numerical mathematics/scientific computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/ws_2018/comai... · usr/...

51

Upload: others

Post on 15-Aug-2020

0 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

� �� �� �

� ��� �� �� ���� � �� ���� ��

� ���� ������ � ��� ��� � !�"�#$%&'%( ) *+),%-./ 01&%/ 01 +, 2134/3%( 5&%( 26%

789:;<=9> ? @=: A =B8:C;D98 E F<98BF<CG=HI J C;;8H;D9F?<>CD98; K8D9H8HL8D9HC;D98 MHCN8:;C< @F< E @=HD98H

&11O PQQRRR4/S 2/01&%/01 +, 2134/3%( 5&%( 26%Q/SQ

TUVWXY� Z[Z

\ \\ \\ \\ \] ]] ]] ]] ] ^ ^^ ^^ ^^ ^_ __ __ __ _ ` `` `` `` `a aa aa aa a

b bb bb bb bc cc cc cc c d dd dd dd de ee ee ee e f ff ff ff fg gg gg gg gh hh hh hh hi ii ii ii i

j k��lmU� n op q rUsV�tV uvvv

Page 2: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

������� ��� ������� ���� �� ���� ��� ��� �� ������� ���� � ��������� ��� � ���� ��������� ��� �� ����������� � ���� ��� !"#!$ % &'%(!)*+ ,-"!+,- '( .-/0+/!$ 1"!$ .2!

34��������� � 5������ ���6 ��78�� �����"--9 :;;<<<0+ = .+ ,-"!+ ,- '( .-/0+/!$ 1"!$ .2!;+ =;>-9;+ ,-?, .9 %

@�AB��7 � �C ���� �� ���� ��� ��� �� ���� D E�8���� F��� G

Page 3: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

���� ���

��� ���4��7���� � ������4 ������ � �������� ��� ����� ���� D ��� ��� 8 �74������ ��� 5��4����7�� �� �� � ��� ���� � ��� ��� � � �� �� � � ��� ���� � �� ��� ��� ���� �� ��������� ���� ���� �� �� � �������� ����� F������ ���� ����4� G ���8 �������� � ��� ��� �� �4� �� ��� ��6��7�A ����� � �B��� ��� ��6��7���� ���� ��������7�� ��������6�� ���� G��� ���� ��7��� ��� 8 �������� 6 ��� ����������� �44�� ������ ������� �6�4�� �� ��� ��� ���� ��E�� ��� ���7�� �� � ����������� G 3� ������ � � � ���� 5������������ �� ��7��7 � �� ��� ����������7������ D � ��� � ������4�� 3�6� ���7�� � �� ������8 ��B���� �� ��� � ��7���� ����A��� �� G

��� ��� ������ �� ������ ���� �� 5��74��� �� �� 4���� �� ������ ��8�� ��� �� 8�� G ������� �8� ���7���� ��� ������ ���� ��� ���A��� D ! ���" #��� �� ����$

% ��� ���� ��� A��& ������������ ��� ���������� G � �� �� �4�� ��� ������ ������ ���� ����A��4�����8����� G ���� ������ ������ ��� �� D ��' ��� ���4�� � �� ��� ���4��7���� ����A� ��8 �� ������ ��� 4���� D ��� ��� �����4��� ����A��4� ��6��� ���A��8����� G � ���� 5��7� �������� 8 �������� 8 �� ����� ������������ �B���� � �� ��� �� �� G

% ��� 7�� �� 4�� �A��� � ��� ��6��� �44 ��� 4��� � ����� ����4�� G ��� ��8�� ����� � ��� ��� ������ ������ �� �A��� � 7� �4��� G � �� ���4�� ��� ������ ��� � � �� ��74��� �� @��A�����E�� 8�7��(�� ��8��4���� G ����� ���4 ��� �� D ��' ��48�� ��� 8 4���7���� ��6 ���7�� ������ ��������� ��� ��6��7 8�� ��� 3��� ������ �� ������ D ��� ��� � ���� ��� ��� A��� ��������� 5������)��7 ������ ���� ���4����� G

% ��� ���� ��� �� � ������ G 3��4������ ���4 ��� �� D � �� 7��'� ����7� ��� ������4�� �� �������� G � �� ���4�� � �� ��44�� �(����� 4����� G

� �� �(�� D ��' � �� ��� �8�7�� ��48����6��4�7��� ���A� ��� �� �� 5��4��6� ��� ������ 7���� ������� � ������ G � ��� �� ��� �� ����7��7�� ������� ��� ���4�� � �� ��� ������� ������ 6 ��� ��� ��8����� ��������44�� ��������7 ���� G � �� 8����� �� �� ����� ����4�� �� ������� � ������������7 �����7�����4��7����� ���������� G�� ������ ���44� ������ � �� � ��6����� * ��������7 E��� ���7�� +��������� ��� � ��� , 6 ��� ����� �46����� �� ��������7�� �� ����� 5��������� ������ � �������A��� ��� �� ������� ��44�7�� � �A4 G�� �� G������� 3���4 ��� ��A4 G�� �� G � �� ��4 ������ D ��� ��� 6���� �44�7 �4� -����������. ��� ������5������ ��� 5��6 ��7��7 7����44� �8�� G

� ���� �� D �� E�8���� F��� ���� �� ���� ��� ��� �� ���� G

Page 4: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

�� � � �������� � � �

� � �� ������� �

� ��� ������ � � �� � �� GF 3��4�77�� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G �� G� ���& ���� ���4 D ��� ��8����6������ G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G �� G� ��� ���& ������B���� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G �� G� * �46� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G � G! � ��7����� ��� � ������� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G � G" ��� �� 4�' ���4�77�� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G �

� � �� #� $% �&$ �'��� (� GF � � ��4�� ������� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G �� G� 3��7�8� ��� �������� D 5������� ��� ���4���� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G �

� G� GF 3&A4�� ��� 3 ��7�8� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G �� G� G� ���� ��� �������� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G FF� G� G� ��� ��� ���3����� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G FF� G� G� 3��7�8���� ��� ���5����84�� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G FF� G� G! 3��7�8���� ��� ���E��������� ��� � ����&7���������7 G G G G G G G G G G F�

� G� �����&�A��������� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G F�� G� ������������� ��� ��� @�4���)������� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G F�� G! � ��������������7 �����4��� ��������7�� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G F!� G" ��� �� ���4��7 ��� 5����84�� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G F"� G �8�A��� ��� ��� ���� D ������� ��� ������� ����� � �����7 G G G G G G G G G G G G G F"� G� � �� 4�� ��� *A��������� ��� ����� �����7�� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G F

+ #�, ���� -��'.� ������ ��, /0�&� ��� �(� GF �6��86��7�� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G F�

Page 5: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

� G� E����� 4��6�� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G ��� G� � �4���� 4��6�� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G ��� G� �88��� ��� �� 4��6�� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G ��

� �����# ����� �� �+! GF ����A�������� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G ��! G� E��������������� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G �!

! G� GF E��������� ��� E��������������� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G � � �����# ������ ��� �(

" GF 3��7�8���� E��������� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G ��" G� ���4� ��� 74�8�4� 5����84�� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G ��" G� ��������� ��6��6� ����� �48 ��� E��������� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G ��" G� E��������� �4� 3 ��7�8���7�� ���� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G ��" G! ������7�� ��� E� 4��� �4���7�� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G �!" G" ����������� 3��7�8� ��� ��������������� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G �

� ���0�� #����&� '�� - $��& $ ����� �� GF � �� E������� 9 ?�- G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G �� G� � ���4 D � � ���8��� ��6���7�� D 3��� �����7�8 �4� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G �� G� 3��6�� � ���� ��A ���� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G �� G� ������� �������� ��� 5 ����4�������7 G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G � F G! � ��A ���� ���������� G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G ��

�,�� ++

Page 6: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

� �� ��� � �

� � � � �� � �

������ �������� 8 ��� �4��� ���� 3��6 �� ���7 �� ��� �� +6 ��� � ���� � � �������, G ��� �� ������ ������������ �B���� D ��� ��� 6 ��� � ������� �6�4�� � �������� � ����� ���7�� ��� ��� 5 ����4��������7 �� 6��� �44�� ������ �� ��� ���� �� ��� ������ ������� �6�4�� �� � ��� �A 4���� 7�� ���8���7������������ 4 ��'� G� �� ��� )��� ��� �� �� �� �������� 4 ��'� D ���� ��� *8 � ���� D � �� ����� ��� �� ��8����� D� ������� G ���4��� ������ 6�47 4�� �4� � ������� ��� � �� ������ F � F 8� ����4� D 5������� �4� � �������� ��� � �������� F � � 8�� G � � FG � �� ������ �� �� �� ��� 6�47����� � �A���4� ������ D ��'������ ��������� ��� ���� � ����� D ��� ���� � ����& ��� G�� ��� ������44��7 �� ������6�� �� D ������ � �� 6�47���� )��������� ��������� 3 ��� 3 ��7�8� ����� ��� ��������������4� � ��� �� ���7����44� �� ,� �� � =� ���8�� ��44 �� ��� 3��7�8���(�������7 +� ��� �, ��� ��� �� �����������4��������A������ �B� �8�4������� G ���� � �� ���� 3��7�8� �� ����� ���& �E������ ����� � �� D �� �� ���8�� � �� � G� G/$ '�� ?%��8�� 8����� ��� /$ '�� ��� 3 ��7�8���(�������7 ��� ���&��������������A������ + � # #, G ����������6�47�� �4� 3��7�8� ���4��7� ������ D �� ���8�� � �� ,%-! � ! ,%-!���� ���4��7���� ���� 7�8� � �� ��� 6�47����� � �A���4 ���� ����� 3 ��6 �� ���7 �� ��� ������8��B�������& G ���4 ������ � �A���4� ��� �� D ��� ��������� ��� ����� ���� * �46����44��7 6 ��� ��� 5��������7��� ��� �� ����� ���& �� 4��6��� G � ��� ���7�� D ��� ��� ������ ��� ��� �� �� ��7��7 � �� ���&6 �� 4�� D ��44��� ��6��� � �� � �A���4 � ������� G ���� ������ ������4�� � ����� �4� ��� ��� �� ��� ��� ����� � � � �# ��"��� ��67����7� G ��� ��8�� ����� ������ ��� ��7��(� ���7�6 �� �� D ��� �� � ������ ������ 3������� ��8�� ��� �� 4���� �� � ��74�� ������ ��� ��� �� ���� ����4� G � ���� ����A��4�������7 ��44 �� ���4�7 �����#���� G � �� �����4��� � ����4�7�� ������ �� ��� 6�47����� � �A���4�������6� G� �� ��A6� 4�� 6 ��� ��� ��7��7 � �� ��� ����A� 6�47���� 5��7� ��������

% ���� � �� �� � ��� � � �� ���& 7���8 ����� �8�� D �� ��� � �� ��� ���� �� � ������ ���� D ������& �����A��4������7 ��� ����44� �� �� ��� ��� ���7����44��� ���& ���6� 4� �����A��8 ����� G*�8�� � �� �� �� 3�6� ���7�� � �� ��� ��8��� �� ��� ���& ������������ 7������4� D ��8����A���7�� � �� ������ � �A���4 G

% ��� ��� �������A��4������7 � ��� ���� �� � ������ �� ���A��� �� ��� G � �� ��44��� ��������� ����������� D �� ��� ��6 �� 4 6 ��� ��� ��7��7 � �� ��� �� �� �����8�� G

% E ��� ��� ������6����� � �A���4 +�� 4��6�� D ����A��������� D E��������� , ��44��� � �� � ����4� �� ��

F

Page 7: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

�� �� �� ��� �� � ������ �� ��� ��� ��6������ G � 44�����7� 4� �� �� ��� D ����� ���4� ��� � �� ����� ��� ��� �� �� ���� �4 �� 4���� ��� �����8������� G

% ��� 3 ��6 �� ���7 �� ��� � ��A ��6��������� ��� ��� �� ���� � �� � ����� �� � 7�� ��������������8����� G � �� ������ ���� �� � ������ ��6 ��� 8�� ����7�� G

���7����� ������ � �� �4�� �� ���� ���� ������� ���� 3 ��6 �� ���7 �� � ��4�8 ��6 ����� ���& ���� ����� �4��� G � �� � ����� �� � ��� ���4 �A�' ��� 3�6�47 ��8�� G

Page 8: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

� �� ��� � �

� �� � � � � � � � � � � �

�� ������ � �A���4 ��44�� ��� � �� ��7���� ���&���6� 4� ���7�6 �� �� ������ G 3� ��� ��� � 7�A4��� D ������ 6������� ���� ���8��7 ��� ������8 ��B���� � ���& �8��4��6��� G 3� ��44 4���7 4�� ��� � ����4�7�6 ��� ��� ��8��� � �� ��� �� 7��� �(�� ������ G� �� 7� �� ����� ��� D ��' ��� ������ ���� ��� ���� �� �� ���� �4 �� ����� @��A���� 7������� �� ��� � �� ����� � ����� �� �� �4�� �� 6������������������ ��������7��8��) ��� � ��7� �� ���� G� �� �� � �������� ����������� ������������ ��8����� ����� ��� ���& �������8��B���� ��#��� ��� ��6 ������ 8�� �� �� ��� ��� 6�47����� * ������� G � �� ��44��� �8�� �� ������4�� �� ��� ��6������ ���& ��������� +� G� G � ��� D � ���� D ��� G, ��8�����78�� ���� G

�� ��� ���� � ���� �� ���� � ���� ������ !"#$%$� � & �!' ��� ���(%)*%+#,�#)*%-$�$ . &��� / %� '�� 0!1��$ 1 ���'�$ *%$ 2 3�� & �!' %+)* ��� 4�! 56768�9� 4( ��+ ,�#$%!$�$ . &��� ��� :! ,!%// ;* <%�,$= 2 > % %+( ����! ������ !"#$%$� �/ �*!�!� ?��+$@�! ,-��)*@��$�, %!1 ��$�� " < ���� . & <+!'� / %� / �$ # ����! A%B�%*/�/ < ,-�)*�!&��#� &�!$C --� >%$�� @�!#$ < !�� 2 � �� ��� ��)*$ / �*! -%+(��'�# :! ,!%//,�#)*- ##�� & �!' . & �!' �/ 01#)*��$$ D 2E '�#"+$��!$ 2 ���� ,%! � �)*$# / �*! ,�*$ . '%��# --$� / %� F �/ %�'�� (!%,�� . '�! #�)* / �$ ���� 1�##�! %+#"���$ 2

G [Z H IJKLMMNJ

�� ���� ���& ������������ � � ���� �������� 74��� �����7 ��4 ��'� D ��' ��� ��� ��� ��� �� ��� �4���+��� 4�77�� , D ���� � �� � �� ��� ��8��� 8 �7����� � ��� �� G �� 3��� � �4��� � �� ��� ����A��� ����8 +���4�77�� , G� �� ����� ��4���� 4��6���� ����������� ���7� ��� ��� �� ��� ����4��6�� ���� +4�7���� �� �� , G ��8��� �� � �� ��������������7 ��� � � �������� ��� /$ '�� !$/-O!#(!$$/$P/$ '�� 9,%%<�#-

0)*$�� 3�� '%!%+( . '%B �/ A�� <+ QR 8STU7 '�� 34!%)*� %+( V U WX ���,�#$�--$ �#$ . &��-A0YZ0? # �#$ (�* -�!*%($� �!,�1��##� @��,$ 2

Page 9: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

/

...

...

...

...

*

usr/ home/ etc/ bin/

stud/ wiss/

stud0001/ stud0002/

datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1/ ...

