neutron beta-decayneutron beta-decay

•discoverydiscovery•Fermi theory and GFermi theory and Gff calculation calculation •cross section of the inverse beta decaycross section of the inverse beta decay•muon meanlife and Gmuon meanlife and Gff

Perchè l’energia degli elettroni emessi non Perchè l’energia degli elettroni emessi non è uguale a quella del nucleo che decade?è uguale a quella del nucleo che decade?

Cosa ci fanno elettroni nel nucleo? Cosa ci fanno elettroni nel nucleo? Sfrecciano quà e là a grandissima velocità, Sfrecciano quà e là a grandissima velocità, (principio di indeterminazione) Perchè non (principio di indeterminazione) Perchè non

escono?escono?

gli elettroni sono emessi con gli elettroni sono emessi con una sconcertante varietà di una sconcertante varietà di

velocitàvelocità.

(Becquerel 1896) decadimento decadimento

La scoperta della

radioattività

Lastre fotografiche avvolte in carta nera, lasciate per alcuni giorni sotto cristalli di uranio in un contenitore.

(Pare che Becquerel volesse produrre raggi X esponendo dei cristalli di uranio al sole. Ma a Parigi ha piovuto per vari giorni. Becquerel ha chiuso lastre e uranio in un dewar, aspettando il bel tempo.Era il 26 febbraio. Ma dato che la pioggia perdurava il 1 marzo ha sviluppato le lastre)

Che cosa sono questi raggi invisibili? Hanno qualcosa in comune con Che cosa sono questi raggi invisibili? Hanno qualcosa in comune con i raggi X: sono invisibili,ionizzano l’aria. Però non sono i raggi X: sono invisibili,ionizzano l’aria. Però non sono penetranti .Inoltre l’uranio ed i suoi composti emettono i raggi penetranti .Inoltre l’uranio ed i suoi composti emettono i raggi spontaneamente. Lo stesso Becquerel ha formulato spontaneamente. Lo stesso Becquerel ha formulato l’ipotesi,generalmente accettata, che fossero elettroni veloci. Sono l’ipotesi,generalmente accettata, che fossero elettroni veloci. Sono curvati da un campo magnetico! Misura di e/mcurvati da un campo magnetico! Misura di e/m(Solo nel1948 coppia Goldhaber dimostra identità ed e eatomicoatomico))PROBLEMIPROBLEMI

DOMANDEDOMANDESi conserva l’energia?

gli elettroni sono emessi con una gli elettroni sono emessi con una

sconcertante varietà di velocitàsconcertante varietà di velocità..

perchè l’energia degli elettroni perchè l’energia degli elettroni emessi non è uguale a quella del emessi non è uguale a quella del

nucleo che decade?nucleo che decade?

Nucleo di HeNucleo di He6 6 in in camera a nebbia camera a nebbia 19571957

Szalay e Csikay Szalay e Csikay Nuclear Reserch Nuclear Reserch Institut,Debrecen,UInstitut,Debrecen,Ungheria, ngheria,

Pauli 1927 propone esistenza Pauli 1927 propone esistenza ..

Influenza del Influenza del partecipante invisibile al partecipante invisibile al decadimento decadimento . Il nucleo . Il nucleo di Hedi He66 è sparato nella è sparato nella camera a nebbia. Uno camera a nebbia. Uno dei neutroni in più dei neutroni in più decade in meno di un decade in meno di un secondo, e quello che si secondo, e quello che si vede sono gli effetti del vede sono gli effetti del decadimentodecadimento.

La traccia corta e spessa è La traccia corta e spessa è il nucleo che rincula.La il nucleo che rincula.La traccia più sottile, leggera traccia più sottile, leggera e curva è l’elettrone. Le due e curva è l’elettrone. Le due tracce non sono allineate tracce non sono allineate (back to back) indicando la (back to back) indicando la presenza invisibile di una presenza invisibile di una terza particella Il neutrinoterza particella Il neutrino

Sunto - Si propone una teoria quantitativa dell'emissione dei raggi beta in cui si ammette l'esistenza del neutrino e si tratta l'emissione degli elettroni e dei neutrini da un nucleo all'atto della disintegrazione beta con un procedimento simile a quello seguito nella teoria dell'irradiazione per descrivere l'emissione di un quanto di luce da un atomo eccitato. Vengono dedotte delle formule per la vita media e per la forma dello spettro continuo dei raggi beta, e le si confrontano con i dati sperimentali.

“Tentativo Di Una Teoria Dei Raggi beta"

Enrico Fermi (1934)

“abstrct” dell’articolo di Fermi:

Il decadimento Il decadimento e la teoria e la teoria di Fermi della forza debole di Fermi della forza debole

eepn

• Fermi 1933: trasformazione di Fermi 1933: trasformazione di neutrone in protone e anti-neutrone in protone e anti-, con , con emissione simultanea di emissione simultanea di ee

• Il neutrone Il neutrone decade. decade. E questo è E questo è opera di una forza della natura opera di una forza della natura completamente nuova, ma completamente nuova, ma analoga alla forza e.manaloga alla forza e.m

• In e.m. un elettrone è una In e.m. un elettrone è una corrente. L’interazione è descritta corrente. L’interazione è descritta come il prodtto di due correnti, e come il prodtto di due correnti, e e fotone.e fotone.

