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Planning and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 1 Planning and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 1

Eugénio Oliveira/FEUP

PLANEADORES

Lineares

Planeadores

2013/ MIEIC-ProDEI

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-A pesquisa é feita com retrocesso nos pontos não deterministas

-Escolha de ações

-Instanciação de variáveis

-Ordenação de ações

-Escolha de sub-objetivos para resolver

Planeadores

-Planeamento envolve pesquisa em um Espaço de Estados:

- Como guiar a pesquisa?

-Como representar o Espaço de Estados

-Como avaliar as soluções?

2013/ MIEIC-ProDEI

F

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-Encadeamento Inverso: -1 Escolha ação cujo efeito esteja de acordo com um (sub) objetivo

-2 Junte pré-condições do operador ao conjunto de sub-objetivos ainda não atingidos (se fôr o caso)

-3 Até o conjunto dos sub-objetivos não atingidos sêr vazio, regresse a 1


-Direção da pesquisa (do plano de ações):

-Encadeamento Direto:

-1 Selecione a ação cujas pré-condições são satisfeitas e aplique-a

-2 Altere descrição do Estado corrente

-3 Até Objetivo estar satisfeito regresse a 1

Planeadores

2013/ MIEIC-ProDEI

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-Direcção da pesquisa (Vantagens / Desvantagens)

-Encadeamento Direto:

- Vantagem: Simples

- Desvantagem: -Fator de Ramificação grande

- Pesquisa não focalizada

Planeadores

-Encadeamento Inverso: - Vantagens:

-Focalizada na resolução dos Objetivos

- Normalmente mais eficiente

- Desvantagens: -Necessidade de raciocinar acerca das ações

- o encadeamento inverso (regressão) é incompleto

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-Planeamento Linear:

-Pesquisa usando PILHA dos Objetivos ainda não atingidos

-Resolução de um Objetivo de cada vez

-Vantagens: Pesquisa simples e eficiente se objetivos independentes

-Desvantagens: Planos podem ser sub-óptimos. Incompleto

Planeadores

-Planeamento Não-Linear: -Pesquisa usando um Conjunto de Objetivos

-Resolução concorrente de sub-objetivos

-Vantagens: Completo e pode produzir planos mais curtos

-Desvantagens: Espaço de Estados maior (objetivos podem ser dependentes)

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-Plano Parcialmente Ordenado: o Plano é uma ordenação parcial que pode ser linearizado antes da execução

-Vantagens: Compromissos adiados o mais possível e fácil de lidar com planos concorrentes

-Desvantagens: Difícil saber quais os objetivos a executar em cada instante


-Plano resultante:

-Plano Totalmente Ordenado: o Plano é sempre uma sequência estrita de ações

-Vantagens: Algoritmo mais simples

-Desvantagem: Não há planos concorrentes e pode forçar a tomar decisões desnecessárias.

Planeadores

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-Espaço de Estados:

- Nós: estados.

- Arcos: ações.

- Caminho nesse Espaço: Plano

Planeadores

-Descrição do Estado corrente:

-Usando Base de factos inicial e atualizando-a através das listas Junte e Apague dos Operadores do Plano

-Problemas: tendo de haver retrocesso na computação do Plano pode ser impossível devido a efeitos colaterais.

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-Espaço de Planos:

-Espaço de estados é conjunto de planos. Arcos são operadores de plano (junte, ordene,…). A ordem de pesquisa é diferente da ordem de execução do plano

Planeadores

-Encontrar o Plano solução é como provar de axiomas da descrição do estado inicial, e dos estados entretanto derivados, o Objetivo final.

-A Lógica de Predicados é um formalismo apropriado para este algoritmo

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-Planeamento Parcialmente Ordenado (PPO) (Partial Ordered Planning)

-No Cálculo situacional um problema de planeamento é representado

por fórmulas lógicas descrevendo:

Estado Inicial, Estado Final, Operadores

A Linguagem dos Planeadores tipo-STRIPS usa Operadores descrevendo Ações suas pré-condições e efeitos.

