Unit  11  Review:  Trig  Identities    

NAME:  ______________________________________  

 

 

 

 

 

 Directions  for  1:    Simplify  to  a  single           Directions  for  2-­‐4:    Prove  the  identity.    SHOW  WORK!      trig  ratio  or  number.    1)  !"#! !"!!

!"#!   2)  1 + 𝑠𝑒𝑐!  𝑥  𝑠𝑖𝑛!  𝑥 =   𝑠𝑒𝑐!  𝑥  

                   

3)  !"#!!!!"#!!!

+ !"#!!!!"#!!!

= 0   4)  sin 2𝛼  (cot𝛼 + tan𝛼) = 2                          Directions  for  5-­‐6:    Use  the  sum/difference/double  or  half  angle  formulas  to  find  the  exact  value.  5)  cos 22.5°                     6)  sin 255°                

Sum/Difference Identities

sin(𝛼 ± 𝛽) = sin𝛼 cos 𝛽 ± sin𝛽 cos 𝛼

cos(𝛼 ± 𝛽) = cos𝛼 cos 𝛽   ∓ sin𝛼 sin𝛽

tan(𝛼 ± 𝛽) =tan𝛼 ± tan𝛽1 ∓ tan𝛼 tan𝛽

Double Angle Formulas

sin 2𝜃 = 2 sin𝜃 cos𝜃  

cos 2𝜃 = 𝑐𝑜𝑠!  𝜃 − 𝑠𝑖𝑛!  𝜃  

                           = 2  𝑐𝑜𝑠!  𝜃 − 1  

                           = 1 − 2𝑠𝑖𝑛!  𝜃  

tan 2𝜃 =2 tan 𝜃

1 −   𝑡𝑎𝑛!  𝜃  

Half Angle Identities

sin𝑥2= ±!

1 − cos 𝑥2

 

cos𝑥2= ±!

1 + cos 𝑥2

 

tan𝑥2= ±!

1 − cos 𝑥1 + cos 𝑥

 

Pythagorean Identities

𝑠𝑖𝑛!  𝜃 + 𝑐𝑜𝑠!  𝜃 = 1

𝑡𝑎𝑛!  𝜃 + 1 = 𝑠𝑒𝑐!  𝜃

1 + 𝑐𝑜𝑡!  𝜃 = 𝑐𝑠𝑐!  𝜃

Directions  for  7-­‐8:  If  tan 𝑥 = − !"!  and  𝑥  is  in  Quadrant  II  and  sin 𝑦 = − !

!    and  y  is  in  Quadrant  IV,  find  the  exact  value.    Draw  

the  reference  triangle.  

7)  cos  (𝑥 − 𝑦)   8)  sin !!  

                         Directions  for  9:  Find  the  exact  value  of   Directions  for  10:  Find  the  approximate  value      the  following  where   °≤≤° 3600 x .     of  the  following  where   °≤≤° 3600 x .      9)  𝑡𝑎𝑛!  𝑥 − 3 tan 𝑥 = 0   10)  10 sin 𝑥 + 15 = 20 − 3  sin 𝑥                  

Applications/Extensions  

1) For  each  equation  use  your  calculator  to  determine  if  the  following  are  identities.  Sketch  the  graph  (with  zoom  trig)  to  show  they  are  or  aren’t  identities.    If  the  equation  is  an  identity,  VERIFY  IT!  If  it  is  not  an  identity,  find  a  value  of  

x, 𝑥 = 0,𝜋, !!, !!, !!    for  which  both  sides  are  defined  but  not  equal.  

a) !!!"#!!"#!

= tan 𝑥   b)  !!!"#!!!!"#!

= !"#!!"#!

 

Sketch:     Sketch:              Verification  or  value  of  x  it  does  not   Verification  or  value  of  x  it  does  not  work  for  (SHOW  WORK:   work  for  (SHOW  WORK: