3o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας

5–7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1831

Παραμετρική διερεύνηση της επιρροής των

χαρακτηριστικών της εδαφικής κίνησης στην απόκριση γεφυρών με σεισμική μόνωση

Parametric study of the effect of ground motion characteristics on the response of seismic isolated bridges

Ιωάννης ΨΥΧΑΡΗΣ1, Κωνσταντίνα ΤΑΣΙΟΥΛΗ2

ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Μελετάται η σεισμική απόκριση μιας γέφυρας τεσσάρων ανοιγμάτων, στην οποία εφαρμόζονται πέντε συστήματα σεισμικής μόνωσης: κοινά ελαστομεταλλικά εφέδρανα, εφέδρανα υψηλής απόσβεσης, εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου, συστήματα τριβής με σφαιρική επιφάνεια ολίσθησης και αποσβεστήρες ιξώδους ρευστού σε συνδυασμό με ελαστομεταλλικά εφέδρανα. Σε όλες τις περιπτώσεις γίνονται ανελαστικές αναλύσεις χρονοϊστορίας για ένα πλήθος σεισμικών διεγέρσεων τύπου παλμού, οι οποίες προσομοιάζονται με τις μαθηματικές σχέσεις των Mavroeidis & Papageorgiou (2003) και κανονικοποιούνται με δύο διαφορετικούς τρόπους. Διερευνάται η απόκριση της κατασκευής και η αποδοτικότητα των συστημάτων μόνωσης σε συνδυασμό με την περίοδο της σεισμικής διέγερσης που είναι η κύρια παράμετρος της εδαφικής κίνησης. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι όλα τα συστήματα οδηγούν σε παρόμοια συμπεριφορά, η οποία δεν επηρεάζεται σημαντικά από τη σχέση της περιόδου της εδαφικής κίνησης προς της ενεργό ιδιοπερίοδο της κατασκευής, με εξαίρεση τους υδραυλικούς αποσβεστήρες, οι οποίοι οδηγούν σε δυσμενέστερη συμπεριφορά από τα άλλα συστήματα για TP/Teff κοντά στην τιμή 0.5. Επίσης, διερευνάται η ακρίβεια της φασματικής μεθόδου υπολογισμού, η οποία προκύπτει ικανοποιητική στις περισσότερες περιπτώσεις. ABSTRACT : The seismic response of a four-span bridge is examined for five types of seismic isolators, namely: elastomeric bearings, high damping rubber bearings, lead rubber bearings, friction pendulum systems and viscous dampers in conjunction with elastomeric bearings. Inelastic time-history analyses are performed for pulse-type seismic excitations that are mathematically represented according to Mavroeidis & Papageorgiou (2003) and normalized with two methods. The response of the structure and the effectiveness of each isolator are investigated with respect to the predominant period of the seismic excitation, which is the most important parameter of the ground motion. The results show that all systems lead to a similar response, which is not significantly affected by the ratio TP/Teff, with the exception of viscous dampers for which the response is worse compared to the other systems for TP/Teff close to 0.5. Also, the accuracy of the simplified modal analysis is examined and it is proved to be satisfactory in most cases. 1 Αναπλ. Καθηγητής, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, email: ipsych@central.ntua.gr 2 Πολιτικός Μηχανικός, Mεταπτ. Σπουδάστρια, Σχολή Πολ. Μηχανικών Ε.Μ.Π., email: cv02167@mail.ntua.gr

2

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η εφαρμογή της σεισμικής μόνωσης εξαπλώνεται ραγδαία τα τελευταία χρόνια σε πολλούς τύπους κατασκευών, ιδιαίτερα σε γέφυρες, επειδή με την εφαρμογή κατάλληλων μονωτήρων μπορεί να προκύψει σημαντική μείωση της εντατικής κατάστασης που αναπτύσσεται στην κατασκευή. Αυτό επιτυγχάνεται με αύξηση της ιδιοπερίοδου σε σύγκριση με τη συμβατική κατασκευή, ή αύξηση της απόσβεσης ή συνδυασμό των δύο. Επειδή στα περισσότερα συστήματα μόνωσης η συμπεριφορά των μονωτήρων κατά τη διάρκεια ενός ισχυρού σεισμού είναι ανελαστική (εκτός από την περίπτωση των κοινών ελαστομεταλλικών εφεδράνων), η αποδοτικότητα ενός συστήματος είναι άμεσα συνδεδεμένη με τα χαρακτηριστικά της εδαφικής κίνησης. Γι’ αυτό, ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν οι σεισμοί κοντινού πεδίου, οι οποίοι χαρακτηρίζονται από το φαινόμενο της κατευθυντικότητας (directivity) και της μόνιμης μετατόπισης (fling step) και σε πολλές περιπτώσεις περιέχουν παλμούς μεγάλης περιόδου που επηρεάζουν σε πολύ μεγάλο βαθμό την απόκριση εύκαμπτων κατασκευών, όπως είναι οι γέφυρες. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι οι μεγάλοι πρόσφατοι σεισμοί Loma Prieta (1989) και Northridge (1994) στην Καλιφόρνια, Kobe (1995) στην Ιαπωνία, Chi-Chi (1999) στην Ταϊβάν και Izmit (1999) και Duzce (1999) στην Τουρκία ήταν σεισμοί κοντινού πεδίου που συνέβησαν σε πυκνοκατοικημένες περιοχές με εξαιρετικά μεγάλες ζημιές σε κτήρια και γέφυρες. Με δεδομένο τον μεγάλο αριθμό καταγραφών που διαθέτουμε σήμερα, παρουσιάζεται τα τελευταία χρόνια μία έντονη ερευνητική δραστηριότητα με σκοπό την κατανόηση των ιδιαίτερων χαρακτηριστικών που εμφανίζουν οι σεισμοί κοντινού πεδίου και της επιρροή τους στη σεισμική απόκριση των κατασκευών. Σε μελέτες που έχουν γίνει έχει αποδειχθεί ότι η απόκριση γεφυρών με σεισμική μόνωση μπορεί να είναι μεγαλύτερη σε μια τέτοια σεισμική δόνηση απ’ ό,τι σε μία ίση ή μεγαλύτερη (σε όρους μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης) εδαφική κίνηση μακρινού πεδίου (Iwan and Chen, 1994). Το καταστρεπτικό δυναμικό των σεισμών κοντινού πεδίου αποτέλεσε κίνητρο για μία πρόσφατη εργασία των Mavroeιdis and Papageorgiou (2003), οι οποίοι προτείνουν ένα απλό αναλυτικό μοντέλο προσομοίωσης τέτοιων εδαφικών κινήσεων. Στην παρούσα μελέτη εφαρμόζεται αυτό το μοντέλο για τον καθορισμό ενός πλήθους σεισμικών διεγέρσεων με διαφορετικά χαρακτηριστικά, που στη συνέχεια εφαρμόζονται ως διεγέρσεις σε μια γέφυρα τεσσάρων ανοιγμάτων. Με αυτό τον τρόπο γίνεται μία παραμετρική διερεύνηση της επιρροής των παραμέτρων της εδαφικής κίνησης στην αποδοτικότητα διαφόρων τύπων σεισμικής μόνωσης. Διερεύνηση της επιρροής των χαρακτηριστικών της εδαφικής κίνησης στη σεισμικά μονωμένη γέφυρα Bai-Ho στην Ταιβάν έχει γίνει και από τους Shen et al (2004) για ένα πλήθος ημιτονικών παλμών. Αυτή η μελέτη έδειξε ότι η απόκριση της γέφυρας σε παλμούς με χαρακτηριστικά σεισμικής διέγερσης κοντινού πεδίου αυξάνεται όταν η περίοδος του παλμού είναι κοντά στην ενεργό ιδιοπερίοδο της γέφυρας και μειώνεται με διαφορετικό, ανάλογα με τη μορφή του παλμού, τρόπο για περιόδους μεγαλύτερες της ενεργού ιδιοπεριόδου της. Επίσης, οι Pavlou and Constantinou (2004) και οι Dicleli and Buddaram (2007) εξετάζουν την αξιοπιστία της ισοδύναμης γραμμικής ανάλυσης για σεισμικά μονωμένες γέφυρες με διάφορους τύπους μονωτήρων που υποβάλλονται σε εδαφική κίνηση κοντινού πεδίου.

