COMPARAISON DE LEUROCODE 3 ET LAISC-LRFD CONSTRUCTION METALLIQUE

PAR NICOLAS GARCHET El`ve ingnieur de 5`me anne e e e e

Projet de Fin dEtudes Spcialit Gnie Civil e e e INSA de Strasbourg

Strasbourg, Alsace Dcembre 2009 e

` TABLE DES MATIERES Page LISTE DES TABLEAUX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LISTE DES FIGURES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LISTE DES SYMBOLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . RESUME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CHAPITRE 1. INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. FLEXION DES POUTRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. Informations gnrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e Principe de la rglementation dapr`s lAISC-LRFD . . . . e e Principe de la rglementation dapr`s lEC3 . . . . . . . . e e Equivalences et dirences entres les 2 spcications . . . . e e Variation de la rsistance en exion, comparaison des rsultats e e Conclusion pour la vrication de barres en exion . . . . e v viii ix xiii

1 2 2 4 6 8 12 19 20 20 21 22 24 27 34 37 38 38 39 41 44 46

3. CISAILLEMENT DES POUTRES . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. Informations gnrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e Principe de la rglementation dapr`s lAISC-LRFD . . . . e e Principe de la rglementation dapr`s lEC3 . . . . . . . . e e Equivalences et dirences entre les 2 spcications . . . . e e Variation de la rsistance au cisaillement, comparaison des e rsultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.6. Analyse des rsultats ` contraintes de cisaillement quivalentes e a e 3.7. Conclusion pour le cisaillement des poutres . . . . . . . . 4. POTEAU-POUTRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. Informations gnrales . . . . . . . . . . . . . . . . e e Courbes dinteraction pour lAISC-LRFD et lEC3 . . . Approches de lAISC-LRFD et lEC3 aux imperfections Analyse du second ordre simplie . . . . . . . . . . e Courbes dinteraction, comparaison des rsultats . . . . e . . . . . . . . . .

iii

4.6. Conclusion aux poteau-poutres . . . . . . . . . . . . . . 5. CONCLUSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ANNEXE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. CAPTURE DECRAN DU PROGRAMME EXCEL/VBA UTILISE POUR LE TRACE DES COURBES DINTERACTION . . . . BIBLIOGRAPHIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52 53 55 55 59

iv

LISTE DES TABLEAUX Table 2.1 Les direntes phases rencontres pour le VLS et le Dv. . . . . . . e e Page 6 13 15 24 24 32 33 33 35 49

2.2 Ecart des direntes mthodes compares ` MRd (EC3 cas gnral) . e e e a e e 2.3 Ecart des direntes mthodes compares ` MRd (EC3, cas gnral) e e e a e e 3.1 Equivalence des symbles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3.2 Rsistance nominale au cisaillement vs. Rsistance au cisaillement . e erig)

3.3 Vb,Rd(w+f, 3.4 Vn(no 3.5 Vn(no 3.6

compare ` Vb,Rd(w, e a

rig)

et Vn(T F A) , h/bf = 5

. . . . .

T F A) T F A)

compare ` Vb,Rd(nonrigid) et Vb,Rd(rigid) pour dirents fy e a e compare ` Vb,Rd(nonrigid) et Vb,Rd(rigid) pour dirents h/tf e a e

Quantit de raidisseurs requis pour une poutre soumise ` une cone a trainte de cisaillement constante, hw /tw = 150, Lbeam = 10m. . . . .

4.1 Ecarts des courbes dinteraction de lAISC-LRFD avec lEC3 (Meth. 1 et 2) pour une colonne ` lancement faible L/ry = 50. . . . . . . ae

v

LISTE DES FIGURES Figure 2.1 Distribution des contraintes dues ` la exion. (a) section transvera sale. (b) distribution des contraintes. (c) rotule plastique ` dirent a e stage du chargement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Poutre aecte par du voilement local. (a) voilement local dans la e semelle basse. (b) distribution des contraintes dans une plaque apr`s e voilement local. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Poutre aecte par du dversement. . . . . . . . . . . . . . . . e e FLB: rsistance ` la exion, fonction de llancement des semelles. e a e Clauses dans lEC3 impliques dans la vrication ` la exion. . . e e a Classication dune section transversale dapr`s lEC3 et quivalence e e dans lAISC-LRFD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Etendue de chaque classe dune paroi interne comprime dapr`s e e lEC3 et lAISC-LRFD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Voilement local dune me par lapproche des largeurs ecaces. . . a Coecient de voilement dapr`s lEC3 (k ) et lAISC-LRFD (kc ) e pour une paroi en console soumise ` une distribution uniforme des a contraintes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Page

2

2.2

3 4 5 7 8 9 10

2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9

11 14 15 16 17 18 20

2.10 Variation de la rsistance en exion pour 2 prols standards de e e Classe 1/Compact. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11 Impact de llancement des semelles b/2tf sur la variation de la e rsistance en exion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.12 Impact de la Classe de la semelle pour lEC3, cas gnral. e e . . . .

2.13 Impact du voilement local sur la rsistance en exion, fonction de e llancement des semelles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.14 Variation of the exural strength function of the loading, the end restraints, the location the load is applied. . . . . . . . . . . . . 3.1 Eet des contraintes de cisaillement dans une barre chie. (a) e planches colles. (b) planches libres. . . . . . . . . . . . . . . . e

vi

3.2

Distribution des contraintes dans une section rectangulaire. (a) section transversale. (b) contraintes longitudinales. (c) contraintes de cisaillement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Champ de tension selon le mod`le de Basler utilis dans lAISC-LRFD. e e Direntes congurations de montants dextrmits dapr`s lEC3. e e e e Facteur rduit par voilement au cisaillement. (a) a/hw = 10. (b) e a/hw = 3. (c) a/hw = 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Variation de la rsistance au cisaillement fonction de a/hw . (a) e hw /tw = 100. (b) hw /tw = 150. (c) hw /tw = 300. . . . . . . . . . Rsistance plastique au cisaillement dapr`s lEC3 et lAISC-LRFD. e e Voilement par cisaillement, AISC-LRFD compare lEC3. (a) en e fonction de h/tf et hw /tw . (b) en fonction de fy et hw /tw . . . . . Vn (T F A) compare ` Vb,Rd (rigid) . (a) fy = 250M P a. (b) fy = e a 485M P a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .rig)

21 22 25 26 28 29 30 31 32 34 36 38 39 40

3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9

3.10 Vb,Rd(w+f,

compare ` Vb,Rd(w, e a

rig)

et Vn(T F A) with hw /tw = 150.

3.11 a/hw requis pour hw /tw = 100 ` une contrainte de cisaillement = a 103, 4M P a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.12 a/hw requis pour hw /tw = 150 ` une contrainte de cisaillement = a 103, 4M P a (a) et = 68, 9M P a (b). . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 4.2 4.3 4.4 Exemple de poteau-poutre et charges impliques. . . . . . . . . . e Eets de P et P sur une barre poteau-poutre. . . . . . . Courbe dintraction dapr`s lAISC-LRFD. . . . . . . . . . . . e e Courbes de ambement dapr`s lEC3 (cas a) et lAISC-LRFD tene ant compte des contraintes rsiduelles et leet P pour une barre e comprime. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e

42

4.5 4.6 4.7 4.8

Facteur de longueur eective K pour des conditions dappui lmentaires ee (a) ou ` laide dun diagramme dalignement (b). . . . . . . . . . a 43 Mthode des forces horizontales quivalentes indique dans lEC3. e e e Param`tres impliqus dans la dtermination de cr . e e e . . . . . . . 44 45 47

Courbes dinteraction dune colonne faiblement lance L/ry = 50 e e pour dirents cas de charge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . e

vii

4.9

Courbes dinteraction dune colonne lance L/ry = 130 pour dirents e e e cas de charge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 50 51 56 57

4.10 Portique rigide utilis lors de lanalyse. . . . . . . . . . . . . . . e 4.11 Courbes dinteraction pour L/ry = 50 et L/ry = 130 avec la MLE et lapproche des forces horizontales quivalentes. . . . . . . . . . e A.1 Entrs 1: chargement et proprits gomtriques de la section transvere ee e e sale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2 Entrs 2: param`tres de ambement. e e . . . . . . . . . . . . . .

A.3 Classication des sections transversales dapr`s lEC3 pour une come binaison dune charge axiale et de exion [1]; distribution (ecace) des contraintes longitudinales dans une section transversale. . . .

58

viii

LISTE DES SYMBOLES Symbole a Av Aw B1 , B2 Dnition e Distance entre les raidisseurs transversaux Aire de cisaillement [mm2 , in2 ] Aire ecace de lme [mm2 , in2 ] a Facteurs utiliss pour dterminer Mu ` laide dune mthode e e a e du premier ordre amplie e Largeur dune plaque interne ou en console [mm, in] Largeur de la semelle [mm, in] Coecient pour prise en compte de la distribution du moment Facteur dajustement au dversement pour des diagrammes e de moment non uniformes Web shear coecient Module lastique [M P a, ksi] e Buckling stress for the section [M P a, ksi] Limite dlasticit [M P a, ksi] e e Hauteur du prol [mm, in] e Distance entre les centres de gravit des semelles [mm, in] e Moment dinertie de torsion [mm4 , in4 ] Moment dinertie de gauchissement [mm6 , in6 ] Moment dinertie de exion selon laxe faible [mm4 , in4 ] Moment dinertie de torsion [mm4 , in4 ] Facteur de longueur ecace Coecient pour les parois lances en console [mm, in] e e ix

b bf C1 Cb Cv E Fcr fy h h0 It Iw Iz J k kc

k kij Lb Lp

Coecient de voilement Facteurs dintraction e Distance entre deux maintiens latraux [mm, in] e Distance maximale entre deux maintiens latraux pour ltat e e limite plastique (dversement) [mm, in] e Distance maximale entre deux maintiens latraux pour ltat e e limite inlastique (dversement) [mm, in] e e Rsistance au dversement [N.mm, kip.in] e e Rsistance ` la exion par rapport ` un axe principal de la e a a section [N.mm, kip.in] Available exural-torsional strength [N.mm, kip.in] Moment du premier ordre caus car le dplacement latral de e e e la structure [N.mm, kip.in] Rsistance nominale ` la exion [N.mm, kip.in] e a Moment du premier ordre ne tenant pas compte du dplacement latral de la structure [N.mm, kip.in] e e Moment de exion plastique [N.mm, kip.in] Valeur requise du moment du second ordre [N.mm, kip.in] Rsistance ` la compression axiale [N , kip] e a Charge critique au ambement pour des ossatures rigides et contreventes respectivement [N , kip] e Charge axiale du premier ordre due au dplacement latral de e e la structure [N , kip] Charge axiale du premier ordre ne tenant pas compte du dplacement latral de la structure [N , kip] e e Valeur requise de la compression axiale du second ordre [N , kip]

