nelinearno fitovanje

Glava 10

Nelinearno fitovanje

10.1 Program Table Curve 2D

Jednostavnosti radi ovde opisujemo samo rad sa podacima zapisanim u faj-lovima u tekstualnom (ASCII) formatu; ovakav fajl mozete otvoriti (i pre-gledati i editovati) u bilo kom tekst editor programu, npr Notepad.1

Ucitavanje podataka u program Table Curve 2D:

1. Startujte program Table Curve 2D npr (dvo)klikom na ikonu programana desktopu, slika 10.1, ili izborom iz standardnog Windows menija”All Programs”... Otvara se glavni prozor programa, slika 10.2.

Slika 10.1: Ikona programa Table Curve 2D.

1Sadrzaj fajla mozete pregledati i u Word-u, a uz manje komplikacije i u Excel-u. Akokoristite Word, promenite sadrzaj fajla i zelite da sacuvate promene, uradite to u tzvPlain Text formatu. Ekstenzija fajla ce biti promenjena u ”txt”. Ako promene sacuvateu Word formatu (”doc” ili ”docx”) dobicete fajl koji sadrzi i Word kontrolne karaktere.Program Table Curve 2D cita Word format, ali je sadrzaj fajla prakticno nemoguce iden-tifikovati Tekst editorom ili nekim programom tipa Viewer za pregled sadrzaja fajlova.Excel omogucava da se fajl sacuva samo u ”xls” ili ”xlsx” formatu.

1

2 GLAVA 10. NELINEARNO FITOVANJE

Slika 10.2: Glavni prozor programa Table Curve 2D.

2. Kliknite na ikonu Import, ili na stavku menija File, pa u padajucemmeniju kliknite na Import. Otvorice se standardni Windows prozor zaizbor fajla. (Ako niste u folderu, tj direktorijumu, koji sadrzi vas fajl,standardnim postupcima navigacije kroz foldere udjite u odgovarajucifolder.) Izaberite fajl sa podacima. Osnovni tipovi fajlova kojeotvara Table Curve 2D su fajlovi sa ekstenzijom: ”prn”,2 ”dat” i ”txt”;Table Curve 2D ocitava i Word i Excel fajlove. Ako su vasi podaci ufajlu nekog drugog tipa ukljucite filter ”All Supported” koji ce izlistatisve podrzane tipove fajlova. Ako su podaci u nepodrzanom tipu fajla,morate ih pre ucitavanja konvertovati u neki od podrzanih tipova (ovoje najjednostavnije izvesti iz programa koji je generisao vase podatke).

3. Podrazumevani (default) format podataka su X-Y podaci grupisane udve kolone. Ako fajl sadrzi samo X-Y podatke, program Table Curve2D ih ucitava i otvara prozor ”Data Description and Variable Names”za izbor naslova grafika i imena osa, vidi sliku 10.3.

Ako zelite da promenite nazive koje program nudi, u polju ”Main Title”mozete upisati naziv grafika, u polju ”X” naziv X-ose, a u polju ”Y”

2To je Table Curve 2D native (tj maternji) ASCII format koji podacima dodaje nestokontrolnog teksta.

10.1. PROGRAM TABLE CURVE 2D 3

Slika 10.3: Prozor za izbor naslova grafika i imena osa.

naziv Y-ose (i nakon toga kliknite na ”OK” za potvrdu).

4. Ako fajl sadrzi vise od dve kolone morate izabrati kolonu sa X i kolonusa Y podacima. Program otvara prozor sa ponudjenim odgovorima:

Klikom na ”Yes” se otvara prozor za izbor kolona, slika 10.4.3

Ilustrujmo izbor kolona u slucaju podataka iz fajla”TestTCImport 3Cols NoHeader.dat”

koji sadrzi tri kolone podataka generisanih za potrebe sto jednostavni-jeg primera; neka prva kolona sadrzi X podatke i glasi ”100 200 300”,neka druga kolona sadrzi Y podatke i glasi ”10 20 30”, i neka treca

3Klikom na ”Cancel” se otkazuje importovanje, a klikom na ”No” program ce ucitatipodatke kao X-Y podatke, ali po neupotrebljivom redosledu.


kolona sadrzi tezine (weights) i glasi ”1 2 3”. Alternativno, mozemoreci da prva vrsta fajla glasi ”100 10 1”, druga glasi ”200 20 2”, a trecaglasi ”300 30 3”. Otvoren u Notepad programu fajl izgleda ovako:

U prozoru za izbor kolona podaci prve kolone su prikazani u prvoj vrsti(koja pocinje sa 1), podaci druge kolone u drugoj vrsti (koja pocinjesa 2) ... Oznacite (misem) vrstu sa podacima koje zelite za X podatke(u ovom primeru to je prva vrsta) pa kliknite na dugme ”X Values”,zatim vrstu koja sadrzi Y podatke (u ovom primeru to je druga vrsta)pa kliknite na dugme ”Y Values”. Na isti nacin mozete izabrati kolonukoja sadrzi tezine; ako to ne uradite program postavlja sve tezine napodrazumevanu vrednost (jednaku 1). Ako podaci umesto tezina wi

sadrze greske σi za Y-podatke, cekirajte ”SD Wts” i tezine ce bitisracunate kao wi = 1/σ2

i

Slika 10.4: Prozor za izbor kolona.


Kada ste gotovi sa izborom kliknite na ”OK”. Nakon toga se otvaraprozor za izbor naslova grafika i imena osa opisan u tacki 3 - slika 10.3.

5. Ako fajl sadrzi samo Y-podatke smestene u jednoj koloni, programotvara prozor sa ponudjenim odgovorima:

Klikom na ”Yes” otvara se prozor u cijem polju ”Starting X-value”upisujete pocetnu vrednost, a u polju ”X-inkrement” inkrement za X-koordinatu. Svoj izbor potvrdjujete klikom na ”OK”.


Crtanje podataka u programu Table Curve 2D:

Nakon sto je ucitao podatke, program Table Curve 2D ih odmah iscr-tava. Kao primer navodimo podatke snimljene Phywe aparaturom u Zadatku3 studijske vezbe ”Izucavanje dinamike rotacionog kretanja”. Otvoreni uNotepad-u podaci izgledaju kao na slici 10.5.

Slika 10.5: Izgled u programu Notepad snimljenih podataka za Zadatak 3studijske vezbe ”Izucavanje dinamike rotacionog kretanja”. Podaci su snim-ljeni Phywe programom ”Measure”. Imena snimanih velicina su navedena uprvoj vrsti i to su: vreme (Time), ugao (angle), ugaona brzina (angular ve-locity) i ugaono ubrzanje (angular acceleration). Druga vrsta sadrzi oznake ijedinice snimanih velicina. Dalje slede cetiri kolone sa numerickim podacima.

Na slici 10.6 je prikazan prozor za izbor kolona opisan u tacki 4 prethod-nog poglavlja. Za X-kolonu je izabrano vreme, za Y-kolonu je izabran ugao,a tezine (Weights) nisu izabrane te ce ih Table Curve 2D postaviti na po-drazumevanu vrednost 1. Obzirom da je cekiran Import Preview, prikazanje i preliminarni grafik izabranih velicina, tj ugao u funkciji vremena.

Grafik koji iscrtava Table Curve 2D je prikazan na slici 10.7.Program Table Curve 2D prikazuje grafik u glavnom prozoru. Iznad

grafika je bogata paleta alata kojima raspolaze program. Kada zaustavimomisa iznad alatke pojavljuje se tekst (tool tip text) sa kratkim objasnje-njem sta alatka radi. Naglasimo da se svaka alatka moze pokrenuti i izodgovarajuceg podmenija neke od stavki (File, Edit, Data, Filter, Estimate,Process, Review, Help) glavnog menija koji se nalazi na gornjoj liniji glavnogprozora programa.


Slika 10.6:

Iz palete alata izdvajamo alatke4 na koje pokazuju strelice na slici 10.7:

(1) - ”TableCurve Editor” je alatka kojom se pokrece editor podataka;

(2) - ”Curve-Fit All Equations” je alatka za fit na sve tipove funkcija kojeprogram Table Curve 2D ima u svojoj biblioteci; vise o njoj na krajuteksta.

(3) - ”View Data” alatka otvara novi prozor za prikaz podataka;

(4) - ”Section Data” alatka otvara novi prozor u kojem se vrsi izbor ak-tivnih/neaktivnih sekcija podataka;

(5) - ”Curve-Fit Robust Straight Line” alatka pokrece robusni fit podatakana linearnu funkciju;

(6) - ”User Functions” alatka otvara prozor za definisanje modelne funkcijeod strane korisnika, setovanje broja parametara modelne funkcije, se-tovanje minimalne, pocetne i maksimalne vrednosti svakog parametrai pokretanje fita na korisnicku funkciju.