�88�4���7 � GF ���& �5������ ���8���

G [G �JI� �N�� IJ� K � ��� � NI���NJ��N�

�� ����� ���& ��8����� �� � ������ 8�� ����7�� � �� �� ��� � ������ E ��44�� ��� E������ D �� ��� � ����� ��������� ���7�8�� � ������ G ��� ��� �� � ��� �� ����� ��4� �� E������ +���� ���4,7�������� G� �� ��(��� ��� ���� ���4 +����� ��4���� @�3 , D ����� � �� � �� ��� ��� �� � �������� ��6 ��� ��4��� ��� �* �����7���� �4����� ��� ��� ��� ���� ���� �������� ��� �� ��� �� �4��� #�P#,+ % ... ���� �� 4�� G3� ��(��� ��� ��� ����� � �� �� ��� ���� #���� � �� ��� �� �4��� !#+ '$,? D ��6 ��� � �� �4����� D ����� ���� ���4 �� ��(��� G � 4����� � �� ��� � �� ��� � ��� �� ��� ���� ���4 D �� �� �� ���������� G

G [� ��� �JI� ���NI����N�

��� ���&�������B���� ��� �4� ���� �������� ��7�� ������ G 3� 8�7���� � �� ��� �����4 D ��� 5������� ��� -�. +����, G � �8�� ��� �� ���� �84�� D �8 �����4�� ���4� ��� ���� � ��6 ������� ���4�� �E���A4����� ������4� ���� D ��� �������� -��� �. ����� ����� ��� ���4�� �� ���� G 3 �� ����� ��������� �BA ��� �� 5������ ���8��� � ��� �� ��� �88�4���7 � GF ���7����44� G

� ��� �� � 0 --� ?�(�* -� +�' � %/ �� +�$�! ���� +�$�!#)*��'�� �! B� +�' 9 -���#)*!���1+�, 2 A%� "%�� �(%#$� 1�-��1 �, -%�,� > %$���%/ �� C�!&��'�� . %--�!'��,# # --$�� '��> %$���%/ �� "���� Z��!@��)*�� +�' "���� 3 �'�!@��)*�� ��$*%-$�� 2

���� �������� ��� ���&��B���� � ��� ��� ��7���� -* ��� ��������� � ��. ��7������� G ��� * ��� ���������� ��� � �� ��� � �� ��� �B�8�4 -�. 8����� ��� G � ��� ��� ��� �����A���� 6 ��� ���� ��7���5������ ����������� +����� �����8��� , D ��� ��� � ���� ��4�7�� ���� G ���� ��� ��� ���4�77� D���� 4����� � �� ���������� �� ������ ���44� ��� ���& �5������ ���8��� � G� �� �������� ����� ����� �� 5������ ���8��� � ��� ��� �! �" 7������ G 3��� �������������� ����� �� ����� �� �#��� �! �" ��7�7�8 �� ������ D � G G ���7� ��� ��� �����5������ ��� G �� ��� �8�8�4���7 � GF ���� � �� ��� �������� ��� � �� ��� ������ �� 7��������� ����� ����� ��7�8 �� � ��;"�+ !;%-/2;%-/2��� �;2,-!'� G ��#���� � �� ��� �� �� �� 5������ � �� ;"�+ !;%-/2 D ���� � ������� �� ��� �������� ��� � �� ����� �#����� �! �" +��� ��6 ��� � ��� �7� �������� 8���7���� ��� , ��7�8�� %-/2��� �;2,-!'� G �� 4��' 4�� �� ��� � �� �� D � � * ��� ��������� � �� ��� ;"�+ !;%-/2;%-/2��� � G� ��� � ������� � �� ��� ����� ��� � �� ��� � 6�� �;2,-!'� 8����� ��� D ���4 ��� � �4�� D ��� �B�8�46 ��� ��� *��� ��������� ��� ��� G � �� �����4��� 38���� ��� 5������ ���8��� � ������ �� � 6�� ���� ��� ���� �� -�. +�4�� , 7������� G

Page 10: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

AFNC� C8:8H CB �8:�8CD9HC;�F=B

*�� � �� ��� 7����� ���� 4�� � �������� ��� 5������ ����B���� � ���������� D ��� ��� ) ���7����� ��� ����6�� G ��� �����44� 5������ ��� +� G G ��� �����44� �������� �� 5������ ���8��� , � ��� ��7����7�� �� ��� �������� 9<2 +A���� ������7 ��������B , /$ '�� 9<2��� ��6� 4 12 +� ��7� ��������B , ��� ��4� �� ��� ������� 5������ ��� G * �� ������� ��7�8� � ������ *��� ��������� ��� 7���� ��4� G ��� ��4� � �� ��� ��� �� ���� 38��� �� �� �� 5������ ���8��� /$ '�� 12 ..)�� 7�8�� � �� ����� � 6������� � �� �� D � G� G/$ '�� 12 ;"�+ !�� 4��' 4�� � ������ � �� � ����� �� � � *��� ��������� ��� ��� ����7�4��7�� � �� 12���� � �� � ����4� �� ��� ������ ��� ��6� 4 9<2 ���7�8�� D �� �� � �� ��� 5�� ��������7 � ��� �������� G

�F<8C8H =HI �8:�8CD9HC;;8

�� ����� ��7���� �����8��� ����4�7�� D ��' ��� 5������ ����� ������ ��� ��� 4 ���� �� � ������ G� �� 8 ����� ��6� 4� +(2 '# +���� ��������B , ��� #+2 '# +������ ��������B , ��4���7�� ���� /$ '�� +(2 '# $!/!%0�!#O!'1"$ '%� �� � ������ ��� 5������ ��� � �� ��� ��6� 4/$ '�� #+ 2 '# $!/!%0�!#O!'1"$ '%� ����� 4 ���� �� D ��� � �� �� �8 �� � ���� ��� ��� � D � �� ��44�� ��� 5������ ��� �� � ��������� G����� ��A ����� 19 +��AB , D 4 ���� �� #+ +������ , D ��8������������� ��8�� +� +����, G ��A����� � ����� ����� .9#�> '?! +�� ��� � �� ��6 ��� �����7����44��� ����� �, /$ '�� 19 .9#�>'?! + !'$!02,-!'��A����� � �� ��� ����� ��� �8�� �����44�� 5������ ��� /$ '�� 19 + !'$!02,-!' $!/!%0�!#O!'1"$ '%5���� ��8�� � �� ��� ����� +8�� G 8 ������� � �� ��� �� , /$ '�� +� + !'$!02,-!' $!/!02,-!' ���� �� � �� ��� ����� � �� ��� ��6� 4 /$ '�� #+ $!/!02,-!'��� ���4 ��� ��6� 4� 19 ��� +� ���� � ����4� ��� 5������ ��� ���� G ���� � ��� ��� ����� ����� ����4��� )�� �� �� ��� ��7�7�8 ��� 5������ ��� ��A���� 8�� G ����� �8�� G

��� �� � �%--# '�� ��-�> %$�� #)* � �� �#$��!$ . & �!' #�� / �$ '�� 1�,�� ?�(�* -�� C �'�! �!#$�� >%$�� <+1�!#)*!��1 �� 2 ���� >%$�� . '�� +�$�! ���� ,�- < #)*$ '�! <+1�!#)*!��1 ��& �!' . �#$ �� & ��'�! *�!#$�--1%!

������� � ������ ����� ���& +6���, 8�4��8�7� ) �� �� ���7�� G � 44�����7� ������ �6� 8 �������� 5������8����7�� 8�� ��� )�� ���7�8��7 7����(�� G � �� )�� ������4� ������ �6� � �� ����� -G. +����� ,

!

Page 11: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

��������4� G �� � ����� ���� �BA��� � ����� ����� ��

$,+ ! .%/>

��8�� 8 ����� ��� $,+ ! ��� ��7���4�� �� �������� �� D %/> ����� ��� & D ��� ���#7 ��6�� 4�' ��8����� �������� 7�8� +�� ������ �� � �A���4 ��8�� ��� ���������� ��� ��� &� -� . ��� -���. ���8��������� ��������7 ���� , G ������� D ��� ����� ����� �����7����44� �8 �� D ���� ���������� ������� G�� ����� ��8��84��� ��8�� ��� �� �4� ��� 5������ � ����� ��� ��� �������� ��� �����8 ������ �� ��� �4��� D ��������� ��� ��� ��6� 4� ?% +4��� , ��� 2/ +���� ���7� , G ?% ����� ��8�� ��� ��� ��) �����7�����4��� ������� ���� ��� ������� � �� �� �4�� �� ) �� �� G ?% 0? ���7� ���6 �� �4�� � ��6��� �������� �� 3����44��7������ D �������� ��� � � ��'� ��� ������� G � ��8 ����� � ��/$ '�� ?% 0?����/$ '�� ?% $!/!%0�!#O!'1"$ '%���� � �� ��� 5������ � ���������� ��� ��� ���8���� ��� �A��� ��A4��� +�� !F� �� �4������ , �� ��� ��� ��� D ��������� � �� /$ '�� 2/��� ��������� ��� ���� �� -�. �4� � 4��� �4��� +� �4����� , D �� �44� ��������5������ ����� ��7����7��� 8������� D ��� 74��� � )��������4� ��� �4��� G � ��� �� ��� 8���A��4������ �44� ������� � �� ������ & -���. �� ����� 5������ ��� ��67�4����� 8������� D �� ��������� � �� ��� ��6� 4 /$ '�� ?% � .2�1

�44� ������� D ��� � �� -���. 8�7����� D 8 ������ ��� � �� 6� 47����� ��6� 4 7�4����� /$ '�� ?% $!/ ���� �� �4� ����� ����� ���� � �� ��� � �� ��� ��6� 4�� + �#! +�����������, D "!,2 +��6��7 , D -, '?+3��� , ��� 1,- +�44�� ���7�8 �� , D ���� �� G ��� ����A��4 � ������ � �� ��� � ���� ���� �� D ��� ��7����4�� �� ��� ����� .9#�> '?! ��� � /$ '�� + �#! .9#�> '?!� �� ��� �������� � ��� ���� ����� ������7�84 ������� G

��� �� � > �� 1�,�� ?�(�* -� # --$�� �+! ( <+! Y��$�> %$���� C�!&��'�$ &�!'�� 2

��� ������BA ���� � �� � �� ��� ��6� 4 > '?! 6������44�� /$ '�� > '?! .9#�> '?!��&�� ���� � ��7����������� � ������ � �� 4������7�6 �� �7�� � ��7������ +3������� , 8���8 ����� ������� G � �� 7�8� ���� 4�� ���� 3������� ����� ���& ���� !+ ,1%D $!2 '- ��� � 'D ��8�� 4�������� ������7���� E������ ��(��� G 3 ��� 3��6 �� ���7 �� ����� � ��7����� ���� �� ������ ���44� ��� � 7�7�8 �������� D ��� � ��� � ��� � ����� � ����A�� ���� ��� ���*� � �� A4���&� ����� D � ��� ��� � ��$!2'- �� ��44 ����� �#���� G/$ '�� $!2 '- $!/!02,-!'

"

Page 12: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

G [� � IK�N

���& ���44� �� �� ���� � � �� ���� ��6��7���� � *�4����* �46� ��� 5��6 ��7��7 G � �� ��� � �������� ������ �����������4� � �� ��� ��6� 4 + ,$ +�����4, ��6����6�� G � �� ��' ��� ���&���6� 4��������7�8�� D �� ��� ��� * �46� �������� G ���' ��� ��� ��6� 4 ��� � D ������� ��� ��� ���� ���� D ������ � �� ��� ��6� 4 ,9#�9�% ��������� D �� �44� ���& ���6� 4� �� ������ ��7��( ��67�4����� ��8������� G/$ '�� ,9#�9�% !2 '-�#/$ '�� + ,$ $!2 '-��4���� ���6 ��7� ��� ���� 4�� �� ��� ��������� ��' �7 ��� ������� ���& �* �46��E��������� ��8�� ������������ * �46�A��7����� G � �� ������ ��� ��� @�3�� �� �� �� ������� � �4����� 7�������� G � 4������ �� ���� � �� ��� 4����� ��������� ��6 ��� * �46� �B�8�4 �� � �� �� G ���� � �� ��6 ��� �4����� � 6��4��8 �� ��� * �46� �B�8�4 �4����� D �� �4��� ��� ������� * �46���7�8��� G

G [� � �LM���� N �J� � �L�N��N

� ��7����� ������� � �� ����� ���& D ����� ��� � ��� )���� ��6 ��� �����������4� ��7�8� G3 ���7� � ��7����� ���� ��� A�� � ����4��� ��6��68�� D ���� � �� �� @�3���� �� �� ������� � �4������ �4� �B�8�4� ��7����7� ������ G ������� � �� ��� � ��7���� D �� ������ �� ���&��B���� ������� � � ���� � ��" 7�������� +�� �� ������ ����� ��7��(� ��� ���#7 �B���B� ���������, G��6 ����� ���& ��B���� 4��6�� �� �����7 ���4� � ������� ��8 ���������� D ��� 8 �������� ������8 ��B����� 6��������� ��4���7�� G � ���� � ������� 4��6�� � � ����� ���" D � G G �4� �������� � ���� � �� ����� ��7�4 ��� �� ����� G ������� � �� ��� � ��7���� ��� ��� �����������4� ��� D �� 4 ���6� �� ����"�� ���"D � G G ��� �����������4� ��� ��� 4��6����� � ��7���� 8�4�7� G

� :�:FB B8 ;<F:<8H

��� �� ��� *����� ���� � ��7����� D ��� �����������7�8�� ��� ��� �����������4� ��� ��������� G � �� ������� �4�� �� 5�����7���� ��� ��� �����������4� ��� /$ '�� + ,-?, ������� � �� ��� �� � �� ��� ��6� 4 / '- G� ��7����� D ��� ��7��� E������ ��(��� D � �� � G� G ����� D ��44��� �� * �����7���� 7�������� ������ D��� �� ��� �����������4� 6��� 84��8� 6 ��� 3 ��7�8�� G � �� ������� ��� � ��7���� �� * �����7���� D����� ��� ��� � ��7��������� ��7�8� ��� ����� ��� ���� �� -� . +��A������ , G $ !2 '- � ������ �� �4�� � �� ��� 6�47����� ��6� 4 ������� /$ '�� $!2 '- �

� :�8;;BFHF�8B8H<

��6���� � ������� ���� � �� ���AA�� ��� � ����� ������4��6�� 4����� ���� 8 ������ G � ���� E���������� ���� � �� ��7 D ���� ��� � ��7���� ���7� ��� � �� �� 8 ������ � ��� �� G3 �� �� 5�����7���� 7���������� � ��7���� D ��� ���7� D ���� ��� ������� � � ������ ��������7 �87��8�� � �� ������ ��44 D ���� � �� ��� 6�47����� ���������8������� 8������ ������ #-? ! 1

Page 13: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

*�� � �� ��� � ��7���� ����� ���4�� �� 5�����7���� 7�������� D ��� � �� 7���� �� * �����7�����84��6�� 4����� � ��� �� D �� ���� � �� �� � �� #-? ! O�� �4��� ��� ���� � �� ��� ��6� 4 P +8���7����� , �� ��� * �����7���� �� ����� G � �� ��� ��6� 4>P +6���7����� , �4� � �� �� � ����� �� ��� 5�����7���� /$ '�� $!2 '- #-? ! O/$ '�� P� �� 8������ $!2 '- D ����� � �� ��� ��� ��� �� -E�4�. ��� ��� ��8�6� 4 -3& ��. � �� 4����44 ��� � ��7���� D ��� �� * �����7���� 4 ���6� D ��������7 8������ ������ D �� ���� ��� ��6� 4 ( '??��������� ������ G ���� ��' � ���� ��� ��� �� ��� � ������������ � �" +A�� ���� ������#������ ,��� ����4� ������ G 3 ��� ���� ��� 4��6����� � ������� ��� ����� A�� �� ��4� � �� � �� ��� ��6� 4 9 %+A�� ���� ������, G 5���� ������ *A������ ��4��8�� ��� ��) �����7 ��� ��7���� � ������� D ���� ��� ���� ���� �44�� � ������� ��6 ��� �B���� G 3 �� � ��7���� 4��'� ��� ��� 8������ � �� ��� ��6� 4( '?? G � �� ��44�� ��� ������ ����A��4 ������������� G ���� � �� �� ��� ��44� �� �� ��44�� D � �������� �� ��� ������ 7������� � �" ���� ��� �� � ��� � �����7 ��� ����4�� �� 4 �������� /$ '�� $!2 '- �/$ '�� 9 %� �� �� �4��� � ���� ���� ������� ��� �B���� D ��� ���� �� ����� �� � ������

�� � ��� ������� 9- %;� � :� � $!2'-�� 9- %; � � :�� - 1%"

���� � ������ � �� $!2 '- 8������ D ����� � �� ���7�8 �� /$ '�� ( '?? �����E�44� $!2 '- ��� �� �� � ��� � 8 ������ ���� ��44�� D �� ���� ( '?? � �� ��� 6�47����� *A���� ��67���6�������� D ��� ��44�� ���� ��� ��� ���� �����7���� � ������ ��8�����7�� /$ '�� ( '?? 0� �����

G [� �� ��� K�� � �� KLMMNJ�� 3��� ����� � ���� ���& �� �����7 � ������ � �� ��� � ����� �8� �4��� G ��� �8��4��� +���4�77�� ,7�8� �� ����� ��4���� ���� � ��74�� ������

F G � �� � ������ ��� �� ������A6 8������� D ��� ��� �� @�3�� �� �� �� ������� � �4��� ��� ����8�#���� � 4����� � �� � �� ��� 4����� � �������� �����6 G

� G � �� � ������ ��� � �� ��� ��� ��� ��������� ��6 ��� ��4��� ��� �* �����7���� �4����� G 3 � ��(������ ��� ��� �� D �� ��� � �� ��6 ��P �/- ... �4����� G

Page 14: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

� �� ��� � �

� � � � � �� � ���� � � �

� [Z � ��� KI� IJ�� INJ

�� 6�47����� � ��� ����� ���7�7��7�� D ��' � �� 8������ � ����� D � �� � �� ��� �� ����� ���&+ ���& D � ����� � ��� G, ������� G ��'����� ��44��� � �� 6�47���� ���� �� ����8 �� �� ������

�� ��� � �� � �� ��� � +��� 3��7�8���(�������7 , G� ��������� G � 44�� D ��� ����� ������ ���� �� �� ����� ��6� 4����4� ��� � D � ��� ��� ��� ���

�����A����� �7������� G

� �� 4��'� � �� ���� ��6� 4����4� � �� ����� ��� ���4�� �8 D �� � ��� ��� ���7�������� 3�7�8������ ��� �����������7 ��� � ��7����7� G

� ��� ��������7��A������ G

������ � �� ��� ��� �� ��� ��� ��� D ������� � �� ��� �� D ��� �� ��� � �� �� ��� �� ��� 6� 47���������A ��4������7 ���4 D ����� � �� ��� �����4��� ��� �����������7�� ��48�� ���7�8�� G

� [G H IJM�N �LJ � ��� I�NJ � �N�L�NJ �J� �� K��NJ

�� � ��� >C� C<8 � CH�F� 8

3��7�8� ����� ���4����� $ � �

3��7�8� ����� ���4���������

�� � � � � � = � � �������� ��6� 4 4 ��'� ��� �8 ���� � �� 6� 47� �8� ������ G�� � � � :$� �44 � �� ��� ��� ��7������ ��(��� �� ��� �� F ��� � ��6�� ��� D �� 7�8� � ��

�� � � � :� :$

Page 15: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

��� G � �� ��(�� � �� ��� �8�7�� ��������7 6��7���� �4� �� ��������� G ��48������� ����4�� ���6 � ����� 7� ��'��� �� ���������� D ���� � �� �7����� 4�7� D � �� 8 ���A ��4������ ��

�� � � � :� . :$��������� G ��� ��8�� ����� ���� ��7����� �� ���������� ��4 �����7 ��� ���#7 ������44 ) �� �����������7

�� ��$ :0 � :���� ��4� ��� ���4�������� � ��� 7����� 4�7�� ����� ��� ��� �������44 �F �� � �� �8����7����� � �� ���6�47� G3 ��7�8� ����� �A�4������������ � � ��

�=��

�������4��� ���� ��� ��� 6�47���� 3��7�8� ������ �A�4������������ � � �� � � � = � ������ �������� 7�8� � �� � �� 6� 47� ��� G�� % � ��!??� ��#?2 ���� ���� ��������7�� ����� �48 ����� ���4� ������ � �� ���� ��������� / � = & � � �� � =� & < � � � � � � � �� �44 � �� ��� �����7�� ��� ������ ��������7 ������� ������ D �� �� 4��'� � �� ����� ��������7 � ������� ��� ���4�� �8 G�� / � = � � � �� � =� & < � � � � � � � �E�47���� ��7 ������ � �� ��� 6�47����� ��������7����4� ���� ��������7�� ���7�6 �� �� D ����� ������ ��� ��7����7� G�� / � = � � � �� � =� � < � � � � � � � � �3��7�8� ����� � ����& +��� 8��� �� ��� � �����7 ��� ��� ���4��� �� ���4������ D � G� G,�� � � � � � � � = � � �� ����7� ��� �� �4� ��� � ����& � ��

�� ���� �� D ��' ��� �� �� ��� �� � ��'� ��� � 4����� ���8��7 ������� ����� � �� 5����84� � ����� � ��� � ��#����� G � �� 6�47���� 3��7�8� 6 �� �� �� �� �� ����� E� 4�� G�� ,��� �$2!> '$!2 >/$ 1- '�$ �# �,# ', ?! �, �.������� ��� 3 �����7 �� �� ��� � ����& � G ���� �� D ��' ��� ����� �����7 8�� F +��� � 8 �� �, 8�7���� ��� �� &�� � �38���� ���� � �� �� ��6 ���� �� ����� ���� ������� ��7���6�� G�� % ��� � �, ���� %

F�

Page 16: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

�� �� 7FI8H NH E F<:C�8H

��7������� D ��� �����4��� ���A������� ��� �8�7�� �����& � 4��7�� �� ����� ����� ��� ���+ ,-# '� .2,- �� ��� 6�47����� E��� ��� G

� �� � =� �

��� �����4��� ���4�� ��� � ���� ���4������� �� + ,-# '� .2,- ��67�4����� G �� ��� �� �4� ��� ����������� �� ���� ������ � ����&�����84� D ��7�� � �� � D �����4���� D ��������� � �� ��� ��6� 4 ?�,2

�� � � ?�,2 ��+ ,-# '� .2,- �� ���� ��� �8 �7�� ��������7 � ��� ���� 5����84� � ��� � �� ������ � � � �����7� D ��� ���� 4��'���� �� ��� �� �4� ��� ����� + ,-# '� .2,- 7�6 ��44� � ��� G � �� ����� �44�� ���A������� ��� � ��� �������� ��� �� ��8����� G � �8� � �� 4���7 4��

�� ?�,2 ��+ ,-# '� .2,- ����� D �� � ��� ���� 5����84� ��� ��� + ,-# '� �����7� D ��� ��� ���A������� ��� ��� ����� + ,-# '� .2,-��� ��4� G ������� *A������ ��� ��6� 4� ?�,2 8������ ��� ���� ������ ������������� D ��� ������ � ��

�� "!?9 ?�,2

�����7�� 4 ��'� G

�� � � 8: E�L7����IC<:

� �� �����7� ��� �������� � �� ���� ��4� � ����� � �� + ,-# '� .2,- D ����� �� �4�� � �� 776 G � �� �8������ 4��'��� �� ���� 5����84� ����� 5��������7 ��� ?�,2 ���4���� � ��� ��$ ��� �� ���44� �����3����� ��� 5��6 ��7��7 D ��� � �� � �� ��� ��6� 4�� !2 '-

��6��6� G � 44�����7� ��� �� ��� ��� � ����� ���4 D ������ 3����� ���6 �� �4�� �� 8��� ���8�� G ��48�������� ����4�� ���6 � �� 7������ ����� ������� 3����� D ���� !+ ,1%D $!2 '- ���� � 'D 6 ��� ��4� � ��������������� G

�� �� � CH�8�F=<8 E�L7����F:CF� >8H

�� ��� �� 8����� ��� ��� 5����84�� � ��� � ��� �� �7�� ���� 3 �� ��� G � ���� 5����84�� ������ 8���������� ��� ��� ���� �����7 ����� ����� ��� 5��6 ��7��7 7����44� G

�� '��� � ��� ��84�� ������� ��� ����� ���� ��� 8����� 5����84�� � ���� � ��������� G � �� ���������� D ��� ��8���� ���8 �� ��� � G�� � � =��� ���6 ��� ���4�� ��� ���� ������ 5����84� D ��7�� � �� � D �4� ������ ��� ��� �� �7�� ����� 3 �� ������������ G � �� ��������7

�� ( � %#- �0 ��FF

Page 17: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

�����7� ��� 5����8 4� � ��� ����� � � ��� ���� �� F �� G 3��� ������� ���7�8���� ��� ���5����84���� ��� � ������ 4 � G�� 9 '

�� �� � CH�8�F=<8 E�L7����=HG<CH8H �=: E F<:C��8H8:C8:=H�

��� ������� ��� � ��� � �� 6�47� �����7� G ��� ��7����� 4�7� ��� � �������� 6��� G�� � � !�! �=�3��� +� � � ,�� ����& � D ����� ���A������� ��6�44��� 4�� ��� ��� �������44 �� � F� ��� �4��� G�� � � #,$2 �=�3��� )�44� ����& � ��� � �� ������ � � ��� � � O!#�% �= &�� ��� ����� � �� ���� � ����& ��� � 4������ +������ ������� , �������� G

�� � � & � � � & � & #,$2 �= &�� � �� � = � ���

� [� � ��� I�L� N��� ILJNJ

��4� � *A��������� 7�8� �� ��8�� ��A� 8�� G � �� 8������ ��� * �46�$�� "!?9� �� 4� ���� *A���� ��� ��� ��7����7��� ���� D � G� G + ,->/$ +��������6��������� ,�� "!?9 + ,->/$* ��� #���� � �� ���� ���7�� �� 4�� ���� � �� �������� ��6� 4�� D � G� G 2!- +������ ������ ����� � �����&, G ��� 6� 47���� �������� ���7� ��� ���� ���8��7 ��� E������� 2!- ��� �� ����� �B���& �� G

�� "!?9 2!-��� �� 8������ ��� �#�� �� �#! ����� 5��������7 ����� 7���7����� ���� ���� +� G� G )�����A �,�� 2�1)�� 8���� ��� � �� ��� ������ ������ ��� ���������� �� �����& � D ��� �8�� ��#����� ����� G

�� 2!- � ���� �� ��� ��� ��8��7��� � �� "��� #�� ������ ��G ��� E��� �� ��� ���7�8� ��� ������� ���� �� ��� ��6� 4 >�#+ ,- G�� "!?9 >�#+ ,-4����� ��� ���6 ��78���� ���7�8�6������ ��6 G 3���� ����� � �� ��� 8���A��4������ 6 ��� ��� ���7��8 �6��� �� � �� E���A����������44��7 ��� F� ��(��� ����� ��� ����� D �� � ��� ���� ���� �����������7

�� >�#+ ,- ?�$P���4������ G � ����� ���7�8�6��� �� ��� � ������ 8�� �� ������ � ��� ���� ��������7 G � 4� �������� ���E���A����6����� � �� � ��(��� ����� ��� ����� ������7����44� D ��6 ��� � �� � ����� ��� ���������

F�

Page 18: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

� �� ��� 6�47����� ��������7 G

�� >�#+ ,- %"�#-)�� ������� �4�������� � ����& �E��������� �� ��� � � D ��� ������� ��� � ����& ��� ����� ����� ��� � ������� � ��� 3�� ����� � ������ ��� � ��� � G� ���� *A��������� � ������ �8���� ���A������������ ���7�6 �� �� ������ G ���� �� � �� ��� �����A��� ����� *A������ ����� ����� . ����������44�� �� .��7�������� ��� � ����& � �� ��� ���A������� �� � ���� .��7�������� ��� � ����& + �� � ��� ,�� G*A��������� �� ��� �� ���4���� ��� � ������� G�� $ �� ��� ���A������ ��� � ����& � � ��� � �� ��� ���4�� � ��4��A4�� ������ $��� � ���� ���A������ ��� � ����& � � ��� � �������3��� ���44� ��6�44�� ����& ��� � �� ������ � � � G�� � #,$2 �=���� �����A������� ��� � 8�4��� � �� � �� 6� 47� G

�� �3��� ���A4�&� ��6�44�� ����& G�� � #,$2 �=� � '�#,$2 �=��� ���� � �� ��� ��� ��� 3�7�8��� ��� 6� 47����� ��������7 �� G�� � � ���� ���� ��� ������ � ���� ��4��� ��� �����7���� ���A4�&�� ����� ��� ���A������� ��� ���� ���� 4��������� �����A������� G����� �� ��� 3�7������� ��� �

�� !'P � ������ �� ��� ���� � ������ ��� � ������������� �� ��4B��� � ��� �

�� 9�?� � ������ �� ��� � ����4�7��7 ��� � G � ����7�8����� ���� ���� � ������� D ��� ��� � �� ��� �

F�

Page 19: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

8����� ��� ������ G

�� �� �� � ?/ � � ����� �� D ��' ��� � ��������7������� ���� ������ ��������� ����& ��� G �����4� ���� #���� ������� ��6��6 ��� G G G

�� "!?9 ?/G G G ��� ��� ��� ������ �� � ��� D ��� ��� 6�47���� �������� 8�� ���� G

�� �� &� & � � ?/ � � ���� 8������ � ��� 4�� ���� ������ ��������� ����& D � ��� �8 ��� ��������� ����& � D ��� ���������������������& � D �� ��' � � � � 7�4� G�� ���� � �� ��� � �� ������ ��� � �86��7�� G�� %'O! � �G G G � ��� ������ ��������� �4� 3��7�8����� ���7�8����� ��� ���E���������

�� � � O!#�% �%'O! � ��

� [� �J�N����� I�NJ �J� � IN �LKLJ�� L��� ILJ

� �� 4����� ��� ��� ��� �� ��� � ����& � �����7�� G�� ��� ��� ��������7

�� �� :� &� :=��&A������� � �� ��� ������ ����& ��� � D ��� ��� ��� ���4�� F ��� � D ��� ���6�� �87�� ����� � ��� :� D ��� �� ��� �A�4��� � ��� � D �87�� ����� � �� � := D ��������7������ ��� G ��� 3&A�������� �������� ���A4����� ���4� 8�� G �A�4�� 7� � ��� 6�47������ �'�� ��� G � �� ������ ���4� ��� � 4 ��'� � ����� �� �����7�� �� �� &:���� ����� ��7����� D ��� ��(�� � D 4�7� ��� ���4������& 6��� D � �� ���� ��� ��AA�4A���� : +��74 G��4�� , �4� ��7�� ��� 6 ��� ��� �A�4�������& 8�� ���� D ��' ��� 7������ ���4� �&A������� � ��� G ���4�7���7� ��� ��� ����� �A�4�� ��� � � �� 6�47� �� G�� �:&����� 7������ � ����& �&A������� � �� 6�47���� ��7 � ��

�� �:&:���� ��� 74��� � 8 �� ���� � �� ��� 8������ 8������� ��������7

�� ��� * �46� ������ )������� ���� � �� 8�������� ������ ������� �8� ������� ������44�� G � ��� ����� �� 8���A ��4������ ��� ��8���� ���8 �� ��� ������ ������� ��������� G ����A��4������ � ��� � �� �����������7

�� �� :� &� :�� � !�! ������ ������ ����& ��� � D � �� ��� ��� ���A������� ��� ������ ��� ������� ���4� ��� �� ��� ������

F�

Page 20: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

��� ������� �A�4�� ��� � 8���� � D ���� ��� ������� ��� ��� � �� ������ � � � ������� G ���� �� � �� ��� ���� ������ ��6��6 ���� ��� 4�� 7� ������� ���7��� �� ���� � �� ������ ������� �&��� ����� ��� �� ������ 5����84�� �������� G 3�� � ��74�� ������A ��4 ��� 7�7�8 �� ���� ��� ��6��6

�� � � �� := &� :������ ��� ��� 5����84� � �����7� � ��� ��� � �� ���� �� �7�� ������ ����& ��� � 7�6 �� 44� � ��� D ��������4������& �� ��� �� F ��� � 4��7� ��� ����� �A�4��� ����& F ���� � ��� G�� �����7� � �� ����� �A�4��������� ��� � D ��� ���� ������������� �� ��� �����4��� �A�4��� ���� ������ � G�� , � �:���� �� � ���6�� �4�� ���� D ��6 ��4� �� 3 �����7 ��� � ��� � ��

�� �� ���7���6� D � ��� 4�� ��6 � �� G��7��� �� ���� � �� ����� �A�4��������� ��������� D �� ��� 3���� ��7� ����� 8 ������ ��� ������������� �����& �� ��8���� ���8 ��

�� � � O!#�% �%'O! � ���� � �:� � ,)�� ������� ��� 3���� ��7� ��� 8 ����� � ������� � ��� ��8����� G� �� ���� �������� 4 ��'� ��� �� �4�� � �� � �� � ������� ���6� ��� G � �� ���� ������� % D ��� ��� ��&��!??� ��#?2 � ��� ��4� D � ��� ��� ��� �� �4� ���4�������� 8 � ����4� G

�� % �� &:���� ���� ������� �!??� ��#?2 �� % �� &:� ��� ��� �� 74��� % G

�� % �:&����� ����� ���� �� D � � % �:&�� ��� �� ������ E�44 ��� �� 74��� % ��� ��� % �:���� ���� �� �� ����� �A�4����������� % �� :��� � �!?- ���!??� �!?- �� % �� :��� ��� ��� 74��� 8 �������� � �� % �� &� :��� G )�� �����7 ����� � �� ��� ���������� ���8�� ��� ��� � ��

�� % ��� � �, ��,??� �!?- �D ��� ���6����� ��� ������� �� ��� ��� �����6����� �� � ��

�� % � �% �� :��� &% ������,??� �!?- �

� [� � IN�N��N��NJ��JM NIJ�NKJN� J�NI��JMNJ

�� �447�� ����� ��� � �� � � ��AA6�� 4 G ��� �� ������� ����� ����� ��� ��� E��4 ��� G ������� ���7��7�8��� ��6� 4� ���� � �� � �� ��� @�����������

F!