Planeadores

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Plano:

Conjunto de passos (Operadores)

Conjunto de Restrições de Ordenação dos passos

(Si < Sj)

Conjunto de ligações das Variáveis

Conjunto das ligações causais (Si c Sj)

i.e.: Si realiza a pré-condição c para Sj

Planeadores

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Planning and Scheduling, FEUP/PRODEI /MIEIC 11


Robótica Inteligente

Planos parcial e totalmente Ordenados

Plano Parcialmente Ordenado Plano Totalmente Ordenado

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FUNÇÃO PPO(inicio,objetivo,operadores) RETORNA plano

plano Faz_Plano_Mínimo(início, objetivo) {aplica o 1ºop}

REPETIR (até todos os sub-objetivos selecionados)

SE solução(plano) RETORNAR(plano)

{pré-condição c Si,c Selecionar_Sub-objetivo (plano)

não satisfeita Selecionar_Operador(plano,Operadores, Si,c }

de Si } Resolver_inconsistências (plano)

FIM

Planeadores

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Algoritmo de Planeamento Parcialmente Ordenado (PPO) { PPO começa com plano parcial mínimo e estende cada passo

pela realização de cada pré-condição desse passo}

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FUNÇÃO Selecionar_Operador(plano,Operadores, Si,c )

Escolher passo Sj (operador) tendo c como efeito

SE ~existe Sj ENTÃO FALHA

SENÃO Juntar ligação_causal Sj c Si a Ligações(plano)

Juntar Restrições de Ordem Sj < Si a Ordenação(plano)

SE Sj novo passo ENTÃO

Juntar Sj a Passos(plano)

Juntar início< Sj <Objectivo a Ordenação(plano)

Planeadores

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Algoritmo de Paneamento Parcialmente Ordenado (PPO) FUNÇÃO Selecionar_Sub-objetivo(plano) RETORNAR(Si,c )

Escolher_passo(Si , plano)

RETORNAR pré-condição não satisfeita c de Si , Si,c

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Algoritmo de Planeamento Parcialmente Ordenado (PPO) PROCEDIMENTO resolver_inconsistências(plano)

PARA CADA

Sinc ameaçando ligação causal Sa c Sb em Ligações(plano)

FAZER {escolher promover} Junte Sinc < Sa a Ordenação(plano)

OU

{ou despromover} Junte Sb < Sinc a Ordenação(plano)

SE Não Consistente(plano)

ENTÃO FALHA

FIM

Planeadores

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Algoritmo de Planeamento Parcialmente Ordenado (PPO)

Sinc = S3

Promoção Despromoção

Planeadores

S2

S1

c

~c

S3

S1

S3

~c

c

S2

S1

S2

S3

c

~c

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- Representação simplificada das ações relativamente à

representação em Lógica:

-Consideram-se só conjunções de pré-condições ou efeitos

- Não há condicionais

- Não há quantificações

Planeador tipo- “STRIPS”

-Estado é uma base de factos (literais instanciados)

-O que não está na Base de Factos não é verdadeiro

-Representam-se os efeitos do operador através de duas listas que atuam na Base de factos (JUNTE e APAGUE)

-Não há representação explícita do tempo

-Não há regras de inferência explícitas

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- A lista dos Efeitos está dividida em duas listas (Junte, “Add” e Apague, “Delete”).

- Assunção do STRIPS: Literais não mencionados nas listas não se alteram. STRIPS evita o “frame problem” da representação.

- Linguagem STRIPS pode não ser suficiente para representar certos problemas. Usa-se a ADL- Action Description Language.

- ADL e STRIPS são consideradas sub-linguagens de PDDL- Planing Domain Definition Language


― Ex de Representação de Ações: •STRIPS : Action(Fly(p,from,to) )

PRECOND:At(p,from)LPlane(p)LAirport(from)LAirport(to)

EFFECT: ~At(p,from) L At(p,to)

• ADL: Action(Fly(p:Plane,from:Airport,to:Airport)

PRECOND:At(p,from)L (from =/= to)

EFFECT: ~At(p,from) L At(p,to)

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- Comparação entre Linguagens STRIPS e ADL:

STRIPS ADL

Estados só com literais positivos positivos e negativos

CWA literais não mencionados são falsos OWA não mencionados são desconhecidos

PL ~Q significa Junte P apague ~Q PL~Q significa Junte PL~Q.