Lr

Mb,Rd Mc,Rd

Mc Mlt

Mn Mnt

Mp Mr Pc Pe1 , Pe2

Plt

Pnt

Pr

x

rts Sx t tf tw Vbw,Rd

Rayon ecace de gyration [mm, in] Module de exion lastique selon laxe fort [mm3 , in3 ] e Epaisseur de la paroi [mm, in] Epaisseur de la semelle [mm, in] Epaisseur de lme [mm, in] a Contribution de lme ` la rsistance au voilement par cisaillea a e ment [N , kip] Contribution des semelles ` la rsistance au voilement par a e cisaillement [N , kip] Rsistance au cisaillement [N , kip] e Rsistance plastique au cisaillement [N , kip] e Rsistance nominale au cisaillement [N , kip] e Largeur de la paroi [mm, in] Module de section selon laxe fort (dpend de la Classe) [mm3 , e in3 ] Distance entre le point dapplication de la charge et le centre de cisaillement [mm, in] Module de section plastique selon laxe fort [mm3 , in3 ] Coecient minimal damplication des eorts pour atteindre le ambement critique lastique e Coecient partiel pour rsistance des sections transversales, e quelle que soit la classe de section Coecient partiel pour rsistance des barres aux instabilits, e e value par vrications de barres e e e Coecient dpendant de fy e Facteur pour laide de cisaillement

Vbf,Rd

Vc,Rd Vpl,Rd Vn w Wy

zg

Zx cr M 0 M 1

xi

pf rf b b LT y z w

Param`tre dlancement e e Param`tre dlancement limite pour une semelle Compacte e e Param`tre dlancement limite pour une semelle None e Compacte Coecient de Poisson en phase lastique e Coecient rducteur pour le voilement local des plaques e Contrainte longitudinale due ` la exion [M P a, ksi] a Facteur de rsistance ` la exion e a Coecient de rduction au dversement e e Coecient de rduction pour le mode de ambement selon e laxe y-y Coecient de rduction pour le mode de ambement selon e laxe z-z Facteur de voilement par cisaillement

xii

RESUME Aux USA, le dimensionnement dune ossature mtallique est souvent eectu ` e ea laide des spcications publies par lInstitut Amricain de la Construction Mtallique e e e e (AISC). Son quivalent dans les Etats membres de lUnion Europenne est lEN 1993: e e (Eurocode 3) Calcul des structures en acier, un document faisant parti des Eurocodes publis par le Comit Europen de Normalisation (CEN). Lcriture de ce mmoire e e e e e a eu pour intrt de comparer ces deux spcications, examiner leurs similitudes et ee e dirences. Trois cas ont t traits: la exion, le cisaillement, et les poteau-poutres. e ee e Dans un premier temps, le contenu des spcications a t analys en dtail. e ee e e Cette analyse a rvl que les deux codes identient des causes similaires ` la ruine e ee a dune barre. Bien que lAISC et lEC3 partagent plusieurs thories, leurs approches du e probl`me est plutt dirente. LAISC opte pour la simplicit, et carte les situations e o e e e les moins frquentes. Au contraire lEC3 est complexe mais essaie de couvrir le plus e large ventail de cas possibles. e Dans un second temps, linvestigation a consist ` comparer les rsultats e a e donns par ces deux spcications en manipulant les principaux param`tres impliqus e e e e dans la vrication. Mise ` part quelques cas, des dirences mineures ont t obe a e ee serves pour les vrications ` la exion et au cisaillement. Les rsultats donns e e a e e pour les poteau-poutres ont cependant t tr`s dirents d`s lors que la stabilit de ee e e e e lossature tait incluse dans les calculs; lAISC tant bien plus conservateur que lEC3 e e dans le cas o` sa mthode principale tait utilise. u e e e En conclusion, il est apparu que le principal avantage de lEC3 est dtre un e outil ecace lors de loptimisation de cas particuliers. Pour les situations courantes, lapproche de lAISC est nettement plus simple ` prendre en main et donne des a rsultats similaires ` ceux de lEC3. Cependant, ces rsultats ont t conservateurs/none a e ee conservateurs dans quelques cas dus ` la simplicit de sa formulation. a e xiii

1 CHAPITRE 1 INTRODUCTION Les structures en acier sont utilises ` travers le monde depuis dj` plusieurs e a ea dcennies. Lcriture de rglementations est rapidement apparue ncessaire dans un e e e e souci de normalisation et de minimisation des risques. Ainsi aux USA, lInstitut Amricain de Construction Mtallique (AISC, American Institute of Steel Construce e tion) publie depuis 1927 un manuel indiquant des r`gles ` suivre lors dun dimene a sionnement. Au l du temps, ces rglementations ont gagn en prcision grce aux e e e a leons tires du terrain et les derni`res thories dveloppes. La 13`me et derni`re c e e e e e e e dition publie par lAISC remonte ` 2005. Le dimensionnement des structures en e e a acier est galement rglement en Europe; cependant chaque Etat utilisait jusqu` e e e a prsent ses propres r`gles. Le Comit Europen de Normalisation (CEN), fond en e e e e e 1961, travaille depuis plusieurs dizaines dannes sur les EUROCODES. Leur usage e est amen sous peu ` devenir obligatoire dans lensemble des pays membres et ont e a pour objectif dharmoniser lensemble des rglementations utilises dans le domaine e e du gnie civil (bton arm, bois, acier, construction sismique, etc.). EN 1993: Calcul e e e des structures en acier, aussi appel EUROCODE 3 (EC3), est lquivalent aux r`gles e e e de lAISC. Aujourdhui plus que jamais, la scurit est une priorit en gnie civil. Cepene e e e dant, optimiser le dimensionnement dune structure est galement devenu important e pour les entreprises an de rester comptitives. Ce mmoire a pour objectif de come e parer lEC3 et lAISC, et dobserver comment ceux-ci prennent compte des deux priorits cites prcdemment. Trois cas frquemment rencontrs dans la construction e e e e e e mtallique sont tudis: la exion, le cisaillement, et les poteau-poutres. e e e

2 CHAPITRE 2 FLEXION DES POUTRES 2.1 Informations gnrales e e Le moment chissant est souvent le param`tre dimensionnant. Pour cette e e raison, ses eets ont t tudis au cours des derniers si`cles par de nombreux scieneee e e tiques connus [7]. Galile, Bernoulli, Euler et Navier sont parmi les premiers ` avoir e a contribu aux thories au sujet de la exion dune poutre. e e

Figure 2.1. Distribution des contraintes dues ` la exion. (a) section transversale. (b) a distribution des contraintes. (c) rotule plastique ` dirent stage du chargement. a e Une section transversale soumise ` de la exion pure induit des contraintes a normales de compression et de tension, respectivement au dessus et au dessous de laxe neutre comme indiqu sur la g. 2.1. La premi`re reprsentation valide des e e e contraintes dans le domaine lastique remonte au XVIII`me si`cle et est attribue ` e e e e a Parent et Coulomb: dans ce cas, la section transversale est sujette ` une distribution a linaire o` lintrados et lextrados sont soumis aux contraintes maximales tandis que e u

3 laxe neutre nest soumis ` aucune contrainte. b, a 2.1. D`s que b, emax

max

est dtermine grce ` lq. e e a a e

atteint la limite dlasticit fy , la thorie lastique nest plus e e e e

applicable. La distribution elasto-plastique des contraintes est attribuable ` Sainta Venant. b = Mb h Iy 2 (2.1)

Lorsquune rotule plastique sest compl`tement dveloppe, la moindre charge e e e supplmentaire entra la ruine de la poutre. La plastication totale dune section e ne transversale nest pas le seul risque, des probl`mes dinstabilits de forme peuvent e e engendrer un eondrement prmatur de la poutre. Celles-ci sont de 2 natures: le e e dversement et le voilement local comme indiqu sur les g. 2.2 et 2.3. e e

Figure 2.2. Poutre aecte par du voilement local. (a) voilement local dans la semelle e basse. (b) distribution des contraintes dans une plaque apr`s voilement local. e

Un prol en acier est compos de plusieurs plaques (i.e. me et semelles). e e a Si lune delles est soumise ` des contraintes longitudinales de compression, un voilea ment local peut survenir causant lapparition de cloques et une diminution de la rigidit de la plaque. Les contraintes longitudinales sont redistribues de sorte quelles e e augmentent plus rapidement sur les bords tandis quelles diminuent au milieu de la plaque. Cependant le voilement local nengendre pas une ruine immdiate, la e rsistance en post-ambement dpendant des conditions dappuis aux bords. Par exe e emple, une me dveloppe une rsistance en post-ambement plus importante quune a e e semelle, la premi`re tant xe sur 4 bords alors que la seconde sur 3. e e e

4

Figure 2.3. Poutre aecte par du dversement. e e Une charge transversale applique ` lextrados engendre une compression au e a dessus de laxe neutre de la section qui a ainsi tendance ` amber dans son axe a faible. Autrement dit, la poutre chie latralement. Si cette dformation nest pas e e e empche, la semelle haute est libre de se dplacer latralement. La rsistance de e e e e e cette derni`re ` la exion latrale couple ` la rsistance de la section ` la torsion e a e e a e a sont mobilises contre le dversement. e e 2.2 Principe de la rglementation dapr`s lAISC-LRFD e e Le manuel de construction mtallique de lAISC fait rfrence au dimensione ee nement dlments en exion au chapitre F [10]. ee Celui-ci se divise en 13 sous-

parties; les 5 premi`res calculent la rsistance en exion b Mn pour des prols e e e en I symtriques selon leurs 2 axes principaux. b Mn correspond au minimum des e tats limites suivants: Plastication (Pl), Dversement (Dv), ou Voilement Local des e e Semelles (VLS). 2.2.1 Plastication. Lq. 2.2 correspond ` la plastication totale de la section et e a donc ` la valeur maximale que Mn puisse atteindre. Seul les semelles sont prises en a compte dans le module de section plastique Zx si lme est Non-Compacte ou Elance. a e b Mn = b Mp = Fy Zx (2.2)

5 2.2.2 Voilement Local des Semelles. Le VLS survient dans le cas o` les semelles u dun prol sont trop minces pour supporter les eorts longitudinaux engendrs par e e la exion de la poutre. Une classication des sections est propose au Chapitre B e [10] et dnit la classe dune plaque, me ou semelle, selon 3 catgories: Compacte e a e (Compact, C), Non Compacte (Non Compact, NC) ou Elance (Slender, S). Le VLS e intervient dans les 2 derniers cas, cependant le calcul de Mn di`re selon la catgorie. e e En thorie le voilement devrait appara soudainement ` un point de bifurcation e tre a et lq. 2.4 utilise pour les semelles Elances (S) devrait sur pour considrer le e e e e voilement local. En ralit, le VLS appara progressivement d aux contraintes e e t u rsiduelles dans la section. Lq. 2.3 est une interpolation linaire faisant oce de e e e transition entre les tats limites Pl et VLS comme indiqu sur la g. 2.4. e e Mn = [Mp (Mp Mr )( Mn = pf )] f or non compact f langes rf pf f or slender f langes (2.3)

0.9Ekc Sx ( 2tff )2b

(2.4)

Figure 2.4. FLB: rsistance ` la exion, fonction de llancement des semelles. e a e 2.2.3 Dversement. Le Dv dune poutre dpend de la distance Lb entre 2 supports e e latraux sur lextrados ; cette instabilit se produit d`s lors que Lb est trop long. De e e e mme que pour le VLS, le calcul de Mn pour le Dv est scind en 3 situations dlimites e e e e

