nome classe la proprietà associativa - risorsedidattiche.net · • la differenza del numero di...

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ELMEDI■ Applicare le proprietà dell’addizione

La proprietà associativaApplica la proprietà associativa, come nell’esempio.

es.: (23 + 47) + 10 = 23 + (47 + 10) = 23 + 47 + 10 = 80

• (19 +11) + 74 = .............

• .............. + .............. + ............. = 58 + (15 + 79) = .............. + .............. + .............. = .............

• .............. + .............. + ............. = .............. + .............. + ................ = 42 + 64 + 14 = ..............

1

Completa la tabella, osservando le indicazioni e applicando la proprietà associativa.2

Somma queste terne di numeri applicando la proprietà commutativa e la proprietàassociativa quando lo ritieni opportuno.

es. (7; 15; 23) 7 + 15 + 23 = 7 + 23 +15 = (7 + 23) + 15 = 45

• (12; 26; 18) .....................................................................................................................................................

• (34; 18; 36) .....................................................................................................................................................

• (19; 15; 13) .....................................................................................................................................................

• (37; 59; 63) .....................................................................................................................................................

• (29; 71; 38) .....................................................................................................................................................

• (84; 18; 32) .....................................................................................................................................................

• (11; 99; 106) ..................................................................................................................................................

3

78 115 93

100 49 62

28 56 85

230 29 704

84 38 161

33 175 92

7 43 150

206 32 83

( )+ +=

( )+ + Totale

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ELMEDI■ Sottrarre numeri interi

Sottrazioni in colonnaEsegui.1

Esegui in colonna le seguenti sottrazioni.

a) 35 – 15 = ........................ 827 – 617 = ........................ 3 456 – 2 345 = ................

b) 781 – 635 = ................. 1 612 – 418 = .................... 7 251 – 149 = ....................

c) 912 – 636 = .................. 2 643 – 1 358 = ................ 7 416 – 3 328 = ................

d) 7 115 – 2 629 = ......... 8 234 – 5 695 = ................ 15 348 – 4 679 = .............

e) 8 065 – 345 = .............. 930 – 227 = ........................ 8 074 – 2 358 = ................

f) 800 – 439 = ................... 1 200 – 1 169 = ................ 12 000 – 7 432 = .............

g) 800 – 274 = .................. 8 210 – 6 324 = ................ 3 417 – 347 = ....................

h) 15 698 – 23 = .............. 9 847 – 639 = .................... 9 172 – 408 = ....................

i) 8 765 – 8 467 = ........... 25 000 – 1 347 = ............. 10 000 – 347 = .................

2

4 6 –

1 2 =

8 8 –

2 3 =

1 6 –

8=

5 1 –

1 0 =

4 4 7 –

1 8 8 =

9 6 5 4 –

7 =

8 1 2 –

6 2 5 =

4 8 1 2 –

2 6 =

4 8 6 –

3 5 2 =

1 3 3 2 –

6 4 0 =

2 2 2 –

1 3 0 =

8 9 4 5 –

1 6 2 3 =


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ELMEDI■ Applicare la proprietà invariantiva

Una proprietà della sottrazioneOsserva il disegno e rispondi alle domande.

a) Lorenzo e Lucia giocano sulle scale.I gradini sono numerati.

1

• Quanti gradini deve salire Lucia per raggiungere Lorenzo?

• Quanti gradini deve scendere Lorenzo per raggiungere Lucia?

b) I due amici salgono entrambi tre gradini.

• Su quale gradino si trova Lorenzo? E Lucia?



c) Ora i due amici decidono di scendere sei gradini.

• Su quale gradino si trova Lorenzo? E Lucia?



• La differenza del numero di gradini fra i due amici nelle tre situazioni è di

gradini. È cambiata?

d) Esprimiamo le tre situazioni con i numeri.

a) 11 – 7 = 4 b) (11 + 3) – (7 + 3) = 14 – = 4

c) (14 – 6) – (10 – 6) = – 4 = 4

• Che cosa puoi dire?

.......................................................................................................................................................................................................

Questo è un esempio della proprietà invariantiva della sottrazione.

