modellistica del trasporto per diodi tunnel double barrier – quantum well interbanda

Modellistica del trasporto per diodi tunnelModellistica del trasporto per diodi tunnelDouble Barrier ndash Quantum Well interbandaDouble Barrier ndash Quantum Well interbanda

Relatori

Prof G Manes Prof G BorgioliDipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni Dipartimento di Elettronica e TelecomunicazioniUniversitaacute di Firenze Universitaacute di Firenze

Prof G Frosali Ing A CidronaliDipartimento di Matematica Applicata ldquoG Sansonerdquo Dipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni Universitaacute di Firenze Universitaacute di Firenze

Candidato Matteo Camprini

Anno Accademico 1999 - 2000

Facoltagrave di IngegneriaDipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni

Laboratorio di Microelettronica


Modellistica del trasporto per diodi tunnel Double Barrier ndash Quantum Well (DBQW) Interbanda


n 2 di 19

Diodi tunnel caratteristicheDiodi tunnel caratteristiche

La principale caratteristica di un diodo tunnel egrave la

presenza di una regione di funzionamento a

resistenza differenziale negativa (NDR)

Tale proprietagrave rende i diodi tunnel

particolarmente utili in numerose applicazioni sia

analogiche che digitali

NDR

Le moderne tecnologie nella lavorazione dei

semiconduttori consentono di realizzare strutture

multilayer e lattice ndash matched che permettono di Ottimizzare i parametri di funzionamento RF

del diodo Ottenere un elevato livello di integrazione




n 3 di 19

CaratteristicheCaratteristiche Relativa semplicitagrave formale Accettabili possibilitagrave di simulazione e previsione della

caratteristica quasi-statica dei dispositivi

DatiDati Parametri fisici dei semiconduttori Diagramma a bande nella regione svuotata

Definizione di un adeguato un formalismo simbolico Implementazione del modello Verifica sperimentale mediante confronto con i campioni da

laboratorio forniti dal Motorola Physical Sciences Research Lab

ProcedimentoProcedimento

ObiettiviObiettivi

Realizzazione di un modello physical based per la corrente dovuta

allrsquoeffetto tunnel in diodi DBQW interbanda

Possibilitagrave di effettuare reverse modelling su dispositivi quantistici




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Modelli fisico - matematici per dispositivi ad effetto tunnelModelli fisico - matematici per dispositivi ad effetto tunnel

ModelliCoerenti

ModelliCoerenti

Lrsquoelettrone egrave descritto come un pacchetto di onde piane

Si assume che la funzione drsquoonda mantenga coerenza

di fase durante la transizione attraverso la barriera

non sono considerati fenomeni collisionali

ModelliCinetici

ModelliCinetici

Sono prese in considerazione in numero limitato le

collisioni con i fononi

Lrsquoelettrone puograve subire una variazione della propria

energia E

Envelope waveEnvelope wavefunctionfunction

Density MatrixDensity MatrixWigner FunctionWigner FunctionGreenrsquos FunctionGreenrsquos Function




n 5 di 19

Definizione del modello utilizzatoDefinizione del modello utilizzato

Ersquo un modello coerente introdotto da E O Kane nel 1960

Descrive il comportamento di un elettrone in un sistema a due bande con dispersione

di tipo parabolico (massa efficace costante)

Lo stato dellrsquoelettrone egrave identificato da un pacchetto di onde piane

La dinamica dellrsquoelettrone egrave regolata da un sistema di due equazioni differenziali tipo

Schroumldinger accoppiate da un termine kP

Tecnica di raccordo tra le soluzioni


Matrici di trasferimentoMatrici di trasferimento++

Condizioni WKB Condizioni WKB

Modello di Kane a due bandeModello di Kane a due bandeApproccio sceltoApproccio scelto




n 6 di 19

Modello di Kane a due bandeModello di Kane a due bande

Ipotesi preliminariIpotesi preliminari Si considerano solo transizioni conservative Si suppone di avere un moto unidirezionale

ed una struttura omogenea ed illimitata nel

piano trasversale alla direzione di trasporto Lrsquoelettrone mantiene costante la quantitagrave di

moto nel piano trasversale Il campo elettrico nella regione svuotata egrave

costante Per tenere conto degli effetti del drogaggio

fortemente degenere si considera una massa

efficace derivata da un modello a quattro

bande ed una energia di gap ridotta (band

gap narrowing)




n 7 di 19

Modello di Kane a due bande funzioni di propagazioneModello di Kane a due bande funzioni di propagazione

2 2 22 2

c c y z c c c v2 0

2 2 22 2

v v y z v v v c2 0

j (x t) (x t) (k k ) (x t) E (x t) P (x t)t 2m x 2m j x


se si cercano soluzioni stazionarie nella forma

si ottiene

22

gg

2 2

gg

1 mx j E 4 E V x dx

2E

1 mx 4 E V x E dx

2E

c

v

(x) A exp j x

(x) B exp j x

c vE EV x

2

nella banda proibita

nelle bande consentite

con




n 8 di 19

Espressione della corrente di tunnelingEspressione della corrente di tunneling

Lrsquoespressione della corrente di tunneling egrave data da

tun a c a v a a2 3

e m 2EI V A f EV f EV T EV exp dEdE

2 E

dove

a

c a

v a

T EV

E

f EV

f EV

egrave il coefficiente di trasmissione attraverso la barriera

egrave lrsquoenergia dellrsquoelettrone nel piano trasversale al moto

egrave la distribuzione di Fermi - Dirac nello strato a drogaggio p

egrave la distribuzione di Fermi - Dirac nello strato a drogaggio n

Il coefficiente di trasmissione T dipende in generale dallrsquoenergia E dellrsquoelettrone

incidente e dalla tensione di polarizzazione Va applicata alla struttura

Nel caso classico di singola barriera sottile lrsquoespressione che si ottiene egrave

aT EV exp 2

dove aEV egrave la funzione di attenuazione della barriera




n 9 di 19

Tecnica delle matrici di trasferimentoTecnica delle matrici di trasferimento

Barriera singolaBarriera singola

Barriera doppiaBarriera doppia

2 1

2 1

a aS

b b

La matrice di trasferimento della struttura DBQW egrave data da 2 1 S S S




n 10 di 19

Coefficiente di trasmissione di un diodo DBQWCoefficiente di trasmissione di un diodo DBQW

