pc1 econometría

5/23/2018 PC1 Econometr a

1/19

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DEL PER

PROGRAMA DE MAESTRA EN ECONOMA

SOLUCIONARIO DE LOS EJERCICIOS DE ECONOMETRA INTERMEDIA

MODELO CLSICO DE REGRESIN LINEAL - MDULO I

CURSO : ECONOMETRA INTERMEDIA

PROFESOR : Rodolfo Cermeo

ALUMNOS : - Mayo Urtecho, Herbert (20126484)

- Huacca Huanacuni, Diana (20133577)

- Cisneros Prado, Jimson (20136494)

Lima, Abril del 2014


2/19

TRABAJO PRCTICO DE ECONOMETRA INTERMEDIA

Asignacin obligatoria

1. Obtenga una muestra aleatoria de 200 observaciones de la base de datos

referida y haga un breve anlisis descriptivo de las variables. Explique

brevemente el procedimiento empleado para obtener la muestra aleatoria.

Para realizar este ejercicio se utiliza la base de datos proporcionada en el Salarios.xlsx, el cual

contiene 1000 observaciones sobre la variable dependiente salario y sus determinantes, la cual

utilizaremos para obtener una muestra aleatoria de 200 observaciones.

Los pasos para realizar ello son los siguientes:

i) Abrimos la base de datos a travs del programa Eviews 8, a travs del siguiente

comando: wfopen C:\Users\hmayo\Desktop\Salarios.xlsx

Esto crea un archivo .wf con el nombre de salarios, con un tamao de 1000

observaciones y contiene las siguientes variables logsalario edad educacin estado

tiempo experiencia sindicalizado sidicalto.

ii) Para poder obtener la muestra de 200 observaciones a partir de la base de datos se hautilizado un program de eviews , el cual a travs de un comando permite obtener una

muestra aleatoria:

pagecopy(page=muestra, wf=workfile2, rndobs=200)

De esta forma creamos un nuevo workfile: workfile2 que tiene 200 observaciones

aleatorias como tamao de muestra.

iii) Finalmente guardo el nuevo archivo de trabajo creado (workfile2) a travs del siguiente

comando:

wfsaveC:\Users\hmayo\Desktop\workfile2

Las variables que tenemos en la muestra son los siguientes:

Logsalario: Aqu estn los valores del logaritmo del salario de los individuos.

Edad: Representa la edad de los individuos.

Educacin: Representa a los aos de educacin que tienen los individuos.

Experiencia: Representa los aos de experiencia de los individuos.

Estado: Es una variable dummy, en la cual casado=1 y no casado=0.

Sindicalizado: Es una variable dummy, en la cual, si est sindicalizados=1 y no

sindicalizados=0.


3/19

Tiempo: Es una variable dummy, en la cual, si trabaja a tiempo parcial=1 y no=0.

Sidicalto: Es una variable dummy, en la cual si trabaja en una empresa altamente

sindicalizada=1 y no=0.

Para las variables Cuantitativas

Tabla N 1.1

EDAD EDUCACION EXPERIENCIA

Mean 35.38500 12.98000 17.40500

Median 32.50000 12.00000 15.00000

Maximum 64.00000 18.00000 55.00000

Minimum 17.00000 4.000000 1.000000

Std. Dev. 12.47014 2.494134 12.64756

Skewness 0.521818 0.030611 0.698713

Kurtosis 2.233677 3.416574 2.564916

Jarque-Bera 13.97022 1.477348 17.85083Probability 0.000926 0.477747 0.000133

Sum 7077.000 2596.000 3481.000

Sum Sq. Dev. 30945.36 1237.920 31832.20

Observations 200 200 200

De acuerdo a la Tabla N 1.1 apoyados en la prueba de Jarque-Bera se observa que slo la

variable Educacin presenta distribucin normal, mientras que las variables Edad y Experiencia

presentan distribucin No normal, lo cual indican dispersin relativamente alta en los datos, si

bien estos constituyen un problema para las regresiones que vamos a hacer ms adelante,

igual continuaremos pero teniendo en cuenta estos inconvenientes.

Panel N 1

Variables Cualitativas


4/19

El Panel N 1 nos muestra la distribucin de observaciones para cada valor especfico que adoptan las

dummies.

