Métrologie optique appliquée Métrologie optique appliquée aux contrôles non destructifs aux contrôles non destructifs et à la mesure sans contactet à la mesure sans contact

Fabrice DevauxFabrice DevauxInstitut FEMTOInstitut FEMTO--ST, Laboratoire d’optique P.M. ST, Laboratoire d’optique P.M. DuffieuxDuffieux UMR 6174 CNRSUMR 6174 CNRS

Bureau Bureau --103B103BFabrice.devauxFabrice.devaux@@univuniv--fcomte.frfcomte.fr

Plan du coursPlan du cours

Projection de frangesProjection de franges

Interférométrie holographiqueInterférométrie holographique

Interférométrie de speckleInterférométrie de speckle

1. Introduction 1. Introduction

Intérêts des méthodes optiques pour les mesures non destructives :

Étude de phénomènes mécaniques statiques ou dynamiques. Mesures des propriétés mécaniques des matériaux. Mesures des déplacements et déformations dans le plan ou hors plan.

Mesures sans contact mécanique, sans dommage pour les échantillons étudiés. Mesures sans perturbation. Mesures en milieu hostile.

Mesures très précises. Parfaite localisation des points de mesures.

2. Projection de franges2. Projection de franges

Mesure de formes complexes en 3DMesure de formes complexes en 3DMesure de déplacements/déformations hors planMesure de déplacements/déformations hors plan

2.1 Principe2.1 Principe

Projection de franges rectilignes équidistantes sur Projection de franges rectilignes équidistantes sur l’échantillon et analyse de la déformation des franges en l’échantillon et analyse de la déformation des franges en fonction du relief fonction du relief Deux types d’éclairage :Deux types d’éclairage :–– Éclairage incohérent (projection de réseaux binaires ou Éclairage incohérent (projection de réseaux binaires ou

sinusoïdaux)sinusoïdaux)–– Éclairage cohérent (utilisation d’un système interférométrique Éclairage cohérent (utilisation d’un système interférométrique

type Michelson)type Michelson)

2.2 Grandeurs caractéristiques 2.2 Grandeurs caractéristiques

p : interfrangep : interfranged : interfrange projetéd : interfrange projetéαα : angle de projection: angle de projectionC : Coefficient de contourC : Coefficient de contour

2.3 Projection de franges en 2.3 Projection de franges en éclairage cohérentéclairage cohérent

Franges sinusoïdales crées par interférométrieFranges sinusoïdales crées par interférométrieObjets optiquement « rugueux »Objets optiquement « rugueux »Problèmes de résolution lié au phénomène de speckleProblèmes de résolution lié au phénomène de speckle

Champ d’interférence créé avec deux faisceaux de lumière cohérente

2.4 Dispositif expérimental2.4 Dispositif expérimental

Montage de type Interféromètre de MichelsonMontage de type Interféromètre de Michelson

2.5 Calcul de la phase2.5 Calcul de la phase

Différentes méthodes de calcul de la phaseDifférentes méthodes de calcul de la phase–– Calcul par transformée de FourierCalcul par transformée de Fourier–– Calcul par transformée en Calcul par transformée en ondelettesondelettes–– Calcul par décalage de phaseCalcul par décalage de phase

2.6 Méthode de décalage de phase2.6 Méthode de décalage de phase

Introduction d’un déphasage Introduction d’un déphasage ββ par translation d’un par translation d’un miroirmiroirAcquisition de n imagesAcquisition de n imagesDistribution en intensité pour la Distribution en intensité pour la kkièmeième image avec image avec ββ==ππ/2 :/2 :

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )k 0I x,y =I x,y 1+γ x,y cos x,y +π k-1 /2⎡ ⎤φ⎣ ⎦

2.7 Déroulement de la phase2.7 Déroulement de la phase

Différents type d’algorithmeDifférents type d’algorithme–– Algorithme Algorithme ligneligne--colonnecolonne–– Algorithme de StetsonAlgorithme de Stetson

