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MINI ENSAYO MATEMÁTICAS MÓDULO 3 / 16 DE SEPTIEMBRE DE 2007

PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR

MINI ENSAYO 10

Ejemplar de circulación gratuita - 16 de Septiembre 2007

PSU

MATEMÁTICASMÓDULO 3

DESAFIO

Ximena Lamas, ingeniera ambiental:

“Necesitamos integrar economía, sociedad y medioambiente”

Auspicio:

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Subdirector Responsable RODRIGO DE CASTRO Representante Legal FRANCISCO FERES N.Editor Periodístico MAURICIO VILLAFAÑA M. / Periodista LUIS ALVARADO / Coordinación CARMEN CECILIA DÍAZPlan de Estudio y Mini Ensayos WWW.EDUCARCHILE.CL Diseño CAROLINA PÉREZ / Fotos HUGO ESPINOSACoordinación Comercial ALEJANDRO SAGAL / Teléfonos (02) 7870134 Impresión GRÁFICA PUERTO MADERO

ORIENTACIÓN

ANTES DE sentarse a estudiar es bueno tener en cuenta que algunos lugares son más propicios para concentrarse y pueden ayudarnos a optimizar el apren-dizaje de los contenidos. No es difícil reconocerlos, es cuestión de aplicar el sentido común. Para empezar, deben ser silenciosos, y libres de distracciones

Algunas técnicas para optimizar el plan de estudio

como una radio o televisión encendi-das, un teléfono cerca o una sesión de messenger abierta. Es importante que estén bien iluminados, de preferencia con luz natural o en su defecto con un foco artificial directo al texto.

La orientadora vocacional del Liceo José Victorino Lastarria, Verónica Piza-rro, recomienda que el cuaderno debe situarse en un ángulo visual de 45°, y los materiales de estudio deben en-contrarse a fácil alcance, para que no interrumpir el estudio cada vez que sea necesario recurrir a ellos. Además, es preferible optar por la propia habitación antes que la cocina, comedor, living o patio de la casa. La silla que se usa para estudiar debe ser muy cómoda, y es preferible sentarse con la espalda derecha. Por ningún motivo hacer el intento de estudiar acostado(a) en

la cama, porque no pasará mucho tiempo antes de que el sueño preva-lezca.

Por último si durante el estudio se lle-gara a perder el interés por continuar, lo aconsejable es permitirse algunos minutos de distracción para luego volver a retomar el trabajo.

Prueba por pruebaEn el plano netamente metodológico, las técnicas de estudio pueden enfo-carse de acuerdo a las asignaturas. Es decir, las recomendaciones van acorde a las pruebas que componen la PSU.

Para preparar la prueba de Lenguaje lo primordial es leer. Otro buen ejercicio para mejorar la capacidad de análisis, la comprensión y el poder de síntesis, es hacer resúmenes. Para el manejo de vocabulario es de gran ayuda subra-yar las palabras de las que no se tenga claridad, para posteriormente buscar su significado y redactar oraciones con las mismas.

Los cuatro pasos para estudiar lengua-je, según Verónica Pizarro, son: • Realizar una lectura general• Leer por párrafos• Subrayar y memorizar, y• Terminar con un repaso general con preguntas sobre la materia.

En Matemáticas es aconsejable hacer muchos ejercicios, después de enten-der los contenidos. El trabajo constante ayudará a comprender los problemas para resolverlos sin mayores contra-tiempos. Memorizar determinadas fórmulas sencillas de uso constante

Cuando se trata de estudiar, la organización del espacio es tan importante como la planificación del tiempo.


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Algunas técnicas para optimizar el plan de estudio

será de gran ayuda, pero es importante que jamás se trate de retener fórmulas complicadas, porque a la larga llevarán a la confusión. Es fundamental com-prender los procesos que conducen a un resultado, o sea, el paso a paso que permite resolver un ejercicio.

En Historia y Ciencias Sociales, el uso y la confección de esquemas y líneas de tiempo ayudarán a recordar procesos históricos mucho más fácilmente. El su-brayado de ciertos datos es también una buena herramienta porque ayuda a la retención de ideas principales, a mejorar la atención y hace más efi caz el repaso.

En tanto, para preparar la prueba de Ciencias es vital mantener un estudio sistemático y continuo, con el fi n de ins-talar y reforzar lo aprendido de manera gradual. Lo otro que juega a favor es realizar listados con las defi niciones más importantes, además de diseñar esquemas o mapas conceptuales. Las imágenes son más recordadas que las palabras, los sonidos o los olores.

Como conclusión la orientadora Pizarro asegura que “en Lenguaje lo primor-dial es el desarrollo de las materias, en Matemáticas prima la ejercitación, mientras que en Ciencias e Historia y Ciencias Sociales lo fundamental es la internalización de conocimientos a través de cuadros y esquemas”.

Esperamos que estos consejos te ayuden en la preparación a la PSU. Ahora sólo queda aprovechar al máximo los meses que quedan y el material que aquí te entregamos para ir por el mejor puntaje.

En el caso de los cambios de Pruebas Electivas y/o Sede de Rendición, el inscrito deberá imprimir una nueva Tarjeta de Identifi cación, la cual tendrán un nuevo número de Folio, y reemplazará al docu-mento emitido previamente. A continuación te informamos el método correcto para efectuar tales modifi caciones: Pruebas Electivas y Sede de Ren-dición:Prueba Electiva: Puede cambiar o agregar la prueba electiva a rendir, ya sea de Histo-ria y Ciencias Sociales y/o Ciencias. También es posible modifi car el módulo de la prueba electiva de Ciencias a rendir. Es decir, se puede cambiar el módulo origi-nalmente elegido por alguna de las otras opciones: Biología, Química o Física.

Cambios de sede de rendición, pruebas electivas y datos personales

Para quienes, por algún motivo particular, deseen modifi car sus pruebas electivas, sedes y/o datos personales ingresados en la inscripción para las PSU, tienen plazo hasta el miércoles 19 de octubre. Posterior a esta fecha no se aceptará cambios.

Sede de Rendición: El inscrito puede cambiar a cualquier sede del país donde desea rendir las PSU, sin importar la ubi-cación geográfi ca de ésta. IMPORTANTE: Una vez efectuado el cambio en el Portal del Postulante, debe obligatoriamente imprimir una nueva “TARJETA DE IDENTIFICACIÓN”, con la cual se presentará a rendir sus pruebas. Dónde: A través del Portal del Postulante del sitio web del DEMRE.

Datos Personales o Número de Cédula de IdentidadCambio Nombre y/o Apellidos –sin alte-rar número de cédula-: El interesado debe concurrir personalmente hasta la Secre-taría de Admisión más cercana, portando fotocopia de su cédula de identidad o certifi cado de nacimiento.

Cambio de Número de Cédula de Iden-tidad: Debe acercarse a la Secretaría de Admisión portando la resolución judicial que autoriza el cambio.Dónde: Dirigirse a la Secretaría de Admi-sión correspondiente.

Fuente: www.demre.cl

PARA QUIENES gustan de las ciencias exactas, organizar las cuentas y con-trolar el fl ujo de gastos, la carrera de auditoría es una excelente alternativa de desarrollo profesional. Actualmente, existe una gran cantidad de univer-sidades e institutos que ofrecen esta carrera, pero no por eso el campo laboral es estrecho. Al contrario, los contadores auditores tienen un amplio espectro para ejercer sus habilidades, por ejemplo, en el diseño, operación, mantención y evaluación de sistemas de información económico-fi nancieras y de control interno, en todo tipo de orga-nizaciones y empresas.

El perfi l de estos profesionales corres-ponde a personas con alto compromiso ético y con gran conocimiento y manejo de sistemas de información y control.

CONTADOR AUDITOR

Cada cuenta en su lugar

Universidades que imparten la carrera:

I.P. AIEP I.P. CENAFOM I.P. CONCEPCIÓN (ESCUELA DE NEGOCIOS) I.P. DIEGO PORTALES I.P. ESC. DE CONTADORES AUDITORES DE STGOI.P. ESUCOMEX I.P. GUILLERMO SUBERCASEAUX I.P. INACAP I.P. LA ARAUCANAI.P. LIBERTADOR DE LOS ANDES I.P. LOS LEONES I.P. PROVIDENCIAPONTIFICIA U. CATÓLICA DE VALPARAÍSOU. CATOLICA RAÚL SILVA HENRÍQUEZU. ACADEMIA DE HUMANISMO CRISTIANOU. ADVENTISTA DE CHILEU. ANDRÉS BELLOU. AUSTRAL DE CHILEU. AUTÓNOMA DE CHILEU. CATÓLICA DE LA SANTÍSIMA CONCEPCIÓN U. CENTRAL U. DE ACONCAGUA U. DE LAS AMÉRICAS U. DE VIÑA DEL MARU. DEL MARU. GABRIELA MISTRALU. IBEROAMERICANA DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍAU. LA REPÚBLICA U. SANTO TOMÁSFuente: cse.cl

INGRESOS:Ingreso promedio al segundo año de titulación: $617.197Ingreso promedio al cuarto año de titulación: $731.877Fuente: futurolaboral.cl

¿CUÁNTO CUESTA?

