MOUVEMENTS ET INTERACTIONS Cours n°24

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Description d’un fluide au repos

1/ Echelle de description, grandeurs macroscopiques A l’échelle macroscopique, un fluide (liquide ou gaz) au repos n’a pas de mouvement d’ensemble.

Pourtant les entités qui le constituent sont en mouvement incessant et désordonné. Pour décrire un fluide au

repos, il faut donc préciser les liens entre les grandeurs macroscopiques de description d’un fluide et le

comportement microscopique des entités qui le constituent.

a/ Masse volumique

Nous avons déjà vu la notion de masse volumique qui est définie par la relation :

𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑒 = 𝑚𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑒

𝑉𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑒

Elle s’exprime en kg.m-3 dans le système international si la masse est en kg et le volume en m3.

A l’échelle microscopique, elle représente la proximité des entités entre elles. En effet, plus les entités

sont proches plus la masse volumique est élevée.

Exemples :

b/ Pression

La pression d’un fluide, notée 𝑷, est due aux chocs des molécules contre les parois du récipient dans

lequel il se trouve. Elle est définie en tout point du fluide et traduit la poussée qu’il exerce sur les parois.

L’unité de la pression, dans le système international des unités, est le pascal (Pa) mais l’hectopascal (hPa)

ou le bar (bar) sont couramment utilisés.

1 hPa = 102 Pa

1 bar = 105 Pa = 1 000 hPa

c/ Température

La température, notée 𝑻, est une grandeur liée à l’agitation des parti cules. Elle s’exprime en kelvins (𝐾).

𝑻 (𝒆𝒏 𝑲) = 𝜽 (𝒆𝒏 °𝑪) + 𝟐𝟕𝟑, 𝟏𝟓

Plus la température est élevée, plus les entités sont agitées.

Exemples :

À la température de 20°C, la vitesse moyenne des molécules qui constituent l’air est

d’environ 500 m.s-1. Elle atteint près 600 m.s-1 à 100°C.

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2/ La loi de Mariotte À température constante et pour une quantité de matière de gaz donnée, le produit de la pression p par le

volume V d’un gaz est constant :

𝒑 × 𝑽 = 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆

Cela signifie que, dans ces conditions, la pression 𝒑 d’un gaz est inversement proportionnelle à son volume 𝑽.

Exemple :

𝒑𝟏 × 𝑽𝟏 = 𝒑𝟐 × 𝑽𝟐

Si le volume diminue alors la pression augmente et réciproquement.

3/ Force pressante Un fluide exerce une action mécanique sur les parois du récipient avec lequel il est

en contact. Cette action mécanique est modélisée par une force pressante.

La force pressante 𝑭 exercée par un fluide sur une surface plane 𝑺 soumise à la

pression 𝒑 est définie par la relation suivante :

Si 𝑺 est exprimée en m2 et 𝒑 en Pa, alors 𝑭 est obtenue en newton (N).

𝑭 = 𝒑 × 𝑺

La force pressante 𝑭 exercée par un fluide est toujours perpendiculaire à la paroi du récipient le contenant.

4/ Loi fondamentale de la statique des fluides Dans un fluide, incompressible et au repos, la différence de pression entre deux points A et B du fluide s’écrit :

∆𝒑 = 𝒑𝑩 − 𝒑𝑨 = 𝝆 × 𝒈 × (𝒛𝑨 − 𝒛𝑩)

Où 𝒑𝑨 et 𝒑𝑩 sont les pressions aux points A et B (en Pa) ; 𝝆 est la masse

volumique du fluide (en kg.m-3) ; 𝒈 l’intensité de la pesanteur (en N.kg-1) ; 𝒛𝑨 et 𝒛𝑩 les

altitudes des points A et B (en m).

La pression d’un fluide augmente avec la profondeur.

Pression p1

Volume V1

Pression p2

Volume V2