4Tool tip text alatke je dat pod navodnicima.


Slika 10.7: Grafik ugla u funkciji vremena (zadatak 3 studijske vez¯be

Izucavanje dinamike rotacionog kretanja). Levo od grafika su date osnovneinformacije o grafiku (ime fajla, ukupan broj i broj aktivnih X-Y parova ufajlu, ...) iza kojih slede osnovne statistike (Min, Max,...) za X i Y podatke.

(7) - ”Curve-Fit User Functions” je alternativna alatka za pokretanje fitana modelnu funkciju koju je prethodno zadao korisnik uz pomocalatke (6); pre nego sto je korisnicka funkcija zadata ova alatka nijeaktivna.5

Pre no sto se posvetimo onome sto nas ovde najvise interesuje, a to je fitovanjena korisnicke modelne funkcije, dajemo kratak opis editora podataka.

5Fit na korisnicku funkciju se, kao sto je receno, moze pokrenuti i iz prozora koji otvaraalatka (6). Ako je korisnicka funkcija vec zadata, fit se neposredno pokrece iz alatke (7),sto je jednostavnije i brze.


Editor podataka

Editor podataka se pokrece klikom na ikonu (1) sa slike 10.7. Otvara seprozor dat na slici 10.8.

Slika 10.8:

Na levoj strani editora podataka se nalazi tabela sa podacima. Tabela imapet kolona:

- U prvoj koloni ”XY#” su redni brojevi podataka.

- Druga kolona ”Ex” sadrzi kutijice za iskljucivanje podatka; kada jecekiramo podatak iz iste vrste ce biti iskljucen i nece se koristitipri fitovanju. Ovo je izuzetno vazno jer omoguva izostavljanje izfitovanja rasutih tacaka.

- Treca kolona sadrzi X-podatke, cetvrta kolona Y-podatke, a peta tezine;kada svi podaci imaju iste tezine tada se efektivno sprovodi neotezinjenimetod fitovanja.


Desno od kolone sa tezinama su strelice za navigaciju po tabeli (isprobajtekako rade) i desno od njih - klizac za navigaciju.

Ispod kolona su dugmici:

”Delete” - za brisanje reda u kojem je kursor;

”Insert” - za umetanje jednog praznog reda iznad kursora.

Funkcija preostalih dugmica (”Next”, ”Copy”, ”Cut” i ”Paste”) je stan-dardna.

Naglasimo: vrednost svakog podatka tabele se moze editovati; edituje sepodatak u polju u kojem se nalazi kursor.

Na desnoj strani editora je dodatni niz dugmica; dugmici ”OK”, ”Can-cel” i ”Help” imaju standardne funkcije, a od preostalih cemo objasnitifunkcionisanje sledecih dugmica:

• ”Calculation” - klikom na njega se otvara novi prozor

koji omogucava racunsku transformaciju podataka uz pomoc algebarskihoperacija i bogatog seta funkcija kategorisanih kao ”General”, Trigono-metric”, ... U primeru sa slike je:

novoX = staroX + π,novo Y = staro Y + (staroX)2 +

√staroX,

novoW = 1/(staro Y ).

• ”Graph” - otvara novi prozor u kojem je prikazan grafik podataka kakvisu trenutno u tabeli;


• ”Titles” - otvara prozor sa dijalogom za izbor naslova grafika i imenaosa, slika 10.3;

• ”Sort” - za sortiranje podataka u rastucem/opadajucem redosledu X,odnosno Y, vrednosti;

• ”Reverse X Y” - za zamenu mesta X i Y podataka (tj. novo X je staroY, a novo Y je staro X);

• ”Clear All” - brise sadrzaj cele tabele.


Inicijalizacija fitovanja na korisnicku funkciju

Ako korisnicka funkcija nije prethodno uneta, kliknite na ikonu ”User Func-tions” ili alternativno kliknite na stavku ”Process” glavnog menija, pa upadajucem meniju kliknite na ”User Functions ...”. Otvara se prozor:

Slika 10.9: Prozor za unos (ili izbor) korisnicke funkcije.

