parameter estimation of transmission lines in electric power systems

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y

ELÉCTRICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E

INVESTIGACIÓN

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

“ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS DE

LÍNEAS DE TRANSMISIÓN EN SISTEMAS

ELÉCTRICOS DE POTENCIA”

TESIS

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS

EN INGENIERÍA ELÉCTRICA

PRESENTA:

ING. OMAR YAMIL VIDAL LEÓN ROMAY

DIRECTORES DE TESIS:

DR. DAVID ROMERO ROMERO

M. EN C. JESÚS REYES GARCÍA

CIUDAD DE MÉXICO, JUNIO DE 2016

I

ACTA DE REVISIÓN DE TESIS

III

CARTA DE CESIÓN DE DERECHOS

V

DEDICATORIA

A mis padres:

Oralia Romay Hernández

y

José Vidal León Carrillo

Esto es por y para ustedes.

Gracias por confiar en mí.

VII

AGRADECIMIENTOS

A Dios por todas las bendiciones que tengo en mi vida.

A mi madre Oralia Romay Hernández, la persona a quien se lo debo todo, por su amor incondicional,

amistad, paciencia y confianza. Por enseñarme a ser un mejor ser humano y siempre dar lo mejor de

mí. Eres luz y lo mejor de mi vida.

A mi padre José Vidal León Carrillo por su apoyo incondicional, por alentarme a ser mejor, por

compartir su experiencia de vida y aconsejarme en los momentos difíciles.

A mi hermano José David Vidal León Romay por haber compartido este viaje conmigo, por

escucharme, darme consejos, motivarme a ser mejor y haber estado ahí siempre. De igual forma,

agradezco a mi familia por su apoyo y confianza.

Al Dr. David Romero Romero porque bajo su dirección, enseñanzas y valiosa asesoría, fui capaz de

realizar este trabajo. El Dr. Romero me impartió los cursos más importantes para poder desarrollar

esta tesis y agradezco todo el tiempo que invirtió en mi formación. Asimismo agradezco su amistad,

paciencia y confianza durante el desarrollo de este trabajo.

Al M. en C. Jesús Reyes García por sus enseñanzas y palabras estimulantes que me sirvieron para

seguir adelante. El maestro Reyes me impartió el curso propedéutico de programación y métodos

numéricos que me sirvió de base para mis estudios de maestría. De igual forma agradezco su amistad

y confianza.

A los miembros de la Comisión Revisora de Tesis conformado por: Dr. Daniel Olguín Salinas, Dr.

Jaime Robles García, Dr. Raúl Ángel Cortés Mateos y Dr. David Sebastián Baltazar; por sus

observaciones y sugerencias para mejorar este trabajo.

A mis amigos y compañeros de la sección de graduados de la ESIME con los que compartí buenos

momentos durante mis estudios de maestría e hicieron inolvidable este viaje. De cada uno de ustedes

me llevo algo bueno y agradezco el tiempo que pasamos juntos.

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) por la beca de estudios de maestría

otorgada durante dos años y a la Fundación TELMEX por la beca de excelencia otorgada durante año

y medio.

IX

RESUMEN

La Estimación de Estado (EE) en Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP) es una función importante

de un Sistema de Gestión de Energía (SGE) ya que aprovecha la redundancia que existe en las

mediciones con el objetivo de filtrar el ruido que inevitablemente lleva asociado el proceso de

medición. El estimador de estado obtiene el estado del SEP a partir de datos de mediciones y datos

de parámetros de red, por lo que su desempeño depende de estos datos. El estimador de estado puede

ser enriquecido con otras funciones como la de Estimación de Parámetros (EP) para que pueda

procesar los errores en los parámetros de red y así se pueda obtener un mejor estimado del estado de

la red eléctrica.

En esta tesis se programó el algoritmo de EE convencional usando la formulación de Mínimos

Cuadrados Ponderados (MCP) para procesar un conjunto de mediciones que incluye mediciones de

magnitudes de voltaje, mediciones de flujos de potencia (activa y reactiva) y mediciones de

inyecciones de potencia (activa y reactiva) además de que se pueden incluir mediciones de

inyecciones cero en nodos de paso. Este algoritmo se desarrolló con la finalidad de mostrar los efectos

en los resultados del estimador de estado al tomar en cuenta errores de parámetros de algunas líneas

de transmisión. Aparte de este algoritmo, se programó el algoritmo de EP por el aumento del vector

de estado usando ecuaciones normales, con este método se añaden los parámetros de líneas de

transmisión al vector de estado como nuevas variables de estado a estimar para así realizar el proceso

de estimación simultánea de estado y parámetros.

Por otra parte se desarrollaron dos subrutinas para el proceso de detección de datos erróneos que son

la prueba 𝜒2 (chi-cuadrada) y la prueba 𝑟𝑁 (residuales normalizados). Con estas subrutinas es posible

detectar la presencia de datos erróneos en el conjunto de mediciones debido a errores de parámetros

por lo que se puede detectar la presencia de líneas de transmisión con parámetros erróneos. Aparte de

esto, se programó una subrutina para analizar la robustez numérica de las matrices involucradas en el

proceso de estimación usando la Descomposición de Valores Singulares (DVS). Con esta subrutina

se calcula el rango numérico de la matriz Jacobiana aumentada, así como el rango numérico, el

número de condición y la distancia relativa a la singularidad de la matriz de Ganancia aumentada para

observar el mal condicionamiento que se genera en el proceso de EP debido a que al agregar nuevas

variables de estado se consigue un aumento en el número de iteraciones para la convergencia y a

veces el estimador no proporciona buenas estimaciones a pesar de que se cuenta con una buena

redundancia.

Finalmente, se desarrolló una subrutina para evaluar los resultados del estimador de parámetros y la

precisión de sus parámetros estimados ya que el estimador de parámetros a veces llega a soluciones

irrazonables como resistencias negativas o valores de parámetros muy grandes. Con esta herramienta

se calculan los intervalos de confianza de los parámetros para definir aquellos con posibilidad de error

que deben ser corregidos y aparte un número que indica la precisión de la estimación, por lo tanto

solo se deben modificar los parámetros con posibilidad de error que tienen un buen indicador de

precisión.

Los algoritmos antes mencionados se probaron en dos sistemas. El primero es el sistema IEEE de 14

nodos y el segundo es el sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos. Los resultados muestran que usando

el método que aumenta el vector de estado se pueden estimar los parámetros de algunas líneas de

transmisión con una buena redundancia.

XI

ABSTRACT

The State Estimation (SE) in Electric Power Systems (EPS) is an important function of an Energy

Management System (EMS). The estimator takes advantage of the redundancy that exists in

measurements in order to filter out the noise inevitably associated with the measurement process. The

state estimator obtains the state of the system from a set of measurements and network parameter

data, so its performance depends on these data. The state estimator can be improved with other

functions such as Parameter Estimation (PE) to not only process network parameter errors but also to

obtain a better estimate of the state of the EPS.

In this thesis the SE algorithm was programmed using the Weighted Least Squares (WLS) approach

to process a set of measurements including voltage magnitude measurements, power flows

measurements (active and reactive), power injections measurements (active and reactive) and zero

power injections measurements. This algorithm was developed in order to show the effects on the

results provided by the state estimator taking into account parameter errors of some transmission

lines. Apart from this algorithm, the algorithm of PE by augmenting the state vector using normal

equations was programmed. The latter can estimate the parameters of some transmission lines and

the state of the EPS simultaneously, i.e. the algorithm adds parameters to the state vector as new state

variables to be estimated and thus it makes the process of simultaneous state and parameter

estimation.

Equally important, two subroutines for detecting bad data such as 𝜒2 (chi-square) test and 𝑟𝑁

(normalized residuals) test were programmed. With these subroutines it is possible to detect the

presence of bad data in the measurement set due to parameter errors so it detects the presence of

transmission lines with wrong parameter values. Moreover, a subroutine to analyze the numerical

robustness of the matrices involved in the estimation process using the Singular Value Decomposition

(SVD) was programmed. Thanks to this subroutine the numerical rank of the augmented Jacobian

Matrix as well as the numerical rank, the condition number and the relative distance to singularity of

the augmented Gain matrix are calculated to observe the ill-conditioning that is generated in the

process of PE because adding new state variables increases the number of iterations for convergence

of the estimator and sometimes it does not provide good estimates despite having a good redundancy.

Finally, a subroutine to assess the results of PE and the accuracy of parameter estimates was

programmed because the parameter estimator sometimes provides unreasonable solutions such as

negative resistances and large parameter values. With this tool the confidence intervals are calculated

to define the parameters that are likely to be wrong and must be corrected. Apart from this, a number

indicating the accuracy of estimations is calculated. Therefore, only those parameters that are likely

to be wrong and presenting a good accuracy indicator must be corrected.

The aforementioned algorithms were tested on two systems. The former is the IEEE 14-bus system

and the latter is the New England 39-bus system. The results show that the method of PE developed

in this thesis can estimate the parameters of some transmission lines with a good redundancy.

XIII

ÍNDICE GENERAL

ACTA DE REVISIÓN DE TESIS .................................................................................................... I

CARTA DE CESIÓN DE DERECHOS ........................................................................................ III

DEDICATORIA ............................................................................................................................... V

AGRADECIMIENTOS ................................................................................................................ VII

RESUMEN ....................................................................................................................................... IX

ABSTRACT ..................................................................................................................................... XI

ÍNDICE GENERAL ..................................................................................................................... XIII

ÍNDICE DE FIGURAS .............................................................................................................. XVII

ÍNDICE DE TABLAS .................................................................................................................. XXI

ABREVIATURAS ....................................................................................................................XXVII

NOMENCLATURA .................................................................................................................. XXIX

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................. 1

1.1 Generalidades ............................................................................................................................ 1

1.2 Planteamiento del Problema ...................................................................................................... 2

1.3 Objetivo ..................................................................................................................................... 3

1.4 Justificación .............................................................................................................................. 3

1.5 Limitaciones y Alcances ........................................................................................................... 5

1.6 Estado del Arte .......................................................................................................................... 6

1.6.1 Trabajos Desarrollados a Nivel Internacional ...................................................................... 6

1.6.2 Trabajos Desarrollados en la S.E.P.I-E.S.I.M.E. ............................................................... 12

1.7 Aportaciones ........................................................................................................................... 13

1.8 Artículos Publicados ............................................................................................................... 13

1.9 Contenido de la Tesis .............................................................................................................. 13

CAPÍTULO 2 ESTIMACIÓN DE ESTADO EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE

POTENCIA .................................................................................................................................... 15

2.1 Introducción ............................................................................................................................ 15

2.2 Modelado de Elementos del Sistema de Potencia ................................................................... 15

2.2.1 Modelo de Líneas de Transmisión ..................................................................................... 15

2.2.2 Modelo de Transformadores .............................................................................................. 17

2.2.3 Modelo de Rama Unificado ............................................................................................... 18

2.2.4 Modelo de Capacitores y Reactores en Derivación ........................................................... 20

2.2.5 Modelo de Generadores y Cargas ...................................................................................... 20

2.3 Modelo de Red ........................................................................................................................ 20

2.4 Formulación Matemática ........................................................................................................ 21

XIV

2.5 Algoritmo de Estimación de Estado ........................................................................................ 25

2.5.1 El Vector de Estado ............................................................................................................ 26

2.5.2 El Vector de Mediciones .................................................................................................... 27

2.5.3 La Función de Mediciones ................................................................................................. 28

2.5.4 La Matriz Jacobiana de Mediciones ................................................................................... 30

2.5.5 La Matriz de Ponderación .................................................................................................. 34

2.5.5.1 Desviación Estándar de los Dispositivos de Medición ................................................. 34

2.5.6 La Matriz de Ganancia ....................................................................................................... 36

2.6 Tópicos Adicionales ................................................................................................................ 36

2.6.1 Propiedades de los Residuales de Medición ...................................................................... 36

2.6.2 Clasificación de Datos Erróneos ........................................................................................ 38

2.6.3 Clasificación de las Mediciones ......................................................................................... 39

2.6.4 Detección de Datos Erróneos ............................................................................................. 39

2.6.4.1 Descripción y Algoritmo de la Prueba 𝝌2 ..................................................................... 39

2.6.4.2 Descripción y Algoritmo de la Prueba rN ...................................................................... 42

2.6.5 Identificación de Datos Erróneos ....................................................................................... 44

2.6.5.1 Descripción de la Prueba rNmax ...................................................................................... 44

2.6.6 Concepto de Observabilidad .............................................................................................. 44

CAPÍTULO 3 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN EN

SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA ............................................................................. 47

3.1 Introducción ............................................................................................................................ 47

3.2 Posibles Causas y Consecuencias de los Errores de Parámetros............................................. 47

3.3 Identificación de Líneas con Parámetros Sospechosos ........................................................... 48

3.4 Clasificación de los Métodos de Estimación de Parámetros ................................................... 50

3.5 Estimación de Parámetros de Líneas de Transmisión por el Aumento del Vector de Estado

Usando Ecuaciones Normales ....................................................................................................... 52

3.5.1 Formulación Matemática ................................................................................................... 52

3.5.2 Algoritmo de Estimación de Parámetros de Líneas de Transmisión.................................. 54

3.5.2.1 El Vector de Estado Aumentado ................................................................................... 56

3.5.2.2 La Función de Mediciones ............................................................................................ 56

3.5.2.3 La Matriz Jacobiana Aumentada ................................................................................... 58

3.5.2.4 La Matriz de Ganancia Aumentada............................................................................... 64

3.5.3 Observabilidad de Parámetros de Red ............................................................................... 66

3.6 Robustez Numérica de Matrices ............................................................................................. 66

3.6.1 Condición de Problemas Numéricos y Estabilidad Numérica de Algoritmos ................... 66

3.6.2 Descomposición de Valores Singulares ............................................................................. 69

3.6.3 Cálculo del Rango, el Número de Condición y la Distancia Relativa a la Singularidad ... 70

XV

3.6.4 Algoritmo de Análisis de Robustez Numérica ................................................................... 72

3.7 Cálculos para los Parámetros Estimados ................................................................................. 74

3.7.1 Intervalos de Confianza de Parámetros .............................................................................. 74

3.7.2 Indicadores de Precisión de la Estimación de Parámetros ................................................. 75

3.7.3 Algoritmo de Cálculo de Intervalos de Confianza e Indicadores de Precisión .................. 76

CAPÍTULO 4 PRUEBAS Y RESULTADOS ............................................................................. 79

4.1 Introducción ............................................................................................................................ 79

4.2 Sistema Eléctrico de 14 Nodos ............................................................................................... 80

4.2.1 Resultados del Estudio de Flujos de Potencia .................................................................... 81

4.2.2 Esquema de 115 Mediciones .............................................................................................. 82

4.2.2.1 Caso 1 ............................................................................................................................ 86

4.2.2.2 Caso 1A ......................................................................................................................... 91

4.2.3 Esquema de 89 Mediciones ................................................................................................ 98

4.2.3.1 Caso 2 .......................................................................................................................... 100

4.2.4 Esquema de 41 Mediciones .............................................................................................. 107

4.2.4.1 Caso 3 .......................................................................................................................... 108

4.3 Sistema Eléctrico de 39 Nodos ............................................................................................. 113

4.3.1 Resultados del Estudio de Flujos de Potencia .................................................................. 113

4.3.2 Esquema de 301 Mediciones ............................................................................................ 116

4.3.2.1 Caso 1 .......................................................................................................................... 124

4.3.2.2 Caso 1A ....................................................................................................................... 130


4.3.3.1 Caso 2 .......................................................................................................................... 144


4.3.4.1 Caso 3 .......................................................................................................................... 154

4.4 Análisis de Resultados .......................................................................................................... 159

4.4.1 Sistema Eléctrico de 14 Nodos ........................................................................................ 159

4.4.2 Sistema Eléctrico de 39 Nodos ........................................................................................ 160

CAPÍTULO 5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................... 163

5.1 Introducción .......................................................................................................................... 163

5.2 Conclusiones ......................................................................................................................... 163

5.3 Aportaciones ......................................................................................................................... 165

5.4 Recomendaciones para Trabajos Futuros .............................................................................. 165

REFERENCIAS ............................................................................................................................ 167

APÉNDICE A VARIABLE ALEATORIA ................................................................................. 173

A.1 Concepto de Variable Aleatoria ........................................................................................... 173

A.2 Función de Distribución de Probabilidad Acumulada ......................................................... 173

XVI

A.3 Función de Densidad de Probabilidad .................................................................................. 174

A.4 Valor Esperado de una Variable Aleatoria ........................................................................... 174

A.5 Varianza de una Variable Aleatoria ..................................................................................... 174

A.6 Concepto de Vector Aleatorio .............................................................................................. 175

A.7 Función de Distribución de Probabilidad Acumulada Conjunta .......................................... 175

A.8 Función de Densidad de Probabilidad Conjunta .................................................................. 175

A.9 Valor Esperado de Una Función de Varias Variables Aleatorias......................................... 176

A.10 Matriz de Covarianza de Varias Variables Aleatorias ....................................................... 176

A.11 Características de Algunas Variables Aleatorias ................................................................ 177

APÉNDICE B NORMAS DE VECTORES Y MATRICES ...................................................... 179

B.1 Normas de Vectores ............................................................................................................. 179

B.2 Normas de Matrices .............................................................................................................. 179

APÉNDICE C DATOS DE LOS SISTEMAS DE PRUEBA ..................................................... 181

C.1 Sistema Eléctrico de 14 Nodos ............................................................................................. 181

C.2 Sistema Eléctrico de 39 Nodos ............................................................................................. 183

APÉNDICE D CÓDIGO DEL ESTIMADOR DE ESTADO CONVENCIONAL.................. 187

D.1 Introducción ......................................................................................................................... 187

D.2 Ejecución del Programa ESTIMATOR_CA.exe.................................................................. 187

D.3 Programa Principal ............................................................................................................... 190

D.4 Módulos................................................................................................................................ 192

D.5 Subrutinas ............................................................................................................................. 193

APÉNDICE E CÓDIGO DEL ESTIMADOR DE ESTADO Y PARÁMETROS ................... 211

E.1 Introducción .......................................................................................................................... 211

E.2 Ejecución del Programa PARAMETER_ESTIMATOR.exe ............................................... 211

E.3 Programa Principal ............................................................................................................... 214

E.4 Módulos ................................................................................................................................ 215

E.5 Subrutinas ............................................................................................................................. 217

XVII

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2-1 Modelo de una línea de longitud corta. .......................................................................... 16 Figura 2-2 Modelo 𝜋 nominal de una línea de longitud mediana. ................................................... 16 Figura 2-3 Modelo del transformador en fase con relación de vueltas 𝑎pq. ..................................... 17 Figura 2-4 Modelo equivalente 𝜋 de un transformador en fase. ...................................................... 18 Figura 2-5 Modelo simétrico del transformador. ............................................................................. 19 Figura 2-6 Modelo de rama unificado. ............................................................................................. 19 Figura 2-7 Nodo genérico en donde se aplica una inyección de corriente. ...................................... 20 Figura 2-8 Diagrama de flujo del algoritmo de estimación de estado. ............................................. 26 Figura 2-9 Estructura del vector de estado en la k-ésima iteración. ................................................. 27 Figura 2-10 Estructura del vector de mediciones. ............................................................................ 27 Figura 2-11 Estructura de la función de mediciones en la k-ésima iteración. .................................. 29 Figura 2-12 Estructura de la matriz Jacobiana de mediciones en la k-ésima iteración. ................... 33 Figura 2-13 Diagrama de flujo de la prueba 𝜒2. ............................................................................... 41 Figura 2-14 Diagrama de flujo de la prueba rN. ............................................................................... 43 Figura 3-1 Diagrama de flujo del algoritmo de estimación de parámetros. ..................................... 55 Figura 3-2 Estructura del vector de estado aumentado en la k-ésima iteración. .............................. 56 Figura 3-3 Estructura de la función de mediciones para el modelo aumentado en la k-ésima iteración.

........................................................................................................................................................... 58 Figura 3-4 Estructura de la matriz Jacobiana aumentada en la k-ésima iteración............................ 65 Figura 3-5 Transformación de una esfera unitaria en un elipsoide debido a la matriz 𝐴. Adaptado

de [78]. .............................................................................................................................................. 71 Figura 3-6 Diagrama de flujo del algoritmo de análisis de robustez numérica. ............................... 73 Figura 3-7 Diagrama de flujo del algoritmo de cálculo de intervalos de confianza e indicadores de

precisión. ........................................................................................................................................... 77 Figura 4-1 Diagrama unifilar del sistema IEEE de 14 nodos [59]. .................................................. 80 Figura 4-2 Diagrama unifilar con 115 mediciones del sistema IEEE de 14 nodos. ......................... 82 Figura 4-3 Comparación de las magnitudes de voltajes nodales correctos y estimados para el caso 1

tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3. .......................... 86 Figura 4-4 Porcentajes de error de las magnitudes de voltajes nodales para el caso 1 tomando en

cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3. ............................................. 87 Figura 4-5 Comparación de los ángulos de fase nodales correctos y estimados para el caso 1 tomando

en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3. ......................................... 87 Figura 4-6 Porcentajes de error de los ángulos de fase nodales para el caso 1 tomando en cuenta los

valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3. .............................................................. 88 Figura 4-7 Residuales normalizados de las mediciones para el caso 1 tomando en cuenta los valores

de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3. ........................................................................... 89 Figura 4-8 Comparación de las magnitudes de voltajes nodales correctos y estimados para el caso

1A tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1, 3 y 4. ................ 92 Figura 4-9 Porcentajes de error de las magnitudes de voltajes nodales para el caso 1A tomando en

cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1, 3 y 4. ......................................... 93 Figura 4-10 Comparación de los ángulos de fase nodales correctos y estimados para el caso 1A

tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1, 3 y 4. ...................... 93 Figura 4-11 Porcentajes de error de los ángulos de fase nodales para el caso 1A tomando en cuenta

los valores de parámetros perturbados de los elementos 1, 3 y 4. ..................................................... 94 Figura 4-12 Residuales normalizados de las mediciones para el caso 1A tomando en cuenta los

valores de parámetros perturbados de los elementos 1, 3 y 4. .......................................................... 95 Figura 4-13 Diagrama unifilar con 89 mediciones del sistema IEEE de 14 nodos. ......................... 98

XVIII

Figura 4-14 Comparación de las magnitudes de voltajes nodales correctos y estimados para el caso

2 tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3. ..................... 101 Figura 4-15 Porcentajes de error de las magnitudes de voltajes nodales para el caso 2 tomando en

cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3. ........................................... 101 Figura 4-16 Comparación de los ángulos de fase nodales correctos y estimados para el caso 2

tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3. ........................ 102 Figura 4-17 Porcentajes de error de los ángulos de fase nodales para el caso 2 tomando en cuenta los

valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3. ............................................................ 102 Figura 4-18 Residuales normalizados de las mediciones para el caso 2 tomando en cuenta los valores

de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3. ......................................................................... 104 Figura 4-19 Diagrama unifilar con 41 mediciones del sistema IEEE de 14 nodos. ....................... 107 Figura 4-20 Comparación de las magnitudes de voltajes nodales correctos y estimados para el caso

3 tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3. ..................... 109 Figura 4-21 Porcentajes de error de las magnitudes de voltajes nodales para el caso 3 tomando en

cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3. ........................................... 109 Figura 4-22 Comparación de los ángulos de fase nodales correctos y estimados para el caso 3

tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3. ........................ 110 Figura 4-23 Porcentajes de error de los ángulos de fase nodales para el caso 3 tomando en cuenta los

valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3. ............................................................ 110 Figura 4-24 Residuales normalizados de las mediciones para el caso 3 tomando en cuenta los valores

de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3. ......................................................................... 112 Figura 4-25 Diagrama unifilar del sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos [60]. ............................ 113 Figura 4-26 Diagrama unifilar con 301 mediciones del sistema Nueva Inglaterra. ....................... 117 Figura 4-27 Comparación de las magnitudes de voltajes nodales correctos y estimados para el caso

1 tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 20 y 29. ................. 125 Figura 4-28 Porcentajes de error de las magnitudes de voltajes nodales para el caso 1 tomando en

cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 20 y 29. ....................................... 126 Figura 4-29 Comparación de los ángulos de fase nodales correctos y estimados para el caso 1

tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 20 y 29. .................... 126 Figura 4-30 Porcentajes de error de los ángulos de fase nodales para el caso 1 tomando en cuenta los

valores de parámetros perturbados de los elementos 20 y 29. ........................................................ 127 Figura 4-31 Residuales normalizados de las mediciones para el caso 1 tomando en cuenta los valores

de parámetros perturbados de los elementos 20 y 29. ..................................................................... 128 Figura 4-32 Comparación de las magnitudes de voltajes nodales correctos y estimados para el caso

1A tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 20, 23 y 29. ........ 131 Figura 4-33 Porcentajes de error de las magnitudes de voltajes nodales para el caso 1A tomando en

cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 20, 23 y 29. ................................. 132 Figura 4-34 Comparación de los ángulos de fase nodales correctos y estimados para el caso 1A

tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 20, 23 y 29. .............. 132 Figura 4-35 Porcentajes de error de los ángulos de fase nodales para el caso 1A tomando en cuenta

los valores de parámetros perturbados de los elementos 20, 23 y 29. ............................................. 133 Figura 4-36 Residuales normalizados de las mediciones para el caso 1A tomando en cuenta los

valores de parámetros perturbados de los elementos 20, 23 y 29. .................................................. 134 Figura 4-37 Diagrama unifilar con 247 mediciones del sistema Nueva Inglaterra. ....................... 138 Figura 4-38 Comparación de las magnitudes de voltajes nodales correctos y estimados para el caso



tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 20 y 29. .................... 146

XIX

Figura 4-41 Porcentajes de error de los ángulos de fase nodales para el caso 2 tomando en cuenta los


de parámetros perturbados de los elementos 20 y 29. ..................................................................... 148 Figura 4-43 Diagrama unifilar con 117 mediciones del sistema Nueva Inglaterra. ....................... 151 Figura 4-44 Comparación de las magnitudes de voltajes nodales correctos y estimados para el caso



tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 20 y 29. .................... 156 Figura 4-47 Porcentajes de error de los ángulos de fase nodales para el caso 3 tomando en cuenta los


de parámetros perturbados de los elementos 20 y 29. ..................................................................... 158

Figura C-1 Diagrama unifilar del sistema IEEE de 14 nodos [59]. ............................................... 181 Figura C-2 Diagrama unifilar del sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos [60]. ............................. 183

Figura D-1 Estructura del archivo de datos “EJEMPLO.DAT” para el estimador de estado. ....... 187 Figura D-2 Ingreso del archivo de datos para el estimador de estado. ........................................... 188 Figura D-3 Ingreso del archivo de resultados para el estimador de estado. ................................... 189 Figura D-4 Archivo de resultados “EJEMPLO.RES” del estimador de estado. ............................ 189

Figura E-1 Estructura del archivo de datos “EJEMPLO.DAT” para el estimador de parámetros. 211 Figura E-2 Ingreso del archivo de datos para el estimador de parámetros. ................................... 212 Figura E-3 Ingreso del archivo de resultados para el estimador de parámetros. ............................ 213 Figura E-4 Archivo de resultados “EJEMPLO.RES” del estimador de parámetros. .................... 213

XXI

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2-1 Definición de parámetros del modelo de rama unificado para líneas y transformadores. 19 Tabla 2-2 Valores constantes para 𝜎i. .............................................................................................. 35 Tabla 2-3 Valores para 𝜎i en función del valor medido por el dispositivo de medición. ................. 35 Tabla 2-4 Valores para 𝜎i en función del total de la escala del dispositivo de medición. ................ 35 Tabla 2-5 Valores para 𝜎i en función del valor medido y el total de la escala del dispositivo de

medición. ........................................................................................................................................... 35 Tabla 4-1 Simbología para el tipo de medición................................................................................ 79 Tabla 4-2 Variables de estado del sistema IEEE de 14 nodos.......................................................... 81 Tabla 4-3 Potencias de generación y carga por nodo del sistema IEEE de 14 nodos. ..................... 81 Tabla 4-4 Flujos de potencia de 𝑝 a 𝑞 de los elementos del sistema IEEE de 14 nodos. ................. 81 Tabla 4-5 Flujos de potencia de 𝑞 a 𝑝 de los elementos del sistema IEEE de 14 nodos. ................. 82 Tabla 4-6 Flujos de potencia de los elementos en derivación. ......................................................... 82 Tabla 4-7 Valores del vector de mediciones ideales, vector de mediciones aleatorias, desviación

estándar y varianza de cada medición para el esquema de 115 mediciones del sistema IEEE de 14

nodos. ................................................................................................................................................ 83 Tabla 4-8 Impedancias y admitancias primitivas con errores de +30% para los elementos 1 y 3. . 86 Tabla 4-9 Robustez numérica de la matriz Jacobiana de mediciones para el caso 1 tomando en cuenta

los valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3. ......................................................... 88 Tabla 4-10 Robustez numérica de la matriz de Ganancia para el caso 1 tomando en cuenta los valores

de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3. ........................................................................... 88 Tabla 4-11 Prueba 𝜒2 para el caso 1 tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los

elementos 1 y 3. ................................................................................................................................. 89 Tabla 4-12 Residuales normalizados que sobrepasaron el límite estadístico de 3 para el caso 1

tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3. .......................... 89 Tabla 4-13 Prueba de los residuales normalizados para el caso 1 tomando en cuenta los valores de

parámetros perturbados de los elementos 1 y 3. ................................................................................ 89 Tabla 4-14 Resultados del estudio de estimación de parámetros de los elementos 1 y 3 para el caso

1. ........................................................................................................................................................ 90 Tabla 4-15 Robustez numérica de la matriz Jacobiana aumentada de la estimación de parámetros de

los elementos 1 y 3 para el caso 1. .................................................................................................... 90 Tabla 4-16 Robustez numérica de la matriz de Ganancia aumentada de la estimación de parámetros

los elementos 1 y 3 para el caso 1. .................................................................................................... 90 Tabla 4-17 Prueba 𝜒2 para el caso 1 tomando en cuenta los valores de parámetros estimados de los

elementos 1 y 3. ................................................................................................................................. 91 Tabla 4-18 Prueba de los residuales normalizados para el caso 1 tomando en cuenta los valores de

parámetros estimados de los elementos 1 y 3. ................................................................................... 91 Tabla 4-19 Intervalos de confianza e indicadores de precisión de parámetros estimados de los

elementos 1 y 3 para el caso 1. .......................................................................................................... 91 Tabla 4-20 Impedancias y admitancias primitivas con errores de +30% para los elementos 1, 3 y 4.

........................................................................................................................................................... 92 Tabla 4-21 Robustez numérica de la matriz Jacobiana de mediciones para el caso 1A tomando en

cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1, 3 y 4. ......................................... 94 Tabla 4-22 Robustez numérica de la matriz de Ganancia para el caso 1A tomando en cuenta los

valores de parámetros perturbados de los elementos 1, 3 y 4. .......................................................... 94 Tabla 4-23 Prueba 𝜒2 para el caso 1A tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de

los elementos 1, 3 y 4. ....................................................................................................................... 95

XXII

Tabla 4-24 Residuales normalizados que sobrepasaron el límite estadístico de 3 para el caso 1A

tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1, 3 y 4. ...................... 95 Tabla 4-25 Prueba de los residuales normalizados para el caso 1A tomando en cuenta los valores de

parámetros perturbados de los elementos 1, 3 y 4. ............................................................................ 95 Tabla 4-26 Resultados del estudio de estimación de parámetros de los elementos 1, 3 y 4 para el caso

1A. ..................................................................................................................................................... 96 Tabla 4-27 Robustez numérica de la matriz Jacobiana aumentada de la estimación de parámetros los

elementos 1, 3 y 4 para el caso 1A. ................................................................................................... 96 Tabla 4-28 Robustez numérica de la matriz de Ganancia aumentada de la estimación de parámetros

los elementos 1, 3 y 4 para el caso 1A. ............................................................................................. 96 Tabla 4-29 Prueba 𝜒2 para el caso 1A tomando en cuenta los valores de parámetros estimados de los

elementos 1, 3 y 4. ............................................................................................................................. 97 Tabla 4-30 Prueba de los residuales normalizados para el caso 1A tomando en cuenta los valores de

parámetros estimados de los elementos 1, 3 y 4. ............................................................................... 97 Tabla 4-31 Intervalos de confianza e indicadores de precisión de parámetros estimados de los

elementos 1, 3 y 4 para el caso 1A. ................................................................................................... 97 Tabla 4-32 Valores del vector de mediciones ideales, vector de mediciones aleatorias, desviación


nodos. ................................................................................................................................................ 98 Tabla 4-33 Robustez numérica de la matriz Jacobiana de mediciones para el caso 2 tomando en

cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3. ........................................... 103 Tabla 4-34 Robustez numérica de la matriz de Ganancia para el caso 2 tomando en cuenta los valores

de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3. ......................................................................... 103 Tabla 4-35 Prueba 𝜒2 para el caso 2 tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los

elementos 1 y 3. ............................................................................................................................... 103 Tabla 4-36 Residuales normalizados que sobrepasaron el límite estadístico de 3 para el caso 2

tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3. ........................ 104 Tabla 4-37 Prueba de los residuales normalizados para el caso 2 tomando en cuenta los valores de

parámetros perturbados de los elementos 1 y 3. .............................................................................. 104 Tabla 4-38 Resultados del estudio de estimación de parámetros para los elementos 1 y 3 para el caso

2. ...................................................................................................................................................... 105 Tabla 4-39 Robustez numérica de la matriz Jacobiana aumentada de la estimación de parámetros de

los elementos 1 y 3 para el caso 2. .................................................................................................. 105 Tabla 4-40 Robustez numérica de la matriz de Ganancia aumentada de la estimación de parámetros

los elementos 1 y 3 para el caso 2. .................................................................................................. 105 Tabla 4-41 Prueba 𝜒2 para el caso 2 tomando en cuenta los valores de parámetros estimados de los

elementos 1 y 3. ............................................................................................................................... 105 Tabla 4-42 Prueba de los residuales normalizados para el caso 2 tomando en cuenta los valores de

parámetros estimados de los elementos 1 y 3. ................................................................................. 106 Tabla 4-43 Intervalos de confianza e indicadores de precisión de parámetros estimados de los

elementos 1 y 3 para el caso 2. ........................................................................................................ 106 Tabla 4-44 Valores del vector de mediciones ideales, vector de mediciones aleatorias, desviación


nodos. .............................................................................................................................................. 107 Tabla 4-45 Robustez numérica de la matriz Jacobiana de mediciones para el caso 3 tomando en

cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3. ........................................... 111 Tabla 4-46 Robustez numérica de la matriz de Ganancia para el caso 3 tomando en cuenta los valores

de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3. ......................................................................... 111 Tabla 4-47 Prueba 𝜒2 para el caso 3 tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los

elementos 1 y 3. ............................................................................................................................... 111

XXIII

Tabla 4-48 Prueba de los residuales normalizados para el caso 3 tomando en cuenta los valores de

parámetros perturbados de los elementos 1 y 3. .............................................................................. 112 Tabla 4-49 Variables de estado del sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos. .................................. 114 Tabla 4-50 Potencias de generación y carga por nodo del sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos. 114 Tabla 4-51 Flujos de potencia de 𝑝 a 𝑞 de los elementos del sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos.

......................................................................................................................................................... 115 Tabla 4-52 Flujos de potencia de 𝑞 a 𝑝 de los elementos del sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos.

......................................................................................................................................................... 116 Tabla 4-53 Valores del vector de mediciones ideales, vector de mediciones aleatorias, desviación

estándar y varianza de cada medición para el esquema de 301 mediciones del sistema Nueva

Inglaterra. ........................................................................................................................................ 117 Tabla 4-54 Impedancias y admitancias primitivas con errores de +30% para los elementos 20 y 29.

......................................................................................................................................................... 125 Tabla 4-55 Robustez numérica de la matriz Jacobiana de mediciones para el caso 1 tomando en

cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 20 y 29. ....................................... 127 Tabla 4-56 Robustez numérica de la matriz de Ganancia para el caso 1 tomando en cuenta los valores

de parámetros perturbados de los elementos 20 y 29. ..................................................................... 127 Tabla 4-57 Prueba 𝜒2 para el caso 1 tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los

elementos 20 y 29. ........................................................................................................................... 128 Tabla 4-58 Residuales normalizados que sobrepasaron el límite estadístico de 3 para el caso 1

tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 20 y 29. .................... 128 Tabla 4-59 Prueba de los residuales normalizados para el caso 1 tomando en cuenta los valores de

parámetros perturbados de los elementos 20 y 29. .......................................................................... 128 Tabla 4-60 Resultados del estudio de estimación de parámetros de los elementos 20 y 29 para el caso

1. ...................................................................................................................................................... 129 Tabla 4-61 Robustez numérica de la matriz Jacobiana aumentada de la estimación de parámetros los

elementos 20 y 29 para el caso 1. .................................................................................................... 129 Tabla 4-62 Robustez numérica de la matriz de Ganancia aumentada de la estimación de parámetros

los elementos 20 y 29 para el caso 1. .............................................................................................. 129 Tabla 4-63 Prueba 𝜒2 para el caso 1 tomando en cuenta los valores de parámetros estimados de los

elementos 20 y 29. ........................................................................................................................... 130 Tabla 4-64 Prueba de los residuales normalizados para el caso 1 tomando en cuenta los valores de

parámetros estimados de los elementos 20 y 29. ............................................................................. 130 Tabla 4-65 Intervalos de confianza e indicadores de precisión de parámetros estimados de los

elementos 20 y 29 para el caso 1. .................................................................................................... 130 Tabla 4-66 Impedancias y admitancias primitivas con errores de +30% para los elementos 20, 23 y

29. .................................................................................................................................................... 131 Tabla 4-67 Robustez numérica de la matriz Jacobiana de mediciones para el caso 1A tomando en

cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 20, 23 y 29. ................................. 133 Tabla 4-68 Robustez numérica de la matriz de Ganancia para el caso 1A tomando en cuenta los

valores de parámetros perturbados de los elementos 20, 23 y 29. .................................................. 133 Tabla 4-69 Prueba 𝜒2 para el caso 1A tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de

los elementos 20, 23 y 29. ............................................................................................................... 134 Tabla 4-70 Residuales normalizados que sobrepasaron el límite estadístico de 3 para el caso 1A

tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 20, 23 y 29. .............. 134 Tabla 4-71 Prueba de los residuales normalizados para el caso 1A tomando en cuenta los valores de

parámetros perturbados de los elementos 20, 23 y 29. .................................................................... 134 Tabla 4-72 Resultados del estudio de estimación de parámetros para los elementos 20, 23 y 29 para

el caso 1A. ....................................................................................................................................... 135 Tabla 4-73 Robustez numérica de la matriz Jacobiana aumentada de la estimación de parámetros los

elementos 20, 23 y 29 para el caso 1A. ........................................................................................... 135

XXIV

Tabla 4-74 Robustez numérica de la matriz de Ganancia aumentada de la estimación de parámetros

los elementos 20, 23 y 29 para el caso 1A. ..................................................................................... 136 Tabla 4-75 Prueba 𝜒2 para el caso 1A tomando en cuenta los valores de parámetros estimados de los

elementos 20, 23 y 29. ..................................................................................................................... 136 Tabla 4-76 Prueba de los residuales normalizados para el caso 1A tomando en cuenta los valores de

parámetros estimados de los elementos 20, 23 y 29. ....................................................................... 136 Tabla 4-77 Intervalos de confianza e indicadores de precisión de parámetros estimados de los

elementos 20, 23 y 29 para el caso 1A. ........................................................................................... 137 Tabla 4-78 Valores del vector de mediciones ideales, vector de mediciones aleatorias, desviación


Inglaterra. ........................................................................................................................................ 138 Tabla 4-79 Robustez numérica de la matriz Jacobiana de mediciones para el caso 2 tomando en



elementos 20 y 29. ........................................................................................................................... 147 Tabla 4-82 Residuales normalizados que sobrepasaron el límite estadístico de 3 para el caso 2

tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 20 y 29. .................... 148 Tabla 4-83 Prueba de los residuales normalizados para el caso 2 tomando en cuenta los valores de

parámetros perturbados de los elementos 20 y 29. .......................................................................... 148 Tabla 4-84 Resultados del estudio de estimación de parámetros para los elementos 20 y 29 para el

caso 2. .............................................................................................................................................. 149 Tabla 4-85 Robustez numérica de la matriz Jacobiana aumentada de la estimación de parámetros de

los elementos 20 y 29 para el caso 2. .............................................................................................. 149 Tabla 4-86 Robustez numérica de la matriz de Ganancia aumentada de la estimación de parámetros

de los elementos 20 y 29 para el caso 2. ......................................................................................... 149 Tabla 4-87 Prueba 𝜒2 para el caso 2 tomando en cuenta los valores de parámetros estimados de los


parámetros estimados de los elementos 20 y 29. ............................................................................. 150 Tabla 4-89 Intervalos de confianza e indicadores de precisión de parámetros estimados de los

elementos 20 y 29 para el caso 2. .................................................................................................... 150 Tabla 4-90 Valores del vector de mediciones ideales, vector de mediciones aleatorias, desviación


Inglaterra. ........................................................................................................................................ 151 Tabla 4-91 Robustez numérica de la matriz Jacobiana de mediciones para el caso 3 tomando en




parámetros perturbados de los elementos 20 y 29. .......................................................................... 158 Tabla 4-95 Análisis de resultados de la SE del sistema IEEE de 14 nodos. .................................. 159 Tabla 4-96 Análisis de resultados de la PE del sistema IEEE de 14 nodos. .................................. 159 Tabla 4-97 Análisis de resultados de la SE sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos. ...................... 160 Tabla 4-98 Análisis de resultados de la PE del sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos. ................ 161

Tabla A-1 Principales Características de Algunas Variables Aleatorias. ....................................... 177

XXV

Tabla C-1 Datos de parámetros de líneas y transformadores para el sistema IEEE de 14 nodos. . 181 Tabla C-2 Datos de elementos en derivación para el sistema IEEE de 14 nodos. ......................... 182 Tabla C-3 Datos de voltajes nodales iniciales para el sistema IEEE de 14 nodos. ........................ 182 Tabla C-4 Datos de potencias de generación y carga por nodo para el sistema IEEE de 14 nodos.

......................................................................................................................................................... 182 Tabla C-5 Datos de parámetros de líneas y transformadores para el sistema Nueva Inglaterra de 39

nodos. .............................................................................................................................................. 183 Tabla C-6 Datos de Voltajes Nodales Iniciales para el sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos. .... 185 Tabla C-7 Datos de Potencias de Generación y Carga por Nodo para el sistema Nueva Inglaterra de

39 nodos. ......................................................................................................................................... 186

XXVII

ABREVIATURAS

SEP Sistema Eléctrico de Potencia.

SCADA Supervisión, Control y Adquisición de Datos (Supervisory Control and Data

Adquisition*).

EMS Sistema de Gestión de Energía (Energy Management System*).

WLS Mínimos Cuadrados Ponderados (Weighted Least Squares*).

PU Por Unidad.

LCK Ley de Corrientes de Kirchhoff.

MLE Estimación de Máxima Verosimilitud (Maximum Likelihood Estimation*)

CPDF Función de Distribución de Probabilidad Acumulada (Cumulative Probability

Distribution Function*).

PDF Función de densidad de probabilidad (Probability Density Function*).

SVD Descomposición de Valores Singulares (Singular Value Decomposition*).

FORTRAN Traducción de Fórmula (Formula Translation*).

IMSL Biblioteca Internacional de Matemática y Estadística (International Mathematics

and Statistics Library*)

Slack Nodo Compensador.

PQ Nodo de Carga.

PV Nodo de Voltaje Controlado.

IEEE Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (Institute of Electrical and

Electronics Engineers *).

SE Estimación de Estado (State Estimation*).

PE Estimación de Parámetros (Parameter Estimation*).

*Por sus siglas en inglés.

XXVIII

XXIX

NOMENCLATURA

𝒑 Nodo de envío.

𝒒 Nodo de recepción.

𝑵 Número de nodos del SEP.

𝒛𝒑𝒒 Impedancia serie conectada entre el nodo 𝑝 y el nodo 𝑞.

𝒚𝒑𝒒 Admitancia serie conectada entre el nodo 𝑝 y el nodo 𝑞.

𝒚𝒑𝒒𝒔𝒉 Admitancia en derivación sobre dos del elemento conectado entre el nodo 𝑝 y el

nodo 𝑞.

𝑽𝒑 Voltaje complejo en el nodo de envío.

𝑽𝒒 Voltaje complejo en el nodo de recepción.

𝑰𝒑𝒒 Corriente compleja del nodo de envío al nodo de recepción.

𝑰𝒒𝒑 Corriente compleja del nodo de recepción el nodo de envío.

𝒓𝒑𝒒 Resistencia serie conectada entre el nodo 𝑝 y el nodo 𝑞.

𝒙𝒑𝒒 Reactancia serie conectada entre el nodo 𝑝 y el nodo 𝑞.

𝒈𝒑𝒒 Conductancia serie conectada entre el nodo 𝑝 y el nodo 𝑞.

𝒃𝒑𝒒 Susceptancia serie conectada entre el nodo 𝑝 y el nodo 𝑞.

𝒈𝒑𝒒𝒔𝒉 Conductancia en derivación sobre dos del elemento conectado entre el nodo 𝑝 y

el nodo 𝑞.

𝒃𝒑𝒒𝒔𝒉 Susceptancia en derivación sobre dos del elemento conectado entre el nodo 𝑝 y el

nodo 𝑞.

𝒓𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 Resistencia serie errónea.

𝒙𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 Reactancia serie errónea.

𝒃𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓𝒔𝒉 Susceptancia en derivación sobre dos errónea.

|𝑽𝒑| Magnitud de voltaje en el nodo de envío.

𝜽𝒑 Ángulo de fase en el nodo de envío.

|𝑽𝒒| Magnitud de voltaje en el nodo de recepción.

𝜽𝒒 Ángulo de fase en el nodo de recepción.

𝒂𝒑𝒒 Tap en el nodo 𝑝.

𝒂𝒒𝒑 Tap en el nodo 𝑞.

𝒚𝒑𝒔𝒉 Admitancia del elemento en derivación conectado al nodo 𝑝.

𝑰𝒑 Inyección de corriente compleja en el nodo 𝑝.

𝑰𝒑𝒔𝒉 Corriente compleja del elemento en derivación conectado al nodo 𝑝.

𝒀 Matriz de admitancia nodal.

𝑮𝒑𝒒 Parte real del elemento de la matriz de admitancia nodal situado en la fila 𝑝 y la

columna 𝑞.

𝑩𝒑𝒒 Parte imaginaria del elemento de la matriz de admitancia nodal situado en la fila

𝑝 y la columna 𝑞.

𝑰 Vector de inyecciones de corriente compleja.

𝑽 Vector de voltajes nodales complejos.

𝒛 Vector de mediciones disponibles.

𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 Vector de mediciones ideales.

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 Vector de mediciones perturbadas.

𝒙 Vector de estado verdadero.

�̂� Vector de estado estimado.

XXX

𝒉(𝒙) Función vectorial no lineal o función de mediciones para el estimador de estado

convencional.

𝒆 Vector de errores de medición.

𝒎 Número de mediciones disponibles.

𝒏 Número de variables de estado del SEP.

𝒎𝑽 Número de mediciones de magnitud de voltaje.

𝒎𝑭𝑷𝑨 Número de mediciones de flujos de potencia activa.

𝒎𝑭𝑷𝑹 Número de mediciones de flujos de potencia reactiva.

𝒎𝑰𝑷𝑨 Número de mediciones de inyecciones de potencia activa.

𝒎𝑰𝑷𝑹 Número de mediciones de inyecciones de potencia reactiva.

𝑬(. ) Esperanza matemática.

𝑹 Matriz de covarianza de los errores de medición.

𝝈𝒊𝟐 Varianza del i-ésimo error de medición.

𝝈𝒊 Desviación estándar del i-ésimo error de medición.

𝝁𝒊 Esperanza matemática del i-ésimo error de medición.

𝒇(𝒛) Función de densidad de probabilidad.

𝑾 Inversa de la matriz de covarianza de los errores de medición o matriz de

ponderación.

𝓛 Función de densidad de probabilidad logarítmica.

𝒓𝒊 Residual de la i-ésima medición disponible.

𝑱(𝒙) Función objetivo para el estimador de estado convencional.

𝑯(𝒙) Matriz Jacobiana de mediciones para el estimador de estado convencional.

𝑮(𝒙) Matriz de Ganancia para el estimador de estado convencional.

𝚫𝒙 Vector de incrementos de los estados para el estimador de estado convencional.

𝑷𝒑𝒒 Flujo de potencia activa del nodo 𝑝 al nodo 𝑞.

𝑷𝒒𝒑 Flujo de potencia activa del nodo 𝑞 al nodo 𝑝.

𝑸𝒑𝒒 Flujo de potencia reactiva del nodo 𝑝 al nodo 𝑞.

𝑸𝒒𝒑 Flujo de potencia reactiva del nodo 𝑞 al nodo 𝑝.

𝑷𝒅𝒑 Flujo de potencia activa del elemento en derivación conectado al nodo 𝑝.

𝑸𝒅𝒑 Flujo de potencia reactiva del elemento en derivación conectado al nodo 𝑝.

𝑷𝒑 Inyección de potencia activa en el nodo 𝑝.

𝑸𝒑 Inyección de potencia activa en el nodo 𝑝.

𝑲 Matriz sombrero.

𝑺 Matriz de sensibilidad residual.

𝛀 Matriz de covarianza residual.

𝝌𝟐 Chi-cuadrada.

𝒓𝑵 Residuales normalizados.

𝒓𝒊𝑵 Residual normalizado de la i-ésima medición disponible.

𝒓𝒎𝒂𝒙𝑵 Máximo residual normalizado.

𝜶 Nivel de relevancia.

𝟏 − 𝜶 Nivel de confianza.

𝒑𝒍 Vector de parámetros verdaderos.

𝒑�̂� Vector de parámetros estimados.

𝒑𝒍∗ Vector de valores erróneos de parámetros.

𝒏𝒑 Número de parámetros de líneas a estimar del SEP.

𝒙𝒂𝒖𝒎 Vector de estado aumentado para el estimador de parámetros.

𝒉(𝒙𝒂𝒖𝒎) Función vectorial no lineal o función de mediciones para el estimador de

parámetros.

𝑱(𝒙𝒂𝒖𝒎) Función objetivo para el estimador de parámetros.

XXXI

𝑯(𝒙𝒂𝒖𝒎) Matriz Jacobiana de mediciones para el estimador de parámetros.

𝑯𝒑(𝒙𝒂𝒖𝒎) Matriz Jacobiana de parámetros para el estimador de parámetros.

𝑯𝒂𝒖𝒎(𝒙𝒂𝒖𝒎) Matriz Jacobiana aumentada para el estimador de parámetros.

𝑮𝒂𝒖𝒎(𝒙𝒂𝒖𝒎) Matriz de Ganancia aumentada para el estimador de parámetros.

𝚫𝒙𝒂𝒖𝒎 Vector de incrementos aumentado para el estimador de parámetros.

‖. ‖ Norma de un vector o una matriz.

𝒄𝒐𝒏𝒅[. ] Número de condición de una matriz.

𝒓𝒂𝒏𝒌[. ] Rango de una matriz.

𝝈𝒎𝒂𝒙[. ] Máximo valor singular de una matriz.

𝝈𝒎𝒊𝒏[. ] Mínimo valor singular de una matriz distinto de cero.

𝑫𝑹[. ] Distancia relativa a la singularidad de una matriz.

𝑻𝒑𝒊 Distribución t del i-ésimo parámetro estimado.

𝒃𝒊 Desviación máxima posible del i-ésimo parámetro estimado.

𝑰𝒊 Indicador de precisión del i-ésimo parámetro estimado.

𝑯𝟎 Hipótesis nula.

𝑯𝟏 Hipótesis alternativa.

𝑵𝑨 No aplica.

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN

1


1.1 Generalidades

En 1965 las redes eléctricas eran monitoreadas por sistemas de control y supervisión, los cuales

monitoreaban y controlaban el estado de los interruptores en las subestaciones, así como la frecuencia

del sistema y la potencia de salida de los generadores [1]. Sin embargo, con la necesidad de enfocarse

en la seguridad del Sistema Eléctrico de Potencia (SEP), se requerían más mediciones y en intervalos

de tiempo más cortos, con lo que se llegó al desarrollo de los sistemas de Supervisión, Control y

Adquisición de Datos o SCADA (“Supervisory Control and Data Adquisition” en inglés). Con la

llegada de estos sistemas se obtuvo más información del SEP para propósitos de seguridad. No

obstante, los primeros intentos de obtener el estado del sistema en línea presentaban problemas ya

sea por falta o inconsistencia de algunas mediciones. Debido a esto, Fred Schweppe [2, 3, 4] fue el

primero que propuso la Estimación de Estado o SE (“State Estimation” en inglés) para resolver el

problema de las mediciones y de la solución en tiempo real, por lo tanto, se pudieron realizar otras

funciones de aplicación. Estos avances dirigieron al desarrollo de lo que se conoce hoy en día como

Sistema de Gestión de Energía o EMS (“Energy Management System” en inglés).

La SE en sistemas de potencia es una función importante del EMS ya que obtiene un modelo de red

en tiempo real del SEP que es usado por las funciones de seguridad y control del EMS. De acuerdo

con [5, 6], algunas funciones de aplicación del EMS son: Análisis de contingencias, flujos de potencia

óptimos con restricciones de seguridad, despacho económico, pronóstico de carga, simulador de

entrenamiento para operadores, etc. Según [7], los datos de entrada que generalmente necesita un

estimador de estado convencional son:

Las mediciones analógicas variantes en el tiempo que son las mediciones de campo en tiempo

real proporcionadas por el sistema SCADA.

Mediciones virtuales que no requieren ser medidas, como las mediciones de inyecciones cero

en nodos de paso. Poseen la característica de que pueden ser usadas como mediciones libres

de error y por lo tanto se les deben asignar pesos altos en la formulación de la estimación de

estado convencional.

Pseudo-mediciones que pueden ser generadas a partir de pronósticos de carga a corto plazo,

datos históricos u otros métodos similares. Poseen la característica de que se les deben asignar

pesos bajos debido a que se consideran que tienen menos precisión en comparación de si

fuesen realmente medidos.

Valores de parámetros de red y de la topología actual del SEP.

Modelado matemático del sistema.

Por lo tanto se pueden distinguir dos tipos de bases de datos que son requeridas por un estimador de

estado: Una base de datos dinámicos y una base de datos estáticos [5]. La base de datos dinámicos es

obtenida a partir del sistema SCADA, el cual proporciona un conjunto de mediciones que según [6]

incluyen: Flujos de potencia de líneas, magnitudes de voltajes nodales, magnitudes de corrientes de

líneas, cargas, potencias de salida de generadores, información del estado de interruptores, posiciones

de los taps de transformadores y valores de bancos de capacitores conmutables. Conforme con [5], la

base de datos estáticos incluye datos de parámetros de los elementos del SEP (impedancia serie y

admitancia en derivación de líneas, transformadores, etc.). Por otra parte, según [5, 6, 8] un estimador

de estado generalmente incluye las siguientes funciones:


2

Procesador de la topología: Construye el modelo de red (diagrama unifilar) en base a la

información del estado de los interruptores del SEP.

Análisis de observabilidad: Determina si el estado del sistema se puede obtener a partir de

las mediciones disponibles de la red eléctrica. En el caso de que solo un conjunto de nodos

es observable, entonces identifica las islas observables.

Solución de la estimación de estado: Obtiene un estimado del estado del SEP o el estado

que mejor se ajusta a las mediciones disponibles a partir de un conjunto de datos de

conectividad y parámetros de la red eléctrica.

Procesador de datos erróneos: Detecta la presencia de errores sustanciales en las

mediciones disponibles y si la redundancia de medición es adecuada, estas mediciones

pueden ser removidas del conjunto de mediciones.

Procesador de errores de topología y errores de parámetros: Detecta errores en la

topología de la red eléctrica y si la redundancia de medición es adecuada es posible identificar

el estado incorrecto de interruptores. Estima diversos parámetros de red como los parámetros

del modelo de línea de transmisión, taps de transformadores y parámetros de capacitores o

reactores en derivación.

Como se puede notar, el estimador de estado procesa un conjunto de datos con el objetivo de filtrar

el ruido de medición inherente en las mediciones y detectar errores sustanciales. La solución del

estimador proporcionará un estimado del estado del SEP basado en las mediciones disponibles y el

modelo del sistema para luego realizar las distintas funciones de aplicación de un EMS.

1.2 Planteamiento del Problema

El estado del SEP es estimado a partir del estimador de estado, el cual usa un conjunto de datos de

mediciones y datos de parámetros de red. Por lo tanto el desempeño del estimador depende de la

precisión de las mediciones, así como de los parámetros de la red eléctrica. Los datos de mediciones

están sujetos a ruido o errores en el sistema de medición y en el proceso de comunicación. Los

parámetros de red pueden estar sujetos a errores en los parámetros de las líneas y a las posiciones de

los taps de transformadores, según [9]. Todos estos errores pueden afectar los resultados

proporcionados por el estimador de estado.

Por consiguiente se pueden definir 3 tipos de errores que pueden afectar la calidad de la solución de

la SE [6, 10]:

Errores sustanciales: Son los errores en las mediciones analógicas y pueden ocurrir cuando

los medidores presentan sesgos, desviaciones grandes o conexiones erróneas, así como

también cuando existen fallas en el sistema de telecomunicación o el ruido causado por

alguna interferencia inesperada.

Errores de topología: Se refiere a la información incorrecta de la topología de la red y suelen

presentarse cuando algunos de los interruptores de la red eléctrica (los cuales pueden no ser

medidos u operados de forma remota) no funcionan correctamente. Otras causas pueden ser

cuando los equipos de mantenimiento realizan algún cambio en algunos interruptores sin

reportarlo al centro de control, fallas mecánicas de los dispositivos de señalización, etc.

Errores de parámetros de red: Son los errores en el modelo de los elementos de la red

eléctrica y pueden acaecer cuando se presenta la sustitución de algunos elementos del SEP

(por ejemplo: líneas) y no son apropiadamente actualizados en la base de datos, cambios en

las condiciones ambientales y de posicionamiento a las que son expuestas las líneas, datos de

fabricación incorrectos o una mala estimación de longitud de línea, la modificación local de

un cambiador de taps sin reportarlo al centro de control, una mala operación o una mala


3

calibración de cualquier dispositivo eléctrico o mecánico involucrado en el proceso de

monitoreo de los taps de transformadores, etc.

El procesamiento de datos erróneos para la detección e identificación de errores sustanciales es ahora

una rutina implícita en la mayoría de los estimadores de estado [9]. Normalmente los errores de

topología pueden causar grandes errores en las mediciones estimadas y en consecuencia, estos pueden

ser detectados fácilmente. Sin embargo, los errores de parámetros son menos evidentes y pueden

ocasionar errores en los resultados proporcionados por el estimador por un largo periodo de tiempo

sin poder percatarse de que están presentes [11].

Por lo tanto esta tesis se centra en el problema de estimar los parámetros de algunas líneas de

transmisión para obtener mejores valores de parámetros de líneas y así conseguir mejores resultados

del estimador de estado, los cuales como se ha estado describiendo, son el punto de partida de las

diversas funciones de aplicación que tiene un EMS.

1.3 Objetivo

Desarrollar un algoritmo para la estimación de parámetros de líneas de transmisión que procese un

conjunto de mediciones del sistema eléctrico de potencia, use la formulación de mínimos cuadrados

ponderados y además que incluya el análisis de robustez numérica de matrices, el proceso de

detección de datos erróneos y el cálculo de intervalos de confianza e indicadores de precisión de los

parámetros estimados. Asimismo, desarrollar un algoritmo para la estimación de estado convencional

que procese un conjunto de mediciones del sistema eléctrico de potencia, use la formulación de

mínimos cuadrados ponderados y además que incluya el análisis de robustez numérica de matrices y

el proceso de detección de datos erróneos.

1.4 Justificación

Tradicionalmente [12], la SE se lleva a cabo suponiendo que los errores de mediciones son

estadísticamente pequeños, la redundancia de los datos es adecuada (considerando la cantidad, el tipo

y distribución topológica de las mediciones), además de que la configuración y los parámetros de red

son correctos. Frecuentemente estas hipótesis no son absolutamente verdaderas [7], lo que ha llevado

a los investigadores a desarrollar algoritmos que puedan tratar con los errores que pueden afectar los

resultados del estimador de estado.

Según [13], al ignorar los errores en los parámetros de la red, la mayoría de los algoritmos de SE

relacionan cualquier inconsistencia detectada durante el proceso de estimación a errores en las

mediciones analógicas o a las mediciones digitales incorrectas (aquellas reportando el estado de

interruptores). Como consecuencia [12], los errores de los parámetros de las líneas permanecen sin

ser detectados por largos lapsos de tiempo, lo que puede producir errores permanentes en los

resultados de las funciones de aplicación de un EMS. Para evitar esto, el algoritmo de SE debe ser

enriquecido para que pueda depurar los errores presentes en los parámetros de la red. Si la precisión

de la SE puede ser incrementada, entonces se obtendrá una mejor representación del SEP y las

funciones de aplicación del EMS pueden tener un mejor desempeño.


4

Desde que las estimaciones son obtenidas de ecuaciones que relacionan las mediciones a las variables

de estado (ecuaciones de flujos de potencia), cualquier error de parámetro de línea está obligado a

afectar las estimaciones proporcionadas por el estimador de estado, ya que el proceso de estimación

supone que todos los parámetros son conocidos y las emplea en el algoritmo de estimación de estado

en forma iterativa para obtener un vector de estado del SEP [14].

Las empresas eléctricas en la mayoría de los casos usan valores teóricos para el cálculo de los

parámetros del circuito equivalente de las líneas de transmisión [15]. Conforme con [15, 16, 17],

existen algunos factores que influyen en los parámetros de las líneas como los siguientes:

La altura del conductor por encima del plano de tierra es variable debido a la catenaria que

presenta y es imposible de estimar sobre terreno montañoso, lo que puede afectar la

capacitancia de la línea.

La resistencia de la línea puede cambiar significativamente con la temperatura ambiente y

esta depende de las propiedades del material del conductor, corriente eléctrica que transporta,

diámetro del conductor, condiciones de superficie y las condiciones ambientales a las que es

sometida la línea.

El valor de reactancia serie usado es el de una línea idealmente transpuesta aunque ésta no lo

es debido al costo de construcción adicional generado por alterar mecánicamente las

posiciones de los conductores cada un tercio de la distancia entre torres de transmisión.

Además de que la construcción de nuevas líneas en paralelo con acoplamiento mutuo afecta

las bases de datos anteriores.

Según [18], las bases de datos de los parámetros que tienen las distintas empresas eléctricas pueden

ser incorrectos como resultado de:

Datos de fabricación incorrectos o una mala calibración de los equipos de medición de los

fabricantes.

Cambios en la red que no se actualizaron apropiadamente en la base de datos (por ejemplo:

una sección de línea aérea que sufre calentamiento puede ser sustituida por un cable).

Desgaste de los materiales. Puede ser lento, normal o rápido (como el desgaste producido por

el efecto corona).

Parámetros que dependen de la temperatura (como la resistencia).

Cambios en las condiciones ideales con las que se calculó el modelo 𝜋 (no se tienen en cuenta

los diferentes cambios de altura de la línea respecto al terreno, se considera la resistividad del

terreno constante, se supone que la línea es transpuesta a cada tercio de su longitud y también

se supone que la longitud se conoce con exactitud).

De acuerdo con [6], estos valores de parámetros incorrectos pueden tener las siguientes

consecuencias:

Una degradación de los resultados proporcionados por el estimador de estado y, como

consecuencia, de los resultados de los programas cuyos datos de entrada son la salida del

estimador.

Que mediciones correctas sean identificadas como mediciones erróneas debido a

inconsistencias con los parámetros de red incorrectos.

Desconfianza por parte del operador en los resultados del estimador de estado.

En el artículo [15] se afirma que debido a las desviaciones de las condiciones ideales supuestas

durante los cálculos de los parámetros de líneas de transmisión y pocas mediciones reales, los valores

encontrados en las bases de datos de las empresas eléctricas presentan errores que pueden llegar a ser


5

de hasta 25% a 30% comparados con los valores reales. Como los parámetros de las líneas de

transmisión tienen una influencia en los resultados del estimador de estado y por lo tanto también

afectan a las distintas funciones de aplicación del EMS, es evidente la necesidad de encontrar métodos

para estimar los parámetros del modelo de línea de transmisión.

1.5 Limitaciones y Alcances

En esta tesis se desarrolla un algoritmo de estimación de parámetros de líneas de transmisión que usa

el método que aumenta el vector de estado para incluir los parámetros de las líneas que presentan

errores de parámetros como variables de estado a estimar.

Los alcances que presenta esta tesis son:

Mostrar los efectos que se presentan en las variables de estado estimadas cuando se presentan

errores en los parámetros de algunas líneas (resistencia serie, reactancia serie y susceptancia

en derivación sobre dos) mediante el uso de un estimador de estado convencional.

Realizar el proceso de detección de datos erróneos usando la prueba 𝜒2 (chi-cuadrada) y la

prueba 𝑟𝑁 (residuales normalizados).

Estimar los parámetros de algunas líneas de transmisión (conductancia serie, susceptancia

serie y susceptancia en derivación sobre dos) mediante el uso de un estimador de estado y

parámetros.

Utilizar el método de estimación de parámetros por el aumento del vector de estado usando

ecuaciones normales para el desarrollo del algoritmo.

Analizar la robustez numérica del estimador de parámetros usando el método de

descomposición de valores singulares.

Calcular los intervalos de confianza de los parámetros estimados y un índice que indique la

precisión de la estimación de parámetros.

Las limitaciones que presenta esta tesis son:

El algoritmo desarrollado solo toma en cuenta un conjunto de mediciones y contempla

magnitudes de voltaje, flujos de potencia (activa y reactiva) e inyecciones de potencia (activa

y reactiva), además de que se pueden simular mediciones de inyecciones cero en nodos de

paso.

Se simulan errores de medición de hasta ±2% para tomar en cuenta el efecto del error en las

mediciones. Esto se realiza con el uso de un generador de números pseudo-aleatorios que

sigue una distribución normal o gaussiana.

Se simulan errores de parámetros de +30% con respecto al valor nominal que presentan las

líneas de transmisión en las bases de datos de los parámetros de red.

El algoritmo no contempla la estimación de los taps de transformadores, por lo tanto solo se

centra en la estimación de parámetros de líneas de transmisión.

No se desarrolla el algoritmo del proceso de identificación de parámetros sospechosos.

El porcentaje de error de ±2% para las mediciones es de acuerdo al nivel de error presentado en [10,

19, 20] y el porcentaje de error de +30% es debido a [15].


6

1.6 Estado del Arte

En esta sección se presentan los antecedentes que existen en la literatura de la Estimación de Estado

o SE (“State Estimation” en inglés) y la Estimación de Parámetros o PE (“Parameter Estimation”

en inglés). Para una mejor descripción, los trabajos se presentan en dos secciones que abarcan: la

investigación desarrollada a nivel internacional y la investigación desarrollada en la Sección de

Estudios de Posgrado e Investigación de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Unidad Zacatenco.

1.6.1 Trabajos Desarrollados a Nivel Internacional

El primer trabajo de SE fue desarrollado por Fred Schweppe en 1970. El propuso un algoritmo de

procesamiento de un conjunto de mediciones redundantes y otra información disponible del SEP que

obtiene un estimado del estado de la red eléctrica. En sus trabajos [2, 3] desarrolló el modelo

matemático exacto (que necesita de una técnica de solución iterativa) y el modelo matemático

aproximado (que necesita de una técnica de solución no iterativa) y presentó los conceptos de

detección e identificación de datos erróneos. En [4] muestra algunos problemas que conlleva su

implementación como el tiempo y almacenamiento de cómputo, la dimensión del vector de estado

que resulta de un gran número de nodos y el hecho de que un SEP nunca está realmente en estado

estable.

En el mismo año R. E. Larson, W. F. Tinney y J. Peschon presentan en [21] la teoría básica de la

estimación de estado estática y se muestran algunos resultados de un estimador de estado en un

sistema de 8 nodos en el que se ve una aplicación a la estimación de la admitancia de un elemento

junto con las variables de estado de ese sistema. A pesar de solo presentarse un caso de estimación

de admitancia, este representa uno de los primeros intentos de realizar la PE usando el modelo no

lineal de estimación. El artículo complementario es [22] en donde R. E. Larson, W. F. Tinney, L. P.

Hajdu y D. Piercy describen un algoritmo de SE en línea y su aplicación en una red de 400 nodos

mostrando resultados experimentales, así como menciona las aplicaciones de la SE en la operación y

planeación de redes eléctricas.

Antes de finalizar ese año J. F. Dopazo, 0. A. Klitin, G. W. Stagg y L. S. V. Slyck desarrollan en [23]

un algoritmo para la solución del problema de flujos de potencia en línea que obtiene el vector de

estado del sistema, el cual solamente procesa mediciones de flujos de potencia y simula los errores

de medición tomando en cuenta el error presente en los transformadores de instrumento, los

transductores de potencia y en los convertidores analógico digital. Dos años más tarde, en 1972 J. F.

Dopazo, 0. A. Klitin y L. S. VanSlyck presentan en [24] el artículo complementario donde se detalla

los fundamentos presentados en [23], el peso relativo que se le da a las mediciones de magnitud de

voltaje y de flujos de potencia debidos a los errores en las mediciones y la importancia que tiene para

la determinación del estado del sistema.

Para 1973, T. A. Stuart y C. J. Herget [25] presentan un estudio sobre como los errores en los valores

esperados y varianzas de las estimaciones de estado son afectados por errores en algunos parámetros

de red, y como los errores en las estimaciones de estado resultantes afectan los cálculos subsecuentes

de flujos de potencia. Evalúan la sensibilidad del método de mínimos cuadrados ponderados y

muestran resultados experimentales que indican los efectos de los errores en diferentes tipos de

parámetros del sistema como capacitancia, inductancia y resistencia de la línea, taps de

transformadores y las varianzas de los errores de medición.


7

Un año más tarde, en 1974, A. S. Debs [26] trata el problema de estimar algunos parámetros de líneas

de transmisión y transformadores. En este trabajo se muestran algunos resultados que demuestran que

los errores de parámetros pueden causar errores en la SE y se desarrolla un algoritmo de PE de tipo

recursivo que emplea la teoría de filtros de Kalman para procesar un conjunto de muestras de

mediciones fuera de línea. El algoritmo es recursivo ya que en un tiempo de muestreo, solamente se

considera un vector de mediciones junto con las estimaciones previas actualizadas de parámetros y

su matriz de covarianza.

En el artículo presentado en [27], D. L. Fletcher y W. O. Stadlin proponen en 1983 un algoritmo de

estimación de la posición de taps de transformadores basado en el análisis de sensibilidad residual y

es aplicado cuando la diferencia entre el flujo de potencia reactiva medida y la calculada a través del

transformador es mayor que una tolerancia preestablecida.

Un año después, B. K. Mukherjee y G. R. Fuerst [28] describen en 1984 un algoritmo de estimación

de taps que se lleva a cabo después de la SE y emplea las estimaciones para generar un conjunto de

estimaciones de taps, además de que describen la experiencia de campo que representa la

implementación de ese algoritmo en un sistema de despacho de carga de la UEP (Union Electric

Company).

En el año de 1985, R. A. Smith [29] presenta un algoritmo de estimación de taps de transformadores

basado en el artículo [27], discute la experiencia y los detalles computacionales que se observaron al

trasladarlo al programa de SE en tiempo real de la FPC (Florida Power Corporation). Se observó que

a pesar de que el algoritmo era útil en la comprobación del modelo de la red y de las mediciones, este

producía estimaciones de taps imprecisas.

V. H. Quintana y Th. V. Cutsem [30] proponen en 1987 un método general para la estimación de taps

de transformadores usando datos de mediciones. Se usa un estimador de estado y parámetros de tipo

secuencial y emplea los residuales de medición para calcular el error del parámetro que los afecta. El

algoritmo es de tipo secuencial ya que realiza la estimación de taps después de realizar una SE. El

desarrollo se basa en la teoría de estimación usando una relación lineal entre los residuales de

medición y el error de taps de transformadores.

Para 1992, W. H. E. Liu, F. F. Wu y S. M. Lun [31] desarrollan un algoritmo de estimación de errores

de parámetros de líneas que consta de 2 etapas. La primera etapa realiza varias simulaciones de SE

para obtener una secuencia de vectores de sesgo a partir de los residuales de medición. Esta secuencia

de vectores combina los efectos de los errores de parámetros y de estado del sistema. La segunda

etapa consiste en estimar los errores de parámetros a partir de esta secuencia mediante un método de

estimación recursiva. El algoritmo solo se aplica para la estimación de los errores en las susceptancias

serie de líneas.

El algoritmo presentado en ese mismo año por P. A. Teixeira, S. R. Brammer, W. L. Rutz, W. C.

Merritt y J. L. Salmonsen [32] es un estimador de estado y parámetros de tipo simultáneo. Convierte

los taps y los ángulos de desfasamiento de transformadores en variables de estado a estimar por lo

que puede ser aplicado a transformadores en fase y transformadores desfasadores. En este algoritmo

es necesario añadir nuevos elementos a la matriz Jacobiana, los cuales son las derivadas parciales de

las cantidades medidas con respecto a las nuevas variables de estado a estimar (taps y ángulos de

desfasamiento).

En 1995, W. H. E. Liu y S. W. Lim [9] desarrollan un algoritmo de identificación de líneas

sospechosas basado en sensibilidad y un algoritmo de PE de líneas que usa la formulación de Mínimos

Cuadrados Ponderados o WLS (“Weighted Least Squares” en inglés). El proceso de identificación


8

es totalmente separado del proceso de estimación. El algoritmo de PE es de tipo simultáneo ya que

extiende el vector de estado para incluir los parámetros de líneas como variables de estado a estimar.

Sin embargo, en vez de usar los parámetros de líneas como variables de estado, usa los cambios en

los flujos de las líneas debidos a estos errores de parámetros.

Ese mismo año, E. Handschin y E. Kliokys [33] presentan un método de estimación de seguimiento

de taps de transformadores que hace uso de la información del comportamiento dinámico de las

mediciones y de los taps estimados para así incrementar la confiabilidad de la detección e

identificación de datos erróneos y disminuir la sensibilidad de las estimaciones al ruido de medición.

Para esto, un pre filtrado de las mediciones para el procesamiento de datos erróneos y una PE de

modelo múltiple para el seguimiento de los taps son usados como herramientas adicionales junto con

un estimador simultáneo de estado y taps de transformadores.

El artículo presentado en 1996 por I. W. Slutsker y K. A. Clements [34] describe un algoritmo de PE

de impedancias de líneas de tipo recursivo. Este método usa un filtro de Kalman para obtener

estimaciones de parámetros de líneas refinándolos continuamente a través del uso de varias muestras

de mediciones. El método no supone la presencia de parámetros correctos por lo que estima los

parámetros de todas las líneas de la red eléctrica. Presenta la capacidad de dar resultados precisos con

la presencia de ruido en las mediciones, además de que detecta y rechaza mediciones con errores

sustanciales.

Un año más tarde, en 1997 P. J. Zarco Periñán [1] presenta un completo estudio de la influencia de

los errores de los parámetros de las líneas sobre la SE analizándose los aspectos más importantes,

para esto se utilizaron distintos niveles de redundancia y errores de medición. También desarrolla un

algoritmo de estimación de estado y parámetros simultáneo tomando en cuenta varios conjuntos de

mediciones con el objetivo de aumentar la redundancia alrededor de los parámetros erróneos. El autor

afirma que el algoritmo debe ser usado fuera de línea.

J. B. A. London, L. Mili y N. G. Bretas [35] presentan en 2004 un método de análisis de

observabilidad para la estimación simultánea de estado y parámetros de líneas de transmisión basado

en un estimador de WLS que procesa un conjunto de mediciones del SEP. El vector de estado es

aumentado para incluir los parámetros de las líneas y el vector de mediciones también es aumentado

para incluir las mediciones que casi no presentan cambios durante cierto periodo de tiempo. Los

parámetros que se contemplan son la admitancia serie y la susceptancia en derivación. El método de

análisis de observabilidad determina la porción del sistema cuyos estados y parámetros pueden ser

estimados a partir de las mediciones seleccionadas. Este método es basado en la factorización de la

matriz de Ganancia aumentada y usa trayectorias de factorización.

El mismo año, G. L. Kusic y D. L. Garrison [15] presentan un artículo donde se afirma que las bases

de datos de los parámetros de las empresas eléctricas presentan errores que pueden ser de hasta 25%

a 30% comparados con los valores reales. Muestran estudios de PE basado en el algoritmo presentado

en [31], incluyendo la estimación de la susceptancia en derivación de las líneas a partir de datos de

mediciones del sistema SCADA. A partir de un ejemplo económico, muestra el impacto que puede

tener los errores de parámetros de líneas en el despacho económico de un SEP manifestando la

importancia de tener valores de parámetros de líneas más cercanos a los reales.

Posteriormente en 2006, J. Zhu y A. Abur [13] describen un algoritmo para detectar, identificar y

corregir errores sustanciales en mediciones y errores de parámetros de red, incluso si aparecen

simultáneamente. La primera parte del método usa el proceso de solución de un estimador de estado

WLS para obtener los residuales de medición y después calcular los multiplicadores de Lagrange de

los errores de parámetros. El proceso de identificación prueba la significancia de los residuales y los


9

multiplicadores, es decir, prueba si se encuentran por encima de un límite especificado. Una vez

identificado los parámetros erróneos, se lleva a cabo un proceso de estimación de estado y parámetros

simultáneo. Los autores probaron el algoritmo simulando errores de parámetros en líneas de

transmisión, taps de transformadores, elementos en derivación y en las mediciones.

El artículo presentado en 2007 por M. Bockarjova y G. Andersson [16] describe la influencia de los

cambios del parámetro de resistencia en las líneas de transmisión debidos a las corrientes que

transporta y a las condiciones del medio ambiente sobre la SE. Proponen un algoritmo de SE para

tomar en cuenta el efecto del calentamiento del conductor con condiciones particulares del medio

ambiente y de la carga, el cual es desarrollado a través del uso de la ecuación de balance de calor de

la línea de transmisión.

Para 2008, C.S. Indulkar y K. Ramalingam [36] presentan un método para estimar los parámetros de

líneas de transmisión del modelo de línea larga a partir de mediciones simultáneas de voltaje, corriente

y potencia en las dos terminales de la línea. El método toma en cuenta la naturaleza distribuida de los

parámetros de líneas y determina los parámetros por unidad de longitud (resistencia/m, inductancia/m

y capacitancia/m).

A. Olarte y H. Díaz [14] proponen el mismo año un algoritmo para estimar los parámetros de líneas

de transmisión y transformadores. El algoritmo usa varios conjuntos de mediciones de magnitud de

voltaje y flujos de potencia en ambos extremos del elemento para crear un sistema ficticio compuesto

de varias copias idénticas del elemento estudiado y así realizar el proceso de estimación de estado y

parámetros simultáneamente para cada muestra de medición.

Ese mismo año, M. B. Do C. Filho, J. C. S. de Sousa y E. B. M. Meza [12] presentan una metodología

para validar parámetros de líneas de transmisión empleando las mediciones procesadas por un

estimador de estado ejecutándose fuera de línea. Los métodos presentados usan los conceptos de

líneas irrelevantes y líneas apenas relevantes para eliminar o bien mitigar temporalmente la

participación de los parámetros sospechosos en el proceso de SE. El proceso de PE se realiza sin

aumentar el vector de estado y por lo tanto complementa la función de SE.

Y. Liao [37] desarrolla en 2009 un método para la PE de líneas de transmisión compensadas en serie

usando fasores de voltaje y corriente en los dos extremos de la línea obtenidos de las unidades de

medición fasorial en distintos instantes de tiempo. Así también, propone un método para la PE de

líneas en paralelo no compensadas utilizando datos de un extremo de la línea para casos especiales.

Los algoritmos son desarrollados en base al modelo de línea con parámetros distribuidos y así

considerar los efectos de la capacitancia en derivación y los efectos de parámetros distribuidos de

líneas largas.

El mismo año, C. E. Borda Zapata [38] desarrolla varios algoritmos de PE de líneas de transmisión y

transformadores usando diferentes conjuntos de mediciones fasoriales sincronizadas para aumentar

la redundancia del proceso de estimación. Entre los algoritmos propuestos se incluye el usado para

estimar los parámetros de líneas de transmisión con el modelo 𝜋 nominal y el modelo de parámetros

distribuidos de líneas de transmisión largas, así como también se incluye el usado para estimar los

parámetros del transformador con el modelo con tap real y el modelo con tap complejo para incluir

el efecto del desfase en un transformador.

Continuando en el mismo año, M. R. M. Castillo, J. B. A. London y N. G. Bretas [19] proponen un

algoritmo para la detección, identificación y corrección de errores de parámetros de líneas con un

enfoque fuera de línea. Se usa un estimador de estado y parámetros de tipo múltiple secuencial usando

varios conjuntos de mediciones para estimar los parámetros serie de líneas sospechosas. El algoritmo


10

toma ventaja del hecho de que estos parámetros pueden ser considerados invariantes en el tiempo

para el periodo de tiempo que contemplan los conjuntos de mediciones. Un análisis de los residuales

de medición obtenidos de un estimador WLS es usado para el proceso de detección e identificación

de errores de parámetros. Como el algoritmo debe ser usado fuera de línea, se suponen que se pueden

seleccionar conjuntos de mediciones sin errores sustanciales y sin errores de topología.

