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New Jersey Center for Teaching and Learning
Iniciativa de Matemática Progres iva®
Este materia l está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para e l uso no comercia l de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propós ito comercia l s in e l consentimiento por escrito de sus propie tarios.NJCTL mantiene su s itio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendiza je profes ional virtua l, y /o permitir apadres, estudiantes y otras personas e l acceso a los materia les de los cursos.
Nosotros, en la Asociación de Educación de Nueva Jersey (NJEA) somos fundadores orgullosos y apoyo de NJCTL y la organización independiente s in fines de lucro.NJEA adopta la mis ión de NJCTL de capacitar a profesores para dirigir e l mejoramiento escolar para e l beneficio de todos los estudiantes.
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Notación Científica
8º Grado
www.njctl.org
2012-11-08
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Tabla de Contenidos
· El propósito de la notación científica
· Cómo escribir números en notación científica
· Cómo convertir entre notación científica y la forma estándar
· Multiplicar y Dividir con notación científica
· Comparando números en notación científica
Haz click en un tema para ir a una sección
· Suma y Resta con notación científica
· Glosario
· Magnitude
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Vínculos a las preguntas de muestra PARCC
Sin calculadora N° 5
Sin calculadora N°13
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Algunas veces cuando se restas fracciones, encuentras que no puedes porque el el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar desde los números enteros.
¿Cuántos tercios es en un entero?
¿Cuántos quintos hay en un entero?
¿Cuántos novenos hay en un entero?
Las palabras del vocabulario están identificadas con un subrayado de guiones.
El subrayado está vinculado a la página en la parte del glosario que contienen el vocabulario de la tabla.
(Haz click sobre el subrayado.)
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Volver al tema
FactorUn número entero
que se puede dividir con otro
número y no queda resto
15 3 5
3 es un factor de 15 3 x 5 = 15
3 y 5 son factores de 15
1635 .1R
3 no es un factor de 16
4
Un número entero que multiplica con otro número para hacer un tercer
número
El cuadro tiene 4 partes
Vocabulario1
Su significado 2
Ejemplos/ Contraejemplos Vínculo para volver a la
página con el tema.
(Cómo se utiliza en
esta lección)
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El propósito de la notación científica
Volver a la Tabla de Contenidos
Los científicos están acostumbrados a ver números como este:
300.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg
¿Puedes imaginar qué cosa puede pesar tanto?
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La Población Humana en Total
La Ballena Azul - El Animal Más Grande de laTierra
La Gran Pirámide de Giza
La Tierra
El Sol
¿Puedes unir estos GRANDES objetos con sus respectivos pesos?
2.000. 000.000.000.000 000.000.000.000.000 kg
60.000.000.000.000.000.000.000.000 kg
300.000. 000. 000 kg
600.000.000 kg
180.000 kg
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Haz click en un objeto para ver la respuesta
¿Puedes unir estos GRANDES objetos con sus respectivos pesos?
60.000.000.000.000.000.000.000.000 kg
2.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg 300.000.000.000 kg
600.000.000 kg
180.000 kg
La Ballena Azul - El Animal Más Grande en La Tierra
La Gran Pirámide de Giza
La población humana
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¿Puedes unir estos pequeños objetos a sus respectivos pesos?
granos de arena
molécula
vapor
0,00000000035 kg
0,00015 kg
0,000000000000000000000000030 kg
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Haz click para revelar las respuestas
granos de arena
molécula
vapor
0,00000000035 kg
0,00015 kg
0,000000000000000000000000030 kg
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Los ejemplos estaban escritos en la "forma estándar", la cual usamos normalmente. Pero esta forma es dificil de usar cuando un número es GIGANTE o diminuto, tiene demasiados ceros.
Los científicos han encontrado un método mucho más conveniente para escribir los números muy GRANDES y los muy pequeños.
Notación Científica
Escribir en notación científica no cambia el valor de los números.
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La notación científica utiliza potencias de 10 para escribir grandes o pequeños números más convenientemente.
Usar la notación científica requiere que usemos las reglas de exponentes que aprendimos antes. Aunque nosotros desarrollamos las reglas para todas las bases, en notación científica solo utilizaremos la base 10.
