optimal production planning of sugarcane machinery plant by … · 2016-05-12 · 210 the journal...

209

The Journal of KMUTNB., Vol. 26, No. 2, May.–Aug. 2016วารสารวชาการพระจอมเกลาพระนครเหนอ ปท 26 ฉบบท 2 พ.ค.–ส.ค. 2559

การวางแผนการผลตทเหมาะสมของโรงงานเครองจกรกลการเกษตรเพอการผลตออย

โดยใชแบบจ�าลองเชงเสนผสมจ�านวนเตม

ชยมงคล ลมเพยรชอบ* อาจารย สาขาวชาวศวกรรมอตสาหการ คณะวศวกรรมศาสตร ก�าแพงแสน มหาวทยาลยเกษตรศาสตร วทยาเขตก�าแพงแสน

ประเทอง อษาบรสทธ รองศาสตราจารย ภาควชาวศวกรรมเกษตร คณะวศวกรรมศาสตร ก�าแพงแสน มหาวทยาลยเกษตรศาสตร วทยาเขตก�าแพงแสน

* ผนพนธประสานงาน โทรศพท 08-6925-8282 อเมล: [email protected] DOI: 10.14416/j.kmutnb.2015.08.003

รบเมอ 24 มนาคม 2558 ตอบรบเมอ 14 สงหาคม 2558 เผยแพรออนไลน 9 กมภาพนธ 2559

© 2016 King Mongkut’s University of Technology North Bangkok. All Rights Reserved.

บทคดยอ

ประเทศไทยมการสงออกเครองจกรกลการเกษตรไปในกลมประเทศอาเซยนเปนจ�านวนมาก เครองจกรกล

การเกษตรเพอการผลตออยเปนหนงในเครองจกรกลทมการสงออกทสง โรงงานผลตและประกอบกวารอยละ 80 เปนโรงงานขนาดกลางและขนาดเลก ซงสวนใหญประสบปญหาในเรองการวางแผนการผลตและประกอบชนสวน โดยในการผลตจะมชนสวนบางชนตองผานกระบวนการบางกระบวนการกอนถงจะประกอบชนสวนเหลานได การขาด

การวางแผนการผลตทมประสทธภาพจะท�าใหมบางชนสวนผลตไมทน หรอผลตเกนความตองการ ท�าใหมชนสวนคงคาง

อยในแตละกระบวนการเปนผลใหเกดตนทนทางดานวสดคงคลง เพอแกไขปญหาดงกลาวขางตนจงไดมการประยกตใช

การสรางแบบจ�าลองก�าหนดการเชงเสนผสมจ�านวนเตม ซงวตถประสงคหลก คอ ค�านงถงในดานการวางแผนการผลต

และประกอบ เพอใหทางโรงงานสามารถสงซอชนสวน การจดสมดลสายการผลตและประกอบ ใหสอดคลองกบเวลา และ

ปรมาณอปสงคของลกคา เครองมอทน�าเสนอสามารถชวยในการวางแผนและตดสนใจของโรงงานผลตในการวางแผน

การผลตใหมตนทนการผลตทเหมาะสมทสด ซงผลลพธทไดจากการใชแบบจ�าลองมตนทนการผลตในสวนของคาใชจาย

ในการด�าเนนการรวมต�ากวาทบรษทด�าเนนการอยถง 14.81%

ค�าส�าคญ: การวางแผนการผลต เครองจกรกลการเกษตรเพอการผลตออย แบบจ�าลองเชงเสนตรงผสมจ�านวนเตม

การอางองบทความ: ชยมงคล ลมเพยรชอบ และ ประเทอง อษาบรสทธ, “การวางแผนการผลตทเหมาะสมของโรงงานเครองจกรกลการเกษตรเพอการผลตออยโดยใชแบบจ�าลองเชงเสนผสมจ�านวนเตม,” วารสารวชาการพระจอมเกลาพระนครเหนอ, ปท 26, ฉบบท 2,

หนา 209–221, พ.ค.–ส.ค. 2559

DOI: 10.14416/j.kmutnb.2015.08.003

210


Optimal Production Planning of Sugarcane Machinery Plant by Mixed Integer Linear Programming Model

Chaimongkol Limpianchob* Lecturer, Department of Industrial Engineering, Faculty of Engineering at Kamphaeng Saen, Kasetsart University, Kamphaeng Saen Campus, Nakhon Pathom, Thailand

Prathuang Usaborisut Associate Professor, Department of Agricultural Engineering, Faculty of Engineering at Kamphaeng Saen, Kasetsart University, Kamphaeng Saen Campus, Nakhon Pathom, Thailand

* Corresponding Author, Tel. 08-6925-8282, E-mail: [email protected] DOI: 10.14416/j.kmutnb.2015.08.003Received 24 March 2015; Accepted 14 August 2015; Published online: 9 February 2016© 2016 King Mongkut’s University of Technology North Bangkok. All Rights Reserved.

AbstractMany types of agricultural machine were produced in Thailand and exported to ASEAN countries. One

of them that have a high volume of exports is machinery for sugarcane production. More than 80 percent of manufacturing and assembly factories are small and medium enterprises that are often facing problem in production and assembly planning. Some parts of the machinery need to pass through a certain production process before assembly causing a complexity in planning. Therefore, a lack of effective planning will cause problems such as lack of parts for assembly or left over parts remain in the process, resulting in a cost of inventory. To solve this problem, a mixed-integer linear programming was applied to solve production and assembly planning problems in the sugarcane machinery production. The main objective is to schedule part orders with manufacturing and assembling processes under time and demand constraints. This proposed tool can help in planning decision making to minimize manufacturing cost. The result shows that the model contributes to reduction of the total operation cost by 14.81%.

Keywords: Production Planning, Sugarcane Machinery, Mixed-integer Linear Programming

Please cite this article as: C. Limpianchob and P. Usaborisut, “Optimal production planning of sugarcane machinery plant by mixed integer linear programming model,” The Journal of KMUTNB., vol. 26, no. 2, pp. 209–221, May.–Aug. 2016 (in Thai).

DOI: 10.14416/j.kmutnb.2015.08.003

211


1. บทน�า

ออยเปนพชทส�าคญของประเทศไทย ผลผลตออย

ทไดจากเกษตรกรเปนวตถดบทน�าเขาโรงงานเพอใช

ในการแปรรปเปนน�าตาล นอกจากจะใหน�าตาลทใช

บรโภคเปนอาหารประจ�าวนแลวยงสามารถใชประโยชนได

หลายอยาง เชน ผลตแอลกอฮอล และเปนเชอเพลง นอกจากนน�าตาลยงใชเปนวตถดบส�าหรบผลตสารเคม

หลายชนด ปจจบนประเทศไทยสงออกน�าตาลทรายเปน

อนดบ 4 ของโลก รองจากประเทศบราซล อนเดย จน ตามล�าดบ [1] จากการคาดการณการปลกออยจะมแนวโนม

สงขน เปนผลท�าใหอตสาหกรรมเครองจกรกลการเกษตร

เขามาเปนสวนจ�าเปนส�าคญในกระบวนการผลตออย เพราะเครองจกรกลการเกษตรเปนสงจ�าเปนส�าหรบ

การผลตออยตงแตการเตรยมดน การปลกออย การดแล

รกษา การเกบเกยว และรวมไปถงการขนสง

ปจจบนอตสาหกรรมเครองจกรกลการเกษตรเพอ

การผลตออยมการด�าเนนการหรอการบรหารกจการใน

รปแบบครอบครวและมการพฒนาคอนขางนอย ประกอบกบ

มการแขงขนทางตลาดสงทงในประเทศ และจากคแขง

นอกประเทศทมการพฒนาทงทางดานการบรหารจดการ การผลต และเทคโนโลยทสงกวา ถงแมวาประเทศไทย

จะสามารถผลตเครองจกรกลการเกษตรผลตออยไดเอง

เปนสวนใหญ

โรงงานผลตเครองจกรกลการเกษตรในประเทศไทย

สวนมากจะใชเทคโนโลยการผลตระดบปานกลาง (Middle- End Technology) ซงโรงงานกรณศกษาในงานวจยนเปน

โรงงานผลตเครองจกรกลการเกษตรขนาดกลาง ผลต

เครองจกรกลการเกษตร เชน ไถบกเบกหรอไถจานแบบ

สามผาล (Disc Ploughs) ไถจานจ�านวนเจดผาล (Disc Ploughs Tiller) และเครองปลกออย (Cane Planter) เปนตน ซงมกประสบปญหาใน 3 สวนใหญๆ คอ ปญหา

ทางดานการสงซอชนสวนในการผลต ซงใชวธการสงซอ

ชนสวนมาทเดยวหลายๆ ชนพรอมๆ กน ดงนนเมอชนสวน

ถกสงเขามาทโรงงาน ท�าใหโรงงานตองจดหาโกดงเพอ

เกบชนสวนเหลานไว เปนผลใหเพมตนทนทางดานวสด

คงคลงทไมจ�าเปน ปญหาในสวนทสองคอ การวางแผน

การผลตและประกอบชนสวน การขาดการวางแผนการผลต

ทมประสทธภาพจะท�าใหมบางชนสวนผลตไมทน หรอ

ผลตเกนความตองการ ท�าใหมชนสวนคงคางอยในแตละ

กระบวนการ และปญหาสดทายททกโรงงานประสบอย

คอ แรงงานทใชในการผลตทมขอจ�ากดในเรองจ�านวน

แรงงานทมในแตละวน และการควบคมตนทนทางดาน

แรงงานเปนไปไดยาก

ผวจยไดประยกตใชการสรางแบบจ�าลองก�าหนดการ

เชงเสนผสมจ�านวนเตม ซงมวตถประสงคหลกในการ

ออกแบบการวางแผนการผลตและประกอบเครองจกร

กลการเกษตร เพอใหทางโรงงานสามารถสงซอชนสวน การจดสมดลสายการผลตและประกอบ รวมถงทราบ

ปรมาณแรงงานทตองใชใหสอดคลองกบเวลา และปรมาณ

อปสงคของลกคา เพอเปนเครองมอทชวยในการวางแผน และตดสนใจของโรงงานผลตในการวางแผนการผลตใหม

ประสทธภาพมากทสด

2. ทฤษฎและงานวจยทเกยวของ การจดการโซอปทาน คอ การประสานงานรวมกน

ของหนวยงานในองคกรตามโซอปทานทงการไหลวตถดบ ขอมลขาวสาร เพมเตมเตมอปสงคของลกคาดวยเปาหมาย

การปรบปรงประสทธภาพทงโซอปทาน [2] ซงสามารถน�ามา

ใชในการแกไขปญหาโดยสรางเปนรปแบบของแบบจ�าลอง

ก�าหนดการเชงเสนผสมจ�านวนเตม ซงเปนทแพรหลาย

ในงานวจยทงในประเทศและตางประเทศมากมาย การน�าแบบจ�าลองก�าหนดการเชงเสนผสมจ�านวนเตม

มาใชเปนเครองมอในการแกไขปญหาการวางแผนการผลต

ทางดานอตสาหกรรม ปรากฏในงานวจยในตางประเทศ

มากมาย ยกตวอยางเชน ในงานอตสาหกรรมการผลต

เหลกกลา [3] ไดน�าแบบจ�าลองก�าหนดการเชงเสนผสม

จ�านวนเตมมาใชเปนเครองมอในการวางแผน และจด

ตารางการหลอเหลกกลาใหมการผลตอยางตอเนอง โดย

รวมขอจ�ากดทางดานแรงงาน และระดบของเทคโนโลย

ทใชไวในแบบจ�าลอง เชนเดยวกบงานวจยของ Tang el al.

212


[4] ทใชในการวางแผนการผลตเหลกกลา แตในงานวจยน

ไดเพมแบบจ�าลองเชงพลวตเขามาในการค�านวณเพมเตม

ในดานปญหาการวางแผนและจดตารางการผลต

โดยทวไปจะมสมการเปาหมายเพอใหมตนทนการผลต และเวลาทใชในการผลตต�าทสด ซงกลยทธการผลต

ทนกวจยสนใจ คอ การผลตแบบทนเวลา (JIT) [5] โดยม

งานวจยทประยกตใชแบบจ�าลองเชงเสนผสมจ�านวนเตม

ในการวางแผนการผลตแบบทนเวลาเพอลดตนทนทางดาน

วสดคงคลง ยกตวอยางเชน งานวจยของ Kejia [6] ไดน�า

มาใชในการวางแผนการผลตแบบ Shop Floor โดยพจารณา

ขอจ�ากดทางดานการผลต วสดคงคลงทคงคาง ล�าดบ

การท�างาน ชวงเวลาน�า และชวงเวลาในการน�าสงเพอให

มตนทนการผลตทต�าทสด ในอตสาหกรรมเฟอรนเจอรไม [7] ทมหลายผลตภณฑ และมหลายกระบวนการผลต และในอตสาหกรรมผลตสารเคม [8] ไดมการประยกต

ใชแบบจ�าลองเชงเสนผสมจ�านวนเตมในการวางแผน

การผลต การวางแผนวสดคงคลง และการขนสงเพอให

มตนทนต�าทสด

ดงนนในงานวจยนจงมวตถประสงคในการสราง

แบบจ�าลองก�าหนดการเชงเสนผสมจ�านวนเตม เพอเปน

เครองมอชวยในการวางแผนการผลตและประกอบเครองจกรกล

การเกษตรเพอใชผลตออย โดยมตนทนการด�าเนนการ

รวมต�าทสด (Minimize Total Cost) และเพอเปนตนแบบ

ในการน�าไปประยกตใชไดกบเครองจกรกลการเกษตรอนๆ ทเกยวของได

3. โครงสรางกระบวนการผลตและประกอบเครอง

จกรกลการเกษตรภายในโรงงานผลต

เครองจกรกลการเกษตรเพอการผลตออยทผวจย

เลอกใชเปนตนแบบในการแกไขปญหาทเกดขน คอ ไถจานแบบสามผาล เนองจากโรงงานสวนใหญผลต

เครองจกรกลการเกษตรประเภทน และยงเปนเครองจกรกล

พนฐานในกระบวนการผลตออย นอกจากนไถจานแบบ

สามผาลสามารถน�าไปใชในการบกเบกดนใหมในการปลกขาว

ไดอกดวย

กระบวนการผลตและประกอบไถจานแบบสามผาล สามารถแบงกระบวนการผลตและประกอบออกเปน 3 ชนสวนใหญ คอ ขาไถหนา ขาไถหลง และหางคดเพลาคดทาย โดยแบงการวางแผนการผลตและประกอบไดเปน 3 ระดบ (Levels) ดงน

1) ระดบ 2 ซงเปนระดบต�าสด เปนระดบทแสดงชน

สวน (Xi) ทงหมดทใชในกระบวนการผลตและประกอบเปน

ไถจานแบบสามผาล โดยสามารถแบงชนสวนออกเปน

ทงหมด 17 หมายเลข (X1–X17) ซงบางชนสวนตองใช

มากกวาหนงชนในกระบวนการประกอบ เมอทางโรงงาน

สงซอชนสวนมาแลว ชนสวนเหลานจะถกเกบไวในคลง

สนคา และจะถกน�ามาใชเมอตองมการผลตและประกอบ

ไถจานแบบสามผาล

2) ระดบ 1 เปนกระบวนการประกอบ 1 เพอประกอบ

เปนชนสวนหลก 3 สวน (Y1–Y3) คอ ขาไถหนา ขาไถหลง และหางคดเพลาคดทายซงตองใชชนสวนจากระดบ 2 จ�านวน 8 ชนสวน (X1–X8) โดยแบงเปนขาไถหนาใช

ทงหมด 3 ชน ขาไถหลงจ�านวน 3 ชน และหางคดจ�านวน 2 ชน

3) ระดบ 0 เปนกระบวนการประกอบ 2 ซงเปน

กระบวนการสดทายในการประกอบเปนไถจานแบบสามผาล โดยใชชนสวนจากกระบวนการประกอบ 1 (ระดบ 1) จ�านวน 4 ชน แบงเปนขาไถหนา 2 ชน ขาไถหลงและหางคด

อยางละ 1 ชน และชนสวนจากระดบ 2 ทเหลอทงหมด (X9–X17) น�ามาประกอบกน ดงแสดงในรปท 1

ในสวนถดไปผวจยจะอธบายถงรายละเอยดของ

ปญหาทเกดขนในแตละกระบวนการ เพอแกไขปญหา

ทเกดขนในการผลตและประกอบ และสามารถเปนเครองมอ

รปท 1 โครงสรางแผนการประกอบไถจานแบบสามผาล

X1 X4 X9 X12 X15X7

Y1 Y2 Y3

X2 X5 X10 X13 X16X8X3 X6 X11 X14 X17

213


ชวยในการตดสนใจในการวางแผนการผลตใหมประสทธภาพ ประกอบดวย

3.1 การสงซอชนสวน (Parts Ordering)ในปจจบนโรงงานใชวธการสงซอชนสวนมาทเดยว

หลายๆ ชนพรอมๆ กน ซงเปนผลท�าใหเกดปญหามชนสวน

ทไมไดใชงานคงคางในคลงสนคาเกนความจ�าเปน ท�าให

โรงงานตองเสยคาวสดคงคลงทไมจ�าเปน และในบางครง

เกดปญหาชนสวนไมเพยงพอตอการผลต ซงตองรอ

การสงซอชนสวนเขามาใหมเปนผลใหสายการผลตและ

ประกอบตองหยดการผลต และผลทตามมาคอโรงงาน

ไมสามารถผลตไถจานแบบสามผาลสงตามเวลาทลกคา

ตองการได ท�าใหโรงงานสญเสยความนาเชอถอไป

3.2 การผลตและประกอบชนสวน (Part Assemblies)จากรปท 1 ทผวจยไดน�าเสนอไปแลวนน จะเหนไดวา

ชนสวนตองผานกระบวนการประกอบถงสองครง ดงนน

หากขาดการวางแผนการผลตทมประสทธภาพจะท�าใหเกด

ปญหาบางชนสวนผลตไมทน หรอท�าใหมชนสวนคงคาง

อยในแตละกระบวนการท�าใหเกดตนทนคาวสดคงคลงท

ไมจ�าเปนเกดขน

3.3 แรงงานทใชในการผลต แรงงานถอวาเปนปจจยทส�าคญทสดในการผลตและ

ประกอบในโรงงาน ซงจะเหนไดวาทกกระบวนการลวนแลว

จะตองใชแรงงานในการผลตทงหมด ซงโรงงานมขอจ�ากด

ในเรองของแรงงานทไมแนนอนในแตละวน จนบางครงตอง

มการจางแรงงานเพมหรอตองใหแรงงานท�างานลวงเวลา เปนผลท�าใหการควบคมตนทนทางดานแรงงานเปน

ไปไดยาก หากไมมการวางแผนทางดานแรงงานทม

ประสทธภาพ เพอใหมความเพยงพอตอการผลต และเกด

ตนทนทางดานแรงงานนอยทสด

4. แบบจ�าลองทางคณตศาสตร (Mathematical Model) ขอสมมตฐานทผ วจยก�าหนดขนมาในการสราง

แบบจ�าลองทางคณตศาสตรประกอบดวย

1) ทกชนสวนไมมปญหาในการสงซอ กลาวคอ หาก

ทางโรงงานสงซอชนสวนใด ผผลตชนสวนนนๆ สามารถ

สงมอบชนสวนใหกบทางโรงงานไดทนท

2) ตนทนคาขนสงชนสวนรวมอยในตนทนคาสงซอ

ชนสวน ซงคงททกชวงเวลาทพจารณา

3) ก�าหนดใหในแตละกระบวนการไมมวสดคงคาง (Work In Process, WIP) ในคลงสนคาตอนเรมการค�านวณ

4) ก�าหนดใหชวโมงการท�างานของแรงงานปกต

เทากบ 8 ชวโมงตอวน

ในสวนถดไปผ วจยจะกลาวถงแบบจ�าลองทาง

คณตศาสตรส�าหรบการวางแผนการผลตไถจานแบบสามผาล ซงประกอบดวย กลมของตวแปร (Sets of Variables) ขอจ�ากด (Constraints) และสมการเปาหมาย (Objective Function) โดยมรายละเอยดดงตอไปน

4.1 ดชน (Indices and Sets)t รอบเวลาในการประกอบ

p รอบเวลาในการสงมอบสนคา

i ชนสวนทใชในการประกอบ

j ชนสวนทผานกระบวนการประกอบ

PP กลมของเวลาทใชในการผลต (Production Periods)

CP กลมเวลาทสงสนคาใหกบลกคา (Customer Periods)

Part I กลมชนสวนทใชในการประกอบ 1Part II กลมชนสวนทใชในการประกอบ 2

4.2 ตวแปรตดสนใจ (Decision Variables)ในสวนของตวแปรตดสนใจทผวจยจะน�าเสนอตอไปน

เปนตวแปรตดสนใจเพอเปนตวแทนในการก�าหนด

ชนสวนทตองใชในการวางแผนการผลตและประกอบเปน

เครองจกรกลการเกษตรทใชในการผลตออย ในแตละ

ชวงเวลา และเพอใหสามารถสงมอบสนคาไดทน

ตามชวงเวลาทลกคาตองการ ดงน

214


ORit ปรมาณชนสวน i ททางโรงงานจะตองสงซอ

เพอใชในการผลต เมอชวงเวลา t (ชนสวน)Xi

t ปรมาณชนสวน i ทตองใชในการประกอบ 1 เมอเวลา t (ชนสวน)

Yjt ปรมาณชนสวน j ทประกอบเสรจสนหลงผาน

กระบวนการประกอบ 1 เมอเวลา t (ชนสวน)Y1j

t ปรมาณชนสวน j ทส งเขากระบวนการ

ประกอบ 2 เมอเวลา t (ชนสวน)FGt เครองจกรกลทประกอบเสรจสนหลงผาน

กระบวนการประกอบ 2 เมอเวลา t (ชนสวน)FG1t เครองจกรกลทสงมอบใหกบลกคา เมอสน

สดเวลา t (เครอง)สวนตวแปรทเกยวของกบปรมาณวสดคงคลงท

คงคางอยเมอสนสดเวลา เปนดงน In1t ปรมาณชนสวนทโรงงานสงซอมาแลวคงคาง

ไวในคลงสนคา เมอสนสดเวลา t (ชนสวน)In2t ปรมาณชนสวนทคงคางในกระบวนการ

ประกอบ 1 เมอสนสดเวลา t (ชนสวน)In3t เครองจกรทประกอบส�าเรจทรอสงใหกบ

ลกคาและคงคางในคลงสนคา เมอสนสดเวลา t (เครอง)ในสวนสดทายผ วจยไดก�าหนดตวแปรตดสนใจ

เกยวกบปรมาณการจางแรงงาน รวมถงปรมาณการจาง

แรงงานนอกเวลาทใชในการผลตและประกอบในแตละ

ชวงเวลา ดงน

LB1t ปรมาณแรงงานในกระบวนการประกอบ 1 ทโรงงานมเมอเวลา t (ชวโมง)

LB2t ปรมาณแรงงานในกระบวนการประกอบ 2 ทโรงงานมเมอเวลา t (ชวโมง)

OT1t ปรมาณแรงงานลวงเวลาในกระบวนการ

ประกอบ 1 ทโรงงานมจะตองจางเพมเตมเมอเวลา t (ชวโมง)OT2t ปรมาณแรงงานลวงเวลาในกระบวนการ

ประกอบ 2 ทโรงงานมจะตองจางเพมเตมเมอเวลา t (ชวโมง)

4.3 ขอมลคาคงท (Parameters)COPIi ตนทนคาวสดคงคลงของชนสวน i ทคงคาง

อยในคลงสนคา (บาท/วน)COPII ตนทนคาวสดคงคลงทคงคางอยในกระบวนการ

ประกอบ (บาท/วน)COL ตนทนคาแรงงานปกตทโรงงานใชในการผลต

(บาท/ชวโมง)COT ตนทนคาแรงงานลวงเวลาทโรงงานตองจาย

เพมเมอแรงงานปกตมไมเพยงพอ (บาท/ชวโมง)CORi ตนทนในการสงซอชนสวน i เพอใชในการผลต

และประกอบ (บาท/ชน)LW1t ปรมาณชวโมงแรงงานในกระบวนการประกอบ

1 ทโรงงานมอยในชวงเวลา t (ชวโมง)LW2t ปรมาณชวโมงแรงงานในกระบวนการประกอบ

2 ทโรงงานมอยในชวงเวลา t (ชวโมง)LD1t ปรมาณชวโมงแรงงานทหายไปในกระบวนการ

ประกอบ 1 ในชวงเวลา t (ชวโมง)LD2t ปรมาณชวโมงแรงงานทหายไปในกระบวนการ

ประกอบ 2 ในชวงเวลา t (ชวโมง)AS1j เวลาทใชในการประกอบชนสวน j ใน

กระบวนการประกอบ 1 (ชวโมง/ชน)AS2 เวลาทใชในการประกอบชนสวนเปนเครอง

จกรกล (ชวโมง/ชน)RoT อตราสวนของชนสวนทใชในการประกอบ

เปนเครองจกรกลการเกษตร

QAi อตราสวนการใชชนสวน i เพอใชในการผลต

และประกอบเปนเครองจกรกลการเกษตร

Demp ปรมาณเครองจกรกลการเกษตรทลกคาสงซอ ในชวงเวลา p

4.4 ขอจ�ากด (Constraints)แบบจ�าลองการวางแผนการผลตเครองจกรกล

การเกษตรเพอการผลตออยทผ วจยไดสรางขนนน

ประกอบดวยขอจ�ากดและขอก�าหนดเกยวกบการสงซอ

ชนสวนเพอใชในกระบวนการประกอบ ปรมาณแรงงานปกต รวมถงปรมาณแรงงานลวงเวลาทโรงงานตองใช เพอให

สามารถตอบสนองกบปรมาณอปสงคของลกคาไดอยาง

215


มประสทธภาพ ดงน

4.4.1 การสงซอชนสวน (Income Parts Scenario)ในสวนแรก ผวจยจะอธบายถงขอจ�ากดทเกดขน

เพอก�าหนดปรมาณการสงซอชนสวน และชนสวนทตอง

ใชในการผลตและประกอบในแตละชวงเวลา ดงแสดงใน

ขอจ�ากด (1)

(1)

ขอจ�ากด (1) เปนการก�าหนดปรมาณชนสวนททางโรงงาน จะตองสงซอเพอใชในการผลตและประกอบเปนเครองจกรกล

การเกษตร จะตองมปรมาณเพยงพอในแตละชวงเวลา

เมอชนสวนทสงซอมาถงโรงงาน ชนสวนบางชนจะ

ถกสงเขาสกระบวนการประกอบในทนท สวนชนสวน

ทยงไมใชในการประกอบจะถกเกบไวในคลงสนคา ขอจ�ากด

ดานลางเปนการจดสมดลของชนสวนทเขามาเกบและ

ถกใชไปในการผลตและประกอบเมอสนสดในแตละ

ชวงเวลา ดงน

(2)

4.4.2 กระบวนการประกอบ 1ในกระบวนการประกอบ 1 จะมการประกอบชนสวน

เปนชนสวนเครองจกรกลหลก 3 สวน คอ ชดขาไถหนา ชดขาไถหลง และชดหางคดเพลาคดทาย ซงแตละสวนม

ขอจ�ากดในการประกอบและการเลอกใชชนสวน ดงแสดง

ในขอจ�ากด (3)–(5)

(3)

(4)

และ

(5)

ขอจ�ากด (3) เปนการประกอบชดขาไถหนา ซงมชนสวน

ประกอบกนทงหมดสามชนสวน ขอจ�ากด (4) เปนการ

ประกอบชดขาไถหลง โดยทใชชนสวนสามชนสวนมา

ประกอบกน และขอจ�ากด (5) เปนการประกอบชดหางคด

และเพลาคดทาย ซงประกอบจากชนสวนสองชน เมอคนงานประกอบชนสวนครบทงสามสวนหลกแลว

ชนสวนเหลานจะถกสงเขาสกระบวนการประกอบ 2 เพอ

ประกอบเปนเครองจกรกลการเกษตรตอไป ถาหากชนสวน

ประกอบไมเสรจ ชนสวนเหลานนจะถกเกบไวในคลงสนคา

เพอรอการประกอบในวนถดไป ดงนนเพอเปนการจดสมดล

ชนสวนทคงคางในคลงสนคาของกระบวนการประกอบ 1 สามารถอธบายไดดงน

(6)

ปรมาณแรงงานทใชในกระบวนการประกอบ 1 รวมถง

ปรมาณแรงงานลวงเวลาททางโรงงานจะตองจางเพม เพอใหสามารถประกอบชนสวนไดตรงตามเวลา แสดงใน

ขอจ�ากด (7)–(8) ดงน

(7)และ

(8)

ขอจ�ากด (7) ผวจยระบมาเพอใหทางโรงงานทราบปรมาณ

แรงงานจรงในกระบวนการประกอบ 1 ททางโรงงานมอย เมอหกดวยปรมาณแรงงานทหายไปในแตละชวงเวลา สวนขอจ�ากด (8) แสดงใหเหนปรมาณแรงงานลวงเวลา

ททางโรงงานตองจางเพม เนองจากปรมาณแรงงานท

มอยไมเพยงพอตอการประกอบชนสวนในกระบวนการ

ประกอบ 1 และนอกจากนเพอสรางความมนใจใหกบทาง

โรงงาน วาจะมปรมาณแรงงานเพยงพอในการประกอบ

เครองจกรกลการเกษตร

216


4.4.3 กระบวนการประกอบ 2กระบวนการประกอบ 2 เปนกระบวนการสดทาย

ในการประกอบชนสวนทงหมดเปนเครองจกรกลการเกษตร

เพอการผลตออย ซงประกอบดวยชดขาไถหนา จ�านวน 2 ชด ชดขาไถหลงและชดหางคดเพลาคดทาย อยางละ 1 ชด และมชนสวนทใชในการประกอบอนๆ เชน โครงไถ จานไถ เปนตน ดงแสดงในขอจ�ากด (9)

(9)

ขอจ�ากด (9) เปนการระบชนสวนทตองใชในการประกอบ ซงเปนชนสวนทไดจากกระบวนการประกอบ 1 รวมกบ

ชนสวนอนๆ ประกอบเปนเครองจกรกลการเกษตร

ปรมาณแรงงานทตองใชในกระบวนการประกอบ 2 รวมถง

ปรมาณแรงงานลวงเวลา แสดงในขอจ�ากด (10)–(11) ดงน

(10)และ

(11)

ขอจ�ากด (10) แสดงปรมาณแรงงานจรงททางโรงงานม

อยในกระบวนการประกอบ 2 เมอหกดวยปรมาณแรงงาน

ทหายไปในแตละชวงเวลา สวนขอจ�ากด (11) เปนระบ

ปรมาณแรงงานลวงเวลาทโรงงานจะตองจางเพมเตม เนองจากปรมาณแรงงานทมอยไมเพยงพอตอการผลต เพอใหสามารถประกอบชนสวนไดทนตามเวลาทก�าหนด

หลงจากทคนงานประกอบชนสวนเปนเครองจกรกล

การเกษตรเพอการผลตออยเสรจแลว เครองจกรกล

จะถกสงเขาไปเกบทคลงสนคาเพอรอสงใหกบลกคาตอไป

(12)

ขอจ�ากด (12) เปนการจดสมดล ส�าหรบเครองจกรกล

การเกษตรทเขามาและออกจากคลงสนคา เมอสนสด

แตละชวงเวลา

สดทายผวจยไดก�าหนดขอจ�ากด (13) เพอสราง

ความมนใจใหกบลกคาวาทางโรงงานจะสงเครองจกรกล

การเกษตรเพอการผลตออยไดครบและตรงตามเวลาท

ลกคาตองการ ซงสามารถอธบายไดดงน

(13)

ขอจ�ากด (13) ก�าหนดมาเพอใหทางโรงงานสามารถตรวจสอบ

ชนสวนทงหมดทใชในการประกอบเปนไถจานแบบ

สามผาลไดในแตละชวงเวลาจะตองถกตองตามแผน

การประกอบของทางโรงงาน

i, j (14) j, t (15) (16) (17)

4.5 สมการเปาหมาย (Objective Function)ในงานวจยนผวจยไดตงสมการเปาหมายส�าหรบให

โรงงานสามารถวางแผนการสงซอวตถดบ การวางแผน

การผลตและประกอบเครองจกรกลการเกษตรไดอยางม

ประสทธภาพ สามารถสงสนคาไดอยางถกตองและตรงตาม

เวลาทลกคาตองการ เพอเพมขดความสามารถในการแขงขน

ใหสงขน โดยสมการเปามาย คอ ตนทนการด�าเนนการรวม

ต�าสด (Minimize Total Cost) ตงแตการวางแผนการ

สงซอชนสวน การวางแผนการประกอบ รวมถงปรมาณ

แรงงานทโรงงานตองจางในการผลต ซงจะตองไมมผล

กระทบตอความพงพอใจของลกคา ตนทนการด�าเนนการ

ทพจารณาประกอบดวย

ตนทนคาแรงงาน (Labor cost, Clab)เปนตนทนทเกดขนจากการทโรงงานตองใชแรงงาน

ในการประกอบชนสวนเปนเครองจกรกลการเกษตรเพอ

217


การผลตออย ซงประกอบดวยตนทนคาแรงงานปกต และ

ตนทนคาแรงงานลวงเวลา ดงน

ในเทอมแรกเป นต นทนค าแรงงานปกตท เ กดขน

ในกระบวนการประกอบ 1 และกระบวนการประกอบ 2 สวน

ในเทอมทสองเปนตนทนคาแรงงานลวงเวลาทโรงงาน

ตองจางเพม เนองจากแรงงานปกตไมเพยงพอในการผลต

ตนทนคาวสดคงคลง (Inventory Cost, Cinv)เปนตนทนทเกดขนจากการทโรงงานมชนสวนคงคาง

อยในคลงสนคา และในกระบวนการประกอบตางๆ ซง

สามารถอธบายไดดงน

ในเทอมแรกเปนตนทนคาชนสวนตางๆ ทคงคางอยใน

คลงสนคา เมอโรงงานสงชนสวนเขามาแลวยงไมไดใชงาน ชนสวนเหลานนจะถกเกบไวในคลงสนคาเพอใชในการผลต

ครงตอไป สวนในเทอมทสองเปนตนทนคาชนสวนท

คงคางอยในกระบวนการประกอบ 1 และกระบวนการ

ประกอบ 2 ตามล�าดบ

ตนทนคาสงซอชนสวน (Ordering Cost, Cord)เปนตนทนทเกดขนทนทเมอโรงงานสงซอชนสวน

เพอใชในการผลตและประกอบเปนเครองจกรกลการเกษตร โดยทตนทนการสงซอชนสวนแตละชนมตนทนแตกตาง

กนไป ดงน

ดงนนสมการเปาหมายในงานวจยน คอ ตนทนการด�าเนนการ

รวมต�าสด ซงสามารถอธบายไดดงน

(18)

5. ผลลพธการค�านวณ (Numerical Results)ในการหาผลลพธทเหมาะสมทสดส�าหรบปญหาน

ผวจยไดใชคอมพวเตอรพซส�าหรบการสรางแบบจ�าลอง

ทางคณตศาสตร และหาคาค�าตอบทเหมาะสมทสด โดยม

รายละเอยดดงน

1) หนวยประมวลผลกลาง Intel Coretm i5 3.30 GHz2) หนวยความจ�าหลก (RAM) 4.00 GB3) ความจฮารดดส (Hard Disk) 195 GB4) ระบบปฏบตการ Microsoft Windows 75) โปรแกรมหรอซอฟแวรทใชในการหาคาผลลพธ

ของค�าตอบทเหมาะสมทสดส�าหรบในงานวจยน คอ โปรแกรม CPLEX 8.0 [9] และเขยนแบบจ�าลองทาง

คณตศาสตรดวย AMPL (A Modeling Language for Mathematical Programming) [10] ในการหาผลลพธทเหมาะสมทสดส�าหรบปญหาน ผ วจยไดใชขอมลจรงจากโรงงานผลตเครองจกรกล

การเกษตรไถจานแบบสามผาลส�าหรบการปลกออยใน

จงหวดนครปฐมเปนกรณศกษา ซงผลลพธของแบบจ�าลอง

ก�าหนดการเชงเสนผสมจ�านวนเตมแสดงในตารางท 1จากตารางท 1 มคาความเผอ (Gap Tolerance) จาก

การค�านวณของโปรแกรมอยท 0.05% แสดงใหเหนถง

คณภาพของผลลพธจ�านวนเตมทดทสดสงมาก และเมอ

เปรยบเทยบผลลพธตนทนการด�าเนนการรวมทงหมดจาก

การใชแบบจ�าลองทผวจยไดสรางขนกบตนทนการด�าเนนงาน

กอนการใชแบบจ�าลอง (Manual Planning) ทไดจาก

การเกบขอมลของผวจยนนมตนทนการด�าเนนการรวมอยท 20,010 บาท/เครอง ซงแสดงใหเหนวาจากผลลพธของ

แบบจ�าลองทางคณตศาสตรสามารถลดตนทนการด�าเนนการ

รวมไดถง 2,950 บาท/เครอง หรอคดเปน 14.81%

218


ตารางท 1 ผลลพธการค�านวณ

ผลลพธการค�านวณ

1) ตนทนการด�าเนนงานรวม 17,060 บาท/เครอง

ตนทนคาแรงงาน 14,354 บาท/เครอง

ตนทนคาวสดคงคลง 1,436 บาท/เครอง

ตนทนคาสงซอชนสวน 1,270 บาท/เครอง

2) จ�านวนตวแปรทงหมด 5,686

2.1) ตวแปรตดสนใจ (Binary Variables) 0

2.2) ตวแปรจ�านวนเตม (Integer Variables) 5,446

2.3) ตวแปรอนๆ (Linear Variables) 240

3) จ�านวนขอจ�ากด (Constraints) 5,824

4) เวลาทใชในการค�านวณ 124.41 วนาท

5) คาความเผอ (Gap Tolerance) 0.05%

ในสวนนผ วจยจะแสดงถงตวอยางผลลพธการ

ค�านวณของแบบจ�าลอง เมอมผสงซอไถจานแบบสามผาล 1 เครอง (Dem1 = 1) โดยทลกคาสงซอไถจานแบบสามผาล

ในชวงเวลาสปดาหท p = 1 ผลลพธการค�านวณเปนดงน

ตารางท 2 ตวอยางผลลพธของตวแปร ORit และ In1t

สปดาห ตวแปรt OR1

t OR2t OR3

t ... OR16t OR17

t In1t

1 2 2 2 ... 1 1 0

จากตารางท 2 เมอมค�าสงซอไถจานแบบผาลจ�านวน 1 เครอง แบบจ�าลองจะค�านวณปรมาณการสงซอชนสวน และจ�านวนชนสวนทตองใชในการผลตและประกอบ

ในชวงเวลาท t = 1 จากตวอยางไถจานแบบสามผาล 1 เครอง ประกอบดวยชนสวน 17 หมายเลข รวม 60 ชนสวน (i = 1, …, 17) โดยแบบจ�าลองจะค�านวณชนสวนทตองใช

ทงหมดจากจ�านวนไถจานทลกคาสงซอ (Dem1 = 1) จาก

อตราสวนการใชแตละชนสวน i ในการประกอบ (QAi) แสดงในขอจ�ากด (1)

ตารางท 3 ตวอยางผลลพธของตวแปร Xit และ Yj

t

สปดาห ตวแปรt X1

t X2t X3

t Y1t Y2

t Y3t

1 6 3 2 6 3 2

จากตารางท 3 เปนกระบวนการประกอบ 1 ซงจะ

มการประกอบเปนชนสวนหลก 3 สวน คอ ชดขาไถหนา (Y1

t) ชดขาไถหลง (Y2t) และชดหางคดเพลาคดทาย (Y3

t) โดยในการประกอบชดขาไถหนา 1 ชด จะตองประกอบ

จากชนสวน 3 ชน (i = 1, …, 3) แตไถจานแบบสามผาล 1 เครอง ตองใชชดขาไถหนา 2 ชด ดงนน ในการประกอบ

เปนชดขาไถหนาจงประกอบดวยชนสวน 6 ชน (Y1t = 6)

สวนชดขาไถหลง และชดหางคดเพลาคดทาย ประกอบดวย

ชนสวน 3 ชน (Y2t = 3) และ 2 ชน (Y3

t = 2) ตามล�าดบ

ตารางท 4 ตวอยางผลลพธของตวแปร Y1jt และ Xi

t

สปดาห ตวแปรt Y11

t Y12t Y13

t X9t X10

t … X17t

1 6 3 2 12 7 … 1

จากตารางท 4 เปนกระบวนการประกอบ 2 ซง ประกอบดวยชดขาไถหนา 2 ชด (Y1

t = 6) ชดขาไถหลง 1 ชด (Y2

t = 3) ชดหางคดเพลงคดทาย 1 ชด (Y3t = 2)

และชนสวนอนอก 49 ชนสวน (i = 9, …, 17) รวมชนสวน

ทงหมด 60 ชน (FGt = 60) เพอประกอบเปนไถจานแบบ

สามผาล 1 เครอง

ตารางท 5 ตวอยางผลลพธของตวแปร FGt และ FG1t

สปดาห ตวแปรt FGt FG1t

1 60 60

จากตารางท 5 เปนการตรวจสอบชนสวนทใช

ในการประกอบทงหมดตองครบตามจ�านวนชนสวนทตองใช จากตวอยางลกคาสงซอไถจานจ�านวน 1 เครอง แบบจ�าลอง

219


จะค�านวณชนสวนทตองใชทงหมดจากอตราสวนของ

ชนสวนทตองใชในการประกอบ (RoT) เชน ลกคาสงซอ

ไถจาน 1 เครอง แบบจ�าลองจะค�านวณการใชชนสวนได

เทากบ 60 ชนสวน (FG1t = 60) เพอตรวจสอบกบชนสวน

ททางโรงงานประกอบเสรจ (FGt = 60) ตองเทากนกอนสง

ใหกบลกคา ดงแสดงในขอจ�ากด (13) นอกจากนผวจยจะกลาวถง การวเคราะหความไวของ

สมประสทธสมการเปาหมาย (Coefficients in the Objective Function) เพอใชในการทดสอบผลกระทบจาก

การเปลยนแปลงตนทน (Costs) ตางๆ ของแบบจ�าลอง

ทางคณตศาสตรทสรางขนหลงจากไดค�าตอบทเหมาะสม

ทสดแลว

การทดสอบความไวสมประสทธในสมการเปาหมาย

ของแบบจ�าลอง ผวจยไดอางองการทดสอบทกลาวไว

ในการวจยของ Bligen and Ozkarahan [11] เปนแนวทาง

ในการทดสอบความไว ซงจากแบบจ�าลองทผวจยไดอธบาย

ไวในหวขอทผานมา จะพบวามตนทนทเกยวของกบ

การผลตไถจานแบบสามผาลของโรงงานกรณศกษามอย 3 ประเภท ประกอบดวย ตนทนทเกดขนจากการใชแรงงาน (Labor Cost) ตนทนคาวสดคงคลง (Inventory Cost) และ

ตนทนในการสงซอชนสวน (Ordering Cost) โดยตนทน

แตละประเภทจะถกเพมขนครงละ 10% จนถง 50% เพอ

ทดสอบความไวของตนทนทละประเภท เพอดผลกระทบ

ของตนทนรวมทงหมด และเปอรเซนตความเปลยนแปลง

ของตนทนรวมแสดงในตารางท 6

ตารางท 6 การเปลยนแปลงของตนทน

เปอรเซนตเปลยน

ตนทนแรงงาน

ตนทนรวมเปลยนแปลง (%)

10 9.95

20 19.91

30 29.86

40 39.81

50 49.76


ตนทนคาวสดคงคลง


10 0.01

20 0.03

30 0.05

40 0.07

50 0.09


ตนทนคาสงซอชนสวน


10 0.02

20 0.08

30 0.13

40 0.17

50 0.19

จากตารางท 6 จะเหนไดวาตนทนรวมต�าสดของตนทน

คาแรงงานทโรงงานตองใชมความไวตอการเปลยนแปลง

คาคงทมากกวาตนทนอนๆ เมอตนทนคาแรงงาน

ถกเพมขนถง 30% มผลท�าใหตนทนรวมเปลยนแปลงไปถง 29.86% ซงในขณะทตนทนคาสงซอชนสวนเปลยนแปลง

เพยง 0.13% เทานน สาเหตทท�าใหตนทนคาแรงงาน

มผลกระทบตอความไวในการเปลยนแปลงคาพารามเตอร

สงกวาตนทนอนๆ เนองจากในการผลตและประกอบไถจาน

แบบสามผาล ตองใชแรงงานในการผลตและประกอบ

ทกขนตอน ดงนนหากมการเปลยนแปลงตนทนคาแรงงาน

เพยงเลกนอย มผลท�าใหมความไวตอการเปลยนแปลง

มากกวาตนทนอนๆ ตนทนคาแรงงานจงเปนสวนประกอบ

ของตนทนทส�าคญในโครงสรางแบบจ�าลองการวางแผน

การผลตน ดงนนการวางแผนการจางแรงงานทเหมาะสม

และถกตองจะสามารถชวยลดตนทนการด�าเนนการรวมได

เปนอยางมาก

ตารางท 6 การเปลยนแปลงของตนทน (ตอ)

220


6. สรป

วตถประสงคของงานวจยน คอ การสรางแบบจ�าลอง

ก�าหนดการเชงเสนผสมจ�านวนเตม เพอแกไขปญหา

การวางแผนการผลตและประกอบชนสวนเครองจกรกล

การเกษตรเพอการผลตออย

แบบจ�าลองทางคณตศาสตรทผวจยไดสรางขนนน

ครอบคลมการวางแผนการผลตและประกอบ ตงแต

การสงซอชนสวน จนถงการประกอบชนสวนเปนไถจาน

แบบสามผาลสงใหกบลกคาเพอใหทางโรงงานสามารถ

วางแผนการจดการการผลตทเขามาไดอยางมประสทธภาพ และเปนตนแบบใหกบเครองจกรกลการเกษตรอนๆ น�าไป

ปรบใชเปนแนวทางในการวางแผนการผลตไดอยาง

เหมาะสม

ขอมลทผวจยใชการวเคราะหมาจากขอมลจรงจาก

โรงงานผลตและประกอบไถจานแบบสามผาล โดยแบบ

จ�าลองทางคณตศาสตรเปนไปตามขอจ�ากดตางๆ ทเกดขน

จากการผลตและประกอบเพอทดสอบความถกตองของ

แบบจ�าลอง ซงสมการเปาหมายของแบบจ�าลองคอ เพอ

ใหมตนทนการด�าเนนการรวมต�าทสด ผลลพธทไดจาก

โปรแกรม CPLEX 8.0 แสดงใหเหนตนทนการด�าเนนการ

รวมทเหมาะสมทสดอยท 17,060 บาท/เครอง หรอสามารถ

ลดตนทนการด�าเนนการรวมจากเดมไดถง 14.81% โดย

แบบจ�าลองสามารถทดสอบและประเมนผลไดอยางรวดเรว ผวจยเชอมนวาแบบจ�าลองนสามารถเปนเครองมอ และ

ตนแบบทส�าคญทชวยใหทางโรงงานผลตและประกอบ

เครองจกรกลการเกษตรเพอการผลตออย โดยเฉพาะไถจาน

แบบสามผาลสามารถวางแผนการผลต รวมถงการวางแผน

ปรมาณแรงงานทใชไดอยางมประสทธภาพ และสามารถ

น�าไปประยกตใชกบเครองจกรกลการเกษตรอนๆ ท

เกยวของไดเปนอยางด

ส�าหรบงานวจยในอนาคตทผวจยสนใจทจะศกษาตอ คอ ขยายการวางแผนการการผลตและประกอบให

ครอบคลมเครองจกรกลการเกษตรอนๆ ทมการผลตและ

ประกอบใกลเคยงกบไถแบบสามผาล ยกตวอยางเชน ไถจานแบบเจดผาล เปนตน เพอใหทางโรงงานสามารถ

ใชประโยชนจากแบบจ�าลองทางคณตศาสตรไดอยางเตม

ประสทธภาพ

7. กตตกรรมประกาศ

จากวจยน ได รบการสนบสนนจากส�านกงาน

คณะกรรมการวจยแหงชาต (วช.) และส�านกงานสนบสนน

การวจย (สกว.)

เอกสารอางอง

[1] P. Kullapapruk and S. Kanchana, Quantitative Analysis of Sugarcane Industry. Khon Kaen: Khon Kaen University, 2006.

[2] H. Stadtler and C. Kilger, Supply Chain Management and Advanced planning: Concepts, Models, Software and Case studies, 4th ed. Germany: Springer, 2008.

[3] A. Bellabdaoui and J. Teghem, “A mixed-integer linear programming model for continuous casting planning,” International Journal of Production Economics, vol. 104, pp. 260–270, 2006.

[4] L. Tang, P.B. Luh, J. Liu, and L. Fang, “Steel-marking process scheduling using lagrangian relaxation,” International Journal of Production Research, vol. 40, pp. 55–70, 2002.

[5] V. Gordon, J.M. Proth, and C.B. Chu, “A survey of the state of the art of common due date assignment and scheduling research,” European Journal of Operations Research, vol. 139, no. 1, pp. 1–25, 2002.

[6] K. Chen and P. Ji, “A mixed integer programming model for advanced planning and scheduling (APS),” European Journal of Operations Research, vol. 181, no. 1 , pp. 515–522, 2007.

[7] R. Oastor, J. Altimiras, and M. Mateo, “Planning production using mathematical programming: The case of woodturning company,” Computers and

221


Operations Research, vol. 36, pp. 2173–2178, 2009.

[8] J. Kallrath, “Mixed integer optimization in the chemical process industry,” Chemical Engineering Research and Design, vol. 78, no. 6, pp. 809–822, 2000.

[9] CPLEX Optimizer: IBM [Online]. Available: http://www.ilog.com

[10] R. Fourer, D.M. Gay, and B.W. Kernighan, AMPL A Modeling Language for Mathematical Programming, 2nd ed. United States: Thomson Learning, 2003.

[11] B. Bilgen and I. Ozkarahan, “A mixed-integer linear programming model for bulk grain blending and shipping,” International Journal of Production Economics, vol. 107, no. 2 , pp. 555–571, 2007.

optimal production planning of sugarcane machinery plant by … · 2016-05-12 · 210 the journal...

Documents