ровень: k g h < g h Щ ; j : a h < : g...

Уровень: ОСНОВНОЕ ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ

Предметная область: МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА

Предмет: МАТЕМАТИКА

Классы: 5-6

Программа разработана на основе следующих документов:

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 № 1897 (с изменениями и дополнениями);

Примерной программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы. Руководители

проекта: А.А. Кузнецов, М.В. Рыжаков, А.М. Кондаков, «Просвещение», 2011г, Программы « Математика». 5-6 классы / авт.-сост. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,

М.С. Якир. – М.: Вентанта-Граф, 2018в соответствии с ООП ООО МБУ «Школа

№ 80».

Данная рабочая программа, ориентирована на работу с учебниками

. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б, Якир М.С. Математика 5 класс, рекомендован

Министерством образования и науки Российской Федерации, «ВентанаГраф», 2018г

Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика 6 класс, рекомендован Министерством образования и науки Российской Федерации, «Мнемозина», 2013г.

I. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА

1) формирование представлений о математике как о методе познания

действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления: осознание роли математики в развитии России и мира; возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории

математических открытий и их авторов;2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать,

извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с

применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений:

оперирование понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность, нахождение пересечения, объединения подмножества в простейших ситуациях;

решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия; применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от

условия к требованию или от требования к условию; составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация

вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи; нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения

процентного отношение двух чисел, нахождения процентного снижения или процентного повышения величины;

решение логических задач;3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до

действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений:

оперирование понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, иррациональное число;

использование свойства чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении вычислений;

использование признаков делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении задач;

выполнение округления чисел в соответствии с правилами;

сравнение чисел;

оценивание значения квадратного корня из положительного целого числа;4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных

преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать

построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный

результат: выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых

выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений и выражений с квадратными корнями; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения;

решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств сводящихся к линейным или квадратным, систем уравнений и неравенств, изображение решений неравенств и их систем на числовой прямой;5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать

функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей:

определение положения точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на плоскости;

нахождение по графику значений функции, области определения, множества значений, нулей функции, промежутков знакопостоянства, промежутков возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего значения функции;

построение графика линейной и квадратичной функций; оперирование на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая

прогрессия, геометрическая прогрессия; использование свойств линейной и квадратичной функций и их графиков при

решении задач из других учебных предметов;6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для

описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений:

оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с помощью линейки и циркуля;

выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов;7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах,

представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования

реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения

геометрических и практических задач: оперирование на базовом уровне понятиями: равенство фигур, параллельность и

перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;

проведение доказательств в геометрии; оперирование на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение

вектора на число, координаты на плоскости; решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние,

величина угла, площадь) по образцам или алгоритмам;8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических

данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном

мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях;

развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,

графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих

статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств

окружающих явлений при принятии решений: формирование представления о статистических характеристиках, вероятности

случайного события; решение простейших комбинаторных задач;

определение основных статистических характеристик числовых наборов;

оценивание и вычисление вероятности события в простейших случаях; наличие представления о роли практически достоверных и маловероятных

событий, о роли закона больших чисел в массовых явлениях; умение сравнивать основные статистические характеристики, полученные в

процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для

решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и

прикидкой при практических расчетах: распознавание верных и неверных высказываний;

оценивание результатов вычислений при решении практических задач;

выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях; использование числовых выражений при решении практических задач и задач из

других учебных предметов; решение практических задач с применением простейших свойств фигур; выполнение простейших построений и измерений на местности, необходимых в

реальной жизни;10) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование

представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств;

11) формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация, алгоритм, модель - и их свойствах;

12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности в современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм

для конкретного исполнителя; формирование знаний об алгоритмических конструкциях, логических значениях и операциях; знакомство с одним из языков программирования и

основными алгоритмическими структурами - линейной, условной и циклической; 13) формирование умений формализации и структурирования информации, умения

выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей - таблицы,

схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных;

14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права.