..........

..........

NOSÌ

..........

..........

..........

....................

..........

..........

....................

..........

..........

12

3 4 56 7

89

1011

1213

14


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ELMEDI■ Applicare la proprietà invariantiva

Il risultato non cambiaApplica la proprietà invariantiva alle seguenti sottrazioni, come nell’esempio.

49 – 13 = (49 – 3) – (13 – 3) = 46 – 10 = ....................

48 – 13 = (48 + 2) – (13 + 2) = .................... – .................... = ....................

57 – 39 = (57 + .................... ) – (39 + .................... ) = .................... – .................... = ..............

57 – 22 = (57 – .................... ) – (22 – .................... ) = .................... – .................... = ................

107 – 12 = ..........................................................................................................................................................

152 – 46 = ..........................................................................................................................................................

308 – 95 = ..........................................................................................................................................................

452 – 79 = ..........................................................................................................................................................

528 – 107 = .......................................................................................................................................................

481 – 467 = .......................................................................................................................................................

Completa la frase colorando i riquadri adatti.

• La proprietà invariantiva ci permette di o di

lo numero al

e al senza che la

cambi.

sottrazionedifferenzasottraendorisultatoresto

minuendodiversostessotoglieremoltiplicare

dividereaggiungere

2

Colora solo i riquadri in cui la proprietà invariantiva è stata applicata correttamente.3

1

148 – 96 = (148 + 8) – (96 + 4)

489 – 70 = (489 + 11) – (489 + 11)

906 – 314 = (906 + 4) – (314 + 4)

292 – 136 = (292 – 12) – (136 – 12)

62 – 37 = (62 x 4) – (37 x 4)

334 – 148 = (334 : 2) – (148 : 2)


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ELMEDI■ Applicare le proprietà associativa e commutativa

La proprietà commutativaCompleta, inserendo i numeri mancanti.

3 x 4 = 4 x 3 = 12 12 x = 10 x = ...........

7 x 8 = x 7 = ............ 75 x = 100 x = ...........

9 x 6 = x = ............ 1 x = x 1 = 1 000

x = 4 x 7 = ............ 39 x 10 = x = ...............

9 x = x = 27 x 20 = x 12 = ...............

x 9 = x 4 = ............ x = 16 x 4 = ...............

7 x = 6 x = ............ 1 000 x = x = 25000

7 x = x = 63 x 100 = x = 700

x = 8 x 6 = ............ x = 10 x = 420

x = x = 24 x = x = 3000....................................................................................

..............................................

......................................................

.......................................................

....................................

............................................

....................................

..........................................

............................

....................

1

Ora completa con le tue parole e poi rispondi.

• La proprietà commutativa della moltiplicazione ......................................................................

.......................................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................

• In quale situazione, è utile l’applicazione della proprietà commutativa

della moltiplicazione? ..........................................................................................................................................

• C’è qualche altra operazione che gode della proprietà commutativa?

• Qual è? ..................................................................................................................................................................................

NOSÌ

2

Scrivi tu qualche esempio di proprietà commutativa.3


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ELMEDI■ Applicare le proprietà associativa e commutativa

La proprietà associativaOsserva e rispondi.

Alcuni bambini giocano con i mattoncini.

1

• Secondo te, le torri sono composte dallo stesso numero di cubetti?

• Le moltiplicazioni tra parentesi che parte indicano della torre? ..................................

.......................................................................................................................................................................................................

• Quanti cubetti ci sono nella base della torre di Marco? .......................................................

• Quanti cubetti ci sono nella base della torre di Luisa? .........................................................

• Da quanti cubetti è formata la torre di Marco? ..............................................................................

• Da quanti cubetti è formata la torre di Luisa? ................................................................................

• Metti il segno corretto nel quadratino

(5 x 4) x 8 ■■ 5 x (4 x 8) ■■ 5 x 4 x 8

NOSÌ

Completa le seguenti uguaglianze e verificale eseguendo le moltiplicazioni.

= = = ...................

= = = ...................

= = = ...................

= = = ............................. x ........... x ...................... x (........... x ...........)(9 x ...........) x ...........