Il coefficiente di trasmissione egrave dato da 2

2

2a

1 b 0

aT EV

a

a 2 2 21 2 2 1

4T EV

16exp 2 cos 4cosh sin

a 2 2 2

1 2 2 1

4T EV


Per una struttura DBQW si ottiene

dove 1 aEV sono le funzioni di attenuazione delle barriere

aEV egrave la funzione di sfasamento della buca

2 aEVe

aEV 2n 12

aEV 2n 1

2

La condizione di risonanza egrave data da

ris 22 1

1T

cosh

ris 22 1

1T

cosh

dipende esclusivamente dalla differenza delle funzioni di attenuazione delle barriere

Il valore assunto dal coefficiente di trasmissione in condizioni di risonanza risT




n 11 di 19

Il modello di Kane come tutti i principali approcci sia coerenti che cinetici egrave

caratterizzato da una sottostima dei valori di corrente dovuta agli effetti che non sono

presi in considerazione (transizioni non conservative presenza di stati trappola e di

superficie campo elettrico non costante)

Valutazione della corrente di tunneling parametro di calibrazioneValutazione della corrente di tunneling parametro di calibrazione

Dato che tali fenomeni non sono direttamente implementabili nel modello lrsquounico modo

di evitare tale sottostima egrave quello di inserire un parametro di calibrazione C nelle

funzioni di attenuazione delle barriere

1 a

2 a

EV

EV

1 a 1 a

2 a 2 a

EV C EV

EV C EV

1 a 1 a

2 a 2 a

EV C EV

EV C EV

C 1con




n 12 di 19

Struttura dei diodi PSRL - Lot K11A-M21 Proc MBE840 e MBE842Struttura dei diodi PSRL - Lot K11A-M21 Proc MBE840 e MBE842

19 3

20 3

20 3

n Si 200 10 atomicm

135 10 atomicmp C

114 10 atomicm

MBE840

MBE842

-2

-1

2

6 05 04 03 02 01 00

P o sitio n (n m )

0

1

I A An sl

I G An a s

n

p

Ene

rgy

(eV

)

Diagramma a bande

fornito dal PSRL

Versione linearizzata del diagramma a bande

(campo elettrico costante)




n 13 di 19

Misura delle caratteristiche dei prototipiMisura delle caratteristiche dei prototipi

0 70 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 60

2

4

6

8

00 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

00 0 0

00 0 0

00 0 0

00 0 0

Va (V )

I (V

a) (

A)

K11A-M21 MBE84025x25 m

Le caratteristiche statiche dei prototipi forniti dal PSRL sono state misurate utilizzando

la strumentazione del Laboratorio di Microelettronica (LME) Dai dati ottenuti egrave stata quindi

ricavata una caratteristica media

per il successivo confronto con i

risultati forniti dalla simulazione del

modello




n 14 di 19

Applicazione della procedura di simulazioneApplicazione della procedura di simulazione

Definizione della struttura DBQW

Valutazione della dipendenza dalla tensione di

polarizzazione dei parametri del diagramma

a bande

Identificazione delle modalitagrave di tunneling

possibili (con e senza passaggio per la

buca) Definizione di una mappa nel piano EVa

delle regioni associate alle varie modalitagrave

di tunneling

Tu n n e lin g d ire tto co n p assag g io n e l IV s tra to

Tu n n e lin g a ttrav e rso la b u ca d i p o ten z ia le

Tu n n e lin g d ire tto sen za p assag g io n e l IV s tra to

0 40 0 1 0 2 0 30

0 1

0 2

0 3

E(e

V)

Va (V )




n 15 di 19

Valutazione del coefficiente di trasmissione T(EVa)Valutazione del coefficiente di trasmissione T(EVa)

0 40 0 0 5 0 1 0 1 5 0 2 0 2 5 0 3 0 3 50

0 0 0 5

0 0 1

0 0 1 5

0 0 2

0 0 2 5

0 0 3

0 0 3 5

T (

EV

a)

E (eV )

Va = 0 V Va = 0 2 V

Va = 0 1 V Va = 0 3 V

K11A-M21 MBE840 Nellrsquointervallo di energia in cui puograve

avvenire il passaggio dei portatori il

coefficiente di trasmissione delle

due barriere non subisce forti

variazioni La probabilitagrave di tunneling presenta

una discontinuitagrave in corrispondenza

del minimo della buca dovuta al

fatto che la condizione

aEV 0

massimizza il coefficiente di

riflessione




n 16 di 19


0 4

0 70 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 60

0 0 5

0 1

0 1 5

0 2

0 2 5

0 3

0 3 5

T (

EV

a)

E (eV )

Va = 0 V Va = 0 2 V

Va = 0 1 V Va = 0 3 V

K11A-M21 MBE840 Per valori di energia superiori si

riscontra un picco di risonanza

Allrsquoaumentare della tensione di

polarizzazione la condizione di

risonanza viene raggiunta piugrave

rapidamente ed il picco di

risonanza diminuisce in ampiezza

ris

a

ris a

E V

T E V




n 17 di 19

Caratteristica statica confronto con le misure di laboratorio Caratteristica statica confronto con le misure di laboratorio

0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

Va (V )

C ara tte ris tica m isu ra ta C ara tte ris tica s im u la ta

I (V

a) (

A)

K11A-M21 MBE84025x25 m C = 052

p

p

V 120 mV

I 118 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 124 mV

I 112 mA

Errori commessi tensione di picco 33 corrente di picco 51




n 18 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

Va (V )