Notación Científica
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Potencias de Diez
Haz click aquí para ver un vídeo de potencias de diez. ¡Nos pondrá el
universo en perspectiva!
Haz click aquí para pasar de la Vía Láctea, a través del espacio y llegar hasta las
células de un árbol!
101 = 10 102 = 10 x 10 = 100
103 = 10 x 10 x 10 = 1.000104 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000
105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000
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Potencias de Enteros
La potencias son una forma rápida de escribir mutiplicaciones que se repiten, así como la multiplicación es una forma rápida de escribir una suma que se repite.
Estos son todos equivalentes:
103
(10)(10)(10) 1000
En este caso, la base es 10 y el exponente es 3.
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Recuerda que cuando multiplicas números con exponentes, si las bases son iguales, escribes las bases y sumas los exponentes.
25 x 26 = 2(5+6) = 211
33 x 37 = 3(3+7) = 310
108 x 10-3 = 10(8+-3) = 105
47 x 4-7 = 4(7+-7) = 40 = 1
Reglas Exponenciales
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1 102 x 104 =
A 106
B 108
C 1010
D 1012
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2 1014 x 10-6 =
A 106
B 108
C 1010
D 1012
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3 10-4 x 10-6 =
A 10-6
B 10-8
C 10-10
D 10-12
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4 104 x 106 =
A 106
B 108
C 1010
D 1012
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Escribiendo Números en
Notación Científica
Volver a la Tabla de Contenidos
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Escribiendo Grandes Números
en Notación Científica
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Notación Científica
Aquí tienes diferentes formas de escribir 6.500
6.500 = 6,5 miles6,5 miles = 6,5 x 1.0006,5 x 1.000 = 6,5 x 103
Lo cual significa que 6.500 = 6,5 x 103
6.500 es la forma estándar del número y 6,5 x 103 es la notación científica
Estas son dos maneras de escribir el mismo número.
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Notación Científica
6,5 x 103 no es mucho más conveniente que 6.500
Pero hagamos lo mismo con 7.400.000.000que es igual a 7,4 billonesque es 7,4 x 1.000.000.000que es 7,4 x 109
Además de ser más corto que 7.400.000.000 con notación científica es mucho más fácil contar los ceros.
Y veremos que así las matemáticas se vuelven mucho más fáciles.
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La notación científica expresa los números como el producto de:
un coeficiente y 10 elevado a alguna potencia.
3,78 x 106
El coeficiente siempre es mayor o igual que uno y menor que 10.
En este caso, el número 3.780.000 está expresado en notación científica.
Notación CientíficaSlide 26 / 139
Expresa 870.000 en notación científica
1. Escribe el número sin el punto.
2. Ubica la coma decimal de manera que el primer número sea menor que 10 e igual o mayor que 1.
3. Cuenta cuantos lugares tuviste que mover la coma. Ese será el exponente de 10.
4. Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero.
870000
870000 x 10,
870000 x 10.12345
8,7 x 105
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Expresa 53.600 en notación científica1. Escribe el número sin el punto.
2. Ubica la coma decimal de manera que el primer número sea menor que 10 e igual o mayor que 1.
3. Cuenta cuantos lugares tuviste que mover la coma. Ese será el exponente de 10.
4. Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero.
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Expresa 284.000.000 en notación científica1. Escribe el número sin el punto.
2. Ubica la coma decimal de manera que el primer número sea menor que 10 e igual o mayor que 1.
3. Cuenta cuantos lugares tuviste que mover la coma. Ese será el exponente de 10.
4. Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero.
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5 ¿Cuál es el coeficiente correcto de 147.000 cuando está escrito en notación científica?
A 147B 14,7C 1,47D 0,147
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6 ¿Cuál es el coeficiente correcto de 23.400.000 cuando está escrito en notación científica?
A 0,234B 2,34C 234D 23,4
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7 ¿Cuántos lugares necesitas mover la coma para cambiar de 190.000 a 1,9?
A 3B 4C 5D 6
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8 ¿Cuántos lugares necesitas mover la coma para cambiar de 765.200.000.000 a 7,652?
A 11B 10C 9D 8
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9 ¿Cuál de los siguientes números en notación científica es 345.000.000?
