optimasi bi-objektif , rizka rhomadona, ft ui, 2017

Optimasi Bi-Objektif ..., Rizka Rhomadona, FT UI, 2017

Optimasi Bi-Objektif dalam Perencanaan Terintegrasi Terminal Peti Kemas Internasional PT. Pelabuhan Tanjung Priok

Rizka, Komarudin

Laboratorium Rekayasa Sistem, Pemodelan, dan Simulasi Departemen Teknik Industri, Fakultas Teknik Universitas Indonesia

Kampus Baru UI Depok 16424 Tel: (021) 7270011 ext 51. Fax: (021) 7270077

*e-mail: [email protected]

Abstrak Volume pengiriman peti kemas yang terus meningkat, mendorong pihak pelabuhan/terminal peti kemas untuk semakin meningkatkan performa. Ditambah lagi dengan semakin ketatnya persaingan antar terminal. Penerapan perencanaan yang optimal dapat membantu terminal peti kemas untuk menghadapi tantangan tersebut. Penelitian ini membahas proses optimasi perencanaan terintegrasi pada sebuah terminal peti kemas di Indonesia, dengan menggunakan dua fungsi tujuan dari segi waktu dan biaya operasional. Penelitian ini menghasilkan model dengan beberapa skenario yang telah disesuiakan dengan kondisi operasional terminal sehingga dapat menjadi salah satu bahan pertimbangan bagi pihak terminal untuk meningkatkan performa mereka, khususnya dalam perencanaan level taktis.

Kata Kunci : Bi-objective optimization, mixed integer programming, perencanaan level taktis, terminal peti kemas Bi-Objective Optimization for Container Terminal Integrated Planning at Ocean Going Terminal

PT. Pelabuhan Tanjung Priok

Abstract The increased number of container shipping nowadays, brought new challenges for container terminal to improve their operational performance. In addition with the increase of competition between ports, optimal and integrated planning will help terminal to face those challenges. This research studied about optimizing an integrated planning of the container terminal in Indonesia, using a bi-objective optimization method to minimize time violation, and also operational cost of terminal. The result of this research is a model with various scenarios which already adjusted with terminal’s real operational condition, so it would be applicable and could be help terminal for increasing their performance. Keywords: Bi-objective optimization, container terminal, mixed-integer programming, tactical level planning


Pendahuluan

Pertumbuhan volume pengiriman peti kemas di dunia (UNCTAD, 2010) mendorong

pelabuhan, khususnya terminal peti kemas untuk terus meningkatkan performa dalam

operasionalnya (Karam & Eltawil 2016). Perencanaan operasional yang optimal akan memiliki

dampak langsung pada waktu sandar kapal di pelabuhan (turn-round time) yang merupakan salah

satu indikator performa utama sebuah terminal peti kemas (UNCTAD 2010). Turn-round time

merupakan interval waktu sejak kapal tiba di pelabuhan sampai kapal tersebut meninggalkan

pelabuhan, dimana didalamnya termasuk waktu tunggu (waiting time) dan waktu pengerjaan

bongkar muat peti kemas (handling/service time) (Turrkoguullari et al. 2016). (Elvaretta 2012)

dalam penelitiannya menyimpulkan bahwa turn-round time menjadi faktor yang paling

berpengaruh dalam persaingan antar pelabuhan di kalangan shipping line sebagai salah satu

pengguna jasa terminal peti kemas.

Masing-masing shipping line telah memiliki window untuk mengunjungi tiap-tiap

pelabuhan, biasanya dalam kurun waktu per minggu. Pihak terminal peti kemas perlu membuat

perencanaan yang optimal agar dapat mengakomodasi jadwal milik shipping line. Dalam

praktiknya, PT. Pelabuhan Tanjung Priok sudah memiliki perencanaan dalam hal alokasi sandar

kapal, yaitu berupa BA-Map (Berth Allocation Map).

(Liu et al. 2016) menyebutkan bahwa perencanaan terminal peti kemas yang baik selain

harus dapat menyeimbangkan faktor waktu terkait lamanya waktu pelayanan dan jadwal

shipping line yang harus dipenuhi oleh pihak terminal, dengan biaya operasional yang harus

dikeluarkan terminal untuk biaya transportasi pada lapangan penumpukan, dimana biaya

transportasi tersebut bergantung pada jarak antara lokasi sandar kapal dan lokasi lapangan

penumpukan yang telah ditentukan (Budipriyanto et al. 2015).

Dari praktik yang terjadi pada terminal peti kemas PT. Pelabuhan Tanjung Priok,

perencanaan alokasi sandar kapal hanya dibuat berdasarkan data estimasi turn-round time yang

diinformasikan shipping line dari jadwal yang mereka miliki. Selain itu, perencanaan alokasi

sandar kapal serta alokasi lapangan penumpukan untuk muatan masing-masing kapal masih

dilakukan secara terpisah, sehingga tidak ada proses integrasi diantara keduanya.

