moon, jiho, park, keum-sung, lee, hak-eun evaluation

* 정회원 ․ 고려대학교 건축사회환경공학과 연구교수, 공학박사 ([email protected])

** 한국건설기술연구원 미래건축연구실 연구위원, 공학박사 ([email protected])

*** 정회원 ․ 교신저자 ․ 고려대학교 건축사회환경공학과 교수, 공학박사 (Corresponding Author ․ Korea University ․ [email protected])

Received March 28, 2013/ revised July 9, 2013/ accepted February 9, 2014

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Journal of the Korean Society of Civil Engineers ISSN 1015-6348 (Print)

Vol. 34, No. 2: 355-365/ April, 2014 ISSN 2287-934X (Online)

DOI: http://dx.doi.org/10.12652/Ksce.2014.34.2.0355 www.kscejournal.or.kr

원형 콘크리트 충전 강관(CFT) 기둥의 P-M 상관 곡선 평가

문지호*ㆍ박금성**ㆍ이학은***

Moon, Jiho*, Park, Keum-Sung**, Lee, Hak-Eun***

Evaluation of P-M Interaction Curve for Circular Concrete-Filled

Tube (CFT) Column

ABSTRACT

Concrete-filled tubes (CFTs) have been used in civil engineering practices as a column of buildings and a bridge pier. CFTs have several

advantages over the conventional reinforced concrete columns, such as rapid construction, enhanced buckling resistance, and inherited

confinement effect. However, CFT component have not been widely used in civil engineering practice, since the design provisions

among codes significantly vary each other. It leads to conservative design of CFT component. In this study, the design provisions of

AISC and EC4 for CFT component were examined, based on the extensive test results conducted by previous researchers and finite

element analysis results obtained in this study. Especially, the focus was made on the validation of P-M interaction curves proposed by

AISC and EC4. From the results, it was found that the current design codes considerably underestimated the strength of CFT

component under general combined axial load and bending. Finally, the modified P-M interaction curve was proposed and successfully

verified.

Key words : Concrete-filled tube (CFT), Composite structure, P-M interaction curve

초 록

원형 콘크리트 충전 강관(CFT)은 급속시공이 가능하고 뛰어난 좌굴 성능 및 콘크리트의 구속효과와 같은 여러 장점을 가지고 있어, 건축물의

기둥이나 교량의 교각으로 이용되고 있다. 하지만 CFT는 이러한 장점에도 불구하고 널리 이용되고 있지 않고 있다. 이러한 이유는 CFT의 설계

기준들이 서로 상이하여 보수적인 설계가 이루어지고 있는 것에 일부 기인한다. 이 연구에서는 CFT설계에 널리 이용되는 AISC 및 EC4 설계

기준의 타당성을 기존 연구자들이 수행한 실험 결과 및 이 연구에서 수행된 유한요소해석 결과를 이용하여 검증하였다. 특히 축력과 휨모멘트가

동시에 작용하는 CFT에 대하여 AISC 및 EC4에서 제안한 P-M 상관곡선의 타당성 검증에 초점을 두었다. 연구 결과, 기존의 P-M 상관곡선은

CFT의 강도를 상당히 보수적으로 예측하는 것을 알 수 있었다. 이 연구에서는 개선된 P-M 상관곡선을 제안하고 기존 실험 결과 및 이 연구에서

수행한 유한요소해석 결과를 이용하여 검증하였다.

검색어 : 콘크리트 충전강관(CFT), 합성구조, P-M 상관곡선

1. 서 론

원형 콘크리트 충전 강관(Concrete-filled tube, CFT)은 원형의 강관 안에 콘크리트를 채운 합성구조로서 외부의 강관이 거푸집

역할을 하여 급속시공이 가능하고 거푸집 제작이 필요 없으므로 이와 관련된 비용을 줄일 수 있어 경제적인 시공이 가능하다. 또한

구조공학Structural Engineering


Journal of the Korean Society of Civil Engineers356

Fig. 1. Schematic View of Stress Distributions According to Plastic Stress Distribution Method

외부 강관이 내부의 콘크리트를 구속하여 콘크리트에 3축 응력을

발생시키며, 외부 강관의 국부 좌굴 성능 향상을 기대할 수 있다.

이러한 CFT는 자기충전 콘크리트(Self-consolidating concrete)

를 사용함으로 보다 시공성을 향상 시킬 수 있다(Roeder et al.,

2010).

CFT에 대한 연구는 여러 연구자들에 의하여 광범위하게 수행되

었다. 기존 연구들은 주로 실험을 통하여 순수 축력, 순수 휨 및

축력과 휨모멘트가 동시에 작용하는 CFT의 거동에 대한 연구를

수행하였다. 대표적인 CFT에 대한 실험 결과들은 Roeder et al.

(2010) 및 Goode and Lam (2008)의 연구에 요약되어 있다.