IP AIEP: Matrícula $110.000 Arancel anual: $990.000

U. Austral: Matrícula $ 95.000 Arancel anual $1.650.000

U. Gabriela Mistral: Matrícula $160.000 Arancel anual: $1.600.000

Fuente: www.cse.cl

PONDERACIÓN: (*)Mínimo 600Máximo 700

(*) Cifras estimadas, no es información ofi cial.

Mariela Césped estudió contador auditor en la Universidad Ca-tólica Raúl Silva Henríquez. Esta

profesional se desempeña actualmente en la consultora TGS, llevando contabilidades de varias empresas. Para ella, lo más importante de su ofi cio es que “siempre estás haciendo cosas distintas. Esta carre-ra no sólo es contabilidad, al contrario, es muy dinámica”, cuenta.¿Cómo encontraste tu vocación?Cuando estudié contabilidad en el colegio, no me gustaba mucho. Pero cuando hice la práctica, me di cuenta que era lo mío. Así que eso me motivó a seguir estudiando después en la universidad.¿Cuál es el perfi l de un contador auditor?Debe ser una persona responsable, ya que va a manejar muchos documentos e información. Hay que ser organizado, con aptitudes matemáticas para desarrollar el pensamiento lógico, espíritu de superación y muchas ganas de trabajar, ya que los contadores ni siquiera tenemos vacacio-

nes de verano, porque es ahí donde hay más trabajo.¿Cómo es el campo laboral?Es súper amplio, puedes trabajar como analista contable, contador independiente, tesorero. También en las áreas de cobran-zas, proveedores, etc.¿Qué área te gusta más?Me gusta el área tributaria, porque siem-pre debes estar actualizándote y estudian-do las leyes nuevas, ofi cios y resoluciones.¿Qué le recomiendas a un futuro estu-diante de esta carrera?Que estudie harto. Hay materias como cálculo, economía, que uno se pregunta para qué sirven. Pero después trabajando te das cuenta todas esas cosas sí te sirven para desarrollar la mente y la habilidad con los números.¿Esta carrera permite también trabajar en forma independiente?Tienes esa posibilidad. Puedes armarte de clientes y contactos. No es complicado independizarse. Incluso, se puede trabajar para una empresa y también de manera particular. Eso sí, debes ser súper metódi-co y ordenado.

“Hay que ser organizado”“Hay que ser organizado”

CAMPO LABORALBancos, instituciones fi nancieras, institu-ciones públicas y privadas; y prestando servicios externos en forma indepen-diente.

SECTOR ECONÓMICOEl 23% de los contadores auditores trabajan en el sector actividades inmo-biliarias, empresariales y de alquiler; el 18% en sector comercio; el 13% en intermediación fi nanciera; el 12% en sector industria y el 7% en enseñanza.Fuente: futurolaboral.cl


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XIMENA LAMAS tenía muy clara su vocación desde que salió del colegio. Lo suyo era todo lo relacionado con la ecología y medio ambiente, por lo que buscó la carrera que mejor se adecuara a sus intereses. Y fue así como estudió ingeniería ambiental en la universidad Andrés Bello, profesión con la que ha cumplido todas sus expectativas. Incluso, Ximena cuenta que antes de llegar a esta carrera, estudió un año ingeniería en acuicultura, “más que nada, porque estaba esperando que la universidad Andrés Bello abriera ingeniería ambiental. De todos modos, se trataba de áreas similares, así que pude convalidar varias materias”.

Actualmente, esta profesional se desempeña como ingeniero de proyectos en la empresa consultora GHD, apoyando la realización de estudios de impacto ambiental.

¿De qué manera fuiste moldeando el gusto por el medio ambiente?Siempre me gustaron las actividades en terreno y todas las disciplinas relacionadas a los recursos naturales. Entonces para decidirme a estudiar esta carrera, primero que nada empecé a ver las mallas, ya que me gustaba la biología, ecología, etc. De a poco comencé a buscar y encontré que lo que más se adecuaba a mi perfi l era la ingeniería ambiental.

