monthly -mm · of calculus by denis bel/ 300-308 problems ano solutions 309-314 book review ......

THE AMERICAN MATHEMATICAL

MONTHLY -MM The Exponential Map Is Chaotic: An lnvitation to Transcendental Dynamics

Zhaiming Shen and Lasse Rempe-Gillen

Hanging Around in Non-Uniform Fields Fred Kuczmarski and James Kuczmarski

Strong Divisibility and LCM-Sequences Andrzej Nowicki

On Convex Curves Which Have Many lnscribed Triangles of Maximum Area

Jesús Jerónimo Castro

A Graph Partition Problem Sebastian M. Cioaba and Peter J. Cameron

What Does "Less Than or Equal" Really Mean? Guram Bezhanishvili and David Pengelley

NOTES

On Products of Uniquely Geodesic Spaces Mehmet K1l1

Vol. 46, No. 4, September 2015

THE . MAA COLLEGE MATHEMATICS JOURNAL

Black Dragons by Edna Andrade

Puzzles and Games lssue:

• One-Round War, Settlers of Catan, Candy Crush, and more

• Cookie Monster plays with matches and creates new games

• Count your strokes for four special MAA Centennial puzzles

An Oflicial Publication of the Mathematical Assoclatlon of Amerlca

:., ..... mMM 100 1529 18th St., NW • Washington, OC 20036

CONTENTS

242-294 ARTICLES

1l1 1 11 l1l•11l 11 1111 11 ll1 1 l11 lli1•l1l•l1 11111 11• 11 •1 111• 11•11 1 llll **ü**"**'*-.-..•--•tttH**»HFIRM 35283 29736 VOLUME 46 #4 001/009 SEMINARO MATEMATICO PADOVA 0000 PO BOX 830470 BIRMINGHAM AL 35283-0470 000185

242 How to Win at (One-Round) War by Richard E. Chatwin and Dana Mackenzie

254 MAA 100th Anniversary CMJ Puzzle A by David Nacin 255 Candy Crush Combinatorics by Dana Rowland 263 MAA 100th Anniversary CMJ Puzzle C by David Nacin 264 Square-Sum Pair Partitions by Gordon Hamilton,

Kiran S. Kedlaya, and Henri Picciotto 270 The Uniqueness of Rock-Paper-Scissors-Lizard-Spock

by Brian J. Birgen 274 MAA 100th Anniversary CMJ Puzzle J by David Nacín 275 The Settlers of Catan: Using Settlement Placement

Strategies in the Probability Classroom by Jathan Austin and Susanna Molitorís-Miller

283 Cookie Monster Plays Games by Tanya Khovanova and Joshua Xiong

294 MAA 100th Anniversary CMJ Puzzle M by David Nacin

295-299 CLASSROOM CAPSULES

295 A Magic Trick Leads toan ldentity: Sorne lnduction Fun by Robert W. Val/in

299 Area of a Circle vía the Second Fundamental Theorem of Calculus by Denis Bel/

300-308 PROBLEMS ANO SOLUTIONS

309-314 BOOK REVIEW

309 Genius at Play: The Curious Mind of John Horton Conway by Siobhan Roberts Reviewed by Joseph O'Rourke

315-322 MEDIA HIGHLIGHTS

323 PUZZLE SOLUTIONS

Vol. 46, No. 5, November 2015

THE COLLEGE MATHEMATICS JOURNAL

C5 = T6 + T5 + T4 = 46 by Roger B. Nelsen

In this lssue:

• A student catches Sud Brown teaching the same theorem in two classes

• Problems & Solutions in history, for teaching and research, and as a cornerstone of the MAA journals

An Official Publication o! the Mathematlcal Associatlon of America

: MM100 MATHEMATICAL ASSOGtATION OF AMERlCA

1529 1Bth St., NW • Washington, DC 20036

CONTENTS

326-363 ARTICLES 326 Saints and Scoundrels and Two Theorems That Are

Really the Same by Ezra Brown 335 Proof Without Words: Centered Triangular Numbers b

Roger B. Ne/sen

336 Journal Problems Sections: Modern Challenges and Teaching Tools by Brian D. Beasley and David R. Stom

347 Proof Without Words: Bounding the Euler-Mascherom Constant by Meiyue Shao

348 A Sufficient Condition for Subgroups with Prime Indices to Be Normal by Cosmin Pohoata and Richard Stong

-1 w

352 Predicting Wins and Losses: A Volleyball Case Study by Elizabeth Knapper and Hope Mcllwain

359 Explicit Form of the Faulhaber Polynomials by José Luis Cereceda

364-368 CLASSROOM CAPSULES 364 A Short Proof of Symmetric lnequalities by Kambiz

Razminia 367 A Note on the Fundamental Theorem of Calculus by

Zengxianq Tong

369-376 PROBLEMS ANO SOLUTIONS

377-384 BOOK REVIEW 377 Excerpts From MAA lnterviews

385-392 MEDIA HIGHLIGHTS

393-394 GEORGE PÓLYA AWARDS FOR 2015

395-397 NOTES ON VOLUME 45

398-400 REFEREES IN 2015

---.:::J = .......... ~ -+-

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I

THE OFFICIAL JOURNAL OF THE FIBONACCI ASSOCIATION

TABLE OF CONTENTS

Identically Distributed Second-Order Linear Recurrences Modulo p .... . ...................................... . ... Lawrence Somer and Michal Kfíiek 290

An Integral Representation for the Fi bonacci N umbers and Their Generalization ............................................. M. Lawrence Glasser and Yajun Zhou 313

Binomial Identities and Congruences for Euler Numbers ..... Michael D. Hirschhom 319

On Certain Families of Finite Reciprocal Sums that Involve Generalized Fibonacci Numbers ................................................ R. S. Melham 323

An Extension of the Periodicity of an Extended Fibonacci Family ................................................... Russell Euler and Jawad Sadek 335

Gibonomial Coefficients with Interesting Byproducts ................. Thomas Koshy 340

Generalized Bernoulli Numbers anda Formula of Lucas ............................................ Victor H. Moll and Christophe Vignat 349

A Note on the lnvariance of the General 2 x 2 Matrix Anti-Diagonals Ratio with Increasing Matrix Power: Four Proofs .............. Peter J. Larcombe 360

Elementary Problems and Solutions ......... Edited by Russ Euler and Jawad Sadek 365

Advanced Problems and Solutions ........................... Edited by Florian Luca 372

Volume Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378

Announcement of Proceedings of the Sixteenth lnternational Conference . . . . . . . . . . . . . 382

The Paul Bruckman Prize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383

The John Riordan Prize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384

NOVEMBER 2015 'SñlJ NUMBER4 ~

THE OFFICIAL JOURNAL OF THE FIBONACCI ASSOCIATION

TABLE OF CONTENTS

Fibonacci Conference Announcement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

t-sion of Two Polynomial Sequences and Factorization Properties ............ . .. . ................................. Clark Kimberling and László Szalay 3