Para 2010, J. Zhu, F. Liu y S. Mei [39] describen un algoritmo de identificación y estimación de

parámetros de líneas de transmisión. El proceso de identificación se basa en un método de

clasificación y evaluación exhaustiva tomando en cuenta las características principales de los errores

de parámetros y errores sustanciales. El proceso de PE se basa en los residuales de medición y evita

el problema de la inestabilidad numérica.

Ese mismo año, Y. Zhang y M. Larsson [40] detallan la aplicación de los filtros de Kalman en la PE

de las líneas de transmisión. Los parámetros que se estiman son la impedancia serie y la admitancia

en derivación. A través de un esquema simple de reajuste de la matriz de covarianza de parámetros,

demuestra cómo se mejora el desempeño de la estimación durante el periodo de cambios repentinos

de parámetros. Por lo tanto el método propuesto permite al estimador de parámetros dar seguimiento

a la variación de los parámetros de líneas de transmisión.

En 2011, M. R. M. Castillo, J. B. A. London, N. G. Bretas, S. Lefebvre, J. Prévost y B. Lambert [20]

proponen un algoritmo fuera de línea para la detección, identificación y corrección de errores de

parámetros de líneas de transmisión. Se usa un estimador de estado y parámetros de tipo múltiple

secuencial usando varios conjuntos de mediciones para estimar los parámetros de admitancia serie y

admitancia en derivación de líneas sospechosas. El algoritmo es una extensión del propuesto en [19].

Como el algoritmo debe ser usado fuera de línea, se suponen que se pueden seleccionar conjuntos de

mediciones sin errores sustanciales y sin errores de topología.

Continuando el mismo año, L. Zhang y A. Abur [41] desarrollan un algoritmo de detección e

identificación de errores de parámetros de líneas de transmisión a partir de los resultados de un

estimador de estado WLS y el cálculo de multiplicadores de Lagrange. El algoritmo es una extensión

del publicado en [13] pero tomando en cuenta varios conjuntos de mediciones. Presenta las ventajas

de que mejora la redundancia y permite la observabilidad de ciertos errores de parámetros que no

eran detectables e identificables.

En el año 2012, C. Rakpenthai, S. Uatrongjit y S. Premrudeepreechacharn [42] describen un método

de SE para determinar los límites de las variables de estado de un SEP cuyos parámetros de líneas de

transmisión se encuentran dentro de ciertos límites. El método usa datos de mediciones obtenidos de

unidades de medición fasorial y supone que el sistema es completamente observable. El proceso de

SE es formulado como un sistema lineal de ecuaciones de intervalos paramétricos obteniendo los

resultados en intervalos de los límites externos de las variables de estado. El método toma en cuenta

que aunque los parámetros de líneas de transmisión no se conocen con exactitud, se pueden

especificar los límites inferiores y superiores en los que se encuentran.

J. Chen y. Liao [43] presentan ese mismo año un método de SE basado en la formulación de mínimos

cuadrados ponderados extendidos para tomar en cuenta los errores de mediciones y los errores de

parámetros de red. El trabajo muestra que la formulación extendida obtiene mejores resultados en

comparación con la formulación convencional cuando el modelo de la red no es exacto.

Continuando el mismo año, J. Zhu, F. Liu, S. Mei y G. He [44] proponen un marco de evaluación

para la PE de líneas de transmisión y así mejorar la precisión de la estimación. El proceso consta de

3 pasos. El primer paso evalúa los resultados del estimador de parámetros calculando sus intervalos


11

de confianza, aun cuando los valores verdaderos son desconocidos. El segundo paso evalúa la

precisión de la estimación a través del cálculo de indicadores de precisión para proporcionar

información cuantitativa acerca de la validez de la estimación. El tercer paso evalúa la dominancia

de parámetros para encontrar los parámetros clave y ayudar a obtener una redundancia de medición

adecuada para la PE.

Ese mismo año, G. D’ Antona y M. Davoudi [45] desarrollan un algoritmo para analizar los efectos

de la incertidumbre de mediciones y de los parámetros sobre la SE que emplea la formulación de

WLS usando un procedimiento de Monte Carlo. En el trabajo se ve que la incertidumbre de

parámetros tiene la mayor contribución en la desviación estándar de los errores del estimador de

WLS. Además de que llega a la conclusión de que el estimador de estado es más sesgado cuando

existe correlación entre los parámetros de la red. Al finalizar ese año, M. R. M. Castillo, J. B. A.

London y N. G. Bretas [10] describen un algoritmo para la detección, identificación y corrección de

errores de parámetros de líneas de transmisión que funciona incluso cuando se presentan errores

sustanciales en las mediciones relacionadas con las líneas que presentan errores de parámetros. El

algoritmo es planteado fuera de línea usando varios conjuntos de mediciones y es una extensión del

propuesto en [20].

En 2013, K. R. Davis, S. Dutta, T. J. Overbye y J. Gronquist [46] proponen una metodología para

estimar los parámetros de líneas de transmisión utilizando datos históricos a través del tiempo. Los

parámetros de admitancia serie y admitancia en derivación del modelo de línea de longitud mediana

son estimados a partir de mediciones múltiples de potencia compleja y magnitud de voltaje en ambos

extremos de la línea.

Y. Guo, B. Zhang, W. Wu y H. Sun [47] presentan ese mismo año algunos índices para la evaluación

de la precisión de la SE. Esto se desarrolló ya que los estados reales de sistemas de potencia prácticos

son desconocidos y la precisión del estimador solo puede ser medido a partir de los residuales de

medición.

Para 2014, S. Uatrongjit [48] desarrolla un algoritmo de SE robusto en el que los parámetros de líneas

de transmisión son desconocidos pero se encuentran dentro de límites. El algoritmo usa mediciones

de magnitudes de voltaje, flujos de potencia e inyecciones de potencia y expresa las variables de

estado en forma rectangular. El método usa la técnica de iteración de punto fijo para transformar la

SE robusta en un problema de optimización convexa que es resuelta con programación semidefinida.

El mismo año, M. A. Jirdehi y M. T. Hagh [49] proponen un método para identificar y estimar errores

de parámetros de líneas de transmisión (admitancia serie y admitancia en derivación). El método se

compone de 3 etapas. La primera etapa obtiene la solución modificada de la SE de WLS y los

multiplicadores de Lagrange normalizados de los errores de parámetros. En la etapa 2 los errores de

parámetros de líneas son detectados e identificados basados en los resultados de la etapa 1. Por último,

en la etapa 3 se realiza la PE de líneas con parámetros erróneos a través de un enfoque de

aproximación lineal para eliminar la necesidad de aumentar el vector de estado.

Finalmente en 2015, N. G. Bretas y A. C. P. Martins [50] describen una metodología para detectar,

identificar y corregir errores de parámetros de líneas de transmisión usando un enfoque geométrico.

El método identifica primero si existen errores sustanciales en las mediciones y los estima a partir de

los residuales de medición y un índice de innovación propuesto. El proceso de identificación de

errores de parámetros se lleva a cabo verificando si los errores de medición compuestos de una línea

se encuentran por arriba de un límite especificado para después llevar a cabo el proceso de corrección.

El método usa un conjunto de mediciones y se analizan dos tipos de errores: errores de parámetros

muy grandes y el cortocircuito de una línea.


12

1.6.2 Trabajos Desarrollados en la S.E.P.I-E.S.I.M.E.

En 1993, J. Robles García [51] presenta algoritmos robustos de SE desarrollando los métodos de la

mediana cuadrada mínima, mediana cuadrada mínima podada y el punto de inutilización alto aplicado

a sistemas de potencia. Con estos métodos fue capaz de procesar hasta un 50% de errores sustanciales

en el conjunto de mediciones y obtener buenas estimaciones. La principal ventaja de este método es

que no se requiere de una fase previa de detección e identificación de datos erróneos.

En 1996, J. Robles García [52] desarrolla técnicas avanzadas para la SE robusta desarrollando los

métodos de la norma y la norma podada, los cuales se basan en el método de la mediana cuadrada

mínima y el método de la mediana cuadrada mínima podada, respectivamente. Con el desarrollo de

estos métodos se logró procesar hasta un 50% de errores sustanciales en el conjunto de mediciones.

Para 2009, H. Y. Michel Hernández [53] presenta un algoritmo de SE de Mínimos Cuadrados

Ponderados o WLS (“Weighted Least Squares” en inglés) usando el método de Newton y así obtener

las variables de estado del SEP. El estimador usa un conjunto de mediciones y toma en cuenta

mediciones de magnitudes de voltaje, flujos de potencia e inyecciones de potencia.

Posteriormente en 2011, F. Trejo Nixcomel [54] desarrolla un método de SE para sistemas de

distribución radial usando la formulación de WLS e incluyendo la implementación de la técnica de

barrido progresivo-regresivo.

En 2012, D. F. Ávila Álvarez [55] presenta un algoritmo de SE de WLS que usa el método de Newton.

En esta tesis se analiza la robustez numérica de la matriz Jacobiana de mediciones y la matriz de

Ganancia usando el método de Descomposición de Valores Singulares o SVD (“Singular Value

Decomposition” en inglés). El algoritmo usa un conjunto de mediciones y considera mediciones de

magnitudes de voltaje, flujos de potencia e inyecciones de potencia. El mismo año, J. U. S. Romero

[56] presenta un algoritmo de SE para alimentadores de distribución en media tensión usando la

formulación de WLS.

Para 2014, D. M. González González [57] desarrolla un algoritmo de SE de WLS que usa el método

de Newton tomando en cuenta la correlación entre mediciones, es decir, la covarianza entre

mediciones. Se compara el estimador convencional y el estimador con covarianza. El algoritmo usa

un conjunto de mediciones y contempla mediciones de magnitudes de voltaje, flujos de potencia,

inyecciones de potencia, corrientes y mediciones fasoriales.

Finalmente en 2016, J. Aceves Orihuela [58] presenta un algoritmo de SE en redes radiales de

distribución de energía eléctrica usando la formulación de WLS y la técnica de barrido progresivo-

regresivo.

No hay un trabajo realizado en la S.E.P.I.-E.S.I.M.E. con respecto a la PE de líneas de transmisión,

por lo que la presente tesis se enfoca en desarrollar un algoritmo de PE de líneas de transmisión de

tipo simultáneo que usa un conjunto de mediciones del SEP. Los parámetros a estimar son la

conductancia serie, la susceptancia serie y la susceptancia en derivación (sobre dos), para esto el

modelo 𝜋 nominal de líneas de longitud corta y mediana es empleado. Se analiza la robustez numérica

que tienen algunas matrices dentro de la formulación de la estimación de parámetros. Además de que

se calculan los intervalos de confianza de los parámetros estimados para evaluar los resultados del

estimador de parámetros y se calcula un indicador que proporciona información cuantitativa de la

precisión de la PE.


13

1.7 Aportaciones

Las principales aportaciones de esta tesis son:

Elaboración de un algoritmo de estimación de estado usando la formulación de mínimos

cuadrados ponderados que procesa un conjunto de mediciones incluyendo mediciones de

magnitudes de voltaje, mediciones de flujos de potencia (activa y reactiva) y mediciones de

inyecciones de potencia (activa y reactiva), además de que es capaz de simular mediciones

de inyecciones cero en nodos de paso.

Elaboración de un algoritmo de estimación de parámetros de líneas de transmisión empleando

el método que aumenta el vector de estado y usando ecuaciones normales.

Elaboración de dos algoritmos para la detección de datos erróneos que son la prueba 𝜒2(chi-

cuadrada) y la prueba 𝑟𝑁 (residuales normalizados).

Elaboración de un algoritmo para el análisis de robustez numérica de las matrices

involucradas en el proceso de estimación de estado convencional y el proceso de estimación

de parámetros usando el método de la descomposición de valores singulares.

Elaboración de un algoritmo para evaluar los resultados y la precisión de la estimación de

parámetros a partir del cálculo de los intervalos de confianza e indicadores de precisión de

los parámetros estimados.

Desarrollo de un programa computacional en lenguaje FORTRAN 90 (“Formula

Translation” en inglés) para la estimación de estado convencional que incluye las subrutinas

de análisis de robustez numérica y detección de datos erróneos.

Desarrollo de un programa computacional en lenguaje FORTRAN 90 (“Formula

Translation” en inglés) para la estimación de parámetros de líneas de transmisión que incluye

las subrutinas de análisis de robustez numérica, detección de datos erróneos y el cálculo de

intervalos de confianza e indicadores de precisión de los parámetros estimados.

1.8 Artículos Publicados

I. O. Y. Vidal León Romay y D. Romero Romero, “Estimación de Parámetros de Una Línea de

Transmisión en Sistemas Eléctricos de Potencia”, 15vo Congreso Nacional de Ingeniería

Electromecánica y de Sistemas (XV CNIES 2015), 19 al 23 de Octubre de 2015, Ciudad de

México.

1.9 Contenido de la Tesis

La tesis ha sido estructurada de la siguiente manera:

CAPÍTULO 1 Este capítulo aborda conceptos generales acerca de la SE y su importancia, para luego

presentar los errores que pueden afectar la solución de un estimador. Se establece el objetivo general

de la tesis y se explican los motivos por los que es importante la herramienta de PE, expresando el

interés por el desarrollo del tema. Se detallan las limitaciones y alcances del presente trabajo y se

presenta un resumen amplio de los trabajos relacionados con la estimación de estado y parámetros.

Por último se muestran las publicaciones derivadas en el desarrollo de la tesis.

CAPÍTULO 2 Este capítulo describe el estudio de estimación de estado convencional. Se describe

el modelado de algunos elementos de la red eléctrica como líneas, transformadores, capacitores o

reactores en derivación, generadores y cargas, los cuales son usados para modelar el SEP. Se detalla

la formulación matemática del estudio de SE usando la formulación de WLS. Luego se presentan las


14

estructuras de las matrices del proceso de estimación y algunas de sus características. Después se

estudian algunos temas relacionados con la detección e identificación de datos erróneos en el conjunto

de mediciones y se presentan algunos métodos que usan los resultados de la SE. Por último se describe

brevemente el concepto de observabilidad de un SEP.

CAPÍTULO 3 Este capítulo describe el estudio de PE de líneas de transmisión en SEP. Se presentan

las posibles causas y consecuencias de los errores de parámetros en el estudio de SE, se estudia el

proceso de identificación de parámetros sospechosos usando los residuales normalizados presentados

en el CAPÍTULO 2. Se muestran algunas clasificaciones de los métodos de la PE y luego se detalla

el método usado en esta tesis. Se desarrolla la formulación matemática del estimador de parámetros

para luego mostrar las estructuras de las matrices involucradas en este proceso. Después se presenta

un método para el análisis de la robustez numérica a partir del método de la Descomposición de

Valores Singulares o SVD (“Singular Value Decomposition” en inglés). Finalmente se presentan

algunos cálculos para los parámetros estimados como los intervalos de confianza y los indicadores

de precisión de los parámetros estimados.

CAPÍTULO 4 En este capítulo se muestran las simulaciones realizadas en el sistema IEEE de 14

nodos y el sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos con los algoritmos desarrollados en el CAPÍTULO

2 y el CAPÍTULO 3 de esta tesis.

CAPÍTULO 5 En este capítulo se presentan las conclusiones y aportaciones derivadas de esta tesis,

así como las recomendaciones para futuros trabajos de investigación.

APÉNDICE A En este apéndice se describen algunos conceptos básicos relacionados con la teoría

de variable aleatoria la cual fue aplicada en el desarrollo de esta tesis.

APÉNDICE B En este apéndice se presentan los conceptos de normas vectoriales y normas

matriciales las cuales fueron empleadas en el desarrollo de esta tesis.

APÉNDICE C En este apéndice se presentan los datos para el estudio de flujos de potencia del

sistema IEEE de 14 nodos [59] y del sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos [60] utilizados en el

CAPÍTULO 4.

APÉNDICE D En este apéndice se presenta la ejecución del programa de estimación de estado

convencional, además de que se incluyen los códigos de programación que se emplearon para las

simulaciones en los sistemas de prueba. Los códigos de programación se desarrollaron en lenguaje

FORTRAN 90.

APÉNDICE E En este apéndice se presenta la ejecución del programa de estimación de parámetros

de líneas de transmisión por el aumento del vector de estado usando ecuaciones normales, además de

que se incluyen los códigos de programación que fueron usados para las simulaciones de los sistemas

de prueba. Los códigos de programación se desarrollaron en lenguaje FORTRAN 90.

CAPÍTULO 2 ESTIMACIÓN DE ESTADO EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

15

CAPÍTULO 2 ESTIMACIÓN DE ESTADO EN

SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

2.1 Introducción

El alma vital de un centro de control es una base de datos limpia describiendo el estado del sistema.

Esta es obtenida a partir de la recopilación de las mediciones de la red eléctrica. El estimador de

estado, según [61], es el sistema digestivo que remueve las impurezas de las mediciones y las

convierte en una forma tal que el cerebro (hombre o computadora) del centro de control pueda usarlos

para tomar decisiones relacionadas con la seguridad del Sistema Eléctrico de Potencia (SEP). La

Estimación de Estado o SE (“State Estimation” en inglés) se refiere al proceso de limpiar los datos

de mediciones (tratando con errores aleatorios en los dispositivos de medición, errores sustanciales,

errores de topología y errores de parámetros) adquiridos en una computadora y basados en un modelo

matemático, para así estimar cantidades y variables que pueden no ser directamente medidas. Los

resultados del estimador son la mejor estimación posible del estado verdadero del sistema a partir de

la información disponible [21]. La SE desarrollada en esta tesis es aplicable con el sistema operando

en estado estable y por lo tanto es necesario primero describir el modelo matemático de la red eléctrica

para luego desarrollar su algoritmo. En este capítulo se hace una descripción del modelado de los

elementos en un SEP, se desarrolla la teoría de la SE, su formulación matemática, las estructuras de

las matrices involucradas en el proceso de estimación y el algoritmo necesario para su programación.

Por último se tratan con los temas de detección e identificación de datos erróneos, así como el

concepto de observabilidad de un sistema.

2.2 Modelado de Elementos del Sistema de Potencia

Debido a las hipótesis que toma en cuenta la SE, entonces los datos y variables de la red son

expresados en por unidad (pu) ya que el modelo de secuencia positiva del SEP es usado en la

formulación del problema [8]. La solución obtenida corresponderá a la componente de secuencia

positiva del estado del sistema durante la operación de estado estable. Los modelos que se describen

a continuación serán usados para la representación de la red eléctrica en el estudio de SE.

2.2.1 Modelo de Líneas de Transmisión

Como las líneas de transmisión son normalmente operadas con carga trifásica balanceada, entonces

el análisis se puede llevar a cabo en un modelo por fase [62]. La forma en que las líneas son

representadas depende de su longitud y de la precisión requerida [63]. Existen 3 tipos de líneas de

acuerdo con su longitud [62, 63, 64, 65, 66]: líneas de longitud corta, mediana y larga. En esta sección

solo se describirán los modelos de parámetros concentrados para las líneas cortas y medianas ya que

el modelo de línea larga requiere de un modelo de parámetros distribuidos que toma en cuenta que

los parámetros se distribuyen uniformemente a lo largo de su longitud.

Las líneas aéreas de longitud corta tienen menos de 80 km (50 millas) de longitud, de acuerdo con

[64]. En la Figura 2-1 se muestra el modelo de una línea de longitud corta donde se puede verificar

que solamente la resistencia y reactancia serie son incluidas y la admitancia en derivación es

despreciada ya que la capacitancia en derivación es tan pequeña que puede despreciarse [65].


16

Vp Vq

z pq

I pq Iqp

p q

( ) ( )

( ) ( )

Figura 2-1 Modelo de una línea de longitud corta.

De donde:

𝑧𝑝𝑞 = 𝑟𝑝𝑞 + 𝑥𝑝𝑞 es la impedancia serie total por fase de la línea en pu.

𝑉𝑝, 𝑉𝑞 son los voltajes complejos en el nodo de envío y el nodo de recepción

respectivamente.

𝐼𝑝𝑞, 𝐼𝑞𝑝 son las corrientes complejas del nodo de envío al nodo de recepción y del nodo de

recepción al nodo de envío respectivamente.

A medida que la longitud de la línea se incrementa, la corriente debida al efecto capacitivo de la línea

se vuelve considerable y la capacitancia en derivación debe ser tomada en cuenta [66]. Las líneas de

longitud mediana están entre 80 km (50 millas) y 240 km (150 millas), conforme con [64]. En la

Figura 2-2 se muestra el modelo 𝜋 nominal para la línea de longitud mediana.

Vp Vq

z pq

I pq Iqp

p q

( ) ( )

( ) ( )

shypqshyqp

Figura 2-2 Modelo 𝜋 nominal de una línea de longitud mediana.

De donde:

𝑧𝑝𝑞 = 𝑟𝑝𝑞 + 𝑥𝑝𝑞 es la impedancia serie total por fase de la línea en pu.

𝑦𝑝𝑞𝑠ℎ = 𝑦𝑞𝑝

𝑠ℎ = 𝑔𝑝𝑞𝑠ℎ + 𝑏𝑝𝑞

𝑠ℎ es la admitancia en derivación total por fase al neutro de la línea

(sobre dos) en pu.

𝑉𝑝, 𝑉𝑞 son los voltajes complejos en el nodo de envío y el nodo de recepción

respectivamente.

𝐼𝑝𝑞, 𝐼𝑞𝑝 son las corrientes complejas del nodo de envío al nodo de recepción y del nodo de

recepción al nodo de envío respectivamente.

Según [64], en los modelos anteriores la conductancia en derivación 𝑔𝑝𝑞𝑠ℎ generalmente se desprecia

por lo que este parámetro no se tomara en cuenta en el desarrollo del algoritmo de SE.


17

2.2.2 Modelo de Transformadores

La Figura 2-3 muestra el modelo del transformador en fase formado por un transformador ideal en el

lado primario con una relación de transformación 𝑎𝑝𝑞 y una impedancia serie 𝑧𝑝𝑞 que representa las

pérdidas resistivas y la reactancia de dispersión [5].

j pV ep

j qV eq

z pq

I pq Iqpj sV es

1: apq

p q

s

( )

( )

( )

( )

( )

( )

Figura 2-3 Modelo del transformador en fase con relación de vueltas 𝑎pq.

En este modelo la relación de los voltajes complejos entre los nodos 𝑝 y 𝑠 es:

s

p

j

sspqj

p p

V eVa

V V e

(2-1)

En el transformador ideal de la Figura 2-3 no hay pérdidas de potencia (activa o reactiva), lo que

produce la ecuación (2-2).

* * 0p pq s qpV I V I (2-2)

Aplicando la ecuación (2-1) en la ecuación (2-2) se obtiene la ecuación (2-3).

* *

p pq s qpV I V I

*

*

pq spq

qp p

I Va

I V

pqpq

pq

qp qp

IIa

I I (2-3)

Es decir, las corrientes complejas están desfasadas 180° entre sí. La Figura 2-4 muestra el modelo

equivalente π para el transformador en fase de la Figura 2-3.


18

pVqV

A

pqI qpI

B C

p q

( )

( )

( )

( )

Figura 2-4 Modelo equivalente 𝜋 de un transformador en fase.

De la Figura 2-3 y aplicando la ecuación (2-3) se obtienen las expresiones (2-4) y (2-5).

2( ) ( ) ( )pq pq qp pq pq q s pq pq p pq pq qI a I a y V V a y V a y V (2-4)

( ) ( ) ( )qp pq q s pq pq p pq qI y V V a y V y V (2-5)

Aplicando la Ley de Corrientes de Kirchhoff (LCK) en el nodo 𝑝 y 𝑞 de la Figura 2-4 se obtienen las

ecuaciones (2-6) y (2-7).

( ) ( )pq p qI A B V A V (2-6)

( ) ( )qp p qI A V A C V (2-7)

Al comparar las ecuaciones (2-4)-(2-5) con (2-6)-(2-7) se obtienen los parámetros del modelo

equivalente 𝜋 de un transformador en fase.

pq pqA a y (2-8)

( 1)pq pq pqB a a y (2-9)

(1 )pq pqC a y (2-10)

2.2.3 Modelo de Rama Unificado

A continuación se desarrollan las expresiones de corrientes complejas generales que pueden ser

aplicadas a líneas y transformadores sin importar en qué lado el tap es ubicado, o incluso en los casos

en que los taps sean ubicados en ambos lados del transformador. En la Figura 2-5 se muestra el modelo

simétrico del transformador que contempla los taps en ambos lados [5].


19

j pV ep

j qV eq

z pq

I pq Iqpj sV es

1: apq

p q

s t

j tV et

:1aqp

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

Figura 2-5 Modelo simétrico del transformador.

Las ecuaciones de corrientes complejas asociadas al modelo de la Figura 2-5 son:

2( ) ( ) ( )pq pq st pq s t pq pq pq p qp q pq pq p pq qp q pqI a I a V V y a a V a V y a V a a V y (2-11)

2( ) ( ) ( )qp qp ts qp t s pq qp qp q pq p pq qp q qp pq p pqI a I a V V y a a V a V y a V a a V y (2-12)

En la Figura 2-6 se muestra el modelo de rama unificado, en el cual se pueden derivar los modelos

de líneas y transformadores estudiados anteriormente. Este modelo será usado para la programación

del algoritmo de SE.

z pq

shypqshyqp

j pV ep

I pq

1: apq

p

j sV es

s

j tV et

t

j qV eq

q

Iqp

:1aqp

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

Figura 2-6 Modelo de rama unificado.

La Tabla 2-1 muestra los parámetros que deben ser definidos para obtener el modelo de línea o

transformador a partir del modelo de la Figura 2-6.

Tabla 2-1 Definición de parámetros del modelo de rama

unificado para líneas y transformadores.

Elemento Tap en el

nodo 𝒑

Tap en el

nodo 𝒒

Componente

en derivación

Línea de transmisión 1 1 𝑦𝑝𝑞𝑠ℎ

Transformador con tap

ubicado en el nodo 𝑝 𝑎𝑝𝑞 1 0

Transformador con tap

ubicado en el nodo 𝑞 1 𝑎𝑞𝑝 0

Las expresiones generales de corrientes complejas a partir del modelo de la Figura 2-6 se representan

por (2-13) y (2-14).


20

2 2( ) sh

pq pq p pq qp q pq pq pq pI a V a a V y y a V (2-13)

2 2( ) sh

qp qp q qp pq p pq pq qp qI a V a a V y y a V (2-14)

2.2.4 Modelo de Capacitores y Reactores en Derivación

Los capacitores y reactores en derivación son modelados por la susceptancia por fase en pu en los

nodos a los que están conectados [6]. El signo de la susceptancia dependerá del tipo de elemento. Si

es un capacitor en derivación entonces será de signo positivo y si es un reactor en derivación entonces

será de signo negativo.

2.2.5 Modelo de Generadores y Cargas

Para el estudio de SE, las cargas y los generadores serán modelados como inyecciones de potencia

compleja [6]. En lo que respecta a las potencias, se considerará que las potencias complejas entrando

a un nodo son inyecciones positivas y las potencias complejas saliendo de un nodo son inyecciones

negativas. El mismo criterio aplica para las inyecciones de corrientes complejas.

2.3 Modelo de Red

La Figura 2-7 muestra como la inyección de corriente compleja neta en un nodo de la red eléctrica

está relacionada con los flujos de corriente en los elementos incidentes a ese nodo [5].

I pq

p

I p

shy pshI p

Figura 2-7 Nodo genérico en donde se aplica una inyección de corriente.

Aplicando la LCK al nodo genérico de la Figura 2-7 se obtiene la ecuación (2-15).

, 1, ,p

sh

p p pq

q

I I I p N

(2-15)

En la ecuación (2-15), 𝑝 es el nodo al que se aplica la LCK, 𝑞 es un nodo adyacente al nodo 𝑝, Ω𝑝 es

el conjunto de nodos adyacentes al nodo 𝑝 (excluyendo al nodo 𝑝) y 𝑁 es el número de nodos del

SEP. Al comparar las ecuaciones (2-13) y (2-15) se obtiene la expresión de inyección de corriente

compleja neta en el nodo 𝑝, siendo 𝑞 = 1, … , 𝑁.


21

2

( )p p

sh sh

p p pq pq pq p pq qp pq q

q q

I y a y y V a a y V

(2-16)

Según [6], la expresión (2-16) presenta la forma matricial dada por la ecuación (2-17).

1 11 12 1 1

2 21 22 2 2

1 2

N

N

N N N NN N

I Y Y Y V

I Y Y Y VI YV

I Y Y Y V

(2-17)

De donde:

𝐼 es el vector de inyecciones de corrientes complejas con los siguientes elementos 𝐼𝑝 =

|𝐼𝑝|𝑒𝑗𝜃𝑝 , (𝑝 = 1, … , 𝑁).

V es el vector de voltajes nodales complejos con los siguientes elementos 𝑉𝑝 =

|𝑉𝑝|𝑒𝑗𝜃𝑝 , (𝑝 = 1, … , 𝑁).

𝑌 = 𝐺 + 𝑗𝐵 es la matriz de admitancia nodal, la cual tiene los siguientes elementos.

pq pq qp pqY a a y (2-18)

2

( )p

sh sh

pp p pq pq pq

q

Y y a y y

(2-19)

Los elementos 𝑌𝑝𝑝 son llamados las admitancias propias o admitancias de punto de operación de los

nodos y los elementos 𝑌𝑝𝑞 son las admitancias mutuas o admitancias de transferencia de los nodos

[62, 64, 65, 66]. La matriz de admitancia nodal es una matriz compleja [6], es estructuralmente

simétrica, excepto cuando hay transformadores desfasadores en la red eléctrica [62] y es dispersa ya

que muchos de sus elementos son cero debido a que en un SEP típico no todos los nodos están

conectados entre sí [66].

2.4 Formulación Matemática

De acuerdo con [5, 6, 7, 8], el vector de mediciones puede ser expresado en función de los estados

del sistema a través de un modelo de medición no lineal dado por la ecuación (2-20). Se recomienda

ver el APÉNDICE A para estudiar el concepto de variable aleatoria.

1 1 1 2 1

2 2 1 2 2

1 2

( , , , )

( , , , )( )

( , , , )

n

n

m m n m

z h x x x e

z h x x x ez h x e

z h x x x e

(2-20)

De donde:

𝑧 es el vector de mediciones disponibles de dimensión 𝑚 × 1.

𝑥 es el vector de estado verdadero del sistema de dimensión 𝑛 × 1.

ℎ(. ) es una función vectorial no lineal relacionando las mediciones disponibles con las

variables de estado del sistema. Tiene dimensión 𝑚 × 1.

𝑒 es un vector de los errores de medición de dimensión 𝑚 × 1.


22

𝑚 es el número de mediciones disponibles.

𝑛 es el número de variables de estado del SEP.

En la ecuación (2-20), 𝑥 es el valor verdadero del estado desconocido del SEP y además como los

elementos de 𝑒 son variables aleatorias, los elementos de 𝑧 también lo son. Ahora bien, las hipótesis

con las que se realiza la SE son [7, 8]:

Las condiciones de operación son balanceadas.

El sistema trifásico se puede modelar por su circuito equivalente monofásico.

Las mediciones se recolectan en el mismo instante de tiempo.

Los errores de los dispositivos de medición presentan las siguientes características:

- Presentan una función de distribución gaussiana (normal).

- Presentan valor esperado igual a 0.

( ) 0iE e (2-21)

- Son variables aleatorias independientes, por lo que su matriz de covarianza es una matriz

diagonal.

( ) 0i jE e e (2-22)

2

1

2

2

2

0 0

0 0( )

0 0

T

m

R E ee

(2-23)

Los parámetros de la red son conocidos e invariantes en el tiempo.

Los estados de todos los interruptores obtenidos a partir del sistema de Supervisión, Control

y Adquisición de Datos o SCADA (“Supervisory Control and Data Adquisition” en inglés)

son correctos, por lo que también la topología es correcta.

La formulación del problema de SE se basa en la Estimación de Máxima Verosimilitud o MLE

(“Maximum Likelihood Estimation” en inglés), que es un método muy usado en estadística. La

derivación, que se desarrollará de este método, está basado en las tres suposiciones que se

mencionaron anteriormente con respecto a los errores de los dispositivos de medición. La primera

consideración es que los errores de los dispositivos de medición son distribuidos acorde a una Función

de Distribución de Probabilidad Acumulada o CPDF (“Cumulative Probability Distribution

Function” en inglés) gaussiana. Un elemento del vector 𝑧 se dice que tiene una distribución gaussiana

si su Función de Densidad de Probabilidad o PDF (“Probability Density Function” en inglés) se

representa por la ecuación (2-24), según [6].

21

( )/21

( )2

i

i

i i izf z e

(2-24)

De donde:

𝑧𝑖 es el i-ésimo elemento del vector de mediciones.

𝜇𝑖 es el valor esperado del i-ésimo elemento del vector de mediciones.

𝜎𝑖 es la desviación estándar del i-ésimo elemento del vector de mediciones.

La segunda consideración toma en cuenta que los errores de medición tienen una esperanza

matemática igual a 0, por lo que se puede concluir que la esperanza matemática de los elementos del

vector 𝑧 viene dada por la ecuación (2-25), según [8].


23

( ) ( )i i iE z h x (2-25)

La tercera consideración implica que la función de densidad de probabilidad conjunta del vector 𝑧 se

puede obtener multiplicando las funciones de densidad individuales de cada elemento de ese vector

ya que considera que las variables aleatorias en cuestión son independientes [7].

1 2( ) ( ) ( ) ( )mf z f z f z f z

1/2 1( ) ( )

2( )

2m

Tz h x W z h xW

f z e

(2-26)

De donde:

𝑓(𝑧) es conocida como la función de densidad de probabilidad.

𝑊 = 𝑅−1 es la inversa de la matriz de covarianza de los errores de medición de dimensión

𝑚 × 𝑚.

El objetivo de la MLE es maximizar la función de densidad de probabilidad a partir de un conjunto

de observaciones 𝑧, esto es ya que si se han observado dichas mediciones es porque el estado que da

lugar a ellas es, en sentido estadístico el más probable [7]. El conjunto 𝑥 que maximiza la función de

probabilidad de la ecuación (2-26) es el estimado de máxima verosimilitud 𝑥.

Se puede usar la función de densidad de probabilidad logarítmica en lugar de la función de densidad

de probabilidad de la ecuación (2-26) para simplificar los cálculos. La función de probabilidad

logarítmica es expresada según [6] por la ecuación (2-27).

2

1 1 1

1log ( ) log ( ) log 2 log

2 2

m m mi i

i i

i i ii

z mf z f z

(2-27)

De acuerdo con [8], maximizar ℒ y 𝑓(𝑧) producirá la misma solución debido a la naturaleza

monotónicamente creciente de la función logaritmo, por lo tanto la MLE maximiza la función de

densidad de probabilidad o la función de densidad de probabilidad logarítmica a partir de un conjunto

dado de observaciones 𝑧1, 𝑧2, … , 𝑧𝑚 . Entonces la estimación puede ser obtenida resolviendo

cualquiera de los siguientes planteamientos, según [6, 7, 8].

2

1

maximizar log ( )

minimizarm

i i

i i

f z

ó

z

(2-28)

El problema de minimización puede reescribirse en términos de los residuales de medición [6], los

cuales se pueden calcular por la ecuación (2-29).

( ) ( )i i i i i i ir z z E z z h x (2-29)


24

El recíproco de las varianzas de medición son los pesos asignados a cada medición. Para las

mediciones más precisas se les asignan pesos altos con pequeñas varianzas y para las mediciones

menos precisas se les asignan pesos bajos con altas varianzas [8]. Los pesos serán definidos por la

ecuación (2-30).

2

ii iW (2-30)

El problema de minimización de la ecuación (2-28) puede ser reescrita como el siguiente problema

de optimización, según [6, 8].

2

1

minimizar

sujeto a ( ) , 1, ,

m

ii i

i

i i i

W r

z h x r i m

(2-31)

La solución del problema de optimización dado por la ecuación (2-31) es llamado el estimador de

Mínimos Cuadrados Ponderados o WLS (“Weighted Least Squares” en inglés) para el vector de

estado 𝑥. El estimador de WLS minimizará la siguiente función objetivo [6, 7, 8].

2

2

21 1

( )( ) ( )

m mi i

ii i i

i ii

z h xJ x W z h x

( ) ( ) ( )T

J x z h x W z h x (2-32)

Donde 𝑊 = 𝑅−1.

La solución del estimador de WLS debe satisfacer la siguiente condición de optimización de primer

orden [5, 6, 7, 8], ya que es la condición necesaria para que 𝑥 minimice a 𝐽(𝑥).

( )

0 ( ) ( ) ( ) 0TJ xg x H x W z h x

x

(2-33)

Donde 𝐻(𝑥) =𝜕ℎ(𝑥)

𝜕𝑥.

Expandiendo la función vectorial no lineal ℎ(𝑥𝑘+1) en series de Taylor alrededor del vector de estado

𝑥𝑘 y despreciando los términos de orden igual o mayor a dos se obtiene la ecuación (2-34), según [6].

1 1( ) ( ) ( )k k k k kh x h x H x x x (2-34)

Aplicando la expansión de Taylor dada por la ecuación (2-34) en la ecuación (2-33) se obtiene el

esquema de solución iterativa conocido como el método de Gauss-Newton [5, 6].

1( ) ( ) ( ) ( ) 0k T k k k k kg x H x W z h x H x x x

1( ) ( ) ( ) ( ) 0T k k T k k k kH x W z h x H x WH x x x

1( ) ( ) ( ) ( )T k k k k T k kH x WH x x x H x W z h x

1( ) ( ) ( )k k T k kG x x H x W z h x (2-35)


25

De donde:

𝐺(𝑥𝑘) = 𝐻𝑇(𝑥𝑘)𝑊𝐻(𝑥𝑘) es la matriz de Ganancia en la k-ésima iteración de dimensión

𝑛 × 𝑛.

∆𝑥𝑘+1 = 𝑥𝑘+1 − 𝑥𝑘 es el vector de incrementos de los estados en la k-ésima iteración de

dimensión 𝑛 × 1.

𝐻𝑇(𝑥𝑘) es la transpuesta de la matriz Jacobiana de mediciones en la k-ésima iteración de

dimensión 𝑛 × 𝑚.

𝐻(𝑥𝑘) es la matriz Jacobiana de mediciones en la k-ésima iteración de dimensión 𝑚 × 𝑛.

𝑊 es la inversa de la matriz de covarianza de los errores de medición de dimensión 𝑚 × 𝑚.

𝑧 es el vector de mediciones de dimensión 𝑚 × 1.

ℎ(𝑥𝑘) es la función de mediciones en la k-ésima iteración de dimensión 𝑚 × 1.

Conforme con [6], la ecuación (2-35) es conocido como las ecuaciones normales. El conjunto de

ecuaciones normales se resuelve en cada iteración hasta que el máximo valor absoluto del vector de

incrementos se encuentre por debajo de una tolerancia especificada 휀.

2.5 Algoritmo de Estimación de Estado

El algoritmo del proceso de solución iterativo del estimador de estado usando la formulación de

WLS se describe a continuación.

1. Establecer el contador de iteraciones en 𝑘 = 1.

2. Inicializar el vector de estado 𝑥𝑘 con perfil plano de voltajes.

3. Calcular la función de mediciones ℎ(𝑥𝑘) y el vector de los residuales 𝛥𝑧𝑘 = 𝑧 − ℎ(𝑥𝑘).

4. Calcular la matriz Jacobiana de mediciones 𝐻(𝑥𝑘) y su transpuesta 𝐻𝑇(𝑥𝑘).

5. Calcular el miembro derecho del conjunto de ecuaciones normales 𝐻𝑇(𝑥𝑘)𝑊(𝑧 − ℎ(𝑥𝑘)).

6. Calcular la matriz de Ganancia 𝐺(𝑥𝑘).

7. Resolver el conjunto de ecuaciones normales para el vector de incrementos de los estados

𝛥𝑥𝑘+1.

8. Realizar la prueba de convergencia, 𝑚𝑎𝑥|𝛥𝑥𝑘+1| ≤ 휀?

9. Si no se cumple, actualizar el vector de estado 𝑥𝑘+1 = 𝑥𝑘 + 𝛥𝑥𝑘+1 , hacer 𝑘 = 𝑘 + 1 y

regresar al paso 3. Si se cumple, actualizar el vector de estado 𝑥𝑘+1 = 𝑥𝑘 + 𝛥𝑥𝑘+1 y salir

del proceso iterativo.

En la Figura 2-8 se muestra el diagrama de flujo usado para la programación del algoritmo de SE. El

código del programa principal de estimación de estado convencional se incluye en la sección D.3 del

APÉNDICE D como PROGRAM ESTIMATOR_CA. Asimismo, en el APÉNDICE D se presentan

los módulos (sección D.4) y las subrutinas (sección D.5) necesarias para la ejecución del programa

principal.

En las siguientes secciones se detallan las estructuras de datos de los vectores y matrices que

conforman el conjunto de ecuaciones normales dado por la ecuación (2-35).


26

1

1

Lectura de

datos

Inicializa el vector

de estado

Forma la matriz de

admitancia nodal

Forma la matriz

de ponderación

Forma la matriz de

incidencia elemento-nodo

i=1, it

Calcula la función de

mediciones

Calcula el vector de

los residuales

Calcula la matriz

Jacobiana de mediciones

Calcula el miembro derecho del

conjunto de ecuaciones normales

Calcula la matriz de

Ganancia

Resolver el conjunto de ecuaciones

normales para el vector de incrementos de

los estados

Actualiza el vector

de estado

Calcula el máximo valor absoluto del

vector de incrementos

¿Máximo valor

absoluto es menor a

una tolerancia?

i=it

STOP

NoNo

Sí

Sí

Imprime los resultados del

estudio de estimación de estado

FIN

Calcula la función

objetivo

Calcula las

mediciones estimadas

Calcula los residuales

de medición estimados

Calcula la transpuesta de la

matriz Jacobiana de mediciones

INICIO

Añade error a las

mediciones

Añade error a los

parámetros de algunas

líneas

Figura 2-8 Diagrama de flujo del algoritmo de estimación de estado.

2.5.1 El Vector de Estado

Sea 𝑁 el número de nodos del SEP, entonces el vector de estado se compone de 𝑛 = 2𝑁 − 1

elementos, que son las variables del estado de la red eléctrica y de los cuales 𝑁 son magnitudes de

voltaje nodal y 𝑁 − 1 son ángulos de fase. La dimensión del vector de estado es de 𝑛 × 1. Las


27

derivaciones de las secciones posteriores toman en cuenta que el nodo 1 es el nodo de referencia y

por lo tanto el vector de estado presenta una estructura en la k-ésima iteración dada en la Figura 2-9.

1

2

2

3

k

k

k

k N

k

k

k

N

V

V

Vx

Figura 2-9 Estructura del vector de estado en la k-ésima iteración.

2.5.2 El Vector de Mediciones

Este vector no cambia en cada iteración, por lo que presenta la estructura mostrada en la Figura 2-10.

p

pq

qp

pq

qp

p

p

V

P

P

z Q

Q

P

Q

Figura 2-10 Estructura del vector de mediciones.


28

El vector de mediciones contiene las mediciones disponibles del SEP, en esta tesis las mediciones

que se contemplan son mediciones de magnitudes de voltaje nodal, flujos de potencia (activa y

reactiva) de elementos e inyecciones de potencia (activa y reactiva) nodal. Sea 𝑚 el número de

mediciones disponibles, 𝑚𝑉 el número de mediciones de magnitudes de voltaje, 𝑚𝐹𝑃𝐴 el número de

mediciones de flujos de potencia activa, 𝑚𝐹𝑃𝑅 el número de mediciones de flujos de potencia

reactiva, 𝑚𝐼𝑃𝐴 el número de mediciones de inyecciones de potencia activa y 𝑚𝐼𝑃𝑅 el número de

mediciones de inyecciones de potencia reactiva, entonces la dimensión del vector de mediciones es

de (𝑚𝑉 + 𝑚𝐹𝑃𝐴 + 𝑚𝐹𝑃𝑅 + 𝑚𝐼𝑃𝐴 + 𝑚𝐼𝑃𝑅) × 1.

2.5.3 La Función de Mediciones

La función de mediciones es un vector que contiene las ecuaciones que relacionan las mediciones

disponibles con las variables de estado de la red eléctrica. La dimensión de la función de mediciones

es de 𝑚 × 1 y como es función de las variables de estado va estar actualizándose en cada iteración.

Las expresiones se obtienen a partir de la ecuaciones del estudio de flujos de potencia y se detallan a

continuación basándose en el modelo de rama unificado dado por la Figura 2-6.

Según [5], las ecuaciones de magnitudes de voltaje son:

( )k k

p pV x V (2-36)

Según [5], las ecuaciones de flujos de potencia activa son:

2

2( )

cos( ) sin( )

k k

pq pq pqp

k k k kk k k k

pq qp pq p q pq qp pq p qp q p q

P x a gV

a a g a a bV V V V

(2-37) 2

2( )

cos( ) sin( )

k k

qp qp pqq

k k k kk k k k

qp pq pq q p qp pq pq q pq p q p

P x a gV

a a g a a bV V V V

(2-38)

Según [5], las ecuaciones de flujos de potencia reactiva son:

2

2( ) - ( )

cos( - ) - sin( - )

k shk

pq pq pq pqp

k k k kk k k k


Q x a b bV

a a b a a gV V V V

(2-39) 2

2( ) - ( )

cos( - ) - sin( - )

k shk

qp qp pq pqq

k k k kk k k k


Q x a b bV

a a b a a gV V V V

(2-40)

Según [5], las ecuaciones de inyecciones de potencia activa son:

( ) cos( ) sin( )k k k k k k k

p p q pq p q pq p q

q M

P x V V G B

(2-41)


29

Según [5], las ecuaciones de inyecciones de potencia reactiva son:

( ) sin( ) cos( )k k k k k k k

p p q pq p q pq p q

q M

Q x V V G B

(2-42)

De donde:

𝑎𝑝𝑞 y 𝑎𝑞𝑝 son los taps ubicados en el nodo 𝑝 y el nodo 𝑞 respectivamente.

𝑔𝑝𝑞 es la conductancia serie del elemento conectado entre los nodos 𝑝 y 𝑞.

𝑏𝑝𝑞 es la susceptancia serie del elemento conectado entre los nodos 𝑝 y 𝑞.

𝑏𝑝𝑞𝑠ℎ es la susceptancia en derivación sobre dos del elemento conectado entre los nodos 𝑝 y 𝑞.

𝐺𝑝𝑞 es la parte real del elemento de la matriz de admitancia nodal situado en la fila 𝑝 y la

columna 𝑞.

𝐵𝑝𝑞 es la parte imaginaria del elemento de la matriz de admitancia nodal situado en la fila 𝑝

y la columna 𝑞.

|𝑉𝑝𝑘| y |𝑉𝑞

𝑘| son las magnitudes de voltaje nodal en el nodo 𝑝 y el nodo 𝑞 respectivamente en

la k-ésima iteración.

|𝜃𝑝𝑘| y |𝜃𝑞

𝑘| son los ángulos de fase del nodo 𝑝 y el nodo 𝑞 respectivamente en la k-ésima

iteración.

𝑀 es el conjunto de nodos adyacentes al nodo 𝑝, incluyendo al nodo 𝑝.

La función de mediciones presenta una estructura en la k-ésima iteración mostrada en la Figura 2-11.

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

( )

( )

k

p

k

pq

k

qp

k k

pq

k

qp

k

p

k

p

V x

P x

P x

h x Q x

Q x

P x

Q x

Figura 2-11 Estructura de la función de mediciones en la k-ésima iteración.


30

2.5.4 La Matriz Jacobiana de Mediciones

La matriz Jacobiana de mediciones está conformado por las derivadas parciales de las ecuaciones de

la función de mediciones con respecto a las variables de estado del SEP, su dimensión es de 𝑚 × 𝑛 y

como es función de las variables de estado va estar actualizándose en cada iteración. A continuación

se presentan las expresiones de las derivadas parciales que conforman la matriz Jacobiana de

mediciones. Las siguientes expresiones toman en cuenta que el nodo de referencia es el 1. Según [5],

las derivadas parciales de las ecuaciones de magnitudes de voltaje son:

Con respecto a las magnitudes de voltaje de los nodos:

( )1

k

p

k

p

V x

V

(2-43)

( )0

k

p

k

q

V x

V

(2-44)

Con respecto a los ángulos de fase de los nodos (sin contar el de referencia):

( )0

k

p

k

p

V x

(2-45)

( )0

k

p

k

q

V x

(2-46)

Según [5], las derivadas parciales de las ecuaciones de flujos de potencia activa son:


22

si

(c

n

)osk k k k

pq p pq pq qp q pq p q

k

pq

k

p

k k k

pq qp q pq p q

P xa V g a a V g

a a V b

V

(2-47)

(

cos sin)

k k k k k k

pq p qp pq p q

k

pq

pq p qp pq pk

q

qa V a g aP

V ax

bV

(2-48)

(

cos sin)

k k k k k k

qp q pq pq q p

k

qp

qp q pq pq qk

p

pa V a g aP

V ax

bV

(2-49)

22 c

s

(

in

)osk k k

qp pq qp pq p pq q p

k k k

qp pq p pq q

k

qp k

qk

q

p

P xa g a a V g

a a V

V

b

V

(2-50)



31

in co(

s s)k

pq k k

p pk

k k k k k k

pq p qp q pq q pq p qp q pq q

p

a V a V g a V a VP

bx

(2-51)

(2-52)

sin c(

os)

k k k k k k k k

qp q pq p pq q p qp q pq p

k

q

pq

p

k q p

p

a V a V g a V a VP x

b

(2-53)

si( )

n cosk k k k k k

pq p qp

k

pq k k

q pq p pq p qp q pq pq qk

q

a V a V g a V a VP x

b

sin s(

co)

k k k k k k k k

qp q pq p pq q

k

qp

k

q

p qp q pq p pq q pa V a V g a V a Vx

bP

(2-54)

Según [5], las derivadas parciales de las ecuaciones de flujos de potencia reactiva son:


2( )

2

cos sin

sh

pq pq pq

k k k k k k

pq qp

k

pq k

p

q pq p q pq qp q

p

p q

k

q p

a b b

a a V b a a V

x

g

QV

V

(2-55)

(

cos sin)

k k k k k k

pq p qp pq p q pq p

k

qp pq

pq

pk

q

qa V a b a V ax

gQ

V

(2-56)

(

cos sin)

k k k k k k

qp q pq pq q p qp q

k

pq pq

qp

qk

p

pa V a b a V ax

gQ

V

(2-57)

22

cos s n

( )

i

k sh

qp q pq pq

k k k k k k

qp pq p pq

k

qp

q p qp pq p

k

p p

q

q q

a V b b

a a V b a a V

x

V

g

Q

(2-58)


sin c(

os)

k k k k k k k k

pq p qp q pq p q pq p qp q

k

p

pq

q

k p q

p

a V a V b a V a VQ x

g

(2-59)

sin s(

co)

k k k k k k k k

pq p qp q pq p

k

pq

k

q

q pq p qp q pq p qa V a V b a V a Vx

gQ

(2-60)

sin s(

co)

k k k k k k k k

qp q pq p pq q

k

qp

k

p

p qp q pq p pq q pa V a V b a V a Vx

gQ

(2-61)


32

sin c(

os)

k k k k k k k k

qp q pq p pq q p qp q pq p

k

q

pq

p

k q p

q

a V a V b a V a VQ x

g

(2-62)

Según [5], las derivadas parciales de las inyecciones de flujos de potencia activa son:


2 cos n)

i(

sp

k

p k k k k k k

p pp q pq p q pq p qkqp

P xV G V G B

V

(2-63)

c s n(

o i)

s

k

p k k k k k

p pq p q pq p qk

q

P xV G B

V

(2-64)


sin cos( )k

p k k k k k k

p q pq p q pq p qkq Mp

P xV V G B

(2-65)

s n c(

i o)

s

k

p k k k k k k

p q pq p q pq p qk

q

P xV V G B

(2-66)

Según [5], las derivadas parciales de las inyecciones de flujos de potencia reactiva son:


2 sin cos( )

p

k

p k k k k k k

p pp q pq p q pq p qkqp

Q xV B V G B

V

(2-67)

s n s(

i o)

c

k

p k k k k k

p pq p q pq p qk

q

Q xV G B

V

(2-68)


cos sin( )k

p k k k k k k

p q pq p q pq p qkq Mp

Q xV V G B

(2-69)

c s s(

o i)

n

k

p k k k k k k

p q pq p q pq p qk

q

Q xV V G B

(2-70)


33

De donde:


Ω𝑝 es el conjunto de nodos adyacentes al nodo 𝑝, excluyendo al nodo 𝑝.

La matriz Jacobiana de mediciones presenta una estructura en la k-ésima iteración dada en la Figura

2-12.

1 2 3 2 3

3

4

1

2

1 0 0 0 0 0 0 0 ( )

0 1 0 0 0 0 0 0 ( )

0 0 1 0 0 0 0 0 ( )

0 0 0 1 0 0 0 0 ( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( )

( )

k

k

k

k

N

k k k k

pq pq pq pq k

pqk kk kp qp

k k k k k k k

q

k k

qp qp

k

N

k

p

k

NV V

V x

V

V

x

V x

V x

P x P x P x P xP x

V V

P x P x

V

x

V

H

1

2

1

1

( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

k k

qp qp k

qpk kkp qq

k k k k

pq pq pq pq k

pqk kk kp qp q

k k k k

qp qp qp qp k

qpk kk k

k k

k k

p qp q

P x P xP x

V

Q x Q x Q x Q xQ x

V

P x P x

V

Q x Q x Q x Q xQ x

V

V V

V

1 1 1 1 1

1

2 2 2 2 2 2 2

2 3 43

2 3 41 2 3

2 3 41

2

2

3 3 3

3

3 3

2

3 3

k k k k k k

k k k kk kNN

k k k k k k k k

k k k kk k k kNN

k k k k k k k

k kk k k k

N

N k

k

P x P x P x P x P x P xP

V V

P x P x P x P x P x P x P x P xP

V V V V

P x P x P x P x P x P x P x

V V V

x

V

x

2 3 41 2 3

3

3

1 1 1 1

2

1 1 1

3 41

1

2

2

2

3

1

2

k

k k

N

k k k k k k k k

k k k kk k k kNN

k k k k k k k k

k k k kk k k k

k

N N N N N N N

NN

k

k

N

N

k k

k

k

N

P xP

P x P x P x P x P x P x P x P xP

V V V V

Q x Q x Q x Q x Q x Q x Q x Q xQ

V V V V

Q x Q x

V V

x

x

x

2 2 2 2 2 2

2

3 3 3 3 3 3 3 3

2 3 43

2 3 41

2

3

2 3

21 3

k k k k k k

k k k kk kNN

k k k k k k k k

k k k kk k k kNN

k k k k

k

k

N N N

k k

kk k k k

N

N N N

Q x Q x Q x Q x Q x Q xQ

V V

Q x Q x Q x Q x Q x Q x Q x Q xQ

V

x

xV V V

Q x Q x Q x Q x Q x Q x

V V V V

3 4

N N k

k

k k

N

N

k

kx

Q x Q xQ

Figura 2-12 Estructura de la matriz Jacobiana de mediciones en la k-ésima iteración.


34

2.5.5 La Matriz de Ponderación

La desviación estándar 𝜎𝑖 de cada medición se usa para reflejar la precisión de la correspondiente

medición disponible [6]. Y debido a las consideraciones que se establecieron para desarrollar la teoría

de SE, los errores aleatorios de los dispositivos de medición son variables aleatorias de valor esperado

cero con una desviación estándar σi. Más aun, son variables aleatorias independientes, por lo que se

toma en cuenta que no existe una correlación entre ellas y en consecuencia su matriz de covarianza R

viene dado por la ecuación (2-23).

Dentro de la formulación matemática de WLS, los pesos que se obtienen aplicando la ecuación (2-30)

se usan para dar más peso a las mediciones más precisas y la matriz que muestra el conjunto de los

pesos de las mediciones disponibles es la matriz de ponderación que tiene una dimensión de 𝑚 × 𝑚

y presenta una estructura dada en la ecuación (2-71).

2

1

21

2

2

10 0

10 0

10 0 0

m

W R

(2-71)

El factor de ponderación de la i-ésima medición 𝑊𝑖𝑖 es una función de las características del equipo

de medición para ese dato. Especifica la importancia relativa de esa medición con respecto a las demás

en la determinación del vector de estado. Es importante en el sentido de que describe que tan cercano

uno desea que el vector de estado coincida con esta medición en particular. Un valor grande de

ponderación es usado cuando uno quiere una concordancia estrecha con un valor de dato particular

[24].

2.5.5.1 Desviación Estándar de los Dispositivos de Medición

Según [23] los componentes del sistema de adquisición de datos que pueden influir en las mediciones

del SEP son los transformadores de instrumento, los transductores de potencia, los convertidores

analógico-digitales y la transmisión de datos analógicos. Por lo tanto, los errores en los dispositivos

de medición deben representar un valor que sea una conjunción de la suma acumulativa de los errores

de todos los elementos que intervienen en todo el proceso [1].

El cálculo de la desviación estándar de los errores de los dispositivos de medición 𝜎𝑖 se propone de

distintas formas y según [1, 7] se pueden diferenciar 4 grupos, los cuales se presentan en la Tabla 2-2,

la Tabla 2-3, la Tabla 2-4 y la Tabla 2-5.


35

𝜎𝑖 es un valor constante.

Tabla 2-2 Valores constantes para 𝜎i.

Criterio

Medición de

magnitud de

voltaje

Medición de flujo de

potencia

Medición de inyección de

potencia Inyección cero

1 𝜎𝑖 = 0.004 𝜎𝑖 = 0.008 𝜎𝑖 = 0.01 𝑁𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜

2 𝜎𝑖 = 0.01 𝜎𝑖 = 1 𝑀𝑊/𝑀𝑉𝐴𝑅 𝜎𝑖 = 1 𝑀𝑊/𝑀𝑉𝐴𝑅 𝑁𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜

3 𝜎𝑖 = 0.002 𝜎𝑖 = 0.02 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎

𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 100 𝑀𝑉𝐴

𝜎𝑖 = 0.02 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎

𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 100 𝑀𝑉𝐴 𝑁𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜

4 𝜎𝑖 = 0.005 𝜎𝑖 = 1 𝑀𝑊/𝑀𝑉𝐴𝑅 𝜎𝑖 = 1 𝑀𝑊/𝑀𝑉𝐴𝑅 𝑁𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜

5 𝜎𝑖 = 0.005

𝜎𝑖 = 1.5 𝑀𝑊/𝑀𝑉𝐴𝑅 𝑒𝑛 132 𝑘𝑉𝑦

0.8 𝑀𝑊/𝑀𝑉𝐴𝑅 𝑒𝑛 33 𝑘𝑉

𝜎𝑖 = 1.5 𝑀𝑊/𝑀𝑉𝐴𝑅 𝑒𝑛 132 𝑘𝑉 𝑦

0.8 𝑀𝑊/𝑀𝑉𝐴𝑅 𝑒𝑛 33 𝑘𝑉

𝜎𝑖 = 0.2 𝑀𝑊/𝑀𝑉𝐴𝑅

6 𝜎𝑖 = 0.005

𝜎𝑖 = 0.5 ÷ 1.1 𝑀𝑊/𝑀𝑉𝐴𝑅

𝑒𝑛 70 𝑘𝑉 𝑦

1.2 ÷ 5.5 𝑀𝑊/𝑀𝑉𝐴𝑅 𝑒𝑛 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠

𝜎𝑖 = 0.5 ÷ 1.1 𝑀𝑊/𝑀𝑉𝐴𝑅 𝑒𝑛 70 𝑘𝑉 𝑦

1.2 ÷ 5.5 𝑀𝑊/𝑀𝑉𝐴𝑅 𝑒𝑛

𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠

𝜎𝑖 = 0.3 𝑀𝑊/𝑀𝑉𝐴𝑅 𝑒𝑛 70 𝑘𝑉 𝑦

0.5 𝑀𝑊/𝑀𝑉𝐴𝑅 𝑒𝑛 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠

𝜎𝑖 es una función del valor medido por el dispositivo de medición.

Tabla 2-3 Valores para 𝜎i en función del valor medido por el dispositivo de medición.

Criterio Medición de magnitud de

voltaje


potencia

Medición de inyección de

potencia

1 𝜎𝑖 = 1% × 𝑉𝑀

2 𝜎𝑖 ≤ 2% × 𝑉𝑀

3 𝜎𝑖 ≤ 3% × 𝑉𝑀

4 𝜎𝑖 = 2% × 𝑉𝑀

5 𝜎𝑖 = 0.01% × 𝑉𝑀

𝜎𝑖 es una función del total de la escala del dispositivo de medición.

Tabla 2-4 Valores para 𝜎i en función del total de la escala del dispositivo de medición.

Criterio Medición de

magnitud de voltaje


potencia

Medición de inyección

de potencia Pseudo-mediciones

1 𝑁𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 𝜎𝑖 = 0.5% × 𝑇𝐸, 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒

𝑇𝐸 = 1000 𝑀𝑊

𝜎𝑖 = 0.5% × 𝑇𝐸, 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒

𝑇𝐸 = 1000 𝑀𝑊 𝜎𝑖 = 10 ÷ 40% × 𝑇𝐸

𝜎𝑖 es una función del valor medido y del total de la escala del dispositivo de medición.

Tabla 2-5 Valores para 𝜎i en función del valor medido y el total

de la escala del dispositivo de medición.

Criterio Medición de

magnitud de voltaje

Medición de flujo

de potencia

Medición de inyección

de potencia

1 𝜎𝑖 = (0.0067 × 𝑉𝑀) + (0.00163 × 𝑇𝐸)

2 𝜎𝑖 = 0.015 × 𝑉𝑀 × 𝛿 + 0.003 × 𝑇𝐸 × 𝛿

𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝛿 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑦 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡í𝑝𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 1

3 𝜎𝑖 = 0.005 × 𝑇𝐸 𝜎𝑖 = √(0.006 × 𝑉𝑀)2 + (0.005 × 𝑇𝐸)2

4 𝜎𝑖 = 𝛿 × [(0.02 × 𝑉𝑀) + (0.0035 × 𝑇𝐸)]

𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 |𝛿| ≤ 1 𝑦 𝑇𝐸 = 2000 𝑀𝑉𝐴

5 𝜎𝑖 = 0.001 × 𝑉𝑀 𝜎𝑖 =1

3(0.02 × 𝑉𝑀 + 0.005 × 𝑇𝐸)

6 𝜎𝑖 = 0.012 × 𝑉𝑀 + 0.0035 × 𝑇𝐸

𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑇𝐸 = 20

7 𝜎𝑖 =

1

3(𝛼 × 𝑉𝑀 + 𝛽 × 𝑇𝐸)

𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝛼 = 0.005, 𝛽 = 0.0026, 𝑉𝑀 = 1.0 𝑦 𝑇𝐸 = 1.5


36

De donde:

𝑉𝑀 es el valor medido por el dispositivo de medición.

𝑇𝐸 es el total de la escala del dispositivo de medición.

Dependiendo del fabricante y del modelo del dispositivo de medición, la precisión de éste es

proporcional al valor medido, al total de la escala o una suma de estos factores, pero nunca es

constante [1, 7].

2.5.6 La Matriz de Ganancia

La matriz de Ganancia o matriz de información es una matriz de dimensión 𝑛 × 𝑛 y su cálculo

depende de la matriz Jacobiana de mediciones y de la matriz de ponderación. Esta matriz viene dada

por la ecuación (2-72) en la k-ésima iteración.

( ) ( ) ( )k T k kG x H x WH x (2-72)

Y de acuerdo con [6], presenta las siguientes características:

Es una matriz dispersa, pero menos dispersa que 𝐻(𝑥𝑘).

Es una matriz estructuralmente y numéricamente simétrica.

Es una matriz definida positiva por lo que sus eigenvalores son positivos.

Esta matriz es de suma importancia ya que asegura la observabilidad del sistema [7]. Para que el

conjunto de ecuaciones normales dado por (2-35) tenga solución única, la matriz de Ganancia debe

ser no singular. Para esto es necesario que la matriz Jacobiana de mediciones 𝐻(𝑥𝑘) sea de rango

columna completo, si lo es, entonces se asegura que 𝐺(𝑥𝑘) es definida positiva y el conjunto de

ecuaciones normales tiene solución única [8].

2.6 Tópicos Adicionales

El estimador de estado puede ser enriquecido con algunas funciones adicionales como la detección

de datos erróneos en los dispositivos de medición y su identificación, para eliminarlos si es posible

[6]. Los datos erróneos pueden ser debidos a errores en los parámetros de la red, errores en la

topología y a errores sustanciales [7], en este apartado se estudiaran métodos de detección de datos

erróneos debidos a errores sustanciales. A menos que los datos erróneos sean detectados e

identificados, el estimador de estado presentará resultados incorrectos. En esta sección primero se

describen las propiedades de los residuales de medición, así como una clasificación de datos erróneos

y de las mediciones que se encuentran en el conjunto de mediciones. Además se presentan algunos

métodos básicos para detectar e identificar datos erróneos después de realizar la SE de WLS. Por

último se describe el análisis de observabilidad que es importante para que se pueda obtener una

solución para el vector de estado y se explican muy brevemente algunos métodos para el análisis de

observabilidad.

2.6.1 Propiedades de los Residuales de Medición

Expandiendo la función vectorial no lineal ℎ(𝑥) de la ecuación (2-20) en series de Taylor alrededor

del vector de estado 𝑥 y despreciando los términos de orden igual o mayor a 2 se obtiene la ecuación

(2-73), según [6].


37

ˆ ˆ( ) ( ) ( )h x h x H x x x (2-73)

De acuerdo con [5, 6, 8, 67], sustituyendo la ecuación (2-73) en la ecuación (2-20) se obtiene el

modelo de medición linealizado dado por la ecuación (2-74).

ˆ( ) ( )z h x H x x x e

ˆ( ) ( )z h x H x x x e

ˆ( )z H x x e (2-74)

De donde:

∆𝑧 = 𝑧 − ℎ(𝑥) es un vector de dimensión 𝑚 × 1.

∆𝑥 = 𝑥 − 𝑥 es un vector de dimensión 𝑛 × 1.

𝐻(𝑥) es la matriz Jacobiana de mediciones de dimensión 𝑚 × 𝑛.

𝑒 es el vector de los errores de medición aleatorios de dimensión 𝑚 × 1. Se supone que

𝐸(𝑒) = 0 y que 𝐸(𝑒𝑒𝑇) = 𝑅, basado en la suposición de que los errores de medición no están

correlacionados.



Entonces la solución del estimador de estado de WLS del modelo de medición linealizado, según [5,

6, 8], está dado por la ecuación (2-75).

1 1 1 1 1ˆ [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( )T T Tx H x R H x H x R z G x H x R z (2-75)

Y el valor de las mediciones estimadas viene dado por la ecuación (2-76).

1 1ˆˆ ( ) [ ( ) ( ) ( ) ]Tz H x x H x G x H x R z K z (2-76)

De donde:

𝐾 es la matriz sombrero de dimensión 𝑚 × 𝑚.

De acuerdo con [6], la matriz sombrero tiene las siguientes propiedades.

K K K K K (2-77)

( ) ( )K H x H x (2-78)

( ) ( ) 0I K H x (2-79)

Ahora se procede a expresar los residuales de medición en función de los errores de los dispositivos

de medición [67].

ˆr z z

( )r I K z

ˆ( )[ ( ) ]r I K H x x e

ˆ ˆ( ) ( )r H x x e KH x x Ke

ˆ( ) ( ) ( ) ( )r I K H x x I K e I K e

r Se (2-80)


38

De donde:

S es la matriz de sensibilidad residual de dimensión 𝑚 × 𝑚. Representa la sensibilidad de los

residuales de medición a los errores de los dispositivos de medición.

La matriz de sensibilidad residual posee las siguientes propiedades, según [6].

S S S S S (2-81) TS R S SR (2-82)

Debido a las ecuaciones (2-21), (2-22) y (2-23), la distribución de los errores de los dispositivos de

medición son normales con media 0 y una matriz de covarianza de 𝑅.

(0, )i iie N R (2-83)

Usando la ecuación (2-80) se pueden definir las propiedades estadísticas de los residuales de medición

dadas por las ecuaciones (2-84) y (2-85).

( ) ( ) ( ) 0E r E S e S E e (2-84)

( ) ( )T T T TE rr S E ee S SRS SR (2-85)

Y conforme con [8], las distribuciones de los residuales de medición son normales con media 0 y con

una matriz de covarianza de Ω.

(0, )i iir N (2-86)

De donde:

Ω es la matriz de covarianza residual de dimensión 𝑚 × 𝑚.

La matriz de covarianza residual posee las siguientes propiedades, según [6].

Ω es una matriz real y simétrica.

Ω𝑖𝑗2 ≤ Ω𝑖𝑖Ω𝑗𝑗.

Ω𝑖𝑗 ≤(Ω𝑖𝑖+Ω𝑗𝑗)

2.

2.6.2 Clasificación de Datos Erróneos

Los datos erróneos se pueden clasificar de la siguiente forma, de acuerdo con [6].

Dato erróneo individual: Solamente una medición en todo el conjunto de mediciones

presenta error sustancial.

Datos erróneos múltiples: Más de una medición presentaran errores sustanciales.

Los datos erróneos múltiples pueden ser clasificados en tres grupos, según [8].

- Datos erróneos múltiples no interactivos: Se presentan en mediciones con residuales de

medición débilmente correlacionados. Es decir, si 𝑆𝑖𝑘 ≈ 0, entonces las mediciones 𝑖 y 𝑘 son

no interactivos.


39

- Datos erróneos múltiples interactivos y no conformes: Se presentan en mediciones con

residuales fuertemente correlacionados. Es decir, si 𝑆𝑖𝑘 es grande, entonces las mediciones 𝑖 y 𝑘 son interactivos. Sin embargo si los errores en las mediciones son no consistentes uno

con otro, entonces son no conformes.

- Datos erróneos múltiples interactivos y conformes: Se presentan en mediciones con

residuales fuertemente correlacionados. Es decir, si 𝑆𝑖𝑘 es grande, entonces las mediciones 𝑖 y 𝑘 son interactivos. Sin embargo si los errores en las mediciones son consistentes uno con

otro, entonces también son conformes.

Las mediciones fuertemente correlacionadas son aquellas cuyos errores afectan el valor estimado de

cada una significativamente, es decir, una es afectada cuando la otra presenta error sustancial. Por

otra parte, conforme con [6], las estimaciones de las mediciones con residuales débilmente

correlacionados no son afectados significativamente por los errores que presentan cada una.

2.6.3 Clasificación de las Mediciones

De acuerdo con [6, 8], las diferentes mediciones que tiene un SEP pueden pertenecer a uno de los

siguientes grupos.

Medición crítica: Es aquella cuya eliminación del conjunto de mediciones convierte al

sistema en no observable. El residual de medición de una medición crítica es cero y su

correspondiente columna en la matriz de covarianza residual es también igual a cero. Por lo

tanto, los errores en las mediciones críticas no pueden ser detectados e identificados.

Par crítico de mediciones: Es un par de mediciones en donde cada una no es crítica pero su

eliminación simultánea del conjunto de mediciones convierte al sistema en no observable.

k-tupla crítica de mediciones: Contiene k mediciones cuya eliminación simultánea causa

que el sistema sea no observable. Ninguna de estas mediciones pertenece a una tupla crítica

de menor orden. Las k columnas de la matriz de covarianza residual que corresponden a los

elementos de la k-tupla crítica son linealmente dependientes.

Medición redundante: Es aquella que no es una medición crítica. Las mediciones

redundantes pueden tener residuales de medición distintos de cero.

Una medición que contiene dato erróneo individual es detectable si y solo si la medición no es crítica,

y es identificable si y solo si no es crítica y además no pertenece a ningún par crítico [6, 67].

2.6.4 Detección de Datos Erróneos

El proceso de detección se refiere a la determinación de si el conjunto de mediciones disponibles

contienen datos erróneos [6]. Algunas técnicas básicas para la detección de datos erróneos son la

prueba 𝜒2 (chi-cuadrada) y la prueba 𝑟𝑁 (residuales normalizados). Estos métodos se describen en

las siguientes secciones.

2.6.4.1 Descripción y Algoritmo de la Prueba 𝝌2

Debido a las ecuaciones (2-21), (2-22) y (2-23) se considera que los errores de los dispositivos de

medición 𝑒𝑖, 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 presentan una distribución normal, son independientes y tienen un valor

esperado de 0 y una varianza de 𝜎𝑖2. Por lo tanto, la función objetivo evaluada con el estado estimado


40

se expresa mediante la ecuación (2-87). Esta función objetivo sigue una distribución 𝜒𝑚−𝑛2 , es decir

una distribución chi-cuadrada con 𝑚 − 𝑛 grados de libertad, de acuerdo con [5, 6, 8].

2

1

ˆ( )ˆ( )

mi i

i i

z h xJ x

(2-87)

De donde:

𝐽(𝑥) es la función objetivo evaluada con el estado estimado.

𝑥 es el vector de estado estimado de la red eléctrica.

𝑧𝑖 es la i-ésima medición disponible.

ℎ𝑖(𝑥) es la i-ésima ecuación de la función de mediciones evaluada con el vector de estado

estimado.

𝜎𝑖 es la desviación estándar de la i-ésima medición disponible.

𝑚 y 𝑛 son el número de mediciones disponibles y el número de variables de estado,

respectivamente.

Según [5], la distribución de 𝐽(𝑥) es el de una variable aleatoria 𝜒2 con una media de 𝑚 − 𝑛 y una

varianza de 2(𝑚 − 𝑛).

ˆ( ( ))E J x m n (2-88)

2 2( )ˆ[ ( ) ( )]E m nJ x m n (2-89)

Así se pueden considerar dos hipótesis.

0ˆ: ( ( ))H E J x m n (2-90)

1ˆ: ( ( ))H E J x m n (2-91)

De donde:

𝐻𝑜 es la hipótesis nula.

𝐻1 es la hipótesis alternativa.

La hipótesis 𝐻0 es rechazada cuando 𝐽(𝑥) > 𝐶, donde 𝐶 es una límite estadístico a ser determinado

[5]. El nivel de relevancia de la prueba está dado por 𝛼 que es la probabilidad de que 𝐽(𝑥) > 𝐶. El

nivel de confianza es la probabilidad de que 𝐽(𝑥) < 𝐶 y está dado por 1 − 𝛼. Por lo tanto 𝐶 está en

función de 𝛼 y viene expresado por la ecuación (2-92).

12 2

0 2

( ) 1 con ( )

22

m n tC

m n

t ef t dt f t

m n

(2-92)

De donde:

Γ(. ) es la función gamma.

𝑚 − 𝑛 son los grados de libertad del sistema.

De la ecuación (2-92) se puede observar que 𝑓(𝑡) es la función de densidad de probabilidad de una

distribución 𝜒2 con una media de 𝑚 − 𝑛 y una varianza de 2(𝑚 − 𝑛). Según [5], el valor de 𝐶 viene

dado por la ecuación (2-93).


41

2

,1m nC (2-93)

Basado en lo descrito anteriormente, un procedimiento para la detección de datos erróneos puede ser

desarrollado. En esta tesis se utilizó la subrutina DCHIIN de la biblioteca IMSL de FORTRAN [68]

para obtener el valor de la distribución 𝜒2. El algoritmo del proceso de detección de datos erróneos

se describe a continuación.

1. Resolver el problema de SE de WLS dado por la ecuación (2-35) y calcular la función

objetivo aplicando la ecuación (2-87).

2. Llama a subrutina DCHIIN para obtener el valor de la distribución 𝜒2 correspondiente a un

nivel de confianza especificado en porciento y con 𝑚 − 𝑛 grados de libertad, es decir

𝜒𝑚−𝑛,1−𝛼2 . Para esta tesis se ocupó un nivel de confianza de 95%, de acuerdo con [6, 8].

3. Evaluar si 𝐽(𝑥) ≥ 𝜒𝑚−𝑛,1−𝛼2 . Si se cumple, entonces se sospecha de la presencia de datos

erróneos. De lo contrario, las mediciones no presentan datos erróneos.

La Figura 2-13 muestra el diagrama de flujo del algoritmo descrito anteriormente. El código de la

subrutina de la prueba 𝜒2 se incluye en la sección D.5 del APÉNDICE D para el estimador de estado

convencional como SUBROUTINE CHI_CUADRADA. Asimismo, el código de la subrutina de la

prueba 𝜒2 se incluye en la sección E.5 del APÉNDICE E para el estimador de parámetros como

SUBROUTINE CHI_CUADRADA.

Lectura de

datos

¿Función objetivo evaluada con la

estimación de estado es mayor o igual al

valor de la distribución chi-cuadrada?

FIN

INICIO

Calcula la función objetivo

evaluada con la estimación de

estado

Llama a subrutina DCHIIN y obtén el

valor de la distribución chi-cuadrada con

el nivel de confianza especificado

“Se han detectado

datos erróneos”

“No se han detectado

datos erróneos”

Realiza el estudio de

estimación de estado de WLS

No

Sí

Figura 2-13 Diagrama de flujo de la prueba 𝜒2.


42

2.6.4.2 Descripción y Algoritmo de la Prueba rN

Otro método puede ser derivado haciendo uso de los residuales normalizados de medición. El valor

normalizado del residual de la i-ésima medición es obtenido a partir de la ecuación (2-94), según [5,

6, 8].

iN

i

ii

rr

(2-94)

De donde:

𝑟𝑖 es el residual de la i-ésima medición estimada dado por la ecuación (2-95).

ˆ( )i i ir z h x (2-95)

Ω𝑖𝑖 es la entrada diagonal de la matriz de covarianza residual correspondiente a la i-ésima

medición y viene dado por la ecuación (2-85).

Como se considera que los errores de los dispositivos de medición 𝑒𝑖, 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 presentan una

distribución normal, son independientes, tienen un valor esperado de 0 y varianza de 𝜎𝑖2, entonces los

residuales de medición estimados �̂�𝑖, 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 son también distribuidos de una forma normal con

media cero y una varianza de Ω𝑖𝑖, de acuerdo con [8]. Debido a lo anterior, la distribución de los

residuales normalizados de medición es normal con media cero y una varianza unitaria [6].

( ) 0N

iE r (2-96)

1( )N N T

i iE r r (2-97)

Es decir.

(0, )Nr N I (2-98)

De donde:

𝐼 es una matriz identidad de dimensión 𝑚 × 𝑚.

Así se pueden considerar 2 hipótesis.

0 : ( ) 0N

iH E r (2-99)

1 : ( ) 0N

iH E r (2-100)

De donde:

𝐻0 es la hipótesis nula.

𝐻1 es la hipótesis alternativa.

La hipótesis 𝐻0 es rechazada cuando |𝑟𝑖𝑁| > 𝐶, donde 𝐶 es una límite estadístico a ser determinado

[5]. El nivel de relevancia de la prueba está dado por 𝛼 que es la probabilidad de que |𝑟𝑖𝑁| > 𝐶. El

nivel de confianza es la probabilidad de que |𝑟𝑖𝑁| < 𝐶 y está dado por 1 − 𝛼. Por lo tanto 𝐶 está en

función de 𝛼 y viene expresado por la ecuación (2-101).

2

2

( ) 1 con ( )2

tC

C

ef t dt f t

(2-101)


43

Donde 𝑓(𝑡) es la función de densidad de probabilidad de una distribución normal estándar con media

cero y varianza unitaria. Basado en lo descrito anteriormente, se puede desarrollar un procedimiento

para la detección de datos erróneos empleando los residuales normalizados. El algoritmo del proceso

de detección de datos erróneos se describe a continuación.

1. Resolver el problema de SE de WLS dado por la ecuación (2-35).

2. Calcular los residuales normalizados de cada medición usando la ecuación (2-94).

3. Encuentra k tal que 𝑟𝑘𝑁 es el máximo residual normalizado del conjunto 𝑟𝑖

𝑁 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑚.

4. Evaluar si 𝑟𝑘𝑁 > 𝐶. Si se cumple, entonces se sospecha de la presencia de datos erróneos. De

lo contrario, las mediciones no tienen datos erróneos. Para esta tesis se ocupó 𝐶 = 3 para un

nivel de confianza de 99.73%, conforme con [6, 8].

La Figura 2-14 muestra el diagrama de flujo del algoritmo descrito anteriormente. El código de la

subrutina de la prueba 𝑟𝑁 se incluye en la sección D.5 del APÉNDICE D para el estimador de estado

convencional como SUBROUTINE RES_NORM. Asimismo, el código de la subrutina de la prueba

𝜒2 se incluye en la sección E.5 del APÉNDICE E para el estimador de parámetros como

SUBROUTINE RES_NORM.

Lectura de

datos

¿Máximo residual normalizado es

mayor a un límite estadístico

propuesto?

FIN

INICIO

Calcula los residuales

normalizados de medición

Encuentra el máximo

residual normalizado

“Se han detectado

datos erróneos”

“No se han detectado

datos erróneos”

Realiza el estudio de

estimación de estado de WLS

No

Sí

Figura 2-14 Diagrama de flujo de la prueba rN.