Déroulement de la phase par l’algorithme ligne/colonne

Déroulement de la phase par l’algorithme de Stetson

2.8 Mesure de la déformation2.8 Mesure de la déformation

Exemple de mesure de la déformation d’une membrane silicium Exemple de mesure de la déformation d’une membrane silicium

Images brutes des franges de la membrane au repos et gonflée

Images de la phase brute

Différence des phasesφ(x,y)

Déplacement hors planz(x,y)

Images des franges filtrées

2.9 Performance et limite de la 2.9 Performance et limite de la méthodeméthode

Incertitude sur le déplacementIncertitude sur le déplacement

z(x, y) (x, y) ( )z(x, y) (x, y) tan

∆ ∆φ ∆ ∆θ ∆α ∆λ= + + +

φ ∆θ α λ

3. Interférométrie holographique3. Interférométrie holographique

Mesure de variation des grandeurs caractéristiques d ’un milieu qui ont une influence sur la propagation de la lumière (position, dimension, pression, température,…).

Permet le stockage d ’une onde lumineuse en amplitude et en phase, puis sa restitution à un instant ultérieur : permet de comparer par interférométrie deux ondes transmises, réfléchies ou diffusées par un même objet à deux instants différents.

3.1 Principe de l’holographie3.1 Principe de l’holographieEnregistrement de l’hologrammeEnregistrement de l’hologramme

Dennis Gabor(1900-1979)

Plaqueholographique

Objet Σobjet

Σréf.

Restitution de l’hologrammeRestitution de l’hologramme

H

Image virtuellede l ’objet

restitutionΣ

restitutionΣOrdre 0

1image+Σ

Ordre +1

Image réellede l ’objet

1image−Σ

Ordre -1

Support d’enregistrementSupport d’enregistrement

–– Plaques holographiquesPlaques holographiques–– Films holographiquesFilms holographiques–– Films thermoplastiquesFilms thermoplastiques–– Cristaux Cristaux photoréfractifsphotoréfractifs–– PhotopolymèresPhotopolymères–– Capteurs CCD ou CMOSCapteurs CCD ou CMOS

Critères de qualités pour l’holographieCritères de qualités pour l’holographie

–– Cohérence spatiale et temporelle de la sourceCohérence spatiale et temporelle de la source–– Résolution du support d’enregistrementRésolution du support d’enregistrement–– Stabilité lors de l’enregistrementStabilité lors de l’enregistrement–– Conditions lors de la restitutionConditions lors de la restitution

3.2 Interférométrie holographique 3.2 Interférométrie holographique

Principe de l’interférométrie holographiquePrincipe de l’interférométrie holographique–– EnregistrementEnregistrement

Laser

HΣréf.

Σ1

Objet

État 1

s

État 2Σ2

Principe de l’interférométrie holographiquePrincipe de l’interférométrie holographique–– RestitutionRestitution

Laser

H

Restitution

Σ1 +Σ2Ordre 1

Σréf.

Ordre 0

Images 1 et 2 restituées

s Hologramme d’un cube en aluminium ayant subit une dilatation thermique entre les deux expositions

Hologramme d’une ampoule. Les franges mettent en évidence les variations de température dans l ’ampoule allumée.

Sensibilité de l’interférométrie holographiqueSensibilité de l’interférométrie holographique

( )O SS= u -uVecteur sensibilité :2∆ = D.Sπφλ

Déphasage lié au déplacement :

3.3 Différentes méthodes 3.3 Différentes méthodes d’interférométrie holographiqued’interférométrie holographique

Interférométrie par double expositionInterférométrie par double expositionInterférométrie en temps réelInterférométrie en temps réelInterférométrie intégrée dans le tempsInterférométrie intégrée dans le tempsInterférométrie par stroboscopieInterférométrie par stroboscopie

Interférométrie par double expositionInterférométrie par double exposition–– 11ièreière exposition : Objet au reposexposition : Objet au repos–– 22ièmeième exposition : Objet déplacé ou déforméexposition : Objet déplacé ou déformé–– Restitution : Les ondes enregistrées correspondant aux Restitution : Les ondes enregistrées correspondant aux

deux états de l’objet interfèrent. La figure d’interférence deux états de l’objet interfèrent. La figure d’interférence est caractéristique du déplacementest caractéristique du déplacement

À gauche : image holographique en double exposition obtenue lors d'un essai de flexion cylindrique sur une plaque rectangulaire encastrée à sa base. À droite : déplacements calculés à partir de l'image holographique.

