modèle physique de l'arc glissant

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Modèle physique de l’arc glissantA. Fridman, A. Petrousov, J. Chapelle, J.-M. Cormier, A. Czermichowski, H.

Lesueur, J. Stevefelt

To cite this version:A. Fridman, A. Petrousov, J. Chapelle, J.-M. Cormier, A. Czermichowski, et al.. Modèlephysique de l’arc glissant. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1994, 4 (8), pp.1449-1465.�10.1051/jp3:1994213�. �jpa-00249196�

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J. Phvs. III FiaI1ie 4 (1994) 1449-1465 AuGusT 1994, PAGE 1449

Classification

Phvsics Ab,iii.act,I

52.80M

Modkle physique de l'arc glissant

A. A. Fridman ('), A. Petrousov ('). J. Chapelle (2), J.-M. Cormier(2),A. Czernichowski (~), H. Lesueur (2) et J. Stevefelt (~)

(') Institute Kurchatov de l'Energie Atomique, Kurchatov square, 123183 Moscou, Russie

(2) Groupe de Recherches sur l'Energdtique des Milieux Ionisds, Universitd d'orldans.

B. P. 6759, 45067 Orldans Cedex 2. France

(Rein le /5 juillei /993, ieiisd le II ui'ii/ 1994, at-tepid le 26 aw.1/ /994)

Rdsumd. Un di~po;itif h arc glissant permet de rdaliser h la pression atmo~phdrique avec des

puissance~ importantes des plasmas hors dquilibre qui prdsentent de l'intdrdt pour le~ application~industrielles. Ce di~positif met h profit un arc qui se ddplace dans un dcoulement de gaz entre deux

Electrodes divergentes. Nou~ prd~entons ici un modble physique de cet arc qui a pour objectifd'dtudier [es paramktres du pla~ma. On distingue deux rdgimes de fonctionnement. Pendant une

premidre pdriode l'arc en dquilibre thermodynamique se ddplace entre les Electrodes en dissipant

une pui,sance par unitd de longueur sensiblement constante ; lorsque la longueur de l'arc atteint

une certaine valeur critique, la pui;~ance dissipde n est plus suffisante pour dquilibrer [es pertes de

chaleur. ll en rdsulte une chute brutale de la tempdrature du gaz avec Evolution de l'arc vers un

deuxibme rdgime fortement hors dquilibre (Tj~=

2 000 K T~ =

lo 000 K). Le modble permet de

montrer qu une partie trks importante (75 h 80 % de l'dnergie dlectrique mise en jeu est dis~ipde

pendant cette deuxikme pdriode ce plasma hors dquilibre est particulibrement efficace pour

induire avec un rendement dlevd les rdaction~ chimiques faisant intervenir l'excitation vibration-

nelle des moldcules comme par exemple la ddcomposition de CO~ et de SH~, la synthkse de

NO~, la production de H~ h partir de HzO, la conver~ion de CH~ en C~H~, et la production du gaz

de synthbse (CO + Hz).

Abstract. A gliding arc device allow~ the production of powerful nonequilibrium pl»mas at

atmmpheric pres~ure that are interesting for industrial applications. This device takes advantage of

an arc which slides between two divergent electrode~ in a gas tlow. The paper presents a physical

model of this arc with the aim of ~tudying the plasma parameters, and two working conditions are

di,tinguished. Duringa fir~t period the arc in thermodynamic equilibrium aides between the

electrodes with a dissipated power per unit length that remains fairly con~tant when the length of

the arc attain~ a certain critical value the dis~ipated power is no longer sufficient to balance the heat

los~e~. As a result, the ga~ temperature fall~ abruptly and the arc evolves towards a second mode

far from equilibrium jTjj 2 000 K T~ lo 000 K). The model makes it possible to show that a

very important part (75 to 80 %) of the electrical energy involved in the arc is dissipated during thi~

~econd period thi~ nonequilibrium pla~ma is particularly useful for inducing with high efficiency

chemical reactions which involve vibrational excitation of molecules like for instance the

decomposition of CO~ and SH~, the synthesis of NO,, the production of H~ from H~O, the

conversion of CH4 into C~H~, and the production uf syn gas (CO + H~).

1450 JOURNAL DE PHYSIQUE III N° 8

1. Introduction.

Actuellement, le gdnie des plasmas connait un ddveloppement important pour diverses

applications en chimie, mdtallurgie, microdlectronique, production des combustibles artifi-

ciels, et pour la protection de l'environnement. Deux types de plasmas trds diffdrents sont

utilisds : les plasmas chauds, gdndralement en dquilibre thermodynamique, produits essentiel-

lement par )es arcs dlectriques, et les plasmas froids, hors d'dquilibre thermodynamique, qui

sont produits principalement dans [es ddcharges luminescentes [1, 2].

L'arc dlectrique permet de mettre en jeu des puissances importantes ~jusqu h 10 MW) [3] il

est en dquilibre thermodynamique h haute tempdrature et l'dnergie dlectrique injectde est

partagde entre tous les degrds de libertd it ne permet pas d'obtenir des rendements dlevds pour

les rdactions chimiques (par exemple pour la ddcomposition de CO~, ~ ~15 fl) et par ailleurs

l'extraction des produits ndcessite un refroidissement extrEmement rapide ~jusqu'h 10S-

l 0? K/s).