6 par les longueurs Lp et Lr : rsistance en exion plastique, inlastique, ou lastique. e e e Lq. 2.5 est une interpolation linaire similaire ` celle rencontre pour le VLS (q. e e a e e 2.3). Les quations utilises dans les cas inlastique et lastique sont de la forme e e e e Mn = Cb ME o` ME correspond au Dv dune poutre soumise ` un moment uniforme u a et Cb un facteur dajustement tenant compte du chargement. Enn, le voilement local de lme peut tre inclus si ncessaire dans le calcul du Dv par le biais dun facteur a e e dajustement. Mn = Cb [Mp (Mp Mr )( L Lp )] f or inelastic buckling Lr Lp (2.5) (2.6)

Mn = Fcr Sx Mp f or elastic buckling

Bien que le Dv soit fonction de la longueur Lb et le VLS fonction de llancement e des semelles, ces deux instabilits de forme sont toutes deux divises en trois phases e e similaires rappeles dans le tableau 2.1. e Table 2.1. Les direntes phases rencontres pour le VLS et le Dv. e e Phase 1 2 3 VLS COMPACT p NON-COMPACT p < r SLENDER r < Dv no LTB Lb Lp Inelastic LTB Lp < Lb Lr Elastic LTB Lr < Lb

2.3 Principe de la rglementation dapr`s lEC3 e e Selon lEC3, la rsistance de la section transversale et celle de la poutre aux e instabilits doivent tre contrles [3] [5]. Ces 2 clauses ne sont pas les seules ` tre e e oe ae impliques dans le dimensionnement de barres chies comme indiqu sur la g. 2.5. e e e Une analyse de la section transversale est pralablement ncessaire ` un quele e a conque contrle. LEC3 tient compte des eets du voilement local ` laide dune o a classication de la section divise en 4 classes, leurs dnitions sont disponibles sur la e e

7

Figure 2.5. Clauses dans lEC3 impliques dans la vrication ` la exion. e e a g. 2.6. Cette classication a un impact sur le module de section Wy utilis dans les e calculs ultrieurs, par exemple: Wy,el est utilis pour une section de Classe 3 ; Wef f e e pour la Classe 4 tient compte uniquement de la section ecace (= section brute ` a laquelle une partie a t retire) due au voilement local. ee e La rsistance de la section transversale est vrie ` laide de la clause EN e e e a 1993-1-1(6.2.5) traitant des barres en exion. La mthode consiste ` calculer Mc,Rd e a et peut inclure le voilement local grce au module de section Wy dpendant de la a e Classe. Cependant, Mc,Rd ne tient pas compte du Dversement. e Mc,Rd = Wy fy M 0 (2.7)

Avec Wpl : Classes 1 & 2, Wel : Classe 3, Wef f,min : Classe 4. Peu dindications sont donnes dans lEC3 an de savoir si le dversement doit e e tre vri ou non lors du dimensionnement dune poutre. Sil le doit, la rsistance au e e e e dversement Mb,Rd doit tre calcule et doit tre suprieure au moment de exion MEd e e e e e calcul ` laide dune analyse structurelle. 4 mthodes sont dcrites dans lEC3, ce ea e e mmoire couvre les 3 premi`res, bases sur un principe plus ou moins similaire. Dans e e e lq. 2.8, LT est un facteur de rduction qui dpend de: un facteur dimperfection e e e LT d au type de section ; llancement rduit LT qui requiert le calcul de Mcr , le u e e

8 moment critique pour le dversement lastique. e e Mb,Rd = LT Wy fy M 1 (2.8)

2.4 Equivalences et dirences entres les 2 spcications e e A condition que la section puisse atteindre sa rsistance plastique, il ny a e pas de dirence entre lEC3 et lAISC-LRFD. Mpl,Rd et Mp rsultent du module de e e section plastique multipli par la limite dlasticit fy . Seuls le coecient partiel M 0 e e e et le facteur de rsistance b di`rent dune r`gle ` lautre. e e e a

Figure 2.6. Classication dune section transversale dapr`s lEC3 et quivalence dans e e lAISC-LRFD.

9 2.4.1 Classication de la section transversale. Avant de vrier une barre en e exion, une classication de la section est requise aussi bien pour lEC3 que lAISCLRFD. Cette tude prliminaire value les ventuels risques de voilement local pour e e e e chaque paroi comprime que comporte la section ` travers plusieurs catgories de e a e comportement qui dpendent de: la rsistance lastique du matriau, le rapport e e e e largeur-paisseur, la distribution des eorts dans la paroi, et la nature de la paroi e (i.e. interne ou en console). Bien que le principe de cette classication soit similaire pour les 2 spcications, lEC3 dnit 4 classes tandis quil en existe 3 pour e e lAISC-LRFD (voir g. 2.6).

Figure 2.7. Etendue de chaque classe dune paroi interne comprime dapr`s lEC3 et e e lAISC-LRFD. La g. 2.7 compare ltendue de chaque classe dune paroi interne comprime e e (i.e. me) pour lEC3 et lAISC-LRFD. Les Classe 1 & 2 quivalent ` la catgorie a e a e Compacte dans les spcications amricaines, tandis que les Classe 3 & 4 sont ` cheval e e a sur les catgories Non-Compacte et Elance. Lorsque la rsistance lastique fy auge e e e mente, le risque de voilement local augmente pour des rapports largeur-paisseur de e lme de plus en plus bas. Le rapport largeur-paisseur utilis dans les 2 spcications a e e e pour les parois en console (i.e. semelle) est lg`rement dirent: lEC3 utilise la dise e e tance entre le bout de la semelle et le dbut du let faisant la transition entre lme e a et la semelle tandis que lAISC-LRFD utilise la moiti de la largeur de la semelle. De e plus, ce dernier code direncie les sections soudes et lamins. Enn, lEC3 value le e e e e

10 comportement global de la section transversale en se basant sur les Classes des parois en console et internes. 2.4.2 Voilement local. LEC3 et lAISC-LRFD tiennent tous deux compte du voilement local en se basant sur la mthode de Bryan (G.H. Bryan, 1891) lorsque la e section est de Classe 4 et Elance respectivement. Ce dernier a dtermin en 1891 lq. e e e e 2.9 qui calcule la contrainte critique de voilement. Le dveloppement de Mn = cr Sx e m`ne ` lq. 2.4 utilise dans lAISC-LRFD. Cependant, lEC3 fait galement appel e a e e e ` la mthode des largeurs ecaces dveloppe par Winter [2] [6] (G. Winter, 1946) a e e e (Fig. 2.8) et qui consid`re que la portion centrale dune plaque devient inective e e ds lors quelle ambe tandis que ses bords restent eectifs. La procdure consiste e donc ` calculer la largeur ecace bef f = b de la plaque ` laide de , un coecient a a rducteur driv de llancement p (Eq. 2.10). e e e e cr = k 2 E 12(1 2 )(w/t)2 b/t 28.4 k (2.9)

p =

(2.10)

Figure 2.8. Voilement local dune me par lapproche des largeurs ecaces. a Un coecient de voilement k, qui dpend des maintiens et de la distribue tion des contraintes longitudinales dans la paroi tudie [12], est requis dans les 2 e e

11 rglementations an de dterminer la rsistance en exion dans le cas de voilement e e e local ; la faon de dterminer k et kc est cependant dirente. LAISC-LRFD, conc e e sid`re uniquement une distribution uniforme des contraintes longitudinales pour les e parois en console (i.e. semelles) tandis que lEC3 value k pour les parois internes e et en console (i.e. me et semelles) pour des situations varies, entre autre la exion a e compose. Mme en considrant le cas commun aux 2 spcications (i.e. paroi en cone e e e sole avec distribution uniforme des contraintes), k et kc ont de grandes chances dtre e dirents: k = 0.43, alors que 0.35 kc 0.76. Ce dernier, bas sur les expriences e e e menes par Johnson en 1985, est fonction de la rigidit de lappui me-semelle (q. e e a e 2.11). kc = 4 h/tw (2.11)

Figure 2.9. Coecient de voilement dapr`s lEC3 (k ) et lAISC-LRFD (kc ) pour e une paroi en console soumise ` une distribution uniforme des contraintes. a 2.4.3 Dversement. Pour lAISC-LRFD, la procdure tenant compte du dversement e e e dans la rsistance en exion consiste simplement ` calculer le moment critique de e a dversement Mcr et un facteur dajustement Cb dpendant du chargement. LEC3 e e est plus compliqu ` ce sujet, en plus dun facteur dimperfection LT (i.e. cone a traintes rsiduelles), aucune mthode nest donn pour calculer Mcr : lorganisation e e e Access Steel, dapr`s un accord avec les principaux instituts techniques en construce tion mtallique en Europe, a publi un document (Non-conicting, Complementary e e

12 Information (NCCI)) an de dterminer Mcr [8], bas sur lquation 2.13. e e e Mcr,AISC

Cb 2 E Jc Lb 2 = Lb 2 1 + 0.078 ( ) Sx h0 rts ( rts )

(2.12)

Mcr,

EC

C1 2 EIz k Iw (kL)2 GIt = { ( )2 + + (C2 zg )2 C2 zg } (kL)2 kw Iz 2 EIz

(2.13)

Les q. 2.12 et 2.13, qui rf`rrent ` lAISC-LRFD et lEC3(NCCI) respectivee ee a ment, sont tr`s similaires. La derni`re est cependant plus complexe et dispose de e e nombreux facteurs qui ont t simplis dans lAISC-LRFD. Par exemple, la position ee e de leort transversal est considre comme toujours applique au centre de gravit de ee e e la section pour lAISC-LRFD alors quil est possible de lajuster pour lEC3(NCCI). De plus, les maintiens contre le gauchissement sont considrs quivalents ` ceux ee e a dans le plan dlvation de la barre contrairement ` lEC3(NCCI) o` ils peuvent tre ee a u e dirents. e Enn, lEC3 dispose de plusieurs mthodes an de tenir compte du dversement: e e (1) un cas gnral, (2) un cas ajust aux prols lamins ou sections soudes quivalentes, e e e e e e e (3) une mthode simplie, et (4) une mthode gnrale pouvant tre utilise aussi e e e e e e e bien pour le dversement que dautres cas dinstabilits (mthode non traite dans e e e e ce mmoire). Dapr`s lensemble de ces observations, il est possible de constater que e e lEC3 est ouvert ` une grande varit de situations tandis que lAISC-LRFD couvre a ee les cas les plus frquents. e 2.5 Variation de la rsistance en exion, comparaison des rsultats e e De nombreux param`tres sont impliqus dans le calcul de la rsistance en e e e exion. Cette section compare les rsultats donns par lEC3 et lAISC-LRFD pour e e diverses situations en faisant varier certains param`tres. La plupart des rsultats sont e e prsents sur des graphiques o` (MRd )/(Wy fy ) et (b Mn )/(Wy fy ) sont fonctions de e e u

llancement rduit de dversement LT = e e e

Wy fy /Mcr,EC3 issu de lEC3. Il peut tre e

13 not que lorsque Lb +, LT +. Chaque graphique dispose de plusieurs e courbes: lune se rf`re ` lAISC-LRFD (en rouge) tandis que les 3 autres (en bleu) ee a correspondent aux direntes mthodes de calcul du dversement dans lEC3. Enn, e e e la courbe noire en trait pointill est la solution dEuler pour Mcr . e Table 2.2. Ecart des direntes mthodes compares ` MRd (EC3 cas gnral) e e e a e e AISC-LRFDb Mn Wy f y

