それだけが算数・数学の学びではありません。...2 マスマスプラス vol.58...
TRANSCRIPT
2 マスマスプラス Vol .58 2015年 号
巻 頭特 集
机にむかってひたすら問題を解く――それだけが算数・数学の学びではありません。子どもから大人まで，実際に手で触れて楽しく遊びながら算数・数学を学べる。今回は，そんなおすすめの学習グッズを紹介します。
ひらめくま す ま す
算数・数学学習グッズ
パズルで遊ぶ
くっつくプレートで遊ぶ
カードゲームとブロックで遊ぶ
3ページへ 4ページへ 5ページへ
幼児・小学生向け
小・中学生向け
子どもから大人まで
今すぐ遊びたく なる！
3マスマスプラス Vol .58 2015年 号
磁石の力でもっとひらめきが育つ！ピタゴラス R 算数基本の磁石パーツに加え三角定
じょうぎ規パーツやドリルが付属して
おり，遊びながら算数に親しめるように工夫されている。平面から立体へ組み立てる際のひらめきが算数の理解に役立つ。◆対象年齢／３歳から◆内 容／ 33パーツ，ひらめきドリル付き◆価 格／ 5000 円（税別）
★★★ ★★★ ★★★★
磁石でくっつくから図形の問題がすいすい解ける！
小学生ピタゴラス R
平面から立体を作り上げる感覚が楽しく自然に身につき，図形と展開図の授業で役立つ。授業 DVD も付属しているので，図形の理解をさらに深めることが期待できる。◆対象年齢／６歳から◆内 容／ 24パーツ，授業 DVD 付き◆価 格／ 3200 円（税別）
★★★★ ★★★★ ★★★★★
※商品情報は記事掲載時のものです。
１歳半から遊べる！ ひらめく！役に立つ！ピタゴラスR ひらめきのプレート四角や三角のパーツを使って，いろいろな作品を作って遊べる。20 年以上販売されており，遊びながら空間認識力が育つ。
◆対象年齢／１歳半から◆内 容／ 64パーツ， 遊び方ガイド付き◆価 格／ 1万 2000 円（税別）
★★★ ★★★ ★★★★
「算数好き」のきっかけをつくる！ 磁石の力で「遊べる」「ひらめく」
ピタゴラスRシリーズ平面から立体へ。小学生が苦手とする「立体図形」が，幼児期のころから自然とイメージできるようになる
「ピタゴラスR 」シリーズ。磁石でくっつくのでかんたんに立体が作れ，達成感を味わえるのがポイント！
磁石でくっつく １歳，今すぐ積めるつみき DX
「ひとりで積めた！」がやる気を高めます
１歳から自分で積んで遊べる，磁石入りのつみき。算数検定にも出題されているつみき問題は，かずやかたちの基礎を理解することはもちろん，図形に興味をもつ最初の一歩としても最適。かたち合わせ遊びができる，お片づけトレイつき。◆対象年齢／１歳から ◆内 容／ 28パーツ◆価 格／１万円（税別）
3ページの商品お問い合わせ先：ピープル（お客様相談係） ☎ 03-3862-3739
▲
15ページのクイズ問題正解で「小学生ピタゴラス R 」を２名様にプレゼント
★★★★ ★★★★ ★★★★
編集部イチオ
シ
4 マスマスプラス Vol .58 2015年 号
遊びのなかで数値感覚を身につけよう！単位のカードゲーム「長さ」「重さ」
「長さ」「重さ」の単位カードと数字カードを組み合わせて遊ぶ。カードを使ったゲーム形式なので，楽しみながら自然と正しい数値感覚を身につけることができる。◆対象年齢／（長さ）７歳から，（重さ）８歳から◆サ イ ズ／ 59 × 88 × 36mm◆価 格／ 700 円（税別）
★★★★ ★★★★★ ★★★★
あれ？どうだったっけ？単位の「？」を即座に解決！
単位換算定規スライドするだけで単位を一発換算できる定規。小学１年生～６年生までに習う，ありとあらゆる単位をこの定規一本で一目瞭
りょう然ぜん
に換算。単位換算が苦手でも，楽しく学習する助けになる優
すぐれた学習ツール。
◆対象年齢／６歳から◆サ イ ズ／ 170 × 40 × 6mm◆価 格／ 400 円（税別）
★★★★ ★★★★ ★★★★★
頭を使って遊ぼう！
算数カードゲーム ＆ブロック