Fibonacci Numbers Which are Products of Two Pell Numbers . .. . ........... . ....... Mahadi Ddamulira, Florian Luca, and Mihaja Rakotomalala 11

On a Classical Fibonacci Identity of Aurifeuille ...... .... . .. ...... .. . .. R. S. Melham 19

Hidden Formulas in Fibonacci Tilings .................................. David Treeby 23

More New Algebraic Identities and the Fibonacci Summations Derived From Them ................................................. R. S. Melham 31

Sylvester's Theorem and the Non-Integrality of a Certain Binomial Sum . . . ................ . .. . .......... . ....... .. . Daniel López-Aguayo and Florian Luca 44

On a Generalized Pell Equation Studied by Euler and Sadek ........... R. S. Melham 49

A Note on Prime Fibonacci Sequences ....... . ..... Jeremy F. Alm and Taylor Herald 55

Niven Repunits in General Bases .. ........ . . . . ,. . .. .. . . . . .. .... .. . .. . .. .. Amin Witno 59

omparing the Growth of the Prime Numbers to the Natural Numbers .Mi.chael A. Brilleslyper, Nathan Wakefield, A. J. Wallerstein, and Bradley Warner 65

Self-Similar Sequences and Generalized Wythoff Arrays ................................................... David Garth and Joseph Palmer 72

Extending Sorne Fibonacci-Lucas Relations . . ............. . ............... Tom Edgar 79

Elementary Problems and Solutions ........... Edited by Russ Euler and Jawad Sadek 80

Advanced Problems and Solutions ............................ Edited by Florfon Luca 87

Book Review: The Magic of Math: Solving for x and Figuring out Why by Arthur Benjamin ....... . ............. . ......... Reviewed by Peter G. Anderson 94

Mathematics Books for Sale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

FEBRUARY 2016 NUMBE!7'Ll

I

JAN UARY 2016 NUMBER 1

Journal for Research • lll Mathematics Education EDITORIAL

Introducing the JRME Editor-Designate Cynthia W. Langrall

RESEARCH COMMENTARY

Educational Technology: An Equity Challenge to the Common Core Richard Kitchen and Sarabeth Berk

BRIEF REPORT

Teachers' Awareness of the Relationship Between Prior Knowledge and New Learning Charles Hohensee

ARTICLES

Development of Probabilistic Understanding in Fourth Grade Lyn D. English and Jane M. Watson

Participatory and Anticipatory Stages of Mathematical Concept Learning: Further Empirical and Theoretical Development Martín A. Simon, Nicora Placa, and Arnon Avitzur

BOOK REVIEW

Who Is Behind the Nationalization of Mathematics Education? A Review of Math Educationfor America? Policy Networks, Big Business, and Pedagogy Wars Trevor Warburton and Ed Buendia

NATIONAL COUNCIL OF

TEACHERS OF MATHEMATICS

VOLUME 47

2

3

17

28

63

94

MARCH 2016 NUMBER 2

Journal for Research • 1n Mathematics Education RESEARCH COMMITTEE

Positioning Mathematics Education Researchers to Influence Storylines NCTM Research Committee

RESEARCH COMMENTARY

VOLUME 47

102

Analysis of Currículum Standards:An Important Research A rea 118 Dung Tran, Barbara J. Reys, Dawn Teuscher, Shannon Dingrnan, and Lisa Kasmer

BRIEF REPORTS

A Comparison of Symbol-Precedence View in Investigative and Conventional Textbooks U sed in Algebra Courses Milan F. Sherrnan, Candace Walkington, and Elizabeth Howell

The Instructor Experience ofFully Online Tertiary Mathematics: A Challenge and an Opportunity Sven Trenholm, Lara A\cock, and Caro] Robinson

ARTICLE

134

147

Lectures in Advanced Mathematics: Why Students Might Not Understand 162 What the Mathematics Professor Is Trying to Convey Kristen Lew, Timothy Patrick Fukawa-Connelly, Juan Pablo Mejía-Ramos, and Keith Weber

BOOK REVIEW

Charting Paths Toward "Common Ground": Fostering Collaboration Between Mathematicians and Mathematics Educators-A Review of Mathematics & Mathematics Education: Searchingfor Co111111011 Ground Alison Marzocchi, Emily Miller, and Steven Silber

NATIONAL COUNCIL OF


199

I

MAY 2016 NUMBER 3

Journal for Research • 1n Mathematics Education ARTICLES

lmproving Mathematics Learning ofKindergarten Students Through Computer-Assisted 1 nstruction Matthew E. Foster, Jason L. Anthony, Doug H. Clements, Julie Sarama, and Jeffrey M. Williams

More Than Just Skill: Examining Mathematics ldentities, Racialized Narratives, and Remediation Among Black Undergraduates Gregory V. Larnell

Prospective Elementary Teachers Making Sense ofMultidigit Multiplication: Leveraging Resources Jan Whitacre and Susan D. Nickerson

BOOK REVIEWS

Explorations ofShifting Forms ofNumerical Representations and Cognitive Functions Grounded in and Emergent From Changing Collective Practices-A Review of Cultural Develop111e11t of Mathematical Ideas: Papua New Guinea Studies Ylva Jannok Nutti and Jrene Rahm

Surveying Current Research on Young Children's Mathematical Learning-A Review of Reco11ceptualizing Early Mathematics Lear11i11g Amanda L. Miller and Jeffrey E. Barrett

NATIONAL COUNCIL OF


VOLUME 47

206

233

270

308

312

VOLUME52 NUMBER4 DECEMBER 2015

EDITOR-IN-CHIEF (2005-) S. ASMUSSEN

FOUNDING EDITOR (1964-1989) J. GANI PAST EDITOR-IN-CHIEF (1990-2007) C. C. HEYDE

Yolume 52 Number 4

Research Papers 909 OACHENG YAO, XIULI CHAO ANO JINGCHEN WU. Optima! control policy for a Brownian

inventory system with concave ordering cost 926 MITSUSHI TAMAKI. On the optima) stopping problems with monotone thresholds

941 XIULI CHAO, QI-MING HE ANO SHELOON ROSS. Tollbooth tandem queues with infinite homogeneous servers

962 FABRICE M. GUILLEMIN ANO RAVI R. MAZUMOAR. Conditional Sojourn times and the volatility of payment schemes for bandwidth sharing in packet networks

981 B. S. EL-OESOUKY, F. A. SHIHA ANO A.M. MAGAR. On a generalization of a waiting time problem and sorne combinatoria) identities