EC3, Gen. caseMRd,1 Wy f y

EC3, Gen. case adj.MRd,2 Wy f y

EC3, Simpl. caseMRd,3 Wy fy

2.5.1

Variation de MRd et b Mn pour des prols standards. e

Les pro-

ls lamins disponibles aux USA et en Europe sont tous de catgorie Classes 1 ou e e e 2/Compact. La g. 2.10 prsente la variation de la rsistance en exion pour 2 proe e ls standards avec fy = 250M P a: lun correspond ` un IPE200 (equiv. W8x15) tr`s e a e compact, le 2nd ` un IPE750 (equiv. W30x132) proche de la limite Classe 1/Coma pact. La poutre est charge transversalement en son centre de gravit. La variation e de la rsistance en exion est divise en 3 phases. e e (1) Phase 1: pour un lancement rduit LT 0.5 faible, aucune variation de e e la rsistance en exion. Ces 2 prols, de Classe 1/Compact, ne sont pas sujets au e e voilement local et donc le plateau correspond au moment plastique Mpl . La ruine de la poutre est limite par une plastication totale dune section transversale. e (2) Phase 2: d au dversement, la rsistance en exion diminue pour lEC3 u e e suivi de peu par lAISC-LRFD. Il peut tre observ que la pente des courbes sont e e similaires pour les 2 spcications. Cependant, la solution pour lAISC-LRFD est e linaire contrairement ` lEC3. e a (3) Phase 3: d`s lors que LT 1.5, lcart entre les direntes mthodes e e e e sestompe, les direntes mthodes approchent la solution dEuler ` lexception de la e e a mthode simplie de lEC3 tant en de`. e e e ca

14

Figure 2.10. Variation de la rsistance en exion pour 2 prols standards de Classe e e 1/Compact. Bien que ces 3 phases soient similaires pour lEC3 et lAISC-LRFD, lcart e de leurs mthodes est plus ou moins important comme indiqu dans le tableau 2.3. e e En phase 1, les rsultats montrent que lAISC-LRFD est 10% plus conservateur que e lEC3. En phase 2, la rsistance en exion b Mn est la moins conservatrice (10e 15% suprieur ` MRd,1 ) tandis que MRd,3 la plus pssimiste (15-35% en dessous de e a e MRd,1 ) ; les 2 derni`res mthodes de lEC3 sont toutes 2 proches de b Mn avec un e e lger avantage pour MRd,2 . En phase 3, toutes les mthodes donnent des rsultats e e e similaires et proches de la solution dEuler ` lexception de MRd,3 qui reste largement a en de`. ca Ce 1er exemple, bas sur des prols standards, indique que la rsistance e e e en exion pour lEC3 est moins conservatrice que lAISC-LRFD pour des barres disposant de nombreux maintiens latraux. Cette tendance sinverse si llancement e e rduit augmente de sorte que le dversement devient le param`tre dimensionnant. e e e

15

Table 2.3. Ecart des direntes mthodes compares ` MRd (EC3, cas gnral) e e e a e e EC3 MRd,2 /MRd IPE200 W8x15 PHASE 1 PHASE 2 PHASE 3 1.01 1.05 1.11 IPE750 W30x132 1.01 1.07 1.15 MRd,3 /MRd IPE200 W8x15 1.01 0.62 0.20 IPE750 W30x132 1.01 0.88 0.50 AISC-LRFD b Mn /MRd IPE200 W8x15 0.91 1.11 1.02 IPE750 W30x132 0.91 1.18 1.08

2.5.2 MRd et b Mn fonctions de llancement des semelles. e

La g. 2.11

prsente limpact du rapport largeur-paisseur b/tf des semelles sur la rsistance en e e e exion dune barre.

Figure 2.11. Impact de llancement des semelles b/2tf sur la variation de la rsistance e e en exion. Le risque de voilement local au niveau des semelles augmente lorsque b/2tf + et limite la valeur maximale atteinte par le plateau en phase 1. Cependant, la rsistance maximale en exion ne cesse de diminuer dans le cas de lAISC-LRFD e contrairement ` lEC3 o` le plateau se stabilise apr`s avoir diminu denviron 40%. a u e e

16 Pour lAISC-LRFD, lorsque Lp Lb < Lr , la rsistance en exion peut tre e e limite par le VLS aussi bien que le dversement ; mme observation pour lEC3 e e e au del` de LT > 0.4 o` le dversement est calcul ` laide de la formule tenant a u e e a compte du voilement local multipli par le facteur de rduction LT ventuellement e e e gale ` 1. Pour lAISC-LRFD, le classement des semelles a un impact uniquement e a sur le VLS et ninterf`re pas sur le dversement tandis que LT pour lEC3 tient e e compte de la Classe des semelles. Ces observations ont des consquences importantes e lorsque b/2tf augmente: dans le cas de lAISC-LRFD, linterpolation linaire dispara e t progressivement comme le VLS devient ltat limite ` la place du dversement. Ainsi, e a e llancement rduit LT correspondant ` la limite du plateau est de plus en plus e e a grand. Dans lEC3, le voilement local ` peu de chance dtre ltat limite au del` de a e e a LT = 0.4 comme LT < 1. La g. 2.12 prsente la solution donne par lEC3 dans e e le cas o` la Classe des semelles nest pas considre et dmontre son impact sur LT . u ee e En conclusion, la transition entre le plateau et la solution dEuler subsiste dans lEC3 pour b/2tf + contrairement ` lAISC-LRFD. a

Figure 2.12. Impact de la Classe de la semelle pour lEC3, cas gnral. e e

17 Mme si llancement des semelles varie, les carts observs entre les direntes e e e e e mthodes de lEC3 sont similaires ` ceux observs prcdemment. La rsistance e a e e e e en exion issue de lAISC-LRFD en cas de dversement reste la solution la moins e conservatrice, tout particuli`rement lorsque la transition dispara entre le plateau de e t la phase 1 et la phase 3 proche de la solution dEuler. Si ltat limite est le voilement e local, lEC3 est gnralement moins conservateur que lAISC-LRFD comme observ e e e sur la g. 2.13. Lcart est particuli`rement important d`s lors que les semelles e e e sont de catgorie Classe 4/Elance et dmontre que lapproche de Winter est plus e e e favorable.

Figure 2.13. Impact du voilement local sur la rsistance en exion, fonction de e llancement des semelles. e 2.5.3 MRd and b Mn fonction du chargement et des conditions dappui. Les rsultats donns prcdemment sont issus dune poutre sur 2 appuis soumise ` e e e e a un chargement transversal uniformment distribu. La g. 2.14 prsente limpact e e e quont le chargement (type + point dapplication), et les conditions dappui sur la rsistance en exion dune section (ici, prol standard). Dans certaines situations e e ces param`tres peuvent rendre la solution de lAISC-LRFD particuli`rement non cone e servatrice par rapport ` lEC3: ceci peut tre d au facteur dajustement Cb (i.e. a e u cantilever), ou bien ` Fcr dont sa formule est simplie et omet des cas tels que le a e chargement sur lextrados contrairement ` la formule complexe Mcr(N CCI) dans lEC3. a

18

Figure 2.14. Variation of the exural strength function of the loading, the end restraints, the location the load is applied.

19 2.6 Conclusion pour la vrication de barres en exion e La ruine dune poutre soumise ` de la exion pure peut tre cause soit par une a e e plastication totale dune section transversale, ou du voilement local, ou bien encore du dversement. Ces 3 tats limites sont couverts dans lAISC-LRFD et lEC3. Bien e e que ces 2 spcications partagent certaines thories, la faon dont la rsistance en e e c e exion est dtermine est globalement dirente pour plusieurs raisons. Par exemple, e e e chaque spcication utilise ses propres coecients dajustement dapr`s des rsultats e e e exprimentaux (i.e. Cb ). Ou bien encore, certaines approches peuvent tre utilises e e e dans lun des codes tandis quelles ny gurent pas dans lautre (i.e. approche de Winter). Dans une situation normale (poutre sur 2 appuis), les rsultats sont moins e conservateurs pour lEC3 si la rsistance en exion est limite par la plastication ou e e le voilement local. Cette tendance sinverse pour le cas du dversement ou lAISCe LRFD est plus favorable. Il est nanmoins dicile de prdire lequel de lEC3 et e e de lAISC-LRFD donnera les rsultats les moins conservateurs comme de nombreux e param`tres sont plus ou moins impliqus dans la vrication de la rsistance en exion. e e e e Cependant, il est clair que lEC3 dispose de bien des mani`res pour sajuster au cas e tudi (i.e. plusieurs mthodes pour approcher un probl`me). Les formules utilises e e e e e dans lAISC-LRFD sont similaires ` certaines prsentes dans lEC3, mais elles sont a e simplies de sorte que leur utilisation est facile et rapide ; en contrepartie, elles e peuvent parfois amener ` des rsultats particuli`rement tr`s favorables. a e e e

20 CHAPITRE 3 CISAILLEMENT DES POUTRES 3.1 Informations gnrales e e Les toutes premi`res tudes au sujet des poutres remontent au moins au e e XV`me si`cle avec Leonard de Vinci [7] qui sintresse comme dautres pionniers ` la e e e a exion. Les eets du cisaillement ne sont mentionns qu` la n du XVIII`me si`cle e a e e par Coulomb qui juge que seules les poutres courtes sont aectes par ce probl`me. e e Il faut attendre 1844 pour que J.D. Jourawski, un ingnieur Russe, remarque que de e longues poutres en bois utilises dans la construction dun pont fendent dans le sens e des bres. De plus, il observe que la ligne de rupture est toujours localise au centre e de la section transversale o` les contraintes de exion sont alors dj` connues pour u ea tre gales ` 0 (g. 3.2). e e a La g. 3.1 prsente leet du cisaillement pour un exemple simple. 2 poutres e sont considres: (a) est compose de plusieurs planches colles lune ` lautre tandis ee e e a que celles-ci sont libres de se dplacer dans le cas (b). En appliquant une charge e transversale sur lextrados, les planches dans le cas (b) glissent longitudinalement lune par rapport ` lautre et la `che de la poutre est plus importante que dans lautre a e cas. La colle utilise en (a) ` linterface entre les planches empche ce glissement et e a e agit telles que les contraintes de cisaillement dans une section pleine.

Figure 3.1. Eet des contraintes de cisaillement dans une barre chie. (a) planches e colles. (b) planches libres. e

21 Dapr`s les observations prcdentes, D.J. Jourawski dcouvre comment les e e e e contraintes de cisaillement sont distribues dans une section transversale (g. 3.2) et e dveloppe une formule portant son nom (q. 3.1) et publie en 1854. e e e = avec, V = cisaillement dans la section tudie [N ] e e Q = moment statique [mm3 ] I = moment quadratique [mm4 ] t = paisseur de la paroi (perpendiculaire au cisaillement) [mm]. e VQ It (3.1)

Figure 3.2. Distribution des contraintes dans une section rectangulaire. (a) section transversale. (b) contraintes longitudinales. (c) contraintes de cisaillement.