「暗算」や「単位換算」，「図形」など算数の“苦手”な部分を楽しみながら学べるグッズをご紹介。カードゲームやブロック遊びで，算数の楽しさを体感しながら算数力を身につけよう！
4 ページの商品お問い合わせ先：アーテック ☎ 072-990-5504
▲
15 ページのクイズ問題正解で「ブロックヘッド」を３名様にプレゼント
5マスマスプラス Vol .58 2015年 号
子どもも大人も夢中になる！
“ひらめき”パズルシリーズ脳を心地よく刺激したいなら，大人には懐
なつ
かしい木製のパズル「WOODY STYLE」シリーズや，金属的な質感と幾
き
何か
学がく
的な動きの「キャストパズル」シリーズがオススメ！スタイリッシュなデザインだから，インテリアにも◎！
1日1回，頭を使う習慣をWOODY STYLE 頭のストレッチカレンダー
９個のピースにある文字のかけらを並べかえて，今日の日付けに合わせるパズル式カレンダー。日付けの確認はもちろん，インテリアとしても飾れる実用性を兼ね備えたパズル。◆対象年齢／６歳以上◆サ イ ズ／ W140 × H108 × D32mm （パッケージサイズ）◆価 格／ 1500円（税別）
★★★ ★★★★ ★★★★★
外せますか？戻せますか？キャストパズルシリーズキャストヘリックス２枚の花びら状の板を回転させ，C 鐶
かん（円状の金具）をうまく移動
させて外すパズル。着想の原点は「アサガオ」で，開花の様子とつるが巻きつく動きをイメージしている。重なっている２枚の板にあいている溝は互いに直交※していて，パズルの解読には数学的な感性がカギを握るかも！？◆対象年齢／６歳以上◆サ イ ズ／ W75 × H119 × D45mm （パッケージサイズ）◆価 格／ 980円（税別）
★★★★★ ★★★★★ ★★★★★
ピラミッドを組み立てるWOODY STYLE ボールピラミッド
ボールが連なった６個のピースを三角すい状に積み上げるパズル。ボールの数を考えてバランスよく積み上げるのがポイント。図形のセンスや空間把握能力を磨
みがくのに
ぴったりな一品。◆対象年齢／６歳以上◆サ イ ズ／ W140 × H108 × D40mm （パッケージサイズ）◆価 格／ 1500 円（税別）
★★★★ ★★★★ ★★★★
★★★★ ★★★★★ ★★★★ ○c meiji
※直角に交わること
5 ページの商品お問い合わせ先：ハナヤマ ☎ 0120-910-922
編集部イチオ
シ正方形６個をつなぎ合わせた 11 ピースを使っていろいろな図形を作るパズル。スイートな外見に似合わず，かなりの難解さもあわせ持っており，そのギャップがまた魅力的。◆対象年齢／６歳以上◆サ イ ズ／ W180 × H110 × D17mm （パッケージサイズ）◆価 格／ 680 円（税別）
人生そんなに甘くない？ビターな解き味明治ブラックチョコレートパズル
▲
15 ページのクイズ問題正解で「キャストへリックス」を３名様にプレゼント
6 マスマスプラス Vol .58 2015年 号
身近な立体図形といえばサイコロ。サイコロ1つ
でいろいろなことが学べます。サイコロは面が６つ
あるので１から６の目までありますね。サイコロの
向かい合う面に書いてある数を合わせると必ず７に
なります。つまり，１と６，２と５，３と４がセット
になっているのです。また，サイコロを切り開いた
展開図は，全部で11種類もあります。サイコロは
立方体とよばれる同じ大きさの正方形が6つ集まっ
てできる形ですが，切り開くと11種類もできるって
不思議ですよね。
中高生になると，立体の切断問題が苦手になって
しまう子どもは多いですが，これは日常生活のなか
で立体を切断する機会が少ないからです。イメージ
ができないものは，なかなか問題が解けません。この
解決策としてぜひやってほしいことは，野菜などを
切るときにできる切断面を子どもといっしょに観察
することです。切る方向によって，さまざまな形に
なることを体感させてみてください。輪切り，短冊
切り，みじん切りなどいろいろな切り方があります
