水文學 (逕流歷線)國立中興大學土木系

陳榮松教授

概述

歷線特性

歷線結構

降雨與逕流之關係

單位歷線

由複合暴雨推求單位歷線

不同延時單位歷線之換算

單位歷線之修正

◎ 逕流(Runoff)：降水扣除損失後，匯流至流域出口降水→ 流域→ 逕流

地表逕流(薄膜流→漫地流)降水扣除損失後，沿地面或河道匯流至流域出口

地表下逕流(伏流、潛流)降水經入滲後，沿地表下之坡降流至流域出口

地下水逕流(基流)降水經入滲到達地下水後，沿地下水坡降流至流域出口

概述

歷線：流量(Q)與時間之關係曲線逕流歷線：地表逕流之流量(Q)與時間之關係

降水與逕流之關係

降雨量與逕流之關係 Q = f(p)Q = f(降雨量、降雨臨前條件、暴雨延時．．．)

• 對年降雨量– Butler：Pa =aP0 +bP1 +cP2

Pa：臨前降雨指數 (Antecedent precipitation index)P0、P1、P2：該年、前一年、前二年之年雨量a、b、c：加權係數，其和為1

• 對某埸暴雨Q = f(降雨量、降雨臨前條件)– Linsley：Pa =b1 P1 +b2 P2 +．．．+bt Pt (Exponential decay)

b1．．．bt：特定常數(

降水與逕流之關係

合理化公式 (Rational formula)• 英制

Qp =CIA C：逕流係數

I：【 】之平均降雨強度(inch/hour)

A：面積(acres)Qp：洪峰流量(acre-inches/hour)

• 公制 Qp (cms), I(mm/hr), A(km2)【 】

– 集流時間：降雨開始後流域內最遠處之點其降水流至出 口之時間

Kirpich 經驗公式

tc：集流時間(hour)L：主要河川長度(mile)S：主要河川平均坡度

– C：逕流係數【參看p.411,表11-1，p.412,表11-2】

385.0

77.0

00013.0SLtc =

歷線與降雨強度、入滲率、入滲量及土壤缺水量等參數之關係

依循荷頓 (Horton) 之描述：Set 1 i < f, F < SD Set 2 i < f, F > SD

Set 3 i > f, F < SD Set 4 i > f, F > SDi：降雨強度

f：入滲率

F：入滲量

SD：土壤缺水量

其中若 F > SD 地下水補充 【 】i > f 【 】

歷線特性

歷線與降雨分佈、流域地形特性之關係

A-B：逕流未達水文測站B-D：逕流已達水文測站，流量加大至尖峰D-H：退水段C-D-E：峰段E-F：地表水退水F-G：地表下逕流退水G-H：地下水退水

雨量組體圖 (Hydrograph) ：降雨量~時間之關係稽延時間 tl：雨量組體圖之中心至歷線尖峰之時間

歷線結構

退水常數(Recession constant) Kr(

基流(Base flow)河川在乾旱情況下排出之流量(即由地下水流所供給河川之流量)

直接逕流(Pirect Runoff)由有效降雨(超滲降雨)所造成之河川洪水流量

基流分離

將河川流量之【 】和【 】予以分離，以探討降水與河川流量之關係

基流分離 (簡單歷線)【方法一】由歷線前之退水曲線底點A拉一水平直線至歷線後之退水

曲線B，AB下方即為基流【方法二】順著前退水曲線向後延伸，交尖峰時刻線於C，再連接

CD。CD長＝N日，且N(day)可以下經驗式求出。N=0.8A0.2 A：流域面積(km2)

【方法三】利用退水曲線式法，在地下水退水曲線轉折點F以切線反延 伸至歷線反曲點E下，再連接CE。

【方法四】連接AF。【方法五】連接AC，再連接CB。

降雨與逕流之關係平均降雨及其時間分佈

←

各雨量站測得

↓↓

降雨組体圖 (Rainfall Hydrograph)

流↓

【有效雨量 (PE) = 總雨量(P) －降雨損失(L)】域↓ Φ指數↓

有效降雨組体圖 (Effective Runoff Hydrograph)

