movimiento armonico simple
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DESCRIPCION DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLETRANSCRIPT
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ELABORADO POR:
EDILBERTO DIAZ Q.
RELACION ENTRE MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Y MOVIMIENTO ARMÓNICO
SIMPLE
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
LIC. MATEMATICAS Y FISICA
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DIAGRAMA PARA LA RELACION ENTRE MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Y
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
AP’
B
P
P’
P
M. A. S
M.C.U
M.C.U
x-x
R = A
OX
X
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EL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE SE PUEDE CONSIDERAR COMO EL MOVIMIENTO DE LA PROYECCION SOBRE UN DIAMETRO CUALQUIERA, DE UNA PARTÍCULA
QUE REALIZA UN MOVIMIENTO CIRCULAR UIFORME.
CONCLUSION
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Esperennnnnme
ee
aQuI VoY Yoooo
EDQ
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DEDUCCION DE LA FÓRMULA DE ELONGACIÓN
Ø
xo P’
P(t)
R=A
X
Y
CosØ = x/A
Despejando : x = ACosØ
Como Ø = wt ,
Además: w = 2/ T, en grados
También: 2 = 360 grados
Como T = 1/f,
Entonces: x = Acos(wt)
Se tiene que: x = Acos(t / T)
Remplazando: x = Acos(360t / T)
Finalmente x = Acos(360tf)
Por trigonometría:
B
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DEDUCCION DE LA FÓRMULA DE VELOCIDAD
Ø Vo P’
P(t)
R=A
X
Y
B
VLyV
Vx
x
Por construcción <podeemos escribir entonces:
, y despejando: V = VLSen
Como V esta dirigida hacia la izquierda, entonces;
V = -VLSen
Pero como VL = wR , R=A y = wt , entonces
V = -wASen(wt)
Siendo w = 2/ T , luego:
V = -wASen(t/T)Además f = 1/T
finalmente V = -wASen (t f)
Otra ecuación para calcular la velocidad en funciónde la amplitud y de la elongación es:
222xA
TV
O también 222 xAfV
Si en estas ecuaciones x = 0, entonces se obtienela velocidad máxima, es decir:
AT
V2 O también fAV 2
LVV
Sen
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DEDUCCION DE LA FÓRMULA DE ACELERACIÓN
Øo P’
P(t)
R=A
X
Y
B
ya
xa
ca
a
Teniendo en cuenta que < = <, se tiene que:
caa
Cos y despejando: Cosaa c
Pero comoAV
a Lc
2
y wAVL entonces
Remplazando y simplificando se tiene que Awac2
Además wt Luego )(2 wtASenwa
como )(wtaCosx Y el vector esta dirigido a la
Izquierda, entonces finalmente: xwa 2