los parámetros de un modelo relativamente complejo de forma simultánea.

La capacidad de RS MINERVE para simular la escorrentía en la cuenca del río Chillón debe tomarseno como una solución única, sino como una respuesta consecuente con la metodología seguida por losautores, basada en los criterios de priorización para la calibración de los parámetros, la de�nición dezonas en el área de estudio y la asignación de los valores iniciales de los modelos.

AGRADECIMIENTOSLos autores de este artículo agradecen al SENAMHI y a SEDAPAL por la oportunidad dada para realizar estetrabajo dentro del convenio de colaboración establecido entre las dos instituciones. Asimismo, al CREALPtodo el apoyo cientí�co y técnico proporcionado durante el trabajo de modelización y análisis de resultados.Finalmente, este estudio no habría sido posible sin la colaboración del SENAMHI en el Proyecto Glaciares 513,en el que colaboran COSUDE, CARE, Universidad de Zurich, Escuela Politécnica Federal de Lausanne, CREALPy MeteoDat

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