Les plasmas froids hors dquilibre des ddcharges luminescentes offrent une bonne sdlectivitd,

avec possibilitd de canaliser l'6nergie dans une direction choisie, et d'extraire )es produits sans

refroidissement spdcial. Ici, le rendement peut Etre excellent (par exemple [2] pour la

ddcomposition de CO~, ~ =

80-90 fl), mars malheureusement la puissance et la pression de

ces ddcharges sent gdndralement limitdes (la puissance d'une ddcharge luminescente conven-

tionnelle est infdrieure h 3 kW, et la pression est gdndralement infdrieure h 20 Torr) [1, 2].

II serait trks intdressant de pouvoir crder un plasma froid hors dquilibre, entretenu en rdgimecontinu h des pressions voisines de la pression atmosphdrique et h des puissances dlevdes. La

technologie actuelle des ddcharges radiofrdquence et hyperfrdquence permet d'obtenir des

plasmas hors dquilibre caractdrisds h la fats par de fortes densitds dlectroniques

(N~w

10 '~ cm~ ~ ) et des champs dlectriques dlevds (ilp>

10 V/cm.Tort jusqu'h des pressions

de l'ordre de 200 Torrs avec des niveaux de puissance pouvant atteindre I MW [1, 2].

Tout rdcemment, une technique plus facile h mettre en czuvre et prdsentant les mEmes

avantages a dtd proposde avec l'utilisation d'un arc glissant qui se ddplace dans un dcoulement

de gaz entre deux Electrodes divergentes [4-6]. Le dispositif fonctionne h la pressionatmosphdrique et aux pressions plus dlevdes la ddcharge s'amorce h l'endroit oh la distance

entre )es Electrodes est la plus faible et est ensuite chassde par le flux de gaz vets )es extrdmitds

des Electrodes. Lorsqu'elle se coupe, elle se rdtablit automatiquement suivant le processusprdcddent. Pour les mEmes raisons que darts les ddcharges radio- et hyperfrdquences (densitd

dlectronique et champ dlectrique dlevds, simultandment), l'arc glissant est hors d'dquilibre,

avec des puissances dlectriques dissipdes importantes pouvant atteindre 40kW par paired'61ectrodes [4-6].

Dans cet article on pr6sente un modble physique de ce type de d6charge~ avec pour objectifd'dtudier (es parambtres du plasma hors d'dquilibre de l'arc glissant, et les possibilitds qui en

ddcoulent pour les applications de gdnie chimique.

2. Description gknkrale de la physique des arcs glissants.

Pour rdaliser les arcs glissants, un dispositif trbs simple [5] h deux Electrodes peut dtre utilisd. II

fonctionne en courant redressd et comporte deux sources de tension montdes en parallkle aux

bornes des Electrodes (Fig. II :

. pour l'amor&age, une source de faible pui~sance (5 kW) et de haute tension (5 kV) ; la

rdsistance de la source est de 5 kn, et l'intensitd du courant peut atteindre A

. pour ddlivrer une puissance pouvant varier entre et 50 kW, on dispose d'une source de

puissance (Vo=

800 V et J~,~,=

60 A) qui est protdgde de la haute tension par une diode.

N° 8 MODtLE PHYSIQUE DE L'ARC GLISSANT 1451

/

~-Diode Self~~

0 < R< 25 Q

~50D0Q

ALI»ie>iLaLia>i Ali>nenLaL,on @vu am

vh.>uLe Leiisio»_

5000vM puissa>,Lc

Fig. I. Schdma d'un dispositif expdrimental typique d'arc glissanl.

[Typical gliding arc device.]

La rdsistance R, en sdrie avec la source de puissance, peut varier entre et 25 n, et en vue de

prolonger au moment de la coupure le courant de l'arc le circuit comporte dgalement en s6rie

avec R une selfinductance L=

25 mH.

La ddcharge s'amorce h l'endroit oh la distance entre [es Electrodes est la plus faible 11

2 mm, Fig. 2j. D'aprbs la lot de Paschen, le champ dlectrique dolt dtre initialement supdrieur h

3 kV/m h la suite de l'amor~age ii y a formation d'un plasma d'arc de faible rdsistance, et la

tension aux bomes des Electrodes chute rapidement h une valeur de l'ordre de quelques volts.

Le temps caractdristique T, de cette phase de formation du plasma peut dtre dvalu6 h partir de

l'Equation d'ionisation du gaz

dne/dt=

k, ne no =

ne/T, ii

ohL-,

est le coefficient d'ionisation ; no et n~ sont respectivement la densitd de gaz et la densitd

d'dlectrons. L'estimation deT~

d'aprds II conduit pour l'air h T, =I ~Ls, et aprbs ce temps

caractdristique, la tension aux brines de l'arc tombe h quelques volts seulement, tandis que

I>intensitd du courant atteint J=

I A, environ. A ce moment, la diode de protection s'ouvre, et

l'intensitd du courant peut continuer h augmenter h partir de la deuxidme source d'al imentation,

jusqu'h une valeur limite ddterminde par le rapport Vo/R =40 A. Pendant cette phase de

croissance du courant, la rdsistance du plasma est petite devant R, et on peut dcrire pour

l'intensitd du courant en fonction du temps t

J (t=

(Vo/R )jl e~'~~~), oh T~ =

L/R=

ms (2)

Le petit volume de plasma forma aprds l'amor~age est aussit0t souffld par le jet de gaz avec

une vitesse d'environ 10 m/s mesurde h partir des enregistrements obtenus h la camdra rapide

1452 JOURNAL DE PHYSIQUE ill N° 8

Coupure

~

Equilibre

Augmentation brutale

de la longueur de l'arc

Equilibre

Amor~age

Injection de gaz

Fig. 2. Les phases caractdristiques de l'dvolution d'un arc glissant.

