1. I

ntro

duç

ão

A s

uper

fíci

e do

mar

apr

esen

ta v

aria

ções

con

tínu

as d

e ní

vel.

E, e

m q

ualq

uer l

ocal

, a s

uper

fíci

e é

alte

rnad

amen

te

ergu

ida

e re

baix

ada,

em

rel

ação

a u

ma

posi

ção

méd

ia. V

isan

do d

escr

ever

o f

enôm

eno

das

onda

s, s

ão u

sado

s os

seg

uint

es te

rmos

, rel

ativ

os a

um

úni

co d

istú

rbio

sim

ples

(Fi

gura

1):

F

igur

a 1

1.

2.

ni

ma

elev

ação

) ad

jace

nte.

3.

A

mpl

itud

e (A

): é

a m

etad

e da

alt

ura

de o

nda,

A=

H/2

. 4.

co

nsec

utiv

os),

na

dire

ção

de p

ropa

gaçã

o da

ond

a.

5.

/L.

6.

num

a po

siçã

o fi

xa.

7.

tem

po, f

= 1

/T .

8.

Freq

uênc

ia a

ngul

ar

9.

V

eloc

idad

e de

pro

paga

ção

= c

eler

idad

e (c

): é

a v

eloc

idad

e na

qua

l a o

nda

viaj

a, c

= L

/T =

&si

gma/

k.

10. V

eloc

idad

e de

gru

po (

c g):

é a

vel

ocid

ade

na q

ual a

ene

rgia

das

ond

as s

e pr

opag

a, c

g

11.

2. T

ipos

de

onda

s n

a su

per

fíci

e d

o m

ar

A F

igur

a 2

e a

Tab

ela

1 m

ostr

am a

des

igna

ção

dos

dive

rsos

tipo

s de

ond

as n

a su

perf

ície

do

mar

, seu

s pe

ríod

os, e

nerg

ia r

elat

iva,

sua

s ca

usas

e a

s fo

rças

con

trol

ador

as d

as c

arac

terí

stic

as d

as o

ndas

.

F

igur

a 2:

esp

ectr

o de

den

sida

de d

e en

ergi

a de

ond

as (

Mun

k, 1

950)

.

Tab

ela

1: c

lass

ific

ação

de

onda

s.

Tip

o F

aixa

de

per

íodo

F

orça

co

ntro

lad

ora

For

ça g

erad

ora

Ob

s.

Ond

as c

apila

res

< 0,

1 s

Ten

são

supe

rfic

ial

Ven

to

Ond

as u

ltra-

grav

idad

e 0,

11

s T

ensã

o su

perf

icia

l e

grav

idad

e V

ento

Ond

as d

e gr

avid

ade

ordi

nári

as

130

s

Gra

vida

de

Ven

to

Swel

l e v

agas

per

tenc

em a

es

ta c

ateg

oria

.

Ond

as d

e in

fra-

grav

idad

e 30

s5

min

G

ravi

dade

e e

feit

o de

Cor

ioli

s V

ento

e o

ndas

de

grav

idad

e or

diná

rias

Surf

bea

t, on

das

de

torm

enta

e s

eich

es

pert

ence

m a

est

a ca

tego

ria.

Ond

as d

e lo

ngo

perí

odo

> 5

min

G

ravi

dade

e e

feit

o de

cor

iolis

T

orm

enta

s e

terr

emot

os

Faze

m p

arte

des

ta

cate

gori

a os

tsun

amis

e

mar

és d

e to

rmen

ta.

Ond

as d

e m

aré

ordi

nári

as

Perí

odos

fix

os

diur

nos

ou s

emi-

diur

nos

Gra

vida

de e

efe

ito

de c

orio

lis

Atr

ação

gra

vita

cion

al

do S

ol e

da

Lua

Ond

as tr

ans-

mar

é >

24 h

G

ravi

dade

e e

feit

o de

Cor

ioli

s

Tor

men

tas

e at

raçã

o gr

avit

acio

nal d

o So

l e

da L

ua

3. D

escr

ição

dos

pri

nci

pais

tip

os d

e on

das

na

sup

erfí

cie

do m

ar

1.

On

das

cap

ilare

s: v

ento

s m

uito

fra

cos

prov

ocam

dis

túrb

ios

mui

to p

eque

nos

na s

uper

fíci

e do

mar

, ch

amad

os o

ndas

cap

ilar

es;

seu

perí

odo

cara

cter

ísti

co é

men

or q

ue u

m d

écim

o de

seg

undo

e a

for

ça

rest

aura

dora

é a

tens

ão d

a su

perf

ície

. 2.

