SECRETARIA DE COMERCIO Y FOMENTO INDUSTRIAL

NORMA MEXICANA NMX-Z-12/1-1987 MUESTRO PARA LA INSPECCION POR ATRIBUTOS-PARTE 1: INFORMACION GENERAL Y APLICACIONES SAMPLINGN POR INSPECTION BY ATRIBUTES-PART 1 GENERAL INFORMATION AND APPLICATIONS

DIRECCION GENERAL DE NORMAS

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PREFACIO Debido a la existencia y utilizacin en Mxico de diferentes procedimiento y tablas de muestro para la inspeccin por atributos destinado a la aceptacin de lotes de materias primas, artculos y productos determinados, tales como: Dodge-Roming, Philips SSS, MIL STD- 10SD, los fines de la inspeccin de calidad podran haber tenido una validez precaria y objetable, a consecuencia de la relativa incompatibilidad para poder compararlos entre si. Inclusive, la falta de unificacin en la terminologa de inspeccin provocaba dificultades de entendimiento entre inspectores e inspeccionados. Por tal motivo con base en un trabajo presentado por el Subcomit de Estadstica perteneciente al Comit Consultivo de Normalizacin Bsica, con sede en el Consejo Nacional de Ciencia y tecnologa y tomando en cuenta las opiniones expresadas por el sector industrial tanto pblico como privado, la Direccin General de Normas de la Secretara de Industria y Comercio expidi en 1975, la Norma Oficial Mexicana DGN-R18 Muestreo para la inspeccin por atributos partes I,II,III,IV y V (actualmente NOM-Z12) para coadyuvar la mutuo entendimiento sobre criterios unificados en la inspeccin entre proveedores y compradores. La base estadstica de esta norma es la misma adoptada por la Secretara de la Defensa de los Estados Unidos de Norteamrica, contenida en su Norma MIL-STD-105D misma que origin sucesivamente la adopcin mundial de estos conceptos por parte de la Comisin Electrotecnia Internacional (IEC) y de la Organizacin Internacional de Normalizacin (ISO) en sus normas IEC (1973) e ISO 2859 (19749) respectivamente. Con la entrada de Mxico al Acuerdo General sobre Aranceles Aduaneros y Comercio, la comercializacin de productos tendrn como base de operacin las normas internacionales por lo que las Direccin General de Normas de la Secretara de Comercio y Fomento Industrial ha revisado y actualizado el citado documento con el propsito de coadyuvar a implementar el mecanismo de certificacin de productos conforme a norma facilitando con ello las actividades comerciales. Con el propsito de homologar estos documentos con sus similares internacionales, la parte I de la edicin 1975 ha sido cambiada para hacerla totalmente concordante con el texto de la norma ISO 2859 conservando las dems partes el mismo contenido. Para facilitar su manejo y aplicacin, la nueva edicin se ha reestructurado en 3 partes de acuerdo a lo siguiente :

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Cabe mencionar tambin de que este documento contiene la informacin, las definiciones y tablas de muestreo correspondientes a la norma de la ISO y adems proporcionan en la parte 3 la descripcin y uso de la Regla de Clculo para los planes de muestreo por atributos, que es un dispositivo que facilita la elaboracin de planes de muestreo.

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CONTENIDO 1 OBJETIVO Y CAMPO DE APLICACIN SECCION 1: INFORMACION GENERAL SOBRE INSEPECCIN POR MUESTREO 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 OBJETIVO DEL METODO DE MUESTREO TIPOS DE INSPECCION POR MUESTREO UNIDAD DE PRODUCTO DEFECTOS Y DEFECTUOSAS MUESTREO SENCILLO CURVAS DE OPERACIN CARACTERISTICA CLASIFICACION DE DEFECTOS DEFECTOS CRITICOS SUSPENSION DE LA INSPECCION DISPOSICION DE LOTES RECHAZADOS MUESTREO DOBLE MUESTREO MULTIPLE COMPARACION DE MUESTREO SENCILLO, DOBLE Y MULTIPLE EXTRACCION DE MUESTRAS PLANES Y ESQUEMAS CALIDAD PROMEDIO DE SALIDA (CPS) Y SU LIMITE (LCPS) CALIDAD LIMITE PROMEDIO DEL PROCESO NIVEL DE CALIDAD ACEPTABLE (NCA) SECCION 2: USO DE LAS TABLAS 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 DESCRICPCION DE LA NORMA NMX-Z-12/2 SELECCIN DE UN PLAN DE MUESTREO NCA PREFERENTES ESPECIFICACION DE UN NCA SIGNIFICADO DEL NIVEL DE INSPECCION TAMAO DE MUESTRA CURVAS DE OPERACIN CARACTERISTICAS LOTES INSPECCION NORMAL INSPECCION RIGUROSA PROCEDIMIENTO DE CAMBIO METODOS PARA REDUCIR LOS RIESGOS INSPECCION REDUCIDA CONCESIONES CLASIFICACION DE DEFECTOS

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MUESTREO DOBLES Y MULTIPLES CALIDAD LIMITE Y EL LOTE AISLADO LAS TALAS LCPS ESPECIFICACION DE UN NIVEL DE INSPECCION NCA NO PREFERENTES PREPARACION DE UNA ESPECIFICACION PARA UTILIZARLA EN CONJUNTO CON LA PARTE 2 DE ESTA NORMA NOMOGRAMAS BIBLIOGRAFIA CONCORDANCIA CON NORMAS INTERNACIONALES

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MUESTRO PARA LA INSPECCION POR ATRIBUTOS-PARTE 1: INFORMACION GENERAL Y APLICACIONES SAMPLINGN POR INSPECTION BY ATRIBUTES-PART 1 GENERAL INFORMATION AND APPLICATIONS

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OBJETIVO Y CAMPO DE APLICACIN

Esta primera parte de la norma proporciona informacin general sobre los conceptos y los procedimientos bsicos de muestreo en general y en especial, el muestreo por atributos, proporcionando los elementos para la aplicacin apropiada de la inspeccin por muestreo, de gran utilidad para personal de los departamentos de control de calidad, diseo o ingeniera, personal que labora normas y especificaciones y en general a todas aquellas personas relacionadas con los problemas de inspeccin; dando a estas las bases y ejemplos para la toma de decisiones en el campo de la inspeccin por muestreo, ya sea en materias primas, materiales en proceso, componentes, productos y operaciones en las distintas fases de los procesos, as como en registros y procedimientos administrativos. SECCION 1: INFORMACION GENERAL SOBRE INSPECCION DE MUESTREO 2 OBJETIVO DE METODO DE MUESTREO

El objetivo de la inspeccin para la aceptacin es la de decidir si una partida de producto debe o no ser aceptada, habindose fijado de antemano algunas caractersticas que definan el plan de muestreo entre las que se encuentran el nivel de calidad aceptable, la calidad lmite y los riesgos del producto y del consumidor. Existen tres posibles formas de seleccionar artculos para inspeccin: a) Inspeccin 100% en la cual se examinan todos los artculos producidos ; b) Muestreo basado en la teora matemtica de la posibilidad ; c) Muestreo porcentual, por ejemplo la inspeccin de un porcentaje determinado o bien verificacin aleatoria ocasional. El mtodo (a) puede ser una labor sumamente laboriosa. Es muy costosa y se sabe que no siempre es completamente satisfactoria. Igualmente este tipo de inspeccin no es posible si el mtodo de inspeccin necesita de pruebas destructivas . Probablemente la crtica ms seria a este mtodo es que parece desviar la responsabilidad de la calidad del productor al inspector . Se piensa que el inspector est all para clasificar cosas, de tal manera que, lo que sucede en la produccin no es de vital importancia. Se necesita decir con gran nfasis que este pensamiento es completamente errneo.

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El inspector no tiene medios de incluir calidad en un producto si el producto no lo hace .El resultado de este sistema puede ser de un trabajo duro, de alto costo y pobre calidad para el consumidor. Asimismo debe entenderse que la inspeccin 100% puede formar una parte necesaria del proceso de inspeccin para proveedores y compradores en virtud de que existen muchos casos en los cuales no puede evitarse, como cuando se inspecciona para defectos crticos, como podr aclararse en el estudio de esta parte .pero a menudo se ha observado que la inspeccin 100% no es sinnimo de 100% de certeza. Debe tenerse mucho cuidado si es necesario asegurarse que un lote est completamente libre de defectuosas, los inspectores deben ser entrenados rigurosamente, tener equipo apropiado y destinarle un tiempo adecuado a su trabajo. Existen artculos importantes que pueden necesitar ms de una inspeccin. Algunos artculos son tan importantes que deben examinarse cada uno de ellos. Donde esto sucede, debe hacerse un esfuerzo real para asegurarse que el sistema diseado descargue la responsabilidad de la calidad en el producto. Un mtodo para hacer esto es tratar la inspeccin como si fuera una inspeccin por muestreo en la cual la muestra es el lote completo, en forma distinta a la seleccin 100% en artculos buenos o malos. Este idea se explica con ms detalle en la en el inciso 9. El mtodo (b) tiene la desventaja comparada con la inspeccin 100%, que algunos de los artculos producidos no sern inspeccionados. Pero el riesgo incluido puede ser calculado exactamente, y elegir un plan que no permita ms riesgo que el requerido. Este mtodo tiene el mrito de poner la responsabilidad de la calidad justa y honradamente donde corresponde con el producto. El inspector no ser ya considerada de cmo el hombre que separa las cosas. El productor debe procurar que la calidad de su producto se la correcta, de otra manera se expondr a mas problemas y costos con el rechazo de lotes. El resultado es que este mtodo puede a menudo conducir a menos trabajo de inspeccin, menor costo y buena calidad para el consumidor. El mtodo (c) no se recomienda porque conduce a riesgos no calculados, y a menudo a altos riesgos injustificados; adems no tiene base lgica para aceptar o rechazar el producto. 3 TIPOS DE INSPECCION POR MUESTREO

Existen varios esquemas, pero slo uno ser considerado en detalle en esta norma. No debe interpretarse como si los otros no fuesen importantes; lo que sucede es que propsito principal de esta norma es ayudar a usar las tablas de muestreo por atributos e inevitablemente debe darse el principal espacio a los mtodos respectivos.