が，断面の形によって切り方が分類されています。
料理をしながら楽しく形を覚えていきましょう。
サイコロで学ぶ立方体の性質
野菜の切り口で学ぶ断面の“かたち”
たん ざく
7マスマスプラス Vol .58 2015年 号
ティッシュボックスやお菓子の箱，牛乳パック
など，紙でできたものを切りひらいて展開して
みましょう。そして，どういった特徴があるか
子どもと話合ってみましょう。向かい合う面や
となり合う面を理解することは，平行や垂直の
関係を理解するうえでとても大切です。また，
いろいろな立体図形は，１枚の紙からつくること
ができることを理解させてから，画用紙でいろ
いろな立体図形をつくってみましょう。ふたが
あるものなどをつくるとまた違った発見があって
おもしろいですよ。
空間認識力を身につけるには，つみ木で遊ぶことが一番の
学習方法です。つみ木で遊んで養われる力は，「空間を平面
で捉える力」と「空間をイメージする力」です。立体図形は，
投影図のように上下左右などからみた形と，見取り図のよう
にななめからみた形ではまったく違うものになります。つみ木
で遊んでいると，このイメージの切りかえがとても上手になっ
てきます。あるときは平面で，またあるときは立体で考える
ようになるので，立体図形が得意になっていくのです。子ど
もがつみ木で遊んでいるときは，ぜひいろいろな方向から見
るように伝えてみましょう。
ティッシュボックスやお菓子の箱で学ぶ展開図
つみ木で身につく空間認識力
じょうず
とら
8 マスマスプラス Vol .58 2015年 号
9マスマスプラス Vol .58 2015年 号
まだ少し雪の残る平成 26年 3月。耐震改修工事を
終えてリニューアルした北国の科学館「札幌市青少年
科学館」では，雪の結けっ
晶しょう
の展示を見ることができます。
雪の結晶が正六角形を基準としてできていることは
知っていても，こんなに多くの結晶の形を見ることは
初めてです。青色をバックにした雪の結晶の種類を
見ていると，数学的に美しい対称図形を見ることが
できます。これらの結晶は，空気中の湿度や温度の
違いなど気象条件の変化によって作られることが示
されています。雪の結晶を見ながらその美しさに感動
しました。そして，数学的な美（＝対称図形）が自然
界で作りだされることを知ったときに，多くの結晶図
形ができる理由も知りたいと思いました。雪国を知ら
ない私にとって多くの結晶があることは不思議でした。
館内では，その不思議な現象をただ写真で見るだけで
はなく，雪の結晶ができる装置を動かして実際に変化
の様子を見ることもできます。
タイの首都・バンコクから車で 2 時間，どこまでも
つづく畑の中にそびえたつタイ国立科学博物館を訪れ
ました。この博物館を見ると，タイが国家を挙あ
げて科
学技術教育に力を入れていることがわかります。まず
建物の外観が数学的でおもしろいです。三平方の定理
の立体版のような感じもしますが，幾き
何か
学がく
的なデザイ
ンで 3 つの立方
体が相互に支え
あって構成され
ています。
この建物の中
に，どのように
工く
夫ふう
された展示
物があるのか楽
しみでした。
このような雪に関する常設展示物は，北国（積雪
寒冷地）の科学館ならではの特色でしょう。館内には
世界初の人工降雪装置，低温展示室などもあります。
広い展示室には，コンピュータをはじめ地質・天文な
どの展示もあり，実際に手を動かして体験できる科学
館です。
展示室は各階にテーマが
あって６階まであります。
３階の基礎科学の展示の
なかには数学のコーナー
がありました。三平方の
定理の解説，射しゃ
影えい
を活用
した世界地図作成の原理，
情報機器の歴史などとても興味深い内容です。１階の
展示室では，企画展示として物理的な現象を目で見る
ことができるコーナーが並び，科学現象を自分の目で
眺なが
めることによって理解することができます。そして
館外には，円えん
錐すい
の切せつ
断だん
面めん
の模型，三平方の定理，共きょう
振しん
