Serie documentos de trabajo

OPTIMAL ALLOCATION OF INVESTMENT AND THE ROLE OF

IMPORT SUBSTITUTION

Óscar Fernández and Nora Lustig

DOCUMENTO DE TRABAJO

Núm. XII - 1988

VALORES Y PRECIOS EN PRODUCCION CONJUNTA:

ANALISIS DE COMPORTAMIENTOS DESTRUCTIVOS OCULTOS f

OSCAR FERNAN DEZ '

No v ielnbre de 1988

tEste tra bajo s e inici6 c on la Te s i s de Maestri a e n Economi a Condic i one. r.cnicas de Prod uc tividad y Ejiciencia en Produc c i 6n Conj u nea (C.E.E .• El Col e gio d. M~H ic o. (985 ) del alJtcr, quien agradece prof~'ndam~rlte al Dr. Jos~ Alberr"o la s upe rv i s l dn y e l apo y o pre s tados ~ n todo monlerlto .

IE. c uel~ Superior de Fi . , c a y MatemAt.cas . In s tltuto Poli ­t ~c ni C D Nac ional; Centro de Estudio s Ec on6mico s , £1 Colegio de M~ }:i c o.

RESUMEN

En est~ t~abajo se estyctlan 10 6 s i s temas d e val ores y de pr'f!lcios df.1 j:),"·cJd l.,cci t1 n b 'liil. .lo Cf)( ld lc:tn l·I (·~ f.i d e ,:rr' (J dlJ c e:i6n COflJIJnt a en una ecol"llJ mi a d~ tl [rb s r a ffianD. Tonlsndo en c: ue~ ta l as co ndicion@ s t~cnicas d e prod ucct6 n se ~eVl sa la f'Q l- ma f'~)" 1 q l. lt:~ elJ.da un tdi::\d neta. d(ii' pr'o(1uc:to e 1; pt· o duci l:i ('i:\. ~ y Sf:.'

i:,:\l"lal. :I. :;:~a t.~l c;o mpol-·t r"3ml€-:I~I t;o de It')$. difer't:,q '.'tes in 5 umos (medios d(? pr'o ,:1u<::c:i6n y tt-'abi::\JCJ) dl" pant;(·: el pr-OCPSQ de pr··odqt:c i6n. Se encuentran a si do g ti p os bjsicos de cQmpD~tamie n to de los irISlIRlOS, a los ql.,\ € aqul se hi'\ (terlornitl ~dD " pr'od l..lc'tivo ll y r'd(;~$it;r·' uct;iVtJ". 1·· ~f:;Pt?r..:t :l v !!~ m ente; ~ffi.t;os cD mp or' t;i:':\mit~1"Itos )"10 se nlue stran explicitament e en el sistema nl s on dete~tadQ s por el crit e ri0 trad]cional de qU(! la e~o n o mia sea excedslltar i a, pel~ o s e eVlctenciBn cuarl~Q se r~eallza el an ~l i 5i5 de la produc c16 n lndiv i dual de c ada bierl . El comp ort amiento "':')-' Uduc:tl vn" CO \-·l-·(·~!5.pnnct~~· .r,:~ l df! una (·?ct1'"10m:l(i:\ n (:) \"'Ir\.c'l l, e fl 'ti'::\n t Q Qu e el " de 5 tl~' l,.\ctivo" e st;:'; as(Jciado a I),r ,a u tillZ,3.c:i6n de lQ S in .umos en el prDces o de prod ucci6n qua reduce e l p ro d uct o (.)1"1 l '.l ']~)" d,e a l, lm (-? n ta)"' l(~" E.n ti:.,l st':: ''-11~ :i.d(), l c.1. pr~ fasenc:i,::\ d e comport2\n\ient os " dp.str'w:: tivD S" erl :I os in sufTl os p')l1 de $ f:t 1"'

cc!nsiderada c omo una inefiei. Dn c ia existente en la tecn ol ogia emp 1 ea d ia.

Se ~evisarl a co n ti nllaci6n 10 $ s i s te ma s de ya lD~es y d~ pr-e c i ()s de pr'od.uc:t: i 6n, e\M1t:ontr-ando$. (-? C{ IJE c lJando e )~ i s ten r.:ornpo\H· t':!\H1 lPl"It;Or:i "df.:'str" I.lctiv()"!;i'· f.1r. ),ns ll'"lr;; I .. \fTlO!:! l"I(J Se p '~led,p'

g~rantizQr qu~ dic ~I DS sistemas pes ultE'~ norm~l ~s. Sin e mbargo, se mue str~ q u e ~uand o las eco n omies 1 "\tili ';:~t\ 1"I "p r'()(t l .. lc: t;ivd rn ~:)ntp. " c.-\ !:iqb in~; u m('.)s~ t ~"1r. tc)

c omo los precio s de proct uc~ 1 6 n resl!ltaI) c onlpo rtamien to econ6mico normal.

CO I"I $. i der' i:'~ dl1S l(;) s v al(:)l~'es

t;e n f.~r· u ti

Co n 10 5 criteri o s establ eCldos , se _s tuctia .omo ejemp l o nLlm~ ~ic o il ~l s tr' ativo el C(lo ociiio siste nl a e l abcf'ado por' 1M S tee dm a n en s u a r-t iculo " Positlve Pr of i t s wlt h Ne gative ~Jl,lr'plus-\l,:~1IJe 5 " (i.:co·n,omic Jour")1ra.~, \/('.) 1 " :;;::5~ 1'=1 7~;).

"

INTRODUCCION

Lc) s S 1 s'te mas et:tHlo mlCO S 'C')"'Q .:JIJCC: i. 6 ( 1 h ~7.\n

pl~esehtado problenla~

acon6 mica! En 81

Cd S l desde S IJ i n tr 'oduC: Cl0i'1 (i-' ti I e- ten\~ ii:;.

r.::a mpo d e 1 c::\ s on

(;;; (ln ju nta~

q l,,~('i1 , ~) I ,~puestamf~nte ,

r.:o mo

Mori s t, i ma [1 973] y Steedman [1977 J eneontrapon '4u e~ a0n baJo

~x J. C''' l te ,''' l() de qlJe 1 e eC(l f)Q(fl li:'1. ft,lel"'" e\ "- q IJe e n

p r· od l.I(~~<:: i 6n c()n dlJc f.i:1 a r ' e- s ul tado ~;

d p c: Qnj lJ\"r tE~

llo v a r a 51tuac i one s ~rregu] a res to l es como l a apar i ci6n de

),nc:lusi v e 1a i.ne H l s t;e nr.:i r.:\

L a s

Mo ~i s him a y Stee dm a n c':\

f:~nCQnt\··f1t d,a s

in c lu s o

n(::-g ~~ tiva s

~I r··(;;oci f.) ,!>~

11 e ve:,\j " O f '.

a

f unda me n tales CORIO La " eoria dpl Valor de Mar x, cDns l d~~andQ

q u e dej a b a de ser vJllda e n p rcct ucc~6n ~Qnj unt a~

Al present e , los probl emas pl~nteadD5 1 i:'~

politica per la prodlJCC16 n c Ol1jlJnta e n gran fne d i~i a contln~a 11

l Ya desde lo s a nos cincu e n ta in ves tigactcy~es como Saoluelson, Arrc)w, Koo pma n s y otr'os gp ppr'e ~taro n de que los siste n16 S estAtlco5 d e insumo - prQducto poctian dar lugar a resu l ta do s an6ma l oQ tales CD me p rcduc t o s n egatiYos 0 precics n egat I v e s c u a ndo 5e ap li caban a prDCe g OS de producc i 6 n conJuv)ta , y de qu~ lmportantes ts orelna s t a le s co mo el 'Teore ma de SustltUC16n, q ue era rl v6 1 ido~ e n 0roduc ci611 simple~ de j ahan de s erlo e n prod llcci6n conj lJn t a . V§an se, pay ejemplo , Sa muel ffio n [1 951J y ~(oopI'lan s [ 1951J.

8 l.ttor(~~s

C~· ~,

pr'oblema sabre tode en lc) re f e~ente a la Teo r ia de l

s n elnb a~go sus resultados, aunque apunt an en una

que nos co \"')"' ec: t,:.~ , no

~cncluyentes9 pues l as ine ficier) cias a lam q~Ae

t f · · " S (10 ~l~:~ mues r'an su' lClen\,f?l1'if:-nt:!-:! t:: l ~'2\ 1"' as •

line ae de i nte rpretaci6n~ E1 p unta .de v ista

tatalm"nte

"'l ,. <. ,

que los p r oblema s fundamer~tales encontrados e n l a prodYcci6n

co njunt a prav jenen del hec h e de inclLli~ entre sist ema s

G:ompor-tamientos.

an6malos que no son detectados t,or el tf"'i..v1icic))"lal

c onsl stc n te en supon~r ql~\e La.

H/!.'mns pqp tant o ,

insllti ciente para gar'anti2ar el ~ompor~ta miento adecuado del

sistF ma en la es fer~ d e la p roctucci6 n, y que la s

pr'p.f.;.ent:es E:n orh i t;a~5 y

pr-oduccJ.6n ···" 'Y do di-::,,"tr-· i buC:: 16n

plus va l ia, tasa de t)eneficlo- no h~\c: en sino r'(,:~f' l ej ar' el

car~cte~ i n eficlente del p roceso producti v o"

f?l;:1t;1 .. ldiar

en detalle, en la p~in\e ~a parte, la tDrnl8 en que un sis tema

d~ proctucclcin C(lnjunta lleva a caL o p r ·Q{j'.lcci on.

5 • . 1 \/eanse, por eJeolp. 0,

"F"r-.ioun C1984] , po,-' e.lempl0, r'e fir-i e ndD se al sH,tem., de prod ucci6rl conj unt a elabo r acto per St~edmar, [1 975], ar'gumenta qu~ con 1a tecnologia u t ili =a~a par sse s i stema pod\~ ia ~roctuc~r~s~ ~n producto neto mayor empleando IJ n a cantid~d de t~abajc nlel10r, ]0 c uel la haria lh v l able ac() n 6(nicam~nte. Sln enlbargo~ no toms e n cuenta qUe a un cuancto efectiv51ne nt e el In 5 1.UHO tr'C:lbaJo ~te r-edlJce, otf'n ~~ :Lilf.\.\ m O:t aumentan, pDf· 10 (;"1 ,1;:'\). rl (' r i.~s ult; t~ t~n J, r lmedi i.'\ t a S t~~ Gonl:l l"~ S16n ..

- t. -

es pr'o(t\.lc idr"') , y anali zamc s e l co mpcrta.niento de los

diferel)tes insYmas du ran te e1 pr~oce s o t~cnico de p ro duc c i 6 n~

Encontramo$ asi dOG tipos b~o ico s de cc)mportamienta de los

],nr..; umOf:) ~ a 1 () 5 d e nomi n ~:\ d(:J l7:p1"·od.lJct i va II y

tldestr'uc:t;ivoll ~ r·t-~spec:tivl::~ment;f~; t?s tos c()O\por·tiwlien to':i no Sf:'

muestr~an explicitamente en el s istema ni s on detectados par

el criteria t ra dic icnal de product i vi d a d, p e r 'o se e v iden c ian

cuando se rea l iza el an~li5i$ de l~ produc c i6n i ndi v idual de

cada bi en. El comp ort a miento p r oducti v o c o r responde a l de

Una economia normal, de str ucti v~ est ~

asociad o a una utilizaci6n de 10$ insu.nos en el pr-DCes.o de

p roducci6 n qu e reduce el pr od uc to

Un a vez est a bleCldas los dos tipo s de c omportami e nto de

l o s insumo5 pasamo5 a revisar, e n I s se gunda y tercera

partes, los pr incipale s aspectos d e l a teoria d~l v~ lor y de

l~ teoria de lo s precios de producci6n. Encontramos as! q~Ae,

cuando la tecnologia enlplea da en el

utili z a d es t ructi vamente a alguno de lo ~ irl s l.lmos, no hay

n inguna g a r'anti a de que el sistema de va lore s y / o el de

pr ecios de prod uc ci6n resu l t en normale s .

mo stramos q ~J e cuando l os s i stemas e c on 6mi c o s co n 5 ider~ do s

u tilizan e fi c i entemente a s u s i n sumo s e n el se ntido a nte s

indi cado , tanto lo s va l are& co mo la s precios d p- pl"·oducci6n

r05ultan to ne r un co mp o rt amie n t o ec on 6mico norma l. La

ar~teriOI~ pll ede sar int erp r etad o como una consecuencia d e

trabajar can sis t e nld s e fi cie nt es , y al mi s mo tiempo per-mi te

!"!echo que c uando un sistema

inef icie ncias ~stas pu e dan da~ lu gar a va l ores y/ o pr ec io s

a normales, co n st ituye ncto entontes un

est~ func icTlandc mal en l a eco Tlomi a •

., . Efl este se n tido, DLl e5 tr o trabajo Be vi n c lAla

como lo s d e S tamatis y Far j oU l) me nci Cll ados e l~

c; ()n E'studios Ii:?! Not e:\ ~;:i.

- 7 _.

1. CONDICIONES TtCNICAS DE' LA PRODUCCION CONJUNT A

1.1 El sist.ema de pl'o ducci on c o njunt.a

Con5ider· t~mos un c: 0 i "1 ,j I,.(n t i:?

constituido pe r m pr' o<.:e ~; o!~ q u e pr-o dt.lt:p.n m. b i e l'tt~S, y . a

Cii\\"'ac:te " l, zado poc' A, 1a ma>tr-iz (Ie medias d e p r od'1J.ccio'fl ..

<,cap ital c l rc u l a nt e 9)1 de D r' d ~~ n m x m:; I L. > , e I

d e columna de trcloa.jo d i r~cto , de- o'-'den mit Y B,

producto brute, de orden m x m. Las matrices A y B est ~'n

f?}i p r·e~iad(l1.s e n u n idadr-:,l s fisicc-i.$ de bie n es y ~:?l v ector' II..) en

untdade s de trabajo ; aSimisfno, A Y B s on ma t t· i ce 5

SfHH l positi v as y I L) un v ecto r se mi p o s it i vo.

lnsumo de la r~Dd ~A \:ci6n~ con los InedlO$ A, formarelnos una s ola matr i z a mp liada d e in s umos ~ , de or'den

m X (m ,~ 1) ~ cuyas prlAlo r as ill columna s ser·Jn l as d e

matr i z A y cuya c ol u mna m .... 1 estar~ constit ui da po~ el

vector' I L>:

SU t i l izaremos caracteres en negritas, p op e j e mp lo A, pa r a denota r' matri ces d~ orden m x m; y letras con do b le l inea , tal(o:: ~~ Cf.)(f)f.) lA, pF.\f'a indicar' matr'iCf!>S ~mp l i adf.:,\s (.1e ar'd t:~n

m x (m + l )u Lo s vectores ~e n g16 T~ se ~~pre$e n ta~~n COh yo a letra d e ti p o norma l e n la forma <a l c u a nd o se tra t e de vecto r es de o r de n 1 x m, y con una l etra ca n d o bl e l i n ea e h la forma <rn l cuan d o Sea n v e ctores a mp l i a cio s 1 d e o r(1 e n ~ x (m +- 1 ') ~ Los V~2(:~T';Or- f:' ~J (: olumn i.:\~ d.(.~ o r ·dE1n m x 1. , Sepal"!

l-' f~pref:iel"l ta.d(Js C Otl letras df} tlPO no'('mal er l la. fO ~-'ma 10 > .

9ExcluirenlCg la p resenci~ de capi ta l ~r~ i t eriDS que se propodr~n en este pcdr·ia ser lncluido~

fi jo , a Ul"l q tle tf'i:'\baj 0 dic:: ho

c on l c)s ca p ita l

fA ~ (A i L> ) (1 )

I~ o te /nos q u e ~ es una matr i z semiposi t ivA , e n v ir t ud de

qu e A y I L) 10 son.

l n tro duci r emo s , adem ~s1 a la matriz de produc t o neto N,

d (.~ 'f i D i d i:l P C) I"' ~

(2)

El es qu enl8 p r od ucti v ~ p ue d e ser rep r esent acio en t o rlc es

en l.a. i~ o l"'ma:

fA -> tJ (3 )

i lldicando que c on los i nsu (n os ~ sa ob tie n e e l p~o duc t o n e to

N.

Por- l11 timo, s UPQndr-emo!:i

co n sider-ad o as ~ xc e dentari o~ es

pr- Qd ucto n eto del total de l a

, ' t ' 11 s eml pDSl. ],V G ~

1 0 <e I (-?!~ eo 1 vector- ( 1 1 t o (ias 19ua l es a 1.

qu e 81 sis t e ma

que f:~ 1

<HI '"

Elc on omi c: o

v e<: tor'

<" In,'o d e

es

(4 )

1 ), c uy as m co mpo n e n tes s on

u Este criteria apa r ece e n a. u tor' e empla~~ii:\ (lderd~ ()II" S r·' i:J.ft~

Braffa c om o " co n dici6 n [l. 'j60), C"p. II, §4.

- 11 _.

(11 )

Tornando en c u enta (1), ~0 p u ede esc ribirse e n 1 a fo r ma :

( 1 2 )

, , ],(1 ~:; 1 en ,;,\() :

( 13)

(14 )

1.3 Aruil1sis de la pl'oducc16 n net.a i n dividual de c a da b i en

Supongamos a h ara q u e en par t icula~ se ctesea increme nt a r

<1t 1 e n 'J l"I;) unidad d~l bip. I~1 j . En este caso : 1 4

F.. 1 I i "-.,<,,,(j' l ~ cam),O pequerlwa I I J en <y l

aC: l,.lf::lr' ,jo COI"l (8):

13l.(JS CO '-l st;itlJyerl t€~s de l l:\ matr' i z ii:\mp l iad a lAo co~responden respectivamente, e}:cepto par un a a la mat~i z ~! de "cap acida d pr oduct i va in t e91"'a,tta" Y ii .. \l ve c tor' <1> I de 't tl-·ab .ad 0

integr8da" de P~ .lne tti. Pasinatti [ 1173].

i·j (j ) ) En 1 a q ue 51 gue, <e I '" ( (l, 1 . <)

cuyas m compone n tes so n tOl1as ig uales a ce r e que e$ igual a 1 .

( 1 5 )

f:'! n tonc: e ~5 , de

'" C A'iJ IL"' » tr" a sposicion , ve ,.,t ic alment e ve ,.,ti c: al me n te

es un e}: ~::: e p to

vec tor" 1 a j,

- 12 -

."tJ' , (j) N-1 l!',) . - <e I .. =

(1 6)

- 1 e n ,jonde (N, I es el vec t or' l' e ,-, g16 ,-, f'lH'mad o co n e l re n g 16n j

J

d(!:.I It'a matr-iz N-1" Fl r.:or-\" - t,~; p onl:t i.(? nt e inr.: r·e m ~l"I t;o e \~1 los

insumos tot a les A( rn(jl, ser-~ entonces ~ d e ac u erdo co n (9 ) y

( :1.1 ) :

(17)

en (ton de e5 el vecto~ a nlpllado formado co n e l r-e n g16 n j

j 11<!). <. e '"

El esquema p~oductivc para 1s p ro d~Jcci6n de un a unida d

neta adicional del bien j pued e r ep~ese nt a~5e e nt o nces ~ d e

manera similar a (3), como:

Debe observarse, si n q l.t e estas .. In i dades

adicionales Bon inctisti rlgu i b l es de l as un i dades or i gi n a l es ,

ya que todas el l as son p~OdLJcidas exacta tn e nt e c on l ea mi s ma

tecnologia ~ En consecu~nci~, el esquema p~o ductivo ( 18)

p uecte ser visto igualmente como Is forma e n q u e as p ro d ucida

~ada unidad neta -origihal 0 n ~le va - de los bien es d e 101

Par esta r-az6n, el esq u e mf."l t i ene

impo r tancia cEntral par-s nupstro est ~Jdl0u

tH; i 1 i "",.,do ( 1 :=: '> , p r'ocedamos a h ara a an a li z~r l as

- 13 -

e l sist;(,~ ma .

Supo n gamO$ primeramente que l a

produCC16n simple? es deci~, que cada proceso produce un

~nico tipo de bien. Es un ~esultado ~onocido que, un

sistema de este tipo y bajo la supusici6n

ec::onomli:\ ~f, eNce.je·I·l ta.r·ia~ la Inatr·iz N-.l. es

( 4) de que la , . t ' 1S

S1:'7 ffilPC)Sl , lVa :

(19)

Per consiguien t e, ye\ que ~ es t&mbi~n una matiz

sf..' mipositiva, amp 1 i ~:'\da

igualfnente semipositiva:

(20)

Esto implica, de acuerdo co n ( 18 ), q ue cacta i ~ ... s umo en

A0 es necesario 0 a l menos indiferente para la p ,~oducc i6n de

cada uno de 105 m bienes de la ecanomia.

En c ontra ste con l a sit uaci6n de pl~ oducci6n simp le, en

F',"· oduc:c: ion c:o rd l.~n t c!.'\ el r.:c:u~·,~<:ter· exce ctf?ntar' io de Ii:.\ ec:orlomia,

exp~esado por la cond ici6n ( 4 ) , Y'" no gap8.t"lt;i Z i;;'\ que l a

t ' ,.,-1 " ,, ' l,' rna rlZ \I se€:, s emlpOS1\~lVc:\ ~

elementos n egativos, aquellos

(16) a elementos negativo5 de

C:uarldo

procesQS asociados a

n-1 deber'an r·ed.uc:ir

c o ,-,-t er. ga

tr·aves de

su ni vel

de aetividad para la producci6n de cada unidad adicional del

bien consideradow Alternativarnente, padrfamos deci r que 5i

15Este pr'opiedod Be demue s tra f ~cil ment e mediante el A.2 del Ap~ndice~ que a su vez ~s ~onsecuencia del de Per·ron-Frobeniu5. V~ase, per ejemplo, Pasinetti Crlp. IV~! Sec. 5.:2.

IS , Vea s e el SJemp lu de la 5~ecci6n 1. 4, mJs ade l a nten

Teorema Teo\"·ema (1':;>76] ,

- 14 -

de di c ho bi e n , e ntonces aquellos pro c e s o5 que previamente

habian tenido que dismi nu ir s u n ive l de acti v id a d ,

t~ndr'~n que aume n tarlo. Este hec h o pu e de ser i n terp r etado

c omo la pres en c i a de un co mpo rtamien to d~$truct ivo d e lo s

proce SDS asoc i a d as a elementos negativo s en n"" , y a que

c uando S ~l nivel de actividad se iT) Cre ment a el pr'od ucto neto

decrece, en tanto que cuan do BU n ive l de ac ti v idad se r'edu~e

esta re ct ucci6n perm ite que e l proctuc to neto a ~jnlen t~_

c omport a miento d epen de, si n e mbargo, del bien c on s iderado~

un pro c eso puede comportarse {>? n 101

proct ucci6 n d ~ cidrto s b i ene s, y p roduc ti v 8me n t e en 1& de

otros. £1 co mp o r tamient o no es atri bu ib l e a lo s procesos

co n giderados aisladame n te, si ne a s u combinaci6n d ura n te e l

desarr·o llo de la prD d ~lcci6n conj un ta; es, e n co n s ecu e ncia,

lJn a prOf) iedad de la tecr)ologia de l sis t e ma en s u conjunta .

"J. 5 1 n no es se mlpo si tiva,

garantlz8 que la mat ri z amp liacta d e

ent orrC e s

In S Umo.s

ti\fTlP Oc: ('

lA r:.:· = ~-l lA

rr2tda

se lnip os iti va. Por consiguiente, en una s i tuac i 6n g enera l e l

rengl6n de i n s ulno5 to t ales I.'.

< IA " I j

e 1 esq uema

pr oduct i v ~ (18)~ requer' ido par'a l a prOcilJCL16n de un a uni dad

n eta del bie n j~ podrj te ner e leme n to~ posi t i v o s~

o cero~ c uya i nte rp retac16n as Ie s i g ui enten

a) Un e l e menta positiv~ s~gnifi ca q u e hay que

ne gativos

a.ume n ta.r

la cantidad de e s e i n sumo para pro duclr un a un idad ne ta

c·;\ dic:i.o n a l d el b].e n j. Es d~~ (;: i r' , esp. in SlJmo entre. e n e 1

sistema pa ra l a prodllcci6n d e ctlcho bien.

b) Un ele /oerlto negativo Impl ica q ue ha y que disminuir

la can t l dad del lnSUffiQ co rrespondien te pa ra produclr un a

urlidad nat a a(iic i onal del bien J . En o t~as palabp8s,

insumc) saLe s i s tema du~ante

prod ucci 6 n de a qu e l bi E:'l n . Al te r' nat ivamente, pa r 'a

ese

1&

l a

- 15 -

produc c i6n de una unidad neta menos del bien j los elementos

Por' tanto,

estos in s umos entran en el sistema para dismiftuir l a

produc c i6n del b ie n j. As! pues, s1 el irlcremento de dichos

insumos ocasion a la di s fnin lJci6n del producto neto, 17

e n t onces

su reti ro permite que ~ste aumente •

c:) t...h"l f? lemento C:~ ce r·o i.ndir.:a 'que ,,1 i n Sllmo

l~·esper.:t l vo no interv iene en la pr·Qducc: i 6n net;a ("h?l J:t l.e n j.

L.as c Oh sideraci ones anteriores motivan

ctefinic:ionetr, :

OeHnici6n 1: 0 i \"" m 0 " que l~t n l n sumo se comporta

productiv~m~nte en la produccidn de un b ie n si

entra al siste ma para aumenta r el produc to neto de

e~:H.~ b i~1 n"

OeHnic16n 2: Dil"'e mOS un bie n 61? co mport-a

destrt(..G'tivclmente e n la produc:c: ion de un bien ~;i

efttra a l sistema para d ismlnui r el prodw:to neto

):tosi 'eivQs

c: o p p es p cln de n a pr"odu c: ti vo s

(fA ':' I j

I ..

producc i6n del b i~ n j, en tartto q ue lo s elementos negati v os

se pefiepen a in s umos d e structivos resp e c to a ese bie n . Lo s

elemento s nulo6 indicar~~ como ya se dijo , lo s

respectiv() s no inte~vienen en e sa proct~Acci6n .

1' Eat e tipo de r.:omportamiento f ue obs~rvado ya por autores co mo Sr~ ffa y Stee dman en relae i6n con el insumo trabajc, y 10 co n sideraro n si n gu lar· ; si n e mbargo, no Ie adjudicaron un c:a r ·i:k:tc-:n-' dfH; tructlvQ . S\""i:.'.l. ffa [l '::/60J, flO; t?tf?edman [1 'n"1], Ca p . 11., PI" . 1 57-1~;'9 .

- 1 6 -

As i pues, la conctici6n papa que un siste ma eco n 6mlco n o

presente comportamientos destructivo5 en los insumo$ es que

en producci6n conjunta se ~ unlpla,

producc16n simple? que:

Pe r·o c: 0100

a l i g Ui' 1

tener

nH9~t;:i,Y06 s i N- 1 a su vez I lJ!s tiene, puede ctel:il"'Sf~

(20) en

(21 )

e lem e nto s

que los

comportami~ntos destructivos de los insumos so n consec uencia

de lo s comp ortamientos d estruc t i vos prese~ tes e n los

pr'oceSD S que corrfigur an el sistema . 5i

(22)

e n tonces el sistema pr' esenta l";-~

destruct ivQS o i en s u s proce sos ni e n lo s insumos empleados.

ten lJa S in embar'go,

n e gati vos sin que

):1IJ. ede (.I

fA los

a Cl.lf' f' i p q u e "-1

tenga. De se r asi e1 s i stema tendr'

no alcanzar~ a manitestarse en e l co mpor ta mi ento de los

insumos.

PD~ otra parte, notemcs tambi~n Q l1 S cuan do Sf?

i n s um os co n comportamiento destr uctiv~ l a condici6n de

factibilictad ( 9), que asegura que 105 niveles de actividad

t::stacl.o <y l so n c:a~)acps de S(;)por-ta r-

negativos la adlci6n del vector A(y,j'l u pa io'Cl pr'odllcir- una

unidad neta adicional del bien j, i mpli ca ig u a lm e n te que los

insl,.ttno $ total~!s ( ml = (y lA d eb en se r suficientes p t.,I"' ,3.

pe~!nitlr el retire de 1 r, s umo s _ A ~ !j) I _

S ll l~ ... ro , - asoc l ado

- 17 •.

a la dismtnuci6n de sus niveles de actividad ocasionado par

te ndrl a

entonce s una interpretac icin cur io sa : cyando e s ta condici6n

no fue~a sat i sfec ha, ella signifi(:aria que e n el estado <y l

consicterado e l sistema no tendria la cantidad s uficiente de

in5~Amos par"a permitir el r~tiro que iniplicaria 1a pr'o d 'Jcci6n

de una unidad nets adicional del bien j. E.s dftcir, el

poder retira r la cantidact s uflciente de eSDS insumo s es

que implde ampliar la J)roduc ci6n neta del

e s ta d o <y l .

bl.(i.'n j en

1.4 Un ejemplo numerico: al sist.ema de St.eadman

»0

10

e 1

l a producci6n conJunta, a1 dos biene s y dos

p r ' Oe til- S 0 S en la Tab la 1, e 1 e:\b or· i~do

Tabla 1

PF.:OCESO f< I 0" .t DIE'" c! TPI\E<A.JO BIEN ., .,. E< I EN 2

1) 5 0 j. -t 6 1

2) 0 1 0 1 -t 3 12

Con lo s datos de ~ s t~ Tab la, puede veri ficarse que:

.tll"' t ,::) ' €~edmr.:\n

c I~tf::' 5 t 1 an a r"

3 )

[1975J , [1 977J. feS t;" siste m .. , l ~ t e oria del valo r de Ma rx .

fue

[ --2 1

1 H-1

= 3 - l

De ( 2 3 ) vemo s que I s e conoln ia e m exce de ntaria,

me sMti s fa c e e l c riteri a ( 4 ) ~

Com" c: on SE'c u erlc -i ii:' de 1a

r~ -1 e n (24 ) , 1a mat riz a mp 1 iada

tamb i ~n r e s ulta t ene r e l vme rltos n egati v o s t

IA (!I [ - 10 10 - 1

1 -

15 - 1(1 2

(24)

e 1e me rd; o s

fA 0 = N- 1 tA

( 25)

mo st ra n do la eX l s t e ncia de c!Jmp ortamlentc s des t r uct i v o s ~ n

lc)s tpe!5 in5 u/n O!~ : e1 bien t , e 1 bi e n ;,:; y e l tr·ab a,l o ..

•

- 19 "'"

2. LA TEORIA DEL VALOR

2.1 El sist.ema de valol'es

E1 objetivo de 1a produce i 6n e n una ecor,o nda

la produccilin d e biene s p ara qu e se

constit u yan en mercG~c ias y s e intercambien en e l merca do . A

su, vez, Ie. r-azon (tltima par'a ql..\e se intercambien es tas

me rcanci~s reside no e n el si mpl e h ec ho de que se~n objetos

~tiles que satisfacen determin adas nece si dades, sino en que

consti t u ye n productos d el trabajo humano .

8ajo esta concepci6n , 1a propiedad ,

mas de

un a mercancfa em su volor, definido co mo l a car.tida d de

trabajo socialmente nece sar io ~ mplea da e n s u producci6J9• En

un sistema co mo los que hemos visto en este est udio ese

trabajo puede obtenerse a partir de los datos t6c n ic o s de la

p,·· o ,:lucciiir" constit '.<idas por- e l (:onj '.mt o {A, IL), B}. 8i IV>

designa al vector- (columna) de uaLores unitarios d . las

mercancias producida5 par el sistema, e ntences A I V> ser£ el

valor de lo s medics de proctucc:i6n y BIV> e l del Pl"'Oo:( '.u:t0

obteni(1o~ Como la C:c:\ntidad de trabajo co n te n ida en e l

producto de b e s~r igual a l a cantidad de trabajo incorporada

a 105 medics de pr' oduccicin m's el tr'abajo vivo

a~ade en 01 pr'oceso pr'oductlYO, debe mos tener:

AIV> + IL> = BIV>

19M .. " [·1 .. ·· -7·"] \' 1 a l ,. . "';I ,_, ., , 0 • I., p. 7 .

IL,> qu e se

(26)

- 20 -

can lo

.'

(27)

F)ero el miembro derecho de es 101 vector'

definido par (1 4), de modo que:

IV> <.2:::)

2.2 Anatisls del s1(,;no de los vaior-es

Hemos vista anterlO l~ m ente q ue e n p ro ducci6n conjunta el

vector~ ll,~> puede tener componentes positi vas, o

cera, de manera que seg~n (2:::) podr'e mos ten~r igualmente

va l ores positlvoS, negatlvos 0 cera.

con ls i n terpretaci6n dada en 1a Secci6n 1~ 3 ~

producci6n de una unidad neta de los bienes r'espectivQs se

r 'equiere que entre trabajo a1 sistema, es decir"~ el tl""at.aj 0

debe aument ar 5i se d esea que el p rad uc ta neto de esos

bienes crezc:a. Este trabajo quedar~ depasitado en dic:hos

bienef:"l, 105 q lJe pOl'" COnSl.9 1"liente )"'f~pr' esei"t i:.\ r" i.-in 'U(ttorE'S

aut(·~ntico5 y podr· a,\". constitlJir"s e en mer·t:ancias.

A su ve=::, los elementos nulos de

prodUcir los blenes corresp()n,jientes e1 trabajD r"uquerido es

ceY"O, esto es, 10 $ bienE's corlsid erl3rse como

~r"ovenie~te5 de 1a naturalez a~ su val or es cero, puesto que

:::: 0 . , -1 ~~ecuerdege que hemos SU~,ue5tD qlJe N existe; v~ase I e N(lta

:1 ~~ •

..

- 21 -

n o repr e sent a n produ c to s del traba j o hYmano •

Po r" \:tltl,mo, lOf.i (~ lem(.?nt(]s ne9a"ti v o B de IL "··"> i n.;:( ic:an qu e

el trabajo se c omporta ctestructivamente e n la producci6n de

ca rla unidad neta ti e lo s bienes 1~e5pectivos, ya q~l e entra al

sist ema para d is minui r s u producto neto 0, alterna ti vamente ,

tiene que salir de l sistema pay·a que ~ste p~leda aume n tar. Es

deci r, di c h os b lene s nCl pueden s e r vist a s estri (:tame n te como

e l producto de la reali z aci6n de un traba jo, d ado que, po~

el contr'·o r· i o,

pr·oduc i r"l o s .

re tirar trab ajo para po .jer

As! p u es, e 1 t,-.abajo incorporado a elIa s

res u lta n egativo= no e n tra a l s i stema para depositarse en

los bienes c re actos, s i no a 1 r eves~ $al(.;:o de e1 al

fatd""i cBr-"l a s, representan do un a s lJ er t e de deb ito en ,, 1

10$

tamp co

tY·a bajc" Par este mDtl v c~ come l'"cO pu(~d ~~\

bi~ne s referl do s constit uya n , dep6sitos de

p tJeden prcpi~mente tener a socia do un yalar· ~

de c i r·se qt.l El'

plAeden 5e~ v istas co mo pr·octuct os del trat~ajo humano (.en todo

cas o padria consi d e r a r'se q u e so n depo s itari o s d e un d~ficit

de va l(jr·~ sl ~:r'I(1() par' tanto o..nt iv a..L oYEI$) " En c:t')tl l~ (i'!C:: l..If?n cic~ ~ nQ

po ,jr"an c on s tittti r"·se en i'tH! r'"cancl as en I~l se n tidQ mal"'Hl sta del

t f~i''' m:i. no :~ ,t.

Las concl usiones del p ~rra f o no deb en

s o~pr e ncter, ya que 56 10 cuan da el traba Jo u tilizado es usado

prod·uctivame ntl" , (,~S de c. j. \-", CUCil fr ('l.o I l,O) ) to>, poctr-d d.l-=,t: ir·se

que el trabajo c onstituy e un va lD~~

Los r-esul t i:1\ do 5 ElI"I ;; er' i o r·e ~) estable{:i,jos

'-:'.1. .... Estos bienes 5610 p I1d r·a.n inter·i.: a mb iar·se e n el me r·<:ado 9 en fOr' rTI iJ l irl'lit i::\ lj.r.1 , b i .. 'JO c:o)·ldic:i o nH is q~.l S Qt: I., ltel"t l1i- t.A C:~"3l"'{\c:tc~ \·· de no vatores; t al situac 16n pued e Qc u r ri r s i s u precio resulta po s it;ivCI, 10 c ua ] l"·eq ul e r·e que l i£l. tasa de b el"lefi.c:ic) d(·~l

sistslna se en cue ntra en el range apropiado~ s i es q ue exist e ese ~ango. V~ase la Secc16n 2.3~

- 22

formalmente med iante e l siguiente Teo~ema:

Teor-ems 1: EI vec:to r' de v.dor'es IV> ,~s positivo sl

y 1610 5i e l trabajo utilizado por el sistema es

empleado producti .a.~nte , en ~I se n ti do d e que:

2.3 Valores ne~at.ivos, valor nel!;at.ivo de la t.rabajo y plusvaUa nel!;at.lva

f"uerza de

Los bierp?s con " valo r-es ·' n egativ()s pued~H' figl..tpar· entr-e

l os bienes-salario dDstinados a los trabajadores, as ! c o mo

entre los que con$tit uy en el plusproducto, form a do por los

b ienes ~ n los que se encuen t ra materia li za da 18 pl usva l £~ de

I s que sa apropian les capi t a listas . Tales biene s reduc ir ian

el valor de los salar i os y de l plus p r oduc:to , ac:tuando c:omo

bienes d.s.a lorizadores. 5 1 IU presenc:ia fuera slgnific:ativa

en dic:ho s .gregados, el valor d e la f ue rz a de traba j o,

a el de la plusvalia, p, poctrian resultar negativo s. y

tendf'lan en·tOI~lces ·· va lof"e s " negativc)s de la fl"ter'za ~~

YH?9at ivas ...... .

Notemos qu a 'ft Y Py

•• t is f.c:en 1. relaci6n:

~ t> + P .( 2·7 ) 'f'h y

siencto l la c:anti ctact total de trab.jo emplead. por la

ec:onomfa . Poctrian presentars e entonc:es situac:lones como la

siguiente: i.maginemola , pOl" ej emplo, resul tal'a

22V'. aB 81 ejempl o d e Steedman que se disc:ute mis actelante ,

- 23 -

negativQ. En este caso, (29), P ser{~ mayor que t, v

10

que significa~ia un a sob~eexplotaci6n de los

ya que a cambia de 1. reallzaci6n de trabajo estarian

edquirien~o como salario bienes que se p~odujeron mediante

la e1iminaci6n de trabajo. A 1<-1 invel'sa, si fuera

negattva entonce. U,t result.rla mayor qu e t, es decir, los

trabajadore s obtendrian a Gambia de au trabajo

salario que conte ndrian m~5 trsbajo del apo~tado por ellos ;

en tal sit uac. i on , ser-ian los trabajador-es qUlene s

exptotar( a. a l os capita1istas eli estos 10

per-mitier-an), 10 cual ev i dentemente iria e n contra de 1.

16gica capitalista.

2.4 Ejemplo nwnerlco: al sist.ema de St.eedman (c 0" t i .\l.o,c i 6 ,,)

105 puntas anterio r es, volvamo5 a ).

eJempl0 num~rico de Ste e dma n que tratamos en 1a Secci6n 1.4 .

E1 vector de va10res 1 V) es igua1 , segL:tn {28 } , al

vector' IL. (;.;> . Tomando e rl t: IJ e n t;::\ 1 05 c:alc.:ulos h echos an esa

Secci6n, vemos entonces que, de acuercto con (12) y ( 25) , e l

vector de valores es:

w, - [ -: 1 (, 30)

Pas emQS a 18 esf~ra de 1a distribuci6n. Steedman supone

el si gu iente vector de bienes - sa l ario par un idad de trab a jo ,

a1 c ua 1 ctenot a remos por <sl :

<s l = ( 112 5/6 ) (31)

•

- 24 -

Como se supone que estos bienes-salario par unidad de

trabajo son 10. mismos para los dos procesos, la matriz de

blen es-salario S tendri la forma'

s ~ IL><sl (32)

Tomando en cuenta los datos de la Tabla 1 de la Secc16n

1~4, obtenemos entonces para S y para 1a matriz de

plut5pr+o ducto G ::::i tJ -- S:

[ 112 5/6

] S = 1/2 5/~~

[ 1/2 1/6

1 (i3 '"

5/2 7 / 6 (34)

El vector de valor de la fuerza de trabajo I V > = SI V> 1"0

y el vector de plu.valia

utilizando ( 30):

I Pu> ~ (-1//;.

IFu> - OIV> resultan entonces,

711':. ) (35)

--116 ) (36)

E1 vector de valor de la fuerza de trabajo es positlVO;

sin embargo, al vector de plu.valia resulta negativo. El

v,-,lor- total de la h_I!H".,a de traba,j 0 uf

"'. 7/3, y el de la "t,

plusvalia p es - 1/3; s u s uma es 2, 19 uel al trabajo total y

empleado par el sistema. Por consiguiente, en este ejemplo

lo s trabajadores, a1 r~cibir un valor de 7/3 -mayor que el

- 25 -..

trabajo total que apart.ron, y obt.nida a co sta de volver

negativa a la. pll..l5val ia- " e>:plot~n " ~ los capitalist~'s en el

sel",tido sefialado antes; es dec:ir-, el C:O$.to de los

comportamiento s destructivo5 del sistema raea. esencialmente 23 sa bre lo s cap itallsta ••

"'"l.os tr-.t.,,)jador-es r-ec:iben en total 1 IJnid.d del bien 1 , c:uyo val or es negati v~; si n embargo, como adem~s reciben 5/3 del bien 2, que tiene valor- positiv~, el valor' de su fuerza de trab.jo reslJlta pos itivo. Los c:apitalistas, par el contrar io , obtienen como pllJspraduc:to tot.l 3 unid.des del bie, ... 1 y 2 del bi e n 2; par- cO'·l si91~li en~;e 't su pl l,.l svallB resulta n ggativa.

•

- 26 -

3. LA TEORIA DE LOS PRECIOS DE PRODUCCl6N

3.1 E1 sist.ema de pJ'ecios de produccion

la producci6n capitalista, las

producen para ser intercambiadas en el

mercancias constituyen productos ~tiles del

mer·cancias se

mer·cC\ ·jo . Est •• s

t~"'abc.\j 0 humano y

p ar tanto son vatores. Sin embar"go, su precio de mercado en

gene ral no coincide con su valor, sino que fluctGa en torno

a un precio bien definido : Sll precia de prod.cci6n.

Los preciOI de producci6n Be forman de

man el' C\ I

la siguie)",t!?

En primer t'rmino, los capitalistc\s consideran cuil es

el oosto de las mercancias que van a producir. Este costo

co mprende tanto a los medios de producci6n A como a los

sala l'ios S, es deci)"', corresponde al capital inveptido Ie '"

A + S.

En segundo lugar, al terminar el ppocesD productivo los

capita l istas obtienen como benefioio el conjunto de J:denes

r·e p rese n tado por la matri£ de plusp roducto G = N S.

Combinando estos dos aspectos, debemos adem~s tamar en

consideraci6n otras dos cuestiones fundamentales:

a) Cada

pr-opo)"'cional

capitalista

al capital

ret: lama

aportado.

pell"'"

En

51 I.~n beneficia

esta for-ma, al

determinar el precio de sus mercan~ias, cada capitalista

mide el beneficia obtenido en relaci6n a1 capital invertido;

eat. relaci6n constituye su tasa d~ beneficio.

b) Aun C~lancto cade capitalista busque ma x imizer au tasa

•

- 27 -

de benefic:io, 5i se 5upone una libre concurrencia de

capitales 1a tasa de beneficio debe ser en promedio la misma

para todos 105 capitalista5, 18 cual constituirA la tasa de

oenejicio de ta I?conomia.

Sean Ip> el vector de precios de pr'aducci6" y r Is tasa

(general) de beneficia del 5i15t~~ tna. Las eonsideracion~s

anteriores qu edan planteadas par la ~cuaci6n de

PI' 0 duo G i 6 n:

Glp> = I'Klp>

precios de

(37)

3 .2 Condiciones de eldst.ancta del sist.ema de precios de producci6n

Exami n emos ahara la ecua~i6n (37), p ara ve r bajo quj

condiciones admite 501uciones no negati vas, 10 c:u81 es

necesario para que puedan s er· aceptables econ6micamen ta.

Par'a ella, es co n veniente dividir el

problema en dos partes: la

situaci6n especial en q u ~ los salarios S son cero Y POl'

tanto el produc to neta n va integramente a 105 capitalista5;

y la segunda, cuando ya hay una distribuci6n de

salario5 y benefieio5, de modo que ninguno de elIas a s nuloM

Co mo ver·emos, 1a r'"esollt c i on d.e 1a p r·imer'a c:ue st i on sentar' a

las condiciones para resolve~ I e se gunda.

Supongamo s inicialmente, pues, que S"" O. PO l' tanto,

G '" n y K '" A. P,,\r'a esta s i tl.lac i. 6n, hagalllo s adem,~s I p>'. I P> y r '=R. Lc:.o\ e c: u c:u:i on de pr·el.:: ios de p r o,:lucci 6n ( 37) ser·A

r~If'> _. RAIP> (3El)

• y 5i multiplicamos ambos miembros a

(]btenemos:

f:j I f'> ~ Nil. - I P>

la

- 2::::

-1 N ,

De (39) ve mo~ que I P> debe ser un autovector derecho de

la matriz 11.°, siendo l iN el autovalor respectivo:

(40)

Aho '-' a t.ien: si suponemos que l a condici6n de pro-

ductividad es 5610 que el 5istema sea excedentario, en t on--

ces, cam o hemos visto en la Secci6n 1.3,

nlatl"'iz A(; tenga element ot;:j \"Ie gativos.

nada impide que l a

Par consiguiente,

t~mpoco puede asegurarse que ( 40 ) vaya a tener 501ucione s

econ6micanlent e significativas, es decir, n o negativas.

Sin embargo, vi mo s igualmente en la Secci6n 1 .3 que la

aparicion de eleme nto s negati vos e n la matriz ampl iacta ~0, compuesta par' A';r y por ILO) (vease la ecu(a(:iOI"1 (1.2»,

indi c aba la existencia de comportamientos destr·uctivos en

los insumos utilizados.

realmente productiv~ debe

~0 ~ ~; y por consiguiente:

En corlsec:uencia, uri

satisfacer la condici6n

sist ema

(20) :

(4 1 )

Per·o si 1a matr-iz A(..; es se mipositiva, entorlces p od e mo s '

ap l icar e1 conocido Teorema de 24 Perron-Frobeniu5 a 1a

24Teo rema A. l del Ap~ndice.

•

•

- 29 -

ecuaci6n de p recios de prpducci6n ( 40) , v i sta como ecuaci6n

de a •.• tovectores. Aplieari'do dlcho Teo,·-ema a l a mat "i;;: A."', que

cumple can (41), ya su a uto v(.etol"· I~) '" IF) co n a •.• tovalar­

m • III, obtenemos e l sig u iente Teare m ... :

Teor-ema 2: SI los medias de producci6 n de un

sistema econ6mico son productivos en el sentido de

entances la ecuaci6n de pre cios de producci6n :

A"" I P)

tiene slempr-e soluci6" can IF> ~ 10 > y l/R ~ o.

Pasemos ahor-a a la situaei6n gener-al G •

" - S, deserita par la ecuaci6n (37) . Sus tituyendo en esta

eCl.aci on las l"'elacio"es G = t~ - S y K = A + S, m.~ltipl i cando

a la izq u ier-da par- N-1 y reagr-upand o t'rminos, obtenemos:

I p> l2. - i r.t

- (1 + 1')(1·- 1'A') S'lp> (42)

habiendo hecho, el'l a'-talDgia con A0 e '''' (13)1:

(43)

En (42) hemo s supuesto que este

punta 10 discutir- e mol m's adelante.

Supong am os a hara por s implicidad q'Ae el salario

pagado por un i dad de trabajo realizado es ~Jnifo~me e ,

- 30 -

fisico

i 'lila 1

a1 vector de bienls-s~ I Ar io <$ 1 pa ra toda la eC(JnOmla. En

s --- IL ><s l

de mane i-'a que ~

-- 11.(:><0$ I

h abiendo util i zado (14) " E nt~ nce5, si llamamos wal

m()n~:tar' i.(J :

'W •• " (s i p>

la relaci6n (42) podrk escr ibirse finalmente:

(44)

(a!:i)

salar-io

(46)

(47)

Veamos ~hora bajo qu6 c o~".dic: i()l"IE:.\S la s so lucio l"les de

(47) san no neg~tivas, pa r a q ~J e tongan sentido econ6mico.

Nuevamente ocurre que si so lo ~slJPonemos el c81··ac: ter·

exce d entariD de la eCDnDm ia~ expresado par la condici6n (4),

ento nces nada garantiza qu~ (l17) te hg a so luci6n aceptable~

De hecho~ existe n e jemplo s de s i ste lna s ~ n

c:umple per'o (~:~ 7 ) no 'tie r. e sollJci 6n:.1!s.

~5 , Vease , par ejemplo, Manara [1968]

105 que

..

- 31 -

Si n embargo, supongamo s que ~I sistema es productiuo en

el senticto de que se cumpla la relaci6n (21) • Supongamos

mercancias, adicionalmente que los bienas produeido s son

entendiendo por ell0 que e on stit uyen realmente produetos del

trabajo, de manera que el vector de va lores IV> = ILi~ > de

(28) en vez de ser so l amente se lnipo sitiv o como en (21:> , es

ahara estrictamente positivo, como en el Tear'ema 1.

Tendremos entonces:

(48)

(49)

En este caso, la cuesti6 n de la existencia del sistema

de precios de pr·oducci6n sa vuelve enteramente diferente, ya

que como verem o s a continuaci6n , estas dos r elaciones son

sUficientes para garantizar la existeneia de una so luei6n de

la ecuaci6n general de precios de producci6n ( 47)

resulta admisible econ6micamente.

(.j En etecto, cuando A" t 0 podemos acudir a1 Teorema A.2

del Ap'ndice, consecuencia del de Perron-Frobenius. Aplicado G:-

el caso present~, este TeO l"·e ma asegura que c omo A es una 0. "1 matriz semipositiva, l a matriz reso lvente (1 - rA) existe

y es semipositiva en el intervalo 0 5 x < 1/~, siendo ~ el

.autovalor dominal",te de A~'. Como este a'"!tova1 or-

11 R, seg(m acat'amos de ve,.- en la demostpac ion :':; -1

eJ. il",tel'valo don de

semlpositiva es 0 5 x < R.

PIll"sto que tH?mO 5

positivo, directamente d. la

matrices podemo5 ver an (47)

(1 - rA.')

,je fil1ici oro del

que e l vecto l'

es i gual a

del TeOl"' ema

e:dste y es

es vectOI'

pl'oducto ,je 1 - It» l'esulta 'II!

- 32 -

positivo en e1 intel' va lo il-,di cad o, pue5to 'leU" es .. 1 pr-OdLU;:to

(ap",r-te de un factor- numir-ico p05itivo) del ve c t o r- po s itiv~

II;:~ > y 1a matl'i,~ semipositiva (I - rA")-1.26 Pod f,nws entonces

tenero un t;istema de I:.roeci o,; -( I p>, w} positiv~ ,

o ~ r < R.

que

(C - 1 Notese que paroa r = R 1a matroiz (1 - rA -:> se vu~ l ve

o 1 27 slngl..l a I"' , p~r' 10 Que en este caso I p> nD poctl-oti cal c u1 a ros e

cor, (1:17). Sin embar'90~ c::uandtJ r c:: R la ectlac:i 61"1

de pr'od uc:c ion se troansforoma (39 ) , P.S decir',

Ip > = IP> ~ 10) (y e1 5"la,..oio 'IL' '" I" se hace cer-o , de acuel-odo

con (44) Y (46), pttes S = 0); el'-. ~ste c::a s o IP> quecta

De los puntas tratados, ~esulta el sigu iente Teore ma:

Teorema 3: Si un sistema econ6mico ca r ece de

cO lnpo ~tamientos destpuctivos y utiliza p r oduc t iva ­

mente al insumo tratajD~ es ctecir=

Ii) IL. ''' > > 10>

entonces la ecuaci6n de precios de produc c i 6n:

~'6Como 1a matroi z (1 - rA"')- l nb v iamente em in vP' f't i b1e 'J debe terler ~ango pleno, y por tanto ning uflo de sus r englones pu~de ser nulok E110 garanti z a que al mu ltiplic. rla por ,., IL -) > 10) todo elemento d~l v ec tor resultan t~ s~a diferente

de cer·o.

°'7 ~ E1 her.; ho de que l iP. s l'!a aut ovaloro de _

RA'"O) -1 . inexistencia de (I implic:a la

.' Ip>

(, -1 0 = ",0 + l')(I - rA') I L >

t i",., e siemp r'e s oillei em elm I p> > 10 ) Y '" > (> e n 1"1 .'~g

int e r·vc":\lo"" :

P al~a r ::: R l~, so IIJf.: i 6n e s t a l que Ip> ? 10> y

'" = O.

Ca be se~ala r' e~ r'elacici n a l sistema de pr~eios

produc ~ i6n q u e para r ~ 0 se ot,tiene de (47) y (28 ) que:

Ip> <!i

= 'W i l. >-

- ",IV>

de

(50)

es ctecir , en e st~ situaci6n los precios de prOducc16n son

proporcioftGL&, a los val ores.

3.2 Am'lis!s del sist.ema de precios de producci6n

Debe ob s ervarse q ll e el Teor ema 3 proporciona un ~

condici6n suficiente para que un sis tema ecofl6mico

asociad.o uri si s tem~ d e pr-ecio5 aceptC\ble ec:on6micam~rlte. Si n

embar g o~ t a l r equi s ito no es necesario:

sistema s econ6micos con comportamie n tos destruc t ivo s que , no

obstan t ? teng a n precios positivos a l meno s d en t~ o de cierto

inter'vi:.1.1() •

28Pued e ve r'i ticarse que si e l v~ctor positi v o es 5 610 5em i positivo~ s emipo sitlvo y y po s iti v o.