Ovde ce biti dat primer kako kao korisnicku funkciju uneti modelnufunkciju

ϕ = A {ln [cos(B − Ct)− ln(cos(B)]}

iz zadatka 3 studijske vez¯be Izucavanje dinamike rotacionog kretanja.

Osnovna sintaksa korisnicke funkcije u programu Table Curve 2D je

Y = f(X,A0,A1,A2, ...) ,


gde su A0, A1, A2, ... parametri korisnicke funkcije.6 Nezavisna promenljivaje uvek X, a zavisna uvek Y bez obzira kakvi su nazivi nezavisne i zav-isne promenljive kod podataka. Parametrima se ne mogu dati proizvoljnaimena, vec se moraju nazvati redom sa A0, A1, A2,... Alternativne oznakeza parametre su: #A (za A0), #B (za A1), #C (za A2), ... , #J (za A9).7

Funkcija se zapisuje u polju za editovanje. Njen zapis program konvertujeu velika slova bez obzira da li ste funkciju uneli malim ili velikim slovima. Dane bi ste pogresili u sintaksi, dostupne funkcije i operacije (izvodi, integrali,sume, proizvodi, ...) su organizovane u kategorije General, Trigonometric,Statistical, ... ; kliknite na dugme kategorije pa zatim na zeljenu funkciju upomocnom prozoru koji se otvara za tu priliku i Table Curve 2D ce prekopiratikliknuti sadrzaj u polje za editovanje funkcije.

Osim funkcije, korisnik mora uneti i tacan broj njenih parametara; akose unese manji ili veci broj parametara program javlja gresku.

Za svaki parametar program rezervise tri vrednosti: minimalnu, pocetnu imaksimalnu. Podrazumevane vrednosti su −1025 za minimum, 1 za pocetnuvrednost i 1025 za maksimum. Ove vrednosti mozete menjati po zelji.

Suzavanje opsega parametra moze da bude izuzetno bitno. Opseg para-metara treba odabrati tako da sve funkcije koje se javljaju u korisnickoj for-muli budu definisane.8 Druga situacija kada je potrebno suziti opseg je kadaapriori znamo da parametar ne moze biti manji od neke vrednosti i/ili veci

6Table Curve 2D dozvoljava najvise 10 parametara.7U opstem slucaju, Table Curve 2D dozvoljava da se, pored modelne vrednosti za Y,

definise i 24 pomocnih promenljivih F1-F24, kao i proizvoljan broj konstanti cije ime birakorisnik. Konstanta se definise izrazom koji daje konstantnu vrednost i izracunava sesamo jednom na pocetku fitovanja, pa se ta vrednost pamti. Svaki izraz koji zavisi odprethodno definisanih konstanti, parametara A0 do A9, prethodno definisanih F-velicina iX se moze pridruziti nekoj narednoj F-velicini ili modelnom Y. Izraz za modelno Y morabiti u poslednjoj liniji korisnicke funkcije. F1-F24 i Y izrazi se izracunavaju u svakojiteraciji za svaku vrednost X-a. Primer:

S2=SQRT(2)F1=EXP(-A3/S2+LN(X/A2)/(A3*S2))Y=A0+0.5*A1*F1

Ovde je S konstanta, pomocna promenljiva F1 igra ulogu pomocne funkcije koja zavisi odS, X, i parametara A2 i A3, dok Y zavisi od F1, A0 i A1.

8Primer: neka se u formuli za korisnicku funkciju javlja clan ln(X +A0). Logaritamskafunkcija je definisana samo za pozitivne vrednosti svog argumenta te opseg parametra A0treba podesiti tako da argument logaritamske funkcije bude pozitivan za sve vrednostikoje u tekucim podacima uzima nezavisna promenljiva X.


od neke druge vrednosti.9 Ovime se izbegava patoloska situacija da programformalno nadje najbolje vrednosti parametara koje su fuzicki neprihvatljive.

Posebno vazna moze biti i pocetna vrednost parametra. Fitovanje nanelinearne funkcije minimizacijom odstupanja modelne funkcije od fitovanihpodataka zahteva po pravilu da se pocetne vrednosti parametara odaberu stoblize pravom minimumu da fit ne bi zavrsio u nekom lokalnom minimumu.