A 3,45 x 108
B 3,45 x 106
C 345 x 106
D 0,345 x 109
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10 ¿Cuál de estos no es un número mayor que uno en notación científica?
A 0,34 x 108
B 7,2 x 103
C 8,9 x 104
D 2,2 x 10-1
E 11,4 x 1012
F 0,41 x 103
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(¿Cómo puedes pronunciar ese número?)
La masa del sistema solar
300.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
000.000.000 kg
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Más Práctica
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1. Escribe el número sin el punto.
2. Ubica la coma decimal de manera que el primer número sea menor que 10 e igual o mayor que 1.
3. Cuenta cuantos lugares tuviste que mover la coma. Ese será el exponente de 10.
4. Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero.
Expresa 9.040.000.000 en notación científica
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1. Escribe el número sin el punto.
2. Ubica la coma decimal de manera que el primer número sea menor que 10 e igual o mayor que 1.
3. Cuenta cuantos lugares tuviste que mover la coma. Ese será el exponente de 10.
4. Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero.
Expresa 13.030.000 en notación científica
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1. Escribe el número sin el punto.
2. Ubica la coma decimal de manera que el primer número sea menor que 10 e igual o mayor que 1.
3. Cuenta cuantos lugares tuviste que mover la coma. Ese será el exponente de 10.
4. Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero.
Expresa 1.000.000.000 en notación científica
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11 ¿Cuál de las siguientes notaciones científicas es 12.300.000?
A 0,123 x 108
B 1,23 x 105
C 123 x 105
D 1,23 x 107
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Escribiendo pequeños números en notación
científica
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Expresa 0,0043 en notación científica
0043
0043 x 10, ?
0043 x 10,1 2 3
?
4,3 x 10-3
1. Escribe el número sin la coma.
2. Ubica la coma de manera que el primer número sea 1 o mayor, pero menor que 10.
3. Cuenta cuántos lugares tuviste que mover la coma. El negativo de este será el exponente de 10.
4. Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero.
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Expresa 0,00000832 en notación científica
1. Escribe el número sin la coma.
2. Ubica la coma de manera que el primer número sea 1 o mayor, pero menor que 10.
3. Cuenta cuántos lugares tuviste que mover la coma. El negativo de este será el exponente de 10.
4. Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero.
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Expresa 0,0073 en notación científica
1. Escribe el número sin la coma.
2. Ubica la coma de manera que el primer número sea 1 o mayor, pero menor que 10.
3. Cuenta cuántos lugares tuviste que mover la coma. El negativo de este será el exponente de 10.
4. Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero.
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Notación científica: La diferencia entre exponentes positivos y negativos
A medida que vas más allá en una recta numérica, en la dirección positiva los números son más grandes. Por lo tanto, los números realmente grandes tendrán un exponente positivo cuando estén escritos en notación científica.
A medida que vas más allá, en una recta numérica, en la dirección negativa, los números son más pequeños. Por lo tanto los números realmente pequeños, tendrán un exponente negativo cuando estén escritos en notación científica.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
-200 -180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0
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12 ¿Cuál es el lugar correcto de la coma para convertir 0,000832 a notación científica?
A 832B 83,2C 0,832D 8,32
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13 ¿Cuál es el lugar correcto de la coma para convertir 0,000000376 a notación científica?
A 3,76B 0,376C 376D 37,6
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14 ¿Cuántas veces tienes que mover la coma para cambiar de 0,00658 a 6,58?
A 2B 3C 4D 5
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15 ¿Cuántas veces tienes que mover la coma para cambiar de 0,000003242 a 3,242?
A 5B 6C 7D 8
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16 Escribe 0,00278 en notación científica
A 27,8 x 10 -4
B 2,78 x 103
C 2,78 x 10 -3
D 278 x 10 -3
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17 ¿Cuál de estos números en notación científica es el único mayor que 1?
A 0,34 x 10-8
B 7,2 x 10-3
C 8,9 x 104
D 2,2 x 10-1
E 11,4 x 10-12
F 0,41 x 10-3
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Más Práctica
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Expresa 0,001003 en notación científica
1. Escribe el número sin la coma.
2. Ubica la coma de manera que el primer número sea 1 o mayor, pero menor que 10.
3. Cuenta cuántos lugares tuviste que mover la coma. El negativo de estos será el exponente de 10.
4. Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero.
