pci girder 50m
TRANSCRIPT
PERHITUNGAN PRESTRESS CONCRETE "I" GIRDER (PCI-GIRDER)
JEMBATAN SEI. TEBING RUMBIH (RAY 15), BARITO KUALA, KALIMANTAN SELATAN
[C]2010: PT PANJI BANGUN PERSADA
DATA JEMBATAN SPESIFIC GRAVITY
Uraian Notasi Dimensi Jenis Bahan Berat
Panjang balok prategang L 50.00 m (kN/m3)
Berat balok prategang Wbalok 960.0 kN Beton bertulang wc = 25.00
Jarak antara balok prategang s 1.85 m Beton prategang wc = 25.50
Tebal plat lantai jembatan ho 0.20 m Beton wc = 24.00
Tebal aspal ha 0.05 m Aspal waspal = 22.00
Air hujan wair = 9.80
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 1
DIMENSI BALOK PRESTRESS
Kode Lebar Kode Tebal
(m) (m)
b1 0.64 h1 0.07
b2 0.80 h2 0.13
b3 0.30 h3 0.12
b4 0.20 h4 1.65
b5 0.25 h5 0.25
b6 0.70 h6 0.25
h 2.10
BETON GIRDER PRATEGANG
Mutu beton girder prestress : K - 600
Kuat tekan beton, fc' = 0.83 * K / 10 = 49.8 MPa
Modulus elastik beton, Ec = 4700 * √ fc' = 33167.5 MPa
Angka Poisson, υ = 0.15
Modulus geser, G = Ec / [2*(1 + υ)] = 14420.6 MPa
Koefisien muai panjang untuk beton, α = 1.0E-05 / ºC
Kuat tekan beton pada keadaan awal (saat transfer), fci' = 0.80 * fc' = 39.84 MPa
Tegangan ijin beton saat penarikan : Tegangan ijin tekan, 0.60 * fci' = 23.90 MPa
Tegangan ijin tarik, 0.50 * √fci' = 2.44 MPa
Tegangan ijin beton pada keadaan akhir : Tegangan ijin tekan, 0.45 * fc' = 22.41 MPa
Tegangan ijin tarik, 0.50 * √fc' = 3.53 MPa
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 2
BETON SLAB LANTAI JEMBATAN
Mutu beton slab lantai jembatan : K - 350
Kuat tekan beton, fc' = 0.83 * K / 10 = 29.05 MPa
Modulus elastik beton, Ec = 4700 * √ fc' = 25332.1 MPa
Angka Poisson, υ = 0.15
Modulus geser, G = Ec / [2*(1 + υ)] = 11013.9 MPa
DATA STRANDS CABLE - STANDAR VSL
Jenis strands Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270
Tegangan leleh strand fpy = 1580 MPa
Kuat tarik strand fpu = 1860 MPa
Diameter nominal strands 12.7 mm (=1/2")
Luas tampang nominal satu strands Ast = 98.7 mm2
Beban putus minimal satu strands Pbs = 187.32 kN (100% UTS)
Jumlah kawat untaian (strands cable) 19 kawat untaian / tendon
Diameter selubung ideal 84 mm
Luas tampang strands 1875.3 mm2
Beban putus satu tendon Pb1 = 3559.1 kN (100% UTS)
Modulus elastis strands Es = 193000 MPa
Tipe dongkrak VSL 19
BAJA TULANGAN
Untuk baja tulangan deform D > 12 mm U - 39 Kuat leleh baja, fy =U*10 = 390 MPa
Untuk baja tulangan polos Ø ≤ 12 mm U - 24 Kuat leleh baja, fy = U*10 = 240 MPa
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 3
1. PENENTUAN LEBAR EFEKTIF PLAT LANTAI
Lebar efektif plat (Be) diambil
nilai terkecil dari :
L/4 = 12.50 m
s = 1.85 m
12 * ho = 2.40 m
Diambil lebar efektif plat lantai, Be = 1.85 m
Kuat tekan beton plat, fc'(plat) = 0.83 * K (plat) = 29.05 MPa
Kuat tekan beton balok, fc'(balok) = 0.83 * K (balok) = 49.80 MPa
Modulus elastik plat beton, Eplat = 4700 √ fc' (plat) = 2.53E+04 MPa
Modulus elastik balok beton prategang, Ebalok = 0.043 *(wc)1.5 * √ fc' (balok) = 3.91E+04 MPa
Nilai perbandingan modulus elastik plat dan balok, n = Eplat / Ebalok = 0.6483022
Jadi lebar pengganti beton plat lantai jembatan, Beff = n * Be = 1.20 m
Untuk menghindari hambatan dan kesulitan pada saat pengangkutan, maka balok prategang dibuat dalam bentuk
segmental, dengan berat per-segmen maksimum 80 kN sehingga dapat diangkut dengan truck kapasitas 80 kN,
kemudian segmen-segmen balok tersebut disambung di lokasi jembatan.