[Characteristical phases of gliding arc evolution.]

la vitesse de ddplacement de l'arc devient proche de celle du gaz, et la colonne de plasmas'allonge en mEme temps que la tension croft aux bornes des Electrodes. L'arc est maintenant

en rdgime d'dquilibre thermodynamique local, c'est-h-dire qu'en chaque point du plasma la

tempdrature T~ des Electrons est voisine de la temparature To du gaz, rdgime rdsultant de la

frdquence de collisions dlevde entre les Electrons et les moldcules h la pression atmosphdrique,

et du fait que la puissance dlectrique par unitd de longueur d'arc fournie par le gdndrateur est

suffisante pour compenser les pertes d'6nergie par conduction thermique.Lorsque l'intensit6 du courant a rapidement atteint sa valeur maximale J~

=

Vo/R, l'arc

continue h glisser entre les deux Electrodes sa longueur, sa r6sistance, et la puissance

dlectrique dissipde augmentent, alors que le courant diminue lentement (Fig. ?). Cette phase

dans l'dvolution de l'arc en dquilibre thermodynamique avec To~

7000-10000K se

(ermine h l'instant ok la rdsistance de l'arc devient agate h la rdsistance R du gdndrateur et ok la


puissance dlectrique dissipde dans la colonne de plasma devient maximale. L'Etude d6taillde de

cette phase est abordde au paragraphe 3.

A partir de ce point critique, il n est plus possible d'entretenir le bilan dnergdtique de l'arc en

dquilibre, la puissance dlectrique diminuant, alors que le~ pertes par conduction thermiquecontinuent h augmenter. Cet instant marque le passage vers un nouvel dtat hors d'dquilibre de

l'arc caractdrisd par une chute importante de la temp6rature du gaz Tu. La densitd 61ectroniqueN~ qui assure le passage du courant se maintient h une valeur sensiblement constante h partir de

l'ionisation en cascade des dtats excitds par suite de la diminution de To, les pertes de chaleur

de la colonne de plasma ddcroissent, ce qui permet une augmentation rapide de la longueur de

l'arc qui reste fortement hors dquilibre avec une tempdrature dlectronique T~ w10 000 K et

To=

2 000 K.

Cette phase qui est d'ailleurs trds influencde par la valeur de l'inductance L, est d6crite en

d6tail au paragraphe 4.

L'arc s'6teint quand les pertes de chaleur deviennent supdrieures h la puissance 61ectriquemaximale que le g6n6rateur peut dissiper dans l'arc aprbs coupure du courant, la tension entre

les Electrodes croit jusqu'h la valeur d'amor~age d'un deuxidme arc.

3. Phase initiate de l'arc dlectrique glissant en dquilibre thermodynamique.

Pendant la phase d'dquilibre de l'arc, le bilan thermique h l'intdrieur de la colonne d'arc est

effectud h partir du meddle de Elenbaas-Heller [1, 7] dans lequel les pertes radiates de chaleur

par conduction thermique sent compensdes par l'dnergie dlectrique dissipde par effet Joule,

soit

' d dT~

i dr~

di~ " ~~~ ~~

"

° 13)

« (Tl et X (T sent respectivement la conductibilitd dlectrique et thermique h la temp6rature T,

et I eu le champ dlectrique dans l'arc.

La conductibilitd dlectrique«

s'dcrit [8] en fonction de la tempdrature T :

« (T)=

«~~exp(- E~/2 kT) (4)

oh «jj est une constante dans la gamme de tempdrature de fonctionnement de l'arc

(T~

l? 000 K ), et E~ est le potentiel de premikre ionisation des atomes.

D'aprds le procddd d'intdgration de l'dquation (3) proposd par Frank-Kamenetski [8], la

puissance dlectrique W dissipde par unitd de longueur de l'arc peut se mettre sous la forme

W=

16 wX (Tjj j(kTjj/E~ To (51

ok To est la tempdrature sur l'axe de la ddcharge.Les variations de W en fonction de T obtenues expdrimentalement [9] darts le cas de CO~.

N~. Hi sent portdes sur la figure 3. Dans l'air la valeur de W est de l'ordre de 60 kW/m pour

une tempdrature T comprise entre 7 000 et 10000 K.

La lot d'Ohm permet d'dcrire dans un premier temps en ne tenant pa~ compte de l'inductance

L

Vn=

RJ +Will (6)

Le demier terme Will reprdsente dvidemment la tension aux berries de l'arc de longueur I.

L'dquation (6j conduit h deux solutions pour l'intensit6 du courant J en fonction de la longueur


W kw/mH2

400

300~~ 2

N~

200

loo

TK

5000 10000 ISOOO 20000

Fig. 3. Valeurs expdrimentales de W en fonction de la tempdrature au centre de la colonne.