Tinjauan Literatur

Sistem Operasional Terminal Peti Kemas


Alur aktifitas di terminal peti kemas secara umum dapat dikelompokkan berdasarkan

status peti kemas, yaitu peti kemas ekspor, impor dan transshipment. Peti kemas ekspor yang

masuk dari hinterland (luar terminal) menuju pelabuhan menggunakan kendaraan eksternal (truk

atau kereta) akan disimpan sementara pada area lapangan penumpukan (yard) sebelum akhirnya

dimuat (loading) ke atas kapal yang akan membawanya ke pelabuhan tujuan selanjutnya. Untuk

peti kemas impor berlaku alur sebaliknya, yaitu peti kemas yang telah dibongkar

(unloaded/discharged) dari kapal yang sedang sandar akan disimpan sementara pada lapangan

penumpukan sebelum akhirnya akan diangkut keluar dari area pelabuhan menuju area hinterland

oleh kendaraan eksternal milik pemilik peti kemas. Sementara untuk peti kemas transshipment,

terdapat dua cara yang biasa dilakukan yaitu (i) direct transshipment (transshipment langsung),

dimana peti kemas akan langsung dipindahkan dari satu kapal menuju kapal lainnya yang sedang

sandar di waktu yang sama, tanpa disimpan/ditumpuk di lapangan penumpukan, sedangkan pada

(ii) indirect transshipment, dimana peti kemas akan disimpan sementara pada lapangan

penumpukan sebelum dimuat pada kapal selanjutnya.

Tactical Berth Allocation Planning (TBAP) & Tactical Yard Allocation Planning (TYAP)

Permasalahan utama dalam perencanaan level taktis mencakup perencanaan alokasi

sandar (TBAP) dan alokasi lapangan penumpukan (TYAP). Dalam perencanaan alokasi sandar,

pihak pengelola terminal bertugas untuk merencanakan posisi dan waktu sandar untuk kapal

yang akan sandar di pelabuhan, dimana perencanaan tersebut harus dapat memenuhi interval

waktu sandar yang diinginkan oleh shipping lines. Untuk memperkirakan waktu sandar yang

dibutuhkan, pihak pengelola juga akan merencanakan alokasi QC yang sesuai dengan muatan

kapal bersangkutan.

Sementara dalam perencanaan alokasi lapangan penumpukan, pihak terminal akan

menentukan posisi lapangan penumpukan untuk peti kemas impor dan transshipment yang akan

dibongkar dari kapal yang sandar, maupun peti kemas ekspor dan transshipment yang akan

ditempatkan sementara sebelum dimuat ke masing-masing kapal. Pada perencanaan ini, pihak

terminal akan meminimalkan jarak transportasi pada lapangan penumpukan (Liu et al. 2016).

TBAP dan TYAP saling berkaitan, dimana posisi sandar yang ditentukan dalam TBAP

akan berpengaruh pada posisi lapangan penumpukan dan juga jarak yang akan ditempuh dalam

transportasi peti kemas menuju lapangan penumpukan, dan begitu juga sebaliknya (Liu et al.

2016).


Mixed-Integer Programming

Mixed-Integer Programming merupakan bagian dari pemrograman matematika, dimana

permasalahan dalam sebuah sistem diformulasikan kedalam himpunan, parameter, variabel

keputusan, fungsi tujuan dan fungsi kendala. Suatu permasalahan dalam model matematika

disebut permasalahan programa linear saat fungsi tujuan dan fungsi kendala seluruhnya linear.

Termasuk dalam model programa linear dimana seluruh fungsi kendala dibatasi untuk bernilai

integer. Oleh karena itu kadang programa integer disebut juga dengan programa integer linear.

Berkaitan dengan penjelasan tersebut, muncullah definisi mixed-integer programming (MIP),

yang juga merupakan model programa linear dimana tidak seluruh fungsi kendala dibatasi untuk

bernilai integer. Beberapa studi menggunakan istilah “biner” untuk variabel dengan Batasan nilai

0 atau 1.

Solusi yang memenuhi seluruh fungsi kendala disebut solusi yang diterima (feasible

solution). Solusi diterima (feasible solution) yang menghasilkan nilai fungsi tujuan terbaik

disebut solusi optimal (optimal solution). Terkadang bisa saja tidak terdapat solusi yang diterima

pada MIP. MIP yang tidak memiliki solusi disebut infeasible Mixed-Integer Programming. Di

sisi lain, sebuah MIP bisa saja tidak mempunyai solusi optimal karena solusi juga

memungkinkan untuk memulai nilai tak terbatas. Problem MIP seperti itu disebut dengan

unbounded Mixed-Integer Programming (MIP yang tidak memiliki batasan).

Pada umumnya terdapat tiga proses dalam MIP. Proses pertama adalah mendefinisikan

set variabel keputusan yang mewakilkan pilihan-pilihan yang harus dioptimasi dalam sistem.

Langkah kedua adalah membuat pernyataan fungsi kendala, sedangkan langkah ketiga adalah

membuat fungsi tujuan. Langkah kedua dan ketiga tidak masalah bila dilakukan dalam urutan

yang sebaliknya (Smith & Taskin 2008).