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 4
2. SECTION PROPERTIES BALOK PRATEGANG
DIMENSI Luas Jarak thd Statis Inersia InersiaLebar Tinggi Tampang alas Momen Momen Momen
NO b h A y A * y A * y2 Io
( m ) ( m ) ( m2) ( m ) ( m3) ( m4) ( m4)
1 0.64 0.07 0.04480 2.07 0.09251 0.19104 0.00002
2 0.80 0.13 0.10400 1.97 0.20436 0.40157 0.00015
3 0.30 0.12 0.03600 1.86 0.06696 0.12455 0.00003
4 0.20 1.65 0.33000 1.08 0.35475 0.38136 0.07487
5 0.25 0.25 0.06250 0.33 0.02083 0.00694 0.00022
6 0.70 0.25 0.17500 0.13 0.02188 0.00273 0.00091
Total : 0.75230 0.76129 1.10819 0.07619
Tinggi total balok prategang : h = 2.10 m ho = 0.20 m
Luas penampang balok prategang : A = 0.75230 m2Beff = 1.20 m
Letak titik berat : yb = ΣA*y / ΣA = 1.012 m ya = h - yb = 1.088 m
Momen inersia terhadap alas balok : Ib = Σ A*y + Σ Io = 1.18438 m4
Momen inersia terhadap titik berat balok : Ix = Ib - A * yb2 = 0.41399 m4
Tahanan momen sisi atas : Wa = Ix / ya = 0.38049 m3
Tahanan momen sisi bawah : Wb = Ix / yb = 0.40910 m3
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 5
3. SECTION PROPERTIES BALOK COMPOSIT (BALOK PRATEGANG + PLAT)
DIMENSI Luas Jarak thd Statis Inersia InersiaLebar Tinggi Tampang alas Momen Momen Momen
NO b h A y A * y A * y2 Ico
( m ) ( m ) ( m2) ( m ) ( m3) ( m4) ( m4)
0 1.20 0.20 0.23987 2.20 0.52772 1.16098 0.00080
1 0.64 0.07 0.04480 2.07 0.09251 0.19104 0.00002
2 0.80 0.13 0.10400 1.97 0.20436 0.40157 0.00015
3 0.30 0.12 0.03600 1.86 0.06696 0.12455 0.00003
4 0.20 1.65 0.33000 1.08 0.35475 0.38136 0.07487
5 0.25 0.25 0.06250 0.33 0.02083 0.00694 0.00022
6 0.70 0.25 0.17500 0.13 0.02188 0.00273 0.00091
Total : 0.99217 1.28901 2.26917 0.07699
Tinggi total balok Composit : hc = 2.30 m
Luas penampang balok composit : Ac = 0.99217 m2
Letak titik berat : ybc = ΣAc*y / ΣAc = 1.299 m yac = hc - ybc = 1.001 m
Momen inersia terhadap alas balok : Ibc = Σ Ac*y + Σ Ico = 2.34616 m4
Momen inesia terhadap titik berat balok composit : Ixc = Ibc - Ac*ybc2 = 0.67150 m4
Tahanan momen sisi atas plat : Wac = Ixc / yac = 0.67095 m3
Tahanan momen sisi atas balok : W'ac = Ixc / (yac - ho) = 0.83852 m3
Tahanan momen sisi bawah balok : Wbc = Ixc / ybc = 0.51687 m3
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 6
4. PEMBEBANAN BALOK PRATEGANG
4.1. BERAT SENDIRI (MS)
4.1.1. BERAT DIAFRAGMA
Ukuran diafragma : Tebal = 0.20 m Lebar = 1.65 m Tinggi = 1.65 m
Berat 1 buah diafragma, W = 13.6125 kN
Jumlah diafragma, n = 9 bh
Panjang bentang, L = 50.00 m
Jarak diafragma : x4 = 25.00 m (dari tengah bentang)
x3 = 18.75 m (dari tengah bentang)
x2 = 12.50 m (dari tengah bentang)
x1 = 6.25 m (dari tengah bentang)
x0 = 0.00 m (dari tengah bentang)