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3.1

Atributos o variables

El mtodo o inspeccin por atributos consiste en examinar una unidad de producto o una caracterstica y clasificarla como buena o defectuosa . la accin a tomar se decide contado el nmero de defectuosas encontradas. El mtodo por variables consiste en realizar una o ms mediciones sobre el artculo de tal manera que la informacin disponible indique cuando una dimensin. La decisin se toma sobre la base de clculos realizados con las mediciones. El mtodo por variables tiene la ventaja de que, siempre que sean verdaderas ciertas suposiciones requiere un tamao de muestra menor que el mtodo por atributos para obtener un cierto grado de proteccin contra decisiones incorrectas. El mtodo por atributos tiene la ventaja de que, es mucho ms libre de suposiciones y tambin es ms simple de usar. Su tamao de muestra mayor puede quedar justificado por estas razones. El mtodo por atributos se usa en las tablas de esta norma y se trata asimismo con detalle. 3.2 Inspeccin Continua o lote por lote

El mtodo lote por lote supone que los artculos para inspeccin deben ofrecerse no en forma individual, sino en grupos. Dicho grupos de artculos se llama lote en algunos pases o partida, en otros. En esta norma se usarn ambos trminos indistintamente. De cada lote se extrae una muestra y se inspecciona, como resultado se emite un dictamen del lote. Cada lote es tratado ms o menos como unidad independiente aunque la regla para el dictamen, pueden variar algunas veces de acuerdo a los resultados de lotes vecinos. Por el contrario, el mtodo continuo trata slo un artculo a la vez y no requiere de agrupado de artculos. En las tablas de esta norma se usa el mtodo de lote por lote y se trata as mismo en detalle en esta norma. 3.3 Inspeccin aislada o en secuencia

Si en el momento de la produccin se va a ofrecer una secuencia de lotes, el resultado de la inspeccin de los primero lotes estar disponible antes de la fabricacin de los ltimos lotes. Es por lo tanto posible que la inspeccin puede influenciar la calidad de la produccin. Por otro lado la inspeccin puede ser justamente un lote aislado, unos pocos lote aislados, o de lotes almacenados en el momento en que la produccin ha terminado. Bajo estas circunstancias, no hay posibilidad de que la produccin pueda influenciar la calidad a ofrecerse.

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Las tablas de esta norma estn diseadas principalmente para el primero de estos casos, y sern tratados con ms detalle, con cuidado adecuado, asimismo, se pueden usar tambin para el segundo caso (vase inciso 37) 3.4 Inspeccin interna o externa ( certificacin )

El trmino inspeccin interna se utiliza para indicar inspeccin por un fabricante de su propio producto, esto puede usualmente ser considerado como un ejercicio de la economa; estos costos permiten reducir al mnimo los costos totales, por balancear los costos de posibles decisiones equivocadas contra los costos de inspeccin. Las tablas de esta norma se disearon especialmente para inspeccin externa, pero son tambin aplicables para inspeccin interna con modificaciones menores 4 UNIDAD DE PRODUCTO

Al usar inspeccin por atributos, es necesario contar cosas como el tamao del lote, tamao de la muestra, numero de defectuosas (1), etc. Este conteo se hace en trminos de la unidad de productos. Usualmente la unidad de producto ser un articulo simple ( del lote que esta siendo inspeccionado ) y cuando ser un articulo puede usarse si se desea en lugar de unidad de producto (1) En esta norma emplearn indistintamente los trminos defectuosa o defectuoso, en el primer caso se usa para calificar a la unidad de producto y en el segundo se refiere al artculo, este ltimo caso en razn de la costumbre La razn para introducir el trmino unidad de producto es que algunas veces se desea realizar la inspeccin por muestreo de un producto que o consiste de artculos individuales o en el que la entidad bsica a inspeccionar consiste de un nmero de artculo. Ejemplos: La unidad de producto puede ser un solo artculo, un par, una docena, o un juego, tambin puede ser una materia prima, un material en proceso, un componente de un producto terminado, el producto terminado mismo o un material almacenado. As mismo tambin puede ser una operacin, por ejemplo de produccin, de compra, de mantenimiento o de almacenamiento; o puede ser un procedimiento administrativo, una tarjeta perforada con registro de datos o cualquier otra forma de datos o registros. Estas unidades de producto se pueden medir en base a sus magnitudes como la longitud, rea, volumen, masa o cualquier otra base de medicin adecuada o acordada. La unidad de producto, para fines de inspeccin, puede ser o no la misma unidad de compra, suministro, produccin o embarque.

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DEFECTOS Y DEFECTUOSAS ( DEFECTUOSOS)

Un defecto es cualquier discrepancia a inconformidad con el producto con respecto a requisitos especificados, mientras que una defectuosa ( o un defectivo) es una unidad con uno o ms defectos. Por ejemplo, supngase que la punta de la bola de una pluma falla al escribir, la falla a escribir es un defecto; la pluma es una defectuosa ( o un defectivo ). La calificacin defectuosa no implica necesariamente que la unidad de producto no pueda usarse para el propsito destinado. Por ejemplo, un tabique con una de sus dimensiones fuera de la tolerancia respectiva, aunque defectuoso, puede a pesar de eso ser utilizado en la construccin de una casa. La distincin entre defecto y defectuosa (o) no tiene importancia si la unidad de producto no tiene ms de un defecto, pero resulta esencial cuando pueden presentarse varios defectos. La calidad de cualquier cantidad de producto puede expresarse como porcentaje de defectuosos o como el nmero de defectos por cada 100 unidades. Los planes de muestreo pueden usarse para el control del porcentaje de defectuosos o el nmero de defectos por cada 100 unidades. Ejemplo1: Supngase que hay un lote de 500 artculos. De stos 480 son aceptables, 15 tienen un defecto cada uno, 4 tiene 2 defectos cada uno y uno tiene 3 defectos. El porcentaje de defectuosos est dado por la frmula

Esto es, el lote es 4% defectivo

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El nmero de defectos por cada 100 unidades se obtiene con la frmula :

Esto es, el lote tiene 5.2 defectos por cada 100 unidades. Con relacin a cul de ellos debe usarse, es un aspecto a considerar en cada caso particular. Lo importante es que sea considerado y especificado de antemano no dejarlo hasta que una muestra haya sido inspeccionada y luego considerada. Algunos factores a tomar en cuenta al hacer la decisin son los siguientes: a) La inspeccin por porcentaje de defectuosos supone que si un artculo es totalmente defectuoso, el nmero de defectos que contiene, no tiene mayor importancia. Un artculo con un defecto es malo; un artculo con tres defectos es tambin malo y no necesita hacerse distincin entre ellos. Por otro lado la inspeccin por defectos por cien unidades, supone que si se encuentra un artculo con tres defectos, stos podran causar el mismo grado de afectacin que si se hubiesen encontrado tres artculos con slo un defecto. b) La inspeccin de defectos por cien unidades considera que los posibles defectos son independientes unos de otros. Supngase que hay dos posibles defectos, por ejemplo, longitud incorrecta y dimetro incorrecto. Si estos dos defectos son independientes, significa que si se tomaran todas las unidades producidas y fueran divididas en dos grupos de acuerdo a cuando fuesen defectuosas o no con respecto a la longitud, el porcentaje de defectuosas para el dimetro podra esperarse que fuese el mismo en cada uno de los dos grupos, o, alternativamente, si fueran divididos en dos grupos de acuerdo a cuando fuesen defectivos o no respecto al dimetro, el porcentaje de defectuosos podra ser el mismo en los dos grupos. Se pude demostrar matemticamente que los dos procedimientos son equivalentes. Si dos defectos no son independientes, se dice que estn correlacionados. Si el dimetro es ms frecuentemente defectivo entre las unidades defectuosas por longitud que entre aquellas que estn correctas por longitud, los defectos de longitud y dimetro estn correlacionados positivamente. Por el contrario, si el dimetro es menos frecuentemente defectivo entre las unidades defectuosas por longitud, los dos defectos estn correlacionados negativamente.

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La correlacin negativa de defectos no es comn. Es raro que la existencia de un defecto reduzca la posibilidad de otro. Las correlaciones positivas son ms comunes y pueden surgir debido a que un defecto directamente causa otro o porque acta alguna causa comn que produce ambas. Si se va a usar la inspeccin de defectos por cien unidades, es conveniente considerar posibles correlaciones y decidir cuando cualquier par de defectos, pueden resultar altamente correlacionados, en tal caso debe establecerse que la ocurrencia de ambos se cuente como un defecto. La inspeccin en porcentaje de defectuosas evita esta dificultad. C) Si el porcentaje permitido de defectuosos es menor de 2.5%, la decisin puede hacerse principalmente sobre la base de conveniencia administrativa, puesto que el efecto de cualquier plan sera casi idntico. En el intervalo de 2.5 al 10% aparentemente hay alguna diferencia, un plan por defectos por cien unidades ser algo ms severo que el plan equivalente de porcentaje de defectuosos. d) Para una estacin de inspeccin podra ser mejor usar un mtodo constante ms que cambiar frecuentemente de uno a otro. e) Desde el punto de vista de mantener registros que sern de utilidad posterior para obtener una historia completa de la calidad, puede preferirse el plan de defectos por cien unidades, en virtud de que los registros contendrn informacin de todos los defectos, mientras que si se adopta el plan de porcentaje aproximado de defectuosos se pueden escapar algunos defectos. Adems, es posible obtener los datos de defectuosos de la lista de defectos pero no al contrario. f) El abordamiento por porcentaje de defectuosos puede ahorrar trabajo algunas veces al permitir que la inspeccin de una unidad de producto en particular se corte tan pronto como se encuentre un defecto. Sin embargo no hay muchas situaciones donde el ahorro sea substancial y no se recomienda cortar la inspeccin cuando el procedimiento de muestreo se est utilizando para controlar el promedio del proceso de la produccin (vase 19) Una vez que se ha tomado la decisin por uno u otro abordamiento para un artculo dado, este abordamiento debe usarse consistentemente tanto para definir la calidad requerida como para medir la calidad obtenida. La discusin en el resto de los captulos estar en trminos de inspeccin por defectos , reemplazando defectuosos por defecto y porcentaje defectuoso por defecto por cien unidades

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MUESTREO SENCILLO

Un plan de muestreo sencillo se describe por tres nmeros: el tamao de la muestra, el nmero de aceptacin y el nmero de rechazo, la forma de operar del plan es: extraer del lote, al azar (vase 15), el nmero de unidades de producto requerido para completar el tamao de la muestra La muestra se inspecciona y se cuenta el nmero de defectuosos encontrados. Si el nmero de defectuosos es menor que, o igual al nmero de aceptacin, se acepta el lote completo, a excepcin de cualquier unidad de la muestra que al encontrarse defectuosa, podra ser rechazada. Si por el otro lado, el nmero de defectuosos es mayor que, o igual al nmero de rechazo, se rechaza el lote completo. Puesto que, en un plan de muestreo sencillo, el nmero de rechazo es siempre una unidad ms que el nmero de aceptacin. Siempre se obtiene una decisin de aceptacin o rechazo del lote. Ejemplo 2: Se van a inspeccionar los dimetros mayor y menor de un pasador de espiga. Supngase que se va a utilizar un plan de muestreo sencillo definido por: Tamao muestra Nmero de aceptacin Nmero de rechazo : : : 125 5 defectuosos 6 defectuosos