Optimasi Bi-Objektif

Optimasi merupakan proses untuk membuat sebuah sistem menjadi lebih baik (Amouzgar

2012). Optimasi adalah menyesuiakan input dari sebuah proses atau sistem, untuk mendapatkan

minimal atau maksimal output (sesuai yang diinginkan). Input tersebut adalah variabel, proses

atau fungsi yang ingin dicapai adalah fungsi objektif, dengan output berupa nilai dari fungsi

tujuan tersebut.


Optimasi sebuah sistem yang melibatkan hanya satu fungsi tujuan disebut optimasi

dengan objektif tunggal (single-objective optimization). Namun banyak permasalahan dalam

dunia nyata membutuhkan lebih dari satu fungsi tujuan untuk dioptimasi. Berbagai permasalahan

dalam bidang teknik seringkali memiliki objektif yang saling bertentangan, seperti halnya

memaksimalkan performa dan meminimalkan biaya. Satu solusi tunggal dengan nilai ekstrem

tidak akan mencukupi kedua objektif tersebut, untuk itu dibutuhkan beberapa solusi berbeda

yang akan menghasilkan trade-off antara kedua objektif, sehingga dibutuhkan himpunan

penyelesaian yang merepresentasikan solusi optimal untuk seluruh objektif. Optimasi dengan

lebih dari satu fungsi tujuan tersebut disebut optimasi multi-objektif (multi-objective

optimization)

Metode

Terdapat beberapa tahapan besar dalam penelitian ini, yaitu pengumpulan dari PT.

Pelabuhan Tanjung Priok, pengolahan data mentah untuk menyesuaikan kebutuhan model

dengan membuat QC-profile, penentuan time horizon, serta perhitungan jarak antara dermaga

dan lapangan penumpukan peti kemas. Kemudian dilanjutkan dengan pengembangan model

sesuai kondisi aktual PT. Pelabuhan Tanjung Priok.

Pengembangan Model Matematis

Model optimasi dalam penelitian ini mengadopsi prinsip Mixed-Integer Linear

Programming dalam permasalahan perencanaan terintegrasi terminal peti kemas yang digunakan

oleh (Liu et al. 2016), dengan fungsi tujuan untuk meminimalkan ketidaksesuaian waktu dan

jarak transportasi peti kemas. Model disesuaikan dengan mengikuti kondisi aktual pada PT.

Pelabuhan Tanjung Priok.

Himpunan dan Parameter

!, ! ∈ ! Himpunan kapal, ! ≠ !

! ∈ ! Himpunan seluruh sub-blok pada lapangan penumpukan

(Impor, Ekspor, dan transshipment)

! ∈ ! Himpunan timesteps abstrak

! ∈ ! Himpunan timesteps relatif


! ∈ ! Himpunan QC-Profile untuk seluruh kapal

! ∈ ! Himpunan segmen dermaga

! ∈ ! Himpunan sub-blok yang berdampingan pada area lapangan

penumpukan ekspor dan transshipment

KI Himpunan sub-blok Impor

KE Himpunan sub-blok Ekspor

KT Himpunan sub-blok transshipment

s Panjang tiap segmen dermaga, ! = 100 !

L Panjang total dermaga pelabuhan, ! = 1000 !

H Jumlah timestep dalam perencanaan, 27 timesteps

Pi QC-Profile untuk masing-masing kapal

hip Handling time (waktu pelayanan) untuk masing-masing QC-

Profile

f Selisih timestep maksimal yang diizinkan untuk melakukan

direct-transshipment

E Handling time maksimal dari semua kapal

!! , !! Interval waktu turn-round time yang diizinkan

!! , !! Interval estimasi turn-round time

ui Panjang setiap kapal (setelah ditambah dengan jarak aman)

Qt Jumlah QC tersedia dalam setiap timestep

lipm Parameter biner, 1 menyatakan kapal-i, dengan menggunakan

QC-Profile p, sedang dalam aktifitas loading (muat) pada

timestep relatif ke-m, 0 berarti kapal sedang dalam aktifitas

unloading (bongkar)