3

Στην παρούσα εργασία εξετάζονται πέντε τύποι σεισμικής μόνωσης: (i) κοινά ελαστομεταλ-λικά εφέδρανα, (ii) εφέδρανα υψηλής απόσβεσης, (iii) εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου, (iv) συστήματα τριβής με σφαιρική επιφάνεια ολίσθησης και (v) αποσβεστήρες ιξώδους ρευστού σε συνδυασμό με ελαστομεταλλικά εφέδρανα. Για κάθε τύπο μονωτήρα και κάθε σεισμική διέγερση έγινε ανελαστική ανάλυση χρονοϊστορίας και υπολογίστηκαν οι μετακινήσεις και τα εντατικά μεγέθη των βάθρων. Τα αποτελέσματα συγκρίνονται με αυτά που αντιστοιχούν σε ελαστομεταλλικά εφέδρανα για να εκτιμηθεί η στάθμη αποδοτικότητας του μονωτήρα. Επίσης, τα αποτελέσματα συγκρίνονται με αυτά που προκύπτουν με εφαρμογή της φασματικής μεθόδου, σύμφωνα στις Οδηγίες για τη μελέτη γεφυρών με σεισμική μόνωση του Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. (ΟΣΜ), για να ελεγχθεί η αξιοπιστία της.

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Γέφυρα

Όλες οι αναλύσεις έγιναν για μία ευθύγραμμη γέφυρα τεσσάρων ανοιγμάτων από Ω.Σ., συνολικού μήκους 130.00 m (25.00+40.00+40.00+25.00) με φορέα κιβωτιοειδούς διατομής μονής κυψέλης, πλάτους 13.00 m. Τα μεσόβαθρα θεωρήθηκαν συμπαγή, ορθογωνικής διατομής 1.50×6.00 m2 και ύψους 3.00 m (Μ1), 8.00 m (Μ2) και 4.00 m (Μ3). Τα ακρόβαθρα θεωρήθηκαν απαραμόρφωτα και γι’ αυτό στο προσομοίωμα υπολογισμού ελήφθησαν υπόψη μόνο τα εφέδρανα. Οι αναλύσεις έγιναν με το πρόγραμμα SAP2000 για ραβδωτό μοντέλο της κατασκευής και θεώρηση ελαστικής απόκρισης για το φορέα και τα βάθρα της γέφυρας και ανελαστικής για τους μονωτήρες. Ο φορέας της γέφυρας διακριτοποιήθηκε σε 134 τμήματα, ενώ τα μεσόβαθρα διαιρέθηκαν σε τμήματα μήκους 1.00 m. Το προσομοίωμα υπολογισμού δίνεται σχηματικά στο σχήμα 1. Μονωτήρες

Εξετάστηκαν πέντε περιπτώσεις μονωτήρων, συγκεκριμένα:

Κοινά ελαστομεταλλικά εφέδρανα (RI)

Σε κάθε βάθρο (ακρόβαθρα και μεσόβαθρα) τοποθετήθηκαν τρία ελαστομεταλλικά εφέδρανα. Η συμπεριφορά τους θεωρήθηκε ελαστική (σχήμα 2α) με δυστμησία Κel=4600 kN/m στην οριζόντια διεύθυνση και πρακτικά άπειρη δυστένεια στην κατακόρυφη διεύθυνση. Η προσομοίωσή τους στο SAP2000 έγινε με χρήση γραμμικών στοιχείων σύνδεσης με συνολική δυστμησία στην οριζόντια διεύθυνση 3×4600=13800 kN/m και στροφική δυστρεψία γύρω από κατακόρυφο άξονα 2×4600×2.00=18400 kNm/rad (για απόσταση μεταξύ των εφεδράνων στην εγκάρσια διεύθυνση ℓ=2.00 m).

25,00 40,00 40,00 25,00

M1

M2

M3

A1 A24,00

8,00

3,00

Σχήμα 1. Σχηματική απεικόνηση του προσομοιώματος της γέφυρας.

4

Ελαστομεταλλικά εφέδρανα υψηλής απόσβεσης (HDRB)

Σε κάθε βάθρο τοποθετήθηκαν τρία εφέδρανα με ιδιότητες: ελαστική δυστμησία Κel=22716 kN/m, μετελαστική δυστμησία Κpl=2509 kN/m, δύναμη διαρροής Fy=113.6 kΝ και αντίστοιχη μετακίνηση διαρροής dy=0,005 m (σχήμα 2β). Η ισοδύναμη ιξώδης απόσβεση για τη μέγιστη επιτρεπόμενη μετακίνηση (0.28 m) είναι 10%. Η προσομοίωση τους στο SAP2000 έγινε με χρήση μη γραμμικών στοιχείων σύνδεσης τύπου rubber isolator με τις συνολικές ιδιότητες των τριων εφεδράνων σε κάθε βάθρο, αντίστοιχα με τα κοινά ελαστομεταλλικά εφέδρανα. Ελαστομεταλλικά εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου (LRB)

Σε κάθε βάθρο τοποθετήθηκαν τρία εφέδρανα με ιδιότητες: δυστμησία ελαστομερούς ΚR=4100 kN/m, δυστμησία μολύβδου (μέχρι τη διαρροή) ΚL=7630 kN/m, συνολική ελαστική δυστμησία Κel=KL+ΚR=11730 kN/m, μετελαστική δυστμησία Κpl=ΚR=4100 kN/m, δύναμη διαρροής του πυρήνα μολύβδου FL,y=78.5 kΝ, συνολική δύναμη διαρροής Fy=120.7 kΝ και αντίστοιχη μετακίνηση διαρροής dy=0,010 m (σχήμα 2γ). Η ισοδύναμη ιξώδης απόσβεση για τη μέγιστη επιτρεπόμενη μετακίνηση (0.20 m) είναι 15%. Η προσομοίωση τους στο SAP2000 έγινε με χρήση μη γραμμικών στοιχείων σύνδεσης τύπου rubber isolator με τις συνολικές ιδιότητες των τριων εφεδράνων σε κάθε βάθρο. Συστήματα τριβής με σφαιρική επιφάνεια ολίσθησης (FPS)