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Expresa 0,000902 en notación científica
1. Escribe el número sin la coma.
2. Ubica la coma de manera que el primer número sea 1 o mayor, pero menor que 10.
3. Cuenta cuántos lugares tuviste que mover la coma. El negativo de este será el exponente de 10.
4. Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero.
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Expresa 0,0000012 en notación científica
1. Escribe el número sin la coma.
2. Ubica la coma de manera que el primer número sea 1 o mayor, pero menor que 10.
3. Cuenta cuántos lugares tuviste que mover la coma. El negativo de este será el exponente de 10.
4. Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero.
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18 Escribe 0,000847 en notación científica
A 8,47 x 104
B 847 x 10 -4
C 8,47 x 10 -4
D 84,7 x 10 -5
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Convirtiendo a la forma estándar
Volver a la Tabla de Contenidos
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Expresa 3,5 x 104 en la forma estándar
35.000
1. Escribe el coeficiente.
2. Agrega tantos ceros como indica el exponente: A la derecha, si el exponente es positivo; a la izquierda, si es negativo.
3. Mueve la coma en tantos lugares como indique el exponente: hacia la derecha para exponentes positivos, hacia la izquierda para los negativos
4. Saca los ceros que sobren y agrega un punto, si es necesario.
3,50000
3,5
35000,0
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Expresa 1,02 x 106 en la forma estándar
1. Escribe el coeficiente.
2. Agrega tantos ceros como indica el exponente: A la derecha, si el exponente es positivo; a la izquierda, si es negativo.
3. Mueve la coma en tantos lugares como indique el exponente: hacia la derecha para exponentes positivos, hacia la izquierda para los negativos
4. Saca los ceros que sobren y agrega un punto, si es necesario.
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Expresa 3,42 x 10-3 en la forma estándar
1. Escribe el coeficiente.
2. Agrega tantos ceros como indica el exponente: A la derecha, si el exponente es positivo; a la izquierda, si es negativo.
3. Mueve la coma en tantos lugares como indique el exponente: hacia la derecha para exponentes positivos, hacia la izquierda para los negativos
4. Saca los ceros que sobren y agrega un punto, si es necesario.
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Expresa 2,95 x 10-4 en la forma estándar
1. Escribe el coeficiente.
2. Agrega tantos ceros como indica el exponente: A la derecha, si el exponente es positivo; a la izquierda, si es negativo.
3. Mueve la coma en tantos lugares como indique el exponente: hacia la derecha para exponentes positivos, hacia la izquierda para los negativos
4. Saca los ceros que sobren y agrega un punto, si es necesario.
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19 ¿Cuántas veces tienes que mover la coma y en qué dirección, para cambiar de 7,41 x 10-6 a la forma estándar?
A 6 a la derechaB 6 a la izquierdaC 7 a la derecha
D 7 a la izquierda
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20 ¿Cuántas veces tienes que mover la coma y en qué dirección, para cambiar de 4,5 x 1010 a la forma estándar?
A 10 a la derechaB 10 a la izquierdaC 11 a la derechaD 11 a la izquierda
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21 Escribe 6,46 x 104 en la forma estándar
A 646.000B 0,00000646C 64.600D 0,0000646
Slide 65 / 139
22 Escribe 3,4 x 103 en la forma estándar.
A 3.400B 340C 34.000D 0,0034
Slide 66 / 139
23 Escribe 6,46 x 10-5 en la forma estándar
A 646.000B 0,00000646C 0,00646D 0,0000646
Slide 67 / 139
24 Escribe 1,25 x 10-4 en la forma estándar.
A 125B 0,000125C 0,00000125D 4.125
Slide 68 / 139
25 Escribe 4,56 x 10-2 en la forma estándar.
A 456B 4560C 0,00456D 0,0456
Slide 69 / 139
26 Escribe 1,01 x 109 en la forma estándar
A 101.000.000.000B 1.010.000.000C 0,00000000101D 0,000000101
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Usando la calculadora para notación científica
Cuando ingresamos números a una calculadora que está en notación científica, se puede usar la tecla EE. Esto significa "x 10 a la potencia de".