이 밖에 CFT의 해석적 연구 또한 여러 연구자들에 의하여 수행

되었다(Hu et al., 2003; Ellobody and Young, 2006; Lu et

al., 2009; Moon et al., 2012a; Hwang et al., 2003; Moon

et al., 2012b). 기존 연구자들의 연구 결과를 바탕으로 AISC (2010),

ACI (2011) 및 EC4 (2004)에는 CFT에 대한 기본적인 설계방법들

이 규정되어 있다. 하지만 이러한 설계 규정에도 불구하고 CFT의

사용은 일부 국가를 제외하고는 제한적이다. 이는 설계 규정들이

서로 상이하여 CFT에 대하여 보수적인 설계가 이루어지는 것에

일부 기인한다. 예를 들어 ACI (2011)는 CFT의 강도 평가에

있어 변형률 적합법(Strain compatibility method)을 사용하도록

하고 있으며, AISC (2010) 및 EC4 (2004)는 CFT의 강도 평가를

위하여 소성 응력 분배법(Plastic stress distribution method)을

이용한다. 이밖에 CFT의 국부 좌굴을 방지하기 위한 폭-두께비

규정, CFT의 전체 좌굴강도 결정 방법 및 압축력과 휨모멘트가

동시에 작용하는 CFT의 P-M 상관 곡선(P-M Interaction curve)

작성 방법들 또한 각각의 설계 기준이 서로 상이하다.

보다 효율적인 CFT의 설계를 위하여는 각각의 설계 방법들을

기존 실험 결과 및 해석 결과를 이용하여 분석할 필요가 있으며,

이 연구에서는 압축력과 휨모멘트가 동시에 작용하는 CFT에 대하

여 AISC (2010) 및 EC4 (2004)에서 제안한 P-M 상관곡선의

타당성 검증에 초점을 두었다. 최근의 연구 결과, ACI (2011)에서

사용하는 변형률 적합법은 소성 응력 분배법보다 계산 과정이

매우 복잡함에도 불구하고 CFT의 강도를 잘 예측하지 못하는

것으로 나타났다(Roeder et al., 2010). 따라서, 이 연구에서는

ACI (2011) 설계 규정은 배제하였다.

P-M 상관곡선을 작성하기 위하여는 순수 휨 및 순수 압축력이

작용하는 경우 CFT의 강도를 먼저 평가하여야 함으로, 이 연구에서

는 기존의 실험 결과를 이용하여 CFT의 휨 및 압축 강도를 기존

설계기준과 비교하였다. 이 후 압축력과 휨모멘트가 동시에 작용하

는 일반적인 하중에 대하여 기존 실험 결과 및 이 연구에서 수행한

유한요소해석 결과와 비교 분석하여 각각의 설계 기준의 타당성을

검증 하였다. 그 결과 기존의 P-M 상관곡선은 CFT의 강도를

상당히 보수적으로 예측하였으며, 이 연구에서는 개선된 P-M 상관

곡선을 제안하고 기존 실험 결과 및 이 연구에서 수행한 유한요소해

석 결과를 이용하여 제안된 P-M 상관곡선을 검증하였다.

2. AISC 및 EC4에 따른 CFT의 P-M 상관 곡선

Fig. 1은 소성 응력 분배법에 따른 극한 상태에서 CFT에 발생하

는 응력을 보여준다. Fig. 1과 같이 원형 CFT의 극한 상태에서,

강관은 전 구간에 걸쳐 항복응력 에 도달한다고 가정한다. 콘크리

트의 경우, 인장응력은 무시하며 압축응력의 경우 AISC (2010)과

EC4 (2004)에 따라 각각 0.95′와 1.0′의 값을 가진다. 일반적

으로 콘크리트의 압축강도는 0.85′으로 결정되지만 원형 CFT의

경우 외부강관의 구속효과를 고려하기 위하여 0.85보다 큰 값을

이용하는 것을 알 수 있으며, 각각 설계기준에 따라 구속효과의

고려 정도가 다르다.

Fig. 1의 응력 분포를 이용하여 소성 중립축까지의 거리가 인

경우 CFT에 작용하는 축력과 휨모멘트의 관계는

문지호ㆍ박금성ㆍ이학은

Vol.34 No.2 April 2014 357

(a) AISC (b) EC4

Fig. 2. Example of P-M Interaction Curve for CFT (=60, and =8)

or′

(1a)

or′

(1b)

와 같다(Roeder et al., 2010). Eq. (1)에서 과 는 각각 CFT의

중심에서 강관의 중심과 내부까지의 거리를 나타내며, 는 CFT

압축부의 폭을 나타낸다. Eq. (1)에서 압축력은 +부호를 가지며,

와 가 소성 중립축 위에 있는 경우 와 의 부호는 +이다.

Eq. (1)을 이용하여 를 변화 시키며 단면에 작용하는 축력 와

휨모멘트 을 계산하면 CFT의 P-M 상관 곡선을 작성할 수 있다.

Fig. 2에는 Eq. (1)을 이용하여 작성한 P-M 상관 곡선이 점선으

로 나타나 있다. Fig. 2의 P-M 상관 곡선은 CFT의 직경 와

두께 의 비( 비)가 60인 경우를 나타낸다. Eq. (1)에 의하여

작성된 P-M 상관 곡선은 순수하게 재료의 특성만 고려한 것으로

CFT의 전체 좌굴 거동을 포함하고 있지 않다. CFT가 세장한

경우, CFT 부재는 전체 좌굴에 의하여 압축 강도가 결정되므로

이를 반드시 고려하여야 한다. 각 설계 기준마다 압축 좌굴 강도를

고려하는 방법이 다르며 Fig. 2에 AISC (2010) 및 EC4 (2004)에

의한 세장한 CFT의 P-M 상관 곡선 작성 방법이 나타나 있다.