Se extrae del lote una muestra al azar de 125 pasadores y se inspecciona. Se encuentran 122 pasadores con dimetros dentro de los lmites especificados 2 tienen dimetros mayores que el limite superior y 1 abajo del limite inferior. Hay as 3 defectuosos en la muestra. Estos 3 son rechazados, pero como 3 es menor que el nmero de aceptacin 5, el resto del lote se acepta. Se observa que operar un plan como este es difcil. Probablemente lo ms difcil sea la seleccin de una muestra aleatoria, pero fuera de esto, las reglas a seguir son simples y precisas. De este modo, es posible, aunque no deseable, que un inspector opere el plan correctamente sin ningn conocimiento de teora estadstica o de la compresin de porqu se ha elegido un plan particular. Asimismo para aquellos que desean elegir el pan a usar, necesitan de conocimientos adicionales para que el plan sea bien elegido. Uno de los indicadores ms tiles del efecto de usar un plan de muestreo particular es la curva de operacin caracterstica. CURVAS DE OPERACIN CARACTERISITICAS Una curva de operacin caractersticas (COC) es una grfica que muestra lo que se espera que haga cualquier plan de muestreo en trminos de aceptacin y rechazo de lotes. Esto se aplica no solo a muestreo sencillo, sino tambin a planes de muestreo ms complicados, como muestreo doble y mltiple, a ser discutidos ms adelante

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Se puede operar un plan de muestreo sin conocer las propiedades de su COC. Sin embargo es necesario un claro entendimiento de las implicaciones de la COC para la aplicacin inteligente del muestreo de aceptacin. Cada posible plan tiene su propia curva nica, y es la comparacin de las COC lo que permite que un plan de muestreo sea comparado con otro. Para un plan de muestreo particular, cada punto sobre la curva muestra un valor de porcentaje de defectuosas en la escala horizontal, y en la escala vertical el porcentaje de lotes que se espera sean aceptados, si se aplica dicho plan de muestreo y se ofrecen para y si se ofrecen para aceptacin lotes de un proceso que fabrique unidades con ese porcentaje de defectuosas. Por ejemplo, si se considera el siguiente plan de muestreo : Tamao de la muestra Nmero de aceptacin Nmero de Rechazo : : : 200 7 defectuosas 8 defectuosas

La COC de este plan se muestra en la figura1,tambin muestra como interpretar cualquier punto sobre la curva. Supngase que se desea conocer lo que sucedera si un fabricante presente un gran nmero de partidas, todas provenientes de un proceso que produce 3% de defectuosas y se aplica este plan a dicho producto. Se traza una lnea vertical sobre la grfica en el punto 3% de defectuosas, y donde se encuentre con la COC se lleva una lnea horizontal para ver donde se encuentra con la escala vertical. En este caso lo hace a aproximadamente el punto 75%, que muestra que alrededor de 3 de cada 4 lotes sern aceptados bajo las circunstancias dadas y alrededor de 1 de cada 4 sern rechazados. Cada punto se la curva puede interpretarse de una manera similar. Supngase que un fabricante presenta 50 lotes y que todos son inspeccionados usando este plan. Supngase adems que de los 50 lotes

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El resultado puede deducirse de la COC en la figura 1, y se muestra en la figura 2. Despus de la inspeccin se han aceptado los siguientes lotes (en promedio).

y los siguientes lotes rechazados (en promedio).

Deben notarse varios puntos:

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FIGURA. 1: CURVA DE OPERACION CARACTERISTICA DE UN PLAN DE MUESTREO SENCILLO

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FIGURA. 2: EL EFECTO ESPERADO DE UN PLAN DE MUESTREO SENCILLO

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a) Los lotes presentados tuvieron una calidad promedio de 4.36% defectivo Los lotes aceptados tienen una calidad promedio de 1.83% defectivo. Los lotes rechazados tienen una calidad promedio de 6.92% defectivo La aplicacin del plan de muestreo ha mejorado claramente la calidad de los lotes aceptados en relacin con los lotes presentados. b) Esta diferencia no puede ser expresada como una cifra global, puesto que depende de la calidad de los lotes presentados. Se ha examinado un caso particular de un caso de 50 lotes, pero si otros 50 lotes tienen, por ejemplo 25 lotes de un proceso 0.5% y 25 lotes de un proceso 2% defectivo, se obtendr un cuadro diferente, aunque podra derivarse de la COC exactamente de la misma forma c) El mejoramiento de la calidad ha resultado de aceptar y rechazar los lotes enteros. La calidad de cada lote individual permanece sin cambio. El lote 6% defectivo que fue aceptado, por ejemplo, es todava 6% defectivo ( es verdad que se han encontrado pocos defectivos en la muestra y han sido rechazados individualmente, pero este mejoramiento es trivial. d) La COC muestra el porcentaje de lotes que se espera ser aceptados, no en el porcentaje que ser aceptado. Este es as porque, en una corrida corta, es probable que haya una desviacin con respecto a las cifras esperadas son promedios que sern substancialmente verdaderas en la corrida larga, pero es improbable que se obtengan precisamente en slo una secuencia corta de lotes e) las cifras derivadas de la COC son vlidas, independientemente del orden en el cual se presentan los lotes, en la figura 2 los lotes se muestran por claridad, segregados en clases, pero estos lotes podran ser mezclados y tomados en cuenta en cualquier orden, Los resultados esperados, de cuales lotes fueron aceptados y cuales rechazados, no cambiara Esto es verdadero siempre que solo se trate de interpretar la COC de un particular plan de muestreo. Si los resultados del muestreo van a usarse para dar indicaciones de cuando cambiar a otro plan, el orden de los lotes es importante. Como se ver posteriormente f) Los puntos de la COC son relevantes en cualquier caso particular solamente en cuanto a los lotes presentados de esa calidad : por ejemplo, la COC muestran que si fueran ofrecidos lotes de un proceso 4% defectivo, cerca del 44% de tales lotes seran aceptados, pero es irrelevante para nuestro caso particular decir -no se ofreci ninguno de dichos lotes- por lo tanto ninguno podra ser aceptado.

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g) Este examen ha demostrado lo que el plan de muestreo har bajo circunstancias particulares. Para este propsito, se ha asumido que se conoce el verdadero porcentaje de defectuosas en el proceso que produce cada lote. En la prctica esto podra ser no conocido. Si lo fuere, la decisin acerca de los lotes podra ser tomada directamente en lugar de usar un plan de muestreo. No se sabr, por lo tanto, que uno de los lotes aceptados es aproximadamente 6% defectivo, que 10 son perfectos y as sucesivamente simplemente se sabr que han sido aceptados. h) Es til considerarla escala horizontal de una COC como indicativa del nivel de calidad del proceso de produccin. Los lotes individuales varan un poco alrededor de este nivel de calidad en promedio. Bajo estas circunstancias, la COC es enteramente independiente del tamao del lote, que puede ser ignorado, en tanto que sea de inters para un plan dado la COC y sus consecuencias. En este ejemplo, 2.3% defectivo es presumiblemente considerada una calidad bastante buena, para el artculo en cuestin, si no fuese as no se habra elegido una curva con un 90% de posibilidad de aceptacin en este punto. Sin embargo hay un 10% de posibilidad de que sea rechazado un lote bueno Esto es declarando algunas veces en la forma, el plan de un 10% de riesgo del producto a un porcentaje defectivo de 2.3% Similarmente, 6% defectivo es presumiblemente considerada una calidad bastante mala. Sin embargo hay un 10% de posibilidad de aceptacin. Esto es alguna declarado en la forma, el plan da un 10% de riesgo del consumidor al 6% defectivo. En la misma forma, la informacin proporcionada en todos los otros puntos de la curva puede ser declarada en trminos de los riesgos del productor y del consumidor. 8. CLASIFICACION DE DEFECTOS.

La discusin hasta ahora ha considerado que, si un artculo puede ser defectivo en ms de una forma, los diferentes posibles defectos son de igual importancia. Es luego posible dictaminar por el conteo de los defectivos. Por ejemplo, si hay tres dimensiones (A,B y C) a verificar y en una muestra 3 artculos son defectivos slo en la dimensin A, 3 artculos slo en B,1 artculo solo en C y un artculo en A y B, esto da un total de 8 defectivos, que es el nmero a comparar con los nmeros de aceptacin y rechazo. Pero este procedimiento de sumar defectivos de diferentes tipos es razonable slo si los defectos son de igual, o aproximadamente igual importancia. Cuando no es as, es necesarios clasificar los posibles defectos en grupos de tal manera que los defectos en diferentes grupos sean de diferente orden de importancia pero todos los defectos dentro de un mismo grupo sean de aproximadamente el mismo orden de importancia. Se usan entonces planes distintos para los diferentes grupos,

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Para muchos propsitos, son suficientes dos grupos, nombrados defectos mayores que vuelven intil el artculo, o prcticamente intil, y defectos menores que hacen el artculo menos til de lo que debera ser pero no necesariamente. Algunas veces es necesario introducir clases adicionales o subclases dentro de estas clases. La clase ms importante de todas contiene los defectos crticos que vuelven al artculo no solamente intil sin peligroso. Los defectos crticos son un caso especial y se discuten con ms detalle en el inciso 9. Por el momento la discusin ser restringida a las clases mayores y menores. Debe de notarse que estas clases se refieren a la importancia relativas de diferentes defectos en un producto dado, y puesto que los productos mismos varan en importancia, las clases no corresponden a algn patrn absoluto de importancia. No hay, por lo tanto, un plan particular de muestreo que normalmente vaya con alguna clase. Si un artculo tiene ms de un defecto y los defectos corresponden a diferentes clases, se cuenta con un defectivo de la clase ms seria, ( si, no obstante, la inspeccin est en trminos de defectos ms que en trminos de defectivos, todos los defectos en la muestra contarn en sus clases apropiadas. Es importante que la clasificacin de defectos sea hecha adecuadamente, es claro que debe tomarse cuidando de no subclasificar ( por ejemplo clasificar como un defecto menor uno que debera ser mayor ), puesto que esto conducir a un plan ms relajado para la caractersticas en cuestin que lo que realmente requiere. Asimismo, a menudo no se comprende, que es tambin muy importante no sobre clasificar ( por ejemplo clasificar como mayor una caracterstica que debe ser menor ). Hacer esto conducira a un plan de muestreo ms estricto que lo necesario, con un incremento consecuente en las dificultades de la produccin. Esto a menudo significa que el consumidor recibir sus primeros suministros en una fecha posterior, entregados a ritmos ms lento y constando ms si otro fuera el caso. Cuando se adopte el sistema de clasificacin de defectos, es necesario designar diferentes planes a cada clase para asegurarse que los defectos de mayor importancia son sujetos a inspeccin ms estricta que los defectos menores que son por definicin de menor importancia. Esto es una medida econmica y una ayuda a la produccin. Para mayores detalles de esta cuestin vase el inciso 35 de esta parte. 9. DEFECTOS CRITICOS.