Esta tecla elimina el "x 10" de un número en notación científica.
Así que 9 x 108 es ingresado a la calculadora usando 9 EE 8 y se muestra en la parte superior como 9E8.
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Usando la calculadora para notación científica
Ingresa los siguientes números a la calculadora usando la tecla i "EE" para determinar su valor en la forma estándar.
a) 4 x 102
b) 5,7 x 10-3
c) 9,87 x 104
d) 1,43 x 10-1
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3.2E9
Usando la calculadora para notación científica
Cuando leemos un número en notación científica en una calculadora, recuerda que la "E" significa "x 10 a la potencia de".
¿Qué número escrito en forma estándar representa el número en la calculadora de la derecha?
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4.21E-11
Usando la calculadora para notación científica
Cuando leemos un número en notación científica en una calculadora, recuerda que la "E" significa "x 10 a la potencia de".
¿Qué número escrito en forma estándar representa el número en la calculadora de la derecha?
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27 ¿Qué número escrito en la forma estándar representa el número de la calculadora que se muestra abajo?
A 0,000000000482
B 0,0000000000482
C 4.820.000.000.000
D 48.200.000.000
4.82E10
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28 ¿Qué número escrito en forma estándar representa el número de la calculadora de abajo?
A 0,000000653
B 0,00000653
C 6.530.000
D 653.000.000
Slide 76 / 139
29 ¿Qué número escrito en forma estándar representa el número de la calculadora de abajo?
A 0.000000000974
B 0.0000000000974
C 9.740.000.000.000
D 97.400.000.000
Slide 77 / 139
30 ¿Qué número escrito en forma estándar representa el número de la calculadora de abajo?
A 0,00000407
B 0,000000407
C 4.070.000
D 470.000.000
4.07E6
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31 Lisa vio este número en la pantalla de su calculadora. ¿Qué número es el que vio?
A 0,0000006
B 0,00000006
C -6.000.000
D -60.000.000
From PARCC sample test
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Magnitud
Volver a la Tabla de Contenidos
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La notación científica siempre usa la notación decimal mayor que 1 pero menor que 10. ¿Por qué? Esto se debe a la magnitud. La magnitud es como podemos observar muy números muy grandes o muy pequeños y compararlos fácilmente. La magnitud de un número es el exponente cuando el número está escrito en notación científica. Abajo hay algunos ejemplos.
8304 = 8,304 x 103 - el orden de la magnitud es 3
20.000 = 2 x 104 – el orden de la magnitud es 4
0,000034 = 3.4 x 10-5 – el orden de la magnitud es -5
Magnitud
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Escribe cada uno de los siguientes en Notación Científica primero y luego indica el orden de la magnitud.
6214
472,17
813000000
0,000253
0,00647
0,00000049
Notación científica Orden de magnitud
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AplicaciónVamos a decir que J representa a la población mundial en 1950.
J = 2.556.000.053.
Calcula la menor potencia que 10 que superará a J.
El número de arriba (J) tiene 10 dígitos y es más pequeño que un número entero con 11 dígitos
(10.000.000.000 ó 1010 entonces J<1010)
La respuesta es 10.
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AplicaciónVamos a representar con la letra K la deuda nacional en 1950.
K = 257.357.352.351.
Encuentra la menor potencia que 10 que supere a K.
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32 Si m = 149, 162, 536, 496, 481, 100, calcula la menor potencia de 10 que superará a m.
Los alumnos escriben sus respuestas aquí
Derived from( (
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33 ¿Cuál es la menor potencia de 10 que superará a 5.321? Los alumnos escriben sus respuestas aquí
Derived from( (
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34 Si m = 628 encuentra la menor potencia de 10 que supere a m
Los alumnos escriben sus respuestas aquí
Derived from( (
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35 ¿Qué exponente negativo se usaría para expresar el número
? Los alumnos escriben sus respuestas aquí10.000
Derived from( (
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11.500.000
50.000.000
36 La probabilidad de ser mordido por un tiburón es y la probabilidad de ser mordido por una serpiente es . ¿Qué es más probable que suceda?