qipm Jumlah QC yang digunakan oleh kapal i dengan

menggunakana QC-Profile p, pada timestep relatik ke-m

ri Jumlah sub-blok pada lapangan penumpukan impor yang

harus dialokasikan untuk kapal i

re Jumlah sub-blok pada lapangan penumpukan ekspor yang


harus dialokasikan untuk kapal i

rt Jumlah sub-blok pada lapangan penumpukan transshipment

yang harus dialokasikan untuk kapal i

Ri Parameter biner, 1 jika ri > 0, 0 jika sebaliknya

Re Parameter biner, 1 jika re > 0, 0 jika sebaliknya

Rt Parameter biner, 1 jika rt > 0, 0 jika sebaliknya

ci Jumlah peti kemas impor pada kapal i

ce Jumlah peti kemas ekspor pada kapal i

ct Jumlah peti kemas transshipment pada kapal i

Aij Parameter bineer, 1 jikan terdapat peti kemas transshipment

dari kapal i ke kapal j, 0 jika sebaliknya

!!"! Jarak unloading (bongkar) dari segmen dermaga b menuju

sub-blok k

!!"! Jarak loading (muat) dari sub-blok k menuju segmen dermaga

b

!!!!!! Jarak loading (muat) dari segmen b1 menuju segmen b2

!!! Bobot earliness per timestep untuk setiap kapal

!!! Bobot tardiness per timestep untuk setiap kapal

M Bilangan integer

Variabel

β i Posisi sandar kapal pada dermaga berdasarkan titik tengah kapal

ωib Variabel biner, bernilai 1 jika titik tengah kapal i sandar pada

segmen b, dan bernilai 0 jika sebaliknya, ! ∈ ! !"# ! ∈ !

!!" Variabel biner, bernilai 1 jika muatan kapal i akan dialokasikan

pada sub-blok k, sebaliknya bernilai 0, ! ∈ ! !!! ! ∈ !

!!"# Variabel biner, bernilai 1 jika sub-blok k dialokasikan untuk

muatan dari kapal i dan kapal sedang dalam proses loading pada

timestep ke-t, sebaliknya bernilai 0, ! ∈ !, ! ∈ ! !"# ! ∈ !


!!" Variabel biner, bernilai 1 jika kapal i dilayani menggunakan QC-

profile p, bernilai 0 jika sebaliknya, ! ∈ ! !"# ! ∈ !!

!!"# Variabel biner, bernilai 1 jika kapal i dilayani menggunakan QC-

proflile p dan mulai aktifitas bongkar muat pada timestep ke-t,

sebaliknya bernilai 0, ! ∈ !,! ∈ !! !"# ! ∈ !

!! Variabel integer yang menunjukkan waktu dimulainya aktifitas

bongkar muat untuk kapal i, ! ∈ !

!!" Variabel biner, bernilai 1 jika kapal i mulai aktifitas bongkar muat

pada timestep ke-t, ! ∈ ! !"# ! ∈ !

!! Variabel integer, menunjukkan waktu akhir pelayanan untuk kapal

i, ! ∈ !

!!"! Variabel biner, bernilai 1 jika kapal i sandar pada sisi kiri kapal j

di sepanjang sisi dermaga (sepanjang sumbu-x pada grafik time-

space), bernilai 0 jika sebaliknya, !, ! ∈ !, ! ≠ !

!!"! Variabel biner, bernilai 1 jika kapal i selesai proses bongkar muat

sebelum kapal j mulai dilayani (sepanjang sumbu-y pada grafik

time-space), bernilai 0 jika sebaliknya, !, ! ∈ !, ! ≠ !

!!" Variabel biner, bernilai 1 jika kapal i sedang dalam aktifitas

loading pada timestep ke-t, ! ∈ ! !"# ! ∈ !

!!" Variabel biner, bernilai 1 jika kapal i menempati segmen b, 0 jika

sebaliknya, ! ∈ ! !"# ! ∈ !

ob Waktu mulai aktifitas segmen b, ! ∈ !

db Waktu selesai aktifitas segmen b, ! ∈ !

!! Jumlah QC yang digunakan pada tiap timestep, ! ∈ !

!!"! Variabel biner, bernilai 1 jika diterapkan direct-transshipment dari

kapal i ke kapal j, 0 jika sebaliknya, !, ! ∈ !, ! ≠ !

!!"! Variabel biner, bernilai 1 jika diterapkan indirect-transshipment

dari kapal i ke kapal j, 0 jika sebaliknya, !, ! ∈ !, ! ≠ !

!!! Jarak tempuh rata-rata aktifitas unloading peti kemas impor, ! ∈ !

!!! Jarak tempuh rata-rata aktifitas loading peti kemas ekspor, ! ∈ !


!!"!" Jarak tempuh rata-rata pada aktifitas unloading peti kemas

transshipment, !, ! ∈ !, ! ≠ !

!!!" Jarak tempuh rata-rata pada aktifitas loading peti kemas

transshipment, ! ∈ !

!!"! Jarak tempuh rata-rata antar kapal i menuju kapal j pada aktifitas

pemindahan peti kemas transshipment, !, ! ∈ !, ! ≠ !

!!! Selisih waktu mulai penangan kapal dengan waktu kedatangan

kapal, ! ∈ !

!!! Selisih waktu selesai penangan kapal dengan waktu estimasi

keberangkatan kapal, ! ∈ !

!!"#$ Variabel biner, bernilai 1 jika !!" = 1 dan !!" = 1, 0 jika

sebaliknya, !, ! ∈ !, ! ≠ !, ! ∈ !! , ! ∈ !

!!"# Variabel biner, bernilai 1 jika 1 jika !!" = 1 dan !!" = 1, 0 jika

sebaliknya, ! ∈ !, ! ≠ !, ! ∈ !!∪!∪! , ! ∈ !