I (V

a) (

A)

p

p

V 100 mV

I 055 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 108 mV

I 053 mA


Lrsquoerrore commesso egrave in parte

imputabile alla maggiore

dispersione delle caratteristiche

nel lotto di diodi misurato

K11A-M21 MBE84225x25 m C = 052




n 19 di 19

Conclusioni e sviluppi futuriConclusioni e sviluppi futuri

Risultati ottenutiRisultati ottenuti

SviluppiSviluppi

Il modello egrave in grado di riprodurre con buona precisione

lrsquoandamento della corrente statica dei diodi nellrsquointervallo

di tensioni in cui la componente di tunneling egrave predominante In particolare il modello egrave in grado di prevedere gli effetti

della variazione del drogaggio pp = 16 I 53

Verifica del comportamento del modello su strutture DBQW

con differenti caratteristiche Implementazione almeno per via semi ndash empirica degli effetti

di bordo che determinano una corrispondenza non lineare tra

la corrente e la sezione del diodo

La parte di definizione fisico ndash matematica del modello egrave stata presentata con il titolo

L Barletti G Borgioli M Camprini A Cidronali G Frosali ldquoTunneling current in resonant interband

tunneling diodesrdquo al V Congresso Nazionale della Societagrave Italiana di Matematica Applicata e

Industriale SIMAI Ischia 5-9 Giugno 2000

Slide 1




n 2 di 19

Diodi tunnel caratteristicheDiodi tunnel caratteristiche

La principale caratteristica di un diodo tunnel egrave la

presenza di una regione di funzionamento a

resistenza differenziale negativa (NDR)

Tale proprietagrave rende i diodi tunnel

particolarmente utili in numerose applicazioni sia

analogiche che digitali

NDR

Le moderne tecnologie nella lavorazione dei

semiconduttori consentono di realizzare strutture

multilayer e lattice ndash matched che permettono di Ottimizzare i parametri di funzionamento RF

del diodo Ottenere un elevato livello di integrazione




n 3 di 19







ObiettiviObiettivi







n 4 di 19


ModelliCoerenti

ModelliCoerenti





ModelliCinetici

ModelliCinetici




energia E






n 5 di 19
















n 6 di 19










gap narrowing)




n 7 di 19


2 2 22 2

c c y z c c c v2 0

2 2 22 2

v v y z v v v c2 0




si ottiene

22

gg

2 2

gg

1 mx j E 4 E V x dx

2E

1 mx 4 E V x E dx

2E

c

v

(x) A exp j x

(x) B exp j x

c vE EV x

2



con




n 8 di 19



tun a c a v a a2 3


2 E

dove

a

c a

v a

T EV

E

f EV

f EV








aT EV exp 2





n 9 di 19




2 1

2 1

a aS

b b





n 10 di 19



2

2a

1 b 0

aT EV

a

a 2 2 21 2 2 1

4T EV


a 2 2 2

1 2 2 1

4T EV





2 aEVe

aEV 2n 12

aEV 2n 1

2


ris 22 1

1T

cosh

ris 22 1

1T

cosh






n 11 di 19









1 a

2 a

EV

EV

1 a 1 a

2 a 2 a

EV C EV

EV C EV

1 a 1 a

2 a 2 a

EV C EV

EV C EV

C 1con




n 12 di 19


19 3

20 3

20 3

n Si 200 10 atomicm

135 10 atomicmp C

114 10 atomicm

MBE840

MBE842

-2

-1

2

6 05 04 03 02 01 00

P o sitio n (n m )

0

1

I A An sl

I G An a s

n

p

Ene

rgy

(eV

)

Diagramma a bande

fornito dal PSRL






n 13 di 19


0 70 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 60

2

4

6

8

00 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

00 0 0

00 0 0

00 0 0

00 0 0

Va (V )

I (V

a) (

A)

K11A-M21 MBE84025x25 m






modello




n 14 di 19





a bande





di tunneling




0 40 0 1 0 2 0 30

0 1

0 2

0 3

E(e

V)

Va (V )




n 15 di 19


0 40 0 0 5 0 1 0 1 5 0 2 0 2 5 0 3 0 3 50

0 0 0 5

0 0 1

0 0 1 5

0 0 2

0 0 2 5

0 0 3

0 0 3 5

T (

EV

a)

E (eV )

Va = 0 V Va = 0 2 V

Va = 0 1 V Va = 0 3 V









aEV 0


riflessione




n 16 di 19


0 4

0 70 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 60

0 0 5

0 1

0 1 5

0 2

0 2 5

0 3

0 3 5

T (

EV

a)

E (eV )

Va = 0 V Va = 0 2 V

Va = 0 1 V Va = 0 3 V








ris

a

ris a

E V

T E V




n 17 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

Va (V )


I (V

a) (

A)

K11A-M21 MBE84025x25 m C = 052

p

p

V 120 mV

I 118 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 124 mV

I 112 mA





n 18 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

Va (V )


I (V

a) (

A)

p

p

V 100 mV

I 055 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 108 mV

I 053 mA






K11A-M21 MBE84225x25 m C = 052




n 19 di 19



SviluppiSviluppi













Slide 1




n 3 di 19







ObiettiviObiettivi







n 4 di 19


ModelliCoerenti

ModelliCoerenti





ModelliCinetici

ModelliCinetici




energia E






n 5 di 19
















n 6 di 19










gap narrowing)




n 7 di 19


2 2 22 2

c c y z c c c v2 0

2 2 22 2

v v y z v v v c2 0




si ottiene

22

gg

2 2

gg

1 mx j E 4 E V x dx

2E

1 mx 4 E V x E dx

2E

c

v

(x) A exp j x

(x) B exp j x

c vE EV x

2



con




n 8 di 19



tun a c a v a a2 3


2 E

dove

a

c a

v a

T EV

E

f EV

f EV








aT EV exp 2





n 9 di 19




2 1

2 1

a aS

b b





n 10 di 19



2

2a

1 b 0

aT EV

a

a 2 2 21 2 2 1

4T EV


a 2 2 2

1 2 2 1

4T EV





2 aEVe

aEV 2n 12

aEV 2n 1

2


ris 22 1

1T

cosh

ris 22 1

1T

cosh






n 11 di 19









1 a

2 a

EV

EV

1 a 1 a

2 a 2 a

EV C EV

EV C EV

1 a 1 a

2 a 2 a

EV C EV

EV C EV

C 1con




n 12 di 19


19 3

20 3

20 3

n Si 200 10 atomicm

135 10 atomicmp C

114 10 atomicm

MBE840

MBE842

-2

-1

2

6 05 04 03 02 01 00

P o sitio n (n m )