Momen maks di tengah bentang L, Mmax = ( 1/2 * n * x4 - x3 - x2 - x1 ) * W = 1020.938 kNm
Berat diafragma ekivalen, Qdiafragma = 8 * Mmax / L2 = 3.267 kN/m
4.1.2. BERAT BALOK PRATEGANG
Panjang balok prategang, L = 50.00 m
Berat balok prategang + 10%, Wbalok = 1.10 * A * L * wc = 1055.1 kN
Qbalok = Wbalok / L = 21.102 kN/m
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 7
4.1.3. GAYA GESER DAN MOMEN AKIBAT BERAT SENDIRI (MS)
Beban, QMS = A * w kN/m Panjang bentang, L = 50.00 m
Gaya geser, VMS = 1/2 * QMS * L kN
Momen, MMS = 1/8 * QMS * L2
kNm
Lebar Tebal Luas Berat sat Beban Geser MomenNo Jenis beban berat sendiri b h A w QMS VMS MMS
(m) (m) (m2) (kN/m3) (kN/m) (kN) (kNm)
1 Balok prategang 19.200 480.000 6000.000
2 Plat lantai 1.85 0.20 0.370 25.00 9.250 231.250 2890.625
3 Deck slab 1.21 0.07 0.085 25.00 2.118 52.938 661.719
4 Diafragma 3.267 81.675 1020.938
Total : 33.835 845.863 10573.281
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 8
4.2. BEBAN MATI TAMBAHAN (MA)
Beban mati tambahan ( superimposed dead load ), adalah berat seluruh bahan yang menimbulkan suatu beban
pada girder jembatan yang merupakan elemen non-struktural, dan mungkin besarnya berubah selama umur jembatan
Girder jembatan direncanakan mampu memikul beban mati tambahan berupa :
a. Aspal beton setebal 50 mm untuk pelapisan kembali di kemudian hari (overlay ).
b. Genangan air hujan setinggi 25 mm apabila saluran drainase tidak bekerja dengan baik
Beban, QMA = A * w kN/m Panjang bentang, L = 50.00 m
Gaya geser, VMA = 1/2 * QMA * L kN
Momen, MMA = 1/8 * QMA * L2
kNm
Lebar Tebal Luas Berat sat Beban Geser MomenNo Jenis beban mati tambahan b h A w QMA VMA MMA
(m) (m) (m2) (kN/m3) (kN/m) (kN) (kNm)
1 Aspal beton 1.85 0.05 0.093 22.00 2.035 50.875 635.938
2 Air hujan 1.85 0.025 0.046 9.80 0.453 11.331 141.641
Total : 2.488 62.206 777.578
4.3. BEBAN LAJUR "D" (TD)
Beban lajur "D" terdiri dari beban terbagi merata (Uniformly Distributed Load ), UDL dan beban garis (Knife Edge Load ),
KEL seperti terlihat pd. gambar. UDL mempunyai intensitas q (kPa) yang besarnya tergantung pada panjang total L
yang dibebani dan dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :
q = 8.0 kPa untuk L ≤ 30 m
q = 8.0 *( 0.5 + 15 / L ) kPa untuk L > 30 m
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 9
KEL mempunyai intensitas, p = 44.0 kN/m
Faktor beban dinamis (Dinamic Load Allowance) untuk KEL diambil sebagai berikut :
DLA = 0.4 untuk L ≤ 50 m
DLA = 0.4 - 0.0025*(L - 50) untuk 50 < L < 90 m
DLA = 0.3 untuk L ≥ 90 m
Panjang balok : L = 50.00 m Jarak antara balok prategang, s = 1.85 m
Beban merata : q = 8.0 *( 0.5 + 15 / L ) = 6.400 kPa
Beban merata pada balok : QTD = q * s = 11.84 kN/m
Beban garis : p = 44.0 kN/m