M

arul

ho (s

wel

l): n

a au

sênc

ia d

e ve

ntos

loca

is, o

s di

stúr

bios

na

supe

rfíc

ie d

e lo

cais

pro

fund

os te

ndem

a

ser

onda

s lo

ngas

e r

egul

ares

, co

m p

erío

dos

de 5

a 3

0 se

gund

os.

A a

mpl

itud

e é

pequ

ena

em

com

para

ção

com

o c

ompr

imen

to d

e on

da (

A <

< L

) e

a co

nfig

uraç

ão d

a su

perf

ície

na

dire

ção

de

t e n

o es

paço

x

pode

ser

exp

ress

a po

r

=A

cos{

2(x

.Lt.T

)}(1

)

ou s

eja

=

Aco

s{kx

}(2)

O

nde

x é

med

ido

na d

ireç

ão d

e pr

ogre

ssão

das

ond

as. N

o m

arul

ho (

swel

l), a

s cr

ista

s e

cava

dos

form

am li

nhas

lo

ngas

e r

etas

, qu

e se

est

ende

m p

or p

elo

men

os 6

ou

7 co

mpr

imen

tos

de o

nda

(),

per

pend

icul

arm

ente

à

dire

ção

de p

ropa

gaçã

o. U

ma

únic

a cr

ista

via

ja u

ma

dist

ânci

a L

num

tem

po T

, de

mod

o qu

e a

velo

cida

de d

e pr

opag

ação

da

onda

ou

cele

rida

de (

velo

cida

de d

e pr

opag

ação

) é

dada

por

:

v pro

paga

ção =

c=

LT

= (

3)

2.

O m

arul

ho (

swel

l) r

epre

sent

a on

das

gera

das

pelo

ven

to q

ue v

iaja

ram

par

a fo

ra d

a ár

ea o

nde

fora

m

gera

das.

3.

O

nd

as d

e ve

nto

(va

gas)

:

icad

as. A

s cr

ista

s da

s on

das

são

nota

velm

ente

na

form

a de

pi

cos

e te

ndem

a s

er i

nclin

adas

na

dire

ção

de p

ropa

gaçã

o. A

inda

que

a d

ireç

ão g

eral

de

prog

ress

ão

coin

cida

com

a d

os v

ento

s pr

esen

tes

e re

cent

es, h

á co

nsid

eráv

eis

vari

açõe

s de

ond

as in

divi

duai

s; is

to

cara

cter

izad

os p

or v

alor

es e

xtre

mos

ou

por v

alor

es m

édio

s. P

or e

xem

p

O m

ecan

ism

o ex

ato

de g

eraç

ãove

rdad

e, p

odem

ser

con

side

rado

s do

is m

ecan

ism

os, a

gind

o se

para

dam

ente

ou

em c

onju

nto;

o p

rim

eiro

na

for

ma

de d

rag

(arr

asto

) e

o se

gund

o na

for

ma

de f

lutu

açõe

s da

pre

ssão

na

cam

ada

limit

e tu

rbul

enta

da

atm

osfe

ra.

fetc

h

4.

Surf

bea

t: O

ndas

res

ulta

ntes

da

sobr

epos

ição

de

onda

s in

cide

ntes

em

pra

ias

incl

inad

as s

ão c

ham

adas

su

rf b

eat

dist

into

, o q

ual é

exc

itado

pel

a aç

ão d

e on

das.

5.

Se

iche

s:

natu

rais

de

osci

laçã

o, c

ham

adas

sei

ches

mar

és.

6.

On

das

de

torm

enta

: Sã

o on

das

devi

das

a ve

ntos

mui

to f

orte

s.

7.

Tsu

nam

is:

de á

gua,

de

até

5 ou

10

met

ros

de a

ltur

a, c

ausa

ndo

grda

s on

das

são

da o

rdem

de

10 a

30

min

utos

, e o

s co

mpr

imen

tos

de o

nda

no o

cean

o pr

ofun

do v

ão d

e po

ucos

qui

lôm

etro

s a

cent

enas

de

quilô

met

ros.

8.