Apague ~(PL~Q)

Objetivos só com literais baseados Objetivos com variáveis quantificadas

Objetivos e efeitos são Conjunções Objetivos e efeitos podem ter Dijunções

Não suporta tipos e igualdade Suporta tipos e igualdade


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Init(At(Flat,Axle) L At(Spare,Trunk)) Goal(At(Spare,Axle))

Action(Remove(Spare,Trunk)

PRECOND: At(Spare,Trunk) EFFECT: ~At(Spare,Trunk) LAt(Spare,Ground) )

Action(Remove(Flat,Axle)

PRECOND: At(Flat,Axle) EFFECT: ~At(Flat.Axle) LAt(Flat,Ground) )

Action(PutOn(Spare, Axle)

PRECOND:At(Spare,Ground)L~At(Flat,Axle)) EFFECT:~At(Spare,Ground) LAt(Spare,Axle) )

Action(LeaveOvernight)

PRECOND: EFFECT: ~At(Spare,Ground) L ~At(Flat,Ground) L ~At(Flat,Trunk)

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― Ex de representação de problema usando ADL

Planeamento para mudar um pneu furado pelo pneu sobresselente:

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2013/ MIEIC-ProDEI Eugénio Oliveira/FEUP

- Plano Parcialmente Ordenado: -Plano para mudar um pneu furado pelo pneu sobresselente:

-Init(At(Flat,Axle) L At(Spare,Trunk)) Goal(At(Spare,Axle))

leaveOvernight :~At(Spare,Ground) L ~At(Flat,Ground) L ~At(Spare,Trunk) L ~At(Flat,Axle) L ~At(Spare,Axle)

conflito

Em conflito com At(Spare,Ground) retrocede para próximovpossivel Operador: Remove(Flat, Axle)

PPO vazio

PPO Incompleto

solução do PPO


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Robótica Inteligente

Robô Shakey (Stanford) Operadores: Go, Push, Climb

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- STRIPS (Stefike) é um Planeador usando: - PILHA de OBJETIVOS

-Técnica usada para resolver alguns dos problemas que incluem Objetivos compostos que podem interagir.


-Utiliza-se uma só PILHA quer para Objetivos quer para Operadores usados para os satisfazer.

-São necessários ainda: - uma BASE de FACTOS descrevendo a situação corrente

- Conjunto de OPERADORES com as respectivas LISTAS:

-Pré-Condições

-Junte

-Apague

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- Representação das Ações no STRIPS (no “mundo dos blocos”):

-Esquemas de Operadores:

-PEGAR_da_mesa(a)

Pré-Condições: Bloco(a), Manip_livre, Limpo(a), Em(a,Mesa)

Junte: Segura(a)

Apague: Manip_livre, Em(a,Mesa)


-RETIRAR_de_outro_bloco(a)

Pré-Condições: Bloco(a), Manip_livre, Limpo(a), Em(b,a),Bloco(b)

Junte: Segura(a), Limpo(b)

Apague: Manip_livre, Em(a,b)

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-Esquemas de Operadores:

-LARGAR_na_mesa(a)

Pré-Condições: Bloco(a), Segura(a)

Junte: Manip_livre, Em(a,Mesa)

Apague: Segura(a)


-EMPILHAR(a,b)

Pré-Condições: Bloco(a), Segura(a) Bloco(b), Limpo(b)

Junte: Manip_livre, Em(a,b)

Apague: Segura(a), Limpo(b)

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-Técnicas para tornar mais eficiente o algoritmo de pesquisa (em árvore):

-Detecção de “folhas mortas”. Chegados a estados dos quais não se pode progredir para o objetivo, retrocede-se

-Cortar passos que se afastam da solução (em encadeamento direto). Por exemplo:


-Se se juntar sub-objecivos a resolver incompatíveis com outros que se devem atingir;

-Se para se resolver A é preciso resolver B, C e de novo A (ciclos).