Najjednostavniji nacin da se valjano odaberu pocetne vrednosti je vari-jacija vrednosti parametara od strane korisnika uz vizuelnu inspekciju pokla-panja modelne funkcije sa podacima. U tu svrhu program Table Curve nudipogodni interfejs koji se aktivira klikom na dugme ”Adjust” nakon cega seotvara prozor sa slike 10.10.

Slika 10.10: Prozor za posmatranje modelne funkcije i prilagodjavanje vred-nosti njenih parametara; modelna funkcija je nacrtana punom linijom.

Prilagodjavanje vrednosti svakog parametra se vrsi upisom nove vrednostitog parametra u polju za upis ili pomeranjem klizaca za tekuci parametar.Par sekundi nakon sto parametar promeni vrednost program daje prikazmodelne funkcije za novu vrednost tekuceg parametra. Ako se to ne desi

9Primer: ako parametar A0 ima smisao putne brzine, tada znamo da on ne moze bitinegativan, niti moze biti veci od brzine svetlosti.


potrebno je kliknuti na dugme ”Find & Update” i program ce iscrtati mod-elnu funkciju. Napomenimo da program samoinicijativno nastoji da predlozijos optimalnije pocetne vrednosti; moze se desiti da korisnik izmeni jedanparametar a da program samoinicijativno nadje optimalnije vrednosti param-etara, promeni njihove vrednosti i prikaze modelnu funkciju koja im odgo-vara.

Kada smo zadovoljni pocetnim vrednostima parametara potrebno je klik-nuti na dugme ”X” (ovo je druga oznaka za ”OK”) nakon cega se vracamou prozor za unos/izbor korisnicke funkcije.

Fit na korisnicku funkciju startujemo klikom na dugme ”Fit UDFs”.

Na kraju ovog poglavlja navedimo da korisnik moze:

• dati ime korisnickoj funkciji zapisom u polju ”Function Name”;

• simultano editovati vise od jedne, a najvise 15 korisnickih funkcija(svaka od editovanih funkcija ima svoj redni broj i bira se dugmicima1 do 15);

• klikom na ”Save” sacuvati tekucu korisnicku funkciju u fajlu sa eksten-zijom ”udf”;

• klikom na ”Save UDF Library”sacuvati tekuci set korisnickih funkcijakao biblioteku korisnickih funkcija u fajlu sa ekstenzijom ”udl”;

• klikom na ”Read” importovati (pojedinacnu) korisnicku funkciju iznekog ”udf” fajla;

• klikom na ”Read UDF Library” importovati biblioteku korisnickih funkcijaiz nekog ”udl” fajla;

• klikom na ”OK” zatvoriti prozor i sacuvati njegov tekuci sadrzaj takoda se kada se ponovo otvori prozor ima isti sadrazaj;

• klikom na ”Cancel” zatvoriti prozor ne pamteci promene u njemu;

• klikom na ”Clear All UDFs” ocistiti sadrzaj prozora.


Realizacija fitovanja na korisnicku funkciju

Tokom i 10 sekundi nakon fitovanja otvoren je prozor:

Prozor mozete zatvoriti:

• klikom na ”OK”; u glavnom prozoru je belom punom llinijom ucrtananajbolja modelna funkcija ali su njeni parametri nedostupni;

• klikom na ”Graph Start”; otvara se pomocni prozor sa najboljom mo-delnom funkcijom i listom fit funkcija sortiranih po uspesnosti.

• klikom na ”List Start”; analogno prethodnom, ali sa listom u prvomplanu.

Nakon 10 sekundi, ako ga prethodno niste zatvorili ovaj prozor se sam zat-vara kao da ste kliknuli na ”Graph Start”.


Prozor za pregled fita

Slika 10.11: Prozor za pregled fita.

U zaglavlju grafika prozora za pregled fita su dati:- ime fajla (”F:\RotZad3.dat”) iz kojeg su podaci;- rang (1), redni broj (8017) i naziv (”RotZ3(a,b,c)”) tekuce modelne

funkcije;- ocene dobrote (tj kvaliteta) fita (r2, DF Adjr2, ... ) tekucom modelnom

funkcijom;10

- najbolje vrednosti parametara tekuce modelne funkcije.