M

arés

de

torm

enta

ou

res

saca

: V

ento

s pe

rsis

tent

es p

odem

em

pilh

ar á

gua

cont

ra a

cos

ta, e

leva

ndo

de fo

rma

anor

mal

o n

ível

da

supe

rfíc

ie d

o m

ar; p

odem

tam

bém

reba

ixar

de

form

a ex

ager

ada

este

nív

el.

Ess

es e

feito

s sã

o ch

amad

os m

arés

de

torm

enta

ou

ress

acas

e p

odem

ser

trat

ados

com

o on

das

de lo

ngo

perí

odo,

em

bora

ess

es d

istú

rbio

s nã

o se

jam

, est

rita

men

te, p

erió

dico

s.

9.

Mar

és:

Mar

és

astr

onôm

icas

ou

, si

mpl

esm

ente

, m

arés

sã

o di

stúr

bios

re

sulta

ntes

da

at

raçã

o gr

avit

acio

nal

do S

ol e

da

Lua

, co

m p

erio

dici

dade

s be

m d

efin

idas

. O

s m

ovim

ento

s da

águ

a sã

o ca

ract

erís

tico

s de

ond

as l

onga

s, s

endo

mui

to i

nflu

enca

dos

pela

con

figu

raçã

o da

s ba

cias

e p

ela

acel

eraç

ão d

e C

orio

lis.

10

. On

das

tra

ns-m

arés

: A

com

posi

ção

de d

istú

rbio

s ge

rado

s po

r te

mpe

stad

es o

u fu

racõ

es c

om a

s m

arés

as

tron

ômic

as f

orm

a as

ond

as d

e tr

ans-

mar

é.

4. M

ediç

ão d

e on

das

de

sup

erfí

cie

(de

pres

são)

num

a de

term

inad

a ár

ea p

erm

ite c

de p

ropa

gaçã

o e

o co

mpr

imen

to d

as o

ndas

.

plat

afor

ma

cont

inen

tal)

e q

ue m

edem

a a

cele

raçã

o da

águ

a, f

orne

cend

o as

sim

a a

ltura

e d

ireç

ão d

as o

ndas

.

Fina

lmen

te,

med

içõe

s da

altu

ra s

igni

fica

tiva

de

onda

s sã

o re

aliz

adas

atr

avés

de

altim

etri

a de

sat

élit

e, e

m

funç

ão d

a fo

rma

dos

ecos

de

sina

is e

letr

omag

néti

cos.

5. T

eori

a d

e A

iry

de o

ndas

de

grav

idad

e

As

equa

ções

do

ítem

3 d

escr

evem

dire

ção

de p

ropa

gaçã

o. F

orm

a pe

rman

ente

sig

nifi

ca q

ue, s

egui

ndo

a on

da n

a su

a ve

loci

dade

de

prop

agaç

ão

ou c

eler

idad

e (v

prop

agaç

ão =

c =

c/k

= L

/T),

o c

ampo

de

mov

imen

to, a

dis

trib

uiçã

o de

pre

ssão

e a

ele

vaçã

o da

su

perf

ície

per

man

ecem

con

stan

tes.

A s

uper

fíci

e co

m d

istú

rbio

é h

arm

ônic

a si

mpl

es e

com

am

plit

ude

cons

tant

e. T

eori

cam

ent

e ta

mbé

m e

m r

elaç

ão a

o co

mpr

imen

to d

e on

da. S

e es

sas

cond

içõe

s nã

o sã

o sa

tisf

eita

s, e

ntão

a c

onfi

gura

ção

da s

uper

fíci

e de

ve s

e ap

roxi

mar

da

form

a tr

ocoi

dal,

cara

cter

izad

a po

r ca

vado

s lo

ngos

e p

lano

s e

por

cris

tas

estr

eita

s e

pont

udas

. O m

ovim

ento

de

part

ícul

as n

as o

ndas

tro

coid

ais

não

é pu

ram

ente

osc

ilató

rio,

e a

lgum

a fo

rma

de tr

ansl

ação

do

flui

do o

corr

e.