2. Especifique una funcin de salarios apropiada para responder a la pregunta (4)

y estime los parmetros por el mtodo de mnimos cuadrados.

Especificaremos como funcin de salarios apropiada a un modelo con Dummies

multiplicativas, de tal forma que nos ayude a responder las preguntas en la parte 4).

. . . . . . . . . . . . . (1)Donde:

{

Estimando el modelo por el Mtodo de Mnimos Cuadrados:


5/19

Cuadro N 4.1

Dependent Variable: LOGSALARIO

Method: Least Squares

Sample: 1 200

Included observations: 200

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 0.362673 0.196586 1.844857 0.0666

EXPERIENCIA 0.018418 0.002635 6.988695 0.0000

EDUCACION 0.117149 0.013906 8.424085 0.0000

SINDICALIZADO 1.364188 0.590132 2.311667 0.0218

SINDICALIZADO*EDUCACION -0.085612 0.047383 -1.806807 0.0723

R-squared 0.374319 Mean dependent var 2.259360

Adjusted R-squared 0.361484 S.D. dependent var 0.575383

S.E. of regression 0.459773 Akaike info criterion 1.308513

Sum squared resid 41.22122 Schwarz criterion 1.390971

Log likelihood -125.8513 Hannan-Quinn criter. 1.341882

F-statistic 29.16508 Durbin-Watson stat 1.921021

Prob(F-statistic) 0.000000

Por lo tanto la regresin estimada sera:

3. Interprete cada uno de los coeficientes obtenidos y evale su significancia

individual y conjunta.

El modelo especificado es un modelo Log-Lin el cual muestra la sensibilidad porcentual de los

salarios ante cambios unitarios en nivel en las variables explicativas, en este sentido cada uno

de los coeficientes recoge esa sensibilidad, suponiendo que el resto de las variables

permanecen constantes (Ceteris Paribus).

Interpretacin: De la regresin realizada en el Cuadro N 4.1, todos los parmetros estimados

son estadsticamente significativos para un nivel de 5% a excepcin del intercepto y de laDummy multiplicativa, En este sentido, un ao adicional de experiencia en las personas les

permite incrementar su sueldo promedio en 1.8%.

En cuanto a los retornos de la educacin, muestran que un ao adicional de educacin

incrementa sus sueldos en promedio un 11.7%.

Mientras que la diferencial de los sueldos de las personas que son sindicalizadas con respecto

a las personas que no lo son es 136.4% ms en promedio, y finalmente la diferencial de los

sueldos de las personas que se encuentran en un sindicato y que adems tienen ms aos de

educacin con respecto a los que no lo son y tienen pocos aos de educacin es de 8.5%

menos en promedio (pero cabe recalcar que este ltimo no es estadsticamente significativo).


6/19

La columna de la desviacin estndar recoge la desviacin tpica estimada de los estimadores

y mide, siempre que los estimadores sean insesgados, la precisin con la que son estimados los

parmetros. O dicho de otro modo, nos indican el grado de confianza que podemos depositar

nuestras estimaciones.

Prueba de Significancia Individual (t):

El estadstico calculado:

Tabla N 1.1

Hiptesis t-Statistic Prob.

1.844.857 0.0666 6.988.695 0.0000 8.424.085 0.0000 2.311.667 0.0218 -1.806.807 0.0723

Como mencionamos lneas arriba, todos los parmetros estimados son estadsticamente

significativos para un nivel de 5% a excepcin del intercepto y de la Dummy multiplicativa.

El P-value asociado al estadstico t-Student es menor al 5% para los coeficientes asociados a

las variables Experiencia, Educacin y la variable Dummy: Sindicalizado, por lo que no

encontramos evidencia suficiente para afirmar que los coeficientes de manera individual son

iguales a cero, entonces rechazamos y concluimos que slo los coeficientes ( )estimados son estadsticamente significativos.

Prueba de Significancia Conjunta (F):

El estadstico calculado se obtendr a partir de:

( )


7/19

De acuerdo a este estadstico, el P-value asociado al estadstico F-Snedecor es menor al 5%

por lo que no encontramos evidencia suficiente para afirmar que los coeficientes en su

conjunto son iguales a cero, por lo que rechazamos y concluimos los coeficientes estimadosson estadsticamente significativos.