"

! L";"'> en v e ~~ de s e~""

ento nces I p> s er '

En est e sentido, hemo s vis to que las mercancias no se

in tercambi an seg~n su valor, si n o de acuerdo c on Sll pr'ecio

de ' prOducci6n. Puede ocurrir en tonces que, en un s i stema con

comp o rtamientos destructi vbs~ al

elemento L0 negativo y s in J

bier, j tenga

embar-go,

asociad o ur,

ba.io cier·tas

condiciones, tener un precl o Pj

po si ti vo" Ella dari a a este

bien la - aparie ncia de ser una Ill ercancia , puestD q l, e podr i a

inter-cambiarse en el merc a do como 5i f u era un a mercanc ia

aut~ntica con un precio posjti v o .

Gin e mbargo, ta l situac i6n 5 6 1 0 podria dar'se d e manera

parcial : en efecto, $ eg~n vi mo s en (50), cuando la tasa de

beneficia r de un s istema e c on 6mico e s ig ual a ce r o e1

vt~c:tor' de pl"'~:!'cio s Ip> 5[~ vl~l e l ve pr-opo r'cional ca l V(H: tOr- IL ~:: > . POf' tal I"-a:tcm., 5i t;-- es n e g a ti v o en'l;oTI C:~~i hab r-a, IJna v ecindad.

de r ~ 0 en la qu~ Pj

ser~ n egativo, revela ndo el hecho de

que en realida d e l bien j n o e~a una mel~cancia.

3.4 Ejemplo numerico: al sist.ama de St.eedman (c 01l·C l ~S' i 6 n)

Para complet ar el an~l i5is ,je 1 ejemp lo num~rico de

Steedman que Memos venido considerancto, estud i are mos el

sistema de preci os de p roducci6n de dicho " n sistema .... ..

EWe l-'ay endo 18 mat r'n: A'" y e l v ec:tol'- o I L. > de 1a

amp l iada lAO de (25), podemos c:alc ulal'

(4'7) n - 1 :','-,

I p> '"' ",( 1 .. r)(J[ -- rA") I l,, ·· .. >, ot,tel-, ieIHlo~

matr' i z

y

~~'9Si n e mtI Bt'-go, en el si st ema de prec:i(J~ de pr-odl..\c c:io n lo s sa lario s forman p arte del cap ital qu e sirve de base para determin ar l a tasa de benefi ~io, a dif erencia d el s i s tema de pr' ecios de Sraffa, us ado per Steedma n, en el que el sa lar-io 11!:if!' pa9j~O\ post jacttun'l (~-Jr-a f'f a [l~~{:'O], Cap ~ TI'i §9).

w(1 [ --1 + l.Or ] Ip>

+ r) -- ~----.- (5 1) 1 + 20r - 50r

;2 2 + ~-

-~r

'rom~/nos como unidad de precios, par ejemplo, al bien 2 ,

Sustit l_,eiiirl de es te v alor- en 01

mi embro izquierdo de (51 ) cond uc e entonces a l as relac iones:

1 + 20 r - 50r::i: w .-- ----------- ---=-~-

2 + 7 r + 10r:.!

~: + 7r + lOr"

que per'miten ca l c: ul ar· .ca 'W y co mo fllnc::ione s

pa l"ticular-, l a -tasa rna>: irna de be r.efiei a R se

de (52) hacienda ~ = 0, dando co mo resultado

0.4449 . En ls Ta bla 2 aparecen 10$ val ores de

(52)

( ~53 )

de r. , Erl

p~ra algunos valores de r en tre 0 y R, y e n la Gr~fica 1 se

muestra la gr 'fica r es peetiva.

Como puecte apreciarse tar.to er. la Tabla 2 como er. 1a

Or'fica 1, el siste nl8 de precios e~iste pero presenta un

c ompo~tam iento ancimalo para 0 S r < 0.1, ya que PI se hace

negativo en ese interva lo . Esto era de csperarse, ya que,

como se come nt 6 anteriormente, para r = 0 los pr~cios son

proporcior.ales a

componente L'~· de

lo s va1ol"e s;

'" y a1

1 I L-->, p d"bia

1 negativo en

veci ndad ct~ r = O.

P OI" o t ,.-a p a i"te, p l.lede obSe ,.-v aio-s e talnb i en en la Tabla

y en 1a Gr· at i c: a- 1 qlJe en el intervalo «"I~ncionado 0 ~; r i

t~ 1 Sali:H~' lO w tiene 1a peL .... l iar-i dad IJe Q,1.I,me Tht Q, I' c 1..I ando

1a

una

-~ ~

o . 1

18

Tabla 2

r 10 Pl Pc;:

0.0000 0.5000 - 0. eiOOO 1 .0000

0.0500 0.7895 --0.221 1 1 .0000

o. 1000 O. El'~29 0.0000 1 .0000

o. 1500 0. ~: 779 o. 1 7~i6 1. 0000

0.2000 (1.7:::;:95 (J. :3: 1 ~i::: 1 ,0000

0 .. 2500 C> . 6~571 ().42:::/':. 1 .0000

0.3000 0.5000 o. ~5200 1 .0000

0.3500 0.3:304 (1. 5'~4 7 1 .0000

0.4000 o. 1562 O. 65/~.~~ 1 .. 0000

0.44'19 0.0000 0.7026 1 .0000

tasa de beneficlo r crece.

En conclusi6n, puecte deci~se que los comportamien tos

destructi v os pres e ntes en este sistema eco n 6mi co i mp iden que

el sistema de precios tenga un c omportamiento regular3o

•

• oPuede verificarse que si se t oma el sa l ar'io <5 I =- ( 1 /2 5/6 J PO ,"· I.lnidi:'\d utiliz6 en el sistema de Steedman en 1a de beneficio resulta se~ r = 0.2876 (e n de pr"eei. os r resl.~lta igual a 0. 2 ), .je

vec tor de bienes ­de t rabajo que se Secci6n 2.4, la ta sa el siste ma sraff iano

man era que P, 85

p ositiv~; este hecho i ndtJ jo a Stee dman y ~ otros auto res a tomar Como aceptable el sistema de p recios. Pero aun cuando para valores de r mayores de 0.1 los precios resu lt e n positivos, el sistema en au co njunto es a n 6malo, y eBO e s 10 que s e e n fatiza aqui.

Or-Mica 1

1.5

1.4

1..3

1.2

1.1 p2 1 ,

0.9 0.8 w

0.7 III 0.6 0 0 0.5 '" It 0.4 -Il.

0.3

0.2 -0.1

a -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 I

-, 0.00 0.10 0 .20 0 .30 0 .40

TASA DE BENEFICIO

,.

- 3:::: -

APtNDICE

Enunciaremos dos teoremas c ljs icos en la teoria de las

mat~ice s positivas, en las version es que se utilizan en este

trabajo. S u demostraci6n puede encontrarse, por ejemplo, en

el Ap~ndice Matem'tico de

bibliografi a ahi citada.

r'asinetti (1·"17t.] , y en

Teorema A.1 (Per' r'on - Fr'ober, i"s): 8i A es una matriz

cuadrada semiposit iva, entonces A tiene siempre un

autovalor 5! 0 con un autovector' asoc::iado

15) ~ 10>. EI alJtovalor- 5, llamado /tutovc.(or

dominante, es mayor a igual al mcidulo de cualquier

otr-o a u tova lor' de A.

Teorema A.2 : 8i A. es ur.a'\ matr'i z

semipositiva con autovalo~·- dominante cL y x es I.tn

n~me r-o r-eal tal que:

<) ~ x < 1/5

entor,c: es la matr' i:: (I - xl.) - 1 existe y es

sitiva en el intervalo dad o para x.

semipo-~

la

'.

- 3'~ -

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