A te

oria

de

onda

clá

ssic

a ou

teor

ia d

e A

iry

trat

a de

ond

as p

lana

s de

form

a pe

rman

ente

. Com

o sã

o on

das

plan

as,

uma

solu

ção

bi-d

imen

sion

al s

erá

com

plet

a. C

onsi

dere

-se

um s

iste

ma

de c

oord

enad

as c

omo

o da

Fig

ura

3, c

om

sua

orig

em n

a su

perf

ície

sem

dis

túrb

io. A

dim

ensã

o x

aum

enta

na

dire

ção

de p

ropa

gaçã

o da

ond

a e

z é

med

ido

na v

erti

cal,

posi

tivo

par

a ba

ixo.

u e

w s

ão a

s co

mpo

nent

es d

e ve

loci

dade

das

par

tícu

las

nas

dire

ções

x e

z

resp

ectiv

amen

te (

vers

ores

i e

k ).

O f

undo

é e

m z

=h, o

nde

h é

a pr

ofun

dida

de d

a co

luna

sem

dis

túrb

ios.

P é

a

pres

são.

F

igur

a 3

As

segu

inte

s hi

póte

ses

são

cons

ider

adas

:

1. A

am

plitu

de d

o di

stúr

bio

na s

uper

fíci

e é

mui

to p

eque

na s

e co

mpa

rada

ao

com

prim

ento

de

onda

e à

pr

ofun

dida

de.

2. O

flu

ido

tem

pro

fund

idad

e un

ifor

me

h .

3.

O f

luid

o é

não

visc

oso

e ir

rota

cion

al (

sem

vor

tici

dade

).

4.

O f

luid

o é

inco

mpr

essí

vel e

hom

ogên

eo.

5.

A a

cele

raçã

o de

Cor

iolis

pod

e se

r de

spre

zada

. 6.

A

tens

ão n

a su

perf

ície

pod

e se

r de

spre

zada

. 7.

O

fun

do é

sua

ve e

impe

rmeá

vel.

8.

A p

ress

ão a

tmos

féri

ca n

o ní

vel d

o m

ar é

uni

form

e.

(3)

excl

ui o

ndas

mui

to lo

ngas

; (5)

exc

lui o

ndas

mui

to c

urta

s; (

4) e

xclu

i ond

as a

cúst

icas

e in

tern

as.

Da

hipó

tese

(4)

(nã

o di

verg

ênci

a), a

ace

lera

ção

na d

ireç

ão x

é d

evid

a ap

enas

ao

grad

ient

e de

pre

ssão

. Sen

do

a

dens

idad

e do

mar

, O s

iste

ma

de e

quaç

ões

(4),

(5)

e (6

) for

nece

as

solu

ções

de

u , w

e p

par

a as

ond

as d

e A

iry.

Su

as c

ondi

ções

de

cont

orno

são

as

segu

inte

s.

Port

anto

, em

águ

as p

rofu

ndas

(h/

L>0,

5 ):

E, e

m á

guas

ras

as (

h/L<

1/20

), c

pas

sa a

ser

:

Ess

as e

quaç

ões

defi

nem

o m

ovim

ento

orb

ital

das

part

ícul

as i

ndiv

idua

is d

e ág

ua.

Em

loc

ais

prof

undo

s, a

s pa

rtíc

ulas

se

mov

em e

m ó

rbita

s ci

rcul

ares

fec

hada

s, c

ujo

raio

[]

dim

inui

exp

onen

cial

men

te c

om a

dis

tânc

ia a

baix

o da

sup

erfí

cie;

a F

igur

a 4

mos

tra

as ó

rbita

s da

s tr

ajet

ória

s ci

rcul

ares

des

crita

s pe

las

part

ícul

as. A

s ve

loci

dade

s or

bita

is i

nsta

ntân

eas

e as

lin

has

de c

orre

nte

(tra

ceja

das)

nu

ma

onda

que

se

prop

aga

em á

guas

pro

fund

as;

abai

xo d

a pr

ofun

dida

deon

da (

z=L/

2 ) o

mov

imen

to o

rbita

l da

s pa

rtíc

ulas

é d

espr

ezív

elsã

o el

ipse

s ac

hata

das,

cuj

o ei

xo h

oriz

onta

l é (

AL/

) e

o ei

xo v

ertic

al é

(2A

(hz)

/h),

com

o m

ostr

ado

na F

igur

a 5.

F

igur

a 4:

s)

num

a on

da q

ue s

e pr

opag

a em

águ

as p

rofu

ndas

.

F

igur

a 5:

aná

logo

à F

igur

a 4,

mas

par

a on

das

de á

guas

ras

as.