990 UNA ZHANG ANO JUNPING LI. The M/M/c queue with mass exodus and mass arrivals when cmpty

1003 LAURENT DECREUSEFOND, IAN FLINT AND ANAIS VERGNE. A note on the simulation of the Ginibre point process

1O13 HARRY CRANE AND PETER MCCULLAGH. Poisson superposition processes

1028 ENZO ORSINGHER AND BRUNO TOALDO. Counting processes with Bernstein intertimes and random jumps

1045 LUISA BEGHIN, ROBERTO GARRA AND CLAUDIO MACCI. Corrclated fractional counting processes on a finite-time interval

1062 MATS PIHLSGÁ RO. Local martingales with two retlecting barriers

1076 ALEKSANOAR MIJATOVIé, MARTIJN R. P!STORIUS ANO JOHANNES STOLTE. Ran-domisation and recursion methods for mixed-exponential Lévy models, with financia! applica-tions

1097 AMARJIT BUOHIRAJA ANO PIERRE NYQUIST. Large deviations for multidimensional state-dependent shot-noise processes

1115 KRZYSZTOF BARTOSZEK ANO SERIK SAGITOV. Phylogenetic confidence intervals for the optima! trait value

1133 KRISHNA B. ATHREYA ANO VIVEKANANOA ROY. Estimation of integrals with respect to infinite measures using regenerative sequences

1146 SVANTE JANSON. On degenerate sums of 111-dependent variables

1156 ANTONIO DI CRESCENZO ANO ABOOLSAEEO TOOMAJ. Extension ofthe past lifetime and its connection to the cumulative entropy

Short Communications 1175 FABRIZIO DURANTE, JUAN FERNÁNDEZ-SÁNCHEZ ANO WOLFGANG

TRUTSCHNIG. On the singular components of a copula

1183 MARIA KAMINSKA-ZABIEROWSKA ANO JORGE NAVARRO. Erratum to: Mixture representations of residual lifetimes of u sed systems

1187 BRUNO BUONAGUIDI. A remark on optima! variance stopping problems

1195 PETER WINDRIDGE. The extinction time of a subcritical branching process related to the SIR epidemic on a random graph

1202 Correction

1204 Index

Published by the Applied Probability Trust Copyright © 2015 by the Applied Probability Trust ISSN 0021-9002

Losanges Nº32 Mars 2016

Éditorial, Valérie Henry 2

• Réflexions

~ L'apprentissage des fractions, C. Géron et al. 3 • Conjecture de la discrépance, J. Bair 19

~ Un petit théoreme sous forme d'un poeme, J.-L. Moreau 27 ~ La racine carrée, M. Lartillier 31 ~ Statistique et nouveau référentiel, V. Henry et J. Miewis 36 ~ Trouver les intrus, B. Honclaire et Y. Noel 42 ~ Géométrie de la Tortue, B. Honclaire et Y. Noel 45

11 Technologies ~ Algorithmique et Ruby, J.-M. Desbonnez • LaTeX, un peu, beaucoup, P. Dupont

• Jeux et concours

(# Problemes, M. Sebille

11 Regards sur ... • • • •

les mots des maths, P. Dupont

le passé, G. Noel

deux livres, J. Bair

une astuce, S. Verspecht

54

60

65

69

70

72

73

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EBSCO 11 1 111 m

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PERIODICALS 11 l 1111111111 1111 1111l111 111 111 1111 1111l11 •••••••••••••••••••••FIRN 35283

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mathemat1cs teaching in the

FEATURES

27 2 Stacking Ca ns: Abstracting from Computation George J Roy, Farshid Safi, and LuAnn Graul Ordering and analyzing stacks of cans

give students experience connecting

computation and algebraic reasoning.

280 Coordinating Units at the CandyDepot Anderson Norton, Steven Boyce,

and]ennifer Hatch

A new app helps students learn to

construct fractions and develop algebra readiness, to take sorne of the challenge

out ofboth areas.

288 Supporting Mathematics lnstruction through Community ]oel C. Amidon and Margan L. Trevathan

An early career mathematics teacher

works with the support of a teacher

educator toward removing herself as a barrier between mathematics and the

collaborative work of her students.

295 Journey to Centers in the Core Randall E. Groth, Kristen D. Kent, and

Ebony D. Hitch

Students travel through a series of

lessons as they analyze data and unpack

the meaning of measures of center.

DEPARTMENTS

260 Salve lt Odd Shape Out

262 Salve lt Student Thinking Brotherly Lave

266 Cartoon Comer Calendar Conundrums

270 Palette of Problems

303 Quick Reads Making the Most ofModelingTasks

308 Mathematical Explorations Understanding Linear Functions and Their Representations

317 Window on Resources 320 Math far Real

Ramp ItUp

EXTRANEOUS

265 2017 Focus lssue: Assessing Student Understanding

287 Call far Chapters: Annual Perspectives in Mathematics Education (APME)

313 Call for Manuscripts: lnforming Practice

Look online for these additional items: • Solutions to the problem in Solve It, p. 260 • Solutions to the Palette of Problems, p. 270 • Solutions to Mathematical Explorations, p. 308 • Solutions to the problems in Math for Real, p. 320

The more4U content is an additional benefit for members only.

in the next issue Coming in February:

Focus Issue 2016 Probability and Statistics

*******************FIRM**CAR-RT LOT**B-083 4037145 05/31/2016 FE1 MTMSA FE816 0006 ij14 ij736 C/0 EBSCO SUBS SVCS - QATAR ACAO LIB (SUBS PO BOX 830470 BIRMIHGHAM AL 35283-0470

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I

teaching in the

FEATURES

332 Stretching Probability Explorations with Geoboards Ann Wheeler andjoe Champion

Peg students' knowledge about

probability by using a common

manipulative to connect number sense,

geometry, and algebraic thinking.

338 Making Sense of Data: Context Matters ]ennifer N Lovett and Hollylynne S. Lee

Gain insight into the ways that students

reason about measurement units and use

data to draw conclusions.

348 A Vehicle for Bivariate Data Analysis Matt B. Roscoe

Top-selling cars in America can be the

catalyst that drives an analysis of data.

358 lnvention Activities Support Statistical Reasoning Carmen Petrick Smith and Kris Kenlan

Students investigate how well an online

game helps them learn.

364 A Fair and Balanced Approach to the Mean Susan A. Peters, Victoria Miller Bennett,

Mandy Young, andjonathan D. Watkins

A sequence of five activities, progressing

from concrete to abstract, can help

students develop deep understandings of

the mean.

covrn, SNTPZH/THINKSTOCK

DEPARTMENTS

324 By Way of lntroduction Probability and Statistics

326 Salve lt Puppy Love

327 Cartoon Comer A Sample of Statistics

330 Palette of Problems 376 Mathematical Explorations

Exponent Rummy

382 Window on Resources 384 Math for Real

Math Rocks!

EXTRANEOUS

357 Call for Chapters: Annual Perspectives in Mathematics Education (APME)

381 Call for Manuscripts: 2018 Focus lssue Productive Struggle

more U Look online for these items: • Solutions to the problem in Solve lt, p. 326 • Solutions to the Palette of Problems, p. 330 • An activity sheet for "Making Sense of Data:

Context Matters," p. 338 • Activity sheets for "A Fair and Balanced

Approach to the Mean," p. 364 • Activity sheets for Mathematical Explorations, p. 376 • Solutions to the problems in Math for Real, p. 384

The more4U content is an additional bene:fit for members only.

in the next issue Be sure to look in the March 2016 journal for these features:

• In "Investing in Mathematics Identity," authors Kasi Allen and Kemble Schnell offer strategies to help support the development of students' math identities.