[Experimental values of dissipated power per unit length W versus temperature on the axis of the arc

column.]

de l'arc

Vo ± ,4 WiR

=

(7)

Seule la solution avec le signe + a un sens physique ; l'autre solution avec J~

Vo/2Rcorrespond h une rdsistance diffdrentielle p du circuit ndgative et h un fonctionnement instable :

p=R-WilJ~=2R-Vo/J~0. (8)

L'dquation (7) permet de tracer (Fig. 4) la variation du courant I, de la tension V aux bornes de

l'arc et de la puissance dissipde dans la colonne en fonction de la longueur de l'arc.

Numdriquement la rdsistance initiate de l'arc est d'environ 0,05 n, et la tension initiate entre

(es homes de l'arc est d'environ 2 V sans tenir compte de la chute aux Electrodes.

Ensuite la longueur I de l'arc s'approche de la valeur critique i~, pour laquelle la quantitd

(V( 4 WiR darts la relation (7) s'annule

I+=

V(/4 WR. (9)


Courant Tension PuissanceI

P

Vo/R P*=

Vo~/4R

/(/

/

//

//

° ~°~~~~~~o

I*

a) b) c)

Fig. 4. Evolution de l'intensitd de courant (4a), de la tension (4b), et de la puissance (4c), en fonctions

de la longueur de la colonne, en rdgime d'dquilibre thermodynamique et sans self.

[Evolution of current, voltage and power ieisus column length for thermodynamic equilibrium and

without self.]

A ce moment, l'arc se comporte comme une rdsistance R, et le courant diminue rapidement

vets la valeur critique J~ =

Vo/2 R (numdriquement pour notre exemple J+ =

20 A), qui est la

moitid de la valeur maximale du courant de ddpart (Fig. 4a). En mEme temps, la tension et la

puissance de l'arc s'approchent de leurs valeurs maximales: V~ =Vo/2=400V et

P~ =

Vim R 8 kW (Figs. 4b et 4c).

Aprks l'instant critique correspondant h I~

i~,

la perte de chaleur Wi continue d'augmenterlindairement avec la longueur de l'arc, mais la puis~ance dlectrique a atteint son maximum

P~ =

Vim R. Donc, ii n'est plus possible d'entretenir le bilan dnergdtique d'un arc en 6quilibreh T

=

7 000 10 000 K. Numdriquement pour notre exemple la longueur critique de l'arc en

dquilibre est environ dgale h I+=

10 cm.

Nous avons obtenu ces rdsultats en supposant que la valeur de W est constante. Cependant,les mEmes rdsultats peuvent Etre ddduits h partir du modkle de Steenbeck [1, 2]. D'aprds ce

moddle, compte tenu des Equations (4), (5), de la lot d'ohm et du bilan thermique h l'extdrieur

de l'arc :

W=

2 w x (T) T/In (a/r) lo)

on peut obtenir la tempdrature h partir de l'dquation

Vo +(V( 64 wXikT~ R/E~ )"~

=

8 waRT(Xk«u/E~ j'° exp(- 3 E~/8 kT) II1)


Ici r et a sent respectivement les rayons de la colonne d'arc et du tube contenant la ddcharge.

L'dquation ( Ill conduit h deux conclusions intdressantes.

Premilrement, pour routes (es iongueurs I de l'arc, la variation relative de tempdrature est

petite :

AT/T=

(kT/2 E~ in 2 (12)

avec numdriquement AT/Tm

5- lo fl.

Deuxibmement, la iongueur critique I« de l'arc en dquiiibre, pour iaqueiie la quantitd(Vi 64 wXikT~ R/E~) de l'dquation (I Ii s'annule, est agate h

i~=

V( E~/64 wXkT~ R. (13)

Ce rdsultat correspond dvidemment h l'dquation (9), prenant en compte la formule (5) pour la

puissance W par unitd de longueur de l'arc. Lorsqu'au cours de I>dvolution de la ddcharge, la

longueur I de l'arc devient supdrieure h la longueur critique I, (numdriquement dans notre

exemple I~

lo cm), la puissance perdue par conduction thermique devient supdrieure h la

puissance dissipde dans l'arc par effet Joule. II n'est alors plus possible d'entretenir le bilan

6nerg6tique d'une ddcharge en dquilibre (T=

To=

T~) ; il en rdsulte une ddcroissance rapide

de la temp6rature du gaz Tj~, avec Evolution de la ddcharge ver~ un r6gime hors 6quilibre morns

chaud dans lequel la temp6rature 61ectronique T~ est supdrieure h la tempdrature du gaz

(T~ ~Tn).

4. Phase de l'arc glissant hors d'kquilibre thermodynamique.

Le rdgime de l'arc glissant hors d'6quilibre, aprbs l'instant critique, est analogue au r6gime du

plasma diffusif des ddcharges hyperfrdquences h des pression~ moddrdes (de 30 h ?00 Torr ), oh

la tempdrature dlectronique T~ se situe h environ lev, et la tempdrature du gaz

Tu est de l'ordre 500 h 3 000 K [2, 10]. Les pertes de chaleur de l'arc glissant, pendant cette

phase, sent ddtermindes principalement par la tempdrature To des neutres, tandis que la

conductibilitd dlectrique est imposde par la tempdrature T~ des Electrons. Ainsi ii est possibled'entretenir la ddcharge avec la puissance maximale P

~ =

V(/4 R, avec une tempdrature des

neutres plus ba~se mars en conservant pratiquement la mdme tempdrature des Electrons.