AISC (2010)의 경우, CFT의 최대 압축 강도 를 전체

좌굴을 고려한 압축 강도 로 저감 시킨다. 따라서, Fig. 2(a)에서

점은 ′로 를 곱하여 감소하게 된다. Fig. 2(a)에서

점은 CFT의 순수 휨강도 와 같은 휨강도를 가지되 압축력

가 작용하는 경우의 소성 응력 분배법으로 계산된 P-M 상관

곡선상의 점이다. 이 점 또한 를 곱한 만큼 압축력이

감소하여 ′가 된다. 이와 유사한 방법으로 점 또한 ′로 감소한

다. 마지막으로 ′ , ′ , ′와 점을 연결하여 전체 좌굴이 고려된

CFT의 P-M 상관 곡선 작성 할 수 있다. 하지만 ′은 소성 응력

분배법으로 계산된 P-M 상관 곡선 외부에 위치할 수 있으며 이러한

경우 CFT의 강도를 과대평가 할 수 있으므로 AISC (2010)에서는

′을 무시하여 ′ , ′와 점을 연결하여 CFT의 P-M 상관

곡선을 작성하는 것을 권장하고 있다. 이러한 경우 CFT 부재의

최대 휨강도는 로 제한되므로 CFT의 강도를 과소평가할 수

있다.

Fig. 2(b)에는 EC4 (2004)에 의한 전체 좌굴이 고려된 CFT

부재의 P-M 상관곡선 작성방법을 보여준다. AISC (2010)과 유사

하게 CFT의 압축 강도는 로 제한되며, 이 때 휨모멘트의 크기는

이다. 임의의 압축력에 대한 휨모멘트 저항 능력은 를 점

까지 선형으로 감소시키며 차감한다. 따라서, 임의의 점에서 휨모멘

트 저항능력은 Fig. 2(b)에 나타난 것과 같이 이다. 이 때 축력과

횡력이 독립적으로 작용하는 경우, 는 AISC (2010)과 유사하게

휨강도가 를 초과 할 수 없도록 규정하고 있다.

이 밖에 AISC (2010)과 EC4 (2004)는 CFT 부재의 전체 좌굴이

고려된 압축 강도 을 산정하는 방법이 서로 상이하다. AISC

(2010)은 일반 기둥의 좌굴 곡선을 이용하여 CFT 부재의 좌굴

강도를 결정하도록 하고 있다. AISC (2010)에서 제안하고 있는

CFT 부재의 전체 좌굴 강도 은

for ≤ (2a)

for (2b)

여기서,



Table 1. Limiting D/t ratio of CFT according to AISC and EC4

Code Loading , Compact/Noncompact

, Noncompact/Slender Maximum permitted

AISC (2010)

Flexure

Compression

EC4 (2004) - - -

(3a)

(3b)

′ (3c)

로 계산할 수 있다. Eq. (2)에서 는 좌굴계수로 Eq. 3(a)에서

알 수 있듯이, 는 CFT의 탄성 좌굴 강도 와 CFT의 최대

압축 강도 의 함수이다. Eq. 3(c)에서 와 는 각각

강관과 충진 콘크리트의 면적을 나타낸다. 는 콘크리트의 구속

효과를 나타내는 계수로 원형 CFT의 경우 0.95를 사용한다.

EC4 (2004)에서는 CFT 부재의 전체 좌굴 강도 을

≤ (4)

여기서,

(5a)

′ (5b)

(5c)

와 같이 구할 수 있다. Eq. 5(a)에서 는 부재의 초기변형을 고려하

기 위한 계수로 EC4의 좌굴곡선 a와 b에 대하여 는 각각 0.21과

0.34의 값을 가진다. Eq. (5b)의 는 EC4 (2004)에 의한

CFT부재의 최대 압축 강도를 나타낸다. EC4 (2004)는 단주 (

<0.5, /≤0.1, 여기서 은 하중의 편심을 나타낸다)에 대하여

추가적인 콘크리트의 구속효과를 고려하여 를 Eq. 5(b)에

나타난 값보다 큰 값을 사용할 수 있도록 규정 하고 있다. 이에

대한 자세한 내용은 EC4 (2004)에 나타나 있다.

참고로 Eq. 3(c)에 나타난 는 조밀 단면 (Compact section)

의 경우 적용 가능하다. 이와 유사하게 Eq. 5(b)의 도 EC4

(2004)에서 규정하고 있는 CFT의 최대 허용 비를 만족하는

경우 적용이 가능하다. AISC (2010)에서는 비조밀 단면 (Noncompact

section)의 경우 CFT의 압축강도 및 휨강도는 단면의 폭-두께비에

따라 감소하여 사용하도록 규정하고 있다. AISC (2010)에서 CFT

단면의 폭-두께비는 비로 나타내며 한계 비는 아래의

Table 1과 같다. Table 1에는 EC4 (2004)에서 규정하고 있는

최대 허용 비 또한 나타나 있다. Table 1에서 와 은

각각 AISC (2010)에서 규정하고 있는 조밀 및 비조밀 단면의

한계 비를 나타낸다.