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- Mesmo que os problemas sejam “quase-decomponíveis” assume-se a decomponibilidade e resolve-se. Compara-se a solução intermédia com o objetivo e tenta-se anular a diferença (esperando que seja menor que a inicial).

- Usar o mais possível a técnica do “least commitment”

-Ex: adiar o mais possível a ordenação das operações mantendo-as em paralelo.


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-STRIPS(e_inicial, objetivos)

estado=e_inicial; plano=[ ]; pilha=[ ]

Colocar objetivos na pilha

Repetir até pilha vazia

Se topo da pilha=objetivo unificável com estado corrente

Então retirar da pilha

Senão Se topo da pilha é objetivo conjuntivo (de sub-objetivos)


Então ordenar sub-objetivos e colocá-los na pilha

Senão Se topo da pilha objetivo simples

Então selecione op cuja lista-junte unifica com objetivo

substitua objetivo pelo operador

coloque pré-condições do op na pilha

Senão Se topo da pilha é operador op

estado=aplicar(op,estado);plano=[plano, op]

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Início Objetivo


A

B

C D

Modelo do Mundo: Pilha dos Objetivos:

Em(B,A) L Na_mesa(C ) L Em(C,A) L

Na_mesa(D) L Na_mesa(A) L Em(B,D) L

Manip_livre Na_mesa(A) L

Na_mesa(D)

1ª hipótese: 2ªhipótese (solução trivial)

Em(C,A) Em(B,D)

Em(B,D) Em(C,A)

Em(C,A) L Em(B,D) L Na_mesaA) L Na_mesa(B) (idem)

A

B

D

C

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Limpo(A) Esta ordem porque uma heurística diz que Segura (x)

Segura(C) deve ser a última ação da conjunção

Limpo(A) L Segura(C)

COLOCAR(C,A)

Em(B,D)

Objetivo final

Limpo(A) é verdadeiro? Não! Operador a usar: RETIRAR(x,A)

Em(x,A) Em(x,A) é Em(B,A) na base de dados

Limpo(x) Limpo(B) ? “Axioma de Enquadramento”

Manip_livre se nada em B então Limpo(B)

Em(x,A) L Limpo(x) L Manip_livre Manip_livre é verdade

*RETIRAR(x,A)

Segura(C)

Limpo(A) L Segura(C)

*COLOCAR(C,A)

Em(B,D)

Objetivo final


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A consideração de uma posição na PILHA com a conjunção de todas as condições que depois aparecem isoladamente noutras posições não é supérflua. Devem testar-se as conjunções dos sub-objetivos como precaução. Poderia acontecer que para satisfazer uma das condições isoladamente se tivesse desfeito outro já entretanto satisfeito No caso vertente não é o que se passa.


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Estado Atual da Pilha: As pré-condições do operador *RETIRAR(B,A) são aplicáveis, logo cria-se novo Modelo Segura(C) L Limpo(A) do Mundo com as listas Junte e Apague *COLOCAR(C,A) do operador RETIRAR(B,A) Em(B,D) Objetivo 1º OPERADOR RETIRAR(B,A) Modelo do Mundo Segura(B)L Segura(C) para resolver Segura(C) Limpo(A) L Segura(C) L Limpo(A) duas hipóteses: Na_mesa(A) L *COLOCAR(C,A) 1ª PEGAR(C) Na_mesa(D) L Em(B,D) 2ª RETIRAR(C,x) Na_mesa(C) Objetivo