¿Tuviste el apoyo de tus padres en esta decisión?De todas maneras. Ellos también pensaban

INGENIERA AMBIENTAL

“Siempre hay que tener una postura ética hacia el medio ambiente”

La experiencia de la ingeniera ambiental Ximena Lamas es un claro ejemplo sobre cómo un estudiante debe defi nir su vocación de acuerdo a sus intereses y habilidades. Esta joven profesional se la jugó por una opción y hoy está viendo los frutos de su acertada decisión y esfuerzo.

que era un área que estaba en pañales, pero que tenía harto futuro, por lo menos acá en Chile.

¿La carrera era lo que esperabas?En realidad, uno entra a la carrera pen-sando en que va a hacer conservación y ecología, pero te encuentras con ramos de distintas disciplinas. La ingeniería ambien-tal integra los componentes económicos, sociales y ambientales. El desafío es hacer que un trabajo o proyecto sea sustentable considerando las tres variables antes men-cionadas.

¿Cómo fue la inserción en el campo labo-ral?Sin ningún problema. Yo empecé a trabajar apenas egresé. Trabajaba y hacía la tesis al mismo tiempo, pero fue un esfuerzo que valió la pena.

¿Cómo es la carrera académicamente hablando?Hay mucha matemática, química y algo de física en los primeros dos años. Luego empiezan los ramos más relacionados a la ingeniería, como es gestión, meteorología, y contaminación del aire, que son más en-tretenidos. Yo diría que los primeros años son los más difíciles.

¿Qué características debe tener un estu-diante de esta carrera?Es súper importante el trabajo en equipo y que sepa interactuar con muchas disciplinas. De hecho, en un estudio de impacto ambiental se trabaja, por ejemplo, con arqueólogos, geógra-fos, químicos, biólogos, etc.

Por lo mismo, ¿Qué le recomiendas a un futuro estudiante de ingeniería ambiental?Que le guste mucho trabajar con otros profesionales, que no es difícil la carre-ra. Además, siempre hay que tener una postura ética hacia el medio ambiente y, por cierto, que eso lo mantenga siempre, no sólo por cumplimiento a la normativa ambiental vigente. Esta carrera es para un perfi l de personas que quieren el medio ambiente.


U. ACADEMIA DE HUMANISMOCRISTIANOU. ANDRÉS BELLOU. DE CONCEPCIÓNU. DE LA FRONTERA U. DE LAS AMÉRICASU. DE PLAYA ANCHA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓNU. DE SANTIAGO DE CHILEU. DE VALPARAÍSOU. ARTURO PRATU. CATÓLICA DE TEMUCOU. CATÓLICA DEL NORTEU. DE LA SERENAU. TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA PONTIFICIA U. CATÓLICA DE CHILE Fuente: www.cse.cl

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EN CUALQUIER empresa o institución moderna, la labor de un analista de sistema es fundamental. En otras palabras, cuando en las ofi cinas o departamentos se escucha la famosa frase “se cayó el sistema”, estos pro-fesionales entran inmediatamente en acción para solucionar el problema. Sin embargo, sus capacidades no sólo se limitan a eso, ya que el analista es capaz de operar y explotar cualquier tipo de sistema informático de distinta capacidad, con un amplio dominio de los lenguajes de programación vigentes.

Los profesionales de esta área tienen competencias en la mantención y manejo de redes a nivel de administra-dor y usuario. Además, son personas con alto sentido del emprendimiento e innovación.

CAMPO LABORALEmpresas públicas y privadas, universi-

ANÁLISIS DE SISTEMAS

Expertos en mantención y operación de redesLa carrera de análisis de sistemas ofrece un buen campo de desarrollo para los jóvenes que se sienten atraídos por los conocimientos informáticos.

dades, industrias tecnológicas, cen-tros informáticos y de investigación.