Interférométrie par double expositionInterférométrie par double exposition

Mesure des déformations statiques d’une plaque par interférométrie holographique à double exposition.

Illustration du resserrement des franges, quand les déplacements deviennent trop élevés

Interférométrie intégrée dans le tempsInterférométrie intégrée dans le temps–– Exposition de l’hologramme lorsque l’objet est en Exposition de l’hologramme lorsque l’objet est en

vibrationvibration–– Restitution : les franges brillantes correspondent Restitution : les franges brillantes correspondent

aux nœuds de vibration aux nœuds de vibration

Visualisation de différents modes de vibration d’une guitare par interférométrie holographique en temps moyenné.

Résultats obtenus en appliquant l’interférométrie holographique en temps moyenné pour une plaque circulaire : à gauche l'image restituée par l'interférogramme holographique à intégration temporelle ; à droite la carte des amplitudes de vibration correspondante.

Interférométrie intégrée dans le tempsInterférométrie intégrée dans le temps

2 2hologramme 0 M M

4πI (x,y) O(x,y) J d(x ,y )λ

⎡ ⎤∝ ⎢ ⎥⎣ ⎦

Allure de la fonction de Bessel J02(ξ)

Interférométrie intégrée dans le tempsInterférométrie intégrée dans le temps

2 2hologramme 0 M

4πI (x,y) O(x,y) J dλ

⎡ ⎤∝ ⎢ ⎥⎣ ⎦

Interférométrie en temps réelInterférométrie en temps réel–– Exposition de l’hologramme lorsque l’objet est au reposExposition de l’hologramme lorsque l’objet est au repos–– Restitution : Recalage de l’hologramme dans le Restitution : Recalage de l’hologramme dans le

montage. L’onde restituée interfère avec l’onde issu de montage. L’onde restituée interfère avec l’onde issu de l’objet en vibration ou déformé.l’objet en vibration ou déformé.

Mode de vibration d’une plaque Mode de vibration d’une aube de turbine

Comparaison entre l’interférométrie en temps réel Comparaison entre l’interférométrie en temps réel et l’interférométrie intégré dans le tempset l’interférométrie intégré dans le temps

Résultats obtenus pour une plaque ayant trois coins encastrés, à 279 Hz (audessus) et 430 Hz (en dessous), dans le cas (a) du temps réel (b) du temps moyenné ; (c) représente la distribution d’amplitude de vibration correspondante.

3.4 L’holographie digitale et 3.4 L’holographie digitale et l’interférométrie holographiquel’interférométrie holographique

FFT-1numérique

CapteurCCD

Σréf.

ΣobjetObjet

Figure d ’interférence

Ordre +1Ordre 0

Ordre -1

PrincipePrincipe

Restitution d’un hologramme digitalRestitution d’un hologramme digitalDiffraction à travers un hologramme de transmittance τ(x,y)

Représentation des plans de calcul dans le cas de la restitution d’un hologramme numérique

( ) ( )j2πd- jπ ζ²+η² jπ x²+y²λ - --10 λd λdjE eE(ζ,η,d)= e TF2D (x,y)e

λd⎡ ⎤τ⎢ ⎥

⎣ ⎦

[ ] [ ]( ) [ ] [ ]( )jπ n ζ ²+ m η ² jπ k x ²+ l y ²- --1λd λdb(n,m,d)=e TFR2D H(l,k)r(l,k)e

∆ ∆ ∆ ∆⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

Interférométrie holographique digitaleInterférométrie holographique digitale

λ∆D=4π

φDéplacement hors axe :

Déformation d’une poutrelle de silicium

H1(l,k) + H2(l,k) = H1(l,k)+H2(l,k)

+ =

Hologramme objet déforméHologramme objet au repos

Interférométrie holographique digitaleInterférométrie holographique digitale

Interférogramme en intensité calculé à partir de la superposition des deux hologrammes.