44

2.6.5 Identificación de Datos Erróneos

El proceso de identificación se refiere al procedimiento de averiguar cuáles mediciones específicas

son las que contienen datos erróneos [6], es decir a la selección de las mediciones erróneas una vez

que se ha detectado la presencia de datos erróneos. A continuación se describe brevemente un método

para la identificación de un dato erróneo individual usando los residuales normalizados de medición

que es conocida como la prueba del máximo residual normalizado 𝑟𝑚𝑎𝑥𝑁 .

2.6.5.1 Descripción de la Prueba rNmax

Según [6, 8], si solo hay un dato erróneo en el conjunto de mediciones (siempre que no sea una

medición crítica), entonces el residual normalizado más grande corresponderá a la medición errónea.

Esto también aplica a algunos casos de datos erróneos múltiples siempre y cuando las mediciones

erróneas tengan una débil correlación. A continuación se muestra el proceso de identificación para

un dato erróneo o para el caso de datos erróneos múltiples no interactivos.

1. Resolver el problema de SE de WLS dado por la ecuación (2-35).

2. Calcular los residuales normalizados de cada medición usando la ecuación (2-94).

3. Encuentra k tal que 𝑟𝑘𝑁 es el máximo residual normalizado del conjunto 𝑟𝑖

𝑁 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑚.

4. Evaluar si 𝑟𝑘𝑁 > 𝐶. Si se cumple, entonces se sospecha de la presencia de datos erróneos. De

lo contrario, las mediciones no tienen datos erróneos.

5. Elimina la k-ésima medición del conjunto de mediciones y regresa al paso 1.

El desempeño de la prueba 𝑟𝑚𝑎𝑥𝑁 depende del tipo de dato erróneo que se procesa. Por lo tanto presenta

limitaciones de acuerdo a cada tipo [8]. Para un dato erróneo individual el máximo residual

normalizado corresponderá a la medición que presenta el dato erróneo. Para datos erróneos múltiples

no interactivos, la prueba 𝑟𝑚𝑎𝑥𝑁 puede identificar las mediciones con datos erróneos incluso si

aparecen simultáneamente, esto lo hace de forma secuencial. Para datos erróneos múltiples

interactivos y no conformes, la prueba 𝑟𝑚𝑎𝑥𝑁 aún puede indicar correctamente las mediciones con

datos erróneos. Por el contrario, para datos erróneos múltiples interactivos y conformes, la prueba

puede fallar en identificar cualquiera de las mediciones con datos erróneos.

2.6.6 Concepto de Observabilidad

Cuando hay suficientes mediciones disponibles para estimar el vector de estado del sistema completo,

se dice que la red eléctrica es observable. El análisis de observabilidad determina si existe una

solución única para el estado del SEP dado un conjunto de mediciones y sus localizaciones [6]. Puede

realizarse fuera de línea durante la fase inicial de la instalación del estimador para verificar si la

configuración de medición es adecuada. También se puede llevar a cabo en línea, antes de realizar la

SE con la finalidad de asegurar que se puede obtener un estimado del estado del sistema a partir del

último conjunto de mediciones recibido.

Debido a los cambios en la topología, errores de telecomunicación o a las fallas en los dispositivos

de medición, se puede dar el caso de que no se pueda obtener el estado del sistema completo. Por lo

tanto el análisis identifica las islas observables y resuelve para ellas con un nodo de referencia para

cada una [67]. El análisis se realiza con el modelo de medición linealizado dado por la ecuación (2-74)

sin pérdida de generalidad y se pueden usar enfoques topológicos o numéricos. Los enfoques


45

topológicos usan la teoría de grafos, mientras que los numéricos son basados en la factorización

numérica de la matriz de Ganancia [6]. Estos procedimientos son:

Análisis de observabilidad topológica: Estos algoritmos usan la información de la topología

de la red (representa la conectividad de la red) y de la topología de medición (se refiere a las

mediciones eléctricas) para la determinación de la observabilidad topológica y así evitar el

cálculo numérico del rango de la matriz Jacobiana de mediciones [67]. Requieren rutinas no

numéricas que pueden ser algo complejas pero generalmente son más rápidas que los

algoritmos numéricos.

Análisis de observabilidad numérica: Estos algoritmos presentan la ventaja de que son

conceptualmente simples y emplean rutinas numéricas que ya son necesarias en la SE. La

principal dificultad es la determinación de si un número pequeño que aparece en la diagonal

de la factorización triangular de la matriz de Ganancia es un valor cero o no, esto es debido

al redondeo numérico de cifras [67].

En esta tesis no se desarrolla ningún algoritmo para el análisis de observabilidad, sin embargo en el

CAPÍTULO 3 se describe un método para calcular el rango numérico de la matriz Jacobiana de

mediciones y la matriz de Ganancia de la última iteración y así aplicarlo para conocer si el sistema es

observable.


46



47

CAPÍTULO 3 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS

DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN EN


3.1 Introducción

Según [8], siempre que exista un nivel de redundancia adecuado, el estimador de estado puede ser

mejorado con algunas funciones adicionales entre las cuales se pueden mencionar las siguientes.

Detectar y si es posible identificar errores de estado de los interruptores.

Estimar algunos valores de parámetros (parámetros de líneas y taps de transformadores) para

mejorar el contenido de la base de datos.

La información incorrecta de la topología normalmente da lugar a grandes inconsistencias en las

mediciones estimadas y por lo tanto pueden ser detectadas (pero no necesariamente identificadas).

Sin embargo, los errores en los parámetros de las líneas o de taps de transformadores son menos

visibles y permanecen sin ser detectados por largos periodos de tiempo [6], por lo que es importante

el estudio de Estimación de Parámetros o PE (“Parameter Estimation” en inglés).

En este capítulo se presentan las posibles causas y consecuencias de los errores de parámetros que

pueden afectar la calidad de la solución de la Estimación de Estado o SE (“State Estimation” en

inglés), se estudia el proceso de identificación que se requiere para identificar los parámetros

sospechosos a partir del uso de los residuales normalizados estudiados en el CAPÍTULO 2. Se

presentan algunas clasificaciones de los métodos de PE encontrados en la literatura para luego detallar

el método usado en esta tesis para únicamente estimar los parámetros de líneas de transmisión. Se

desarrolla su formulación matemática que es una extensión del estudio de estimación de estado

convencional estudiado en el CAPÍTULO 2, también se presentan las estructuras de las matrices

involucradas en el proceso de PE y el algoritmo necesario para su programación. Después se describe

un método para analizar la robustez numérica de la PE, así como el algoritmo empleado en su

programación. Por último se presentan algunos cálculos que se realizan después del proceso de PE

como los intervalos de confianza y los indicadores de precisión de los parámetros estimados para

luego detallar el algoritmo empleado en su programación.

3.2 Posibles Causas y Consecuencias de los Errores de

Parámetros

En la mayoría de los casos, las empresas eléctricas usan valores teóricos para el cálculo de los

parámetros del circuito equivalente de las líneas de transmisión [15]. Conforme con [15, 16], algunos

factores que pueden influir en los parámetros de las líneas son los siguientes:

La altura del conductor por encima del plano de tierra es variable debido a la catenaria que

presenta y es imposible de estimar sobre terreno montañoso, lo que puede afectar la

capacitancia de la línea.

La resistencia de la línea puede cambiar significativamente con la temperatura ambiente y

ésta depende de las propiedades del material del conductor, corriente eléctrica que transporta,



48

diámetro del conductor, condiciones de superficie y las condiciones ambientales a las que es

sometida la línea.

El valor de reactancia serie usado es el de una línea idealmente transpuesta aunque ésta no lo

es debido al costo de construcción adicional generado por alterar mecánicamente las

posiciones de los conductores cada un tercio de la distancia entre torres de transmisión.

Además de que la construcción de nuevas líneas en paralelo con acoplamiento mutuo afecta

las bases de datos anteriores.

Según [18], algunas causas de valores de parámetros incorrectos pueden ser:

Datos de fabricación incorrectos o una mala calibración de los equipos de medición de los

fabricantes.

Cambios en la red que no se actualizaron apropiadamente en la base de datos (por ejemplo:

una sección de línea aérea que sufre calentamiento puede ser sustituida por un cable).

Desgaste de los materiales. Puede ser lento, normal o rápido (como el desgaste producido por

el efecto corona).

Parámetros que dependen de la temperatura (como la resistencia).

Cambios en las condiciones ideales con las que se calculó el modelo 𝜋 (no se tienen en cuenta

los diferentes cambios de altura de la línea respecto al terreno, se considera la resistividad del

terreno constante, se supone que la línea es transpuesta a cada tercio de su longitud y también

se supone que la longitud se conoce con exactitud).

Los valores de parámetros incorrectos pueden tener las siguientes consecuencias [6]:

Una degradación de los resultados proporcionados por el estimador de estado y, como

consecuencia, de los resultados de los programas cuyos datos de entrada son la salida del

estimador.

Que mediciones correctas sean identificadas como mediciones erróneas debido a

inconsistencias con los parámetros de red incorrectos.

Desconfianza por parte del operador en los resultados del estimador de estado.

En [15] se afirma que debido a las desviaciones de las condiciones ideales supuestas durante los

cálculos de los parámetros de líneas de transmisión y pocas mediciones reales, los valores encontrados

en las bases de datos de las empresas eléctricas presentan errores que pueden llegar a ser de hasta

25% a 30% comparados con los valores reales.

3.3 Identificación de Líneas con Parámetros Sospechosos

En la práctica, solamente un conjunto reducido de parámetros puede ser estimado, según [8]. Para

realizar el proceso de PE es necesario primero identificarlos, procediendo posteriormente a estimar

únicamente aquellos que han sido identificados [7]. Por lo tanto, es necesario identificar primero los

parámetros candidatos para realizar la PE. El conjunto de parámetros de líneas sospechosas puede ser

seleccionado manualmente, sin embargo, en la mayoría de los casos se prefiere un procedimiento

basado en el cálculo de los residuales de medición [6].



49

Desde el punto de vista del estimador de estado, un error de parámetro tiene el mismo efecto que el

de un conjunto de errores correlacionados actuando en todas las mediciones cercanas a la línea

errónea, principalmente las mediciones de flujos de potencia en esa línea y las mediciones de

inyecciones de potencia en los nodos terminales de esa misma línea [11]. Si ahora el modelo de

medición no lineal de la ecuación (2-20) incluye los parámetros de líneas sospechosas, se obtiene la

ecuación (3-1).

1 1 2 1 21 1

2 1 2 1 22 2

1 2 1 2

( , , , , , , , )

( , , , , , , , )( , )

( , , , , , , , )

n np

n np

m mm n np

h x x x pl pl plz e

h x x x pl pl plz ez h x pl e

z eh x x x pl pl pl

(3-1)

De donde:

𝑧 es el vector de las mediciones disponibles de dimensión 𝑚 × 1.

𝑥 es el vector de estado verdadero del sistema de dimensión 𝑛 × 1.

𝑝𝑙 es el vector de parámetros verdaderos de líneas sospechosas del sistema de dimensión

𝑛𝑝 × 1.

ℎ(. ) es una función vectorial no lineal que relaciona las mediciones disponibles con las

variables de estado del sistema y los parámetros de la red. Tiene dimensión 𝑚 × 1.

𝑒 es un vector de los errores de medición de dimensión 𝑚 × 1.


𝑛 es el número de variables de estado del Sistema Eléctrico de Potencia (SEP).

𝑛𝑝 es el número de parámetros de líneas con parámetros sospechosos del sistema.

Manipulando el modelo de medición de la ecuación (3-1) se puede observar que los errores de los

parámetros de líneas tienen el mismo efecto que el de los errores de medición [38]. Por ejemplo, las

mediciones estimadas que están relacionadas con una línea presentarán residuales de medición

grandes si los parámetros de líneas son erróneos. De acuerdo con [20], lo descrito anteriormente se

puede ver en la ecuación (3-2).

* *( , ) ( , ) [ ( , ) ( , )]i i i i i i iz h x pl e h x pl h x pl h x pl e (3-2)

De donde:

𝑧𝑖 es la i-ésima medición del conjunto de mediciones disponibles.

ℎ𝑖(. ) es la función no lineal que relaciona la i-ésima medición con los estados y los

parámetros de las líneas sospechosas del sistema.

𝑒𝑖 es el error de la i-ésima medición.

𝑥 es el valor verdadero del estado del sistema.

𝑝𝑙 es el valor verdadero de los parámetros de las líneas sospechosas del sistema.

𝑝𝑙∗ es el valor erróneo de los parámetros de las líneas sospechosas del sistema.

El término entre corchetes de la ecuación (3-2) actúa como un error de medición adicional. Cuando

los errores de parámetros son notables, las mediciones adyacentes (flujos e inyecciones de potencia)

relacionadas con las líneas que presentan errores de parámetros tendrán probablemente los mayores

residuales normalizados y por lo tanto serán detectadas como datos erróneos, según [30, 69].

Expandiendo la función no lineal ℎ𝑖(𝑥, 𝑝𝑙) de la ecuación (3-2) en series de Taylor alrededor de 𝑝𝑙∗

y despreciando los términos de orden igual o mayor a 2 se obtiene la ecuación (3-3).



50

*

* * * * *( , ) ( , ) ( , ) ( , )i

i i i i

pl

hh x pl h x pl pl pl h x pl H x pl pl pl

pl

(3-3)

Aplicando la expansión de Taylor dada por la ecuación (3-3) en la ecuación (3-2) se obtiene el error

de medición debido a los errores de parámetros de líneas [38].

* * * * *( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )i i i i ih x pl h x pl h x pl H x pl pl pl h x pl

* * *( , ) ( , ) ( , )i i ih x pl h x pl H x pl pl pl

*

* *( , ) ( , ) i

i i

pl

hh x pl h x pl pl pl

pl

(3-4)

De donde:

𝑝𝑙 − 𝑝𝑙∗ son los errores de parámetros de líneas sospechosas.

ℎ𝑖(𝑥, 𝑝𝑙) − ℎ𝑖(𝑥, 𝑝𝑙∗) es el i-ésimo error de medición adicional debido a los errores de

parámetros de líneas.

𝐻𝑖(𝑥, 𝑝𝑙∗) = [𝜕ℎ𝑖

𝜕𝑝𝑙]

𝑝𝑙∗ es la derivada parcial de la i-ésima función no lineal con respecto a los

parámetros y evaluada con los valores erróneos de los parámetros de líneas sospechosas.

De la ecuación (3-4) se puede concluir que los errores de parámetros de líneas influyen de forma casi

lineal a los errores de mediciones adicionales. Según [7, 11], aquellas líneas cuyas mediciones

adyacentes presenten residuales normalizados elevados serán sospechosas y habrá que realizar la PE

sobre ellas.

3.4 Clasificación de los Métodos de Estimación de Parámetros

En [30, 69], se propone la siguiente clasificación.

1. Métodos que usan un conjunto de mediciones: Estos métodos usan un vector de

mediciones disponibles en un determinado tiempo para estimar el vector de estado y el vector

de parámetros sospechosos ya sea de una forma simultánea o de una forma secuencial.

a) Estimación simultánea de estado y parámetros [9]: El método consiste en estimar un

vector de estado aumentado, compuesto de las variables de estado del SEP (magnitudes de

voltajes nodales y ángulos de fase nodales) y de los parámetros sospechosos, a partir del

vector de mediciones disponibles. Es decir, resuelve simultáneamente para estimar variables

de estado y parámetros sospechosos juntos.

b) Estimación secuencial de estado y parámetros [27, 29]: El método consiste en primero

estimar el vector de estado del SEP (magnitudes de voltajes nodales y ángulos de fase

nodales) con los parámetros sospechosos fijos, para después estimar los parámetros

sospechosos a partir de los resultados de SE previos. Las sucesivas correcciones de

parámetros y las nuevas estimaciones de estado se pueden ver como un lazo externo que

incluye el estimador.

2. Métodos que usan varios conjuntos de mediciones: En este tipo de métodos se usan varios

conjuntos de mediciones tomados en diferentes instantes de tiempo ya que se pueden obtener

mejores estimaciones a partir de esta consideración. En este caso la técnica del aumento del

estado no es recomendable debido a problemas de dimensión de arreglos, por lo que se

proponen los siguientes esquemas.



51

a) Estimador adaptativo [26]: Consiste en procesar secuencialmente los vectores de

mediciones disponibles 𝑧1, … , 𝑧𝑘. Al procesar el i-ésimo vector de medición, las variables de

estado y los parámetros sospechosos son estimados a partir de un estimador simultáneo de

estado y parámetros, usando el vector de medición 𝑧𝑖, aumentado con pseudo-mediciones que

resumen el conocimiento adquirido de los parámetros en el procesamiento de los vectores de

mediciones anteriores 𝑧1, … , 𝑧1−𝑖. Este puede ser visto como un filtro adaptativo debido a que

la PE se mejora conforme 𝑖 se incrementa. Este método puede ser utilizado en línea.

b) Estimación secuencial múltiple de estado y parámetros [61, 19, 20]: Consiste en realizar

k estimaciones de estado independientes con valores fijos de los parámetros sospechosos,

después se obtienen los valores estimados de los parámetros a partir de los resultados de SE

anteriores. El ciclo completo es repetido hasta que un criterio de convergencia se cumple.

Este método es una generalización del estimador secuencial de estado y parámetros descrito

anteriormente y puede ser empleado fuera de línea.

En [6, 7, 8], se considera la siguiente clasificación.

1. Métodos basados en el análisis de sensibilidad residual [27, 28, 29, 30, 31, 69]: Este tipo

de métodos realizan la PE después del estudio de estimación de estado convencional. Usando

este enfoque los procedimientos de identificación y estimación de parámetros constituyen

rutinas separadas y adicionales al estudio de SE, por lo tanto, la principal ventaja es que el

código principal del estimador de estado no es modificado. Con los resultados del estimador

se analizan los residuales de medición, seleccionando aquellas mediciones que presentan los

mayores residuos. Por medio de la relación existente de los residuales de medición y los

errores de los dispositivos de medición dada por la ecuación (2-80), se calculan los errores

de los parámetros y se actualizan sus valores.

2. Métodos que aumentan el vector de estado: Estos métodos agregan al vector de estado, los

parámetros sospechosos que requieren ser estimados. En este caso, el estimador de estado se

lleva a cabo al mismo tiempo que el estimador de parámetros. Para identificar cuales

parámetros deben incluirse en el vector de estado, se debe ejecutar una SE previa. Claramente

es necesario modificar la rutina de estimación de estado convencional.

a) Solución basada en ecuaciones normales [9, 32, 1, 19, 20, 70]: Este método es una

extensión del modelo de estimación de estado convencional estudiado en el CAPÍTULO 2 de

esta tesis. Se pueden usar varios conjuntos de mediciones que pueden ser procesadas de forma

simultánea o de forma secuencial con el objetivo de incrementar la redundancia alrededor de

los parámetros sospechosos.

b) Solución basada en la teoría de filtros de Kalman [26, 33, 34, 40, 71]: Este método es de

tipo recursivo ya que va estimando los parámetros sospechosos conforme se vaya procesando

un nuevo conjunto de mediciones, es decir, varios conjuntos de mediciones son procesados

de forma secuencial para mejorar de forma recursiva los valores de parámetros sospechosos.

Partiendo de un conjunto de mediciones, el estimador basado en la teoría de Kalman estima

los parámetros sospechosos y sus respectivos valores de covarianza. Al procesar el siguiente

conjunto de mediciones 𝑘 + 1, las estimaciones de parámetros determinados en 𝑘, se utilizan

como pseudo-mediciones y la covarianza asociada es la calculada en 𝑘. En el procesamiento

de cada conjunto de mediciones es necesario la actualización de una matriz de covarianza de

errores de parámetros, lo cual puede causar que el método sea complicado cuando el número

de parámetros es grande.

La segunda clasificación resalta la diferencia más importante, que es el aumento o no del vector de

estado con los parámetros sospechosos como variables adicionales para realizar la PE. El método que

se usó para esta tesis es el de PE por el aumento del vector de estado usando ecuaciones normales, el

cual se detallará en la siguiente sección.



52

3.5 Estimación de Parámetros de Líneas de Transmisión por el

Aumento del Vector de Estado Usando Ecuaciones

Normales

El uso de las ecuaciones normales se refiere a la solución de la estimación simultánea de estado y

parámetros por medio de la formulación de Mínimos Cuadrados Ponderados o WLS (“Weighted

Least Squares” en inglés), según [38]. El método aumenta el vector de estado con los parámetros de

líneas a estimar como si fuesen variables independientes, por lo tanto éstas se calculan junto con las

magnitudes de voltaje y los ángulos de fase de los nodos del sistema. Los parámetros que se añaden

al vector de estado son la conductancia serie (𝑔𝑝𝑞), la susceptancia serie (𝑏𝑝𝑞) y la susceptancia en

derivación sobre dos (𝑏𝑝𝑞𝑠ℎ), esto es a partir del modelo de rama unificado dado por la Figura 2-6. La

formulación matemática que se desarrolla a continuación contempla solo un conjunto de mediciones.

3.5.1 Formulación Matemática

Considerando el modelo de medición de la ecuación (3-1) se puede desarrollar la formulación

matemática del estimador de parámetros de líneas a estimar. Se recomienda ver el APÉNDICE A

para estudiar el concepto de variable aleatoria. Usando la formulación de WLS, la estimación puede

ser obtenida a partir del siguiente planteamiento.

2

1 1 1

( , ) ( )minimizar

m m mi i i i i i aum

i i ii i i

z z h x pl z h x

(3-5)

De donde:

𝑧𝑖 es el i-ésimo elemento del vector de mediciones.

𝜇𝑖 = ℎ𝑖(𝑥, 𝑝𝑙) es el valor esperado del i-ésimo elemento del vector de mediciones.

𝜎𝑖 es la desviación estándar del i-ésimo elemento del vector de mediciones.

𝑥𝑎𝑢𝑚 = [𝑥 𝑝𝑙]𝑇 es el vector de estado aumentado compuesto de las magnitudes de voltajes

nodales, los ángulos de fase nodales y los parámetros de líneas a estimar.


El problema de minimización de la ecuación (3-5) puede ser reescrito como el siguiente problema de

optimización.

2

1

minimizar

sujeto a ( ) , 1, ,

m

ii i

i

i i aum i

W r

z h x r i m

(3-6)

De donde:

𝑊𝑖𝑖 = 𝜎𝑖−2 es el peso asignado a la i-ésima medición.

𝑟𝑖 = 𝑧𝑖 − ℎ𝑖(𝑥𝑎𝑢𝑚) es el i-ésimo residual de medición.

La solución del problema de optimización dado por la ecuación (3-6) es el estimador WLS para el

vector de estado aumentado (magnitudes de voltajes nodales, ángulos de fase nodales y parámetros

de líneas a estimar). Según [6, 38], el estimador de WLS minimizará la función objetivo dada por la

ecuación (3-7).



53

2

2

21 1

( )( ) ( )

m mi i aum

aum ii i i aum

i ii

z h xJ x W z h x

( ) ( ) ( )T

aum aum aumJ x z h x W z h x (3-7)

De donde 𝑊 = 𝑅−1.

La condición de optimización que debe satisfacer el estimador de WLS para el modelo aumentado se

presenta por la ecuación (3-8).

( )

0 ( ) ( ) ( ) 0Taumaum aum aum aum

aum

J xg x H x W z h x

x

(3-8)

De donde 𝐻𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚) = [𝐻(𝑥𝑎𝑢𝑚) 𝐻𝑝(𝑥𝑎𝑢𝑚)]𝑇 = [𝜕ℎ(𝑥𝑎𝑢𝑚)

𝜕𝑥

𝜕ℎ(𝑥𝑎𝑢𝑚)

𝜕𝑝𝑙]

𝑇

.

Expandiendo la función vectorial no lineal ℎ(𝑥𝑎𝑢𝑚𝑘+1 ) en series de Taylor alrededor del vector de estado

aumentado 𝑥𝑎𝑢𝑚𝑘 y despreciando los términos de orden igual o mayor a 2 se obtiene la ecuación (3-9).

1 1( ) ( ) ( )k k k k k

aum aum aum aum aum aumh x h x H x x x (3-9)

Según [11], sustituyendo la ecuación (3-9) en la ecuación (3-8) se obtiene el esquema de solución

iterativo para el modelo aumentado, el cual incluye los parámetros de las líneas a estimar como se

muestra en la ecuación (3-10).

1( ) ( ) ( ) ( ) 0k T k k k k k

aum aum aum aum aum aum aum aumg x H x W z h x H x x x

1( ) ( ) ( ) ( ) 0T k k T k k k k

aum aum aum aum aum aum aum aum aumH x W z h x H x WH x x x

1( ) ( ) ( ) ( )T k k k k T k k

aum aum aum aum aum aum aum aum aumH x WH x x x H x W z h x

1( ) ( ) ( )k k T k k

aum aum aum aum aum aumG x x H x W z h x (3-10)

De donde:

𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚𝑘 ) = 𝐻𝑎𝑢𝑚

𝑇 (𝑥𝑎𝑢𝑚𝑘 )𝑊𝐻𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚

𝑘 ) es la matriz de Ganancia aumentada en la k-

ésima iteración de dimensión (𝑛 + 𝑛𝑝) × (𝑛 + 𝑛𝑝).

Δ𝑥𝑎𝑢𝑚𝑘+1 = 𝑥𝑎𝑢𝑚

𝑘+1 − 𝑥𝑎𝑢𝑚𝑘 es el vector de incrementos aumentado de los estados y los

parámetros de líneas a estimar en la k-ésima iteración de dimensión (𝑛 + 𝑛𝑝) × 1.

𝐻𝑎𝑢𝑚𝑇 (𝑥𝑎𝑢𝑚

𝑘 ) es la transpuesta de la matriz Jacobiana aumentada en la k-ésima iteración de

dimensión (𝑛 + 𝑛𝑝) × 𝑚.

𝐻𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚𝑘 ) es la matriz Jacobiana aumentada en la k-ésima iteración de dimensión 𝑚 ×

(𝑛 + 𝑛𝑝).

𝑊 es la inversa de la matriz de covarianza de los errores de medición de dimensión 𝑚 × 𝑚.

𝑧 es el vector de mediciones de dimensión 𝑚 × 1.

ℎ(𝑥𝑎𝑢𝑚𝑘 ) es la función de mediciones en la k-ésima iteración de dimensión 𝑚 × 1.



𝑛𝑝 es el número de parámetros de líneas a estimar del sistema.



54

El método trata entonces de minimizar el residuo de las mediciones ponderado por sus varianzas y

haciendo ajustes simultáneos a los estados y a los parámetros de líneas a estimar. El conjunto de

ecuaciones normales dada por la ecuación (3-10), se resuelve en cada iteración hasta que el máximo

valor absoluto del vector de incrementos aumentado se encuentre por debajo de una tolerancia

especificada 휀. Al comenzar el proceso iterativo de la ecuación (3-10) con perfil plano de magnitudes

y ángulos de fase, esto conducirá a una matriz de Ganancia aumentada casi singular durante la primera

iteración. Por eso es necesario, según [6, 38], aumentar el vector de estado a partir de la segunda

iteración para evitar este problema.

3.5.2 Algoritmo de Estimación de Parámetros de Líneas de

Transmisión

El algoritmo del proceso de solución iterativo del estimador de parámetros por el aumento del

vector de estado usando ecuaciones normales se describe a continuación.

1. Establecer el contador de iteraciones en 𝑘 = 1.

2. Inicializar el vector de estado aumentado 𝑥𝑎𝑢𝑚𝑘 con perfil plano de voltajes y con los valores

de parámetros de líneas a estimar que se tengan en la base de datos.

3. Si 𝑘 = 1 entonces realizar una iteración de estimación de estado convencional y después ir

al paso 4. Si 𝑘 ≠ 1 ir directamente al paso 4.

4. Calcular la función de mediciones ℎ(𝑥𝑎𝑢𝑚𝑘 ) y el vector de los residuales 𝛥𝑧𝑘 = 𝑧 −

ℎ(𝑥𝑎𝑢𝑚𝑘 ).

5. Calcular la matriz Jacobiana aumentada 𝐻𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚𝑘 ) y su transpuesta 𝐻𝑎𝑢𝑚

𝑇 (𝑥𝑎𝑢𝑚𝑘 ).

6. Calcular el miembro derecho del conjunto de ecuaciones normales 𝐻𝑎𝑢𝑚𝑇 (𝑥𝑎𝑢𝑚

𝑘 )𝑊(𝑧 −ℎ(𝑥𝑎𝑢𝑚

𝑘 )).

7. Calcular la matriz de Ganancia aumentada 𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚𝑘 ).

8. Resolver el conjunto de ecuaciones normales para el vector de incrementos aumentado

∆𝑥𝑎𝑢𝑚𝑘+1 .

9. Realizar la prueba de convergencia, 𝑚𝑎𝑥|∆𝑥𝑎𝑢𝑚𝑘+1 | ≤ 휀?

10. Si no se cumple, actualizar el vector de estado aumentado 𝑥𝑎𝑢𝑚𝑘+1 = 𝑥𝑎𝑢𝑚

𝑘 + ∆𝑥𝑎𝑢𝑚𝑘+1 , formar la

nueva matriz de admitancia nodal con los parámetros estimados, hacer 𝑘 = 𝑘 + 1 y regresar

al paso 3. Si se cumple, actualizar el vector de estado 𝑥𝑎𝑢𝑚𝑘+1 = 𝑥𝑎𝑢𝑚

𝑘 + ∆𝑥𝑎𝑢𝑚𝑘+1 y salir del

proceso iterativo.

En la Figura 3-1 se muestra el diagrama de flujo usado para la programación del algoritmo de PE. El

código del programa principal de estimación de parámetros se incluye en la sección E.3 del

APÉNDICE E como PROGRAM PARAMETER_ESTIMATOR. Asimismo, en el APÉNDICE E

se presentan los módulos (sección E.4) y las subrutinas (sección E.5) necesarias para la ejecución del

programa principal.



55

1

1

Lectura

de datos

Inicializa el vector de

estado aumentado

Forma la matriz de

admitancia nodal

Forma la matriz

de ponderación

Forma la matriz de

incidencia elemento-nodo

i=1, it

Calcula la función

de mediciones

Calcula el vector

de los residuales

Calcula la matriz

Jacobiana aumentada

Calcula el miembro derecho del

conjunto de ecuaciones normales

Calcula la matriz de

Ganancia aumentada

Resolver el conjunto de ecuaciones

normales para el vector de

incrementos aumentado

Actualiza el vector

de estado aumentado

Calcula el máximo valor absoluto del

vector de incrementos aumentado

¿Máximo valor

absoluto es menor a

una tolerancia?

i=it

STOP

NoNo

Sí

Sí

Imprime los resultados del estudio de

estimación de parámetros

Calcula la

función objetivo

Calcula las mediciones

estimadas

Calcula los residuales de

medición estimados

Calcula la transpuesta de la

matriz Jacobiana aumentada

INICIO

Añade error a las

mediciones

i=1

Realiza una iteración

de estimación de

estado convencional

Actualiza los vectores de admitancia

serie y admitancia en derivación con

los valores estimados de parámetros

Forma la matriz de

admitancia nodal

Actualiza los vectores de admitancia

serie y admitancia en derivación con

los valores estimados de parámetros

Forma la matriz de

admitancia nodal

Sí No

FIN

Añade error a los

parámetros de algunas

líneas

Figura 3-1 Diagrama de flujo del algoritmo de estimación de parámetros.



56

En las siguientes secciones se detallan las estructuras de datos de los vectores y matrices involucrados

en el proceso de estimación dado por la ecuación (3-10). El vector de mediciones y la matriz de

ponderación tienen las mismas estructuras presentadas en el CAPÍTULO 2 de esta tesis.

3.5.2.1 El Vector de Estado Aumentado

Sea 𝑁 el número de nodos del SEP y 𝑛𝑝 el número de parámetros a estimar, entonces el vector de

estado aumentado se compone de 𝑛 + 𝑛𝑝 = (2𝑁 − 1) + 𝑛𝑝 elementos que son las variables de

estado y de los cuales 𝑁 son magnitudes de voltajes nodales, 𝑁 − 1 son ángulos de fase nodales y 𝑛𝑝

son los parámetros de líneas a estimar. La dimensión del vector de estado es de (𝑛 + 𝑛𝑝) × 1. Las

siguientes derivaciones toman en cuenta que el nodo 1 es el nodo de referencia y por lo tanto el vector

de estado aumentado presenta una estructura en la k-ésima iteración dada en la Figura 3-2.

1

2

2

3

k

k

k

N

k

k

k

aum

k

N

k

pq

k

pq

ksh

pq

V

V

V

x

g

b

b

Figura 3-2 Estructura del vector de estado aumentado en la k-ésima iteración.

3.5.2.2 La Función de Mediciones

La función de mediciones es un vector que contiene las ecuaciones que relacionan las mediciones

disponibles con las variables de estado del modelo aumentado. La dimensión de la función de

mediciones es de 𝑚 × 1 y como es función de las variables de estado, entonces se estará actualizando

debido a los valores estimados que se obtengan en cada iteración. Las expresiones se basan en las

ecuaciones de flujos de potencia dados en [5] y se detallan a continuación basándose en el modelo de

rama unificado dado por la Figura 2-6.

Las ecuaciones de magnitudes de voltaje son:

( )k k

p aum pV x V (3-11)



57

Las ecuaciones de flujos de potencia activa son:

2

2( )

cos( ) sin( )

k kk

pq aum pq pqp

k k k k k kk k k k


P x a gV

a a g a a bV V V V

(3-12) 2

2( )

cos( ) sin( )

k kk

qp aum qp pqq

k k k k k kk k k k


P x a gV

a a g a a bV V V V

(3-13)

Las ecuaciones de flujos de potencia reactiva son:

2

2( ) - ( )

cos( - ) - sin( - )

kk k shk

pq aum pq pq pqp

k k k k k kk k k k


Q x a b bV

a a b a a gV V V V

(3-14) 2

2( ) - ( )

cos( - ) - sin( - )

kk k shk

qp aum qp pq pqq

k k k k k kk k k k


Q x a b bV

a a b a a gV V V V

(3-15)

Las ecuaciones de inyecciones de potencia activa son:

( ) cos( ) sin( )k k k k k k k k k

p aum p q pq p q pq p q

q M

P x V V G B

(3-16)

Las ecuaciones de inyecciones de potencia reactiva son:

( ) sin( ) cos( )k k k k k k k k k

p aum p q pq p q pq p q

q M

Q x V V G B

(3-17)

De donde:

𝑎𝑝𝑞 y 𝑎𝑞𝑝 son los taps ubicados en el nodo 𝑝 y el nodo 𝑞 respectivamente.

𝑔𝑝𝑞𝑘 es la conductancia serie del elemento conectado entre los nodos 𝑝 y 𝑞. Si es un elemento

del vector de estado aumentado, entonces se estará actualizando en cada iteración.

𝑏𝑝𝑞𝑘 es la susceptancia serie del elemento conectado entre los nodos 𝑝 y 𝑞. Si es un elemento

del vector de estado aumentado, entonces se estará actualizando en cada iteración.

𝑏𝑝𝑞𝑠ℎ𝑘

es la susceptancia en derivación (sobre dos) del elemento conectado entre los nodos 𝑝

y 𝑞. Si es un elemento del vector de estado aumentado, entonces se estará actualizando en

cada iteración.

𝐺𝑝𝑞𝑘 es la parte real del elemento de la matriz de admitancia nodal situado en la fila 𝑝 y la

columna 𝑞 . Si es función de alguno de los parámetros incluidos en el vector de estado

aumentado, entonces se estará actualizando en cada iteración.

𝐵𝑝𝑞𝑘 es la parte imaginaria del elemento de la matriz de admitancia nodal situado en la fila 𝑝

y la columna 𝑞. Si es función de alguno de los parámetros incluidos en el vector de estado

aumentado, entonces se estará actualizando en cada iteración.

|𝑉𝑝𝑘| y |𝑉𝑞

𝑘| son las magnitudes de voltajes en el nodo 𝑝 y el nodo 𝑞 respectivamente en la k-

ésima iteración.

|𝜃𝑝𝑘| y |𝜃𝑞

𝑘| son los ángulos de fase del nodo 𝑝 y el nodo 𝑞 respectivamente en la k-ésima

iteración.



58


La Figura 3-3 muestra la estructura en la k-ésima iteración de la función de mediciones para el modelo

aumentado.

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

( )

( )

k

p aum

k

pq aum

k

qp aum

k kaum pq aum

k

qp aum

k

p aum

k

p aum

V x

P x

P x

h x Q x

Q x

P x

Q x

Figura 3-3 Estructura de la función de mediciones para el modelo aumentado en la k-ésima

iteración.

3.5.2.3 La Matriz Jacobiana Aumentada

Como el vector de estado es aumentado, la matriz Jacobiana de mediciones presentada en la Figura

2-12 debe aumentarse para colocar tantas columnas como nuevas variables de estado fueron añadidas

[6, 7, 11]. La matriz Jacobiana aumentada se compone por las derivadas parciales de las ecuaciones

de la función de mediciones con respecto a las variables de estado del SEP (incluyendo los parámetros

sospechosos).

La dimensión de la matriz Jacobiana aumentada es de 𝑚 × (𝑛 + 𝑛𝑝) y como es función de las

variables de estado, entonces va estar actualizándose en cada iteración, por lo que dicha matriz viene

dada por la ecuación (3-18).



59

( ) ( )( ) ( ) ( )

k kk k k aum aum

aum aum aum p aum k k

h x h xH x H x H x

x pl

(3-18)

De donde:

𝐻𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚𝑘 ) es la matriz Jacobiana aumentada de dimensión 𝑚 × (𝑛 + 𝑛𝑝).

𝐻(𝑥𝑎𝑢𝑚𝑘 ) es la matriz Jacobiana de mediciones dado en la Figura 2-12 de dimensión 𝑚 × 𝑛.

𝐻𝑝(𝑥𝑎𝑢𝑚𝑘 ) es la matriz Jacobiana de parámetros que contiene las derivadas parciales de las

mediciones disponibles con respecto a cada uno de los parámetros de líneas que se van a

estimar de dimensión 𝑚 × 𝑛𝑝.

A continuación se presentan las ecuaciones de las derivadas parciales que conforman la matriz

Jacobiana aumentada. Las siguientes expresiones toman en cuenta que el nodo de referencia es el 1 y

se basan en el modelo de rama unificado dado por la Figura 2-6.

Las derivadas parciales de las ecuaciones de magnitudes de voltaje son:


( )1

k

p aum

k

p

V x

V

(3-19)

( )0

k

p aum

k

q

V x

V

(3-20)


( )0

k

p aum

k

p

V x

(3-21)

( )0

k

p aum

k

q

V x

(3-22)

Con respecto a la conductancia serie de las líneas cuyos parámetros se van a estimar:

( )0

k

p aum

k

pq

V x

g

(3-23)

Con respecto a la susceptancia serie de las líneas cuyos parámetros se van a estimar:

( )0

k

p aum

k

pq

V x

b

(3-24)

Con respecto a la susceptancia en derivación sobre dos de las líneas cuyos parámetros se van

a estimar:



60

( )0

k

p aum

ksh

pq

V x

b

(3-25)

Las derivadas parciales de las ecuaciones de flujos de potencia activa son:


22

cos si

(

n

)k

pq p

k k k k k k

pq

k

pq aum k

pqk

qp q p q pq qp q p

p

k k

pq pq q

a V g

a a V g a a V

P

b

x

V

(3-26)

cos( )

sin

k

pq aum k k

pq

k k k k k k

pq p qp p q pq p qp ppqk

q

q

P x

Va V a g a V a b

(3-27)

cos( )

sin

k

qp aum k k

pq

k k k k k k

qp q pq q p qp q pq qpqk

p

p

P x

Va V a g a V a b

(3-28)

22

cos s

(

in

)qp

k k k k k k

qp

k

qp aum k k

q pqk

q

k k

pq pqpq p q p qp pq p q p

a g

a a V g

P x

a a

V

b

V

V

(3-29)


sin cos( )k

pq aum k k k k

pq p

k k k k k k

pq p qp q q pq pq pk

p

p qp q qa V a V g a V a V bP x

(3-30)

sin( )

cos

k

pq aum k k k k

p

k k k

q q pq qk

q

k k k

pq p qp q p pq p qp q p

P xa V a V g a V a V b

(3-31)

sin( )

cos

k

qp aum k k

p

k k k k k k k k

qp q pq p q p qp q pq p pq pqk

p

q

Pa V a V

xg a V a V b

(3-32)

sin cos( )

k k k k k k k k

qp q pq p q

k

qp aum k k

pq pqk p qp q pq p q

q

pa V a V g a V Vx

a bP

(3-33)


2

2 os(

c)

k k k k

p pq

k

pq aum k

pq pk

p

p qp q

q

qa V a V VP x

ga

(3-34)

2

2 os(

c)

k k k k

q

k

qp aum k

qp qp q ppq qk

pq

pa V a V a VP x

g

(3-35)




61

sin( )k

pq aum k

pq qp p

k k k

p

q

q

p

qka V a V

P x

b

(3-36)

sin( )k

qp aum k

qp pq q

k k k

q

q

p

p

pka V a V

P x

b

(3-37)


a estimar:

( )0

k

pq aum

ksh

pq

P x

b

(3-38)

( )0

k

qp aum

ksh

pq

P x

b

(3-39)

Las derivadas parciales de las ecuaciones de flujos de potencia reactiva son:


22

c

( )

os sin

ksh

pq pq

k k k k k k

pq qp

k

pq aum k k

p pqk

p

k k

pq pq p q p qq qp q p q

Q xa b b

a a V b a a V

VV

g

(3-40)

cos( )

sink k k k k k

pq p qp p q pq

k

pq au

p q

m

p p q

k k

pq pqk

q

a V a b a V a gQ x

V

(3-41)

cos( )

sink k k k k k

qp q pq q p qp

k

qp au

q p

m

q q p

k k

pq pqk

p

a V a b a V a gQ x

V

(3-42)

22

cos si

(

n

) kk sh

qp q pq

k k k k k k

qp pq

k

qp aum k

pqk

q

k k

pq pp q p p pqqp pq q

a V b b

a

Q x

V

a V b a a V g

(3-43)


sin( )

cos

k

pq aum k k

p

k k k k k k k k

pq p qp q p q pq p qp q qq pqk

p

p

Qa V a V

xb a V a V g

(3-44)

sin cos( )

k k k k k k k k

pq p qp q p

k

pq aum k k

pq pqk q pq p qp q p

q

qa V a V b a V Vx

a gQ

(3-45)

sin cos( )

k k k k k k k k

qp q pq p q

k

qp aum k k

pq pqk p qp q pq p q

p

pa V a V b a V Vx

a gQ

(3-46)



62

sin( )

cos

k

qp aum k k

p

k k k k k k k k

qp q pq p q p qp q pq p pq pqk

q

q

Qa V a V

xb a V a V g

(3-47)


(

sin)

k k k

pq p qp

k

pq aum k

pq qk

pq

Q x

ga V a V

(3-48)

sin( )k

qp aum k

qp pq q

k k k

q

q

p

p

pka V a V

Q x

g

(3-49)


22)

cos(

k k k k

p pq p

k

pq

qp q q

aum k

pq pk

pq

a V a VQ

a Vx

b

(3-50)

22)

cos(

k

k

qp aum k

qp q

k k k

q q pp pq q

pq

pka V a V a V

Q x

b

(3-51)


a estimar:

22( )k

pq aum

pqksh

pq

k

pa VQ x

b

(3-52)

22( )k

qp aum

qpksh

pq

k

qa VQ x

b

(3-53)

Las derivadas parciales de las inyecciones de potencia activa son:


2 co( )

s sinp

p k k k k k k

p q

k

aum k k k

pp p p q p q

p

q pqkq

P xV G V G B

V

(3-54)

cos sin( )p k

k

aum k kk k k k

p p q ppq pk q q

q

P xV G B

V

(3-55)


o(

sin c s)k

aum k k

pq

p k k k k k k

p q p q ppq qkq Mp

P xV V G B

(3-56)



63

sin)

cos(p k k

k

aum k k k k k

p q p q p q

k

pq pqk

q

P xV V G B

(3-57)


2

2( )

cosp k k k k

p pq p qp q qk

p

k

aum k

pq

q

p

P xa V a V a V

g

(3-58)


si( )

np k k k

pq p qp

k

a

q

m k

pk

q

u

q

p

P xa V a V

b

(3-59)


a estimar:

( )0

p

k

q

k

um

h

a

s

p

P x

b

(3-60)

Las derivadas parciales de las inyecciones de potencia reactiva son:


2 si( )

n cosp

p k k

k

au k k k k

p q p

m k k k

pp pq q p qpkqp

q

Q xV B V G B

V

(3-61)

sin cos( )p k

k

aum k kk k k k

p p q ppq pk q q

q

Q xV G B

V

(3-62)


cos sin( )k

aum k k

pq

p k k k k k k

p q p q p qkqp

pq

M

Q xV V G B

(3-63)

cos n( )

sip k k k k k k

p q p q p qk

q

k

aum k k

pq pq

Q xV V G B

(3-64)


si( )

np k k k

pq p qp

k

a

q

m k

pk

q

u

q

p

Q xa V a V

g

(3-65)



64


2

2( )

cosp k k k k

p pq p qp

k

aum k

pq pq qk

pq

Q xa V a V a V

b

(3-66)


a estimar:

22( )p k

pksh

pq

k

aum

pq

Q xa V

b

(3-67)

De donde:


Ω𝑝 es el conjunto de nodos adyacentes al nodo 𝑝, excluyendo al nodo 𝑝.

La Figura 3-4 muestra la estructura en la k-ésima iteración de la matriz Jacobiana aumentada.

3.5.2.4 La Matriz de Ganancia Aumentada

La matriz de Ganancia aumentada es una matriz de dimensión (𝑛 + 𝑛𝑝) × (𝑛 + 𝑛𝑝) y viene dada por

la ecuación (3-68) en la k-ésima iteración [33].

( ) ( ) ( )k T k k

aum aum aum aum aum aumG x H x WH x (3-68)

Según [33], una red es observable con respecto a la estimación simultánea de estado y parámetros si

y solo si la matriz Jacobiana aumentada dada por la Figura 3-4 es de rango columna completo. Si lo

es, entonces se asegura que 𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚𝑘 ) es no singular y el conjunto de ecuaciones normales tiene

solución única.

CAPÍTULO 3 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

65

1 2 3

1

2 3 4

2

3

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( )

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( )

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ( )

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ( )

( ) (

( )

kk k sh

pq pq pq

k

aum

k

aum

k

aum

k

N aum

k

pq aum pq aum

k

p

k

aum aum

k k k k k k k k

N N g b b

V x

V x

V x

V x

P x

V V V

P x

V

H x

V

) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

k k k k k k

pq aum pq aum pq aum pq aum pq aum k

pq aumkk k k kk shp q pq pqq pq

k k k k k

qp aum qp aum qp aum qp aum qp aum qp a

k k kk kp q pqp q

P x P x P x P x P xP x

g bV b

P x P x P x P x P x P x

gV V

) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

(

k k

um qp aum k

qp aumkk shpq pq

k k k k k k k

pq aum pq aum pq aum pq aum pq aum pq aum pq aum k

pq aumkk k k kk k shp q pq pqp q pq

qp aum

P xP x

b b

Q x Q x Q x Q x Q x Q x Q xQ x

g bV V b

Q x

2 3

1 1 1

3

1 1

2

1

1

) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

k k k k k k k

qp aum qp aum qp aum qp aum qp aum qp aum k

qp aumkk k k kk k shp q pq pqp q pq

k k k k k k

aum aum aum aum a

k kk k k k

u

N

um a m

Q x Q x Q x Q x Q x Q xQ x

g b

P x P x P x P x P x P x

V V V V

V V b

1 1 1 1 1

1

2 2 2

4

2 3 41 2

2 2 2 2 2 2 2

3

k k k k k

aum aum aum aum aum k

aumkk k shpq pq pq

k k k k k k k k k k

aum aum aum

k k

N

k k k kk k k

aum aum aum aum aum aum aum

k k

pq pqk

NN

P x P x P x P x P xP x

b

P x P x P x P x P x P x P x P x P x P x

V

g b

V V g bV

2 3 41

2

2

3 3 3 3 3

2 3

3 3 3 3 3 3

3

1

k

aum k

aumksh

pq

k k k k k k k k k k k

aum aum aum aum aum aum aum aum aum aum aum k

aumkk k shpq pq pq

k

N aum

k k k kk k k kNN

k

P xP x

P x P x P x P x P x P x P x P x P x P x P xP x

bV V V V

P x P

V

b

g b

2 3 42 3

21 2 3

1 1 1 1 1 1

k k k k k k k k k k

N aum N aum N aum N aum N aum N aum N aum N aum N aum N aum k

N aumkkk k k kk k kNN

kk k

k shpq pq pq

k k k k k

aum aum aum aum au

k

m a

k

N

x P x P x P x P x P x P x P x P x P xP x

bV V V

Q x Q x Q x Q x Q x Q x

V V V V

g b

1 1 1 1 1

1

2 2 2

3 4

2 3

2 2 2 2 2 2 2

41 2 3

k k k k k k

um aum aum aum aum aum k

aumkk k shpq pq pq

k k k k k k k k k

aum aum aum aum aum aum a

k k k

N

k k k kk k

um aum aum

k kNN

au

k

pq

Q x Q x Q x Q x Q xQ x

b

Q x Q x Q x Q x Q x Q x Q x Q x Q x Q x

V V gV

g b

V

2

2

3 3 3 3 3 3 3 3

2 3 41 2 3

3 3 3

3

k k

m aum k

aumkk shpq pq


aum aum aum aum aum aum aum aum aum aum aum k

aumkk k k k shpq pq pq

N

k kk k k kNN

au

Q xQ x

b

Q x Q x Q x Q x Q x Q x Q x Q x Q x Q x Q xQ x

bV V V V

Q x

b

g b

2 3 41 2 3


m N aum N aum N aum N aum N aum N aum N aum N aum N aum N aum k

N aumkk k shpq p

k k k k

q pq

k k k kNN

Q x Q x Q x Q x Q x Q x Q x Q x Q x Q xQ x

bV V gV bV

Figura 3-4 Estructura de la matriz Jacobiana aumentada en la k-ésima iteración.



66

3.5.3 Observabilidad de Parámetros de Red

La observabilidad de los parámetros que definen una línea en particular depende de las mediciones

adyacentes a dicha línea, estas incluirán flujos de potencia de la línea e inyecciones de potencia en

los nodos terminales de dicha línea. Cuando todas las mediciones en este conjunto son críticas,

entonces ninguno de los parámetros de esa línea será observable, de hecho cualquier parámetro

permanecerá sin ser detectado debido a que sus correspondientes residuales serán nulos. Por el

contrario, si todos los elementos de dicho conjunto son redundantes, entonces al menos un parámetro

de línea puede ser añadido al vector de estado convencional para realizar la estimación simultánea de

estado y parámetros, de acuerdo con [33]. Para la estimación de varios parámetros se requiere un

nivel más alto de redundancia.

Desde el punto de vista numérico se debe tener especial cuidado al realizar la PE. Según [6], los

términos de la matriz Jacobiana aumentada correspondientes a los parámetros a ser estimados de una

línea son casi nulos cuando se inicia con un perfil plano de voltajes nodales y además cuando el flujo

de potencia a través de esa línea es muy pequeño. Por lo tanto, esos parámetros son no observables

para líneas cuyos flujos de potencia son despreciables o al menos el valor estimado obtenido no es

muy fiable debido a inestabilidades numéricas. Se debe recurrir a los métodos de observabilidad

numérica para decidir si un parámetro particular añadido al vector de estado es observable.

3.6 Robustez Numérica de Matrices

Una vez descritos los algoritmos de SE y de PE, es necesario describir un método para analizar la

robustez numérica de las matrices involucradas en estos procesos. Esto se puede realizar a través del

cálculo del rango numérico de la matriz Jacobiana de mediciones y la matriz Jacobiana aumentada,

así como el cálculo del rango numérico, el número de condición y la distancia relativa a la

singularidad de la matriz de Ganancia y la matriz de Ganancia aumentada. Esta sección se centra en

una de las descomposiciones más importantes dentro del algebra lineal numérica que es la

Descomposición de Valores Singulares o SVD (“Singular Value Decomposition” en inglés) y

algunas de sus aplicaciones.

3.6.1 Condición de Problemas Numéricos y Estabilidad

Numérica de Algoritmos

Los problemas planteados matemáticamente cuya solución se obtiene a partir del uso de una

computadora usualmente realizan los cálculos matemáticos con una representación inexacta del

modelo o bien del problema mismo. Además, estos cálculos se realizan con una aritmética limitada,

es decir con una precisión finita (los cálculos se realizan con la presencia de errores de redondeo y de

truncamiento en cada iteración) y rango finito (los resultados parciales y finales están dentro del rango

de la aritmética de la máquina que se esté usando). Debido a esto se puede decir que en la mayoría de

los casos, la solución calculada será la solución de un problema perturbado debido a la máquina

empleada y a la precisión de la aritmética usada, de acuerdo con [72].

Según [73], un problema numérico es una descripción clara e inconfundible de la relación funcional

entre los datos de entrada (variables independientes) y los datos de salida (resultados deseados), los

cuales se componen de un número finito de valores reales y por lo tanto son representados por

vectores de dimensión finita. Ahora bien, un algoritmo de un problema numérico es una

descripción completa de operaciones bien definidas (pueden ser aritméticas o lógicas) a partir de las



67

cuales el vector de datos de entrada es transformado en un vector de datos de salida. Con la

descripción de estos términos se procede a efectuar el análisis desarrollado en [72] para describir la

estabilidad numérica de un algoritmo y la condición de los problemas numéricos que son conceptos

muy importantes en la rama del análisis numérico.

Suponga que tenemos un problema definido matemáticamente y representado por 𝑓 el cual actúa

sobre un conjunto de datos 𝑑 ∈ 𝔇 para producir un conjunto solución 𝑓(𝑑) ∈ 𝒮 . Dado 𝑑 ∈ 𝔇 se

requiere calcular 𝑓(𝑑), pero solo se tiene una aproximación 𝑑∗ del conjunto de datos y a lo mucho

podemos aspirar a calcular 𝑓(𝑑∗). Si 𝑓(𝑑∗) es cercano a 𝑓(𝑑), el problema está bien condicionado,

pero si 𝑓(𝑑∗) difiere mucho de 𝑓(𝑑) cuando 𝑑∗ es cercano a 𝑑, el problema está mal condicionado.

El algoritmo para determinar 𝑓(𝑑) es numéricamente estable si no añade más sensibilidad a la

perturbación inherente al problema, ya que la estabilidad asegura que el conjunto solución calculado

con 𝑓∗ es cercano al conjunto solución ligeramente perturbado. Es decir, sea 𝑓∗ el algoritmo usado

para aproximar a 𝑓, entonces 𝑓∗ es estable si para toda 𝑑 ∈ 𝔇 existe 𝑑∗ ∈ 𝔇 que es cercano a 𝑑 tal

que 𝑓∗(𝑑) es cercano a 𝑓(𝑑∗). Esto no quiere decir que un algoritmo numéricamente estable puede

resolver problemas mal condicionados y aun así obtener buenos resultados, pero un algoritmo

numéricamente inestable puede producir soluciones deficientes incluso con problemas bien

condicionados. Asimismo, en [73] se argumenta que existen algunas causas para la poca precisión de

los datos de salida ya sea porque el algoritmo fue mal construido o porque los datos de salida son

muy sensibles a las perturbaciones en los datos de entrada independientemente de la elección del

algoritmo. En el primer caso se dice que el algoritmo está mal condicionado y en el segundo caso se

dice que el problema está mal condicionado, aunque también se puede decir que el algoritmo es

numéricamente inestable o que el problema es matemáticamente inestable. El análisis de los

algoritmos requiere del uso de normas matriciales, ya que la calidad de la solución de un sistema

lineal puede ser deficiente si la matriz de coeficientes es casi singular. Entonces para cuantificar la

noción de cercanía a la singularidad se requiere de una medida de distancia en el espacio de las

matrices, por lo que las normas matriciales son usadas para definirla, según [74]. En el APÉNDICE

B se presenta una breve explicación de las normas vectoriales y las normas matriciales que son útiles

en los cálculos posteriores.

Se dice en [74] que frecuentemente las normas se usan para cuantificar el efecto de las perturbaciones

y por lo tanto es de mucha utilidad para el siguiente planteamiento. Suponga que 𝐴 ∈ ℝ𝑛×𝑛, 𝑏 ∈ ℝ𝑛

y se requiere la solución del siguiente sistema lineal de ecuaciones.

Ax b (3-69)

De donde:

𝐴 es la matriz de coeficientes de dimensión 𝑛 × 𝑛.

𝑥 es el vector de incógnitas de dimensión 𝑛 × 1.

𝑏 es el vector de coeficientes del miembro derecho de dimensión 𝑛 × 1.

Como se puede notar, la ecuación (3-69) representa el conjunto de ecuaciones normales dado por la

ecuación (2-35) para el estimador de estado convencional y la ecuación (3-10) para el estimador de

parámetros, por lo que se puede hacer la siguiente analogía a partir de las ecuaciones antes

mencionadas.



68

𝐴 ⟹ 𝐺(𝑥𝑘) y 𝐴 ⟹ 𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚𝑘 ), la matriz de coeficientes representa la matriz de Ganancia

(para el estimador de estado convencional) o bien la matriz de Ganancia aumentada (para el

estimador de parámetros).

𝑥 ⟹ ∆𝑥𝑘+1 y 𝑥 ⟹ ∆𝑥𝑎𝑢𝑚𝑘+1 , el vector de incógnitas representa el vector de incrementos de

los estados (para el estimador de estado convencional) o bien el vector de incrementos

aumentado (para el estimador de parámetros).

𝑏 ⟹ 𝐻𝑇(𝑥𝑘)𝑊(𝑧 − ℎ(𝑥𝑘)) y 𝑏 ⟹ 𝐻𝑎𝑢𝑚𝑇 (𝑥𝑎𝑢𝑚

𝑘 )𝑊(𝑧 − ℎ(𝑥𝑎𝑢𝑚𝑘 )), el miembro derecho de

la ecuación (3-69) representa el miembro derecho de la ecuación (2-35) o bien el miembro

derecho de la ecuación (3-10).

Ahora bien, la solución calculada a través del uso de una computadora es obtenida del siguiente

problema perturbado, conforme con [74].

[ ] ( ) , (0)A F x b f x x (3-70)

De donde:

휀𝐹 es la perturbación de la matriz de coeficientes de dimensión 𝑛 × 𝑛.

휀𝑓 es la perturbación del miembro derecho de la ecuación (3-69) de dimensión 𝑛 × 1.

𝑥(휀) es la solución perturbada del sistema de ecuaciones lineales de dimensión 𝑛 × 1.

휀 es un escalar que representa el error entre la solución perturbada y la solución no perturbada.

Derivando la ecuación (3-70) con respecto a 휀 y evaluándola en 0, se obtiene lo siguiente:

[ ] ( ) [ ] ( )A F x F x f

[ ] ( ) [ ] ( )A F x f F x

[ ] ( )( )

[ ]

f F xx

A F

[ ] (0)(0)

[ (0) ]

f F x f Fxx

A F A

1(0) [ ]x A f Fx (3-71)

Expandiendo 𝑥(휀 ) en series de Taylor alrededor de 0 y empleando las ecuaciones (3-70) y (3-71) se

obtiene la ecuación (3-72).

( ) (0) [ ( ) (0)] (0)x x x x x 1( ) [ ]x x A f Fx (3-72)

Aplicando las normas de vectores y las normas de matrices consistentes a la ecuación (3-72) se

obtiene la ecuación (3-73), según [74].

1( ) [ ]x x A f Fx

1( )x x f

FAx x

(3-73)

Ahora se define el número de condición para una matriz cuadrada como sigue.



69

1(A)cond A A (3-74)

Además, de la ecuación (B-10) establecida en el APÉNDICE B y la ecuación (3-69), se deduce la

ecuación (3-75).

b Ax

b Ax xA

b xA (3-75)

Aplicando las ecuaciones (3-74) y (3-75) en la ecuación (3-73) se obtiene la relación entre el error

relativo de 𝑥 y los errores relativos de la matriz 𝐴 y el vector 𝑏.

1( )x x f F

A Ax xA A

( )( )

x x fFcond A

x xA A

( )( )

x x fFcond A

x bA

( )x A bcond A (3-76)

De donde:

𝜌𝑥 es el error relativo de la solución 𝑥.

𝑐𝑜𝑛𝑑(𝐴) es el número de condición de la matriz de coeficientes 𝐴.

𝜌𝐴 es el error relativo de la matriz de coeficientes 𝐴.

𝜌𝑏 es el error relativo del vector de coeficientes del miembro derecho 𝑏.

La ecuación (3-76) es muy importante ya que muestra como el error relativo en 𝑥 puede ser

incrementado por un factor 𝑐𝑜𝑛𝑑(𝐴) de los errores relativos de la matriz 𝐴 y el vector 𝑏, es por esto

que el número de condición cuantifica la sensibilidad del problema 𝐴𝑥 = 𝑏. Se dice que si el número

de condición es grande, entonces el problema está mal condicionado y si el número de condición es

pequeño, entonces el problema está bien condicionado.

3.6.2 Descomposición de Valores Singulares

Una de las herramientas más importantes en el campo del algebra lineal numérica es la

Descomposición de Valores Singulares o SVD (“Singular Value Decomposition” en inglés) que se

define para matrices cuadradas o rectangulares y desempeña un papel importante en la caracterización

de matrices cercanas a ser singulares. Antes de presentar el teorema de la SVD se define el término

de valores singulares como sigue [75, 76].

Definición 3.1 Si 𝐴 ∈ ℝ𝑚×𝑛, los valores singulares de A son las raíces cuadradas de los eigenvalores

de 𝐴𝑇𝐴 y se denotan como 𝜎1, 𝜎2, … , 𝜎𝑛. Es convencional ordenar los valores singulares de modo

que 𝜎1 ≥ 𝜎2 ≥ ⋯ ≥ 𝜎𝑛.

Ahora se presenta el teorema de la SVD, según [77] cualquier matriz puede factorizarse usando este

teorema.



70

Teorema 3.1 Sea 𝐴 ∈ ℝ𝑚×𝑛, entonces existe una matriz ortogonal 𝑈 ∈ ℝ𝑚×𝑚, una matriz ortogonal

𝑉 ∈ ℝ𝑛×𝑛 y una matriz diagonal 𝛴 ∈ ℝ𝑚×𝑛 tales que: TA U V (3-77)

De donde 𝛴 = [𝑆 00 0

], 𝑆 = 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝜎1, … , 𝜎𝑟) 𝜖 ℝ𝑟×𝑟 y 𝜎1 ≥ 𝜎2 ≥ ⋯ ≥ 𝜎𝑟 > 0. En el que su versión

abreviada es:

1

1 11 2

2

0

0 0

T

T

T

S VA U SVU U

V

(3-78)

En la ecuación (3-78) los tamaños de las submatrices son determinados por 𝑟 (el cual debe ser ≤𝑚𝑖𝑛{𝑚, 𝑛}), es decir, 𝑈1 ∈ ℝ𝑚×𝑟, 𝑈2 ∈ ℝ𝑚×(𝑚−𝑟), 𝑉1 ∈ ℝ𝑛×𝑟, 𝑉2 ∈ ℝ𝑛×(𝑛−𝑟) y los bloques de 0 en

Σ presentan dimensiones adecuadas.

Definición 3.2 Sea 𝐴 = 𝑈𝛴𝑉𝑇 la SVD de 𝐴 en el Teorema 3.1, entonces:

1. Los valores singulares de 𝐴 distintos de cero son denotados por 𝛴(𝐴) = {𝜎1, … , 𝜎𝑟} tal que

𝑟 ≤ 𝑚𝑖𝑛{𝑚, 𝑛}. Note que también existen 𝑚𝑖𝑛{𝑚, 𝑛} − 𝑟 valores singulares iguales a cero.

2. Las columnas de 𝑈 son llamados vectores singulares del lado izquierdo de 𝐴 y son los

eigenvectores ortonormales de 𝐴𝐴𝑇.

3. Las columnas de 𝑉 son llamados vectores singulares del lado derecho de 𝐴 y son los

eigenvectores ortonormales de 𝐴𝑇𝐴.

Ahora se mencionan algunas propiedades básicas de la SVD, según [75, 76, 77].

Teorema 3.2 Sea 𝐴 ∈ ℝ𝑚×𝑛 que tiene una SVD dada por 𝐴 = 𝑈𝛴𝑉𝑇 . Usando la notación del

Teorema 3.1, las siguientes propiedades se mantienen.

1. El número de valores singulares distintos de cero es el rango de 𝐴.

( )rank A r (3-79)

2. Sean 𝑈 = [𝑢1, … , 𝑢𝑚] y 𝑉 = [𝑣1, … , 𝑣𝑛], la forma del producto externo de la SVD viene

dada por la siguiente ecuación.

1

rT

i i i

i

A u v

(3-80)

3. Los vectores singulares satisfacen las siguientes ecuaciones.

, i i iAv u i r (3-81)

, T

i i iA u v i r (3-82)

4. Sean 𝑈1 = [𝑢1, … , 𝑢𝑟] , 𝑈2 = [𝑢𝑟+1, … , 𝑢𝑚] , 𝑉1 = [𝑣1, … , 𝑣𝑟] y 𝑉2 = [𝑣𝑟+1, … , 𝑣𝑛] ,

entonces constituyen bases ortonormales de los cuatro subespacios fundamentales.

𝑈1 es una base ortonormal de 𝑐𝑜𝑙(𝐴).

𝑈2 es una base ortonormal para 𝑛𝑢𝑙𝑜(𝐴𝑇).

𝑉1 es una base ortonormal para 𝑟𝑒𝑛𝑔𝑙ó𝑛(𝐴).

𝑉2 es una base ortonormal para 𝑛𝑢𝑙𝑜(𝐴).

3.6.3 Cálculo del Rango, el Número de Condición y la Distancia

Relativa a la Singularidad

El rango de una matriz es el número máximo de renglones y el número máximo de columnas

linealmente independientes de dicha matriz o equivalentemente es la dimensión de sus espacios



71

renglón y columna [74, 75, 76]. Este puede ser calculado al reducir la matriz a su forma escalonada

reducida por renglones y contar el número de renglones distintos de cero, pero como se ha descrito

anteriormente, debido a los errores de redondeo y de truncamiento este proceso puede ser afectado,

en especial si es un problema mal condicionado, de acuerdo con [75]. Esto es por ejemplo, si las

entradas que deben ser cero pueden terminar como números muy pequeños distintos de cero, lo que

puede afectar la capacidad para determinar con precisión el rango de esa matriz. Una alternativa es el

uso de la SVD para el cálculo del rango numérico de una matriz. Este puede ser calculado usando el

Teorema 3.1 y apoyándose del punto 1 del Teorema 3.2. La idea básica del uso de la SVD es que las

matrices ortogonales 𝑈 y 𝑉 del Teorema 3.1 preservan las longitudes y por lo tanto no introducen

errores adicionales, según [75].

Ahora bien, el mayor y el menor valor singular de una matriz 𝐴 son muy importantes por lo que se

tendrá la siguiente notación para ellos.

max ( ) Máximo valor singular de A A (3-83)

min ( ) Mínimo valor singular de A A (3-84)

Según [75], los valores singulares 𝜎1 ≥ 𝜎2 ≥ ⋯ ≥ 𝜎𝑛 de una matriz 𝐴 proporcionan información

acerca de que tanta distorsión puede ocurrir debido a la transformación 𝐴. Esto es ya que el grado de

distorsión que presenta una esfera unitaria bajo la transformación de 𝐴 puede ser medido como una

relación de los valores singulares de la matriz 𝐴. Esto está representado en el siguiente teorema, de

acuerdo con [78].

Teorema 3.3 Para una matriz 𝐴 ∈ ℝ𝑛×𝑛 teniendo valores singulares 𝜎1 ≥ 𝜎2 ≥ ⋯ ≥ 𝜎𝑛 y una SVD

dada por 𝐴 = 𝑈𝛴𝑉𝑇 con 𝛴 = 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝜎1, … , 𝜎𝑛), la imagen de una esfera unitaria es una elipsoide

con 𝑘 semiejes dados por 𝜎𝑘𝑢𝑘 (vea la Figura 3-5). Además 𝑣𝑘 es un punto en la esfera unitaria tal

que 𝐴𝑣𝑘 = 𝜎𝑘𝑢𝑘. Particularmente se cumple lo siguiente.

2

2max 1 1 22 1( ) max

x

A Av Ax A

(3-85)

2

1min 2 22 1

( ) min 1/n nx

A Av Ax A

(3-86)

1v2v

3v

A

1 1u

2 2u

3 3u

Figura 3-5 Transformación de una esfera unitaria en un elipsoide debido a la matriz 𝐴.

Adaptado de [78].



72

El grado de distorsión de la esfera unitaria a la cual se le aplica la transformación de 𝐴 puede ser

medido usando la 2-norma y este valor es conocido como el número de condición. Sustituyendo las

ecuaciones (3-85) y (3-86) en la ecuación (3-74).

max

min

( )( )

( )

Acond A

A

(3-87)

Es decir, la cantidad de distorsión de la esfera unitaria bajo la transformación de 𝐴 determina el grado

en que las incertidumbres del problema 𝐴𝑥 = 𝑏 pueden ser magnificados.

De [74] se sabe que la magnitud de 𝜎𝑟 (el último valor singular distinto de cero de la matriz 𝐴) es

muy influyente en la sensibilidad del problema 𝐴𝑥 = 𝑏, ya que representa la distancia de la matriz 𝐴

a un conjunto de matrices singulares. Por lo que mientras la matriz de coeficientes se acerque más a

este conjunto, es claro que el vector solución 𝑥 será cada vez más sensible a las perturbaciones. Esto

se detalla en el Teorema 3.4, conforme con [74, 78].

Teorema 3.4 Si 𝜎1 ≥ 𝜎2 ≥ ⋯ ≥ 𝜎𝑟 son los valores singulares distintos de cero de 𝐴 ∈ ℝ𝑚×𝑛, 𝑘 <

𝑟 = 𝑟𝑎𝑛𝑘(𝐴) y 𝐴𝑘 = ∑ 𝜎𝑖𝑢𝑖𝑣𝑖𝑇𝑘

𝑖=1 , entonces se cumple lo siguiente.

21 2( ) ( )min min

kk k

rank B k rank A kA AA B

(3-88)

El Teorema 3.4 dice que el valor singular más pequeño de 𝐴 es la distancia de 𝐴 a un conjunto de

matrices de rango deficiente, aunque también nos dice que la matriz 𝐴𝑘 es la matriz de rango 𝑘 más

cercana a 𝐴. Ahora bien, a partir del Teorema 3.3 para matrices cuadradas y el Teorema 3.4 se puede

derivar el concepto de distancia relativa a la matriz singular más cercana, el cual viene dada por el

siguiente teorema, según [55].

Teorema 3.5 Sea 𝐴 ∈ ℝ𝑛×𝑛 que tiene valores singulares 𝜎1 ≥ 𝜎2 ≥ ⋯ ≥ 𝜎𝑛 y una SVD dada por

𝐴 = 𝑈𝛴𝑉𝑇 con 𝛴 = 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝜎1, … , 𝜎𝑛). Además sea 𝐴𝑘 la matriz singular más cercana a 𝐴 en el

sentido de que ‖𝐴 − 𝐴𝑘‖2 es lo más pequeño posible. Entonces ‖𝐴 − 𝐴𝑘‖2 = 𝜎𝑛 y se cumple lo

siguiente.

2 min

2 1 max

( ) 1( )

( ) ( )

k nA A A

DR AA cond AA

(3-89)

Es decir, la distancia de la matriz 𝐴 a la matriz singular más cercana es igual al valor singular más

pequeño 𝜎𝑚𝑖𝑛(𝐴) de 𝐴 y la distancia relativa de 𝐴 a la matriz singular más cercana es el inverso del

número de condición 𝑐𝑜𝑛𝑑(𝐴)−1.

3.6.4 Algoritmo de Análisis de Robustez Numérica

Para obtener la SVD en esta tesis se utilizó la subrutina DLSVRR de la biblioteca IMSL de

FORTRAN [79]. Una vez obtenida la SVD se procede a calcular el rango, el número de condición y

la distancia relativa a la singularidad de las matrices de la última iteración del proceso de PE. El

algoritmo de análisis de robustez numérica del estimador de parámetros por el aumento del vector de

estado usando ecuaciones normales se describe a continuación.



73

1. Resolver el problema de PE por el aumento del vector de estado usando ecuaciones normales


2. Llama a la subrutina DLSVRR para obtener la SVD de la matriz Jacobiana aumentada y la

matriz de Ganancia aumentada de la última iteración.

3. Calcula el rango numérico de la matriz Jacobiana aumentada y la matriz de Ganancia

aumentada de la última iteración a partir de la ecuación (3-79).

4. Calcula el número de condición de la matriz de Ganancia aumentada de la última iteración

usando la ecuación (3-87).

5. Calcula la distancia relativa a la singularidad de la matriz de Ganancia aumentada de la última

iteración usando la ecuación (3-89).

6. Imprime los resultados de los cálculos realizados anteriormente.

Cabe aclarar que el proceso descrito anteriormente puede aplicarse fácilmente al proceso de

estimación de estado convencional presentado en el CAPÍTULO 2. En la Figura 3-6 se muestra el

diagrama de flujo usado para la programación del algoritmo de análisis de robustez numérica. El

código de la subrutina de análisis de robustez numérica se incluye en la sección D.5 del APÉNDICE

D para el estimador de estado convencional como SUBROUTINE ROBUSTEZ_NUMERICA.

Asimismo, el código de la subrutina de análisis de robustez numérica se incluye en la sección E.5 del

APÉNDICE E para el estimador de parámetros como SUBROUTINE ROBUSTEZ_NUMERICA.

Lectura de

datos

FIN

INICIO

Llama a subrutina DLSVRR y obtén la

SVD de la matriz Jacobiana aumentada y

la matriz de Ganancia aumentada de la

ultima iteración

Calcula el rango numérico de la matriz

Jacobiana aumentada y la matriz de Ganancia

aumentada de la ultima iteración

Imprime los resultados del

análisis de robustez numérica

Realiza el estudio de estimación de

parámetros por el aumento del vector de

estado usando ecuaciones normales

Calcula el número de condición de la

matriz de Ganancia aumentada de la

ultima iteración

Calcula la distancia relativa a la

singularidad de la matriz de Ganancia

aumentada de la ultima iteración

Figura 3-6 Diagrama de flujo del algoritmo de análisis de robustez numérica.



74

3.7 Cálculos para los Parámetros Estimados

Ya que los valores verdaderos de los parámetros son desconocidos desde el inicio y los resultados del

estimador de parámetros pueden ser afectados por el ruido de medición, los valores estimados no son

siempre correctos. Es decir, pueden producirse algunos resultados poco razonables o incorrectos en

el estimador de parámetros. Según [44], cuando se usa el método de PE por el aumento del vector de

estado se pueden obtener algunos resultados irrazonables como resistencias negativas o valores de

parámetros muy grandes. Para esto se usa el análisis probabilístico ya que está muy relacionado con

la característica aleatoria del estimador de parámetros. Los resultados del estimador de parámetros y

la precisión de los valores estimados es el tema principal de esta sección, ya que estos pueden ser

evaluados a partir del cálculo de sus intervalos de confianza e indicadores de precisión

respectivamente. Con los intervalos de confianza se pueden definir los parámetros con posibilidad de

error y solo estos deben ser corregidos con los valores estimados. Por otra parte los indicadores de

precisión de los parámetros estimados proporcionan información cuantitativa acerca de la precisión

de la PE. A continuación se describen los términos antes mencionados.

3.7.1 Intervalos de Confianza de Parámetros

Los intervalos de confianza de los parámetros pueden ser usados para describir los rangos de la

distribución de probabilidad de los valores de parámetros verdaderos, por lo que proporciona una

forma de evaluar los resultados del estimador de parámetros. Esto se hace calculando los intervalos

de confianza de los parámetros a estimar, si el valor se encuentra dentro de su intervalo de confianza

entonces se considera como un parámetro sin posibilidad de error y por lo tanto debe mantenerse sin

cambios. De otra forma, es un parámetro con posibilidad de error y debe ser corregido.

Considere la formulación de WLS descrita en la sección 2.4 y 3.5.1. La media y la covarianza del

vector de los errores de los dispositivos de medición viene dado por 𝐸(𝑒) = 0 y 𝐶𝑜𝑣(𝑒) = 𝜎2𝐸

donde 𝜎2 es una constante desconocida y 𝐸 es una matriz diagonal conocida con elementos diferentes

de dimensión 𝑚 × 𝑚, según [44]. Se puede notar que 𝐸 representa la estructura supuesta de las

varianzas de los errores aleatorios y es usada en las ecuaciones (2-35) y (3-10) como 𝑊 = 𝐸−1. De

acuerdo con [1], el vector de estado aumentado estimado 𝑥𝑎𝑢𝑚 se distribuye normalmente con una

media dada por 𝐸(𝑥𝑎𝑢𝑚) = 𝑥𝑎𝑢𝑚 con una matriz de covarianza dada por 𝐶𝑜𝑣(𝑥𝑎) = 𝜎2𝐺𝑎𝑢𝑚−1 .

Tomando en cuenta lo descrito anteriormente, una distribución t puede ser empleada para caracterizar

la distribución de los parámetros estimados 𝑝�̂�𝑖. Según [44], las estimaciones se distribuyen con una

distribución t con 𝑚 − (𝑛 + 𝑛𝑝) grados de libertad que se describe por la ecuación (3-90).

2ˆ

iipi

i

pl plT

c

(3-90)

De donde:

𝑇𝑝𝑖 es la distribución t del i-ésimo parámetro.

𝑝�̂�𝑖 es el i-ésimo parámetro estimado.

𝑝𝑙𝑖 es el i-ésimo parámetro verdadero.

�̂�2 es el valor estimado de la varianza de error 𝜎2.

𝑐𝑖 es el i-ésimo elemento diagonal de 𝐺𝑎𝑢𝑚−1 correspondiente a 𝑝𝑙𝑖.



𝑛𝑝 es el número de parámetros de líneas a estimar.



75

Según [44], el valor estimado de la varianza de error �̂�2 puede ser calculado por la ecuación (3-91).

2ˆ ˆ( ) ( ) ˆ( )

ˆ

T

aum aum aum

p p

z h x W z h x J x

n n n nm m

(3-91)

Los intervalos de confianza con un nivel de confianza de 100 × (1 − 𝛼) del parámetro 𝑝𝑙𝑖 es

calculado a partir de la ecuación (3-92).

2 2

, ( ) , ( )2 2

ˆ ˆi i ii im n n m n n

p p

pl t c pl pl t c

(3-92)

De donde:

𝑡𝛼2⁄ ,𝑚−(𝑛+𝑛𝑝) es el valor de la distribución t evaluado con 𝛼 2⁄ y con 𝑚 − (𝑛 + 𝑛𝑝) grados

de libertad.

La ecuación (3-92) proporciona una forma de calcular los intervalos de confianza de los parámetros

estimados usando un conjunto de mediciones y así evaluar los parámetros a estimar determinando los

parámetros con posibilidad de error que necesitan ser corregidos.

3.7.2 Indicadores de Precisión de la Estimación de Parámetros

Como la PE se lleva acabo tomando en cuenta el ruido aleatorio inherente en los dispositivos de

medición, por lo tanto los resultados proporcionados por el estimador de parámetros se propagarán

en la vecindad de sus valores verdaderos en una forma aleatoria. Sin embargo, no se sabe que tan

buenos son los resultados de la estimación puesto que los valores verdaderos son completamente

desconocidos. Los intervalos de confianza aportan información acerca del rango de distribución de

los valores estimados alrededor de su valor verdadero por lo que la precisión de la estimación puede

ser evaluada con la ayuda de ellos. Según [44], para un intervalo de confianza en específico, la

desviación máxima posible de la estimación puede ser calculada por la ecuación (3-93).

,max ,min

2

i i

i

i

bpl

(3-93)

De donde:

𝜇𝑖,𝑚𝑎𝑥 es el límite superior del intervalo de confianza del parámetro 𝑝𝑙𝑖 dado en la ecuación

(3-92).

𝜇𝑖,𝑚𝑖𝑛 es el límite inferior del intervalo de confianza del parámetro 𝑝𝑙𝑖 dado en la ecuación

(3-92).

De acuerdo con [44], si la distribución t de la estimación es empleada, la ecuación (3-93) se puede

formular de la siguiente manera.

2

, ( )2

ˆi

i m n np

i

cb t

pl

(3-94)

El indicador de precisión para la PE viene dado por la ecuación (3-95), conforme con [44].



76

1 min( ,1)i iI b (3-95)

En la ecuación (3-95), 𝐼𝑖 es un número entre 0 y 1. Mientras más grande sea 𝐼𝑖, la precisión de la

estimación será mayor. Por consiguiente, proporciona una medida para evaluar la precisión de los

resultados de la estimación de parámetros aun cuando los valores de parámetros verdaderos son

desconocidos.

3.7.3 Algoritmo de Cálculo de Intervalos de Confianza e

Indicadores de Precisión

Para obtener el valor de la distribución t, en esta tesis se utilizó la subrutina DTDF de la biblioteca

IMSL de FORTRAN [68]. Con el cálculo de la distribución t, se procede a calcular los intervalos de

confianza y el indicador de precisión de cada parámetro estimado. El algoritmo de cálculo de

intervalos de confianza e indicadores de precisión del estimador de parámetros por el aumento del

vector de estado usando ecuaciones normales se describe a continuación.