4. Evale las siguientes hiptesis:

i. Un ao adicional de experiencia produce el mismo crecimiento del salario que un ao

adicional de educacin.

De acuerdo a nuestro modelo (1), planteamos la Prueba de Hiptesis:

Para que un ao adicional de experiencia produzca el mismo crecimiento de salarios que un

ao adicional de Educacin, entonces debemos de probar que los coeficientes asociados a las

variables Experiencia y Educacin ( ) son iguales.Prueba de Significancia Individual: Prueba t -Student

Lo obtendremos a partir de la Prueba de Wald, dado que nos d los estadsticos de la prueba t-

Student.

Cuadro N 4.2 Test de Wald

Wald Test:Equation: EQ1

Test Statistic Value df Probability

t-statistic -7.137527 195 0.0000

F-statistic 50.94430 (1, 195) 0.0000

Chi-square 50.94430 1 0.0000

Null Hypothesis: C(2)-C(3)=0

Null Hypothesis Summary:

Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err.

C(2) - C(3) -0.098731 0.013833

De acuerdo al cuadro N 4.2 podemos ver que el P-value asociado al estadstico t-student es

menor al 5% por lo que no encontramos evidencia suficiente para afirmar que el coeficiente

son iguales a cero, por lo que rechazamos

y concluimos que un ao adicional de

experiencia produce un incremento de salarios porcentual distinto que un ao adicional de


8/19

Educacin. Especficamente para este caso segn nuestro modelo, resulta que los retornos de

la educacin (0.117) son mayores que los retornos de la experiencia (0.018).

ii. El salario de entrada al mercado laboral es el mismo para sindicalizados y no

sindicalizados

De acuerdo a nuestro modelo (1), podemos obtener:

I) Funcin de salarios para trabajadores sindicalizados

II) Funcin de salarios para trabajadores No sindicalizados.

Planteamos la hiptesis:

Para que el salario de entrada al mercado laboral sea el mismo para sindicalizados y No

sindicalizados, entonces debemos de probar que el coeficiente asociado a la variable

Sindicalizados sea .Prueba de Significancia Individual: Prueba t -Student

.


menor al 5% por lo que no encontramos evidencia suficiente para afirmar que el coeficiente

es igual a cero, por lo que rechazamos y concluimos que el salario de entrada almercado laboral es distinto para sindicalizados y No sindicalizados.

iii. Un ao adicional de educacin produce el mismo crecimiento de los salarios tanto para

trabajadores sindicalizados como para no sindicalizados.

De las ecuaciones que obtuvimos en la pregunta anterior, continuando:

I) Funcin de salarios para trabajadores sindicalizados

II) Funcin de salarios para trabajadores No sindicalizados.


9/19

Planteamos las hiptesis:

Para que un ao adicional de educacin produzca el mismo crecimiento de los salarios tanto

para trabajadores sindicalizados como para no sindicalizados, entonces debemos de probar

que el coeficiente asociado a la variable multiplicativa Sindicalizados*Educacin sea

.Prueba de Significancia Individual: Prueba t -Student

.


mayor al 5% por lo que aqu si encontramos evidencia suficiente para afirmar que el

coeficiente es igual a cero, por lo que No rechazamos y concluimos que un aoadicional de educacin produce un crecimiento porcentual de salarios similar en los

trabajadores sindicalizados respecto a no sindicalizados.

Pregunta 5.- Estime una funcin de salarios que incluya un intercepto y al menos 3 variables

explicativas. Evale las siguientes hiptesis:

i)La funcin de salarios es la misma para trabajadores jvenes (30 aos o menos) que para

trabajadores No jvenes (mayores de 30 aos).

Solucin:

i)Iniciaremos creando otra variable Dummy que nos represente a los trabajadores jvenes:

{

Sea nuestro modelo con 3 variables explicativas, con 2 dammies Aditivas:

. . . . . . . . . . . . . (1)Donde:

{


10/19

Cuadro N 5.1



Sample: 1 200



C 1.338393 0.191323 6.995466 0.0000

EDUCACION 0.073900 0.013781 5.362349 0.0000

DUMMY -0.383158 0.075164 -5.097660 0.0000

ESTADO 0.191681 0.078291 2.448309 0.0152








De acuerdo a nuestro modelo (1) podemos obtener varias funciones de salarios, las cuales

iremos evaluando si estas son las mismas para trabajadores Jvenes y NO jvenes segn su

estado civil (casados y no casados):

I) Funcin de salarios para trabajadores jvenes y casados.