!!"!!"! Variabel biner, bernilai 1 jika !!"! = 1 dan !!"! = 1, 0 jika

sebaliknya, !, ! ∈ !, ! ≠ !, !1, !2 ∈ !, !1 ≠ !2

!!"! Variabel biner, bernilai 1 jika segmen b berada pada sisi kiri kapal

i (pada sumbu-x grafik time-space)

Fungsi Tujuan

OBJ1 : !"# (!!!!!!!∈!

+ !!!!!!) (1)

OBJ2 : !"# !!!!!!!∈!

+ !!!!!!!∈!

+ !!!!∈!,!!!

!!!!∈!

(2)

Fungsi tujuan 1 adalah meminimalkan selisih waktu kedatangan dan keberangkatan

seluruh kapal (ketidaksesuaian turn-round time), sedangkan fungsi tujuan 2 adalah

meminimalkan total jarak transportasi peti kemas dari lapangan menuju dermaga maupun

sebaliknya.

Fungsi Kendala

1) Memastikan muatan masing-masing kapal mendapatkan alokasi tempat pada

lapangan penumpukan.


!!" ≤ 2,!∈!

! ∈ !! (3)

!!" ≤ 2,!∈!

! ∈ !! (4)

!!" ≤ 2,!∈!

! ∈ !! (5)

2) Memastikan jumlah alokasi lapangan penumpukan sesuai dengan jumlah muatan

peti kemas impor dan ekspor masing-masing kapal.

!!" = !!! ,!∈!!

! ∈ !(6)

!!" = !!! ,!∈!!

! ∈ !(7)

3) Memilih mode transshipment, jika terdapat muatan peti kemas transshipment

pada kapal

!!"! + !!"! = !!"! , !, ! ∈ !, ! ≠ !(8)

4) Memastikan jumlah alokasi lapangan penumpukan untuk peti kemas

transshipment sesuai dengan jumlah muatan transshipment, jika diterapkan mode

indirect-transshipment

!!" ≥ !!! − (1− !!"! )!∈!,!!!

!, ! ∈ ! (9)!∈!!

!!" ≥ !!! + (1− !!"! )!∈!,!!!

!, ! ∈ ! (10)!∈!!

5) Memastikan masing-masing kapal dilayani menggunakan satu QC-profile.

!!" = 1, ! ∈ ! (11)!∈!!

6) Mamastikan setiap kapal mulai aktifitas bongkar muat pada satu timestep.

!!" = 1, ! ∈ ! (12)!∈!

7) Mendefinisikan variabel waktu dimulainya aktifitas bongkar muat masing-masing

kapal.


!! = ! ∙ !!" , ! ∈ ! (13)!∈!

8) Menghubungkan variable waktu mulai dan selesai aktifitas bongkar muat masing-

masing kapal.

!! + !!" ∙ ℎ!" − 1 = !! , ! ∈ ! (14)!∈!!

9) Memastikan waktu mulai dan selesai aktifitas bongkar muat sesuai dengan waktu

yang tersedia untuk masing-masing kapal.

!! ≤ !!! , ! ∈ ! (15)

!! ≥ !!! , ! ∈ ! (16)

10) Menentukan earliness dan tardiness untuk masing-masing kapal.

!!! ≥ !!! − !! , ! ∈ ! (17)

!!! ≥ !! − !!! , ! ∈ ! (18)

11) Memastikan titik tengah msing-masing kapal dialokasikan tepat pada 1 segmen

dermaga.

!!" = 1, ! ∈ ! (19)!∈!

12) Memastikan posisi sandar tiap kapal masuk dalam jangkauan jarak masing-

masing segmen.

! ! − 1 ∙ !!" ≤ !! ,!∈!

! ∈ !(20)

!! ≤ ! ! ∙ !!" − 1,!∈!

! ∈ !(21)

13) Memastikan posisi sandar 2 kapal tidak saling bertabrakan.

!! + !! 2 ≤ !! − !! 2+ 1− !!"! !, !, ! ∈ !, ! ≠ ! (22)

14) Memastikan waktu pelayanan setiap kapal tidak bertabrakan.

!! ≤ !! + 1− !!"! !, !, ! ∈ !, ! ≠ ! (23)

15) Menentukan posisi msing-masing kapal pada grafik time-space.

!!"! + !!"! + !!"! + !!"

! ≥ 1, !, ! ∈ !, ! ≠ ! (24)

16) Memastikan posisi sandar kapal paling kanan tidak melebihi panjang total

dermaga.


!! + !! 2 ≤ !, ! ∈ ! (25)

17) Menghubungkan QC-profile dan waktu mulai pelayanan untuk masing-masing

kapal.

!!"# ≥ !!" + !!" − 1, ! ∈ !,! ∈ !! , ! ∈ ! (27)

18) Memastikan jumlah QC yang digunakan pada tiap timestep tidak melebihi jumlah

QC yang tersedia.

!! = !!,!,!!!!! ∙ !!"! ! ∈ ! (28)!

!!!"# (!,!!!!"!!)!∈!!!∈!

19) Memastikan jumlah QC yang bekerja pada extended planning horizon.