Si la tempdrature du gaz est supdrieure h environ 2 000 K, le mdcanisme principal de

production d'61ectrons est l'ionisation en cascade, h travers [es stats excitds [2]. Ce mdcanisme

permet d'entretenir la ddcharge aprbs l'instant critique, avec une conductibilit6 dlectrique un

peu inf6rieure h celle du rdgime prdcddent en dquilibre.La description du plasma hors d'dquilibre peut s effectuer ~uivant un moddle analogue h

celui de Steenbeck II ]. Elle peut Etre rdsumde par un systbme d'dquations, comprenant :

. les Equations (5) et (10) ddcrivant le bilan thermique respectivement intdrieur et extdrieur

de l'arc; dans l'dquation(5) nous devons remplacer le potentiel d'ionisation E~ par

Em, qui tient compte de la concentration des dtats excitds pour la tempdrature To des neutres [1,

2]

. l'dquation de bilan de transfert d'dnergie entre les Electrons et les neutres

W=

wi~ 6kT~ v~~ n~ (14)

. la loi de Joule :

~~j

~~~~7

~~i' Dle ~en

~'~ ~~~~

N° 8 MODELE PHYSIQUE DE L'ARC GLISSANT 1457

. l'dquation de conductibilit6 61ectrique du plasma similaire h l'Equation (4), dans laquelle

on introduit le potentiel d'ionisation Em et la tempdrature T~ des Electrons.

Dans ces Equations, n~ est la concentration d'dlectrons, v~~ est la frdquence de collisions

dlectrons-neutres, et 6 est la fraction moyenne d'dnergie transfdrde tars des collisions

dlectrons-neutres.

A partir de ce systkme d'dquations, on peut obtenir, comme dans le meddle de Steenbeck,

une expression permettant de calculer la tempdrature To des neutres dans le rdgime hors

d'dquilibre

64 wX£.T(/E( a~ «o(ilo +,/1/( 64 wXikTj R/E( )~li~

x

x exp(- 16 kTo/E( Ail (Vo +~/V( 64 wXikT( R/E( )) (161

Dans cette Equation, le paramdtre A est ddfini par :

A=

E((2 6 )"~ (nn «~~)le (17)

oh (no «~~)~ 'est le libre parcours moyen des Electrons et e la charge de l'Electron. Dans ce

rdgime hors d'dquilibre, l'arc peut continuer d'dvoluer avec une perte de chaleur par unitd de

longueur trbs petite W~=

15-20 kW/m (Fig, 3).

A partir de l'Equation (16j, on obtient une temp6rature Tu=

2 000 K et un champ 61ectrique

L=

10~ V/m qui est en bon accord avec les valeurs expdrimentales. D'aprks (16), la longueurmaximale i~~, que peut atteindre l'arc hors d'6quilibre est donnde par l'expression :

i12 ~~f

=

n u

~~' 64 WXLT( R/E( 4 W~ R('8)

avec W«=

16 wX (Tn)(kTo/E( To. Ce r6sultat montre que l'6volution de l'arc se poursuitjusqu'au moment oh la perte de chaleur W, i~_,, devient h nouveau 6gale h la puissance

maximale qui peut dtre d61ivrde par la source h la colonne de plasma. L'dquation (18) est

analogue h l'Equation (9), dans laquelle W est remplac6 par W~ avec une valeur trots h cinq fois

plus faible, ce qui explique pourquoi la longueur de l'arc hors dquilibre peut devenir beaucoup

plus grande que la valeur critique I * correspondant au r6gime d'dquilibre. Au-dell de ce point.

la coupure de l'arc se produit, l'ionisation dtant incapable de se maintenir h plus basse

tempdrature et h la pression atmosphdrique, h une valeur suffisante pour assurer le passage du

courant.

II est maintenant trbs important de comparer les Energies dissipdes dans l'arc pendant la

phase initiale en dquilibre thermodynamique et pendant la phase finale hors d'6quilibre

thermodynamique. L'dnergie dissipde Qeq durant la phase d'dquilibre, entre le temps

t=

o (I=

o) et ie temps critique t~(I

=

I+),s dcrit

i~ ,~wij

Q~=

p (t j dt=

w i(t) dt=

(19)

u u4 au

Nous avons supposd que l'arc a une forme circuiaire et se ddpiace avec une vitesse v

(v=

lo m/s) sur [es Electrodes qui font entre elles un angle 2 a. La phase hors dquilibre

commence au temps t+(t

=

t~) et se (ermine iors de la coupure de l'arc au temps

t~(t =t~~~). La puissance diectrique dissipde dans l'arc pendant cette pdriode reste

pratiquement constante et dgale h

P~~~=

Wi+ =

W~ i~~,. (20j


L'dnergie Qheq dissipde durant la phase hors dquilibre est

Qheq =

'~P (t j dt

=

W~~~~~ ~~

w

~* ~~"(21)

,.

4 "V 4 "V

A partir des expressions (19) et (2 ii, on obtient le rapport des Energies dissipdes pendant [es

deux phases

Q~~~/Qeq =

W/W~. (22)

Numdriquement, ce rapport est dgal h 3-4, c'est-h-dire que 75 fl h 80 fl de l'6nergie totale

mise en jeu darts l'arc est dissipde pendant la phase hors dquiiibre, avec une tempdrature61ectronique T~w10000K et une tempdrature du gaz Tow 2000K. Ii est important de