é in

tere

ssan

te n

otar

que

, em

águ

as r

asas

, a v

eloc

idad

e de

pro

paga

ção

c va

ria

com

a p

rofu

ndid

ade

h , e

por

tant

o o

com

prim

ento

de

onda

tam

bém

var

ia c

om a

pro

fund

idad

e (L

=Tg

h p

erm

anen

te;

port

anto

, est

rita

men

te f

alan

do,

as e

quaç

ões

de o

nda

não

pode

m s

er a

plic

adas

em

águ

as ra

sas

de p

rofu

ndid

ade

vari

ável

; ent

reta

nto,

isso

inde

pend

e da

form

a da

ond

a e

pode

ser

usa

da p

ara

onda

s se

mov

endo

nes

tes

loca

is. D

eve-

se n

otar

que

ess

as

6. F

enôm

enos

ass

ocia

dos

à p

ropa

gaçã

o d

as o

nda

s n

a su

perf

ície

do

mar

D

ispe

rsão

: no

rmal

men

te, n

um lo

cal

do o

cean

o sã

o ge

rado

s tr

ens

de o

ndas

com

vár

ios

com

prim

ento

s de

ond

a. N

o oc

eano

pro

fund

o, a

s m

ais

long

as s

e pr

opag

am m

ais

rapi

dam

ente

que

as

outr

as e

, ass

im, o

tr

em d

e on

das

se d

ispe

rsa.

Por

tant

o, a

s ág

uas

prof

unda

s sã

o um

mei

o di

sper

sivo

par

a as

ond

as d

e gr

avid

ade,

poi

s a

velo

cida

de d

e pr

opag

ação

é u

ma

funç

ão d

o co

mpr

imen

to d

e on

da:

In

terf

erên

cia:

se

dois

tre

ns d

e on

da d

e m

esm

a am

plit

ude,

mas

com

prim

ento

de

onda

e p

erío

dos

ligei

ram

ente

dif

eren

tes

prog

ride

m n

a m

esm

a di

reçã

o, o

dis

túrb

io n

a su

perf

ície

pod

e se

r re

pres

enta

do

pela

som

a do

s do

is d

istú

rbio

s in

divi

duai

s.

E

ste

dist

úrbi

o ap

arec

e co

mo

uma

séri

e de

suc

essi

vos

grup

os d

e on

das

nos

quai

s a

ampl

itud

e va

ria

de

zero

a 2

A, s

endo

o te

rmo

cos[

12kx

)],

F

igur

a 6

V

eloc

idad

e de

gru

po d

e on

das

de g

ravi

dade

em

águ

as p

rofu

ndas

: com

o c

=

, tem

-se:

=

A v

eloc

idad

e de

gru

po é

dad

a po

r:

Isto

é, a

vel

ocid

ade

de g

rupo

de

onda

s de

gra

vida

de e

m á

guas

pro

fund

as é

met

ade

da v

eloc

idad

e de

pr

opag

ação

; ou

seja

, a e

nerg

ia d

essa

s on

das

se p

ropa

ga c

om m

etad

e da

vel

ocid

ade

dela

s; o

nde

um tr

em d

e on

das

de p

erío

do f

ixo

viaj

a pa

ra f

ora

da á

rea

de g

eraç

ão, a

s on

das

dian

teir

as r

apid

amen

te m

orre

m e

a f

rent

e de

ond

a pr

ogri

de, n

ão c

om v

eloc

idad

e de

pro

paga

ção,

mas

com

a v

eloc

idad

e de

gru

po. N

ote-

se q

ue, e

m

água

s ra

sas,

vel

ocid

ade

de p

ropa

gaçã

o e

a ve

loci

dade

de

grup

o sã

o ig

uais

a

. R

efle

xão

das

onda

s: O

bstá

culo

s na

águ

a, ta

is c

omo

diqu

es e

ilha

s, p

odem

par

cial

men

te r

efle

tir a

s on

das

que

se m

ovem

ao

seu

enco

ntro

. R

efra

ção

das

onda

s: A

vel

ocid

ade

de p

ropa

gaçã

o em

águ

as r

asas

nor

mal

men

te v

aria

com

a p

rofu

ndid

ade,

se

gund

o a

rela

ção

c =

. P

or i

sso,

as

onda

s em

águ

as r

asas

sof

rem

ref

raçã

o na

dir

eção

das

reg

iões

mai

s ra

sas.

Em

con

sequ

ênci

a, n

uma

prai

a re

ta e

lon

ga, c

om i

ncli

naçã

o do

fun

do u

nifo

rme,

tod

as a

s on

das

tend

em

a se

pgu

ra 7

).