!! + !!!! ≤ !! , ! ∈ 1,… . . ,! (29)

!! ≤ !! , ! ∈ ! + 1,… . . ,! (30)

20) Menentukan waktu aktifitas loading untuk masing-masing kapal.

!!!!!! ≥ !!"# ∙ !!"#, ! ∈ !,! ∈ !! ,! ∈ 1,… , ℎ!" , ! ∈ ! (31)

21) Menghubungkan aktifitas loading pada kapal dan lapangan penumpukan ekspor.

!!"# ≥ !!" + !!" − 1, ! ∈ !, ! ∈ !! , ! ∈ ! (32)

22) Menghubungkan aktifitas loading pada kapal dan lapangan penumpukan

trasnshipment, jika diterapkan mode indirext-transshipment.

!!"# ≥ !!" + !!" + !!"!!∈!,!!!

− 2, ! ∈ !, ! ∈ !! , ! ∈ ! (32)

23) Memastikan hanya terdapat satu sub-blok sedang dalam aktifitas loading pada

setiap timestep, untuk setiap sub-blok berdampingan pada blok ekspor.

!!"# +!"#

!!,!,!!! , ! ∈ 1,… ,! ,! ∈ ! (33)!"#!"#!"#

!!"# ≤ 1, ! ∈ ! + 1,…… ,! ,! ∈ ! (34)!"#!"#

24) Memastikan hanya terdapat 1 sub-blok sedang dalam aktifitas loading pada tiap

timestep, pada masing-masing blok ekspor.

!!"# +!"#

!!,!,!!! , ! ∈ 1,… ,! ,! ∈ ! (35)!"#!"#!"#


!!"# ≤ 1, ! ∈ ! + 1,…… ,! ,! ∈ ! (36)!"#!"#

25) Menghitung jarak unloading rata-rata peti kemas impor.

!!! ≤ !!! ∙!, ! ∈ ! (37)

!!! ≤!!"# ∙ !!"!!∈!!∈!!

!!! − 1+ !!!, ! ∈ ! (38)

26) Menghitung jarak loading rata-rata peti kemas Ekspor.

!!! ≤ !!! ∙!, ! ∈ ! (37)

!!! ≤!!"# ∙ !!"!!∈!!∈!!

!!! − 1+ !!!, ! ∈ ! (38)

27) Menghitung jarak unloading rata-rata peti kemas impor.

!!"!" ≤ !!! ∙!, ! ∈ !, ! ≠ ! (39)

!!"!" ≤!!"# ∙ !!"!!∈!!∈!!

!!! − 1+ !!!, ! ∈ !, ! ≠ ! (40)

28) Menghubungkan posisi sandar kapal dengan sub-blok transshipment.

!!"#$ ≥ !!" ∙ !!" − 1, !, ! ∈ !, ! ≠ !, ! ∈ !! , ! ∈ ! (41)

29) Jarak loading rata-rata peti kemas transshipment.

!!!" ≤ !!! ∙!, ! ∈ ! (42)

!!!" ≤!!"# ∙ !!"!!∈!!∈!!

!!! − 1+ !!!, ! ∈ ! (43)

30) Menghubungkan posisi sandar dengan lapangan penumpukan untuk masing-

masing kapal.

!!"# ≥ !!" + !!" − 1, ! ∈ !, ! ∈ !, ! ∈ ! (44)

31) Jarak tempuh rata-rata peti kemas transshipment jika menggunakan indirect-

transshipment.

!!"! ≥ !!"!" + !!"!" − 1− !!"! !, !, ! ∈ !, ! ≠ ! (45)

32) Jarak tempuh rata-rata peti kemas transshipment jika menggunakan direct-

transshipment.


!!"! ≥ !!"! +!!"! ∙ !!!!!! − 1− !!"! !,

!, ! ∈ !, !1, !2 ∈ !, ! ≠ !, !1 ≠ !2 (46)

33) Menghubungkan posisi sandar 2 kapal.

!!"! ≥ !!"! + !!"! − 1,

!, ! ∈ !, !1, !2 ∈ !, ! ≠ !, !1 ≠ !2 (47)

34) Kendala siklus kedatangan periodik.

!! ≤ ! ∙ ! − 1+ !!"! !, ! ∈ !, ! ∈ ! (48)

!! ≥ ! ∙ ! − 1− !!"! !, ! ∈ !, ! ∈ ! (49)

!! + !! ≥ ! ∙ ! − 1 − !!"!!, ! ∈ !, ! ∈ ! 50

!! + !! ≤ ! ∙ ! − 1 − 1+ (1− !!"! )!, ! ∈ !, ! ∈ ! (51)

!!" ≥ 1− !!"! − !!"!!, ! ∈ !, ! ∈ ! (52)

35) Menghitung waktu mulai hingga selesai kapal menempati segmen b, dan durasi

sibuk setiap segmen sandar.

!! ≤ !! + 1− !!" !, ! ∈ !, ! ∈ ! 53

!! ≥ !! − 1− !!" !, ! ∈ !, ! ∈ ! 54

!! − !! + 1 ≤ !, ! ∈ !, ! ∈ ! 55

36) Batasan pada indirect-transshipment.