Σε όλα τα βάθρα τοποθετήθηκαν τρεις μονωτήρες με ακτίνα επιφάνειας ολίσθησης r=1.60 m. Ο στατικός συντελεστής τριβής ελήφθη ίσος με μs=0.04 και ο δυναμικός ίσος με μf=0.06. Η ισοδύναμη δυστμησία αυτών των συστημάτων εξαρτάται από το κατακόρυφο φορτίο Ν που δέχονται, σύμφωνα με τη σχέση Κpl=N/r (σχήμα 2δ). Στο SAP2000 χρησιμοποιήθηκαν στοιχεία τύπου friction isolator.

Μετακίνηση (m)

Δύναμη

(kN

)

0

RI

Kel=22716 kN/m

Μετακίνηση (m)

HDRB

Δύναμη

(kN

)

0

Kpl=2509 kN/m

Kel=4600 kN/m

0.005

113.6

(α) (β)

(δ)

Δύναμη

(kN

)

μ NKpl=N/r

FPS

Μετακίνηση (m)Μετακίνηση (m)

Kel=11730 kN/mΔύναμη

(kN

)

0 0.010

120.7

(γ)

LRB

Kpl=4100 kN/m

0

f

Kel=1x10 kN/m6

Σχήμα 2. Διαγράμματα καταστατικών νόμων των μονωτήρων που χρησιμοποιήθηκαν στις αναλύσεις: (α) ελαστομεταλικά εφέδρανα, (β) ελαστομεταλλικά εφέδρανα υψηλής απόσβεσης, (γ) ελαστομεταλ-λικά εφέδρανα με πυρήνα μολύβδου, (δ) συστήματα τριβής με σφαιρική επιφάνεια ολίσθησης.

5

Kοινά ελαστομεταλλικά εφέδρανα και αποσβεστήρες ιξώδους ρευστού (VFD+RI)

Σε κάθε βάθρο τοποθετήθηκαν τρία ελαστομεταλλικά εφέδρανα και ένας αποσβεστήρας ιξώδους ρευστού με μηδενική κατακόρυφη δυστένεια. Η οριζόντια δυστμησία των ελαστομεταλλικών εφεδράνων ελήφθη Κel=8220 kN/m, ενώ ο νόμος δύναμης-ταχύτητας που θεωρήθηκε για τον υδραυλικό αποσβεστήρα δίνεται από τη σχέση: F=C·Va με C=500 kN·sec/m και a=0.15. Η προσομοίωση των ελαστομεταλλικών εφεδράνων έγινε με χρήση γραμμικών στοιχείων σύνδεσης ενώ για τους υδραυλικούς αποσβεστήρες χρησιμοποιήθηκαν στοιχεία τύπου viscous damper.

ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΙΕΓΕΡΣΕΙΣ

Παλμοί κοντινού πεδίου

Όπως προαναφέρθηκε, για τις σεισμικές διεγέρσεις χρησιμοποιήθηκαν συνθετικοί παλμοί, αντιπροσωπευτικοί της εδαφικής κίνησης κοντά στο ρήγμα, που υπολογίστηκαν από τις αναλυτικές σχέσεις των Mavroeidis and Papageorgiou (2003). Σύμφωνα με αυτή τη θεώρηση, η μαθηματική προσομοίωση των παλμών κοντινού πεδίου εξαρτάται από τέσσερις παραμέτρους: (α) τη δεσπόζουσα περίοδο του παλμού, ΤP, (β) το εύρος του, Α, σε όρους ταχύτητας, (γ) τον αριθμό των κύκλων, γ, (με γ≥1) που καθορίζει τη διάρκεια και (δ) τη διαφορά φάσης, ν. Η εδαφική ταχύτητα προκύπτει από τη σχέση:

[ ]

⎪⎩

⎪⎨

⎧+≤≤−+−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

=

αλλιώς0

22για)(2cos)(2cos1

21

)( P0

P00P0

P

fγtt

fγtνttπftt

γπfA

tv (1)

όπου fP=1/TP είναι η δεσπόζουσα συχνότητα του παλμού και t0 ο χρόνος που αντιστοιχεί στην κορυφή της περιβάλλουσας της χρονοϊστορίας της ταχύτητας. Αντίστοιχα, η εδαφική επιτάχυνση δίνεται από τη σχέση:

[ ]

[ ]⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

+≤≤−

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++−+

+−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

αλλιώς0

22για

)(2cos1)(2sin

)(2cos)(2sin

)(P

0P

0

0P

0P

0P0P

P

fγtt

fγt

ttγπfνttπfγ

νttπfttγπf

γfπAta (2)

Στις αναλύσεις χρησιμοποιήθηκε ένα μεγάλο πλήθος παλμών με δεσπόζουσα συχνότητα, fP, που κυμαινόταν από 0.2 Hz έως 5.0 Hz (0.2 sec ≤ TP ≤ 5.0 sec), διάρκεια γ = 1.0, 1.5, 2.0, 2.5 και διαφορά φάσης ν = 0°, 30°, 60° και 90°. Στο σχήμα 3 δίνονται οι μορφές των παλμών επιτάχυνσης για TP=1.0 sec και τις τιμές του αριθμού των κύκλων, γ και της διαφοράς φάσης, ν, που ελήφθησαν υπόψη στις αναλύσεις. Οι συχνότητες των παλμών που χρησιμοποιήθηκαν για κάθε τύπο μονωτήρα δίνονται στον Πίνακα 1. Στον ίδιο πίνακα δίνονται και οι λόγοι της περιόδου της εδαφικής κίνησης, TP, προς τη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο της κατασκευής, Τ1, (στη διαμήκη διεύθυνση). Η περίοδος Τ1 αντιστοιχεί στην αρχική δυσκαμψία (ελαστική συμπεριφορά), λαμβάνοντας υπόψη τον ελαστικό κλάδο των μονωτήρων.

6

v=0o

γ=1.0

v=30o

v=60o

v=90o

γ=1.5 γ=2.0 γ=2.5

Σχήμα 3. Παλμοί επιτάχυνσης για ΤP=1.0 sec και για τις τιμές των παραμέτρων γ και ν που ελήφθησαν υπόψη στις αναλύσεις.

Πίνακας 1. Δεσπόζουσες συχνότητες και λόγοι TP/T1 των παλμών που χρησιμοποιήθηκαν στις αναλύσεις (Τ1 είναι η ιδιοπερίοδος της κατασκευής που αντιστοιχεί στον ελαστικό κλάδο των

μονωτήρων).