8).

Qua

ndo

um tr

em d

e on

das

mis

to p

rogr

ide

num

a re

gião

de

prof

undi

dade

dec

resc

ente

, as

onda

s m

ais

long

as s

ão

nas

onda

s lo

ngas

. Fin

alm

ente

, é i

nter

essa

nte

nota

r qu

e se

quên

cias

de

F

igur

a 7:

esq

uem

a da

ref

raçã

o de

ond

as a

prox

iman

do-s

e da

cos

ta e

m u

ma

prai

a re

ta c

om in

clin

ação

uni

form

e.

F

igur

a 8:

con

verg

ênci

a de

ond

as a

o pa

ssar

sob

re u

ma

elev

ação

sub

mar

ina

(A)

e di

verg

ênci

a de

ond

as e

m u

m v

ale

subm

arin

o (B

).

D

ifra

ção

das

onda

s: q

uand

o as

ond

as p

assa

m a

trav

és d

e um

a ab

ertu

ra e

las

sofr

em d

ifra

ção

para

as

área

s at

rás

da a

bert

ura.

A d

ifra

ção

depe

nde

dab

ertu

ra.

atra

vés

da d

eter

min

ação

da

funç

ão d

e de

nsid

ade

de p

roba

bilid

ade

dest

a va

riáv

el. A

ssim

, por

exe

mpl

o,

pode

-s

do te

rço

supe

rior

das

ond

as m

ais

alta

s. P

ode-

se p

rova

r qu

e, v

alen

anál

oga

pode

ser

efe

tuad

a pa

ra o

per

íodo

das

ond

as r

egis

trad

as,

pode

ndo-

se i

nclu

sive

ana

lisar

es

tatis

tica

men

te

de

onda

sig

nifi

cati

va c

om a

vel

ocid

ade

méd

ia d

o ve

nto,

sua

dur

ação

e a

pis

ta (

dist

ânci

a so

bre

a qu

al o

ve

nto

sopr

limit

ando

a c

onfi

abil

idad

e de

sta

abor

dage

m.

Com

o ex

empl

o de

no

qua

l se

calc

ulam

as

altu

ras

sign

ific

ativ

as d

as o

ndas

(em

m),

par

tindo

dos

val

ores

da

velo

cida

de d

o ve

nto

(em

mls

), m

oven

do p

ara

os v

alor

es d

a pi

sta

(fet

ch)

(pel

as l

inha

s ho

rizo

ntai

s, c

om v

alor

es e

m

km)

ou d

uraç

ão (

pela

s li

nhas

trac

ejad

as, c

om v

alor

es e

m h

oras

) e

cheg

ando

, atr

avés

das

linh

as c

heia

s,

para

os

valo

res

de a

ltura

s da

s on

das.

Out

ra f

orm

a de

se

abor

dar

este

pro

blem

a é

atra

vés

do d

enom

inad

o es

pect

ro d

e en

ergi

a da

s on

mos

tra

a di

stri

buiç

ão d

e en

ergi

a em

fun

ção

do

-se,

ent

ão,

o es

pect

ro d

irec

iona

l de

ener

gia.

O e

spec

tro

de e

nerg

ia p

ode

ser

obti

do a

trav

és d

e m

ediç

ões

dire

tas

das

onda

s, o

u en

F

igur

a 9:

com

o ex

empl

o de

um

a so

luçã

o em

píri

ca, n

esta

fig

ura,

são

cal

cula

das

as a

ltura

s si

gnif

icat

ivas

das

ond

as (

em m

etro

s),

part

indo

dos

val

ores

da

velo

cida

de d

o ve

nto

(em

m/s

), m

oven

do-s

e pa

ra o

s va

lore

s do

fetc

h (p

elas

linh

as h

oriz

onta

is, c

om v

alor

es

em k

m)

ou d

uraç

ão (

pela

s lin

has

trac

ejad

as, c

om v

alor

es e

m h

oras

) e

cheg

ando

, atr

avés

das

linh

as c

heia

s, p

ara

os v

alor

es d

e al

tura

s da

s on

das.