!! ≥ !! − 1− !!"! !, !, ! ∈ ! 56

!! ≤ !! + ! − 1+ 1− !!"! !, !, ! ∈ !, ! ≠ ! 57

!!" ≥ !!"! ∙ 2− !!"! − !!"! !, !, ! ∈ !, ! ≠ ! (56)

37) Membatasi seluruh variabel non negatif.

!! , !! ,!! , !!! , !!! , !! ,!! ,!! ! ℤ!, ! ∈ !, ! ∈ !, ! ∈ !

!!! , !!! , !!"!" , !!"!" , !!"! ! ℤ! !, ! ∈ !, ! ≠ !

!!" ,!!" , !!"# , !!" ! {0, 1} ! ∈ !, ! ∈ !, ! ∈ !, ! ∈ !

!!", !!"# ,!!" ,!!" ! {0,1} ! ∈ !,! ∈ !! , ! ∈ !

!!"! , !!"! , !!"! , !!"! ! 0,1 !, ! ∈ !, ! ≠ !

!!"#$ ! 0,1 !, ! ∈ !, ! ≠ !, ! ∈ !! , ! ∈ !

!!"# ! 0,1 !, ! ∈ !, ! ≠ !, ! ∈ !, ! ∈ !

!!"!!"! ! 0,1 !, ! ∈ !, ! ≠ !, !1, !2 ∈ !, !1 ≠ !2


!!"! ,!!"! , !!"! , !!"! ! 0,1 !, ! ∈ !, ! ≠ !, ! ∈ !

Hasil Simulasi Model

Keluaran dari penelitian ini adalah berupa berth allocation map dan peta alokasi lapangan

penumpukan yang telah terintegrasi, dari hasil optimasi bi-objektif. Berikut adalah hasil simulasi

yang didapatkan.

Hasil Simulasi Masing-Masing Fungsi Tujuan

Fungsi tujuan 1 model optimasi penelitian ini yaitu meminimalkan selisih waktu

kedatangan dan keberangkatan aktual dari jadwal milik shpping line. Model dijalankan dengan

hanya meminimalkan fungsi tujuan 1. Berth allocation map keluaran model seperti pada gambar

1.

Gambar 1 Berth allocation Map/Time Space Graph Model Optimasi 1

Dari gambar tersebut terlihat bahwa seluruh kapal yang dijadwalkan dapat diakomodasi

oleh terminal, baik dari sisi kebutuhan dermaga maupun waktu pelayanan. Untuk nilai optimal

model dengan meminimalkan fungsi tujuan 1 didapatkan ketidaksesuaian waktu aktual dengan

jadwal sebesar 2 timesteps. Untuk alokasi lapangan penumpukan, seluruh muatan sudah

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Tim

este

ps

Kapal A Kapal B Kapal C Kapal D Kapal E Kapal F Kapal G Kapal H Kapal I


teralokasikan ke seluruh lapangan penumpukan yang tersedia, namun masih terdapat satu sub-

blok yang tidak digunakan pada lapangan penumpukan.


Gambar 2 Peta alokasi lapangan penumpukan untuk masing-masing muatan kapal hasil keluaran model

dengan fungsi tujuan 1

Fungsi tujuan 2 model optimasi penelitian ini yaitu meminimalkan jarak transportasi

peti kemas antara dermaga danlapangan penumpukan. Model dijalankan dengan hanya

meminimalkan fungsi tujuan 2. Berth allocation map keluaran model ditunjukkan pada

gambar 3, dan peta alokasi lapangan penumpukan model 2 pada gambar 4.

Gambar 3 Berth allocation Map/Time Space Graph Model Optimasi 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Tim

este

ps

Kapal A Kapal B Kapal C Kapal D Kapal E

Kapal F Kapal G Kapal H Kapal I


Gambar 4 Peta alokasi lapangan penumpukan untuk masing-masing muatan kapal hasil keluaran model

dengan fungsi tujuan 2

Dari gambar 3 dan 4 juga terlihat bahwa seluruh kapal yang dijadwalkan dapat diakomodasi

oleh terminal, baik dari sisi kebutuhan dermaga maupun waktu pelayanan. Untuk nilai optimal model

dengan meminimalkan fungsi tujuan 2 didapatkan jarak total trasnportasi peti kemas yaitu 2,777,451

meter. Untuk alokasi lapangan penumpukan, seluruh muatan sudah teralokasikan ke seluruh lapangan

penumpukan yang tersedia, dan seluruh sub-blok telah terutilisasi.

Selain berth allocation map dan peta alokasi lapangan penumpukan, output dari penelitian ini

juga berupa pareto frontier yang menggambarkan hubungan antara kedua fungsi tujuan. Dari pareto

frontier pada gambar 5 terlihat bahwa semakin tinggi selisih/ketidaksesuaian waktu yang terjadi akan

memperkecil jarak transportasi peti kemas.