0

1

I A An sl

I G An a s

n

p

Ene

rgy

(eV

)

Diagramma a bande

fornito dal PSRL






n 13 di 19


0 70 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 60

2

4

6

8

00 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

00 0 0

00 0 0

00 0 0

00 0 0

Va (V )

I (V

a) (

A)

K11A-M21 MBE84025x25 m






modello




n 14 di 19





a bande





di tunneling




0 40 0 1 0 2 0 30

0 1

0 2

0 3

E(e

V)

Va (V )




n 15 di 19


0 40 0 0 5 0 1 0 1 5 0 2 0 2 5 0 3 0 3 50

0 0 0 5

0 0 1

0 0 1 5

0 0 2

0 0 2 5

0 0 3

0 0 3 5

T (

EV

a)

E (eV )

Va = 0 V Va = 0 2 V

Va = 0 1 V Va = 0 3 V









aEV 0


riflessione




n 16 di 19


0 4

0 70 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 60

0 0 5

0 1

0 1 5

0 2

0 2 5

0 3

0 3 5

T (

EV

a)

E (eV )

Va = 0 V Va = 0 2 V

Va = 0 1 V Va = 0 3 V








ris

a

ris a

E V

T E V




n 17 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

Va (V )


I (V

a) (

A)

K11A-M21 MBE84025x25 m C = 052

p

p

V 120 mV

I 118 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 124 mV

I 112 mA





n 18 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

Va (V )


I (V

a) (

A)

p

p

V 100 mV

I 055 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 108 mV

I 053 mA






K11A-M21 MBE84225x25 m C = 052




n 19 di 19



SviluppiSviluppi













Slide 1




n 4 di 19


ModelliCoerenti

ModelliCoerenti





ModelliCinetici

ModelliCinetici




energia E






n 5 di 19
















n 6 di 19










gap narrowing)




n 7 di 19


2 2 22 2

c c y z c c c v2 0

2 2 22 2

v v y z v v v c2 0




si ottiene

22

gg

2 2

gg

1 mx j E 4 E V x dx

2E

1 mx 4 E V x E dx

2E

c

v

(x) A exp j x

(x) B exp j x

c vE EV x

2



con




n 8 di 19



tun a c a v a a2 3


2 E

dove

a

c a

v a

T EV

E

f EV

f EV








aT EV exp 2





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2 1

2 1

a aS

b b





n 10 di 19



2

2a

1 b 0

aT EV

a

a 2 2 21 2 2 1

4T EV


a 2 2 2

1 2 2 1

4T EV





2 aEVe

aEV 2n 12

aEV 2n 1

2


ris 22 1

1T

cosh

ris 22 1

1T

cosh






n 11 di 19









1 a

2 a

EV

EV

1 a 1 a

2 a 2 a

EV C EV

EV C EV

1 a 1 a

2 a 2 a

EV C EV

EV C EV

C 1con




n 12 di 19


19 3

20 3

20 3

n Si 200 10 atomicm

135 10 atomicmp C

114 10 atomicm

MBE840

MBE842

-2

-1

2

6 05 04 03 02 01 00

P o sitio n (n m )

0

1

I A An sl

I G An a s

n

p

Ene

rgy

(eV

)

Diagramma a bande

fornito dal PSRL






n 13 di 19


0 70 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 60

2

4

6

8

00 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

00 0 0

00 0 0

00 0 0

00 0 0

Va (V )

I (V

a) (

A)

K11A-M21 MBE84025x25 m






modello




n 14 di 19





a bande





di tunneling




0 40 0 1 0 2 0 30

0 1

0 2

0 3

E(e

V)

Va (V )




n 15 di 19


0 40 0 0 5 0 1 0 1 5 0 2 0 2 5 0 3 0 3 50

0 0 0 5

0 0 1

0 0 1 5

0 0 2

0 0 2 5

0 0 3

0 0 3 5

T (

EV

a)

E (eV )

Va = 0 V Va = 0 2 V

Va = 0 1 V Va = 0 3 V









aEV 0


riflessione




n 16 di 19


0 4

0 70 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 60

0 0 5

0 1

0 1 5

0 2

0 2 5

0 3

0 3 5

T (

EV

a)

E (eV )

Va = 0 V Va = 0 2 V

Va = 0 1 V Va = 0 3 V








ris

a

ris a

E V

T E V




n 17 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

Va (V )


I (V

a) (

A)

K11A-M21 MBE84025x25 m C = 052

p

p

V 120 mV

I 118 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 124 mV

I 112 mA





n 18 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

Va (V )


I (V

a) (

A)

p

p

V 100 mV

I 055 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 108 mV

I 053 mA






K11A-M21 MBE84225x25 m C = 052




n 19 di 19



SviluppiSviluppi













Slide 1




n 5 di 19
















n 6 di 19










gap narrowing)




n 7 di 19


2 2 22 2

c c y z c c c v2 0

2 2 22 2

v v y z v v v c2 0




si ottiene

22

gg

2 2

gg

1 mx j E 4 E V x dx

2E

1 mx 4 E V x E dx

2E

c

v

(x) A exp j x

(x) B exp j x

c vE EV x

2



con




n 8 di 19



tun a c a v a a2 3


2 E

dove

a

c a

v a

T EV

E

f EV

f EV








aT EV exp 2





n 9 di 19




2 1

2 1

a aS

b b





n 10 di 19



2

2a

1 b 0

aT EV

a

a 2 2 21 2 2 1

4T EV


a 2 2 2

1 2 2 1

4T EV





2 aEVe

aEV 2n 12

aEV 2n 1

2


ris 22 1

1T

cosh

ris 22 1

1T

cosh






n 11 di 19









1 a

2 a

EV

EV

1 a 1 a

2 a 2 a

EV C EV

EV C EV

1 a 1 a

2 a 2 a

EV C EV

EV C EV

C 1con




n 12 di 19


19 3

20 3

20 3

n Si 200 10 atomicm

135 10 atomicmp C

114 10 atomicm

MBE840

MBE842

-2

-1

2

6 05 04 03 02 01 00

P o sitio n (n m )