• In "Dilations and the Equation of a Line," David A. Yopp describes a novel approach for deriving the equation of a line that combines transformational geometry, similar-triangle reasoning, and linear relationships-all to improve students' understanding of proportional reasoning.

*******************FIRM**CAR-RT LOT**B-083 4262017 01/31/2017 MR1 MTMSA MAR16 0011 #10 #686 C/O EBSCO SUBS s~cs - IHST TECH AUTOHOMO o PO BOX 830470 BIRMIHGHAM Al 35283-0470

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teaching in the

398 Developing Mathematics ldentity Kasi A/len and Kemb!e Schne!!

Strategies are offered to help

teachers support the emergence of their students' math identities.

406 Dilations and the Equation of a Une David A . Yopp

Track students' understanding of

proportional reasoning by combining transformational geometry, similar-

triangle reasoning, and linear

relationships.

416 Doing the Math: Supporting Student J ustifications Carolyn]ames, Lyn Phi!iben, and

Mol/y Knieve!

When teachers consider the

many sides of a task, they are

better prepared to help students

through future mathematically

sticky problems.

424 How Many Jelly Beans Are in the Jar? George J Roy, Thomas E. Hodges, and LuAnn Grau!

Students' mathematical intuition about

~ estimation can serve as an entry point for z

~ tasks exploring measures of center. IX

~ :i: z i< IX

C3

~ :i: Cl.

ffi 8

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388 Readers Write 392 Solve lt

Patterns on a Calendar

393 Cartoon Comer Pumpkin Pi

396 Palette of Problems 432 Quick Reads

Five Steps to Zero: A Game for Number Sense and Reasoning

436 Mathematical Explorations A Classroom Hands-on Tool: Exploring Height


The American Flag

391 Call for Manuscripts: From the Classroom

415 NCTM Journals Sessions at the NCTM Annual Meeting and Exposition

431 Call for Manuscripts for the 2018 Focus lssue: Productive Struggle



The more4U content, an additional benefit, is for members only.

10 9 8 •

in the next issue See the April 2016 journal for these features: • Read Darin Beigie's "Dare to Compare" to learn

how students analyzed the speeds ofUsain Bolt and a cheetah, among other comparisons, when investigating unit rates.

• In "Persevering with Prisms: Producing Nets," Kathy E. Prummer,Julie M. Amador, and Abraham J. Wallin describe a scaling task that incorporates rectangular prisms; they then show how it can net an increase in students' geometric understanding.

T

388 Readers Write 392 Salve lt

Patterns on a Calendar

393 Cartoon Comer Pumpkin Pi

396 Palette of Problems 432 Quick Reads

Five Steps to Zero: A Game for Number Sense and Reasoning

436 Mathematical Explorations A Classroom Hands-on Tool: Exploring Height


The American Flag

391 Call for Manuscripts: From the Classroom






10 9 8 •

in the next issue See the April 2016 journal for these features: • Read Darin Beigie's "Dare to Compare" to learn

how students analyzed the speeds ofUsain Bolt and a cheetah, among other comparisons, when investigating unit rates.

• In "Persevering with Prisms: Producing Nets," Kathy E. Prummer,Julie M. Amador, and Abraham J. Wallin describe a scaling task that incorporates rectangular prisms; they then show how it can net an increase in students' geometric understanding.

*******************FIRM **CAR-RT LOT**B-083 1780847 03/31/2016 MR5 MTMSA APR16 0010 N5D "8850 C/O EBSCO SUBS SVCS - UHIV OF SONORA (J SU PO BOX 830673 . BIRMIHGHAM AL 35283-06 73

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teaching in the

460 Dare to Compare Darin Beigie

Analyzing school cafetería pizza,

comparing the speeds ofUsain Bolt

and a cheetah, and pricing water versus

gasoline were just a few of the unit rate

and product comparisons that students

investigated with enthusiasm.

472 Persevering with Prisms: Producing Nets Kathy E. Prummer, ]ulie M Amador, and Abraham J Wallin A scaling task that incorporates

rectangular prisms can net an increase

in students' geometric understanding.

480 Using iPads to Your Advantage ]ennifer L. Zakrzewski

Coupling tablet technology with a

problem about mangoes can peel back

layers of student engagement.

484 Finding What Fits Stephanie A. Casey

Students explore six tasks to develop

criteria for :finding an informal line

of best :fit.

CXl 1 NATIONAL COUNCIL OF NCTM TEACHERS OF MATHEMATICS

Vol. 21, No. 8, April 2016

P RT E T

452 Solve lt How Many Zeroes at the End?

454 Cartoon Corner Are You Ticketed to Win or Lose?

458 Palette of Problems

492 lnforming Practice Connecting Representations: Using

Predict, Check, Explain

498 Mathematical Explorations It's a Bird, It's a Plane, It's a

Dilated Superhero

507 Window on Resources

512 Math for Real A Fare Deal

XTRAN OUS 470 Call for Manuscripts: Mathematical

Explorations




511 Call for Manuscripts: Quick Reads

more U r i f ne fT' ·

• Solutions to the problem in Solve It, p. 452 • Solutions to the Palette of Problems, p. 458 • Solutions to Mathematical Explorations, p. 498 • Solutions to the problems in Math for Real, p. 512


in the next issue Be sure to look in the May 2016 journal for these features: • In "The Lottery Is a Mathematics Powerball,"

authors Lim, Rubel, Shookhoff, Sullivan, and Williams introduce the mathematics of the lottery to explore not only probability, large and small numbers, and data analyses but also social justice.

• In "Expanding Geometry Understanding with 3D Printing," authors Cochran, Cochran, Laney, and Dean describe an affordable, powerful teaching tool: the 3D printer.

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teaching in the

FEATURES

526 The Lottery Is a Mathematics Powerball Vivian Lim, Laurie Rubel, Lauren Shookhoff,

Mathew Sullivan, and Sarah Williams 1 6 Take a chance on introducing the

mathematics of the lottery. It will

further an understanding of not

only probability, combinatorics, large and small numbers, and data analyses but

also social justice.

534 Expanding Geometry Understanding with 30 Printing ]ill A. Cochran, Za ne Cochran,

Kendra Laney, and Mandi Dean

Want an affordable, powerful tool that

can be used to teach such topics as solids, volume, and cross sections? Look into a

3D printer.

544 Japanese Professional Development Douglas Lyman Carey, Travis Lemon,

Edward Gilbert, and Hiroyuki Ninomiya

U.S. teachers describe effective

professional development that they

experienced in Ja pan and how their

teaching has been illuminated through

continued collaboration with Japanese colleagues.