........... x ........... x ...................... x (7 x ...........)(6 x 7) x ...........

........... x ........... x ...................... x (........... x 9)(7 x 8) x 9

........... x ........... x ...................... x (8 x 3)(5 x 8) x 3

2

Io ho costruito una torremettendo 5 strati

di cubetti. Ogni strato ha4 righe e 8 file di cubetti.

Sulla lavagna il maestro scrive:

Ho costruito una torremettendo 5 righe e 4 file di

cubetti sulla base e 8 strati dicubetti sull’altezza!”

(5 x4) x 8 = 5 x (4 x 8)

Marco

Luisa


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ELMEDI■ Applicare la proprietà distributiva della moltiplicazione

Moltiplicazioni in tabellaOsserva in tabella l’applicazione della proprietà distributiva.1

Esegui in colonna le seguenti moltiplicazioni.

135 x 43 = ........... 27 x 135 = ........... 186 x 227 = ........... 1 247 x 325 = ..........

267 x 24 = ........... 48 x 328 = ........... 388 x 194 = ........... 2 681 x 28 = ...........

382 x 35 = ........... 36 x 245 = ........... 479 x 322 = ........... 3 843 x 267 = ..........

471 x 47 = ........... 18 x 796 = ........... 563 x 439 = ........... 4 672 x 58 = ...........

539 x 27 = ........... 52 x 451 = ........... 291 x 527 = ........... 5 843 x 287 = ...........

687 x 68 = ........... 78 x 187 = ........... 619 x 483 = ........... 6 434 x 64 = ...........

794 x 73 = ........... 39 x 276 = ........... 867 x 549 = ........... 2 842 x 349 = ..........

2

5 20 150 170

20 80 600 680

700 2 800 21 000 23 800

34 x725170680

23 80024 650

725 x34

2 90021 75024 650

x 4 30 34

725 2 900 21 750 24 650

2 12

40

300

56 x342

x 6 50 56

342


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ELMEDI■ Tecnica della moltiplicazione

Lo zero nelle moltiplicazioniOsserva l’esempio ed esegui tu.

430 x 200 Come eseguire velocemente questa moltiplicazione?

1

430200000

0 00086 00086 000

432

86

: 10: 100

Abbiamo diviso 430 per 10Abbiamo diviso 200 per 100

Complessivamente abbiamo diviso per 1000

Abbiamo eseguito le moltiplicazioni

Per recuperare gli zeri abbiamo moltiplicatoper 1 000

Ora esegui le seguenti moltiplicazioni.

735 x 20 = ........................... 370 x 20 = ........................... 1 200 x 20 = .......................

248 x 30 = ........................... 480 x 30 = ........................... 3 400 x 310 = ....................

1 476 x 40 = ....................... 1 260 x 40 = ....................... 8 460 x 400 = ....................

2 692 x 50 = ....................... 2 870 x 50 = ....................... 2 980 x 500 = ....................

3 864 x 60 = ....................... 3 480 x 60 = ....................... 2 600 x 240 = ....................

2

x 1 000

: 1 000

2 400320

...............

...............

...............

...............

...............

: .......

: ..........

Ho diviso 2 400 per ..............Ho diviso .............. per ..............

Complessivamente ho diviso per ..............

Ho eseguito le moltiplicazioni

Per recuperare gli zeri ho .................................................

per ..............

3 800400

...............

...............

...............

...............

...............

: .......

: ..........

Ho diviso 3 800 per ..............Ho diviso .............. per ..............

Complessivamente ho diviso per ..............

Ho eseguito le moltiplicazioni

Per recuperare gli zeri ho .................................................

per ..............


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ELMEDI■ Tecnica della moltiplicazione

Lo zero nelle moltiplicazioniOsserva, completa come nell’esempio e rispondi.

235 x 107Come si può eseguire velocemente questa moltiplicazione?

1

dak uk h da u2 3 5 x1 0 7

1 6 4 50 0 0 0

2 3 5 0 0

2 5 1 4 5

235 x107

1 64523 50025 145

dak uk h da u4 2 6 x2 0 4

426 x204

• Che cosa hanno in comune le due moltiplicazioni? ..................................................................