Sa leve strane grafika je data bogata lista alata; evo nekih od njih:

10Za set eksperimentalnih podataka {(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)} i modelne predikcijeyi = f(xi; a1, ..., ap) sa p parametara ocene dobrote fita su:

r2 = 1− S2err

S2mean

,

DF Adj r2 = 1− S2err/(n− p− 1)

S2mean/(n− 1)

,


(1) - klikom na ”Modify Point Format” otvara se prozor za izbor velicine,oblika i boje simbola kojima su prikazane eksperimentalne tacke; posebnoje korisno bojenje simbola ”Fill - Color by Residuals”. Ako izabereteovu opciju tacke na rastonju od najbolje modelne krive manjem odjedne standardne greske fita (FitStdErr) su obojeno plavo, one na ras-tojanju manjem od 2 FitStdErr - zelenom, one na rastojanju manjemod 3 FitStdErr - zutom, i tacke na rastojanju vecem od 3 FitStdErr -crvenom bojom, vidi sliku 10.11.

(2) - klikom na ”Select color Scheme, Customize Colors” otvara se prozor”Color Scheme” za izbor boja pozadine i okvira grafika. Iako izborprikaz na slici 10.11 daje najjasniji prikaz on nije pogodan za stampu.Znatno pogodniji izbor je ”Page White III” koji daje prikaz u bojamapogodnijim za stampu, dok izbor ”Page White I” daje crno-beli grafik.

(3) - klikom na ”Set Y2 Axis Content” otvarate prozor koji omogucava daiznad glavnog grafika otvorite novu (”Y2”) osu i da na njoj prikazete iliizvode modelne funkcije, ili povrsinu ispod nje, ili reziduale, tj odstu-panja (devijacije) eksperimentalnih tacaka od najbolje modelne krive,sto je veoma vazna informacija.

(0 ≤ r2,DF Adj ≤ 1; sto vece to bolje)

Fit Std Err =

√S2err

S2mean

,

F-stat =(S2

mean − S2err)/(p− 1)

S2err/(n− p− 1)

,

(sto vece F-stat to bolje) i gde su

S2err =

n∑i=1

(yi − yi)2 ,

suma kvadrata ”greski” (tacnije odstupanja tj reziduala) ri ≡ yi − yi eksperimentalnihpodataka yi od odgovarajucih modelnih predikcija yi, dok je

S2mean =

n∑i=1

(yi − y)2 ,

suma kvadrata odstupanja od srednje vrednosti y =∑n

i=1 wiyi za koriscene relativnetezine wi = Wi/W , gde je W =

∑ni=1 Wi suma tezina (npr za sve Wi = 1 je W = n pa je

y obicna aritmeticka sredina.


(4) - klizacem mozete menjati opseg duz X-ose. Primetimo da eksperi-mentalne tacke pokrivaju deo punog opsega modelne krive. Izabranamodelna kriva moze da dobro prati eksperimentalne tacke u tekucemopsegu ali da u prosirenom opsegu pokazuje znatna odstupanja ocekiva-nog toka eksperimentalnih podataka (ovo se cesto desava za polinomeili racionalne funkcije izabrane za modelnu funkciju). Kada se javiovakvo odstupanje ono je obicnno signal da modelna funkcija nije do-bro izabrana iako daje dobro slaganje sa eksperimentalnim tackama.

(5) - klikom na ”Eqn. List” otvara se prozor sa listom funkcija na koje jeprogram nafitovao eksperimentalne podatke, slika 10.12. U ovoj listi

Slika 10.12: Lista modelnih funkcija sortirana po r2 parametru dobrote fitapri fitovanju na sve funkcije iz Table Curve 2D biblioteke funkcija. Najboljifit daje Furijeov polinom sa 21 slobodnim parametrom! Modelna funkcija saovoliko parametara je retko kad realisticna. Obzirom da se ovde fituje samo66 eksperimentalnih tacaka ova modelna funkcija se moze odbaciti.

su prikazani rang (”Rank”) modelne funkcije po izabranom parametrudobrote fita, broj operacija (sto vise to kompleksnije) pri izracunavanjumodelne funkcije (”FP”), redni broj modelne funkcije (”Eq#”) u TableCurve 2D biblioteci funkcija (ima ih oko 8200) i kratki naziv modelnefunkcije (”Eqn”). Mozete takodje napraviti izbor parametra dobrotefita (r2, DOF Adj r2, Fit Std Err, F-statistic) po kojem zelite da sorti-rate listu, kao i da odlucite da li ce te prikazati samo taj ili sve parame-tre dobrote fita.