Faktor beban dinamis, DLA = 0.40
Beban terpusat pada balok : PTD = (1 + DLA) * p * s = 113.96 kN
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 10
Gaya geser dan momen maksimum pada balok akibat beban lajur "D" :
VTD = 1/2 * QTD * L + 1/2 * PTD = 352.980 kN
MTD = 1/8 * QTD * L2 + 1/4 * PTD * L = 5124.500 kNm
4.4. GAYA REM (TB)
Pengaruh pengereman dari lalu-lintas diperhitungkan sebagai gaya dalam arah memanjang, dan dianggap bekerja
pada jarak 1.80 m di atas permukaan lantai jembatan. Besarnya gaya rem arah memanjang jembatan tergantung pan-
jang total jembatan (Lt) sebagai berikut :
Gaya rem, HTB = 250 kN untuk Lt ≤ 80 m
Gaya rem, HTB = 250 + 2.5*(Lt - 80) kN untuk 80 < Lt < 180 m
Gaya rem, HTB = 500 kN untuk Lt ≥ 180 m
Panjang balok : L = 50.00 m Jarak antara balok prategang, s = 1.85 m
Gaya rem, HTB = 250 kN Jumlah balok prategang nbalok = 5
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 11
Gaya rem untuk Lt ≤ 80 m : TTB = HTB / nbalok = 50.00 kN
Gaya rem, TTB = 5 % beban lajur "D" tanpa faktor beban dinamis,
QTD = q * s = 11.84 kN/m PTD = p * s = 81.4 kN
TTB = 0.05 * ( QTD * L + PTD ) = 33.67 kN
< HTB / nbalokDiambil gaya rem, TTB = 50.00 kN
Lengan thd. Titik berat balok, y = 1.80 + ho + ha + yac = 2.060 m
Beban momen akibat gaya rem, M = TTB * y = 103.000 kNm
Gaya geser dan momen maksimum pada balok akibat gaya rem :
VTB = M / L = 2.060 kN
MTD = 1/2 * M = 51.500 kNm
4.5. BEBAN ANGIN (EW)
Beban garis merata tambahan arah horisontal pada permukaan lantai jembatan akibat angin yang meniup kendaraan
di atas lantai jembatan dihitung dengan rumus : TEW = 0.0012*Cw*(Vw)2
kN/m dengan,
Cw = koefisien seret = 1.20
Vw = Kecepatan angin rencana = 35 m/det
TEW = 0.0012*Cw*(Vw)2
= 1.764 kN/m
Bidang vertikal yang ditiup angin merupakan bidang samping kendaraan dengan tinggi 2 m di atas lantai jembatan.
h = 2.00 m Jarak antara roda kendaraan, x = 1.75 m
Transfer beban angin ke lantai jembatan, QEW = [ 1/2*h / x * TEW ] = 1.008 kN/m
Panjang balok, L = 50.00 m
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 12
Gaya geser dan momen maksimum akibat beban angin :
VEW = 1/2 * QEW * L = 25.200 kN
MEW = 1/8 * QEW * L2 = 315.000 kNm
4.6. BEBAN GEMPA (EQ)
Gaya gempa vertikal pada balok prategang dihitung dengan menggunakan percepatan vertikal ke bawah minimal sebe-
sar 0.10*g ( g = percepatan gravitasi ) atau dapat diambil 50% koefisien gempa horisontal statik ekivalen.
Koefisien beban gempa horisontal : Kh = C * S
Kh = Koefisien beban gempa horisontal,
C = Koefisien geser dasar untuk wilayah gempa, waktu getar, dan kondisi tanah setempat,
S = Faktor tipe struktur yg berhubungan dengan kapasitas penyerapan energi gempa (daktilitas) dari struktur.
