Pop Corina Monica ATSN II

Oscilatii cuantice si proprietati de transport in lanturi cuantice

Punctul cunatic este important in evidentierea efectelor de corespondenta in sisteme nanometrice.In regimul de tunelare rezonant,transportul electronic prin intermediul multimii QD, devine sensibil la precizia aranjarii nivelului de electroni in dot-uri care pot fi controlate experimental. Pe de alta parte,o multime liniara QD se poate interpreta ca un lant 1D de site-uri.Acest tip de lant cuplat la stari continue arata un efect de paritate-imparitate in conductanta,atunci cand energia Fermi este localizata in centrul energiei de banda. Vom considera un sistem alcătuit dintr-un fir cuantic cuplat la un lant de puncte cuantice. Proprietătile de transport sunt studiate utilizând modelul Anderson. Sistemul este constituit dintr-un șir de quantum dot-uri (QD)cuplate, atasate unui fir cuantic (QW) perfect. În acest caz, sirul QD actionează ca un centru de împrăstiere pentru transmisia prin

QW. Aceasta configuratie poate fi asemanată cu un ghid de undă cuantic.

Sistemul poate fi descris utilizând Hamiltonianul modelului Anderson.

,

Consideram ca electronii sunt descrisi de o unda plana, incidenta din stanga indepartat cu amplitudinea unitate si amplitudinea de reflexie

“r” la dreapta, indepartat cu amplitudinea de transmisie”t”.Putem scrie solutiile:

Prin extarpolarea functiilor de unda de mai sus ,pana la j=0,obtinem:t – r = 1

Introducand , se obtine amplitudinea transmisiei:

Nivelul de extindere “г” se poate identifica:

Conductanta pentru firul cuantic la T=0 , este:

in conformitate cu formula Landauer,unde coeficientul de transmisie este dat de:

Structurile derezonanta ce caracterizeaza dependenta de energie a

, pot fi usor identificate prin cautarea radacinilor complexe

, pentru care . Nivelul energiei depinde doar

de saltul in multimea (QD) , in timp ce г este doar functia

.

Sistem de doua lanturi cuantice cuplateaflate in camp magnetic

Sistemul este alcatuit din doua lanturi paralele aflate sub influenta

campului magnetic uniform , si a unui camp electric

uniform .

Lanturile de sus si de jos , sunt localizate la .

Introducem parametrul lantului ,astfel ca

. Discretizarea spatiala,longitudinala de-a lungul lanturilor ,

unde a – constanta reteleim – nr.intreg

Lucrand in reprezentanta Landau, potentialul vectror este

. Exta-faza functiei de unda implementata intre doua site-uri “i” si “j” este data de:

Fluxul magnetic pe intreaga placheta OABCDO este dat de:

,unde reprezinta aria plachetei.Extra-faza pentru intreaga placheta este:

unde -parametru masurabil.Vom tine cont de parametrul transversal de salt inter-lant ,precum

si de parametrul de salt intre vecinii de ordin I,V pe directia longitudinala.

Sistemul este descris de modelul legaturii tari

unde:

Functia de unda reprezentate in termenii produsului:

, unde

caz in care amplitudinea , se supune ecuatiei Schrodinger discrete, de ordinul doi.

unde .Se trece de la spatiul direct la spatiul reciproc prin transformarea

Fourier.

,

este o functie periodica a numarului de unda “k” cu perioada

:

.

In consecinta ecuatia ,

devine:

unde

Se factorizeaza:

caz in care periodicitatea lui va fi introdusa sub forma:

Prin introducerea ecuatiei ,in ecuatia:

ecuatiile se transforma astfel:

Si

Obtinem:

Ecuatia

ramane inveriabila la transformarea unde n este un numar intreg. Pentru generalizare vom tine cont de

in loc de .

Considerand cuplajul intre lanturi,obtinem:

unde care face posibila integrarea ecuatiei

,iar

ecuatia , reflecta periodicitatea ceruta.

Presupunem ca ,conditie care duce la obtinerea energiei dependente de “k”, adica la determinarea benzii de energie.

Nivelul energiei care caracterizeaza benzile:

In acord cu ecuatiile:

si

.Aceasta conduce la:

care este folosita pentru descrierea curentilor.

Functia de unda stabilita mai sus, foloseste la studiul efectelor de localizare dinamica si la derivarea curentilor si conductivitatii.Pentru derivarea curentilor apelam la functia de unda data de:

pentru descrierea curentilor si a densitatii.

Densitatea de curent este data de:

Efectele de neconservare a sarcinii:

Avem: ,astefl incat conservarea curentului care caracterizeaza banda este:

Concluzii