552 Saving Money Using Proportional Reasoning ]essica A. de la Cruz and Sandra Garney

To get a better buy, students employ

various strategies to compare grocery

pnces.

DEPARTMENTS

516 On My Mind Whatever Happened to Productive Disposition?

520 Cartoon Comer It's About Time

524 Palette of Problems 563 Mathematical Explorations

Spaghetti Bridges: Modeling Linear Relationships

570 Thanks from the Editorial Panel 573 Window on Resources 576 Math for Real

Which Is the Better Deal?

EXTRANEOUS

543 Call for Manuscripts: Geometry 572 Call for Manuscripts for

the 2018 Focus lssue: Productive Struggle

575 Call for Manuscripts: Discourse

more U Look online for these additional items: • Solutions to the Palette of Problems, p. 524 • A full appendix for "Japanese Professional

Development," by Corey, Lemon, Gilbert, and Ninomiya, p. 544

• Solutions to Mathematical Explorations, p. 563 • Solutions to the problems in Math for Real, p. 576

The more4U content, an additional benefi.t, is for members only.

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in the next issue See the August 2016 journal for these features: • "Structurally Sound Statistics lnstruction," by

Stephanie A. Casey andJonathan D. Bostic • "The 'Brick Wall' Graphic Organizer," by Shirley M.

Matteson

MTMS does not publish in]une or July. However,June will bring you access to a complimentary copy of favorite articles from both Mathematics Teacher and Teaching Children Mathematics from the 2015-2016 volume. ln July, favorites from the Editorial Panel and a prevíew of MTMS's fall 2016 issues will be featured.

CHIEF EDITORS

M. P. Bekakos (Greece)

M. Sambandham (U.S.A)

EDITORIAL BOARD

H. Adeli (U.S.A)

Ajith Abraham (Korea)

R. P. Agarwal (U.S.A)

Baruch Cahlon (USA)

C. Y. Chan (U.S.A)

Vassllios Chouliaras (U.K)

L. T. Grujic (France)

D. Kannan (U.S.A)

G. S. Ladde (U.S.A)

N. G. Medhin (U.S.A)

l. Z. Milovanovic (Serbia)

R. Montenegro Armas (Spain)

Ahmed S. Moussa (Egypt)

R. Natarajan {India)

A. Paccanaro (U.K)

S. G. Sedukhin (Japan)

L. A. Zadeh (USA)

D. Zhang (Hong Kong)

Albert Zomaya (Australia}

June, September, and December 2015

Volume 23, Number 2, 3, and 4

ISSN 1061 5369

NEURAL,

PARALLEL &

Sc1ENT1F1c

CoMPUTATIONS

DYNAMIC PUBLISHERS • USA

Neural, Parallel & Scientific Computations

Volume 23, Number 2, 3, & 4, June, September, & December 2015

CONTENTS

Ross A. Chiquet, Patricio Jara, and Kevin W. Zito 169 Approximate Solutions of Abel's Equation Using Rational Inversion of the Laplace Transform

Ross A. Chiquet, Tyler Montgomery, Baoling Ma, Azmy S. Ackleh 179 A Matrix Population Model ofBeaked Whales

Tchavdar T. Marinov, Rossitza S. Marinova, and Aghalaya S. Vatsala 193 Coefficient ldentification in Euler-Bernoulli Equation from Over-Posed Data

J. Diego Ramirez and Aghalaya S. Vatsala 219 Generalized Monotone lterative Techniques for Caputo Fractional Integro-Differential Equations With Initial Condition

Jianmin Zhu 239 Quenching Behavior of Initial-Boundary Value Problem for a Generalized Euler-Poisson-Darboux Equation

Bhuvaneswari Sambandham and Aghalaya S. Vatsala 253 Numerical Results for Linear Caputo Fractional Differential Equations with Variable Coefficients And Applications

Hsin-Chu Chen 267 A Highly Parallel Algorithm for Solving Poisson Equation Using Block Decompositions

A. Elhassanein 277 A Stochastic Discretized Version of a Stage-structured Predator-prey Model

NavnitJha Convergence Analysis of Exponential Expanding Meshes Compact-FDM for Poisson Equation in Polar Coordinate System

N.S. Nilakantan

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www.nuevaelectronlca.com Volumen 32- Época 2- Número 331

Octubre de 2015 Depósito Legal: M-18437-1983

ISSN 0212-6249

Director Eduardo Corral Muñoz

[email protected]

Redacción Miguel Alberte, Ernesto Corral,

aime González-Arintero Berciano, Gabriele Daghetta, Paolo Gaspari, ... [email protected]

Edita Board and Book, s.I.

Riaño, 3 - 28042- Madrid, España Teléfono: +34 911871619 www.boardandbook.com [email protected]

Contacto Revista Nueva Electrónica

Apartado de Correos 62048 28080 - Madrid, España

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Nueva Electrónica se publica 11 veces al año . Consulta las modalidades de suscripción en:


Derechos de autor Todos los contenidos de la revista están protegidos por derechos de autor. No se permite la reproduc-ción, total o parcial, la traducción y, en general, la difusión por cualquier medio y en cualquier forma-to sin el permiso por escrito de la Editorial. Los cir-cuitos, firmware y software que se describen en la revista son sólo para uso personal, queda prohibida la explotación comercial o industrial. El uso de los proyectos y programas publicados no incurrirá en ninguna responsabilidad por parte de la editorial.

Algunos de los proyectos y contenidos publicados en Nueva Electrónica son pro-piedad de la revista italiana Elettronica In

publicada por Futura Group srl .

Renuncia Los precios y descripciones de los productos relacio-nados con la publicación están sujetos a cambios. Excluidos los errores u omisiones. Las opiniones ex-presadas en los distintos artículos, asl como el conte-nido de los mismos, son responsabilidad exclusiva de sus autores. Así mismo, el contenido de los mensajes publicitarios es responsabilidad de los anunciantes .

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NTENIDOS OGG Vorbis Broadcaster

Presentamos un receptor y transmisor audio sobre red Ethernet que permite la difusión música, mensajes o cualquier señal de audio entre habitaciones de una vivienda, en un edificio, en un centro de trabajo o, en general, en cualquier lugar en el que sea necesario. Primera parte .

La Alimentación de Arduino esa desconocida

Arduino se puede alimentar de muchas maneras; explicamos las distintas posibilidades para disipar las muchas dudas que surgen a la hora de alimentar estas placas.

Ciencia y Tecnología

Noticias y curiosidades relacionadas con la Ciencia y la Tecnología, este mes veremos, entre otras cosas, la vela solar que ha puesto en órbita Planetary Society, el dron que te sigue como una sombra, lod chips fotónicos de IBM ...

Fuentes Renovables

Las energías renovables son uno de los pilares fundamentales para la sostenibilidad de nuestro mundo. En esta sección dedicamos unas páginas a las realidades y proyectos que harán más habitable nuestro planeta para las generaciones venideras.