1. Resolver el problema de PE por el aumento del vector de estado usando ecuaciones normales


2. Calcula la inversa de la matriz de Ganancia aumentada de la última iteración del estimador

de parámetros.

3. Calcula el valor estimado de la varianza de error dado por la ecuación (3-91).

4. Llama a la subrutina DTDF para obtener la distribución t evaluado con 𝛼 2⁄ y con 𝑚 − (𝑛 +

𝑛𝑝) grados de libertad. Para esta tesis se ocupó 𝛼 2⁄ = 0.025 que corresponde a un nivel de

confianza de 1 − 𝛼 = 95% y un nivel de relevancia de 𝛼 = 5%, de acuerdo con [44].

5. Calcula los intervalos de confianza de los parámetros empleando la ecuación (3-92).

6. Calcula los indicadores de precisión de la PE usando las ecuaciones (3-94) y (3-95).

7. Imprime los intervalos de confianza y los indicadores de precisión descritos anteriormente.

En la Figura 3-7 se muestra el diagrama de flujo usado para la programación del algoritmo cálculo de

intervalos de confianza e indicadores de precisión. El código de la subrutina de cálculo de intervalos

de confianza e indicadores de precisión se incluye en la sección E.5 del APÉNDICE E como

SUBROUTINE EVAL_CREDI_PARAM.



77

Lectura de

datos

FIN

INICIO

Llama a subrutina DTDF y obtén la

distribución t con el nivel de confianza

especificado

Calcula los intervalos de

confianza de los parámetros

Imprime los intervalos de

confianza y los indicadores de

precisión

Realiza el estudio de estimación de

parámetros por el aumento del vector de

estado usando ecuaciones normales

Calcula los indicadores de precisión

de la estimación de parámetros

Calcula la inversa de la matriz de

Ganancia aumentada de la última

iteración del estimador de parámetros

Calcula el valor estimado de

la varianza de error

Figura 3-7 Diagrama de flujo del algoritmo de cálculo de intervalos de confianza e indicadores

de precisión.



78

CAPÍTULO 4 PRUEBAS Y RESULTADOS

79


4.1 Introducción

En este capítulo se presentan los resultados de las simulaciones realizadas a los sistemas de 14 nodos

[59] y 39 nodos [60], utilizando el algoritmo de estimación de estado convencional estudiado en el

CAPÍTULO 2 y el algoritmo de estimación de parámetros estudiado en el CAPÍTULO 3. Para las

simulaciones de los sistemas se consideró una tolerancia de 1 × 10−5 para el criterio de convergencia

y una potencia base de 100 MVA. Los datos de los sistemas de prueba se pueden ver en el APÉNDICE

C.

Para la simulación de los errores de los dispositivos de medición se consideraron errores de

mediciones de hasta ±2% con una distribución normal, esto es de acuerdo al nivel de error presentado

en [10, 19, 20]. Asimismo, se simulan errores de parámetros de +30% con respecto a los valores

nominales encontrados en los datos de parámetros de red del SEP, esto es de acuerdo con [15].

Además, se tienen en cuenta las siguientes consideraciones con respecto a las desviaciones estándar

de los dispositivos de medición.

1. Sistema Eléctrico de 14 nodos.

Para mediciones de magnitudes de voltaje 𝜎 = 0.008.

Para mediciones de flujos de potencia 𝜎 = 0.01.

Para mediciones de inyecciones de potencia 𝜎 = 0.012.

Para mediciones de inyecciones cero 𝜎 = 0.001.

2. Sistema Eléctrico de 39 nodos.

Para mediciones de magnitudes de voltaje 𝜎 = 0.014.

Para mediciones de flujos de potencia 𝜎 = 0.028.

Para mediciones de inyecciones de potencia 𝜎 = 0.030.

Para mediciones de inyecciones cero 𝜎 = 0.012.

Los algoritmos de SE y PE requieren de los datos de parámetros de red (líneas, transformadores y

elementos en derivación) así como de los resultados de un estudio de flujos de potencia (previamente

realizado) que serán perturbados con un generador de números pseudo-aleatorios, por lo que se

presentan en este capítulo. La Tabla 4-1 describe la simbología usada para representar cada tipo de

medición.

Tabla 4-1 Simbología para el tipo de medición.

Simbología Tipo

Mediciones de magnitudes de voltaje

Mediciones de flujos de potencia (activa y reactiva)

Mediciones de inyecciones de potencia (activa y reactiva)

La metodología de prueba es la siguiente.

1. Leer los datos del SEP y los resultados del estudio de flujos de potencia que corresponden a

las mediciones ideales del SEP.

2. Perturbar los resultados del estudio de flujos con errores de hasta ±2% con una distribución

normal.


80

3. Perturbar los parámetros de algunas líneas con errores de +30% del valor nominal

encontrado en los datos de parámetros de red del SEP.

4. Realizar el estudio de estimación de estado convencional contemplando los valores

perturbados de parámetros del paso 3.

5. Realizar el análisis de robustez numérica con el cálculo del rango numérico 𝑟𝑎𝑛𝑘[. ], el

número de condición 𝑐𝑜𝑛𝑑[. ] y la distancia relativa a la singularidad 𝐷𝑅[. ] de las matrices

de la última iteración del proceso de estimación de estado convencional.

6. Realizar la prueba 𝜒2 (chi-cuadrada) y la prueba 𝑟𝑁 (residuales normalizados) para la

detección de datos erróneos.

7. Realizar la estimación de parámetros por el aumento del vector de estado usando ecuaciones

normales para las líneas cuyos parámetros se perturbaron en el paso 3.

8. Realizar el análisis de robustez numérica con el cálculo del rango numérico 𝑟𝑎𝑛𝑘[. ], el

número de condición 𝑐𝑜𝑛𝑑[. ] y la distancia relativa a la singularidad 𝐷𝑅[. ] de las matrices

de la última iteración del proceso de estimación de parámetros.

9. Realizar la prueba 𝜒2 y la prueba 𝑟𝑁 para la detección de datos erróneos.

10. Realizar el cálculo de los intervalos de confianza y los indicadores de precisión de los

parámetros estimados.

Finalmente, la computadora utilizada para realizar las simulaciones presentadas en este capítulo tiene

las siguientes características:

Modelo: Toshiba Satellite C55-A.

Procesador: Intel Core i3-3110M CPU a 2.40 GHz.

Memoria instalada (RAM): 8 GB.

Disco duro: 680 GB.

Tipo de sistema: Sistema operativo de 64 bits.

4.2 Sistema Eléctrico de 14 Nodos

La Figura 4-1 muestra el sistema IEEE de 14 nodos. El sistema cuenta con 14 nodos (el nodo 7 es un

nodo de paso), 20 elementos (15 son líneas y 5 son transformadores) y 1 elemento en derivación. Los

datos del sistema se pueden ver en el APÉNDICE C.

1

2

5

6

11

10

4

3

78

9

12

13

14

[E1]

[E2]

[E3]

[E4]

[E5]

[E6]

[E7]

[E8]

[E9]

[E10]

[E11][E12]

[E13]

[E14]

[E15][E16]

[E17]

[E18]

[E19] [E20]

Figura 4-1 Diagrama unifilar del sistema IEEE de 14 nodos [59].


81

4.2.1 Resultados del Estudio de Flujos de Potencia

Ahora se presentan los resultados del estudio de flujos de potencia utilizando el programa desarrollado

en [80] a partir de los datos mostrados en el APÉNDICE C para el sistema IEEE de 14 nodos. Los

resultados se validaron con los mostrados en [59]. En la Tabla 4-2 se muestran los resultados de las

variables de estado del sistema.

Tabla 4-2 Variables de estado del sistema IEEE de 14 nodos.

Nodo 1 2 3 4 5 6 7

𝜽 (°) 0.000000 -4.982592 -12.725110 -10.312910 -8.773857 -14.220950 -13.359630

|𝑽| (pu) 1.060000 1.045000 1.010000 1.017671 1.019514 1.070000 1.061520

Nodo 8 9 10 11 12 13 14

𝜽 (°) -13.359630 -14.938530 -15.097290 -14.790630 -15.075590 -15.156280 -16.033650

|𝑽| (pu) 1.090000 1.055932 1.050985 1.056906 1.055189 1.050382 1.035530

En la Tabla 4-3 se muestran los resultados de las potencias de generación y carga por nodo.

Tabla 4-3 Potencias de generación y carga por nodo del sistema IEEE de 14 nodos.

Nodo 1 2 3 4 5 6 7

𝑷𝑮 (MW) 232.393300 40.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝑸𝑮 (MVAR) -16.549340 43.557100 25.075380 0.000000 0.000000 12.731010 0.000000

𝑷𝑳 (MW) 0.000000 21.700000 94.200000 47.800000 7.600000 11.200000 0.000000

𝑸𝑳 (MVAR) 0.000000 12.700000 19.000000 -3.900000 1.600000 7.500000 0.000000

Nodo 8 9 10 11 12 13 14

𝑷𝑮 (MW) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝑸𝑮 (MVAR) 17.623470 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝑷𝑳 (MW) 0.000000 29.500000 9.000000 3.500000 6.100000 13.500000 14.900000

𝑸𝑳 (MVAR) 0.000000 16.600000 5.800000 1.800000 1.600000 5.800000 5.000000

En la Tabla 4-4 se muestran los resultados de los flujos de potencia de 𝑝 a 𝑞 de los elementos.

Tabla 4-4 Flujos de potencia de 𝑝 a 𝑞 de los elementos del sistema IEEE de 14 nodos.

Conectividad 1 a 2 1 a 5 2 a 3 2 a 4 2 a 5 3 a 4 4 a 5

𝑷𝒑𝒒 (MW) 156.882980 75.510400 73.237640 56.131540 41.516200 -23.285730 -61.158470

𝑸𝒑𝒒 (MVAR) -20.404310 3.854920 3.560200 -1.550440 1.170920 4.473050 15.823740


𝑷𝒑𝒒 (MW) 28.074130 16.079760 44.087330 7.353420 7.786010 17.747890 0.000000

𝑸𝒑𝒒 (MVAR) -9.681230 -0.427640 12.470750 3.560680 2.503260 7.216390 -17.162700

Conectividad 7 a 9 9 a 10 9 a 14 10 a 11 12 a 13 13 a 14

𝑷𝒑𝒒 (MW) 28.074300 5.227370 9.426400 -3.785090 1.614290 5.643890

𝑸𝒑𝒒 (MVAR) 5.778880 4.219090 3.610090 -1.614670 0.754000 1.747230


82

En la Tabla 4-5 se muestran los resultados de los flujos de potencia de 𝑞 a 𝑝 de los elementos.

Tabla 4-5 Flujos de potencia de 𝑞 a 𝑝 de los elementos del sistema IEEE de 14 nodos.


𝑷𝒒𝒑 (MW) -152.585370 -72.747530 -70.914370 -54.454880 -40.612450 23.659180 61.672890

𝑸𝒒𝒑 (MVAR) 27.676280 2.229430 1.602260 3.020790 -2.098960 -4.835580 -14.201090


𝑷𝒒𝒑 (MW) -28.074130 -16.079760 -44.087330 -7.298040 -7.714200 -17.535800 0.000000

𝑸𝒒𝒑 (MVAR) 11.384440 1.732350 -8.049580 -3.444720 -2.353810 -6.798730 17.623160

Conectividad 9 a 7 10 a 9 14 a 9 11 a 10 13 a 12 14 a 13

𝑷𝒒𝒑 (MW) -28.074300 -5.214500 -9.310240 3.797670 -1.607990 -5.589810

𝑸𝒒𝒑 (MVAR) -4.976800 -4.184890 -3.363010 1.644120 -0.748310 -1.637120

En la Tabla 4-6 se presentan los flujos de potencia de los elementos en derivación.

Tabla 4-6 Flujos de potencia de

los elementos en derivación.

Nodo 9

𝑷𝒅𝒑 (MW) 0.000000

𝑸𝒅𝒑 (MVAR) -21.184860

4.2.2 Esquema de 115 Mediciones

La Figura 4-2 muestra el esquema de 115 mediciones del sistema IEEE de 14 nodos conformado por:

13 mediciones de magnitudes de voltaje, 37 mediciones de flujos de potencia activa, 37 mediciones

de flujos de potencia reactiva, 14 mediciones de inyecciones de potencia activa y 14 mediciones de

inyecciones de potencia reactiva. Se puede notar de la Figura 4-1 que el nodo 7 es un nodo de paso

por lo que tiene mediciones de inyecciones cero.

1

2

5

6

11

10

4

3

78

9

12

13

14

Figura 4-2 Diagrama unifilar con 115 mediciones del sistema IEEE de 14 nodos.


83

La Tabla 4-7 muestra los datos de las mediciones correspondientes al esquema de mediciones de la

Figura 4-2.

Tabla 4-7 Valores del vector de mediciones ideales, vector de mediciones aleatorias,

desviación estándar y varianza de cada medición para el esquema de 115 mediciones del

sistema IEEE de 14 nodos.

N° Medición 1 2 3 4 5 6 7

Variable |𝑉1| |𝑉2| |𝑉3| |𝑉4| |𝑉5| |𝑉6| |𝑉8|

𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 1.060000 1.045000 1.010000 1.017671 1.019514 1.070000 1.090000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 1.062957 1.039442 1.008221 1.014449 1.026558 1.075649 1.094469

𝝈 0.008000 0.008000 0.008000 0.008000 0.008000 0.008000 0.008000

𝝈𝟐 0.000064 0.000064 0.000064 0.000064 0.000064 0.000064 0.000064

N° Medición 8 9 10 11 12 13 14

Variable |𝑉9| |𝑉10| |𝑉11| |𝑉12| |𝑉13| |𝑉14| 𝑃1−2

𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 1.055932 1.050985 1.056906 1.055189 1.050382 1.035530 1.568830

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 1.069967 1.061114 1.038481 1.038634 1.046954 1.033682 1.571123

𝝈 0.008000 0.008000 0.008000 0.008000 0.008000 0.008000 0.010000

𝝈𝟐 0.000064 0.000064 0.000064 0.000064 0.000064 0.000064 0.000100

N° Medición 15 16 17 18 19 20 21

Variable 𝑃1−5 𝑃2−3 𝑃2−4 𝑃2−5 𝑃3−4 𝑃4−5 𝑃4−7

𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.755104 0.732376 0.561315 0.415162 -0.232857 -0.611585 0.280741

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.764601 0.730867 0.565743 0.419179 -0.232086 -0.608445 0.280301

𝝈 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000

𝝈𝟐 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100

N° Medición 22 23 24 25 26 27 28


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.160798 0.440873 0.073534 0.077860 0.177479 0.052274 0.094264

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.162357 0.437521 0.073107 0.078162 0.178870 0.052592 0.094731

𝝈 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000

𝝈𝟐 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100

N° Medición 29 30 31 32 33 34 35


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.037851 0.016143 0.056439 -1.525854 -0.709144 -0.544549 0.236592

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.037493 0.016222 0.055843 -1.527062 -0.713208 -0.540325 0.236209

𝝈 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000

𝝈𝟐 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100

N° Medición 36 37 38 39 40 41 42


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.727475 -0.406125 0.616729 -0.440873 0.000000 -0.160798 -0.280743

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.722319 -0.407535 0.615945 -0.436093 0.000000 -0.159093 -0.278876

𝝈 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000

𝝈𝟐 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100


84



sistema IEEE de 14 nodos (Cont.).

N° Medición 43 44 45 46 47 48 49


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.052145 -0.072980 0.037977 -0.077142 -0.175358 -0.016080 -0.093102

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.052311 -0.072657 0.037867 -0.077262 -0.174998 -0.015999 -0.093474

𝝈 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000

𝝈𝟐 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100

N° Medición 50 51 52 53 54 55 56

Variable 𝑃14−13 𝑄1−2 𝑄1−5 𝑄2−3 𝑄2−4 𝑄2−5 𝑄3−4

𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.055898 -0.204043 0.038549 0.035602 -0.015504 0.011709 0.044730

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.055460 -0.202682 0.038841 0.035584 -0.015645 0.011747 0.044570

𝝈 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000

𝝈𝟐 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100

N° Medición 57 58 59 60 61 62 63

Variable 𝑄4−5 𝑄4−7 𝑄4−9 𝑄5−6 𝑄6−11 𝑄6−12 𝑄6−13

𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.158237 -0.096812 -0.004276 0.124708 0.035607 0.025033 0.072164

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.157702 -0.097425 -0.004263 0.125192 0.035857 0.024953 0.071183

𝝈 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000

𝝈𝟐 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100

N° Medición 64 65 66 67 68 69 70


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.042191 0.036101 -0.016147 0.007540 0.017472 0.276763 0.016023

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.042220 0.036297 -0.016095 0.007502 0.017587 0.276609 0.015923

𝝈 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000

𝝈𝟐 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100

N° Medición 71 72 73 74 75 76 77


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.030208 -0.048356 0.022294 -0.020990 -0.142011 -0.080496 0.176232

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.030186 -0.048106 0.022045 -0.021139 -0.142377 -0.080481 0.177215

𝝈 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000

𝝈𝟐 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100

N° Medición 78 79 80 81 82 83 84


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.017323 -0.049768 -0.041849 -0.034447 0.016441 -0.023538 -0.067987

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.017112 -0.049665 -0.041516 -0.034771 0.016628 -0.023639 -0.067599

𝝈 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000

𝝈𝟐 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100


85



sistema IEEE de 14 nodos (Cont.).

N° Medición 85 86 87 88 89 90 91

Variable 𝑄13−12 𝑄14−9 𝑄14−13 𝑃1 𝑃2 𝑃3 𝑃4

𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.007483 -0.033630 -0.016371 2.323933 0.183000 -0.942000 -0.478000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.007450 -0.033646 -0.016368 2.332719 0.183694 -0.951367 -0.479685

𝝈 0.010000 0.010000 0.010000 0.012000 0.012000 0.012000 0.012000

𝝈𝟐 0.000100 0.000100 0.000100 0.000144 0.000144 0.000144 0.000144

N° Medición 92 93 94 95 96 97 98

Variable 𝑃5 𝑃6 𝑃7 𝑃8 𝑃9 𝑃10 𝑃11

𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.076000 -0.112000 0.000000 0.000000 -0.295000 -0.090000 -0.035000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.076472 -0.112748 0.000000 0.000000 -0.297721 -0.089720 -0.034854

𝝈 0.012000 0.012000 0.001000 0.001000 0.012000 0.012000 0.012000

𝝈𝟐 0.000144 0.000144 0.000001 0.000001 0.000144 0.000144 0.000144

N° Medición 99 100 101 102 103 104 105

Variable 𝑃12 𝑃13 𝑃14 𝑄1 𝑄2 𝑄3 𝑄4

𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.061000 -0.135000 -0.149000 -0.165493 0.308571 0.060754 0.039000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.060682 -0.134965 -0.149693 -0.165044 0.311405 0.060752 0.039073

𝝈 0.012000 0.012000 0.012000 0.012000 0.012000 0.012000 0.012000

𝝈𝟐 0.000144 0.000144 0.000144 0.000144 0.000144 0.000144 0.000144

N° Medición 106 107 108 109 110 111 112

Variable 𝑄5 𝑄6 𝑄7 𝑄8 𝑄9 𝑄10 𝑄11

𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.016000 0.052310 0.000000 0.176235 -0.166000 -0.058000 -0.018000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.015896 0.052427 0.000000 0.174950 -0.164613 -0.058431 -0.017974

𝝈 0.012000 0.012000 0.001000 0.012000 0.012000 0.012000 0.012000

𝝈𝟐 0.000144 0.000144 0.000001 0.000144 0.000144 0.000144 0.000144

N° Medición 113 114 115

Variable 𝑄12 𝑄13 𝑄14

𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.016000 -0.058000 -0.050000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.016148 -0.057505 -0.049839

𝝈 0.012000 0.012000 0.012000

𝝈𝟐 0.000144 0.000144 0.000144


86

4.2.2.1 Caso 1

Se realiza el proceso de estimación de estado convencional considerando el esquema de 115

mediciones dado por la Figura 4-2 y tomando en cuenta errores de +30% del valor nominal en los

parámetros de las líneas 1-2 y 2-3 (elementos 1 y 3). En la Tabla 4-8 se presentan los valores de

parámetros perturbados para dichas líneas.

Tabla 4-8 Impedancias y admitancias primitivas

con errores de +30% para los elementos 1 y 3.

Elemento 1 3

Conectividad (p a q) 1 a 2 2 a 3

𝒓𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 (pu) 0.025194 0.061087

𝒙𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 (pu) 0.076921 0.257361

𝒃𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓𝒔𝒉 (pu) 0.034320 0.028470

El algoritmo de estimación de estado convencional tomó 4 iteraciones para converger con un tiempo

de cómputo de 0.046800 segundos. En la Figura 4-3 se presenta la comparación de las magnitudes

de voltajes nodales correctos (resultados de flujos de potencia) y los estimados (con errores de

parámetros), además en la Figura 4-4 se muestran los porcentajes de error que existen entre los valores

correctos y los valores con errores de parámetros de las magnitudes de voltajes nodales. Asimismo,

en la Figura 4-5 se presenta la comparación de los ángulos de fase nodales correctos y estimados,

además en la Figura 4-6 se muestran los porcentajes de error que existen entre los valores correctos

y los estimados de los ángulos de fase nodales.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 141

1.01

1.02

1.03

1.04

1.05

1.06

1.07

1.08

1.09

1.1

Comparación de las Magnitudes de Voltajes Nodales

Correctos y Estimados Para el Caso 1

Nodos

|Vp

| (p

u)

Correcto

Con Errores de Parámetros

Figura 4-3 Comparación de las magnitudes de voltajes nodales correctos y estimados para el

caso 1 tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3.


87

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5Porcentajes de Error de las Magnitudes de Voltajes Nodales Para el Caso 1

Nodos

Err

or |

V p|

(%)

% Error

Figura 4-4 Porcentajes de error de las magnitudes de voltajes nodales para el caso 1 tomando en

cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

Comparación de los Ángulos de Fase Nodales


Nodos

p

(°)

Correcto


Figura 4-5 Comparación de los ángulos de fase nodales correctos y estimados para el caso 1

tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3.


88

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25Porcentajes de Error de los Ángulos de Fase Nodales Para el Caso 1

Nodos

Err

or

p (%

)

% Error

Figura 4-6 Porcentajes de error de los ángulos de fase nodales para el caso 1 tomando en cuenta

los valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3.

De la Figura 4-3 y la Figura 4-4 se puede observar que para magnitudes de voltajes nodales existen

porcentajes de error menores al 0.5% y los mayores porcentajes de error se presentan en los nodos 1,

2 y 3 que son los nodos a los que están conectados las líneas con parámetros erróneos. Asimismo, de

la Figura 4-5 y la Figura 4-6 se observa que existen mayores porcentajes de error en los ángulos de

fase nodales en comparación de las magnitudes de voltajes nodales, ya que presentan porcentajes de

error menores a 25%, y que los mayores porcentajes de error de ángulos se presentan en los nodos 2

y 3 que son algunos de los nodos a los que están conectados las líneas con parámetros erróneos.

El análisis de robustez numérica de la matriz Jacobiana de mediciones 𝐻(𝑥) y la matriz de Ganancia

𝐺(𝑥) de la última iteración del proceso de estimación de estado convencional se presentan en la Tabla

4-9 y la Tabla 4-10 respectivamente.

Tabla 4-9 Robustez numérica de la matriz Jacobiana de mediciones para el caso 1


𝝈𝒎𝒂𝒙[𝑯(𝒙)] 𝝈𝒎𝒊𝒏[𝑯(𝒙)] 𝒓𝒂𝒏𝒌[𝑯(𝒙)]

80.617231 0.896819 27

Tabla 4-10 Robustez numérica de la matriz de Ganancia para el caso 1 tomando

en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3.

𝝈𝒎𝒂𝒙[𝑮(𝒙)] 𝝈𝒎𝒊𝒏[𝑮(𝒙)] 𝒓𝒂𝒏𝒌[𝑮(𝒙)] 𝒄𝒐𝒏𝒅[𝑮(𝒙)] 𝑫𝑹[𝑮(𝒙)]

721691056.568341 12040.503604 27 59938.610569 0.000016683737

De la Tabla 4-9 y la Tabla 4-10 se puede observar que 𝐻(𝑥) y 𝐺(𝑥) tienen rango columna completo,

por lo tanto existe solución única de mínimos cuadrados (el sistema es observable). Ahora se presenta

la prueba 𝜒2 para la detección de datos erróneos, para este caso se calculó la distribución 𝜒2 con 88

grados de libertad (115 mediciones-27 variables de estado) y con un de nivel de confianza del 95%.

Los resultados se muestran en la Tabla 4-11.


89

Tabla 4-11 Prueba 𝜒2 para el caso 1 tomando en cuenta los

valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3.

Distribución 𝝌𝟐 Función Objetivo ¿Datos Erróneos?

110.895230 749.728265 Sí

De la Tabla 4-11 se puede ver que la función objetivo es mayor que la distribución 𝜒2 calculada, por

lo tanto se sospecha de la presencia de parámetros erróneos. En la Figura 4-7 se muestran todos los

residuales normalizados para el caso 1 y en la Tabla 4-12 se presentan únicamente los residuales

normalizados que sobrepasaron el límite estadístico de 3 para un nivel de confianza de 99.73%.

Asimismo, en la Tabla 4-13 se muestran los resultados de la prueba de los residuales normalizados.

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 101 106 1110

3

6

9

12Residuales Normalizados de las Mediciones Para el Caso 1

Número de Medición

r N

rN

Figura 4-7 Residuales normalizados de las mediciones para el caso 1 tomando en cuenta los


Tabla 4-12 Residuales normalizados que sobrepasaron el límite estadístico de 3 para el caso 1


Medición 𝑷𝟏−𝟐 𝑷𝟏−𝟓 𝑷𝟐−𝟑 𝑷𝟑−𝟒 𝑷𝟒−𝟓 𝑷𝟐−𝟏 𝑷𝟑−𝟐

𝒓𝑵 7.249877 9.708574 10.682431 9.132882 5.543483 7.914929 11.088874

Medición 𝑷𝟒−𝟑 𝑷𝟓−𝟏 𝑷𝟓−𝟒 𝑷𝟏 𝑷𝟐 𝑷𝟒 𝑷𝟓

𝒓𝑵 9.532171 10.356735 5.392634 3.437704 3.367849 3.153567 4.720643

Tabla 4-13 Prueba de los residuales normalizados para el caso 1 tomando en


Límite Máximo Residual Normalizado ¿Datos Erróneos?

3 11.088874 Sí

Como se puede observar de la Figura 4-7 y la Tabla 4-12, los residuales normalizados que sobrepasan

el límite de 3 corresponden a las mediciones de las líneas 1-2, 1-5, 2-3, 3-4 y 4-5. De la Tabla 4-13

el máximo residual normalizado es 11.088874 y sobrepasa el límite de 3, por lo que se sospecha de


90

la presencia de parámetros erróneos. Además se observa que el máximo residual normalizado

corresponde a una medición de la línea 2-3 que es una de las líneas con parámetros erróneos.

Ahora se realiza el proceso de estimación de parámetros por el aumento del vector de estado para las

líneas 1-2 y 2-3 (elementos 1 y 3) considerando el esquema de 115 mediciones dado por la Figura

4-2. Los resultados de los parámetros estimados se muestran en la Tabla 4-14 donde el algoritmo se

tomó 5 iteraciones para converger con un tiempo de cómputo de 0.062400 segundos.

Tabla 4-14 Resultados del estudio de estimación de parámetros

de los elementos 1 y 3 para el caso 1.

Parámetro 𝒓𝟏−𝟐 𝒙𝟏−𝟐 𝒃𝟏−𝟐𝒔𝒉

Valor Inicial (pu) 0.025194 0.076921 0.034320

Valor Estimado (pu) 0.019526 0.059253 0.026246

Valor Correcto (pu) 0.019380 0.059170 0.026400

% Error de Estimación 0.755590 0.140747 -0.583945

Parámetro 𝒓𝟐−𝟑 𝒙𝟐−𝟑 𝒃𝟐−𝟑𝒔𝒉

Valor Inicial (pu) 0.061087 0.257361 0.028470



% Error de Estimación -0.552691 -0.210241 -0.189866

Se observa de la Tabla 4-14 que las estimaciones de parámetros presentan porcentajes de error

menores a 1% con respecto a los valores correctos de parámetros. En la Tabla 4-15 y la Tabla 4-16

se muestran los resultados del análisis de la robustez numérica de la matriz Jacobiana aumentada

𝐻𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚) y la matriz de Ganancia aumentada 𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚) de la última iteración del proceso de

estimación de parámetros.

Tabla 4-15 Robustez numérica de la matriz Jacobiana aumentada de

la estimación de parámetros de los elementos 1 y 3 para el caso 1.

𝝈𝒎𝒂𝒙[𝑯𝒂𝒖𝒎(𝒙𝒂𝒖𝒎)] 𝝈𝒎𝒊𝒏[𝑯𝒂𝒖𝒎(𝒙𝒂𝒖𝒎)] 𝒓𝒂𝒏𝒌[𝑯𝒂𝒖𝒎(𝒙𝒂𝒖𝒎)]

80.593600 0.032000 33

Tabla 4-16 Robustez numérica de la matriz de Ganancia aumentada de la estimación de

parámetros los elementos 1 y 3 para el caso 1.

𝝈𝒎𝒂𝒙[𝑮𝒂𝒖𝒎(𝒙𝒂𝒖𝒎)] 𝝈𝒎𝒊𝒏[𝑮𝒂𝒖𝒎(𝒙𝒂𝒖𝒎)] 𝒓𝒂𝒏𝒌[𝑮𝒂𝒖𝒎(𝒙𝒂𝒖𝒎)] 𝒄𝒐𝒏𝒅[𝑮𝒂𝒖𝒎(𝒙𝒂𝒖𝒎)] 𝑫𝑹[𝑮𝒂𝒖𝒎(𝒙𝒂𝒖𝒎)]

722023000.000000 10.116900 33 71367743.966612 0.000000014012

De la Tabla 4-15 y Tabla 4-16 se puede observar que el rango de 𝐻𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚) y 𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚) son de

33, esto es porque se añadieron 6 nuevas variables de estado que corresponden a los parámetros de

las líneas con parámetros erróneos. De la Tabla 4-10 y Tabla 4-16 se puede ver que el número de

condición 𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚) es de más de 1190 veces el número de condición de 𝐺(𝑥), además de que la

distancia relativa a la singularidad de 𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚) es más pequeña que la de 𝐺(𝑥). En la Tabla 4-17

se presentan los resultados de la prueba 𝜒2 para la detección de datos erróneos.


91


valores de parámetros estimados de los elementos 1 y 3.


110.89523 19.582753 No

De la Tabla 4-17 se puede ver que el algoritmo no detecta datos erróneos tomando en cuenta las

estimaciones de parámetros debido a que la función objetivo es menor que el cálculo de la distribución

𝜒2 con 88 grados de libertad (115 mediciones-27 variables de estado) y con un 95% de nivel de

confianza. Los resultados de la prueba de los residuales normalizados para la detección de datos

erróneos se muestran en la Tabla 4-18.


cuenta los valores de parámetros estimados de los elementos 1 y 3.


3 2.293068 No

De la Tabla 4-18 se puede observar que no se detecta la presencia de datos erróneos tomando en

cuenta los valores de parámetros estimados ya que el máximo residual normalizado es menor que el

límite estadístico de 3, por lo que no se sospecha de la presencia de parámetros erróneos. Por último

se realizó el cálculo de los intervalos de confianza e indicadores de precisión de los parámetros

estimados para los elementos 1 y 3, los resultados se muestran en la Tabla 4-19.

Tabla 4-19 Intervalos de confianza e indicadores de precisión de

parámetros estimados de los elementos 1 y 3 para el caso 1.

Parámetro 𝒈𝟏−𝟐 𝒃𝟏−𝟐 𝒃𝟏−𝟐𝒔𝒉

Valor Inicial (pu) 3.845486 -11.740836 0.034320

Valor Estimado (pu) 5.016769 -15.223468 0.026246

Intervalo de Confianza (pu) (4.940904, 5.092635) (-15.295180, -15.151756) (0.024888, 0.027604)

Indicador de Precisión 0.984878 0.995289 0.948258

Parámetro 𝒈𝟐−𝟑 𝒃𝟐−𝟑 𝒃𝟐−𝟑𝒔𝒉

Valor Inicial (pu) 0.873092 -3.678356 0.028470




De la Tabla 4-19 se puede observar que los valores iniciales de los 6 parámetros para las líneas 1-2 y

2-3 se encuentran fuera de los intervalos de confianza calculados, por lo que se consideran como

parámetros con posibilidad de error y deben ser corregidos. También se observa que los indicadores

de precisión para los 6 parámetros se encuentran por encima de 0.90 por lo que se pueden considerar

buenas estimaciones.

4.2.2.2 Caso 1A

Ahora se realiza el proceso de estimación de estado convencional considerando el esquema de 115

mediciones dado por la Figura 4-2 y errores de +30% del valor nominal en los parámetros de las

líneas 1-2, 2-3 y 2-4 (elementos 1, 3 y 4). En la Tabla 4-20 se presentan los valores de parámetros

perturbados para dichas líneas.


92


con errores de +30% para los elementos 1, 3 y 4.

Elemento 1 3 4

Conectividad (p a q) 1 a 2 2 a 3 2 a 4

𝒓𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 (pu) 0.025194 0.061087 0.075543

𝒙𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 (pu) 0.076921 0.257361 0.229216

𝒃𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓𝒔𝒉 (pu) 0.034320 0.028470 0.022100


de cómputo de 0.015600 segundos; la comparación de las magnitudes de voltajes nodales correctos

(resultados de flujos de potencia) y los estimados (con errores de parámetros) se presenta en la Figura

4-8, y en la Figura 4-9 se muestran los porcentajes de error entre los valores correctos y los estimados

de las magnitudes de voltajes nodales. Asimismo, en la Figura 4-10 se presenta la comparación de los

ángulos de fase nodales correctos y estimados, y en la Figura 4-11 se muestran los porcentajes de

error que existen entre los valores correctos y los estimados de los ángulos de fase nodales.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 141

1.01

1.02

1.03

1.04

1.05

1.06

1.07

1.08

1.09

1.1


Correctos y Estimados Para el Caso 1A

Nodos

|Vp

| (p

u)

Correcto



caso 1A tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1, 3 y 4.


93

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Porcentajes de Error de las Magnitudes de Voltajes Nodales Para el Caso 1A

Nodos

Err

or |

V p|

(%)

% Error

Figura 4-9 Porcentajes de error de las magnitudes de voltajes nodales para el caso 1A tomando

en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1, 3 y 4.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0



Nodos

p (

°)

Correcto


Figura 4-10 Comparación de los ángulos de fase nodales correctos y estimados para el caso 1A

tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1, 3 y 4.


94

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25Porcentajes de Error de los Ángulos de Fase Nodales Para el Caso 1A

Nodos

Err

or

p (

%)

% Error

Figura 4-11 Porcentajes de error de los ángulos de fase nodales para el caso 1A tomando en

cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1, 3 y 4.



2 y 3 que son algunos de los nodos a los que están conectados las líneas con parámetros erróneos.

Asimismo, de la Figura 4-10 y la Figura 4-11 se observa que existen mayores porcentajes de error en

los ángulos de fase nodales en comparación de las magnitudes de voltajes nodales, ya que presentan

porcentajes de error menores a 25%, y que los mayores porcentajes de error de ángulos se presentan

en los nodos 2 y 3 que son algunos de los nodos a los que están conectados las líneas con parámetros

erróneos.



4-21 y la Tabla 4-22 respectivamente.

Tabla 4-21 Robustez numérica de la matriz Jacobiana de mediciones para el caso 1A



79.937783 0.894554 27

Tabla 4-22 Robustez numérica de la matriz de Ganancia para el caso 1A tomando



719616935.609652 11957.432798 27 60181.558011 0.000016616386

De la Tabla 4-21 y la Tabla 4-22 se puede observar que la 𝐻(𝑥) y 𝐺(𝑥) tienen rango columna

completo y debido a esto existe solución única de mínimos cuadrados (el sistema es observable).

Ahora se presenta la prueba 𝜒2 para la detección de datos erróneos, para este caso se calculó la

distribución 𝜒2 con 88 grados de libertad (115 mediciones-27 variables de estado) y con un 95% de

nivel de confianza. Los resultados se muestran en la Tabla 4-23.


95

Tabla 4-23 Prueba 𝜒2 para el caso 1A tomando en cuenta los

valores de parámetros perturbados de los elementos 1, 3 y 4.


110.895230 1089.515046 Sí



residuales normalizados para el caso 1A y en la Tabla 4-24 se presentan únicamente los residuales



1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103 109 1150

3

6

9

12

15Residuales Normalizados de las Mediciones Para el Caso 1A


r N

rN

Figura 4-12 Residuales normalizados de las mediciones para el caso 1A tomando en cuenta los




Medición 𝑷𝟏−𝟐 𝑷𝟏−𝟓 𝑷𝟐−𝟑 𝑷𝟐−𝟒 𝑷𝟐−𝟓 𝑷𝟑−𝟒 𝑷𝟒−𝟓

𝒓𝑵 9.504491 12.358585 8.536805 9.205222 3.564604 6.969770 9.634887

Medición 𝑷𝟐−𝟏 𝑷𝟑−𝟐 𝑷𝟒−𝟐 𝑷𝟒−𝟑 𝑷𝟓−𝟏 𝑷𝟓−𝟐 𝑷𝟓−𝟒

𝒓𝑵 9.968017 9.104152 8.163202 7.252317 12.771139 3.642561 9.586979

Medición 𝑷𝟏 𝑷𝟐 𝑷𝟑 𝑷𝟒 𝑷𝟓

𝒓𝑵 4.006631 5.069817 3.059452 6.531383 7.407375

Tabla 4-25 Prueba de los residuales normalizados para el caso 1A tomando en



3 12.771139 Sí


96

De la Figura 4-12 y la Tabla 4-24 los residuales normalizados que sobrepasan el límite de 3

corresponden a las mediciones de las líneas 1-2, 1-5, 2-3, 2-4, 2-5, 3-4 y 4-5; en este conjunto se

encuentran las líneas con parámetros erróneos. De la Tabla 4-25 el máximo residual normalizado es

12.771139 y sobrepasa el límite de 3, por lo que se sospecha de la presencia de parámetros erróneos,

además de que el máximo residual normalizado corresponde a una medición de la línea 1-5 que no es

una línea errónea pero es cercana a ellas. Ahora se realiza el proceso de estimación de parámetros por

el aumento del vector de estado para las líneas 1-2, 2-3 y 2-4 (elementos 1, 3 y 4). La Tabla 4-26

muestra los resultados del estudio de estimación de parámetros donde el algoritmo tomó 5 iteraciones

para converger con un tiempo de cómputo de 0.046800 segundos.

Tabla 4-26 Resultados del estudio de estimación de

parámetros de los elementos 1, 3 y 4 para el caso 1A.


Valor Inicial (pu) 0.025194 0.076921 0.034320





Valor Inicial (pu) 0.061087 0.257361 0.028470



% Error de Estimación -0.617060 -0.183737 0.069737

Parámetro 𝒓𝟐−𝟒 𝒙𝟐−𝟒 𝒃𝟐−𝟒𝒔𝒉

Valor Inicial (pu) 0.075543 0.229216 0.022100



% Error de Estimación -0.117341 0.092879 -1.456237

Se observa de la Tabla 4-26 que para las líneas 1-2 y 2-3 se obtienen porcentajes de error menores a

1% y para la línea 2-4 se obtuvieron porcentajes de error menores a 1.5%. Ahora se muestran los

resultados del análisis de la robustez numérica de la matriz Jacobiana aumentada 𝐻𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚) y la

matriz de Ganancia aumentada 𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚) de la última iteración del proceso de estimación de

parámetros.


la estimación de parámetros los elementos 1, 3 y 4 para el caso 1A.


80.592300 0.027800 36


parámetros los elementos 1, 3 y 4 para el caso 1A.


722040000.000000 7.691530 36 93874749.172613 0.000000010652




97

las líneas con parámetros erróneos. De la Tabla 4-22 y la Tabla 4-28 se puede ver que el número de

condición de 𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚) es más de 1550 veces mayor el número de condición de 𝐺(𝑥), además de

que la distancia relativa a la singularidad de 𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚) es mucho más pequeña que el de 𝐺(𝑥). En

la Tabla 4-29 se muestran los resultados de la prueba 𝜒2.


valores de parámetros estimados de los elementos 1, 3 y 4.


110.89523 19.577507 No

De la Tabla 4-29 se puede ver que el algoritmo no detecta datos erróneos debido a que la función

objetivo es menor que la distribución 𝜒2 calculada. Los resultados de la prueba de los residuales

normalizados para la detección de datos erróneos se muestran en la Tabla 4-30.


cuenta los valores de parámetros estimados de los elementos 1, 3 y 4.


3 2.294072 No

De la Tabla 4-30 se puede observar que la prueba de los residuales normalizados tampoco detecta la

presencia de datos erróneos ya que el máximo residual normalizado es menor que el límite estadístico

de 3. En la Tabla 4-31 se muestran los resultados del cálculo de los intervalos de confianza e

indicadores de precisión de los parámetros estimados para los elementos 1, 3 y 4.


parámetros estimados de los elementos 1, 3 y 4 para el caso 1A.


Valor Inicial (pu) 3.845486 -11.740836 0.034320





Valor Inicial (pu) 0.873092 -3.678356 0.028470




Parámetro 𝒈𝟐−𝟒 𝒃𝟐−𝟒 𝒃𝟐−𝟒𝒔𝒉

Valor Inicial (pu) 1.296949 -3.935260 0.022100




De la Tabla 4-31 se puede observar que los 6 parámetros de las 3 líneas se encuentran fuera de sus

intervalos de confianza calculados, por lo que se consideran parámetros con posibilidad de error que

deben ser corregidos. Además, los 6 indicadores de precisión calculados se encuentran por encima de

0.90, por lo que se pueden considerar buenas estimaciones.


98


El esquema de la Figura 4-13 considera 13 mediciones de magnitudes de voltaje, 37 mediciones de

flujos de potencia activa, 37 mediciones de flujos de potencia reactiva y 2 mediciones de inyecciones

cero (activa y reactiva) conformando un total de 89 mediciones.

1

2

5

6

11

10

4

3

78

9

12

13

14


La Tabla 4-32 muestra los datos de las mediciones correspondientes al esquema de mediciones de la

Figura 4-13.


desviación estándar y varianza de cada medición para el esquema de 89 mediciones del sistema

IEEE de 14 nodos.

N° Medición 1 2 3 4 5 6 7


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 1.060000 1.045000 1.010000 1.017671 1.019514 1.070000 1.090000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 1.062957 1.039442 1.008221 1.014449 1.026558 1.075649 1.094469

𝝈 0.008000 0.008000 0.008000 0.008000 0.008000 0.008000 0.008000

𝝈𝟐 0.000064 0.000064 0.000064 0.000064 0.000064 0.000064 0.000064

N° Medición 8 9 10 11 12 13 14

Variable |𝑉9| |𝑉10| |𝑉11| |𝑉12| |𝑉13| |𝑉14| 𝑃1−2

𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 1.055932 1.050985 1.056906 1.055189 1.050382 1.035530 1.568830

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 1.069967 1.061114 1.038481 1.038634 1.046954 1.033682 1.571123

𝝈 0.008000 0.008000 0.008000 0.008000 0.008000 0.008000 0.010000

𝝈𝟐 0.000064 0.000064 0.000064 0.000064 0.000064 0.000064 0.000100


99



IEEE de 14 nodos (Cont.).

N° Medición 15 16 17 18 19 20 21


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.755104 0.732376 0.561315 0.415162 -0.232857 -0.611585 0.280741

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.764601 0.730867 0.565743 0.419179 -0.232086 -0.608445 0.280301

𝝈 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000

𝝈𝟐 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100

N° Medición 22 23 24 25 26 27 28


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.160798 0.440873 0.073534 0.077860 0.177479 0.052274 0.094264

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.162357 0.437521 0.073107 0.078162 0.178870 0.052592 0.094731

𝝈 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000

𝝈𝟐 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100

N° Medición 29 30 31 32 33 34 35


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.037851 0.016143 0.056439 -1.525854 -0.709144 -0.544549 0.236592

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.037493 0.016222 0.055843 -1.527062 -0.713208 -0.540325 0.236209

𝝈 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000

𝝈𝟐 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100

N° Medición 36 37 38 39 40 41 42


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.727475 -0.406125 0.616729 -0.440873 0.000000 -0.160798 -0.280743

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.722319 -0.407535 0.615945 -0.436093 0.000000 -0.159093 -0.278876

𝝈 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000

𝝈𝟐 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100

N° Medición 43 44 45 46 47 48 49


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.052145 -0.072980 0.037977 -0.077142 -0.175358 -0.016080 -0.093102

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.052311 -0.072657 0.037867 -0.077262 -0.174998 -0.015999 -0.093474

𝝈 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000

𝝈𝟐 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100

N° Medición 50 51 52 53 54 55 56

Variable 𝑃14−13 𝑄1−2 𝑄1−5 𝑄2−3 𝑄2−4 𝑄2−5 𝑄3−4

𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.055898 -0.204043 0.038549 0.035602 -0.015504 0.011709 0.044730

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.055460 -0.202682 0.038841 0.035584 -0.015645 0.011747 0.044570

𝝈 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000

𝝈𝟐 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100


100




N° Medición 57 58 59 60 61 62 63


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.158237 -0.096812 -0.004276 0.124708 0.035607 0.025033 0.072164

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.157702 -0.097425 -0.004263 0.125192 0.035857 0.024953 0.071183

𝝈 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000

𝝈𝟐 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100

N° Medición 64 65 66 67 68 69 70


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.042191 0.036101 -0.016147 0.007540 0.017472 0.276763 0.016023

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.042220 0.036297 -0.016095 0.007502 0.017587 0.276609 0.015923

𝝈 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000

𝝈𝟐 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100

N° Medición 71 72 73 74 75 76 77


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.030208 -0.048356 0.022294 -0.020990 -0.142011 -0.080496 0.176232

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.030186 -0.048106 0.022045 -0.021139 -0.142377 -0.080481 0.177215

𝝈 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000

𝝈𝟐 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100

N° Medición 78 79 80 81 82 83 84


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.017323 -0.049768 -0.041849 -0.034447 0.016441 -0.023538 -0.067987

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.017112 -0.049665 -0.041516 -0.034771 0.016628 -0.023639 -0.067599

𝝈 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000 0.010000

𝝈𝟐 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100 0.000100

N° Medición 85 86 87 88 89

Variable 𝑄13−12 𝑄14−9 𝑄14−13 𝑃7 𝑄7

𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.007483 -0.033630 -0.016371 0.000000 0.000000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.007450 -0.033646 -0.016368 0.000000 0.000000

𝝈 0.010000 0.010000 0.010000 0.001000 0.001000

𝝈𝟐 0.000100 0.000100 0.000100 0.000001 0.000001

4.2.3.1 Caso 2



parámetros de las líneas 1-2 y 2-3 (elementos 1 y 3). En la Tabla 4-8 se presentan los valores de

parámetros perturbados para dichas líneas. El algoritmo de estimación de estado convencional tomó

4 iteraciones para converger con un tiempo de cómputo de 0.031200 segundos. En la Figura 4-14 se

presenta la comparación de las magnitudes de voltajes nodales correctos (resultados de flujos de

potencia) y los estimados (con errores de parámetros), además en la Figura 4-15 se muestran los


101

porcentajes de error entre los valores correctos y los estimados de las magnitudes de voltajes nodales.

Asimismo, en la Figura 4-16 se presenta la comparación de los ángulos de fase nodales correctos y

estimados y en la Figura 4-17 se muestran los porcentajes de error que existen entre los valores

correctos y los estimados de los ángulos de fase nodales.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 141

1.01

1.02

1.03

1.04

1.05

1.06

1.07

1.08

1.09

1.1



Nodos

|Vp

| (

pu

)

Correcto




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Porcentajes de Error de las Magnitudes de Voltajes Nodales Para el Caso 2

Nodos

Err

or |

V p| (%

)

% Error




102

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0



Nodos

p

(°)

Correcto




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14-30

-20

-10

0

10

20


Nodos

Err

or

p (%

)

% Error



De la Figura 4-14 y Figura 4-15 la se puede observar que para magnitudes de voltajes nodales existen

porcentajes de error menores al 0.5% y los mayores porcentajes de error se presentan en los nodos 1

y 3 que son algunos de los nodos a los que están conectados las líneas con parámetros erróneos.





103


erróneos.



4-33 y la Tabla 4-34.




48.825521 0.873699 27




662238113.359094 11599.324562 27 57092.816900 0.000017515338

De la Tabla 4-10 y Tabla 4-34 se puede ver que el número de condición de 𝐺(𝑥) para el caso 2 es de

0.95 veces el número de condición de 𝐺(𝑥) para el caso 1 y la distancia relativa a la singularidad de

𝐺(𝑥) para el caso 2 es mayor que el de 𝐺(𝑥) para el caso 1. Ahora se presenta la prueba 𝜒2 para la

detección de datos erróneos, para este caso se calculó la distribución 𝜒2 con 62 grados de libertad (89

mediciones-27 variables de estado) y con un 95% de nivel de confianza. Los resultados se muestran

en la Tabla 4-35.




81.381014 669.517437 Sí


lo tanto se sospecha de la presencia de parámetros erróneos. Ahora bien, en la Figura 4-18 se muestran

todos los residuales normalizados para el caso 2 y en la Tabla 4-36 se presentan únicamente los

residuales normalizados que sobrepasaron el límite estadístico de 3 para un nivel de confianza de

99.73%. Asimismo, en la Tabla 4-37 se muestran los resultados de la prueba de los residuales

normalizados.


104

1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 850

3

6

9

12



r N

rN





Medición 𝑷𝟏−𝟐 𝑷𝟏−𝟓 𝑷𝟐−𝟑 𝑷𝟑−𝟒 𝑷𝟐−𝟏 𝑷𝟑−𝟐 𝑷𝟒−𝟑

𝒓𝑵 4.706604 11.155997 12.478994 9.334256 5.638239 12.701857 9.861860

Medición 𝑷𝟓−𝟏

𝒓𝑵 11.656093




3 12.701857 Sí

Como se puede observar de la Figura 4-18 y la Tabla 4-36, los residuales normalizados que

sobrepasan el límite de 3 corresponden a las mediciones de las líneas 1-2, 1-5, 2-3 y 3-4. De la Tabla

4-37 el máximo residual normalizado es 12.701857 y sobrepasa el límite de 3, por lo que se sospecha

de la presencia de parámetros erróneos. Además de que el máximo residual normalizado corresponde

a una medición de la línea 2-3 que es una de las líneas con parámetros erróneos.


líneas 1-2 y 2-3 (elementos 1 y 3). Los resultados de los parámetros estimados se muestran en la Tabla

4-38 donde el algoritmo se tomó 5 iteraciones para converger con un tiempo de cómputo de 0.046800

segundos.


105


parámetros para los elementos 1 y 3 para el caso 2.


Valor Inicial (pu) 0.025194 0.076921 0.034320





Valor Inicial (pu) 0.061087 0.257361 0.028470



% Error de Estimación -0.343260 -0.100162 1.132844

Se observa de la Tabla 4-38 que las estimaciones de parámetros para la línea 1-2 y la línea 2-3

presentan porcentajes de error menores a 2% con respecto a los valores correctos de parámetros. En

la Tabla 4-39 y la Tabla 4-40 se muestran los resultados del análisis de la robustez numérica de la

matriz Jacobiana aumentada 𝐻𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚) y la matriz de Ganancia aumentada 𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚) de la

última iteración del proceso de estimación de parámetros.


la estimación de parámetros de los elementos 1 y 3 para el caso 2.


48.848900 0.030000 33




662891000.000000 9.025510 33 73446384.304297 0.000000013615




condición de 𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚) es más de 1200 veces el número de condición de 𝐺(𝑥), además de que la

distancia relativa a la singularidad de 𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚) es más pequeña que la de 𝐺(𝑥). En la Tabla 4-41

se presentan los resultados de la prueba 𝜒2 para la detección de datos erróneos.




81.381014 18.564953 No







106




3 2.282568 No



límite estadístico de 3, por lo que no se sospecha de la presencia de parámetros erróneos.

Por último se realizó el cálculo de los intervalos de confianza e indicadores de precisión de los

parámetros estimados para los elementos 1 y 3, los resultados se muestran en la Tabla 4-43.


parámetros estimados de los elementos 1 y 3 para el caso 2.


Valor Inicial (pu) 3.845486 -11.740836 0.034320





Valor Inicial (pu) 0.873092 -3.678356 0.028470




De la Tabla 4-43 se puede observar que los valores iniciales de los 6 parámetros para las líneas 1-2 y

2-3 se encuentran fuera de los intervalos de confianza calculados, por lo que se consideran como

parámetros con posibilidad de error y deben ser corregidos. También se observa que los indicadores

de precisión para los 6 parámetros se encuentran por encima de 0.90 por lo que se pueden considerar

buenas estimaciones.


107


La Figura 4-19 muestra el esquema de mediciones para el sistema IEEE de 14 nodos, el cual considera

13 mediciones de magnitudes de voltaje, 14 mediciones de inyecciones de potencia activa y 14

mediciones de inyecciones de potencia reactiva, formando un total de 41 mediciones. La Tabla 4-44

muestra los datos de las mediciones correspondientes al esquema de mediciones de la Figura 4-19.

1

2

5

6

11

10

4

3

78

9

12

13

14




IEEE de 14 nodos.

N° Medición 1 2 3 4 5 6 7


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 1.060000 1.045000 1.010000 1.017671 1.019514 1.070000 1.090000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 1.062957 1.039442 1.008221 1.014449 1.026558 1.075649 1.094469

𝝈 0.008000 0.008000 0.008000 0.008000 0.008000 0.008000 0.008000

𝝈𝟐 0.000064 0.000064 0.000064 0.000064 0.000064 0.000064 0.000064

N° Medición 8 9 10 11 12 13 14

Variable |𝑉9| |𝑉10| |𝑉11| |𝑉12| |𝑉13| |𝑉14| 𝑃1

𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 1.055932 1.050985 1.056906 1.055189 1.050382 1.035530 2.323933

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 1.069967 1.061114 1.038481 1.038634 1.046954 1.033682 2.332719

𝝈 0.008000 0.008000 0.008000 0.008000 0.008000 0.008000 0.012000

𝝈𝟐 0.000064 0.000064 0.000064 0.000064 0.000064 0.000064 0.000144


108




N° Medición 15 16 17 18 19 20 21


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.183000 -0.942000 -0.478000 -0.076000 -0.112000 0.000000 0.000000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.183694 -0.951367 -0.479685 -0.076472 -0.112748 0.000000 0.000000

𝝈 0.012000 0.012000 0.012000 0.012000 0.012000 0.001000 0.001000

𝝈𝟐 0.000144 0.000144 0.000144 0.000144 0.000144 0.000001 0.000001

N° Medición 22 23 24 25 26 27 28

Variable 𝑃9 𝑃10 𝑃11 𝑃12 𝑃13 𝑃14 𝑄1

𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.295000 -0.090000 -0.035000 -0.061000 -0.135000 -0.149000 -0.165493

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.297721 -0.089720 -0.034854 -0.060682 -0.134965 -0.149693 -0.165044

𝝈 0.012000 0.012000 0.012000 0.012000 0.012000 0.012000 0.012000

𝝈𝟐 0.000144 0.000144 0.000144 0.000144 0.000144 0.000144 0.000144

N° Medición 29 30 31 32 33 34 35


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.308571 0.060754 0.039000 -0.016000 0.052310 0.000000 0.176235

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.311405 0.060752 0.039073 -0.015896 0.052427 0.000000 0.174950

𝝈 0.012000 0.012000 0.012000 0.012000 0.012000 0.001000 0.012000

𝝈𝟐 0.000144 0.000144 0.000144 0.000144 0.000144 0.000001 0.000144

N° Medición 36 37 38 39 40 41

Variable 𝑄9 𝑄10 𝑄11 𝑄12 𝑄13 𝑄14

𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.166000 -0.058000 -0.018000 -0.016000 -0.058000 -0.050000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.164613 -0.058431 -0.017974 -0.016148 -0.057505 -0.049839

𝝈 0.012000 0.012000 0.012000 0.012000 0.012000 0.012000

𝝈𝟐 0.000144 0.000144 0.000144 0.000144 0.000144 0.000144

4.2.4.1 Caso 3

El proceso de estimación de estado convencional considerando el esquema de 41 mediciones dado

por la Figura 4-19 y tomando en cuenta errores de +30% del valor nominal en los parámetros de las

líneas 1-2 y 2-3 (elementos 1 y 3) es realizado. En la Tabla 4-8 se presentan los valores de parámetros

perturbados para dichas líneas.




parámetros), además en la Figura 4-21 se muestran los porcentajes de error entre los valores correctos

y los estimados de las magnitudes de voltajes nodales. Asimismo, en la Figura 4-22 se presenta la

comparación de los ángulos de fase nodales correctos y estimados y en la Figura 4-23 se muestran

los porcentajes de error que existen entre los valores correctos y los estimados de los ángulos de fase

nodales.


109

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 141

1.01

1.02

1.03

1.04

1.05

1.06

1.07

1.08

1.09

1.1



Nodos

|Vp

| (

pu

)

Correcto




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5


Nodos

Err

or |

V p|

(%

)

% Error




110

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0



Nodos

p

(°)

Correcto




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14-30

-20

-10

0

10

20


Nodos

Err

or

p (%

)

% Error










111


erróneos.



4-45 y la Tabla 4-46.




64.408806 0.841553 27




720938161.271952 8710.677076 27 82764.882108 0.000012082419



𝐺(𝑥) para el caso 3 es menor que el de la matriz de Ganancia para el caso 1.







23.684790 18.524653 No

De la Tabla 4-47 se puede ver que la función objetivo es menor que la distribución 𝜒2 calculada, por

lo tanto no se sospecha de la presencia de parámetros erróneos. Ahora bien, en la Figura 4-24 se

muestran todos los residuales normalizados para el caso 3. Asimismo, en la Tabla 4-48 se muestran

los resultados de la prueba de los residuales normalizados.


112

1 7 13 19 25 31 370

1

2



r N

rN






3 2.368504 No

Como se puede observar de la Tabla 4-48, el máximo residual normalizado es 2.368504 que

corresponde a la medición |𝑉11| y no sobrepasa el límite de 3, por lo que no se sospecha de la

presencia de parámetros erróneos. Debido a la Tabla 4-47 y la Tabla 4-48, teniendo en cuenta solo

mediciones de magnitudes de voltaje y mediciones de inyecciones de potencia (activa y reactiva) no

es posible detectar la presencia de parámetros erróneos para este sistema.


113

4.3 Sistema Eléctrico de 39 Nodos

La Figura 4-25 muestra el sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos. El sistema cuenta con 39 nodos y

46 elementos (de los cuales 34 son líneas y 12 son transformadores). Los datos del sistema se pueden

ver en el APÉNDICE C.

1

3

305

1113

35

36

37

38

34

2 3314

3239

1831

10 25

8

26

27

28

29

24

6

22

21

1617

15

19

20

4

23

7

[E1]

[E2]

[E3]

[E4]

[E5]

[E6]

[E7]

[E8]

[E9] [E10]

9

[E11]

[E12]

12

[E13]

[E14]

[E15]

[E16]

[E17]

[E18][E19]

[E20]

[E21]

[E22]

[E23]

[E24][E25]

[E26]

[E27]

[E28]

[E29]

[E30]

[E31]

[E32]

[E33][E34]

[E35]

[E36]

[E37]

[E38][E39]

[E40]

[E41]

[E42]

[E43] [E44]

[E45]

[E46]

Figura 4-25 Diagrama unifilar del sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos [60].

4.3.1 Resultados del Estudio de Flujos de Potencia

Ahora se presentan los resultados del estudio de flujos de potencia utilizando el programa desarrollado

en [80] a partir de los datos mostrados en el APÉNDICE C para el sistema Nueva Inglaterra de 39

nodos. En la Tabla 4-49 se muestran los resultados de las variables de estado del sistema.


114

Tabla 4-49 Variables de estado del sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos.

Nodo 1 2 3 4 5 6 7

𝜽 (°) 0.000000 -10.052980 2.569002 4.194890 3.175168 5.630352 8.323248

|𝑽| (pu) 0.982000 1.030000 0.983100 0.997200 1.012300 1.049300 1.063500

Nodo 8 9 10 11 12 13 14

𝜽 (°) 2.421150 7.807837 -3.333963 -6.284262 -6.243638 -6.097708 -7.656405

|𝑽| (pu) 1.027800 1.026500 1.047500 1.012690 1.000147 1.014302 1.011726

Nodo 15 16 17 18 19 20 21

𝜽 (°) -7.736052 -6.187405 -7.301231 -8.223834 -1.022585 -2.014509 -3.780362

|𝑽| (pu) 1.015371 1.031758 1.033544 1.030922 1.049855 0.991173 1.031749

Nodo 22 23 24 25 26 27 28

𝜽 (°) 0.668567 0.470298 -6.067778 -4.363365 -5.526679 -7.495391 -2.014804

|𝑽| (pu) 1.049788 1.044780 1.037287 1.057565 1.052070 1.037733 1.050120

Nodo 29 30 31 32 33 34 35

𝜽 (°) 0.744454 -5.427116 -5.753740 -8.598547 -9.606688 -8.611884 -7.949700

|𝑽| (pu) 1.049941 1.017147 1.048733 1.030167 1.003857 1.005307 1.007669

Nodo 36 37 38 39

𝜽 (°) -10.123850 -10.615410 -10.322010 -8.438694

|𝑽| (pu) 0.996997 0.996016 1.028225 1.047355

En la Tabla 4-50 se muestran los resultados de las potencias de generación y carga por nodo.

Tabla 4-50 Potencias de generación y carga por nodo del sistema Nueva

Inglaterra de 39 nodos.

Nodo 1 2 3 4 5 6 7

𝑷𝑮 (MW) 520.810200 1000.00000 650.000000 632.000000 508.000000 650.000000 560.000000

𝑸𝑮 (MVAR) 198.264700 88.291870 205.162400 109.943500 165.780500 212.462100 101.208100

𝑷𝑳 (MW) 9.200000 1104.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝑸𝑳 (MVAR) 4.600000 250.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

Nodo 8 9 10 11 12 13 14

𝑷𝑮 (MW) 540.000000 830.000000 250.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝑸𝑮 (MVAR) 0.450926 22.852500 146.174100 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝑷𝑳 (MW) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 7.500000 0.000000 0.000000

𝑸𝑳 (MVAR) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 88.000000 0.000000 0.000000

Nodo 15 16 17 18 19 20 21

𝑷𝑮 (MW) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝑸𝑮 (MVAR) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝑷𝑳 (MW) 320.000000 329.000000 0.000000 158.000000 0.000000 628.000000 274.000000

𝑸𝑳 (MVAR) 153.000000 32.300000 0.000000 30.000000 0.000000 103.000000 115.000000


115

Tabla 4-50 Potencias de generación y carga por nodo del sistema Nueva

Inglaterra de 39 nodos (Cont.).

Nodo 22 23 24 25 26 27 28

𝑷𝑮 (MW) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝑸𝑮 (MVAR) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝑷𝑳 (MW) 0.000000 247.500000 308.600000 224.000000 139.000000 281.000000 206.000000

𝑸𝑳 (MVAR) 0.000000 84.600000 -92.000000 47.200000 17.000000 75.500000 27.600000

Nodo 29 30 31 32 33 34 35

𝑷𝑮 (MW) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝑸𝑮 (MVAR) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝑷𝑳 (MW) 283.500000 0.000000 0.000000 322.000000 500.000000 0.000000 0.000000

𝑸𝑳 (MVAR) 26.900000 0.000000 0.000000 2.400000 184.000000 0.000000 0.000000

Nodo 36 37 38 39

𝑷𝑮 (MW) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝑸𝑮 (MVAR) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝑷𝑳 (MW) 233.800000 522.000000 0.000000 0.000000

𝑸𝑳 (MVAR) 84.000000 176.000000 0.000000 0.000000

En la Tabla 4-51 se muestran los resultados de los flujos de potencia de 𝑝 a 𝑞.

Tabla 4-51 Flujos de potencia de 𝑝 a 𝑞 de los elementos del sistema Nueva



𝑷𝒑𝒒 (MW) 511.61041 20.153380 -124.153190 650.000260 632.000240 507.999950 650.000570

𝑸𝒑𝒒 (MVAR) 193.66447 -57.100440 -104.607650 205.161100 109.944550 165.783260 212.461990


𝑷𝒑𝒒 (MW) 560.00033 540.000320 830.000730 250.000070 -0.056100 -364.709320 364.764660

𝑸𝒑𝒒 (MVAR) 101.20897 0.451460 22.850600 146.176500 43.089910 -72.097630 29.004830


𝑷𝒑𝒒 (MW) -7.585080 276.814390 -284.435800 5.136120 271.007020 -314.869250 230.034460

𝑸𝒑𝒒 (MVAR) -45.697470 -3.900590 -42.756610 -36.147350 42.396260 -151.606440 -43.676350


𝑷𝒑𝒒 (MW) -502.67571 -329.596660 -42.677100 210.655270 19.023650 52.362120 122.615970

𝑸𝒑𝒒 (MVAR) -48.134540 12.995790 -98.097790 9.705120 -43.596900 -9.669040 -10.491580


𝑷𝒑𝒒 (MW) -604.41902 42.795230 353.839490 71.089900 243.256360 262.949750 -140.825540

𝑸𝒑𝒒 (MVAR) -88.743700 41.985680 0.560820 -17.029350 -93.757530 68.690010 -21.697870


𝑷𝒑𝒒 (MW) -190.18376 -347.614300 364.257790 124.834740 92.889380 -136.985670 -454.423430

𝑸𝒑𝒒 (MVAR) -25.443180 28.210220 92.258970 -42.603610 110.581660 -8.383710 -55.963640

Conectividad 34 a 37 35 a 36 36 a 37 37 a 38

𝑷𝒑𝒒 (MW) 317.28656 420.619820 185.717900 -19.964310

𝑸𝒑𝒒 (MVAR) 58.739080 91.581840 2.030520 -105.943330


116

En la Tabla 4-52 se muestran los resultados de los flujos de potencia de 𝑞 a 𝑝.

Tabla 4-52 Flujos de potencia de 𝑞 a 𝑝 de los elementos del sistema Nueva



𝑷𝒒𝒑 (MW) -511.61041 -20.149150 124.338090 -650.000260 -629.103450 -505.492090 -650.000570

𝑸𝒒𝒑 (MVAR) -116.08392 -69.882530 28.310710 -109.020730 -51.181220 -115.626070 -151.725580


𝑷𝒒𝒑 (MW) -558.56870 -538.344080 -824.766430 -250.000070 0.085070 365.246340 -363.847570

𝑸𝒒𝒑 (MVAR) -23.328370 63.589690 79.218120 -132.341960 -42.302340 70.361510 -32.436140


𝑷𝒒𝒑 (MW) 7.619820 -276.143850 284.756270 -5.130320 -270.413870 315.912710 -229.677730

𝑸𝒒𝒑 (MVAR) 46.641850 -6.255870 38.680560 -1.381350 -46.868220 144.588290 33.901310


𝑷𝒒𝒑 (MW) 506.48893 330.418360 42.707390 -210.362640 -19.010750 -52.333720 -122.507900

𝑸𝒒𝒑 (MVAR) 61.673970 -26.253540 91.415800 -20.331180 9.275300 -12.693520 12.622140


𝑷𝒒𝒑 (MW) 607.20687 -42.770450 -351.307820 -70.941410 -239.094340 -261.990250 141.613910

𝑸𝒒𝒑 (MVAR) 109.74502 -61.836280 0.591880 -38.550710 82.677390 -84.776540 -55.808350


𝑷𝒒𝒑 (MW) 192.09752 349.170700 -362.555670 -124.338270 -92.600370 137.134660 454.837810

𝑸𝒒𝒑 (MVAR) -67.237280 -38.877160 -100.279660 -28.311350 -128.749890 -2.775720 56.954000

Conectividad 37 a 34 36 a 35 37 a 36 38 a 37

𝑷𝒒𝒑 (MW) -316.45499 -419.518430 -185.578960 20.149340

𝑸𝒒𝒑 (MVAR) -61.876910 -86.046910 -8.178340 69.885910


El esquema de 301 mediciones se presenta en la Figura 4-26 y considera 39 mediciones de magnitudes

de voltaje, 92 mediciones de flujos de potencia activa, 92 mediciones de flujos de potencia reactiva,

39 mediciones de inyecciones de potencia activa y 39 mediciones de inyecciones de potencia reactiva.

Se puede ver de la Figura 4-25 que los nodos 11, 13, 14, 17, 19, 22, 30, 31, 34, 35, 38 y 39 son nodos

de paso por lo que tienen mediciones de inyecciones cero. Asimismo, en la Tabla 4-53 se muestran

los datos de las mediciones del esquema de mediciones de la Figura 4-26.


117

1

3

305

1113

35

36

37

38

34

2

33 14

3239

18

31

1025

8

26

27

28 29

24

6

2221

16

17

15

19

204

23

7

9

12

Figura 4-26 Diagrama unifilar con 301 mediciones del sistema Nueva Inglaterra.



sistema Nueva Inglaterra.

N° Medición 1 2 3 4 5 6 7


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.982000 1.030000 0.983100 0.997200 1.012300 1.049300 1.063500

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.984739 1.024522 0.981368 0.994043 1.019294 1.054840 1.067860

𝝈 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000

𝝈𝟐 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196

N° Medición 8 9 10 11 12 13 14


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 1.027800 1.026500 1.047500 1.012690 1.000147 1.014302 1.011726

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 1.041461 1.036393 1.029239 0.996801 0.996883 1.012492 1.013205

𝝈 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000

𝝈𝟐 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196


118



sistema Nueva Inglaterra (Cont.).

N° Medición 15 16 17 18 19 20 21


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 1.015371 1.031758 1.033544 1.030922 1.049855 0.991173 1.031749

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 1.028142 1.029631 1.041697 1.040897 1.046379 0.986085 1.030131

𝝈 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000

𝝈𝟐 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196

N° Medición 22 23 24 25 26 27 28


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 1.049788 1.044780 1.037287 1.057565 1.052070 1.037733 1.050120

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 1.059972 1.036836 1.031267 1.061664 1.060317 1.044047 1.055328

𝝈 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000

𝝈𝟐 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196

N° Medición 29 30 31 32 33 34 35


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 1.049941 1.017147 1.048733 1.030167 1.003857 1.005307 1.007669

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 1.040010 1.022126 1.037667 1.030982 1.009611 0.997509 1.006037

𝝈 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000

𝝈𝟐 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196

N° Medición 36 37 38 39 40 41 42

Variable |𝑉36| |𝑉37| |𝑉38| |𝑉39| 𝑃1−35 𝑃2−38 𝑃2−39

𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.996997 0.996016 1.028225 1.047355 5.116104 0.201534 -1.241532

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.989930 0.999476 1.026918 1.036000 5.064915 0.199397 -1.233274

𝝈 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 43 44 45 46 47 48 49


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 6.500003 6.320002 5.079999 6.500006 5.600003 5.400003 8.300007

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 6.520634 6.291997 5.065314 6.510140 5.588503 5.372881 8.333173

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 50 51 52 53 54 55 56


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 2.500001 -0.000561 -3.647093 3.647647 -0.075851 2.768144 -2.844358

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 2.480404 -0.000557 -3.674703 3.645771 -0.076539 2.777175 -2.834135

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784


119




N° Medición 57 58 59 60 61 62 63


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.051361 2.710070 -3.148693 2.300345 -5.026757 -3.295967 -0.426771

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.051188 2.727218 -3.138782 2.309290 -5.062106 -3.285480 -0.420967

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 64 65 66 67 68 69 70


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 2.106553 0.190237 0.523621 1.226160 -6.044190 0.427952 3.538395

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 2.108001 0.191269 0.521930 1.220008 -6.083904 0.427714 3.516306

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 71 72 73 74 75 76 77


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.710899 2.432564 2.629497 -1.408255 -1.901838 -3.476143 3.642578

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.710374 2.420000 2.600129 -1.418310 -1.906743 -3.475491 3.662899

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 78 79 80 81 82 83 84


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 1.248347 0.928894 -1.369857 -4.544234 3.172866 4.206198 1.857179

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 1.233106 0.926972 -1.358973 -4.586990 3.208875 4.224269 1.846573

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 85 86 87 88 89 90 91


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.199643 0.000851 0.076198 -2.761439 -0.051303 3.159127 -2.296777

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.198773 0.000851 0.076185 -2.771879 -0.051498 3.190541 -2.304872

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 92 93 94 95 96 97 98


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -2.103626 -6.291035 5.064889 -5.054921 -1.225079 3.304184 -6.500006

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -2.116682 -6.333040 5.090369 -5.039371 -1.236377 3.293922 -6.472874

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784


120




N° Medición 99 100 101 102 103 104 105


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 6.072069 -5.585687 -0.427704 0.427074 -3.513078 -5.383441 -0.709414

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 6.040377 -5.584227 -0.429693 0.425914 -3.545343 -5.383302 -0.710747

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 106 107 108 109 110 111 112


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.190108 -2.619902 1.416139 -8.247664 1.920975 3.491707 -6.500003

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.188872 -2.625753 1.402507 -8.187525 1.904930 3.517637 -6.490494

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 113 114 115 116 117 118 119


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 3.652463 2.847563 -2.500001 -2.390943 -0.523337 -3.625557 -2.704139

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 3.686316 2.823251 -2.491975 -2.383413 -0.525278 -3.615634 -2.688538

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 120 121 122 123 124 125 126


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.926004 1.371347 -5.116104 -3.638476 4.548378 -4.195184 -3.164550

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.928668 1.370563 -5.088404 -3.658137 4.554633 -4.223614 -3.130873

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 127 128 129 130 131 132 133

Variable 𝑃37−36 𝑃38−2 𝑃38−37 𝑃39−2 𝑃39−31 𝑄1−35 𝑄2−38

𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -1.855790 -0.201491 0.201493 1.243381 -1.243383 1.936645 -0.571004

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -1.877821 -0.199910 0.202791 1.241298 -1.234268 1.943545 -0.571493

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 134 135 136 137 138 139 140


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -1.046077 2.051611 1.099446 1.657833 2.124620 1.012090 0.004515

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -1.037191 2.069640 1.105287 1.654378 2.114052 1.017894 0.004524

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784


121




N° Medición 141 142 143 144 145 146 147


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.228506 1.461765 0.430899 -0.720976 0.290048 -0.456975 -0.039006

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.227270 1.466049 0.425481 -0.711454 0.292232 -0.449861 -0.038846

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 148 149 150 151 152 153 154


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.427566 -0.361474 0.423963 -1.516064 -0.436764 -0.481345 0.129958

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.432030 -0.365253 0.426123 -1.512023 -0.436575 -0.482550 0.128905

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 155 156 157 158 159 160 161


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.980978 0.097051 -0.435969 -0.096690 -0.104916 -0.887437 0.419857

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.990862 0.097300 -0.435065 -0.097371 -0.104773 -0.883558 0.425715

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 162 163 164 165 166 167 168


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.005608 -0.170293 -0.937575 0.686900 -0.216979 -0.254432 0.282102

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.005601 -0.169145 -0.927989 0.685094 -0.217465 -0.254345 0.284643

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 169 170 171 172 173 174 175


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.922590 -0.426036 1.105817 -0.083837 -0.559636 0.587391 0.915818

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.931824 -0.420765 1.100904 -0.083868 -0.567280 0.589819 0.915953

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 176 177 178 179 180 181 182


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.020305 -1.059433 -0.423023 0.466419 -0.062559 -0.013813 1.445883

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.020222 -1.060634 -0.418593 0.465202 -0.063374 -0.013914 1.440605

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784


122




N° Medición 183 184 185 186 187 188 189


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.339013 -0.203312 -0.511812 0.616740 -1.156261 0.126221 -0.262535

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.338839 -0.204083 -0.512257 0.614706 -1.170240 0.126943 -0.260684

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 190 191 192 193 194 195 196


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -1.517256 1.097450 -0.233284 -0.618363 0.914158 0.005919 0.635897

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -1.531412 1.096102 -0.232452 -0.617607 0.913882 0.005909 0.640460

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 197 198 199 200 201 202 203


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.385507 0.092753 -0.847765 -0.558083 0.792181 -0.672373 -0.388772

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.384295 0.093106 -0.842566 -0.553293 0.786836 -0.669465 -0.386008

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 204 205 206 207 208 209 210


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -1.090207 0.703615 0.386806 -1.323420 0.826774 -0.126935 -1.002797

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -1.089122 0.700256 0.383271 -1.309883 0.820136 -0.128031 -0.999891

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 211 212 213 214 215 216 217


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.468682 -1.287499 -0.027757 -1.160839 -0.324361 0.569540 -0.860469

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.464849 -1.280504 -0.027712 -1.157329 -0.323871 0.574236 -0.858730

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 218 219 220 221 222 223 224

Variable 𝑄37−34 𝑄37−36 𝑄38−2 𝑄38−37 𝑄39−2 𝑄39−31 𝑃1

𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.618769 -0.081783 -0.698825 0.698859 0.283107 -0.283114 5.116102

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.626568 -0.082353 -0.702396 0.693525 0.286368 -0.281553 5.129626

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.030000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000900


123




N° Medición 225 226 227 228 229 230 231


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -1.040000 6.500000 6.320000 5.080000 6.500000 5.600000 5.400000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -1.030678 6.504408 6.302109 5.098290 6.575139 5.564242 5.417977

𝝈 0.030000 0.030000 0.030000 0.030000 0.030000 0.030000 0.030000

𝝈𝟐 0.000900 0.000900 0.000900 0.000900 0.000900 0.000900 0.000900

N° Medición 232 233 234 235 236 237 238


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 8.300000 2.500000 0.000000 -0.075000 0.000000 0.000000 -3.200000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 8.318285 2.502190 0.000000 -0.074728 0.000000 0.000000 -3.219325

𝝈 0.030000 0.030000 0.012000 0.030000 0.012000 0.012000 0.030000

𝝈𝟐 0.000900 0.000900 0.000144 0.000900 0.000144 0.000144 0.000900

N° Medición 239 240 241 242 243 244 245


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -3.290000 0.000000 -1.580000 0.000000 -6.280000 -2.740000 0.000000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -3.294575 0.000000 -1.584597 0.000000 -6.265918 -2.715620 0.000000

𝝈 0.030000 0.012000 0.030000 0.012000 0.030000 0.030000 0.012000

𝝈𝟐 0.000900 0.000144 0.000900 0.000144 0.000900 0.000900 0.000144

N° Medición 246 247 248 249 250 251 252


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -2.475000 -3.086000 -2.240000 -1.390000 -2.810000 -2.060000 -2.835000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -2.472936 -3.044381 -2.206183 -1.398547 -2.815713 -2.047653 -2.857065

𝝈 0.030000 0.030000 0.030000 0.030000 0.030000 0.030000 0.030000

𝝈𝟐 0.000900 0.000900 0.000900 0.000900 0.000900 0.000900 0.000900

N° Medición 253 254 255 256 257 258 259


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.000000 0.000000 -3.220000 -5.000000 0.000000 0.000000 -2.338000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.000000 0.000000 -3.249436 -5.035545 0.000000 0.000000 -2.333312

𝝈 0.012000 0.012000 0.030000 0.030000 0.012000 0.012000 0.030000

𝝈𝟐 0.000144 0.000144 0.000900 0.000900 0.000144 0.000144 0.000900

N° Medición 260 261 262 263 264 265 266

Variable 𝑃37 𝑃38 𝑃39 𝑄1 𝑄2 𝑄3 𝑄4

𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -5.220000 0.000000 0.000000 1.936647 -1.617081 2.051624 1.099435

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -5.303638 0.000000 0.000000 1.938449 -1.607209 2.055558 1.106760

𝝈 0.030000 0.012000 0.012000 0.030000 0.030000 0.030000 0.030000

𝝈𝟐 0.000900 0.000144 0.000144 0.000900 0.000900 0.000900 0.000900


124




N° Medición 267 268 269 270 271 272 273


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 1.657805 2.124621 1.012081 0.004509 0.228525 1.461741 0.000000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 1.668427 2.155572 1.009268 0.004549 0.230201 1.458552 0.000000

𝝈 0.030000 0.030000 0.030000 0.030000 0.030000 0.030000 0.012000

𝝈𝟐 0.000900 0.000900 0.000900 0.000900 0.000900 0.000900 0.000144

N° Medición 274 275 276 277 278 279 280


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.880000 0.000000 0.000000 -1.530000 -0.323000 0.000000 -0.300000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.892081 0.000000 0.000000 -1.517573 -0.326537 0.000000 -0.301998

𝝈 0.030000 0.012000 0.012000 0.030000 0.030000 0.012000 0.030000

𝝈𝟐 0.000900 0.000144 0.000144 0.000900 0.000900 0.000144 0.000900

N° Medición 281 282 283 284 285 286 287


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.000000 -1.030000 -1.150000 0.000000 -0.846000 0.920000 -0.472000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.000000 -1.027894 -1.149408 0.000000 -0.850435 0.924401 -0.467156

𝝈 0.012000 0.030000 0.030000 0.012000 0.030000 0.030000 0.030000

𝝈𝟐 0.000144 0.000900 0.000900 0.000144 0.000900 0.000900 0.000900

N° Medición 288 289 290 291 292 293 294


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.170000 -0.755000 -0.276000 -0.269000 0.000000 0.000000 -0.024000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.169220 -0.757159 -0.275525 -0.269989 0.000000 0.000000 -0.024169

𝝈 0.030000 0.030000 0.030000 0.030000 0.012000 0.012000 0.030000

𝝈𝟐 0.000900 0.000900 0.000900 0.000900 0.000144 0.000144 0.000900

N° Medición 295 296 297 298 299 300 301


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -1.840000 0.000000 0.000000 -0.840000 -1.760000 0.000000 0.000000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -1.827430 0.000000 0.000000 -0.842160 -1.762471 0.000000 0.000000

𝝈 0.030000 0.012000 0.012000 0.030000 0.030000 0.012000 0.012000

𝝈𝟐 0.000900 0.000144 0.000144 0.000900 0.000900 0.000144 0.000144

4.3.2.1 Caso 1



parámetros de las líneas 15-16 y 21-22 (elementos 20 y 29) y en la Tabla 4-54 se presentan los valores

de parámetros perturbados para dichas líneas.