RI (T1=1.48 sec)

HDRB (T1=0.73 sec)

LRB (T1=0.95 sec)

FPS

VFD+RI (T1=1.13 sec)

fP (Hz) TP/T1 fP (Hz) TP/T1 fP (Hz) TP/T1 fP (Hz) TP/T1 fP (Hz) TP/T1

0.53 1.27 0.20 6.85 0.20 5.26 0.20 0.20 4.42 0.79 0.86 0.30 4.57 0.30 3.51 0.30 0.30 2.95 1.05 0.64 0.40 3.43 0.40 2.63 0.40 0.44 2.00 1.32 0.51 0.68 2.00 0.53 2.00 0.52 0.66 1.33 1.58 0.43 1.03 1.33 0.79 1.33 0.77 0.88 1.00 2.11 0.32 1.37 1.00 1.05 1.00 1.03 1.11 0.80 2.50 0.27 1.71 0.80 1.32 0.80 1.29 1.33 0.67 3.33 0.20 2.05 0.67 1.58 0.67 1.55 1.77 0.50 5.00 0.14 2.74 0.50 2.11 0.50 2.06 2.00 0.44

3.33 0.41 2.50 0.42 2.50 2.50 0.35 5.00 0.27 3.33 0.32 3.33 3.33 0.27 5.00 0.21 5.00 Στ

α FP

S, ο

ελαστικός

κλάδος έχει

πρακτικά άπ

ειρη δυστμησία

5.00 0.18 Κανονικοποίηση σεισμικών διεγέρσεων Όλοι οι παλμοί κατασκευάστηκαν αρχικά για μέγιστη ταχύτητα Α=100 cm/sec, αλλά στις αναλύσεις εφαρμόστηκαν αφού κανονικοποιήθηκαν, ώστε να είναι συγκρίσιμα τα αποτελέσματα. Έγιναν δύο κανονικοποιήσεις: 1η κανονικοποίηση

Στην 1η κανονικοποίηση, ο συντελεστής μεγέθυνσης ή σμύκρινσης υπολογίστηκε έτσι ώστε όλοι οι παλμοί να δίνουν την ίδια φασματική επιτάχυνση για την ενεργό ιδιοπερίοδο της κατασκευής, ίση με την αντίστοιχη ελαστική επιτάχυνση σχεδιασμού του ΕΑΚ (σχήμα 4α).

7

Period

Spec

tral A

ccel

erat

ion

Teff (α)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3Period (sec)

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

Spe

ctra

l Acc

eler

atio

n (g

)

γ=2.0, ν=0οTP=0.5 sec

TP=1.0 sec

TP=1.5 sec

TP=2.0 sec

Design

(β)

Σχήμα 4. Κανονικοποίηση σεισμικών διεγέρσεων: (α) 1η κανονικοποίηση: ίδιες φασματικές τιμές με το φάσμα σχεδιασμού για περίοδο ίση με την Teff, (β) 2η κανονικοποίηση: ίδια μέγιστη εδαφική επιτάχυνση, pga=0.16 g. Στο σχήμα παρουσιάζεται σύγκριση των φασμάτων απόκρισης για παλμούς περιόδων 0.5, 1.0, 1.5, 2.0 sec με γ=2.0 και ν=0° με το ελαστικό φάσμα σχεδιασμού του ΕΑΚ για έδαφος κατηγορίας Β. Συγκεκριμένα, ακολουθήθηκε η εξής διαδικασία: Για κάθε περίπτωση μονωτήρα υπολογίστηκε η ενεργός ιδιοπερίοδος, Teff, της κατασκευής, σύμφωνα με τη μεθοδολογία του ισοδύναμου μονοβάθμιου συστήματος που περιγράφεται στις Οδηγίες για τη μελέτη γεφυρών με σεισμική μόνωση (ΟΣΜ) του Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. Για τον υπολογισμό της μέγιστης μετακίνησης που αναπτύσσεται στους μονωτήρες χρησιμοποιήθηκε το ελαστικό φάσμα του ΕΑΚ για ζώνη Ι (A=0.16g), συντελεστή σπουδαιότητας γΙ=1.0 και έδαφος κατηγορίας Β. Οι τιμές της ενεργού ιδιοπεριόδου που προέκυψαν για τις δύο κύριες διευθύνσεις της γέφυρας δίνονται στον Πίνακα 2.

Για την ιδιοπερίοδο Τeff υπολογίστηκε η φασματική επιτάχυνση, Φe(Teff), σύμφωνα με το ελαστικό φάσμα του ΕΑΚ, για απόσβεση ζ=5%.

Για κάθε παλμό, υπολογίστηκε το φάσμα απόκρισης για απόσβεση ζ=5% και η αντίστοιχη φασματική επιτάχυνση για την ενεργό ιδιοπερίοδο της κατασκευής, Sa(Teff).

Ο κάθε παλμός κανονικοποιήθηκε έτσι ώστε Φe(Teff)= Sa(Teff), δηλαδή,

Πίνακας 2. Ενεργός ιδιοπερίοδος κατασκευής, Teff (sec).

Τύπος μόνωσης Διαμήκης διεύθυνση Εγκάρσια διεύθυνση RI 1.48 1.48

HDRB 1.59 1.67 LRB 1.48 1.48 FPS 1.46 1.48

VFD+RI 1.19 1.18

8

)()(

effa

effe

TSTΦ

AA ⋅=′ (3)

όπου Α=100 cm/sec είναι το πλάτος της εδαφικής ταχύτητας που χρησιμοποιήθηκε στην κατασκευή των παλμών. Θεωρητικά, ο λόγος Φe(Teff)/Sa(Teff) θα έπρεπε να υπολογιστεί για την ενεργό απόσβεση που αντιστοιχεί στη μέγιστη μετακίνηση και όχι για ζ=5%. Σε μια τέτοια θεώρηση, η τιμή Φe(Teff) θα έπρεπε να πολλαπλασιαστεί με το συντελεστή απόσβεσης, η, του ΕΑΚ και η τιμή Sa(Teff) να υπολογιστεί για ζ=ζeff. Θεωρώντας όμως ότι ο διορθωτικός συντελεστής, η, του ΕΑΚ μπορεί να προβλέψει ικανοποιητικά τη μείωση των φασματικών τιμών με την αύξηση της απόσβεσης, η τιμή του λόγου Φe(Teff)/Sa(Teff) παραμένει πρακτικά σταθερή, ανεξαρτήτως απόσβεσης. Με αυτή την κανονικοποίηση των σεισμικών διεγέρσεων εξασφαλίζεται ότι, αν γινόταν σχεδιασμός της γέφυρας χρησιμοποιώντας το φάσμα κάθε παλμού και συγκεκριμένα την τιμή της φασματικής επιτάχυνσης για την ενεργό ιδιοπερίοδο και απόσβεση, θα προέκυπταν τα ίδια σεισμικά φορτία για όλες τις διεγέρσεις, περίπου ίσα με αυτά που αντιστοιχούν σε σχεδιασμό σύμφωνα με τις ΟΣΜ και χρήση του ελαστικού φάσματος του ΕΑΚ. Έτσι, οι διαφοροποιήσεις των εντατικών μεγεθών, που προκύπτουν από τις ανελαστικές επιλύσεις χρονοϊστορίας, αντιστοιχίζονται άμεσα σε ελαφρύνσεις ή επιβαρύνσεις της κατασκευής σε σύγκριση με τα φορτία σχεδιασμού που αντιστοιχούν στην εδαφική κίνηση που εξετάζεται κάθε φορά. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι, δεδομένου του γεγονότος ότι η ενεργός ιδιοπερίοδος της κατασκευής, Teff, κυμαίνεται μεταξύ 1.2 sec και 1.7 sec (Πίνακας 2), αυτή η μέθοδος κανονικοποίησης δεν έχει πρακτική σημασία για παλμούς μικρής περιόδου (υψίσυχνους), για τους οποίους TP/Teff<0.3 περίπου. Το ελαστικό φάσμα απόκρισης τέτοιων παλμών παρουσιάζει μέγιστο σε μικρές περιόδους (στην περιοχή ΤΡ) και έχει μικρές τιμές σε μεγάλες περιόδους (στην περιοχή Teff). Για να προκύψει, επομένως, Sa(Teff)=Φe(Teff) απαιτείται μεγάλη μεγέθυνσή τους που οδηγεί σε μη ρεαλιστικούς παλμούς. Για το λόγο αυτό, τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται παρακάτω και βασίζονται στην 1η κανονικοποίηση έχουν πρακτική σημασία μόνο για λόγους TP/Teff>0.3. 2η κανονικοποίηση