(6) - klikom na ”Numeric” otvara se prozor ”Numeric Summary” u ko-jem je dat pregled svih relevatnih podataka o fitu. Specijalno, dat


je rang, redni broj i naziv funkcije, svi njeni parametri dobrote fita,vrednosti parametara najboljeg fita, njihove standardne greske (”StdErr”), t-vrednosti (tj kolicnik vrednosti parametra i njegove standardnegreske), donja i gornja granica intervala poverenja na izabranom nivoupoverenja,11 kao i verovatnoca da tekuci parametar ima vrednost izvanintervala (−t, t).

Slika 10.13:

(7) - klikom na ”Resid” otvara se prozor u kojem su prikazani reziduali;postoji vise nacina prikaza reziduala (vrednost reziduala, kolicnik sastandardnom greskom, % od Y-vrednosti) i njihovog prikaza (npr ufunkciji X-koordinate ili prikaz distribucije reziduala) i jos dosta toga.

(8) - klikoma na ”Data” otvara se prozor ”Data Summary”, vidi sliku 10.14,koji u prvoj koloni daje redne brojeve tacaka, u drugoj i trecoj orig-inalne eksperimentalne podatke (”X Value” i ”Y Value”), u cetvrtojpredvidjanja koja daje modelna funkcija (”Y Predict”), u petoj vred-nosti reziduala (”Residual”), u sestoj reziduale u procentima Y-vrednosti

11Korisnik moze setovati nivo poverenja u Options podmeniju na 90%, 95%, 99%, 99.9%i 99.99%.


(tj , % Residual=Residual/Y Value), u sedmoj i osmoj donju i gornjugranicu intervala poverenja na izabranom nivou poverenja (na slici je to95%), u devetoj i desetoj donju i gornju granicu intervala predvidjanjana izabranom nivou poverenja (na slici je to 95%) i u jedanaestoj kolonikoriscene tezine (”Weights”). Sadrzaj prozora se klikom na ”File - SaveAs” moze sacuvati u ASCII fajlu sa ekstenzijom ”prn” ili ”dat” ili ”txt”(ovi fajlovi nisu pogodni da se uvezu u Origin jer prve 3 vrste zbuneOrigin, ali su naredne vrste korektno uvezene) ili eksportovati u Wordklikom na ”File - Stream to MS Word” (pogodno za stampane stu-dentske izvestaje ali i dalje nije zgodno za Origin).

Slika 10.14: Prozor ”Data Summary” sa originalnim i modelnim podacima.

(9) - eksportovanje u Excel; preporucuje se da u prozoru ”Export ExcelXLS File” ukljucite ”XLS Format - Excel 2000/Excel 97”, ”WorksheetContent - Full Worksheet” i zatim kliknete na ”OK”, vidi sliku 10.15.Tako ce te dobiti Excel fajl koji sadrzi sve informacije, vidi sliku 10.16koja prikazuje deo Excel tabele. Iz ove tabele podatke mozete lakokopirati u Origin Worksheet ili ceo Excel fajl uvesti u Origin (sa ”File- Open Excel”).

(10) - eksportovanje u Word; ova opcija je vazna za izradu studentskihizvestaja. U prozoru ”MS Word/RTF Export”, slika 10.17. Izborimena fajla u koji zelite da izvezete podatke birate klikom na ”Se-lect”. Od opcija (”Options”) se preporucuje da ukljucite ”LanscapeText” da bi svaka vrsta u Word fajlu sadrzala podatke iz svih kolona;


Slika 10.15: Prozor za izbor formata eksportovanja podataka u Excel fajl.

Slika 10.16: Kolone A do O Excel fajla dobijenog eksportavanjem.

inace, zbog velikog broja kolona, podaci iz poslednjih nekoliko kolonatekuce vrtse se nastavljaju u narednoj Word vrsti. Napomena: akozelite da stampate Word fajl sa izvestajem plavi okvir i crna pozadinagarfika nisu pogodni; preporucuje se da ovo promenite na ”Page WhiteIII” za kolor stampu ili ”Page White I” za crno-belu stampu kako jeopisano u tacki 2.

(11) - klikom na”Mark Excluded Points for Refit” otvara se prozor za kon-trolu markiranja tacaka koje se zele iskljuciti pri narednom fitovanju.

Fitovanje na delu podataka

U nekim situacijama potrebno je fitovati ne ceo set eksperimentalnih po-dataka vec samo neki njegov deo. Evo nekih tipicnih situacija:


Slika 10.17: Prozor za opcije eksportovanja u Word.