3.2 Principe de la rglementation dapr`s lAISC-LRFD e e Le chapitre G [10] dans le manuel de construction mtallique de lAISC pere met de vrier les barres au cisaillement et se divise en 8 sous-sections; seules les e 2 premi`res sont ici traites et couvrent la rsistance au cisaillement Vn pour des e e e sections transversales courantes ` laide des q. 3.2 et 3.3. a e Vn = 0.6Fy Aw Cv with Cv 1.0 (3.2)

22 Vn = 0.6Fy Aw (Cv + Cv ) with Cv =

1.15 1 + (a/h)2

1 Cv

and Cv 1.0

(3.3)

Le premier membre des 2 quations prcdentes est similaire et correspond ` e e e a la rsistance plastique de cisaillement (0.6Fy Aw ) base sur une valeur moyenne plus e e ou moins conservatrice des contraintes de cisaillement dans lme. Le 2nd membre a comprend le facteur rduit par voilement au cisaillement Cv ou Cv Cv + Cv selon e

lquation. Ceci signie que Vn (q. 3.2) Vn (q. 3.3). Lapproche plus optimiste e e e de lq. 3.3 est due au champ de tension (Tension Field Action, TFA): d`s que le e e voilement de lme samorce du fait dun chargement signicatif, une force de tension a appara dans la diagonale du panneau de lme (g. 3.3) et contribue ` la rsistance t a a e au voilement par cisaillement. Nanmoins, lutilisation de lq. 3.3 est permise sous e e certaines conditions (i.e. distance entre les raidisseurs transversaux (ITS), position du panneau le long de la poutre, etc.).

Figure 3.3. Champ de tension selon le mod`le de Basler utilis dans lAISC-LRFD. e e

3.3 Principe de la rglementation dapr`s lEC3 e e La vrication au cisaillement dans lEC3 est couverte dans lEN 1993-1-1 et e lEN 1993-1-5. 3.3.1 EN 1993-1-1(6.2.6). Cette clause [5] permet de vrier la rsistance au e e

23 cisaillement Vc,Rd dune section aussi bien pour une distribution des contraintes plastique ou lastique. e La distribution des contraintes de cisaillement varie sur toute la hauteur dune section transversale avec max situe ` laxe neutre comme indiqu sur la g. 3.2. e a e Dans le cas des prols en I, tr`s frquemment utiliss, la distribution des contraintes e e e e de cisaillement dans lme ne varie pas autant que pour une section rectangulaire a et sont nettement plus importantes que dans les semelles. Ainsi, la rsistance au e cisaillement est prise gale ` Vc,Rd = Vpl,Rd o` Vpl,Rd correspond ` une valeur moyenne e a u a des contraintes de cisaillement dans lme. a Vc,Rd = Vpl,Rd Av ( fy / 3 ) = M 0 (3.4)

3.3.2 EN 1993-1-5(5). D`s que llancement de la paroi de lme est trop impore e a tant, le voilement au cisaillement doit tre galement vri [6]. e e e e fyw hw t Vb,Rd = Vbw,Rd + Vbf,Rd 3 M 1 (3.5)

Dapr`s lq. 3.5, lme Vbw,Rd et ventuellement les semelles Vbf,Rd participent e e a e ` la rsistance au voilement par cisaillement Vb,Rd . Les q. 3.6 et q. 3.7 calculent la a e e e part de rsistance de lme et des semelles respectivement. Ces 2 quations sont toutes e a e deux divises en 2 membres, le 1er calcule la rsistance plastique au cisaillement, le e e 2nd est un facteur de rduction qui dtermine la contribution de lme ou la semelle e e a selon la paroi considre. Alors que le matriau et la gomtrie de la section ont ee e e e un impact sur Vbw,Rd et Vbf,Rd , Vbf,Rd dpend galement de lintensit du chargement e e e applique ` la section tudie. e a e e fyw hw t w Vbw,Rd = 3 M 1 Vbf,Rd = bf t2 fyf MEd 2 f (1 ( )) c M 1 Mf,Rd (3.6)

(3.7)

24 3.4 Equivalences et dirences entre les 2 spcications Le tab. 3.1 prsente e e e les param`tres les plus importants utiliss dans lAISC-LRFD et lEC3. e e Table 3.1. Equivalence des symbles o AISC-LRFD Vn v Aw Cv kv nominal shear strength resistance factor for shear web area web shear coecient VRd M 0 , M 1 Av w EUROCODE 3 design shear resistance partial factors shear area shear buckling factor shear buckling coecient

web plate buckling coecient k

Un rarrangement des q. 3.2 et q. 3.6 permet de constater que la formule e e e dans lAISC-LRFD vriant la rsistance au cisaillement sans le champ de tension e e Vn (no T F A) est tr`s similaire ` celle donne par lEC3 tenant compte de la contribution e a e de lme Vbw,Rd . Par contre, aucune mthode nest indique dans lAISC-LRFD pour a e e la contribution des semelles, tout comme le champ de tension nest pas couvert dans lEC3. Il peut tre not que les anciennes versions de lEC3 dcrivent une mthode e e e e tenant compte du champ de tension qui a t ensuite remplace par lEN 1993-1-5(5). ee e

Table 3.2. Rsistance nominale au cisaillement vs. Rsistance au cisaillement e e AISC-LRFD v Vn (no T F A) = v 0.6 Fy h t Cv not available v Vn (T F A) EUROCODE 3 Vbw,Rd = (1/M 1 ) 0.58 fyw hw t w Vbf,Rd not available

Dans le cas dun prol en I disposant de raidisseurs transversaux spars e e e dune distance a, la valeur de cisaillement maximale que peut supporter une poutre dpend principalement des 2 rapports suivants: ( hw /tw ) et ( a/hw ). Limpact de ces e

25 param`tres sur Vn et VRd est transmis par Cv (AISC-LRFD) et w (EC3). La g. e 3.5 compare Cv et w , fonctions des rapports ( hw /tw ) et ( a/hw ). Les 3 graphiques incluent 2 courbes pour lAISC-LRFD (avec et sans le TFA), et 2 galement pour e lEC3 (montant dextrmit rigide ou non rigide, voir g. 3.4). e e Les 3 graphiques prsentent un plateau pour Cv et w lorsque hw /tw 0. Il e est rare que les prols lamins europens et amricains aient un rapport hw /tw > 55, e e e e et donc sont rarement sujets au voilement par cisaillement. Le plateau sinterrompt pour un hw /tw toujours plus important quand a/hw diminue. Dans le cas o` le voilement par cisaillement intervient et quelque soit la valeur u de a/hw : w (RIGIDE) est lg`rement plus favorable que w (N ON RIGIDE) pour un rape e port hw /tw important et sont gaux si ce rapport est plus modr. Pour lAISC-LRFD, e ee le champ de tension est exclu de la vrication pour des rapports a/hw et hw /tw ime portants. Au contraire, pour de faibles distances entre 2 raidisseurs transversaux le champ de tension est applicable et lcart entre (Cv ) et (Cv + Cv ) est important. e

Bien que lEC3 ne propose pas de mthode tenant compte du champ de tension e comme dans lAISC-LRFD, la valeur de w dpend de la conguration des montants e dextrmit. Il est donc possible dmettre lhypoth`se que w (RIGIDE) quivaut (Cv + e e e e e Cv ) dans lAISC-LRFD, de mme que w (N ON RIGIDE) correspondrait ` (Cv ). e a

Figure 3.4. Direntes congurations de montants dextrmits dapr`s lEC3. e e e e

26

Figure 3.5. Facteur rduit par voilement au cisaillement. (a) a/hw = 10. (b) a/hw = e 3. (c) a/hw = 1.

27 3.5 Variation de la rsistance au cisaillement, comparaison des rsultats e e La 1`re analyse compare la variation de v Vn et VRd en fonction de a/hw e pour 3 lancements dme dirents: hw /tw = 100 (cas a.), hw /tw = 150 (cas b.), et e a e hw /tw = 300 (cas c.). Les rsultats de ces 3 cas sont disponibles sur la g. 3.6 o` e u laxe des ordonnes correspond ` Vni /Vpl,Rd (AISC-LRFD) ou VRd /Vpl,Rd (EC3). e a 3.5.1 Variation de V[a/hw ]i /Vpl,max , phases principales. Pour toutes les mthodes, e ` lexception de celle incluant le champ de tension dans lAISC-LRFD, la variation a de la rsistance au cisaillement est divise en 3 phases: e e (1) Phase 1, aucune variation de la rsistance au cisaillement qui correspond e ` la rsistance plastique que peut supporter la section transversale, a e (2) Phase 2, diminution rapide de la rsistance au cisaillement lorsque a/hw e augmente. La section transversale est soumise au voilement par cisaillement, sa plastication nest plus atteignable. (3) Phase 3, variation ngligeable de la rsistance au cisaillement. La section e e transversale est encore soumise au voilement par cisaillement. Cependant, a/hw a un faible impact sur la variation de la rsistance au cisaillement. e Dapr`s la g. 3.6, quelque soit hw /tw , la transition entre les phases 2 et 3 e intervient autour de a/hw = 3 pour toutes les mthodes. Au contraire, la phase 1 ne e sinterrompt pas toujours pour le mme a/hw : e (1) quelque soit hw /tw , [a/hw ]EC, ph.1 [a/hw ]AISC, ph.1 , (2) quand hw /tw 0, [a/hw ]ph.1 + et [a/hw ]EC, ph.1 [a/hw ]AISC, ph.1 , (3) quand hw /tw +, [a/hw ]ph.1 0 et [a/hw ]EC, ph.1 [a/hw ]AISC, ph.1 .

28

Figure 3.6. Variation de la rsistance au cisaillement fonction de a/hw . (a) hw /tw = e 100. (b) hw /tw = 150. (c) hw /tw = 300.