0

1

I A An sl

I G An a s

n

p

Ene

rgy

(eV

)

Diagramma a bande

fornito dal PSRL






n 13 di 19


0 70 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 60

2

4

6

8

00 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

00 0 0

00 0 0

00 0 0

00 0 0

Va (V )

I (V

a) (

A)

K11A-M21 MBE84025x25 m






modello




n 14 di 19





a bande





di tunneling




0 40 0 1 0 2 0 30

0 1

0 2

0 3

E(e

V)

Va (V )




n 15 di 19


0 40 0 0 5 0 1 0 1 5 0 2 0 2 5 0 3 0 3 50

0 0 0 5

0 0 1

0 0 1 5

0 0 2

0 0 2 5

0 0 3

0 0 3 5

T (

EV

a)

E (eV )

Va = 0 V Va = 0 2 V

Va = 0 1 V Va = 0 3 V









aEV 0


riflessione




n 16 di 19


0 4

0 70 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 60

0 0 5

0 1

0 1 5

0 2

0 2 5

0 3

0 3 5

T (

EV

a)

E (eV )

Va = 0 V Va = 0 2 V

Va = 0 1 V Va = 0 3 V








ris

a

ris a

E V

T E V




n 17 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

Va (V )


I (V

a) (

A)

K11A-M21 MBE84025x25 m C = 052

p

p

V 120 mV

I 118 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 124 mV

I 112 mA





n 18 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

Va (V )


I (V

a) (

A)

p

p

V 100 mV

I 055 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 108 mV

I 053 mA






K11A-M21 MBE84225x25 m C = 052




n 19 di 19



SviluppiSviluppi













Slide 1




n 6 di 19










gap narrowing)




n 7 di 19


2 2 22 2

c c y z c c c v2 0

2 2 22 2

v v y z v v v c2 0




si ottiene

22

gg

2 2

gg

1 mx j E 4 E V x dx

2E

1 mx 4 E V x E dx

2E

c

v

(x) A exp j x

(x) B exp j x

c vE EV x

2



con




n 8 di 19



tun a c a v a a2 3


2 E

dove

a

c a

v a

T EV

E

f EV

f EV








aT EV exp 2





n 9 di 19




2 1

2 1

a aS

b b





n 10 di 19



2

2a

1 b 0

aT EV

a

a 2 2 21 2 2 1

4T EV


a 2 2 2

1 2 2 1

4T EV





2 aEVe

aEV 2n 12

aEV 2n 1

2


ris 22 1

1T

cosh

ris 22 1

1T

cosh






n 11 di 19









1 a

2 a

EV

EV

1 a 1 a

2 a 2 a

EV C EV

EV C EV

1 a 1 a

2 a 2 a

EV C EV

EV C EV

C 1con




n 12 di 19


19 3

20 3

20 3

n Si 200 10 atomicm

135 10 atomicmp C

114 10 atomicm

MBE840

MBE842

-2

-1

2

6 05 04 03 02 01 00

P o sitio n (n m )

0

1

I A An sl

I G An a s

n

p

Ene

rgy

(eV

)

Diagramma a bande

fornito dal PSRL






n 13 di 19


0 70 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 60

2

4

6

8

00 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

00 0 0

00 0 0

00 0 0

00 0 0

Va (V )

I (V

a) (

A)

K11A-M21 MBE84025x25 m






modello




n 14 di 19





a bande





di tunneling




0 40 0 1 0 2 0 30

0 1

0 2

0 3

E(e

V)

Va (V )




n 15 di 19


0 40 0 0 5 0 1 0 1 5 0 2 0 2 5 0 3 0 3 50

0 0 0 5

0 0 1

0 0 1 5

0 0 2

0 0 2 5

0 0 3

0 0 3 5

T (

EV

a)

E (eV )

Va = 0 V Va = 0 2 V

Va = 0 1 V Va = 0 3 V









aEV 0


riflessione




n 16 di 19


0 4

0 70 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 60

0 0 5

0 1

0 1 5

0 2

0 2 5

0 3

0 3 5

T (

EV

a)

E (eV )

Va = 0 V Va = 0 2 V

Va = 0 1 V Va = 0 3 V








ris

a

ris a

E V

T E V




n 17 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

Va (V )


I (V

a) (

A)

K11A-M21 MBE84025x25 m C = 052

p

p

V 120 mV

I 118 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 124 mV

I 112 mA





n 18 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

Va (V )


I (V

a) (

A)

p

p

V 100 mV

I 055 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 108 mV

I 053 mA






K11A-M21 MBE84225x25 m C = 052




n 19 di 19



SviluppiSviluppi













Slide 1




n 7 di 19


2 2 22 2

c c y z c c c v2 0

2 2 22 2

v v y z v v v c2 0




si ottiene

22

gg

2 2

gg

1 mx j E 4 E V x dx

2E

1 mx 4 E V x E dx

2E

c

v

(x) A exp j x

(x) B exp j x

c vE EV x

2



con




n 8 di 19



tun a c a v a a2 3


2 E

dove

a

c a

v a

T EV

E

f EV

f EV








aT EV exp 2





n 9 di 19




2 1

2 1

a aS

b b





n 10 di 19



2

2a

1 b 0

aT EV

a

a 2 2 21 2 2 1

4T EV


a 2 2 2

1 2 2 1

4T EV





2 aEVe

aEV 2n 12

aEV 2n 1

2


ris 22 1

1T

cosh

ris 22 1

1T

cosh






n 11 di 19









1 a

2 a

EV

EV

1 a 1 a

2 a 2 a

EV C EV

EV C EV

1 a 1 a

2 a 2 a

EV C EV

EV C EV

C 1con




n 12 di 19


19 3

20 3

20 3

n Si 200 10 atomicm

135 10 atomicmp C

114 10 atomicm

MBE840

MBE842

-2

-1

2

6 05 04 03 02 01 00

P o sitio n (n m )

0

1

I A An sl

I G An a s

n

p

Ene

rgy

(eV

)