Los defectos crticos forman una categora especial. Es imposible elegir algn valor de porcentaje de defectuosas para estos defectos y decir, este porcentaje de defectuosas es tolerable

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La solucin generalmente adoptada, donde est involucrada la inspeccin no destructiva, es establecer que las caractersticas crticas sean inspeccionadas usando un tamao de muestra igual al tamao del lote y un nmero de aceptacin igual a cero. Esta es la inspeccin 100% pero debe notarse que no es la tradicional clasificacin 100%. Aqu no se intenta clasificar los artculos en buenos y malos sino que se intenta verificar que no hay artculos malos. Si se encuentra un artculo malo, esto no significa solamente que dicho artculo se pone en una caja diferente y se contina la inspeccin; significa que el lote entero es rechazado ( aunque el rechazo no necesariamente significa desecho, vase 11). Cuando sea posible, debe entenderse que la produccin sea detenida mientras se realiza una investigacin para intentar descubrir cmo surgi e defecto y desarrollar mtodos para evitar ocurrencia. La razn de este procedimiento es intentar prevenir la produccin de defectivos crticos y evitar dar al fabricante de que el inspector har la clasificacin por l y que no tendr muchos problemas si el produce algunos. An el mejor inspector puede fallar ocasionalmente al notar un defecto, de tal manera que solamente por prevencin de defectivos crticos al momento de producirse los artculos se puede asegurar que ninguno llegar al consumidor. Si se piensa que un particular defecto crtico no justifica este procedimiento se deben hacer serias consideraciones para reclasificarlo con un defecto mayor. Los defectos crticos deben ser realmente crticos; siendo as, ninguna cantidad de esfuerzos debe ser demasiado grande. De acuerdo a la definicin de un defecto crtico en la parte 2 de esta norma, eta clasificacin debe ser utilizada para un defecto que probablemente cause peligro o condiciones inseguras para los individuos que usen, mantengan o dependan del producto. El trmino es probable que es importante. Hay algunas veces tendencia a reemplazar estas palabras por posiblemente y clasificar cualquier cosa como crtica, puesto que es siempre posible construir una historia en la cual algunos sucesos triviales al inicio conducen a la catstrofe al final. Si se adopta este abordamiento, el resultado principal es devaluar la clasificacin crtica, y los verdaderos defectos crticos pueden no ser tratados tan severamente como deberan tratarse. La clasificacin crtica es tambin apropiada para un defecto que es probable evite el funcionamiento de la funcin prctica de un artculo final mayor. Otra vez las palabras subrayadas son importantes si no se van a devaluar la funcin crtica. Donde la nica inspeccin posible para defectos crticos es destructiva, la investigacin de las formas de prevenirlos en el lugar de produccin es an ms importante. En este caso, no podemos tener una muestra que sea el 100% del lote, y es necesario decidir que muestra es necesario tomar para la inspeccin de defectos crticos. Esto se puede hacer usando una frmula simple que relaciona el porcentaje defectivo para el cual, si estuviera presente, nosotros desearamos estar casi ciertos de encontrar al menos un defecto en la muestra, ek tamao de muestra, y el riesgo que estamos dispuestos a correr de fallar a encontrar un defectivo.

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La frmula es:

El factor en el numerador de esta frmula depende del riesgo de fallar a encontrar un defecto en la muestra, como sigue:

Como se obtiene de esta frmula, el tamao de muestra a menudo no ser un nmero entero. Es mejor redondear al siguiente nmero entero, ms que redondear al nmero entero ms cercano.

Esta frmula es exacta solamente para valores pequeos de porcentaje defectivo es decir, no mayor de 10, pero esto no es desventajoso puesto que nunca deseamos considerar valores altos de porcentaje defectivo para defectos crticos en cualquier caso. Si la frmula se usara por ejemplo, para 20 o 50% defectivo, se podra sobreestimar el tamao de muestra necesitado. Ejemplo 3: para cierto producto, la inspeccin para defectos crticos es destructiva y se decide que si el lote fuera a contener 2% defectivos crticos, debe de tomarse un riesgo de slo 1 en 10 000 de fallar de encontrar un defectivo en la muestra. La frmula da:

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El plan de muestreo para defectos crticos es:

Un plan alternativo para defectos crticos, donde el defecto es algo que pueda medirse ms que un atributo puro, es muestrear con un margen de seguridad. As si la carga mnima de ruptura para algn componente fuere 2000 kg. podra ser posible, en vez de decir que el lmite era 2500 kg. y el defecto era mayor. Justo donde los lmites deben de ser establecidos y, que plan es el apropiado, depende de algn conocimiento pasado de la cantidad de variabilidad observada en el esfuerzo de los componente en cuestin. Cuando este criterio es posible, puede dar resultados ms satisfactorios para todo lo que concierna a la bsqueda que pueda hacerse de defectos crticos. 10. SUSPENSION DE LA INSPECCION

Puede haber una tentacin a detener la inspeccin en el momento en que los resultados que se estn obteniendo hagan de los resultados finales casi una conclusin predeterminada. Por ejemplo, supngase que se est usando el muestreo sencillo; el tamao de muestra es de 80, el nmero de aceptacin es de 10, el nmero de rechazo 11, y en las primeras 50 unidades de la muestra solamente 2 en 50, no es fcilmente creble que sern encontrados otros 9 o ms en los restantes 30, por lo tanto. Esta tentacin debe ser resistida. Es verdad que no es probable que se encuentren 9 o ms defectivos en los restantes 30, pero podra suceder y el plan no debe suspenderse. La suspensin pues no es permisible slo porque un cierto resultado parece poco probable, pero es permisible si, antes de que la muestra sea completamente inspeccionada, se tiene la certeza de cierto resultado ( a menos que se requiera un registro completo de los resultados por alguna razn ) Por ejemplo, si el tamao de muestra es de 80, el nmero de aceptacin 10, el nmero de rechazo 11, el encontrar solamente 3 defectivos en las primeras 73 unidades de la muestra significa aceptacin an si todas las 7 unidades restantes son defectivas, mientras que el encontrar 11 defectivas en las primeras 20 unidades de la muestra significa rechazo an si las 60 unidades restantes de la muestra sean todas perfectas. El que se suspenda la inspeccin bajo estas circunstancias, depende de conveniencia administrativa, pues suspender es a veces ms problemtico que lo que cuesta. Adems si se van a usar los resultados del muestreo para estimar la calidad promedio del proceso as como para decidir sobre la aceptacin o rechazo, la suspensin puede conducir a resultados desviados y es mejor evitarla por estas razones.

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11.

DISPOSICION DE LOTES RECHAZADOS.

Una parte importante de cualquier inspeccin por muestreo es mantener una vigencia sobre los lotes rechazados. No es bueno regresarlos al fabricante y olvidarse de ellos, porque podran ser ofrecidos otra vez como lotes nuevos, y su calidad ser tal que hubiera, digamos una posibilidad en 10, de aceptacin, si dichos lotes se ofrecieran suficientemente; las posibilidades seran tales que eventualmente seran aceptados. Algn fabricante que hizo esto incidentalmente, estara perjudicndose el mismo, pues si el lote se ofreciera como lote nuevo varias veces, ello conducira a pensar que la calidad era peor que la que era en realidad el caso, con tantos lotes malos llegando en su cesin. Esto podra conducir a un cambio a un plan de inspeccin ms riguroso, seguido por la descontinuacin de la inspeccin pendiente del mejoramiento de la calidad. El rechazo no necesariamente significa desecho. De acuerdo a las circunstancias del caso particular, puede indicar desecho o puede indicar inspeccin 100% con rectificacin o reemplazo de defectivos encontrados, o puede an indicar aceptacin a un precio reducido. Si se permite la inspeccin 100% con rectificacin o reemplazo de defectivos, el lote ser eventualmente reenviado a inspeccin. El inspector necesita conocer que este es un lote reenviado de tal manera que pueda dar atencin especial a las caractersticas por las cuales fue rechazado. Los resultados de inspeccionar los lotes reenviados deben ser registrados separadamente de los registros de lotes ofrecidos para inspeccin original, de tal manera que no confundan cualquier clculo de calidad de la produccin que pueda requerirse. Si hay que inspeccionar todas las clases de caracterstica de una partida reenviada, o solamente las clases de caractersticas que causaron el rechazo, es principalmente una decisin administrativa dependiendo de las condiciones del caso en particular. Debe estar claro que, si una clase incluye tres dimensiones, digamos A,B y C y la partida fue rechazada, debido a una gran cantidad de defectos C, debe ser reinspeccionada para A y B as como para C, si se aplica todava el porcentaje defectivo original. 12. MUESTREO DOBLE.

El muestreo dobles es un sistema en el cual se toma una primera muestra que es menor que la podra ser tomada para un muestreo sencillo. Si la calidad del la primera muestra es suficientemente buena o suficientemente mala, el lote puede ser aceptado o rechazado inmediatamente. Solamente en el caso intermedio se toma una segunda muestra y se examina para decidir si se acepta o rechaza el lote.

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Un ejemplo de un plan doble podra ser :

Esto significa que si se encuentran 0 1 defectivo en la primera muestra de 125, si se encuentran 4 mas defectivos, el lote se rechaza sin inspeccionar una segunda muestra, si la primera de muestra de 125 contiene 2 3 defectivos se toma una segunda muestra de 125 y la decisin depende del nmero total de defectivos en ambas muestras combinadas, aceptacin para cuatro defectivos o menos rechazo para 5 ms. En este caso particular y en todos los planes del muestreo doble de esta norma, el primer y el segundo tamao de muestra son iguales. Esto es conveniente pero no una condicin necesaria. Algunas tablas de muestreo incluyen planes de muestreo doble donde no tienen esta igualdad de tamaos de muestra. 13. MUESTREO MULTIPLE.

El principio del muestreo mltiple es el mismo del muestreo doble excepto que pueden necesitarse ms de dos muestras. Un ejemplo podra ser

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Las reglas para el muestreo mltiple son una extensin obvia de las del muestreo doble por lo tanto no necesitan ser especificadas aqu en detalle. El nico nuevo detalle es que algunas veces el smbolo # en el lugar de un nmero de aceptacin. Esto indica que la aceptacin no se permite, sino solo las dos decisiones posibles de rechazo o de tomar una muestra posterior. Es importante recordar que los nmero de aceptacin y rechazo de refieren a la muestra total, no a la ltima muestra individual. Como en el muestreo doble, no es esencial que todos los tamaos de muestra sean iguales uno a otro, aunque en las tablas publicadas generalmente lo son. Una forma particular de muestreo mltiple es conocida como muestreo secuencial. Usa muestras sucesivas de una unidad solamente, y pude ser un mtodo muy eficiente en circunstancias apropiadas, pero no aparece en las tablas de esta norma. 14. COMPARACIN DE MUESTREO SENCILLO, DOBLE Y MULTIPLE.