AISC (2010)과 EC4 (2004) 모두 CFT의 탄성 좌굴 강도 를

계산하기 위해서는 CFT의 유효 휨강성 와 유효 좌굴 길이

계수 를 알아야 한다. 는 양단이 단순 지지된 경우 1을 사용할

수 있다. 일반적으로 은

(6)

여기서,

≤ by AISC (7a)

by EC4 (7b)

≤ (Roeder et al., 2010)

(7c)

와 같이 계산할 수 있다. Eq. (6)에서 는 충진 콘크리트가

유효 휨강성에 미치는 영향을 나타내며 Eqs. 7(a)-(c)에서 알 수


Vol.34 No.2 April 2014 359

Fig. 3. Comparison of Flexural Strength of Test Results and Current Design Codes

Fig. 4. Comparison of Axial Strength of Test Results and Current Design Codes

Table 2. Properties of Test Specimens of Previous Researchers (CFT Subjected to Bending)

Researcher Number of specimens (mm) (MPa)

′(MPa)

Prion & Boehme (1994) 5 152 40.2-109.9 262-328 73-92

Elchalakani et al. (2001) 4 101.8-110.9 89.4 365-400 23.4

Han et al. (2006) 18 100-180 52.6-105.3 235-282 51.5-81.3

Thody (2006) 6 508 80 521.2 84.1-93.8

있듯이 는 각각의 설계 기준에 따라 다른 값을 규정하고 있는

것을 알 수 있다.

3. CFT의 휨 및 압축 강도 평가

2장에서 언급하였듯이 와 은 P-M 상관 곡선을 작성하기

위하여 반드시 필요하므로 이에 대한 적절한 평가가 먼저 이루어져

야 한다. 이번 장에서는 기존 연구자들에 의하여 수행된 실험 결과를

이용하여 CFT의 와 를 평가하였다.

Fig. 3은 실험결과 나타난 CFT부재의 휨강도 를 이론

휨강도 와 비교한 그림이다. 비교에 사용된 실험 결과는

총 33개이며 Prion & Boehme (1994), Elchalakani et al. (2001),

Han et al. (2006), Thody (2006)의 연구 논문에서 발췌하였다.

각 연구자들의 실험체에 대한 기본적인 제원은 아래의 Table 2와

같다.

이론 휨강도 는 앞의 2장의 Eq. (1)에서 압축력 를

0으로 가정하여 계산하였다. 따라서 이론으로 계산된 휨강도는

CFT의 최대 소성 휨 모멘트 이다. Fig. 3에서 볼 수 있듯이 AISC

(2010)에서 규정한 조밀단면 기준을 만족하지 못하는 비조밀 단면

을 갖는 CFT의 경우도 모두 소성 응력 분배법(Eq. (1))으로 계산된

보다 상회하는 휨강도를 나타내는 것을 알 수 있다.

이를 통하여 AISC (2010)에서 규정한 휨에 대한 조밀 및 비조밀

단면 규정이 보수적인 것을 간접적으로 유추할 수 있다. 비교 결과,

EC4 (2004)에 의하여 계산된 휨강도가 AISC (2010)에 의한 값보

다 약간 크게 나타났으며, 이는 EC4에서는 콘크리트의 최대 압축응

력을 1.0′으로 가정하기 때문인 것으로 판단된다.

Fig. 3에서 볼 수 있듯이 동일한 비에 대하여 실험 결과가

다소 변동성을 보이는 것을 볼 수 있다. 이러한 변동성은 재료의

불확실성에 기인한 것으로 판단된다. 예를 들어 소성 응력 분배법에

서는 강재에 작용하는 응력을 로 제한하는 것에 반하여 실험체의

경우는 강재의 항복 이후에도 변형률 경화로 인하여 응력이 증가

할 수 있다. 따라서, /의 비에 따라 극한 강도가 달라질 수

있다. 하지만, AISC (2010) 및 EC4 (2004)는 CFT부재의 휨강도를

모든 실험 결과에 대하여 안전측으로 예측하였으며, 평균 오차는

AISC (2010) 및 EC4 (2004)에 대하여 각각 23.2%와 22.9%

이다. 따라서, AISC (2010) 및 EC4 (2004)가 CFT 부재의 휨강도

를 평균적으로 약 23% 안전측으로 예측 하였다.

Fig. 4는 순수 압축력이 작용하는 CFT의 실험을 통하여 얻은

전체 좌굴 강도 와 AISC (2010) 및 EC4 (2004)에 따라

계산된 전체 좌굴 강도를 비교한 그림이다. Fig. 4에서 축은

좌굴계수 를 나타낸다. 총 108개의 실험 결과를 사용하여 이론식

과 비교 하였다. 비교에 사용된 각 연구자별 실험체의 제원은 아래의

Table 3과 같으며, 실험 결과는 Goode and Lam (2008)에서

발췌하였다. 비교에 사용된 실험체는 CFT의 직경 가 100 mm이

상인 실험체만 사용하였으며, 단주의 경우 전체 좌굴이 발생하지

않으므로 좌굴계수 가 0.4 이상인 실험체만 비교 대상으로 하였다.



Table 3. Properties of Test Specimens of Previous Researchers (CFT Subjected to Pure Axial Load)

Researcher Number of specimens (mm) (mm) (MPa)

′(MPa)

Han & Yan (2000) 11 108 24 4,158 348.1 25.4-37.4

Kloppel & Goder (1957) 23 121-216 21-53 1,050-2,220 291-411 21.4-30.2

Gardner & Jacobson (1967) 7 101.7-152.7 29.5-48.5 1,050-1,676 421-614 21.2-34.9

Fujii (1994) 11 114 18-68 1,250-2,751 290-486 24-36

Pan (1988) 3 160-165 35.6-38.4 2,420-3,640 317.7 43.3

Masuo et al. (1991) 6 190.7-267.4 31.8-38.2 2,300-4,800 461-505 48.4-55.9

Cai et al. (1984 & 1985) 6 166 33.2 1,700-3,700 287.1-313.6 28.1-42.2

Cai & Gu (1985) 18 108 27 1,080-5,560 338.9 29

Matsui et al. (1995) 4 165.2 39.6 1,982-4,956 358.7 40.9

Gardner (1968) 4 168.3 33.8-63.9 1,830-2,135 200.2-302.4 27-34.7

Ghannam et al. (2004) 10 110 57.9 2,200 350 10-33.4

Han & Yao (2004) 5 200 66.7 2,000 303.5 46.8

(a) Elements Used in This Study (b) Boundary Condition and Load

Fig. 5. Finite Element Model for CFT Subjected to Combined Axial Load and Bending

또한 모든 실험체는 AISC (2010)의 압축에 대한 조밀 단면 규정

및 EC4 (2004)의 최대 허용 비를 만족하였다.