↓逕流歷線→→→→直接逕流歷線 (Direct Runoff

Hydrograph)基流分離

↓求積儀

直接逕流總水量V↓

直接逕流總水深R(＝V/A)=PE有效降雨量↓Φ指數

ERH

※單位歷線→引用此有效降雨~直接逕流之關係的概念

L.K. Sherman (1932)所提出◎定義：集水區內，有效降雨1單位，在特定延時T內於集

水區出口處所形成之直接逕流歷線。◎目的：希望得到【 】，【 】

在流域出口處之逕流量。

單位歷線

【基本假設】(1)有效降雨對【 】呈均勻分佈(2)有效降雨對【 】呈均勻分佈(3)同一延時有效雨量所造成之洪水歷線其【 】為一定(4) 【 】(相同延時)之直接逕流歷線縱座標值大小成比例(5)同集水區之【 】均可代表該集水區物理持性

※單位歷線為有效降雨延時T，時間t之函數，可表為U(T, t)

(1)繪製某場暴雨所形成之直接逕流流量歷線 DRH (t)(2)以求積儀求出總直接逕流量，再除以流域面積則可得到

直接逕流深度 R (cm or inch)(3) U(T, t) = DRH (t) / R(4) 由降雨組体圖，使 PE = R → 有效降雨延時T(5) U(T, t) 即有效降雨延時T之單位有效降雨深度下之

流量歷線，即T延時之單位歷線

※應用：可由單位歷線求取同樣有效降雨延時之情況下任 何有效降雨深度 D 之逕流量： R(T, t)=U(T, t)×D

單位歷線之作法

【例】已知某流域之3小時50mm單位歷線如下表所示，求某 場有效延時為3小時有效降雨為20mm暴雨所造成之河川流量 歷線？(河川基流量如表所示)

時間hr

U(3, t)cms

0.4×U(3, t)cms

直接逕流量cms

基流量cms

河川逕流量cms

0 0 0 0 300 300

3 2120 848 848 300 1148

6 3330 1332 1332 290 洪峰1622

9 2520 1008 1008 290 1298

12 1920 768 768 280 1048

15 1420 568 568 280 848

18 1020 408 408 290 698

21 650 260 260 300 560

24 350 140 140 310 450

27 125 50 50 320 370

30 0 0 0 320 320

33 0 0 0 330 330

36 340 340

39 350 350

42 360 360

1.2U(3, t)

0.4U(3, t)

U(3, t)

3000

2000

1000

00 3 6 9 12 15 18 21 24 27

【例】已知某流域之3小時50mm單位歷線如下表所示，求某 場複合暴雨為連續3場有效延時均為3小時有效降雨，其有效 雨量分別為20，45，60mm暴雨所造成之流量歷線？(河川基 流量如表所示)

時間hr

U(3, t)cms

0.4×U(3, t)cms

0.9×U(3, t)cms

1.2×U(3, t)cms

直接逕流量cms

基流量cms

河川逕流量cms

0 0 0 0 300 300

3 2120 848 0 848 300 1158

6 3330 1332 1908 0 3240 290 3530

9 2520 1008 2997 2544 6549 290 6839

12 1920 768 2268 3996 7032 280 ◎ 7312

15 1420 568 1728 3024 5320 280 5600

18 1020 408 1278 2304 3990 290 4280

21 650 260 918 1704 2882 300 3182

24 350 140 585 1224 1949 310 2259

27 125 50 315 780 1145 320 1465

30 0 0 112.5 420 533 320 853

33 0 0 0 150 150 330 480

36 0 0 0 340 340

39 0 0 350 350

42 360 360

總直接逕流

1.2U(3, t)

0.9U(3, t)

0.4U(3, t)

【例】某集水區面積100 km2、6小時50mm有效降雨之單位歷線 如下所示，試求連續三場皆為6小時，有效降雨各為30，60，45

mm之直接逕流。時間(hr)：0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24；單位逕 流歷線(cms)：0,1250,4667, 2217, 1700, 892, 350, 125,0。