Στη δεύτερη κανονικοποίηση, οι παλμοί πολλαπλασιάστηκαν με κατάλληλο συντελεστή, έτσι ώστε να προκύψει για όλους η ίδια μέγιστη επιτάχυνση, pga=0.16 g, δηλαδή ίση με την εδαφική επιτάχυνση σχεδιασμού. Σε αυτή την περίπτωση, η φασματική επιτάχυνση κάθε διέγερσης που αντιστοιχεί στην ενεργό ιδιοπερίοδο της γέφυρας, Sa(Teff), είναι διαφορετική. Αυτό φαίνεται στο σχήμα 4(β), όπου συγκρίνονται τα ελαστικά φάσματα απόκρισης για παλμούς περιόδων TP=0.5, 1.0, 1.5 και 2.0 sec με γ=2.0 και ν=0° με το αντίστοιχο φάσμα σχεδιασμού. Είναι εμφανές ότι, για ενεργό ιδιοπερίοδο της κατασκευής στην περιοχή Τ≈1.5 sec, μακροπερίοδοι παλμοί προκαλούν πολύ μεγαλύτερη ένταση από αυτή του σχεδιασμού. Με αυτή την κανονικοποίηση, επομένως, η εντατική κατάσταση που αναπτύσσεται στη γέφυρα εξαρτάται σημαντικά από τη σχέση των περιόδων TP και Teff.

9

Πρακτικά, με αυτή την κανονικοποίηση διερευνάται η επιρροή σεισμών που περιέχουν ισχυρούς παλμούς μικρής σχετικά περιόδου και έχουν την ίδια ένταση με το σεισμό σχεδιασμού, σε όρους μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης. Για μακροπερίοδους παλμούς με TP/Teff>0.7 περίπου, η φασματική επιτάχυνση της σεισμικής διέγερσης στην περιοχή περιόδων κοντά στην Τeff είναι μη ρεαλιστική (πολύ υψηλή). Με αυτό το σκεπτικό, τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται παρακάτω και βασίζονται στη 2η κανονικοποίηση έχουν πρακτική σημασία μόνο για λόγους TP/Teff<0.7.

ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΤΗΣ ΕΔΑΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Αρχικά εξετάζεται η επιρροή κάθε παραμέτρου της εδαφικής κίνησης στην απόκριση της κατασκευής, εξαιρουμένου του πλάτους, το οποίο εξαρτάται από την κανονικοποίηση. Τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται εδώ αντιστοιχούν στην 1η μέθοδο κανονικοποίησης που περιγράφτηκε παραπάνω (ίδια φασματική επιτάχυνση για περίοδο ίση με την ενεργό ιδιοπερίοδο). Στο σχήμα 5 δίνεται η μεταβολή της μετακίνησης του φορέα της γέφυρας με την περίοδο των παλμών για σεισμική διέγερση στη διαμήκη διεύθυνση και διάφορες τιμές της διάρκειας, γ, και της διαφοράς φάσης, ν και στο σχήμα 6, τα αντίστοιχα διαγράμματα για τη ροπή στη βάση του πρώτου μεσοβάθρου (παρόμοια διαγράμματα προέκυψαν και για τα άλλα βάθρα). Η περίοδος των παλμών δίνεται κανονικοποιημένη ως προς την ενεργό ιδιοπερίοδο της γέφυρας που αντιστοιχεί σε κάθε σύστημα μόνωσης (Πίνακας 2). Αντίστοιχα αποτελέσματα προέκυψαν και για σεισμικές διεγέρσεις στην εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας. Είναι εμφανές από τα αποτελέσματα, ότι η περίοδος του παλμού παίζει σημαντικό ρόλο στην απόκριση της κατασκευής, παρά το γεγονός ότι όλοι οι παλμοί ήταν κανονικοποιημένοι έτσι ώστε να δίνουν την ίδια φασματική επιτάχυνση και μετακίνηση για περίοδο ίση με την ενεργό ιδιοπερίοδο της γέφυρας (σχήμα 4α). Έτσι, σε όλους τους τύπους σεισμικής μόνωσης, η μετακίνηση παρουσιάζει μία πτωτική τάση όσο η περίοδος του παλμού αυξάνεται, για ΤP/Τeff>0.3 περίπου (σχήμα 5). Μικρή διαφοροποίηση εμφανίζουν μόνο οι αποσβεστήρες ιξώδους ρευστού (VFD), για τους οποίους παρατηρείται αρχικά μία μεγάλη μείωση της μετακίνησης (για λόγους ΤP/Τeff έως 1.3 περίπου) ακολουθώντας το γενικό κανόνα, για παλμούς όμως μεγαλύτερης περιόδου και μεγάλης διάρκειας εμφανίζεται τάση αύξησης της μετακίνησης. Τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα (RI) παρουσιάζουν την περισσότερο “σταθερή” συμπεριφορά με μικρή σχετικά μεταβολή της μετακίνησης με το λόγο ΤP/Τeff. Ενδιαφέρον παρουσιάζει το γεγονός ότι αντίστοιχη τάση μείωσης με την αύξηση της περιόδου του παλμού, για ΤP/Τeff>0.3, δεν παρατηρείται για τα εντατικά μεγέθη (σχήμα 6). Έτσι, για τους περισσότερους μονωτήρες, η ροπή στη βάση των βάθρων επηρεάζεται ελάχιστα από το λόγο ΤP/Τeff, με τη μεγαλύτερη διακύμανση να παρουσιάζουν οι αποσβεστήρες ιξώδους ρευστού. Πρέπει να σημειωθεί ότι η μεγάλη μείωση της ροπής με την αύξηση του λόγου ΤP/Τeff για τιμές ΤP/Τeff<0.3 δεν έχει πρακτική σημασία και δεν σχολιάζεται, αφού οι αντίστοιχες εδαφικές διεγέρσεις είναι μη ρεαλιστικές, όπως αναφέρθηκε παραπάνω στην περιγραφή της 1ης μεθόδου κανονικοποίησης.