Cuando se disponga de los tres tipos de planes para condiciones dadas, es necesario decidir cual tipo utilizar. No puede decidirse que uno de los tipos sea siempre superior los otros desde todos los puntos de vista; si as fuera, se sera el nico tipo que se mencionara. En la medida que las COC sean conocidas no hay problema en elegir el plan, puesto que, es usualmente posible encontrar un plan adecuado a cada necesidad particular. Por ejemplo, los planes dobles y mltiple mencionados en las clusulas 12 y 13 han sido diseados para dar casi la misma COC del plan sencillo.

La comparacin de las 3 curvas se muestra en la figura 3. La superposicin no es exacta, pero es suficientemente buena para propsitos prcticos, as no hay necesidad de tomar en cuenta la COC para decidir que tipo de plan usar. Los aspectos que podran ser tomados son : a) Simplicidad. El muestreo sencillo es obviamente el ms difcil en entender y administrar. Hay ocasiones en que esta es la consideracin que se pasa por alto. El muestreo doble es ms complicado, el muestreo mltiple es todava ms complicado

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b) Tamao promedio de muestra. El tamao de muestra del muestreo sencillo es fijo, pero para los otros tipos vara de acuerdo a la cantidad de muestras a inspeccionarse, por consiguiente para estos otros tipos, el tamao de muestra tiene que ser considerado como un promedio y este depende de la calidad de los lotes presentados, en virtud de que se necesitarn ms muestras para algunas calidades que para otras. En calidad la economa mxima se alcanza cuando la calidad es muy buena o muy mala ya que es posible tomar una decisin temprana. La figura 4 muestra las curvas para tamaos promedio de muestra para los mismos planes que fueron utilizados en la figura 3. NOTA: Las curvas se basan en la suposicin de que se inspecciona la muestra completa.

c) Variabilidad en el tamao de la muestra. Mientras ms se reduzca el tamao promedio de muestra mayor es la variabilidad. El muestreo sencillo no da variabilidad, el muestreo mltiple la mxima variabilidad. La variabilidad puede ser causa de dificultades en aspectos como la estimulacin de la mano de obra necesaria para la inspeccin y en el caso de inspeccin destructiva de la cantidad a disponer para asegurar una cantidad dada despus de la pruebas. Es un problema a analizar en cada caso particular cundo estas dificultades son importantes para considerar un promedio menor. d) facilidad de extraer unidades de muestra. Algunas veces extraer una segunda muestra es perfectamente simple y extraer dos muestras no tiene ms problemas que extraer una muestra de tamao combinado. En otras ocasiones, se presenta el caso donde la extraccin de las unidades de la muestra forma una parte importante de las labores de inspeccin u que habiendo desordenado el lote para extraer la muestra, es difcil desordenarlo otra vez para extraer una segunda muestra. En estos casos el muestreo sencillo es usualmente el mejor plan. Hay por supuesto la alternativa de extraer una muestra del mximo tamao que pudiera necesitarse e inspeccionarla de acuerdo a un plan doble, mltiple o secuencial, pero esto puede dar poco ahorro comparado con el plan sencillo. e) Duracin de la prueba. Si una prueba es de larga duracin y es posible aplicarla a un nmero de unidades de producto simultneamente, generalmente ser mejor hacerlo as ms que arriesgarse a encontrar que al final de la prueba de una primera muestra el resultado sea inconcluso y que se necesite una segunda muestra o ms. Y que por lo menos se duplique el tiempo tomado. Este es otro caso donde el muestreo sencillo es usualmente el mejor, siempre que el total de tamao muestra sencillo pueda probarse de inmediato. Sin embargo si slo uno o dos artculos pueden probarse a la vez, puede ser preferible el muestreo mltiple ( o secuencial ). f) Defectos mltiples. Mientras ms complicado sea el producto en trminos del nmero de defectos posibles y del nmero de clases de defectos, resulta ms conveniente el uso del muestreo doble o mltiple. Es difcil el uso eficiente del equipo de trabajo y de inspeccin si se tienen que inspeccionar todas las caractersticas en la primera muestra, una segunda muestra slo para algunas caractersticas, y posiblemente una tercera para algunas de estas.

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En general, puede decirse que una inspeccin complicada requiere un plan de muestreo sencillo, mientras que la inspeccin es ms simple, un plan de muestreo ms complicado puede pagar altos dividendos. Ejemplo 4 : Se va a probar carne envuelta en papel estao ( paquetes ) para la verificacin del mantenimiento de sus cualidades almacenando un nmero de paquetes durante 3 semanas bajo ciertas condiciones atmosfricas. Para lograr una COC deseada, la eleccin podra caer tal vez entre una muestra sencilla de 80 paquetes, un plan doble con muestras de 50 paquetes, y un plan mltiple de 7 etapas con muestras de 20 paquetes cada una. Si se usa el muestreo sencillo, la respuesta estar disponible en 3 semanas o en seis semanas. Bajo el muestreo mltiple podra requerirse meses en un caso infortunado. Bajo estas circunstancias, el muestreo sencillo sera probablemente el elegido. Ejemplo 4: se va a realizar una inspeccin destructiva. Todos los artculos del lote estn disponibles en el laboratorio y los aparatos de prueba pueden probar un artculo a la vez. Puesto que el principal costo de la prueba es el costo del artculo destruido, es deseable destruir tan pocos como sea consistente con la COC deseada. Puesto que los artculos en la muestra tienen que ser probados uno a la vez de cualquier modo, en este caso el uso del plan mltiple ms que el sencillo probablemente ahorre tiempo as como disminuya el tamao promedio de muestra y sea bien considerado dicho mrito. 15. EXTRACCION DE MUESTRAS.

En el muestreo de aceptacin, la decisin acerca del lote se toma sobre la calidad de la muestra. Si este es un procedimiento racional, es obviamente importante que la muestra sea representativa del lote, y no una muestra sesgada en alguna forma.- Algunos inspectores presumen de su habilidad, dado un lote del cual se va a extraer la muestra, de escoger todas las malas, o mejorar el lote rechazando las malas encontradas, esta habilidad es una caracterstica deseable. Pero esto no es lo que aqu se requiere. Para una decisin correcta acerca del lote, es deseable que la muestra sea de la misma calidad del lote ni mejor ni peor. Ahora no hay forma de asegurar que la muestra es justamente de la misma calidad del lote, a menos que la calidad del lote sea ya conocida, en tal caso no habra necesidad de extraer una muestra para dictaminar acerca del lote. Hay no obstante mtodos de muestreo que dan muestras insesgadas en el sentido que, aunque algunas muestras sean peores y otras mejores que sus lotes, en promedio sern justamente correctas y solamente la inevitable variabilidad del muestreo conducir a discrepancias. Adems estos mtodos permiten calcular la variabilidad de la muestra en relacin a la calidad del lote, y es sobre estos clculos que depende el trazado de las COC

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Tal mtodo es el muestreo simple aleatorio; todas las posibles muestras del tamao requerido tienen igual probabilidad de ser la muestra extrada. Las tablas que describen los planes del muestreo presuponen que las muestras ( sencilla, doble o mltiple) se extraen siguiendo, este mtodo. Es muy importante que esto sea en realidad el caso. Ejemplo 6:Supongase que el tamao del lote es 4, y el tamao de muestra es 2. Si cada artculo en el lote se identifica con una letra del alfabeto, el lote consiste de 4 artculos A,B,C y D. Hay seis posibles formas de obtener una muestra de tamao 2. Estas son : 6 6 6 6 6 AyB AyC AyD ByC ByD CyD

Y para muestreo simple aleatorio, cada una de estas 6 posibilidades deben tener igual probabilidad. En este caso particular, se podra lanzar un dado ordinario de 6 caras y elegir A y B si el dado muestra un punto, A y C sin son dos puntos, y as sucesivamente. En el ejemplo que se acaba de dar, el problema del muestreo simple aleatorio es resuelto en forma relativamente fcil, puesto que los nmero involucrados fueron elegidos deliberadamente para ser muy pequeos, conduciendo a seis, posibilidades para la muestra. Pero es claro que el nmero de posibilidades se incrementa muy rpidamente conforme se incrementa el tamao del lote y el de la muestra. Por ejemplo, para una muestra de 5 de un lote de 20 hay 15 504 posibilidades para una muestra de 7 de un lote de 30 hay ms de 2 millones de posibilidades, para una muestra de 10 de un lote de 50 hay ms de 10 mil millones, y estos son todava tamaos de muestras y de lote, bastante pequeos. Es claro que por consiguiente que el muestreo simple aleatorio, con tamaos de lote y muestra como aquellos que a menudo se usan en la prctica, no es fcil, pero se debe hacer un intento para hacer la eleccin lo ms cercana posible a una muestra aleatoria. El nico requisito realmente vital es que el lote entero se presente al inspector para que el tome la muestra. Se ha sabido de casos en donde un fabricante ofreci a un inspector una muestra preparada de antemano mientras mantena atrs el resto del lote, y an ha habido casos donde un fabricante ha ofrecido al inspector la muestra tan pronto como se complet el nmero de artculos del tamao de la muestra, informando al inspector que el resto del lote no sera fabricado hasta que se conocieran los resultados del muestreo. Claramente bajo ciertas circunstancias no hay razn para suponer que la muestra es en alguna forma representativa del lote, y ste no deberan de ningn modo ser dictaminado en base a dicha muestra.

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Debe de quedar claro que esto no prohibe el envo de muestras de pre-produccin. Es muy comn y razonable que el fabricante remita, o se le solicite que remita, una muestra antes de que empiece la produccin en masa para aprobar el artculo que est intentando producir. Este no es el mismo caso del envo de una muestra para aceptacin o rechazo de un lote. Algunas veces es posible dar a cada artculo del lote un nmero, fsicamente o escribiendo un nmero en l o en un lado, o mentalmente mediante algn artificio como al nombrar el artculo 124 signifique la fila, 2da, caja, 4 artculo dentro de la caja. Si esto se puede hacer, es posible extraer una muestra aleatoria usando una tabla de nmeros aleatorios. Un ejemplo de dicha tabla es la tabla 1. Ejemplo 7: Se va a extraer una muestra de 8 de un lote de 5,000. Los artculos en el lote se van a etiquetar con nmeros de 1 a 5,000, y empezando en la parte superior de la primera columna de la tala 1, los artculos a ser extrados de la muestra son los nmeros 110, 4,148, 2,403, 1,828, 2,267, 2,985, 4,313 y 4,691 ( los nmeros 5,327, 5,373, 9,244 etc. Son ignorados por corresponder a artculos que no sern encontrados en el lote ) Deben notarse 3 puntos con relacin al uso de una tabla de nmeros aleatorios : a) no es correcto empezar siempre en la parte superior de la primera columna. Para cada muestra a extraer, el mejor procedimiento es empezar donde termin la muestra anterior y as continuar a travs de la tabla es permisible, habiendo trabajado a travs de la tabla, regresar al inicio y trabajar a travs de ella igualmente, pero es mejor, si es posible proceder con una nueva tabla en lugar de repetir la ya usada no es necesario leer los nmeros en cuatro cifras. Si el tamao del lote fuere 1000 o menos, las 3 primeras cifras sern las apropiadas, y podra leerse como 11,532,537 etc. Algunas veces dos cifras son suficientes, algunas veces se necesitan ms de 4. Se pueden combinar muchas o pocas segn se desee.

b)

c)

No hay realmente dificultad al usar nmeros aleatorios, siempre que los artculos puedan ser numerados, pero se argumenta a menudo que su uso no justifica el problema, y que una muestra aleatoria intuitiva es tambin buena. En muchos casos puede ser, pero la muestra aleatoriamente intuitiva est a menudo lejos de ser realmente aleatoria. Por ejemplo, las personas que extraen artculos, supuestamente al azar, de una caja tomaran demasiados del centro y las esquinas no estarn adecuadamente representadas. Cuando se les hace notar que estn tomando muy poquitos de las esquinas, empiezan a tomar, a menudo, muchos de las esquinas, la probabilidad es muy fugaz, y el problema extra de usar nmeros aleatorios donde es posible, indudablemente que vale la pena.

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Debe reconocerse, no obstante que el uso de nmeros aleatorios no es siempre fcil no es siempre fcil. Si el lote consiste de una caja grande de pequeos artculos, puede ser bastante imprctico dar a cada uno un nmero. En tales circunstancias, probablemente todo lo que puede hacerse es un muestreo intuitivamente aleatorio, pero si esta intuicin es modificada por el conocimiento de lo que debera hacerse. Si fuera, posible esto ayudara a tener mejores resultados. Sabiendo que todas las combinaciones deben tener igual posibilidad, es claro que todos los artculos deben sacarse de la caja antes que se tome la muestra para hacer que todos estn igualmente disponibles, y tambin ignorar cualquier aparente buena o mala calidad. No debe haber eleccin deliberada de artculos que parezcan buenos o malos. Hay otra alternativa para el muestreo simple aleatorio, que es permisible, incluso deseable, cuando sea apropiado, y puede utilizarse se usen o no nmeros aleatorios. Esta alternativa es conocida como muestreo estratificado. Esto es apropiado cuando un lote pueda dividirse en sublotes de acuerdo a un criterio lgico. Ntese que el criterio debe ser lgico; dividindolos en sublotes al azar no ayudar. La muestra se extrae tomando una submuestra de cada sublote proporcional en tamao al de sublote. Las submuestras deben extraerse al azar de los sublotes ( usando nmeros aleatorios si es posible ) y finalmente las submuestras se combinan para formar la muestra completa antes de la inspeccin. De cualquier modo, vase el inciso 28 para una advertencia relacionada con las dificultades que pueden surgir si se mezclan dos o ms fuentes de suministro. Ejemplo 8 : Se va a extraer una muestra de 125 de un lote que ha sido entregado en dos cajas, la mitad en cada caja. Se decide hacer de cada caja un sublote. Se extrae de una caja una muestra de 62 y 63 de la otra, estas dos muestras son combinadas para formar la muestra requerida de 125. ( la caja que suministre la unidad extra debe ser elegida de preferencia al azar ). Si en vez de cada caja contuviera la mitad del lote, una caja contuviera dos tercios y la otra un tercio, se hubieran extrado 83 artculos de la primera caja y 42 de la segunda, que son los nmeros enteros ms cercanos a dos tercios y un tercio de 125. Cuando se usa el muestreo doble o mltiple, es ocasionalmente conveniente extraer la primera muestra al azar e inspeccionarla, luego extraer la segunda muestra si se requiere, y as sucesivamente. En este caso, las tcnicas de muestreo aleatorio son como se explic antes, y no presentan problemas adicionales, pero algunas veces es ms conveniente extraer la mxima muestra, que pudiera requerirse y dividirla en primera muestra, segunda muestra etc. antes de la inspeccin. En este caso, lo ms importante es que, adems de extraer una muestra al azar del lote para completar la mxima muestra, la primera, la segunda, etc.. las muestras sean extradas al azar de la mxima muestra. Es particularmente importante recordar este punto cuando se use el muestreo estratificado, ser completamente errneo permitir, por ejemplo, que toda primera muestra provenga del mismo sublote.

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16.

PLANES Y ESQUEMAS.

Un plan de muestreo significa reglas particulares por medio de los cuales un lote se va a inspeccionar y a dictaminar. Por ejemplo :

Es un plan de muestreo Un esquema de muestreo significa una estrategia completa, que define qu planes de muestreo se van a usar y bajo que circunstancias. El diseo de un plan de muestreo y el clculo de los resultados que dar, son ejercicios puramente matemticos, y existen tablas de muestreo que solamente dan las caractersticas matemticas, sin sugerir algn esquema particular con cual usarse. Otras tablas publicadas, incluyendo las tablas de esta norma, dan un esquema de muestreo, junto con los planes que son necesarios para operarlos. El diseo de un esquema de muestreo tiene tambin sus caractersticas matemticas pero estos no son suficientes por s mismos y deben ser vinculadas con el arte, intuicin y cierta cantidad de ingenio para que el esquema sea exitoso. Puesto que un esquema no es un ejercicio puramente matemtico, es posible argumentar acerca del mejor esquema a adoptar en tales circunstancias y un esquema tal como el que se da en las tablas de esta norma no debera de considerarse ideal para todos los propsitos, aunque es de creerse que sea un buen compromiso entre diversos requisitos, y as til para muchos propsitos. Si el esquema dado en esas tablas o en cualquier otra no se considera adecuado en circunstancias particulares, no hay razn por la cual no se pueda disear un esquema alternativo. Las tablas de esta norma pueden an ser tiles, considerndolas simplemente como una coleccin de planes de muestreo con sus COC y cierta informacin complementaria, an cuando el esquema dado sea ignorado. Muy a menudo se puede encontrar un plan adecuado eligiendo solamente dos puntos a travs de los cuales deba pasar la COC y encontrar un plan que rena esos requisitos. Al disear un plan de muestreo se han encontrado tiles don caractersticas que son conocidas como los valores de LCPS y CL (aunque no se usan en el esquema de la tablas de esta norma ). Estos y otros trminos sern descritos ahora.

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17.

CALIDAD PROMEDIO DE SALIDA ( CPS ) Y SU LIMITE (LCPS).

La idea de la calidad promedio de salida supone que todos los lotes rechazados son eficientemente clasificados y que todos los defectivos de ellos y todos los defectivos encontrados en los lotes aceptados son reparados o reemplazados por artculos buenos. Si estos lotes clasificados, perfectos son ahora aceptados y adicionados a los aceptados por el plan de muestreo, entonces para cualquier valor dado a la calidad de entrada ( es decir la calidad ofrecida por el fabricante), la calidad promedio de los artculos de salida ( es decir aquellos recibidos por el consumidor ) puede determinarse como se muestra en el diagrama siguiente (fig. 5) puesto que la clasificacin 100% no es siempre perfecta, el resultado de esta determinacin debe considerarse como precaucin. Si se calcula una serie de CPS para un plan determinado, bajo las condiciones mencionadas antes, para una sucesin de posibles valores de la calidad de entrada, se encontrar que la CPS tiene un valor bajo en porcentaje defectivo, cuando la calidad de entrada es muy buena, por haber pocos defectivos que encontrar, y tambin cuando la calidad de entrada es muy pobre, pues muchos de los lotes estn sujetos a inspeccin 100% y los defectivos son sustituidos por artculos buenos; pero entre estos dos extremos se eleva el valor de la CPS, alcanzando un mximo cuando la calidad de entrada es algo peor que el NCA. A este valor mximo se le conoce como el limite de la calidad promedio de salida (LCPS) pues cualquiera que sea la calidad de entrada, la calidad promedio de salida no exceder este valor a la larga. 18. CALIDAD LIMITE

Un valor de calidad limite, o CL, define un valor de la calidad tal que la produccin a un nivel ms malo tiene slo una baja posibilidad de aceptacin, usualmente elegida como un riesgo del consumidor del 10% ( la calidad asociada siendo CL10) o del 5% (la calidad asociada siendo CL5) Debe enfatizarse que la CL no es un limite en el mismo sentido que el LCPS. 19. PROMEDIO DEL PROCESO

El promedio del proceso es la calidad promedio presentada en una serie de lotes, excluyendo los lotes reenviados. Es particularmente importante que esto no es algo, como el LCPS, o un valor de la CL que puede calcularse para un plan particular de muestreo, sino que se relaciona con lo que realmente se produce, independientemente de la inspeccin realizada Generalmente, el clculo de un promedio de proceso estimado no es una parte esencial de un esquema de muestreo. Sin embargo, el promedio del proceso es importante por si mismo. Tanto el inspector como el productor estn interesados no solo en las decisiones lote a lote, sino tambin en el cuadro a largo plazo de la calidad de produccin.

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Es por consiguiente deseable mantener un registro del promedio global del proceso que est siendo alcanzado porque ste da una medida excelente de la calidad y es tambin informacin muy valiosa para aquellos que tengan que decidir que planes de muestreo debern adoptarse cuando se diseen y fabriquen productos similares en el futuro.

El promedio de proceso estimado se encuentra dividiendo el nmero total de defectivos observados en las muestras de los ltimos cinco lotes por el nmero de unidades de las mismas cinco muestras, multiplicado por 100. El nmero total de unidades ser menor si el examen de algunas de las muestras ha sido cortado; por lo que, el corte de la inspeccin debe evitarse cuando se requiera un registro del promedio del proceso. Cinco es el nmero recomendado de lotes si se requiere informacin actualizada acerca de lo que sucede en un momento dado. Se puede usar ms de cinco lote si se desea informacin para el clculo del promedio de un periodo ms largo.

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No son necesarias reglas especiales cuando el muestreo es de la forma doble o mltiple. Se deben incluir todos los resultados observados en el nmero de lotes elegidos. Cuando se ha utilizado una forma de muestreo para algunos de los lotes y otra para otros lotes, los resultados pueden mezclarse en forma bastante segura. Ocasionalmente se hace la recomendacin de que deben de excluirse los resultados anormales. Esta es una prctica peligrosa que debe ser usada muy cautelosamente. El nico caso en que esta prctica puede ser adoptada con seguridad es si se conoce que los resultados anormales son debidos a una causa especfica que se sabe se ha eliminado. An entonces, es necesario citar ambas cifras para indicar que esos defectivos existieron. Ntese que cuando se especifican planes separados para varias clases de defecto, se debe calcular un promedio de proceso separado para cada clase. 20. NIVEL DE CALIDAD ACEPTABLE

El nivel de calidad aceptable, o NCA se usa como un ndice en diversos esquemas de muestreo, incluyendo las tablas de esta norma. Es importante no confundir el NCA con el LCPS. El NCA es el mximo porcentaje defectivo ( o el nmero mximo de defectos por cada cien unidades ), que para propsitos de inspeccin por muestreo, puede considerarse satisfactorio como una calidad promedio del proceso. Es una lnea lmite escogida entre lo que ser considerado aceptable como una calidad promedio del proceso, y lo que no ser. Como tal, no describe en forma alguna un plan de muestreo, sino que es un requisito de lo que debiera se la produccin, y es una cantidad til a considerar cuando se est diseando un esquema de muestreo. Ser preferible, por supuesto, que cada lote producido sea mejor que el NCA, pero el NCA se define en trminos del promedio. Si la calidad promedio que est siendo producida es tan buena por lo menos como el NCA, el producto puede ser considerado como satisfactorio. Si hubiere alguna forma de conocer el porcentaje defectivo preciso de cada lote presentado, todos aquellos que fuesen mejores que el NCA seran aceptados, y todos aquellos que fuesen peores, rechazados. En la prctica el dictamen de los lotes se hace como el mejor conocimiento disponible, pero es bueno tener presente que el NCA es la lnea lmite que podra usarse si eso fuera posible; en ausencia de este conocimiento preciso del porcentaje defectivo, los planes de muestreo son un substituto. El hecho de que se especifique un NCA, no debe de considerarse que implica que una proporcin de defectivos hasta el valor especificado es completamente aceptable. Siempre es mejor no tener defectivos que tener alguna porcin cualquiera que esta sea; y entre mayor se reduzca sea proporcin por abajo del NCA, es mejor.

