8/6/2019 Numerical Simulation of Transient Fields

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N u m e r i c a l S i m u l a t i o n o f T r a n s i e n t F i e l d s

F . M e s s e r e r , C . T r i n i t i s * , W . B o e c k , G . S c h o n e r

I n s t i t u t e o f H i g h V o l t a g e E n g i n e e r i n g a n d E l e c t r i c P o w e r T r a n s m i s s i o n

L e h r s t u h l f u r R e c h n e r t e c h n i k u n d R e c h n e r o r g a n i s a t i o n

T e c h n i s c h e U n i v e r s i t a t M u n c h e n

G E R M A N Y

A b s t r a c t

T h e p a p e r d e a l s w i t h t h e n u m e r i c a l s i m -

u l a t i o n o f t r a n s i e n t e l d s u s i n g B o u n d a r y -

E l e m e n t - M e t h o d ( B E M ) a n d D i s c r e t e F o u r i e r

T r a n s f o r m a t i o n ( D F T ) . I n s t e a d o f s o l v i n g t h e

M a x w e l l e q u a t i o n s f o r t r a n s i e n t e l d s i n t h e

t i m e d o m a i n a n u m e r i c a l m e t h o d u s i n g t h e

D F T a l g o r i t h m f o r s o l v i n g i n t h e f r e q u e n c y

d o m a i n i s d e v e l o p e d .

I m p u l s e v o l t a g e s a n d p o l a r i t y r e v e r s a l f o r

H V D C s y s t e m s a r e s i m u l a t e d a s e x a m p l e s f o r

t h e t r a n s i e n t s t r e s s e s . T h e a p p l i c a t i o n e x a m -

p l e i s a s t a n d a r d s p a c e r f o r G a s I n s u l a t e d S u b -

s t a t i o n ( G I S ) u s e d i n 1 4 5 k V s y s t e m s . I n v e s -

t i g a t i o n s a r e m a d e c o n c e r n i n g t h e s a m p l i n g

r a t e a n d f r e q u e n c y . T h e b e h a v i o r o f c o n d u c -

t i v e a n d n o n - c o n d u c t i v e s p a c e r s u r f a c e s d u e

t o t r a n s i e n t e l d s a r e m a d e .

F u r t h e r m o r e f o r t h e c a l c u l a t i o n s a p a r a l l e l n u -

m e r i c a l s o l v e r b a s e d o n P V M ( P a r a l l e l V i r t u a l

M a c h i n e ) i s u s e d . R e s u l t s a r e p r o v i n g t h e a d -

v a n t a g e o f t h i s t o o l t o r e d u c e t h e c a l c u l a t i o n

t i m e .

I n t r o d u c t i o n

T r a n s i e n t e l d s t r e s s e s a r e i m p o r t a n t f o r t h e

d e v e l o p m e n t o f H V e q u i p m e n t . T h e r e f o r e i t i s

u s e f u l t o h a v e a t o o l t o s i m u l a t e t r a n s i e n t e l d s

w i t h n u m e r i c a l m e t h o d s . I n s t e a d o f s o l v i n g t h e

M a x w e l l e q u a t i o n s i n t h e t i m e d o m a i n a n u m e r -

i c a l m e t h o d u s i n g t h e D F T a l g o r i t h m f o r s o l v -

i n g t h e e q u a t i o n s i n t h e f r e q u e n c y d o m a i n i s d e -

v e l o p e d . D u e t o 1 ] t h e e l d d i s t r i b u t i o n o f a n

H V D C s y s t e m c a n b e i m p r o v e d w i t h a c e r t a i n

s u r f a c e r e s i s t i v i t y . W i t h s u c h a r e s i s t i v i t y i t i s

n o t s u c i e n t t o c o n s i d e r o n l y t h e e l e c t r o s t a t i c

e l d b e c a u s e t h e t i m e d e p e n d e n c y o f t h e a p p l i e d

v o l t a g e a e c t s t h e e l d d i s t r i b u t i o n 2 ] . T h e r e -

f o r e t h e b e h a v i o u r o f c a p a c i t i v e - r e s i s t i v e e l d s i n

c a s e o f t r a n s i e n t s t r e s s e s i s o f i m p o r t a n c e .