Turbinas eólicas sin palas, células solares de silicio negro, nuevas e-bikes o kioscos solares para las calles de Nueva York

Open Motor Control el controlador para todos

Open source y basado en un microcontrolador ATmega32U4, el utilizado por Arduino Leonardo, está dotado de driver para dos motores CC con escobillas o un motor paso a paso. Puede recibir comandos desde USB, serie o 12C bus.

www.nuevaelectronica.com - Octubre 2015 - 331 3


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Nº 332 - noviembre 2015 - 6.50 €

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Volumen 32 - ~poca 2 - Número 332 Noviembre de 2015

Depósito Legal: M-18437-1983 ISSN 0212-6249


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aime González-Arintero Berciano, Gabriele Daghetta, Paolo Gaspari, ... [email protected]

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Basada en RandA, prepara cócteles obteniendo de unos dispensadores específicos las cantidades de bebidas indicadas por por las recetas memorizadas en la página web desde la cual se requiere su preparación. Primera entrega .

ArdlR Arduino + Infrarrojos

Control remoto universal por infrarrojos gestionable también desde Internet, basado en RandA equipada con un shield específico y sobre Raspberry Pi2. Puede memorizar hasta 127 canales para que puedas controlar todos tus electrodimésticos .


Noticias y curiosidades relacionadas con la Ciencia y fa Tecnología, este mes veremos, entre otras cosas, la avioneta eléctrica E-FAN de Airbus, un nuevo radr infrarrojo pasivo para aviones de combate, el tren neumático supersónico Elon Musk, la lámpara más pequeña del mundo hecha con Grafeno, ....

Fuentes Renovables

Las energías renovables son uno de los pilares fundamentales para la sostenibllidad de nuestro mundo. En esta sección dedicamos unas páginas a las realidades y proyectos que harán más habitable nuestro planeta para las generaciones venideras. La evoluci~n de los aerogeneradore para Incrementar su eficiecia, el "arbol" diseñado para conseguir agua, ••.

Ethernet MP3 OGG Vorbis Broadcaster

Presentamos en esta entrega el software para el receptor y transmisor audio sobre red Ethernet que permite la difusión música, mensajes o cualquier señal de audio entre habitaciones de una vivienda, en un edificio, en un centro de trabajo o, en general, en cualqu ier lugar en el que sea necesario. Segunda y última parte.

Microsoft & Open Source la extraña pareja

Durante tiempo antagonista e icono del software cerrado, fa casa de Redmond se ha modernizado por el Imparable avance de Arduinoy Raspberry Pi, haciendo compatible con estas paltaforams su nuevo sistema operativo.

www.nuevaelectronica.com - Noviembre 2015 - 332 3


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Nº 333 - diciembre 2015 - 6.50 €

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www.nuevaeledronlca.com Volumen 32 - ~poca 2 - Número 333

Diciembre de 2015 Depósito Legal: M-18437-1983

ISSN 0212-6249


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Jaime González-Arintero Berciano, Gabrlele Daghetta, Paolo Gaspari, ... [email protected]


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Teléfono: +34 91 187 16 69 www.nuevaelectronica.com

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Derechos de autor TodosJos contenidos.de la revista están protegidos por derechos de autor. No se permite la repro

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Nº 334 - enero 2016 - 6.50 €

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www.nuevaelectronica.com Volumen 32 - ~poca 2 - Número 334

Enero de 2016 Depósito Legal: M-18437-1983

ISSN 0212-6249


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Jaime González-Arlntero Berciano, Gabrlele Daghetta, Paolo Gasparl, ... [email protected]


Riaño, 3 - 28042 - Madrid, España Teléfono: +34911871619 www.boardandbook.com [email protected]




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Algunos de los proyectos y contenidos publicados en Nueva Electrónica son pro-piedad de la·revlsta Italiana Elettronlca In

publicada por Futura Group srl.

Renuncia Los precios y desqlpdones de los productos relacio-nados- con la publicación estan sujetos a cambios. Exdu!dos los errores u omlslones. Las opiniones ex-presadas en los distintos artfculos, así como el conte-nido de los mismos, son responsabilidad exclusiva de sus autores. Así mismo, el contenido de los mensajes publiótarios es responsabilidad de los anunciantes.

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CONTENIDOS FISHINO Arduino se convierte en wireless

Continuamos la presentación de la placa Fishino, mostrando las principales funciones de las bibliotecas y los ejemplos de uso.

Smartem el termostato inteligente

Aprendemos a utilizar y programar el nuevo módulo EM 1001, lo último nacido en la casa Tlbbo, a través de un proyecto práctico de automatización doméstica: el termostato smart. Primera parte

Fuentes Renovables

Las energías renovables son uno de los pilares fundamentales para la sostenlbilidad de nuestro mundo. En esta sección dedicamos unas páginas a las realidades y proyectos que harán más habitable nuestro planeta para las generaciones venideras. Los trenes holandeses se moverán con energía eólica, en China se construye la central solar termodinámica más grande del mundo, ...


Noticias y curiosidades relacionadas con la Ciencia y la Tecnología. Este mes veremos, entre otras cosas, la quinta parej de satélites del sistema Galileo ya están en órbita, el radar láser BILLI que vigila la actividad de los volcanes, el micro-motor que se mueve gracias a la energía directa de la luz, ...

Microsoft prueba la frambuesa Experimentamos con la versión embedded del nuevo sistema operativo de Microsoft instalándola en Raspberry Pi y construyendo nuestras primeras aplicaciones.

Amplificador 2x3 Vatios en clase D Amplificador BF para miles de usos, capaz de controlar pequeños altavoces en dispositivos fijos y portátiles con la máxima eficiencia y sin requerir disipador. Particularmente indicado para ser utilizado como etapa final de lectores MP3 y en general de reproductores portátiles.

RADIOCONTROL toma de red

Controlamos a distancia tomas de red de 220 voltios de manera que se gestione la actividad de dispositivos como lámparas de ple y de mesa, pero también estufas eléctricas y otros aparatos.

www.nuevaelectronica.com - Enero 2016 - 334 3

Oescaryado por - NE20256

ila industria nos desvela el futuro! '