FUTURO LABORALEl 31% de los analistas de sistemas trabajan en el actividades inmobilia-rias, empresariales y de alquiler; el 24% en el sector comercio; el 8% en enseñanza; el 7% en interme-diación fi nanciera y el 7% en sector industria.Fuente: futurolaboral.cl


C.F.T. CRECIC C.F.T. ACUARIO DATA C.F.T. CENAFOM C.F.T. ESUCOMEXC.F.T. ICEL C.F.T. INST. TECNOLÓGICO DE COM-PUTACIÓN C.F.T. SIMÓN BOLIVAR C.F.T. JOHN F. KENNEDYI.P. CAMPVS I.P. SANTO TOMÁSI.P. AIEPU. ADVENTISTA DE CHILEU. DE CIENCIAS DE LA INFORMÁTICAFuente: cse.cl

¿CUÁNTO CUESTA?

C.F.T. ESUCOMEX: Matrícula: $20.000 Arancel anual: $420.000

C.F.T. ICEL: Matrícula $29.900 Arancel anual: $518.000

I.P. CAMPVS: Matrícula: $85.000 Arancel anual: $1.119.784

Fuente: www.cse.cl

INGRESOS:Ingreso promedio al segundo año de titulación: $404.000Ingreso promedio al cuarto año de titulación: $449.000.

Sergio Alvear es-tudió análisis de sistemas en el insti-tuto Simón Bolívar. Este profesional, que actualmente trabaja en el área de marketing de Laboratorio Chile, destaca que la princi-pal característica de esta carrera es que “que te enseñan a pensar de nuevo, ya que debe-mos analizar hasta los detalle más mínimos en los procesos computacionales”.

¿Qué orientación tiene análisis de sistemas?La carrera está orientada a armar el equipa-miento y funcionamiento computacional en una empresa de acuerdo a sus requerimien-tos. Por ejemplo, cuánto servidores va a tener, qué tipo de conexiones se van a hacer, internet o intranet, qué tipo de base de datos, etc. El analista tiene que ver las necesidades que tiene una empresa para trabajar con el área computación.

¿Cómo es el campo laboral?Es medianamente alto. De repente, hay ana-listas que trabajan como programadores o ingenieros que trabajan como analistas. Hay mucho intercambio de roles, porque las áreas tienden a integrarse. También puedes ir a una empresa y vender la idea de instalar un sistema computacional. Al trabajar en forma indepen-diente te puedes asociar con un programador y con una persona que te haga todo lo que signifi ca la instalación de redes.

¿Qué características debe poseer el estu-diante?Primero, que le guste la carrera, que tenga tiempo y dedicación. Hay que compartir harto con el computador, porque en el área de aná-lisis de sistema tienes que pensar y solucionar diversos problemas. También se pasa harto tiempo encerrado. Quizás a quienes prefi eren andar en terreno no les va a gustar mucho, pero lo importante es que si le dedicas tiempo a esta carrera, puedes sacar el título perfecta-mente.

¿Es una carrera eminentemente práctica?Al principio tiene poco laboratorio y bastante teoría. En el primer semestre ves toda la parte analítica, donde te enseñan a pensar. Porque las pequeñas cosas para hacer un programa también son importantes. Una vez que apren-des a analizar y pensar viene la parte fuerte en laboratorio.

“Analizar todos los detalles”

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Matemáticas MÓDULO 3 NIVEL 3º MEDIO

Contenido preparado por www.educarchile.cl

MATEMÁTICASMiniensayo MÓDULO 3

1. ( 18 - 8)2

A) 2B) 10C) 24D) 38E) 50

2. 22 - 2

A) 1 + 2 B) -3 2 C) -1 - 2 D) 2 E) 2 + 2

3. La suma de las soluciones de la ecuación cuadrática: (2t – 1)2 = 9, es:

A) -3B) -1C) 1D) 3E) 4

• Eje Temático: Álgebra y funciones

Contenidos Curriculares: Raíces cuadradas y cúbicas - Función cuadrática - Ecuaciones de segun-do grado - Intervalos en los números reales - Sistemas de inecuaciones lineales sencillas con una incógnita.

• Eje Temático: Estadística y probabilidades

Contenidos Curriculares: Variable aleatoria - Probabilidad y frecuencia relativa - Probabilidad de eventos compuestos - Probabilidad condicionada.

•Eje Temático: Geometría

Contenidos Curriculares: Segmentos proporcionales en el triángulo rectángulo - Teorema de Euclides - Teorema de Pitágoras - Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo.

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4. ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la de la función cuadrática: f(x) = -x2 + 8x – 16?

A)

B)

C)

D)

E)

5. ¿Cuál es el vértice de la parábola de ecuación: y=x2+6x+8?