souligner qu'il est possible de rdaliser ce rdgime hors d'dquilibre dans l'arc glissant, h des

pressions et des puissances dlev6es.

5. Particularitks des rdgimes transitoires de l'arc glissant.

On peut considdrer deux rdgimes transitoires principaux dans l'arc glissant. Le premier

constitue la transition entre la phase chaude en dquilibre thermodynamique et la phase froide

hors d'dquilibre. Le deuxikme correspond h la coupure de l'arc, oh l'inductance du circuit

dlectrique joue un r61e important. Considdrons ces deux rdgimes transitoires sdpardment.

Le phdnombne le plus intdressant de la premibre transition est l'augmentation explosive de la

longueur de l'arc. Cependant, durant cette transition vers un rdgime hors d'dquilibre, la

puissance de la d6charge change trbs peu, alors que la tempdrature et donc les pertes de chaleur

diminuent rapidement (voir paragraphes 3-4). Le changement de la longueur de l'arc qui

accompagne ce refroidissement

i~~~li~ =

~=

3 4,

(23)

se rdalise pendant un temps caractdristique lid h la d6croissance de la tempdrature

To du gaz qui d6pend de la conductibilit6 thermique et qui est de l'ordre de la milliseconde. La

preuve expdrimentale de cette explosion de la longueur de l'arc est montrde sur la figure 5, qui

repr6sente deux images consdcutives prises h la camdra rapide [I II avec un temps de pose de

50 ns et s6pardes l'une de l'autre par un intervalle de temps 9=

0,5 ms. La premibre courbe,

qui est la plus courte, reprdsente l'arc h la fin de la phase d'dquilibre, tandis que la deuxibme

courbe obtenue aprbs un temps 9=

0,5 ms, environ deux fois plus tongue et en forme de

serpent correspond h la transition rapide vers le rdgime hors d'dquilibre.Un autre trait caractdristique de cette transition de rdgime est l'augmentation du rayon du

canal de la ddcharge :

r~=

J~/w«W. (24j

Pendant la transition, l'intensitd du courant J varie assez peu, mars la conductibilitd dlectrique

«ainsi que la puissance par unitd de longueur W diminuent ; pour cette raison, le rayon de

ddcharge r augmente.

pour le deuxibme rdgime transitoire qui conceme la coupure de l'arc, on doit, pour le

ddcrire, tenir compte de l'industance L du circuit dlectrique (Fig, I)

Vo=

RJ + L dJ/dt + P/J (25)

N° 8 MOD#LE PHYSIQUE DE L'ARC GLISSANT 1459

Fig. 5. Augmentation brutale de la longueur de l'arc glissant en rdgime transitoire. Deux photossuccessives, sdpardes d'une demi de milliseconde.

[Sudden increase of the gliding arc length in transient regime. Two photos separated in time by half a

millisecond.]

oh la puissance P dans le rdgime hors d'dquilibre juste avant la coupure de l'arc est donnde

par :

P=

P~

+ W~ 2 vat (26)

Ici, P~ =

Vim R est la puissance maximale qui peut Etre foumie h l'arc dans le cas du circuit

sans industance dans l'expression (26j, l'origine des temps (t=

0) correspond h l'instant

critique de coupure pour le circuit sans inductance. En introduisant [es variables sans

dimension

=

J/J~

,T =

t/T~,

A=

2 VT~ a

li~~, (27)

on obtient l'Equation diffdrentielle pour le courant rdduit

(I 1)~ + i dildT + AT=

0. (28)

Ici, J~ =

Vo/2 R est le courant critique (volt Fig. 4a), et T~ =L/R est le temps caractdristique

du circuit avec inductance. Dans le cas de notre arc glissant, le paramdtre A est petit, de l'ordre

de A=

0,003.


Au ddbut du processus, quand T~0 avec (T(wl, on peut ndgliger la ddrivde

dildT dans l'dquation (28), et la solution physique pour le courant rdduit devient

=+ (- AT l'~~ (29)

ce qui correspond h la figure 4a. Etant donna que la valeur maximale du courant rdduit est

I=

? (voir Eq. (7) J~~~, 2 ), on peut estimer le temps de ddcroissance du courant, ~ans les

effets de l'inductance, hT =

I/A, soft t=

i~~,/2 ua.

Cependant, durant la ddcroissance du courant, l'influence de l'inductance devient de plus en

plus importante. En introduisant la solution (?9) dans l'Equation (28), on trouve que la ddrivde

di/dT et les effets de l'inductance deviennent prddominants pour T ~l/A "~ A partir de cet

instant, on peut simplifier l'Equation (28) qui s'dcrit

I dildT + AT=

0. (30)

La solution dvidente de cette Equation pour le courant rdduit est de la forme

i~+

AT~=

(31)

La figure 6 montre l'influence de l'inductance sur le courant de l'arc glissant. On peut voir,

d'aprbs l'dquation (31) et la figure 6, que [es effets d'inductance permettent de prolonger l'arc

pendant Url (errlps important T =)Ii ~~(T