Waktu getar struktur dihitung dengan rumus : T = 2 * π * √ [ Wt / ( g * KP ) ]
Wt = Berat total yang berupa berat sendiri dan beban mati tambahan
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 13
KP = kekakuan struktur yg merupakan gaya horisontal yg diperlukan untuk menimbulkan satu satuan lendutan.
g = percepatan grafitasi bumi. g = 9.81 m/det2
Gaya gempa vertikal rencana : TEQ = Kv * Wt
Wt = Berat total struktur yang berupa berat sendiri dan beban mati tambahan = PMS + PMA Berat sendiri, QMS = 33.835 kN/m Beban mati tambahan, QMS = 2.488 kN/m
Panjang bentang balok, L = 50.00 m
Wt = ( QMS + QMA ) * L = 1816.14 kN
Momen inersia balok prategang, Ixc = 0.672 m4
Modulus elastik, Ec = 3.9E+04 MPa Ec = 39074497 kPa
Kekakuan balok prategang, Kp = 48 * Ec * Ixc / L3 = 10076 kN/m
Waktu getar, T = 2 * π * √ [ Wt / ( g * KP ) ] = 0.8517 detik
Untuk lokasi di wilayah gempa 6 di atas tanah lunak, dari kurva diperoleh koefisien geser dasar, C = 0.07
Untuk struktur jembatan dengan daerah sendi plastis beton prategang penuh, S = 1.3 * F
dengan, F = 1.25 - 0.025 * n dan F harus diambil ≥ 1
F = faktor perangkaan, n = jumlah sendi plastis yang menahan deformasi arah lateral.
Untuk, n = 1 maka : F = 1.25 - 0.025 * n = 1.225
Faktor tipe struktur, S = 1.3 * F = 1.5925
Koefisien beban gempa horisontal, Kh = C * S = 0.111475
Koefisien beban gempa vertikal, Kv = 50% * Kh = 0.0557375 < 0.10
Diambil, Kv = 0.10
Gaya gempa vertikal, TEQ = Kv * Wt = 181.61375 kN
Beban gempa vertikal, QEQ = TEQ / L = 3.632 kN/m
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 14
Gaya geser dan momen maksimum akibat beban gempa vertikal :
VEQ = 1/2 * QEQ * L = 90.807 kN
MEQ = 1/8 * QEQ * L2 = 1135.086 kNm
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 15
4.5. RESUME MOMEN DAN GAYA GESER PADA BALOK
No Jenis Beban Kode Q P M Keterangan
beban (kN/m) (kN) (kNm)
1 Berat balok prategang balok 19.200 - - Beban merata, Qbalok
2 Berat plat plat 9.250 - - Beban merata, Qplat
3 Berat sendiri MS 33.835 - - Beban merata, QMS
4 Mati tambahan MA 2.488 - - Beban merata, QMA
5 Lajur "D" TD 11.840 113.960 - Beban merata, QMA dan terpusat, PTD
6 Gaya rem TB - - 103.000 Beban momen, MTB
7 Angin EW 1.008 - - Beban merata, QEW
8 Gempa EQ 3.632 - - Beban merata, QEQ
Panjang bentang balok, L = 50.00 m
No Jenis Beban Persamaan Momen Persamaan Gaya geser
1 Berat sendiri (MS) Mx = 1/2*QMS*( L*X - X2 ) Vx = QMS*( L/2 - X )
2 Mati tambahan (MA) Mx = 1/2*QMA*( L*X - X2 ) Vx = QMA*( L/2 - X )
3 Lajur "D" (TD) Mx = 1/2*QTD*( L*X - X2 ) + 1/2*PTD*X Vx = QTD*( L/2 - X ) + 1/2*PTD
4 Gaya rem (TB) Mx = X / L * MTB Vx = MTB / L
5 Angin (EW) Mx = 1/2*QEW*( L*X - X2 ) Vx = QEW*( L/2 - X )
6 Gempa (EQ) Mx = 1/2*QEQ*( L*X - X2 ) Vx = QEQ*( L/2 - X )
Momen maksimum akibat berat balok, Mbalok = 1/8*Qbalok*L2
= 6594.38 kNm
Momen maksimum akibat berat plat, Mplat = 1/8*Qplat*L2
= 2890.625 kNm
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 16