C

resc

imen

to d

as o

ndas

ger

adas

pel

o ve

nto:

A r

egiã

o em

que

as

onda

s sã

o ge

rada

s pe

lo v

ento

são

ch

amad

as d

e pi

stas

de

onda

(fe

tch)

. P

ara

ocor

rer

um a

crés

cim

o de

ene

rgia

no

grup

o de

ond

as

pres

ente

na

pist

a , a

lgum

as e

spec

ific

açõe

s de

vem

oco

rrer

: a r

egiã

o de

for

maç

ão d

eve

poss

uir

vent

os

fort

es e

per

man

ente

s, d

e m

esm

a di

reçã

o, e

a p

ista

dev

e se

r re

lati

vam

ente

gra

nde

(da

orde

m d

e ce

nten

as d

e qu

ilôm

etro

s). O

s pr

imei

ros

cálc

ulos

de

onda

s ge

rada

s pe

lo v

ento

for

am r

ealiz

ados

no

proj

eto

JON

SWA

P (

Join

t Nor

th S

ea W

ave

Pro

ject

, Has

selm

ann

et a

I., 1

973)

.

De

acor

do c

om o

s au

tore

s, o

aum

ento

da

inte

nsid

ade

do v

ento

e d

a pi

sta

prod

uz m

aior

es a

ltur

as d

e on

da, m

as

exis

te u

m l

imite

par

a o

cres

cim

ento

; es

te l

imit

e oc

orre

qua

ndo

a ve

loci

dade

de

prop

agaç

ão d

a on

da a

ting

e a

velo

cida

de d

o ve

nto

em s

uper

fíci

e. Q

uand

o am

bos

prop

agam

-se

com

a m

esm

a ve

loci

dade

, o

vent

o nã

o tr

ansf

ere

mai

s en

ergi

a pa

ra o

oce

ano,

at

ingi

ndo

o es

tági

o de

mat

uraç

ão

(ou

dese

nvol

vim

ento

to

tal)

. O

bser

vaçõ

es c

ompr

ovam

a e

xist

ênci

a de

sse

limit

e (P

iers

on &

Mos

kow

itz)

. E

ssas

rel

açõe

s li

mita

ntes

pod

em s

er o

bser

vada

s na

Fig

ura

10, a

pare

cend

o na

reg

ião

plan

a de

est

abil

izaç

ão, n

a ev

oluç

ão d

e al

tura

sig

nifi

cativ

a (e

m m

etro

s) e

m f

unçã

o da

pis

ta d

e ge

raçã

o (e

m k

m):

dad

o um

val

or d

e ve

nto,

m

es

A p

arti

r do

lim

ite

em q

ue a

s on

das

não

pode

m m

ais

rece

ber

ener

gia

dos

vent

os,

esta

s te

ndem

a s

e pr

opag

ar

para

for

a da

reg

ião

de g

eraç

ão,

form

ando

o m

arul

ho (

swel

l

agru

pam

-se

entã

o os

con

junt

os d

e on

das

com

par

ãmet

ros

rela

tivam

ente

sem

elha

ntes

, ch

amad

os d

e gr

upos

de

onda

s (w

ave

grou

pssw

ell)

ou

apen

as

onda

s de

ve

nto

(vag

as).

Há

dive

rsas

for

mul

açõe

s pa

ra a

altu

ra s

igni

fica

tiva

das

onda

s em

est

ágio

de

mat

uraç

ão o

u de

senv

olvi

men

to

tota

l (q

uand

o a

velo

cida

de d

e pr

opag

ação

tr

abal

ho d

e Sv

erdr

up &

Mun

k (1

947)

. Con

form

e o

mod

elo

WA

M (

Has

selm

ann

et a

I., 1

998)

, a r

elaç

ão v

ento

-on

da p

ara

mar

es d

esen

volv

idos

é:

U

10m

U

10

Ond

e, H

s é a

altu

ra s

igni

fica

tiva

e U

10 in

dica

a v

eloc

idad

e do

ven

to e

m s

uper

fíci

e a

uma

altu

ra d

e 10

m.

F

igur

a 10

: de

senv

olvi

men

to d

a al

tura

sig

nifi

cati

va H

s (m

), e

m f

unçã

o da

ext

ensã

o da

pis

ta (

km),

par

a ve

loci

dade

s do

ven

to d

e 5,

10

, 15,

20

e 25

m/s

.

co

m a

vel

ocid

ade

de p

ropa

gaçã

o ve

loci

dade

das

par

tícul

as.

Se

a ve

loci

dade

das

par

tícu

las

se t

orna

r m

aior

que

a v

eloc

idad

e de

pr

opag

ação

da

s on

das,

en

tão

as

onda

s fi

cam

in

stáv

eis

e qu

ebra

m.