A la probabilidad es la misma
B ser mordido por una serpiente
C ser mordido por un tiburón
D ninguna
Derived from( (
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Comparando Números Escritos en Notación
Científica
Volver a la Tabla de Contenidos
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Haz click para ir al sitio web
La escala del Universo 2
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Primero, compara los exponentes.
Si los exponentes son diferentes, los coeficientes no nos interesan; éstos tienen un efecto menor.
El número que tenga el mayor exponente es el número mayor.
Comparando números en notación científica
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< >=
Cuando los exponentes son diferentes, compáralos.
=Arrastra el signo
correcto
Comparando números en notación científica
9,99 x 103 2,17 x 104
1,02 x 102 8,54 x 10-3
6,83 x 10-9 3,93 x 10-2
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Si los exponentes son iguales, compara los coeficientes.
Mientras más grande sea el coeficiente, mayor será el número (siempre y cuando los exponentes sean iguales).
Comparando números en notación científica
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Cuando los exponentes sean iguales, compara los coeficientes.
< >=
Comparando números en notación científica
5,67 x 103 4,67 x 103
4,32 x 106 4,67 x 106
2,32 x 1010 3,23 x 1010
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37 ¿Cuál es el orden de menor a mayor?
A I, II, III, IV
B IV, III, I, II
C I, IV, II, III
D III, I, II, IV
I. 1 x 105
II. 7,5 x 106
III. 8,3 x 104
IV. 5,4 x 107
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38 ¿Cuál es el orden de menor a mayor?
A I, II, III, IV
B IV, III, I, II
C I, IV, II, III
D I, II, IV, III
I. 1 x 102
II. 7,5 x 106
III. 8,3 x 109
IV. 5,4 x 107
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39 ¿Cuál es el orden de menor a mayor?
A I, II, III, IV
B IV, III, I, II
C III, IV, II, I
D III, IV, I, II
I. 1 x 102
II. 7,5 x 103
III. 8,3 x 10-2
IV. 5,4 x 10-3
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40 ¿Cuál es el orden de menor a mayor?
A II, III, I, IV
B IV, III, I, II
C III, IV, II, I
D III, IV, I, II
I. 1 x 10-2
II. 7,5 x 10-24
III. 8,3 x 10-15
IV. 5,4 x 102
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41 ¿Cuál es el orden de menor a mayor?
A I, II, III, IV
B IV, III, I, II
C I, IV, II, III
D III, IV, I, II
I. 1,0 x 102
II. 7,5 x 102
III. 8,3 x 102
IV. 5,4 x 102
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42 ¿Cuál es el orden de menor a mayor?
A I, II, III, IV
B IV, III, I, II
C I, IV, II, III
D III, IV, I, II
I. 1,0 x 106
II. 7,5 x 106
III. 8,3 x 106
IV. 5,4 x 107
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43 ¿Cuál es el orden de menor a mayor?
A I, II, III, IV
B IV, III, I, II
C I, IV, II, III
D III, IV, I, II
I. 1,0 x 103
II. 5,0 x 103
III. 8,3 x 106
IV. 9,5 x 106
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44 ¿Cuál es el orden de menor a mayor?
A I, II, III, IV
B IV, III, I, II
C I, IV, II, III
D III, IV, I, II
I. 2,5 x 10-3
II. 5,0 x 10-3
III. 9,2 x 10-6
IV. 4,2 x 10-6
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Multiplicando Números en Notación Científica
Multiplicar con notación científica requiere al menos tres pasos (algunas veces cuatro)
1. Multiplicar los coeficientes
2. Multiplicar las potencias de diez aplicando la regla de los exponentes
3. Combinar esos resultados
4. Colocarlos en la forma apropiadaVolver a la Tabla de Contenidos
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6 x 2,5 = 15
104 x 102 = 106
15 x 106
1,5 x 107
Calcular: (6 x 104)(2,5 x 102)
Multiplicando Números en Notación Científica
1. Multiplicar los coeficientes
2. Multiplicar las potencias de diez aplicando la regla de los exponentes
3. Combinar esos resultados
4. Colocarlos en la forma apropiada
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Calcular: (4,80 x 106)(9 x 10-8)
1. Multiplicar los coeficientes
2. Multiplicar las potencias de diez aplicando la regla de los exponentes
3. Combinar esos resultados
4. Colocarlos en la forma apropiada
Multiplicando Números en Notación Científica
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45 Calcula (2 x 10 -4)(4 x 10 7). Expresa el resultado en notación científica.