125


con errores de +30% para los elementos 20 y 29.

Elemento 20 29

Conectividad (p a q) 15 a 16 21 a 22

𝒓𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 (pu) 0.001170 0.001040

𝒙𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 (pu) 0.012220 0.018200

𝒃𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓𝒔𝒉 (pu) 0.111150 0.166725




parámetros), además en la Figura 4-28 se muestran los porcentajes de error que existen entre los

valores correctos y los valores con errores de parámetros de las magnitudes de voltajes nodales.


estimados, además en la Figura 4-30 se muestran los porcentajes de error que existen entre los valores


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 390.96

0.98

1

1.02

1.04

1.06

1.08

1.1



Nodos

|Vp

| (p

u)

Correcto





126

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5


Nodos

Err

or |

V p| (

%)

% Error



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10



Nodos

p

(°)

Correcto





127

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39-50

0

50

100

150

200

Porcentajes de Error de los Ángulos de Fase Nodales Para el Caso 1

Nodos

Err

or p

(%

)

% Error




porcentajes de error menores a 0.6% y los mayores porcentajes de error se presentan en los nodos 6,

7, 22 y 23 que son los nodos cercanos a los que están conectados las líneas con parámetros erróneos.




en los nodos 22 y 23 que son nodos cercanos a los que están conectados las líneas con parámetros

erróneos.



4-55 y la Tabla 4-56.




1307.792297 1.704713 77

Tabla 4-56 Robustez numérica de la matriz de Ganancia para el caso 1 tomando en



8081269023.834400 7852.688502 77 1029108.568625 0.000000971715

De la Tabla 4-55 y la Tabla 4-56 se puede observar que 𝐻(𝑥) y 𝐺(𝑥) tienen rango columna completo

por lo que existe solución única de mínimos cuadrados (el sistema es observable). Ahora se presenta

la prueba 𝜒2 para la detección de datos erróneos, para este caso se calculó la distribución 𝜒2 con 224

grados de libertad (301 mediciones-77 variables de estado) y con un 95% de nivel de confianza. Los

resultados se muestran en la Tabla 4-57.


128




259.912993 1360.428113 Sí






1 15 29 43 57 71 85 99 113 127 141 155 169 183 197 211 225 239 253 267 281 2950

3

6

9

12

15

Residuales Normalizados de las Mediciones Para el Caso 1


r N

rN





Medición 𝑷𝟏𝟒−𝟏𝟓 𝑷𝟏𝟒−𝟑𝟑 𝑷𝟏𝟓−𝟏𝟔 𝑷𝟏𝟔−𝟐𝟏 𝑷𝟏𝟔−𝟐𝟒 𝑷𝟏𝟖−𝟑𝟐 𝑷𝟐𝟏−𝟐𝟐

𝒓𝑵 4.506871 3.098886 3.001374 9.186480 8.703856 3.424454 11.988973

Medición 𝑷𝟐𝟐−𝟐𝟑 𝑷𝟐𝟑−𝟐𝟒 𝑷𝟑𝟐−𝟑𝟑 𝑷𝟏𝟓−𝟏𝟒 𝑷𝟏𝟔−𝟏𝟓 𝑷𝟐𝟏−𝟏𝟔 𝑷𝟐𝟐−𝟐𝟏

𝒓𝑵 9.811408 16.233122 4.461621 4.491478 4.625042 9.257590 8.985814

Medición 𝑷𝟐𝟑−𝟐𝟐 𝑷𝟐𝟒−𝟏𝟔 𝑷𝟐𝟒−𝟐𝟑 𝑷𝟑𝟐−𝟏𝟖 𝑷𝟑𝟑−𝟑𝟐 𝑸𝟐𝟑−𝟐𝟒 𝑷𝟐𝟑

𝒓𝑵 9.712966 8.511881 13.924268 3.272564 4.261622 4.107357 6.181347

Medición 𝑷𝟐𝟒

𝒓𝑵 10.087667




3 16.233122 Sí


129

Como se puede observar de la Figura 4-31 y la Tabla 4-58 los residuales normalizados que sobrepasan

el límite de 3 corresponden a las mediciones de las líneas 14-15, 14-33, 15-16, 16-21, 16-24, 18-32,

21-22, 22-23, 23-24 y 32-33. De la Tabla 4-59 el máximo residual normalizado es 16.233122 y

sobrepasa el límite de 3, por lo que se sospecha de la presencia de parámetros erróneos. Además el

máximo residual normalizado corresponde a una medición de la línea 23-24 que es cercana a las

líneas con parámetros erróneos. Ahora se realiza el proceso de estimación de parámetros por el

aumento del vector de estado para las líneas 15-16 y 21-22 (elementos 20 y 29) considerando el

esquema de 301 mediciones dado por la Figura 4-26. Los resultados de los parámetros estimados se

muestran en la Tabla 4-60 donde el algoritmo se tomó 6 iteraciones para converger con un tiempo

de cómputo de 0.280801 segundos.

Tabla 4-60 Resultados del estudio de estimación de parámetros

de los elementos 20 y 29 para el caso 1.

Parámetro 𝒓𝟏𝟓−𝟏𝟔 𝒙𝟏𝟓−𝟏𝟔 𝒃𝟏𝟓−𝟏𝟔𝒔𝒉

Valor Inicial (pu) 0.001170 0.012220 0.111150



% Error de Estimación 0.744231 -0.396114 -1.202646

Parámetro 𝒓𝟐𝟏−𝟐𝟐 𝒙𝟐𝟏−𝟐𝟐 𝒃𝟐𝟏−𝟐𝟐𝒔𝒉

Valor Inicial (pu) 0.001040 0.018200 0.166725





menores a 2% con respecto a los valores correctos de parámetros. En la Tabla 4-61 y la Tabla 4-62




Tabla 4-61 Robustez numérica de la matriz Jacobiana aumentada

de la estimación de parámetros los elementos 20 y 29 para el caso 1.


1308.620000 0.010000 83




2007850000.000000 0.181948 83 11035275719.779600 0.000000000091




condición de 𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚) es más de 10000 veces mayor que el número de condición de 𝐺(𝑥),

además de que la distancia relativa a la singularidad de 𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚) es muy pequeña. En la Tabla

4-63 se presentan los resultados de la prueba 𝜒2 para la detección de datos erróneos.


130




259.912993 65.389195 No









3 2.570851 No



límite estadístico de 3, por lo que no se sospecha de la presencia de parámetros erróneos.

Por último se realizó el cálculo de los intervalos de confianza e indicadores de precisión de los

parámetros estimados para los elementos 20 y 29, los resultados se muestran en la Tabla 4-65.

Tabla 4-65 Intervalos de confianza e indicadores de precisión de parámetros

estimados de los elementos 20 y 29 para el caso 1.

Parámetro 𝒈𝟏𝟓−𝟏𝟔 𝒃𝟏𝟓−𝟏𝟔 𝒃𝟏𝟓−𝟏𝟔𝒔𝒉

Valor Inicial (pu) 7.763908 -81.089708 0.111150




Parámetro 𝒈𝟐𝟏−𝟐𝟐 𝒃𝟐𝟏−𝟐𝟐 𝒃𝟐𝟏−𝟐𝟐𝒔𝒉

Valor Inicial (pu) 3.129499 -54.766226 0.166725


Intervalo de Confianza (pu) ( 3.921214, 4.273819) (-71.444662, -71.096725) (0.122568, 0.130814)


De la Tabla 4-65 se puede observar que los valores iniciales de los 6 parámetros para las líneas 15-

16 y 21-22 se encuentran fuera de los intervalos de confianza calculados, por lo que se consideran

como parámetros con posibilidad de error y deben ser corregidos. También se observa que los

indicadores de precisión para los 6 parámetros se encuentran por encima de 0.90 por lo que se pueden

considerar buenas estimaciones.

4.3.2.2 Caso 1A




131

parámetros de las líneas 15-16, 16-21 y 21-22 (elementos 20, 23 y 29), en la Tabla 4-66 se presentan

los valores de parámetros perturbados para dichas líneas.


con errores de +30% para los elementos 20, 23 y 29.

Elemento 20 23 29

Conectividad (p a q) 15 a 16 16 a 21 21 a 22

𝒓𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 (pu) 0.001170 0.001040 0.001040

𝒙𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 (pu) 0.012220 0.017550 0.018200

𝒃𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓𝒔𝒉 (pu) 0.111150 0.165620 0.166725









1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 390.96

0.98

1

1.02

1.04

1.06

1.08

1.1



Nodos

|Vp

| (p

u)

Correcto



caso 1A tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 20, 23 y 29.


132

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Porcentajes de Error de las Magnitudes de Voltajes Nodales Para el Caso 1A

Nodos

Err

or |

V p| (%

)

% Error

Figura 4-33 Porcentajes de error de las magnitudes de voltajes nodales para el caso 1A tomando


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10



Nodos

p

(°)

Correcto


Figura 4-34 Comparación de los ángulos de fase nodales correctos y estimados para el caso 1A



133

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39-50

0

50

100

150

200

250

300Porcentajes de Error de los Ángulos de Fase Nodales Para el Caso 1A

Nodos

Err

or

p (

%)

% Error

Figura 4-35 Porcentajes de error de los ángulos de fase nodales para el caso 1A tomando en




7, 22 y 23 que son nodos cercanos a los que están conectados las líneas con parámetros erróneos.





erróneos.



4-67 y la Tabla 4-68.

Tabla 4-67 Robustez numérica de la matriz Jacobiana de mediciones para el caso 1A



1307.361643 1.711120 77

Tabla 4-68 Robustez numérica de la matriz de Ganancia para el caso 1A tomando en



8076066999.765720 7879.674654 77 1024923.915594 0.000000975682

De la Tabla 4-67 y la Tabla 4-68 se observa que 𝐻(𝑥) y 𝐺(𝑥) tiene rango columna completo por lo

que existe solución única de mínimos cuadrados (el sistema es observable). Ahora se presenta la

prueba 𝜒2 para la detección de datos erróneos, para este caso se calculó la distribución 𝜒2 con 224

grados de libertad (301 mediciones-77 variables de estado) y con un 95% de nivel de confianza. Los

resultados se muestran en la Tabla 4-69.


134




259.912993 2596.05793 Sí



residuales normalizados para el caso 1A y en la Tabla 4-70 se presentan únicamente los residuales



1 15 29 43 57 71 85 99 113 127 141 155 169 183 197 211 225 239 253 267 281 2950

3

6

9

12

15

18

21

24Residuales Normalizados de las Mediciones Para el Caso 1A


r N

rN

Figura 4-36 Residuales normalizados de las mediciones para el caso 1A tomando en cuenta los




Medición 𝑷𝟏𝟒−𝟏𝟓 𝑷𝟏𝟒−𝟑𝟑 𝑷𝟏𝟓−𝟏𝟔 𝑷𝟏𝟔−𝟐𝟏 𝑷𝟏𝟔−𝟐𝟒 𝑷𝟏𝟖−𝟑𝟐 𝑷𝟐𝟏−𝟐𝟐

𝒓𝑵 4.56471 3.111669 3.427185 15.438199 12.533872 3.353276 16.720917

Medición 𝑷𝟐𝟐−𝟐𝟑 𝑷𝟐𝟑−𝟐𝟒 𝑷𝟑𝟐−𝟑𝟑 𝑷𝟏𝟓−𝟏𝟒 𝑷𝟏𝟔−𝟏𝟓 𝑷𝟐𝟏−𝟏𝟔 𝑷𝟐𝟐−𝟐𝟏

𝒓𝑵 14.025586 23.048502 4.429411 4.549259 5.053927 15.471438 13.780125

Medición 𝑷𝟐𝟑−𝟐𝟐 𝑷𝟐𝟒−𝟏𝟔 𝑷𝟐𝟒−𝟐𝟑 𝑷𝟑𝟐−𝟏𝟖 𝑷𝟑𝟑−𝟑𝟐 𝑸𝟐𝟑−𝟐𝟒 𝑷𝟔

𝒓𝑵 13.922204 12.34356 20.594221 3.201494 4.229437 4.403777 3.370952

Medición 𝑷𝟐𝟐 𝑷𝟐𝟑 𝑷𝟐𝟒

𝒓𝑵 3.686078 8.690222 13.564198




3 23.048502 Sí


135



21-22, 22-23, 23-24 y 32-33, en los que se encuentran las líneas con parámetros erróneos. De la Tabla

4-71 el máximo residual normalizado es 23.048502 y sobrepasa el límite de 3, por lo que se sospecha

de la presencia de parámetros erróneos. Además de que el máximo residual normalizado corresponde

a una medición de la línea 23-24 que es cercana a las líneas con parámetros erróneos.


líneas 15-16, 16-21 y 21-22 (elementos 20, 23 y 29) considerando el esquema de 301 mediciones

dado por la Figura 4-26. Los resultados de los parámetros estimados se muestran en la Tabla 4-72,

donde el algoritmo tomó 8 iteraciones para converger con un tiempo de cómputo de 0.312002

segundos.


parámetros para los elementos 20, 23 y 29 para el caso 1A.


Valor Inicial (pu) 0.001170 0.012220 0.111150




Parámetro 𝒓𝟏𝟔−𝟐𝟏 𝒙𝟏𝟔−𝟐𝟏 𝒃𝟏𝟔−𝟐𝟏𝒔𝒉

Valor Inicial (pu) 0.001040 0.017550 0.165620





Valor Inicial (pu) 0.001040 0.018200 0.166725

Valor Estimado (pu) -0.000025 0.014283 0.129972


% Error de Estimación -103.186137 2.020960 1.342677

Se observa de la Tabla 4-72 que para la línea 15-16 se obtienen porcentajes de error menores a 2%.

La línea 16-21 presentó los mayores porcentajes de error, siendo la resistencia la que tiene un valor

estimado muy malo debido a su porcentaje de error de 177.049632%. Mientras que para la línea 21-

22 se obtuvo un porcentaje de error de resistencia de −103.186137%, siendo negativo el valor de

resistencia para esa línea. Por lo que no todos los parámetros tienen buenas estimaciones.

En la Tabla 4-73 y la Tabla 4-74 se presentan los resultados del análisis de la robustez numérica de

la matriz Jacobiana aumentada 𝐻𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚) y la matriz de Ganancia aumentada 𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚) de la

última iteración del proceso de estimación de parámetros.

Tabla 4-73 Robustez numérica de la matriz Jacobiana aumentada de la

estimación de parámetros los elementos 20, 23 y 29 para el caso 1A.


1308.370000 0.000300 86


136


parámetros los elementos 20, 23 y 29 para el caso 1A.


2007090000.000000 0.000123 86 16281006136940.30000 0.0000000000000614




condición de 𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚) es más de 15000000 el número de condición de 𝐺(𝑥), además de que la

distancia relativa a la singularidad de 𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚) es mucho más pequeña que el de 𝐺(𝑥).

Se realizó la prueba 𝜒2 usando los valores de parámetros estimados de la Tabla 4-72 y los resultados

se presentan en la Tabla 4-75.


valores de parámetros estimados de los elementos 20, 23 y 29.


259.912993 64.414264 No

De la Tabla 4-75 se puede ver que el algoritmo no detecta datos erróneos a pesar de que las

estimaciones de resistencia para las líneas 16-21 y 21-22 tienen errores de más de 100% con respecto

a sus valores nominales. Los resultados de la prueba de los residuales normalizados para la detección

de datos erróneos se muestran en la Tabla 4-76.


cuenta los valores de parámetros estimados de los elementos 20, 23 y 29.


3 2.569834 No

De la Tabla 4-76 se puede observar que la prueba de los residuales normalizados tampoco detecta la

presencia de datos erróneos aunque se tengan errores de resistencia mayores al 100% ya que el

máximo residual normalizado es menor que el límite estadístico de 3. Es por esto que es necesario el

cálculo de los intervalos de confianza y los indicadores de precisión para los parámetros estimados,

debido a que algunas veces el estimador de parámetros puede producir resultados irrazonables.

En la Tabla 4-77 se muestran los resultados del cálculo de los intervalos de confianza e indicadores

de precisión de los parámetros estimados para los elementos 20, 23 y 29.


137


estimados de los elementos 20, 23 y 29 para el caso 1A.


Valor Inicial (pu) 7.763908 -81.089708 0.111150




Parámetro 𝒈𝟏𝟔−𝟐𝟏 𝒃𝟏𝟔−𝟐𝟏 𝒃𝟏𝟔−𝟐𝟏𝒔𝒉

Valor Inicial (pu) 3.364780 -56.780663 0.165620





Valor Inicial (pu) 3.129499 -54.766226 0.166725

Valor Estimado (pu) -0.124945 -70.013401 0.129972

Intervalo de Confianza (pu) (-1.360668, 1.110779) (-80.250543, -59.776259) (0.095852, 0.164092)


De la Tabla 4-77 se puede observar que para la línea 15-16, los 3 parámetros iniciales están fuera de

los intervalos de confianza calculados por lo que son parámetros con posibilidad de error que deben

ser corregidos, además de que los indicadores de precisión para los 3 parámetros están por arriba de

0.90 por lo que se pueden considerar buenas estimaciones.

Para la línea 16-21, el valor inicial de conductancia serie se encuentra fuera del rango del intervalo

de confianza pero el indicador de precisión calculado es de 0.649017, el valor inicial de susceptancia

serie se encuentra dentro del rango de su intervalo de confianza por lo que se puede considerar un

parámetro sin posibilidad de error y el valor inicial de susceptancia en derivación está fuera del rango

de su intervalo de confianza por lo que es un parámetro con posibilidad de error que debe ser corregido

pero su indicador de precisión es de 0.849264.

Para la línea 21-22, el valor inicial de conductancia serie se encuentra fuera de su intervalo de

confianza pero su indicador de precisión es de 0.0 por lo que es una mala estimación para este

parámetro, el valor inicial de susceptancia serie se encuentra fuera de su intervalo de confianza pero

su indicador de precisión es de 0.853783 y por último el valor inicial de la susceptancia en derivación

está fuera del rango de su intervalo de confianza por lo que es un parámetro con posibilidad de error,

pero su indicador de precisión es de 0.737480.

Debido a que el número de condición de la matriz de Ganancia aumentada es muy grande, solo se

deben sustituir los parámetros con posibilidad de error que tengan un indicador de precisión por arriba

de 0.90, por lo que los parámetros que deben ser corregidos con las estimaciones que se obtuvieron

son solamente 𝑔15−16, 𝑏15−16 y 𝑏15−16𝑠ℎ para este caso.


138


El esquema de 247 mediciones de la Figura 4-37 está compuesto por 39 mediciones de magnitudes

de voltaje, 92 mediciones de flujos de potencia activa, 92 mediciones de flujos de potencia reactiva,

12 mediciones de inyecciones de potencia activa y 12 mediciones de inyecciones de potencia reactiva.

Se puede observar de la Figura 4-25 que los nodos 11, 13, 14, 17, 19, 22, 30, 31, 34, 35, 38 y 39

tienen mediciones de inyecciones cero.

1

3

305

1113

35

36

37

38

34

2

33 14

3239

18

31

1025

8

26

27

28 29

24

6

2221

16

17

15

19

204

23

7

9

12


La Tabla 4-78 muestra los datos de las mediciones del esquema de la Figura 4-37.




N° Medición 1 2 3 4 5 6 7


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.982000 1.030000 0.983100 0.997200 1.012300 1.049300 1.063500

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.984739 1.024522 0.981368 0.994043 1.019294 1.054840 1.067860

𝝈 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000

𝝈𝟐 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196


139




N° Medición 8 9 10 11 12 13 14


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 1.027800 1.026500 1.047500 1.012690 1.000147 1.014302 1.011726

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 1.041461 1.036393 1.029239 0.996801 0.996883 1.012492 1.013205

𝝈 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000

𝝈𝟐 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196

N° Medición 15 16 17 18 19 20 21


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 1.015371 1.031758 1.033544 1.030922 1.049855 0.991173 1.031749

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 1.028142 1.029631 1.041697 1.040897 1.046379 0.986085 1.030131

𝝈 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000

𝝈𝟐 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196

N° Medición 22 23 24 25 26 27 28


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 1.049788 1.044780 1.037287 1.057565 1.052070 1.037733 1.050120

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 1.059972 1.036836 1.031267 1.061664 1.060317 1.044047 1.055328

𝝈 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000

𝝈𝟐 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196

N° Medición 29 30 31 32 33 34 35


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 1.049941 1.017147 1.048733 1.030167 1.003857 1.005307 1.007669

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 1.040010 1.022126 1.037667 1.030982 1.009611 0.997509 1.006037

𝝈 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000

𝝈𝟐 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196

N° Medición 36 37 38 39 40 41 42

Variable |𝑉36| |𝑉37| |𝑉38| |𝑉39| 𝑃1−35 𝑃2−38 𝑃2−39

𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.996997 0.996016 1.028225 1.047355 5.116104 0.201534 -1.241532

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.989930 0.999476 1.026918 1.036000 5.064915 0.199397 -1.233274

𝝈 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 43 44 45 46 47 48 49


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 6.500003 6.320002 5.079999 6.500006 5.600003 5.400003 8.300007

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 6.520634 6.291997 5.065314 6.510140 5.588503 5.372881 8.333173

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784


140




N° Medición 50 51 52 53 54 55 56


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 2.500001 -0.000561 -3.647093 3.647647 -0.075851 2.768144 -2.844358

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 2.480404 -0.000557 -3.674703 3.645771 -0.076539 2.777175 -2.834135

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 57 58 59 60 61 62 63


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.051361 2.710070 -3.148693 2.300345 -5.026757 -3.295967 -0.426771

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.051188 2.727218 -3.138782 2.309290 -5.062106 -3.285480 -0.420967

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 64 65 66 67 68 69 70


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 2.106553 0.190237 0.523621 1.226160 -6.044190 0.427952 3.538395

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 2.108001 0.191269 0.521930 1.220008 -6.083904 0.427714 3.516306

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 71 72 73 74 75 76 77


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.710899 2.432564 2.629497 -1.408255 -1.901838 -3.476143 3.642578

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.710374 2.420000 2.600129 -1.418310 -1.906743 -3.475491 3.662899

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 78 79 80 81 82 83 84


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 1.248347 0.928894 -1.369857 -4.544234 3.172866 4.206198 1.857179

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 1.233106 0.926972 -1.358973 -4.586990 3.208875 4.224269 1.846573

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 85 86 87 88 89 90 91


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.199643 0.000851 0.076198 -2.761439 -0.051303 3.159127 -2.296777

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.198773 0.000851 0.076185 -2.771879 -0.051498 3.190541 -2.304872

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784


141




N° Medición 92 93 94 95 96 97 98


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -2.103626 -6.291035 5.064889 -5.054921 -1.225079 3.304184 -6.500006

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -2.116682 -6.333040 5.090369 -5.039371 -1.236377 3.293922 -6.472874

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 99 100 101 102 103 104 105


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 6.072069 -5.585687 -0.427704 0.427074 -3.513078 -5.383441 -0.709414

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 6.040377 -5.584227 -0.429693 0.425914 -3.545343 -5.383302 -0.710747

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 106 107 108 109 110 111 112


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.190108 -2.619902 1.416139 -8.247664 1.920975 3.491707 -6.500003

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.188872 -2.625753 1.402507 -8.187525 1.904930 3.517637 -6.490494

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 113 114 115 116 117 118 119


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 3.652463 2.847563 -2.500001 -2.390943 -0.523337 -3.625557 -2.704139

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 3.686316 2.823251 -2.491975 -2.383413 -0.525278 -3.615634 -2.688538

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 120 121 122 123 124 125 126


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.926004 1.371347 -5.116104 -3.638476 4.548378 -4.195184 -3.164550

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.928668 1.370563 -5.088404 -3.658137 4.554633 -4.223614 -3.130873

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 127 128 129 130 131 132 133

Variable 𝑃37−36 𝑃38−2 𝑃38−37 𝑃39−2 𝑃39−31 𝑄1−35 𝑄2−38

𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -1.855790 -0.201491 0.201493 1.243381 -1.243383 1.936645 -0.571004

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -1.877821 -0.199910 0.202791 1.241298 -1.234268 1.943545 -0.571493

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784


142




N° Medición 134 135 136 137 138 139 140


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -1.046077 2.051611 1.099446 1.657833 2.124620 1.012090 0.004515

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -1.037191 2.069640 1.105287 1.654378 2.114052 1.017894 0.004524

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 141 142 143 144 145 146 147


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.228506 1.461765 0.430899 -0.720976 0.290048 -0.456975 -0.039006

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.227270 1.466049 0.425481 -0.711454 0.292232 -0.449861 -0.038846

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 148 149 150 151 152 153 154


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.427566 -0.361474 0.423963 -1.516064 -0.436764 -0.481345 0.129958

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.432030 -0.365253 0.426123 -1.512023 -0.436575 -0.482550 0.128905

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 155 156 157 158 159 160 161


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.980978 0.097051 -0.435969 -0.096690 -0.104916 -0.887437 0.419857

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.990862 0.097300 -0.435065 -0.097371 -0.104773 -0.883558 0.425715

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 162 163 164 165 166 167 168


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.005608 -0.170293 -0.937575 0.686900 -0.216979 -0.254432 0.282102

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.005601 -0.169145 -0.927989 0.685094 -0.217465 -0.254345 0.284643

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 169 170 171 172 173 174 175


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.922590 -0.426036 1.105817 -0.083837 -0.559636 0.587391 0.915818

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.931824 -0.420765 1.100904 -0.083868 -0.567280 0.589819 0.915953

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784


143




N° Medición 176 177 178 179 180 181 182


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.020305 -1.059433 -0.423023 0.466419 -0.062559 -0.013813 1.445883

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.020222 -1.060634 -0.418593 0.465202 -0.063374 -0.013914 1.440605

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 183 184 185 186 187 188 189


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.339013 -0.203312 -0.511812 0.616740 -1.156261 0.126221 -0.262535

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.338839 -0.204083 -0.512257 0.614706 -1.170240 0.126943 -0.260684

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 190 191 192 193 194 195 196


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -1.517256 1.097450 -0.233284 -0.618363 0.914158 0.005919 0.635897

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -1.531412 1.096102 -0.232452 -0.617607 0.913882 0.005909 0.640460

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 197 198 199 200 201 202 203


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.385507 0.092753 -0.847765 -0.558083 0.792181 -0.672373 -0.388772

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.384295 0.093106 -0.842566 -0.553293 0.786836 -0.669465 -0.386008

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 204 205 206 207 208 209 210


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -1.090207 0.703615 0.386806 -1.323420 0.826774 -0.126935 -1.002797

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -1.089122 0.700256 0.383271 -1.309883 0.820136 -0.128031 -0.999891

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784

N° Medición 211 212 213 214 215 216 217


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.468682 -1.287499 -0.027757 -1.160839 -0.324361 0.569540 -0.860469

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.464849 -1.280504 -0.027712 -1.157329 -0.323871 0.574236 -0.858730

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784


144




N° Medición 218 219 220 221 222 223 224

Variable 𝑄37−34 𝑄37−36 𝑄38−2 𝑄38−37 𝑄39−2 𝑄39−31 𝑃11

𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.618769 -0.081783 -0.698825 0.698859 0.283107 -0.283114 0.000000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.626568 -0.082353 -0.702396 0.693525 0.286368 -0.281553 0.000000

𝝈 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.028000 0.012000

𝝈𝟐 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000784 0.000144

N° Medición 225 226 227 228 229 230 231


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝝈 0.012000 0.012000 0.012000 0.012000 0.012000 0.012000 0.012000

𝝈𝟐 0.000144 0.000144 0.000144 0.000144 0.000144 0.000144 0.000144

N° Medición 232 233 234 235 236 237 238

Variable 𝑃34 𝑃35 𝑃38 𝑃39 𝑄11 𝑄13 𝑄14

𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝝈 0.012000 0.012000 0.012000 0.012000 0.012000 0.012000 0.012000

𝝈𝟐 0.000144 0.000144 0.000144 0.000144 0.000144 0.000144 0.000144

N° Medición 239 240 241 242 243 244 245


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝝈 0.012000 0.012000 0.012000 0.012000 0.012000 0.012000 0.012000

𝝈𝟐 0.000144 0.000144 0.000144 0.000144 0.000144 0.000144 0.000144

N° Medición 246 247

Variable 𝑄38 𝑄39

𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.000000 0.000000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.000000 0.000000

𝝈 0.012000 0.012000

𝝈𝟐 0.000144 0.000144

4.3.3.1 Caso 2



parámetros de las líneas 15-16 y 21-22 (elementos 20 y 29) para el caso 2. En la Tabla 4-54 se

presentan los valores de parámetros perturbados para esas líneas. El algoritmo de estimación de estado

convencional tomó 4 iteraciones para converger con un tiempo de cómputo de 0.124800 segundos.

En la Figura 4-38 se presenta la comparación de las magnitudes de voltajes nodales correctos

(resultados de flujos de potencia) y los estimados (con errores de parámetros), además en la Figura


145

4-39 se muestran los porcentajes de error que existen entre los valores correctos y los valores con

errores de parámetros de las magnitudes de voltajes nodales. Asimismo, en la Figura 4-40 se presenta

la comparación de los ángulos de fase nodales correctos y estimados, además en la Figura 4-41 se

muestran los porcentajes de error que existen entre los valores correctos y los estimados de los ángulos

de fase nodales.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 390.96

0.98

1

1.02

1.04

1.06

1.08

1.1



Nodos

|Vp

| (

pu

)

Correcto




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5


Nodos

Err

or |

V p| (

%)

% Error




146

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10



Nodos

p (

°)

Correcto




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39-50

0

50

100

150

200


Nodos

Err

or

p (%

)

% Error





7, 22 y 23 que son los nodos cercanos a los que están conectados las líneas con parámetros erróneos.





147


erróneos.



4-79 y la Tabla 4-80.




1296.600945 1.357784 77




8051995155.421260 6192.486640 77 1300284.622814 0.000000769062



𝐺(𝑥) para el caso 2 es más pequeña que el de 𝐺(𝑥) para el caso 1.







201.421656 1156.779914 Sí







148

1 15 29 43 57 71 85 99 113 127 141 155 169 183 197 211 225 2390

3

6

9

12

15

18



r N

rN





Medición 𝑷𝟏𝟒−𝟏𝟓 𝑷𝟏𝟒−𝟑𝟑 𝑷𝟏𝟔−𝟐𝟏 𝑷𝟏𝟔−𝟐𝟒 𝑷𝟏𝟖−𝟑𝟐 𝑷𝟐𝟏−𝟐𝟐 𝑷𝟐𝟐−𝟐𝟑

𝒓𝑵 4.836291 3.297280 9.004463 4.198834 3.589790 10.903359 7.027453

Medición 𝑷𝟐𝟑−𝟐𝟒 𝑷𝟑𝟐−𝟑𝟑 𝑷𝟏𝟓−𝟏𝟒 𝑷𝟏𝟔−𝟏𝟓 𝑷𝟐𝟏−𝟏𝟔 𝑷𝟐𝟐−𝟐𝟏 𝑷𝟐𝟑−𝟐𝟐

𝒓𝑵 19.923025 5.322671 4.820035 4.854176 9.096262 7.698771 6.924751

Medición 𝑷𝟐𝟒−𝟏𝟔 𝑷𝟐𝟒−𝟐𝟑 𝑷𝟑𝟐−𝟏𝟖 𝑷𝟑𝟑−𝟑𝟐 𝑸𝟐𝟑−𝟐𝟒

𝒓𝑵 3.968762 17.453180 3.413688 5.097025 5.092685




3 19.923025 Sí



21-22, 22-23, 23-24 y 32-33. De la Tabla 4-83 el máximo residual normalizado es 19.923025 y

sobrepasa el límite de 3, por lo que se sospecha de la presencia de parámetros erróneos. Además de

que el máximo residual normalizado corresponde a una medición de la línea 23-24 que es una línea

cercana a las líneas con parámetros erróneos.


líneas 15-16 y 21-22 (elementos 20 y 29) considerando el esquema de 247 mediciones dado por la

Figura 4-37. Los resultados de los parámetros estimados se muestran en la Tabla 4-84 donde el

algoritmo se tomó 6 iteraciones para converger con un tiempo de cómputo de 0.187201 segundos.


149

Tabla 4-84 Resultados del estudio de estimación de parámetros para los

elementos 20 y 29 para el caso 2.


Valor Inicial (pu) 0.001170 0.012220 0.111150



% Error de Estimación 1.895276 -0.555913 0.727819


Valor Inicial (pu) 0.001040 0.018200 0.166725



% Error de Estimación -2.153705 0.318046 -0.070978


menores a 2.5% con respecto a los valores correctos de parámetros. En la Tabla 4-85 y la Tabla 4-86




Tabla 4-85 Robustez numérica de la matriz Jacobiana aumentada de la

estimación de parámetros de los elementos 20 y 29 para el caso 2.


1297.880000 0.010000 83


parámetros de los elementos 20 y 29 para el caso 2.


1977360000.000000 0.171801 83 11509586534.381200 0.000000000087




condición de 𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚) es más de 8000 veces el número de condición de 𝐺(𝑥), además de que la

distancia relativa a la singularidad de 𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚) es muy pequeña. En la Tabla 4-87 se presentan

los resultados de la prueba 𝜒2 para la detección de datos erróneos.




201.421656 44.844569 No







150




3 2.353130 No



límite estadístico de 3, por lo que no se sospecha de la presencia de parámetros erróneos. Por último

se realizó el cálculo de los intervalos de confianza e indicadores de precisión de los parámetros

estimados para los elementos 20 y 29; los resultados se muestran en la Tabla 4-89.


estimados de los elementos 20 y 29 para el caso 2.


Valor Inicial (pu) 7.763908 -81.089708 0.111150





Valor Inicial (pu) 3.129499 -54.766226 0.166725




De la Tabla 4-89 se puede observar que los valores iniciales de los 6 parámetros para las líneas 15-

16 y 21-22 se encuentran fuera de los intervalos de confianza calculados, por lo que se consideran

como parámetros con posibilidad de error y deben ser corregidos. También se observa que los

indicadores de precisión para los 6 parámetros se encuentran por encima de 0.90 por lo que se pueden

considerar buenas estimaciones.


151


El esquema de 117 mediciones del sistema Nueva Inglaterra es presentado en la Figura 4-43, el cual

está compuesto por 39 mediciones de magnitudes de voltaje, 39 mediciones de inyecciones de

potencia activa y 39 mediciones de inyecciones de potencia reactiva. Se puede observar de la Figura

4-25 que los nodos 11, 13, 14, 17, 19, 22, 30, 31, 34, 35, 38 y 39 tienen mediciones de inyecciones

cero. En la Tabla 4-90 se muestran los datos de las mediciones del esquema de la Figura 4-43.

1

3

305

1113

35

36

37

38

34

2

33 14

3239

18

31

1025

8

26

27

28 29

24

6

2221

16

17

15

19

204

23

7

9

12





N° Medición 1 2 3 4 5 6 7


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.982000 1.030000 0.983100 0.997200 1.012300 1.049300 1.063500

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.984739 1.024522 0.981368 0.994043 1.019294 1.054840 1.067860

𝝈 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000

𝝈𝟐 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196


152




N° Medición 8 9 10 11 12 13 14


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 1.027800 1.026500 1.047500 1.012690 1.000147 1.014302 1.011726

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 1.041461 1.036393 1.029239 0.996801 0.996883 1.012492 1.013205

𝝈 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000

𝝈𝟐 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196

N° Medición 15 16 17 18 19 20 21


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 1.015371 1.031758 1.033544 1.030922 1.049855 0.991173 1.031749

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 1.028142 1.029631 1.041697 1.040897 1.046379 0.986085 1.030131

𝝈 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000

𝝈𝟐 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196

N° Medición 22 23 24 25 26 27 28


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 1.049788 1.044780 1.037287 1.057565 1.052070 1.037733 1.050120

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 1.059972 1.036836 1.031267 1.061664 1.060317 1.044047 1.055328

𝝈 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000

𝝈𝟐 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196

N° Medición 29 30 31 32 33 34 35


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 1.049941 1.017147 1.048733 1.030167 1.003857 1.005307 1.007669

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 1.040010 1.022126 1.037667 1.030982 1.009611 0.997509 1.006037

𝝈 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000

𝝈𝟐 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196

N° Medición 36 37 38 39 40 41 42

Variable |𝑉36| |𝑉37| |𝑉38| |𝑉39| 𝑃1 𝑃2 𝑃3

𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.996997 0.996016 1.028225 1.047355 5.116102 -1.040000 6.500000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.989930 0.999476 1.026918 1.036000 5.129626 -1.030678 6.504408

𝝈 0.014000 0.014000 0.014000 0.014000 0.030000 0.030000 0.030000

𝝈𝟐 0.000196 0.000196 0.000196 0.000196 0.000900 0.000900 0.000900

N° Medición 43 44 45 46 47 48 49


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 6.320000 5.080000 6.500000 5.600000 5.400000 8.300000 2.500000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 6.302109 5.098290 6.575139 5.564242 5.417977 8.318285 2.502190

𝝈 0.030000 0.030000 0.030000 0.030000 0.030000 0.030000 0.030000

𝝈𝟐 0.000900 0.000900 0.000900 0.000900 0.000900 0.000900 0.000900


153




N° Medición 50 51 52 53 54 55 56


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.000000 -0.075000 0.000000 0.000000 -3.200000 -3.290000 0.000000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.000000 -0.074728 0.000000 0.000000 -3.219325 -3.294575 0.000000

𝝈 0.012000 0.030000 0.012000 0.012000 0.030000 0.030000 0.012000

𝝈𝟐 0.000144 0.000900 0.000144 0.000144 0.000900 0.000900 0.000144

N° Medición 57 58 59 60 61 62 63


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -1.580000 0.000000 -6.280000 -2.740000 0.000000 -2.475000 -3.086000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -1.584597 0.000000 -6.265918 -2.715620 0.000000 -2.472936 -3.044381

𝝈 0.030000 0.012000 0.030000 0.030000 0.012000 0.030000 0.030000

𝝈𝟐 0.000900 0.000144 0.000900 0.000900 0.000144 0.000900 0.000900

N° Medición 64 65 66 67 68 69 70


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -2.240000 -1.390000 -2.810000 -2.060000 -2.835000 0.000000 0.000000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -2.206183 -1.398547 -2.815713 -2.047653 -2.857065 0.000000 0.000000

𝝈 0.030000 0.030000 0.030000 0.030000 0.030000 0.012000 0.012000

𝝈𝟐 0.000900 0.000900 0.000900 0.000900 0.000900 0.000144 0.000144

N° Medición 71 72 73 74 75 76 77


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -3.220000 -5.000000 0.000000 0.000000 -2.338000 -5.220000 0.000000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -3.249436 -5.035545 0.000000 0.000000 -2.333312 -5.303638 0.000000

𝝈 0.030000 0.030000 0.012000 0.012000 0.030000 0.030000 0.012000

𝝈𝟐 0.000900 0.000900 0.000144 0.000144 0.000900 0.000900 0.000144

N° Medición 78 79 80 81 82 83 84

Variable 𝑃39 𝑄1 𝑄2 𝑄3 𝑄4 𝑄5 𝑄6

𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.000000 1.936647 -1.617081 2.051624 1.099435 1.657805 2.124621

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.000000 1.938449 -1.607209 2.055558 1.106760 1.668427 2.155572

𝝈 0.012000 0.030000 0.030000 0.030000 0.030000 0.030000 0.030000

𝝈𝟐 0.000144 0.000900 0.000900 0.000900 0.000900 0.000900 0.000900

N° Medición 85 86 87 88 89 90 91


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 1.012081 0.004509 0.228525 1.461741 0.000000 -0.880000 0.000000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 1.009268 0.004549 0.230201 1.458552 0.000000 -0.892081 0.000000

𝝈 0.030000 0.030000 0.030000 0.030000 0.012000 0.030000 0.012000

𝝈𝟐 0.000900 0.000900 0.000900 0.000900 0.000144 0.000900 0.000144


154




N° Medición 92 93 94 95 96 97 98


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.000000 -1.530000 -0.323000 0.000000 -0.300000 0.000000 -1.030000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.000000 -1.517573 -0.326537 0.000000 -0.301998 0.000000 -1.027894

𝝈 0.012000 0.030000 0.030000 0.012000 0.030000 0.012000 0.030000

𝝈𝟐 0.000144 0.000900 0.000900 0.000144 0.000900 0.000144 0.000900

N° Medición 99 100 101 102 103 104 105


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -1.150000 0.000000 -0.846000 0.920000 -0.472000 -0.170000 -0.755000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -1.149408 0.000000 -0.850435 0.924401 -0.467156 -0.169220 -0.757159

𝝈 0.030000 0.012000 0.030000 0.030000 0.030000 0.030000 0.030000

𝝈𝟐 0.000900 0.000144 0.000900 0.000900 0.000900 0.000900 0.000900

N° Medición 106 107 108 109 110 111 112


𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) -0.276000 -0.269000 0.000000 0.000000 -0.024000 -1.840000 0.000000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) -0.275525 -0.269989 0.000000 0.000000 -0.024169 -1.827430 0.000000

𝝈 0.030000 0.030000 0.012000 0.012000 0.030000 0.030000 0.012000

𝝈𝟐 0.000900 0.000900 0.000144 0.000144 0.000900 0.000900 0.000144

N° Medición 113 114 115 116 117

Variable 𝑄35 𝑄36 𝑄37 𝑄38 𝑄39

𝒁𝒓𝒆𝒂𝒍 (pu) 0.000000 -0.840000 -1.760000 0.000000 0.000000

𝒁𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 (pu) 0.000000 -0.842160 -1.762471 0.000000 0.000000

𝝈 0.012000 0.030000 0.030000 0.012000 0.012000

𝝈𝟐 0.000144 0.000900 0.000900 0.000144 0.000144

4.3.4.1 Caso 3



parámetros de las líneas 15-16 y 21-22 (elementos 20 y 29) para el caso 3. En la Tabla 4-54 se

presentan los valores de parámetros perturbados para esas líneas.










155

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 390.96

0.98

1

1.02

1.04

1.06

1.08

1.1



Nodos

|Vp

| (p

u)

Correcto




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4Porcentajes de Error de las Magnitudes de Voltajes Nodales Para el Caso 3

Nodos

Err

or |

V p|

(%)

% Error




156

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10



Nodos

p

(°)

Correcto




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39-50

0

50

100

150

200


Nodos

Err

or

p (

%)

% Error




porcentajes de error menores al 0.4% y los mayores porcentajes de error se presentan en los nodos






157


erróneos.



4-91 y la Tabla 4-92.




1036.544514 1.404530 77




7253259295.549840 6142.988106 77 1180737.968271 0.000000846928



𝐺(𝑥) para el caso 3 es más pequeña que el de 𝐺(𝑥) para el caso 1.







55.758478 12.138544 No

De la Tabla 4-93 se puede ver que la función objetivo es menor que la distribución 𝜒2 calculada, por

lo tanto no se sospecha de la presencia de parámetros erróneos. En la Figura 4-48 se muestran todos

los residuales normalizados para el caso 3 y en la Tabla 4-94 se muestran los resultados de la prueba

de los residuales normalizados.


158

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 1090

1

2



r N

rN






3 1.293255 No

De la Tabla 4-94 el máximo residual normalizado es 1.293255 que corresponde a la medición |𝑉10| y no sobrepasa el límite de 3, por lo que no se sospecha de la presencia de parámetros erróneos.

Debido a la Tabla 4-93 y la Tabla 4-94, teniendo en cuenta solo mediciones de magnitudes de voltaje

y mediciones de inyecciones de potencia (activa y reactiva) no es posible detectar la presencia de

parámetros erróneos para este sistema.


159

4.4 Análisis de Resultados

A continuación se presentan algunas tablas que resumen los resultados para cada uno de los sistemas

de prueba. Mediante estas tablas es posible comparar la robustez numérica, el comportamiento del

proceso de detección de datos erróneos y el número de iteraciones para la convergencia de los

algoritmos del estimador de estado y del estimador de parámetros para cada uno de los casos.

4.4.1 Sistema Eléctrico de 14 Nodos

La Tabla 4-95 muestra la comparación de los resultados de la Estimación de Estado o SE (“State

Estimation” en inglés) del sistema IEEE de 14 nodos para cada uno de los casos.

Tabla 4-95 Análisis de resultados de la SE del sistema IEEE de 14 nodos. Característica Caso 1 Caso 1A Caso 2 Caso 3

N° mediciones 115 115 89 41

N° variables de estado 27 27 27 27

Grados de libertad 88 88 62 14

Iteraciones de la SE 4 4 4 5

Tiempo de cómputo (s) 0.046800 0.015600 0.031200 0.015600

𝒓𝒂𝒏𝒌[𝑮(𝒙)] 27 27 27 27

𝒄𝒐𝒏𝒅[𝑮(𝒙)] 59938.610569 60181.558011 57092.816900 82764.882108

𝑫𝑹[𝑮(𝒙)] 0.000016683736 0.000016616386 0.000017515338 0.000012082419

¿Detectó datos erróneos

con la prueba 𝝌𝟐? Sí Sí Sí No


con la prueba 𝒓𝑵? Sí Sí Sí No

La Tabla 4-96 muestra la comparación de los resultados de la Estimación de Parámetros o PE

(“Parameter Estimation” en inglés) del sistema IEEE de 14 nodos para cada uno de los casos.

Tabla 4-96 Análisis de resultados de la PE del sistema IEEE de 14 nodos. Característica Caso 1 Caso 1A Caso 2 Caso 3

N° de parámetros a estimar 6 9 6 NA

Elementos a estimar 1 y 3 1, 3 y 4 1 y 3 NA

Grados de libertad 82 79 56 NA

Iteraciones de la PE 5 5 5 NA

Tiempo de cómputo (s) 0.062400 0.046800 0.046800 NA

𝒓𝒂𝒏𝒌[𝑮𝒂𝒖𝒎(𝒙𝒂𝒖𝒎)] 33 36 33 NA

𝒄𝒐𝒏𝒅[𝑮𝒂𝒖𝒎(𝒙𝒂𝒖𝒎)] 71367743.966612 93874749.172613 73446384.304297 NA

𝑫𝑹[𝑮𝒂𝒖𝒎(𝒙𝒂𝒖𝒎)] 0.0000000140119323 0.0000000106524918 0.0000000136153741 NA

𝒄𝒐𝒏𝒅[𝑮𝒂𝒖𝒎(𝒙𝒂𝒖𝒎)]

𝒄𝒐𝒏𝒅[𝑮(𝒙)] 1190.680652906610 1559.859071037250 1286.438264781030 NA


con la prueba 𝝌𝟐? No No No NA


con la prueba 𝒓𝑵? No No No NA

De la Tabla 4-95 se puede observar que para estimación de estado convencional, el caso 3 presenta

la robustez más débil ya que el número de condición de la matriz de Ganancia 𝑐𝑜𝑛𝑑[𝐺(𝑥)] es la más

grande y la distancia relativa a la singularidad de la matriz de Ganancia 𝐷𝑅[𝐺(𝑥)] es la más pequeña

con respecto a los demás casos. Mientras que el caso más robusto es el caso 2 ya que 𝑐𝑜𝑛𝑑[𝐺(𝑥)] es

la más pequeña y 𝐷𝑅[𝐺(𝑥)] es la más grande con respecto a los demás casos.

Se puede observar de la Tabla 4-95 que el caso 3 fue el único caso en el que no se pudo detectar la

presencia de parámetros erróneos usando la prueba 𝜒2 y la prueba 𝑟𝑁 , además de que este caso

presentó el mayor número de iteraciones para la convergencia del estimador de estado convencional.


160

Esto es debido a que el caso 3 tiene el menor número de mediciones y solamente cuenta con

mediciones de magnitudes de voltaje y mediciones de inyecciones de potencia (activa y reactiva),

además de que el sistema cuenta con solo un nodo de paso.

De la Tabla 4-96 se observa que para estimación de parámetros el caso 1A tiene la robustez más débil

debido a que 𝑐𝑜𝑛𝑑[𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚)] es la más grande y 𝐷𝑅[𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚)] es la más pequeña con

respecto a los demás casos. Esto es ya que el caso 1A presenta el mayor número de elementos a

estimar. Además de que el caso 1 es el más robusto debido a que 𝑐𝑜𝑛𝑑[𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚)] es la más

pequeña y 𝐷𝑅[𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚)] es la más grande con respecto a los demás casos.

De la Tabla 4-96, la relación 𝑐𝑜𝑛𝑑[𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚)]/𝑐𝑜𝑛𝑑[𝐺(𝑥)] es mayor para el caso 1A y es menor

para el caso 1. Este número proporciona el factor que magnifica el número de condición de la matriz

de Ganancia 𝐺(𝑥) del estimador de estado para obtener el número de condición de la matriz de

Ganancia aumentada 𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚) para el estimador de parámetros en cada caso.

Se puede notar de la Tabla 4-96 que en el caso 1, el caso 1A y el caso 2 no se detectaron datos erróneos

tomando en cuenta los valores de parámetros estimados y además de que el caso 3 no tiene resultados

de estimación de parámetros ya que no se pudo detectar la presencia de parámetros erróneos en el

proceso de estimación de estado convencional usando la prueba 𝜒2 y la prueba 𝑟𝑁.

De la Tabla 4-95 y la Tabla 4-96 se puede ver que para el caso 1, el caso 1A y el caso 2 se requirieron

5 iteraciones para la convergencia del estimador de parámetros mientras que se requirieron 4

iteraciones para la convergencia del estimador de estado convencional en dichos casos. Esto es debido

a que el estimador de parámetros realiza una iteración de estimación de estado convencional y

aumenta el vector de estado a partir de la segunda iteración.

4.4.2 Sistema Eléctrico de 39 Nodos

La Tabla 4-97 muestra la comparación de los resultados de la Estimación de Estado o SE (“State

Estimation” en inglés) del sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos para cada uno de los casos.

Tabla 4-97 Análisis de resultados de la SE sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos. Característica Caso 1 Caso 1A Caso 2 Caso 3

N° mediciones 301 301 247 117

N° variables de estado 77 77 77 77

Grados de libertad 224 224 170 40

Iteraciones de la SE 4 5 4 4

Tiempo de cómputo (s) 0.187201 0.234001 0.124800 0.078000

𝒓𝒂𝒏𝒌[𝑮(𝒙)] 77 77 77 77

𝒄𝒐𝒏𝒅[𝑮(𝒙)] 1029108.568625 1024923.915594 1300284.622814 1180737.968271

𝑫𝑹[𝑮(𝒙)] 0.000000971714 0.000000975682 0.000000769062 0.000000846927


con la prueba 𝝌𝟐? Sí Sí Sí No


con la prueba 𝒓𝑵? Sí Sí Sí No

La Tabla 4-98 muestra la comparación de los resultados de la Estimación de Parámetros o PE

(“Parameter Estimation” en inglés) del sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos para cada uno de los

casos.


161

Tabla 4-98 Análisis de resultados de la PE del sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos. Característica Caso 1 Caso 1A Caso 2 Caso 3

N° de parámetros a estimar 6 9 6 NA

Elementos a estimar 20 y 29 20, 23 y 29 20 y 29 NA

Grados de libertad 218 215 164 NA

Iteraciones de la PE 6 8 6 NA

Tiempo de cómputo (s) 0.280801 0.312002 0.187201 NA

𝒓𝒂𝒏𝒌[𝑮𝒂𝒖𝒎(𝒙𝒂𝒖𝒎)] 83 86 83 NA

𝒄𝒐𝒏𝒅[𝑮𝒂𝒖𝒎(𝒙𝒂𝒖𝒎)] 11035275719.779640 16281006136940.30 11509586534.3812 NA

𝑫𝑹[𝑮𝒂𝒖𝒎(𝒙𝒂𝒖𝒎)] 0.0000000000906184 0.0000000000000614 0.000000000086884 NA 𝒄𝒐𝒏𝒅[𝑮𝒂𝒖𝒎(𝒙𝒂𝒖𝒎)]

𝒄𝒐𝒏𝒅[𝑮(𝒙)] 10723.140450112000 15885087.55550360 8851.5901306844 NA


con la prueba 𝝌𝟐? No No No NA


con la prueba 𝒓𝑵? No No No NA

De la Tabla 4-97 se puede observar que para estimación de estado convencional, el caso 2 presenta

la robustez más débil ya que el número de condición de la matriz de Ganancia 𝑐𝑜𝑛𝑑[𝐺(𝑥)] es la más

grande y la distancia relativa a la singularidad de la matriz de Ganancia 𝐷𝑅[𝐺(𝑥)] es la más pequeña

con respecto a los demás casos, esto es debido a que el caso 2 presenta 12 nodos de paso que tienen

mediciones de inyecciones cero y se les asignaron los menores pesos en el proceso de estimación.

Mientras que el caso más robusto es el caso 1A ya que 𝑐𝑜𝑛𝑑[𝐺(𝑥)] es la más pequeña y 𝐷𝑅[𝐺(𝑥)] es la más grande con respecto a los demás casos.

Se puede observar de la Tabla 4-97 que el caso 3 fue el único caso en el que no se pudo detectar la

presencia de parámetros erróneos usando la prueba 𝜒2 y la prueba 𝑟𝑁. Además de que el caso 1A

presentó el mayor número de iteraciones para la convergencia del estimador de estado convencional.

De la Tabla 4-98 se observa que para estimación de parámetros el caso 1A tiene la robustez más débil

debido a que 𝑐𝑜𝑛𝑑[𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚)] es la más grande y 𝐷𝑅[𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚)] es la más pequeña con

respecto a los demás casos. Esto es ya que el caso 1A presenta el mayor número de elementos a

estimar. Además de que el caso 1 es el más robusto debido a que 𝑐𝑜𝑛𝑑[𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚)] es la más

pequeña y 𝐷𝑅[𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚)] es la más grande con respecto a los demás casos.

De la Tabla 4-98, la relación 𝑐𝑜𝑛𝑑[𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚)]/𝑐𝑜𝑛𝑑[𝐺(𝑥)] es mayor para el caso 1A y es menor

para el caso 2. Este número proporciona el factor que magnifica el número de condición de la matriz

de Ganancia 𝐺(𝑥) del estimador de estado convencional para obtener el número de condición de la

matriz de Ganancia aumentada 𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚) para el estimador de parámetros en cada caso.

Se puede notar de la Tabla 4-98 que en el caso 1, el caso 1A y el caso 2 no se detectaron datos erróneos

tomando en cuenta los parámetros estimados y además de que el caso 3 no tiene resultados de

estimación de parámetros ya que no se pudo detectar la presencia de parámetros erróneos en el

proceso de estimación de estado convencional usando la prueba 𝜒2 y la prueba 𝑟𝑁.

De la Tabla 4-97 y la Tabla 4-98 se puede ver que para el caso 1 y el caso 2 se requirieron 6 iteraciones

para la convergencia del estimador de parámetros mientras que se requirieron 4 iteraciones para la

convergencia del estimador de estado en dichos casos. Además de que para el caso 1A se requirieron

8 iteraciones para la convergencia del estimador de parámetros mientras que se requirieron 5

iteraciones para la convergencia del estimador de estado. Esto es debido a que el número de condición

de la matriz de Ganancia aumentada 𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚) es mucho mayor que la matriz de ganancia 𝐺(𝑥) y

se presentan problemas de robustez numérica.


162

CAPÍTULO 5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

163

CAPÍTULO 5 CONCLUSIONES Y

RECOMENDACIONES

5.1 Introducción

En este capítulo se presentan las conclusiones obtenidas a partir de los resultados mostrados en el

CAPÍTULO 4, además se detallan las aportaciones derivadas de esta tesis y se proponen algunas

recomendaciones para trabajos futuros de investigación.

5.2 Conclusiones

De los resultados del estimador de estado convencional para el caso 1, 1A, 2 y 3 del sistema IEEE de

14 nodos y del sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos se concluye que al usar el estimador de estado

convencional contemplando valores de parámetros de líneas perturbados con porcentajes de error de

+30%, se obtienen porcentajes de error de variables de estado (magnitudes de voltajes y ángulos de

fase nodales) que son mayores en los ángulos de fase estimados en comparación de las magnitudes

de voltajes nodales estimados. En estos casos se obtuvieron los mayores errores de variables de estado

en los nodos cercanos a las líneas con parámetros erróneos, pero no únicamente en los nodos a los

que están conectados dichas líneas.

De la prueba 𝑟𝑁 (residuales normalizados) del caso 1, 1A y 2 del sistema IEEE de 14 nodos y del

sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos se concluye que los residuales normalizados que sobrepasan el

límite de 3 para un nivel de confianza de 99.73% corresponderán a las mediciones cercanas a las

líneas con parámetros erróneos, pero no únicamente a las mediciones de dichas líneas.

Del caso 1A del sistema IEEE de 14 nodos y del caso 1, 1A y 2 del sistema Nueva Inglaterra se

concluye que el máximo residual normalizado 𝑟𝑚𝑎𝑥𝑁 obtenido de la prueba 𝑟𝑁 (residuales

normalizados) no siempre corresponderá a una medición de una línea con parámetros erróneos pero

si a una línea cercana a las que presentan errores de parámetros.

Las mediciones de inyecciones cero (en el conjunto de mediciones) incrementan el número de

condición de la matriz de Ganancia 𝐺(𝑥) como se observó en el caso 1 del sistema Nueva Inglaterra

(que cuenta con 12 nodos de paso) en comparación del caso 1 del sistema IEEE de 14 nodos (que

cuenta con 1 nodo de paso) ya que se les asignaron los mayores pesos en el proceso de estimación de

estado convencional.

Del caso 3 del sistema IEEE de 14 nodos se puede creer que teniendo la menor cantidad de mediciones

se obtiene siempre el caso menos robusto para un sistema. Pero debido al caso 2 del sistema Nueva

Inglaterra, que resultó ser el más débil en cuanto a robustez numérica y a pesar de no presentar la

menor cantidad de mediciones en comparación con los demás casos para ese sistema, se concluye que

tener la menor cantidad de mediciones no significa tener una menor robustez ya que en algunos

sistemas pueden existir diferentes cantidades de nodos de paso y es por las mediciones de inyecciones

cero en estos nodos que pueden influir en la determinación del caso menos robusto para un sistema.


164

A partir del caso 3 del sistema IEEE de 14 nodos y del sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos se

concluye que solamente contando con mediciones de magnitudes de voltaje y mediciones de

inyecciones de potencia (en el conjunto de mediciones) no es posible detectar la presencia de líneas

con parámetros erróneos usando la prueba 𝜒2 (chi-cuadrada) y la prueba 𝑟𝑁 (residuales

normalizados).

Se concluye del caso 1 y el caso 2 del sistema Nueva Inglaterra que al realizar la estimación de

parámetros por el aumento del vector de estado usando ecuaciones normales se incrementa el número

de condición de la matriz de Ganancia aumentada 𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚) en comparación de la matriz de

Ganancia 𝐺(𝑥) para el estimador de estado convencional como consecuencia de agregar nuevas

columnas que corresponden a los parámetros de líneas que se van a estimar. Este comportamiento

también se conserva en el caso 1 y el caso 2 del sistema IEEE de 14 nodos.

Del caso 1 y el caso 1A del sistema Nueva Inglaterra se puede observar que al estimar un mayor

número de parámetros se obtiene un incremento en el número de condición de la matriz de Ganancia

aumentada 𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚) además de que el caso 1A convergió en 8 iteraciones en comparación del

caso 1 que convergió en 6 iteraciones. El caso 1A del sistema Nueva Inglaterra presenta problemas

de robustez numérica ya que se obtuvieron estimaciones de parámetros con porcentajes de error

mayores al 100% y se incrementó el número de iteraciones para la convergencia. Por lo que se

concluye que a pesar de que en las pruebas se tienen matrices de rango columna completo, asegurando

la observabilidad del Sistema Eléctrico de Potencia (SEP), las estimaciones proporcionadas por el

estimador de parámetros no son siempre buenas debido al mal condicionamiento de matrices como

se vio en el caso 1A del sistema Nueva Inglaterra. Con esto se puede apreciar la importancia del

cálculo del número de condición de la matriz de Ganancia aumentada 𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚). A medida que

aumenta el número de parámetros a estimar, se incrementa el número de condición

𝑐𝑜𝑛𝑑[𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚)] y disminuye la distancia relativa a la singularidad 𝐷𝑅[𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚)] de la matriz

de Ganancia aumentada 𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚) para el estimador de parámetros. Esto se ve reflejado en un

incremento en las iteraciones del proceso de estimación de parámetros para llegar a la convergencia

del método.

Del caso 1A del sistema Nueva Inglaterra, se observó que el estimador de parámetros de líneas de

transmisión puede proporcionar valores de parámetros estimados irrazonables con porcentajes de

error mayores del que se comenzó el proceso de estimación y aun así la función objetivo se minimiza

y las pruebas de detección de datos erróneos fallan en detectar errores de parámetros. Los cálculos de

los intervalos de confianza y de los indicadores de precisión presentados en esta tesis proporcionan

una herramienta para decidir que parámetros deben ser corregidos con las estimaciones de parámetros

que se obtuvieron. Los parámetros que tienen posibilidad de error y con un buen indicador de

precisión son los que deben corregirse con los valores de parámetros estimados. Debido al mal

condicionamiento de la matriz de Ganancia aumentada 𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚) que se genera al estimar un gran

número de parámetros se recomienda tomar en cuenta un indicador de precisión mayor a 0.90 para la

corrección de los parámetros de líneas de transmisión.

El algoritmo desarrollado en esta tesis es válido para la estimación de los parámetros de una o varias

líneas simultáneamente, pero es necesaria una redundancia adecuada (como la redundancia del caso

1, caso 1A o caso 2 del sistema IEEE de 14 nodos y del sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos) usando

el método que aumenta el vector de estado, esto es ya que los parámetros de las líneas se consideran

nuevas variables de estado a estimar y por consiguiente los grados de libertad se reducen en el proceso

de estimación de parámetros.


165

5.3 Aportaciones

Se programó el algoritmo de estimación de estado convencional y el algoritmo de estimación de

parámetros de líneas de transmisión por el aumento del vector de estado usando ecuaciones normales.

Por lo que se proporcionan los programas para no solo estimar el estado del sistema, sino también

para estimar valores de parámetros de líneas de transmisión que no son directamente medidos en un

SEP. El programa de estimación de parámetros puede estimar los parámetros de conductancia serie,

susceptancia serie y susceptancia en derivación (sobre dos) de líneas de transmisión a partir de datos

de mediciones de magnitudes de voltaje, flujos de potencia (activa y reactiva) e inyecciones de

potencia (activa y reactiva), además de que es capaz de simular mediciones de inyecciones cero en

nodos de paso.

Se desarrollaron dos subrutinas para la detección de datos erróneos, los cuales son la prueba 𝜒2 (chi-

cuadrada) y la prueba 𝑟𝑁 (residuales normalizados). Con esto se pueden detectar la presencia de

líneas con parámetros erróneos en caso de que existan en la base de datos de los elementos del SEP.

Se programó una subrutina que analiza la robustez numérica de las matrices involucradas en el

proceso de estimación de estado convencional y en el proceso de estimación de parámetros usando la

Descomposición de Valores Singulares o SVD (“Singular Value Decomposition” en inglés). Con

esto se proporciona una herramienta que calcula el rango numérico y un número que indica el mal

condicionamiento que puede tener la matriz de Ganancia 𝐺(𝑥) y la matriz de Ganancia aumentada

𝐺𝑎𝑢𝑚(𝑥𝑎𝑢𝑚) de la última iteración del proceso de estimación, además de mostrar la cercanía de estas

matrices a la singularidad. Esto es de gran importancia en el proceso de estimación ya que puede

ocasionar un retardo en la convergencia del método y además puede ocasionar malas estimaciones.

Se desarrolló una subrutina que calcula los intervalos de confianza y los indicadores de precisión de

los parámetros estimados. Con esta herramienta el usuario puede evaluar los resultados y la precisión

de la estimación de parámetros. Con los intervalos de confianza se pueden definir los parámetros con

posibilidad de error que deben ser corregidos y por otra parte los indicadores de precisión

proporcionan información cuantitativa acerca de la precisión de la estimación de parámetros. Esto se

realiza ya que la estimación de parámetros puede proporcionar resultados incorrectos como

resistencias negativas o valores de parámetros muy grandes aun cuando la función objetivo se

minimiza.

5.4 Recomendaciones para Trabajos Futuros

Se propone utilizar algún método numéricamente robusto para evitar el mal condicionamiento de

matrices debido a las mediciones de inyecciones cero en los nodos de paso del SEP. Por ejemplo:

estimación de Mínimos Cuadrados Ponderados o WLS (“Weighted Least Squares” en inglés) con

restricciones de igualdad, factorización ortogonal, matriz aumentada de Hachtel, etc.

Se sugiere considerar otros tipos de mediciones en el conjunto de mediciones. Por ejemplo:

mediciones de magnitud de corriente de líneas y mediciones fasoriales sincronizadas. Esto es con la

finalidad de observar el comportamiento del estimador de parámetros con la presencia de estas

mediciones en el conjunto de mediciones.


166

Se propone también comparar los resultados obtenidos del estimador desarrollado en esta tesis con

otro que sea capaz de estimar parámetros de líneas de transmisión a partir de varios conjuntos de

mediciones, esto es ya que según [1] se pueden obtener mejores estimaciones de parámetros a partir

de esta consideración.

Por último, se sugiere desarrollar alguna metodología para determinar cuáles parámetros son los

dominantes y deben estimarse primero para evitar el mal condicionamiento numérico generado al

agregar todos los parámetros de las líneas a estimar en la ejecución del programa de estimación de

parámetros, con esto se puede mejorar la redundancia para la estimación de parámetros. En [44] se

trata la propuesta antes mencionada.

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172

APÉNDICE A VARIABLE ALEATORIA

173


A.1 Concepto de Variable Aleatoria

Una variable aleatoria 𝑋 es una función que asigna un número real 𝑋(𝑠) a cada elemento 𝑠 que

compone el espacio muestral 𝑆 de un experimento aleatorio [81]. Es decir, es una función que mapea

todos los elementos de un espacio muestral sobre los puntos de la línea real o en algunas partes del

mismo. Según [82], las condiciones necesarias para que una función sea una variable aleatoria son:

No debe ser una función multivaluada. Esto es que cada elemento en 𝑆 debe corresponder a

solamente un valor de la variable aleatoria.

El conjunto {𝑋 ≤ 𝑥} es un evento para cualquier 𝑥. La probabilidad de este evento se denota

por 𝑃{𝑋 ≤ 𝑥} y es igual a la suma de las probabilidades de los eventos elementales

correspondiente s a {𝑋 ≤ 𝑥}.

Las probabilidades de los eventos {𝑋 = ∞} y {𝑋 = −∞} son iguales a cero.

A.2 Función de Distribución de Probabilidad Acumulada

Sea 𝑋 una variable aleatoria y 𝑥 cualquier valor de esta variable aleatoria. La Función de

Distribución de Probabilidad Acumulada o CPDF (“Cumulative Probability Distribution

Function” en inglés) es la probabilidad del evento {𝑋 ≤ 𝑥}. Según [83], la CPDF viene dada por la

ecuación (A-1).

( ) { }, XF x P X x x (A-1)

De donde:

𝑃{𝑋 ≤ 𝑥} representa la probabilidad de que la variable aleatoria 𝑋 tome un valor en el

conjunto (−∞, 𝑥].

Conforme con [81], la CPDF tiene las siguientes propiedades:

0 ( ) 1XF x (A-2)

lim ( ) 1Xx

F x

(A-3)

lim ( ) 0Xx

F x

(A-4)

( ) ( ), X XF a F b a b (A-5)

0( ) lim ( ) ( )X X X

hF b F b h F b

(A-6)

{ } ( ) ( )X XP a X b F b F a (A-7)

{ } ( ) ( )X XP X b F b F b (A-8)

{ } 1 ( )XP X x F x (A-9)


174

A.3 Función de Densidad de Probabilidad

De acuerdo con [84], la Función de Densidad de Probabilidad o PDF (“Probability Density

Function” en inglés) se define como la derivada de 𝐹𝑋(𝑥) y viene dada por la ecuación (A-10).

( )( ) X

X

dF xf x

dx (A-10)

Conforme con [81], la PDF tiene las siguientes propiedades:

( ) 0Xf x (A-11)

{ } ( )b

Xa

P a X b f x dx (A-12)

( ) ( )x

X XF x f u du

(A-13)

( ) 1Xf u du

(A-14)

A.4 Valor Esperado de una Variable Aleatoria

Es el nombre del proceso de promediar cuando una variable aleatoria está implicada. Se usa la

notación 𝐸(𝑋) para referirse al valor esperado de una variable aleatoria 𝑋. Según [82], el valor

esperado de cualquier variable aleatoria está definida por la ecuación (A-15).

( ) ( )XE X X xf x dx

(A-15)

Otros parámetros útiles relacionados con 𝑋 pueden ser derivados a partir del cálculo del valor

esperado de una función 𝑔(∙) de la variable aleatoria 𝑋. Conforme con [83], el valor esperado de

una función de una variable aleatoria en general viene dado por la ecuación (A-16).

( [ ]) [ ] ( )XE g X g X f x dx

(A-16)

Una aplicación del valor esperado de una función de una variable aleatoria es en calcular momentos.

El momento que más interesa para el desarrollo de esta tesis es el segundo momento central que se

describe en la siguiente sección.

A.5 Varianza de una Variable Aleatoria

El segundo momento central o varianza de una variable aleatoria es una medida de dispersión

definido como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable aleatoria con respecto a

su valor esperado y según [84] viene dada por la ecuación (A-17).

2 2 2([ ] ) [ ] ( )X XE X X X X f x dx

(A-17)


175

La raíz cuadrada positiva de la varianza se llama desviación estándar de 𝑋 y es una medida de la

propagación de 𝑓𝑋(𝑥) alrededor de 𝐸(𝑋).

A.6 Concepto de Vector Aleatorio

Un vector aleatorio 𝑋 es una función que asigna un vector de números reales a cada resultado 𝑠 en

el espacio muestral 𝑆 de un experimento aleatorio. De acuerdo con [81], un vector aleatorio de

dimensión 𝑁𝑉𝐴 × 1 es representado por la ecuación (A-18).

1 2( , , , )NVAX X X X (A-18)

A.7 Función de Distribución de Probabilidad Acumulada

Conjunta

Para 𝑁𝑉𝐴 variables aleatorias 𝑋𝑖 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑁𝑉𝐴, la función de distribución de probabilidad

acumulada conjunta se define, según [82], como la probabilidad del evento conjunto {𝑋1 ≤𝑥1, 𝑋2 ≤ 𝑥2, … , 𝑋𝑁𝑉𝐴 ≤ 𝑥𝑁𝑉𝐴} y viene dado por la ecuación (A-19).

1 2, , , 1 2 1 1 2 2( , , , ) { , , , }NVAX X X NVA NVA NVAF x x x P X x X x X x (A-19)

Conforme con [83], la función de distribución conjunta para dos variables aleatorias 𝑋 e 𝑌 presenta

las siguientes propiedades:

,0 ( , ) 1X YF x y (A-20)

, , ,( , ) ( , ) ( , ) 0X Y X Y X YF F y F x (A-21)

, ( , ) 1X YF (A-22)

, ( , ) es una función no decreciente para o o ambasX YF x y x y (A-23)

, 2 2 , 1 1 , 1 2

, 2 1 1 2 1 2

( , ) ( , ) ( , )

( , ) { , } 0

X Y X Y X Y

X Y

F x y F x y F x y

F x y P x X x y Y y

(A-24)

, ,( , ) ( ), ( , ) ( )X Y X X Y YF x F x F y F y (A-25)

A.8 Función de Densidad de Probabilidad Conjunta

Según [82], cuando 𝑁𝑉𝐴 variables aleatorias 𝑋𝑖 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑁𝑉𝐴 están involucradas, la función de

densidad de probabilidad conjunta se convierte en la 𝑁𝑉𝐴-ésima derivada parcial de la función de

distribución de probabilidad acumulada conjunta como se muestra en la ecuación (A-26).

1 2

1 2

, , , 1 2

, , , 1 2

1 2

( , , , )( , , , ) NVA

NVA

X X X NVA

X X X NVA

NVA

F x x xf x x x

x x x

(A-26)


176

Según [83], la función de densidad conjunta para dos variables aleatorias 𝑋 e 𝑌 presenta las siguientes

propiedades:

, ( , ) 0X Yf x y (A-27)

, ( , ) 1X Yf x y dxdy

(A-28)

, ,( , ) ( , )y x

X Y X YF x y f u v dudv

(A-29)

, ,( ) ( , ) , ( ) ( , )x y

X X Y Y X YF x f u v dvdu F y f u v dudv

(A-30)

2 2

1 11 2 1 2 ,{ , } ( , )

y x

X Yy x

P x X x y Y y f x y dxdy (A-31)

, ,( ) ( , ) , ( ) ( , )X X Y Y X Yf x f x y dy f y f x y dx

(A-32)

A.9 Valor Esperado de Una Función de Varias Variables

Aleatorias

De acuerdo con [82], para 𝑁𝑉𝐴 variables aleatorias 𝑋𝑖, 𝑖 = 1,2, … , 𝑁𝑉𝐴 y alguna función de estas

variables denotado por 𝑔(𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑁𝑉𝐴) , el valor esperado de esa función viene dada por la

ecuación (A-33).

11 1 , , 1 1( [ , , ]) ( , , ) ( , , )NVANVA NVA X X NVA NVAE g X X g x x f x x dx dx

(A-33)

Para obtener el valor esperado de una función de 𝑁𝑉𝐴 variables aleatorias es necesario integrar 𝑁𝑉𝐴

veces debido a la cantidad de variables involucradas.

A.10 Matriz de Covarianza de Varias Variables Aleatorias

Según [82], la matriz de covarianza de un vector aleatorio que posee 𝑁𝑉𝐴 variables aleatorias

𝑋𝑢, 𝑢 = 1,2, … , 𝑁𝑉𝐴 viene dada por la ecuación (A-34).

11 12 1

21 22 2

1 2

[ ]

NVA

NVA

X

NVA NVA NVANVA

Cov Cov Cov

Cov Cov CovCov

Cov Cov Cov

(A-34)

De donde:

𝐶𝑜𝑣𝑖𝑖 = 𝜎𝑋𝑖

2 . Los elementos de la diagonal corresponden a la varianza de los elementos del

vector aleatorio 𝑋.

𝐶𝑜𝑣𝑖𝑗 = 𝐸([𝑋𝑖 − �̅�𝑖][𝑋𝑗 − �̅�𝑗]) . Los elementos fuera de la diagonal corresponden a la

covarianza entre las variables aleatorias 𝑋𝑖 y 𝑋𝑗. La covarianza entre 2 variables aleatorias

también es conocida como el momento central conjunto de segundo orden.


177

A.11 Características de Algunas Variables Aleatorias

La Tabla A-1 describe las principales características de las variables aleatorias empleadas en esta tesis

como sus funciones de densidad, valores esperados y varianzas [85].

Tabla A-1 Principales Características de Algunas Variables Aleatorias.

Variable Aleatoria Especificaciones Función de Densidad Valor esperado Varianza

Normal

−∞ < 𝑥 < ∞

−∞ < �̅� < ∞

𝜎𝑋 > 0

𝑓𝑋(𝑥) =1

𝜎𝑋√2𝜋𝑒−(𝑥−�̅�)2/2𝜎𝑋

2 �̅� 𝜎𝑋

2

Normal Estándar −∞ < 𝑥 < ∞ 𝑓𝑋(𝑥) =1

√2𝜋𝑒−𝑥2/2 0 1

𝝌𝟐 𝑥 > 0

𝐺𝐿 = 1,2, … 𝑓𝑋(𝑥) =

1

Γ (𝐺𝐿2

)𝑥

12

𝐺𝐿−1 (1

2)

𝐺𝐿/2

𝑒−𝑥/2 𝐺𝐿 2𝐺𝐿

t-Estudiante −∞ < 𝑥 < ∞

𝐺𝐿 = 1,2, … 𝑓𝑋(𝑥) =

Γ (𝐺𝐿 + 1

2)

√𝜋𝐺𝐿 ∙ Γ (𝐺𝐿2

)∙

1

(1 +𝑥2

𝐺𝐿)

(𝐺𝐿+1)/2 0

𝐺𝐿

𝐺𝐿 − 2, 𝐺𝐿 > 2

De donde:

𝑋 es la variable aleatoria especificada.

𝑥 es un valor de la variable aleatoria especificada.

Γ(𝑥) = ∫ 𝑢𝑥−1𝑒−𝑢𝑑𝑢∞

0, 𝑥 > 0 es la función gama.

𝐺𝐿 es el número de grados de libertad de la variable aleatoria.


178

APÉNDICE B NORMAS DE VECTORES Y MATRICES

179

APÉNDICE B NORMAS DE VECTORES Y

MATRICES

B.1 Normas de Vectores

Una norma en un espacio vectorial desempeña el mismo papel que el valor absoluto, es decir,

representa una medida de distancia. En particular, sea 𝑓 la norma de un vector en ℝ𝑛 entonces se

define como una función 𝑓: ℝ𝑛 → ℝ que satisface las siguientes propiedades [74, 86]:

( ) 0, , ( ( ) 0 0)nf x x f x si x (B-1)

( ) ( ) ( ), , nf x y f x f y x y (B-2)

( ) ( ), , nf x f x x (B-3)

Conforme con [74] una clase útil de norma de un vector es la i-norma que se define en la ecuación

(B-4):

1

1( ) , 1ii

ini x ixx (B-4)

B.2 Normas de Matrices

Sea 𝑓 la norma de una matriz en ℝ𝑚×𝑛 entonces se define como una función 𝑓: ℝ𝑚×𝑛 → ℝ que

presenta las siguientes propiedades [74, 86]:

( ) 0, , ( ( ) 0 0)m nf A A f A si A (B-5)

( ) ( ) ( ), , m nf A B f A f B A B (B-6)

( ) ( ), , m nf A f A A (B-7)

Según [74], la norma más usada en el álgebra lineal numérica es la i-norma que se define en la

ecuación (B-8):

0max , 1i

ix

i

AxiA

x (B-8)

El tipo de normas de matrices que se emplearon en esta tesis son las normas mutuamente consistentes

que parte de la observación de que la ecuación (B-8) representa una familia de normas. Sea

𝑓1: ℝ𝑚×𝑞 → ℝ , 𝑓2: ℝ𝑚×𝑛 → ℝ y 𝑓3: ℝ𝑛×𝑞 → ℝ tal que 𝐴 ∈ ℝ𝑚×𝑛 y 𝐵 ∈ ℝ𝑛×𝑞 entonces la

desigualdad representada por (B-9) se cumple, según [74].

1 2 3( ) ( ) ( )f AB f A f B (B-9)

APÉNDICE B NORMAS DE VECTORES Y MATRICES

180

O bien, usando la notación i-norma se tiene la ecuación (B-10).

, 1i i i iAB A B (B-10)

APÉNDICE C DATOS DE LOS SISTEMAS DE PRUEBA

181

APÉNDICE C DATOS DE LOS SISTEMAS DE

PRUEBA

C.1 Sistema Eléctrico de 14 Nodos

1

2

5

6

11

10

4

3

78

9

12

13

14

[E1]

[E2]

[E3]

[E4]

[E5]

[E6]

[E7]

[E8]

[E9]

[E10]

[E11][E12]

[E13]

[E14]

[E15][E16]

[E17]

[E18]

[E19] [E20]

Figura C-1 Diagrama unifilar del sistema IEEE de 14 nodos [59].

Tabla C-1 Datos de parámetros de líneas y transformadores para el


Elemento 1 2 3 4 5 6 7

Conectividad (p a q) 1 a 2 1 a 5 2 a 3 2 a 4 2 a 5 3 a 4 4 a 5

𝒓𝒑𝒒 (pu) 0.019380 0.054030 0.046990 0.058110 0.056950 0.067010 0.013350

𝒙𝒑𝒒 (pu) 0.059170 0.223040 0.197970 0.176320 0.173880 0.171030 0.042110

𝒃𝒑𝒒𝒔𝒉 (pu) 0.026400 0.024600 0.021900 0.017000 0.017300 0.006400 0.000000

𝒂𝒑𝒒 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

𝒂𝒒𝒑 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

Elemento 8 9 10 11 12 13 14


𝒓𝒑𝒒 (pu) 0.000000 0.000000 0.000000 0.094980 0.122910 0.066150 0.000000

𝒙𝒑𝒒 (pu) 0.209120 0.556180 0.252020 0.198900 0.255810 0.130270 0.176150

𝒃𝒑𝒒𝒔𝒉 (pu) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝒂𝒑𝒒 0.978000 0.969000 0.932000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

𝒂𝒒𝒑 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000


182

Tabla C-1 Datos de parámetros de líneas y transformadores para

el sistema IEEE de 14 nodos (Cont.).