4.5.1. MOMEN PADA BALOK PRATEGANG
Jarak Momen pada balok prategang akibat beban KOMB. I KOMB. II KOMB. III KOMB. IVBerat Berat sen Mati tamb Lajur "D" Rem Angin Gempa MS+MA+ MS+MA+ MS+MA+ MS+MA+
X balok MS MA TD TB EW EQ TD+TB TD+EW TD+TB+EW EQ(m) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm)
0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
1.3 585.00 1030.89 75.81 431.98 2.58 30.71 110.67 1541.26 1569.40 1571.97 1217.38
2.5 1140.00 2008.92 147.74 845.45 5.15 59.85 215.67 3007.26 3061.96 3067.11 2372.33
3.8 1665.00 2934.09 215.78 1240.43 7.73 87.41 314.99 4398.01 4477.70 4485.43 3464.85
5.0 2160.00 3806.38 279.93 1616.90 10.30 113.40 408.63 5713.51 5816.61 5826.91 4494.94
6.3 2625.00 4625.81 340.19 1974.88 12.88 137.81 496.60 6953.75 7078.69 7091.56 5462.60
7.5 3060.00 5392.37 396.56 2314.35 15.45 160.65 578.89 8118.74 8263.94 8279.39 6367.83
8.8 3465.00 6106.07 449.05 2635.33 18.03 181.91 655.51 9208.47 9372.36 9390.38 7210.63
10.0 3840.00 6766.90 497.65 2937.80 20.60 201.60 726.46 10222.95 10403.95 10424.55 7991.01
11.3 4185.00 7374.86 542.36 3221.78 23.18 219.71 791.72 11162.17 11358.71 11381.89 8708.95
12.5 4500.00 7929.96 583.18 3487.25 25.75 236.25 851.31 12026.14 12236.64 12262.39 9364.46
13.8 4785.00 8432.19 620.12 3734.23 28.33 251.21 905.23 12814.86 13037.75 13066.07 9957.54
15.0 5040.00 8881.56 653.17 3962.70 30.90 264.60 953.47 13528.32 13762.02 13792.92 10488.19
16.3 5265.00 9278.05 682.32 4172.68 33.48 276.41 996.04 14166.53 14409.47 14442.94 10956.42
17.5 5460.00 9621.69 707.60 4364.15 36.05 286.65 1032.93 14729.48 14980.08 15016.13 11362.21
18.8 5625.00 9912.45 728.98 4537.13 38.63 295.31 1064.14 15217.18 15473.87 15512.49 11705.57
20.0 5760.00 10150.4 746.48 4691.60 41.20 302.40 1089.68 15629.63 15890.83 15932.03 11986.51
21.3 5865.00 10335.4 760.08 4827.58 43.78 307.91 1109.55 15966.82 16230.95 16274.73 12205.01
22.5 5940.00 10467.5 769.80 4945.05 46.35 311.85 1123.74 16228.75 16494.25 16540.60 12361.09
23.8 5985.00 10546.8 775.63 5044.03 48.93 314.21 1132.25 16415.43 16680.72 16729.64 12454.73
25.0 6000.00 10573.3 777.58 5124.50 51.50 315.00 1135.09 16526.86 16790.36 16841.86 12485.95
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 17
4.5.1. GAYA GESER PADA BALOK PRATEGANGJarak Momen pada balok prategang akibat beban KOMB. I KOMB. II KOMB. III KOMB. IV
Berat Berat sen Mati tamb Lajur "D" Rem Angin Gempa MS+MA+ MS+MA+ MS+MA+ MS+MA+X balok MS MA TD TB EW EQ TD+TB TD+EW TD+TB+EW EQ(m) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm)
0.0 480.00 845.86 62.21 352.98 2.06 25.20 90.81 1263.11 1286.25 1288.31 998.88
1.3 456.00 803.57 59.10 338.18 2.06 23.94 86.27 1202.91 1224.79 1226.85 948.93
2.5 432.00 761.28 55.99 323.38 2.06 22.68 81.73 1142.70 1163.32 1165.38 898.99
3.8 408.00 718.98 52.88 308.58 2.06 21.42 77.19 1082.50 1101.86 1103.92 849.04
5.0 384.00 676.69 49.77 293.78 2.06 20.16 72.65 1022.30 1040.40 1042.46 799.10
