ية دراسة تجنب اآلثار السلبية لمشروعات تنمحوض النيل الشرقي على مصر

أحمد عادل. ممعھد بحوث الموارد المائية

جز دور اإلدارة المثلى لنظام متعدد الخزانات في تقليل العالمائي لدول المصب

Contents

• Introduction• Review some optimization techniques• Review some publications• Simple application using Excel• Conclusions 

INTRODUCTION

Why Optimization?

Allah says in the Quran, "He gives wisdom to whom He wills, and whoever is given wisdom is certainly given a lot of good. Only the people of understanding observe the advice.” 

(Al‐Baqara:269).

Introduction

Optimization

Objective functions• Cost minimization• Benefit Maximization• Technical objectives• Increase power. Minimize loss, maximize release etc…

Constraints• Physical • Economical• Sociological• Technical

Conventional Optimization Model • Linear programming• Non‐linear programming• Dynamic programming

Soft Computing Techniques• Genetic Algorithms• Neural Networks• Fuzzy logic

REVIEW SOME OPTIMIZATION TECHNIQUES

Linear programming (LP)

Leonid Kantorovich (1939)

The general form of an LP model:MAX (or MIN): c1X1 + c2X2 + … + cnXn

Subject to: a11X1 + a12X2 + … + a1nXn <= b1:

ak1X1 + ak2X2 + … + aknXn >= bk:

am1X1 + am2X2 + … + amnXn = bm

Xi >= 0 i=1,n

•Most popular optimization technique Readily available solution methodology Easy availabilities of software packages Suitable for large scale water resources 

systems•Applied when the objective function and constraints are linear

LP ‐ Graphical solution approachX2

X1

250

200

150

100

50

00 50 100 150 200 250

240

Feasible Region

boundary line of tubing constraint 12X1 + 16X2 = 2880

boundary line of pump constraint X1 + X2 = 200

boundary line of labor constraint 9X1 + 6X2 = 1566

261

174

180

MAX: 350X1 + 300X2S.T.: 1X1 + 1X2 <= 200

9X1 + 6X2 <= 156612X1 + 16X2 <= 2880Xi >= 0 i=1, 2

LP ‐ Enumerating the corner points

X2

X1

250

200

150

100

50

00 50 100 150 200 250

o.f.v. = $54,000

(0, 180)

o.f.v. = $64,000

(80, 120)

o.f.v. = $66,100

(122, 78)

o.f.v. = $60,900

(174, 0)o.f.v. = $0(0, 0)

$15,000

Non‐linear programming

1950

Albert W. Tucker Harold W. Kuhn

• An NLP problem has a nonlinear objective function and/or one or more nonlinear constraints.

• NLP problems are formulated and implemented in virtually the same way as linear problems.

• The mathematics (calculus) involved in solving NLPs is quite different than for LPs.

Possible Optimal Solutions

objective function level curve

optimal solution

Feasible Region

linear objective,nonlinear constraints

objective function level curve

optimal solution

Feasible Region

nonlinear objective,nonlinear constraints

objective function level curve

optimal solution

Feasible Region

nonlinear objective,linear constraints

objective function level curves

optimal solution

Feasible Region

nonlinear objective,linear constraints

Dynamic programming

Richard E. Bellman (1940)

Genetic Algorithms

Nils Aall Barricelli (1954)

GA prosedure• Analyze the problem and determine O.F., decision 

variables, Search space and constrains• Generate initial population (possible solutions)• Encode the population (Binary, Value, Permutation  

and Tree) • Evaluate the fitness of each individual in population• Repeat until termination condition satisfied:

– Selection: Select the individuals with greater  fitness for reproduction

– Crossover: Breed new individuals through crossover– Mutation: Apply probabilistic mutation on new individuals– Form a new population with these offspring.

• Terminate: when goal condition achieved

(cont.)Algorithms Genetic Generated population 

1

2

••

•

•

•

•

Encoding

Evaluating the fitness  and selection

25%58%93%65%

25%58%7%

93%65%1%

Crossover

Mutation

Repeat until success condition achieved

Encoding, Evaluating, Selecting, Crossover, Mutation…

REVIEW SOME PUBLICATIONS

• 10 reservoirs in different river basins• water supply, flood protection, hydropower generation

• 33 demand centers• Objective function

• Filling rules (M) that minimize hydropower shortage in (R) ?

• Link MIKE BASIN and NSGA‐II• Hydrological Data 

(Inflow, irrigation demands, evaporation, water levels at both reservoirs and Roseiresrating curves.)

•

SIMPLE APPLICATION USING EXCEL

زانات التكاليف الشھرية لنقل المياه من الخ)٣م./م.ج(للمدن اإلحتياجات الشھرية

)٣م(لكل مدينة ١خزان ٢خزان ٣خزان

١مدينة ٠٫٠٥ ٠٫٠٨ ٠٫٠٥ ٢،٠٠٠،٠٠٠ ٢مدينة ٠٫٠٧ ٠٫٠٦ ٠٫٠٤ ٢،٠٠٠،٠٠٠ ٣مدينة ٠٫٠٩ ٠٫٠٤ ٠٫٠٣ ٨٠٠،٠٠٠

)٣م(التصرفات القصوى ١،٠٠٠،٠٠٠ ١،٥٠٠،٠٠٠ ٢،٥٠٠،٠٠٠

ات أمثل تصرفات شھرية للمياه من الخزان)٣م(

١خزان ٢خزان ٣خزان )٣م(الكميات الواصلة ١مدينة ؟ ؟ ؟ - ٢مدينة ؟ ؟ ؟ - ٣مدينة ؟ ؟ ؟ -

)٣م(المنصرف من الخزانات - - -

ات أمثل تصرفات شھرية للمياه من الخزان)٣م(

١خزان ٢خزان ٣خزان )٣م(الكميات الواصلة ١مدينة ١،٠٠٠،٠٠٠ - ١،٠٠٠،٠٠٠ ٢،٠٠٠،٠٠٠ ٢مدينة - ٥٠٠،٠٠٠ ١،٥٠٠،٠٠٠ ٢،٠٠٠،٠٠٠ ٣مدينة - ٨٠٠،٠٠٠ - ٨٠٠،٠٠٠

)٣م(المنصرف من الخزانات ١،٠٠٠،٠٠٠ ١،٣٠٠،٠٠٠ ٢،٥٠٠،٠٠٠

أقل تكلفة كلية

٢٢٢،٠٠٠٫٠

Spreadsheet Optimization with Excel

CONCLUSIONS