Elemento 15 16 17 18 19 20

Conectividad (p a q) 7 a 9 9 a 10 9 a 14 10 a 11 12 a 13 13 a 14

𝒓𝒑𝒒 (pu) 0.000000 0.031810 0.127110 0.082050 0.220920 0.170930

𝒙𝒑𝒒 (pu) 0.110010 0.084500 0.270380 0.192070 0.199880 0.348020

𝒃𝒑𝒒𝒔𝒉 (pu) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝒂𝒑𝒒 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

𝒂𝒒𝒑 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

Tabla C-2 Datos de elementos en derivación

para el sistema IEEE de 14 nodos.

Conectividad (p) 9

𝒃𝒑 (MVAR) 19.000000

Tabla C-3 Datos de voltajes nodales iniciales para el sistema IEEE de 14 nodos.

Nodo 1 2 3 4 5 6 7

𝜽 (°) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

|𝑽| (pu) 1.060000 1.045000 1.010000 1.000000 1.000000 1.070000 1.000000

Nodo 8 9 10 11 12 13 14

𝜽 (°) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

|𝑽| (pu) 1.090000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

Tabla C-4 Datos de potencias de generación y carga por nodo para el


Nodo 1 2 3 4 5 6 7

Tipo Slack PV PV PQ PQ PV PQ

𝑷𝑮 (MW) 0.000000 40.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝑸𝑮 (MVAR) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝑷𝑳 (MW) 0.000000 21.700000 94.200000 47.800000 7.600000 11.200000 0.000000

𝑸𝑳 (MVAR) 0.000000 12.700000 19.000000 -3.900000 1.600000 7.500000 0.000000

Nodo 8 9 10 11 12 13 14

Tipo PV PQ PQ PQ PQ PQ PQ

𝑷𝑮 (MW) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝑸𝑮 (MVAR) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝑷𝑳 (MW) 0.000000 29.500000 9.000000 3.500000 6.100000 13.500000 14.900000

𝑸𝑳 (MVAR) 0.000000 16.600000 5.800000 1.800000 1.600000 5.800000 5.000000


183

C.2 Sistema Eléctrico de 39 Nodos

1

3

305

1113

35

36

37

38

34

2 3314

3239

1831

10 25

8

26

27

28

29

24

6

22

21

1617

15

19

20

4

23

7

[E1]

[E2]

[E3]

[E4]

[E5]

[E6]

[E7]

[E8]

[E9] [E10]

9

[E11]

[E12]

12

[E13]

[E14]

[E15]

[E16]

[E17]

[E18][E19]

[E20]

[E21]

[E22]

[E23]

[E24][E25]

[E26]

[E27]

[E28]

[E29]

[E30]

[E31]

[E32]

[E33][E34]

[E35]

[E36]

[E37]

[E38][E39]

[E40]

[E41]

[E42]

[E43] [E44]

[E45]

[E46]

Figura C-2 Diagrama unifilar del sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos [60].


sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos.

Elemento 1 2 3 4 5 6 7


𝒓𝒑𝒒 (pu) 0.000000 0.001000 0.001000 0.000000 0.000700 0.000900 0.000000

𝒙𝒑𝒒 (pu) 0.025000 0.025000 0.025000 0.020000 0.014200 0.018000 0.014300

𝒃𝒑𝒒𝒔𝒉 (pu) 0.000000 0.600000 0.375000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝒂𝒑𝒒 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

𝒂𝒒𝒑 1.070000 1.000000 1.000000 1.070000 1.070000 1.009000 1.025000

Elemento 8 9 10 11 12 13 14


𝒓𝒑𝒒 (pu) 0.000500 0.000600 0.000800 0.000000 0.001600 0.000400 0.000700

𝒙𝒑𝒒 (pu) 0.027200 0.023200 0.015600 0.018100 0.043500 0.004300 0.008200

𝒃𝒑𝒒𝒔𝒉 (pu) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.036450 0.069450

𝒂𝒑𝒒 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

𝒂𝒒𝒑 1.000000 1.025000 1.025000 1.025000 1.006000 1.000000 1.000000


184


sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos (Cont.).

Elemento 15 16 17 18 19 20 21


𝒓𝒑𝒒 (pu) 0.001600 0.000900 0.000400 0.001800 0.000800 0.000900 0.000700

𝒙𝒑𝒒 (pu) 0.043500 0.010100 0.004300 0.021700 0.012900 0.009400 0.008900

𝒃𝒑𝒒𝒔𝒉 (pu) 0.000000 0.086150 0.036450 0.183000 0.069100 0.085500 0.067100

𝒂𝒑𝒒 1.006000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

𝒂𝒒𝒑 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

Elemento 22 23 24 25 26 27 28


𝒓𝒑𝒒 (pu) 0.001600 0.000800 0.000300 0.000700 0.001300 0.001100 0.000700

𝒙𝒑𝒒 (pu) 0.019500 0.013500 0.005900 0.008200 0.017300 0.013300 0.013800

𝒃𝒑𝒒𝒔𝒉 (pu) 0.152000 0.127400 0.034000 0.065950 0.160800 0.106900 0.000000

𝒂𝒑𝒒 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.060000

𝒂𝒒𝒑 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

Elemento 29 30 31 32 33 34 35


𝒓𝒑𝒒 (pu) 0.000800 0.000600 0.002200 0.003200 0.007000 0.001400 0.004300

𝒙𝒑𝒒 (pu) 0.014000 0.009600 0.035000 0.032300 0.008600 0.014700 0.047400

𝒃𝒑𝒒𝒔𝒉 (pu) 0.128250 0.092300 0.180500 0.256500 0.073000 0.119800 0.390100

𝒂𝒑𝒒 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

𝒂𝒒𝒑 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

Elemento 36 37 38 39 40 41 42


𝒓𝒑𝒒 (pu) 0.005700 0.001400 0.001300 0.003500 0.001300 0.000800 0.000200

𝒙𝒑𝒒 (pu) 0.062500 0.015100 0.015100 0.041100 0.021300 0.012800 0.002600

𝒃𝒑𝒒𝒔𝒉 (pu) 0.514500 0.124500 0.128600 0.349350 0.110700 0.067100 0.021700

𝒂𝒑𝒒 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

𝒂𝒒𝒑 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

Elemento 43 44 45 46

Conectividad (p a q) 34 a 37 35 a 36 36 a 37 37 a 38

𝒓𝒑𝒒 (pu) 0.000800 0.000600 0.000400 0.002300

𝒙𝒑𝒒 (pu) 0.011200 0.009200 0.004600 0.036300

𝒃𝒑𝒒𝒔𝒉 (pu) 0.073800 0.056500 0.039000 0.190200

𝒂𝒑𝒒 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

𝒂𝒒𝒑 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000


185

Tabla C-6 Datos de Voltajes Nodales Iniciales para el sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos.

Nodo 1 2 3 4 5 6 7

𝜽 (°) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

|𝑽| (pu) 0.982000 1.030000 0.983100 0.997200 1.012300 1.049300 1.063500

Nodo 8 9 10 11 12 13 14

𝜽 (°) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

|𝑽| (pu) 1.027800 1.026500 1.047500 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

Nodo 15 16 17 18 19 20 21

𝜽 (°) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

|𝑽| (pu) 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

Nodo 22 23 24 25 26 27 28

𝜽 (°) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

|𝑽| (pu) 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

Nodo 29 30 31 32 33 34 35

𝜽 (°) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

|𝑽| (pu) 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

Nodo 36 37 38 39

𝜽 (°) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

|𝑽| (pu) 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000


186

Tabla C-7 Datos de Potencias de Generación y Carga por Nodo para el sistema

Nueva Inglaterra de 39 nodos.

Nodo 1 2 3 4 5 6 7

Tipo Slack PV PV PV PV PV PV

𝑷𝑮 (MW) 0.000000 1000.000000 650.000000 632.000000 508.000000 650.000000 560.000000

𝑸𝑮 (MVAR) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝑷𝑳 (MW) 9.200000 1104.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝑸𝑳 (MVAR) 4.600000 250.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

Nodo 8 9 10 11 12 13 14

Tipo PV PV PV PQ PQ PQ PQ

𝑷𝑮 (MW) 540.000000 830.000000 250.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝑸𝑮 (MVAR) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝑷𝑳 (MW) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 7.500000 0.000000 0.000000

𝑸𝑳 (MVAR) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 88.000000 0.000000 0.000000

Nodo 15 16 17 18 19 20 21

Tipo PQ PQ PQ PQ PQ PQ PQ

𝑷𝑮 (MW) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝑸𝑮 (MVAR) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝑷𝑳 (MW) 320.000000 329.000000 0.000000 158.000000 0.000000 628.000000 274.000000

𝑸𝑳 (MVAR) 153.000000 32.300000 0.000000 30.000000 0.000000 103.000000 115.000000

Nodo 22 23 24 25 26 27 28


𝑷𝑮 (MW) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝑸𝑮 (MVAR) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝑷𝑳 (MW) 0.000000 247.500000 308.600000 224.000000 139.000000 281.000000 206.000000

𝑸𝑳 (MVAR) 0.000000 84.600000 -92.000000 47.200000 17.000000 75.500000 27.600000

Nodo 29 30 31 32 33 34 35


𝑷𝑮 (MW) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝑸𝑮 (MVAR) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝑷𝑳 (MW) 283.500000 0.000000 0.000000 322.000000 500.000000 0.000000 0.000000

𝑸𝑳 (MVAR) 26.900000 0.000000 0.000000 2.400000 184.000000 0.000000 0.000000

Nodo 36 37 38 39

Tipo PQ PQ PQ PQ

𝑷𝑮 (MW) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝑸𝑮 (MVAR) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

𝑷𝑳 (MW) 233.800000 522.000000 0.000000 0.000000

𝑸𝑳 (MVAR) 84.000000 176.000000 0.000000 0.000000

APÉNDICE D CÓDIGO DEL ESTIMADOR DE ESTADO CONVENCIONAL

187

APÉNDICE D CÓDIGO DEL ESTIMADOR DE

ESTADO CONVENCIONAL

D.1 Introducción

En este apéndice se presenta la descripción de la ejecución del programa de estimación de estado

convencional que se llama ESTIMATOR_CA.exe. Asimismo se muestran los códigos de

programación del programa principal, los módulos y las subrutinas necesarias para la ejecución del

programa.

D.2 Ejecución del Programa ESTIMATOR_CA.exe

Para ejecutar el programa ESTIMATOR_CA.exe es necesario primero crear un archivo de datos de

entrada con extensión “.DAT” el cual contendrá los datos generales del sistema, datos de errores de

parámetros de líneas, datos de elementos (líneas, transformadores y elementos en derivación), datos

de valores iniciales de las variables de estado, datos de errores en las mediciones y datos de los

resultados de flujos de potencia (mediciones ideales). La Figura D-1 muestra la estructura del archivo

de datos requerida por el programa.

Figura D-1 Estructura del archivo de datos “EJEMPLO.DAT” para el estimador de estado.

De donde:

n es el número de nodos del sistema.

b es el número de elementos (líneas y transformadores).

nTR es el número de transformadores.

nED es el número de elementos en derivación.

Sbase es la potencia base del sistema.


188

m es el número total de mediciones.

mV es el número de mediciones de magnitud de voltaje.

mFPA es el número de mediciones de flujos de potencia activa.

mFPR es el número de mediciones de flujos de potencia reactiva.

mIPA es el número de mediciones de inyecciones de potencia activa.

mIPR es el número de mediciones de inyecciones de potencia reactiva.

it es el número de iteraciones.

tol es la tolerancia para el criterio de convergencia.

NLE es el número de líneas que presentan errores de parámetros.

ERRORLE es el porcentaje de error que presentan las líneas.

VLE(NLE) es el vector que contiene las líneas a estimar.

p(b) es el vector que contiene los nodos de envío.

q(b) es el vector que contiene los nodos de recepción.

imps(b) es el vector que contiene la impedancia serie de los elementos.

yd(b) es el vector que contiene la admitancia en derivación (sobre dos) de los elementos.

tipoe(b) es el vector que contiene el tipo de elemento (1=línea y 2=transformador).

apq(b) es el vector que contiene el tap en el nodo p.

aqp(b) es el vector que contiene el tap en el nodo q.

pED(nED) es el vector que contiene los nodos a los que están conectados los elementos en

derivación.

bED(nED) es el vector que contiene las admitancias de los elementos en derivación.

VE(2*n-1) es el vector que contiene los valores iniciales de las variables de estado.

ERRORMV es el error que presentan las mediciones de magnitudes de voltaje.

ERRORMP es el error que presentan las mediciones de potencia (flujos e inyecciones).

mp(m) es el vector que contiene los nodos de envío para las mediciones.

mq(m) es el vector que contiene los nodos de recepción para las mediciones.

Zlf(m) es el vector que contiene los resultados de flujos de potencia.

Una vez creado el archivo de datos “EJEMPLO.DAT” con la estructura mostrada en la Figura D-1

se debe ejecutar el programa ESTIMATOR_CA.exe y se mostrará la pantalla de la Figura D-2 en el

que se puede observar que el programa solicita el nombre del archivo de datos, por lo que se debe

ingresar el nombre del archivo de datos previamente creado con extensión “.DAT”.

Figura D-2 Ingreso del archivo de datos para el estimador de estado.

Una vez ingresado el nombre del archivo de datos se procede a presionar la tecla ENTER y luego

aparecerá una nueva instrucción solicitando el nombre del archivo de resultados. Ahora se debe


189

ingresar el nombre del archivo de resultados con extensión “.RES” así como se muestra en la Figura

D-3.

Figura D-3 Ingreso del archivo de resultados para el estimador de estado.

Después es necesario presionar la tecla ENTER para la ejecución del programa. En seguida aparecerá

una leyenda que dice “TERMINE PROGRAMA ESTIMATOR_CA” indicando que el programa

terminó de realizar el algoritmo de estimación de estado, por lo que para terminar la ejecución del

programa se debe presionar otra vez la tecla ENTER.

Los resultados son guardados en el archivo de resultados con el nombre que se ingresó durante la

ejecución del programa. El archivo de resultados se presenta en la Figura D-4 y contiene las variables

de estado y mediciones estimadas, resultados del análisis de robustez numérica, la prueba 𝜒2 (chi-


Figura D-4 Archivo de resultados “EJEMPLO.RES” del estimador de estado.


190

Figura D-4 Archivo de resultados “EJEMPLO.RES” del estimador de estado (CONT.).

D.3 Programa Principal

PROGRAM ESTIMATOR_CA

!USA LAS RUTINAS DE LA BIBLIOTECA IMSL USE MSIMSL

!USA LOS SIGUIENTES MODULOS

USE mDATA01 USE mDATA06

USE mDATA08

IMPLICIT NONE !DECLARACION DE VARIABLES

INTEGER :: i, j REAL :: TIME0, TIME1

!DEFINE EL TIEMPO INICIAL EN SEGUNDOS

TIME0 = CPSEC() !IMPRIME EL ENCABEZADO DEL PROGRAMA

CALL ENCABEZADO

!ACTIVA UNIDADES DE ENTRADA Y SALIDA DE DATOS

CALL UNIDADES

!LEE LOS DATOS REQUERIDOS POR EL PROGRAMA CALL LEEDATOS


191

!HAZ LO SIGUIENTE SI EL NUMERO DE LINEAS QUE

PRESENTAN ERRORES DE PARAMETROS ES DISTINTO

DE CERO IF ( NLE .NE. 0 ) THEN

!AÑADE ERROR A LOS PARAMETROS DE LAS LINEAS

CALL ERROR_PARAMETROS_LINEAS END IF

!AÑADE ERROR A LAS MEDICIONES IDEALES

(RESULTADOS DEL ESTUDIO DE FLUJOS DE POTENCIA)

CALL ERROR_MEDICIONES2

!CALCULA LAS VARIANZAS DE LAS MEDICIONES CALL VARIANZA2

!IMPRIME LOS DATOS EN EL ARCHIVO DE SALIDA

CALL PRINTDATOS !INICIALIZA EL VECTOR DE ESTADO AUXILIAR EN

CERO

VEaux=0.0 !IGUALA EL VECTOR DE ESTADO AUXILIAR CON EL

VECTOR DE ESTADO

CALL IG_VEyVEaux !FORMA LA MATRIZ DE ADMITANCIA NODAL (YBUS)

CALL FORMA_YBUS

!FORMA LA MATRIZ DE INCIDENCIA ELEMENTO-NODO

CALL FORMA_A

!CALCULA LA MATRIZ DE PONDERACION CALL FORMA_W

!BUCLE QUE CONTROLA LAS ITERACIONES DEL

ESTIMADOR DO i=1, it

!CALCULA LA FUNCION DE MEDICION

CALL FORMA_hFM !CALCULA EL VECTOR DE RESIDUOS

CALL FORMA_deltaZ

!CALCULA LA TRANSPUESTA DEL VECTOR DE RESIDUOS

CALL FORMA_deltaZt

!CALCULA LA MATRIZ JACOBIANA DE MEDICIONES CALL FORMA_HJac

!CALCULA LA TRANSPUESTA DE LA MATRIZ JACOBIANA DE MEDICIONES

CALL FORMA_HJact

!CALCULA EL MIEMBRO DERECHO DEL CONJUNTO DE ECUACIONES NORMALES

CALL FORMA_HJactWdeltaZ

!CALCULA LA MATRIZ DE GANANCIA CALL FORMA_G

!RESUELVE EL CONJUNTO DE ECUACIONES

NORMALES PARA EL VECTOR DE INCREMENTOS DE LOS ESTADOS

CALL CALC_deltaVE

!ACTUALIZA EL VECTOR DE ESTADO CALL ACTL_VE

!CALCULA LA FUNCION OBJETIVO QUE SE BUSCA

MINIMIZAR CALL CALC_Jx

!IMPRIME LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN ESTA

ITERACION CALL PRINT_RES_IT(i)

!REALIZA LA PRUEBA DE CONVERGENCIA

CALL TEST_CONV(i,j) SELECT CASE (j)

CASE (1)

!SI SE LOGRA LA CONVERGENCIA DEL ESTIMADOR SAL DEL BUCLE

!QUE CONTROLA LAS ITERACIONES DEL ESTIMADOR

WRITE(3,10) i WRITE(*,20) i

10 FORMAT (2/,5X,'*** El Estimador Converge en ', I2, '

Iteraciones.',/)

20 FORMAT (/,' *** EL ESTIMADOR CONVERGE EN ', I2, ' ITERACIONES',2/)

EXIT

CASE (2) !SI SE LLEGA AL NUMERO DE ITERACIONES

PROPUESTO

!ENTONCES TERMINA EL PROGRAMA WRITE(3,30) i

WRITE(*,40) i

30 FORMAT (2/,5X,'*** El Estimador No Converge en ', I2, ' Iteraciones.',/)

40 FORMAT (/,' *** EL ESTIMADOR NO CONVERGE EN

', I2, ' ITERACIONES',2/) STOP '¡¡¡ PROGRAMA TERMINADO !!!'

CASE DEFAULT

WRITE(*,50) i 50 FORMAT (/,' ¡¡¡ TERMINE ITERACION NUMERO ', I3,

' !!!',2/)

END SELECT !IGUALA EL VECTOR DE ESTADO AUXILIAR CON EL

VECTOR DE ESTADO

CALL IG_VEyVEaux END DO !AQUI TERMINA EL BUCLE QUE CONTROLA

LAS ITERACIONES DEL ESTIMADOR

!REALIZA LO SIGUIENTE AL SALIR DEL BUCLE !IGUALA EL VECTOR DE ESTADO AUXILIAR CON EL

VECTOR DE ESTADO

CALL IG_VEyVEaux !CALCULA LAS MEDICIONES ESTIMADAS

CALL FORMA_hFM

!CALCULA LOS RESIDUALES DE MEDICION CALL FORMA_deltaZ

!CALCULA LA TRANSPUESTA DE LOS RESIDUALES

DE MEDICIÓN CALL FORMA_deltaZt

!CALCULA LA MATRIZ JACOBIANA DE MEDICIONES

CALL FORMA_HJac !CALCULA LA TRANSPUESTA DE LA MATRIZ

JACOBIANA DE MEDICIONES CALL FORMA_HJac

!CALCULA LA MATRIZ DE GANANCIA

CALL FORMA_G !CALCULA LA FUNCION OBJETIVO QUE SE BUSCA

MINIMIZAR

CALL CALC_Jx !CALCULA LOS RESIDUALES NORMALIZADOS

CALL CALC_ResNorm

!REALIZA EL ANALISIS DE ROBUSTEZ NUMERICA CALL ROBUSTEZ_NUMERICA

!CALCULA LOS FLUJOS DE POTENCIA CON LOS

RESULTADOS DE LA ESTIMACION DE ESTADO CALL C_FLUJOS

!IMPRIME LOS RESULTADOS DEL PROGRAMA DE

ESTIMACION DE ESTADO CALL PRINT_RESULTADOS

!PROCESO DE DETECCION (PRUEBA CHI-CUADRADA)

CALL CHI_CUADRADA !PROCESO DE DETECCION (PRUEBA RESIDUALES

NORMALIZADOS)

CALL RES_NORM !DEFINE EL TIEMPO FINAL EN SEGUNDOS

TIME1 = CPSEC()

!IMPRIME EL TIEMPO DE COMPUTO USADO POR EL PROGRAMA

WRITE (3,60) TIME1-TIME0

60 FORMAT (/,5X, '*** Tiempo de Cómputo = ', F10.8, ' (s)') !IMPRIME LO SIGUIENTE EN EL ARCHIVO DE SALIDA

WRITE (3,70)


192

70 FORMAT (/,5X, '/// Fin del Archivo de Resultados \\\')

PRINT * !DEJA UN ESPACIO EN PANTALLA

PAUSE '¡¡¡ TERMINE PROGRAMA ESTIMATOR_CA !!!'

END PROGRAM ESTIMATOR_CA

D.4 Módulos

MODULE mDATA01

IMPLICIT NONE !NUMERO DE NODOS

!NUMERO DE ELEMENTOS (INCLUYE LINEAS Y

TRANSFORMADORES) !NUMERO DE TRANSFORMADORES

!NUMERO DE ELEMENTOS EN DERIVACION

INTEGER :: n, b, nTR, Ned !NUMERO DE LINEAS QUE PRESENTAN ERRORES DE

PARAMETROS

INTEGER :: NLE !VECTOR DE LINEAS QUE PRESENTAN ERRORES DE

PARAMETROS

INTEGER, ALLOCATABLE :: VLE(:) !COEFICIENTE DE REDUNDANCIA

!PORCENTAJE DE ERROR QUE PRESENTAN LOS

PARAMETROS DE LAS LINEAS REAL*8 :: CRed, ERRORLE

!NOMBRE DEL ARCHIVO DE ENTRADA

CHARACTER(LEN=25) :: NOMBREDAT !NOMBRE DEL ARCHIVO DE RESULTADOS

CHARACTER(LEN=25) :: NOMBRERES

END MODULE mDATA01

MODULE mDATA02

IMPLICIT NONE !NUMERO TOTAL MEDICIONES

!NUMERO DE MEDICIONES DE MAGNITUD DE

VOLTAJE INTEGER :: m, mV

!NUMERO DE MEDICIONES DE FLUJOS DE POTENCIA ACTIVA

!NUMERO DE MEDICIONES DE FLUJOS DE POTENCIA

REACTIVA INTEGER :: mFPA, mFPR

!NUMERO DE MEDICIONES DE INYECCIONES DE

POTENCIA ACTIVA !NUMERO DE MEDICIONES DE INYECCIONES DE

POTENCIA REACTIVA

INTEGER :: mIPA, mIPR !PORCENTAJE DE ERROR EN LAS MEDICIONES DE

MAGNITUD DE VOLTAJE

!PORCENTAJE DE ERROR EN LAS MEDICIONES DE POTENCIA

REAL*8 :: ERRORMV, ERRORMP

END MODULE mDATA02

MODULE mDATA03

IMPLICIT NONE !VECTOR DE NODOS DE DONDE SALE LA CORRIENTE

(p<q)

!VECTOR DE NODOS DE DONDE ENTRA LA CORRIENTE (p<q)

!VECTOR DE NODOS DE LOS ELEMENTOS EN

DERIVACION

!VECTOR QUE CONTIENE EL NUMERO DE ELEMENTO

QUE ES TRANSFORMADOR

INTEGER, ALLOCATABLE :: p(:), q(:), pED(:), vTR(:) !VECTOR DEL TIPO DE CADA ELEMENTO (1=LINEA

DE TRANSMISION, 2=TRANSFORMADOR)

INTEGER, ALLOCATABLE :: tipoe(:)

!VECTOR DE LAS RELACIONES DE

TRANSFORMACION DEL NODO p AL NODO q

!VECTOR DE LAS RELACIONES DE TRANSFORMACION DEL NODO q AL NODO p

REAL*8, ALLOCATABLE :: apq(:), aqp(:)

END MODULE mDATA03

MODULE mDATA04

IMPLICIT NONE !VECTOR DE IMPEDANCIA SERIE DE CADA

ELEMENTO

!VECTOR DE ADMITANCIA EN DERIVACION SOBRE 2 DE CADA ELEMENTO

DOUBLE COMPLEX, ALLOCATABLE :: imps(:), yd(:)

!VECTOR DE ADMITANCIA SERIE DE CADA ELEMENTO

!VECTOR DE ADMITANCIA DE LOS ELEMENTOS EN

DERIVACION DOUBLE COMPLEX, ALLOCATABLE :: ys(:), bED(:)

!VECTOR DE IMPEDANCIA SERIE ORIGINAL DE CADA

ELEMENTO !VECTOR DE ADMITANCIA EN DERIVACION SOBRE 2

ORIGINAL DE CADA ELEMENTO

DOUBLE COMPLEX, ALLOCATABLE :: impsorg(:), ydorg(:)

!VECTOR DE ADMITANCIA SERIE ORIGINAL DE CADA

ELEMENTO DOUBLE COMPLEX, ALLOCATABLE :: ysorg(:)

END MODULE mDATA04

MODULE mDATA05

IMPLICIT NONE

!VECTOR DE NODOS DE SALIDA DE LA MEDICION !VECTOR DE NODOS DE LLEGADA DE LA MEDICION

INTEGER, ALLOCATABLE :: mp(:), mq(:)

!VECTOR DE MEDICIONES !VECTOR DE VARIANZAS DE LAS MEDICIONES

!VECTOR DE RESULTADOS DE FLUJOS DE POTENCIA

REAL*8, ALLOCATABLE :: Z(:), mVAR(:), Zlf(:)

END MODULE mDATA05

MODULE mDATA06

IMPLICIT NONE

!VECTOR DE ESTADO (SE VA ACTUALIZANDO Y CONTIENE TODAS LAS VARIABLES DE ESTADO,

EXCEPTO EL ANGULO DEL NODO DE REFERENCIA)

!VECTOR DE ESTADO AUXILIAR (SE VA ACTUALIZANDO Y CONTIENE TODAS LAS

VARIABLES DE ESTADO, INCLUYE EL ANGULO DEL

NODO DE REFERENCIA) REAL*8, ALLOCATABLE :: VE(:), VEaux(:)

!VECTOR DE INCREMENTOS DEL VECTOR DE

ESTADO (NO INCLUYE EL ANGULO DEL NODO DE REFERENCIA)

REAL*8, ALLOCATABLE :: deltaVE(:)

END MODULE mDATA06

MODULE mDATA07

IMPLICIT NONE !MATRIZ DE PONDERACION

!VECTOR DE FUNCION DE MEDICION (SE VA

ACTUALIZANDO) REAL*8, ALLOCATABLE :: W(:,:), hFM(:)

!JACOBIANA DE MEDICIONES (SE VA

ACTUALIZANDO) !MATRIZ DE GANANCIA (SE VA ACTUALIZANDO)

REAL*8, ALLOCATABLE :: HJac(:,:), G(:,:)

!VECTOR DE "Z-hFM" (SE VA ACTUALIZANDO) !TRANSPUESTA DEL VECTOR DE "Z-hFM" (SE VA

ACTUALIZANDO)


193

REAL*8, ALLOCATABLE :: deltaZ(:),deltaZt(:,:)

!TRANSPUESTA DE LA JACOBIANA DE MEDICIONES

(SE VA ACTUALIZANDO) !MIEMBRO DERECHO DEL CONJUNTO DE ECS.

NORMALES (SE VA ACTUALIZANDO)

REAL*8, ALLOCATABLE :: HJact(:,:), HJactWdeltaZ(:) !PRODUCTO DE HJact y W (SE VA ACTUALIZANDO)

!INVERSA DE LA MATRIZ DE PONDERACIÓN

REAL*8, ALLOCATABLE :: HJactW(:,:), invW(:,:) !FUNCION OBJETIVO QUE SE BUSCA MINIMIZAR (SE

VA ACTUALIZANDO)

REAL*8 :: Jx(1,1)

END MODULE mDATA07

MODULE mDATA08

IMPLICIT NONE

!NUMERO DE ITERACIONES

INTEGER :: it !TOLERANCIA USADA EN EL CRITERIO DE

CONVERGENCIA

REAL*8 :: tol !POTENCIA BASE DEL SISTEMA

REAL*8 :: Sbase

END MODULE mDATA08

MODULE mDATA09

IMPLICIT NONE !MATRIZ DE ADMITANCIA NODAL

DOUBLE COMPLEX, ALLOCATABLE :: YBUS(:,:)

END MODULE mDATA09

MODULE mDATA10

IMPLICIT NONE !MATRIZ DE INCIDENCIA ELEMENTO-NODO

INTEGER, ALLOCATABLE :: A(:,:)

END MODULE mDATA10

MODULE mDATA11

IMPLICIT NONE !MATRIZ QUE CONTIENE LA FACTORIZACION DE

CHOLESKY DE G REAL*8, ALLOCATABLE :: FACCHOLESKY(:,:)

END MODULE mDATA11

MODULE mDATA12

IMPLICIT NONE

!INVERSA DE LA MATRIZ DE GANANCIA REAL*8, ALLOCATABLE :: invG(:,:)

!PRODUCTO DE HJac y (G^-1)

REAL*8, ALLOCATABLE :: HJacinvG(:,:) !PRODUCTO DE HJac, (G^-1) y HJact

REAL*8, ALLOCATABLE :: HJacinvGHJact(:,:)

!MATRIZ SOMBRERO REAL*8, ALLOCATABLE :: Ks(:,:)

!MATRIZ DE SENSIBILIDAD RESIDUAL

REAL*8, ALLOCATABLE :: S(:,:) !MATRIZ DE COVARIANZA RESIDUAL

REAL*8, ALLOCATABLE :: COVdeltaZ(:,:)

!VECTOR DE RESIDUALES NORMALIZADOS REAL*8, ALLOCATABLE :: ResNorm(:)

!MAXIMO RESIDUAL NORMALIZADO

REAL*8 :: MaxResNorm

END MODULE mDATA12

MODULE mDATA13

IMPLICIT NONE

!FLUJO DE POTENCIA (ACTIVA Y REACTIVA) DE p A q

REAL*8, ALLOCATABLE :: Ppq(:), Qpq(:) !FLUJO DE POTENCIA (ACTIVA Y REACTIVA) DE q A p

REAL*8, ALLOCATABLE :: Pqp(:), Qqp(:)

!FLUJO DE POTENCIA (ACTIVA Y REACTIVA) DE LOS

ELEMENTOS EN DERIVACION

REAL*8, ALLOCATABLE :: PpED(:), QpED(:) !PERDIDAS TOTALES

!BALANCE REACTIVO TOTAL

REAL*8 :: Ptotal, Qtotal

END MODULE mDATA13

MODULE mDATA14

IMPLICIT NONE

!RANGO NUMERICO DE HJac

!RANGO NUMERICO DE G INTEGER :: IRANK, IRANK2

!NUMERO DE CONDICION DE HJac

!NUMERO DE CONDICION DE G !TOLERANCIA USADA POR LA RUTINA SVD

REAL*8 :: NC1, NC2, tolSVD

!VECTOR DE LOS VALORES SINGULARES DE HJac !MATRIZ ORTOGONAL U DE LA DESCOMPOSICION DE

VALOR SINGULAR DE HJac

!MATRIZ ORTOGONAL V DE LA DESCOMPOSICION DE VALOR SINGULAR DE HJac

REAL*8, ALLOCATABLE :: SIGMA(:), U(:,:), V(:,:)

!VECTOR DE LOS VALORES SINGULARES DE G !MATRIZ ORTOGONAL U DE LA DESCOMPOSICION DE

VALOR SINGULAR DE G

!MATRIZ ORTOGONAL V DE LA DESCOMPOSICION DE VALOR SINGULAR DE G

REAL*8, ALLOCATABLE :: SIGMA2(:), U2(:,:), V2(:,:)

END MODULE mDATA14

MODULE mDATA15

IMPLICIT NONE !NIVEL DE CONFIANZA DE LA DISTRIBUCION CHI

CUADRADA

!GRADOS DE LIBERTAD DEL SISTEMA !VALOR DE LA INVERSA DE LA FUNCION DE

DISTRIBUCION CHI-CUADRADA

REAL*8 :: PrC, DF, X

END MODULE mDATA15

D.5 Subrutinas

SUBROUTINE ACTL_VE

!USA LAS RUTINAS DE LA BIBLIOTECA IMSL

USE MSIMSL

!USA LOS SIGUIENTES MODULOS USE mDATA01

USE mDATA06


INTEGER :: i

!ACTUALIZA EL VECTOR DE ESTADO DO i=1, 2*n-1

VE(i)=VE(i)+deltaVE(i)

END DO

END SUBROUTINE ACTL_VE

SUBROUTINE C_FLUJOS


USE mDATA01

USE mDATA03

USE mDATA04

USE mDATA06


IMPLICIT NONE

!DECLARACION DE VARIABLES INTEGER :: elem


194

!INICIALIZA LAS SIGUIENTES VARIABLES EN CERO

Ppq=0.0

Qpq=0.0 Pqp=0.0

Qqp=0.0

Ptotal=0.0 Qtotal=0.0

!CALCULA FLUJOS DE POTENCIA

DO elem=1,b !CALCULA FLUJOS DE POTENCIA DE "p A q"

Ppq(elem)=((apq(elem)*VEaux(p(elem)))**2)*DREAL(ys(ele

m))& -

(apq(elem)*VEaux(p(elem)))*(aqp(elem)*VEaux(q(elem)))*D

REAL(ys(elem))*DCOS(VEaux(p(elem)+n)-VEaux(q(elem)+n))&

-

(apq(elem)*VEaux(p(elem)))*(aqp(elem)*VEaux(q(elem)))*DIMAG(ys(elem))*DSIN(VEaux(p(elem)+n)-

VEaux(q(elem)+n))

Qpq(elem)=-1.0*((apq(elem)*VEaux(p(elem)))**2)*(DIMAG(ys(elem))+D

IMAG(yd(elem)))&

+(apq(elem)*VEaux(p(elem)))*(aqp(elem)*VEaux(q(elem)))*DIMAG(ys(elem))*DCOS(VEaux(p(elem)+n)-

VEaux(q(elem)+n))&

-(apq(elem)*VEaux(p(elem)))*(aqp(elem)*VEaux(q(elem)))*D

REAL(ys(elem))*DSIN(VEaux(p(elem)+n)-

VEaux(q(elem)+n)) !CALCULA FLUJOS DE POTENCIA DE "q A p"

Pqp(elem)=((aqp(elem)*VEaux(q(elem)))**2)*DREAL(ys(ele

m))& -


REAL(ys(elem))*DCOS(VEaux(q(elem)+n)-VEaux(p(elem)+n))&

-

(apq(elem)*VEaux(p(elem)))*(aqp(elem)*VEaux(q(elem)))*DIMAG(ys(elem))*DSIN(VEaux(q(elem)+n)-

VEaux(p(elem)+n)) Qqp(elem)=-

1.0*((aqp(elem)*VEaux(q(elem)))**2)*(DIMAG(ys(elem))+D

IMAG(yd(elem)))& +(apq(elem)*VEaux(p(elem)))*(aqp(elem)*VEaux(q(elem)))*

DIMAG(ys(elem))*DCOS(VEaux(q(elem)+n)-

VEaux(p(elem)+n))& -


REAL(ys(elem))*DSIN(VEaux(q(elem)+n)-VEaux(p(elem)+n))

!CALCULA LAS PERDIDAS TOTALES DE POTENCIA

ACTIVA Ptotal=Ptotal+(Ppq(elem)+Pqp(elem))*Sbase


REACTIVA Qtotal=Qtotal+(Qpq(elem)+Qqp(elem))*Sbase

END DO

!HAZ LO SIGUIENTE CUANDO EL NUMERO DE ELEMENTOS EN DERIVACION ES DISTINTO DE CERO

IF ( nED .NE. 0 ) THEN

!INICIALIZA LAS SIGUIENTES VARIABLES EN CERO PpED=0.0

QpED=0.0

DO elem=1, nED !CALCULA FLUJOS DE POTENCIA DE LOS

ELEMENTOS EN DERIVACION

PpED(elem)=0.0 QpED(elem)=-

1.0*((VEaux(pED(elem)))**2)*(DIMAG(bED(elem)))

END DO

END IF

END SUBROUTINE C_FLUJOS

SUBROUTINE CALC_COVdeltaZ




USE mDATA07

USE mDATA12 IMPLICIT NONE

!CALCULA LA INVERSA DE LA MATRIZ DE

PONDERACIÓN CALL DLINRG (m, W, m, invW, m)

!CALCULA G^(-1)

CALL DLINRG (2*n-1, G, 2*n-1, invG, 2*n-1) !CALCULA (HJac)(G^-1) MULTIPLICANDO HJac Y invG

CALL DMRRRR (m, 2*n-1, HJac, m, 2*n-1, 2*n-1, invG,

2*n-1, m, 2*n-1, HJacinvG, m) !CALCULA (HJac)(G^-1)(HJact) MULTIPLICANDO

HJacinvG Y HJact

CALL DMRRRR (m, 2*n-1, HJacinvG, m, 2*n-1, m, HJact, 2*n-1, m, m, HJacinvGHJact, m)

!CALCULA LA MATRIZ DE COVARIANZA RESIDUAL

COVdeltaZ=invW-HJacinvGHJact !CALCULA LA MATRIZ DE COVARIANZA RESIDUAL

!CALL DMRRRR (m, m, S, m, m, m, invW, m, m, m,

COVdeltaZ, m) !MULTIPLICA S Y invW

END SUBROUTINE CALC_COVdeltaZ

SUBROUTINE CALC_deltaVE


USE MSIMSL


USE mDATA06


IMPLICIT NONE !OBLIGA A QUE DECLAREMOS LOS TIPOS DE TODAS LAS VARIABLES QUE SE VAYAN A

USAR

!CALCULA LA FACTORIZACION DE CHOLESKY DE G !RUTINA DE IMSL MATH LIBRARY EN LA CATEGORIA

DE SISTEMAS LINEALES

CALL DLFTDS (2*n-1, G, 2*n-1, FACCHOLESKY, 2*n-1) !RESUELVE EL SISTEMA LINEAL DE ECUACIONES:

HJactWdeltaZ=G*deltaVE USANDO LA

DESCOMPOSICION DE CHOLESKY !RUTINA DE IMSL MATH LIBRARY EN LA CATEGORIA


CALL DLFSDS (2*n-1, FACCHOLESKY, 2*n-1, HJactWdeltaZ, deltaVE)

!RESUELVE EL SISTEMA LINEAL DE ECUACIONES:

HJactWdeltaZ=G*deltaVE !RUTINA DE IMSL MATH LIBRARY EN LA CATEGORIA


!CALL DLSARG (2*n-1, G, 2*n-1, HJactWdeltaZ, 1, deltaVE)

END SUBROUTINE CALC_deltaVE

SUBROUTINE CALC_Jx


USE MSIMSL !USA LOS SIGUIENTES MODULOS

USE mDATA02


!DECLARACION DE VARIABLES


195

REAL*8 :: deltaZtW(1,m)

!CALCULA Jx

!MULTIPLICA deltaZt Y W CALL DMRRRR (1, m, deltaZt, 1, m, m, W, m, 1, m,

deltaZtW, 1)

!MULTIPLICA deltaZtW Y deltaZ CALL DMRRRR (1, m, deltaZtW, 1, m, 1, deltaZ, m, 1, 1, Jx,

1)

END SUBROUTINE CALC_Jx

SUBROUTINE CALC_Ks




USE mDATA07


!CALCULA G^(-1)

CALL DLINRG (2*n-1, G, 2*n-1, invG, 2*n-1) !CALCULA (HJac)(G^-1) MULTIPLICANDO HJac Y invG


2*n-1, m, 2*n-1, HJacinvG, m) !CALCULA (HJac)(G^-1)(HJact) MULTIPLICANDO

HJacinvG Y HJact

CALL DMRRRR (m, 2*n-1, HJacinvG, m, 2*n-1, m, HJact, 2*n-1, m, m, HJacinvGHJact, m)

!CALCULA LA MATRIZ SOMBRERO MULTIPLICANDO

HJacinvGHJact Y W CALL DMRRRR (m, m, HJacinvGHJact, m, m, m, W, m, m,

m, Ks, m)

END SUBROUTINE CALC_Ks

SUBROUTINE CALC_ResNorm





USE mDATA12


INTEGER :: i

!CALCULA LA MATRIZ SOMBRERO CALL CALC_Ks

!CALCULA LA MATRIZ DE SENSIBILIDAD RESIDUAL

CALL CALC_S !CALCULA LA MATRIZ DE COVARIANZA RESIDUAL

CALL CALC_COVdeltaZ

!CALCULA EL VECTOR DE RESIDUALES NORMALIZADOS

DO i=1,m

IF ( deltaZ(i) .NE. 0.0 ) THEN ResNorm(i)=DABS (deltaZ(i))/DSQRT (COVdeltaZ(i,i))

ELSE

ResNorm(i)=0.0 END IF

END DO

END SUBROUTINE CALC_ResNorm

SUBROUTINE CALC_S




USE mDATA12

IMPLICIT NONE


INTEGER :: i REAL*8 :: Id(m,m)


Id=0.0 !FORMA LA MATRIZ IDENTIDAD

DO i=1,m

Id(i,i)=1.0 END DO

!CALCULA LA MATRIZ DE SENSIBILIDAD RESIDUAL

S=Id-Ks

END SUBROUTINE CALC_S

SUBROUTINE CHI_CUADRADA


USE MSIMSL


USE mDATA02


IMPLICIT NONE

!AQUI SE DEFINE LA PROBABILIDAD CON LA CUAL LA INVERSA DE LA DISTRIBUCION CHI-CUADRADA

ES CALCULADA

PrC=0.95 !CALCULA LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL SISTEMA

DF=m-(2*n-1)

!CALCULA LA INVERSA DE LA FUNCION DE DISTRIBUCION CHI-CUADRADA

X=DCHIIN(PrC, DF)

!IMPRIME LO SIGUIENTE EN EL ARCHIVO DE SALIDA WRITE(3,10)

10 FORMAT (2/,5X,'<< Prueba Chi-Cuadrada >>',/)

WRITE(3,20) PrC, DF, X, Jx(1,1) 20 FORMAT(5X,'Chi^2(',F3.2,', ',F5.1,')',12X,'J(x)',/,8X,

F10.6, 2X, F20.6)

!REALIZA LA PRUEBA CHI-CUADRADA IF ( Jx(1,1) .GE. X ) THEN


30 FORMAT(/,5X,'*** Se Detectaron Datos Erróneos.')

ELSE !IMPRIME LO SIGUIENTE EN EL ARCHIVO DE SALIDA

WRITE(3,40)

40 FORMAT(/,5X,'*** No Se Detectaron Datos Erróneos.') END IF

PRINT *

PAUSE '¡¡¡ TERMINE SUBRUTINA CHI_CUADRADA !!!'

END SUBROUTINE CHI_CUADRADA

SUBROUTINE ENCABEZADO

!IMPRIME EL ROTULO QUE APARECERA EN EL

EJECUTABLE

PRINT * PRINT *, '

**************************************************

****************************' PRINT *, '

**************************************************

****************************' PRINT *, ' *** INSTITUTO POLITECNICO

NACIONAL ***'

PRINT *, ' *** ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA ***'

PRINT *, ' *** SECCION DE ESTUDIOS DE

POSGRADO E INVESTIGACION ***'


196

PRINT *, '

**************************************************

****************************' PRINT *, ' *** PROGRAMA DE ESTIMACION DE

ESTADO CONVENCIONAL ***'

PRINT *, ' *** USANDO EL ENFOQUE DE MINIMOS CUADRADOS PONDERADOS ***'

PRINT *, '

******************************************************************************'

PRINT *, ' *** ELABORO: OMAR YAMIL

VIDAL LEON ROMAY ***' PRINT *, '

**************************************************

****************************' PRINT *, '

**************************************************

****************************' PRINT *

END SUBROUTINE ENCABEZADO

SUBROUTINE ERROR_MEDICIONES2



USE mDATA01


IMPLICIT NONE

!DECLARACION DE VARIABLES INTEGER :: i

REAL*8 :: R

!DEFINE LA SEMILLA PARA GENERAR LOS NUMEROS PSEUDOALEATORIOS

CALL RNSET(1234567)

!INICIALIZA LAS SIGUIENTES VARIABLES EN CERO CERO

Z=0.0

!AÑADE ERROR A LAS MEDICIONES IDEALES (RESULTADOS DE FLUJOS DE POTENCIA)

DO i=1, m !GENERA EL NUMERO PSEUDOALEATORIO CON

DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR (0,1)

100 R=DRNNOF() !ESTE ES EL FILTRO PARA NO OBTENER UN NUMERO

PSEUDOALEATORIO

!FUERA DE +3*DESVIACION O -3*DESVIACION IF ( (R .GE. 3.0) .OR. (R .LE. -3.0) ) THEN

GOTO 100

ELSE IF ( i .LE. mV ) THEN

!APLICA LA TRANSFORMACION DE LA VARIABLE

ALEATORIA NORMAL ESTANDARIZADA !ESTO PARA OBTENER UNA DISTRIBUCIUON

NORMAL (0,(ERRORMV/100.0)*Zlf(i)/3.0)

Z(i)=(R*( (ERRORMV/100.0)*Zlf(i)/3.0 ))+Zlf(i) ELSE

!APLICA LA TRANSFORMACION DE LA VARIABLE

ALEATORIA NORMAL ESTANDARIZADA !ESTO PARA OBTENER UNA DISTRIBUCIUON

NORMAL (0,(ERRORMP/100.0)*Zlf(i)/3.0)

Z(i)=(R*( (ERRORMP/100.0)*Zlf(i)/3.0 ))+Zlf(i) END IF

END IF

END DO PRINT *

PAUSE '¡¡¡ TERMINE SUBRUTINA

ERROR_MEDICIONES2 !!!'

END SUBROUTINE ERROR_MEDICIONES2

SUBROUTINE ERROR_PARAMETROS_LINEAS



USE mDATA01



INTEGER :: i !AÑADE ERROR A LOS PARAMETROS DE LAS LINEAS

DO i=1, NLE

!PARA LA IMPEDANCIA SERIE DE LA LINEA imps(VLE(i))=imps(VLE(i))+(ERRORLE/100.0)*(imps(VLE(

i)))

!PARA LA ADMITANCIA SERIE DE LA LINEA ys(VLE(i))=1.0/imps(VLE(i))

!PARA LA ADMITANCIA EN DERIVACION SOBRE DOS

DE LA LINEA yd(VLE(i))=yd(VLE(i))+(ERRORLE/100.0)*(yd(VLE(i)))

END DO

PRINT * PAUSE '¡¡¡ TERMINE SUBRUTINA

ERROR_PARAMETROS_LINEAS !!!'

END SUBROUTINE ERROR_PARAMETROS_LINEAS

SUBROUTINE FORMA_A




USE mDATA10


INTEGER :: i, j

!INICIALIZA LAS SIGUIENTES VARIABLES EN CERO A=0

!FORMACION DE LA MATRIZ DE INCIDENCIA

ELEMENTO-NODO DO i=1, b

DO j=1, n IF (p(i) .EQ. j) THEN

A(i,j)=1

ELSE IF (q(i) .EQ. j) THEN A(i,j)=-1

END IF

END DO END DO

PRINT *

PAUSE '¡¡¡ TERMINE SUBRUTINA FORMA_A !!!'

END SUBROUTINE FORMA_A

SUBROUTINE FORMA_deltaZ


USE MSIMSL


USE mDATA05



INTEGER :: i !FORMA deltaZ

DO i=1, m

deltaZ(i)=Z(i)-hFM(i) END DO

END SUBROUTINE FORMA_deltaZ

SUBROUTINE FORMA_deltaZt



197

USE MSIMSL



IMPLICIT NONE

!CALCULA LA TRANSPUESTA DE deltaZ CALL DTRNRR(m, 1, deltaZ, m, 1, m, deltaZt, 1)

END SUBROUTINE FORMA_deltaZt

SUBROUTINE FORMA_G



USE mDATA01


IMPLICIT NONE

!FORMA G MULTIPLICANDO HJactW Y HJac CALL DMRRRR (2*n-1, m, HJactW, 2*n-1, m, 2*n-1, HJac,

m, 2*n-1, 2*n-1, G, 2*n-1)

END SUBROUTINE FORMA_G

SUBROUTINE FORMA_hFM




USE mDATA03


USE mDATA06


USE mDATA10


INTEGER :: i, j

!INICIALIZA hFM EN CERO hFM=0.0

!COLOCA LAS FUNCIONES DE MEDICION DE MAGNITUDES DE VOLTAJE EN hFM

DO i=1, mV

hFM(i)=VE(mp(i)) END DO

!COLOCA LAS FUNCIONES DE MEDICION DE LOS

FLUJOS DE POTENCIA ACTIVA EN hFM DO i=mV+1, mV+mFPA

DO j=1,b

IF (mP(i).LT.mQ(i)) THEN IF ( (A(j,mp(i)).EQ.1) .AND. (A(j,mq(i)).EQ.-1) ) THEN

hFM(i)=(apq(j)**2)*(VEaux(mp(i))**2)*DREAL(ys(j))&

-apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))*D

COS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))&

-apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*D

SIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))

END IF END IF

IF (mP(i).GT.mQ(i)) THEN

IF ( (A(j,mp(i)).EQ.-1) .AND. (A(j,mq(i)).EQ.1) ) THEN hFM(i)=(aqp(j)**2)*(VEaux(mp(i))**2)*DREAL(ys(j))&

-

aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))&

-

aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))

END IF

END IF

END DO

END DO !COLOCA LAS FUNCIONES DE MEDICION DE LOS

FLUJOS DE POTENCIA REACTIVA EN hFM

DO i=mV+mFPA+1, mV+mFPA+mFPR DO j=1,b

IF (mP(i).LT.mQ(i)) THEN

IF ( (A(j,mp(i)).EQ.1) .AND. (A(j,mq(i)).EQ.-1) ) THEN hFM(i)=-

(apq(j)**2)*(VEaux(mp(i))**2)*(DIMAG(ys(j))+DIMAG(yd(

j)))& +apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*

DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))&



END IF END IF

IF (mP(i).GT.mQ(i)) THEN

IF ( (A(j,mp(i)).EQ.-1) .AND. (A(j,mq(i)).EQ.1) ) THEN hFM(i)=-

(aqp(j)**2)*(VEaux(mp(i))**2)*(DIMAG(ys(j))+DIMAG(yd(

j)))& +aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*

DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))&

-aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))*D


END IF END IF

END DO

END DO !COLOCA LAS FUNCIONES DE MEDICION DE LAS

INYECCIONES DE POTENCIA ACTIVA EN hFM

DO i=mV+mFPA+mFPR+1, mV+mFPA+mFPR+mIPA DO j=1, b

IF (mp(i) .EQ. p(j)) THEN

hFM(i)=hFM(i)+VEaux(mp(i))*VEaux(q(j))*& (DREAL(YBUS(mp(i),q(j)))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(q(j)+n))+& DIMAG(YBUS(mp(i),q(j)))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(q(j)+n)) )

END IF IF (mp(i) .EQ. q(j)) THEN

hFM(i)=hFM(i)+VEaux(mp(i))*VEaux(p(j))*&

(DREAL(YBUS(mp(i),p(j)))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(p(j)+n))+&

DIMAG(YBUS(mp(i),p(j)))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(p(j)+n)) ) END IF

IF (j .EQ. b) THEN

hFM(i)=hFM(i)+(VEaux(mp(i))**2)*DREAL(YBUS(mp(i),mp(i)))

END IF

END DO END DO

!COLOCA LAS FUNCIONES DE MEDICION DE LAS

INYECCIONES DE POTENCIA REACTIVA EN hFM DO i=mV+mFPA+mFPR+mIPA+1,

mV+mFPA+mFPR+mIPA+mIPR

DO j=1, b IF (mp(i) .EQ. p(j)) THEN

hFM(i)=hFM(i)+VEaux(mp(i))*VEaux(q(j))*&

(DREAL(YBUS(mp(i),q(j)))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(q(j)+n))-&

DIMAG(YBUS(mp(i),q(j)))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(q(j)+n)) ) END IF

IF (mp(i) .EQ. q(j)) THEN


198


(DREAL(YBUS(mp(i),p(j)))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(p(j)+n))-& DIMAG(YBUS(mp(i),p(j)))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(p(j)+n)) )

END IF IF (j .EQ. b) THEN

hFM(i)=hFM(i)-

(VEaux(mp(i))**2)*DIMAG(YBUS(mp(i),mp(i))) END IF

END DO

END DO

END SUBROUTINE FORMA_hFM

SUBROUTINE FORMA_HJac


USE MSIMSL


USE mDATA02


USE mDATA05


USE mDATA09



INTEGER :: i, j, k, l REAL*8 :: B1(mV,n),B2(mV,n-1),B3(mFPA,n),B4(mFPA,n-

1),B5(mFPR,n)

REAL*8 :: B6(mFPR,n-1), B7(mIPA,n), B8(mIPA,n-1), B9(mIPR,n), B10(mIPR,n-1)


B1=0.0 B2=0.0

B3=0.0

B4=0.0 B5=0.0

B6=0.0 B7=0.0

B8=0.0

B9=0.0 B10=0.0

Hjac=0.0

!FORMA BLOQUE 1 !CONTIENE LAS DERIVADAS PARCIALES DE LAS

MEDICIONES DE LAS MAGNITUDES DE VOLTAJES

NODALES !CON RESPECTO A LAS MAGNITUDES DE LOS

VOLTAJES NODALES

DO i=1, mV DO j=1, n

IF ( i .EQ. j ) THEN

B1(i,j)=1.0 END IF

END DO

END DO !NOTA: EL BLOQUE 2 CONTIENE LAS DERIVADAS

PARCIALES DE LAS MEDICIONES DE MAGNITUD DE

VOLTAJE NODAL !CON RESPECTO A LOS ANGULOS DE LOS VOLTAJES

NODALES Y ES UNA MATRIZ DE CEROS


MEDICIONES DE LOS FLUJOS DE POTENCIA ACTIVA

!CON RESPECTO A LAS MAGNITUDES DE LOS VOLTAJES NODALES

!PRESENTA LA MISMA ESTRUCTURA DE CEROS Y NO

CEROS QUE LA MATRIZ DE INCIDENCIA ELEMENTO-

NODO DE LA RED !INCLUYENDO LA COLUMNA DEL NODO DE

REFERENCIA

DO i=mV+1, mV+mFPA DO j=1,b

IF (mp(i).LT.mq(i)) THEN

IF ( (A(j,mp(i)).EQ.1) .AND. (A(j,mq(i)).EQ.-1) ) THEN !PARA dPkm/dVk

B3(i-

mV,mp(i))=2*(apq(j)**2)*VEaux(mp(i))*DREAL(ys(j))& -

apq(j)*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))*DCOS(VEaux(m

p(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))& -

apq(j)*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*DSIN(VEaux(mp

(i)+n)-VEaux(mq(i)+n)) !PARA dPkm/dVm

B3(i-mV,mq(i))=-

apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*DREAL(ys(j))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))&

-

apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*DIMAG(ys(j))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))

END IF

END IF IF (mp(i).GT.mq(i)) THEN

IF ( (A(j,mp(i)).EQ.-1) .AND. (A(j,mq(i)).EQ.1) ) THEN

!PARA dPkm/dVk B3(i-

mV,mp(i))=2*(aqp(j)**2)*VEaux(mp(i))*DREAL(ys(j))&

-aqp(j)*apq(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))*DCOS(VEaux(m

p(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))&

-aqp(j)*apq(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*DSIN(VEaux(mp

(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))

!PARA dPkm/dVm B3(i-mV,mq(i))=-

aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*DREAL(ys(j))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))&

-

aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*DIMAG(ys(j))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))

END IF

END IF END DO

END DO


MEDICIONES DE LOS FLUJOS DE POTENCIA ACTIVA

!CON RESPECTO A LOS ANGULOS DE LOS VOLTAJES NODALES.


CEROS QUE LA MATRIZ DE INCIDENCIA ELEMENTO-NODO DE LA RED

!SIN INCLUIR LA COLUMNA DEL NODO DE

REFERENCIA. DO i=mV+1, mV+mFPA

DO j=1, b

IF (mp(i).LT.mq(i)) THEN IF ( (A(j,mp(i)).EQ.1) .AND. (A(j,mq(i)).EQ.-1) ) THEN

IF ( (mp(i).EQ.1) .AND. (mq(i).NE.1) ) THEN

!PARA dPkm/dTHETAm Y k ES EL NODO DE REFERENCIA

B4(i-mV,mq(i)-1)=-

apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))&


199

+apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*

DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))

END IF IF ( (mp(i).NE.1) .AND. (mq(i).EQ.1) ) THEN

!PARA dPkm/dTHETAk Y m ES EL NODO DE

REFERENCIA B4(i-mV,mp(i)-

1)=apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))

*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))& -

apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*D

COS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n)) END IF

IF ( (mp(i).NE.1) .AND. (mq(i).NE.1) ) THEN

!HAZ LO SIGUIENTE CUANDO k Y m NO SON EL NODO DE REFERENCIA

!PARA dPkm/dTHETAk

B4(i-mV,mp(i)-1)=apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))

*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))&


COS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))

!PARA dPkm/dTHETAm B4(i-mV,mq(i)-1)=-

apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))*D

SIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))& +apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*


END IF END IF

END IF

IF (mp(i).GT.mq(i)) THEN IF ( (A(j,mp(i)).EQ.-1) .AND. (A(j,mq(i)).EQ.1) ) THEN



B4(i-mV,mq(i)-1)=-

aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))&

+aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))

END IF

IF ( (mp(i).NE.1) .AND. (mq(i).EQ.1) ) THEN !PARA dPkm/dTHETAk Y m ES EL NODO DE

REFERENCIA

B4(i-mV,mp(i)-1)=aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))


-aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*D


END IF IF ( (mp(i).NE.1) .AND. (mq(i).NE.1) ) THEN

!HAZ LO SIGUIENTE CUANDO k Y m NO SON EL NODO

DE REFERENCIA !PARA dPkm/dTHETAk

B4(i-mV,mp(i)-

1)=aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))&

-

aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))

!PARA dPkm/dTHETAm

B4(i-mV,mq(i)-1)=-aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))*D

SIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))&


END IF

END IF

END IF

END DO END DO

!FORMA BLOQUE 5

!CONTIENE LAS DERIVADAS PARCIALES DE LAS MEDICIONES DE LOS FLUJOS DE POTENCIA

REACTIVA

!CON RESPECTO A LAS MAGNITUDES DE LOS VOLTAJES NODALES.



!INCLUYENDO LA COLUMNA DEL NODO DE

REFERENCIA. DO i=mV+mFPA+1, mV+mFPA+mFPR

DO j=1,b


!PARA dQkm/dVk

B5(i-mV-mFPA,mp(i))=-2*(apq(j)**2)*VEaux(mp(i))*(DIMAG(ys(j))+DIMAG(yd(j)))

&

+apq(j)*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))&

-

apq(j)*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))

!PARA dQkm/dVm

B5(i-mV-mFPA,mq(i))=apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*DIMAG(ys(j))*D


-apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*DREAL(ys(j))*DSIN(VEaux(mp


END IF END IF

IF (mp(i).GT.mq(i)) THEN

IF ( (A(j,mp(i)).EQ.-1) .AND. (A(j,mq(i)).EQ.1) ) THEN !PARA dQkm/dVk

B5(i-mV-mFPA,mp(i))=-2*(aqp(j)**2)*VEaux(mp(i))*(DIMAG(ys(j))+DIMAG(yd(j)))

&

+aqp(j)*apq(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))&

-

aqp(j)*apq(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))

!PARA dQkm/dVm

B5(i-mV-mFPA,mq(i))=aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*DIMAG(ys(j))*D


-aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*DREAL(ys(j))*DSIN(VEaux(mp


END IF END IF

END DO

END DO !FORMA BLOQUE 6

!CONTIENE LAS DERIVADAS PARCIALES DE LAS

MEDICIONES DE LOS FLUJOS DE POTENCIA REACTIVA

!CON RESPECTO A LOS ANGULOS DE LOS VOLTAJES

NODALES. !PRESENTA LA MISMA ESTRUCTURA DE CEROS Y NO


NODO DE LA RED !SIN INCLUIR LA COLUMNA DEL NODO DE

REFERENCIA.


200

DO i=mV+mFPA+1, mV+mFPA+mFPR

DO j=1, b



!PARA dQkm/dTHETAm Y k ES EL NODO DE REFERENCIA

B6(i-mV-mFPA,mq(i)-

1)=apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))&

+apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))*

DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n)) END IF

IF ( (mp(i).NE.1) .AND. (mq(i).EQ.1) ) THEN

!PARA dQkm/dTHETAk Y m ES EL NODO DE REFERENCIA

B6(i-mV-mFPA,mp(i)-1)=-

apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))&

-

apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))

END IF

IF ( (mp(i).NE.1) .AND. (mq(i).NE.1) ) THEN !HAZ LO SIGUIENTE CUANDO k Y m NO SON EL NODO

DE REFERENCIA

!PARA dQkm/dTHETAk B6(i-mV-mFPA,mp(i)-1)=-


SIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))& -


COS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n)) !PARA dQkm/dTHETAm

B6(i-mV-mFPA,mq(i)-

1)=apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))&

+apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))*


END IF END IF


IF ( (A(j,mp(i)).EQ.-1) .AND. (A(j,mq(i)).EQ.1) ) THEN IF ( (mp(i).EQ.1) .AND. (mq(i).NE.1) ) THEN

!PARA dQkm/dTHETAm Y k ES EL NODO DE

REFERENCIA B6(i-mV-mFPA,mq(i)-

1)=aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))

*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))& +aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))*



!PARA dQkm/dTHETAk Y m ES EL NODO DE

REFERENCIA B6(i-mV-mFPA,mp(i)-1)=-

aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*D


aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))*D




!PARA dQkm/dTHETAk

B6(i-mV-mFPA,mp(i)-1)=-aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*D


-


COS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n)) !PARA dQkm/dTHETAm

B6(i-mV-mFPA,mq(i)-

1)=aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))&

+aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))*


END IF

END IF END DO

END DO


MEDICIONES DE INYECCIONES DE POTENCIA

ACTIVA !CON RESPECTO A LAS MAGNITUDES DE LOS

VOLTAJES NODALES.

!PRESENTA LA MISMA ESTRUCTURA DE CEROS Y NO CEROS QUE LA MATRIZ DE ADMITANCIA NODAL DE

LA RED

!INCLUYENDO LA COLUMNA DEL NODO DE REFERENCIA.

DO i=mV+mFPA+mFPR+1, mV+mFPA+mFPR+mIPA

DO j=1, n IF ( (DREAL(YBUS(mp(i),j)).NE.0.0) .OR.

(DIMAG(YBUS(mp(i),j)).NE.0.0) ) THEN

IF (mp(i).NE.j) THEN !PARA dPk/dVm

B7(i-mV-mFPA-mFPR,j)=VEaux(mp(i))*&

( DREAL(YBUS(mp(i),j))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(j+n))+&

DIMAG(YBUS(mp(i),j))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(j+n)) ) ELSE

DO k=1,b

IF (mp(i).EQ.p(k)) THEN !PARA dPk/Vk Y EL NODO m("q(k)") ES INCIDENTE AL

NODO k B7(i-mV-mFPA-mFPR,j)=B7(i-mV-mFPA-

mFPR,j)+VEaux(q(k))*&

( DREAL(YBUS(mp(i),q(k)))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(q(k)+n))+&

DIMAG(YBUS(mp(i),q(k)))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(q(k)+n)) ) END IF

IF (mp(i).EQ.q(k)) THEN

!PARA dPk/Vk Y EL NODO m("p(k)") ES INCIDENTE AL NODO k

B7(i-mV-mFPA-mFPR,j)=B7(i-mV-mFPA-

mFPR,j)+VEaux(p(k))*& ( DREAL(YBUS(mp(i),p(k)))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(p(k)+n))+&

DIMAG(YBUS(mp(i),p(k)))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(p(k)+n)) )

END IF

IF (k.EQ.b) THEN !PARA dPk/Vk


mFPR,j)+2*VEaux(mp(i))*DREAL(YBUS(mp(i),mp(i))) END IF

END DO

END IF END IF

END DO



201



ACTIVA !CON RESPECTO A LOS ANGULOS DE LOS VOLTAJES

NODALES.


LA RED

!SIN INCLUIR LA COLUMNA DEL NODO DE REFERENCIA.




IF (mp(i).NE.j) THEN !PARA dPk/dTHETAm

B8(i-mV-mFPA-mFPR,j-1)=VEaux(mp(i))*VEaux(j)*&

( DREAL(YBUS(mp(i),j))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(j+n))-&

DIMAG(YBUS(mp(i),j))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(j+n)) ) ELSE

DO k=1,b

IF (mp(i).EQ.p(k)) THEN !PARA dPk/THETAk Y EL NODO m("q(k)") ES

INCIDENTE AL NODO k

B8(i-mV-mFPA-mFPR,j-1)=B8(i-mV-mFPA-mFPR,j-1)+VEaux(mp(i))*VEaux(q(k))*&

( -DREAL(YBUS(mp(i),q(k)))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(q(k)+n))+& DIMAG(YBUS(mp(i),q(k)))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(q(k)+n)) )

END IF IF (mp(i).EQ.q(k)) THEN

!PARA dPk/THETAk Y EL NODO m("p(k)") ES

INCIDENTE AL NODO k B8(i-mV-mFPA-mFPR,j-1)=B8(i-mV-mFPA-mFPR,j-

1)+VEaux(mp(i))*VEaux(p(k))*&

( -DREAL(YBUS(mp(i),p(k)))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(p(k)+n))+&

DIMAG(YBUS(mp(i),p(k)))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(p(k)+n)) )

END IF

END DO END IF

END IF

END DO END DO

!FORMA BLOQUE 9

!CONTIENE LAS DERIVADAS PARCIALES DE LAS MEDICIONES DE INYECCIONES DE POTENCIA

REACTIVA



CEROS QUE LA MATRIZ DE ADMITANCIA NODAL DE LA RED


REFERENCIA. DO i=mV+mFPA+mFPR+mIPA+1,




IF (mp(i).NE.j) THEN !PARA dQk/dVm

B9(i-mV-mFPA-mFPR-mIPA,j)=VEaux(mp(i))*&

( DREAL(YBUS(mp(i),j))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(j+n))-&

DIMAG(YBUS(mp(i),j))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(j+n)) )

ELSE DO k=1,b

IF (mp(i).EQ.p(k)) THEN

!PARA dQk/Vk Y EL NODO m("q(k)") ES INCIDENTE AL NODO k

B9(i-mV-mFPA-mFPR-mIPA,j)=B9(i-mV-mFPA-mFPR-

mIPA,j)+VEaux(q(k))*& ( DREAL(YBUS(mp(i),q(k)))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(q(k)+n))-&

DIMAG(YBUS(mp(i),q(k)))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(q(k)+n)) )

END IF

IF (mp(i).EQ.q(k)) THEN !PARA dQk/Vk Y EL NODO m("p(k)") ES INCIDENTE AL

NODO k

B9(i-mV-mFPA-mFPR-mIPA,j)=B9(i-mV-mFPA-mFPR-mIPA,j)+VEaux(p(k))*&

( DREAL(YBUS(mp(i),p(k)))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(p(k)+n))-& DIMAG(YBUS(mp(i),p(k)))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(p(k)+n)) )

END IF IF (k.EQ.b) THEN

!PARA dQk/Vk

B9(i-mV-mFPA-mFPR-mIPA,j)=B9(i-mV-mFPA-mFPR-mIPA,j)-2*VEaux(mp(i))*DIMAG(YBUS(mp(i),mp(i)))

END IF

END DO END IF

END IF

END DO END DO

!FORMA BLOQUE 10


REACTIVA



LA RED


DO i=mV+mFPA+mFPR+mIPA+1,

mV+mFPA+mFPR+mIPA+mIPR DO j=2, n

IF ( (DREAL(YBUS(mp(i),j)).NE.0.0) .OR.

(DIMAG(YBUS(mp(i),j)).NE.0.0) ) THEN IF (mp(i).NE.j) THEN

!PARA dQk/dTHETAm

B10(i-mV-mFPA-mFPR-mIPA,j-1)=-VEaux(mp(i))*VEaux(j)*&

( DREAL(YBUS(mp(i),j))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(j+n))+& DIMAG(YBUS(mp(i),j))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(j+n)) )

ELSE DO k=1,b


!PARA dQk/THETAk Y EL NODO m("q(k)") ES INCIDENTE AL NODO k

B10(i-mV-mFPA-mFPR-mIPA,j-1)=B10(i-mV-mFPA-mFPR-

mIPA,j-1)+VEaux(mp(i))*VEaux(q(k))*& ( DREAL(YBUS(mp(i),q(k)))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(q(k)+n))+&

DIMAG(YBUS(mp(i),q(k)))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(q(k)+n)) )

END IF


202


!PARA dQk/THETAk Y EL NODO m("p(k)") ES

INCIDENTE AL NODO k B10(i-mV-mFPA-mFPR-mIPA,j-1)=B10(i-mV-mFPA-mFPR-

mIPA,j-1)+VEaux(mp(i))*VEaux(p(k))*&

( DREAL(YBUS(mp(i),p(k)))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(p(k)+n))+&

DIMAG(YBUS(mp(i),p(k)))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(p(k)+n)) ) END IF

END DO

END IF END IF

END DO

END DO !COLOCA EL BLOQUE 1 EN HJac

DO i=1, mV

DO j=1, n Hjac(i,j)=B1(i,j)

END DO


k=1

l=1 DO i=1, mV

DO j=n+1, 2*n-1

Hjac(i,j)=B2(k,l) l=l+1

END DO

k=k+1 l=1

END DO

!COLOCA EL BLOQUE 3 EN HJac k=1

l=1

DO i=mV+1, mV+mFPA DO j=1, n

Hjac(i,j)=B3(k,l)

l=l+1 END DO

k=k+1 l=1

END DO


l=1

DO i=mV+1, mV+mFPA DO j=n+1, 2*n-1

Hjac(i,j)=B4(k,l)

l=l+1 END DO

k=k+1

l=1 END DO

!COLOCA EL BLOQUE 5 EN HJac

k=1 l=1


DO j=1, n Hjac(i,j)=B5(k,l)

l=l+1

END DO k=k+1

l=1


k=1

l=1 DO i=mV+mFPA+1, mV+mFPA+mFPR

DO j=n+1, 2*n-1

Hjac(i,j)=B6(k,l)

l=l+1

END DO k=k+1

l=1


k=1

l=1 DO i=mV+mFPA+mFPR+1, mV+mFPA+mFPR+mIPA

DO j=1, n


END DO

k=k+1 l=1

END DO


l=1

DO i=mV+mFPA+mFPR+1, mV+mFPA+mFPR+mIPA DO j=n+1, 2*n-1

Hjac(i,j)=B8(k,l)

l=l+1 END DO

k=k+1

l=1 END DO


k=1 l=1



Hjac(i,j)=B9(k,l)

l=l+1 END DO

k=k+1

l=1 END DO


l=1

DO i=mV+mFPA+mFPR+mIPA+1, mV+mFPA+mFPR+mIPA+mIPR

DO j=n+1, 2*n-1


END DO

k=k+1 l=1

END DO

END SUBROUTINE FORMA_HJac

SUBROUTINE FORMA_HJact




USE mDATA07

IMPLICIT NONE !CALCULA LA TRANSPUESTA DE HJac

CALL DTRNRR(m, 2*n-1, HJac, m, 2*n-1, m, HJact, 2*n-1)

END SUBROUTINE FORMA_HJact

SUBROUTINE FORMA_HJactWdeltaZ




203

USE mDATA01

USE mDATA02

USE mDATA07 IMPLICIT NONE !OBLIGA A QUE DECLAREMOS LOS

TIPOS DE TODAS LAS VARIABLES QUE SE VAYAN A

USAR !FORMA HJactWdeltaZ

!MULTIPLICA HJact Y W

CALL DMRRRR (2*n-1, m, HJact, 2*n-1, m, m, W, m, 2*n-1, m, HJactW, 2*n-1)

!MULTIPLICA HJactW Y deltaZ

CALL DMRRRR (2*n-1, m, HJactW, 2*n-1, m, 1, deltaZ, m, 2*n-1, 1, HJactWdeltaZ, 2*n-1)

END SUBROUTINE FORMA_HJactWdeltaZ

SUBROUTINE FORMA_W



USE mDATA01


USE mDATA07


INTEGER :: i

!INICIALIZA LAS SIGUIENTES VARIABLES EN CERO W=0.0

!FORMA LA MATRIZ DE PONDERACION

DO i=1, m W(i,i)=1.0/mVAR(i)

END DO

PRINT * PAUSE '¡¡¡ TERMINE SUBRUTINA FORMA_W !!!'

END SUBROUTINE FORMA_W

SUBROUTINE FORMA_YBUS




USE mDATA04



INTEGER :: NODO, ELEMENTO, i, j !INICIALIZA LAS SIGUIENTES VARIABLES EN CERO

YBUS=(0.0,0.0)

!FORMA YBUS !LLENA LA DIAGONAL PRINCIPAL DE YBUS

DO NODO=1, n

DO ELEMENTO=1, b IF((p(ELEMENTO).EQ.NODO) .OR.

(q(ELEMENTO).EQ.NODO))THEN

IF ( p(ELEMENTO).EQ.NODO ) THEN !HAZ LA SUMA DE LAS ADMITANCIAS CONECTADAS

EN CADA NODO Y ASIGNASELO EN

!LA LOCALIDAD DE MEMORIA DE YBUS CORRESPONDIENTE

YBUS(NODO,NODO)=YBUS(NODO,NODO)+(apq(ELEME

NTO)**2)*(ys(ELEMENTO)+yd(ELEMENTO)) !NOTA: COMO LA RED ES DESACOPLADA SE PUEDE

SACAR LA ADMITANCIA PROPIA DE

!CADA ELEMENTO CONECTADO A LA RED CON "1.0/imps(ELEM)"

END IF

IF ( q(ELEMENTO).EQ.NODO ) THEN !HAZ LA SUMA DE LAS ADMITANCIAS CONECTADAS


!LA LOCALIDAD DE MEMORIA DE YBUS

CORRESPONDIENTE

YBUS(NODO,NODO)=YBUS(NODO,NODO)+(aqp(ELEMENTO)**2)*(ys(ELEMENTO)+yd(ELEMENTO))

!NOTA: COMO LA RED ES DESACOPLADA SE PUEDE

SACAR LA ADMITANCIA PROPIA DE !CADA ELEMENTO CONECTADO A LA RED CON

"1.0/imps(ELEM)"

END IF END IF

END DO

END DO !INCLUYE LOS ELEMENTOS EN DERIVACION EN LA

DIAGONAL PRINCIPAL DE YBUS

IF ( nED .NE. 0 ) THEN DO i=1,nED

YBUS(pED(i),pED(i))=YBUS(pED(i),pED(i))+bED(i)

END DO END IF

!LLENA ELEMENTOS FUERA DE LA DIAGONAL

PRINCIPAL DE YBUS DO i=1,n

DO j=1,n

DO ELEMENTO=1, b IF((p(ELEMENTO).EQ.i) .AND. (q(ELEMENTO).EQ.j))

THEN

!SI EL ELEMENTO ESTA CONECTADO ENTRE LOS NODOS "i" E "j"

!HAZ LA RESTA DE LAS ADMITANCIAS CONECTADAS

ENTRE LOS NODOS "i" E "j" !Y ASIGNASELO EN LA LOCALIDAD DE MEMORIA DE

YBUS CORRESPONDIENTE

YBUS(i,j)=YBUS(i,j)-apq(ELEMENTO)*aqp(ELEMENTO)*ys(ELEMENTO)

YBUS(j,i)=YBUS(i,j)!ESTO SE HACE PORQUE YBUS ES

SIMETRICA !NOTA: EN LOS ELEMENTOS FUERA DE LA

DIAGONAL NO SE TOMA EN CUENTA EL EFECTO

!EN DERIVACION PORQUE LOS ELEMENTOS FUERA DE LA DIAGONAL SON EL NEGATIVO DE

!LAS ADMITANCIAS CONECTADAS ENTRE 2 NODOS LOS CUALES NO PUEDEN SER EL DE

!REFERENCIA

END IF END DO

END DO

END DO PRINT *

PAUSE '¡¡¡ TERMINE SUBRUTINA FORMA_YBUS !!!'