由複合暴雨推求單位歷線

時間 U(6, t) 0.6×U(6, t) 1.2×U(6, t) 0.9×U(6, t) 直接逕流量

0 0 0 0

3 1250 750 750

6 4667 2800 0 2800

9 2217 1330 1500 2830

12 1700 1020 5600 0 6620

15 892 535 2660 1125 4320

18 350 210 2040 4200 6450

21 125 75 1070 1995 3140

24 0 0 420 1530 1950

27 150 803 953

30 0 315 315

33 112 112

36 0 0

已知

未知

※由測得之直接逕流量求未知之單位逕流歷線

未知

已知

時間 U(6, t) 0.6×U(6, t) 1.2×U(6, t) 0.9×U(6, t) 直接逕流量

0 0 U1 0.6U1 ＋ ＋ ＝0

3 1250 U2 0.6U2 ＋ ＋ ＝750

6 4667 U3 0.6U3 +1.2U1 ＋ ＝2800

9 2217 U4 0.6U4 +1.2U2 ＋ ＝2830

12 U5 0.6U5 +1.2U3 +0.9U1 ＝6620

15 U6 0.6U6 +1.2U4 +0.9U2 ＝4320

18 U7 0.6U7 +1.2U5 +0.9U3 ＝6450

21 U8 0.6U8 +1.2U6 +0.9U4 ＝3140

24 U9 0.6U9 +1.2U7 +0.9U5 ＝1950

27 +1.2U8 +0.9U6 ＝953

30 +1.2U9 +0.9U7 ＝315

33 +0.9U8 ＝112

36 +0.9U9 ＝0

不同延時單位歷線之換算※ S hydrograph (Summation hydrograph)

S(t)=U(T, t) + U(T, t-T) + U(T, t-2T) + ….. + U(T, t-(n-1)T) (11-12)t → te (Time of equilibrium)S(t) → Qe (Equilibrium of discharge) ←

一定值

TAQe

78.2= A：Km2 Q：cms T：hr

U(T, t) ~ U (T’, t)

◎ U(T’, t)之求法：(1) 繪出S(t)(2) 離原降雨時間T’，再繪一 S-curve 即 S(t-T’)(3) 由 ),'(')'()( tTU

TTTtStS =−−

)]'()(['

),'( TtStSTTtTU −−=

【例】 p.427，表11-4之第(3)欄為Sadd = U(T, t-T) + U(T, t-2T) + ….. + U(T, t-(n-1)T) ，每隔6 hr即循環累加

∴(11-12)式→S(t) = U(T, t) + Sadd

單位歷線之修正(1) 分佈歷線－Bernard(1935)貝那德氏

縱座標→ %，即以座標流量值除以歷線下流量總和。（亦即設單位歷線之面積為100%）

(2) 合成單位歷線－Snyder(1938)史奈德氏所創中安氏(日本) (1956)

※無R，Q之記錄時，以統計手法分析歷線參數與集水區地文參數之相關性。利於未觀測流域之流出預測。

(3) 三角形單位歷線※為求方便，將歷線假設為三角

形，以其簡單概念來分析水文歷 線之特性。尤其方便海洋島嶼型 小集水區之水文歷線分析

※參考p.446，圖11-16 ※

(4) 無因次單位歷線單位歷線形狀→因水文條件，地文因子而定※無因次單位歷線：(如p.449，圖11-17)

縱座標

橫座標

同集水區不論降雨延時大小，無因次歷線均具相同形狀

(5) 瞬時單位歷線設有效雨量延時T→無限小，單位歷線稱為 ”瞬時單位歷線”

( Instantaneous unit hydrograph, IUH)以U(0,t)表之。：有效降雨函數

pQQ

ptt

∫ −=t

dtUItQ0

),0()()( τττ )(τI

※瞬時單位歷線之求法

Q(t), I(t) → U(τ) ◎周文德法(1962)◎調和分析法(Harmonic Analysis)：O’Donnell 1960◎拉普拉斯轉換法(Laplace’s Transformation)：Diskin 1964 如p.457

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