ブランコなどに乗ったり触ったりすることができます。
タイを訪れた際は，ぜひこの博物館を見学してみてく
ださい。
札幌市青少年科学館（北海道札幌市）雪の結晶は対称図形
タイ国立科学博物館（タイ・パトゥムターニー県）科学技術への普及活動
このコーナーでは，数学を体験できる科学館を紹介します。ぜひみなさんも足を運んで数学と触
ふ
れ合ってみてはいかがでしょうか。第10弾
▲幾何学的なデザインが目をひく博物館の外観
▲館外にある円錐切断曲面の オブジェ
▲雪の結晶の種類。微妙な気象条件によって組み合わさったり変形したりして，いろいろな形の結晶が作られる。
▲雪の結晶「羊し
歯だ
状じょう
六ろっ
花か
」
文／渡邉 信
10 マスマスプラス Vol .58 2015年 号
私は,学校で学んだことを使えば「１から連続する奇数の和」を一般の場合について求められると思う。
正の奇数の数列
1，3，5，…，2n−1
n個
は，初項1，末項2n−1，項数nの等差数列だから，その和Sは
S= 12−n {1+（2n−1）}
=n2
ということからn2になることがわかる
よね。「１から連続する奇数の和」が平方数（ある整数の2乗）になるなんて，なんだか不思議な気分ね。
多面美術館へようこそ。ここは，数学の式，定理，図形などを展示している美術館です。観み
る人によって感じ方が異なる芸術作品のように，この美術館の作品も，1人ひとりに異なる印象や発見，理解を与えることでしょう。そう，ここはまさに“数学を多面的に観る”ことができる美術館なのです。さて，今回の作品はあなたにどんな印象をもたらすのでしょうか。どうぞ，ごゆっくりご鑑賞ください。
文／山口 哲
僕は，「奇数を１から順にたしていくと，必ずある数を２回かけた数になる」ことを見つけたんだ！ 1+3=4=2×2 1+3+5=9=3×3 1+3+5+7=16=4×4
ほらね！これってずっと続くのかな？ そう思って，この考えをこんなふうに描いてみたんだ！
1+3=2×2 1+3+5=3×3 1+3+5+7=4×4
これを見ると，ずっと続きそうな気がする！法則を見つけるって，すごくおもしろいね！
このように，１から順に奇数をたすと，たした数の個数の平方（２乗）になる。
その理由は，上のように，図をかいて説明することができるのだ。また，高校では
式を使って証明することができる。同じ対象（問題）でも図を使って視覚的に考えたり，
数式を使って考えたり，複数の方法で理解すると視野が広がるであろう。
小学生が観ると・・・ 高校生が観ると・・・
多面美術館 館長のまとめ
…
11マスマスプラス Vol .58 2015年 号
これから社会へはばたくキミに！いま社会で活躍したいアナタに！
「 選 択 力 」 ～ 根 拠 に 基 づ い た 選 択 を す る に は ？ ～
ビ ジ ネ ス 数 学 の 構 成
平成26年度の全国学力・学習状況調査の結果では，「説明文や資料から情報を取り出し，伝えたい事柄や根拠を明確にして自分の考えを書く」問題の正答率が低いことがわかりました。ビジネスの現場ではこのようなスキルは必
ひっ須すです。ビジネス数学の講座や検定を通じて，仕事で使える数的センスを磨きましょう！
ビジネスセンス向上トレーニングビジネスの現場で使えるスキルを身につける
ための講座は全４種！
単純に問題を解くだけではなく，その問題の裏側にある考え方や，問題を設定する方法に重点を置いた講義で，学んだ内容をすぐに自分の業務に活用できる構成になっています。また，動画で学習する e-ラーニングもご用意しています。
●数的センス 向上トレーニング●数的表現力 向上トレーニング●基礎から学ぶ統計講座●ビジネスで使える 統計講座
「実践！ビジネス数学 Lite」ビジネス数学力の思考プロセスをしっかり身につけたい人はコレ！
「実践！ビジネス数学 2nd」リーダークラスのビジネスパーソンをめざす人はコレ！
ビジネス数学検定 「ビジネス数学検定」はインターネッ