Diagramma a bande

fornito dal PSRL






n 13 di 19


0 70 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 60

2

4

6

8

00 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

00 0 0

00 0 0

00 0 0

00 0 0

Va (V )

I (V

a) (

A)

K11A-M21 MBE84025x25 m






modello




n 14 di 19





a bande





di tunneling




0 40 0 1 0 2 0 30

0 1

0 2

0 3

E(e

V)

Va (V )




n 15 di 19


0 40 0 0 5 0 1 0 1 5 0 2 0 2 5 0 3 0 3 50

0 0 0 5

0 0 1

0 0 1 5

0 0 2

0 0 2 5

0 0 3

0 0 3 5

T (

EV

a)

E (eV )

Va = 0 V Va = 0 2 V

Va = 0 1 V Va = 0 3 V









aEV 0


riflessione




n 16 di 19


0 4

0 70 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 60

0 0 5

0 1

0 1 5

0 2

0 2 5

0 3

0 3 5

T (

EV

a)

E (eV )

Va = 0 V Va = 0 2 V

Va = 0 1 V Va = 0 3 V








ris

a

ris a

E V

T E V




n 17 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

Va (V )


I (V

a) (

A)

K11A-M21 MBE84025x25 m C = 052

p

p

V 120 mV

I 118 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 124 mV

I 112 mA





n 18 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

Va (V )


I (V

a) (

A)

p

p

V 100 mV

I 055 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 108 mV

I 053 mA






K11A-M21 MBE84225x25 m C = 052




n 19 di 19



SviluppiSviluppi













Slide 1




n 8 di 19



tun a c a v a a2 3


2 E

dove

a

c a

v a

T EV

E

f EV

f EV








aT EV exp 2





n 9 di 19




2 1

2 1

a aS

b b





n 10 di 19



2

2a

1 b 0

aT EV

a

a 2 2 21 2 2 1

4T EV


a 2 2 2

1 2 2 1

4T EV





2 aEVe

aEV 2n 12

aEV 2n 1

2


ris 22 1

1T

cosh

ris 22 1

1T

cosh






n 11 di 19









1 a

2 a

EV

EV

1 a 1 a

2 a 2 a

EV C EV

EV C EV

1 a 1 a

2 a 2 a

EV C EV

EV C EV

C 1con




n 12 di 19


19 3

20 3

20 3

n Si 200 10 atomicm

135 10 atomicmp C

114 10 atomicm

MBE840

MBE842

-2

-1

2

6 05 04 03 02 01 00

P o sitio n (n m )

0

1

I A An sl

I G An a s

n

p

Ene

rgy

(eV

)

Diagramma a bande

fornito dal PSRL






n 13 di 19


0 70 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 60

2

4

6

8

00 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

00 0 0

00 0 0

00 0 0

00 0 0

Va (V )

I (V

a) (

A)

K11A-M21 MBE84025x25 m






modello




n 14 di 19





a bande





di tunneling




0 40 0 1 0 2 0 30

0 1

0 2

0 3

E(e

V)

Va (V )




n 15 di 19


0 40 0 0 5 0 1 0 1 5 0 2 0 2 5 0 3 0 3 50

0 0 0 5

0 0 1

0 0 1 5

0 0 2

0 0 2 5

0 0 3

0 0 3 5

T (

EV

a)

E (eV )

Va = 0 V Va = 0 2 V

Va = 0 1 V Va = 0 3 V









aEV 0


riflessione




n 16 di 19


0 4

0 70 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 60

0 0 5

0 1

0 1 5

0 2

0 2 5

0 3

0 3 5

T (

EV

a)

E (eV )

Va = 0 V Va = 0 2 V

Va = 0 1 V Va = 0 3 V








ris

a

ris a

E V

T E V




n 17 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

Va (V )


I (V

a) (

A)

K11A-M21 MBE84025x25 m C = 052

p

p

V 120 mV

I 118 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 124 mV

I 112 mA





n 18 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

Va (V )


I (V

a) (

A)

p

p

V 100 mV

I 055 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 108 mV

I 053 mA






K11A-M21 MBE84225x25 m C = 052




n 19 di 19



SviluppiSviluppi













Slide 1




n 9 di 19




2 1

2 1

a aS

b b





n 10 di 19



2

2a

1 b 0

aT EV

a

a 2 2 21 2 2 1

4T EV


a 2 2 2

1 2 2 1

4T EV





2 aEVe

aEV 2n 12

aEV 2n 1

2


ris 22 1

1T

cosh

ris 22 1

1T

cosh






n 11 di 19









1 a

2 a

EV

EV

1 a 1 a

2 a 2 a

EV C EV

EV C EV

1 a 1 a

2 a 2 a

EV C EV

EV C EV

C 1con




n 12 di 19


19 3

20 3

20 3

n Si 200 10 atomicm

135 10 atomicmp C

114 10 atomicm

MBE840

MBE842

-2

-1

2

6 05 04 03 02 01 00

P o sitio n (n m )

0

1

I A An sl

I G An a s

n

p

Ene

rgy

(eV

)

Diagramma a bande

fornito dal PSRL






n 13 di 19


0 70 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 60

2

4

6

8

00 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

00 0 0

00 0 0

00 0 0

00 0 0

Va (V )

I (V

a) (

A)

K11A-M21 MBE84025x25 m






modello




n 14 di 19





a bande





di tunneling




0 40 0 1 0 2 0 30

0 1

0 2

0 3

E(e

V)

Va (V )




n 15 di 19


0 40 0 0 5 0 1 0 1 5 0 2 0 2 5 0 3 0 3 50

0 0 0 5

0 0 1

0 0 1 5

0 0 2

0 0 2 5

0 0 3

0 0 3 5

T (

EV

a)

E (eV )

Va = 0 V Va = 0 2 V

Va = 0 1 V Va = 0 3 V









aEV 0


riflessione




n 16 di 19


0 4

0 70 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 60

0 0 5

0 1

0 1 5

0 2

0 2 5

0 3

0 3 5

T (

EV

a)

E (eV )

Va = 0 V Va = 0 2 V

Va = 0 1 V Va = 0 3 V








ris

a

ris a

E V

T E V




n 17 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

Va (V )