A) (-3,-1)B) (-3,35)C) (3,35)D) (6,80)E) (8,120)

6. La solución de la inecuación: x - 2 < - 1 -3

corresponde a los valores reales de “x” tales que:A) x > 1B) x < 1C) x > -5D) x < 5E) x > 5

7. Si AC = 3 cm y CD = 1 cm, entonces DB mide:

A) 2

B) 2

2

C) 2

4

D) 10

10

E) 2 8

y

O X

y

O X

O X

y

O X

y

O X

y

C

EA D

13

9


12. En la figura: AC = 5 y CD = 1. Entonces AB =

A) 5 2

B) 5

C) 2 5

D) 3 5

E) 4 5

13. ¿En cuál de los siguientes intervalos está el cuociente:

1 + 2 ?1 - 2

A) ]0,5[

B) ]-2,0[

C) ]-4,-2[

D) ]-5,-4[

E) ]-5,-7[

14. ¿En qué puntos la gráfica de la parábola de ecuación: y=x2+2x-8 intercepta al eje x?

A) (0,-4) y (0,-2)

B) (0,4) y (0,-2)

C) (4,0) y (2,0)

D) (4,0) y (-2,0)

E) (-4,0) y (2,0)

8. Si tg = 0,5, entonces sen =

A) 2

B) 5

C) 5

2

D) 5

5

E) 2 5 5

9. Las soluciones de la ecuación cuadrática: x = 6 - 1 son: x

I. Dos números enteros. II. Dos números de distinto signo.III. Dos números irracionales.

¿Cuál(es) de las afirmaciones anteriores es (son) verdadera(s)?A) Sólo I.B) Sólo II.C) Sólo I y II.D) Sólo II y III.E) Sólo III.

10. Si se lanza un dado tres veces, ¿cuál es la probabilidad de que las tres veces salga un número múltiplo de 3?

A) 1 2

B) 1 6

C) 1 8

D) 1 9

E) 1 27

11. La unión de los intervalos ]0,2] y ]1.6[ corresponde a:A) ]0,6]

B) ]0,6[

C) [0,6]

D) ]1,2]

E) ]1,2[

C

EA

D

10

18. En la figura: BC AE y CD BE .

Si BD = 1 cm y CD = 2 cm, entonces AB =A) 2,25B) 2,5C) 3,0D) 3,5E) 4,0

19. La solución del siguiente sistema de inecuaciones

X - 1< 42

-X + 2 < 1 -3

corresponde al intervalo:

A) ]- ,5]B) ]- , 10]C) [5,10]D) [5,+ ]E) ø

20. 1 + 1 2 - 2 2 - 2

A) 1

B) 0

C) -1

D) - 2 - 2

E) 2 + 2

15. Según los datos de la figura, AB mide

A) 2,2B) 4C) 7,2D) 9E) 12,2

16. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?I. tg 60° = 3 .

II. sen 30° = 3 2

III. cos 45° = 2 2

A) Sólo I.B) Sólo III.C) Sólo I y II.D) Sólo I y III.E) Sólo II y III.

17. Se tiran tres dados y se define la variable aleatoria:

X = suma de los puntajes obtenidos.

¿Cuál es la probabilidad de que X = 3 ó X = 4?

A) 1 12

B) 1 18

C) 1 54

D) 1 72

E) 1 108

C

6

5 D BAx

AC

DB E

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23. ¿Cuál de las siguientes opciones corresponde a la gráfica que representa al siguiente sistema de ecuaciones? y = x2 + 1y = x + 1

A)

B)

C)

D)

E)

21. (sen 45° + cos 30°)2 =

A) 5

B) 5

C) 7 + 4 3 4

D) 3 + 2 2 4

E) 5+ 2 6 4

22. En el ABC rectángulo en C de la figura se cumple que:

BD = AD + 3 y CD = 2AD.

¿Cuánto mide AB?A) 1B) 4C) 5D) 8E) 8

C

A D E

Y

XO

Y

XO

XO

Y

X

Y

O

O X

Y

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24. A y B son eventos independientes, tales que la pro-babilidad de que ocurran ambos es 0,4 y la probabilidad de que ocurra A es 0,6. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra B?

A) 0,2

B) 0,8

C) 1 3

D) 1 6

E) 2 3

25. Si 2 + 2 = x, entonces ¿cuál(es) de las siguientes ex-presiones corresponde(n) a números racionales? I. x2

II. x4

III. (x2 – 2)2

A) Sólo I.B) Sólo II.C) Sólo III.D) Sólo I y II.E) Sólo II y III.