トにつながったパソコン上で行われるＷＥＢ検定で，ビジネスの現場で必要な数学力・数理的能力を「５つの力」の視点で測定します。ビジネスパーソンとしてさらに活躍するにはどのようなスキルを磨けばよいのかを知るための評価ツールとなります。くわしくは下記のホームページをご覧ください。http://www.su-gaku.biz/
単純に予想売上高が高い順に交渉しにいくのは，賢い選択とはいえません。このような場合，言葉で表現
した「契約の手ごたえ」を数値化する必要があります。ただし，置き換える数字はざっくりとした値でかまいません。たとえば，「確 実」…………90% 「ほ ぼ 確 実」……………70%「五分五分」…………50% 「ちょっと難しそう」……30%「難 し い」…………10%というように数値に置き換えることによって，その営業先に対する期待売上高を以下の計算式で見積もることができます。
期待売上高が高い順番に優先順位をつけて交渉すれば，理論的には効率よく売上をのばすことができます。
著者：公益財団法人 日本数学検定協会発行：日経 BP 社価格：1,000 円（＋税）
著者：公益財団法人 日本数学検定協会発行：日経 BP 社価格：1,200 円（＋税）
※ 9月以降の日程はホームページでご確認ください。
関連書籍
ケース
解 説
2015年４月１日～2015年４月30日2015年６月１日～2015年６月30日2015年8月１日～ 2015年8月31日
検定日第 32 回検定第 33 回検定第 34 回検定
H さんは交渉中の営業先10社について，契約がとれた場合の売上金額（予想売上高）と契約が成立するかどうかの手ごたえを，左の図のように見積もりました。 この10社へ交渉するにあたり優先順位をつける場合，どのように考えればよいでしょうか。
（予想売上高）×（契約確率）＝（期待売上高）
12 マスマスプラス Vol .58 2015年 号
好みは人それぞれですが，みなさんはどんな顔を美人だと思いますか？目や鼻などのパーツが，大きければ大きいほどキレイにみえるかといえば，そう単純ではありません。大切なのは顔の中に占
し
める目や鼻のバランスです。美人の定義は難しいですが，美人といわれている女性に見つかる 1つのルールがあります。それは眉
まゆの端
はし
と唇くちびる
の端をつなぐ線を左右それぞれに引くと，その 2本の線がなす角度が 45°というものです。ルールの発見者である桜井進さんはこれを「美人角」と名付けました。
オードリー ・ ヘップバーンやマリリン・モンローなどは，美人角をもつ有名な美人女優です。中でも有名なのがレオナルド・ダ・ヴィンチが描いたモナ・リザです。もちろん 45°でない美人もたくさんいます。自分が気になった女性が美人角をもつかどうかを調べてみてはいかがでしょうか。
美び
人じん
角かく
とは？
白はく
銀ぎん
比ひ
と美人角
1968 年生まれ。日本で最初のサイエンスナビゲーターとして，数学の驚きと感動を伝える「数学エンターテインメント」を全国で展開。「面白くて眠れなくなる数学」シリーズ（PHP 研究所）など著書多数。最新刊『世界の見方が変わる「数学」入門』（河出書房新社）が好評発売中。
桜井 進（サイエンスナビゲーター R ）講談社が提供する理系女子応援サービス。中高生・大学生がより理系を楽しく過ごすためのサービスを展開する。2013 年 3月に当協会とともにイベント
「Rikejo★モデル体験―数学で美人になる―」を開催。
【写真協力】講談社 Rikejo【参考文献】桜井進著「数学で美人になる」 （マガジンハウス）
なぜ 45°なのでしょうか。桜井さんは白銀比との関連性があるのではないかと考えています。美しい比率として有名な黄金比
（大まかに１：1.6）ですが，これに似た比率に「白銀比」があります。この比は，1： ２。 ２は 1.41421356…なので，大まかには 1：1.4 すなわち５：７です。正方形の一辺と対角線の比率が白銀比なので，白銀比は正方形の中にあります。日本建築では丸太を正方形の角材に切り出します。おもしろいことに法隆寺の五
ごじゅうのとう