I (V

a) (

A)

K11A-M21 MBE84025x25 m C = 052

p

p

V 120 mV

I 118 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 124 mV

I 112 mA





n 18 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

Va (V )


I (V

a) (

A)

p

p

V 100 mV

I 055 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 108 mV

I 053 mA






K11A-M21 MBE84225x25 m C = 052




n 19 di 19



SviluppiSviluppi













Slide 1




n 10 di 19



2

2a

1 b 0

aT EV

a

a 2 2 21 2 2 1

4T EV


a 2 2 2

1 2 2 1

4T EV





2 aEVe

aEV 2n 12

aEV 2n 1

2


ris 22 1

1T

cosh

ris 22 1

1T

cosh






n 11 di 19









1 a

2 a

EV

EV

1 a 1 a

2 a 2 a

EV C EV

EV C EV

1 a 1 a

2 a 2 a

EV C EV

EV C EV

C 1con




n 12 di 19


19 3

20 3

20 3

n Si 200 10 atomicm

135 10 atomicmp C

114 10 atomicm

MBE840

MBE842

-2

-1

2

6 05 04 03 02 01 00

P o sitio n (n m )

0

1

I A An sl

I G An a s

n

p

Ene

rgy

(eV

)

Diagramma a bande

fornito dal PSRL






n 13 di 19


0 70 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 60

2

4

6

8

00 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

00 0 0

00 0 0

00 0 0

00 0 0

Va (V )

I (V

a) (

A)

K11A-M21 MBE84025x25 m






modello




n 14 di 19





a bande





di tunneling




0 40 0 1 0 2 0 30

0 1

0 2

0 3

E(e

V)

Va (V )




n 15 di 19


0 40 0 0 5 0 1 0 1 5 0 2 0 2 5 0 3 0 3 50

0 0 0 5

0 0 1

0 0 1 5

0 0 2

0 0 2 5

0 0 3

0 0 3 5

T (

EV

a)

E (eV )

Va = 0 V Va = 0 2 V

Va = 0 1 V Va = 0 3 V









aEV 0


riflessione




n 16 di 19


0 4

0 70 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 60

0 0 5

0 1

0 1 5

0 2

0 2 5

0 3

0 3 5

T (

EV

a)

E (eV )

Va = 0 V Va = 0 2 V

Va = 0 1 V Va = 0 3 V








ris

a

ris a

E V

T E V




n 17 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

Va (V )


I (V

a) (

A)

K11A-M21 MBE84025x25 m C = 052

p

p

V 120 mV

I 118 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 124 mV

I 112 mA





n 18 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

Va (V )


I (V

a) (

A)

p

p

V 100 mV

I 055 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 108 mV

I 053 mA






K11A-M21 MBE84225x25 m C = 052




n 19 di 19



SviluppiSviluppi













Slide 1




n 11 di 19









1 a

2 a

EV

EV

1 a 1 a

2 a 2 a

EV C EV

EV C EV

1 a 1 a

2 a 2 a

EV C EV

EV C EV

C 1con




n 12 di 19


19 3

20 3

20 3

n Si 200 10 atomicm

135 10 atomicmp C

114 10 atomicm

MBE840

MBE842

-2

-1

2

6 05 04 03 02 01 00

P o sitio n (n m )

0

1

I A An sl

I G An a s

n

p

Ene

rgy

(eV

)

Diagramma a bande

fornito dal PSRL






n 13 di 19


0 70 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 60

2

4

6

8

00 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

00 0 0

00 0 0

00 0 0

00 0 0

Va (V )

I (V

a) (

A)

K11A-M21 MBE84025x25 m






modello




n 14 di 19





a bande





di tunneling




0 40 0 1 0 2 0 30

0 1

0 2

0 3

E(e

V)

Va (V )




n 15 di 19


0 40 0 0 5 0 1 0 1 5 0 2 0 2 5 0 3 0 3 50

0 0 0 5

0 0 1

0 0 1 5

0 0 2

0 0 2 5

0 0 3

0 0 3 5

T (

EV

a)

E (eV )

Va = 0 V Va = 0 2 V

Va = 0 1 V Va = 0 3 V









aEV 0


riflessione




n 16 di 19


0 4

0 70 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 60

0 0 5

0 1

0 1 5

0 2

0 2 5

0 3

0 3 5

T (

EV

a)

E (eV )

Va = 0 V Va = 0 2 V

Va = 0 1 V Va = 0 3 V








ris

a

ris a

E V

T E V




n 17 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

Va (V )


I (V

a) (

A)

K11A-M21 MBE84025x25 m C = 052

p

p

V 120 mV

I 118 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 124 mV

I 112 mA





n 18 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

Va (V )


I (V

a) (

A)

p

p

V 100 mV

I 055 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 108 mV

I 053 mA






K11A-M21 MBE84225x25 m C = 052




n 19 di 19



SviluppiSviluppi













Slide 1




n 12 di 19


19 3

20 3

20 3

n Si 200 10 atomicm

135 10 atomicmp C

114 10 atomicm

MBE840

MBE842

-2

-1

2

6 05 04 03 02 01 00

P o sitio n (n m )

0

1

I A An sl

I G An a s

n

p

Ene

rgy

(eV

)

Diagramma a bande

fornito dal PSRL






n 13 di 19


0 70 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 60

2

4

6

8

00 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

00 0 0

00 0 0

00 0 0

00 0 0

Va (V )

I (V

a) (

A)

K11A-M21 MBE84025x25 m






modello




n 14 di 19





a bande





di tunneling




0 40 0 1 0 2 0 30

0 1

0 2

0 3

E(e

V)

Va (V )




n 15 di 19


0 40 0 0 5 0 1 0 1 5 0 2 0 2 5 0 3 0 3 50

0 0 0 5

0 0 1

0 0 1 5

0 0 2

0 0 2 5

0 0 3

0 0 3 5

T (

EV

a)

E (eV )