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No se deduce de la definicin del NCA, pero se ha convenido, que si las tablas de muestreo se enlistan por el NCA, indica que los planes sern elegidos para favorecer a cualquier fabricante que consistentemente produce una calidad mejor que el NCA. Tales planes dan el beneficio de la duda que pudiera haber, debido a la variabilidad del muestreo, al fabricante, tanto como su proceso parezca ser mejor que el NCA (aunque no debe esperar benificiarse del empeo deliberado, sistemtico y temerario de producir una calidad promedio del proceso igual al NCA). No obstante, el corolario necesario es que un fabricante que no rena los requisitos debe esperar tener este beneficio de la duda tomada de l luego se establece planes ms severos para proteger al consumidor. SECCION DOS: USOS DE LAS TABLAS 21. DESCRIPCION DE LA NORMA NOM-Z-12/2

Las tablas de esta norma estn diseadas para la inspeccin por atributos lote por lote. El esquema es el particularmente apropiado para inspeccin externa de una secuencia de lotes, tambin puede cubrirse la inspeccin interna, o un lote aislado ocasional, considerando las tablas como una coleccin de planes de muestreo ms que un esquema de muestreo. Las tablas de esta norma que se encuentran en la parte 2 se designan como numerales romanos, con subdivisiones, indicadas por letra maysculas, por ejemplo tabla I, tabla II-A, tabla II-B, etc. Las tablas de esta parte de designan con nmeros arbigos, por ejemplo tabla 1, tabla 2, tabla 3, etc. Para la lectura de esta parte se requiere contar con un ejemplar de las tablas de muestreo contenidas en la parte 2. El propsito principal del esquema de las tablas de esta norma es controlar la aceptacin de productos a un nivel de calidad que sea igual o mejor que el Nivel de Calidad Aceptable (NCA). Sin embargo la designacin de un NCA no implica que el fabricante que el fabricante tenga el derecho de suministrar a sabiendas algn producto defectuoso. Una forma, por lo tanto, de considerar el NCA es como un ndice para los riesgos calculados que el inspector est preparado para aceptar a fin de obtener el beneficio econmico de inspeccin por muestro. Si, no obstante, no puede aceptarse el riesgo de muestreo, o no se encuentra un plan apropiado, el producto debe de inspeccionarse 100%. Cuando se esta usando la inspeccin por muestreo y el fabricante esta produciendo un calidad ms mala que el NCA, un plan de muestreo bien elegido debe de rechazar suficientes lotes para que se justifique el mejoramiento de la calidad sin demora alguna. Se sabe que cuando la proporcin esta bajo control se puede esperar una calidad mejor que el NCA.

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Tambin debe entenderse que es a menudo difcil y costoso asegurarse que una mquina, un proceso una lnea de produccin no esta produciendo defectuosas. En la prctica es generalmente aceptable algn porcentaje defectuosas, pero esto no significa necesariamente que todos ellos se encontrarn en el producto final; algunos sern detectados en las ltimas etapas de la inspeccin y otras pueden fallar en el ensamble o en funcionamiento de las pruebas. El lmite de aceptacin para el porcentaje de defectuosas depende principalmente de consideraciones econmicas, pues el cliente puede enfrentarse a la eleccin entre un artculo razonablemente bueno que pueda adquirir y uno mejor que este fuera de su alcance. Se puede considerar que la parte 2 de esta norma consta de 3 partes, denominadas el texto, las tablas muestras (I a IX) y las derivadas (tablas X-A a X-S). El texto define los trminos usados y da las reglas para la operacin de la inspeccin por muestreo. Las pginas del lado derecho de las tablas derivadas repiten informacin ya dadas en las tablas muestras. Esto ser til en la practica al tener esta informacin descrita en dos formas; algunas veces una descripcin es ms til, otras veces la otra. El esquema se basa en el uso de conceptos del NCA, y los planes se clasifican por el NCA y el tamao de la muestra. El tamao de la muestra mismo, no se usa directamente como un ndice, sino se codifica en la forma de una letra clave del tamao de la muestra (vase 27), donde se explica la razn de esto. Se proporcionan planes sencillos, dobles y mltiples equivalentes. Se proporcionan tablas para la inspeccin normal, rigurosa y reducida, conjuntamente con reglas de cambio de una a otra. 22. SELECCION DE UN PLAN DE MUESTREO.

Antes de seleccionar un plan de muestreo, es necesario conocer cinco aspectos, los que a continuacin se expresan: 1) 2) el nivel de calidad aceptable (NCA); el nivel de inspeccin;

En general, estos dos aspectos se acuerdan entre proveedores y consumidor para cada producto en particular para iniciarse un contrato y permanecer constantes durante la vigencia del mismo.

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3)

si va a utilizarse la inspeccin normal, rigurosa o reducida;

esto se decide estudiando los resultados del muestreo de los ltimos lotes, lo cual se explica posteriormente en forma detallada (captulos 29, 30, 31 y 33) por el momento suponemos que va a utilizarse la inspeccin normal. 4) si va utilizarse el muestreo sencillo, doble o mltiple. Por el momento suponemos que va a utilizarse el muestreo sencillo; 4) el tamao del lote o partida.

Ejemplo 9: Suponemos que el NCA es de 1.0, el nivel de inspeccin es II y el tamao del lote es de 2500. Lo primero que se necesita es la letra clave correspondiente al tamao de la muestra (usualmente llamada simplemente letra clave, para abreviar). Para un tamao del lote de 2500 y un nivel de inspeccin II, la tabla 1 nos proporciona la letra clave K. En la tabla correspondiente (tabla II-A) encontramos que el tamao de la muestra para muestreo sencillo es de 125. Los NCA para una inspeccin normal aparecen a lo largo de la parte superior de la tabla y bajo el valor 1.0 encontramos los nmeros 3 y 4 que aparecen bajo el encabezado Ac Re. El plan de muestreo correspondiente es:

Tambin se puede utilizar la tabla X-K-2, en la cual encontramos los mismos resultados. Tamao de la muestra 125; as como los nmeros de aceptacin y rechazo que son 3 y 4 respectivamente. Ejemplo 10: Suponemos que el NCA es de 0.40, que el nivel de inspeccin es de I y que el tamao del lote es de 230. La tabla I nos proporciona E como la letra clave. Al utilizar la tabla II-A encontramos que no hay nmeros de aceptacin y recazo correspondientes a la letra clave E y un NCA de 0.40 pero encontramos una flecha hacia bajo la cual nos dirige hacia los nmeros de aceptacin y rechazo 0 y 1 que pertenece a la letra clave G; el plan de muestreo correspondiente es:

Tambin se puede utilizar la tabla X-E-2 pero esta pgina no cuenta con una columna para un NCA de 0.40. En su lugar aparece el smbolo de un tringulo invertido que corresponde a NCA menores de 1.0.

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Este tringulo nos conduce a la nota situada en la parte inferior, la cual dice; Utilcese el siguiente tamao de muestra correspondiente a otra letra clave para la cual estn disponibles nmeros de aceptacin y rechazo. Si se considera al tringulo como si fuera una cabeza de flecha, est apunta hacia el borde de la pgina que debe voltearse. Esto nos conduce a al tabla X-F para la cual una vez ms no se proporciona un NCA de 0.40 esta tabla a su vez nos conduce a la tabla X-G para encontrar el mismo plan de muestreo ya encontrado en la tabla II-A. Es muy importante recordar que si el tringulo que apuntan hacia arriba, el significado es similar. Los tringulos apuntan, una vez ms, hacia el borde de la pgina que debe voltearse. Ejemplo 11: Supongamos que el NCA es de 0.015, que el nivel de inspeccin es III y que el tamao del lote es de 120. La tabla I nos proporciona G como la letra clave, pero al referirnos a las tablas, una flecha (o una serie de tringulos) nos conducen hasta letra P antes de que encontremos un plan. El plan encontrado tiene un tamao de muestra de 800, el cual exceda el tamao del lote. En este casos debe de tomarse el lote entero (120) como muestra. Los nmeros de aceptacin y rechazo correspondientes son 0 y 1. Se establece en la parte 2 de esta norma que los valores de NCA correspondientes a 10 o inferiores a ste, pueden expresarse en porcentaje de defectuosas o en defectos por cien unidades; en tanto que los valores superiores a 10 pueden nicamente expresarse en defectos por cien unidades. Debe decidirse en primer trmino si es adecuado expresar la inconformidad en porcentaje de defectuosas o en defectuosos por cien unidades para cada caso en particular; a continuacin debe definirse el NCA en trminos de esta decisin. Por esta razn los ejemplos 9, 10 y 11 estn incompletos; ya que los valores de NCA se toman como nmeros puros y, en consecuencia, los nmeros de aceptacin y de rechazo se toman tambin como nmeros puros. Los ejemplos sirven para demostrar cmo obtener un plan de muestreo de las tablas, pero en la practica carecen de sentido por ser incompletos. Ejemplo 12: En el ejemplo 9, con un NCA de 1.0 el plan de muestro fu:

Debe, sin embargo, definirse el NCA en trminos de porcentaje de defectuosas o defectuosos por cien unidades.

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Si el NCA fuera de 1.0 defectos por cien unidades, el plan de muestreo sera:

Las tablas como se ver posteriormente, se utilizan exactamente en la misma forma en cualquiera de los dos casos. 23. NCA PREFERENTES.