重塔や金こん
堂どう
といった建物に白銀比が見つかります。茶室には，炉
ろ
や畳の敷き方などに正方形が多用され，能は舞台が正方形です。正方形には一切の無駄を省いた質素や静
せい
寂じゃく
を求める思いが込められているように思えます。わたしたちの美意識に正方形が深く関わっていることが，正方形の一辺と対角線がなす 45°という角度に美を感じさせる理由なのかもしれません。
誰でも美しさに魅み
せられた経験があると思います。「自分自身も美しくなりたい」と思うのは，女性はもちろん，男性にも多いはず。その美しさは数学で作れることを知っていましたか？ 今回は，数学的に「美人になる方法」を考えてみましょう。
45°の美人たち
これが美人角
▲
▲ 法隆寺の金堂（左）と五重塔（右）
▲ 法隆寺に見られる白銀比
45°
14 マスマスプラス Vol .58 2015年 号
代数幾何学の第一人者「飯高先生による数学講座」
当協会が実施している「実用数学技能検定（数学検定・算数検定）」において，第１回を実施した平成4年からの累計受検者数が，この度，450万人を突破いたしました。また，平成26年度（平成26 年４月から平成27 年３月）に実施した数学検定・算数検定においては，受検者数が合計で 33万 2,000人を超えました。昨年度に比べて約１万5,000人増となり，平成19年度の 33万 4,000人につぐ年間受検者数です。 当協会は，今後も受検者のみなさまの算数・数学の学習活動の一助として活用していただけるような検定事業の運営に邁進してまいります。
当協会は，平成 27年１月 23日（金）に数学の額「算額」を，華
け
厳ご ん
宗しゅう
大本山「東大寺」（奈良県奈良市）に奉ほう
納のう
いたしました。算額とは，江戸時代の日本で，数学者や一般庶民の数学愛好家たちが，額や絵馬に数学の問題や解法を記し神社や仏閣に奉納しあった，歴史あるものです。今回奉納した算額（たて 68cm ×よこ 56cm と，たて 68cm ×よこ118cm。いずれも杉材）は，東大寺の大仏様に関する問題を２問作成し製作しました。
算額に掲載した問題の解答は，特設サイト
「算額１・２・３」で平成
27 年７月 31日（金）午後１時まで募集しており，優秀な解答を後日掲載いたします。なお，当協会は，毎年1月23日を「算額文化を広める日」と定め，継続的に問題を発表していく予定です（同特設サイトに公開予定）。特設サイト「算額１・２・３」http://www.sangaku123.jp/
平成 27年2月28日（土）に，学習院大学名誉教授の飯高茂先生を特別講師としてお招きした「飯高先生の数学講座」を東京・秋葉原で行いました。テーマは「フェルマー素数５兄弟とオイラーのトシエント関数」。新しい高校の学習指導要領では , 数学A に整数の性質が取りあげられたことをふまえ，フェルマー , オイラー , ガウスの研究にふれつつ，オイラー関数（トシエント関数ともいう）の新しい研究について語っていただきました。また同講座は，平成27 年 5月 23 日（土）にも「整数の合同関係と分数」をテーマにした内容で開催する予定です。講座の申し込み締め切りは平成 27 年 5月 21 日（木）です。くわしくは下記 URLをご覧ください。http://www.su-gaku.net/gakushu/lecture/
平成 27 年 3 月 6，7 日にフィリピンのタリサイ市・セブ市で，3 月21日にタイのバンコクで数学検定・算数検定を実施しました。今回でフィリピンでの検定は９回めで，約600人の教員・学生・生徒が受検しました。またタイでは，地元の幼稚園で初めて「かず・かたち検定」を実施し，約150人の児童が受検しました。当協会は，今後も検定をとおしてフィリピン，タイの学力向上に協力していきます。
フィリピン，タイで数学検定・算数検定を実施！
「数学検定」「算数検定」累計受検者数 450万人突破！～ 平成26年度受検者数は 33万人超 ～
数学の額「算額」を東大寺に奉納！
特 報
海外受検情報