A 8 x 1011
B 8 x 103
C 5 x 103
D 5 x 1011 E 7,68 x 10-28 F 7,68 x 10-28
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46 Calcula (5 x 106)(7 x 107)
A 3,5 x 1013 B 3,5 x 1014 C 3,5 x 101 D 3,5 x 10-1 E 7,1 x 1013 F 7,1 x 101
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47 Calcula (6 x 102)(2 x 103)
A 1,2 x 106 B 1,2 x 101 C 1,2 x 105
D 3 x 10-1 E 3 x 105 F 3 x 101
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48 Calcula (1,2 x 10-6)(2,5 x 103). Expresa el resultado en notación científica.
A 3 x 103
B 3 x 10-3
C 30 x 10-3
D 0,3 x 10 -18
E 30 x 1018
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49 Calcula (1,1 x 104)(3,4 x 106). Expresa el resultado en notación científica.
A 3,74 x 1024
B 3,74 x 1010
C 4,5 x 1024
D 4,5 x 1010
E 37,4 x 1024
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50 Calcula (3,3 x 104)(9,6 x 103). Expresa el resultado en notación científica.
A 31,68 x 107
B 3,168 x 108
C 3,2 x 107
D 32 x 108
E 30 x 107
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51 Calcula (2,2 x 10-5)(4,6 x 10-4). Expresa el resultado en notación científica.
A 10,12 x 10 -20
B 10,12 x 10 -9
C 1,012 x 10 -10
D 1,012 x 10 -9
E 1,012 x 10 -8
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Dividiendo Números en Notación Científica
Para dividir con notación científica sigue las mismas reglas básicas que en la multiplicación.
1. Divide los coeficientes
2. Divide las potencias de diez aplicando la regla de los exponentes
3. Combina los resultados
4. Colócalos en el orden apropiado
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División con Notación Científica
5,4 ÷ 9 = 0,6
106 ÷ 102 = 104
0,6 x 104
6 x 103
Calcula: 9 x 1025,4 x 106
1. Divide los coeficientes
2. Divide las potencias de diez aplicando la regla de los exponentes
3. Combina los resultados
4. Colócalos en el orden apropiado
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Calcula:
1,1 x 10-3
4,4 x 106
División con Notación Científica
1. Divide los coeficientes
2. Divide las potencias de diez aplicando al regla de los exponentes
3. Combina los resultados
4. Colócalos en el orden apropiado
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52 Calcula 4,16 x 10-9
5,2 x 10-5 Expresa los resultados en notación científica.
A 0,8 x 10-4
B 0,8 x 10 -14
C 0,8 x 10-5
D 8 x 10-4
E 8 x 10-5
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53 Calcula 7,6 x 10-2
4 x 10-4 Expresa los resultados en notación científica.
A 1,9 x 10-2
B 1,9 x 10-6
C 1,9 x 102
D 1,9 x 10-8
E 1,9 x 108
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54 Calcula 8,2 x 103
2 x 107 Expresa los resultados en notación científica.
A 4,1 x 10 -10
B 4,1 x 104
C 4,1 x 10-4
D 4,1 x 1021
E 4,1 x 1010
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55 Calcula 3,2 x 10-2
6,4 x 10-4 Expresa los resultados en notación científica.
A 0,5 x 10-6
B 0,5 x 10-2
C 0,5 x 102
D 5 x 101
E 5 x 103
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56 La punta de un alfiler tiene un diámetro de aproximadamente 1 x 10 -4 metros. Si un átomo tiene un diámetro de 2 x 10 -10 metros, alrededor de cuántos átomos puede contener el diámetro de la punta de un alfiler?
A 50.000 B 500.000C 2.000.000D 5.000.000
Pregunta tomada de ADP Algebra I Evaluación Práctica de Final de Curso
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57 El cuerpo de una persona de 154 libras contiene aproximadamente 2 x 10-1 mg de oro y 6 x 101 mg de aluminio. En base a esa información, el número de mg de aluminio en el cuerpo es cuántas veces el número de mg de oro?