비교 결과, 총 108개 실험체 중 7개 실험체가 AISC (2010)

및 EC4 (2004)로 예상된

의 95% 미만의 강도를 가지는 것으로

나타났다. 하지만, Fig. 4에서 볼 수 있듯이 AISC (2010), EC4

(2004) 모두 CFT의 전체 좌굴 강도를 대부분 안전측으로 평가하였

다. AISC (2010) 및 EC4 (2004)의 이론값과 실험값과의 평균

오차는 각각 23.5%와 26.7%였다. Roeder et al. (2010)이 제안한

유효 휨강성과 AISC (2010)의 좌굴 곡선을 이용한 경우, 예측값과

실험값과의 오차는 24.2%였다. 이 밖에 유효좌굴계수 가 커지는

경우 이론식은 실험값을 보다 크게 과소평가하는 것을 알 수 있었다.

4. CFT의 P-M 상관 곡선 평가

이번 장에서는 기존 실험 결과 및 이 연구에서 수행한 유한요소해

석 결과를 이용하여 AISC (2010) 및 EC4 (2004)의 P-M 상관곡선

을 평가하였다. P-M 상관곡선을 적절히 평가하기 위해서는 작용하

고 있는 압축력과 CFT의 전체 좌굴 강도의 비

을 0에서

1까지 변화 시키면서 가능한 모든 축력 범위의 휨모멘트 저항

능력을 계산하여야 한다. 하지만 기 수행된 실험의 경우

의

비가 0.1-0.45에 국한 되어 있으므로 이 연구에서는 추가적인 유한

요소해석을 수행하였다. 이 후 유한요소해석 결과 및 기 수행된

실험 결과를 종합하여 AISC (2010) 및 EC4 (2004)의 P-M 상관곡

선을 평가하고 개선된 P-M 상관곡선을 제안하였다.

4.1 휨과 압축력이 동시에 작용하는 CFT의 유한요소해석

모델

Fig. 5는 이 연구에서 사용한 유한요소해석 모델을 보여준다.

유한요소해석에는 범용구조해석 프로그램인 ABAQUS (2010)를

이용하였다. 충진 콘크리트는 8절점 솔리드 요소(C3D8R)를 이용

하여 모사하였으며, 외부 강관은 4절점 쉘요소(S4R)를 이용하여

모델링 하였다. 외부 강관과 충전 콘크리트의 접촉면은 ABAQUS


Vol.34 No.2 April 2014 361

(a) Concrete (b) Steel

Fig. 6. Material Models Used in This Study

Table. 4. Properties of Analyzed Models for CFT Subjected to Combined Axial Load and Bending

(mm) / (MPa)

′(MPa)

AISC compact section limit Max. permitted limit in EC4

1,524 40, 60, 80, 100 8, 12 344.5 34.5 0-154.8 (for flexure)

91.4 (for compression)61.4

(2010)에서 제공하는 갭 요소(Gap element)를 사용하여 모사하였

다. 갭 요소는 노드의 연결부에서 압축력은 전달하나 인장에는

저항할 수 없는 특징을 갖고 있다. 따라서, 갭 요소를 통하여 전달되

는 압축력은 내부 충진 콘크리트에 구속 응력을 유발하며 강관에

발생하는 면외 변위를 구속하지 않으므로 강관의 국부좌굴을 모사

할 수 있다. 이와 더불어 갭 요소에 작용하는 압축력은 입력된

마찰 계수와 같이 작용하여 압축력의 수직 방향으로 전단력을

발생 시킨다. Baltay and Gjelsvik (1990)에 따르면 강재와 콘크리

트 사이의 마찰 계수는 약 0.3에서 0.6 사이의 값을 가지게 되며,

평균값으로 0.47을 제안하고 있다. 기 수행된 유한요소해석의 검증

에서 0.47이 실험 결과와 잘 일치하는 것으로 나타났으며, 이 연구에

서는 이 값을 이용하였다(Moon et al., 2012a; Moon et al., 2012b).

휨과 압축력이 동시에 작용하는 CFT의 강도 평가를 위하여 Fig.

5와 같이 CFT의 오른쪽 끝단은 자유도를 모두 구속하여 고정지점

으로 모사하고 CFT의 왼쪽 끝단의 충진 코크리트에 축력을 작용시

켰다. 이 후 횡변위를 외부 강관에 작용시켰다. 횡변위는 약 5%

드리프트비(Drift ratio)를 발생시키도록 크기를 결정하였다. 여기

서 드리프트 비는 횡변위를 CFT부재의 길이 로 나누어 백분율로

나타낸 값이다.

