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ENSCR CPI 1 & ChemISt année 2008/2009

Professeurs Chrystel Hérigault et Jelena Jeftić

date : 31/01/2009

durée : 3 heures

L’usage de la calculatrice personnelle est autorisé.

Question 1 (2 points) Un tube vertical (section s) contient de l’air, séparé del’atmosphère par un index de mercure de hauteur ∆h. Le gaz – que l’on supposera parfait – est

à la température ambiante, et occupe un volume V = s h. On note H 0 la pression

atmosphérique P0, exprimée en hauteur de mercure (P0 = H 0 ρ g, ρ masse volumique du

mercure). On retourne le tube, ouverture vers le bas : quelle est la nouvelle valeur h’ de h à

l’équilibre ?

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Examen de physique : thermodynamique

mercure

h

∆∆∆∆h

air

P0



2

Question 2 (4 points) Un ballon (enveloppe de caoutchouc souple) a un volume

intérieur V 1 qui varie linéairement en fonction de la pression P du gaz qu’il contient :

V 1 = V 0 (1 + a(P – P0))

Relation dans laquelle P0 = 105

Pa (pression atmosphérique), V 0 = 10-2

m3, et a = 0,3

10-5

Pa-1

.

Ce ballon contenant initialement de l’air sous la pression P0, on le gonfle à la pression finale

P f (P f = 2 P0) avec de l’air prélevé dans l’atmosphère à la pression P0 :

La transformation sera supposée quasi-statique, isotherme, et l’air sera considéré comme un

gaz parfait ( R = 8,31 J. mol-1

.K -1

).

V’ est le volume intérieur du cylindre, et on négligera le volume du tube de

raccordement.

1) Calculer la valeur initiale V 0’ du volume V’ du cylindre pour que l’on ait V’ = 0

lorsque P = Pf .

A. N. Calculer numériquement V f = V 1(P f ) et V 0’, ainsi que le nombre de moles n de

gaz dans le ballon à la fin de l’opération. On donne T = 287 K.

2) Calculer en fonction de P f et des données le travail W reçu par le gaz au cours de la

transformation. Quelle est la quantité de chaleur Q reçue par le gaz pendant la

transformation ?

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Question 3 (4 points) Un fluide décrit un cycle réversible constitué par :

AB : détente isotherme à T2

;

BC : adiabatique de T2 à T1> T2 ;

CD : compression isotherme à T1 ;

DA : adiabatique de T1 à T2.

a) Représenter un tel cycle en coordonnées de Clapeyron (P, V) et en diagramme

entropique (T, S). S’agit-il d’un cycle type moteur thermique ou type pompe à

chaleur ? Comparer les aires des deux représentations du cycle.

b) Définir l’efficacité e d’un tel système. La calculer par méthode graphique. Dépend-elle

de la nature du fluide ?

P0 P

V’

P

V1

P0



3

Exercice 4 (≈ 3 points)

Refroidissements d’un gaz parfait

Un cylindre muni d'un piston contient 6 moles d'un gaz parfait diatomique.Initialement, le piston est fixé de manière à ce que la pression du gaz soit P1 = 1 bar et sa

température T 1 = 27°C

R = 8,31 J. mol-1

.K -1

.

1) Le cylindre étant maintenu fixe (verrouillé), on refroidit le système jusqu'à T 2 = 10°C ;

le gaz refroidit de manière réversible.

a) En pratique, comment réaliser une telle transformation réversible ?

b) Déterminer la variation d'entropie du gaz pour cette transformation. Conclure quant au

signe de cette variation.

2) On effectue maintenant le même refroidissement de T 1 à T 2, mais de manière irréversible

en mettant le piston dans un réfrigérateur à T 2 de l'état initial à l'état final.a) Déterminer la quantité d'entropie échangée entre le milieu extérieur et le gaz;

b) Déterminer la quantité d'entropie créée. Conclure.

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Eau vapeur

La formule de Duperray donne la pression de vapeur saturante de l'eau en fonction de la

température :

4

00

100

= T PPS avec T 0 en °C et P0 en bar avec P0 = 1 bar .

La chaleur latente de vaporisation de l'eau vaut 2,25 kJ/g.

On rappelle : la masse volumique de l'eau ρ l = 1 kg/dm3; la masse molaire de l'eau M = 18

g/mol.

1) On met 1 litre d’eau liquide dans une enceinte de 1 L qui était à la pression P0; puis on

augmente le volume de l'enceinte jusqu'à 5 m3

alors que le système est fermé.

On maintient la température fixe à 50 °C . On obtient alors un mélange liquide-gaz.

a) Quelle est la pression finale dans l'enceinte ?

b) Déterminer le titre massique en liquide à l'état final.

2) Dans un récipient clos de 5 m3

contenant de l’air sec à la pression 0,8 bar et à la

température de 50 °C , on introduit 1 litre d’eau.

a) Que vaut la pression partielle de l'eau vaporisée ?

b) Que vaut la pression de l'air si on considère que le volume d'air n'a pas changé ? En

déduire la pression totale.

c) Quelle est la masse d'eau vaporisée ?

d) Quelle est l'énergie échangée dans cette transformation de vaporisation ? Quel ets le

sens de cet échange ?

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4


Chauffage d’une école

On étudie le chauffage d’une école pendant une journée d’hiver.

A chaque instant toute l’école est à la même température T . La température extérieure est T ext .On considère les pressions constantes.

Il y a des fuites thermiques à travers les murs, le toit, les ouvertures etc; et la chaleur perdue

par l’école pendant la durée dt est δ Q perdue = aC(T − T ext )dt , a étant une constante positive. C

est la capacité calorifique (NB : non massique, non molaire) de l’école.

AN : T ext = − 10°C; C = 7,6.107

J.K − 1

; a = 7,9.10− 5

s-1

.

1) La température étant T 1 = 20°C ; on arrête le chauffage de l’école à la date t = 0.

a) Définir le système.

b) Exprimer la chaleur δ Q échangée par le système avec l’extérieur en fonction de dT

(variation infinitésimale de la température).

c) dT est la variation de T pendant dt . Quelle est la relation entre δ Q perdue et δQ ? En

déduire une relation entre dt et dT .

d) En intégrant la relation précédente, calculer la température T 2 de l’école au bout de 3

heures.

2) Après une période de vacances, la température est T 0 = 2°C ; on met le chauffage de l’école

en fonctionnement.

Les radiateurs dégagent une puissance thermique de P PP P =dt

Qreçueδ = 210 kW constante.

Les fuites thermiques existent toujours et T ext n'a pas changé.

a) Exprimer la chaleur δ Q échangée par le système avec l’extérieur pendant dt en fonction

de dT et donner la relation entre δ Q perdue, δ Qreçue et δ Q; en déduire une relation entre dt et dT .

b) En intégrant la relation précédente, calculer le temps t ’ au bout duquel la température

de l’école atteint la valeur T' 2 = 17°C .

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