10

0.0 0.5 1.0 1.50.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12Μετακίνησ

η, d

x (m

)γ=1.0

0.0 0.5 1.0 1.5TP / Teff

γ=1.5

0.0 0.5 1.0 1.5

γ=2.0

0.0 0.5 1.0 1.5

RIν=0ν=30ν=60ν=90

γ=2.5

0.0 0.5 1.00.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

Μετακίνησ

η, d

x (m

)

γ=1.0

0.0 0.5 1.0TP / Teff

γ=1.5

0.0 0.5 1.0

γ=2.0

0.0 0.5 1.0

HDRBν=0ν=30ν=60ν=90

γ=2.5

0.0 0.5 1.0 1.50.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

Μετακίνησ

η, d

x (m

)

γ=1.0

0.0 0.5 1.0 1.5TP / Teff

γ=1.5

0.0 0.5 1.0 1.5

γ=2.0

0.0 0.5 1.0 1.5

LRBν=0ν=30ν=60ν=90

γ=2.5

0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

Μετακίνησ

η, d

x (m

)

γ=1.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0TP / Teff

γ=1.5

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

γ=2.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

FPSν=0ν=30ν=60ν=90

γ=2.5

0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

Μετακίνησ

η, d

x (m

)

γ=1.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0TP / Teff

γ=1.5

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

γ=2.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

VFD+RIν=0ν=30ν=60ν=90

γ=2.5

Σχήμα 5. Μεταβολή της μετακίνησης του φορέα για σεισμικές διεγέρσεις στη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας, με το λόγο της περιόδου του παλμού προς την ενεργό περίοδο της κατασκευής, για διάφορες τιμές της διάρκειας, γ και της διαφοράς φάσης, ν και για τους πέντε τύπους μονωτήρων.

11

0.0 0.5 1.0 1.50

10000

20000

30000

40000

50000Ροπ

ή, M

x (kN

m)

γ=1.0

0.0 0.5 1.0 1.5TP / Teff

γ=1.5

0.0 0.5 1.0 1.5

γ=2.0

0.0 0.5 1.0 1.5

RIν=0ν=30ν=60ν=90

γ=2.5

0.0 0.5 1.00

10000

20000

30000

40000

50000

Ροπ

ή, M

x (kN

m)

γ=1.0

0.0 0.5 1.0TP / Teff

γ=1.5

0.0 0.5 1.0

γ=2.0

0.0 0.5 1.0

HDRBν=0ν=30ν=60ν=90

γ=2.5

0.0 0.5 1.0 1.50

10000

20000

30000

40000

50000

Ροπ

ή, M

x (kN

m)

γ=1.0

0.0 0.5 1.0 1.5TP / Teff

γ=1.5

0.0 0.5 1.0 1.5

γ=2.0

0.0 0.5 1.0 1.5

LRBν=0ν=30ν=60ν=90

γ=2.5

0.0 0.5 1.0 1.5 2.00

10000

20000

30000

40000

50000

Ροπ

ή, M

x (kN

m)

γ=1.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0TP / Teff

γ=1.5

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

γ=2.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

FPSν=0ν=30ν=60ν=90

γ=2.5

0.0 0.5 1.0 1.5 2.00

10000

20000

30000

40000

50000

Ροπ

ή, M

x (kN

m)

γ=1.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0TP / Teff

γ=1.5

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

γ=2.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

VFD+RIν=0ν=30ν=60ν=90

γ=2.5

Σχήμα 6. Μεταβολή της ροπής στη βάση του πρώτου μεσοβάθρου (αντίστοιχης μορφής διαγράμματα προέκυψαν και για τα άλλα βάθρα) για σεισμικές διεγέρσεις στη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας, με το λόγο της περιόδου του παλμού προς την ενεργό περίοδο της κατασκευής, για διάφορες τιμές της διάρκειας, γ και της διαφοράς φάσης, ν και για τους πέντε τύπους μονωτήρων.

12

Σε αντίθεση με την περίοδο της σεισμικής δόνησης, που έχει σημαντική επιρροή στην απόκριση, η διαφορά φάσης του παλμού δεν φαίνεται να επηρεάζει σημαντικά τα αποτελέσματα, αφού οι αντίστοιχες καμπύλες στα διαγράμματα των σχημάτων 5 και 6 είναι πολύ κοντά η μία στην άλλη. Επίσης, σύγκριση των καμπυλών που αντιστοιχούν σε κάθε μονωτήρα για διαφορετικό γ (δηλαδή διάρκεια), δείχνει ότι αυτή η παράμετρος διαφοροποιεί κάπως την απόκριση, αλλά η επιρροή της δεν είναι ιδιαίτερα σημαντική.

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΟΝΩΣΗΣ

Πρέπει να σημειωθεί ότι τα συστήματα μόνωσης που εξετάζονται δεν είναι απολύτως συμβατά μεταξύ τους, επειδή αντιστοιχούν σε διαφορετικά δυναμικά χαρακτηριστικά της κατασκευής, τόσον όσον αφορά στη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο, Τ1, και στην ενεργό ιδιοπερίοδο, Teff όσο και όσον αφορά στην ενεργό απόσβεση. Φυσικά, απόλυτα συμβατά μεταξύ τους συστήματα μόνωσης δεν μπορούν να υπάρξουν, αφού κάθε σύστημα έχει διαφορετική δυναμική συμπεριφορά. Στην παρούσα εργασία, τα συστήματα μόνωσης έχουν επιλεγεί έτσι ώστε να παρουσιάζουν παραπλήσια ενεργό ιδιοπερίοδο (βλ. πίνακα 2) και επομένως, εξαιρουμένης της επιρροής της απόσβεσης, θα σχεδιάζονταν για παρόμοια σεισμικά φορτία. Σε αυτό το πνεύμα, επιχειρείται παρακάτω μία σύγκριση των εντατικών μεγεθών που αναπτύσσονται σε κάθε σύστημα. Όπως ήδη αναφέρθηκε, όλες οι επιλύσεις έγιναν θεωρώντας ελαστική συμπεριφορά για τα φέροντα στοιχεία της γέφυρας (βάθρα, φορέας) και μη-γραμμική συμπεριφορά για τους μονωτήρες. Για κάθε σύστημα μόνωσης έγιναν οι παρακάτω αναλύσεις: Υπολογισμός των εντατικών μεγεθών σύμφωνα με τη μέθοδο της φασματικής ανάλυσης των ΟΣΜ και χρήση του ελαστικού φάσματος του ΕΑΚ για Α=0.16 g και έδαφος κατηγορίας Β. Οι τιμές αυτές λαμβάνονται ως βάση σύγκρισης για τα αποτελέσματα των ανελαστικών αναλύσεων χρονοϊστορίας, αφού με αυτές τις τιμές θα είχε διαστασιολογηθεί η γέφυρα με τη συνήθη πρακτική.