• U podacima se javljaju tecke koje su identifikovane kao rasute12 i kojezelimo da iskljucimo iz fitovanja.

• Kada je samo deo podataka izmeren u rezimu koji odgovara modelnojfunkciji.

• Kada u nekim oblastima vrednosti nezavisno promenljive modelna funkcija(makar priblizno) poprima jednsostavniji oblik.

• Kada zelimo da proverimo koliko su vrednosti modelne funkcije stabilnina varijaciju oblasti fitovanja.13

Za izdvajanje seta aktivnih tacaka14, alternativno - izdvajanje neaktivnihtacaka, program Table Curve 2D nudi pogodnu alatku koja se otvara klikomna dugme ”Section Data” oznaceno brojem (4) na slici 10.7. Nakon klikaotvara se prozor ”Section Data” prikazan na slici 10.18.

Izbor se vrsi selektovanjem pomocu misa.Ako je ukljuceno dugme (2) - ”XY Sectioning Mode, levi taster misa

se pritisne i mis povlaci; tom prilikom se na gornjem panelu isprekidanom

12Rasuta tacka se javlja kada merna procedura delimicno omane, kada dodje do nagle inepredvidive promene ambijentalnih uslova prilikom merenja date tacke,...

13Parametri dobre modelne funkcije treba da budu robusni (tj da se malo menjaju) privariranju oblasti fitovanja.

14Aktivnom zovemo tacku koja se uzima u obzir prilikom fitovanja. Preostale tackese zovu neaktivne i, sto se fitovanja tice, one kao da ne postoje, tj kada bi ih izbrisalidobili bi isti fit kao kada su one tu, ali su neaktivne.


Slika 10.18: Prozor za izbor aktivnih/neaktivnih tacaka.

linijom iscrtava pravougaonik koji ogranicava izabranu oblast. Kada se levitaster otpusti na gornjem panelu se iscrtava samo izabrana oblast a levo odnjene ispisuju njene X-Y koordinate; ove koordinate mozete menjati i rucno- upisivanjem. Vazno: pri markiranju pravougaonika program uvek pred-postavlja da zelite da ukljucite tacke u izabranoj oblasti te oznaci opciju”Include” (ukljuci), cak i ako je prethodno bila ukljucena opcija ”Exclude”(iskljuci); ako tacke iz izabrane oblasti zelimo da iskljucimo tada nakonotpustanja tastera misa treba kliknuti na opciju ”Exclude”. Za potvrduizbora kliknuti na dugme ”Apply Now”. Ako nismo zadovoljni kliknuti nadugme (1) - ”Clear”

Ako je ukljuceno dugme (3) - ”Process Point Mode” tada ako misemstanemo na neku tacku (tada se promeni oblik kursora) i kliknemo stanjetacke ce postati suprotno (aktivna tacka postaje neaktivna, a neaktivna tackapostaje aktivna). Ako pak pomerimo misa a levi taster je pritisnut selekto-vana tacka ce biti pomerena na poziciju misa na kojoj otpustimo taster, pricemu program trazi dozvolu da pomeri tacku.


Ako je ukljuceno dugme (4) - ”X Sectioning Mode” tada se izbor vrsislicno kao i u ”XY Sectioning” modu, jedino se izbor vrsi samo duz X-ose.

Klikom na Xse vracamo u glavni prozor.

Fitovanje na sve funkcije iz Table Curve biblioteke

Fit na sve tipove funkcija je posebna odlika programa Table Curve 2D.Klikom na dugme (2) - ”Curve-Fit All Equations”, slika 10.7, se startujefit podataka na sve od oko 8 200 tipova funkcija koje program ima u svojojbiblioteci. Nakon zavrsenog fita program daje listu prvih nekoliko stotinanajuspesnijih funkcija.

Ovu opciju mozemo iskoristiti kada nemamo modelnu funkciju pa pustimoprogram da nam da predlog, sto moze biti vazno kada radimo sa empirijskimpodacima koje ne pokriva ni jedna teorija.

Opciju mozemo da iskoristimo i ako zelimo da vidimo koliko nasa modelnafunkcija uspesno fituje podatke sravnjujuci njen fit sa fitom funkcija iz TableCurve 2D biblioteke.

nelinearno fitovanje

Documents