奉納式の様子 奉納した算額問題１（左）と算額問題 2（右）
タイでの受検風景
15マスマスプラス Vol .58 2015年 号
問題に正解された方の中から抽選で「小学生ピタゴラス R 」を 2名さまに，「ブロックヘッド」を 3名さまに，「キャストヘリックス」を 3名さまにプレゼント！
右の図のような，立方体を２つ重ねたかたちの水すい
槽そう
があります。タロウさんとハナコさんがこの水槽の中にいる１匹の魚を一緒に見ています。正面から見ていたタロウさんは魚が動いた跡
あと
が図１のように見えたと言い，同じ間に，右側から見ていたハナコさんは図２のように見えたと言いました。
このとき，真ま
上うえ
からみていた人は魚が動いた跡をどのように見たでしょうか。魚の動いた跡を図示しなさい。
応募方法は裏表紙をご覧ください。
前 号の答え
230答Q. と の 最小公倍数は？ ハナヤマ
キャストヘリックスアーテック
ブロックヘッドピープル
小学生ピタゴラス R
2名 3名 3名
16 マスマスプラス Vol .58 2015年 号
「 マスマスプラス 」では，過去に出題された問題とその解答・解説を毎号掲載しています。今回は第 260回平成 26年 11月８日検定で比較的正答率が低かった問題をみていきましょう。実用数学技能検定（ 数学検定・算数検定 ）で実際にどのような問題が出題されているのかを確認して、受検するときの参考にしてください。
17マスマスプラス Vol .58 2015年 号
18 マスマスプラス Vol .58 2015年 号
19マスマスプラス Vol .58 2015年 号
20 マスマスプラス Vol .58 2015年 号
21マスマスプラス Vol .58 2015年 号
いささか人を食った問題（ ? ）ですが，2 個の分数 と とが等しくないことは自明です。 もしも等しかったら６７×３３＝２３×９７となりますが，これは３×１１×６７= ２３×９７（各項はすべて素数）という結果になり，素因数分解の一意性という基本定理に反します。 しかし当初の分数のどちらが大きいかと問われたとき，かけ算をせず暗算で容易に判定する方法があります。うまく工夫をしてください。
問題 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ の数字を並べ換えてできる９桁
け た
の整数は，すべて数字の和がつねに45 であり，これが９で割り切れるので，もとの数も９の倍数です。 しかし数字をうまく並べ換えると，９２＝ 81 で割り切れるようにできます。なるべく入れ換える回数を少なくして，そのようにしてください。これを解いた方は，入れ換えた数が９３＝ 729 の倍数になるような入れ換えをしてください（答えは１通りではありません。１つの解をだせば十分です）。
解答 十進数が９で割り切れるための条件は，数字の和が９で割り切れることです。 123456789を９で割ると 123456789÷９＝13717421となります。各位
くらい
の数字の和は26であり，１多ければ
９で割り切れます。 そのためには最初のどこか相隣る位置の数字を交換すればよいわけです。たとえば７と８を入れ換えると 123456879÷９＝13717431となります。この商は９で割り切れて 13717431÷９＝1524159となります。 すなわち123456879は９２＝81で割り切れます。しかもこの最後の商の数字の和は 27 でさらに 9 で割り切れます。 すなわち123456879は９３＝729で割り切れ，その商は 1524159÷９＝169351です。他にも同じような入れ換えで９２やさらに９３
で割り切れる数がいろいろとできます。
今回の問題
→解答は次号に掲載します
前回の問題と解答
一松信先生の
オリジナル問題に
チャレンジしてみまし
ょう！
今回の問題一松信先生の
名誉会長２３６７
３３９７
22 マスマスプラス Vol .58 2015年 号
23マスマスプラス Vol .58 2015年 号