Obs

erva

ções

no

m

ar

tem

de

mon

stra

do q

ue o

mín

imo

ângu

lo

num

a cr

ista

de

onda

est

ável

é 1

20°

(Fig

ura

11).

O m

áxim

o va

lor

H/L

=1/

7

N

o oc

eano

, à

med

ida

que

as o

ndas

cam

inha

m e

m d

ireç

ão à

cos

ta,

sua

ampl

itude

vai

aum

enta

ndo

grad

ativ

amen

te,

em f

unçã

o do

aum

ento

da

dens

idad

e es

paci

al d

e en

ergi

a, f

enôm

eno

este

cau

sado

pr

inci

palm

ente

pel

a di

min

uiçã

o de

pro

fund

idad

e. P

ara

a pr

ofun

dida

de te

nden

do a

zer

o, a

s am

plit

udes

da

s on

das

tend

eria

m p

ara

um v

alor

infi

nito

, fat

o es

te n

ão o

bser

vado

na

prát

ica.

Na

r

prai

as e

de

estr

utur

as c

oste

iras

. A

sua

m

é ig

ual a

78

% d

a pr

ofun

dida

de.

F

igur

a 11

osci

laçõ

es. N

um lo

cal c

om p

rofu

ndid

ade

sem

dis

túrb

io h

.. Pe

la c

onti

nuid

ade

de tr

ansm

issã

o de

ene

rgia

, a

ampl

itud

e A

aum

enta

com

a d

imin

uiçã

o de

h, d

e m

odo

que

o pr

odut

o A

2h p

erm

anec

e co

nsta

nte.

Isto

ex

plic

a o

aum

ento

da

ampl

itude

das

ond

as a

o se

apr

oxim

arem

da

linh

a de

cos

ta. E

m r

egiõ

es c

oste

iras

co

m g

rand

e va

riaç

ão d

a pr

ofun

dida

de h

, por

ref

raçã

o, a

s on

das

tend

em a

se

prop

agar

par

a as

par

tes

de

men

or p

rofu

ndid

ade,

poi

s c=

gh.

Ao

man

ter

o pr

odut

o A

2 .h

con

stan

te,

se o

bser

vam

os

mai

ores

au

men

tos

da a

mpl

itude

A n

os lo

cais

de

men

or p

rofu

ndid

ade

h ; e

qua

nto

mai

or a

am

pitu

de A

, mai

or é

a

ener

gia

E d

as o

ndas

. D

essa

for

ma,

se

obse

rva

uma

conc

entr

ação

de

ener

gia

das

onda

s em

reg

iões

co

stei

ras

rasa

s.

Ond

as e

stac

ioná

rias

. A e

xist

ênci

a de

um

trem

de

onda

s se

noid

al,

1=A

cos(

kx) ,

com

a a

diçã

o de

out

ro tr

em

com

a m

esm

a am

plitu

de, n

úmer

o de

ond

a e

freq

uênc

ia, m

as p

rogr

edin

do n

o se

ntid

o op

osto

, 2=

Aco

s(kx

+) ,

é

repr

esen

tada

por

: =

1+2=

2Aco

s(kx

)cos

()

E

sta

onda

,

mas

a

ampl

itude

da

onda

var

ia h

oriz

onta

lmen

te d

esde

zer

o (n

os p

onto

s kx

=/2

,3)

até

2A (

em k

x=0,

,2,3

).

Posi

ções

em

que

as

vari

açõe

s da

ele

vaçã

o s -

-nod

os e

le é

ex

clus

ivam

ente

ve

rtic

al

e no

s no

dos

inte

iram

ente

ho

rizo

ntal

, nu

m

vai-

vem

. Q

uand

o on

das

prog

ress

ivas

inc

idem

num

a fr

onte

ira

vert

ical

, el

as s

ão r

efle

tida

s; n

uma

refl

exão

per

feit

a, a

in

terf

erên

cia

mút

ua d

as o

ndas

inc

iden

tes

e re

flet

idas

pro

voca

um

a on

da e

stac

ioná

ria

com

um

ant

i-no

do n

a fr

onte

ira.

Par

a um

a re

flex

ão p

erfe

ita,

o r

esul

tado

pod

e se

r um

a on

da e

stac

ioná

ria

com

um

a on

da p

rogr

essi

va

sobr

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