Page 21: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

� +� 6��4 ��� �8�� , ������� +� 6��4 ��� ����� ,�� ��� �����������4� �4�� ��� ���� 4������� ��������� G ��8�� � �� � ��� ���6�� ��4 ��4��7���� D 8 �� ��&� ��� ��������7

�� � �:� � ,���� ���� G � ���� ��������7 ���� � �� ��� � �� * �46� ��� @����������� ��� +� 6��4 ��� 4����, ���� ��� +� 6��4 ��� ��� ��, ��� �� ��� ������� ������ D ��� �� �����7 ��������� ������ D ���������

�� � �� &��*�� � �� ��� 3���������7��7 �87��� 4����� D �� ���� � �� ��� ����A��� ���� ��������7 ���� 3��7�8� ��� �� ��� ���6 �� ��� 4����� G�� �A�� �� 44�� ��� � �� � � ��� ��AA6��4�� �4� ��AA6��4 G ��� �� ������� ����� � �AA6��4 ��� ������ �������� D ��' ��� ��� 3��7�8� ����� ���� � � ����� ��6��7����� �� ����� ��� ���7�� ��6� 4� ���@����������� � ��� ���� ��������� ���� D �� ��������7����4�� D ��� � �� ������ ���� �������8 �7����� D �� ��� �����������4� +�������8��, �� �4�� G ���� ����� ��4�������� ��74�� ���� 4�������� �� �A�� ��46 ��44�� 3 ��7�8�� ��� � �A���� G � �8� � �� ���� ��� ���� ��6�47�

�� %'��� D �� � ��� ����� ���� ������� ��� 3��7�8� ��� � ���� ��� ���� �������

�� %'O! � ���� �8�� �����44�� �����7� G � ���� ��������7 ���� � �� ��� �� �����6�6�44 ��������� D ��� ����A���� ���� �������� � ��� ��� 3 ��7�8� ��� �� ��� ���7�6 �� �� G

� [� � IN � N��J� K�JM �LJ ��� I� KNJ

���7� ��� �����44�� 5����84�� �� G�� <"����� �� D ��' �� ���� 5����84� ,$ % �� ��� ���� 7�8� G � ���� 5����84� �� 6��� ��� �� ���� 8 ����������������7 G � �� ��� ��4� ��� � ����7�8����� ��� 4������ ����� ���7 D �� ��� ����� ��������7 �� ���������� 5����84� �����7�6����� �� G )� � � �4 ��� ���� ��� 5����84�� D �8 �� ����� �����44������

�� <"�%3��6���� ��� 5����8 4� � ��� ��� ������ 1?!,# �

��� 5����84� � ��� ���� ��� 4�� ����7�)�7�� D � �� � �� 74��� �� �� � ��� G

�� <"�%

� [� �� NI��N�J �J� ���NJ � � NNJ�NJ �J� �����NJ NIJN�� I���JM

��� ��� 6�47����� ��6� 4 ������ �44� �����44�� 5����8 4�� ��� � �� ���������� ����� �� ���������� ������ %!%%'�$ � .+ ,- �87��A ��� ��� G

F"

Page 22: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

�� %,�! %!%%'�$ � ���� � �44� �����44�� 5����84��

�� 1?!,#������� ��� � �����7�� / '-���� �� D ��' ��� ���� 4 ��� � �� +)�����7 A���� �A��������, D ��� � �� ���� ��� � �����7 ���8���� ������� D ��7����7� � ��� G ��� 6�47���� � ���A����� �� ���7� �� D ��' � �� �� � ����� � �� ��� �������8��B���� �) �� �� ��� �8�� G/$ '����� �� 6� ��� � �� ��� �� � ����� � � G ��� ��44��� � �� 8������ � ����� +� G� G, G/$ '�� + ,-?, G G G�� ��� ��� ��� �87��A ��� ����� 5����8 4�� ��� ����� �� �4�� ��� ��� ����7�� � �����7 G�� ?�,2 %!%%'�$ �

� [� ��� KNJ �LJ �� N��� ILJNJ �J� NI�� N���JMNJ��� ��� �������� G G G�� >?�9 % ���G G G �� ����4������ � �� ��� � �� 4� �� ������� D ��� ��� ��������

�� >?�9 %4��6��� ��� ���� 4 ��� )�A� ���� ��� 4������ ������4�������7 G

������� � A %� # --$� � �� '�� 0�&��#+�, �� � � C�!&��'�� . '��� �� '��#�/�%-- & �!' ���� ���S���6 �� �!@�+,$ . '�� '�� ��( !/ %$� � . '�� / %� # �#$ '+)* '��0+(!+( %� '�� ��U� 8STU �� 1�" //$ . <+1�!#)*%$$�$ 2

����A ��4 � �� ����� ��� ��7���4�� ���� � ����& �5��������4��A 4������� $ 3����7�� � �� ��� ��� �� ������A�4��������� � ��� ���7� � ��� ���� � ����& � ��� � �� ������ � � � G�� $� �� � � � #,$2 �$ &���� � #,$2 �$ �)�� ���6 �� ��� ��� ��4��A4������� ��� �����7� ��� ���� 4 ��� 8 �� ����7��� )�A� G�� >?�9 % ��� � �� � >?�9 %3�7���4�� ������ �� �&��� �� � �� )�A� ���� � ������ D ��� �� 4��6��� �44�����7� ��� ��� 6 �� ���������� �� � �4� 3�7�8��� G � ��� 4��7� ����� D ���� ��� �� ��� � ���� ��� 4�� � ��� �� 4� +��� � ���� ���4 ����6�����7 �, D ������� ��� �� ��� ����4� ����������� ��� ��6���� � � ��� ���"���� ��� �� �� ������ � �� �������� ��� 8����4�7��� *8 � ���� G3 �� 5��74��� � �� 8����� 6�47����� ���������7�� 4��6��� ��� 74��� � ���� 4��� D �8 �� � �� �������� ���4�� �� ���� 4 �� )�A� G ��4� � �� ���8����� ��� �� � ������$

F

Page 23: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

�� >?�9 % ��� � �� �� ���� � >?�9 %�� >?�9 % ��� � � � �� ��� � � >?�9 %5��74��� � �8 ���� ��� 8�� ����7�� ���� G�� - '1 � ���� ���� � -�1 ��� - '1 � � � �� ��� � � -�1 ���������7 � �� �8�7�� ��6���������� ���7�� ��� ��� �����44�� ���4�����7 ��� � ��� ��� �8 G

F�

Page 24: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

� �� ��� � �

� �� � ��� ����� � � � � � � � � ��

�� �� � �

�� ������ � �A���4 ������ � �� ��7� ������44� �� ����� �� ��� ��������7 ��� �84��6�� ��� ��� �����������7�� ���7����44� G 5�� ������ ��� ����� �� � ��� ����� �48 ��� ���� ����� D ��� �� � ��� ����� �A���4 8 � ����4� ������ D � ����� 7�8���� � 7�� �� � G � �� 7�8�� ��� �����4��� ������44����������� �� * �46� # ����� ����A��4� �� D �� ��� ����� �� �� � ��� �����4��� ���������� ������ �������4�� ������ ��44��� G

� [Z ������MNJ

�! � �! ��� � 6 �� ��� �� 8����7��� 5������7��7�� ����� �48 ����� � ��7�����84��6�� G � �� 5�������7��7 ��6�47� �� �8 ���7�7���� ����� 8 ��������� �������� 4���� G � ���� �6��86��7�� ���� �� �BA��� �������� �� � ���������� ��6 D �� ����� 6� 4�� �6�� 3��7�8�� 8� ����4� ������ � ������ D �� 7� ��'������ ��4 �����8��7�� 8�� G ��� ������� ��� ��� ��7�����4��7����� � 47���� ��� �� 7���������� G 3���4������ �� ����A��4 6 ��� ��� ������ E�44 ��� ��� *A������� ��� � ������� �� ����� �� 4 ������������ � G � �� � �44 ��� ���4�� ��� ���� � ���������� D 6�44� � ��� � ��� )�44 ��� G �������6�44� ���� �� ���� �� ��6 ��� � ������� G � �� ����A��� ���� E�47� ��� ��� �����������7�� ��� � 6 ��� ������ E�446�47����� ���

�� '> �� �1 � ,; �

!$2

��8�� �8�� � �� ���44�� ���7��� ��7������� D ��' ��� 5����84�� , ��� ��� ��� ��������A�����8 ������ 8������ ���� G ��� ���� �� ������ �6��86��7� 4����� �� � D �� � ��� 7�A� ��6� D �8 � ��74��� )�44 ��� G E ��44� ������ ���� A������ ��� +� G G � ��� ��� � )�44, D �� � ��� �� ��� ���4� 1 � ,; � �������7� G��� �6��86��7� ����� 7�����44 � �� ��� ��������7 !$2 ���� ��� �8�7�� ����A��4 �8�� � �� 8 ������ ��� � #����� �� ����� �� +��74��� , ������7�4���� G� ����� 4��6��� �� �8�7�� E�44 ��� ����4��� � D 6�44� � � � D ��������� ��� ���� 4��� � G � �� ��8�����7���� ����� D ����� ��� ���6�� ��� ���4�

�� �� �

���� �447�� �����

F�

Page 25: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

�� �� ,

6 ��� � � ���� ����� ������ ����� ��� 5����8 4�� , ��� ���7�8� G � �� ������� ������ ��� ���� �� � 6 ��44� A ������ ��� D 6�44� ��� *A������� �� � ��� ���� � 4��6��� � ��� ���� �� � 6 ��44� ��7������� D 6�44� ��� *A������� �� � ��� ���� � 4��6��� G������� ��4�������A �������� �� ��� �� ���� ��� 6�47����� G

� �4������ 7� ��'���� �4����� ���� 74��� �� 7� ��'�� ���� 74��� �� 74��� � � ��74���

3�� �������� ����A��4 D ��� �� ��� �8 �7� ���� ��A6� � �� ��44�� ��� 5����8 4�� 1 ��� ���� ��� � �������,; �������� D 6�44� ��� � )�44 ��� D �������6�44� ��44�� � �� 1 ��� ���� )�44 �������� G � �� ��� ����� � ��� ����A��� ���� ��������7�6�47� � �� 6�47� ��� G

�� '> �� �1 � ,; �

!?%!1 � � �

!$2

3�� �������� ����A ��4 � �� ��44�� ��� ���" ��� �! ������� �� A4�� �������� � �� ������ ��� 5����84��% ��� ���� 0 � �� D 6�44� ��� 5����84� � ����� ��7������ ���� 8 ������ D % 8 ������ ��� ���� � D 6�44���� ���� ��� � A������ ��� � �������6�44� +� G G 6�44� � ��� ���� )�44 8 ������, D 8 ������ % ��� ����)�44 ��7�� ����� G

�� '> � � �% � 0 � �

!?%!'> � � �% � � �

!?%!% � � �

!$2

� [G �L����� KN I�NJ��44�� � �� ���� 8 �������� E�47� ��� ��������7�� � �� �4 ������������� ���6 �� ��� D �� 8����� ��� ��� 5��������7 ����� ��7�������� ����� �� #�! �� G ) � � �� � �� �� D � �� ��44�� #! 7����� 4�7���6�44��� 4�� ��� ��� �������44 �� � �� �����7�� +�� ���� �� ��������8 ����8 ���4���� ��� , G 3 ���� ��74�� � ��A4�� �������� � �� ����� E����� 4��6� ��� � �� ��� G#� % �& � � 346 ������ 4�� ��6 ��44�7 7��������� G ��� 5����� � ��� ��4� ��� �84��6 ��� E����� 4��6���� �46 ��6�44��� 4�� G

�� � � �� ��� >�# (� � :��

��

Page 26: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

� � �� � #�/$2 ���#,$2 �� �!$2

�� �

#� % �& � � � �� 8���� ��� ��� �� 4 F� � � F � � � � � � � F� G � �� * �46������8 4� >,1 � ��� ��� 3�7�8������ �4��� G

�� $ � �� ��� >,1 � � ��� >�# '�� :$

>,1 � '�>,1 �!$2

�� ���� � �� ��� ��� 3�7�8��� �� G�� >,1)�� 8���� �� � �� ��� 5����8 4� >,1 ��� � � � � G

�� 1?!,# >,1 �

#� % �& � � ��� ���� ��� @�4�B�*�� �4��� G � �� �� � �� ���� �A�� ��44� � ����& �� G�� � �� � = � � � � � ���� 9 � 9�?� � � ������� � �� �� �� ��� �8��

�� $ � ?!$P-" �9 � �4��6��� ��� ���7� ��� 5������ �

�� � � O!#�% �%'O! � �������7� ���� )�44� ����& ��� � �� ������ � � � G� �� ��� ���� ��� @�4�B�* �� �4��� �������� � �� D ��' ��� � ����& ��� 5��4����� ��� 6� 47�����6����� 4��6� ��� ���� )�44 +� G G )�44� ����& , ��� ��4� G

�� >�# '�� :$0 �� � � � �' � 9 �$0'� �

!$2

�� ��� ��� � �4 G

�� �

��������7 ��� �� ���44� ���� �� � ������� ���������7 ��� ��4B����� � �� � ����&��7�� ��������� ��� E������� 9�?��,?+ ��� 5��6 ��7��7 G

�� 9�?��,?+ �9 & �

� F

Page 27: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

� [� � � IKN���� KN I�NJ

� �� �8 �� �� ����7�� ������8�� ���� E����� 4��6�� ������7�4���� G �� �#�� �� #�! � ���� �� �� �4�� � �� ���� � �� 8�� ����� E����� 4��6� 8������ ��� ����� �84��6 ���' D � �� �6� � �� ��� �� 4��6��� ���A������ 4��6�� � ��� �� D ��AA�4� � �� ���� 8 �� � �4���� 4��6�� �� ���� �����7��7 5�� � ���� ���� 4���6�� ��� �� 4��6��� ���A��� #���� ��� ���� ����� G E ��44� ��� ���� A������ ��� D �� � ��� ��� �� 4��6��� ���A������ 4��6�� G �������6�44� � ��� ��� � �4���� 4��6� ���4����� +���� ���� 7�� ��� � 8������� , D ��� �����������7�� ��� ��� � �4���� 4��6� ������ ���7�6 �� �� G3 �� ) �7����8���A��4 � �� A����� ����� �8��� �4�� ���� � �" #� �� #�! +���� � �� ��� ��� � � ����� D��� ���� 3��4���� 4��6� ��� D ���� ������ � �� �� 74��� � ����� , � �� ��� 6� 47����� ��������7�������� G

�� $ � � ��� <" '?! $ � �

$ � $ � � �!$2

� �� ������ � �� ���� 84�' � ����� ����$ ��� ��� ���������8������� �� ! ���� � �� ��� �����44� ����� ���7 �88��� �� D ��� 8������ ��� ���������� ��� ���� ���A���� ���� D � G G � �� ���� ���� 4��'��� ��� 8�7������ ��� ���� �����7 6���6 �� ��� G3�� ����7�� ������������ ����A��4 � �� ��44�� �� ����� A�������� �� 4 � ��� �4������ 7���� �� 4 �� �� ��� 3 �7���� �6� � � � � � ! F 8���� ��� G ��� ��6��� ����� ��84�� ������� � ����� � �� ������� 4 � �� ��� �8 D ��� ��� �B�8�4 ��� � ��� �4� ��� � #� � 8����� ��� G

�� $�� ��� <" '?! $� � �� �

$ � $� � �!$2

�� $

��48������� ����4�� ��� ��� ��� 6 ��� ��7����� ���44� �� 4�� ��#����� G � ���� � ��74�� � 3���������7��� �8�7�� ��A4�� �������� ��� ��� ��� � 8���A��4������ �� ���

�� $�� ��� '> � � �

<" '?! $ � �$ � $0 � �

!$2!?%!'> � � �

<" '?! $� � �� �$ � $� � �

!$2!$2

�� $

� �� ������ �� ����� � �4� �� �� ����4�� ��A6����� �8�� D ��� �����4��� ��������7�� D ��� � �� �6���������7�� ��� �� E��� ��� � �4���� 4��6�� ���8����� ���� D ���4� 6 ��� ���4� �� ��� �����A����� ��

��

Page 28: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

��8��7�8�� G � �� 8 ������ ���7��7� ��� �� �� D ���� �� ��4� � ������44���������� ��84�� ������� ������ �48 ��� E��������� ��6 G � �� ������ ��� ���E��������� �� 6�47����� � �A���4 ������4����� D��� ��� � ������4 ��� ������ � �A���4 ������ 4���74�� ���8�������� �� ��8��7�������� G )�� �������� ��� 6�47����� � �A���4� ������ � �� �� ��� �7� ���� D ��� � ���� ��� �8 �7�� ����A��4� ������� ���E������� �� �� ���8 �� � ���� ���� E������� D ��� �� ����� 7�7�8 ���� ��� ���4�� �� �� 4 ���� ���� ��� � � 8���� ��� D ���� � 7����� 4�7� ��6�44��� 4�� ��� �� � �� �����7� ��� G �� �4��� � ������ �4� �4���� ��8��7 �� * �������A6 G

� [� ���� �LJ ��� KN I�NJE ��� ��� E�44 D ��' ��� ��� �84��6 ����� E��� ���� ����� � �4���� 4��6� ��� ��7�����4� �� � � ���������� ������� 4����� � ��� �� D ��� � �� ��� �� ��� ��6� 4 #!,( ��� 5��6 ��7��7 G � ���� ��� ����88��� ���� ������44 ���� �� ��������7�� D ��� � �� ��� �� ���� � �� 4�� �� 5��8�����7 ��� �� G* ����� � ����4� ��� ����A��4 G#� % �& + � 3�� ��� 8���A��4 � �� ����� E����� 4��6� G � �� � ��� �� �� ����� ���4�������� � D ���������A������� ��6�44��� 4�� ��� ��� �������44 �� � F� ���� D ������ �4������� ����& � ��� ����4� D 6 ������ 7�4� � +�, � � �! G E�44� �� ������ ��4� �� ����& 7�8� D �� ��44 � ��� ���� � F 8������� G

�� $ � �� ��� � � #,$2 �� &$ � ��� ' � 0 � ��� >�# (� � :$

'> � �( � � � .' � ( � #!,( �

!$2!$2

#� % �& � � 3�� � �� 48���A��4 � �� ����� � �4���� 4��6� G � �� � ��� �� ��4��7� ��6�44��� 4�� ��� �� DF������7�� D 8�� ���� ��� ��6�44��� 4�� 7� ��'�� �4� � G�� ��� G � �� ���� 4 � ��� �� ��� ��44�� � ��7�� �� 4���� ���� 4��'��� �����7� ������ � E�44� ��� ���� 4 ��� 5����� � F� ��8������7� D �� � ��� �� �����6 ����� G

�� � � #,$2 ��� $ � � ��� <" '?! � �� � .��

'> $ � ��$ � 0 � � #!,( �

!?%!� � #,$2 �$ � $� � �

!$2 �!$2 �

�� $

��

Page 29: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

� �� ��� � �

�� �� � �� ����

���� �� � � ��� ���� �� �� � ��� � �� � ��� �� �� ��� � ��� �� !�" # �� ���� ���� �� ������ ���$ %& '() * �+� ����� # ,� �� ������� ������ � � +�� -����� ����� .������ -�� �/0 ��� -����� ���� #

1 23 456789:;9<7<=> �� �?� ������ ���� ���� � �� @� ��� -�� �� !�"/���� ������ # A��� �� � � �� B � � ��* �� � ������ ��� ��� CDEFGEFHED �� ��+���� B � � � � �� ������� ��� I� ��� ���� ���� #

J K LM N O P QR OS K STU VJ WX K J YZJ

���� ������ ���� �� ��� � -��

[[ CDEFGEFHED

� � ��� �� !�"/���� ������ ��� CDEFGEFHED �� I� �� � ��� I� �� �� ��� �� !�"/,������������* ����*�� ��� -�� ,���������� ����������� # > � ����� ��� � ?� ��� \������ ����� ] ^������� �� B�* ��� � ��� ��� I� ��� � � �* �� ����� !���� -�� CDEFGEFHED �� ���� ������ ���_� B ���� �* ���� � � �+� ���� ���� ������ � ������� ��� � �+��� ����� ������ � �� *�

[[ ` a bc d e f gh e[[ C a CEi j` k[[ l a ` mn`��� � �� ���� � � "�������� -�� �?� ������ �� � ��� ����� ?��� �� � ,� �?� ������ �� ��� ����� ����o� ������� �� � �� �*�� ��� -�� �� !�"/���� ������ �* B � � ��� � ������� � ��� �� !�"/� �+��� � ���0��� -�������� B ��� � � ��� ��� p� ������ ��� I� �������� � � ��� � ������ �� � ���*��� ������ #

qr

Page 30: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

1 2� ��=597�=�:;9<7<=� � � ��� -�� @��?� ������� �� ?��� ��� ���� B � ���� @��?� ���� ��0� ���� B � � �� !�"� ������� � ��� � �+��� -�������� ?��� # >* ���� ?��� ��� � � � ����� @��?� ���� * ���������,����� ��� ������� -�� �� !�"/@��?� ���� ��* �������� #�������� �� B � � �� ���� � �� @��?� �� ��0� ���� B � � ��� +� � ��� ����* ���� �� ��� ������ � ���@������� ����� � �� � ��� �������� � ���� �� ��� ������ ���� *� # � � �� ������ @��?� �� �CD�i�H�E �E B�*���� � ����� � ��� ���� �CD�i�H�E �E �� B �� ���� ��� p�� ��������

��� �U��� � K ���S��U���T��T V� W� ��J��J !"J#$%# & !��T��T T��T' ���S��U' &� ��J��J !"J#$%# V�W �'U S�T !��T��T T��T' ���S��U' ( �U )T�UT���T�*T � &

� K �Z� O� #�ST ST� !��+U��� ���S��U���T��T

������ ��� ������ I� �� � �CD�i�H�E �E �� ��?���� ��� �� !�"/,���������� B ��_ �� � ���� � �� @��?� �� ��� ��� �CD�i�H�E �E ����� �� # ,��� ��� � �������� ���� ����� ����� �- i F.-� ����� ��� ,���������� � � ���� �CD�i�H�E �E �� � � � �� �?� ������ *������ �� ��� ������,������ +� ����� �� ��� � �+� ��� �� !�"/���� ������ �*��*� ��� #� �� /���� ���� 0 � �� ��� 12)3 45(6 4748 (9(7 �:� @;<?= >< �CD�i�H�E �E * :+: ��<:= B � ?���:<� @ AB3 45(6 4748 (9(7 �: _= # � = �:< > </ ;<� �;C��* :����� :=:�< ;<� �:� @;<?= ><C<�� :< C= � :���< ==C=: ��: +;� �� !�"/� =+;<� �:C=�: �:�= # � �� = C= ?��� B � : � : <:;: @;<?= >< � ?���:<� �:��� !�"/� =+;<� �; �+; �; �:< C= D � = �:� �<�: C;<�[[ �H�E �E a �CD�i�H�E �E jd �Ek e� �� � : @;<?= >< �CD�i�H�E �E �;C�:� ?;��= B ;<� � : F�� �* �: �H�E �E *:?>�� = <��� �:��;C�:�=;<� �:< G H2IJ3 45(K (79 g ->< �CD�i�H�E �E +;�:� :C:< #� : C: �* C=�:0< :�=: @;<?= >< �CD�i�H�E �E � �� � / � <+ � �:<�;C> � : : <: : <�:*�;=: �� !�"/@;<?= >< *:��<�: �= # ": C� : �C�: C: �?�_= C �� � =[[ �EHL �CD�i�H�E �EC>��� � : � ��:�;<?= >< �; � �CD�i�H�E �E �<�:<�:< # �;C�:�:* :< �:��:< < � :C:� @��� � : < �:� ��=: �CD�i�H�E �E �� �;C?>�� :<= :�=:< I: �:< +�: ;<� ��: # � :C C> ��=: ��< * : �:�":C���: *;<� �:� <:;:< @;<?= >< <;=+:< # I; : <:� C <<-> ��:< ":C���: *;<� �:� ?>�= <:* :< �:�M (84B9AJ :*:<C> � : MNB94O #� �� = �:� * :C��� :* :<: � :���< C�;C �;<?= >< :�= B �;_ C �� � : ��=: �CD�i�H�E �E �� �4J 92(' '(B 175(A9)P(7Q (AIRBA) *:0<�:< # �<C><C=:< ?�<< ��C �o C=:� � : <:;: @;<?= >< < ��= 0<�:< #I;� >� <<:�;<� D ��C �?=;: ��: ��* : =C-:�+: ��< C ?�<< ��< C �� � ?���:<� : <:� � =+;<� � = �:�":�:��[[ LSC�<+: �:< ��CC:< # ,< : < �<�:�:C F:�+: ��< C B :=�� T�.� ET UED UT�V� .-i B ?�<< ��< � ?���:<�: <:� �� !�"/� =+;<� � = �:� �<�: C;<�

qW

Page 31: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

[[ C T�.� ET UEDUT�V� .-i�:�� C: �< #� �< ?�<< <:;: @;<?= ><:< C: �* C=-:�C= ?�<�� �� �:<�;C> � : : <�:*�;=: �� !�"/@;<?= ><:< � =� :��:�:< > <��* :����� :=:�< ;<� � :��:�:< �;C��* :����� :=:�< -:�C:�:< # ^� : < ": C� : � +;�:*:< B <:�� :< � � �< B ��_ � � � : >* �: @;<?= >< �CD�i�H�E �E �> ��:<�:�� �_:< :��: =:�<�> ��:< D � � �> ��:< +; : <:� �:�:* :<:< .�<=:< �?�<�: � ;<� : <:� � � :<C >< � ��C F> �;� :< ;<� � :! ?�<�: �:� � ��><��:< : <:C �/� � :<C ><��:< � ?;��: �C �;C�:* :< ��CC:< # � � � ��:� :<= :�:< � :C�;��� � : @;<?= >< SED�EHC�iE- B � : < �:� �> ��:<�:< ��=: SED�EHC�iE- �� �*�:C� : ��:�= C= D

��� �U��� L��� � S��*R K ��T��T�S�UT� V� �S W� ��#�!#"�J #� & ����( T� ��S "�T�*T ST� � ��*����T� T��T' ��T��T�' &� ��#�!#"�J #� V� �� W ��T�T�U S�' ����( T� ��" ��S S�T "�T�*T � �J ST�� ���*����T� T��T' �S�( T� '�����T� ��T��T�' ( �U ���UT���T�*T � &

��� K � �S OS��* K �Z'��U VS W O� #�ST ST� !��+U��� ��T��T�S�UT�

�<��<� �:� � :?����= >< �:� <:;:< @;<?= >< SED�EHC�iE- C= :�C ��= � �� B ��_ SED�EHC�iE- ��C�;C��* : : <:< I: �:<-:?=>� *:C=:�:<� �;C +�: .>��><:<=:< � :�:�= B ;<� ��_ SED�EHC�iE- +�: > <��* :�:�=: :����=:= # �>� = �; �= ��< � : <:;: @;<?= >< * : C� : �C�: C: � : �> ��= �; � #[[ b �CCh a SED�EHC�iE- jd �E �fk e� = �:� >* �:< �<�: C;<� �:��:< � : *: �:< F�� �*�:< ;<� CC :�+:;�= \C> �:�< � :C: < ��= C��><* :�: =C � F:���; � �:� � =+;<� :�+:;�= �>��:< C <�] B ;<� ��: ,<���=: �:��:< � = �:< �:�=:< a � *+� # �� � � #r�r � �:� ?; ��= #�: =:�� < C= �:� �; ��; �[[ S a SED�EHC�iE- jd �E �fk e:���;*= ;<� C <<-> �� # ,< � :C:� @��� *:?>�� = � : F�� �* �: S ��C �:�= ��C F> �;� :< S a � +;�:� :/C:< B � ?���:<� � : < �:� @;<?= >< SED�EHC�iE- * :�:��<:=: ! ?�<�: �:� � ?;��: �� ��><��:< -:��>�:<�:�= #�; �= ��< C��� :_� �� � : @;<?= >< SED�EHC�iE- �;��� � : �<�: C;<�[[ SED�EHC�iE- jd �E �fk�; � B C> � �� �:� �:�= �:� F�� �*�:< �- U B � : * :?�<<=:�� �_:< < �� !�" : <: * :C><�:�: �> ��:C� : �= B � = �:� � ?; ��: �-> �;� :< �- U a � ?;* :�C��� :* :< #� ��:�:< � ?;��= �:� �> ��:<�: �; ��; � +; : <:� @:��:� #[[ b� � V � Gh a SED�EHC�iE- jd �E �fk� :� ?;* :�C=: �= < ?�� � �� � : �<+��� �:� �;C��* :���;� :<=: � � V ;<� G � : �<+��� �:� �;C��*:/����� :=:� ->< SED�EHC�iE- #

q�

Page 32: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

A;< +;� �<+��� �:� > <��* :���;� :<=: D � :C: ���� :* :<C> � : �<+��� �:� > <��*:����� :=:� < ��=?;* :�C���: =:< B C:�� �>�� �*:� ;<=:�C���: =:< # @ ?;� ��C C�:+ : ��: ": C� : � �:� @;<?= >< SED�EHC�iE-� ?;��= : < �; ��; � �:� @>��[[ b � CCh a SED�EHC�iE- jd �Ek���:�� <�C +; : <:� @:��:� B �>->< ��< C �� �< � :C:� �=: ��: �;��� �;C��>* :�:< ?;* :�+:;�:< C> ��=: #� :� � �� �:� : <�:�:*:<: �:�= d �E �:� > <��*:����� :=:� +;�:� :C:< B � ?���:<� �:� �:�= -><C ;<�:0< :�= C= # �>� = :�� *= � : I;�: C;<� .H a �C e < SED�EHC�iE- ?: <:< � << B ;<� � :C:�?�?��= � : @:��:�� : ��;<� # � �< ?�<< � : @;<?= >< SED�EHC�iE- � :�> �� C> � >� 0+ :�:< B ��_ �</�: C;<�:< �:� >* �:< @>�� C <<-> �� ;<� >�<: @:��:� �;C�:� ?;��= �:��:< # � : �> ��:<�: >��: =:�;<��:� @;<?= >< SED�EHC�iE- �;��� : <: <:;: @;<?= >< SED�EHC�iE-d � �� � : :<=C��:��:<�:<":�:��<;<�:< � ?;� � � q �;C� ?;��:< B ����C � : � � :<C >< �;��� > <��*:< �:� >* �:< @>�� < ��=C�:+ 0+ :�= C= # ��*: � �� <<:����* ->< SED�EHC�iE-d � : �<+��� �:� > <��* :���;� :<=: � =�:� F�� �*�:< -�D� F- �*�:����= #

��� �U��� L��� � S��*R K ��T��T�S�UT�N V� �S W� ��#�!#"�J #�N & ����( T� ��S "�T�*T ST� � ��*����T� T��T' ��T��T�' &� ��#�!#"�J #�N V� �� W ��T�T�U S�' ����( T� ��" ��S S�T "�T�*T ��J ST�� ���*����T� T��T' �S�( T� '�����T� ��T��T�' ( �U ���UT���T�*T � &� ��#�!#"�J #�N V�W ��T�T�U S�T !��T��T ��" ��S S�T "�T�*T � �J ST�� ���*����T� T��T' ���S��U' &�� ���*�� � NSKN OT�S��� K � �S OS��* K �Z'��U VS W O� #�ST ST� !��+U��� ��T��T�S�UT�N

� : �> ��:<�: �<�: C;<�CC:�;:<+ �?�; �= <;< �:��:���: �;��� #[[ b � CCh a SED�EHC�iE-d jc �E �fk[[ a SED�EHC�iE-d jc �E �fk[[ SED�EHC�iE-d jc �E �fk[[ b � CCh a SED�EHC�iE-d jc �Ek[[ a SED�EHC�iE-d jc �Ek[[ SED�EHC�iE-d jc �Ek� : > <��* : -><[[ SED�EHC�iE-d e� ?;��= ���:�:< :�<:;= +; : <:� @:��:� # � �< �>?�� C :�: � :C:< @:��:� ;<� ?;*:��:�: C �� B � : ��<�;��� >��: =:�< �:� @;<?= >< SED�EHC�iE-d : <:< C <<-> ��:< ;<� �:��:���: :< �*��; � �:� :��: /=:�=:< @;<?= >< SED�EHC�iE-f ����<= :�:< ?�<< #� �� �� �� ����� �� �� ������ ����

�<��<� �:� >* �:< ": C� : �: C> ��=: �; ��:����:< C: < B ��_ ###q�

Page 33: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

� ### C �� �:� � :�: � �: ��=: <�� : ->< �:� A�� :< �:� @;<?= >< B � : < � :C:� ��=: �:0/< :�= � �� B �:� �� �� ;� ��C �;�� �� ;<=:�C��: �:= # � : @;<?= >< �CD�i�H�E �E � ��*: C� : �C�: C: < �:� ��=: �CD�i�HE� �E �� �:0< :�= # � :C C= � ��= � � �; � � :C: ��= ;<��: C: < �� = �:� �� !�"/,<=:���:=:� � : I;>��;<� +� C��:< ��=: ;<� @;<?= >< ->� # � �C><> ��� �� D > <: @;<?= >< <�� :<C �V�- i F.- C= < �:� ��=: �V�- i F.- �� +; �:0< :�:< B< ��:<�C C><C= �

� ### C �� < : <:� @;<?= ><C��=: �:<�; : <: @;<?= >< * :0<�:= # � �< ���� < ��= � :�� ��C : <:@;<?= >< <<:����* : <:� @;<?= ><C��=: �:0< :�:< # � ��:C �<�:�: � ?;��= ���: < C��>< �:�:<�:C ->��:� �:< /;<?=:C +; : <:� � �:�C��;�� # ":� :�?;<� D > C � *= �:<<> �� �;C<��� :/C =;�= ><:< B < �:<:< � :�� ��C : <: @;<?= >< ��> ��=: �:0< :�= �:��:< ���� # � :�� ��+;C� ?�=:� #

q�

Page 34: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

������ � �

��� ��� � ��

� 23 � 7=�<�;�9< ��=597�=<=A ��= � :�: �� !�"/@;<?= >< ?>��:C�><� :�= +; : <:� �/0�: # � : � : C=:< @;<?= ><:< B � : -><�� !�" +;� F:�� ?;�;<� �:C=: ��= �:��:< B C <� < �� !�" (AB3 (5429# � : @;<?= >< �H.L U C= : <:C> ���: @;<?= >< # p *= ��< � : �<�: C;<�[[ iVLE �H.L U

: < B C> � �� � �< � :C �:C=C=: ��:< # ���:�:< C= � : @;<?= >< D�-� B � = �:� � �< �:< ��<� : <:� � �=� �* :�:��<:< ��CC:< ?�<< B ?: <: : <�:*�;=: @;<?= >< B C><�:�< : <: H�� (B9'AIR (# � = �:� �<�: C;<�[[ iVLE D�-�* :?>�� = ��< �:< ,<���= �:C +;�:� ?>� �:< �/0�:C �<�:+: �= # � :C * :=:= � : � ?>�� ��?: = B C �� � :,���:� :<= :�;<� � :C:� @;<?= >< �<+;C���;:< #

� 2� ��5; �< �=: ����; �< �;67;��<=���: F�� �*�:< B � : +; : <:� *:C= �� =:< I: =�;<?= � ?���:<� : <:� �� !�"/� =+;<� �:� �� !�"/,<=:���:=:� * :?�<<= C <� B �:��:< ��C 3 '�54 '( �47A45'(B *:+: ��<:= # I; �:< ��>*��:< F�� �*�:<�:� ?>�:< C ?�� = � ��: F�� �*�:< B � : ��< C �� � = �:� �<�: C;<�[[ S�.

*+� #[[ S�.U

�<+: �:< ��CC:< ?�<< # � �� ?;*:� � <�;C � *= :C *:C= �� =: F�� �*�:< B � : : <: �><�:�*:�:;=;<� � ?;��� !�" ��*:< # ": C� : ��: C: C=:�= � : F�� �*�: F � ?; � � : � �� < ?��: > <�: = B C> �:�< C : < ��=� ?���:<� �:� � =+;<� � = : <:� �<�:�:< �:�= ?;* :����:�= �;��: # p:<:�: �� � �= C>� = D � : F�� �*�:� C= : <: ��>*��: F�� �*�: B ����C � : > <��* : -><

q�

Page 35: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

[[ �

->� �� !�"/,<=:���:=:� �;C�:�:�=:= �:��:< ?�<< # �<�:�:< ����C � ?;��= � : >* �: > <��*: +;��> ��:<�:< @:��:�� : ��;<�

��� �-CE� F-EC �- i F.- .D �D F��HE m� m�

F�� �*�:< B � : <<:����* ->< @;<?= ><:< -:��:<�:= �:��:< B C <� ?;*� ��:��: C: '�J4 '( �47A45'(B # � �C": C� : �: � ?;� �>?��: F�� �*�:< ��*:< � � * :�: =C � : > </ ;<� �;C��*:����� :=:� : <:� @;<?= ><?:<<:<�: �:�<= # >* :<C> C= � : < �:� ,���:� :<= :�;<� ->< SED�EHC�iE-d -:��:<�:=: F�� �*�:-�D� F- : <: �>?��: F�� �*�: #,� :��= ><:< �; � �>?��:< F�� �*�:< ;<� I;�: C;<� �< �>?��: F�� �*�:< <<:����* : <:� @;<?= ><��*:< ?: <: M (A9(B(� (J 9(B � #� # C : ��*:< ?: <:< > <�;_ �; � � : �:�=: ->< ��>*��:< F�� �*�:< #,< �?� �=��=: :< � *= :C ���:�:< ?: <: �>?��:< F�� �*�:< # � ��: F�� �*�:< B � : < : <:� �?� �=��=: :�+:;�= �:��:< B C <� �:� �� !�"/,<=:���:=:� <��� !��:< �:� �?� �=��=: * :?�<<= # �: =:�� <? ?><<:< <<:����* : <:� �?� �=��=: � : �:�=: ->< ��>*��:< F�� �*�:< -:� ?�<�:�= �:��:< # !:=+=:�:C?�<< ��< ;<=:� F:��:<�;<� : <:� @;<?= ><C��=: :* :<C> :��: ��:< B � : � � �: =:� ;<=:< C:�:<�:��:< #,� �> ��:<�:< � �� � : ":�:;=;<� ->< �>?��:< ;<� ��>*��:< F�� �*�:< C>� : �:�:< ^<=:�C�� :�:�;��� : <: �: �: ->< ": C� : �:< :��?�;=:�= # � �* : � �� � :�: �C +;< ?��� C= �:� ,<���= : <:C �/0�:C<�� :<C U ��iiE- �� �*�:��;�?= B *:->� : <: :<=C��:��:<�: @> ��: ->< �� !�"/�<�: C;<�:< �< /�:+: �= � �� # �; � � : .>�� :<= :�;<� �:� � :�: � �:< @;<?= >< U ��iiE- � �� -:�+ ��=:= # � �<?;* :��:�: C �� � = � ��: �:� �> ��:<�:< ": C� : �: B

� �: ���: F�� �*�:< � ?���:<� �:C �*��; �C �:� � :�: � �:< � =+;<� ��>*�� C <� �

� �: ���: �:�=: � : : <+: �<:< F�� �*�:< � ?���:<� �:C �*��; �C �:� � =+;<� ��*:< �

� >* �:� �*��; � B �:� �;��� � : : <+: �<:< ": C� : �: * :C��� :*:< � �� B ��� # +; @:��:�< � ?;��= #

� �< ?;*:��� ?; �: � : � :�: � �: > <C�� ?�=+;<� �;��� � :?><C=�;?= >< �:� : <+: �<:< ": C� : �: ;<=:�F:��:<�;<� ->< �� !�" #������ � � :C:C ": C� : � +: �= B ��_ � �< ;<�:C=���= @;<?= ><:< �:0< :�:< ���� B � : �:�:��;C��* :/ <> �� > <��*:����� :=:� :<=���=:< #

��� �U��� '���UUT� VW� K M OS�' VY�� '���UUT� �'U YW O �� #�ST ST� !��+U��� '���UUT�

[[ HE�D e[[ U ��iiE- e[[ �[[ � a E[[ U ��iiE- e[[ �

������ � � > < ?��< � ��:C ": C� : � � : >* :< #��

Page 36: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

��� �U��� � K '���UUT� VW� K M OS�' VY�� '���UUT� �'U YW O �� #�ST ST� !��+U��� '���UUT�

[[ HE�D e[[ � a E[[ V a U ��iiE-[[ �[[ V[[ � a U ��iiE-[[ �

������ � � > C C= C>��� :���;*= B � �: ��<�� �: > </ ;<� �;C��* :����� :=:� +; -:��:<�:< #

��� �U��� � K '���UUT� V� W� K �� M O� #�ST ST� !��+U��� '���UUT�

[[ HE�D e[[ � a U ��iiE- j� k[[ � a E[[ U ��iiE- j� k[[ �[[ � a U ��iiE- j� k[[ �

������ � � ��C C= � = ��>*��:< F�� �*�:< B :=�� L FB � : ��< <<:����* �:� ":�:��<;<�:< : <:�@;<?= >< �: �:�:<= � �� *��;��=� ���� � �< � :C: >�<: �: =:�:C <<:����* �:� @;<?= >< -:��:<�:< B>�:� �;_ � �< C : � :�:C��� <:; �:0< :�:<� ��C ��CC :�= B �:<< ��< �:< �:�= ->< L F ?�<�:�=�

��� �U��� � K '���UUT� V� W� K N &�Z �Z� O� #�ST ST� !��+U��� '���UUT�

[[ HE�D e[[ � a U ��iiE- jc �Ek[[ L F a � �E[[ � a U ��iiE- jc �Ek������ � � ���� � �< (A3 (B( ��>*��: F�� �*�:< :�+:;�:< B �:�:< �:�=: \�:<�;C> � : >* :< � ?;�L F] <<:����* ->< @;<?= ><:< * :?�<<= C <�� �> �:�= �C < ��= D

��� �U��� � K '���UUT� V� WS�' VY�� '���UUT� �'U YW O S��(� K S��( Z� OS�' VY�� '���UUT� �'U YW O �� #�ST ST� !��+U��� '���UUT�

[[ HE�D e[[ CF�� a dnL F[[ � a U ��iiE- jc �Ek

������ � � �*:� C> �:�= �C D

��� �U��� � K '���UUT� V� W*���� S��( OS�' VY�� '���UUT� �'U YW O S��(� K S��( Z� OS�' VY�� '���UUT� �'U YW O �� #�ST ST� !��+U��� '���UUT�

[[ HE�D e[[ �H.��H CF�� e[[ CF�� a dnL F[[ � a U ��iiE- jc �Ek[[ CF�� a d �E[[ � a U ��iiE- jc �Ek>�?�?��;<� D A��� �:� �<�: C;<�

� �

Page 37: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

[[ �H.��H C F��

�47� � : F�� �*�: C F�� <<:����* ->< @;<?= ><:< ��C ��>*��: F�� �*�: -:��:<�:= �:��:< B C>�:�< � :: <+: �<:< @;<?= ><:< \C> � : U ��iiE- ] � : �:?����= >< �H.��H CF�� :<=���=:< # �;��=: � :C:� :?����= >< < U ��iiE- ���:�� <�C < ��= �; � B C> � ?;��: � : F�� �*�: CF�� � : * C�:� ��C : <: �>?��:F�� �*�: *:��<�: �= #������ � � ��< * :���=: B ��_ � : @;<?= >< U ��iiE- � : \��>*��:] F�� �* �: C F�� ��>*�� ?�<�:�<���� #

��� �U��� � K '���UUT� V� W*���� S��( OS�' VY�� '���UUT� �'U YW O S��(S��( K Q &� OS�' VY�� '���UUT� �'U YW O S��(� K S��( Z� OS�' VY�� '���UUT� �'U YW O �� #�ST ST� !��+U��� '���UUT�

[[ HE�D e[[ �H.��H CF�� e[[ CF�� a dnL F[[ � a U ��iiE- jc �Ek[[ CF��

�: ���: F�� �*�:< �; � � : >* �: ��= ;<� �: C: ��C 3 '�54 ' � ��? :�= �>��:< C <� B * :?>�� = ��< � =�:� �; ��; �

[[ S�.U

�<�:+: �= # > � � < :�= ��< ���:�� <�C � : F�� �*�: � = �:� �<�: C;<�

[[ HE�D C F�� e

;<� :�+:;�= C : �<C��� :_:<� :�<:;= B :=�� � =

[[ C F�� a � �E e

��<< �;<?= >< :�= �:� >* �: � :���< C�;C < ��= � :�� # � �< ?;* :�+:;�: C �� �; ��� �;C��>* :�:<->< �:� � �?;<� �:CC:< ;<� 0<�: : <: C��� ?;CC �: ":�� ?;<�;<� � ?; � � :C:C F:����=:< #������ � � ��< �;_ � : F�� �*�: C F�� < ��= <>=�:<� �:��: C: �; � �:� >* :<: �:C �� !�"/,<=:���:=:�C ��C ��>*�� �:0< :�:< #

�q

Page 38: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

��� �U��� '���UUT� M V� W*���� S��( OS��( K P &� OS�' VY�� '���UUT� M �'U S��( YW O S��(� #�ST ST� !��+U��� '���UUT� M

��� �U��� � K '���UUT�N V� W*���� S��( OS�' VY�� '���UUT�N �'U S��( YW O S��(� K S��( Z� O� #�ST ST� !��+U��� '���UUT�N

[[ HE�D e[[ CF��[[ U ��iiE- c jc �Ek e[[ CF�� e[[ U ��iiE-d jc �Ek e[[ �H.��H CF�� e[[ CF��

������ � � �; ��; � : <:� @;<?= >< <<:����* : <:� @;<?= >< D � � ��CC:< C F�� <;< ��C @;<?= ><�; � #

��� �U��� S K S��( VWS�' VY!��+U��� S��( ��T��U �YW OS K NZ � O� #�ST ST� !��+U��� S��(

��� �U��� � K '���UUT� V� W� K �ZS��( O� #�ST ST� !��+U��� '���UUT�

[[ HE�D e[[ CF��[[ V a U ��iiE- jc �Ek[[ CF��

� 2� � <5�6�7�< �� �6� �< 7==<6�; �� ��= ��=597�=<=

�� !�" :���;*= :C \�:<�;C> � : - : �: / �>����� :�C�����:< ] B ��_ C �� @;<?= ><:< C: �* C= �; ��; /�:< � ?; ��:< # �> :=��C <:<<= ��< G (J27) A�B *+� # 7(J27)AP(7 �2BJ9A�B)42� 72� #> < ": C� : � D � : @ *><��� /I���:< C <� 7(J27) AP � : �> ��= �:0< :�= D � : /=: @ *><��� /I��� � C=� : �;�� : �� � ��� �:� \ � �]/=:< @ *><��� /I��� �� ;<� �:� \ � q]/=:< @ *><��� /I�� ���� # @ ?; � � � � � C:=+= ��< � � � � # > < =o� C�� � �=�:��= C��:C ": C� : � � � :��<:< � � �> ��->��* � �� : < ���� @ *><��� /I���:< � �;C D � � � � � q B � � � � � � B � � � � � � W:=� # � ��:C ?���� � � �> ��:< <;< : <: @;<?= >< <�� :<C � F�.-� F C���: * :< B � : <��� �:� �; ��; �

[[ � F�.-� F j- k

� : @ *><��� /I��� � �;CC�;�?= # ^<� C> �:�= �C D � � :�+:;�:< : <: ��=: � F�.-� F �� � = �:��> ��:<�:< ,<���= D��

Page 39: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

��� �U��� �� K �������� V� W�� � KK �

�� K M OT�'T�� � KK M�� K M OT�'T�� K �������� V� MW � �������� V�NW O

� #�ST ST� !��+U��� ��������

��< ?;* :�+:;�: C �� �; ��� � :��:�: �; ��; �: -><[[ � F�.-� F j- k� ?;� -:�C�� :�:<: \<�= ?; �� ��:] I���:< - B ��_ � : >* �: ,���:� :<=�= >< ��C p:� ?;<C��=: �: C=:= #�:?; �C -: @;<?= ><C�; ��; �: C <� C <<-> �� < � =;�= ><:< B < �:<:< ��< : < / �>*�:� < ��: ����= �:?�: <:�: : ���>*�:� : +:��:�:< ?�<< # ": �:� >* �:< ,���:� :<=�= >< �:� @;<?= >< � F�.-� F C <�* : �:� ":�:��<;<� ->< � � : ?�: <:�:< : ���>*�:� : �:�:* :< �;��� � : ":�:��<;<� ->< �� ;<���� # �>� = ?>�� = : <: �:?;�C -: ,���:� :<=�= >< �>=:<= : �� < @���: # > C � �� �; ��:����:< C: < B ��_":�:��<;<�:< ->< � � ?;� ��>_: I���:< � = �:� >* �:< ,���:� :<=�= >< :�=�:� ��<�: ���=:+: =:<� = C �� *� <�:< # ,< �:� �= ?�<< ��< � : ":�:��<;<� ->< � :�+ :<=:� ��>����� :�:< # � :��:�= :C ;<C �* :� �;CC��� :_� �� ;� ��C F:�C= ?�<�< C ->< �:?; �C -:< @;<?= ><C�; ��; �:< B ;<� ���:�;<=:��� ?;�?:< � � : <: � ?>�� ��: F:�* :CC:�;<� ->< � F�.-� F �< � :C:� �=: ��: #� ��:�� �� � CC:< � : B ��_ ��< �:< " <>� ��?>:�+ :<=:< ��� � � � �������� � �> ��:<�:�� �_:< +:��:�:<?�<< D

��� �� � �� � �� � � � �� �

� : � ?��C � = : <:� ,���:� :<=�= >< ;<=:� F:��:<�;<� ->< �:?;�C ><:< <��� �:� F>�* �� �:�,���:� :<=�= >< ->< � F�.-� F� ��< ?;*:��:�: C �� �:: �<:=: 1B� 4B3 )5(�AB32B3 (B #

� 2 ��=597�=<= ; �� � 7=�;� <;6��� <=9<� �� � �< � : �:�=: �:� � <;C/@;<?= >< < : <:� *:C= �� =:< ,<=:�-��� � � � � �� �< ?��; � C=�<=:<�= ?;=+C=: ��:< :�� ==: �< B C> ?>�� = ��< � ?;� �:< ��:+ ������ � � �� � �� B � �� * : C� : �C�: C: �;���� : �> ��:<�: �� !�"/�<�: C;<�CC:�;:<+ +;� I : � #[[ � a �f e[[ � a c e[[ - a cE e[[ V a bh e[[ �.D �aE �-� c

V a bV e UF- j���T j-� ckn j���kkh eE-C[[ V

,< - : �:< �<�:<�;<�:< � �� � �< �*:� < ��= <;� � : /���� :=:� � � � ;<� B C><�:�< �;�� � : �;C/+;�:�=:<�: @;<?= >< \� :� C < ] -�� :�:< # �� !�" * :=:= � : � ?>�� ��?: = B < ��= <;� F�� �*�:< BC><�:�< �;�� @;<?= ><:< ��C > <��* :����� :=:� +; ?;*:��:* :< # � : �;C�:�=;<� �:� : <�:�:* :<:<@;<?= >< �:C�� :�= � = �:� �<�: C;<� �E �H # @ ?; � � : �<�:<�;<� �:C >* �:< ": C� : �C C :�= � :

�r

Page 40: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

,���:� :<=�= >< : <:� :<=C��:��:<�:< @;<?= >< � USEDiED B � : < �:� ��=: � USEDiED �� �*+; /C�: ��:�< C= B � : �> ��= �;C #

��� �U��� � K �� '�T�UT� V��� �� � �� W� J�)�#� #� & J� '�T�U��* T��T� !��+U��� �� �T�� �S�'U��UT� )U�TU�'UT��T�� J� )�#� #� V��� �� � �� W �T�UTU S�T !��+U��� ��� �� ST( ��UT������ �K L� �R �� � �T�� �S�'U��UT� )U�TU�'UT��T� �� ' &� K LR O��� +K� ��M� K L� O �T��� V��� ���+� V� MWZ V�WWR OT�S O� #�ST ST� !��+U��� �� '�T�UT�

��< *:���=: B ��_ � : �;C+;�:�=:<�: @;<?= >< ��C I: ��:<?:==: ?;* :��:*:< �:��:< �;_ # �:� �; ��; ��:� @;<?= >< � USEDiED C :�= *: C� : �C�: C: C> �;C #[[ V a � USEDiED jmUF- m��f �c �cEk e,�:� C> #[[ V a � USEDiED jmH.� m�c �d �cEEk e�* :� < ��= C> #[[ V a � USEDiED jH.� �c �d �cEEk e��< ���� �:<�;C> �;= C: �* C=�:0< :�=: @;<?= ><:< �< � USEDiED ?;* :��:* :< # ��= ��< :=�� : <:@;<?= >< EF- U �:� @>��

��� �U��� � K T�� ' V� W� # ��) & � �T # �� '���+U��� &� #��) V� W ��T�T�U ST� �T�U # �� ' &� K M O� #�ST ST� !��+U��� T�� ' &

�:C��� :* :< B C> � ?;��= �:� �; ��; � -><[[ V a � USEDiED jmEF- U m�E �c �cEk e��+; B ��_ V : < ����=:<-:?=>� �:� � � :<C >< �� � � C= B �:�:< .>��><:<=:< ���: �:< �:�= � ��* :< #

� 21 �;6=�=�<= �=: �<� �<6� < �:�=�<=�:�� � ?�;0� � ?>��=: ��< �:��:����=:< > <��* :< <<:����* ->< @;<?= ><:< � = :<=C��:��:<�:<���<;<�:< >�:� @:��:�� : ��;<�:< ;<��>�:� �**�;�� �:� :<=C��:��:<�:< @;<?= >< :<=�:�<:< #@ ?;� �> ��:<�:C � �� � :�� = -:�: <*��= B ��_ : <: �47B2B3 +; : <:� �;C��* : : <:C :�=:C � ?;��= B �:��:< ":<;=+:� ���<:< C> �� # ���:�:< + :�= : < �(R '(7 C=:=C : <: :<=C��:��:<�: @:��:�� : ��;<� C>� :: <:< �**�;�� �:� * :=�>:<:< @;<?= >< <��� C �� #

�W

Page 41: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

,< �� !�" :��> ��= � : �;C��* : : <:� I: ��:<?:==: �;��� � : �<�: C;<� C FUL #� �� � �< *: C� : �C/�: C: �:< :�= �� (' '� ��7 '� � � �<+: �:< ��CC:< B C> :��: ��= ��< � :C �;��� � : �> ��:<�: �<�: C;<� #

[[ C FUL jm�EHH. �.DHC �mk e,<<:����* ->< @;<?= ><:< ?�<< ��< �:<�;C> -:�����:< #� �� � �< :=�� < �:� @;<?= >< � USEDiED� : �:��:����=: > <��*:[[ � USEDiED jmUF- m�c �� c �cEk e�:C ,<=:�-���C � � � �� :�C:=+:< �;��� � � � �� B C> ?�<< ��< � : @;<?= >< � USEDiED � : �> ��= � >� /0+ :�:< #

��� �U��� � K �� '�T�UT� V��� �� � �� W� J�)�#� #� & J� '�T�U��* T��T� !��+U��� �� �T�� �S�'U��UT� )U�TU�'UT��T�� J� )�#� #� V��� �� � �� W �T�UTU S�T !��+U��� ��� �� ST( ��UT������ �K L� �R �� � �T�� �S�'U��UT� )U�TU�'UT��T� �� ' &�� � �S�' VY!T��T����UT # ��*�T ST' ��UT�����' ���S + ����*�T�U &YW O

� K O K � O� K � OT�S

� K LR O��� +K� ��M� K L� O �T��� V��� ���+ � V� MWZ V�WWR OT�S O

� #�ST ST� !��+U��� �� '�T�UT����:�:< ?�<<�� �� � �< � : �> ��:<�: ;<C << �: > <��* : < ��= � :�� �:==:< #[[ V a � USEDiED jmUF- m�E �c ��cEk e� : > <��*: : <:� < ��=�>C = -:< �<+��� �< �;C�:�=;<�:< ?�<< ��< � = �:� �> ��:<�:< ,���:/� :<=�= >< ->< � USEDiED ��C @:��:� * :��<�: �< #

��� �U��� � K �� '�T�UT� V��� �� � �� W� J�)�#� #� & J� '�T�U��* T��T� !��+U��� �� �T�� �S�'U��UT� )U�TU�'UT��T�� J� )�#� #� V��� �� � �� W �T�UTU S�T !��+U��� ��� �� ST( ��UT������ �K L� �R �� � �T�� �S�'U��UT� )U�TU�'UT��T� �� ' &�� � �K �T���� VYX �UUT �'�U��T J����� �� J� '�T�U��*T� T��*TT� &YW O�� � �S�' VY!T��T����UT # ��*�T ST' ��UT�����' ���S + ����*�T�U &YW O

� K O K � O� K � OT�S

� K LR O��� +K� ��M� K L� O �T��� V��� ���+ � V� MWZ V�WWR OT�S O

� #�ST ST� !��+U��� �� '�T�UT���

Page 42: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

A��� �; ��; � �:� @;<?= >< EDD.D � �� � : @:��:�� : ��;<� �;C�:�:* :< B ;<� � : @;<?= >< � USEDiED=:�� < :�= B � #� # :C �:��:< ?: <: �;C�:�=;<�:< ->��:<>�� :< #

� 2� �=9<6;597�< � 7=�;�< ��= �;6;� <9<6�<69<=> <: <=:��?= -: > <��* : ->< /���� :=:��:�=:< C= �;��� �:< ":�:�� F-Li :=�*� :�= B �:< ��< <<:����* ->< @;<?= ><C��=: :< -:��:<�:< ?�<< #� �< ?�<< � = � :C:� ":�:�� * : C� : �C�: C: > <��*:����� :=:� :�C:=+:< B :=�� �;��� � : �> ��:<�:,���:� :<=�= >< �:� @;<?= >< �� B � : � *:�:��<:< C> �� #

��� �U��� � K ���� !J$ & !�+��U�TU'���+U��� &� !J$ ��T�T�U ���� # ��*�T T��T� �'�U��T� ���� �� ST� �T�U � � K MZ &&&Z� &� K � O�� ��T � �K �

� K �� �U VYX �UUT T��T �'�U��T ���� � T��*TT� & YW OT�S� K M O��� �KN ��� K �Z� OT�S

� #�ST ST� !��+U��� ���

o� C��:��: C: � �� � �< F-Li � :�>�� -:��:<�:< � ?;� A�������:< <��� : <:� �:��:����=:< > <��* :->< /���� :=:�< #

��

Page 43: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

������ � �

� ����� � ����� ���

� �� ����

,< � :C:� .�� =: � C> ��:< : < �: : < ����: ":�:��: +;� F C;�� C :�;<� � = �� !�" : <�:� ?;��= �:�/�:< # � � �:��:< ;<C � �:C:<= � ��:< � = ": C� : �:< �< � : ��=:� : �:��<=�C=:< # I;< ?��� C= C> �� �:�":�:�� LH.i �;C� ?;��� �� ����:C=: ��= �:��:< B �: � ���: �<�:�:< ��;<��:�:<�:< F C;�� C :�;<�C*:�:��: < �� !�" :=�� �:� ��: ��:< !>� ? �> ��:< #

� 23 � 7< ��=597�= ���

� : ��;<��:�:<�: @;<?= >< +;� ���C=: ��;<� ->< @;<?= ><C�����:< >�:� q�/��=:< �: _= LH.i # � :�o<=�� ->< LH.i ��;=:= DLH.i jb�h �V �bUh b�� �V �U ����hk#

� : :�? �:< .���� :�< C> ��:< �<�:;=:< B ��_ � : ��� < :<=���=:<:< : �: �;C�: ��CC:< �:��:< ? ?><<:< #� C: ��* : : < F:?=>� � = �/.>>�� <�=:< B V C= �:� ��=:<-:?=>� B U C= : < �=� <� B �:� � : .;�-:</���C=: ��;<� * :C���: *= # > < : < ����:C ": C� : � D[[ VaUF- jE �E �c �dnL Fk e[[ LH.i jV kC=: ��= � : � <;C/.;�-: � ,<=:�-��� � � q� � ��� # � �< *:���=: B ��_ �; � �:� �/��� C: < ��= ��C ,<=:�-�������:C=: ��= C= B C><�:�< � : �<+��� �:� ��=:< � F:?=>� � #�> �� �;�� � : � /� �� C: � : � ��= �:< �:�=: =���:< B ?>�� = ��< ;� : <: > <��*: �:C F:?=>�C � < ��=�:�;� D

[[ �aE �E �c �dnL F e[[ VaUF- j� k e[[ LH.i j� �V k�:<< +�: p����:< B � : �;��� -:�C�� :�:<: LH.i/":�:��: :�+:;�= �:��:< B < �:� C: �*:< �** ��;<�����:C=: ��= �:��:< C> ��:< B �;_ �:� ":�:�� �.HC -:��:<�:= �:��:< # � � ��>==:< � : � <;C/ ;<� � :.>C <;C/.;�-: D

��

Page 44: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

[[ LH.i jUF- jE �E �c �dnL Fkk[[ �.HC .-[[ LH.i j .U jE �E �c �dnL Fkk[[ �.HC .��

I;< ?��� C= � �� � : � <;C/.;�-: :�+:;�= # � �<< � �� � = �.HC .- � : ���C=: ��;<� 0� :�= B C> ��_� : .>C <;C/.;�-: ��� ?;* :��: �:�= �:��:< ?�<< # A��� �:� / �>==:< �:� .>C <;C/.; �-: C����=:< � �� = �.HC .�� � :�:� < �:< : < ����:< ���C=: ��;<�C� >�;C +;� ?;�? #^� � : * : �:< .;�-:< ;<=:�C��: �:< +; ? ?><<:< B C> ��:< C : ;<=:�C�� :�� ��: @��*:< :����=:< # �;/_:��:� C> �� � : .>C <;C/.; �-: ��C �:C=� ��: �=: .;�-: ����:C=: ��= �:��:< D

[[ LH.i jUF- jE �E �c �dnL Fk �mD mk[[ �.HC .-[[ LH.i j .U jE �E �c �dnL Fk �m��� mk[[ �.HC .��

� : - : �� ?��= �:< � ?>�� ��?: =:< �:� > < � ?��*;<� ;<� ��=� ��: �;<�� C���;= ��< C �� �� *:C=:< <�:� �� !�"/,< � <:/� ��: �< #": � :* �: ��=:<����: ? ?><<:< � = �:� ":�:�� LH.i :* :<C> : < ���� ����:C=: ��= �:��:< D

[[ �a bc d f g � � � � � cEh e[[ Va b�� df �E g� �� �� g� d �d ggh e[[ LH.i j� �V k��= ��< � :��:�: \� � � ]/��=:<C ?�=+: B ? ?><<:< C : C>��� � = : <:� LH.i/�<�: C;<� \>�<: �.HC]����:C=: ��= �:��:< D

[[ �a bc d f g �h e[[ Va b�� g� d �d ggh e[[ Ga b�� df �E g� ��h e[[ LH.i j� �V �mD m�� �G �m� mk� �� � �< * : � C?�:=:< ��=:< C ?�=+:< : <:�C: =C � : � :_�;<?=: ���C=: ��:< B �<�:�:�C: =C �* :� �;��: <: .;�-: :����=:< B ��<< ��>==:= ��< � : .;�-: : < ���� +�: � �� � = ;<=:�C�� :�� ��:< ,�= ><:<� ?;� � : ���C=: ��;<�C��= D[[ �a bc d f g � � � � � cEh e[[ Va b�� df �E g� �� �� g� d �d ggh e[[ LH.i j� �V �mD� m�� �V �m�. mk�:<< � � � � : < ?>���:��:�= �:� F:?=>� C= B ��<< � �� �:� LH.i/":�:�� � : >�:� :<=: �:C F:?/=>�C � < �:� ?>���:�:< I���:<:*:<: ���C=: ��:< # ��*: � �� �:� � :��=: � ��C �/.>>�� <�=: B �:�,� �� < ?��=: � ��C o/.>>�� <�=: <=:���:= :�= D[[ aD�-C jc �dEk� F �nD�-C jc �dEk e[[ LH.i j �mD �mk

� 2� � 79< � � ��<=�<��67�9�=�<= � 6��<7=�=��� 7�:> C C= +��� � ����:� : <:< C��>< C�� ?>< B ?;*:���;�= @;<?= ><C�����:< ���C=: ��:< +; ? ?><<:< B �*:�;� ���C=: ��;<�:< < � : >��� :<C��*: = +; ?;*:�<:�� :< B >�:� �; � @> � :< +; �� ?�C:<= :�:< B *:����

��

Page 45: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

:C �> �� : < �:< � � :�� p:C=��=;<�C� ==: � # ,< � :C:� �* C��< == �:��:< � : p:C=��=;<�C� ==: �* :��<�: �= #^� p ==:�� < :< < � : p���� ? : <+; � ?;�:< B -:��:<�:= ��< �:< ":�:�� �D FC D[[ �a bc d f g � � � � � cEh e[[ Va b�� df �E g� �� �� g� d �d ggh e[[ LH.i j� �V �mD� m�� �V �m�. mk[[ �D FC .-

��< ?�<< : <: �� !�"/p���� ? � = : <:� =: � -:�C:�:< \� � -:��:<�:< ��C >* �: ": C� : ��: =:�] D[[ i FiHE jm�EG� �iE �D E mk�;�� � : ��� C:< ? ?><<:< * :C��� �=:= �:��:< D

[[ �H��EH jm��` � UE mk[[ VH��EH jmV�` � UE mk� = �:� ":�:�� �� FU �?�_= C �� � : ��� C:<C?�� :�;<� -:� ?�<�:�< # � :C:� ":�:�� C= �:��= � ?���= �;<� � : : <+: �<:< � ?>�� ��?: =:< C> ��=: ��< C �� � ==: �C �:� �� !�"/,< � <:/� ��: :�C��� :_:< #� = �:� �> ��:<�:< ":�:�� � �� �;C : <:� �:+��?=:< .;�-: ��C= : <: p:���: \� :�:< ����C >�= C��] D[[ �� FU jbE cE �dEEE dEEEhk,<<:����* �:� p���� ? ?�<< ��< :�=: ���+ :�:< # � :� ":�:�� ��+; �: _= iE�i # >� :����=:= � :.>>�� <�=:< ;<� : <:< :�=/�=� <� D[[ iE�i jc �dEE �m� FED FUi C�U ��� F�� mk��<��� �� C= �;�� �:� ":�:�� �iE�i � ���: �� # >� :���;*= � : />C = >< :�;<� : <:C :�=:C �;����:< ":<;=+:� # ^� :C �;C+;��>* :�:< B �:*:< � � : < D

[[ �iE�i jmC�U � F- F�� S FDC LED ��-C �EU �i mk,� p���� ?�:<C=:� :�C��: <= \�:<< ��< � : ��;C � <: <* :�:�=] : < @��:<?�:;+ B ��C � : />C = ><�:C :�=C=� <� C ���? :�= #� �� <;< : <: ��;C=�C=: �:�� ?;�?= B :�C��: <= �:� :�= �< �:� � ��? :�=:<�=: ��: #���� :_� �� ?�<< ��< : <: !:�:<�: :�C=: ��:< � = �:� ":�:�� HE�E-C D[[ HE�E-C jm0-iEDL.HFEDiE � F- FE m�m��iE-L-�iE mk� � �> ��:< � :C:< �* C��< == * ::<�:< � = �:� ":� :�?;<� B ��_ :C : <: �: =:�: F : �+��� �< � ?>�� ��/?: =:< +;� C�� ?><:< p:C=��=;<� ->< p���� ?:< < �� !�" � *= # � �< C> ��=: C �� �:� ,< � <:/� ��:* :� :<:< ;<� : < �:< � �:�;� C� : �:< B ;� C �� � :C:C � ?���= �: �:�?+:;� �<+;: �<:< #

� 2� � 7= �;�< �� �� 6;8� 75<=� :C:� �* C��< == C> �� �:� �� �� : < �: < ?;=+� ��: ��// �>=/�>;= <:< ->�C=: ��:< # � : � ?>�� ��?: =:<� = �� !�" +; - C;�� C :�:< C <� C:�� � ?���= � B ���: > <+: ��: =:< +; :�� ?��<:< B � ?;��: : < : �:<:C";�� � ?; ��:< #

r�

Page 46: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

I;< ?��� C= :�+:;�:< � � ;<C : <:< ��=:<C�=+ B �:� - C;�� C :�= �:��:< ?�<< D

[[ UaLE�� U j�Ek eA;< ? ?><<:< � � � :C: @;<?= >< ��C p ==:�� < :< ���C=: ��:< D

[[ � EU� jUkI;� ���C=: ��;<� ->< .><=;�� < :< -:��:<�:< � � D[[ .-i.D jUk@ ?;� �:� ?; ��=: .><=;�� ?���:< ?�<< �:� ":�:��[[ .-i.D� jUk-:��:<�:= �:��:< # �:<< ,* :�� ?���:< ����:C=: ��= �:��:< C> ��:< D

[[ UD� jUk� : @��*:< ? ?><<:< � = �:� ":�:�� .H.D� �L -:� ?�<�:�= �:��:< D

[[ .H.D� �L j�.i k> C � *= �;= : < �;+:<� �:�= � ?><0�;� :�=: @��*=�*: ��:< # / �>* :�:< � : �:< ":�:�� � = �:< A�� :<�H�� B �D�V B � U B �Ei B LD FU� >�:� S F-iED �;C #�:<< � : @�?���:< ���== ����:C=: ��= �:��:< C> ��:< D

[[ U��CF-� F-iEDL� = � :C:� ":�:�� ? ?><<:< +�: �: =:�: > <C=: ��;<�:< ->��:<>�� :< �:��:< D �H�i � ?;� : <: �:< �:����==: > < � ?��*;<� ;<� �� EiEC � ?; � : <�:*�:<�:=: p ==:�<:=+� < :< #> <: : < ����: � :=�>�: B ��: � � :<C ><��: p���� ?:< +; ��:�:< B � �� �; ��� �:< ":�:�� D.i�iEfC* :�: =�:C=: ��= D[[ D.i�iEfC .-

A;< ?�<< � : p���� ? � = �:� � �;C �:��:�= ;<� �:�:<�:= �:��:< #�;�� * : ��: � � :<C ><��:< p���� ?:< ? ?><<:< <�= ?;�� �� � : � �* C��< == � #q *:C��> ��:<:< ":/�:��: +;� � �� C:<*:C��� �=;<� B :=� # -:��:<�:= �:��:< # I;C?�=+� �� � *= :C �:< ":�:�� GH��EH B ;�� : � /��� C: +; * :C��� �=:< # ":�:��: B � : .>>�� <�=:<: <��*:< :����=:< B � ?;CC:< <;< � = � :�: �C��: .>>�� <�=:< �-:�C>��=� �:��:< \� :C *:=� = � : ":�:��: iE�i ;<� �� FU] #

� 2 �<79<6< ���97=<= ��6 � 7��; �7� 7<6�=�!>��� =�� C��: ��� C:<C?�� :�;<�:< ?�<< ��< : < ���� :�+:;�:< �; ��� � : ":�:��: H.�H.� B UE� FH.��;<� UE� FH.�V # �> ?�<< * : C� : �C�: C: �;C �:� >��><:<= ���;<?= ><

r �

Page 47: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

[[ LH.i jE�L jE �E �c ��kk� = �:� ":�:��[[ UE� FH.�V jE�L jE �E �c ��kk: <: p:���: :�+:;�= �:��:< #� :� ":�:�� U�LH.i ���+ :�= � :��:�: ?�: <: p���� ?:< < : <:� @:<C=:� # � : �o<=�� �:C ":�:��C C= D

U�LH.i j� �- �L k��* : � �� : <: \� � ]/� �=� � �;C � I: �:< ;<� ����=:< ->< : ������ ?:< �:0< :�= # � � ?���=� : � /=: ^<=:������ ? �;C # ��� = ��CC:< C �� p���� ?:< �;C��;�?:< B � : � :��:�: .>>�� <�=:<Co/C=:� : :<=���=:< # � �C ": C� : � ��;�?:< � � � : � <;C/ ;<� � : .>C <;C/.;�-: < +�: -:�C�� :�:<:<.>>�� <�=:<Co C=:� :< ;<=:�: <�<�:� < : < @:<C=:� D[[ U�LH.i jd �c �ck � LH.i jUF- jE �E �c �dnL Fkk[[ U�LH.i jd �c �dk � LH.i j .U jE �E �c �dnL Fkk� 21 � 6;8� 75<= ;��:6�5<=� :� ":�:�� LD F-i ��;�?= : <: p���� ? �;C # ��*: ?�<< ��< � = � ��: ->< ,�= ><:< � : �;C��* :�:C ":�:��C * :: <�;CC:< #[[ LD F-i>�<: ��:<��: ���: I;C ?�=+: ��;�?= � : p���� ? �; � �:� �=�<������;�?:� �;C # � �< ?�<< C ���<C:�:< B �: ���:< ��;�?* :�:�� ;<� �: ���: ,�= ><:< �� !�" -:��:<�:= # ��C �:C�� :�= � = �:�":�:�� D[[ LD F-i.Li� : C= � ?>��=: ��< �*:� : <: />C=��� �=/��=: :�+:;�:< B � : ��< ��<< < : <:< :�= : < � ?;�:<?�<< # ,�:� � �< * :< ?>= �= : <: �/>p/��=: B � : ��< < � �!/�: =:< � ?;� � : ,<=:�<:=// � ?�C:<=�= ><: <* <�:< � ?>��=: # �;�� C> ���: ��=: :< ? ?><<:< � = �:� LD F-i/":�:�� :�+:;�= �:��:< # � �+; �;_� �< �:< � (PAI(/A�� :< �<�:* :< ;<� : <:< ��=: <�� :< D

[[ LD F-i �CEL U �VLH.i �EL U

:�+:;�= : <: ��=: <�� :<C ��o��>= #:� C� # � �C @>�� �= � :C:� ��=: C= >/� \:<��� C; ��=:� />C=/��� �=] # > <: �/>p ��=: :�+:;�= ��< � = D[[ LD F-i �C�LE��E �VLH.i ��L���* : C��= � : I��� ���� <��� �:� �:- �:/A�� :< �C�LE� B ��_ � : �;�� = ?�=CC=; �: � ?;� � : �/>p/.>��� � :�;<� ��� * :=� ?��= # � : �> ��:<�: �* : ��: � ?;��= : < �: ?;*� ��: � :- �:C �; � D

rq

Page 48: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

�CL U />C=��� �=/��=: �CL U ���* �: />C=��� �=/��=: �CEL U :<��� C; ��=:� />C=��� �=/��=: �CEL U ���* �: :<��� C; ��=:� />C=��� �=/��=: �C� �FHE � �= ��* � /0�: ;<� �� /0�:�C�LE� �/>p/��=: �:� �;�� = ?�= �Ci F�� ,@@/p���� ?/��=: � : , � :<= :�;<� �:� �: =: ?�<< C��� :_� �� � = �:� ":�:�� .D FE-i �:C=:;:�= �:��:< D

[[ .D FE-i L.DiD�Fi� ?���= ��C �: =:< �>�� �= ��>��?�<=� B � ?���:<�[[ .D FE-i H�-CU �LE: < �;:��>�� �= �:C �: =:< �>�� �= � ?���= #

r�

Page 49: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

����

��// �>= B r�p ==:�� < :< B r ����==: @�?���: B r �p���� ? ��:�:< B r �.><=;�� ?���:< B r �.><=;�� < :< B r �,* :�� ?���: B r �

�<�: C;<�C+: �: B �����>�>C B ��;C�>��:< B � B ��� C B r� B r �* :� <�=: F:�+�: �;<� B ��":<;=+:�?:<<;<� B �*� B �*�:�? B q����:o/��� �=><��=+ ->< B q���= B ��� B W B qW�����?=:� C= C��:C /> �o<>� B ����:�� B �� B ���> �>< /A>=�= >< B � B �r�> �>�� �� B r �

��� B r ����oB r �� C- B r �� := B r ��� C� B r �� <=:� B r ��><=>; � B r ��><=>; �� B r ��� B W��= ��� B ���= ��+ B ��;�C>�=�C=:< B �W

��=: <�� :< B ���=: Co C=:� B r�:= B �q� :- �:/A�� : B rq� C� B �� B ���> � B �q�; B �

:� = B ��>� =>� B ) A(R ( :���C B <:� = B - : � B ��> �:<�:�=: B ��: < �>��:< B �:���C B � B ��>< ^� B �:<� B ��><��>CC���: �: B qq:��>� B ��:o: B �q@:��:� B �W�:-�� B �r�� B �@ *><��� /I���:< B ��0�: B ��>�= <� �> <= >� :��= ><C B ���>� C B �� B q�@>�/����: �:< B q��q ��>�� �= B �q�;<�= >< B qW@;<?= ><C��=: B qW B ��p�;_?���� :� B qq��>*�� B � �p���� ? B ����� C:<C?�� :�;<� B r���=:<C ?�=+: B ����;�?:< B rq@��* : B ��p ==:�� < :< B ��?>���:��:� �:� F:?=>� B ��!:�:<�: B r�! < : B ��� :��:�: < : <:� @:<C=:� B rq :�=: B r�+�: < : <:� �** #B ���� � B ���=:�= B r��:�� B ��: � �=-:�+: ��< C B r�: �� B �� B �q�> �� B ��

rr

Page 50: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

� �!/�: =:< B rq � B ��,�/�*����:< B ���q�,� �� < ?��: > <�: = B �� <�;= B ���/>p/��=: B rq? �� B �.>�� :<=�� � B �?>���:� =��<C�>< :�=: ��=� � B ��.>C <;C/.;�-: B ���:�:<� B r��>�� B �� B ���>��>� B r �!�/I:��:�;<� B ���C B ��; B �r�/0�: B qr� �< B ���=� �> <��* : B ��> <=��� ?�<�:�< B �����:< B ��^<=:�� �=� +:< B �q��=� �>� :��= ><

/>=:<+ B ��?>��><:<=:<�: C: B ��/ �>�;?= B ��?>��><:<=:<�: C: B ���;�� : B ��� :C� B r ��?� � B W� >�: B ��- B W

<��� < B q�<:� = B � B ��,< � <:/� ��: B �,<=:��?= -: B �>� :<= B r�/���� :=:� B qW�;C��* :� B qW� :?����= >< B q�> <��* :� B qW@;<?= ><:< ��C B �r� :��:�: B q�/�CC�>�= B �� :�? C B r�/ ��� B r

�* C> �;=:� B r�: ��= -:� B r� B �q B � �/ ��=+���=:� B ���>= B ���> �oB �� B q ��> �o-��� B q�/>C=��� �=/��=: B rq

:<��� C; ��=:� B rq�� <= B rq�� <=>�= B rq��>��= B �/ �>+:_ B � � � <=:���;<� B � � F>��:���;<� B �� � B �� C B ���� B W B qW�; = B ����<� B �q��<? B q��:?; �C -:� @;<?= ><C�; ��; � B ���: ��= ><C>�:��=>� B �� �*: ��: B q��� B W�� � � B W�>>= B r�>=�=:�� B r �C�-: B ����� �=��=: B qr�: =:<>� :<= :�;<� B r��:� ?> �>< B �C:� �>�� B r �C:� �>�oB r �C��� <� B r �C�: �� B �� ���: :�= B �� <;C/.;�-: B ��C +: B �r�?���� B ��?� �=��=: B ���> ��� C B �����=:<-:?=>� B ��C��= B ��C;*��>= B rq�;�� B �C;�� B r �=� � B � :�� <�� B r=:�= B r� B r �

rW

Page 51: Numerical Mathematics/Scientific Computingnumerik.mi.fu-berlin.de/wiki/WS_2018/CoMaI... · usr/ home/ etc/ bin/ stud/wiss/ stud0001/ stud0002/ datei1 datei2 datei1 datei2 Verzeichnis1

:�=/��=: :< B �= � B �� =: � B r�= = �: B r�=> � B �� >=>+���:< B q�=��<C�>< :�=: ��=� � B ��=o�: B q�^< � B ���p�>_/ ;<� . �: <C���: *;<� B r

�>�? C=�= >< B �^< �/��=: CoC=:� B ) A(R ( ��=: Co C=:�^< �/ :�� <�� B ) A(R ( :�� <��F�� �*�:��>*��: B q��>?��: B ��F:�+: ��< C,<���= B �F:�+: ��< C*�;� B )A(R ( ��=: Co C=:�

<�- � :�:< � B W- B � B ��F>�+: ��:< �;<?= >< B q����<;<� B �W�� �: B qq� � �:/����: �:< B qq�q���> B ����>C B ��� ������ B ) A(R ( / ��=+���=:��>����� B ����*: � B r�o��*: � B r�I: ��:<?:==: B ��I: �:<-:?=>� B �+:�>C B �q+��* : � B r �

r