26. Un número entero “x” multiplicado con su sucesor equivale al doble del cuadrado de su antecesor más 4. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones corresponde al planteo del enunciado anterior?

A) x(x+1) = 2(x-1)2 + 4

B) x(x-1) = 2x2 + 4

C) x(x+1) = (2x2 – 1) + 4

D) x(x+1) = 2(x2-1) + 4

E) x(x-1) = 2(x+1)2 + 4

27. En la figura, AC = 5 y CB = 2 5 , entonces CD =

A) 1B) 2C) 3D) 3,5E) 4

28. En la figura, AT es tangente a la circunferencia que mide 6 cm.

Si BC = AB + 1, entonces AC mide:A) 4B) 5C) 9D) 36E) 145

29. Según los datos de la figura, AB = BD

A) 1 2

B) 1 3

C) 3 2

D) 3 6

E) 2 3 3

C

A D E

C

B

A

T

C

A B D

6 3

60º 45º

13


30. ¿Cuál(es) de los siguientes puntos pertenece(n) a la intersección entre la recta de ecuación: y = 2x + 1 y la parábola de ecuación: y=x2+3x+1?I. (0,1)II. (-1,-1)III. (-1,1)

A) Sólo I.B) Sólo II.C) Sólo III.D) Sólo I y II.E) Sólo I y III.

31. Según los datos de la figura, AB mide:

A) 3B) 4C) 6E) 7D) 11

32. Un poste de L metros de largo está inclinado ° con res-pecto a la vertical. ¿A qué distancia se encuentra el extremo superior del suelo?

A) L . cos B) L . sec C) L . sen D) L . tg E) L . ctg

33. Un rectángulo tiene un perímetro de 20 cm y un área de 24 cm2. ¿Cuánto mide su diagonal?

A)10

B) 13

C) 2 13

D) 2 26

E) 41

34. En una caja hay bolitas rojas, verdes y amarillas. Si se extrae una bolita al azar, la probabilidad de que sea roja o verde es 5/9 y la probabilidad de que sea verde o amarilla es 7/9. Si la probabilidad de sacar una roja es 2/9, ¿cuál es la probabilidad de sacar una amarilla?

A) 2 9

B) 3 9

C) 4 9

D) 5 9

E) 6 9

35. En un rombo de área 96 cm2, una de las diagonales mide 4 cm más que la otra. ¿Cuál es su perímetro?

A) 20 cmB) 40 cmC) 2 13cmD) 4 13cmE) 8 13cm

36. En el diagrama se muestra la probabilidad de salir por ciertos caminos. ¿Cuál es la probabilidad de salir por D?

A) 1 5

B) 2 5

C) 4 5

D) 4 15

E) 8 15

C

A

B

D

2xx+1

3x-1

ingreso

A

C

B

D

3/5

1/3

14

N° ÍTEM CLAVE N° ÍTEMCLAVE1 A21E2 E22C3 C23A4 E24E5 A25C6 E26 A7 C27B8 D28C9 C29D

10 E30D11B31D12C32A13E33C14E34C15D35B16D36D17C37A18B38E19A39E20B40B

RESPUESTAS CORRECTAS

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37. La probabilidad de que un sujeto se resfríe dado que llueve es 0,2 y la probabilidad de que llueva es 0,3. ¿Cuál es la probabilidad de que un sujeto se resfríe en un día de lluvia?

A) 0,06B) 0,1C) 0,5D) 0,6E) 0,6

38. Si x es un número real positivo tal que:

xy = -4 ; x + y = 152

entonces x =

A) 0,5B) 2C) 6D) 7E) 8

39. En la figura: L1//L2//L3.

Según los datos dados y considerando que la figura no está hecha a escala, ¿cuál(es) de los siguientes valores puede tomar x? I. 2 II. 3III. 7

A) Sólo I.B) Sólo II.C) Sólo III.D) Sólo I y II.E) Sólo I y III.

L1

L2

L3

x + 2 3x

x + 76

40. En la figura, los catetos AB y BC miden 15 y 20 cm, respectivamente. ¿Cuál es el área del ADB?

A) 36 cm2

B) 54 cm2

C) 96 cm2

D) 150 cm2

E) 400 cm2

E

A D C

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