29 Les observations faites sur la limite entre les phases 1 et 2 sont valides pour la mthode de lAISC-LRFD tenant compte du champ de tension. Pour a/hw > 3, e lutilisation de cette mthode est exclue et peut ventuellement ltre au dessous de e e e 3 si a/hw > [260/(h/tw )]2 . Cette condition est vrie d`s lors que hw /tw 150, il e e e en rsulte une soudaine rupture de la courbe Vn (T F A) . e 3.5.2 Amplitude de V[a/hw ]i /Vpl,max . 3.5.2.1 Phase 1. Lorsque la rsistance plastique au cisaillement peut tre atteinte, e e lcart entre lEC3 et lAISC-LRFD ne dpend que de la rsistance lastique fy et e e e e la gomtrie de la section transversale (h, tw et tf ). La conguration des montants e e dextrmit et le champ de tension nont ici aucun impact et donc: Vn, N O T F A = e e Vn, T F A , VRd, N ON RIGID = Vn, RIGID . Cependant, il y a de grande chance pour quun cart existe entre les plateaux correspondant ` lAISC-LRFD et lEC3. e a

Figure 3.7. Rsistance plastique au cisaillement dapr`s lEC3 et lAISC-LRFD. e e Comme indiqu sur la g. 3.7, quelque soit hw /tw : avec un rapport h/tf 25 e et fy 460M P a (cas 1), la rsistance plastique au cisaillement est environ 15% e infrieure pour lAISC-LRFD par rapport ` lEC3. Si les semelles sont plus paisses, e a e cette dirence est de moins en moins importante (cas 2). Par ailleurs si fy > 460M P a e et d`s que h/tf 30, lEC3 donne des rsultats plus conservateurs. e e

30 Gnralement, 15 h/tf < 30 et fy = 250 ou 350Mpa pour des prols stane e e dards. Ainsi si la rsistance plastique au cisaillement peut tre atteinte, lEC3 donnera e e les rsultats les moins conservateurs. Cette observation a tendance ` sinverser d`s e a e lors que la gomtrie de la section transversale est particuli`re ou que la rsistance e e e e lastique est importante. e 3.5.2.2 Phase 2. D`s lors que le voilement par cisaillement appara hw /tw et a/hw e t, ont un impact important sur la variation de la rsistance au cisaillement. Dautres e param`tres peuvent tre impliqus comme h/tf , fy , b, Mb . e e e Lorsque la paroi de lme est tr`s lance (hw /tw 300), limpact du voilement a e e e par cisaillement est dautant plus important rduisant considrablement la rsistance e e e au cisaillement pour lAISC-LRFD et lEC3. Vn,N O rsultats les plus conservateurs dans ce cas. e Au contraire si la paroi de lme est tr`s compacte (hw /tw 100), le voilea e ment par cisaillement est moins important. Les param`tres h/tf et fy contribuent ` e a diminuer ou augmenter lcart entre les rsistances au cisaillement des mthodes de e e e lAISC-LRFD et celles de lEC3.TFA

est la mthode donnant les e

Figure 3.8. Voilement par cisaillement, AISC-LRFD compare lEC3. (a) en fonction e de h/tf et hw /tw . (b) en fonction de fy et hw /tw .

31 Tandis que Vn,N O donne des rsultats souvent plus conservateurs que e

TFA

Vb,Rd(nonrigid) et Vb,Rd(rigid) , les observations sont direntes pour le champ de tene sion dans lAISC-LRFD. D`s que cette mthode est applicable, Vn,T F A est toujours e e suprieure ` Vb,Rd(nonrigid) tandis que cela dpend vis-`-vis de Vb,Rd(rigid) (g. 3.6 et e a e a 3.9): Vb,Rd(rigid) est plus conservateur que Vn,T F A pour des panneaux courts, alors que pour a/hw 3 les 2 spcications donnent des rsultats proches. Enn, la mthode e e e du champ de tension nest pas applicable au del` de hw /tw > 150, et engendre une a chute soudaine de la valeur maximale que peut atteindre la rsistance au cisaillement e dautant plus importante quand la paroi de lme est tr`s lance. a e e e

Figure 3.9. Vn

(T F A)

compare ` Vb,Rd e a

(rigid) .

(a) fy = 250M P a. (b) fy = 485M P a.

Il est ventuellement possible dans lEC3 de tenir compte de la contribution des e semelles dans la rsistance au voilement par cisaillement avec cependant 2 limitations: e (1) le moment Mb appliqu ` la section; (2) la largeur ecace bf qui limite la rsistance ea e

32 au cisaillement Vb,Rd ` lintrieur dune enveloppe. Comme indiqu sur la g. a e e

(w+f )

3.10 et le tableau 3.3, les semelles peuvent contribuer ` augmenter la rsistance au a e cisaillement si Mb 0 (i.e. poutre courte), les chances se rduisent quand Mb +. e Cette derni`re observation est dautant plus vraie quand llancement de la paroi de e e lme est important (hw /tw 300). Une poutre sujette au voilement par cisaillement a est gnralement compose dune me haute et des semelles troites, raison pour e e e a e laquelle les rsultats dans le tableau 3.3 sont donns pour h/bf = 5. e e

Figure 3.10. Vb,Rd(w+f,

rig)

compare ` Vb,Rd(w, e a

rig)

et Vn(T F A) with hw /tw = 150.

Table 3.3. Vb,Rd(w+f,

rig)

compare ` Vb,Rd(w, e a

rig)

et Vn(T F A) , h/bf = 5

Short beam (Mb 0) Long beam (Mb +) compared to: Vb,Rd(w) hw /tw = 100 hw /tw = 150 hw /tw = 300 +14% +28% +76% Vn(T F A) +3% +21% +36% Vb,Rd(w) +7% N.A. N.A. Vn(T F A) -3% N.A. N.A.

33 3.5.2.3 Phase 3. Vb,Rd(rig) ,

Vb,Rd

(nrig)

et Vn

(no T F A)

sont les 3 mthodes ape

plicables au-del` de a/hw = 3. Dans cette phase lAISC-LRFD est globalement a plus conservateur que lEC3, et ce mme en manipulant plusieurs facteurs impliqus e e dans le calcul de la rsistance au cisaillement. Lcart entre les 2 spcications peut e e e cependant varier comme indiqu dans les tableaux 3.4 et 3.5 et est particuli`rement e e important pour une paroi de lme lance. a e e Table 3.4. Vn(noT F A)

compare ` Vb,Rd(nonrigid) et Vb,Rd(rigid) pour dirents fy e a e fy = 355M P a Vb,Rd(nrig) -29% -53% -76% Vb,Rd(rig) -35% -62% -83% fy = 485M P a Vb,Rd(nrig) -39% -60% -80% Vb,Rd(rig) -47% -68% -86%

fy = 250M P a compared to Vb,Rd(nrig) hw /tw = 100 hw /tw = 150 hw /tw = 300 -15% -44% -72% Vb,Rd(rig) -16% -52% -79%

Table 3.5. Vn(no

T F A)

compare ` Vb,Rd(nonrigid) et Vb,Rd(rigid) pour dirents h/tf e a e h/tf = 9.1 Vb,Rd(nrig) +1% -33% -66% Vb,Rd(rig) -6% -43% -75% h/tf = 8 Vb,Rd(nrig) +4% -31% -65% Vb,Rd(rig) +1% -41% -75%

h/tf = 26.6 compared to Vb,Rd(nrig) hw /tw = 100 hw /tw = 150 hw /tw = 300 -15% -44% -72% Vb,Rd(rig) -18% -43% -76%

Enn, une discontinuit est observable ` a/hw = 3 pour Vn e a

(no T F A)

(g. 3.6).

Celle-ci est plus ou moins importante en fonction de llancement de lme (jusqu` e a a 10% quand hw /tw 100). Cette discontinuit est due au coecient de voilement e de lme kv utilis dans lAISC-LRFD et qui est dtermin ` laide dune quation a e e ea e simplie ` linverse de k pour lEC3. e a

34 3.6 Analyse des rsultats ` contraintes de cisaillement quivalentes e a e Lorsque le rapport hw /tw varie, a/hw doit tre ajust an de conserver la cone e trainte de cisaillement constante. Il est possible de tracer une courbe diso-contrainte fonction de hw /tw et a/hw . Dapr`s les eorts de cisaillement Vu (AISC-LRFD) et e VEd (EC3) dtermins au cours de lanalyse structurelle, et en faisant lhypoth`se e e e sur la gomtrie de la section transversale, la contrainte de cisaillement requise et sa e e courbe diso-contrainte peuvent tre calcules ; la courbe permet alors aisment de e e e dterminer lespacement maximale entre deux raidisseurs transversaux. e

Figure 3.11. a/hw requis pour hw /tw = 100 ` une contrainte de cisaillement = a 103, 4M P a.

Dans un 1er exemple, la paroi de lme a un lancement de hw /tw = 100 et la a e section transversale doit pouvoir supporter 103,4 [MPa] (15 [ksi]) ; seules Vn Vb,Rd(rigid, w) (T F A) ,

et Vb,Rd

(rigid, w+f )

sont considres. Les rsultats sont disponibles sur la ee e(T F A)

g. 3.11. A premi`re vue, le graphique (a) indique que Vn e

est plus conservatrice

35 que Vb,Rd(rig, w+f ) .

A laide de la courbe diso-contrainte trace en (b), il est possible e

de reporter sur le 1er graphique pour chaque mthode lamplitude de la rsistance e e de cisaillement ncessaire an de supporter = 103, 4[M P a]. Vn e(T F A)

de lAISC-

LRFD est la mthode la moins conservatrice en donnant la plus longue distance entre e 2 raidisseurs transversaux (i.e. a/hw = 2.80), pourtant son amplitude est la plus faible de toutes les mthodes dans ce cas. Vb,Rd e(rig, w+f )

et Vb,Rd

(rig, w)

donnent

respectivement a/hw = 1.75 et a/hw = 1.1, cest-`-dire 40% et 60% de moins que a pour la mthode du champ de tension. En dautres termes, pour une poutre de 10m e de long soumise ` une contrainte de cisaillement constante sur toute sa longueur et a avec hw = 740mm: 12 paires de raidisseurs transversaux sont ncessaires pour la e mthode des montants dextrmit rigide de lEC3, 8 en ajoutant la contribution des e e e semelles, et seulement 5 avec le champ de tension de lAISC-LRFD. Dans un second exemple prsent sur la g. 3.12, llancement de la paroi e e e de lme est x ` hw /tw = 150 et 2 contraintes de cisaillement sont tudies ( = a ea e e 103, 4[M P a] et = 68, 9[M P a]). Dans tous les cas, a/hw est toujours suprieurs pour e lAISC-LRFD par rapport ` lEC3. Lcart entre les 2 spcications est cependant a e e moins prononc pour une contrainte de cisaillement plus leve. Par ailleurs, il y a de e e e faibles chances pour que la contribution des semelles puisse tre incluse pour un tel e lancement de lme, tout particuli`rement si la poutre est longue (moment chissant e a e e important). Enn, il peut tre not la similitude des rsultats entre Vn e e e Vb,Rd(non rigid) . (no T F A) (rigid) .

et

Cette observation est plus contraste pour Vn e

(T F A)

et Vb,Rd

Table 3.6. Quantit de raidisseurs requis pour une poutre soumise ` une contrainte e a de cisaillement constante, hw /tw = 150, Lbeam = 10m. Vb,Rd = 103.4M P a = 68.9M P a(nrig)

Vb,Rd

(rig)

Vn

(no T F A)

Vn

(T F A)

21 12

21 11

16 7

11 6

36

Figure 3.12. a/hw requis pour hw /tw = 150 ` une contrainte de cisaillement = 103, 4M P a (a) et = 68, 9M P a (b). a

