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Universidad Nacional Autonomade Honduras
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National Autonomous University of HondurasTeoria de la Probabilidad
M.Sc. Jose Angel PinedaProfesor
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M.Sc. Jose Angel Pineda
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Universidad Nacional Autonomade Honduras
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National Autonomous University of HondurasVariables Aleatorias Distribuidas
Conjuntamente
M.Sc. Jose Angel PinedaProfesor
Variables Aleatorias Distribuidas ConjuntamenteFunciones de distribución conjunta
Hasta ahora, nos hemos preocupado por la probabilidad distribución de una sola variable
aleatoria.
Sin embargo, a menudo nos interesan las declaraciones de probabilidad concerniente a dos o
más variables aleatorias.
Para lidiar con tales probabilidades, definimos, para cualquiera dos variables X e Y, la
distribución de probabilidad acumulativa conjunta función de X e Y por.
La distribución de X se puede obtener de la distribución conjunta de X e Y de la siguiente
manera:
Variables Aleatorias Distribuidas ConjuntamenteFunciones de distribución conjunta
La distribución de X se puede obtener de la distribución conjunta de X e Y de la siguiente
manera:
Del mismo modo, la función de distribución acumulativa de Y viene dada por
En el caso donde X e Y son variables aleatorias discretas, es conveniente para definir la función de
probabilidad conjunta de X e Ypor
De forma similar,
Variables Aleatorias Distribuidas Conjuntamente
Decimos que X e Y son conjuntamente continuos si existe un función f (x, y), definida para
todas las x e y reales, que tiene la propiedad que para todos los conjuntos A y B de números
reales
La función f (x, y) se llama función de densidad de probabilidad conjunta de X e Y
Variables Aleatorias Distribuidas Conjuntamente
Teoria de la Probabilidad
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National Autonomous University of HondurasEjemplo
M.Sc. Jose Angel PinedaProfesor
Variables Aleatorias Distribuidas Conjuntamente
Ejemplo 2.31
En una fiesta, N hombres arrojan sus sombreros al centro de un habitación. Los sombreros
se mezclan y cada hombre selecciona al azar uno.
Encontrar El número esperado de hombres que seleccionan sus propios sombreros.
Solución: Dejar que X denote el número de hombres que seleccionan sus propios sombreros,
podemos calcular mejor E [X] al notar que
si el hombre i-ésimo selecciona su propio sombrero
En otro caso
Donde
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Variables Aleatorias Distribuidas Conjuntamente
Ejemplo 2.31
En una fiesta, N hombres arrojan sus sombreros al centro de un habitación. Los sombreros
se mezclan y cada hombre selecciona al azar uno.
Encontrar El número esperado de hombres que seleccionan sus propios sombreros.
si el hombre i-ésimo selecciona su propio sombrero
En otro caso
Ahora, debido a que el hombre i-ésimo tiene la misma probabilidad de seleccionar cualquiera de los N
sombreros, sigue que
Entonces
M.Sc. Jose Angel Pineda
Variables Aleatorias Distribuidas Conjuntamente
Ejemplo 2.31
Entonces obtenemos que
Por lo tanto, no importa cuántas personas estén en la fiesta, en promedio exactamente uno
de los hombres seleccionará su propio sombrero
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Teoria de la Probabilidad
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National Autonomous University of HondurasVideo #1
Varibales Aleatorias Conjuntas
Caso Discreto
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Video #1
Definición y ejemplos de V.A. Conjuntas Discretas
https://www.youtube.com/watch?v=iy5Pj3bQ9Ls
M.Sc. Jose Angel Pineda
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Asignacion #1
Presentar la solución de los dos
Después de ver el video #1, resuelva
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Asignacion #1
Presentar la solución de los dos
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Enviar las tareas al correo
Enviar en un solo document con:
• Nombre
• Numero de cuenta
• Clase
Teoria de la Probabilidad
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National Autonomous University of HondurasVideo #2
Variables Aleatorias Conjuntas
Caso Continuo
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Video #2
Definición y ejemplos de V.A. Conjuntas
cuando las variables son Continuas
https://www.youtube.com/watch?v=y90p0gKcxHs
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Asignacion #2
Después de ver el video #2, el estudiante debe ser capaz de
definir los siguientes conceptos:
• Función de densidad marginales
• Independencia en Variables Aleatorias Conjuntas
• Función de Densidad Condicional
• Esperanza matemática
• Varianza de Variables Aleatorias
• Covarianza
Presentar las definiciones y ecuaciones correspondientes
para los conceptos anteriores.
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Enviar las tareas al correo
Enviar en un solo document con:
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National Autonomous University of HondurasRecuerden Seleccionar un
Topico de Investigacion
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Consultas de la Clase
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National Autonomous University of Honduras
M.Sc. Jose Angel PinedaProfesor
Teoria de la Probabilidad
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National Autonomous University of HondurasGracias por su atencion
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