이 연구에서 사용한 재료의 일축 응력-변형률 곡선은 Fig. 6과

같다. 앞에서 설명하였듯이 갭 요소를 통하여 구속 응력이 발생하므

로 이 연구에서는 Fig. 6(a)와 같이 구속되지 않은 콘크리트의

일축 응력-변형률 곡선을 사용하였다. 콘크리트의 일축 압축 응력-

변형률 곡선은 Saenz (1964)의 제안식을 적용하였으며, 콘크리트

의 압축 강도 ′의 50%까지는 탄성으로 가정하였다. 여기서 콘크

리트의 탄성계수 는 4,700′ (MPa) 이며, 콘크리트의 푸아송

비 는 0.2이다. 콘크리트의 인장 강도 ′는 ′의 9%로 가정하였

으며, 콘크리트 인장 강도 발현 이후에는 Fig. 6(a)와 같이 선형으로

콘크리트의 인장 응력이 감소한다고 가정하였다. 여기서 인장 응력

이 선형으로 감소하여 0이 될 때의 변형률은 콘크리트의 인장

균열 변형률 의 10배로 가정하였다.

콘크리트의 비탄성 거동을 모사하기 위하여 이 연구에서는 ABAQUS

(2010)에서 제공하는 콘크리트 손상 소성 모델(Concrete damaged

plasticity)을 적용하였다. 이 모델은 Lubliner et al. (1989) and

Lee and Fenves (1998)에 의하여 제안된 모델로서 다축 응력

상태에 놓인 콘크리트의 비탄성 거동을 모사하는 데 적합한 것으로

알려져 있다. 콘크리트 손상 소성 모델은 비상관 소성 흐름 법칙

(Non-associated flow rule)을 적용하고 있다. 따라서, 항복면

(Yield surface)과 유동 포텐셜(Flow potential)이 같지 않으며

유동 포텐셜은 팽창각(Dilation angle)의 함수이다. 콘크리트의

팽창각 은 약 12°에서 31°의 값을 가지는 것으로 알려져 있으며,

이 연구에서는 기 수행된 유한요소해석 검증 결과를 이용하여

20°를 사용하였다(Moon et al., 2012a; Moon et al., 2012b).

강재의 일축 응력-변형률 곡선의 경우, 항복 응력 까지는

선형으로 가정하였다. 여기서, 강재의 탄성계수 및 푸아송 비

는 각각 200,000 MPa 및 0.3이다. 탄성 거동 이후는 Fig. 6(b)와

같이 응력의 변화 없이 변형률이 10까지 증가하며 변형률이

0.1일 때 강재의 일축 인장 강도에 도달하도록 하였다.

이번 장에서 설명한 유한요소해석 모델은 콘크리트의 구속효과

검증을 포함하여 다양한 하중조건(순수 압축력, 순수 휨 및 축력과

휨모멘트가 동시에 작용하는 경우)에 대하여 검증 되었으며, 이에

대한 자세한 내용은 Moon et al. (2012a; 2012b; 2013)에 나타나



(a) =60, =8 (b) =60, =12

Fig. 7. Analysis Results of CFT Subjected to Combined Axial Load and Bending

있으므로 이 연구에서는 생략 하였다. 마지막으로 이 연구에서

압축력과 휨모멘트가 동시에 작용하는 CFT의 강도를 평가하기

위하여 사용된 해석 모델의 제원은 아래의 Table 4와 같다. 총

35개의 모델에 대하여 해석을 수행 하였다. 해석에 사용된 강관의

직경은 약 1.5 m로 이는 일반적인 교량 교각의 크기를 반영한

것이다. 해석에 사용된 항복응력 및 콘크리트의 압축강도는 각각

344.5 MPa와 34.5 MPa이며, CFT의 길이와 외부강관의 직경비

는 8과 12이다. 비는 40에서 100까지 변화 시키며 해석을

수행하였으며, 압축력의 비 는 0에서 1까지 변화 시키면

서 해석을 수행하였다.

4.2 AISC 및 EC4의 P-M 상관 곡선 평가 및 개선된

P-M 상관 곡선 제안

P-M 상관 곡선을 작성하기 위하여는 CFT의 와 을 먼저

결정하여야 한다. 의 경우, 3장에서 언급하였듯이 CFT가 비조

밀 단면을 갖는 경우에도 실험 결과는 소성 응력 분배법에 의한

휨강도를 모두 상회하는 결과가 나왔으므로 조밀 및 비조밀 단면

모두 Eq. (1)에 의하여 를 결정하였다. 을 결정하는 경우에도

AISC (2010)에서는 조밀 및 비조밀 CFT에 대하여 최대 압축강도

를 국부좌굴의 영향을 고려하여 달리 사용하고 있다. 하지만

Hu et al. (2003)은 원형 CFT의 경우 국부 좌굴은 강관에 발생하는

후프 응력(Hoop stress)에 의하여 단면의 최대 압축강도 에

도달하기 전에는 발생하지 않는 것으로 보고 하였다. 따라서, 이

연구에서는 조밀 및 비조밀 CFT단면에 대하여 모두 Eqs. (2)

and (3)을 적용하여 을 산정하였다. 참고로 Table 4에 나타난

해석모델의 경우, AISC (2010)에 의한 압축력이 작용하는 CFT의

조밀 단면에 대한 한계 비는 91.4로 비가 100인 해석

모델은 비조밀 단면을 갖는 해석 모델이다. 또한 해석 결과,

비가 100인 해석 모델에 순수 축력을 작용시키는 경우 최대 압축

강도는 국부좌굴의 영향 없이 를 상회 하였다.