37 3.7 Conclusion pour le cisaillement des poutres Les mthodes dont disposent lEC3 et lAISC-LRFD pour la vrication des e e barres au cisaillement sont globalement similaires. Cependant, la mthode du champ e de tension dans lAISC-LRFD nexiste pas dans lEC3 qui la abandonn ` la faveur ea dune mthode base sur la conguration des montants dextrmit [9]. Lcart des e e e e e rsultats entre le cas de montants dextrmit rigide et non-rigide est plus modr e e e ee quentre les mthodes de lAISC-LRFD tenant compte ou pas du champ de tension. e D`s lors que le voilement par cisaillement appara la contribution des semelles peut e t, dans une certaine mesure tre incluse dans lEC3 contrairement ` lAISC-LRFD. Cette e a contribution peut parfois aider ` augmenter la distance entre 2 paires de raidisseurs a transversaux. LEC3 semble tre moins conservateur que lAISC-LRFD dans les situations e les plus courantes (avec prols standards) o` la rsistance plastique au cisaillement e u e peut tre atteinte. Cette tendance sinverse d`s que le cisaillement est limit par le e e e voilement de lme. Lcart entre la mthode du champ de tension et son quivalent a e e e dans lEC3 (montant dextrmit rigide) est dailleurs particuli`rement optimiste. Cet e e e cart est plus modr entre les 2 autres mthodes. e ee e

38 CHAPITRE 4 POTEAU-POUTRES 4.1 Informations gnrales e e Le terme poteau-poutre dsigne une barre soumise ` la fois ` de la exion et de e a a la compression axiale. Par exemple, les charges verticales transmises par une poutre ` une colonne engendrent galement dans cette derni`re un couple d ` lexcentricit a e e ua e du chargement (g. 4.1). Des forces horizontales (i.e. vent) peuvent aussi contribuer ` la exion dune colonne. a

Figure 4.1. Exemple de poteau-poutre et charges impliques. e

La compression et la exion pure peuvent tre considres comme 2 cas pare ee ticuliers de poteau-poutre. Cependant, leur combinaison est frquente et dterminer e e lintraction de lun sur lautre est complexe. Il est possible de rsoudre avec prcision e e e ce probl`me ` laide de la mthode des lments nis, la vrication est tr`s longue en e a e ee e e contrepartie et donc ` viter pour les cas les plus courants. LAISC-LRFD et lEC3 ae proposent chacun une solution tenant compte de lintraction de la compression et la e exion dans une barre (la exion compose nest pas couverte dans ce mmoire). e e

39 Le comportement des poteau-poutres est galement aect par des imperfece e tions de 2 natures: dues au matriau (i.e. contraintes rsiduelles), dautres gomtriques e e e e (g. 4.2). Ce dernier type dimperfection peut globalement se diviser en 2 eets, lun ` lchelle de la structure qui rf`rre ` un dfaut initial global daplomb de chaque a e ee a e tage P (associ au dplacement latral dune structure), le 2nd ` lchelle de e e e e a e la barre qui correspond ` un dfaut de rectitude P de celle-ci (ou imperfection a e initiale locale en arc). Ces direntes imperfections sont toutes couvertes par lEC3 e et lAISC-LRFD.

Figure 4.2. Eets de P et P sur une barre poteau-poutre.

4.2 Courbes dinteraction pour lAISC-LRFD et lEC3 Lapproche de lAISC-LRFD [10] pour les poteau-poutres comprend la paire dquations 4.1 et 4.2. La premi`re est utilise lorsque le moment de exion prdomine e e e e tandis que la seconde d`s lors que la compression axiale devient importante. Ces 2 e quations sont similaires, chacune tenant compte de limpact des forces axiales dans e un 1er membre, et la exion selon les 2 axes principaux dans le second. Mr et Pr

40 sont issues de la vrication ` la exion et la compression pure respectivement. La e a seule dirence entre ces 2 quations est due aux constantes dajustement appliques e e e devant chaque terme et tenant compte de leet P . Une courbe dinteraction issue de la mthode de lAISC-LRFD se scinde en 2 lignes droites comme montr sur e e lexemple de la g. 4.3. Pr Mrx Mry Pr +( + ) 1 f or < 0.2 2Pc Mcx Mcy Pc Pr Pr 8 Mrx Mry + ( + ) 1 f or 0.2 Pc 9 Mcx Mcy Pc (4.1) (4.2)

Figure 4.3. Courbe dintraction dapr`s lAISC-LRFD. e e

2 quations dinteraction sont utilises dans lEC3 [5], et combinent la exion e e et la compression avec ventuellement des instabilits de forme comme pour lAISCe e LRFD. Nanmoins, chacune de ces formules correspond ` lun des axes principaux (y-y e a et z-z), toutes deux doivent donc tre vries quimporte la combinaison des eorts. e e e Dans le cas de sections transversales non-symtriques, ces quations dnissent cone e e trairement ` lAISC-LRFD un moment additionnel d ` lexcentricit de laxe neutre a ua e

41 par rapport au centre de gravit. Les facteurs dinteraction kyy , kyz ,kzy ,kzz appliqus e e aux moments sur y-y et z-z sont les principales dirences entre les 2 quations. Ceuxe e ci tiennent comptent en particulier du chargement et des dirents comportements e dune barre (plastique, inlastique, lastique) ; 2 mthodes complexes sont dcrites e e e e en annexe de lEC3 an de calculer les facteurs dinteraction, la mthode 1 implique e une procdure particuli`rement longue. e e NEd My,Ed + My,Ed Mz,Ed + Mz,Ed + kyz 1.0 NRk + kyy Mz,Rk My,Rk y M 1 LT M1 M1

(4.3)

NEd My,Ed + My,Ed Mz,Ed + Mz,Ed + kzz 1.0 NRk + kzy My,Rk Mz,Rk z M 1 LT M1 M1

(4.4)

An de pouvoir utiliser ces quations dinteraction, la compression et la exion e doivent tre vries sparment pour la barre tudie de faon ` obtenir: Pc et Mc e e e e e e e c a pour lAISC-LRFD, y , z et LT pour lEC3. 4.3 Approches de lAISC-LRFD et lEC3 aux imperfections La faon dont sont gres les imperfections dans lEC3 et lAISC-LRFD peut c ee se diviser en 2 parties: les imperfections ayant un impact direct sur la barre, et celles sur lensemble de la structure. 4.3.1 Imperfections ` lchelle des barres. Les dfauts de rectitude et les a e e

contraintes rsiduelles sont des imperfections issues de la fabrication des barres. Par e exemple lors du refroidissement dun prol lamin, la temprature ne baisse pas e e e de faon homog`ne dans la section et engendre des contraintes rsiduelles. Ces 2 c e e imperfections empchent une barre datteindre le point de bifurcation entre les limites e stable et instable prdit dans la thorie. e e Pour lEC3 et lAISC-LRFD, les quations dinteraction prennent compte de e ces imperfections ` travers dirents param`tres calculs lors de la vrication ` la a e e e e a compression et la exion. 4 courbes dans lEC3 et une interpolation linaire pour e

42 lAISC-LRFD traitent des contraintes rsiduelles et des dfauts de rectitude pour le e e cas de la exion. Au cours de la vrication ` la compression, la mthode de lAISCe a e LRFD nest pas base sur une interpolation linaire et permet de tracer une courbe e e similaire aux 5 disponibles dans lEC3 (g. 4.4).

Figure 4.4. Courbes de ambement dapr`s lEC3 (cas a) et lAISC-LRFD tenant e compte des contraintes rsiduelles et leet P pour une barre comprime. e e

LEC3 tient ventuellement compte dune imperfection initiale locale en arc, e cest-`-dire un dfaut de rectitude, ` lchelle de la structure sous condition que la a e a e barre tudie soit tr`s lance. La procdure pour tenir compte de cette imperfection e e e e e e dans ce cas est dcrite dans la section suivante. e 4.3.2 Imperfections ` lchelle de la structure. Le dfaut daplomb, ou leet a e e P , est une dimperfection ayant un impact sur la stabilit de la structure. LEC3 e et lAISC-LRFD ont une approche dirente du probl`me ; le premier se base sur e e la mthode des forces horizontales quivalentes [5] tandis que le second opte pour la e e mthode des longueurs ecaces (MLE) [10]. e Une barre poteau-poutre peut tre maintenue aux autres lments de la struce ee ture ` laide de maintiens varis (i.e. rotule, encastrement, libre, etc.). La MLE de a e

43 lAISC-LRFD substitue dans ltude la barre poteau-poutre tudie de longueur L par e e e une barre bi-rotule de longueur KL. Le facteur K dpend des conditions dappui de e e la barre poteau-poutre tudie. Le tableau (a) de la g. 4.5 donne une approximation e e de K pour des maintiens lmentaires. Cependant, il est prfrable de dterminer K ee ee e ` laide du tableau (b) qui estime la rigidit des 2 abouts de la barre ; le calcul de a e cette rigidit sappuie sur lensemble des barres xes au noeud tudi. e e e e

Figure 4.5. Facteur de longueur eective K pour des conditions dappui lmentaires ee (a) ou ` laide dun diagramme dalignement (b). a

Contrairement ` la MLE, la longueur L de la barre poteau-poutre tudie nest a e e pas substitue dans la mthode des forces horizontales quivalentes. Cette mthode, e e e e utilise dans lEC3, introduit des eorts horizontaux Hi ` chaque tage i et pour e a e chaque poteau-poutre de la structure (g. 4.6). La valeur de Hi dpend dun facteur e

44 dimperfection daplomb et de la charge verticale NEd applique ` la barre poteaue a poutre tudie. dpend de plusieurs param`tres dont la hauteur de la structure, e e e e le nombre de colonne dans une le, etc. peut ventuellement tre ajust an de e e e tenir compte galement des imperfections initiales locales en arc. Il faut remarquer e quune mthode danalyse directe (Direct Analysis Method, DAM) est propose dans e e lannexe 7 [10] de lAISC-LRFD et correspond ` une mthode des forces horizontales a e quivalentes. e

Figure 4.6. Mthode des forces horizontales quivalentes indique dans lEC3. e e e

4.4 Analyse du second ordre simplie e Les imperfections introduites prcdemment, tout particuli`rement le dfaut e e e e daplomb, sont des eets du second-ordre ; leurs impacts sur une structure peuvent tre valus grce ` une analyse du second ordre de la structure. LEC3 et lAISCe e e a a LRFD tiennent compte de ces imperfections ` laide dune mthode simplie du a e e second ordre en ampliant une analyse du premier ordre. Dans le cas de lEC3, toutes les charges horizontales (forces horizontales quivalentes, e vent, etc.) sont amplies par lq. 4.5. Il en rsulte une amplication du moment e e e

45 de exion et de la charge axiale que doivent soutenir chaque poteau-poutre. 1 h HEd )( ) 1 with cr = ( VEd H.Ed 1 cr (4.5)

Figure 4.7. Param`tres impliqus dans la dtermination de cr . e e e

LAISC-LRFD scinde lanalyse structurelle en 2 cas, lun traite uniquement des charges de gravit (nt), tandis que le second analyse limpact des charges horizontales e sur la structure (lt). Cette mthode ncessite de dterminer 2 facteurs damplication: e e e B1 (q. 4.6) associ ` (nt), et B2 (q. 4.7) li aux charges causant des dplacements e ea e e e latraux de la structure (lt). Dans le cas o` il ny a pas de charge horizontale applique e u e sur la structure (i.e. vent) et ` condition dutiliser la MLE, le calcul de B2 nest pas a ncessaire comme Plt = 0 et Mlt = 0. Cependant B2 est requis pour la DAM, cette e mthode impliquant des forces horizontales quivalentes. Les facteurs damplication e e B1 et B2 permettent de dterminer le moment de exion Mr et la force axiale Pr ` e a laide des q. 4.8 et q. 4.9. e e B1 = B2 = Cm Pr 1 Pe1 1 1Pnt Pe2