Gambar 5 Pareto Frontier hasil Optimasi Bi-Objektif

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11

2,750,000 2,800,000 2,850,000 2,900,000 2,950,000 3,000,000

Distance VS Violation Time Jarak Transportasi VS Selisih Waktu


Kesimpulan

Dari hasil yang didapatkan setelah melakukan penelitian ini, dapat disimpulkan bahwa

proses optimasi bi-objektif dapat diterapkan pada perencanaan terintegrasi terminal peti

kemas internasional PT. Pelabuhan Tanjung Priok. Dari hasil tersebut didapatkan pula

hubungan antara kedua fungsi tujuan dalam model yaitu meminimalkan ketidaksesuaian

waktu serta meminimalkan jarak transportasi peti kemas, dimana keduanya didapatkan

memiliki hubungan berbanding terbalik untuk batasan nilai tertentu. Semakin tinggi

ketidaksesuaian waktu yang terjadi, maka jarak transportasi peti kemas pada dermaga dan

lapangan penumpukan akan semakin kecil.

Dari keluaran model pada penelitian ini juga dapat disimpulkan bahwa fasilitas yang

ada pada terminal peti kemas PT. Pelabuhan Tanjung Priok mencukupi kebutuhan (demand)

yang ada. Berth allocation map dan peta alokasi lapangan penumpukan yang didapatkan dari

penelitian ini dapat dijadikan salah satu skenario operasional alternatif untuk diterapkan

langsung pada terminal peti kemas PT. Pelabuhan Tanjung Priok karena asumsi yang

digunakan saat pembuatan model sudah sesuai dengan kondisi aktual terminal.

Penelitian selanjutnya terkait penerapan optimasi bi-ojektif pada perencanaan

terintegrasi terminal peti kemas dapat dikembangkan dengan menambahkan faktor

ketidakpastian pada kedatangan kapal atau dengan mengembangkan model eksak untuk

terminal peti kemas dengan intensitas kesibukan yang lebih tinggi (throughput lebih banyak).

Referensi

Amouzgar, K., 2012. Multi-objective optimization using Genetic Algorithms. , 0(vx), pp.1–

24.

Bierwirth, C. & Meisel, F., 2015. A follow-up survey of berth allocation and quay crane

scheduling problems in container terminals. European Journal of Operational Research,

244(3), pp.675–689. Available at: http://dx.doi.org/10.1016/j.ejor.2014.12.030.

Budipriyanto, A., Wirjodirdjo, B. & Gurning, S., 2015. Berth Allocation Problem Under

Uncertainty: A Conceptual Model using Collaborative Approach. Procedia

Manufacturing, 4(Iess), pp.429–437.

Caramia, M. & Dell’Olmo, P., 2008. Multi-objective Management in Freight Logistics. In

Evolutionary computation: advanced algorithms and operators. London: Springer-


Verlag London, pp. 25–37.

Carlo, H.J., Vis, I.F.A. & Roodbergen, K.J., 2014. Storage yard operations in container

terminals: Literature overview, trends, and research directions. European Journal of

Operational Research, 235(2), pp.412–430.

Elvaretta, 2012. Analisis Persaingan Pelabuhan Peti Kemas Berdasarkan Perspektif

Pengguna.

Giallombardo, G. et al., 2010. Modeling and solving the Tactical Berth Allocation Problem.

Transportation Research Part B: Methodological, 44(2), pp.232–245. Available at:

http://dx.doi.org/10.1016/j.trb.2009.07.003.

Karam, A. & Eltawil, A.B., 2016. Functional integration approach for the berth allocation,

quay crane assignment and specific quay crane assignment problems. Computers and

Industrial Engineering, 102, pp.458–466. Available at:

http://dx.doi.org/10.1016/j.cie.2016.04.006.

Kim, K.H. & Lee, H., 2015. Container Terminal Operation  : Current Trends and Future

Challenges,

Kim, Y., 2010. Book Review. The Asian Journal of Shipping and Logistics, 26(2), pp.341–

344. Available at: http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S2092521210800082.

Liu, M. et al., 2016. Bi-objective optimization for the container terminal integrated planning.

Transportation Research Part B: Methodological, 93, pp.720–749.

Moorthy, R. & Teo, C.P., 2007. Berth management in container terminal: The template

design problem. Container Terminals and Cargo Systems: Design, Operations

Management, and Logistics Control Issues, pp.63–86.

Smith, J. & Taskin, Z., 2008. A Tutorial Guide to Mixed Integer Programming Models and

Solution Techniques. Optimization in Medicine and Biology, pp.1–23. Available at:

http://www.ie.boun.edu.tr/~taskin/pdf/IP_tutorial.pdf.

Turrkoguullari, Y.B. et al., 2016. Optimal berth allocation, time-variant quay crane

assignment and scheduling with crane setups in container terminals. European Journal

of Operational Research, 254(3), pp.985–1001.

UNCTAD, 2010. Port Performance Indicator.

UNCTAD, 2016. Review of Maritime Transport.


optimasi bi-objektif , rizka rhomadona, ft ui, 2017

Documents