• In che cosa si differenziano? ............................................................................................................................

• Che cosa è stato tralasciato? ...........................................................................................................................

• Perché? .................................................................................................................................................................................

Esegui le moltiplicazioni nel modo più breve.

269 x 203 = ........................................................ 237 x 40 = ...........................................................

348 x 104 = ........................................................ 789 x 50 = ...........................................................

1 127 x 205 = .................................................... 696 x 80 = ...........................................................

2 486 x 306 = .................................................... 527 x 800 = ........................................................

2 045 x 508 = .................................................... 732 x 600 = ........................................................

3 704 x 109 = .................................................... 495 x 700 = ........................................................

2

426 x 204


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ELMEDI■ Consolidare la conoscenza della divisione

Tabella della divisione esattaCompleta la tabella.1

Rispondi alle domande.

• Perché la parte a destra in alto della tabella è tutta vuota? ..............................................

.......................................................................................................................................................................................................

• Perché le caselle della diagonale principale contengono tutte l’1? ...........................

.......................................................................................................................................................................................................

• Perché la prima colonna a sinistra ripete l’intestazione? .....................................................

.......................................................................................................................................................................................................

• Perché la parte a sinistra in basso ha delle caselle vuote? .................................................

.......................................................................................................................................................................................................

• Il 2 è quoziente di quali numeri? .................................................................................................................

• Quanti quozienti hanno 11, 13, 17, 19, 23, 29, 41? ......................................................................

• Perché? .................................................................................................................................................................................

• È vero che un numero maggiore di un altro ha più quozienti? .......................................

• Spiega la tua risposta con qualche esempio ....................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................

2

:

1

1

1

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

2

3

4

5

6 6 2

2

7

8

9


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ELMEDI■ Tecnica della divisione

Abaco e divisioniEsegui come nell’esempio, seguendo le indicazioni.

→ pongo il dividendo sull’abaco.

Conto quante volte tutto il divisore

è contenuto nel dividendo .

Ottengo 3 gruppi di unità.

Il resto è 2 unità.

9832

98 : 32

1

Sul tuo quaderno disegna l’abaco ed esegui.

69 : 23 = ................. 84 : 21 = ................. 36 : 12 = .................

26 : 13 = ................. 99 : 33 = ................. 82 : 41 = .................

2

Esegui, se vuoi, senza l’abaco.

46 : 23 = .................. 55 : 11 = ................. 44 : 22 = ................. 80 : 20 = ..................

39 : 13 = .................. 28 : 14 = ................. 24 : 24 = ................. 99 : 31 = ..................

29 : 14 = .................. 98 : 32 = ................. 88 : 43 = ................. 69 : 34 = ..................

86 : 42 = .................. 66 : 32 = ................. 28 : 13 = ................. 38 : 12 = ..................

69 : 34 = .................. 49 : 23 = ................. 67 : 32 = ................. 48 : 23 = ..................

3

9 8 : 32 → 3– 9 6

2

h da u

85 : 42 = 96 : 31 =

49 : 12 = 56 : 14 =

h da u

h da u h da u

h da u


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Abaco e divisioniEsegui le divisioni sull’abaco, come nell’esempio, seguendo le indicazioni.

→ pongo sull’abaco il numero 276con le 27 decine raggruppate per 12;i gruppi di decine sono 2, avanzano3 decine. Raggruppo le 36 unità rimasteancora per 12, i gruppidi unità sono 3, avanzano 0 unità.

276 : 12

1

Esegui, se vuoi, senza l’abaco.

a) 495 : 12 = ......... 168 : 12 = ......... b) 678 : 21 = ......... 295 : 21 = .........

995 : 31 = ......... 998 : 32 = ......... 678 : 32 = ......... 189 : 12 = .........

128 : 32 = ......... 206 : 51 = ......... 209 : 52 = ......... 129 : 63 = .........

148 : 74 = ......... 247 : 41 = ......... 329 : 41 = ......... 109 : 54 = .........

