Paquete 14: Congruencia y Similitud

Estimados Padres/Guardianes, El paquete 14 explora la congruencia y la similitud a través de la geometría transformacional. En la lección 1, los estudiantes usan las tres transformaciones que estudiaron en el Paquete 13 para llegar a una definición de congruencia. En la lección 2, los estudiantes aprenden una cuarta transformación, las dilataciones. En la lección 3, los estudiantes ven cómo las dilataciones conducen a una definición de similitud.

Congruencia Dos figuras son congruentes si una puede moverse para cubrir exactamente la otra a través de una serie de traslaciones, reflexiones y/o rotaciones. Vea el paquete 13 para traslaciones, reflexiones y rotaciones. Usando transformaciones, los estudiantes dibujan figuras congruentes. Explican al menos dos formas diferentes de obtener la figura congruente.

Método 1: 1. Reflexiona sobre el eje x. 2. Traslada 4 unidades hacia abajo y 2

unidades a la izquierda. Método 2: 1. Gira 180° alrededor del origen. 2. Traslada 2 unidades hacia abajo y 4

unidades hacia la derecha.

Figuras congruentes: • Tienen ángulos correspondientes que son congruentes. • Tienen longitudes de lado correspondientes que son congruentes. • Tienen la misma forma y el mismo tamaño.

Dilataciones y Similitudes Una dilatación es una transformación en la que la imagen no tiene el mismo tamaño que la figura original (a menos que el factor de escala sea 1).

Ejemplo: Dilata el rectángulo con un factor de escala de 3, utilizando el origen como el centro.

Al final del paquete, su estudiante debe saber …

Las propiedades de las figuras congruentes. Lección 14.1

Cómo aplicar las propiedades de las transformaciones para mostrar que las figuras son congruentes o similares Lecciones 14.1 y 14.3

Cómo hallar el punto central y el factor de escala de una dilatación. Lección 14.2

Las propiedades de figuras similares Lección 14.3

Recursos Adicionales Guía de Recursos (RG) Parte 2, página 49

1. Halla las coordenadas para los vértices del rectángulo. (3,1), (4,1), (3,4), (4,4)

2. Dado que el factor de escala es 3 y el centro está en el origen (0,0), multiplica las coordenadas del rectángulo original por 3.

(9.3), (12,3), (9,12), (12,12) 3. Dibuja la dilatación utilizando las nuevas coordenadas. 4. Para verificar que el centro de la dilatación es el origen, dibuja los rayos a través de los

vértices correspondientes. En el ejemplo anterior, las longitudes de los lados en la figura dilatada son tres veces más largas que las longitudes de los lados del rectángulo original. Decimos que las dos figuras son similares. Dos figuras son similares si una puede obtenerse de otra mediante una secuencia de traslaciones, rotaciones, reflexiones y dilataciones. Figuras similares: • Tienen ángulos correspondientes que son congruentes. • Tienen longitudes de lado correspondientes donde uno es el factor de escala del otro. • Son de la misma forma y tamaño proporcional.

Comparando la Similitud y la Congruencia Los estudiantes dibujarán figuras y determinarán si son similares o congruentes.

El triángulo ′A ′B ′C se puede crear desde el triángulo ABC por • Girar el triángulo ABC 90° a la derecha • Trasladar el triángulo ABC hacia arriba 4 unidades y hacia la

derecha 4 unidades • Dilatar del triángulo ABC con un factor de escala de 2.

El triángulo ′A ′B ′C es similar al triángulo ABC, pero no congruente.

Aunque todas las figuras congruentes son similares, no todas las figuras similares son congruentes.

C

A B

original

imagen