Va = 0 V Va = 0 2 V

Va = 0 1 V Va = 0 3 V









aEV 0


riflessione




n 16 di 19


0 4

0 70 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 60

0 0 5

0 1

0 1 5

0 2

0 2 5

0 3

0 3 5

T (

EV

a)

E (eV )

Va = 0 V Va = 0 2 V

Va = 0 1 V Va = 0 3 V








ris

a

ris a

E V

T E V




n 17 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

Va (V )


I (V

a) (

A)

K11A-M21 MBE84025x25 m C = 052

p

p

V 120 mV

I 118 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 124 mV

I 112 mA





n 18 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

Va (V )


I (V

a) (

A)

p

p

V 100 mV

I 055 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 108 mV

I 053 mA






K11A-M21 MBE84225x25 m C = 052




n 19 di 19



SviluppiSviluppi













Slide 1




n 13 di 19


0 70 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 60

2

4

6

8

00 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

00 0 0

00 0 0

00 0 0

00 0 0

Va (V )

I (V

a) (

A)

K11A-M21 MBE84025x25 m






modello




n 14 di 19





a bande





di tunneling




0 40 0 1 0 2 0 30

0 1

0 2

0 3

E(e

V)

Va (V )




n 15 di 19


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0 0 1

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0 0 2 5

0 0 3

0 0 3 5

T (

EV

a)

E (eV )

Va = 0 V Va = 0 2 V

Va = 0 1 V Va = 0 3 V









aEV 0


riflessione




n 16 di 19


0 4

0 70 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 60

0 0 5

0 1

0 1 5

0 2

0 2 5

0 3

0 3 5

T (

EV

a)

E (eV )

Va = 0 V Va = 0 2 V

Va = 0 1 V Va = 0 3 V








ris

a

ris a

E V

T E V




n 17 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

Va (V )


I (V

a) (

A)

K11A-M21 MBE84025x25 m C = 052

p

p

V 120 mV

I 118 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 124 mV

I 112 mA





n 18 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

Va (V )


I (V

a) (

A)

p

p

V 100 mV

I 055 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 108 mV

I 053 mA






K11A-M21 MBE84225x25 m C = 052




n 19 di 19



SviluppiSviluppi













Slide 1




n 14 di 19





a bande





di tunneling




0 40 0 1 0 2 0 30

0 1

0 2

0 3

E(e

V)

Va (V )




n 15 di 19


0 40 0 0 5 0 1 0 1 5 0 2 0 2 5 0 3 0 3 50

0 0 0 5

0 0 1

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0 0 3

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T (

EV

a)

E (eV )

Va = 0 V Va = 0 2 V

Va = 0 1 V Va = 0 3 V









aEV 0


riflessione




n 16 di 19


0 4

0 70 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 60

0 0 5

0 1

0 1 5

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0 2 5

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0 3 5

T (

EV

a)

E (eV )

Va = 0 V Va = 0 2 V

Va = 0 1 V Va = 0 3 V








ris

a

ris a

E V

T E V




n 17 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

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Va (V )


I (V

a) (

A)

K11A-M21 MBE84025x25 m C = 052

p

p

V 120 mV

I 118 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 124 mV

I 112 mA





n 18 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

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Va (V )


I (V

a) (

A)

p

p

V 100 mV

I 055 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 108 mV

I 053 mA






K11A-M21 MBE84225x25 m C = 052




n 19 di 19



SviluppiSviluppi













Slide 1




n 15 di 19


0 40 0 0 5 0 1 0 1 5 0 2 0 2 5 0 3 0 3 50

0 0 0 5

0 0 1

0 0 1 5

0 0 2

0 0 2 5

0 0 3

0 0 3 5

T (

EV

a)

E (eV )

Va = 0 V Va = 0 2 V

Va = 0 1 V Va = 0 3 V









aEV 0


riflessione




n 16 di 19


0 4

0 70 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 60

0 0 5

0 1

0 1 5

0 2

0 2 5

0 3

0 3 5

T (

EV

a)

E (eV )

Va = 0 V Va = 0 2 V

Va = 0 1 V Va = 0 3 V








ris

a

ris a

E V

T E V




n 17 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

Va (V )


I (V

a) (

A)

K11A-M21 MBE84025x25 m C = 052

p

p

V 120 mV

I 118 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 124 mV

I 112 mA





n 18 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

Va (V )


I (V

a) (

A)

p

p

V 100 mV

I 055 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 108 mV

I 053 mA






K11A-M21 MBE84225x25 m C = 052




n 19 di 19



SviluppiSviluppi













Slide 1




n 16 di 19


0 4

0 70 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 60

0 0 5

0 1

0 1 5

0 2

0 2 5

0 3

0 3 5

T (

EV

a)

E (eV )

Va = 0 V Va = 0 2 V

Va = 0 1 V Va = 0 3 V








ris

a

ris a

E V

T E V




n 17 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

Va (V )


I (V

a) (

A)

K11A-M21 MBE84025x25 m C = 052

p

p

V 120 mV

I 118 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 124 mV

I 112 mA





n 18 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

Va (V )


I (V

a) (

A)

p

p

V 100 mV

I 055 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 108 mV

I 053 mA






K11A-M21 MBE84225x25 m C = 052




n 19 di 19



SviluppiSviluppi













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n 17 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

0 0 0 1 4

Va (V )


I (V

a) (

A)

K11A-M21 MBE84025x25 m C = 052

p

p

V 120 mV

I 118 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 124 mV

I 112 mA





n 18 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

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Va (V )


I (V

a) (

A)

p

p

V 100 mV

I 055 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 108 mV

I 053 mA






K11A-M21 MBE84225x25 m C = 052




n 19 di 19



SviluppiSviluppi













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n 18 di 19


0 80 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 70

2 1 04

4 1 04

6 1 04

8 1 04

0 0 0 1

0 0 0 1 2

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Va (V )


I (V

a) (

A)

p

p

V 100 mV

I 055 mA

Dati misurati

Dati simulati p

p

V 108 mV

I 053 mA






K11A-M21 MBE84225x25 m C = 052




n 19 di 19



SviluppiSviluppi













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SviluppiSviluppi













Slide 1

modellistica del trasporto per diodi tunnel double barrier – quantum well interbanda

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