Los alumnos escriben sus respuestas aquí
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Suma y Resta con Notación Científica
Los números en notación científica sólo se pueden sumar o restar si sus exponentes son iguales.
Si es necesario, un paso intermedio es reescribir uno de los exponentes de los números de manera que tenga el mismo exponente que el otro.
Volver a la Tabla de Contenidos
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Suma y Resta
Este es el ejemplo más simple de suma
4 x 103 + 5,3 x 103 =
Dado que los exponentes son iguales (3), Solo suma los coeficientes.
4 x 103 + 5,3 x 103 = 9,3 x 103
4,0 miles + 5,3 miles 9,3 miles.
Esto quiere decir
Slide 124 / 139
Este problema es un poco más difícil porque tienes que agregar un paso extra al final.
8 x 103 + 5,3 x 103 =
Como los exponentes son iguales (3), solo suma los coeficientes.
8 x 103 + 5,3 x 103 = 13,3 x 103
Pero esta no es la forma apropiada, dado que 13,3 > 10; se debe escribir como 1,33 x 10 4
Suma y Resta
Slide 125 / 139
8 x 104 + 5,3 x 103 =
Este requiere un paso extra al principio porque los exponentes no son iguales. Tenemos que convertir o bien el primer número a 80 x 103 o el segundo a 0,53 x 10 4.
la segunda aproximación nos ahorrará el paso extra al final.
8 x 104 + 0,53 x 104 = 8,53 x 104
Una vez que los números tienen iguales exponentes , solo tenemos que sumar los coeficientes. Observa el coeficiente cuando el exponente es mayor en 1. Nota que cuando el exponente es mayor en 1 (4 es mayor en 1 que 3), eso hace al número 10 veces más grande. Por lo tanto tuvimos que reducir el coeficiente a 1/10 del número para mantenerlo igual.
Suma y Resta
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58 La suma de 5,6 x 103 y 2,4 x 103 es
A 8 x 103
B 8 x 106
C 8 x 10-3
D 8,53 x 103
Slide 127 / 139
59 8 x 103 menos 2 x 103 es
A 6 x 10-3
B 6 x 100
C 6 x 103
D 7,8 x 103
Slide 128 / 139
60 7 x 103 más 2 x 102 es
A 9 x 103
B 9 x 105
C 7,2 x 103
D 7,2 x 102
Slide 129 / 139
61 3,5 x 105 más 7,8 x 105 es
A 11,3 x 105
B 1,13 x 104
C 1,13 x 106
D 11,3 x 1010
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Glosario
Volver a la Tabla de Contenidos
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BaseEl número que va a ser elevado a una
potencia. Este número es multiplicado el número de veces mostrado en la potencia.
73
188 29
2154335 112
diez a la potencia de 3
103 =
10 x 10 x 10 =
1.000
En la notación
científica
la base siempre es
= 10
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0,000000459
4,59 x 10-7
3,78 x 106
notación científica:
un coeficiente
y diez elevado a alguna potencia
Coeficiente Un número usado para multiplicar
una variable. Un factor de un
término.
3y
6,5 x 103
19z
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3,78 x 106
notación científica: un coeficiente
y diez elevado a alguna potencia
Potencia
también conocido como
Exponente
ó
Índice
diez elevado a la potencia de 3
103 =
10 x 10 x 10 =
1.000
Un número que muestra cuántas veces usar el número
en una multiplicación.
Una manera rápida de escribir una
multiplicación repetida.
Slide 134 / 139
números grandes
180.000 kg =
1,8 x 105
números pequeños
0,00015 kg =
1,5 x 10-4
3,78 x 106
un coeficiente y diez elevado a alguna potencia
Notación científica
Un sistema conveniente que los científicos desarrollaron para re-escribir números
grandes o pequeños usando potencias de 10 que no cambian el valor.
Ballena azul
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4.500.0000,00000032
120.0000,006789
Forma estándar
Forma estándar:
vs.
Forma científica: 6,5 x 103
6.500
*Nota* esta no es la forma "correcta" pero es la más reconocible
La forma más familiar de un
número.
Un número cuya forma científica ha
sido expandida.
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