(4.6) (4.7) (4.8) (4.9)

Pr = Pnt + B2 Plt Mr = B1 Mnt + B2 Mlt

46 4.5 Courbes dinteraction, comparaison des rsultats e La comparaison des poteau-poutres est faite ` laide de courbes dinteraction: a laxe des abscisses correspond au moment de exion requis Mr divis par la rsistance e e de exion Mc issue de la vrication de la exion pure pour lAISC-LRFD ; laxe des e ordonnes reprsente la charge axiale requise Pr divise par la rsistance en comprese e e e sion Pc issue de la vrication ` la compression pure donne par lAISC-LRFD pour e a e K = 1. Lanalyse est scinde en 2 parties: la 1`re se focalise sur limpact du chargee e ment (eet de P empch) ; la 2nde sintresse aux approches de lAISC-LRFD et e e e lEC3 an de tenir compte de P . Les rsultats sont donns pour deux lancements e e e de colonnes, L/ry = 50, et L/ry = 130. Les courbes dinteraction prsentes dans ce e e mmoire ont t traces ` laide dun programme Excel/VBA dont plusieurs captures e ee e a dcran sont disponible en annexe A de ce mmoire. e e 4.5.1 Investigation no. 1, eet P empch. Les g. 4.8 et 4.9 sont issues e e dun prol lamin HEB300 charg transversalement sur son axe fort y-y, plusieurs e e e diagrammes des moments sont disponibles: (1) M1 M1 = 0: quivaut ` une barre poteau-poutre rotule ` sa base et e a e a encastres ` dautres barres ` son sommet (i.e. colonne au 1er tage dune ossature e a a e rigide). (2) M1 M1 = 1: quivaut ` une barre poteau-poutre encastre ` sa base e a e a et libre ` son sommet (i.e. poteau publicitaire). a (3) M1 M1 = 1: quivaut ` une barre poteau-poutre encastre ` ses 2 e a e a extrmits (i.e. colonne dans une ossature rigide). e e (4) pas de moment aux noeuds, charge transversale uniformment distribue: e e quivaut ` une barre poteau-poutre bi-rotule (i.e. poutre dans une ossature cone a e trevente). e

47

Figure 4.8. Courbes dinteraction dune colonne faiblement lance L/ry = 50 pour dirents cas de charge. e e e

48

Figure 4.9. Courbes dinteraction dune colonne lance L/ry = 130 pour dirents cas de charge. e e e

49 Pour les barres ` faible lancement L/ry = 50 (g. 4.8), lAISC-LRFD et a e lEC3 (Meth. 2) donnent pour les cas (1), (2), et (4) des rsultats tr`s similaires e e comme latteste le tableau 4.1. Pour ces mmes cas, lEC3 (Meth. 1) est environ 15% e au dessus ou au dessous des rsultats de lAISC-LRFD. Le cas 3, correspondant aux e moments dabout opposs, donne des rsultats plus conservateurs pour lAISC-LRFD e e par rapport aux 2 mthodes de lEC3. Les courbes dinteraction de lEC3 suivent e globalement une ligne droite pour des colonnes peu lances. Cette observation nest e e plus vrie pour des lancement L/ry importants: une courbe bi-linaire appara e e e e t pour la Meth. 1, tandis que la Meth. 2 est tangente aux 2 droites de la Meth. 1 avec une transition plus souple. LAISC-LRFD est approximativement 25% moins conservateur que lEC3 pour les cas (2) et (4). Pour les cas (1) et (3): quand Pr Mr ou Pr Mr , lAISC-LRFD est moins conservateur. Si lintensit de la compression e est aussi importante que celle pour la exion, lEC3 (Meth. 1) est la solution la moins conservatrice, alors que lEC3 (Meth. 2) peut tre proche ou moins conservateur que e lAISC-LRFD selon le cas (g. 4.9). Table 4.1. Ecarts des courbes dinteraction de lAISC-LRFD avec lEC3 (Meth. 1 et 2) pour une colonne ` lancement faible L/ry = 50. ae Case 1 MAISC /MEC3,1 MAISC /MEC3,2 -13% -4% Case 2 +20% -4% Case 3 -30% -15% Case 4 +17% +2%

Cette premi`re analyse dmontre que pour des colonnes ` lancement faible, e e ae lAISC-LRFD et lEC3 obtiennent des rsultats proches. Tandis que des carts appae e raissent d`s lors que llancement est important. Nanmoins, cette 1`re investigation e e e e ne tient pas compte des ventuels dplacements latraux de la structure. e e e

50 4.5.2 Investigation no. 2, approches de lAISC-LRFD et lEC3 P . Le dfaut daplomb nest pas trait de la mme faon dans lEC3 et lAISC-LRFD. Le e e e c premier fait appel aux forces horizontales quivalentes, le second ajuste la longueur e ` laide dun facteur K. Un simple portique rigide rotul ` sa base a servi au cours a ea de cette analyse. Les courbes dinteractions de la g. 4.11 ont t traces ` partir de ee e a lune des barres poteau-poutre HEB140 (K = 1.9).

Figure 4.10. Portique rigide utilis lors de lanalyse. e

La MLE, utilise dans lAISC-LRFD, augmente virtuellement llancement de e e la colonne ` laide du facteur K an de tenir compte de leet P . Pour une a colonne ` faible lancement, si la force axiale est importante, les rsultats donns par a e e e lAISC-LRFD sont tr`s conservateurs [4] (jusqu` 20% au dessous de lEC3). Cette e a observation empire pour une colonne ` lancement important (jusqu` 50% au dessous ae a de lEC3). La g. 4.11 compare galement lEC3 avec la DAM indique dans lannexe e e 7 de lAISC-LRFD. Cette derni`re mthode est similaire ` lapproche de lEC3. Les e e a rsultats sont dans ce cas similaires, quelque soit llancement de la colonne. e e Enn, la courbe bi-lineaire de lEC3 (Meth. 1) rencontre plus tt pour des e o colonnes ` lancement important nest plus autant prononce ; lEC3 (Meth. 1 et 2) ae e suivent plus ou moins une ligne droite. Quelque soit llancement de la colonne, la e forme des courbes dinteraction de lEC3 est proche de celle propose dans lAISCe LRFD d`s lors que la vrication tient compte de leet P . e e

Figure 4.11. Courbes dinteraction pour L/ry = 50 et L/ry = 130 avec la MLE et lapproche des forces horizontales quivalentes. e

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52 4.6 Conclusion aux poteau-poutres La combinaison de charges axiales avec un moment de exion est un probl`me e complexe, lAISC-LRFD et lEC3 proposent une solution base sur des quations e e dinteraction. La simplicit des formules utilises dans lAISC-LRFD contrastent e e avec celles de lEC3 qui requi`rent de dterminer des facteurs dinteraction ` laide de e e a mthodes fastidieuses. Les imperfections pouvant aecter une barre poteau-poutre e sont couverts dans les 2 spcications. De plus, lAISC-LRFD et lEC3 tiennent e compte des eets du second ordre ` laide dune amplication dune analyse du prea mier ordre. Cependant, leurs approches au sujet des dplacements latraux engendrs e e e par les dfauts daplomb sont radicalement direntes: lAISC-LRFD se base sur e e une mthode des longueurs ecaces tandis que lEC3 fait appel ` lapproche des e a forces horizontales quivalentes. Il en rsulte que lAISC-LRFD donne des rsultats e e e conservateurs par rapport ` lEC3, tout particuli`rement pour des poteau-poutres ` a e a lancement important. e Alors que la MLE indique dans le manuel publi par lAISC est la mthode e e e principale pour tenir compte des dfauts daplomb, une mthode danalyse directe est e e suggre dans lannexe 7. La procdure de cette mthode est similaire ` celle propose ee e e a e par lEC3. Dans ce cas, lAISC-LRFD et lEC3 donnent des rsultats similaires e quelque soit llancement de la barre poteau-poutre. LAISC semble concerne [11] e e que la MLE donne des rsultats particuli`rement conservateurs et pense ` la remplacer e e a par la DAM dans sa prochaine dition du manuel de construction mtallique. e e

53 CHAPITRE 5 CONCLUSION Au regard des deux premiers cas couverts dans ce mmoire (exion et cie saillement), les rsultats de lAISC-LRFD et lEC3 sont du mme ordre de grandeur, e e voir mme souvent similaires. LAISC-LRFD est plus conservateur lorsque la limite e plastique est atteignable, la tendance sinverse d`s lors que des instabilits de forme e e limitent le dimensionnement. Les observations faites dans le troisi`me cas (poteaue poutre) sont plus controverses, lapproche de lAISC-LRFD an de tenir compte e de certaines imperfections donne des rsultats tr`s par rapport ` lEC3, tout partice e a uli`rement pour des barres lances e e e Les spcications indiques dans lAISC-LRFD et lEC3 partagent un noyau e e inspir de plusieurs thories similaires, mais leurs politiques an daider le designer e e sont tr`s direntes. Lapproche de lEC3 est la plus complexe des deux: chaque e e comportement pouvant aecter une barre est clairement dni et plusieurs mthodes e e sont parfois disponibles pour leur vrication. Grce ` sa transparence ` lgard e a a a e des dirents comportements, lEC3 aide ` optimiser une structure ; limplication de e a chaque facteur peut tre contrle aisment et vite de mauvais design. Cependant, e oe e e lEC3 est dicile ` utiliser ` la main et est plutt destin ` tre utilis au travers a a o e a e e de programmes informatiques. Bas sur les rsultats en laboratoire, de nombreuses e e hypoth`ses sont faites dans les formules de lAISC-LRFD et m`nent ` une simplicae e a tion des spcications. De ce fait, celles-ci doivent tre utilises avec prcaution par le e e e e designer qui doit tre conscient des limitations poses par chaque formule. En dpit e e e de ce probl`me, lAISC-LRFD convient aux cas les plus frquents rencontrs dans e e e une ossature mtallique. Enn et surtout, le manuel de construction mtallique de e e lAISC est un outil vritablement destin aux designers: en plus des spcications, des e e e commentaires sont inclus et donnent de nombreuses indications, enn des tableaux

54 proposent les rsultats pour les cas les plus courants et contribuent dautant plus ` e a faciliter lutilisation de lAISC-LRFD. Pour conclure, alors que lcriture des spcications de lEC3 et lAISC-LRFD e e partagent une politique dirente, le dimensionnement obtenu avec ces deux codes est e globalement similaire dans les cas les plus courants rencontrs dans la construction e mtallique. e

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ANNEXE A CAPTURE DECRAN DU PROGRAMME EXCEL/VBA UTILISE POUR LE TRACE DES COURBES DINTERACTION

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Figure A.1. Entrs 1: chargement et proprits gomtriques de la section transvere ee e e sale.

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Figure A.2. Entrs 2: param`tres de ambement. e e

Figure A.3. Classication des sections transversales dapr`s lEC3 pour une combinaison dune charge axiale et de exion [1]; e distribution (ecace) des contraintes longitudinales dans une section transversale.

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59 BIBLIOGRAPHIE

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