~0 ) SOT( Urle aUgrrlerl(a(tori en ValeUT rota(lve de la

1=W.

2

/~ /

/ // 2II

//

~-~

im o tiff~=v~~

ii S

Fig. 6. Influence de l'inductance sur le rdgime transitoire de l'arc glissant. Courbe Evolution du

courant en l'absence d'induclance avec coupure brutale hT

0. Courbe 2 E~olution et accroissement

du temps de passage du courant en prdsence d'inductance pour T ~0.

[Influence of the inductance on the transient regime of gliding arc-j

N° 8 MODELE Pl]YSIQUE DE L'ARC GIISSANT 1461

durde de passage du courant dgale h A '>~=

20 ffi. La confirmation expdrimentale de ce rdsultat

est visible sur la figure 7a.

L'Equation (26) montre qu'il est possible de dissiper dans l'arc en prdsence de l'inductance

une puissance supdrieure h la puissance maximale P+

obtenue sans inductance. L'augmentationrelative de puissance AP/P

«

qui en rdsulte est

AP IF+ =

2 W vu t/P~ =

A '/~=

20 fl (32)

Les Equations (25) et j28) permettent de ddcrire l'dvolution de l'arc glissant depuis le ddbut

jusquh la fin ; dans ce but, il est plus commode de choisir l'origine des temps

(t=

0 h l'instant de l'amor~age de l'arc et de remplacer le paramdtre par un paramktre K lid

h la vitesse v de ddplacement de l'arc, h l'inductance L de la self, h la force dlectromotrice

Vj~ du gdndrateur, et h la puissance W(t) qui peut changer de valeur au cours de l'Evolution de

l'arc avec

K=

2 yaw(t) L/V(. (33)

L'dquation diffdrentielle (?8) devient alors

~r"~=,r +

~'+ KT (34j

oh.i=

(RJ/Vo)~=

i~/4. Dans le rdgime hors dquilibre, avant le rdgime transitoire de coupure

W(t)=

W~ et K AM.

Les solutions numdriques de l'dquation (34) pour le courant et pour la tension d'arc en

fonction du temps T sont reprdsentdes pour diffdrentes valeurs de K sur les figures 7a et 7b. Les

rdsultats expdrimentaux sont qualitativement en bon accord avec les valeurs thdoriquesobtenues avec K

=

0,03, qui correspond au rdgime d'dquilibre de l'arc. Ensuite pendant le

rdgime transitoire, le paramdtre K diminue et l'dvolution du courant (Fig. 7a) reste en assez

bon accord avec les solutions approchdes des Equations diffdrentielles (28) et (31) reprdsentdes

sur la figure 6.

La figure 8a montre la caractdristique tension-courant, calculde numdriquement suivant le

mdme procddd, pour diffdrentes valeurs du parambtre K comprises entre 0,005 et 0,1. On peutvoir qu il n'y a pas de trbs grandes diffdrences entre ces courbes. Par comparaison, la figure 8b

montre des caractdristiques tension-courant obtenues expdrimentalement [5], qui sont qualitati-

vement en bon accord avec le meddle thdorique.

6. Conclusion. Application de l'arc glissant en gdnie chimique et h la protection d'environne-

ment.

Nous avons considdrd un moddle physique d'arc glissant, et ddcrit [es paramdtres expdrimen-

taux de ce type de ddcharge, oh il est possible d'entretenir un rdgime hors d'dquilibre avec une

densitd dlectronique et un champ dlectrique dlevds, dans un domaine de pressions et de

puissances important. Nous avons montrd que la plus grande partie de l'dnergie injectde dans

l'arc (75-80 fl) correspond h un dtat hors d'dquilibre pour lequel la tempdrature dlectronique

T~ est d'environ 10 000 K et la tempdrature du gaz Tu est d'environ ? 000 K.

Les parambtres du plasma de l'arc glissant sent similaires h ceux des ddcharges

hyperfrdquences hors d'dquilibre h pression moddrde, ddcharges qui sent particulidrement

intdressantes pour stimuler des processus faisant intervenir l'excitation vibrationnelle des

mo16cules, avec un rendement 61ev6 [2, 10, 12] ; par exemple pour l'azote, la tempdrature

vibrationnelle mesurde h partir des spectres de bande C ~1I~ -B ~1I~ de N~ a une valeur


G "

vo

K=0 005

o'j

o

a)

Tension d'arc

v/vo

K=0.0L5

~K=0.010

x=o.oos

e

0

b)

Fig. 7. Evolutions du courant (7a) et de la tension (7b) en fonction du temps, calculdes numdriquement(avec K constant), pendant toutes les phases de l'arc glissant. Les courbes dpaisse~ reprdsentent les

Evolutions de l'arc pour K 0,03, correspondant h un rdgime en dquilibre ; les courbes en pointilldsreprdsentent les rdsultats expdrimentaux~

[Time evolution of current (7a) and voltage (7b), numerically calculated (with constant K), during all

gliding arc phases. Full lines represent the arc evolution for K=

0.03 corresponding to an equilibriumregime experimental results are represented by broken lines.]


V/Vo

o-o

~'~ ~'~ 4i- ~ ~'~

vo

a)