2

2 7 6 :12 = 2 3– 2 4

3 6– 3 6

0

uk h da u

1 6 9 : 42 =

decine daraggruppare

decineraggruppate

decineavanzate

gruppidi unità

gruppi di decine

unità daraggruppare

unitàraggruppateunità

avanzate

uk h da u

1 8 9 : 31 =uk h da u

1 5 9 : 53 =uk h da u

6 9 3 : 32 =uk h da u


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Esegui senza usare l’abaco.

a) 7290 : 18 = ......... 6847 : 64 = ......... b) 9567 : 46 = ......... 13010 : 43 = .....

7321 : 18 = ......... 10127 : 25 = ..... 5980 : 58 = ......... 7735 : 37 = ........

2

6 4 9 6 : 32 =uk h da u

4 2 8 4 : 42 =uk h da u

4 8 4 3 : 23 =uk h da u

2 7 7 2 : 22 =uk h da u

Abaco e divisioniEsegui le divisioni sull’abaco, come nell’esempio, seguendo le indicazioni.

→ pongo sull’abaco il numero 4836

con le 48 centinaia raggruppate per 12;

i gruppi di centinaia sono 4, avanzano

0 centinaia.

Con 3 decine rimaste non posso

raggruppare per 12; i gruppi

di decine sono 0, avanzano 3 decine.

Ora ho 36 unità che raggruppo per 12;

i gruppi di unità sono 3, avanzo 0 unità.

4 836 : 12

1

4 8 3 6 :12 = 4 0 – 4 8– 4 0 3

– 0– 3 6

– 3 60

uk h da ucentinaia daraggruppare

centinaiaavanzate

decineavanzate

gruppidi decine

gruppi di unità

gruppi di centinaia

decine daraggruppare

unitàraggruppate

unitàavanzate


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Abaco e divisioniOsserva gli esempi, rifletti e poi esegui le altre divisioni utilizzando gli abachi.

→ pongo sull’abaco il numero 108.

Non posso raggruppare per 12, perché

sull’asta delle decine ne ho 0.

Cambio 1 centinaio con 10 decine.

Non posso ancora raggruppare per 12,

perché ho solo 8 unità.

Cambio 1 decina con 10 unità.

Ottengo 9 gruppi di unità,

avanzo 0 unità.

108 : 12

1

→ pongo sull’abaco il numero 60.

Non posso raggruppare per 12, perché

sul piolo delle unità non ce ne sono.

Cambio 1 decina con 10 unità.

Ora posso raggruppare per 12.

Ottengo 5 gruppi di unità,

avanzo 0 unità.

60 : 12

1 0 8 : 12 = 9– 1 0 8

0


unitàraggruppate

gruppidi unità

unitàavanzate

6 0 : 12 = 5– 6 0

0


unitàraggruppate

gruppidi unità

unitàavanzate

h da u

1

7 0 : 35 = 5 6 : 13 =h da u h da u

Con l’abaco però diventaun lavoro troppo lungo!

Lo eseguo con la mente.


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Divisione come sottrazione ripetutaLeggi i fumetti, osserva le tabelle e rifletti.1

dividendo

divisore

quoziente

resto

Dal 189 ho sottrattosempre il 15, l’ho sottratto 12 volte.

Ho finito le sottrazioniperché il resto è 9.

Ma che noia!

Ma abbiamo già imparatola moltiplicazione

e la divisioneper 10, 100, 1 000.

Possiamo vedere che il 15sta 10 volte nel 189perché 15 x 10 = 150

con il resto di 39.Nel 39 il 15 ci sta 2 volte

con il resto di 9.

189 : 15 =

h da u

1 8 9 :15

– 1 5 1

1 7 4– 1 5 1

1 5 9– 1 5 1

1 4 4– 1 5 1

1 2 9– 1 5 1

1 1 4– 1 5 1

9 9– 1 5 1

8 4– 1 5 1

6 9– 1 5 1

5 4– 1 5 1

3 9– 1 5 1

2 4– 1 5 1

9 12

h da u

1 8 9 :15

– 1 5 0 10

3 9 2– 3 0

9 12


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Divisioni in tabellaOsserva l’esempio ed esegui le altre divisioni nelle stesso modo.