Математика

Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни

и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Оперировать на базовом уровне1 понятиями: множество, элемент множества,

подмножество, принадлежность; задавать множества перечислением их элементов;

находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

распознавать логически некорректные высказывания. Числа

Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,

обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами; сравнивать рациональные числа. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из

других учебных предметов.Статистика и теория вероятностей

Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы. Текстовые задачи

Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические

действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой

даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

1 Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

составлять план решения задачи;

выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное

решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению

реки; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих

три величины, выделять эти величины и отношения между ними; находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное

отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

решать несложные логические задачи методом рассуждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,

ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.Измерения и вычисления выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью

инструментов для измерений длин и углов; вычислять площади прямоугольников. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития

математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной

и всемирной историей. Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения

возможности успешного продолжения образования)

Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать2 понятиями: множество, характеристики множества, элемент

множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

2 Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению

множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного

описания. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

распознавать логически некорректные высказывания;

строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики. Числа

Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа; выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных

вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий; использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и

произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.

оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля

числа.В повседневной жизни и при изучении других предметов: применять правила приближенных вычислений при решении практических

задач и решении задач других учебных предметов; выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических

задач, в том числе приближенных вычислений; составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении

практических задач и задач из других учебных предметов.Уравнения и неравенства Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень

уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.Статистика и теория вероятностей Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы

данных, среднее арифметическое, извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную

в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных

процессов и явлений. Текстовые задачи Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи

повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для

построения поисковой схемы и решения задач; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к

условию и от условия к требованию); моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

решать разнообразные задачи «на части», решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую

основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче

ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций,

в которых не требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.Наглядная геометрия

Геометрические фигуры Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о

геометрических фигурах, представленную на чертежах; изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных

инструментов.Измерения и вычисления выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью

инструментов для измерений длин и углов; вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных

параллелепипедов, кубов.В повседневной жизни и при изучении других предметов: вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади

участков прямоугольной формы, объемы комнат; выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной

жизни; оценивать размеры реальных объектов окружающего мира. История математики

Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и

иных научных областей.

На материале курса математики в соответствии с содержанием по программе на

уровне основного общего образования обучающийся в 5 классе научится: Числа Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, обыкновенная

дробь, смешанное число;

использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

выполнять округление натуральных чисел в соответствии с правилами;

сравнивать натуральные числа. В повседневной жизни и при изучении других предметов:


выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из

других учебных предметов.Статистика и теория вероятностей

Представлять данные в виде таблиц, диаграмм, читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы. Текстовые задачи

Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметическиедействия;

строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

составлять план решения задачи;

выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное

решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению

реки; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих

три величины, выделять эти величины и отношения между ними; решать несложные логические задачи методом рассуждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в

задаче (делать прикидку)Наглядная геометрия

Геометрические фигуры Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,

ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.


решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.Измерения и вычисления выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью

инструментов для измерений длин и углов; вычислять площади прямоугольников. В повседневной жизни и при изучении других предметов: вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади

прямоугольников;История математики описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития

математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной

и всемирной историей.

Обучающийся в 5 классе получит возможность научиться: Числа

Оперировать понятиями: натуральное число, обыкновенная дробь, смешанное число;

понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа; выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных

вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий; использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, суммы и

произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

выполнять округление целых чисел с заданной точностью;

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных дробей. В повседневной жизни и при изучении других предметов: применять правила приближенных вычислений при решении практических

задач и решении задач других учебных предметов; выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических

задач, в том числе приближенных вычислений; составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении

практических задач и задач из других учебных предметов.Уравнения и неравенства Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень

уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.Статистика и теория вероятностей

Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицыданных,

извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;


извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную

в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных

процессов и явлений. Текстовые задачи Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи

повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для

построения поисковой схемы и решения задач; моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать

полученное решение задачи; анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух

объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке;

решать разнообразные задачи «на части», решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую

основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения

между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.


выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций,в которых не требуется точный вычислительный результат;

решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.Наглядная геометрия

Геометрические фигуры Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о

геометрических фигурах, представленную на чертежах; изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных

инструментов.Измерения и вычисления выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью

инструментов для измерений длин и углов; вычислять площади прямоугольников, квадратов. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат;

выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; оценивать размеры реальных объектов окружающего мира. История математики

Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и

иных научных областей.

На материале курса математики в соответствии с содержанием по программе на уровне основного общего образования обучающийся в 6 классе научится:

Оперировать на базовом уровне3 понятиями: множество, элемент множества,

подмножество, принадлежность; задавать множества перечислением их элементов;

находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

распознавать логически некорректные высказывания.Числа Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число; использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

сравнивать рациональные числа. В повседневной жизни и при изучении других предметов:


3 Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.Текстовые задачи

Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические

действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи;

выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течениюреки; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины; решать несложные логические задачи методом рассуждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)Наглядная геометрия

Геометрические фигуры Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.


решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.Измерения и вычисления выполнять измерение длин, расстояний с помощью инструментов для измерений; вычислять площади фигур. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях; выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.История математики описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

Обучающийся в 6 классе получит возможность научиться: Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать4 понятиями: множество, характеристики множества, элемент

множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению

множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного

описания. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

распознавать логически некорректные высказывания;

строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.Числа Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, десятичная дробь, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных чисел; выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий; выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью; упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля

числа.В повседневной жизни и при изучении других предметов: выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений; составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.Уравнения и неравенства

Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень

уравнения.Статистика и теория вероятностей Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;


извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в

таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных

процессов и явлений. Текстовые задачи

Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время,

4 Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

решать разнообразные задачи «на части»,

решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины

(на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними,

применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.


выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации,

отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые

ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на

концентрации, учитывать плотность вещества;

решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета. Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических

фигурах, представленную на чертежах;

изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.

Измерения и вычисления

выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для

измерений длин и углов;

вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков

прямоугольной формы, объемы комнат;

выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики

Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

Личностные результаты

знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей; происхождение геометрии из практических потребностей людей); способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем; умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот

Метапредметные результаты умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;

умение работать с учебным математическим текстом, находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.); умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки, распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения; умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений; применение приѐмов самоконтроля при решении учебных задам ,

умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.

Формирование у учащихся межпредметных понятий является одним из направлений достижения метапредметных образовательных результатов согласно ФГОС

второго поколения. Каждый учебный предмет есть система научных понятий, поэтому в основе интеграции содержания обучения лежит интеграция понятий разных учебных

предметов. Поэтому необходимым условием создания целостной картины мира является

формирование у учащихся обобщенного представления о межпредметном понятии

как интегрирующего понятия, и уже на этой основе формирование подчиненного ему

предметного понятия. Обобщенное представление включает различные образы

(образуют объем понятия) и свойства, существенные для межпредметного понятия

(образуют содержание понятия), т.е. «картинки понятия» плюс свойства, существенные

для понятия. Запас образов понятия у учащихся должен быть достаточно широк. Критерии отбора интегрируемых понятий:

- понятия должны выходить за рамки одного учебного предмета; - с ними должны быть выполнимы операции синтеза (связь, взаимосвязь,

взаимодействие, взаимопроникновение и органический синтез).

II.СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА

5 класс

Линии. Разнообразный мир линий. Прямая. Части прямой. Ломаная. Длина линий.

Окружность. Натуральные числа. Как записывают и читают натуральные числа. Натуральный

ряд. Сравнение натуральных чисел. Округление натуральных чисел. Комбинаторные задачи

Действия с натуральными числами. Сложение и вычитание. Умножение и

деление. Порядок действий в вычислениях. Степень числа. Задачи на движение Использование свойств действий при вычислениях. Свойства сложения и

умножения. Распределительное свойство. Решение задач. Углы и многоугольники. Как обозначают и сравнивают углы Измерение углов.

Многоугольники. Делимость чисел. Делители и кратные. Простые и составные числа. Делимость

суммы и произведения. Признаки делимости. Деление с остатком.

Треугольники и четырехугольники. Треугольники и их виды. Прямоугольники. Равенство фигур. Площадь прямоугольника

Дроби. Доли и дроби. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Натуральные

числа и дроби. Действия с дробями. Сложение и вычитание дробей. Сложение и вычитание

смешанных дробей. Умножение дробей. Деление дробей. Нахождение части целого и целого по его части. Задачи на совместную работу.

Многогранники. Геометрические тела и их изображение. Параллелепипед и

пирамида. Объем параллелепипеда. Развѐртки. Таблицы и диаграммы. Чтение и составление таблиц. Диаграммы. Опрос

общественного мнения. История математики Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на

Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией. Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи

чисел. Рождение и развитие арифметики натуральных чисел.

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме.

6 класс

Дроби и проценты. Что мы знаем о дробях. Вычисления с дробями. Основные

задачи на дроби. Что такое процент. Столбчатые и круговые диаграммы Прямые на плоскости и в пространстве. Пересекающиеся прямые. Параллельные

прямые. Расстояние. Десятичные дроби. Какие дроби называют десятичными. Перевод обыкновенной

дроби в десятичную. Сравнение десятичных дробей. Действия с десятичными дробями. Сложение и вычитание десятичных дробей.

Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000. Умножение десятичных дробей.

Деление десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Окружность. Прямая и окружность. Две окружности на плоскости. Построение

треугольника. Круглые тела. Отношения и проценты. Что такое отношение. Отношение величин. Масштаб.

Проценты и десятичные дроби. «Главная» задача на проценты. Выражение отношения в процентах.

Выражения, формулы, уравнения. О математическом языке. Буквенные

выражения и числовые подстановки. Составление формул и вычисление по формулам. Формулы длины окружности, площади круга и объѐма шара. Что такое уравнение.

Симметрии. Осевая симметрия. Ось симметрии фигуры. Центральная симметрия. Целые числа. Какие числа называют целыми. Сравнение целых чисел. Сложение

целых чисел. Вычитание целых чисел. Умножение и деление целых чисел. Рациональные

числа. Какие числа называют рациональными. Сравнение рациональных чисел. Модуль числа. Сложение и вычитание рациональных чисел. Умножение и деление рациональных чисел. Координаты.

Многоугольники и многогранники. Параллелограмм. Правильные

многоугольники. Площади. Призма. Множества. Комбинаторика. Понятие множества. Операции над множествами.

Решение комбинаторных задач. История математики

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта.

Почему 11 1?

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.

III. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

5 класс

№ урока Название раздела , тема Количество

часов

Г лава 1. Натуральные числа — 20 часов.

1–2 Ряд натуральных чисел. 2

3–5 Цифры. Десятичная запись натуральных чисел. 2

6–9 Отрезок. Длина отрезка. 4

10–12 Плоскость. Прямая. Луч. 3

13–15 Шкала. Координатный луч. 3

16–18 Сравнение натуральных чисел. 3

19 Повторение и систематизация учебного материала. 1

20 Контрольная работа № 1. 1

Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел — 32 часа.

21-24 Сложение натуральных чисел. Свойства сложения. 4

25-29 Вычитание натуральных чисел. 5

30-33 Числовые и буквенные выражения. Формулы. 3


35-37 Уравнение. 3

38-39 Угол. Обозначение углов. 2

40-43 Виды углов. Измерение углов. 4

44-45 Многоугольники. Равные фигуры. 2

46-48 Треугольник и его виды. 3

49-51 Прямоугольник. Ось симметрии фигуры. 3



Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел — 34 часов.

54-57 Умножение. Переместительное свойство умножения. 3

58-60 Сочетательное и распределительное свойства умножения. 3

61-67 Деление. 6

68-70 Деление с остатком. 3

71–72 Степень числа. 2


74–77 Площадь. Площадь прямоугольника. 3

78–80 Прямоугольный параллелепипед. Пирамида. 3

81–84 Объѐм прямоугольного параллелепипеда. 4

85–87 Комбинаторные задачи. 3

88–89 Повторение и систематизация учебного материала. 2


Глава 4. Обыкновенные дроби — 17 часов.