Interférogramme en phase obtenu à partir de la soustraction des deux images de phase de la poutrelle silicium avant et après déformation.

Profil tridimensionnel de la déformation obtenu à partir de l’algorithme de redressement de la phase.

4. 4. Applications métrologique du Applications métrologique du phénomène de specklephénomène de speckle

Principe du phénomène de specklePrincipe du phénomène de speckle

SS’

Σ

ΣS

S’

Σ

Σ

Principe du phénomène de specklePrincipe du phénomène de speckle

Dimensions du grain de speckleDimensions du grain de speckleDimension du grain en propagation libre Dimension du grain à travers une lentille

ix y

L2i

z 2L

1.22λdS =S =

8λdS =

⎧⎪ φ⎪⎨⎪⎪ φ⎩

0x y

020

z 20

1.22λdS =S =

8λdS =

⎧⎪ φ⎪⎨⎪⎪ φ⎩

Dimensions du grain de speckleDimensions du grain de speckle

Dimension du grain à travers une lentille

Grande ouverture Faible ouverture

4.1 Photographie de speckle4.1 Photographie de speckleEnregistrementEnregistrement

P1P1’

x

z

x’

Objet Image

P2 P2’

∆x

∆z ∆z’

∆x’

Exploitation de l’enregistrementExploitation de l’enregistrement

Faisceau laser non étendu

film photo développéEcran

f ’

Surface éclairée par le laser

i

∆x’

Exploitation de l’enregistrement : exempleExploitation de l’enregistrement : exemple

Speckle objet position 1 Speckle objet position 2 Somme des 2 speckles

=+

Somme des 2 speckles seuillée Halo du speckle modulé

Balayage par unfaisceau laser TF

4.2 Interférométrie de speckle4.2 Interférométrie de speckle

illumination

Objet 1

Obj

et 2

S1

S2 S1S2

Capt

eur

CCD

Déplacement Lz

Mesure de déplacement hors planMesure de déplacement hors plan

En double expositions les franges obtenues correspondent à des déplacements :

zλ∆L =2

Mesures de déplacements hors planMesures de déplacements hors plan

Objet 2déformé

Irtot IdtotObjet 2au repos

Interf. De S1 et S2 objet 2 au repos Interf. De S1 et S2 objet 2 déformé

( )2r dtot totI -I

Différence entre les deux images

Mesures de déplacements dans le planMesures de déplacements dans le planO

bjet

Σd2

Cap

teur

CC

D

Σ01

Σ02

θx

Dép

lace

men

t Lx

Σd1

En double expositions les franges obtenues correspondent à des déplacements :

xx

λ∆L = θ2sin2

OxExemples d’applicationsExemples d’applications

Franges de corrélations de speckles obtenues sur une éprouvette percée d ’un trou soumise à une traction selon l ’axe Ox. Les franges sont caractéristiques du champ de contrainte dans l ’éprouvette.

ESPI : Electronic Speckle Pattern Interferometry

1D or 3D PulsESPIsystems measure

dynamic vibration andtransient events

Crédit : http://www.trilion.com

Exemple d’interférométrie de speckle sur de grandes structuresExemple d’interférométrie de speckle sur de grandes structures

Métrologie optique appliquée aux contrôles non destructifs et à la mesure sans contactPlan du cours1. Introduction2. Projection de franges2.1 Principe2.2 Grandeurs caractéristiques2.3 Projection de franges en éclairage cohérent2.4 Dispositif expérimental2.5 Calcul de la phase2.6 Méthode de décalage de phase2.7 Déroulement de la phase2.8 Mesure de la déformation2.9 Performance et limite de la méthode3. Interférométrie holographique3.1 Principe de l’holographie3.2 Interférométrie holographique 3.3 Différentes méthodes d’interférométrie holographique3.4 L’holographie digitale et l’interférométrie holographique4. Applications métrologique du phénomène de speckle4.1 Photographie de speckle4.2 Interférométrie de speckle