END SUBROUTINE FORMA_YBUS

SUBROUTINE IG_VEyVEaux




IMPLICIT NONE


!IGUALA EL VECTOR DE ESTADO AUXILIAR CON EL

VECTOR DE ESTADO DO i=1, 2*n-1

IF (i .LT. n+1) THEN

VEaux(i)=VE(i) ELSE

VEaux(i+1)=VE(i)

END IF END DO

END SUBROUTINE IG_VEyVEaux


204

SUBROUTINE LEEDATOS


USE mDATA02


USE mDATA05


USE mDATA08


USE mDATA11


USE mDATA14


INTEGER :: i, j

REAL*8 :: apqaux, aqpaux !LEE LO SIGUIENTE EN EL ARCHIVO DE ENTRADA

!LEE EN EL ARCHIVO DE ENTRADA EL NUMERO DE

NODOS, EL NUMERO DE ELEMENTOS, !EL NUMERO DE TRANSFORMADORES, EL NUMERO

DE ELEMENTOS EN DERIVACION

!Y LA POTENCIA BASE READ(2,*) n, b, nTR, nED, Sbase

!LEE EN EL ARCHIVO DE ENTRADA EL NUMERO

TOTAL DE MEDICIONES READ(2,*) m


MEDICIONES DE MAGNITUD DE VOLTAJE READ(2,*) mV


MEDICIONES DE FLUJOS DE POTENCIA ACTIVA READ(2,*) mFPA


MEDICIONES DE FLUJOS DE POTENCIA REACTIVA READ(2,*) mFPR

!LEE EN EL ARCHIVO DE ENTRADA EL NUMERO DE MEDICIONES DE INYECCIONES DE POTENCIA

ACTIVA

READ(2,*) mIPA !LEE EN EL ARCHIVO DE ENTRADA EL NUMERO DE


REACTIVA READ(2,*) mIPR


ITERACIONES READ(2,*) it

!LEE EN EL ARCHIVO DE ENTRADA LA TOLERACIA

USADA EN EL CRITERIO DE CONVERGENCIA READ(2,*) tol

!LEE EL NUMERO DE LINEAS QUE PRESENTAN

ERRORES DE PARAMETROS Y EL ERROR QUE PRESENTAN DICHAS LINEAS

READ(2,*) NLE, ERRORLE

IF ( NLE .NE. 0 ) THEN !ASIGNA DE FORMA DINAMICA EL TAMAÑO DE LOS

ARREGLOS

ALLOCATE (VLE(NLE)) !LEE EN EL ARCHIVO DE ENTRADA EL VECTOR DE

LINEAS A ESTIMAR

DO i=1, NLE READ(2,*) VLE(i)

END DO

END IF !CALCULA EL COEFICIENTE DE REDUNDANCIA

(MEDICIONES/VARIABLES DE ESTADO)

CRed=m*1.0/(2*n-1)

!HAZ LO SIGUIENTE PARA LOS TRANSFORMADORES

(SI ES QUE HAY) IF ( nTR .NE. 0 ) THEN

!ASIGNA DE FORMA DINAMICA EL TAMAÑO DE LOS

ARREGLOS SI EL NUMERO !DE TRANSFORMADORES ES DISTINTO DE CERO

ALLOCATE (vTR(nTR))

END IF !HAZ LO SIGUIENTE PARA LOS ELEMENTOS EN

DERIVACION (SI ES QUE HAY)

IF ( nED .NE. 0 ) THEN !ASIGNA DE FORMA DINAMICA EL TAMAÑO DE LOS

ARREGLOS SI EL NUMERO

!DE ELEMENTOS EN DERIVACION ES DISTINTO DE CERO

ALLOCATE (pED(nED), bED(nED))

ALLOCATE (PpED(nED), QpED(nED)) END IF

!ASIGNA DE FORMA DINAMICA EL TAMAÑO DE LOS

ARREGLOS ALLOCATE (Ppq(b), Qpq(b), Pqp(b), Qqp(b))

ALLOCATE (p(b), q(b), tipoe(b))

ALLOCATE (apq(b), aqp(b)) ALLOCATE (imps(b), ys(b), yd(b))

ALLOCATE (impsorg(b), ysorg(b), ydorg(b))

ALLOCATE (mp(m), mq(m), Z(m), mVAR(m), Zlf(m)) ALLOCATE (VE(2*n-1), VEaux(2*n), deltaVE(2*n-1))

ALLOCATE (W(m,m), hFM(m))

ALLOCATE (HJac(m,2*n-1), G(2*n-1,2*n-1)) ALLOCATE (deltaZ(m), deltaZt(1,m))

ALLOCATE (HJact(2*n-1,m), HJactW(2*n-1,m),

HJactWdeltaZ(2*n-1)) ALLOCATE (YBUS(n,n), A(b,n))

ALLOCATE (FACCHOLESKY(2*n-1,2*n-1))

ALLOCATE (invG(2*n-1,2*n-1),HJacinvG(m,2*n-1)) ALLOCATE (HJacinvGHJact(m,m), Ks(m,m))

ALLOCATE (S(m,m), COVdeltaZ(m,m))

ALLOCATE (invW(m,m), ResNorm(m)) ALLOCATE (SIGMA(2*n-1), U(m,m), V(2*n-1,2*n-1))

ALLOCATE (SIGMA2(2*n-1), U2(2*n-1,2*n-1), V2(2*n-1,2*n-1))

!LEE EN EL ARCHIVO DE ENTRADA LOS DATOS DE

LOS ELEMENTOS (LINEAS Y TRANSFORMADORES) j=1

DO i=1,b

apqaux=0.0 aqpaux=0.0

READ(2,*) p(i), q(i), imps(i), yd(i), tipoe(i)

IF (tipoe(i) .EQ. 1) THEN !SI EL ELEMENTO ES UNA LINEA DE TRANSMISION

ENTONCES HAZ LO SIGUIENTE

!ESTO ES YA QUE SE USA EL MODELO DE RAMA UNIFICADA DEL MONTICELLI (PAGS.66 Y 269)

apq(i)=1.0

aqp(i)=1.0 END IF

IF (tipoe(i) .EQ. 2) THEN

!SI EL ELEMENTO ES UN TRANSFORMADOR ENTONCES LEE LOS TAPS EN LOS NODOS

CONECTADOS AL TRANSFORMADOR

!RECORDAR EL MODELO DE LINEA UNIFICADO DEL MONTICELLI

READ(2,*) apqaux, aqpaux

apq(i)=1.0/apqaux aqp(i)=1.0/aqpaux

!COLOCA EL NUMERO DE ELEMENTO QUE ES

TRANSFORMADOR EN vTR vTR(j)=i

j=j+1


205

END IF

!LLENA EL VECTOR DE LAS ADMITANCIAS SERIE DE

CADA ELEMENTO ys(i)=1.0/imps(i)

END DO

!GUARDA LOS VALORES ORIGINALES DE LOS PARAMETROS DE LOS ELEMENTOS (LINEAS Y

TRANSFORMADORES)

!IGUALA EL VECTOR impsorg CON EL VECTOR imps impsorg=imps

!IGUALA EL VECTOR ydorg CON EL VECTOR yd

ydorg=yd !IGUALA EL VECTOR ysorg CON EL VECTOR ys

ysorg=ys

!LEE EN EL ARCHIVO DE ENTRADA LOS DATOS DE LOS ELEMENTOS EN DERIVACION (SI ES QUE HAY)


DO i=1, nED READ(2,*) pED(i), bED(i)

END DO

END IF !LEE EN EL ARCHIVO DE ENTRADA LOS VALORES

INICIALES DEL VECTOR DE ESTADO

!(MAGNITUD DE VOLTAJE Y ANGULOS DE FASE SIN CONTAR EL DE REFERENCIA)

DO i=1, 2*n-1

READ(2,*) VE(i) END DO

!LEE EN EL ARCHIVO DE ENTRADA LOS ERRORES

QUE PRESENTAN LOS MEDIDORES READ(2,*) ERRORMV, ERRORMP


LAS MEDICIONES IDEALES DO i=1, m

!PARA LAS MEDICIONES DE MAGNITUD DE VOLTAJE

IF (i .LE. mV) THEN READ(2,*) mp(i), Zlf(i)

mq(i)=mp(i)

END IF !PARA LAS MEDICIONES DE FLUJOS DE POTENCIA

ACTIVA Y REACTIVA IF ((i .GT. mV) .AND. (i .LE. mV+mFPA+mFPR)) THEN

READ(2,*) mp(i), mq(i), Zlf(i)

END IF !PARA LAS MEDICIONES DE INYECCIONES DE

POTENCIA ACTIVA Y REACTIVA

IF ((i .GT. mV+mFPA+mFPR) .AND. (i .LE. mV+mFPA+mFPR+mIPA+mIPR)) THEN

READ(2,*) mp(i), Zlf(i)

mq(i)=mp(i) END IF

END DO

PRINT * PAUSE '¡¡¡ TERMINE SUBRUTINA LEEDATOS !!!'

END SUBROUTINE LEEDATOS

SUBROUTINE PRINT_RES_IT(i)



USE mDATA01


IMPLICIT NONE

!DECLARACION DE VARIABLES INTEGER :: i, j

!ESCRIBE EN EL ARCHIVO DE SALIDA LO SIGUIENTE

WRITE(3,10) i 10 FORMAT (2/,5X,'Iteración Núm. ', I3)

WRITE(3,20)

20 FORMAT(5X,'Variables de Estado',6X,'Estimación de

Estado',9X,'Incrementos',/)

!ESCRIBE EN EL ARCHIVO DE SALIDA LOS RESULTADOS EN CADA ITERACION

DO j=1,2*n-1

IF (j .LE. n) THEN WRITE(3, 30) j, VE(j), deltaVE(j)

ELSE

WRITE(3, 40) j-n+1, VE(j), deltaVE(j) END IF

END DO

30 FORMAT (11X, '|V(', I2, ')|', 14X, F10.6, ' pu',12X, F10.6, ' pu')

40 FORMAT (11X, 'Ang(', I2, ')', 14X, F10.6, ' rad',11X,

F10.6, ' rad') WRITE(3,50) Jx

50 FORMAT (/, 5X, 'J(x)= ', F20.6)

END SUBROUTINE PRINT_RES_IT

SUBROUTINE PRINT_RESULTADOS




USE mDATA03


USE mDATA06


USE mDATA12


IMPLICIT NONE

!DECLARACION DE VARIABLES INTEGER :: i, j, elem

REAL*8 :: a, PI

!CALCULA EL NUMERO PI a=1.0

PI=2.0*DASIN(a) !IMPRIME LO SIGUIENTE EN EL ARCHIVO DE SALIDA

CALL UMACH(-2, 3)!PARA SELECCIONAR LA UNIDAD

DE SALIDA CALL WROPT (-6, 5, 1)!PARA DEFINIR EL FORMATO

DE LOS NUMEROS

WRITE(3,10) 10 FORMAT (/,5X,'<< Robustez Numérica de H >>',/)

!IMPRIME EL RANGO DE HJac EN EL ARCHIVO DE

SALIDA WRITE(3,20) IRANK

20 FORMAT (5X, 'Rank(H)=', 1X, I3)

!IMPRIME EL NUMERO DE CONDICION DE HJac EN EL ARCHIVO DE SALIDA

WRITE(3,30) NC1

30 FORMAT (/, 5X, 'NC(H)=', 1X, F20.6) !IMPRIME LAS MATRICES DE LA DESCOMPOSICION

DE VALOR SINGULAR DE HJac EN EL ARCHIVO DE

SALIDA !CALL DWRRRN ('U(H)', m,m, U, m, 0)

CALL DWRRRN ('Sigma(H)', 1,2*n-1, SIGMA, 1, 0)

!CALL DWRRRN ('V(H)', 2*n-1, 2*n-1, V, 2*n-1, 0) WRITE(3,40)

40 FORMAT (2/,5X,'<< Robustez Numérica de G >>',/)

!IMPRIME EL RANGO DE G EN EL ARCHIVO DE SALIDA

WRITE(3,50) IRANK2

50 FORMAT (5X, 'Rank(G)=', 1X, I3) !IMPRIME EL NUMERO DE CONDICION DE G EN EL

ARCHIVO DE SALIDA


206

WRITE(3,60) NC2

60 FORMAT (/, 5X, 'NC(G)=', 1X, F20.6)

!IMPRIME LA DISTANCIA RELATIVA A LA SINGULARIDAD DE G EN EL ARCHIVO DE SALIDA

WRITE(3,380) 1.0/NC2

380 FORMAT (/, 5X, 'DR(G)=', 1X, F30.20) !IMPRIME LAS MATRICES DE LA DESCOMPOSICION

DE VALOR SINGULAR DE G EN EL ARCHIVO DE

SALIDA !CALL DWRRRN ('U(G)', 2*n-1, 2*n-1, U2, 2*n-1, 0)

CALL DWRRRN ('Sigma(G)', 1, 2*n-1, SIGMA2, 1, 0)

!CALL DWRRRN ('V(G)', 2*n-1, 2*n-1, V2, 2*n-1, 0) !IMPRIME EL VECTOR DE ESTADO EN EL ARCHIVO

DE SALIDA

WRITE(3,70) 70 FORMAT (2/,5X,'<< Estimación de Estado >>',/)

DO i=1,2*n

IF (i .LE. n) THEN WRITE(3, 80) i, VEaux(i)

ELSE

WRITE(3, 90) i-n, VEaux(i)*180/PI END IF

END DO

80 FORMAT (5X, '|V(', I2, ')| = ', F11.6, ' pu') 90 FORMAT (5X, 'Ang(', I2, ') = ', F11.6, ' °')

!IMPRIME LA FUNCION OBJETIVO EN EL ARCHIVO DE

SALIDA WRITE(3,100) Jx

100 FORMAT (/, 5X, 'J(x)= ', F14.6)

!IMPRIME EL VECTOR hFM(MEDICIONES ESTIMADAS) EN EL ARCHIVO DE SALIDA

WRITE(3,110) 'Z estimado'

110 FORMAT (2/,5X,'<< ', A10, ' >>',/) j=0

DO i=1,mV

WRITE(3, 120) '|V', mP(i), hFM(i) j=j+1

END DO

120 FORMAT (6X, A2,'(', I2, ')| = ', F11.6) j=j+1

DO i=mV+1,mV+mFPA WRITE(3, 130) 'P', mP(j),mQ(j), hFM(i)

j=j+1

END DO 130 FORMAT (5X, A1,'(', I2, ',', I2, ') = ', F11.6)

DO i=mV+mFPA+1,mV+mFPA+mFPR

WRITE(3, 140) 'Q', mP(j),mQ(j), hFM(i) j=j+1

END DO

140 FORMAT (5X, A1,'(', I2, ',', I2, ') = ', F11.6) DO i=mV+mFPA+mFPR+1,mV+mFPA+mFPR+mIPA

WRITE(3, 150) 'P', mP(j), hFM(i)

j=j+1 END DO

150 FORMAT (8X, A1,'(', I2, ') = ', F11.6)

DO i=mV+mFPA+mFPR+mIPA+1,mV+mFPA+mFPR+mIPA+mI

PR

WRITE(3, 160) 'Q', mP(j), hFM(i) j=j+1

END DO

160 FORMAT (8X, A1,'(', I2, ') = ', F11.6) !IMPRIME EL VECTOR deltaZ(RESIDUALES) EN EL

ARCHIVO DE SALIDA

WRITE(3,170) 'Residuales' 170 FORMAT (2/,5X,'<< ', A10, ' >>',/)

j=0

DO i=1,mV WRITE(3, 180) 'Res[|V', mp(i), deltaZ(i)

j=j+1

END DO

180 FORMAT (6X, A6,'(', I2, ')|] = ', F11.6)

j=j+1 DO i=mV+1,mV+mFPA

WRITE(3, 190) 'Res[P', mP(j), mQ(j), deltaZ(i)

j=j+1 END DO

190 FORMAT (5X, A5,'(', I2, ',', I2, ')] = ', F11.6)

DO i=mV+mFPA+1,mV+mFPA+mFPR WRITE(3, 200) 'Res[Q', mP(j),mQ(j), deltaZ(i)

j=j+1

END DO 200 FORMAT (5X, A5,'(', I2, ',', I2, ')] = ', F11.6)

DO i=mV+mFPA+mFPR+1,mV+mFPA+mFPR+mIPA

WRITE(3, 210) 'Res[P', mP(j), deltaZ(i) j=j+1

END DO

210 FORMAT (8X, A5,'(', I2, ')] = ', F11.6) DO

i=mV+mFPA+mFPR+mIPA+1,mV+mFPA+mFPR+mIPA+mI

PR WRITE(3, 220) 'Res[Q', mP(j), deltaZ(i)

j=j+1

END DO 220 FORMAT (8X, A5,'(', I2, ')] = ', F11.6)

!IMPRIME EL VECTOR ResNorm(RESIDUALES

NORMALIZADOS) EN EL ARCHIVO DE SALIDA WRITE(3,230) 'Residuales Normalizados'

230 FORMAT (2/,5X,'<< ', A23, ' >>',/)

j=0 DO i=1,mV

WRITE(3, 240) 'ResN[|V', mp(i), ResNorm(i)

j=j+1 END DO

240 FORMAT (6X, A7,'(', I2, ')|] = ', F11.6)


WRITE(3, 250) 'ResN[P', mP(j), mQ(j), ResNorm(i)

j=j+1 END DO

250 FORMAT (5X, A6,'(', I2, ',', I2, ')] = ', F11.6) DO i=mV+mFPA+1,mV+mFPA+mFPR

WRITE(3, 260) 'ResN[Q', mP(j),mQ(j), ResNorm(i)

j=j+1 END DO

260 FORMAT (5X, A6,'(', I2, ',', I2, ')] = ', F11.6)

DO i=mV+mFPA+mFPR+1,mV+mFPA+mFPR+mIPA WRITE(3, 270) 'ResN[P', mP(j), ResNorm(i)

j=j+1


DO

i=mV+mFPA+mFPR+mIPA+1,mV+mFPA+mFPR+mIPA+mIPR

WRITE(3, 280) 'ResN[Q', mP(j), ResNorm(i)

j=j+1 END DO

280 FORMAT (8X, A6,'(', I2, ')] = ', F11.6)

!IMPRIME EN EL ARCHIVO DE SALIDA LO SIGUIENTE WRITE(3,290)

290 FORMAT(/,17X,'<< Flujos de Potencia, Pérdidas y

Balance Reactivo de Elementos >>'& ,/,98X,'Balance',/,\,30X,'Flujo de p a q',13X,'Flujo de q a

p',11X,'Pérdidas',8X,'Reactivo',/,\)

WRITE(3,300) 300

FORMAT(3X,'Elemento',3X,'p',5X,'q',6X,'P(MW)',9X,'Q(MV

AR)',6X,'P(MW)',9X,'Q(MVAR)',9X,'(MW)',10X,'(MVAR)',/)


207

!IMPRIME LOS FLUJOS DE POTENCIA DE LOS

ELEMENTOS (LINEAS Y TRANSFORMADORES) EN EL

ARCHIVO DE SALIDA DO elem=1, b

!IMPRIME EN EL ARCHIVO DE SALIDA LO SIGUIENTE

WRITE (3,310) elem, p(elem), q(elem), Ppq(elem)*Sbase, Qpq(elem)*Sbase, Pqp(elem)*Sbase, Qqp(elem)*Sbase

(Ppq(elem) + Pqp(elem))*Sbase, (Qpq(elem) +

Qqp(elem))*Sbase 310 FORMAT (6X, I3, 3X, I3, 3X, I3, 4X, F10.5, 4X, F10.5,

3X, F10.5, 4X, F10.5, 4X, F10.5, 5X, F10.5)

END DO !IMPRIME LOS FLUJOS DE POTENCIA DE LOS

ELEMENTOS EN DERIVACION EN EL ARCHIVO DE

SALIDA IF ( nED .NE. 0 ) THEN


WRITE(3,320) 320 FORMAT(/,5X,'<< Flujos de Potencia de Elementos en

Derivación >>'&

,/,\,34X,'Flujo de p',/,\) WRITE(3,330)

330

FORMAT(12X,'Elemento',3X,'p',6X,'P(MW)',8X,'Q(MVAR)',/)

DO elem=1, nED

!IMPRIME EN EL ARCHIVO DE SALIDA LO SIGUIENTE WRITE (3,340) elem, pED(elem), PpED(elem)*Sbase,

QpED(elem)*Sbase

340 FORMAT (15X, I3, 3X, I3, 1X, F10.5, 6X, F10.5) END DO

END IF

!IMPRIME EL BALANCE DE POTENCIA DEL SISTEMA (PERDIDAS Y BALANCE REACTIVO TOTAL)

WRITE(3,350)

350 FORMAT(/,5X,'<< Balance de Potencia del Sistema >>',/) WRITE(3,360) Ptotal

360 FORMAT(5X, 'Pérdidas Totales = ', F10.5, ' (MW)')

WRITE(3,370) Qtotal 370 FORMAT(5X, 'Balance Reactivo Total = ', F10.5, '

(MVAR)')

END SUBROUTINE PRINT_RESULTADOS

SUBROUTINE PRINTDATOS


USE mDATA01


USE mDATA04


USE mDATA07



INTEGER :: i CHARACTER(9) TODAY

CHARACTER(8) CHAR_TIME

!DEFINE EL DIA EN QUE SE CORRE EL PROGRAMA CALL DATE (TODAY)

!DEFINE LA HORA EN QUE SE CORRE EL PROGRAMA

CALL TIME (CHAR_TIME) !IMPRIME EN EL ARCHIVO DE SALIDA LO SIGUIENTE

WRITE(3,10)

10 FORMAT (5X,'INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL',/,5X,&

'ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y

ELÉCTRICA',/,5X,& 'SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E

INVESTIGACIÓN')

WRITE(3,20)

20 FORMAT(/,5X,'Programa Principal:',/,5X,&

'*** ESTIMATOR_CA.f90 - Estimación de Estado Convencional', /,&

9X, 'Usando el Enfoque de Mínimos Cuadrados Ponderados

***') WRITE(3,30)

30 FORMAT(/,5X,'Elaboró:',/,5X,'Ing. Omar Yamil Vidal

León Romay') WRITE(3,40) TODAY, CHAR_TIME

40 FORMAT(/,5X,'Fecha: ', A9,/,5X,'Hora: ', A8)

WRITE(3,50) NOMBREDAT, NOMBRERES 50 FORMAT(/,5X,'Archivo de Datos: ', A25,/,5X,'Archivo de

Resultados: '&

, A25) WRITE(3,60)

60 FORMAT(2/,&

'****************************************************************************************************

*********',&

/,'*',40X,'VALORES ENTRADOS COMO DATOS',40X,'*',/,&

'**************************************************

***********************************************************')

WRITE(3,70) n, b, nTR, nED

70 FORMAT(/,5X,'Número de nodos = ',I4,/,5X,& 'Número de elementos = ',I4,&

/,5X,'Número de transformadores = ',I4,&

/,5X,'Número de elementos en derivación = ',I4) WRITE(3,80) m, mV, mFPA, mFPR

80 FORMAT(/,5X,'Número total de mediciones = ',I4,&

/,5X,'Mediciones de magnitud de voltaje = ',I4,& /,5X,'Mediciones de flujos de potencia activa = ',I4,/,&

5X,'Mediciones de flujos de potencia reactiva = ',I4)

WRITE(3,90) mIPA, mIPR 90 FORMAT(5X,'Mediciones de inyecciones de potencia

activa = ',I4,/,&

5X,'Mediciones de inyecciones de potencia reactiva = ',I4) WRITE(3,100) CRed, ERRORMV, ERRORMP

100 FORMAT(5X,'Coeficiente de redundancia = ',F9.6,/,& 5X,'% Error en mediciones de voltaje = ',F5.2,/,&

5X,'% Error en mediciones de potencia = ',F5.2)

WRITE(3,110) Sbase, it, tol 110 FORMAT(/,5X,'Potencia base = ',F10.6, ' (MVA)',&

/,5X,'N° máximo de iteraciones = ',I5,&

/,5X,'Tolerancia = ',F10.9) WRITE(3,120)

120 FORMAT(/,29X,'Impedancias y Admitancias Primitivas

de Cada Elemento',/,& 46X,'"Valores en PU"',/,14X,'Nodo',/,\)

WRITE(3,130)

130 FORMAT(1X,'Elemento',4X,'P',4X,'Q',& 9X,'Impedancia Serie',14X,'Admitancia Serie',18X,'Ypq/2',/)

!IMPRIME LOS DATOS ORIGINALES DE LOS

ELEMENTOS (LINEAS Y TRANSFORMADORES) DO i=1, b


EN CADA ITERACION WRITE(3,140) i, p(i), q(i)

140 FORMAT(3X,I4,5X,I2,3X,I2,\)

WRITE(3,150) impsorg(i), ysorg(i), ydorg(i) 150 FORMAT (4X,'(',F8.6,') + j (',F8.6,')',3X,'(',F13.6,') + j

(',&

F13.6,')',3X,'(',F8.6,') + j (',F8.6,')') END DO

!REALIZA LO SIGUIENTE SI EL NUMERO DE LINEAS

CON ERRORES DE PARAMETROS NO ES IGUAL A CERO

IF ( NLE .NE. 0 ) THEN


208


WRITE(3,1200) ERRORLE

1200 FORMAT(/,17X,'Impedancias y Admitancias Primitivas con Errores de ', F5.2,' % de Cada Elemento',/,&

46X,'"Valores en PU"',/,14X,'Nodo',/,\)

WRITE(3,1300) 1300 FORMAT(1X,'Elemento',4X,'P',4X,'Q',&

9X,'Impedancia Serie',14X,'Admitancia Serie',18X,'Ypq/2',/)

!IMPRIME LOS DATOS DE LOS ELEMENTOS CON ERRORES (LINEAS)

DO i=1, NLE

!ESCRIBE EN EL ARCHIVO DE SALIDA LO SIGUIENTE EN CADA ITERACION

WRITE(3,1400) VLE(i), p(VLE(i)), q(VLE(i))

1400 FORMAT(3X,I4,5X,I2,3X,I2,\) WRITE(3,1500) imps(VLE(i)), ys(VLE(i)), yd(VLE(i))

1500 FORMAT (4X,'(',F8.6,') + j (',F8.6,')',1X,'(',F10.6,') + j

(',& F12.6,')',3X,'(',F8.6,') + j (',F8.6,')')

END DO

END IF !IMPRIME LOS TAPS DE LOS TRANSFORMADORES (SI

ES QUE HAY)

IF ( nTR .NE. 0 ) THEN WRITE(3,160)

160 FORMAT(/,12X,'Taps de Transformadores',/,&

14X,'Nodo',/,\) WRITE(3,170)

170 FORMAT(1X,'Elemento',4X,'P',4X,'Q',&

8X,'apq',11X,'aqp',/) DO i=1, nTR


EN CADA ITERACION WRITE(3,180) vTR(i), p(vTR(i)), q(vTR(i)), 1.0/apq(vTR(i)),

1.0/aqp(vTR(i))

180 FORMAT(5X,I2,5X,I2,3X,I2,4X,F10.6,4X,F10.6) END DO

END IF

!IMPRIME LOS DATOS DE LOS ELEMENTOS EN DERIVACION (SI ES QUE HAY)

IF ( nED .NE. 0 ) THEN WRITE(3,190)

190 FORMAT(/,12X,'Elementos en',/,\,13X,'Derivación',/,\)

WRITE(3,200) 200 FORMAT(6X,'P', 13X,'Ysh',/)

DO i=1, nED


WRITE(3,210) pED(i), bED(i)

210 FORMAT(5X,I2,3X,'(',F8.6,') + j (',F8.6,')') END DO

END IF


220 FORMAT(/,41X,'Datos de las

Mediciones',/,22X,'Nodo',/,\) WRITE(3,230)

230 FORMAT(1X,'N° de Medición',4X,'mP',&

6X,'mQ',4X,'Resultado de Flujos',3X,'Medición con Error',& 3X,'Desviación Estándar',4X,'Varianza',/)

!IMPRIME LOS DATOS DE LAS MEDICIONES

DO i=1, m !ESCRIBE EN EL ARCHIVO DE SALIDA LO SIGUIENTE

EN CADA ITERACION

WRITE(3,240) i, mp(i), mq(i) 240 FORMAT(4X,I4,11X,I2,6X,I2,\)

WRITE(3,250) Zlf(i), Z(i), DSQRT(mVAR(i)), mVAR(i)

250 FORMAT (7X,F10.6,12X,F10.6,9X,F14.10,3X,F14.10) END DO

!IMPRIME EL VECTOR DE ESTADO INICIAL

WRITE(3,260)

260 FORMAT (/,5X,'Valores Iniciales del Vector de Estado',/)

DO i=1,2*n-1 IF (i .LE. n) THEN

WRITE(3, 270) i, VE(i)

ELSE WRITE(3, 280) i-n+1, VE(i)

END IF

END DO 270 FORMAT (5X, '|V(', I2, ')| = ', F9.6)

280 FORMAT (5X, 'Ang(', I2, ') = ', F9.6)

WRITE(3,290) 290 FORMAT(2/,&

'**************************************************

***********************************************************',&

/,'*',48X,' RESULTADOS',48X,'*',/,&

'****************************************************************************************************

*********')

PRINT * PAUSE '¡¡¡ TERMINE SUBRUTINA PRINTDATOS !!!'

END SUBROUTINE PRINTDATOS

SUBROUTINE RES_NORM



USE mDATA02



INTEGER :: i !IGUALA LAS SIGUIENTES VARIABLES EN CERO

MaxResNorm=0.0

!IDENTIFICA EL MAXIMO RESIDUAL NORMALIZADO DO i=1, m

IF ( ResNorm(i) .GT. MaxResNorm ) THEN

MaxResNorm=ResNorm(i) END IF

END DO !IMPRIME LO SIGUIENTE EN EL ARCHIVO DE SALIDA

WRITE(3,10)

10 FORMAT (2/,5X,'<< Prueba Residual Normalizado >>',/) WRITE(3,20) MaxResNorm

20 FORMAT(5X,'MaxResNorm',12X,'Límite',/,3X, F10.6,

12X, '3.000000') !REALIZA LA PRUEBA DEL RESIDUAL

NORMALIZADO

IF ( MaxResNorm .GE. 3.0 ) THEN !IMPRIME LO SIGUIENTE EN EL ARCHIVO DE SALIDA

WRITE(3,30)

30 FORMAT(/,5X,'*** Se Detectaron Datos Erróneos.') ELSE

!IMPRIME LO SIGUIENTE EN EL ARCHIVO DE SALIDA

WRITE(3,40) 40 FORMAT(/,5X,'*** No Se Detectaron Datos Erróneos.')

END IF

PRINT * PAUSE '¡¡¡ TERMINE SUBRUTINA RES_NORM !!!'

END SUBROUTINE RES_NORM

SUBROUTINE ROBUSTEZ_NUMERICA



USE mDATA01


USE mDATA14


209

IMPLICIT NONE

!DEFINE LA TOLERANCIA USADA PARA LA

SUBRUTINA DE DESCOMPOSICION DE VALOR SINGULAR

tolSVD=10.0*DMACH(4)

!REALIZA LA DESCOMPOSICION DE VALORES SINGULARES PARA LA MATRIZ HJac

CALL DLSVRR(m, 2*n-1, HJac, m, 11, tolSVD, IRANK,

SIGMA, U, m, V, 2*n-1) !CALCULA EL NUMERO DE CONDICION PARA HJac

NC1=SIGMA(1)/SIGMA(2*n-1)

!REALIZA LA DESCOMPOSICION DE VALORES SINGULARES PARA LA MATRIZ G

CALL DLSVRR(2*n-1, 2*n-1, G, 2*n-1, 11, tolSVD,

IRANK2, SIGMA2, U2, 2*n-1, V2, 2*n-1) !CALCULA EL NUMERO DE CONDICION PARA G

NC2=SIGMA2(1)/SIGMA2(2*n-1)

PRINT * !DEJA UN ESPACIO EN PANTALLA PAUSE '¡¡¡ TERMINE SUBRUTINA

ROBUSTEZ_NUMERICA !!!'

END SUBROUTINE ROBUSTEZ_NUMERICA

SUBROUTINE TEST_CONV(i,j)




USE mDATA08


INTEGER :: i, j, k

REAL*8 :: Er !CALCULA EL MAXIMO VALOR ABSOLUTO DEL

VECTOR DE INCREMENTOS DE LOS ESTADOS Y

GUARDALO EN Er Er=0.0

DO k=1,2*n-1

IF ( DABS (deltaVE(k)) .GT. Er ) THEN Er=DABS (deltaVE(k))

END IF END DO


WRITE(3,110) Er 110 FORMAT (5X, 'Máximo Incremento=', 4X, F10.6)

!REALIZA LA PRUEBA DE CONVERGENCIA

IF ( Er .LE. tol ) THEN !SE LOGRA EL CRITERIO DE CONVERGENCIA

j=1

ELSE IF (i .EQ. it) THEN

!SI SE LLEGA AL NUMERO DE ITERACIONES

PROPUESTO ENTONCES TERMINA EL PROGRAMA j=2

END IF

END IF

END SUBROUTINE TEST_CONV

SUBROUTINE UNIDADES


USE mDATA01

IMPLICIT NONE !ACTIVA UNIDADES DE ENTRADA Y SALIDA PARA EL

PROGRAMA

!ACTIVA EL ARCHIVO DE ENTRADA DE DATOS PRINT *, 'DAME EL NOMBRE DEL ARCHIVO DE

DATOS: '

READ(*,*) NOMBREDAT OPEN(UNIT=2, FILE=NOMBREDAT)

PRINT*

!CREA EL ARCHIVO DE SALIDA O DE RESULTADOS

PRINT *, 'DAME EL NOMBRE DEL ARCHIVO DE

RESULTADOS: ' READ(*,*) NOMBRERES

OPEN(UNIT=3, FILE=NOMBRERES)

PRINT* !EL ARCHIVO DE ENTRADA ES EL 2 (EN ESTE SE LEEN

LOS DATOS REQUERIDOS PARA EJECUTAR EL

PROGRAMA) !EL ARCHIVO DE SALIDA ES EL 3 (EN ESTE SE

GUARDAN LOS RESULTADOS DEL PROGRAMA)

END SUBROUTINE UNIDADES

SUBROUTINE VARIANZA2


USE mDATA02



INTEGER :: i, j !INICIALIZA LAS SIGUIENTES VARIABLES EN CERO

mVAR=0.0

!DEFINE LAS VARIANZAS DE LAS MEDICIONES DO i=1, m


IF (i .LE. mV) THEN mVAR(i)=0.008**2!PROPUESTO IEEE 14 NODOS

!mVAR(i)=0.014**2!PROPUESTO NEW ENGLAND


ACTIVA Y REACTIVA

IF ((i .GT. mV) .AND. (i .LE. mV+mFPA+mFPR)) THEN mVAR(i)=0.01**2 !PROPUESTO IEEE 14 NODOS

!mVAR(i)=0.028**2 !PROPUESTO NEW ENGLAND




mVAR(i)=0.012**2!PROPUESTO IEEE 14 NODOS !mVAR(i)=0.030**2!PROPUESTO NEW ENGLAND

END IF

!PARA LAS MEDIDAS DE INYECCION CERO IF ( i .EQ. m ) THEN

DO j=mV+mFPA+mFPR+1 ,m

IF ( Zlf(j) .EQ. 0.0 ) THEN mVAR(j)=0.001**2!PROPUESTO IEEE 14 NODOS

!mVAR(j)=0.012**2!PROPUESTO NEW ENGLAND

END IF END DO

END IF

END DO PRINT * !DEJA UN ESPACIO EN PANTALLA

PAUSE '¡¡¡ TERMINE SUBRUTINA VARIANZA2 !!!'

END SUBROUTINE VARIANZA2


210

APÉNDICE E CÓDIGO DEL ESTIMADOR DE ESTADO Y PARÁMETROS

211

APÉNDICE E CÓDIGO DEL ESTIMADOR DE

ESTADO Y PARÁMETROS

E.1 Introducción

En este apéndice se presenta una descripción de la ejecución del programa de estimación de

parámetros que se llama PARAMETER_ESTIMATOR.exe. Asimismo se muestran los códigos de

programación del programa principal, los módulos y las subrutinas necesarias para la ejecución del

programa.

E.2 Ejecución del Programa PARAMETER_ESTIMATOR.exe

Para ejecutar el programa PARAMETER_ESTIMATOR.exe es necesario primero crear un archivo

de datos de entrada con extensión “.DAT” el cual contendrá los datos generales del sistema, datos de

errores de parámetros de líneas, datos de elementos (líneas, transformadores y elementos en

derivación), datos de valores iniciales de las variables de estado, datos de errores en las mediciones y

datos de los resultados de flujos de potencia (mediciones ideales). La Figura E-1 muestra la estructura

del archivo de datos requerida por el programa.

Figura E-1 Estructura del archivo de datos “EJEMPLO.DAT” para el estimador de parámetros.

De donde:

n es el número de nodos del sistema.

b es el número de elementos (líneas y transformadores).

nTR es el número de transformadores.

nED es el número de elementos en derivación.

Sbase es la potencia base del sistema.


212

m es el número total de mediciones.

mV es el número de mediciones de magnitud de voltaje.

mFPA es el número de mediciones de flujos de potencia activa.

mFPR es el número de mediciones de flujos de potencia reactiva.

mIPA es el número de mediciones de inyecciones de potencia activa.

mIPR es el número de mediciones de inyecciones de potencia reactiva.

it es el número de iteraciones.

tol es la tolerancia para el criterio de convergencia.

NLE es el número de líneas que presentan errores de parámetros.

ERRORLE es el porcentaje de error que presentan las líneas.

VLE(NLE) es el vector que contiene las líneas a estimar.

p(b) es el vector que contiene los nodos de envío.

q(b) es el vector que contiene los nodos de recepción.

imps(b) es el vector que contiene la impedancia serie de los elementos.

yd(b) es el vector que contiene la admitancia en derivación (sobre dos) de los elementos.

tipoe(b) es el vector que contiene el tipo de elemento (1=línea y 2=transformador).

apq(b) es el vector que contiene el tap en el nodo p.

aqp(b) es el vector que contiene el tap en el nodo q.

pED(nED) es el vector que contiene los nodos a los que están conectados los elementos en

derivación.

bED(nED) es el vector que contiene las admitancias de los elementos en derivación.

VE(2*n-1) es el vector que contiene los valores iniciales de las variables de estado.

ERRORMV es el error que presentan las mediciones de magnitudes de voltaje.

ERRORMP es el error que presentan las mediciones de potencia (flujos e inyecciones).

mp(m) es el vector que contiene los nodos de envío para las mediciones.

mq(m) es el vector que contiene los nodos de recepción para las mediciones.

Zlf(m) es el vector que contiene los resultados de flujos de potencia.

Una vez creado el archivo de datos “EJEMPLO.DAT” con la estructura mostrada en la Figura E-1 se

debe ejecutar el programa PARAMETER_ESTIMATOR.exe y se mostrará la pantalla de la Figura

E-2 en el que se puede observar que el programa solicita el nombre del archivo de datos, por lo que

se debe ingresar el nombre del archivo de datos previamente creado con extensión “.DAT”.

Figura E-2 Ingreso del archivo de datos para el estimador de parámetros.


213

Una vez ingresado el nombre del archivo de datos se procede a presionar la tecla ENTER y luego

aparecerá una nueva instrucción solicitando el nombre del archivo de resultados. Ahora se debe

ingresar el nombre del archivo de resultados con extensión “.RES” así como se muestra en la Figura

E-3.

Figura E-3 Ingreso del archivo de resultados para el estimador de parámetros.

Después es necesario presionar la tecla ENTER para la ejecución del programa. En seguida aparecerá

una leyenda que dice “TERMINE PROGRAMA PARAMETER_ESTIMATOR” indicando que el

programa terminó de realizar el algoritmo de estimación de parámetros, por lo que para terminar la

ejecución del programa se debe presionar otra vez la tecla ENTER.

Los resultados son guardados en el archivo de resultados con el nombre que se ingresó durante la

ejecución del programa. El archivo de resultados se presenta en la Figura E-4 y contiene las variables

de estado y mediciones estimadas, resultados del análisis de robustez numérica, el cálculo de los

intervalos de confianza e indicadores de precisión de los parámetros estimados, la prueba 𝜒2 (chi-


Figura E-4 Archivo de resultados “EJEMPLO.RES” del estimador de parámetros.


214

Figura E-4 Archivo de resultados “EJEMPLO.RES” del estimador de parámetros (CONT.).

E.3 Programa Principal

PROGRAM PARAMETER_ESTIMATOR


USE MSIMSL IMPLICIT NONE


REAL :: TIME0, TIME1 !DEFINE EL TIEMPO INICIAL EN SEGUNDOS

TIME0 = CPSEC()

!IMPRIME EL ENCABEZADO DEL PROGRAMA CALL ENCABEZADO

!ACTIVA UNIDADES DE ENTRADA Y SALIDA DE

DATOS CALL UNIDADES

!LEE LOS DATOS REQUERIDOS POR EL PROGRAMA

CALL LEEDATOS !AÑADE ERROR A LOS PARAMETROS DE LAS LINEAS

A ESTIMAR

CALL ERROR_PARAMETROS_LINEAS

!AÑADE ERROR A LAS MEDICIONES IDEALES (RESULTADOS DEL ESTUDIO DE FLUJOS DE

POTENCIA)

CALL ERROR_MEDICIONES2 !CALCULA LAS VARIANZAS DE LAS MEDICIONES

CALL VARIANZA2

!IMPRIME LOS DATOS EN EL ARCHIVO DE SALIDA CALL PRINTDATOS


VECTOR DE ESTADO CALL IG_VEyVEaux

!IGUALA EL VECTOR DE ESTADO AUXILIAR 2 CON EL

VECTOR DE ESTADO

CALL IG_VEyVEaux2

!FORMA LA MATRIZ DE ADMITANCIA NODAL (YBUS)

CALL FORMA_YBUS !FORMA LA MATRIZ DE INCIDENCIA ELEMENTO-

NODO CALL FORMA_A

!CALCULA LA MATRIZ DE PONDERACION


215

CALL FORMA_W

!REALIZA LA ESTIMACION DE PARAMETROS

CALL Param_Estim !EVALUA LA CREDIBILIDAD DE LOS PARAMETROS

CALL EVAL_CREDI_PARAM

!IMPRIME LOS RESULTADOS DE LA ESTIMACION DE PARAMETROS

CALL PRINT_RESULTADOS2

!PROCESO DE DETECCION (PRUEBA CHI-CUADRADA) CALL CHI_CUADRADA

!PROCESO DE DETECCION (PRUEBA RESIDUALES

NORMALIZADOS) CALL RES_NORM

!DEFINE EL TIEMPO FINAL EN SEGUNDOS

TIME1 = CPSEC() !IMPRIME EL TIEMPO DE COMPUTO USADO POR EL

PROGRAMA

WRITE (3,10) TIME1-TIME0 10 FORMAT (/,5X, '*** Tiempo de Cómputo = ', F10.8, ' (s)')


WRITE (3,20) 20 FORMAT (/,5X, '/// Fin del Archivo de Resultados \\\')

PRINT *

PAUSE '¡¡¡ TERMINE PROGRAMA PARAMETER_ESTIMATOR !!!'

END PROGRAM PARAMETER_ESTIMATOR

E.4 Módulos

MODULE mDATA01

IMPLICIT NONE

!NUMERO DE NODOS

!NUMERO DE ELEMENTOS (INCLUYE LINEAS Y TRANSFORMADORES)

!NUMERO DE TRANSFORMADORES

!NUMERO DE ELEMENTOS EN DERIVACION INTEGER :: n, b, nTR, nED

!NUMERO DE LINEAS A ESTIMAR INTEGER :: NLE

!VECTOR DE LINEAS A ESTIMAR

INTEGER, ALLOCATABLE :: VLE(:) !COEFICIENTE DE REDUNDANCIA

!PORCENTAJE DE ERROR QUE PRESENTAN LOS

PARAMETROS DE LAS LINEAS A ESTIMAR REAL*8 :: CRed, ERRORLE

!NOMBRE DEL ARCHIVO DE ENTRADA

CHARACTER(LEN=25) :: NOMBREDAT !NOMBRE DEL ARCHIVO DE RESULTADOS

CHARACTER(LEN=25) :: NOMBRERES

END MODULE mDATA01

MODULE mDATA02

IMPLICIT NONE !NUMERO TOTAL MEDICIONES

!NUMERO DE MEDICIONES DE MAGNITUD DE

VOLTAJE INTEGER :: m, mV

!NUMERO DE MEDICIONES DE FLUJOS DE POTENCIA

ACTIVA !NUMERO DE MEDICIONES DE FLUJOS DE POTENCIA

REACTIVA

INTEGER :: mFPA, mFPR

!NUMERO DE MEDICIONES DE INYECCIONES DE

POTENCIA ACTIVA

!NUMERO DE MEDICIONES DE INYECCIONES DE POTENCIA REACTIVA

INTEGER :: mIPA, mIPR

!PORCENTAJE DE ERROR EN LAS MEDICIONES DE MAGNITUD DE VOLTAJE

!PORCENTAJE DE ERROR EN LAS MEDICIONES DE

POTENCIA

REAL*8 :: ERRORMV, ERRORMP

END MODULE mDATA02

MODULE mDATA03

IMPLICIT NONE

!VECTOR DE NODOS DE DONDE SALE LA CORRIENTE

(p<q) !VECTOR DE NODOS DE DONDE ENTRA LA

CORRIENTE (p<q)

!VECTOR DE NODOS DE LOS ELEMENTOS EN DERIVACION

!VECTOR QUE CONTIENE EL NUMERO DE ELEMENTO

QUE ES TRANSFORMADOR INTEGER, ALLOCATABLE :: p(:), q(:), pED(:), vTR(:)

!VECTOR DEL TIPO DE CADA ELEMENTO (1=LINEA

DE TRANSMISION, 2=TRANSFORMADOR) INTEGER, ALLOCATABLE :: tipoe(:)

!VECTOR DE LAS RELACIONES DE

TRANSFORMACION DEL NODO p AL NODO q !VECTOR DE LAS RELACIONES DE

TRANSFORMACION DEL NODO q AL NODO p

REAL*8, ALLOCATABLE :: apq(:), aqp(:)

END MODULE mDATA03

MODULE mDATA04

IMPLICIT NONE

!VECTOR DE IMPEDANCIA SERIE DE CADA


DE CADA ELEMENTO

DOUBLE COMPLEX, ALLOCATABLE :: imps(:), yd(:) !VECTOR DE IMPEDANCIA SERIE AUXILIAR DE CADA

ELEMENTO

!VECTOR DE ADMITANCIA EN DERIVACION AUXILIAR DE CADA ELEMENTO

DOUBLE COMPLEX, ALLOCATABLE :: impsaux(:),

ydaux(:) !VECTOR DE IMPEDANCIA SERIE ORIGINAL DE CADA


ORIGINAL DE CADA ELEMENTO

DOUBLE COMPLEX, ALLOCATABLE :: impsorg(:), ydorg(:)

!VECTOR DE ADMITANCIA SERIE DE CADA

ELEMENTO !VECTOR DE ADMITANCIA DE LOS ELEMENTOS EN

DERIVACION

DOUBLE COMPLEX, ALLOCATABLE :: ys(:), bED(:) !VECTOR DE ADMITANCIA SERIE AUXILIAR DE CADA

ELEMENTO

DOUBLE COMPLEX, ALLOCATABLE :: ysaux(:) !VECTOR DE ADMITANCIA SERIE ORIGINAL DE CADA

ELEMENTO

DOUBLE COMPLEX, ALLOCATABLE :: ysorg(:)

END MODULE mDATA04

MODULE mDATA05

IMPLICIT NONE

!VECTOR DE NODOS DE SALIDA DE LA MEDICION

!VECTOR DE NODOS DE LLEGADA DE LA MEDICION INTEGER, ALLOCATABLE :: mp(:), mq(:)

!VECTOR DE MEDICIONES

!VECTOR DE VARIANZAS DE LAS MEDICIONES !VECTOR DE RESULTADOS DE FLUJOS DE POTENCIA

REAL*8, ALLOCATABLE :: Z(:), mVAR(:), Zlf(:)

END MODULE mDATA05

MODULE mDATA06


216

IMPLICIT NONE

!VECTOR DE ESTADO (SE VA ACTUALIZANDO Y

CONTIENE TODAS LAS VARIABLES DE ESTADO, EXCEPTO EL ANGULO DEL NODO DE REFERENCIA)

!VECTOR DE ESTADO AUXILIAR (SE VA

ACTUALIZANDO Y CONTIENE TODAS LAS VARIABLES DE ESTADO, INCLUYE EL ANGULO DEL

NODO DE REFERENCIA)

REAL*8, ALLOCATABLE :: VE(:), VEaux(:) !VECTOR DE ESTADO DE PARAMETROS (SE VA

ACTUALIZANDO Y CONTIENE LOS PARAMETROS

QUE SE ESTIMARAN) !VECTOR DE ESTADO AUXILIAR2 (SE VA

ACTUALIZANDO Y CONTIENE TODAS LAS

VARIABLES DE ESTADO, INCLUYE EL ANGULO DEL NODO DE REFERENCIA)

REAL*8, ALLOCATABLE :: VEparam(:), VEaux2(:)

!VECTOR DE INCREMENTOS DEL VECTOR DE ESTADO (NO INCLUYE EL ANGULO DEL NODO DE

REFERENCIA)

REAL*8, ALLOCATABLE :: deltaVE(:) !VECTOR DE ESTADO AUMENTADO (NO INCLUYE EL

ANGULO DEL NODO DE REFERENCIA)

REAL*8, ALLOCATABLE :: deltaVEaum(:)

END MODULE mDATA06

MODULE mDATA07

IMPLICIT NONE

!MATRIZ DE PONDERACION

!VECTOR DE FUNCION DE MEDICION (SE VA ACTUALIZANDO)

REAL*8, ALLOCATABLE :: W(:,:), hFM(:)

!JACOBIANA DE MEDICIONES (SE VA ACTUALIZANDO)

!MATRIZ DE GANANCIA (SE VA ACTUALIZANDO)

REAL*8, ALLOCATABLE :: HJac(:,:), G(:,:) !VECTOR DE "Z-hFM" (SE VA ACTUALIZANDO)

!TRANSPUESTA DEL VECTOR DE "Z-hFM" (SE VA

ACTUALIZANDO) REAL*8, ALLOCATABLE :: deltaZ(:),deltaZt(:,:)

!TRANSPUESTA DE LA JACOBIANA DE MEDICIONES (SE VA ACTUALIZANDO)

!MIEMBRO DERECHO DEL CONJUNTO DE ECS.

NORMALES (SE VA ACTUALIZANDO) REAL*8, ALLOCATABLE :: HJact(:,:), HJactWdeltaZ(:)

!PRODUCTO DE HJact y W (SE VA ACTUALIZANDO)

!INVERSA DE LA MATRIZ DE PONDERACIÓN REAL*8, ALLOCATABLE :: HJactW(:,:), invW(:,:)

!FUNCION OBJETIVO QUE SE BUSCA MINIMIZAR (SE

VA ACTUALIZANDO) REAL*8 :: Jx(1,1)

END MODULE mDATA07

MODULE mDATA08

IMPLICIT NONE

!NUMERO DE ITERACIONES INTEGER :: it

!TOLERANCIA USADA EN EL CRITERIO DE

CONVERGENCIA REAL*8 :: tol

!POTENCIA BASE DEL SISTEMA

REAL*8 :: Sbase

END MODULE mDATA08

MODULE mDATA09

IMPLICIT NONE

!MATRIZ DE ADMITANCIA NODAL

DOUBLE COMPLEX, ALLOCATABLE :: YBUS(:,:)

END MODULE mDATA09

MODULE mDATA10

IMPLICIT NONE

!MATRIZ DE INCIDENCIA ELEMENTO-NODO INTEGER, ALLOCATABLE :: A(:,:)

END MODULE mDATA10

MODULE mDATA11

IMPLICIT NONE

!MATRIZ QUE CONTIENE LA FACTORIZACION DE CHOLESKY DE G

REAL*8, ALLOCATABLE :: FACCHOLESKY(:,:)

!MATRIZ QUE CONTIENE LA FACTORIZACION DE CHOLESKY DE Gaum

REAL*8, ALLOCATABLE :: FACCHOLESKYaum(:,:)

END MODULE mDATA11

MODULE mDATA12

IMPLICIT NONE !INVERSA DE LA MATRIZ DE GANANCIA

REAL*8, ALLOCATABLE :: invG(:,:)

!PRODUCTO DE HJac y (G^-1) REAL*8, ALLOCATABLE :: HJacinvG(:,:)

!PRODUCTO DE HJac, (G^-1) y HJact

REAL*8, ALLOCATABLE :: HJacinvGHJact(:,:) !MATRIZ SOMBRERO

REAL*8, ALLOCATABLE :: Ks(:,:)

!MATRIZ DE SENSIBILIDAD RESIDUAL REAL*8, ALLOCATABLE :: S(:,:)

!MATRIZ DE COVARIANZA RESIDUAL

REAL*8, ALLOCATABLE :: COVdeltaZ(:,:) !VECTOR DE RESIDUALES NORMALIZADOS

REAL*8, ALLOCATABLE :: ResNorm(:)

!MAXIMO RESIDUAL NORMALIZADO REAL*8 :: MaxResNorm

END MODULE mDATA12

MODULE mDATA13

IMPLICIT NONE

!FLUJO DE POTENCIA (ACTIVA Y REACTIVA) DE p A q REAL*8, ALLOCATABLE :: Ppq(:), Qpq(:)

!FLUJO DE POTENCIA (ACTIVA Y REACTIVA) DE q A p REAL*8, ALLOCATABLE :: Pqp(:), Qqp(:)

!FLUJO DE POTENCIA (ACTIVA Y REACTIVA) DE LOS

ELEMENTOS EN DERIVACION REAL*8, ALLOCATABLE :: PpED(:), QpED(:)

!PERDIDAS TOTALES

!BALANCE REACTIVO TOTAL REAL*8 :: Ptotal, Qtotal

END MODULE mDATA13

MODULE mDATA14

IMPLICIT NONE

!JACOBIANA DE PARAMETROS (SE VA ACTUALIZANDO)

!MATRIZ JACOBIANA AUMENTADA QUE INCLUYE

HJac y Hparam (SE VA ACTUALIZANDO) !MATRIZ DE GANANCIA AUMENTADA (SE VA

ACTUALIZANDO)

REAL*8, ALLOCATABLE :: Hparam(:,:), Haum(:,:), Gaum(:,:)

!TRANSPUESTA DE LA JACOBIANA AUMNETADA (SE

VA ACTUALIZANDO) !MIEMBRO DERECHO DE LA EC. NORMAL EN FORMA

MATRICIAL (SE VA ACTUALIZANDO)

REAL*8, ALLOCATABLE :: Haumt(:,:), HaumtWdeltaZ(:) !PRODUCTO DE Haumt y W (SE VA ACTUALIZANDO)

!INVERSA DE LA MATRIZ DE GANANCIA

AUMENTADA (SE VA ACTUALIZANDO) REAL*8, ALLOCATABLE :: HaumtW(:,:), invGaum(:,:)

END MODULE mDATA14


217

MODULE mDATA15

IMPLICIT NONE !VECTOR DEL LIMITE INFERIOR DEL INTERVALO DE

CONFIANZA (SE VA ACTUALIZANDO)

!VECTOR DEL LIMITE SUPERIOR DEL INTERVALO DE CONFIANZA (SE VA ACTUALIZANDO)

!INDICADOR DE PRECISION (SE VA ACTUALIZANDO)

REAL*8, ALLOCATABLE :: LimInf(:), LimSup(:), Ipr(:)

END MODULE mDATA15

MODULE mDATA16

IMPLICIT NONE

!RANGO NUMERICO DE HJac

!RANGO NUMERICO DE G INTEGER :: IRANK, IRANK2

!NUMERO DE CONDICION DE HJac

!NUMERO DE CONDICION DE G !TOLERANCIA USADA POR LA RUTINA SVD

REAL*8 :: NC1, NC2, tolSVD

!VECTOR DE LOS VALORES SINGULARES DE HJac !MATRIZ ORTOGONAL U DE LA DESCOMPOSICION DE

VALOR SINGULAR DE HJac

!MATRIZ ORTOGONAL V DE LA DESCOMPOSICION DE VALOR SINGULAR DE HJac

REAL*8, ALLOCATABLE :: SIGMA(:), U(:,:), V(:,:)

!VECTOR DE LOS VALORES SINGULARES DE G !MATRIZ ORTOGONAL U DE LA DESCOMPOSICION DE

VALOR SINGULAR DE G

!MATRIZ ORTOGONAL V DE LA DESCOMPOSICION DE VALOR SINGULAR DE G

REAL*8, ALLOCATABLE :: SIGMA2(:), U2(:,:), V2(:,:)

END MODULE mDATA16

MODULE mDATA17

IMPLICIT NONE !NIVEL DE CONFIANZA DE LA DISTRIBUCION CHI

CUADRADA

!GRADOS DE LIBERTAD DEL SISTEMA !VALOR DE LA INVERSA DE LA FUNCION DE

DISTRIBUCION CHI-CUADRADA REAL*8 :: PrC, DF, X

END MODULE mDATA17

E.5 Subrutinas

SUBROUTINE ACTL_VE


USE MSIMSL


USE mDATA06


INTEGER :: i

!ACTUALIZA EL VECTOR DE ESTADO DO i=1, 2*n-1

VE(i)=VE(i)+deltaVE(i)

END DO

END SUBROUTINE ACTL_VE

SUBROUTINE ACTL_VECT


USE MSIMSL


USE mDATA04



INTEGER :: i, j

!ACTUALIZA LOS VECTORES ys, imps Y yd CON LOS VALORES DE PARAMETROS ESTIMADOS

i=0!CONTADOR DE LOS ELEMENTOS DE VEparam

DO j=1, NLE ys(VLE(j))=DCMPLX(VEparam(i+1),VEparam(i+2))

imps(VLE(j))=1.0/ys(VLE(j))

yd(VLE(j))=DCMPLX(0.0,VEparam(i+3)) i=i+3!CONTADOR DE LOS ELEMENTOS DE VEparam

END DO

END SUBROUTINE ACTL_VECT

SUBROUTINE ACTL_VEyVEparam




IMPLICIT NONE


!ACTUALIZA EL VECTOR DE ESTADO

DO i=1, (2*n-1) VE(i)=VE(i)+deltaVEaum(i)

END DO

!ACTUALIZA EL VECTOR DE PARAMETROS j=1

DO i=(2*n), (2*n-1)+(3*NLE)

VEparam(j)=VEparam(j)+deltaVEaum(i) j=j+1

END DO

END SUBROUTINE ACTL_VEyVEparam

SUBROUTINE C_FLUJOS


USE mDATA03



IMPLICIT NONE

!DECLARACION DE VARIABLES INTEGER :: elem


Ppq=0.0 Qpq=0.0

Pqp=0.0

Qqp=0.0 Ptotal=0.0

Qtotal=0.0

!CALCULA FLUJOS DE POTENCIA DO elem=1,b

!CALCULA FLUJOS DE POTENCIA DE "p A q"

Ppq(elem)=((apq(elem)*VEaux(p(elem)))**2)*DREAL(ys(elem))&

-

(apq(elem)*VEaux(p(elem)))*(aqp(elem)*VEaux(q(elem)))*DREAL(ys(elem))*DCOS(VEaux(p(elem)+n)-

VEaux(q(elem)+n))&


IMAG(ys(elem))*DSIN(VEaux(p(elem)+n)-

VEaux(q(elem)+n)) Qpq(elem)=-

1.0*((apq(elem)*VEaux(p(elem)))**2)*(DIMAG(ys(elem))+D

IMAG(yd(elem)))&


218

+(apq(elem)*VEaux(p(elem)))*(aqp(elem)*VEaux(q(elem)))*

DIMAG(ys(elem))*DCOS(VEaux(p(elem)+n)-

VEaux(q(elem)+n))& -


REAL(ys(elem))*DSIN(VEaux(p(elem)+n)-VEaux(q(elem)+n))

!CALCULA FLUJOS DE POTENCIA DE "q A p"

Pqp(elem)=((aqp(elem)*VEaux(q(elem)))**2)*DREAL(ys(elem))&

-

(apq(elem)*VEaux(p(elem)))*(aqp(elem)*VEaux(q(elem)))*DREAL(ys(elem))*DCOS(VEaux(q(elem)+n)-

VEaux(p(elem)+n))&


IMAG(ys(elem))*DSIN(VEaux(q(elem)+n)-

VEaux(p(elem)+n)) Qqp(elem)=-

1.0*((aqp(elem)*VEaux(q(elem)))**2)*(DIMAG(ys(elem))+D

IMAG(yd(elem)))& +(apq(elem)*VEaux(p(elem)))*(aqp(elem)*VEaux(q(elem)))*

DIMAG(ys(elem))*DCOS(VEaux(q(elem)+n)-

VEaux(p(elem)+n))& -


REAL(ys(elem))*DSIN(VEaux(q(elem)+n)-VEaux(p(elem)+n))


ACTIVA Ptotal=Ptotal+(Ppq(elem)+Pqp(elem))*Sbase


REACTIVA Qtotal=Qtotal+(Qpq(elem)+Qqp(elem))*Sbase

END DO

!HAZ LO SIGUIENTE CUANDO EL NUMERO DE ELEMENTOS EN DERIVACION ES DISTINTO DE CERO


!INICIALIZA LAS SIGUIENTES VARIABLES EN CERO PpED=0.0

QpED=0.0 DO elem=1, nED

!CALCULA FLUJOS DE POTENCIA DE LOS

ELEMENTOS EN DERIVACION PpED(elem)=0.0

QpED(elem)=-

1.0*((VEaux(pED(elem)))**2)*(DIMAG(bED(elem))) END DO

END IF

END SUBROUTINE C_FLUJOS

SUBROUTINE CALC_COVdeltaZ




USE mDATA07


!CALCULA LA INVERSA DE LA MATRIZ DE

PONDERACIÓN CALL DLINRG (m, W, m, invW, m)


MULTIPLICANDO S Y invW !CALL DMRRRR (m, m, S, m, m, m, invW, m, m, m,

COVdeltaZ, m)

!CALCULA G^(-1) CALL DLINRG (2*n-1, G, 2*n-1, invG, 2*n-1)

!CALCULA (HJac)(G^-1) MULTIPLICANDO HJac Y invG


2*n-1, m, 2*n-1, HJacinvG, m)

!CALCULA (HJac)(G^-1)(HJact) MULTIPLICANDO HJacinvG Y HJact

CALL DMRRRR (m, 2*n-1, HJacinvG, m, 2*n-1, m, HJact,

2*n-1, m, m, HJacinvGHJact, m) COVdeltaZ=invW-HJacinvGHJact

END SUBROUTINE CALC_COVdeltaZ

SUBROUTINE CALC_deltaVE



USE mDATA01


USE mDATA11

IMPLICIT NONE !CALCULA LA FACTORIZACION DE CHOLESKY DE G

!RUTINA DE IMSL MATH LIBRARY EN LA CATEGORIA

DE SISTEMAS LINEALES CALL DLFTDS (2*n-1, G, 2*n-1, FACCHOLESKY, 2*n-1)


HJactWdeltaZ=G*deltaVE USANDO LA DESCOMPOSICION DE CHOLESKY


DE SISTEMAS LINEALES CALL DLFSDS (2*n-1, FACCHOLESKY, 2*n-1,

HJactWdeltaZ, deltaVE)

END SUBROUTINE CALC_deltaVE

SUBROUTINE CALC_deltaVEaum




USE mDATA11


!CALCULA LA FACTORIZACION DE CHOLESKY DE G !RUTINA DE IMSL MATH LIBRARY EN LA CATEGORIA


CALL DLFTDS ((2*n-1)+(3*NLE), Gaum, (2*n-1)+(3*NLE), FACCHOLESKYaum, (2*n-1)+(3*NLE))


HJactWdeltaZ=G*deltaVE USANDO LA DESCOMPOSICION DE CHOLESKY


DE SISTEMAS LINEALES CALL DLFSDS ((2*n-1)+(3*NLE), FACCHOLESKYaum,

(2*n-1)+(3*NLE), HaumtWdeltaZ, deltaVEaum)

END SUBROUTINE CALC_deltaVEaum

SUBROUTINE CALC_Jx




IMPLICIT NONE

!DECLARACION DE VARIABLES REAL*8 :: deltaZtW(1,m)

!CALCULA Jx

!MULTIPLICA deltaZt Y W CALL DMRRRR (1, m, deltaZt, 1, m, m, W, m, 1, m,

deltaZtW, 1)

!MULTIPLICA deltaZtW Y deltaZ CALL DMRRRR (1, m, deltaZtW, 1, m, 1, deltaZ, m, 1, 1, Jx,

1)


219

END SUBROUTINE CALC_Jx

SUBROUTINE CALC_Ks


USE MSIMSL


USE mDATA02


IMPLICIT NONE

!CALCULA G^(-1) CALL DLINRG (2*n-1, G, 2*n-1, invG, 2*n-1)

!CALCULA (HJac)(G^-1) MULTIPLICANDO HJac Y invG

CALL DMRRRR (m, 2*n-1, HJac, m, 2*n-1, 2*n-1, invG, 2*n-1, m, 2*n-1, HJacinvG, m)

!CALCULA (HJac)(G^-1)(HJact) MULTIPLICANDO

HJacinvG Y HJact CALL DMRRRR (m, 2*n-1, HJacinvG, m, 2*n-1, m, HJact,

2*n-1, m, m, HJacinvGHJact, m)

!CALCULA LA MATRIZ SOMBRERO MULTIPLICANDO HJacinvGHJact Y W

CALL DMRRRR (m, m, HJacinvGHJact, m, m, m, W, m, m,

m, Ks, m)

END SUBROUTINE CALC_Ks

SUBROUTINE CALC_ResNorm


USE MSIMSL


USE mDATA02


USE mDATA12


INTEGER :: i

!CALCULA LA MATRIZ SOMBRERO CALL CALC_Ks

!CALCULA LA MATRIZ DE SENSIBILIDAD RESIDUAL CALL CALC_S


CALL CALC_COVdeltaZ !CALCULA EL VECTOR DE RESIDUALES

NORMALIZADOS

DO i=1,m IF ( deltaZ(i) .NE. 0.0 ) THEN

ResNorm(i)=DABS (deltaZ(i))/DSQRT (COVdeltaZ(i,i))

ELSE ResNorm(i)=0.0

END IF

END DO

END SUBROUTINE CALC_ResNorm

SUBROUTINE CALC_S


USE MSIMSL


USE mDATA02



INTEGER :: i REAL*8 :: Id(m,m)


Id=0.0 !FORMA LA MATRIZ IDENTIDAD

DO i=1,m

Id(i,i)=1.0

END DO

!CALCULA LA MATRIZ DE SENSIBILIDAD RESIDUAL S=Id-Ks

END SUBROUTINE CALC_S

SUBROUTINE CHI_CUADRADA



USE mDATA01


USE mDATA17

IMPLICIT NONE !AQUI SE DEFINE LA PROBABILIDAD CON LA CUAL

LA INVERSA DE LA DISTRIBUCION CHI-CUADRADA

ES CALCULADA PrC=0.95

!CALCULA LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL SISTEMA

DF=m-(2*n-1) !CALCULA LA INVERSA DE LA FUNCION DE

DISTRIBUCION CHI-CUADRADA

X=DCHIIN(PrC, DF) !IMPRIME LO SIGUIENTE EN EL ARCHIVO DE SALIDA

WRITE(3,10)

10 FORMAT (2/,5X,'<< Prueba Chi-Cuadrada >>',/) WRITE(3,20) PrC, DF, X, Jx(1,1)

20 FORMAT(5X,'Chi^2(',F3.2,', ',F6.1,')',7X,'J(x)',2/,8X,

F10.6, 1X, F16.6) !REALIZA LA PRUEBA CHI-CUADRADA

IF ( Jx(1,1) .GE. X ) THEN


30 FORMAT(/,5X,'*** Se Detectaron Datos Erróneos.')

ELSE !IMPRIME LO SIGUIENTE EN EL ARCHIVO DE SALIDA

WRITE(3,40)

40 FORMAT(/,5X,'*** No Se Detectaron Datos Erróneos.') END IF

PRINT * PAUSE '¡¡¡ TERMINE SUBRUTINA CHI_CUADRADA !!!'

END SUBROUTINE CHI_CUADRADA

SUBROUTINE ENCABEZADO

!IMPRIME EL ROTULO QUE APARECERA EN EL

EJECUTABLE PRINT *

PRINT *, '

******************************************************************************'

PRINT *, '

******************************************************************************'

PRINT *, ' *** INSTITUTO POLITECNICO

NACIONAL ***' PRINT *, ' *** ESCUELA SUPERIOR DE

INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA ***'

PRINT *, ' *** SECCION DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACION ***'

PRINT *, '

******************************************************************************'

PRINT *, ' *** PROGRAMA DE ESTIMACION DE

PARAMETROS DE LINEAS DE TRANSMISION ***' PRINT *, ' *** POR EL AUMENTO DEL VECTOR DE

ESTADO USANDO ECUACIONES NORMALES ***'

PRINT *, ' **************************************************

****************************'


220

PRINT *, ' *** ELABORO: OMAR YAMIL

VIDAL LEON ROMAY ***'

PRINT *, ' **************************************************

****************************'

PRINT *, ' **************************************************

****************************'

PRINT *

END SUBROUTINE ENCABEZADO

SUBROUTINE ERROR_MEDICIONES2


USE MSIMSL


USE mDATA02



INTEGER :: i REAL*8 :: R

!DEFINE LA SEMILLA PARA GENERAR NUMEROS

PSEUDOALEATORIOS CALL RNSET(1234567)


CERO Z=0.0

!AÑADE ERROR A LAS MEDICIONES IDEALES

(RESULTADOS DE FLUJOS DE POTENCIA) DO i=1, m

!GENERA EL NUMERO PSEUDOALEATORIO CON

DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR (0,1) 100 R=DRNNOF()

!ESTE ES EL FILTRO PARA NO OBTENER UN NUMERO

PSEUDOALEATORIO !FUERA DE +3*DESVIACION O -3*DESVIACION

IF ( (R .GE. 3.0) .OR. (R .LE. -3.0) ) THEN

GOTO 100 ELSE

IF ( i .LE. mV ) THEN !APLICA LA TRANSFORMACION DE LA VARIABLE

ALEATORIA NORMAL ESTANDARIZADA

!ESTO PARA OBTENER UNA DISTRIBUCIUON NORMAL (0,(ERRORMV/100.0)*Zlf(i)/3.0)

Z(i)=(R*( (ERRORMV/100.0)*Zlf(i)/3.0 ))+Zlf(i)

ELSE !APLICA LA TRANSFORMACION DE LA VARIABLE

ALEATORIA NORMAL ESTANDARIZADA

!ESTO PARA OBTENER UNA DISTRIBUCIUON NORMAL (0,(ERRORMP/100.0)*Zlf(i)/3.0)

Z(i)=(R*( (ERRORMP/100.0)*Zlf(i)/3.0 ))+Zlf(i)

END IF END IF

END DO

PRINT * PAUSE '¡¡¡ TERMINE SUBRUTINA

ERROR_MEDICIONES2 !!!'

END SUBROUTINE ERROR_MEDICIONES2

SUBROUTINE ERROR_PARAMETROS_LINEAS




IMPLICIT NONE


!AÑADE ERROR A LOS PARAMETROS DE LAS LINEAS

A ESTIMAR

DO i=1, NLE !PARA LA IMPEDANCIA SERIE DE LA LINEA

imps(VLE(i))=imps(VLE(i))+(ERRORLE/100.0)*(imps(VLE(

i))) !PARA LA ADMITANCIA SERIE DE LA LINEA

ys(VLE(i))=1.0/imps(VLE(i))

!PARA LA ADMITANCIA EN DERIVACION SOBRE DOS DE LA LINEA

yd(VLE(i))=yd(VLE(i))+(ERRORLE/100.0)*(yd(VLE(i)))

END DO !GUARDA LOS VALORES INICIALES DE LOS

PARAMETROS DE LOS ELEMENTOS (LINEAS Y

TRANSFORMADORES) !IGUALA EL VECTOR impsaux CON EL VECTOR imps

impsaux=imps

!IGUALA EL VECTOR ydaux CON EL VECTOR yd ydaux=yd

!IGUALA EL VECTOR ysaux CON EL VECTOR ys

ysaux=ys PRINT *

PAUSE '¡¡¡ TERMINE SUBRUTINA

ERROR_PARAMETROS_LINEAS !!!'

END SUBROUTINE ERROR_PARAMETROS_LINEAS

SUBROUTINE EVAL_CREDI_PARAM


USE MSIMSL


USE mDATA02


USE mDATA06


USE mDATA14



REAL*8 :: VarErr, DtStudent, T, DF, Arg, uno

!INICIALIZA LAS SIGUIENTES VARIABLES EN CERO invGaum=0.0

VarErr=0.0

DtStudent=0.0 LimInf=0.0

LimSup=0.0

!CALCULA LOS GRADOS DE LIBERTAD DF=m-((2*n-1)+(3*NLE))

!EL 0.025 ES PORQUE SE CALCULARA UN INTERVALO

DE CONFIANZA DEL 95% T=0.025

uno=1.0

!CALCULA Gaum^(-1) CALL DLINRG ((2*n-1)+(3*NLE), Gaum, (2*n-1)+(3*NLE),

invGaum, (2*n-1)+(3*NLE))

!CALCULA Jx/[m-((2*n-1)+(3*NLE))]. VER ARTICULO DE ZHU. LIU, MEI Y HE (2012)

VarErr=Jx(1,1)/(m-((2*n-1)+(3*NLE)))

!CALCULA LA DISTRIBUCION t DE ESTUDIANTE CON DF GRADOS DE LIBERTAD.

DtStudent=DTDF(T,DF)

!CALCULA LOS INTERVALOS DE CONFIANZA DE LOS PARAMETROS

DO i=1, 3*NLE

LimInf(i)=VEparam(i)-DtStudent*DSQRT(VarErr*invGaum(2*n-1+i,2*n-1+i))


221

LimSup(i)=VEparam(i)+DtStudent*DSQRT(VarErr*invGaum

(2*n-1+i,2*n-1+i))

END DO !CALCULA LOS INDICADORES DE PRECISION DE LA

ESTIMACION

DO i=1,3*NLE Arg=DABS(DtStudent*DSQRT(VarErr*invGaum(2*n-

1+i,2*n-1+i))/VEparam(i))

Ipr(i)=1.0-DMIN1(Arg,uno) END DO

PRINT *

PAUSE '¡¡¡ TERMINE SUBRUTINA EVAL_CREDI_PARAM !!!'

END SUBROUTINE EVAL_CREDI_PARAM

SUBROUTINE FORMA_A



USE mDATA01


IMPLICIT NONE



A=0 !FORMACION DE LA MATRIZ DE INCIDENCIA

ELEMENTO-NODO

DO i=1, b DO j=1, n

IF (p(i) .EQ. j) THEN

A(i,j)=1 ELSE IF (q(i) .EQ. j) THEN

A(i,j)=-1

END IF END DO

END DO

END SUBROUTINE FORMA_A

SUBROUTINE FORMA_deltaZ


USE MSIMSL


USE mDATA05



INTEGER :: i !FORMA deltaZ

DO i=1, m

deltaZ(i)=Z(i)-hFM(i) END DO

END SUBROUTINE FORMA_deltaZ

SUBROUTINE FORMA_deltaZt



USE mDATA02


!CALCULA LA TRANSPUESTA DE deltaZ

CALL DTRNRR(m, 1, deltaZ, m, 1, m, deltaZt, 1)

END SUBROUTINE FORMA_deltaZt

SUBROUTINE FORMA_G


USE MSIMSL


USE mDATA01


IMPLICIT NONE

!FORMA G MULTIPLICANDO HJactW Y HJac CALL DMRRRR (2*n-1, m, HJactW, 2*n-1, m, 2*n-1, HJac,

m, 2*n-1, 2*n-1, G, 2*n-1)

END SUBROUTINE FORMA_G

SUBROUTINE FORMA_Gaum




USE mDATA14

IMPLICIT NONE !FORMA Gaum MULTIPLICANDO HaumtW Y Haum

CALL DMRRRR ((2*n-1)+(3*NLE), m, HaumtW, (2*n-

1)+(3*NLE), m, (2*n-1)+(3*NLE), Haum, m, (2*n-1)+(3*NLE), (2*n-1)+(3*NLE), Gaum, (2*n-1)+(3*NLE))

END SUBROUTINE FORMA_Gaum

SUBROUTINE FORMA_Haum



USE mDATA01


USE mDATA14


INTEGER :: i, j, k

!INICIALIZA LAS SIGUIENTES VARIABLES EN CERO Haum=0.0

!COLOCA HJac EN Haum

DO i=1,m DO j=1, 2*n-1

Haum(i,j)=HJac(i,j) END DO

END DO

!COLOCA Hparam EN Haum k=1

DO i=1,m

DO j=2*n, (2*n-1)+(3*NLE) Haum(i,j)=Hparam(i,k)

k=k+1

END DO k=1

END DO

END SUBROUTINE FORMA_Haum

SUBROUTINE FORMA_Haumt




USE mDATA14


CALL DTRNRR(m, (2*n-1)+(3*NLE), Haum, m, (2*n-

1)+(3*NLE), m, Haumt, (2*n-1)+(3*NLE))

END SUBROUTINE FORMA_Haumt

SUBROUTINE FORMA_HaumtWdeltaZ


USE MSIMSL


222


USE mDATA01


USE mDATA14

IMPLICIT NONE !FORMA HaumtWdeltaZ

!MULTIPLICA Haumt Y W

CALL DMRRRR ((2*n-1)+(3*NLE), m, Haumt, (2*n-1)+(3*NLE), m, m, W, m, (2*n-1)+(3*NLE), m, HaumtW,

(2*n-1)+(3*NLE))

!MULTIPLICA HaumtW Y deltaZ CALL DMRRRR ((2*n-1)+(3*NLE), m, HaumtW, (2*n-

1)+(3*NLE), m, 1, deltaZ, m, (2*n-1)+(3*NLE), 1,

HaumtWdeltaZ, (2*n-1)+(3*NLE))

END SUBROUTINE FORMA_HaumtWdeltaZ

SUBROUTINE FORMA_hFM


USE MSIMSL


USE mDATA02


USE mDATA05


USE mDATA09



INTEGER :: i, j !INICIALIZA hFM EN CERO

hFM=0.0

!COLOCA LAS FUNCIONES DE MEDICION DE MAGNITUDES DE VOLTAJE EN hFM

DO i=1, mV

hFM(i)=VE(mp(i)) END DO

!COLOCA LAS FUNCIONES DE MEDICION DE LOS FLUJOS DE POTENCIA ACTIVA EN hFM

DO i=mV+1, mV+mFPA

DO j=1,b IF (mP(i).LT.mQ(i)) THEN

IF ( (A(j,mp(i)).EQ.1) .AND. (A(j,mq(i)).EQ.-1) ) THEN

hFM(i)=(apq(j)**2)*(VEaux(mp(i))**2)*DREAL(ys(j))& -


COS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))& -


SIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n)) END IF

END IF

IF (mP(i).GT.mQ(i)) THEN IF ( (A(j,mp(i)).EQ.-1) .AND. (A(j,mq(i)).EQ.1) ) THEN

hFM(i)=(aqp(j)**2)*(VEaux(mp(i))**2)*DREAL(ys(j))&





END IF END IF

END DO

END DO !COLOCA LAS FUNCIONES DE MEDICION DE LOS

FLUJOS DE POTENCIA REACTIVA EN hFM


DO j=1,b

IF (mP(i).LT.mQ(i)) THEN IF ( (A(j,mp(i)).EQ.1) .AND. (A(j,mq(i)).EQ.-1) ) THEN

hFM(i)=-

(apq(j)**2)*(VEaux(mp(i))**2)*(DIMAG(ys(j))+DIMAG(yd(j)))&

+apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*

DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))& -



END IF

IF (mP(i).GT.mQ(i)) THEN IF ( (A(j,mp(i)).EQ.-1) .AND. (A(j,mq(i)).EQ.1) ) THEN

hFM(i)=-

(aqp(j)**2)*(VEaux(mp(i))**2)*(DIMAG(ys(j))+DIMAG(yd(j)))&

+aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*

DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))& -



END IF

END DO END DO

!COLOCA LAS FUNCIONES DE MEDICION DE LAS

INYECCIONES DE POTENCIA ACTIVA EN hFM DO i=mV+mFPA+mFPR+1, mV+mFPA+mFPR+mIPA

DO j=1, b

IF (mp(i) .EQ. p(j)) THEN hFM(i)=hFM(i)+VEaux(mp(i))*VEaux(q(j))*&

(DREAL(YBUS(mp(i),q(j)))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(q(j)+n))+DIMAG(YBUS(mp(i),q(j)))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(q(j)+n)) )

END IF

IF (mp(i) .EQ. q(j)) THEN hFM(i)=hFM(i)+VEaux(mp(i))*VEaux(p(j))*&

( DREAL(YBUS(mp(i),p(j)))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(p(j)+n))+DIMAG(YBUS(mp(i),p(j)))*DSIN(VEaux(m

p(i)+n)-VEaux(p(j)+n)) )

END IF IF (j .EQ. b) THEN

hFM(i)=hFM(i)+(VEaux(mp(i))**2)*DREAL(YBUS(mp(i),m

p(i))) END IF

END DO

END DO !COLOCA LAS FUNCIONES DE MEDICION DE LAS

INYECCIONES DE POTENCIA REACTIVA EN hFM

DO i=mV+mFPA+mFPR+mIPA+1, mV+mFPA+mFPR+mIPA+mIPR

DO j=1, b

IF (mp(i) .EQ. p(j)) THEN hFM(i)=hFM(i)+VEaux(mp(i))*VEaux(q(j))*&

( DREAL(YBUS(mp(i),q(j)))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(q(j)+n))-DIMAG(YBUS(mp(i),q(j)))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(q(j)+n)) )

END IF IF (mp(i) .EQ. q(j)) THEN


( DREAL(YBUS(mp(i),p(j)))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(p(j)+n))-

DIMAG(YBUS(mp(i),p(j)))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(p(j)+n)) ) END IF

IF (j .EQ. b) THEN


223

hFM(i)=hFM(i)-

(VEaux(mp(i))**2)*DIMAG(YBUS(mp(i),mp(i)))

END IF END DO

END DO

END SUBROUTINE FORMA_hFM

SUBROUTINE FORMA_HJac




USE mDATA03


USE mDATA06


USE mDATA10


INTEGER :: i, j, k, l

REAL*8 :: B1(mV,n),B2(mV,n-1),B3(mFPA,n),B4(mFPA,n-1),B5(mFPR,n)

REAL*8 :: B6(mFPR,n-1), B7(mIPA,n), B8(mIPA,n-1),

B9(mIPR,n), B10(mIPR,n-1) !INICIALIZA LAS SIGUIENTES VARIABLES EN CERO

B1=0.0

B2=0.0 B3=0.0

B4=0.0

B5=0.0 B6=0.0

B7=0.0

B8=0.0 B9=0.0

B10=0.0

Hjac=0.0 !FORMA BLOQUE 1

!CONTIENE LAS DERIVADAS PARCIALES DE LAS MEDICIONES DE LAS MAGNITUDES DE VOLTAJES

NODALES


DO i=1, mV

DO j=1, n IF ( i .EQ. j ) THEN

B1(i,j)=1.0

END IF END DO

END DO

!NOTA: EL BLOQUE 2 CONTIENE LAS DERIVADAS PARCIALES DE LAS MEDICIONES DE MAGNITUD DE

VOLTAJE NODAL

!CON RESPECTO A LOS ANGULOS DE LOS VOLTAJES NODALES Y ES UNA MATRIZ DE CEROS

!FORMA BLOQUE 3

!CONTIENE LAS DERIVADAS PARCIALES DE LAS MEDICIONES DE LOS FLUJOS DE POTENCIA ACTIVA

!CON RESPECTO A LAS MAGNITUDES DE LOS

VOLTAJES NODALES. !PRESENTA LA MISMA ESTRUCTURA DE CEROS Y NO


NODO DE LA RED !INCLUYENDO LA COLUMNA DEL NODO DE

REFERENCIA.

DO i=mV+1, mV+mFPA DO j=1,b

IF (mp(i).LT.mq(i)) THEN


!PARA dPkm/dVk

B3(i-mV,mp(i))=2*(apq(j)**2)*VEaux(mp(i))*DREAL(ys(j))&

-

apq(j)*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))&

-

apq(j)*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))

!PARA dPkm/dVm

B3(i-mV,mq(i))=-apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*DREAL(ys(j))*DCOS(VEaux(m

p(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))&

-apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*DIMAG(ys(j))*DSIN(VEaux(mp


END IF END IF


IF ( (A(j,mp(i)).EQ.-1) .AND. (A(j,mq(i)).EQ.1) ) THEN !PARA dPkm/dVk

B3(i-

mV,mp(i))=2*(aqp(j)**2)*VEaux(mp(i))*DREAL(ys(j))& -

aqp(j)*apq(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))*DCOS(VEaux(m

p(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))& -

aqp(j)*apq(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*DSIN(VEaux(mp

(i)+n)-VEaux(mq(i)+n)) !PARA dPkm/dVm

B3(i-mV,mq(i))=-

aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*DREAL(ys(j))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))&

-

aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*DIMAG(ys(j))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))

END IF

END IF END DO



MEDICIONES DE LOS FLUJOS DE POTENCIA ACTIVA !CON RESPECTO A LOS ANGULOS DE LOS VOLTAJES

NODALES.

