Definición del Modelo de Regresión Simple

Estimaciones por MCOMétodo de MCO

Valores Esperados y Varianzas por MCO

MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE

DondeU=Utilidad de consumidorGp=Gustos y preferencias

Sin embargo:

DEFINICIÓN DE REGRESIÓN SIMPLE

Otros Factores en la Regresión

Relación Funcional entre las variables

Ceteris Paribus

ESTO LLEVA A…MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

Variable Dependien

te Variable

ExplicadaVariable Predicha

Regresando

c

Variable Independien

te Variable

ExplicativaVariable de

ControlRegresor

Error o perturbaci

ón

Se aplica el principio Ceteris Paribus a (otras variables)Algunos supuestos

E(u) = 0 E(u|x) = E(u)

E(u|x) = E(u)=0Cov(x,u) = E(xu) = 0 (No existe relacion lineal entre

variables)

RELACIÓN FUNCIONAL ENTRE VARIABLES

5

..

x1 x2

E(y|x) es una funcion lineal de x: para cada x,la predicción de y es E(y|x)

E(y|x) = b0 + b1x

y

f(y)

Restricciones

muestrales

Seleccionar parámetros que aseguren estas restricciones

Imponer restricciones a la población

MÉTODOS DE LOS MOMENTOS

MCOMétodo

de Estimac

ión

Minimiza los

errores al

cuadrado

MINIMIZANDO ERRORES

8

.

..

.

y4

y1

y2

y3

x1 x2 x3 x4

}

}

{

{

û1

û2

û3

û4

x

y

Línea de regresión muestral, observaciones, y residuales estimadosMinimizando Residuos

xy 10ˆˆˆ bb

xy

(x,u) ux

n

uu

n

iii

n

iin

ii

10

1

1

1

ˆˆ

0cov por tanto, 0ˆ

0 ˆ

por tanto, 0ˆ

bb

PROPIEDADES ALGEBRAICAS (MATEMÁTICAMENTE) DE MCO

9

Es decir, la solución de MCO es idéntica a la del método de momentos.

SSR SSE SST que implica cual Lo

SSR :cuadrados de Residual Suma la es ˆ

SSE :cuadrados de Explicada Suma la es ˆ

SST :cuadrados de Total Suma la es

:siguiente lodefinir podemos que modo De ˆˆ:explicado no componenteun y co)(sistemáti explicado

componenteun en n observació cadaseparar Podemos

2

2

2

i

i

i

iii

u

yy

yy

uyy

LINEA DE REGRESION

10

Bondad de Ajuste

¿Qué tan bueno es el ajuste

entre la línea de regresión y los datos de la

muestra?R2 = SSE/SST =

1 – SSR/SSTCoeficiente de determinacion

PROPIEDADES DE MCO

Insesgamiento: Eficiencia

PROPIEDADES DE MCO

1. El modelo poblacional es lineal en sus parámetros: y = b0 + b1x + u

2. Muestra aleatoria de tamaño n, {(xi, yi): i=1, 2, …, n}, representativa de la

población, de modo que el modelo muestral es: yi = b0 + b1xi + ui

3. Media condicional cero: E(u|x) = 0 y por tanto E(ui|xi) = 0

4. Varianza(xi ) > 05. homoscedasticidad

INSESGAMIENTO: SUPUESTOS GAUSS-MARKOV

14

..

x1 x2

Homoscedasticidad

E(y|x) = b0 + b1x

y

f(y|x)

15

.x

yf(y|x)

x1 x2 x3

. .E(y|x) = b0 + b1x

Heteroscedasticidad

A mayor varianza del error, s2, mayor varianza del estimador de b1.

A mayor varianza en xi, menor varianza del estimador de b1.Por ende, a mayor tamaño de

muestra, n, menor varianza del estimador de b1.

VARIANZA DE MCO: RESUMEN

16

Residuos se encuentran en

ecuación estimada

Error aparece en ecuación

con parámetros

poblacionales Por tanto, expresar

errores en función de residuos

DIFERENCIAS ENTRE RESIDUOS Y ERRORES

iii xyu 10ˆˆˆ bb

ESTIMACIÓN DE LA VARIANZA DEL ERROR

18

Lo que observamos son los residuales (estimados) del modelo muestral:

Pero podemos usar los residuales estimados para construir un estimador de la varianza del

error.

2ˆ

21ˆ

:es de insesgadoestimador un que modo de

.eliminan.. se paréntesis ambos nto,insesgamiepor

ˆˆ

ˆˆ para dosustituyeny ,ˆˆˆ

22

2

1100

1010

10

nSSRu

n

xu

xux

yxyu

i

ii

iii

iiii

s

s

bbbb

bbbb

bbESTIMACIÓN DE LA

VARIANZA DEL ERROR

19

2

121

1

2

ˆˆse

:ˆ deestándar error el

tenemosentonces , de en vez ˆ ssustituimo si

ˆstd.dev :que recordemos

regresión la deestándar error ˆˆ

xx

s

i

x

sb

b

ss

sb

ssESTIMACIÓN DE LA

VARIANZA DEL ERROR

20

Y, una vez que conocemos el error estándar de b1 estimada, podemos calcular su intervalo de confianza y hacer pruebas de hipótesis.

MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE

Donde C=Costos de producción

PR=Productividad del trabajadorW =Salario

Para esto se asume:

¿Qué implica esto?

MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE

LECTURA DE PARÁMETROS