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A

B

C D

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Sem olhar à frente (“look ahead”) criámos duas possíveis pilhas: Na_mesa(C) Em(C,x) Limpo(C) Limpo(C) Manip_livre Manip_livre M_lLLimpo(C)LNa_mesa(C) M_lLEm(C,x)LLimpo(C) PEGAR(C) RETIRAR(C,x) Segura(C)LLimpo(A) Segura(C)LLimpo(A) COLOCAR(C,A) COLOCAR(C,A) Em(B,D) Em(B,D) Objetivo Objetivo 1ª hipótese 2ªhipótese


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A

B

C D

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Comparando os Objetivos com a Base de Dados, é preferível A 1ª hipótese porque: Na_mesa(C) é verdade

Modelo do Mundo Segura(B)L Limpo(A) L Na_mesa(A) L Na_mesa(D) L Na_mesa(C)


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A

B

C D

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Optando pela 2ª hipótese, teriamos que resolver Em(C,x) o que implicava COLOCAR(C,x). Nas pré-condições deste Operador existe Segura(C) que é precisamente o que estamos a tentar resolver. Isto é entravamos em ciclo. Na 1ª hipótese, Na_mesa(C) L Limpo(C) são verdadeiros. Manip_livre não Porque é verdeiro Segura(B).


Modelo do Mundo Segura(B)L Limpo(A) L Na_mesa(A) L Na_mesa(D) L Na_mesa(C) Podemos então usar dois operadores

cujo resultado é Manip_livre (sendo x=B): COLOCAR(x,y) POUSAR(x)

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A

B

C D

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Olhando “à frente”, queremos Em(B,D), logo é mais eficiente seleccionar COLOCAR(x,y) Como o algoritmo vai descobrir qual selecionar? Compara as listas Junte dos dois operadores selecionáveis com os Objetivos na PILHA e escolhe aquele que resolveria algum deles. Isto é escolhe COLOCAR(B,D)


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Sem olhar à frente (“look ahead”) criariamos duas possíveis pilhas Limpo(D) Limpo(D) L Segura(B) Segura(B) verdadeiros Limpo(D)LSegura(B) implica 2º OPERADOR: *COLOCAR(B,D) COLOCAR(B,D) M_lLLimpo(C)LNa_mesa(C) PEGAR(C) Segura(C)LLimpo(A) Novo Modelo do mundo: COLOCAR(C,A) Na_mesa(A) L Em(B,D) Na_mesa(C) L

Objetivo final Na_mesa(D) L

Em(B,D) L

Manip_livre

A D

B

C

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true

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Agora o 2º Objetivo: Em(B,D) já tinha sido satisfeito. Finalmente testar o objetivo conjunto. O Gerador Automático de Planos retorna então o Plano:

RETIRAR(B,A) COLOCAR(B,D) PEGAR(C) COLOCAR(C,A)

Usaram-se heurísticas para detectar passos incorrectos e interação entre objetivos Mas Infelizmente esta técnica não é eficaz em muitos casos…


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A

B

C D

A

B

C

D

Todas as Pré-condições de PEGAR(C) são verdadeiras. Então: 3º OPERADOR PEGAR(C)

Todas as pré-condições de COLOCAR(C,A) são verdadeiras. Então: 4º OPERADOR COLOCAR(C,A) em muitos casos…

B

D

C

A

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VANTAGENS do STRIPS: Espaço de pesquisa reduzido (um objectivo de cada vez) Bom se os objetivos são independentes Planeamento Linear é um Algoritmo Correcto DESVANTAGENS do STRIPS: Pode produzir soluções sub-óptimas Planeamento linear é Não Completo


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Problemas com o Planeador STRIPS: Pode propôr ações irreversíveis que inviabilizam o Plano OPERADORES: Carregar(c,a) Descarregar(c,loc) Mover(a,nloc)


Pré-cond: Em(a,loc) L Em(c,loc) Dentro(c,a) L Em(a,loc) Em(a,loc) L Comb(a) Junte: Dentro(c,a) Em(c,loc) Em(a,nloc) Apague: Em(c,loc) Dentro(c,a) Em(a,loc) L Comb(a) Ex: Início { Em(Ob1,La) L Em(Ob2,La) L Em(A,La) L Comb(A) } Objetivo {Em(Ob1,Lb) L Em(Ob2,Lb) }

