OPTIKASTATISZTIKUS OPTIKA – IDŐBELI KOHERENCIA

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi EgyetemAtomfizika Tanszék, dr. Erdei Gábor

„Ágazati felkészítés a hazai ELI projekttel összefüggő képzési és K+F feladatokra”

TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005

▪ Fizeau-interferométer ▪

TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika

λ

d(x)

OPD(x) = 2∙d(x)

2. / 19

x

interferáló nyalábok

nulla úthossz-különbség

sík üveglemez

▪ Nátrium D-vonal interferenciája (Fizeau, 1862) ▪

TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika

OPD [μm]40 80 120 160 200 240 2800

a 492. csík körül eltűnik a láthatóság

λ1 = 589,0 nmλ2 = 589,6 nm

3. / 19

▪ Kéthullám interferencia két frekvencián ▪

TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika

)cos()cos()cos()cos()cos()cos()cos()cos(

)cos()cos()cos()cos()cos()cos()cos()cos(

)cos()cos()cos()cos()cos()cos()cos()cos(

)cos()cos()cos()cos()cos()cos()cos()cos(

)(E)(E

222222112212222222112212

221121111111221121111111

222222112212222222112212

221121111111221121111111

2

bbbbabab

bbbbabab

babaaaaa

babaaaaa

ba

ttBBttBBttABttAB

ttBBttBBttABttAB

ttBAttBAttAAttAA

ttBAttBAttAAttAA

,t,t

rr

2

)(cos2

)(cos2

)(cos2

)(cos22

)(cos2

)(cos2

)(cos2

)(cos22

)(cos2

)(cos2

)(cos2

)(cos22

)(E)(E

221212

122222

221212

12

21212111

212121

111111

222222

12121222

121212

212121

111111

21212111

2

BBt

BBt

ABt

AB

tBBBB

tAB

tAB

tBA

tBAAA

tAA

tBA

tBA

tAAAA

,t,t

bbabab

bbabab

babaaa

babaaa

ba

rr

4. / 19

▪ Rövid időtartamra történő átlagolás után ▪

TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika

121212

121212

212121

212121

121212

121212

212121

212121

2222

1111

2222

1111

22112211

2

)(cos2

)(cos2

)(cos2

)(cos2

)(cos2

)(cos2

)(cos2

)(cos2

cos2

cos2

cos2

cos2

2222

)(E)(E

bbab

bbab

baaa

baaa

ababbaba

ba

tBB

tAB

tBB

tAB

tBA

tAA

tBA

tAA

ABABBABA

BBBBAAAA

,t,t

rr

5. / 19

▪ Diszkrét hullámhosszak interferenciája ▪

TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika

λ0 = 470 nm

λ0 = 532 nm

λ0 = 633 nm

OPD [μm]0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

interferencia

d

ékes lemez, pl. szappan-buborék

hártya, v. Fizeau-interferométer

Merőleges beesésnél: OPD = n∙2d

n

6. / 19

▪ Folytonos spektrumú hullámok interferenciája ▪

TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika

λ0 = 532 nm ; Δλ = ±15 nm

λ = 400..700 nm

0 2 6 8 10 12 14 16 184

OPD [μm]

LED

NAPFÉNY

Ahol a láthatóság eltűnik: OPD = n∙lL

7. / 19

▪ Michelson- (Twyman-Green) interferométer, 1880 ▪

TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika

fényforrás

referenciatükör

detektor

tárgytükör

d/2

OPD = n∙dτ = OPD/c

8. / 19

▪ Zöld LED interferogrammja ▪

TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Inte

nzi

tás

(I)

[-]

Optikai úthosszkülönbség (OPD) [μm]

9. / 19

▪ A koherencia fogalma (Laue, 1907) ▪

TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika

A lineáris rendszerek sajátfüggvényei: harmonikus (szinuszos) függvények Az ideális periodicitástól való eltérés tulajdonsága: koherencia A koherencia fokai: koherens, részlegesen koherens és inkoherens rezgés Részleges koherencia okai: nem teljesen harmonikus hullám, véges impulzus A koherencia fajtái: időbeli és térbeli koherencia, polarizációs koherencia Értelmezés: a rezgést két eltérő térbeli pontban vagy időpillanatban vizsgálva a

fázisállapotok mennyire vannak összhangban (mennyire koherensek) Időbeli koherencia: a tér egy pontjában vizsgáljuk a rezgés időbeli viselkedését

t [sec]

E [-]

t [sec]

E [-]

10. / 19

statisztikus optika ultrarövid impulzusok elmélete

▪ Időbeli koherencia vizsgálata ▪

TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika

gömbhullám t1 időpillanatban

z

z

a tér adott pontja, két tetszőleges időpillanatban (t1 és t2)

gömbhullám t2 időpillanatban

Ahhoz, hogy két különböző időpillanatban vizsgálhassuk arezgést, két komponensre kell osztanunk, és az egyikkomponenst késleltetnünk kell τ = t2 − t1 időtartammal.

11. / 19

▪ Térbeli koherencia vizsgálata ▪

TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika

a tér két tetszőleges pontja (r1 és r2), azonos időpillanatban

r1

r2

Az „S” forrásból az r2 ponton áthaladó hullámfrontok

Δr

r2Kiterjedt forrásból indított hullám adott időpillanatban

S

12. / 19

▪ Young-féle kétréses interferométer ▪

TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika

napfény

Forrás: wikipédia, 2014

Forrás: T. Young, A Course of Lectures on Natural Philosphy and the Mechanical Arts, Vol. I, 1807

L

D

d

13. / 19

▪ Kétréses interferencia szűretlen napfénnyel ▪

TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika

L = 100 mm ; λ = 400..700 nm

D = 20 μm

D = 40 μm

D = 60 μm

d [mm]

0 2 4 6 8 10

14. / 19

▪ Térbeli koherencia szabályozása ▪

TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika

inkoherens eset:

diffúz forrás

E0 gyorsan változik (lT ≈ λ)

részlegesen koherens eset:

kisméretű kiterjedt forrás

E0 lassan változik (lT > λ)

koherens eset:

pontforrás

E0 ≈ const. (lT >> λ)

feff feff feff feff feff feff

y

z

lT

15. / 19

▪ Determinisztikus (harmonikus) rezgés ▪

TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

Am

pli

túd

ó s

űrű

ség

FrekvenciaT

érer

őss

ég (

E)

[-]

Idő (t) [T]

A(t)

16. / 19

▪ Indeterminisztikus rezgések fajtái ▪

TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika

Tér

erő

sség

(E

) [-

]

Idő (t) [T]

A(t)

E(t) = A(t)∙cos(ωt + ϕ(t))

E(t) = A(t)∙cos(ωt + ϕ0)) E(t) = A0∙cos(ωt + ϕ(t))

Tér

erőss

ég (

E)

[-]

Idő (t) [T]

A0

Egymódusú lézerek, FM-modulált rádióhullámokTipikus látható fénysugárzás

17. / 19

▪ Részlegesen koherens rezgés ▪

TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

Am

pli

túd

ó s

űrű

ség

Frekvencia

ν0

Δν

Tér

erő

sség

(E

) [-

]

Idő (t) [T]

A(t)

Tér

erőss

ég (

E)

[-]

Idő (t) [T]

A(t)/4

Δν = 2σ = ν0/10

Normális eloszlás

Véletlen fázis

Konstans fázis

Kvázimonokromatikus eset Δν << ν0

18. / 19

▪ Inkoherens rezgés ▪

TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

Am

pli

túd

ó s

űrű

ség

Frekvencia

ν0

Δν

Tér

erő

sség

(E

) [-

]

Idő (t) [T]

Tér

erő

sség

(E

) [-

]

Idő (t) [T]

A(t)/4

Δν = 2σ = ν0/2

Normális eloszlás

Véletlen fázis

Konstans fázis

Inkoherens eset Δν ≈> ν0

19. / 19