II) Funcin de salarios para trabajadores No jvenes y casados.

Prueba de Hiptesis: La funcin de salarios es la misma para trabajadores jvenes que para

trabajadores No jvenes, ambos Casados?

Para que la funcin de salarios sea la misma, entonces debemos de probar que el coeficiente

asociado a la Dummy (Trabajador joven y joven) es no significativa.Prueba de Significancia Individual: Prueba t -Student

De acuerdo al cuadro N 5.1 podemos ver en el estadstico t-student y el P-value asociado a

este estadstico:


11/19

Tabla N 1

t-Statistic Prob.

-5.097.660 0.0000

De manera que, para un nivel de significancia de 5% no encontramos evidencia suficiente para

afirmar que el coeficiente es igual a cero, por lo que rechazamos y concluimos que lasfunciones de salarios de trabajadores jvenes y no jvenes, ambos casados son distintas.

Grfica N 5.1

III) Funcin de salarios para trabajadores jvenes y NO casados.

IV) Funcin de salarios para trabajadores NO jvenes y NO casados.


trabajadores No jvenes, ambos NO Casados?

De la misma forma que en el anterior caso tenemos que probar que el coeficiente asociadoa la Dummy (Trabajador joven y joven) es no significativa.

Dado que ya fue probada, entonces concluimos que las funciones de salarios de trabajadores

jvenes y no jvenes, ambos NO casados son distintas.

Grfica N 5.2

Educacin

LogSalarios (W)


12/19

ii)Bajo la restriccin de que el intercepto es el mismo, las pendientes de la funcin de salario

son las mismas para trabajadores jvenes y no jvenes.

Solucin

Dado que en la ecuacin (1) especificamos un modelo nicamente con Dummies ADITIVAS y

no MULTIPLICATIVAS, entonces la pendiente de la grfica el cual nos muestra el efecto en los

salarios por cada ao adicional de educacin tanto en trabajadores jvenes como no jvenes

es el mismo.

PERO, si cambiamos la especificacin (1) a esta nueva, tendramos los siguientes resultados.

. . (2)

I) Funcin de salarios para trabajadores jvenes y NO casados.

II) Funcin de salarios para trabajadores NO jvenes y NO casados.

Educacin

LogSalarios (W)


13/19

Cuadro N 5.2



Sample: 1 200


C 1.518787 0.224106 6.777079 0.0000

EDUCACION 0.060369 0.016329 3.696936 0.0003

DUMMY -0.971305 0.391199 -2.482895 0.0139

ESTADO 0.189636 0.078035 2.430133 0.0160

DUMMY*EDUCACION 0.045780 0.029887 1.531793 0.1272









trabajadores No jvenes, ambos NO Casados?

Para que la funcin de salarios sea la misma, entonces debemos de probar que el coeficiente

asociado a la variable interactiva (Trabajador joven y joven condeterminada cantidad de aos de educacin) es NO significativa.

Prueba de Significancia Individual: Prueba t -Student

De acuerdo al cuadro N 5.2 podemos ver en el estadstico t-student y el P-value asociado a

este estadstico:

Tabla N 2

t-Statistic Prob.

1.531793 0.1272

De manera que, para un nivel de significancia de 5% encontramos evidencia suficiente para

afirmar que el coeficiente es igual a cero, por lo que NO rechazamos y concluimos quelas funciones de salarios de trabajadores jvenes y no jvenes, ambos NO casados son las

mismas.


14/19

Bajo la restriccin de que el intercepto es el mismo, osea , y en base a lo encontradoen la prueba de hiptesis , tenemos:

Grfica N 5.3

Asignacin Opcional:

Obtenga lo que se pide a continuacin utilizando su propia programacin con matrices, con los

datos de la muestra aleatoria.

(i) Estime el vector de parmetros estimado por MCO de una funcin de salarios que tenga

como mnimo un intercepto y 4 variables explicativas.