Fig. 7은 압축력과 휨모멘트가 동시에 작용하는 CFT의 해석

결과를 보여준다. Fig. 7에서 와 축은 각각 무차원화된 휨모멘트

및 압축력을 나타내며, 이 연구에서는 AISC (2010)에 의하여

계산된 휨 및 최대 압축 강도를 이용하여 무차원화 하였다. Figs.

7(a) and (b)에 나타난 해석 모델의 비는 60으로 동일하나

는 각각 8과 12이다. 휨 강도는 부재의 비에 상관이

없으므로 무차원화된 최대 휨강도는 Figs. 7(a) and (b)에서 볼

수 있듯이 1이다. 하지만 CFT의 부재의 압축 강도는 부재의 세장비

에 따라 달리 결정된다. 예를 들어 =60, =8인 경우 AISC

(2010)에 따른 세장비 는 0.73으로 Eq. (2)에 의하여 이론적인

전체 좌굴 강도의 비는 Fig. 7(a)와 같이 0.80이 된다. 이와 유사하게

=60, =12인 경우, AISC (2010)에 따른 세장비 는

1.10이며 이론적인 전체 좌굴 강도 비는 0.61이다.

Figs. 7(a) and (b)에서 볼 수 있듯이 AISC (2010)과 EC4

(2004)에 따른 P-M 상관 곡선은 서로 상당히 유사한 것을 알

수 있다. 또한 AISC (2010)과 EC4 (2004) 모두 CFT의 강도를

상당히 과소평가 하는 것을 알 수 있다. 일반적으로 CFT가 건축물의

기둥 혹은 교량의 교각으로 사용되는 경우 CFT부재에 작용하는

압축력의 범위는 최대 압축 강도 의 약 10~30% 내외이다.

하지만 Fig. 7에서 볼 수 있듯이 AISC (2010)과 EC4 (2004)는

이 구간의 저항 휨모멘트의 크기를 순수 휨만 작용하는 경우의

휨강도 로 제한하고 있어, 해석 결과를 상당히 과소평가하는

것을 알 수 있다.

일반적으로 설계 기준은 부재의 강도를 적절히 안전측으로 예측

하여야 한다. 하지만, 만약 두 가지 이상의 부재가 서로 연결되어

있고 이러한 부재의 안전율이 상당히 다르다고 가정하면 파괴가

어떠한 부재에서 발생하는지에 대한 예측이 어렵다. 예를 들어

CFT 교각이 기초와 연결되어 있는 경우, CFT 교각의 안전율이


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Fig. 8. Examples of Proposed P-M Interaction Curve

Fig. 9. Comparison of the Results of Finite Element Analysis with AISC, EC4, and Proposed P-M Interaction Curve

상당히 크다고 가정 한다면 기초 또한 이러한 안전율을 고려하여

설계가 되어야 할 것이다. 그렇지 않은 경우 기초부에서 먼저 파괴가

발생할 것이며, 이러한 파괴는 취성파괴가 발생 할 확률이 높다.

이러한 의미에서 설계 기준은 부재의 강도를 보수적으로 예측하여

야 하나 이와 동시에 정확한 강도 평가가 반드시 이루어져야 한다.

앞서 Fig. 7에서 볼 수 있듯이 기존 P-M 상관 곡선은 CFT의

부재의 강도를 상당히 보수적으로 평가하고 있으므로 이 연구에서

는 개선된 P-M 상관 곡선을 제안 하였다. Fig. 8은 =60,

=8인 경우 제안된 P-M 상관 곡선의 예를 보여준다. 제안된

P-M 상관 곡선과 기존 곡선과의 가장 큰 차이는 압축력에 의하여

평형 하중점(Balanced point) 이하에서 발생하는 휨모멘트 저항

능력의 증가를 허용하고 있는 것이다. 또한 P-M 상관 곡선의 최대

저항 압축력을 전체 좌굴 강도를 기준으로 Fig. 8과 같이 -′

로 제한하는 것이다. 제안된 P-M 상관 곡선에서 A와 B점은 AISC

(2010)과 동일하다. 점은 CFT의 순수 휨강도 와 같은 휨강도

를 가지되 압축력 가 작용하는 경우의 소성 응력 분배법으로

계산된 P-M 상관 곡선상의 점이며, 점은 를 곱한

만큼 압축력이 감소하여 ′가 된다. 마지막으로 점은 작용하는

압축력이 ′의 1/2인 경우 소성 응력 분배법으로 계산된 P-M

상관 곡선상의 점이다.

일반적으로 P-M 상관 곡선은 하중 평형점에서 최대 휨강도를

가지게 되며, 하중 평형점은 점의 압축력 의 1/2일 때 P-M

상관 곡선상의 점이다. 제안된 P-M 상관 곡선도 이와 유사하게

점을 결정하였다. 따라서, 제안된 P-M 상관 곡선으로 계산된

최대 휨강도는 소성 응력 분배법으로 계산된 P-M 상관도의 하중

평형점의 값과 유사하게 된다.

이 연구에서 제안된 P-M 상관 곡선과 해석 결과의 비교 또한

Figs. 7(a) and (b)에 나타나 있다. 이 그림에서 알 수 있듯이

해석 결과와 이 연구에서 제안한 P-M 상관 곡선이 서로 잘 일치하는

것을 알 수 있다. Fig. 9는 이 연구에서 수행한 유한요소해석 결과와

AISC (2010), EC4 (2004) 및 제안된 P-M 상관 곡선을 비교한

그림이다. 축은 무차원화된 작용하는 압축력의 크기를 나타낸다.