Las tablas proporcionan 26 valores de NCA comprendidos entre 0.010 (v. gr. Una defectuosa por 10 000 unidades de producto) y 1000 (v. gr. 1000 defectos por 100 unidades del producto o un promedio de 10 defectos por unidad). Se seleccionaron estos 26 valores de forma tal, que cada uno de ellos es a prximamente una y media veces mayor que el anterior (la relacin es de hecho la raz quinta de 10 sea 1.585). Cuando el NCA que se ha especificado para llevar acabo la inspeccin de cualquier producto dado es uno de los NCA preferentes, pueden utilizarse las tablas. Sin embargo, si el NCA especificado no es un NCA preferente, las tablas de la parte 2 no son aplicables. Bajo esta circunstancia, es necesario dirigirse a quien haya especificado el NCA y solicitarle que lo examine, para ver si cabe la posibilidad de que un NCA preferente fuera satisfactorio. Si no fuera as, debe disearse especialmente un plan de muestro para el NCA que se requiere (vase el Captulo 40). No es probable que se utilicen con frecuencia los valores muy altos de NCA (100 y superiores) puesto que implican que puede considerarse satisfactorio un producto del cual cada unidad contiene defectos. Claramente esto sera posible nicamente en el caso de que los defectos que se buscan fueran de naturaleza poco importante y de que la unidad de producto fuera bastante compleja. Como por ejemplo un vehculo completo. Ejemplo 13: Para la inspeccin de tela la cual va a utilizarse posteriormente para confeccionar ropa la unidad del producto puede ser una superficie determinada de la misma. Para la inspeccin de fallas de poca importancia en el tejido, pudiera ser aceptable un promedio de 4 fallas por metro cuadrado, en cuyo caso podra especificarse un NCA de 400 defectos por cada cien metros cuadrados.

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24.

ESPECIFICACION DE UN NCA:

Al especificar un NCA, debe recordarse que ste constituye una indicacin de la calidad que requiere el consumidor y con ello se le pide al fabricante que produzca lotes con una calidad promedio superior al NCA. Por una parte, debe lograrse esta calidad en forma razonable en la fabricacin, por otra parte debe ser una calidad razonable desde el punto de vista del consumidor. Casi invariablemente esto significa un compromiso entre la calidad que quisiera el consumidor y la calidad que esta dispuesto a pagar, puesto que entre ms rigurosa esa este requisito la produccin ser ms costosa con el objeto de ajustarse a l y la inspeccin ser tambin ms costosa, con el objeto de asegurarse que se esta cumpliendo con ese requisito. La principal consideracin debe ser los requisitos que establezca el consumidor, pero es necesario asegurarse que este est comportndose en forma realista y de que no exige algo ms riguroso de lo que en realidad requiere. Debe tomarse en cuenta como van utilizarse los artculos en cuestin y cuales seran las consecuencias de una falla. Si pueden conseguirse los artculos en grandes cantidades y la falla consiste simplemente en una falla para el ensamble, de tal manera que el artculo defectuoso puede descartarse pudiendo utilizarse otro en su lugar, puede ser tolerable un NCA relativamente poco riguroso. Si por el contrario, el defecto va a ocasionar una falla en el funcionamiento de una pieza importante y costosa de un equipo en un momento y lugar en que no es posible reemplazar el artculo defectuoso, se requerir un NCA ms riguroso. Es tambin ms necesario considerar el nmero de componentes que contendr el equipo. Si, por ejemplo, se decide que un equipo que consta de tres componentes igualmente importantes tenga un porcentaje de defectuosas de 10, entonces cada uno de los componentes podr contener un mximo de 3.3% de defectuosas con lo que se ajustara al requisito, en tanto que si el equipo consta de diez componentes, stos no podran contener ms de 1% de defectuosas. En este caso se usara frmula siguiente:

En donde: n X x es el nmero de componentes en el conjunto de ensamble; es el NCA del conjunto de ensamble; es el NCA de los componentes.

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En el valor de X no se han tomado en cuenta los defectos que puedan sufrir durante un proceso de ensamble defectuoso. Bajo estas circunstancias es probable que el fabricante de los componentes desee seleccionar lo que considere un NCA adecuado para cada componente y luego calcular qu calidad puede esperar del conjunto, en tanto que el consumidor deseara especificar un NCA para todo el equipo en conjunto para luego calcular cual debera ser la calidad de os componentes. En general, el segundo de estos es probablemente el ms razonable en el sentido de que es el desempeo que tenga el equipo en conjunto lo que realmente importa, pero es tambin el enfoque ms caro porque casi siempre conduce a NCA ms riguroso. Sin embargo debe aceptarse que la buena calidad de un artculo complejo es inevitable ms costosa que una calidad igualmente buena en el caso de artculos sencillos. La pregunta: qu nivel de calidad puede razonablemente esperarse, a un precio que el consumidor este dispuesto a pagar con los mtodos de produccin disponibles?, puede contestarse a menudo examinado el nivel de calidad que se ha producido y aceptado en el paso. Cuando se trata de un nuevo artculo y no ha habido produccin anterior, existen a menudo otros artculos similares de los cuales puede obtenerse informacin relaciona con el caso. Los clculos de la calidad promedio de un proceso pueden ser particularmente tiles. Esta idea de ver la calidad que se ha logrado en el pasado no debe tomarse como si los niveles de calidad que se han alcanzado en el pasado fueran inmutables y resultaran siempre lo suficientemente buenos. Es simplemente uno de los factores que deben de considerarse al determinar cual es el NCA debe especificarse en forma razonable. Debe recordase que la mera especificacin de un NCA no proporciona al consumidor una garanta de que no se aceptaran los lotes con una calidad inferior. En primer lugar el NCA se refiere al promedio. Algunos lotes pueden ser ms malos que el NCA en tanto que el promedio es mejor que el NCA. En segundo lugar si la calidad promedio que se ofrece es ligeramente inferior al NCA, es probable que es aceptable cierta cantidad de lotes antes de que se requiera el cambio a una inspeccin ms rigurosa y an des pues del cambio es probable que se acepten algunos lotes con calidad inferior a la especificada. Sin embargo, en general, puede esperarse que el consumidor obtenga un producto con una calidad promedio superior al NCA ya que los planes de muestreo poseen un incentivo econmico que forma parte de su propia estructura en el sentido de que un fabricante no puede permitirse tener ms que un pequeo porcentaje de lotes rechazados, debiendo tomar las medidas pertinentes para mejorar la produccin, si se excede este porcentaje. Podra pensarse que esto no es muy satisfactorio desde el punto de vista consumidor, al depender en la forma que lo hace de lo que es probable que suceda en lugar de lo que es seguro que pase. Pero en la practica, la mayor parte de los fabricantes toman medidas para hacer que su calidad promedio de proceso no exceda el NCA, aunque sea nicamente en razn de los lotes que se le rechazan, ya que esto le causa problemas y le aumenta los costos. De cualquier manera la produccin para el consumidor depende del lmite inferior de las curvas de operacin caractersticas (COC), as como el lmite superior con el cual est relacionado el NCA, y este lmite inferior puede ajustarse al considerar los valores de calidad lmite de cualquier plan que se requiera.

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Si en el caso de cualquier producto particular se decidiera que este enfoque no es adecuado y que es necesaria una proteccin ms efectiva del consumidor, es siempre posible lograrla al especificar un NCA ms riguroso, pero debe recordarse que es probable que esto conduzca un aumento del costo. Sin embargo no se niega que este costo adicional pueda estar justificado en algunos casos. No es necesario que el NCA constituya siempre la primera eleccin de la cual se derive todo lo de ms. Cuando las circunstancias as lo requieran, es siempre posible utilizar las tablas de muestreo en otro orden y seleccionar un plan siguiendo algn otro criterio y luego encontrar el NCA para lograr el resultado deseado. En este caso, el NCA constituye un ndice conveniente que permite utilizar las tablas y es tambin como una respuesta a la pregunta que interesa principalmente a un fabricante, con que calidad debo fabricar para que se acepten la mayor parte de mis lotes?. Si se utiliza este mtodo, la primera eleccin puede ser el anlisis del lmite inferior de la curva, donde se piensa que esta es particularmente importante para el consumidor o bien algn criterio econmico. Probablemente el criterio econmico ms sencillo que puede sugerirse, es determinar la calidad del lote en el punto de equilibrio para el cual si se aceptara ste, el costo de los daos ocasionados por las defectuosas sera exactamente igual al costo de rechazo del lote en caso de que este se rechazara. Si se puede calcularse este punto de equilibrio, es conveniente seleccionar un plan para el cual en esta calidad proporcione 50% de los lotes que se espera que sean aceptados, no en razn de que se desea particularmente un 50% de aceptaciones con esta calidad (por definicin si se ofrece esta calidad en particular) sino porque as se segura una oportunidad mayor de 50% de aceptaciones para una calidad mejor que el punto de equilibrio de rechazo mayor de 50% para una calidad inferior a la calidad correspondiente al punto de equilibrio. Finalmente, una vez que se han considerado todos estos factores se debe escoger uno de los valores de NCA que se aparecen en las tablas, si esto es posible, ya que si se escoge otro valor, las tablas no son aplicables y sera necesario disear un plan especial. Los NCA que aparecen en las tablas de la parte 2 de esta norma, siguen aproximadamente una progresin geomtrica con una razn comn de aproximadamente1.5, as que ser muy raro que ninguno de ello sea adecuado utilizable. 25. SIGNIFICADO DEL NIVEL DE INSPECCION.

El nivel de inspeccin define la relacin entre el e tamao del lote y del tamao de la muestra. Las tablas estn elaboradas en forma tal, que cuando el tamao del lote es grande, el tamao de la muestra es generalmente mayor que cuando el tamao del lote es pequeo. Sin embargo no aumenta, en proporcin directa, ya que para un lote grande la muestra es proporcionalmente ms pequea que para un lote de menor tamao.

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La tabla 1 proporciona tres niveles generales de inspeccin: I, II y III; y cuatro niveles especiales de inspeccin S-1, S-2, S-3 y S-4. En general, se utilizan con mayor frecuencia los niveles generales y se debe utilizar el nivel II a menos que se especifique claramente de los otros niveles. El nivel I proporciona menos de la mitad del tamao de la muestra del nivel II, en tanto que el nivel III proporciona alrededor de una y media veces el tamao de la muestra del nivel II.

Debe recordarse sin embargo, que para ciertos NCA las flechas de la tabla conducen a tamaos de muestras diferentes a stos. Una tabla completa en al que se considere el tamao de la muestra como una operacin del tamao del lote necesitara considerar tambin el NCA en razn de la flechas. An en el caso de un valor debe, la relacin no es uniforme ya que nicamente hay disponibles algunos valore del tamao de la muestra, en tanto que se tienen que tomaren cuenta todos los posibles tamaos de lotes. Como resultados, una tabla de esta clase dara lugar a ms confusiones en vez de ser una ayuda. En la tabla 2 sin embargo, puede encontrarse un resumen til de esta situacin. TABLA 2 Relacin entre el tamao de la muestra y el tamao del lote para los tres niveles de inspeccin generales.

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NOTAS: 1) Esta tabla debe considerarse slo como indicativa. Los tamaos de los lotes que se muestran son tales que los lla