Microsoft, Samsung, LG, Toshiba, Canon, G Data, lntel ... nos cuentan qué veremos el próximo año

del nuevo sistema • móvil de Google

Cómo guardar Configura • tus chats de Windows 10 • WhatsApp desde un solo panel

Nº 158

Sumario Actualidad

06 Tecno·Flash 08 Noticias y nuevos productos 18 Seguridad

La otra cara de DarkNet 22 Tenemos correo 24 Magazine

Robótica para niños 28 TEMA DE PORTADA

Tendencias para 2016

40 Magazine Por qué se agotan las baterías

42 Guía de compras Portátiles y convertibles

46 Análisis de productos 46 Microsoft Surface Pro 4

48 Asus Zenfone 2

50 Sphero BB-8

50 ViewSonic Pled-w800

52 Accesorios para ... Cargar el móvil

54 Un mes con ...

52 Fuji X-T 10

53 Runtast ic Moment

53 Creative Sound Blaster Free

Software 56 Magazine

Pros y contras de Android 6.0

60 Magazine Apps para vender regalos

64 Alternativas gratuitas a ... Windows Media Player

68 Afondo Ford, coches de impresión

!ntet·net 72 Magazine

La batalla de los navegadores

76 Magazine Las emociones en las redes sociales

80 Enlaces

Práctico SISTEMA

84 Windows Configura Windows 10 desde un solo panel

88 Windows Automatiza tu PC con carpetas inteligentes

90 Windows Domina las apps multimedia de Windows 10

94 Windows Ejecuta Android 5.0 en Windows 10

96 Linux Cómo instalar Ubuntu en Windows

100MacOSX Limpia a fondo tu Mac y ponlo a punto

102 Experto Android "Rootea" tu Android

WEB 104 Redes sociales

Qué prefieren tus seguidores de Twitter

108 Aplicaciones Envía archivos grandes entre equipos por P2P

110 Aplicaciones Guarda tus chats de WhatsApp

114 Redes sociales Lindkedln en tu móvil

116 Trucos 120 Preguntas & Respuestas 124 En 2 minutos 126 Magazine

iFeliz cumpleaños lnstagram! 128 lSabías que ... ?

24Rep lCuáles son los divertidos para t

84Prá Configura Win desde un solo

Los grandes éxi lnstagram en su años de vida.

F!ON EN MARCHA_ TU NUEVO

. PORTÁTIL 'ÍI Saca el máximo ~ partido a tu equipo 1

~ Cómo evitar que 1 Twitter te vigile

Protege tu perfi 1

Motorola X Force La pantalla más resistente del mercado

¿cuál es el futuro de Facebook? De la realidad virtual a la teletransportación

Sumario Internet 68 coWearativa 6 ebs de viajes Actualidad 74

para deportes de invierno Magazine

06 Tecno-Flash Facebook: de la realidad

08 Noticias y nuevos productos 78 virtual a la teletransportación

16 Seguridad Enlaces

Hacking Analógico Prádico 20 Tenemos correo SISTEMA 22 Magazine 82 Windows 68Esca El fin del roaming Pon en marcha 26 TEMA DE PORTADA tu nuevo portátil invernal 50 Trucos de WhatsApp 86 Windows Optimiza el espacio para tus 6 Webs de viajes d

Hardware documentos en Windows 10

88 Windows de invierno a exa

36 Análisis de productos Sobrevive a un portátil

36 Acer Rll sin unidad de DVD

38 Motorola X Force 92 Linux

Descubre los secretos 40 bq Aquaris A4.5 4G de Debian Espacio para tu 41 Sony Xperia Z5 94 MacOSX documentos 42 Lenovo Yoga Tablet 3 pro Gestiona tu agenda de Windows 10 43 Energy Sistem Tower 8 BT con el Calendario 43 Moto 360 2015 96 Experto Android

44 Accesorios para ... Juega en dos Android

Mochilas para cámaras DIGITAL MEDIA 46 Guía de compras 102 Fotografía

Altavoces inalámbricos Saca todo el partido

50 Un mes con ... a lnstagram

50 Energy Phone Max 4G WEB

51 Miroslav Philharmonik 2 106 Redes sociales

51 iRobot Roomba 980 Cómo evitar que Twitter vigile tus pasos

Software 110 Aplicaciones Aprende a prote Sincroniza tus archivos

52 Magazine entre dispositivos privacidad en Tw

Programas para grabar vídeo 112 Aplicaciones

Comparte tu música favorita mientras usas el PC con Beatsense

56 Magazine 114 Redes sociales

Apps para hacer deporte Muévete con agilidad en Snapchat

60 Alternativas gratuitas a ... 116 Trucos Adobe Reader 120 Preguntas & Respuestas

64 Afondo 124 En 2 minutos 126 Magazine

Huawei se gana un hueco Museo del Robot en el mercado de smartphones 128 iSabías que ... ?

Todo 1 \oque · consigue

con tus datos

YOUTUBE vsNETFLIX YouTube Red desafía al

f gigante del streaming Descubre las apps que esconde esta red

Elimina tus datos antes de vender tu

,~ SIN SECRETOS

./Cómo mejorar la señal ./ Redes WiFi domésticas ./ Usa tu router viejo para

ampliar la señal

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Sumario Actualidad

06 Tecno-Flash 08 Noticias y nuevos productos 16 Seguridad

Fallos de seguridad 20 Tenemos correo 22 Magazine

Global Robot Expo 26 TEMA DE PORTADA

Todo lo que Google sabe de nosotros

34 TEMA DE PORTADA WiFi sin secretos

Hardware 44 Análisis de productos

44 Lenovo Yoga 900

46 HP Pavilion 15 Star Wars

48 Huawei Mate 8

SO Accesorios para ... Jugar con tu tablet

52 Guía de compras Fundas para móviles con cargador

48 Un mes con ...

56 FitBit Charge HR

57 Hard Orive Duplicator

57 App Videona


La realidad mixta de Microsoft

62 Magazine Apps imprescindibles

66 Alternativas gratuitas a ...

Adobe Photoshop 70 Afondo

¿Qué esconde Roomba?

Internet 74 Magazine

YouTube Vs Netflix 78 Magazine

Equípate sin pasar frío 84 Magazine

Descubre los trucos que esconde Facebook

88 Enlaces

Práctico SISTEMA

92 Windows Comparte archivos en Windows 10

94 Linux Linux para todos los gustos Con Ubuntu Wily Werewolf

96 MacOSX Gestiona los contactos en tu Mac

98 Experto Android Instala Remix OS

DIGITAL MEDIA 100Móviles

Elimina tus datos antes de vender un dispositivo

104 Fotografía Mejora tus fotos en lnstagram

108Música Saca partido a Spotify

110 Vídeo Comparte tus vi'deos en streaming con Periscope


Gestiona tu página de Facebook en el móvil


15 años de Wikipedia 128 lSabías que ... ?

78 Tienda de esquí Consigue toda la equiP. para no pasar frío

100 Prádi Elimina tus datos de forma segura an de vender un dispo

PERSONAL

SAMSUNG ~GALAXY

57 EDGE ~ lEI mejor gama alta

· · de Android? • Mejor cámara • Mayor rendimiento • Resistente al agua • Con microSD

iAHORRA! EN TUS FACTURAS Gadgets para controlar el gasto

lBorraste por error? Recupera tus \__ 1 l' archivos eliminados · ~

La nueva tiend~ Amazo11

Underground iApps y juegos gratuitos para '

Android!

Sumario Internet 72 Magazine Los canales de YouTube Actualidad que más ganan 78 Enlaces

06 Tecno-Flash 08 Noticias y nuevos productos Práctico 18 Seguridad SISTEMA

Patrones de seguridad 82 Aplicaciones 20 Tenemos correo Recupera archivos borrados

22 Magazine con 7-Data Recovery Suite

Amnesia digital 86 Windows

28 TEMA DE PORTADA Configura el Calendario de Windows 10

La tecnología que llegará 88 Hardware a lo largo de este año Descubre como ampliar Los canales de

tu red WiFi Hardware 92 Linux que más gana

36 Magazine OpenSuse, la distribución

Gadgets para controlar ideal para ocio y trabajo

tus facturas 96 MacOSX

40 Análisis de productos Edición de fotos en tu Mac

Recicla tu vi con Photoscape 40 Samsung Galaxy 57 Edge 94 Experto Android para ampliar 42 Asus Zenbook UX305UA Linux en tu Android 44 ese Fujifilm X-TlO 46 SanDisk Ult ra 11 480 GB

DIGITAL MEDIA 96 Fotografía

47 AVM Fritz! Powerline 1240E Gestiona fotos en tu móvil 47 LG styler con Lightroom

52 48 Un mes con ... 98 Móviles 48 Wileyfox Swift Estira la máximo tu tarifa móvil 49 Sony h.ear on i60º 49 Ac:er Liquid Leap


50 Accesorios para ... Trucos imprescindibles 1e debes Running para Twitter :a nueva 52 Guía de compras 104 Seguridad :ámaras Cámaras 360º Cómo proteger tus archivos Trucos impre

en la nube

Software 108 Seguridad para Twitter

Cómo gestionar 56 Magazine tus contraseñas

Amazon Underground 110 Aplicaciones 60 Magazine Presentaciones más atractivas

Las mejores apps de fotografía y creativas con Genially

64 Alternativas gratuitas a ... 114 Trucos 118 Preguntas & Respuestas

Internet Explorer y Edge 122 En 2 minutos 70 Afondo 124 Magazine

Centro de Innovación y Android Auto Tecnología de Telefónica 128 lSabías que ... ?

Consigue el anonimato ... para en Internet enviarlos

PRÁCTICOS

por email

iLATRAMPA DE WHATSAPP! Fraudes, spam, vulnerabilidades ... ... no está libre de peligros

Llegan las eSIM, las nuevas tarjetasc-~•11 virtuales.Te contamos sus ventajas e inconvenientes

Qué puedes hacer con Google Drive -Cómo blindar tu cuenta de 'IWitter Los mejores consejos para Personaliza el menú de lnicio_d_e_Wl_n_Mlow_,._,_o~comprar una TV-=-:conectada===--~§C:::=iM

Sumario Actualidad

06 Tecno-Flash 08 Noticias y nuevos productos 22 Seguridad

La trampa de WhatsApp 24 Tenemos correo 26 Magazine

Twitter cumple 10 años 30 TEMA DE PORTADA

El futuro del SG

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Revue de didactique des mathématiques Recherches sur l'enseignement et la formation

.................................. ~ .......................................... 3

•••..••••...•.•.......... 33-56

Revue de didactique des mathématiques Recherches sur l'enseignement et la formation

SOMMAIRE Petit x - nº 100

Petit x, le centieme numéro : une nouvelle impulsion Nicolas BALACHEFF ..................................................................................................... .. ........................................ 3-4

Éditorial /sabe lle BLOCH, Valentina CELI, Denise GRENIER ............. . , ....... ..................................................... ..... ............... 5-6

Des activités pour favoriser l'apprentissage de la logique en classe de seconde Céline MURPHY, Steve WEIMA, Viviane DURAND-GUERRIER .......................................................................... 7-34 Résumé. Depuis 2009, en France, un enseignement explicite de la logique mathématique a été introduit dans les programmes de Lycée, non pas sous la forme d'un chapitre, mais sous la forme d'activités proposées tout au long de l'année dans les différents chapitres du programme. La question de la mise en reuvre de cette partie du programme souleve de nombreuses questions. Nous proposons dans cet article des activités pour la classe de seconde mises en oeuvre en 2013-2014 dans les classes des deux premiers auteurs et analysées pour le mémoire professionnel réalisé dans le cadre du Master MEEF second degré parcours mathématiques de l'ESPÉ Languedoc-Roussillon. 11 s'agissait en particulier de questionner les relations entre logique naturelle et logique mathématique dans le cas de l'implication, en considérant les regles de déduction associées et en prenant en compte les questions de quantification.

A propos de quantification : quelques activités de logique dans nos classes Fran~oise HÉRAULT, Catherine HUET, Géraldine KELN01TER, Zoé MESNIL ............................................... 35-65 Résumé. Nous présentons dans cet article des activités élaborées par le groupe logique de l'IREM de París et proposées a nos éleves. Nous centrons notre texte plus particulierement sur les quantificateurs : comme pour d'autres notions de logique (proposition, variable, connecteurs), nous pensons que les quantificateurs sont des éléments importants du langage mathématique, et que la pratique - assez répandue actuellement - qui consiste a les masquer le plus possible n 'est pas propice a un apprentissage de ce langage, et de l'activité mathématique qu'il permet. Nous déplorons également que la logique mathématique puisse etre absente de la formation iajtiale des enseignants de mathématiques : en effet, il nous semble essentiel que les enseignants aient les idées claires sur les notions de logique, sur ce qu'elles sont en tant qu'objet, meme si en classe elles sont plutOt utilisées comme outils. Dans cette optiq~e, cet article commence par une partie théorique sur les quantificateurs.

Activité ..• Partage d 'un carré en n carrés Groupe Logique, raisonnement et SiRC ...................................................................... ................ .. ............................. 66

État des connaissances des éieves de Terminale S sur le raisonnement par récurrence De nis GARDES, Marie-Line GARDES, Denise GRENIER .... .......................................... ...... ..... ......... .............. ... 67-98

Liste des auteurs ............... .. .............. ........................... .. ... .. ........................................................ .............................. 99

Sommaire ..................... ........ ... ................................................................. .. ............... .............................................. 100

Recherches en didactique des mathématiques

2015 Volume 3513

LA PENSÉE SAUVAGE - EDITIONS

I

sumario I summary

JEAN-BAPTISTE LAGRANGE, MAGGY SCHNEIDER Editorial

269

• JULIA PILET

Réguler l'enseignement en algebre élémentaire par des parcours d'enseignement différencié

273

• CÉCILE OUVRIER-BUFFET

Modéliser l'activité de définition : vers de nouvelles perspectives en didactique

313

• MARIANNA BOSCH, CARL WINSL0W

Linking problem solving and leaming contents: the challenge of self-sustained study and research processes

J57

• JEAN BAPTISTE LAGRANGE, MAGGY SCHNEIDER

In Memoriam : Jean-Philippe Drouhard, professeur université de Buenos Aires {Argentine) 1956-201 6

401

3513

111111111111111111111111111111 9 782859 193119

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monthly -mm · of calculus by denis bel/ 300-308 problems ano solutions 309-314 book review ......

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