여기서 작용하는 압축력은 AISC (2010)에서 계산된 전체 좌굴

강도 를 이용하여 무차원화 하였다. Fig. 9에서 알 수 있듯이

제안된 P-M 상관 곡선은 /에 상관없이 해석 결과와 잘

일치하는 것을 알 수 있다. 반면에 AISC (2010)과 EC4 (2004)는

작용하고 있는 압축력이 에 근접하면서 발산하는 경향을

보인다. 이는 AISC (2010)과 EC4 (2004)의 경우 작용 압축력이

에 도달하는 경우 휨모멘트 저항 능력을 0으로 가정하기

때문이다. Fig. 9의 오른쪽 그림은 /의 비가 0~0.6인

부분을 확대한 그림이다. 이 그림에서도 알 수 있듯이 제안된 P-M

상관 곡선이 해석 결과와 잘 일치하는 것을 볼 수 있다.

마지막으로 압축력과 휨모멘트가 동시에 작용하는 CFT의 실험

결과를 이용하여 제안된 P-M 상관 곡선을 검증하였다. 비교에



Table 5. Properties of Test Specimens of Previous Researchers (CFT Subjected to Combined Axial Load and Bending)

Researcher Number of specimens (mm) (MPa)

′(MPa)

Marson & Bruneau (2004) 4 323.9-406.4 42.5-72.7 5.4-6.8 404.4-504.3 35.1-40.0 0.13-0.33

Zhang et al. (2009) 12 330.2-335.3 57.0-111.9 4.47-4.54 248.7-355.5 33.8-39.3 0.29-0.35

Kingsley (2005) 4 508 80 3.6 520.9 71-75.8 0.09

Williams (2006) 2 508 80 3.6 520.9 77.2-81.3 0.09

Chronister (2007) 4 508 80 3.6 520.9 66.8-68.2 0.11-0.21

Elremaily & Azizinanimi (2002) 6 324.1 34.5-51.0 6.74 372.1 40-104 0.2-0.42

Fig. 10. Comparison of Test Results with AISC, EC4, and Proposed P-M Interaction Curve

사용된 실험 결과는 총 32개이며, 실험체에 대한 기본적인 제원은

Table 5와 같다.

Fig. 10은 AISC (2010), EC4 (2004) 및 제안된 P-M 상관

곡선을 실험 결과와 비교한 그림이다. Fig. 9와 유사하게 AISC

(2010), EC4 (2004)는 서로 비슷한 결과를 보여주며, 실험 결과를

AISC (2010)의 조밀 단면 기준과 EC4 (2004)의 최대 한계

비를 만족하지 않더라도 상당히 과소평가하는 것을 알 수 있다.

이에 반해 제안된 P-M 상관 곡선은 보다 균일한 안전율을 가지고

압축력과 휨모멘트가 동시에 작용하는 CFT의 강도를 평가하는

것을 알 수 있다. 실험 결과와 AISC (2010), EC4 (2004) 및

제안된 P-M 상관 곡선을 이용하여 계산된 강도의 비 /

의 평균은 각각 1.60, 1.61, 1.29였다. 또한 표준편차는

AISC (2010), EC4 (2004) 및 제안된 P-M 상관 곡선의 경우

각각 0.39, 0.39, 0.17로 제안된 P-M 상관 곡선이 AISC (2010)과

EC4 (2004)에 비하여 보다 좋은 강도 예측 결과를 보여줬다.

5. 요약 및 결론

이 연구에서는 기존의 실험 결과 및 이 연구에서 수행된 유한요소

해석 결과를 이용하여 기존 설계 기준에서 규정하고 있는 압축력과

휨모멘트가 동시에 작용하는 원형 콘크리트 충전 강관(CFT)의

강도를 평가 하였다. 일반적인 하중이 작용하는 CFT의 강도 평가는

P-M 상관 곡선을 통하여 이루어지며, P-M 상관 곡선을 작성하기

위하여는 CFT의 압축 강도와 휨모멘트 강도를 먼저 계산하여야

한다. 이 연구에서는 기존 실험 결과를 이용하여 AISC (2010)

및 EC4 (2004)에서 규정한 CFT의 압축 강도와 휨모멘트 강도를

먼저 검증하였다. 그 결과, AISC (2010) 및 EC4 (2004)는 CFT의

압축 및 휨강도를 적절히 평가하는 것으로 나타났다.

마지막으로 이 연구에서는 유한요소해석 결과 및 기 수행된

실험 결과를 이용하여 AISC (2010) 및 EC4 (2004)에서 규정하고

있는 P-M 상관 곡선을 평가 하였다. 그 결과, 기존 설계 기준의

P-M 상관 곡선은 일반적인 하중이 작용하는 CFT의 강도를 상당히

과소평가하는 것으로 나타났으며, 이 연구에서는 개선된 P-M 상관

곡선을 제안하였다. 개선된 P-M 상관 곡선의 장점은 압축력에

의하여 평형하중점 이하에서 발생하는 휨모멘트 저항 능력의 증가

를 허용하고 있는 것이다. 실험 결과와 비교 결과, 제안된 P-M

상관 곡선은 일반적인 하중이 작용하는 CFT의 강도를 보다 정확히

평가하는 것으로 나타났으며, 실험 결과와의 표준 편차 또한 기존

설계기준과 비교하여 상당히 감소한 것을 확인할 수 있었다.

감사의 글

이 논문은 2013년도 정부(교육부)의 재원으로 한국연구재단의

지원을 받아 수행된 연구임(과제번호: 2013R1A1A2005701).

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