!PRESENTA LA MISMA ESTRUCTURA DE CEROS Y NO CEROS QUE LA MATRIZ DE INCIDENCIA ELEMENTO-

NODO DE LA RED


DO i=mV+1, mV+mFPA

DO j=1, b IF (mp(i).LT.mq(i)) THEN


IF ( (mp(i).EQ.1) .AND. (mq(i).NE.1) ) THEN !PARA dPkm/dTHETAm Y k ES EL NODO DE

REFERENCIA

B4(i-mV,mq(i)-1)=-apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))*D


+apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))

END IF

IF ( (mp(i).NE.1) .AND. (mq(i).EQ.1) ) THEN !PARA dPkm/dTHETAk Y m ES EL NODO DE

REFERENCIA




224

-





!PARA dPkm/dTHETAk





!PARA dPkm/dTHETAm B4(i-mV,mq(i)-1)=-


SIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))& +apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*


END IF END IF

END IF




B4(i-mV,mq(i)-1)=-

aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))&

+aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*


IF ( (mp(i).NE.1) .AND. (mq(i).EQ.1) ) THEN

!PARA dPkm/dTHETAk Y m ES EL NODO DE REFERENCIA

B4(i-mV,mp(i)-






DE REFERENCIA !PARA dPkm/dTHETAk

B4(i-mV,mp(i)-


-

aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))

!PARA dPkm/dTHETAm

B4(i-mV,mq(i)-1)=-aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))*D



END IF

END IF END IF

END DO



MEDICIONES DE LOS FLUJOS DE POTENCIA REACTIVA

!CON RESPECTO A LAS MAGNITUDES DE LOS

VOLTAJES NODALES.

!PRESENTA LA MISMA ESTRUCTURA DE CEROS Y NO CEROS QUE LA MATRIZ DE INCIDENCIA ELEMENTO-

NODO DE LA RED



DO j=1,b IF (mp(i).LT.mq(i)) THEN


!PARA dQkm/dVk B5(i-mV-mFPA,mp(i))=-

2*(apq(j)**2)*VEaux(mp(i))*(DIMAG(ys(j))+DIMAG(yd(j)))

& +apq(j)*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*DCOS(VEaux(

mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))&

-apq(j)*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))*DSIN(VEaux(mp


!PARA dQkm/dVm B5(i-mV-

mFPA,mq(i))=apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*DIMAG(ys(j))*D


apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*DREAL(ys(j))*DSIN(VEaux(mp

(i)+n)-VEaux(mq(i)+n)) END IF

END IF


!PARA dQkm/dVk

B5(i-mV-mFPA,mp(i))=-2*(aqp(j)**2)*VEaux(mp(i))*(DIMAG(ys(j))+DIMAG(yd(j)))

&

+aqp(j)*apq(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))&

-

aqp(j)*apq(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))

!PARA dQkm/dVm B5(i-mV-

mFPA,mq(i))=aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*DIMAG(ys(j))*D


aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*DREAL(ys(j))*DSIN(VEaux(mp

(i)+n)-VEaux(mq(i)+n)) END IF

END IF

END DO END DO

!FORMA BLOQUE 6

!CONTIENE LAS DERIVADAS PARCIALES DE LAS MEDICIONES DE LOS FLUJOS DE POTENCIA

REACTIVA





REFERENCIA. DO i=mV+mFPA+1, mV+mFPA+mFPR

DO j=1, b





225

B6(i-mV-mFPA,mq(i)-

1)=apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))

*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))& +apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))*



!PARA dQkm/dTHETAk Y m ES EL NODO DE

REFERENCIA B6(i-mV-mFPA,mp(i)-1)=-







!PARA dQkm/dTHETAk

B6(i-mV-mFPA,mp(i)-1)=-apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*D




!PARA dQkm/dTHETAm B6(i-mV-mFPA,mq(i)-

1)=apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))

*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))& +apq(j)*VEaux(mp(i))*aqp(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))*


END IF END IF

END IF




B6(i-mV-mFPA,mq(i)-1)=aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))


+aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))

END IF

IF ( (mp(i).NE.1) .AND. (mq(i).EQ.1) ) THEN !PARA dQkm/dTHETAk Y m ES EL NODO DE

REFERENCIA

B6(i-mV-mFPA,mp(i)-1)=-aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*D






DE REFERENCIA !PARA dQkm/dTHETAk

B6(i-mV-mFPA,mp(i)-1)=-

aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))&

-

aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(mq(i)+n))

!PARA dQkm/dTHETAm

B6(i-mV-mFPA,mq(i)-1)=aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*VEaux(mq(i))*DIMAG(ys(j))


+aqp(j)*VEaux(mp(i))*apq(j)*VEaux(mq(i))*DREAL(ys(j))*


END IF END IF

END IF

END DO END DO

!FORMA BLOQUE 7


ACTIVA





REFERENCIA. DO i=mV+mFPA+mFPR+1, mV+mFPA+mFPR+mIPA

DO j=1, n

IF ( (DREAL(YBUS(mp(i),j)).NE.0.0) .OR. (DIMAG(YBUS(mp(i),j)).NE.0.0) ) THEN

IF (mp(i).NE.j) THEN

!PARA dPk/dVm B7(i-mV-mFPA-mFPR,j)=VEaux(mp(i))*&



VEaux(j+n)) )

ELSE DO k=1,b


!PARA dPk/Vk Y EL NODO m("q(k)") ES INCIDENTE AL NODO k


mFPR,j)+VEaux(q(k))*& ( DREAL(YBUS(mp(i),q(k)))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(q(k)+n))+&


END IF IF (mp(i).EQ.q(k)) THEN

!PARA dPk/Vk Y EL NODO m("p(k)") ES INCIDENTE AL

NODO k B7(i-mV-mFPA-mFPR,j)=B7(i-mV-mFPA-

mFPR,j)+VEaux(p(k))*&

( DREAL(YBUS(mp(i),p(k)))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(p(k)+n))+&

DIMAG(YBUS(mp(i),p(k)))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(p(k)+n)) ) END IF

IF (k.EQ.b) THEN

!PARA dPk/Vk B7(i-mV-mFPA-mFPR,j)=B7(i-mV-mFPA-

mFPR,j)+2*VEaux(mp(i))*DREAL(YBUS(mp(i),mp(i)))

END IF END DO

END IF

END IF END DO

END DO



ACTIVA !CON RESPECTO A LOS ANGULOS DE LOS VOLTAJES

NODALES.


LA RED


226


REFERENCIA.

DO i=mV+mFPA+mFPR+1, mV+mFPA+mFPR+mIPA DO j=2, n



!PARA dPk/dTHETAm

B8(i-mV-mFPA-mFPR,j-1)=VEaux(mp(i))*VEaux(j)*& ( DREAL(YBUS(mp(i),j))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(j+n))-&

DIMAG(YBUS(mp(i),j))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(j+n)) )

ELSE

DO k=1,b IF (mp(i).EQ.p(k)) THEN

!PARA dPk/THETAk Y EL NODO m("q(k)") ES

INCIDENTE AL NODO k B8(i-mV-mFPA-mFPR,j-1)=B8(i-mV-mFPA-mFPR,j-

1)+VEaux(mp(i))*VEaux(q(k))*&

( -DREAL(YBUS(mp(i),q(k)))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(q(k)+n))+&

DIMAG(YBUS(mp(i),q(k)))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(q(k)+n)) ) END IF


!PARA dPk/THETAk Y EL NODO m("p(k)") ES INCIDENTE AL NODO k

B8(i-mV-mFPA-mFPR,j-1)=B8(i-mV-mFPA-mFPR,j-

1)+VEaux(mp(i))*VEaux(p(k))*& ( -DREAL(YBUS(mp(i),p(k)))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(p(k)+n))+&

DIMAG(YBUS(mp(i),p(k)))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(p(k)+n)) )

END IF

END DO END IF

END IF

END DO END DO



REACTIVA !CON RESPECTO A LAS MAGNITUDES DE LOS

VOLTAJES NODALES.


LA RED






!PARA dQk/dVm

B9(i-mV-mFPA-mFPR-mIPA,j)=VEaux(mp(i))*& ( DREAL(YBUS(mp(i),j))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(j+n))-&

DIMAG(YBUS(mp(i),j))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(j+n)) )

ELSE

DO k=1,b IF (mp(i).EQ.p(k)) THEN

!PARA dQk/Vk Y EL NODO m("q(k)") ES INCIDENTE AL

NODO k B9(i-mV-mFPA-mFPR-mIPA,j)=B9(i-mV-mFPA-mFPR-

mIPA,j)+VEaux(q(k))*&

( DREAL(YBUS(mp(i),q(k)))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(q(k)+n))-&

DIMAG(YBUS(mp(i),q(k)))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-VEaux(q(k)+n)) )

END IF

IF (mp(i).EQ.q(k)) THEN !PARA dQk/Vk Y EL NODO m("p(k)") ES INCIDENTE AL

NODO k

B9(i-mV-mFPA-mFPR-mIPA,j)=B9(i-mV-mFPA-mFPR-mIPA,j)+VEaux(p(k))*&

( DREAL(YBUS(mp(i),p(k)))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(p(k)+n))-& DIMAG(YBUS(mp(i),p(k)))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(p(k)+n)) )

END IF IF (k.EQ.b) THEN

!PARA dQk/Vk

B9(i-mV-mFPA-mFPR-mIPA,j)=B9(i-mV-mFPA-mFPR-mIPA,j)-2*VEaux(mp(i))*DIMAG(YBUS(mp(i),mp(i)))

END IF

END DO END IF

END IF

END DO END DO

!FORMA BLOQUE 10


REACTIVA





REFERENCIA. DO i=mV+mFPA+mFPR+mIPA+1,




!PARA dQk/dTHETAm

B10(i-mV-mFPA-mFPR-mIPA,j-1)=-VEaux(mp(i))*VEaux(j)*&



VEaux(j+n)) )

ELSE DO k=1,b


!PARA dQk/THETAk Y EL NODO m("q(k)") ES INCIDENTE AL NODO k

B10(i-mV-mFPA-mFPR-mIPA,j-1)=B10(i-mV-mFPA-mFPR-

mIPA,j-1)+VEaux(mp(i))*VEaux(q(k))*& ( DREAL(YBUS(mp(i),q(k)))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(q(k)+n))+&


END IF

IF (mp(i).EQ.q(k)) THEN !PARA dQk/THETAk Y EL NODO m("p(k)") ES

INCIDENTE AL NODO k

B10(i-mV-mFPA-mFPR-mIPA,j-1)=B10(i-mV-mFPA-mFPR-mIPA,j-1)+VEaux(mp(i))*VEaux(p(k))*&

( DREAL(YBUS(mp(i),p(k)))*DCOS(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(p(k)+n))+& DIMAG(YBUS(mp(i),p(k)))*DSIN(VEaux(mp(i)+n)-

VEaux(p(k)+n)) )


227

END IF

END DO

END IF END IF

END DO


DO i=1, mV

DO j=1, n Hjac(i,j)=B1(i,j)

END DO


k=1

l=1 DO i=1, mV

DO j=n+1, 2*n-1


END DO

k=k+1 l=1

END DO


l=1

DO i=mV+1, mV+mFPA DO j=1, n

Hjac(i,j)=B3(k,l)

l=l+1 END DO

k=k+1

l=1 END DO


k=1 l=1

DO i=mV+1, mV+mFPA

DO j=n+1, 2*n-1 Hjac(i,j)=B4(k,l)

l=l+1 END DO

k=k+1

l=1 END DO


k=1 l=1


DO j=1, n Hjac(i,j)=B5(k,l)

l=l+1

END DO k=k+1

l=1


k=1

l=1 DO i=mV+mFPA+1, mV+mFPA+mFPR

DO j=n+1, 2*n-1


END DO

k=k+1 l=1

END DO


l=1


DO j=1, n


END DO

k=k+1 l=1

END DO


l=1

DO i=mV+mFPA+mFPR+1, mV+mFPA+mFPR+mIPA DO j=n+1, 2*n-1

Hjac(i,j)=B8(k,l)

l=l+1 END DO

k=k+1

l=1 END DO


k=1 l=1



Hjac(i,j)=B9(k,l)

l=l+1 END DO

k=k+1

l=1 END DO


k=1 l=1


mV+mFPA+mFPR+mIPA+mIPR DO j=n+1, 2*n-1

Hjac(i,j)=B10(k,l)

l=l+1 END DO

k=k+1 l=1

END DO

END SUBROUTINE FORMA_HJac

SUBROUTINE FORMA_HJact




USE mDATA07


CALL DTRNRR(m, 2*n-1, HJac, m, 2*n-1, m, HJact, 2*n-1)

END SUBROUTINE FORMA_HJact

SUBROUTINE FORMA_HJactWdeltaZ




USE mDATA07

IMPLICIT NONE !FORMA HJactWdeltaZ

!MULTIPLICA HJact Y W

CALL DMRRRR (2*n-1, m, HJact, 2*n-1, m, m, W, m, 2*n-1, m, HJactW, 2*n-1)

!MULTIPLICA HJactW Y deltaZ


228

CALL DMRRRR (2*n-1, m, HJactW, 2*n-1, m, 1, deltaZ, m,

2*n-1, 1, HJactWdeltaZ, 2*n-1)

END SUBROUTINE FORMA_HJactWdeltaZ

SUBROUTINE FORMA_Hparam




USE mDATA03


USE mDATA14


INTEGER :: j, u, v!v ES EL CONTADOR USADO PARA

COLOCAR LOS BLOQUES 1, 2 Y 3 EN Hparam REAL*8 :: B1(m),B2(m),B3(m)


v=0 Hparam=0.0

!FORMA LA MATRIZ JACOBIANA DE PARAMETROS

DO u=1, NLE!BUCLE QUE CONTROLA LA FORMACION DE Hparam


AL INICIO DE CADA ITERACION B1=0.0

B2=0.0

B3=0.0 !FORMA BLOQUE 1

DO j=mV+1,mV+mFPA

IF ((p(VLE(u)) .EQ. mp(j)) .AND. (q(VLE(u)) .EQ. mq(j))) THEN

!PARA dPkm/gkm

B1(j)=(apq(VLE(u))**2)*(VEaux(p(VLE(u)))**2)-apq(VLE(u))*aqp(VLE(u))*VEaux(p(VLE(u)))*VEaux(q(VL

E(u)))*DCOS(VEaux(p(VLE(u))+n)-VEaux(q(VLE(u))+n))

END IF IF ((p(VLE(u)) .EQ. mq(j)) .AND. (q(VLE(u)) .EQ. mp(j)))

THEN !PARA dPmk/gkm

B1(j)=(aqp(VLE(u))**2)*(VEaux(q(VLE(u)))**2)-

apq(VLE(u))*aqp(VLE(u))*VEaux(q(VLE(u)))*VEaux(p(VLE(u)))*DCOS(VEaux(q(VLE(u))+n)-VEaux(p(VLE(u))+n))

END IF

END DO DO j=mV+mFPA+1,mV+mFPA+mFPR

IF ((p(VLE(u)) .EQ. mp(j)) .AND. (q(VLE(u)) .EQ. mq(j)))

THEN !PARA dQkm/gkm

B1(j)=-

1.0*apq(VLE(u))*aqp(VLE(u))*VEaux(p(VLE(u)))*VEaux(q(VLE(u)))*DSIN(VEaux(p(VLE(u))+n)-VEaux(q(VLE(u))+n))

END IF

IF ((p(VLE(u)) .EQ. mq(j)) .AND. (q(VLE(u)) .EQ. mp(j))) THEN

!PARA dQmk/gkm

B1(j)=-1.0*aqp(VLE(u))*apq(VLE(u))*VEaux(q(VLE(u)))*VEaux(p(

VLE(u)))*DSIN(VEaux(q(VLE(u))+n)-VEaux(p(VLE(u))+n))

END IF END DO

DO j=mV+mFPA+mFPR+1,mV+mFPA+mFPR+mIPA

IF ((p(VLE(u)) .EQ. mp(j)) .OR. (q(VLE(u)) .EQ. mp(j))) THEN

IF (mp(j).EQ.p(VLE(u))) THEN

!PARA dPk/gkm Y EL NODO "q(i)" ES INCIDENTE AL NODO k

B1(j)=VEaux(p(VLE(u)))*VEaux(q(VLE(u)))*apq(VLE(u))*a

qp(VLE(u))*(-1.0)*DCOS(VEaux(p(VLE(u))+n)-

VEaux(q(VLE(u))+n))+(VEaux(p(VLE(u)))**2)*(apq(VLE(u))**2)

END IF

IF (mp(j).EQ.q(VLE(u))) THEN !PARA dPk/gkm Y EL NODO "p(i)" ES INCIDENTE AL

NODO k

B1(j)=VEaux(q(VLE(u)))*VEaux(p(VLE(u)))*apq(VLE(u))*aqp(VLE(u))*(-1.0)*DCOS(VEaux(q(VLE(u))+n)-

VEaux(p(VLE(u))+n))+(VEaux(q(VLE(u)))**2)*(aqp(VLE(u)

)**2) END IF

END IF

END DO DO

j=mV+mFPA+mFPR+mIPA+1,mV+mFPA+mFPR+mIPA+mI

PR IF ((p(VLE(u)) .EQ. mp(j)) .OR. (q(VLE(u)) .EQ. mp(j)))

THEN

IF (mp(j).EQ.p(VLE(u))) THEN !PARA dQk/gkm Y EL NODO "q(i)" ES INCIDENTE AL

NODO k

B1(j)=VEaux(p(VLE(u)))*VEaux(q(VLE(u)))*apq(VLE(u))*aqp(VLE(u))*(-1.0)*DSIN(VEaux(p(VLE(u))+n)-

VEaux(q(VLE(u))+n))

END IF IF (mp(j).EQ.q(VLE(u))) THEN

!PARA dQk/gkm Y EL NODO "p(i)" ES INCIDENTE AL

NODO k B1(j)=VEaux(q(VLE(u)))*VEaux(p(VLE(u)))*apq(VLE(u))*a

qp(VLE(u))*(-1.0)*DSIN(VEaux(q(VLE(u))+n)-

VEaux(p(VLE(u))+n)) END IF

END IF


DO j=mV+1,mV+mFPA

IF ((p(VLE(u)) .EQ. mp(j)) .AND. (q(VLE(u)) .EQ. mq(j))) THEN

!PARA dPkm/bkm B2(j)=(-

1.0)*apq(VLE(u))*aqp(VLE(u))*VEaux(p(VLE(u)))*VEaux(q

(VLE(u)))*DSIN(VEaux(p(VLE(u))+n)-VEaux(q(VLE(u))+n))

END IF


!PARA dPmk/bkm

B2(j)=(-1.0)*aqp(VLE(u))*apq(VLE(u))*VEaux(q(VLE(u)))*VEaux(p

(VLE(u)))*DSIN(VEaux(q(VLE(u))+n)-

VEaux(p(VLE(u))+n)) END IF

END DO

DO j=mV+mFPA+1,mV+mFPA+mFPR IF ((p(VLE(u)) .EQ. mp(j)) .AND. (q(VLE(u)) .EQ. mq(j)))

THEN

!PARA dQkm/bkm B2(j)=(-

1.0)*(apq(VLE(u))**2)*(VEaux(p(VLE(u)))**2)+apq(VLE(u)

)*aqp(VLE(u))*VEaux(p(VLE(u)))*VEaux(q(VLE(u)))*DCOS(VEaux(p(VLE(u))+n)-VEaux(q(VLE(u))+n))

END IF


!PARA dQmk/bkm

B2(j)=(-1.0)*(aqp(VLE(u))**2)*(VEaux(q(VLE(u)))**2)+aqp(VLE(u)


229

)*apq(VLE(u))*VEaux(q(VLE(u)))*VEaux(p(VLE(u)))*DCO

S(VEaux(q(VLE(u))+n)-VEaux(p(VLE(u))+n))

END IF END DO

DO j=mV+mFPA+mFPR+1,mV+mFPA+mFPR+mIPA



!PARA dPk/bkm Y EL NODO "q(i)" ES INCIDENTE AL NODO k


qp(VLE(u))*(-1.0)*DSIN(VEaux(p(VLE(u))+n)-VEaux(q(VLE(u))+n))

END IF

IF (mp(j).EQ.q(VLE(u))) THEN !PARA dPk/bkm Y EL NODO "p(i)" ES INCIDENTE AL

NODO k

B2(j)=VEaux(q(VLE(u)))*VEaux(p(VLE(u)))*aqp(VLE(u))*apq(VLE(u))*(-1.0)*DSIN(VEaux(q(VLE(u))+n)-

VEaux(p(VLE(u))+n))

END IF END IF

END DO

DO j=mV+mFPA+mFPR+mIPA+1,mV+mFPA+mFPR+mIPA+mI

PR



!PARA dQk/bkm Y EL NODO "q(i)" ES INCIDENTE AL NODO k


qp(VLE(u))*DCOS(VEaux(p(VLE(u))+n)-VEaux(q(VLE(u))+n))+(VEaux(p(VLE(u)))**2)*(apq(VLE(u)

)**2)*(-1.0)

END IF IF (mp(j).EQ.q(VLE(u))) THEN

!PARA dQk/bkm Y EL NODO "p(i)" ES INCIDENTE AL

NODO k B2(j)=VEaux(q(VLE(u)))*VEaux(p(VLE(u)))*aqp(VLE(u))*a

pq(VLE(u))*DCOS(VEaux(q(VLE(u))+n)-VEaux(p(VLE(u))+n))+(VEaux(q(VLE(u)))**2)*(aqp(VLE(u)

)**2)*(-1.0)

END IF END IF

END DO

!FORMA BLOQUE 3 DO j=mV+mFPA+1,mV+mFPA+mFPR

IF ((p(VLE(u)) .EQ. mp(j)) .AND. (q(VLE(u)) .EQ. mq(j)))

THEN !PARA dQkm/bshkm

B3(j)=(-1.0)*(apq(VLE(u))**2)*(VEaux(p(VLE(u)))**2)

END IF IF ((p(VLE(u)) .EQ. mq(j)) .AND. (q(VLE(u)) .EQ. mp(j)))

THEN

!PARA dQmk/bshkm B3(j)=(-1.0)*(aqp(VLE(u))**2)*(VEaux(q(VLE(u)))**2)

END IF

END DO DO

j=mV+mFPA+mFPR+mIPA+1,mV+mFPA+mFPR+mIPA+mI

PR IF ((p(VLE(u)) .EQ. mp(j)) .OR. (q(VLE(u)) .EQ. mp(j)))

THEN

IF (mp(j).EQ.p(VLE(u))) THEN !PARA dQk/bshkm Y EL NODO "q(k)" ES INCIDENTE AL

NODO k

B3(j)=(VEaux(p(VLE(u)))**2)*(-1.0)*(apq(VLE(u))**2) END IF

IF (mp(j).EQ.q(VLE(u))) THEN

!PARA dQk/bshkm Y EL NODO "p(k)" ES INCIDENTE AL

NODO k

B3(j)=(VEaux(q(VLE(u)))**2)*(-1.0)*(aqp(VLE(u))**2) END IF

END IF

END DO !COLOCA B1,B2 Y B3 EN LA MATRIZ Hparam

DO j=1,m

Hparam(j,1+v)=B1(j) Hparam(j,2+v)=B2(j)

Hparam(j,3+v)=B3(j)

END DO v=v+3

END DO!AQUI TERMINA EL BUCLE QUE CONTROLA

LA FORMACION DE Hparam

END SUBROUTINE FORMA_Hparam

SUBROUTINE FORMA_W


USE MSIMSL


USE mDATA02


IMPLICIT NONE



W=0.0 !FORMA LA MATRIZ DE PONDERACION

DO i=1, m

W(i,i)=1.0/mVAR(i) END DO

PRINT *

PAUSE '¡¡¡ TERMINE SUBRUTINA FORMA_W !!!'

END SUBROUTINE FORMA_W

SUBROUTINE FORMA_YBUS



USE mDATA01


USE mDATA09


INTEGER :: NODO, ELEMENTO, i, j

!INICIALIZA LAS SIGUIENTES VARIABLES EN CERO YBUS=(0.0,0.0)

!FORMA YBUS

!LLENA LA DIAGONAL PRINCIPAL DE YBUS DO NODO=1, n

DO ELEMENTO=1, b

IF((p(ELEMENTO).EQ.NODO) .OR. (q(ELEMENTO).EQ.NODO))THEN

IF ( p(ELEMENTO).EQ.NODO ) THEN

!HAZ LA SUMA DE LAS ADMITANCIAS CONECTADAS EN CADA NODO Y ASIGNASELO EN

!LA LOCALIDAD DE MEMORIA DE YBUS

CORRESPONDIENTE YBUS(NODO,NODO)=YBUS(NODO,NODO)+(apq(ELEME

NTO)**2)*(ys(ELEMENTO)+yd(ELEMENTO))

!NOTA: COMO LA RED ES DESACOPLADA SE PUEDE SACAR LA ADMITANCIA PROPIA DE

!CADA ELEMENTO CONECTADO A LA RED CON

"1.0/imps(ELEM)" END IF

IF ( q(ELEMENTO).EQ.NODO ) THEN


230

!HAZ LA SUMA DE LAS ADMITANCIAS CONECTADAS


!LA LOCALIDAD DE MEMORIA DE YBUS CORRESPONDIENTE

YBUS(NODO,NODO)=YBUS(NODO,NODO)+(aqp(ELEME

NTO)**2)*(ys(ELEMENTO)+yd(ELEMENTO)) !NOTA: COMO LA RED ES DESACOPLADA SE PUEDE

SACAR LA ADMITANCIA PROPIA DE

!CADA ELEMENTO CONECTADO A LA RED CON "1.0/imps(ELEM)"

END IF

END IF END DO

END DO

!INCLUYE LOS ELEMENTOS EN DERIVACION EN LA DIAGONAL PRINCIPAL DE YBUS


DO i=1,nED YBUS(pED(i),pED(i))=YBUS(pED(i),pED(i))+bED(i)

END DO

END IF !LLENA ELEMENTOS FUERA DE LA DIAGONAL

PRINCIPAL DE YBUS

DO i=1,n DO j=1,n

DO ELEMENTO=1, b

IF((p(ELEMENTO).EQ.i) .AND. (q(ELEMENTO).EQ.j)) THEN

!SI EL ELEMENTO ESTA CONECTADO ENTRE LOS

NODOS "i" E "j" !HAZ LA RESTA DE LAS ADMITANCIAS CONECTADAS

ENTRE LOS NODOS "i" E "j"

!Y ASIGNASELO EN LA LOCALIDAD DE MEMORIA DE YBUS CORRESPONDIENTE

YBUS(i,j)=YBUS(i,j)-

apq(ELEMENTO)*aqp(ELEMENTO)*ys(ELEMENTO) YBUS(j,i)=YBUS(i,j)!ESTO SE HACE PORQUE YBUS ES

SIMETRICA

!NOTA: EN LOS ELEMENTOS FUERA DE LA DIAGONAL NO SE TOMA EN CUENTA EL EFECTO

!EN DERIVACION PORQUE LOS ELEMENTOS FUERA DE LA DIAGONAL SON EL NEGATIVO DE

!LAS ADMITANCIAS CONECTADAS ENTRE 2 NODOS

LOS CUALES NO PUEDEN SER EL DE !REFERENCIA

END IF

END DO END DO

END DO

END SUBROUTINE FORMA_YBUS

SUBROUTINE IG_VEyVEaux




IMPLICIT NONE



VECTOR DE ESTADO. RECUERDE LAS DIMENSIONES DE CADA VECTOR.

DO i=1, 2*n-1

IF (i .LT. n+1) THEN VEaux(i)=VE(i)

ELSE

VEaux(i+1)=VE(i) END IF

END DO

END SUBROUTINE IG_VEyVEaux

SUBROUTINE IG_VEyVEaux2


USE MSIMSL


USE mDATA06


INTEGER :: i

!IGUALA EL VECTOR DE ESTADO AUXILIAR 2 CON EL VECTOR DE ESTADO

DO i=1, 2*n-1

IF (i .LT. n+1) THEN VEaux2(i)=VE(i)

ELSE

VEaux2(i+1)=VE(i) END IF

END DO

END SUBROUTINE IG_VEyVEaux2

SUBROUTINE LEEDATOS


USE mDATA02


USE mDATA05


USE mDATA08


USE mDATA11


USE mDATA14



INTEGER :: i, j

REAL*8 :: apqaux, aqpaux !LEE LO SIGUIENTE EN EL ARCHIVO DE ENTRADA


NODOS, EL NUMERO DE ELEMENTOS, !EL NUMERO DE TRANSFORMADORES, EL NUMERO

DE ELEMENTOS EN DERIVACION Y LA POTENCIA

BASE READ(2,*) n, b, nTR, nED, Sbase

!LEE EN EL ARCHIVO DE ENTRADA EL NUMERO

TOTAL DE MEDICIONES READ(2,*) m


MEDICIONES DE MAGNITUD DE VOLTAJE READ(2,*) mV


MEDICIONES DE FLUJOS DE POTENCIA ACTIVA READ(2,*) mFPA


MEDICIONES DE FLUJOS DE POTENCIA REACTIVA READ(2,*) mFPR


MEDICIONES DE INYECCIONES DE POTENCIA ACTIVA

READ(2,*) mIPA

!LEE EN EL ARCHIVO DE ENTRADA EL NUMERO DE MEDICIONES DE INYECCIONES DE POTENCIA

REACTIVA


231

READ(2,*) mIPR

!LEE EL NUMERO DE ITERACIONES

READ(2,*) it !LEE LA TOLERACIA USADA EN EL CRITERIO DE

CONVERGENCIA DEL METODO

READ(2,*) tol !LEE EL NUMERO DE LINEAS A ESTIMAR Y EL ERROR

QUE PRESENTAN DICHAS LINEAS

READ(2,*) NLE, ERRORLE !ASIGNA DE FORMA DINAMICA EL TAMAÑO DE LOS

ARREGLOS

ALLOCATE (VLE(NLE)) !LEE EN EL ARCHIVO DE ENTRADA EL VECTOR DE

LINEAS A ESTIMAR

DO i=1, NLE READ(2,*) VLE(i)

END DO

!CALCULA EL COEFICIENTE DE REDUNDANCIA (MEDICIONES/(VARIABLES DE ESTADO +

PARAMETROS A ESTIMAR))

CRed=m*1.0/((2*n-1)+(3.0*NLE)) !HAZ LO SIGUIENTE PARA LOS TRANSFORMADORES

(SI ES QUE HAY)

IF ( nTR .NE. 0 ) THEN !ASIGNA DE FORMA DINAMICA EL TAMAÑO DE LOS

ARREGLOS SI EL NUMERO

!DE TRANSFORMADORES ES DISTINTO DE CERO ALLOCATE (vTR(nTR))

END IF

!HAZ LO SIGUIENTE PARA LOS ELEMENTOS EN DERIVACION (SI ES QUE HAY)


!ASIGNA DE FORMA DINAMICA EL TAMAÑO DE LOS ARREGLOS SI EL NUMERO

!DE ELEMENTOS EN DERIVACION ES DISTINTO DE

CERO ALLOCATE (pED(nED), bED(nED))

ALLOCATE (PpED(nED), QpED(nED))

END IF !ASIGNA DE FORMA DINAMICA EL TAMAÑO DE LOS

ARREGLOS ALLOCATE (Ppq(b), Qpq(b), Pqp(b), Qqp(b))

ALLOCATE (p(b), q(b), tipoe(b))

ALLOCATE (apq(b), aqp(b)) ALLOCATE (imps(b), ys(b), yd(b))

ALLOCATE (impsaux(b), ysaux(b), ydaux(b))

ALLOCATE (impsorg(b), ydorg(b), ysorg(b)) ALLOCATE (mp(m), mq(m), Z(m), mVAR(m), Zlf(m))

ALLOCATE (VE(2*n-1), VEaux(2*n), VEaux2(2*n),

deltaVE(2*n-1)) ALLOCATE (W(m,m), hFM(m))

ALLOCATE (HJac(m,2*n-1), G(2*n-1,2*n-1))

ALLOCATE (deltaZ(m), deltaZt(1,m)) ALLOCATE (HJact(2*n-1,m), HJactW(2*n-1,m),

HJactWdeltaZ(2*n-1))

ALLOCATE (YBUS(n,n), A(b,n)) ALLOCATE (FACCHOLESKY(2*n-1,2*n-1))

ALLOCATE (invG(2*n-1,2*n-1),HJacinvG(m,2*n-1))

ALLOCATE (HJacinvGHJact(m,m), Ks(m,m)) ALLOCATE (S(m,m), COVdeltaZ(m,m))

ALLOCATE (invW(m,m), ResNorm(m))

ALLOCATE (Hparam(m,3*NLE), Haum(m,(2*n-1)+(3*NLE)), Gaum((2*n-1)+(3*NLE),(2*n-1)+(3*NLE)))

ALLOCATE (invGaum((2*n-1)+(3*NLE),(2*n-1)+(3*NLE)),

VEparam(3*NLE)) ALLOCATE (Haumt((2*n-1)+(3*NLE),m),

HaumtWdeltaZ((2*n-1)+(3*NLE)), HaumtW((2*n-

1)+(3*NLE),m)) ALLOCATE (deltaVEaum((2*n-1)+(3*NLE)),

FACCHOLESKYaum((2*n-1)+(3*NLE),(2*n-1)+(3*NLE)))

ALLOCATE (SIGMA((2*n-1)+(3*NLE)), U(m,m), V((2*n-

1)+(3*NLE),(2*n-1)+(3*NLE)))

ALLOCATE (SIGMA2((2*n-1)+(3*NLE)), U2((2*n-1)+(3*NLE),(2*n-1)+(3*NLE)), V2((2*n-1)+(3*NLE),(2*n-

1)+(3*NLE)))

ALLOCATE (LimInf(3*NLE), LimSup(3*NLE), Ipr(3*NLE)) !LEE EN EL ARCHIVO DE ENTRADA LOS DATOS DE

LOS ELEMENTOS (LINEAS Y TRANSFORMADORES)

j=1 DO i=1,b

apqaux=0.0

aqpaux=0.0 READ(2,*) p(i), q(i), imps(i), yd(i), tipoe(i)


!SI EL ELEMENTO ES UNA LINEA DE TRANSMISION ENTONCES HAZ LO SIGUIENTE

apq(i)=1.0

aqp(i)=1.0 END IF


!SI EL ELEMENTO ES UN TRANSFORMADOR ENTONCES LEE LOS TAPS EN LOS NODOS

CONECTADOS AL TRANSFORMADOR

!RECORDAR EL MODELO DE LINEA UNIFICADO DEL MONTICELLI

READ(2,*) apqaux, aqpaux

apq(i)=1.0/apqaux aqp(i)=1.0/aqpaux

!COLOCA EL NUMERO DE ELEMENTO QUE ES

TRANSFORMADOR EN vTR vTR(j)=i

j=j+1

END IF !LLENA EL VECTOR DE LAS ADMITANCIAS SERIE DE

CADA ELEMENTO

ys(i)=1.0/imps(i) END DO

!GUARDA LOS VALORES ORIGINALES DE LOS

PARAMETROS DE LOS ELEMENTOS (LINEAS Y TRANSFORMADORES)

!IGUALA EL VECTOR impsorg CON EL VECTOR imps impsorg=imps

!IGUALA EL VECTOR ydorg CON EL VECTOR yd

ydorg=yd !IGUALA EL VECTOR ysorg CON EL VECTOR ys

ysorg=ys

!LEE EN EL ARCHIVO DE ENTRADA LOS DATOS DE LOS ELEMENTOS EN DERIVACION (SI ES QUE HAY)


DO i=1, nED READ(2,*) pED(i), bED(i)

END DO

END IF !LEE EN EL ARCHIVO DE ENTRADA LOS VALORES

INICIALES DEL VECTOR DE ESTADO

!(MAGNITUD DE VOLTAJE Y ANGULOS DE FASE SIN CONTAR EL DE REFERENCIA)

DO i=1, 2*n-1

READ(2,*) VE(i) END DO

!LEE EN EL ARCHIVO DE ENTRADA LOS ERRORES

QUE PRESENTAN LOS MEDIDORES READ(2,*) ERRORMV, ERRORMP


LAS MEDICIONES IDEALES DO i=1, m


IF (i .LE. mV) THEN READ(2,*) mp(i), Zlf(i)

mq(i)=mp(i)


232

END IF

!PARA LAS MEDICIONES DE FLUJOS DE POTENCIA

ACTIVA Y REACTIVA IF ((i .GT. mV) .AND. (i .LE. mV+mFPA+mFPR)) THEN

READ(2,*) mp(i), mq(i), Zlf(i)




READ(2,*) mp(i), Zlf(i)

mq(i)=mp(i) END IF

END DO

PRINT * PAUSE '¡¡¡ TERMINE SUBRUTINA LEEDATOS !!!'

END SUBROUTINE LEEDATOS

SUBROUTINE Param_Estim



USE mDATA01


USE mDATA06


USE mDATA14


INTEGER :: i, j

!INICIALIZA EL VECTOR DE PARAMETROS DE LAS LINEAS A ESTIMAR

j=0

DO i=1,NLE VEparam(1+j)=DREAL(ys(VLE(i)))

VEparam(2+j)=DIMAG(ys(VLE(i)))

VEparam(3+j)=DIMAG(yd(VLE(i))) j=j+3

END DO !BUCLE QUE CONTROLA LAS ITERACIONES DEL

ESTIMADOR DE ESTADO Y PARAMETROS

DO i=1,it IF (i .EQ. 1) THEN

!EN LA PRIMERA ITERACION REALIZA ESTIMACION

DE ESTADO CONVENCIONAL !CALCULA LA FUNCION DE MEDICION

CALL FORMA_hFM

!CALCULA EL VECTOR DE RESIDUOS CALL FORMA_deltaZ

!CALCULA LA TRANSPUESTA DEL VECTOR DE

RESIDUOS CALL FORMA_deltaZt



JACOBIANA DE MEDICIONES

CALL FORMA_HJact !CALCULA EL MIEMBRO DERECHO DEL CONJUNTO

DE ECUACIONES NORMALES

CALL FORMA_HJactWdeltaZ !CALCULA LA MATRIZ DE GANANCIA

CALL FORMA_G

!RESUELVE EL CONJUNTO DE ECUACIONES NORMALES PARA EL VECTOR DE INCREMENTOS DE

LOS ESTADOS

CALL CALC_deltaVE !ACTUALIZA EL VECTOR DE ESTADO

CALL ACTL_VE

!CALCULA LA FUNCION OBJETIVO QUE SE BUSCA

MINIMIZAR

CALL CALC_Jx !IMPRIME LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN ESTA

ITERACION

CALL PRINT_RES_IT(i) !IGUALA EL VECTOR DE ESTADO AUXILIAR CON EL

VECTOR DE ESTADO

CALL IG_VEyVEaux END IF

IF (i .NE. 1) THEN

!EN LAS SIGUIENTES ITERACIONES REALIZA LA ESTIMACION DE ESTADO Y PARAMETROS POR EL

AUMENTO DEL VECTOR DE ESTADO

!CALCULA LA FUNCION DE MEDICION CALL FORMA_hFM

!CALCULA EL VECTOR DE RESIDUOS

CALL FORMA_deltaZ !CALCULA LA TRANSPUESTA DEL VECTOR DE

RESIDUOS

CALL FORMA_deltaZt !CALCULA LA MATRIZ JACOBIANA DE MEDICIONES

CALL FORMA_HJac

!CALCULA LA MATRIZ JACOBIANA DE PARAMETROS CALL FORMA_Hparam

!CALCULA LA MATRIZ JACOBIANA AUMENTADA

CALL FORMA_Haum !CALCULA LA TRANSPUESTA DE LA MATRIZ

JACOBIANA AUMENTADA

CALL FORMA_Haumt !CALCULA EL MIEMBRO DERECHO DEL CONJUNTO

DE ECUACIONES NORMALES PARA EL MODELO

AUMENTADO CALL FORMA_HaumtWdeltaZ

!CALCULA LA MATRIZ DE GANANCIA AUMENTADA

CALL FORMA_Gaum !RESUELVE EL CONJUNTO DE ECUACIONES

NORMALES PARA EL VECTOR DE INCREMENTOS

AUMENTADO CALL CALC_deltaVEaum

!ACTUALIZA EL VECTOR DE ESTADO Y EL DE PARAMETROS

CALL ACTL_VEyVEparam

!CALCULA LA FUNCION OBJETIVO QUE SE BUSCA MINIMIZAR

CALL CALC_Jx

!IMPRIME LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN ESTA ITERACION

CALL PRINT_RES_IT2(i)

!REALIZA LA PRUEBA DE CONVERGENCIA CALL TEST_CONV2(i, j)

SELECT CASE (j)

CASE (1) !SE LOGRA LA CONVERGENCIA DEL METODO

WRITE(3,10) i

WRITE(*,20) i 10 FORMAT (2/,5X,'*** El Estimador Converge en ', I4, '

Iteraciones para la Estimacion de Estado y Parámetros.')

20 FORMAT (' *** EL ESTIMADOR CONVERGE EN ', I4, ' ITERACIONES PARA LA ESTIMACION DE ESTADO Y

PARAMETROS',/)

EXIT CASE (2)

!SI SE LLEGA AL NUMERO DE ITERACIONES

PROPUESTO ENTONCES TERMINA EL PROGRAMA WRITE(3,30) i

WRITE(*,40) i

30 FORMAT (2/,5X,'*** El Estimador No Converge en ', I4, ' Iteraciones para la Estimacion de Estado y Parámetros.',/)


233

40 FORMAT (' *** EL ESTIMADOR NO CONVERGE EN ',

I4, ' ITERACIONES PARA LA ESTIMACION DE ESTADO

Y PARAMETROS',/) PRINT *

STOP '¡¡¡ PROGRAMA TERMINADO !!!'

CASE DEFAULT WRITE(*,50) i

50 FORMAT (/,' ¡¡¡ TERMINE ITERACION NUMERO ', I4,

' !!!',2/) END SELECT


VECTOR DE ESTADO CALL IG_VEyVEaux

!ACTUALIZA LOS VECTORES ys, imps Y yd CON LOS

VALORES DE PARAMETROS ESTIMADOS CALL ACTL_VECT

!FORMA LA NUEVA MATRIZ DE ADMITANCIA NODAL

(YBUS) CALL FORMA_YBUS

END IF

END DO !AQUI TERMINA EL BUCLE QUE CONTROLA LAS ITERACIONES DEL ESTIMADOR DE ESTADO Y

PARAMETROS

!REALIZA LO SIGUIENTE AL SALIR DEL BUCLE !IGUALA EL VECTOR DE ESTADO AUXILIAR CON EL

VECTOR DE ESTADO

CALL IG_VEyVEaux !ACTUALIZA LOS VECTORES ys, imps Y yd CON LOS

VALORES DE PARAMETROS ESTIMADOS

CALL ACTL_VECT !FORMA LA NUEVA MATRIZ DE ADMITANCIA NODAL

(YBUS)

CALL FORMA_YBUS !REALIZA EL ANALISIS DE ROBUSTEZ NUMERICA

CALL ROBUSTEZ_NUMERICA

!CALCULA LA FUNCION DE MEDICION CALL FORMA_hFM

!CALCULA EL VECTOR DE RESIDUOS

CALL FORMA_deltaZ !CALCULA LA TRANSPUESTA DEL VECTOR DE

RESIDUOS CALL FORMA_deltaZt



JACOBIANA DE MEDICIONES

CALL FORMA_HJact !CALCULA EL MIEMBRO DERECHO DEL CONJUNTO

DE ECUACIONES NORMALES

CALL FORMA_HJactWdeltaZ !CALCULA LA MATRIZ DE GANANCIA

CALL FORMA_G

!CALCULA LOS RESIDUALES NORMALIZADOS CALL CALC_ResNorm

!CALCULA LOS FLUJOS DE POTENCIA CON LOS

RESULTADOS DE LA ESTIMACION DE ESTADO CALL C_FLUJOS

PRINT *

PAUSE '¡¡¡ TERMINE SUBRUTINA Param_Estim !!!'

END SUBROUTINE Param_Estim

SUBROUTINE PRINT_RES_IT(i)


USE MSIMSL


USE mDATA06



INTEGER :: i, j


WRITE(3,10) i 10 FORMAT (2/,5X,'Iteración Núm. ', I3)

WRITE(3,20)

20 FORMAT(5X,'Variables de Estado',6X,'Estimación de Estado',9X,'Incrementos',/)

!ESCRIBE EN EL ARCHIVO DE SALIDA LOS

RESULTADOS EN CADA ITERACION DO j=1,2*n-1

IF (j .LE. n) THEN

WRITE(3, 30) j, VE(j), deltaVE(j) ELSE

WRITE(3, 40) j-n+1, VE(j), deltaVE(j)

END IF END DO

30 FORMAT (11X, '|V(', I2, ')|', 14X, F10.6, ' pu',12X, F10.6,

' pu') 40 FORMAT (11X, 'Ang(', I2, ')', 14X, F10.6, ' rad',11X,

F10.6, ' rad')

WRITE(3,50) Jx 50 FORMAT (/, 5X, 'J(x)= ', F20.6)

END SUBROUTINE PRINT_RES_IT

SUBROUTINE PRINT_RES_IT2(i)



USE mDATA01


USE mDATA07


INTEGER :: i, j, u, v

REAL*8 :: PI, a !CALCULA EL NUMERO PI

a=1.0

PI=2.0*DASIN(a) !ESCRIBE EN EL ARCHIVO DE SALIDA LO SIGUIENTE

WRITE(3,10) i 10 FORMAT (2/,5X,'Iteracion Núm. ', I9)

WRITE(3,20)

20 FORMAT(5X,'Variables de Estado',6X,'Estimación de Estado',9X,'Incrementos',/)

!ESCRIBE LOS VALORES ESTIMADOS DE LOS

ESTADOS EN EL ARCHIVO DE SALIDA DO j=1,2*n-1

IF (j .LE. n) THEN

WRITE(3, 30) j, VE(j), deltaVEaum(j) ELSE

WRITE(3, 40) j-n+1, VE(j), deltaVEaum(j)

END IF END DO

30 FORMAT (11X, '|V(', I2, ')|', 14X, F10.6, ' pu',12X, F10.6,

' pu') 40 FORMAT (11X, 'Ang(', I2, ')', 14X, F10.6, ' rad',11X,

F10.6, ' rad')

!ESCRIBE LOS VALORES ESTIMADOS DE LOS PARAMETROS EN EL ARCHIVO DE SALIDA

!LLEVA EL CONTEO DEL NUMERO DE LINEAS

SOSPECHOSAS v=1

!CONTADOR DE LOS ELEMENTOS DE VEparam

u=0 !LLEVA EL CONTEO DEL VECTOR DE INCREMENTOS

DE LOS ESTADOS. DICE EN INCREMENTOS DE 3.

DO j=(2*n), (2*n-1)+(3*NLE)-2, 3 WRITE(3, 50) p(VLE(v)), q(VLE(v)), VEparam(u+1),

deltaVEaum(j)


234

50 FORMAT (11X, 'g(', I2, ',',I2, ')', 11X, F12.6, ' pu',12X,

F10.6, ' pu')

WRITE(3, 60) p(VLE(v)), q(VLE(v)), VEparam(u+2), deltaVEaum(j+1)

60 FORMAT (11X, 'b(', I2, ',',I2, ')', 11X, F12.6, ' pu',12X,

F10.6, ' pu') WRITE(3, 70) p(VLE(v)), q(VLE(v)), VEparam(u+3),

deltaVEaum(j+2)

70 FORMAT (11X, 'bsh(', I2, ',',I2, ')', 9X, F12.6, ' pu',12X, F10.6, ' pu')

v=v+1

u=u+3 END DO

!ESCRIBE LA FUNCION OBJETIVO QUE SE BUSCA

MINIMIZAR EN EL ARCHIVO DE SALIDA WRITE(3,80) Jx

80 FORMAT (/, 5X, 'J(x,p)= ', F14.6)

END SUBROUTINE PRINT_RES_IT2

SUBROUTINE PRINT_RESULTADOS2




USE mDATA03


USE mDATA06


USE mDATA12


USE mDATA16


INTEGER :: i, j, k, elem

REAL*8 :: a, PI !CALCULA EL NUMERO PI

a=1.0 PI=2.0*DASIN(a)


CALL UMACH(-2, 3)!PARA SELECCIONAR LA UNIDAD DE SALIDA

CALL WROPT (-6, 4, 1)!PARA DEFINIR EL FORMATO

DE LOS NUMEROS WRITE(3,10)

10 FORMAT (2/,5X,'<< Robustez Numérica de Haum >>')

!IMPRIME EL RANGO DE Haum EN EL ARCHIVO DE SALIDA

WRITE(3,20) IRANK

20 FORMAT (/, 5X, 'Rank(Haum)=', 1X, I3) !IMPRIME EL NUMERO DE CONDICION DE Haum EN

EL ARCHIVO DE SALIDA

WRITE(3,30) NC1 30 FORMAT (/, 5X, 'NC(Haum)=', 1X, F20.6)

!IMPRIME LAS MATRICES DE LA DESCOMPOSICION

DE VALOR SINGULAR DE Haum EN EL ARCHIVO DE SALIDA

!CALL DWRRRN ('U(Haum)', m,m, U, m, 0)

CALL DWRRRN ('SIGMA', 1,(2*n-1)+(3*NLE), SIGMA, 1, 0)

!CALL DWRRRN ('V(Haum)', (2*n-1)+(3*NLE), (2*n-

1)+(3*NLE), V, (2*n-1)+(3*NLE), 0) WRITE(3,40)

40 FORMAT (2/,5X,'<< Robustez Numérica de Gaum >>')

!IMPRIME EL RANGO DE Gaum EN EL ARCHIVO DE SALIDA

WRITE(3,50) IRANK2

50 FORMAT (/, 5X, 'Rank(Gaum)=', 1X, I3)

!IMPRIME EL NUMERO DE CONDICION DE Gaum EN

EL ARCHIVO DE SALIDA WRITE(3,60) NC2

60 FORMAT (/, 5X, 'NC(Gaum)=', 1X, F25.6)

!IMPRIME LA DISTANCIA RELATIVA A LA SINGULARIDAD DE G EN EL ARCHIVO DE SALIDA

WRITE(3,520) 1.0/NC2

520 FORMAT (/, 5X, 'DR(Gaum)=', 1X, F30.20) !IMPRIME LAS MATRICES DE LA DESCOMPOSICION

DE VALOR SINGULAR DE Gaum EN EL ARCHIVO DE

SALIDA !CALL DWRRRN ('U(Gaum)', (2*n-1)+(3*NLE), (2*n-

1)+(3*NLE), U2, (2*n-1)+(3*NLE), 0)

CALL DWRRRN ('SIGMA2', 1, (2*n-1)+(3*NLE), SIGMA2, 1, 0)

!CALL DWRRRN ('V(Gaum)', (2*n-1)+(3*NLE), (2*n-

1)+(3*NLE), V2, (2*n-1)+(3*NLE), 0) !IMPRIME EL VECTOR DE ESTADO EN EL ARCHIVO

DE SALIDA

WRITE(3,70) 70 FORMAT (2/,5X,'<< Estimación de Estado >>',/)

DO i=1,2*n

IF (i .LE. n) THEN WRITE(3, 80) i, VEaux(i)

ELSE

WRITE(3, 90) i-n, VEaux(i)*180/PI END IF

END DO

80 FORMAT (5X, '|V(', I2, ')|=', 1X, F10.6, ' pu') 90 FORMAT (5X, 'Ang(', I2, ')=', 1X, F10.6, ' °')

!IMPRIME EL VECTOR DE PARAMETROS EN EL

ARCHIVO DE SALIDA WRITE(3,100)

100 FORMAT (2/,5X,'<< Estimación de Parámetros >>',/)

DO i=1, NLE WRITE(3, 110) p(VLE(i)), q(VLE(i)), DREAL(imps(VLE(i)))

110 FORMAT (5X, 'r(', I2, ',',I2, ')=', 3X, F10.6, ' pu')

WRITE(3, 120) p(VLE(i)), q(VLE(i)), DIMAG(imps(VLE(i))) 120 FORMAT (5X, 'x(', I2, ',',I2, ')=', 3X, F10.6, ' pu')

WRITE(3, 130) p(VLE(i)), q(VLE(i)), DIMAG(yd(VLE(i))) 130 FORMAT (5X, 'bsh(', I2, ',',I2, ')=', 1X, F10.6, ' pu')

END DO

!IMPRIME LA FUNCION OBJETIVO EN EL ARCHIVO DE SALIDA

WRITE(3,140) Jx

140 FORMAT (/, 5X, 'J(x,p)= ', F14.6) !IMPRIME LOS INTERVALOS DE CONFIANZA E

INDICADORES DE PRECISION EN EL ARCHIVO DE

SALIDA WRITE(3,150)

150 FORMAT (2/,5X,'<< Credibilidad de los Parámetros de

Líneas >>',/) WRITE(3,160)

160 FORMAT(5X,'Parámetro',5X,'Valor Inicial

(pu)',5X,'Valor Estimado (pu)',& 5X,'Intervalo de Confianza (pu)', 5X,'Indicador de Precisión'/)

!LLEVA EL CONTEO DE EL NUMERO DE LINEAS

SOSPECHOSAS k=1

!CONTADOR DE LOS ELEMENTOS DE LimInf Y LimSup

j=0 !LLEVA EL CONTEO DEL VECTOR DE LIMITES

INFERIOR Y SUPERIOR DE LOS INTERVALOS DE

CONFIANZA DO i=(2*n), (2*n-1)+(3*NLE)-2, 3

WRITE(3, 170) p(VLE(k)), q(VLE(k)),

DREAL(ysaux(VLE(k))), DREAL(ys(VLE(k))), LimInf(j+1), LimSup(j+1), Ipr(j+1)


235

170 FORMAT (5X, 'g(', I2, ',',I2, ')', 8X, F12.6, 13X, F10.6,

7X, '(', F12.6, ', ', F12.6, ')', 11X, F10.6)

WRITE(3, 180) p(VLE(k)), q(VLE(k)), DIMAG(ysaux(VLE(k))), DIMAG(ys(VLE(k))), LimInf(j+2),

LimSup(j+2), Ipr(j+2)

180 FORMAT (5X, 'b(', I2, ',',I2, ')', 8X, F12.6, 11X, F12.6, 7X, '(', F12.6, ', ', F12.6, ')', 11X, F10.6)


DIMAG(ydaux(VLE(k))), DIMAG(yd(VLE(k))), LimInf(j+3), LimSup(j+3), Ipr(j+3)

190 FORMAT (5X, 'bsh(', I2, ',',I2, ')', 6X, F12.6, 13X, F10.6,

7X, '(', F12.6, ', ', F12.6, ')', 11X, F10.6) k=k+1

j=j+3

END DO !IMPRIME LOS PORCENTAJES DE ERROR DE

ESTIMACION DE PARAMETROS EN EL ARCHIVO DE

SALIDA WRITE(3,1500)

1500 FORMAT (2/,5X,'<< Porcentaje de Error de los

Parámetros de Líneas >>',/) WRITE(3,1600)

1600 FORMAT(5X,'Parámetro',5X,'Valor Inicial

(pu)',5X,'Valor Estimado (pu)',& 5X,'Valor Correcto (pu)',5X,'% Error de Estimación',/)

k=1!LLEVA EL CONTEO DE EL NUMERO DE LINEAS

SOSPECHOSAS DO i=(2*n), (2*n-1)+(3*NLE)-2, 3

IF ( DREAL(impsorg(VLE(k))).LT.DREAL(imps(VLE(k))) )

THEN WRITE(3, 1700) p(VLE(k)), q(VLE(k)),

DREAL(impsaux(VLE(k))), DREAL(imps(VLE(k))),

DREAL(impsorg(VLE(k))), DABS( DREAL(impsorg(VLE(k)))-DREAL(imps(VLE(k)))

)*100.0/DREAL(impsorg(VLE(k)))

1700 FORMAT (5X, 'r(', I2, ',',I2, ')', 10X, F10.6, 13X, F10.6, 14X, F10.6, 14X, F15.6)

ELSE

WRITE(3, 1701) p(VLE(k)), q(VLE(k)), DREAL(impsaux(VLE(k))), DREAL(imps(VLE(k))),

DREAL(impsorg(VLE(k))), -1.0*DABS( DREAL(impsorg(VLE(k)))-DREAL(imps(VLE(k)))

)*100.0/DREAL(impsorg(VLE(k)))

1701 FORMAT (5X, 'r(', I2, ',',I2, ')', 10X, F10.6, 13X, F10.6, 14X, F10.6, 14X, F15.6)

END IF

IF ( DIMAG(impsorg(VLE(k))).LT.DIMAG(imps(VLE(k))) ) THEN


DIMAG(impsaux(VLE(k))), DIMAG(imps(VLE(k))), DIMAG(impsorg(VLE(k))), DABS(

DIMAG(impsorg(VLE(k)))-DIMAG(imps(VLE(k)))

)*100.0/DIMAG(impsorg(VLE(k))) 1800 FORMAT (5X, 'x(', I2, ',',I2, ')', 10X, F10.6, 13X, F10.6,

14X, F10.6, 14X, F15.6)

ELSE WRITE(3, 1801) p(VLE(k)), q(VLE(k)),

DIMAG(impsaux(VLE(k))), DIMAG(imps(VLE(k))),

DIMAG(impsorg(VLE(k))), -1.0*DABS( DIMAG(impsorg(VLE(k)))-DIMAG(imps(VLE(k)))

)*100.0/DIMAG(impsorg(VLE(k)))

1801 FORMAT (5X, 'x(', I2, ',',I2, ')', 10X, F10.6, 13X, F10.6, 14X, F10.6, 14X, F15.6)

END IF

IF ( DIMAG(ydorg(VLE(k))).NE. 0.0 ) THEN IF ( DIMAG(ydorg(VLE(k))).LT.DIMAG(yd(VLE(k))) )

THEN

WRITE(3, 1900) p(VLE(k)), q(VLE(k)), DIMAG(ydaux(VLE(k))), DIMAG(yd(VLE(k))),

DIMAG(ydorg(VLE(k))), DABS( DIMAG(ydorg(VLE(k)))-

DIMAG(yd(VLE(k))) )*100.0/DIMAG(ydorg(VLE(k)))

1900 FORMAT (5X, 'bsh(', I2, ',',I2, ')', 8X, F10.6, 13X, F10.6, 14X, F10.6, 14X, F15.6)

ELSE


DIMAG(ydorg(VLE(k))), -1.0*DABS(

DIMAG(ydorg(VLE(k)))-DIMAG(yd(VLE(k))) )*100.0/DIMAG(ydorg(VLE(k)))

1901 FORMAT (5X, 'bsh(', I2, ',',I2, ')', 8X, F10.6, 13X, F10.6,

14X, F10.6, 14X, F15.6) END IF

ELSE


DIMAG(ydorg(VLE(k)))

1902 FORMAT (5X, 'bsh(', I2, ',',I2, ')', 8X, F10.6, 13X, F10.6, 14X, F10.6, 16X, '--------')

END IF

k=k+1 END DO

!IMPRIME EL VECTOR hFM(MEDICIONES ESTIMADAS)

EN EL ARCHIVO DE SALIDA WRITE(3,250) 'Z estimado'

250 FORMAT (2/,5X,'<< ', A10, ' >>',/)

j=0 DO i=1,mV

WRITE(3, 260) '|V', mP(i), hFM(i)

j=j+1 END DO

260 FORMAT (6X, A2,'(', I2, ')| = ', F11.6)


WRITE(3, 270) 'P', mP(j),mQ(j), hFM(i)

j=j+1 END DO

270 FORMAT (5X, A1,'(', I2, ',', I2, ') = ', F11.6)

DO i=mV+mFPA+1,mV+mFPA+mFPR WRITE(3, 280) 'Q', mP(j),mQ(j), hFM(i)

j=j+1 END DO

280 FORMAT (5X, A1,'(', I2, ',', I2, ') = ', F11.6)

DO i=mV+mFPA+mFPR+1,mV+mFPA+mFPR+mIPA WRITE(3, 290) 'P', mP(j), hFM(i)

j=j+1

END DO 290 FORMAT (8X, A1,'(', I2, ') = ', F11.6)

DO

i=mV+mFPA+mFPR+mIPA+1,mV+mFPA+mFPR+mIPA+mIPR

WRITE(3, 300) 'Q', mP(j), hFM(i)

j=j+1 END DO

300 FORMAT (8X, A1,'(', I2, ') = ', F11.6)

!IMPRIME EL VECTOR deltaZ(RESIDUALES) EN EL ARCHIVO DE SALIDA

WRITE(3,310) 'Residuales'

310 FORMAT (2/,5X,'<< ', A10, ' >>',/) j=0

DO i=1,mV

WRITE(3, 320) 'Res[|V', mp(i), deltaZ(i) j=j+1

END DO

320 FORMAT (6X, A6,'(', I2, ')|] = ', F11.6) j=j+1

DO i=mV+1,mV+mFPA

WRITE(3, 330) 'Res[P', mP(j), mQ(j), deltaZ(i) j=j+1

END DO


236

330 FORMAT (5X, A5,'(', I2, ',', I2, ')] = ', F11.6)


WRITE(3, 340) 'Res[Q', mP(j),mQ(j), deltaZ(i) j=j+1

END DO

340 FORMAT (5X, A5,'(', I2, ',', I2, ')] = ', F11.6) DO i=mV+mFPA+mFPR+1,mV+mFPA+mFPR+mIPA

WRITE(3, 350) 'Res[P', mP(j), deltaZ(i)

j=j+1 END DO

350 FORMAT (8X, A5,'(', I2, ')] = ', F11.6)

DO i=mV+mFPA+mFPR+mIPA+1,mV+mFPA+mFPR+mIPA+mI

PR

WRITE(3, 360) 'Res[Q', mP(j), deltaZ(i) j=j+1

END DO

360 FORMAT (8X, A5,'(', I2, ')] = ', F11.6) !IMPRIME EL VECTOR ResNorm(RESIDUALES

NORMALIZADOS) EN EL ARCHIVO DE SALIDA

WRITE(3,370) 'Residuales Normalizados' 370 FORMAT (2/,5X,'<< ', A23, ' >>',/)

j=0

DO i=1,mV WRITE(3, 380) 'ResN[|V', mp(i), ResNorm(i)

j=j+1

END DO 380 FORMAT (6X, A7,'(', I2, ')|] = ', F11.6)

j=j+1

DO i=mV+1,mV+mFPA WRITE(3, 390) 'ResN[P', mP(j), mQ(j), ResNorm(i)

j=j+1

END DO 390 FORMAT (5X, A6,'(', I2, ',', I2, ')] = ', F11.6)


WRITE(3, 400) 'ResN[Q', mP(j),mQ(j), ResNorm(i) j=j+1

END DO

400 FORMAT (5X, A6,'(', I2, ',', I2, ')] = ', F11.6) DO i=mV+mFPA+mFPR+1,mV+mFPA+mFPR+mIPA

WRITE(3, 410) 'ResN[P', mP(j), ResNorm(i) j=j+1

END DO

410 FORMAT (8X, A6,'(', I2, ')] = ', F11.6) DO

i=mV+mFPA+mFPR+mIPA+1,mV+mFPA+mFPR+mIPA+mI

PR WRITE(3, 420) 'ResN[Q', mP(j), ResNorm(i)

j=j+1



WRITE(3,430) 430 FORMAT(/,17X,'<< Flujos de Potencia, Pérdidas y

Balance Reactivo de Elementos >>'&

,/,98X,'Balance',/,\,30X,'Flujo de p a q',13X,'Flujo de q a p',11X,'Pérdidas',8X,'Reactivo',/,\)

WRITE(3,440)

440 FORMAT(3X,'Elemento',3X,'p',5X,'q',6X,'P(MW)',9X,'Q(MV

AR)',6X,'P(MW)',9X,'Q(MVAR)',9X,'(MW)',10X,'(MVAR)',/)

!IMPRIME LOS FLUJOS DE POTENCIA DE LOS ELEMENTOS (LINEAS Y TRANSFORMADORES) EN EL

ARCHIVO DE SALIDA

DO elem=1, b !IMPRIME EN EL ARCHIVO DE SALIDA LO SIGUIENTE

WRITE (3,450) elem, p(elem), q(elem), Ppq(elem)*Sbase,

Qpq(elem)*Sbase, Pqp(elem)*Sbase, Qqp(elem)*Sbase, (Ppq(elem) + Pqp(elem))*Sbase, (Qpq(elem) +

Qqp(elem))*Sbase

450 FORMAT (6X, I3, 3X, I3, 3X, I3, 4X, F10.5, 4X, F10.5,

3X, F10.5, 4X, F10.5, 4X, F10.5, 5X, F10.5)

END DO !IMPRIME LOS FLUJOS DE POTENCIA DE LOS

ELEMENTOS EN DERIVACION EN EL ARCHIVO DE

SALIDA IF ( nED .NE. 0 ) THEN


WRITE(3,460) 460 FORMAT(/,5X,'<< Flujos de Potencia de Elementos en

Derivación >>'&

,/,\,34X,'Flujo de p',/,\) WRITE(3,470)

470

FORMAT(12X,'Elemento',3X,'p',6X,'P(MW)',8X,'Q(MVAR)',/)

DO elem=1, nED

!IMPRIME EN EL ARCHIVO DE SALIDA LO SIGUIENTE WRITE (3,480) elem, pED(elem), PpED(elem)*Sbase,

QpED(elem)*Sbase

480 FORMAT (15X, I3, 3X, I3, 1X, F10.5, 6X, F10.5) END DO

END IF

!IMPRIME EL BALANCE DE POTENCIA DEL SISTEMA (PERDIDAS Y BALANCE REACTIVO TOTAL)

WRITE(3,490)

490 FORMAT(/,5X,'<< Balance de Potencia del Sistema >>',/) WRITE(3,500) Ptotal

500 FORMAT(5X, 'Pérdidas Totales = ', F10.5, ' (MW)')

WRITE(3,510) Qtotal 510 FORMAT(5X, 'Balance Reactivo Total = ', F10.5, '

(MVAR)')

PRINT * !DEJA UN ESPACIO EN PANTALLA PAUSE '¡¡¡ TERMINE SUBRUTINA

PRINT_RESULTADOS2 !!!'

END SUBROUTINE PRINT_RESULTADOS2

SUBROUTINE PRINTDATOS



USE mDATA04


USE mDATA07



INTEGER :: i CHARACTER(9) TODAY

CHARACTER(8) CHAR_TIME

!DEFINE EL DIA EN QUE SE CORRE EL PROGRAMA CALL DATE (TODAY)

!DEFINE LA HORA EN QUE SE CORRE EL PROGRAMA

CALL TIME (CHAR_TIME) !IMPRIME EN EL ARCHIVO DE SALIDA LO SIGUIENTE

WRITE(3,10)

10 FORMAT (5X,'INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL',/,5X,&

'ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y

ELÉCTRICA',/,5X,& 'SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E

INVESTIGACIÓN')

WRITE(3,20) 20 FORMAT(/,5X,'Programa Principal:',/,5X,&

'*** PARAMETER_ESTIMATOR.f90 - Estimación de

Parámetros de Líneas de Transmisión', /,& 9X, 'Por el Aumento del Vector de Estado Usando Ecuaciones

Normales ***')


237

WRITE(3,30)

30 FORMAT(/,5X,'Elaboró:',/,5X,'Ing. Omar Yamil Vidal

León Romay') WRITE(3,40) TODAY, CHAR_TIME

40 FORMAT(/,5X,'Fecha: ', A9,/,5X,'Hora: ', A8)

WRITE(3,50) NOMBREDAT, NOMBRERES 50 FORMAT(/,5X,'Archivo de Datos: ', A25,/,5X,'Archivo de

Resultados: '&

, A25) WRITE(3,60)

60 FORMAT(2/,&

'****************************************************************************************************

*********',&

/,'*',40X,'VALORES ENTRADOS COMO DATOS',40X,'*',/,&

'**************************************************

***********************************************************')

WRITE(3,70) n, b, nTR, nED

70 FORMAT(/,5X,'Número de nodos = ',I4,/,5X,& 'Número de elementos = ',I4,&

/,5X,'Número de transformadores = ',I4,&

/,5X,'Número de elementos en derivación = ',I4) WRITE(3,80) m, mV, mFPA, mFPR

80 FORMAT(/,5X,'Número total de mediciones = ',I4,&

/,5X,'Mediciones de magnitud de voltaje = ',I4,& /,5X,'Mediciones de flujos de potencia activa = ',I4,/,&

5X,'Mediciones de flujos de potencia reactiva = ',I4)

WRITE(3,90) mIPA, mIPR 90 FORMAT(5X,'Mediciones de inyecciones de potencia

activa = ',I4,/,&

5X,'Mediciones de inyecciones de potencia reactiva = ',I4) WRITE(3,100) CRed, ERRORMV, ERRORMP

100 FORMAT(5X,'Coeficiente de redundancia = ',F9.6,/,&

5X,'% Error en mediciones de voltaje = ',F5.2,/,& 5X,'% Error en mediciones de potencia = ',F5.2)

WRITE(3,110) Sbase, it, tol

110 FORMAT(/,5X,'Potencia base = ',F6.2, ' (MVA)',& /,5X,'N° máximo de iteraciones = ',I5,&

/,5X,'Tolerancia = ',F10.9) WRITE(3,120)

120 FORMAT(/,29X,'Impedancias y Admitancias Primitivas

de Cada Elemento',/,& 46X,'"Valores en PU"',/,14X,'Nodo',/,\)

WRITE(3,130)

130 FORMAT(1X,'Elemento',4X,'P',4X,'Q',& 9X,'Impedancia Serie',14X,'Admitancia Serie',18X,'Ypq/2',/)

!IMPRIME LOS DATOS ORIGINALES DE LOS

ELEMENTOS (LINEAS Y TRANSFORMADORES) DO i=1, b


EN CADA ITERACION WRITE(3,140) i, p(i), q(i)

140 FORMAT(3X,I4,5X,I2,3X,I2,\)

WRITE(3,150) impsorg(i), ysorg(i), ydorg(i) 150 FORMAT (4X,'(',F8.6,') + j (',F8.6,')',3X,'(',F10.6,') + j

(',&

F13.6,')',3X,'(',F8.6,') + j (',F8.6,')') END DO


WRITE(3,1200) ERRORLE 1200 FORMAT(/,17X,'Impedancias y Admitancias Primitivas

con Errores de ', F5.2,' % de Cada Elemento',/,&

46X,'"Valores en PU"',/,14X,'Nodo',/,\) WRITE(3,1300)

1300 FORMAT(1X,'Elemento',4X,'P',4X,'Q',&

9X,'Impedancia Serie',14X,'Admitancia Serie',18X,'Ypq/2',/) !IMPRIME LOS DATOS DE LOS ELEMENTOS CON

ERRORES (LINEAS)

DO i=1, NLE


EN CADA ITERACION WRITE(3,1400) VLE(i), p(VLE(i)), q(VLE(i))

1400 FORMAT(3X,I4,5X,I2,3X,I2,\)

WRITE(3,1500) imps(VLE(i)), ys(VLE(i)), yd(VLE(i)) 1500 FORMAT (4X,'(',F8.6,') + j (',F8.6,')',3X,'(',F10.6,') + j

(',&

F11.6,')',3X,'(',F8.6,') + j (',F8.6,')') END DO

!IMPRIME LOS TAPS DE LOS TRANSFORMADORES (SI

ES QUE HAY) IF ( nTR .NE. 0 ) THEN

WRITE(3,160)

160 FORMAT(/,12X,'Taps de Transformadores',/,& 14X,'Nodo',/,\)

WRITE(3,170)

170 FORMAT(1X,'Elemento',4X,'P',4X,'Q',& 8X,'apq',11X,'aqp',/)

DO i=1, nTR


WRITE(3,180) vTR(i), p(vTR(i)), q(vTR(i)), 1.0/apq(vTR(i)),

1.0/aqp(vTR(i)) 180 FORMAT(5X,I2,5X,I2,3X,I2,4X,F10.6,4X,F10.6)

END DO

END IF !IMPRIME LOS DATOS DE LOS ELEMENTOS EN

DERIVACION (SI ES QUE HAY)

IF ( nED .NE. 0 ) THEN WRITE(3,190)

190 FORMAT(/,12X,'Elementos en',/,\,13X,'Derivación',/,\)

WRITE(3,200) 200 FORMAT(6X,'P', 13X,'Ysh',/)

DO i=1, nED


WRITE(3,210) pED(i), bED(i)

210 FORMAT(5X,I2,3X,'(',F8.6,') + j (',F8.6,')') END DO

END IF !IMPRIME LO SIGUIENTE EN EL ARCHIVO DE SALIDA

WRITE(3,220)

220 FORMAT(/,41X,'Datos de las Mediciones',/,22X,'Nodo',/,\)

WRITE(3,230)

230 FORMAT(1X,'N° de Medición',4X,'mP',& 6X,'mQ',4X,'Resultado de Flujos',3X,'Medición con Error',&

3X,'Desviación Estándar',4X,'Varianza',/)

!IMPRIME LOS DATOS DE LAS MEDICIONES DO i=1, m


EN CADA ITERACION WRITE(3,240) i, mp(i), mq(i)

240 FORMAT(4X,I4,11X,I2,6X,I2,\)

WRITE(3,250) Zlf(i), Z(i), DSQRT(mVAR(i)), mVAR(i) 250 FORMAT (7X,F10.6,12X,F10.6,9X,F14.10,3X,F14.10)

END DO

!IMPRIME EL VECTOR DE ESTADO INICIAL WRITE(3,260)

260 FORMAT (/,5X,'Valores Iniciales del Vector de Estado',/)

DO i=1,2*n-1 IF (i .LE. n) THEN

WRITE(3, 270) i, VE(i)

ELSE WRITE(3, 280) i-n+1, VE(i)

END IF

END DO 270 FORMAT (5X, '|V(', I2, ')| = ', F9.6)

280 FORMAT (5X, 'Ang(', I2, ') = ', F9.6)


238

WRITE(3,290)

290 FORMAT(2/,&

'****************************************************************************************************

*********',&

/,'*',48X,' RESULTADOS',48X,'*',/,& '**************************************************

**************************************************

*********') PRINT *

PAUSE '¡¡¡ TERMINE SUBRUTINA PRINTDATOS !!!'

END SUBROUTINE PRINTDATOS

SUBROUTINE RES_NORM




IMPLICIT NONE


!IGUALA LAS SIGUIENTES VARIABLES EN CERO

MaxResNorm=0.0 !IDENTIFICA EL MAXIMO RESIDUAL NORMALIZADO

DO i=1, m

IF ( ResNorm(i) .GT. MaxResNorm ) THEN MaxResNorm=ResNorm(i)

END IF

END DO !IMPRIME LO SIGUIENTE EN EL ARCHIVO DE SALIDA

WRITE(3,10)

10 FORMAT (2/,5X,'<< Prueba Residual Normalizado >>',/) WRITE(3,20) MaxResNorm

20 FORMAT(5X,'MaxResNorm',11X,'Límite',2/,3X, F10.6,

12X, '3.000000') !REALIZA LA PRUEBA DEL RESIDUAL

NORMALIZADO

IF ( MaxResNorm .GE. 3.0 ) THEN !IMPRIME LO SIGUIENTE EN EL ARCHIVO DE SALIDA

WRITE(3,30) 30 FORMAT(/,5X,'*** Se Detectaron Datos Erróneos.')

ELSE


40 FORMAT(/,5X,'*** No Se Detectaron Datos Erróneos.')

END IF PRINT *

PAUSE '¡¡¡ TERMINE SUBRUTINA RES_NORM !!!'

END SUBROUTINE RES_NORM

SUBROUTINE ROBUSTEZ_NUMERICA




USE mDATA14


!DEFINE LA TOLERANCIA USADA PARA LA

SUBRUTINA DE DESCOMPOSICION DE VALOR SINGULAR

tolSVD=10.0*DMACH(4)

!REALIZA LA DESCOMPOSICION DE VALORES SINGULARES PARA LA MATRIZ Haum

CALL DLSVRR(m, (2*n-1)+(3*NLE), Haum, m, 11, tolSVD,

IRANK, SIGMA, U, m, V, (2*n-1)+(3*NLE)) !CALCULA EL NUMERO DE CONDICION PARA Haum

NC1=SIGMA(1)/SIGMA((2*n-1)+(3*NLE))

!REALIZA LA DESCOMPOSICION DE VALORES

SINGULARES PARA LA MATRIZ Gaum

CALL DLSVRR((2*n-1)+(3*NLE), (2*n-1)+(3*NLE), Gaum, (2*n-1)+(3*NLE), 11, tolSVD, IRANK2, SIGMA2, U2, (2*n-

1)+(3*NLE), V2, (2*n-1)+(3*NLE))

!CALCULA EL NUMERO DE CONDICION PARA Gaum NC2=SIGMA2(1)/SIGMA2((2*n-1)+(3*NLE))

PRINT *

PAUSE '¡¡¡ TERMINE SUBRUTINA ROBUSTEZ_NUMERICA !!!'

END SUBROUTINE ROBUSTEZ_NUMERICA

SUBROUTINE TEST_CONV2(i, j)



USE mDATA01


IMPLICIT NONE

!DECLARACION DE VARIABLES !i ES EL NUMERO DE ITERACIONES. j=1 SE LOGRA EL

CRITERIO DE CONVERGENCIA.

!j=2 NO SE LOGRA EL CRITERIO DE CONVERGENCIA. j=0 PARA EL CASO DEFAULT.

INTEGER :: i, j, u

REAL*8 :: Er !INICIALIZA LAS SIGUIENTES VARIABLES EN CERO

j=0

Er=0.0 !CALCULA EL MAXIMO ERROR Y GUARDALO EN Er

DO u=1,(2*n-1)+(3*NLE)

IF ( DABS (deltaVEaum(u)) .GT. Er ) THEN Er=DABS (deltaVEaum(u))

END IF

END DO !ESCRIBE EN EL ARCHIVO DE SALIDA LO SIGUIENTE

WRITE(3,110) Er

110 FORMAT (5X, 'Máximo Incremento=', 4X, F10.6) !REALIZA LA PRUEBA DE CONVERGENCIA

IF ( Er .LE. tol ) THEN !SE LOGRA EL CRITERIO DE CONVERGENCIA

j=1

ELSE !SI SE LLEGA AL NUMERO DE ITERACIONES

PROPUESTO ENTONCES TERMINA EL PROGRAMA

IF (i .EQ. it) THEN !NO SE LOGRA EL CRITERIO DE CONVERGENCIA Y SE

LLEGA

!AL NUMERO DE ITERACIONES ESTABLECIDO POR EL USUARIO

j=2

END IF END IF

END SUBROUTINE TEST_CONV2

SUBROUTINE UNIDADES



!ACTIVA UNIDADES DE ENTRADA Y SALIDA PARA EL

PROGRAMA !ACTIVA EL ARCHIVO DE ENTRADA DE DATOS


DATOS: ' READ(*,*) NOMBREDAT

OPEN(UNIT=2, FILE=NOMBREDAT)

PRINT* !CREA EL ARCHIVO DE SALIDA


239


RESULTADOS: '

READ(*,*) NOMBRERES OPEN(UNIT=3, FILE=NOMBRERES)

PRINT*

!EL ARCHIVO DE ENTRADA ES EL 2 (EN ESTE SE LEEN LOS DATOS REQUERIDOS PARA EJECUTAR EL

PROGRAMA)

!EL ARCHIVO DE SALIDA ES EL 3 (EN ESTE SE GUARDAN LOS RESULTADOS DEL PROGRAMA)

END SUBROUTINE UNIDADES

SUBROUTINE VARIANZA2



USE mDATA05


INTEGER :: i, j

!INICIALIZA LAS SIGUIENTES VARIABLES EN CERO mVAR=0.0

!DEFINE LAS VARIANZAS DE LAS MEDICIONES

DO i=1, m !PARA LAS MEDICIONES DE MAGNITUD DE VOLTAJE

IF (i .LE. mV) THEN

mVAR(i)=0.008**2!PROPUESTO SISTEMA IEEE14 !mVAR(i)=0.014**2!PROPUESTO SISTEMA NEW

ENGLAND


ACTIVA Y REACTIVA

IF ((i .GT. mV) .AND. (i .LE. mV+mFPA+mFPR)) THEN mVAR(i)=0.01**2!PROPUESTO SISTEMA IEEE14

!mVAR(i)=0.028**2!PROPUESTO SISTEMA NEW

ENGLAND END IF

!PARA LAS MEDICIONES DE INYECCIONES DE

POTENCIA ACTIVA Y REACTIVA IF ((i .GT. mV+mFPA+mFPR) .AND. (i .LE.

mV+mFPA+mFPR+mIPA+mIPR)) THEN mVAR(i)=0.012**2!PROPUESTO SISTEMA IEEE14

!mVAR(i)=0.030**2!PROPUESTO SISTEMA NEW

ENGLAND END IF

!PARA LAS MEDIDAS DE INYECCION CERO

IF ( i .EQ. m ) THEN DO j=mV+mFPA+mFPR+1 ,m

IF ( Zlf(j) .EQ. 0.0 ) THEN

mVAR(j)=0.001**2!PROPUESTO SISTEMA IEEE14 !mVAR(i)=0.012**2!PROPUESTO SISTEMA NEW

ENGLAND

END IF END DO

END IF

END DO PRINT *

PAUSE '¡¡¡ TERMINE SUBRUTINA VARIANZA2 !!!'

END SUBROUTINE VARIANZA2