• Fermi considera anche il Fermi considera anche il decadimento decadimento un fenomeno a un fenomeno a due correnti: (np- ed e anti-due correnti: (np- ed e anti-).).

• Rispetto all’interazione em la Rispetto all’interazione em la forza debole è 10forza debole è 10-13-13 volte più volte più deboledebole

eAA Z

NZN

11

p

n

e

e

nep

ee

La teoria La teoria iniziata da Fermi parte dall’osservazione che iniziata da Fermi parte dall’osservazione che nel decadimento del neutrone la nel decadimento del neutrone la Lagrangiana Lagrangiana deve essere deve essere lineare lineare nei 4 campi nei 4 campi N, P, e,N, P, e,

xp

xe

xn

x

crea un protone

crea un elettrone crea un antineutrino = distrugge un neutrino

distrugge un neutrone

CHGLeNPFermi .........

che cosa si deve mettere al posto dei puntini?

5554321 ;;2

;;1 ii

S V T A P

le matrici di Dirac!

Per il decadimento beta, Fermi ha scelto Per il decadimento beta, Fermi ha scelto 11

..3int CHxdGH enp

L’Hamiltoniana di interazione

pmpMME

pppp

epnT

epn

22

xpieV

21

1impulsimpulso o paticellpaticellaa

volume volume normalizzazionnormalizzazionee

per una stima approssimata dell’elemento di matrice si trascurano gli spin

)1(;2int VG

V

GV

V

GpeHnM fi

probabilità di decadimento di probabilità di decadimento di un neutrone a riposo un neutrone a riposo nell’unità di temponell’unità di tempo,,

Fermi ha Fermi ha considerato una considerato una

Lagrangiana Lagrangiana molto semplicemolto semplice ,

interazione pointlike,che

funziona in questa

aprossimazione:

1

4

/, 222

couplingfermions

MgGMq WW

eepn

22 GW TdE

d

valutazione di G dalla vita media del neutrone

““volume volume complessivo complessivo

spazio delle fasi spazio delle fasi disponibile disponibile

l’integrazione l’integrazione va fatta va fatta

sull’energia a sull’energia a disposizione”disposizione”

elemento di elemento di matricematrice

1;22

fifMW

probabilità di transizione nell’unità di tempo

Bisogna quindi calcolare

TdE

d

33

3

3

3

3

222

1

pdpdpd

dEdE

d ep

TT

EEEEepT

L’interazione universale di FERMI

ppppepn

Lo spazio delle fasi è determinato da due particelle indipendenti: dato che il momento della terza particella è determinato dalle altre due

T

eee

T dE

dddppdppV

dE

d

22

6

2

2

pmpMME epnT 22

1;1 T

T

dE

dp

dp

dE

T

eee

T dE

ddpdppV

dE

d

22

6

2

2

T

eee

T dE

pdppdd

V

dE

d

22

6

2

2

T

ePNeee

T dE

mpMMdppdd

V

dE

d 222

6

2

2

T

eeee

T dE

dpmpMeVpdd

V

dE

d 222

6

2 3.1

2

MeVMM pn 3.1

T

eeee

T dE

dpmpMeVpdd

V

dE

d 222

6

2 3.1

24

fattore di spinfattore di spin

eee

E

e dpmpMeVpddV dis 2

222

0

4

06

2

)3.1(2

eee

E

dpmpMeVpdis 2

222

04

3.11

5.14

5

m 3

522 5.12

2

mG

GW

eepne

E

e dpEMMpddV dis

22

0

4

06

2

2

22 mMME pndis

Per ottenere la probabilità di transizione del decadimento bisogna integrare sugli angoli e sull’energia disponibile Edis

W

1

relazione tra vita media e probabilità di transizione

253

34952

6732

5

32

52

31

106.1

103

1

3

1

5.12900

GeVcG

cmergmc

cG

mG

mGWs

sistema cgs

unità naturali

CALCOLO di Gf

decadimento beta inverso enpesoglia=1.8MeV

fi

e vv

pM

Genp

22

2

calcolo della

sezione d’urto

1 cvv fivelocità relative velocità relative degli stati degli stati iniziale e finaleiniziale e finale

momento delle momento delle particelle uscenti nel particelle uscenti nel CMSCMS

224310 cmEenpe

252107,1;1 GeVGM F

energia energia sopra sopra sogliasoglia

questa è una sezione d’urto piccolissima!

con una sezione d’urto di queste dimensioni un di 1 MeV avrebbe un libero cammino medio di 1020cm in acqua

il decadimento del il decadimento del e e e e antianti--

s900s61019.2

8101.4

questo rapporto deve questo rapporto deve essere uguale al essere uguale al rapporto tra i volumi rapporto tra i volumi degli spazi delle fasi se degli spazi delle fasi se G è lo stesso anche nel G è lo stesso anche nel decadimentodecadimento

4.240

144

5

mcalcoleremo lo calcoleremo lo spazio spazio delle fasidelle fasi per il per il ,,( che per ora viene ( che per ora viene dato)dato)

8

5

103.25.124032

7

em

m

interazione universale di Fermi

fG

ee