Μη-γραμμική ανάλυση χρονοϊστορίας για κάθε σεισμική διέγερση και υπολογισμός των μέγιστων μετακινήσεων και των εντατικών μεγεθών που αναπτύσσονται στην κατασκευή.

Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στα σχήματα 7 και 8, για σεισμική διέγερση στη διαμήκη και στην εγκάρσια διεύθυνση και για παλμούς με γ=2.0 και ν=0°, κανονικοποιημένους και με τους δύο τρόπους κανονικοποίησης. Σύμφωνα με όσα αναπτύχθηκαν παραπάνω στο κεφάλαιο περί κανονικοποίησης των παλμών, στα αποτελέσματα με τον 1ο τρόπο κανονικοποίησης [σχήματα 7(α) και 8(α)] η περιοχή πρακτικής σημασίας είναι αυτή που αντιστοιχεί σε ΤP/Τeff>0.3 περίπου, ενώ η αντίστοιχη περιοχή στα αποτελέσματα με τον 2ο τρόπο κανονικοποίησης [σχήματα 7(β) και 8(β)] είναι αυτή που αντιστοιχεί σε ΤP/Τeff<0.7 περίπου. Στο σχήμα 7 δίνεται η τέμνουσα που αναπτύσσεται στο πρώτο βάθρο της γέφυρας (H=3.00 m). Αντίστοιχα διαγράμματα προκύπτουν και για τα άλλα βάθρα. Η τέμνουσα δίνεται

13

0.0 2.00.5 1.0 1.5TP / Teff

0.0

0.4

0.1

0.2

0.3

V / N

0.0 2.00.5 1.0 1.5TP / Teff

RIHDRBLRBFPSVFD+RI

ΔΙΑΜΗΚΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ

(α)

0.0 3.50.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0TP / Teff

0.0

0.4

0.1

0.2

0.3

V / N

0.0 3.50.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0TP / Teff

RIHDRBLRBFPSVFD+RI

ΔΙΑΜΗΚΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ

(β)

Σχήμα 7. Λόγος της μέγιστης τέμνουσας που αναπτύσσεται στο πρώτο μεσόβαθρο προς το αξονικό φορτίο του βάθρου, για τα διάφορα συστήματα μόνωσης και για παλμούς με γ=2.0 και ν=0° κανονικο-ποιημένους: (α) με την 1η μέθοδο κανονικοποίησης, (β) με τη 2η μέθοδο κανονικοποίησης.

0.0 2.00.5 1.0 1.5TP / Teff

0.0

3.5

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

M /

M0

0.0 2.00.5 1.0 1.5TP / Teff

RIHDRBLRBFPSVFD+RI

ΔΙΑΜΗΚΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ

(α)

0.0 3.50.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0TP / Teff

0.0

6.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

M /

M0

0.0 3.50.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0TP / Teff

RIHDRBLRBFPSVFD+RI

ΔΙΑΜΗΚΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ

(β)

Σχήμα 8. Λόγος της μέγιστης ροπής που αναπτύσσεται στη βάση του πρώτου μεσοβάθρου προς την αντίστοιχη ροπή σχεδιασμού, Μ0, για τα διάφορα συστήματα μόνωσης και για παλμούς με γ=2.0 και ν=0° κανονικοποιημένους: (α) με την 1η μέθοδο κανονικοποίησης, (β) με τη 2η μέθοδο κανονικοποίη-σης.

14

ανηγμένη ως προς το κατακόρυφο φορτίο του βάθρου. Για τον 1ο τρόπο κανονικοποίησης [σχήμα 7(α)] και για την περιοχή πρακτικής σημασίας (ΤP/Τeff>0.3), όλα τα συστήματα μόνωσης δίνουν παρόμοιες τιμές τέμνουσας, με εξαίρεση τους υδραυλικούς αποσβεστήρες, για τους οποίους η τέμνουσα των βάθρων για παλμούς με περίοδο μικρότερη από την ενεργό ιδιοπερίοδο της κατασκευής προκύπτει έως και δύο φορές μεγαλύτερη απ’ ό,τι στα άλλα συστήματα. Ενδιαφέρον παρουσιάζει και το γεγονός ότι η σεισμική τέμνουσα δεν επηρεάζεται σημαντικά από το λόγο ΤP/Τeff. Ομοιομορφία αποτελεσμάτων προκύπτει και στην περιοχή πρακτικού ενδιαφέροντος για τον 2ο τρόπο κανονικοποίησης [σχήμα 7(β), ΤP/Τeff<0.7]. Σε αυτή την περίπτωση, παρατηρείται μία μείωση της τέμνουσας των βάθρων με τη μείωση της περιόδου της διέγερσης, εκτός από την περίπτωση των μονωτήρων τριβής (FPS), για τους οποίους η τέμνουσα παραμένει πρακτικά σταθερή, ίση περίπου με την τιμή που αντιστοιχεί στην περιοχή ΤP/Τeff>0.3 στο σχήμα 7(α). Ενδιαφέρον παρουσιάζει η σύγκριση των εντατικών μεγεθών που αναπτύσσονται στα βάθρα σύμφωνα με τις ανελαστικές επιλύσεις χρονοϊστορίας, με τα αντίστοιχα μεγέθη που προκύπτουν από την εφαρμογή της φασματικής μεθόδου. Σημειώνεται ότι για παλμούς κανονικοποιημένους με την 1η μέθοδο κανονικοποίησης, το σεισμικό φορτίο και τα εντατικά μεγέθη των βάθρων που θα προέκυπταν εάν σχεδιάζαμε την κατασκευή με τη φασματική μέθοδο για το συγκεκριμένο παλμό, θα ήταν περίπου ίδια με αυτά του σχεδιασμού με το φάσμα του ΕΑΚ, αφού Sa(Teff)=Φe(Teff). Επομένως, η ροπή σχεδιασμού, Μ0, στη βάση του βάθρου, που προκύπτει από τη φασματική ανάλυση με χρήση του ελαστικού φάσματος του ΕΑΚ, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως μέτρο σύγκρισης για την αποτίμηση της ακρίβειας της φασματικής μεθόδου. Στο σχήμα 8 δίνεται η μεταβολή του λόγου Μ/Μ0 (Μ είναι η ροπή που αναπτύσσεται στη βάση του βάθρου σύμφωνα με την ανάλυση χρονοϊστορίας) με την ανηγμένη περίοδο των παλμών, ΤΡ/Τeff, για σεισμικές διεγέρσεις στη διαμήκη και την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας. Για τον 1ο τρόπο κανονικοποίησης [σχήμα 8(α), ΤP/Τeff>0.3], ο λόγος Μ/Μ0 προκύπτει εν γένει μικρότερος από τη μονάδα και σε ορισμένες μόνο περιπτώσεις την ξεπερνά, με εξαίρεση τους υδραυλικούς αποσβεστήρες, για τους οποίους προκύπτουν τιμές έως και Μ/Μ0=3 για ΤP/Τeff κοντά στην τιμή 0.5. Για τα ελαστομεταλλικά εφέδρανα (RI), προκύπτουν τιμές Μ/Μ0 κοντά στην τιμή 1.5 για όλους τους παλμούς. Στην περίπτωση που η κανονικοποίηση των σεισμικών διεγέρσεων γίνει έτσι ώστε η μέγιστη εδαφική επιτάχυνση να είναι ίδια με αυτή του σχεδιασμού (2η μέθοδος κανονικοποίησης), τα αποτελέσματα είναι και πάλι καλά στην περιοχή πρακτικού ενδιαφέροντος [σχήμα 8(β)], αφού για ΤP/Τeff<0.7 προκύπτει Μ/Μ0<1.0 σε όλες τις περιπτώσεις. Επομένως, η φασματική μέθοδος φαίνεται ότι δίνει αξιόπιστα αποτελέσματα, με εξαίρεση τους υδραυλικούς αποσβεστήρες, για τους οποίους μπορεί να υποτιμήσει τα εντατικά μεγέθη σε κάποιες περιπτώσεις. Το συμπέρασμα της ικανοποιητικής ακρίβειας της φασματικής ανάλυσης έχει αναφερθεί και από άλλους ερευνητές (π.χ. Pavlou & Constantinou, 2004).

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Σε αυτή την εργασία διερευνάται η σεισμική συμπεριφορά μιας γέφυρας τεσσάρων ανοιγμάτων, στην οποία εφαρμόζονται πέντε τύποι σεισμικής μόνωσης. Έμφαση δίνεται στην

15

επιρροή των παραμέτρων της εδαφικής κίνησης στην απόκριση της κατασκευής και στην αποδοτικότητα των συστημάτων μόνωσης. Ως σεισμικές διεγέρσεις χρησιμοποιήθηκαν συνθετικοί παλμοί που κατακευάστηκαν σύμφωνα με την αναλυτική απεικόνηση των Mavroeidis and Papageorgiou για σεισμούς κοντινού πεδίου. Χρησιμοποιήθηκαν δύο ειδών κανονικοποιήσεις: στην πρώτη η φασματική επιτάχυνση όλων των παλμών ήταν ίδια για περίοδο ίση με την ενεργό ιδιοπερίοδο της γέφυρας και στη δεύτερη όλοι οι παλμοί είχαν την ίδια μέγιστη επιτάχυνση. Με την πρώτη κανονικοποίηση προκύπτουν ρεαλιστικές εδαφικές διεγέρσεις για ΤP/Τeff>0.3 περίπου και με τη δεύτερη για ΤP/Τeff<0.7 περίπου. Η απόκριση της γέφυρας υπολογίστηκε με επιλύσεις χρονοϊστορίας, στις οποίες ελήφθη υπόψη η ανελαστική συμπεριφορά των μονωτήρων. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι για ΤP/Τeff>0.3 τα εντατικά μεγέθη που αναπτύσσονται στα βάθρα δεν επηρεάζονται σημαντικά από το λόγο ΤP/Τeff, με εξαίρεση τη μετακίνηση της κατασκευής, η οποία μειώνεται γενικώς όσο η περίοδος του παλμού αυξάνεται. Συγκρινόμενα μεταξύ τους, τα συστήματα μόνωσης που εξετάστηκαν οδήγησαν σε παρόμοια εντατικά μεγέθη στα βάθρα στις περισσότερες περιπτώσεις, με εξαίρεση τους υδραυλικούς αποσβεστήρες, για τους οποίους προέκυψαν μεγαλύτερες εντάσεις από τα άλλα συστήματα για ΤP/Τeff κοντά στην τιμή 0.5. Τέλος, διερευνήθηκε η αξιοπιστία της φασματικής μεθόδου υπολογισμού, η οποία χρησιμοποιείται συνήθως για το σχεδιασμό γεφυρών με σεισμική μόνωση. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι δίνει γενικώς αξιόπιστα αποτελέσματα, με εξαίρεση και πάλι τους υδραυλικούς αποσβεστήρες, για τους οποίους υποεκτιμά τα εντατικά μεγέθη σε ορισμένες περιπτώσεις.

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Ευχαριστούμε την εταιρεία ELEMKA για τις πληροφορίες που μας παρέσχε για τις ιδιότητες των μονωτήρων. Επίσης, ευχαριστούμε τον πολιτικό μηχανικό Ι. Ταφλαμπά, συνεργάτη του Εργαστηρίου Αντισεισμικής Τεχνολογίας Ε. Μ. Πολυτεχνείου, για τη βοήθειά του στις χρονοϊστορίες των παλμών. Οι συγγραφείς ευχαριστούν τους κριτές, οι εύστοχες παρατηρήσεις των οποίων βοήθησαν στη βελτίωση της εργασίας.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Anderson J. G., Luco J. E., (1983), “Parametric study of near-field ground motion for strike-slip dislocation model”, Bulletin of the Seismological Society of America, 73(1), pp.23-43.

Dicleli M., Buddaram S., (2005), “Effect of ground motion characteristics on the performance of seismic-isolated bridges”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 35, pp. 233-250.

Dicleli M., Buddaram S., (2007), “Equivalent linear analysis of seismic-isolated bridges subjected to near-fault ground motions with forward rupture directivity effect”, Engineering Structures, 9, pp. 21-32.

Iwan W. D., Chen X. D. (1994), “Important near-field ground motion data from the Landers earthquake”, Proc. 10th European Conf. on Earthquake Engineering, Vienna.

16

Mavroeidis G. P., Papageorgiou A. S., (2003), “A mathematical representation of near-fault ground motions”, Bulletin of the Seismological Society of America, 93(3), pp. 1099-1131.

Naeim F., Kelly J.M., (1999), “Design of seismic isolated structures”, John Wiley & Sons, ΝΥ. Pavlou E. A., Constantinou M. C., (2004), “Response of elastic and inelastic structures with

damping systems to near-field and soft soil ground motions”, Engineering Structures, 6, pp. 1217-1230.

Scheller J., Constantinou M. C., (1999), “Response History Analysis of Structures with Seismic Isolation and Energy Dissipation Systems: Verification Examples for Program SAP2000”, Report No. MCEER-99-0002, State University of New York, Buffalo, NY.

Shen J., Tsai M-H., Chang K-C., (2004), “Performance of a seismically isolated bridge under near-fault earthquake ground motions”, Journal of Structural Engineering, 130(36), pp. 861-868.

Skinner R. I., Robinson W., McVerry G. H., (1993), “An introduction to seismic isolation”, John Wiley & Sons, NY.