In tabella In tabella più brevemente Senza tabella

1

h da u

7 7 5 :25

– 2 5 0 10

5 2 5– 2 5 0 10

2 7 5– 2 5 0 10

2 5– 2 5 1

0 31

h da u

7 7 5 :25

– 7 5 0 30

2 5– 2 5 1

0 31

h da u

3 9 8 :12

–

–

uk h da u

2 7 6 9 :13

–

–

775 : 25 = 31–75

25–25

0

) ˘

398 : 12 =

2 769 : 13 =

}10 x 3 = 30

h da u

3 9 8 :12

–

–

–

–

uk h da u

2 7 6 9 :13

–

–

–

–


dataclassenome

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ELMEDI■ Sottrarre numeri decimali

Sottrazione con numeri decimaliCompleta.

a) 3,5 – = 3 b) 6,99 – = 6

7,9 – = 7 2,16 – = 0,16

0,5 – = 0,1 4,78 – = 4

0,1 – = 0 5,02 – = 5,02

10,7 – = 10 8,75 – = 0,75

3,9 – = 3,9 10,10 – = 10

c) 7 – = 6,9 d) 7,45 – = 7

8,9 – = 7,8 8 – = 7,95

15 – = 14,5 6,55 – = 0,55

20 – = 9,5 6,55 – = 6

0,5 – = 0,4 18,25 – = 8,1

9,9 – = 5,5 7 – = 6,99

e) – = 7,5 f) – = 3,50

– = 0,5 – = 2,25

– = 1,5 – = 6,75

– = 18,3 – = 4,32

– = 27,9 – = 3,10

– = 23,8 – = 10,20

g) – = 11,05

– = 12,16

– = 9,08

– = 7,27..............................

..............................

..............................

..............................

............................................................

............................................................

............................................................

............................................................

............................................................

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..............................

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..............................

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..............................

..............................

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1


dataclassenome

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ELMEDI■ Sottrarre numeri decimali

Sottrarre numeri decimaliScrivi accanto a ciascuna uguaglianza V, se è vera, o F, se è falsa.

7,3 – 0,3 = 7 ■■ ■■ 5,25 – 25 = 5 ■■ ■■7,3 – 7 = 4 ■■ ■■ 5,25 – 5 = 25 ■■ ■■7,3 – 7 = 0 ■■ ■■ 5,25 – 5 = 0,25 ■■ ■■7,3 – 7 = 0,3 ■■ ■■ 5,25 – 0,25 = 5 ■■ ■■10,5 – 5 = 5,5 ■■ ■■ 10,42 – 10 = 0,42 ■■ ■■10,5 – 5 = 10 ■■ ■■ 10,42 – 10 = 42 ■■ ■■10,5 – 0,5 = 10 ■■ ■■ 10,42 – 42 = 10 ■■ ■■10,5 – 10 = 5 ■■ ■■ 10,42 – 0,42 = 10 ■■ ■■1,5 – 5 = 5 ■■ ■■ 0,27 – 0 = 27 ■■ ■■1,5 – 0,5 = 1 ■■ ■■ 0,27 – 27 = 0 ■■ ■■1,5 – 1 = 5 ■■ ■■ 0,27 – 0,27 = 0 ■■ ■■1,5 – 5 = 1 ■■ ■■ 0,27 – 0,72 = 0 ■■ ■■

1

Completa le sequenze con i numeri che mancano e poi inventane tu altre sul tuo quaderno.2

5 4,5 4 ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. 0a)

2,7 2,4 2,1 ............. ............. ............. ............. ............. ............. 0c)

15 13,5 12 ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. 0d)

14,4 13,2 12 10,8 ............. ............. ............. ............. ............. ............. 2,4e)

0,32

............. ............. .............

0,30 0,28 ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. .............f)

2,1

............. ............. .............

1,95 1,8 1,65 ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. .............g)

4 3,8 3,6 ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. .............

............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. .............

b)


nome classe la proprietà associativa - risorsedidattiche.net · • la differenza del numero di...

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