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Problemas com o Planeador STRIPS: Pode propor ações irreversíveis que inviabilizam o Plano Utilizando o Planeamento Linear resolvia primeiro um sub-objetivo e depois tentaria resolver o outro sub-objetivo: Plano: Carregar(Ob1,A), Mover(A,Lb), Descarregar(Ob1,Lb), Mover(A,La), Carregar(Ob2,A),… mas agora ~Comb(A) era verdadeiro e isso inviabilizaria a satisfação do segundo Objetivo


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Anomalia de “Sussman” não resolúvel eficientemente por Planeadores Lineares:


C

A B C

B

A

Início Fim Modelos do Mundo: Em(C,A) L Em(A,B) L

Na_mesa(A) L Em(B,C) L

Na_mesa(B) L Na_mesa(C) Manip_livre 1ª hipótese 2ªhipótese Em(A,B) Em(B,C) Em(B,C) Em(A,B) Em(A,B) L Em(B,C) Em(B,C) L Em(A,B)

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C

A B Em(x,A) X=C Verdade Limpo(x) X=C Verdade Manip_livre Verdade Limpo(x) L M_l L Em(x,A) Verdade RETIRAR(x,A) Executa 1º OPERADOR RETIRAR(C,A) Manip_livre Limpo(A) L M_l PEGAR(A) Limpo(B) L Segura(A) COLOCAR(A,B) Em(B,C) Em(A,B) L Em(B,C)


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C A B

Para tornar Verdadeiro Manip_livre Implica executar POUSAR(C) Então retira da PILHA Manip_livre Até Em(B,C) OPERADORES a executar: 1º RETIRAR(C,A) 2º POUSAR(C)


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Estado atual da PILHA Manip_livre Limpo(A) L M_l PEGAR(A) Limpo(B) L Segura(A) COLOCAR(A,B) Em(B,C) Em(A,B) L Em(B,C)

A

C B

3º PEGAR(A) 4º COLOCAR(A,B) Modelo do Mundo: Na_mesa(B) L Em(A,B) L

Na_mesa(C) L Manip_livre

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A

C B

Mas agora, para solucionar Em(B,C) temos de seleccionar COLOCAR(B,C) O que vai implicar: OPERADORES a executar: 5º RETIRAR(A,B) 6º POUSAR(A) 7º PEGAR(B) 8º COLOCAR(B,C) 9º PEGAR(A) 10º COLOCAR(A,B) Resolveu… Mas é muito ineficiente. Tal se verificaria igualmente com a ordem contrária de resolução dos sub-objetivos.


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Resultava o seguinte novo Plano mais eficiente:

1ºRETIRAR(C,A) 2º POUSAR(C) 3º PEGAR(B) 4º COLOCAR(B,C) (anterior 8º) 5º PEGAR(A) (anterior 9º)

6º COLOCAR(A,B) (anterior 10º) Mas em tarefas complexas pode ser difícil computar um plano complexo Que depois se desperdiça pois se deve simplificar!


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1st RETIRARC,A) POUSAR(C) PEGAR(A) COLOCAR(A,B)

RETIRAR(A,B) POUSAR(A) PEGAR(B) COLOCAR(B,C) PEGAR(A) COLOCAR(A,B)

Como resolver esta ineficiência? Há duas hipótese de solução: 1ª Hipótese: Obter um Plano como anteriormente e depois retirar todas as ações do plano que imediatamente a seguir são desfeitas. Para o caso concreto do exemplo deve cortar-se 4 com 5 e depois 3 com 6.

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2ª Hipótese: Construir diretamente um Plano mais eficiente! Seguem-se agora algumas técnicas de Planeamento que tentam responder a estes Problemas. Planeamento Não-Linear


2013/ MIEIC-ProDEI

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Planeamento Não-Linear usando um Conjunto de objetivos:

Planeador NÃO-Linear

2013/ MIEIC-ProDEI

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