~~~~ ~l,

Tension

,

'

Ii

j~j'~~~~~~,

~j ~ _~~,~~

(~l~~~~~~(l'('~~ll~i~~()I))I(

i~) ~~j)j(~j(j i~ ~ 'ijij ,,

,11~' l~,,' 'I' ,-~,-'>',i,(j~,

Ii,, ~ j,,,~~(.,~ ,

.~,i>ii, till '>'> lj-,,,I ,,

, 'ji Ii

' ijj.I ii,j, ",j'j~j

,i 1' ">.,. ,

~.

(,'>(

i'i(j(~j(~'(jil '(' (j)I("(j j~(i~jj>j;jj~'ijd,i';,,~

ill">'11[(>( ~(

(I(,>)')I'((jq)(>j(1~(il'jl(lj>11

II'~(((

"VII

'=lj~l=lj,jl~ll,li.-li Mu ,, li'i' >j'>

i,

Intensitd

b)

Fig. 8.-Caractdristiques tension-courant de l'arc glissant, obtenues respectivement par un calcul

numdrique (8a) et par l'expdrience (8b).

jvoltage-current characteristics, obtained respectively from numerical calculations (8a) and from

experiment (8b).]

T~ w5 000 K relativement importante et interm6diaire entre la temp6rature dlectronique et la

tempdrature du gaz. Pour cette raison, il est int6ressant de consid6rer l'utilisation de l'arc

glissant pour un certain nombre de processus de d6composition et de synthbse importants en

g6nie chimique comme :


la ddcomposition du ga? carbonique,

CO~-

CO + 1/2 O~,

(35)

la s_i'nthdse de l'o>.yde d'azote h partir de l'air ou du protoxyde d'azote :

N~ + O~-

2 NO (36)

N~O + O~-

NO, (37)

la production d'hydrogdne £1paitii de iapeur d'eau,

H~O-

H~ + 1/2 O~ (38)

la coni'eision du mdthafie en ac.dry/Jne,

CH~-

1/2 CjH~ + 3/2 H~,

(39

la production du gaz de svnth@.«e h partir du mdthane et d'autres hydrocarbures.

CH~ + CO~-

2 CO + 2 H~ (401

Quelques unes de ces rdactions ant ddjh dtd rdalisdes avec des rendements intdressants (ici le

rendement est le rapport de l'dnergie ndcessaire pour rdaliser la transformation chimique h

tempdrature ambiante h l'dnergie dissipde dans la ddcharge). Par exemple, dans le cas de la

production du gaz de synthkse h partir du mdthane (40), le rendement peut atteindre 45 fl [4,

6].

Une autre rdaction, trks importante pour la purification du gaz naturel, les gaz de

gdothermie, et les gaz de ddsulfuration des produits patrollers, ct qui a dtd rdalisde avec un

rendement dlevd dans (es ddcharges hyperfrdquences [2, 10] et dan~ l'arc glissant [4-6], est la

ddcomposition de l'hydrogdne sulfurd pur

H~S-

Hi + S (41)

ou mdlangd avec de l'oxygdne, de l'oxyde de soufre, ou du gaz carbonique. Par exemple avec

le mdlange H~S/CO~, on peut dliminer dans l'arc glissant presque complktement HjS (h

99,8 fl) moyennant une ddpense dnergdtique de 0,6 kwh par Nm~ du mdlange [4-6].

L'avantage de l'utilisation de l'arc glissant pour la purification des gaz rdside en son faible

cofit dnergdtique par espdce atomique ou radicalaire, compard avec la ddcharge froide, db h la

dissociation des moldcules prdalablement excitdes. Le co0t dnergdtique est ddfini par :

A=

(H(T) H (To II la (T) (42)

oh H(Tj est l'enthalpie du mdlange, et a(T) est la fraction des espdces actives.

Le co0t dnergdtique par espdce active typique dans des plasmas froids (crdds par ddcharge

corona ou barribre didlectrique, ou par faisceaux d'61ectrons) est 6gale h environ lo eV, alors

que dans l'arc glissant, ce co0t est dgai h 3-5 eV, ce qui permet de r6duire de deux h trots fois le

prix dnergdtique du processus de purification des gaz. Par exemple, l'arc glissant permet de

ramener la concentration de xylkne dans l'air de ?00ppm h s0ppm avec une ddpense

dnergdtique de l'ordre de 0,1kwh/Nm~, soit un gain d'un facteur 2 par rapport au procddd

actuel [4-6].

Le principal inconvdnient de l'arc glissant dans la purification des gaz serait dventuellement

la production de gaz nocifs (par exemple NO, dans le cas de l'airj.

Gdndralement, l'utilisation de l'arc glissant pour la purification des gaz est d'autant plus


jntdressante que le gaz h traiter ne contient pas d'dldments susceptibles de produire des espbcesnocives. On peut citer comme de bans exemples la purification de H2, CO~, O~ contenant

H~S> la purification de O~ en prdsence de vapeurs organiques toxiques.

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Ji>LR~AL DF Pl'%~'UUE'II -T 4 N'' Ai,Gi,~T'IJL)4

modèle physique de l'arc glissant

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