91–95 Понятие обыкновенной дроби. 4

96–98 Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей. 3

99–100

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми

2

знаменателями.

101 Дроби и деление натуральных чисел. 1

102–106 Смешанные числа. 5



Глава 5. Десятичные дроби — 48 часов.

109–112 Представление о десятичных дробях. 4

113–115 Сравнение десятичных дробей. 3

116–118 Округление чисел. Прикидки. 3

119–124 Сложение и вычитание десятичных дробей. 6


126–132 Умножение десятичных дробей. 7

133–141 Деление десятичных дробей. 9


143–145 Среднее арифметическое. Среднее значение величины. 3

146–149 Проценты. Нахождения процентов от числа. 4

150–153 Нахождение числа по его процентам. 4

154–155 Повторение и систематизация учебного материала. 2


Повторение и систематизация учебного материала — 19 часов.

157–166

Повторение и систематизация учебного материала 17

курса математики 5 класса.

167 Итоговая контрольная работа. 1

168-170 Резерв 3

6 класс

№ п/п Название раздела , тема Кол-во часов

Глава Ι.Положительные и отрицательные числа. (65 ч)

1 Десятичные дроби 1

2 Обыкновенные дроби 1

3 Поворот и центральная симметрия 6

4

Координатная прямая. История становления понятия

координатной прямой 1

5 Положительные и отрицательные числа. Координатная 3

прямая

6 Противоположные числа. Модуль числа 4

7 Сравнение чисел 4

8 Параллельность прямых 3

9 Контрольная работа №1 по теме «Координатная прямая, 1

модуль числа»

10 Резерв. Решение задач 1

11 Числовые выражения, содержащие знаки «+», «-» 4

12 Алгебраическая сумма и еѐ свойства 3

13 Правило вычисления значения алгебраической суммы двух 3

чисел

14 Расстояние между точками координатной прямой 3

15 Осевая симметрия 3

16 Числовые промежутки 3

17 Контрольная работа №2 по теме «Алгебраическая сумма и 1

еѐ свойства»


19 Умножение и деление положительных и отрицательных 3

чисел

20 Координаты 2

21 Координатная плоскость 2

23 Умножение и деление обыкновенных дробей 3

24 Правило умножения для комбинаторных задач 3

25 Контрольная работа №3 по теме «Умножение и деление 1

обыкновенных дробей, координатная плоскость»

Глава ΙΙ.Преобразование буквенных выражений (35ч)

26 Раскрытие скобок 5

27 Упрощение выражений 5

28 Решение уравнений 5

29 Решение задач на составление уравнений 5

30 Контрольная работа №4 по теме «Решение уравнений» 1


32 Нахождение части от целого и целого по его части 3

33 Окружность. Длина окружности 2

34 Круг. Площадь круга 3

97 Шар. Сфера 2

98 Контрольная работа №5 по теме «Окружность и круг» 1

Глава ΙΙΙ. Делимость натуральных чисел (33 ч)

99 Делители и кратные 3

100 Делимость произведения 4

101 Делимость суммы и разности чисел 4

102 Признаки делимости на 2; 5; 10; 4 и 25 4

103 Признаки делимости на 3 и 9 4

104 Контрольная работа №6 по теме «Признаки делимости» 1


121 Простые числа. Разложение числа на простые множители 4

122 Наибольший общий делитель 2

123 Взаимно простые числа. Признак делимости на 4

произведение. Наименьшее общее кратное

124 Контрольная работа №7 по теме «Делимость чисел» 1


Глава ΙV. Математика вокруг нас (29 ч)

132 Отношение двух чисел 4

133 Диаграммы 4

141 Пропорциональность величин 4

142 Решение задач с помощью пропорций 4

143 Контрольная работа №8 по теме «Отношения и 1

пропорции»

144 Разные задачи 7

145 Первое знакомство с понятием вероятности 2

146 Первое знакомство с подсчѐтом вероятности 2

147 Итоговое повторение 8

148 Резерв. 3

ровень: k g h < g h Щ ; j : a h < : g...

Documents