Solucin:

Especificamos el modelo con 4 variables explicativas y un intercepto:

. . . . . (3)Expresamos matricialmente:

Educacin

LogSalarios (W)


15/19

[

]

Cuadro N 5.3



Sample: 1 200



C 0.537128 0.194567 2.760631 0.0063

EDAD 0.017047 0.002566 6.643613 0.0000

EDUCACION 0.085976 0.012799 6.717616 0.0000

TIEMPO -0.466791 0.109743 -4.253482 0.0000

SINDICALIZADO 0.270856 0.084019 3.223741 0.0015








Vector de parmetros estimados:

Explicacin:

De la regresin, podemos ver que un ao adicional de edad en las personas les permite

incrementar su sueldo promedio en 1.7% ms.

En cuanto a los retornos de la educacin, muestran que un ao adicional de educacin

incrementa en promedio un 8.6% ms los sueldos, mientras que la diferencial de los sueldos

de las personas que trabajan a tiempo parcial con respecto a las personas que trabajan atiempo completo es 46,7% menos en promedio, y finalmente la diferencial de los sueldos de


16/19

las personas que se encuentran en un sindicato con respecto a los que no se encuentran es de

27.1% ms en promedio.

Todos los parmetros estimados son estadsticamente significativos para un nivel de 5%

(ii) Obtenga el vector de valores estimados: y el de residuos estimados: Solucin:

Se sabe que elvector de variables endgenas (Y):

Dado:

Pero tambin se sabe: Ver los resultados de la estimacin de y con el archivo WorkFile del eviews:

(iii) Obtenga lo solicitado en (ii) utilizando las matrices P (proyeccin) y M (aniquiladora) y

comprelos con los resultados de (i).

Solucin:

De acuerdo a la geometra del MCO, y especficamente a las proyecciones Ortogonales,

tenemos:

Para :Sabemos que:

Donde:

;


17/19

Donde M es una matriz simtrica e idempotente:

Ver los resultados de la estimacin de con el archivo WorkFile del eviews adjuntado:

Para :De:

Donde: Ver los resultados de la estimacin de con el archivo WorkFile del eviews adjuntado:

(iv) Obtenga la matriz de momentos y el valor estimado .

'Creacin de la matriz X'XMATRIX XX=@TRANSPOSE(X)*X

'Calculando el tamao de N y KSCALAR K=@COLUMNS(X)SCALAR N=@ROWS(Y)SCALAR L=N-K

'Clculo de sigma estimado

SCALAR SIGMA_E=(@TRANSPOSE(UEST)*UEST)/L


18/19

(v) Obtenga la matriz de covarianza de los parmetros estimados.

'Calculamos la matriz de varianzas-covarianzasMATRIX Q=@INVERSE(XX)MATRIX VAR=SIGMA_E*SIGMA_E*Q

(vi) Obtenga el sub-vector de valores de los tres primeros parmetros de su modelo

utilizando regresin particionada y comprelo con los resultados de (i).

Supongamos que la regresin incluye dos conjuntos de variables

La solucin para el sistema de ecuaciones es el siguiente:

El programa utilizado para la resolver (vi):

'Formamos X1GROUP G2 i Edad Educacionstom(g2, X1) ' generamos la matriz X1

'Formamos X2

GROUP G3 tiempo Sindicalizadostom(g3, X2) ' generamos la matriz X2

'Generamos la matrix M1matrix i_1 = @identity(@rows(X1))MATRIX M1=i_1-X1*@INVERSE(@TRANSPOSE(X1)*X1)*@TRANSPOSE(X1)

'Generamos la matrix M2matrix i_2 = @identity(@rows(X2))MATRIX M2=i_2-X2*@INVERSE(@TRANSPOSE(X2)*X2)*@TRANSPOSE(X2)

'Calculamos los vectores beta1 y beta de las regresiones particionadasvector beta1 = @inverse(@transpose(X1)*M2*X1) * @transpose(X1)*M2*Yvector beta2 = @inverse(@transpose(X2)*M1*X2) * @transpose(X2)*M1*Y


19/19

Observamos que los parmetros calculados a travs de regresiones particionadas es la misma

que la regresin original.

pc1 econometría

Documents

variables edad

muestra aleatoria

variable dummy

aos de educacin

pc1 econometr

variables cuantitativastabla

base de datos proporcionada

variable dependiente