T h e o r y

T h e n u m e r i c a l e l d c a l c u l a t i o n i s b a s e d o n t h e

B o u n d a r y E l e m e n t M e t h o d ( B E M ) . A c c o r d i n g t o

3 ] t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s a r e m o d i e d t o c a l c u -

l a t e e l d s w i t h s u r f a c e r e s i s t i v i t y o f s o l i d i n s u l a -

t o r s . F o r t h e c a l c u l a t i o n o f t h e t r a n s i e n t e l d s a n

a l g o r i t h m b a s e d o n t h e D i s c r e t e F o u r i e r T r a n s f o r -

m a t i o n i s d e v e l o p e d .

T h e t r a n s i e n t v o l t a g e s h a v e t o b e d i s c r e t i z e d w i t h

N d i s c r e t e v a l u e s . T h e s a m p l i n g ( w i t h t h e s a m -

p l i n g t i m e T

a

) y i e l d s N s p e c t r a l v a l u e s a t d i s -

c r e t e f r e q u e n c i e s !

k

= k w =

2 k

N T

a

. T h e t r a n -

s i e n t v o l t a g e i s t r a n s f o r m e d i n t o t h e f r e q u e n c y

d o m a i n a n d b a c k t o t h e t i m e d o m a i n a c c o r d i n g

t o e q u a t i o n s ( 1 , 2 ) .

U !

k

] =

N ? 1

X

n = 0

u n ] e

? j !

k

n T

a

( 1 )

u n ] =

1

N

N ? 1

X

k = 0

U !

k

] e

j !

k

n T

a

( 2 )

T h e s a m p l i n g c a u s e s a p e r i o d i c a l c o n t i n u a t i o n o f

t h e s i g n a l i n t h e t i m e d o m a i n . T h e r e f o r e t r a n -

s i e n t v o l t a g e s h a v e t o b e s a m p l e d w i t h t h e i r c o m -

p l e t e i m p u l s e d u r a t i o n t o a v o i d a l i a s i n g . F i g u r e 1

s h o w s t h e i n u e n c e o f t h e s a m p l i n g t i m e o n t h e

s p e c t r u m o f a l i g h t n i n g i m p u l s e v o l t a g e . S a m -

p l i n g 8 a n d 6 4 s w i t h N T

a

l e a d s t o a w r o n g

s p r e c t r u m . F o r a c o r r e c t s a m p l i n g i t i s n e c e s s a r y

t o s a m p l e t h e w h o l e i m p u l s e ( 5 1 2 s ) .

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F i g u r e 1 : I n u e n c e o f s a m p l i n g t i m e

A p p l i c a t i o n e x a m p l e

T h e a p p l i c a t i o n e x a m p l e f o r t h e i n v e s t i g a t i o n s i s

a s t a n d a r d s p a c e r m a n u f a c t u r e d b y S I E M E N S f o r

G a s I n s u l a t e d S u b s t a t i o n ( G I S ) u s e d i n 1 4 5 k V

s y s t e m s . T h e s i m u l a t i o n m o d e l ( g u r e 2 ) s h o w s

t h e i n n e r c o n d u c t o r , t h e s p a c e r a n d t h e o u t e r

c o n d u c t o r o f s u c h a s y s t e m .

F i g u r e 2 : M o d e l l o f t h e G I S - s p a c e r

T o i n v e s t i g a t e t h e i n u e n c e o f t h e c o n d u c t i v -

i t y o n t h e a p p l i e d t r a n s i e n t v o l t a g e t h e s u r f a c e

r e s i s t i v i t y o f t h e s p a c e r i s v a r i e d f r o m 1 0

7

( s 7 ) t o

1 0

1 3

( s 1 3 ) . A s u r f a c e r e s i s t i v i t y o f 1 0

2 0

( s 2 0 )

s t a n d s f o r a n o n - c o a t e d s u r f a c e , i . e . f o r a n i d e a l

i n s u l a t o r . T h e n u m b e r i n g o f t h e c o n t o u r p o i n t s

s t a r t s a t t h e h i g h v o l t a g e e l e c t r o d e . T h e r e s u l t s

a r e p r e s e n t e d f o r t h e c o n t o u r p o i n t w i t h m a x i -

m u m v a l u e o f r e s u l t a n t s t r e s s o n t h e c o n c a v e s i d e

o f t h e s p a c e r .

I m p u l s e v o l t a g e s

T h e i n v e s t i g a t e d i m p u l s e v o l t a g e s l i k e l i g h t n i n g

a n d s w i t c h i n g i m p u l s e c a n m a t h e m a t i c a l l y b e d e -

s c r i b e d w i t h a d o u b l e - e x p o n e n t i a l e q u a t i o n ( 3 )

w i t h t h e c o n s t a n t s U

0

, T

1

a n d T

2

s h o w n i n t h e

t a b l e b e l o w .

u ( t ) =

U

0

( e

?

t

T

1

? e

?

t

T

2

) f o r t 0

0 f o r t < 0

( 3 )

I m p u l s e U

0

T

1

s ] T

2

s ]

L I ( 1 . 2 / 5 0 ) 1 . 0 3 7 1 0 . 4 0 5 6 8 . 5

S I ( 2 5 0 / 2 5 0 0 ) 1 . 1 0 4 3 6 2 . 4 8 3 1 5 5 . 0 2

F i g u r e 3 s h o w s t h e i n u e n c e o f t h e f r e q u e n c y

o n t h e e l d d i s t r i b u t i o n . F o r 0 H z t h e r e i s a r e -

s i s t i v e , f o r 0 < f

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T h e r e f o r e t h e e l d d i s t r i b u t i o n i s n e a r l y t h e s a m e

a s f o r a s t a t i c c a p a c i t i v e d i s t r i b u t i o n . T h e s u r -

f a c e r e s i s t i v i t y h a s n o i n u e n c e . F o r a s w i t c h i n g

i m p u l s e v o l t a g e w i t h a d u r a t i o n o f s o m e m s t h e

s u r f a c e r e s i s t i v i t y h a s a n i n u e n c e . T h e c a l c u l a -

t i o n s f o r s u c h a s w i t c h i n g i m p u l s e a r e m a d e w i t h

a s a m p l i n g t i m e T

a

= 1 2 : 5 s a n d w i t h N = 2

1 2

d i s c r e t e s p e c t r a l v a l u e s . F i g u r e 4 s h o w s t h e r e -

s u l t s f o r a s p a c e r w i t h a s u r f a c e r e s i s t i v i t y o f

1 0

1 1

. T h e i n u e n c e o f s u r f a c e r e s i s t i v i t y i n c a s e

8

8.5

9

9.5

10

10.5

11

11.5

12

12.5

0 0.25 0.5 0.75 1

Eres[1/m]

time [ms]

s20s13s11

s9s7

F i g u r e 5 : I n u e n c e o f r e s i s t i v i t y

o f a s w i t c h i n g i m p u l s e v o l t a g e i s s h o w n i n g -

u r e 5 . T h e p e a k v a l u e o f t h e r e s u l t a n t s t r e s s h a s

a m a x i m u m f o r a c a p a c i t i v e - r e s i s t i v e e l d w i t h

1 0

9

a n d i s c l e a r l y l o w e r f o r a r e s i s i t i v e e l d o f

1 0

7

.

P o l a r i t y r e v e r s a l

A f u r t h e r p o i n t o f i n t e r e s t i s t h e s i m u l a t i o n o f

p o l a r i t y r e v e r s a l f o r H V D C s y s t e m s . T h e s i m -

u l a t e d v o l t a g e c h a n g e s b e t w e e n + / - 1 k V i n a

r e v e r s a l t i m e o f 1 2 5 m s . T h e d u r a t i o n o f t h e

w h o l e s i m u l a t e d v o l t a g e i s 1 6 s a n d i s s a m p l e d

w i t h N = 2

1 0

d i s c r e t e v a l u e s . F i g u r e 6 s h o w s

t h e i n u e n c e o f s u r f a c e r e s i s t i v i t y o n t h e p o l a r i t y

r e v e r s a l . F o r b o t h a p u r e l y c a p a c i t i v e e l d ( s 2 0 )

a n d a p u r e l y r e s i s t i v e e l d ( s 9 ) t h e e l e c t r i c e l d

s t r e s s i s s i m i l a r t o t h e a p p l i e d v o l t a g e . H o w e v e r ,

f o r c a p a c i t i v e - r e s i s t i v e e l d s ( s 1 1 - s 1 3 ) t h e r e s u l -

t a n t e l e c t r i c s t r e s s e x c e e d s t h e s t a t i c v a l u e t e m -

p o r a r i l y a f t e r t h e r e v e r s a l . T h i s p e a k a p p r o a c h e s

t h e n a l s t a t i c v a l u e w i t h a t i m e c o n s t a n t t h a t

d e p e n d s o n t h e r e s i s t i v i t y .

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6

Eres[1/m]

time [s]

s20s13s11s9

F i g u r e 6 : I n u e n c e o f r e s i s t i v i t y

I m p r o v i n g c a l c u l a t i o n t i m e

O n e m a j o r d r a w b a c k w h e n d o i n g n u m e r i c a l s i m -

u l a t i o n o f t r a n s i e n t e l d s i s t h e h i g h a m o u n t

o f c a l c u l a t i o n t i m e . A c c o r d i n g t o t a b l e 1 i t

t a k e s a b o u t n i n e h o u r s e v e n o n a 1 8 0 M H z R 5 0 0 0

S G I w o r k s t a t i o n . A n a c c e l e r a t i o n o f t h e c o m -

p u t a t i o n m a y b e a c h i e v e d b y p a r a l l e l p r o c e s s -

i n g . P a r a l l e l p r o c e s s i n g h a s b e e n s u c c e s s f u l l y

u s e d t o s p e e d u p e l d c a l c u l a t i o n i n 5 ] a n d 6 ] .

T h e t a r g e t h a r d w a r e e n v i r o n m e n t i s a c l u s t e r o f

o n e R 5 0 0 0 b a s e d S G I w o r k s t a t i o n ( t h e o n e t h a t

h a s b e e n u s e d f o r t h e s e q u e n t i a l c o m p u t a t i o n s )

a n d t w o L I N U X b a s e d P C s , o n e w i t h a 2 0 0 M H z

P e n t i u m P r o C P U , t h e o t h e r o n e w i t h a n e w e r

4 0 0 M H z A M D K 6 C P U . T h i s e n v i r o n m e n t i s

s u p p o s e d t o b e r e p r e s e n t a t i v e o f c o n t e m p o r a r y

s t a n d a r d r e s o u r c e s w h i c h a r e a v a i l a b l e t o e n g i -

n e e r s . T h e w i d e l y s p r e a d p a r a l l e l p r o g r a m m i n g

l i b r a r y P V M ( P a r a l l e l V i r t u a l M a c h i n e ) 4 ] h a s

b e e n u s e d t o i m p l e m e n t t h e p a r a l l e l i z a t i o n o f t h e

c o d e .

P a r a l l e l i z a t i o n o f t h e C o d e

A f t e r t r a n s f o r m i n g t h e ( d i s c r e t i z e d ) t r a n s i e n t

v o l t a g e i n t o t h e f r e q u e n c y d o m a i n a s e t o f N

f r e q u e n c i e s i s o b t a i n e d . F o r e a c h o f t h e s e f r e -

q u e n c i e s t h e e l d c a l c u l a t i o n h a s t o b e d o n e s e p -

a r a t e l y . S i n c e a l l f r e q u e n c i e s c a n b e c a l c u l a t e d

i n d e p e n d e n t l y f r o m e a c h o t h e r t h e t a s k c a n e a s -

i l y b e p a r a l l e l i z e d b a s e d o n a m a s t e r s l a v e a p -

p r o a c h . O n e n o d e ( i . e . c o m p u t e r ) i s a s s i g n e d t h e

m a s t e r ( w h o h a s t o c o o r d i n a t e t h e p a r a l l e l j o b )

w h i l e t h e o t h e r s a r e t h e s l a v e s ( w h o a r e w a i t i n g

t o r e c e i v e a t a s k f r o m t h e m a s t e r ) . E a c h s l a v e

i s a s s i g n e d a f r e q u e n c y t h a t i s h a s t o c a l c u l a t e .

S i n c e t h e a d m i n i s t r a t i v e p a r t o f t h e a l g o r i t h m i s

n o t v e r y C P U i n t e n s i v e a s l a v e t a s k c a n a l s o b e

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