6.3 360.00 634.40 46.65 278.98 2.06 18.90 68.11 962.09 978.93 980.99 749.16
7.5 336.00 592.10 43.54 264.18 2.06 17.64 63.56 901.89 917.47 919.53 699.21
8.8 312.00 549.81 40.43 249.38 2.06 16.38 59.02 841.68 856.00 858.06 649.27
10.0 288.00 507.52 37.32 234.58 2.06 15.12 54.48 781.48 794.54 796.60 599.33
11.3 264.00 465.22 34.21 219.78 2.06 13.86 49.94 721.28 733.08 735.14 549.38
12.5 240.00 422.93 31.10 204.98 2.06 12.60 45.40 661.07 671.61 673.67 499.44
13.8 216.00 380.64 27.99 190.18 2.06 11.34 40.86 600.87 610.15 612.21 449.49
15.0 192.00 338.35 24.88 175.38 2.06 10.08 36.32 540.67 548.69 550.75 399.55
16.3 168.00 296.05 21.77 160.58 2.06 8.82 31.78 480.46 487.22 489.28 349.61
17.5 144.00 253.76 18.66 145.78 2.06 7.56 27.24 420.26 425.76 427.82 299.66
18.8 120.00 211.47 15.55 130.98 2.06 6.30 22.70 360.06 364.30 366.36 249.72
20.0 96.00 169.17 12.44 116.18 2.06 5.04 18.16 299.85 302.83 304.89 199.78
21.3 72.00 126.88 9.33 101.38 2.06 3.78 13.62 239.65 241.37 243.43 149.83
22.5 48.00 84.59 6.22 86.58 2.06 2.52 9.08 179.45 179.91 181.97 99.89
23.8 24.00 42.29 3.11 71.78 2.06 1.26 4.54 119.24 118.44 120.50 49.94
25.0 0.00 0.00 0.00 56.98 2.06 0.00 0.00 59.04 56.98 59.04 0.00
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 18
Diagram momen (bending moment diagram) balok prategang
Diagram gaya geser (shearing force diagram) balok prategang
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
X (m)
M (kNm)
KOMB-1
KOMB-2
KOMB-3
KOMB-4
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
X (M)
V (kN)
KOMB-1
KOMB-2
KOMB-3
KOMB-4
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 19
5.1. KONDISI AWAL (SAAT TRANSFER)
Mutu beton, K - 600 Kuat tekan beton, fc' = 0.83 * K *100 = 49800 kPa
Kuat tekan beton pada kondisi awal (saat transfer), fci' = 0.80 * fc' = 39840 kPa
Section properties, Wa = 0.38049 m3Wb = 0.40910 m3
A = 0.75230 m2
Ditetapkan jarak titik berat tendon terhadap alas balok, z0 = 0.19 m
Eksentrisitas tendon, es = yb - z0 = 0.822 m
Momen akibat berat sendiri balok, Mbalok = 6594.38 kNm
Tegangan di serat atas, 0 = - Pt / A + Pt * es / Wa - Mbalok / Wa (persamaan 1)
Tegangan di serat bawah, 0.6 * fci' = - Pt / A - Pt * es / Wb + Mbalok / Wb (persamaan 2)
Besarnya gaya prategang awal,
Dari persamaan (1) : Pt = Mbalok / ( es - Wa / A ) = 20855.99 kN
Dari persamaan (2) : Pt = [ 0.60 * fci' * Wb + Mbalok ] / (Wb / A + es) = 11988.65 kN
→ Diambil besarnya gaya prategang, Pt = 11988.65 kN
es
- Pt / A + Pt*es / Wa
- Pt*es / Wb -0.6*fc'- Pt / A
+ =es
PtPt +
+ Mbalok / Wa
+ Mbalok / Wa
Pt
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 20
5.2. KONDISI AKHIR
Digunakan kabel yang terdiri dari beberapa kawat baja untaian "Stands cable" standar VSL, dengan data sbb. :
DATA STRANDS CABLE - STANDAR VSL
Jenis strands Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270
Tegangan leleh strand fpy = 1580000 kPa
Kuat tarik strand fpu = 1860000 kPa
Diameter nominal strands 0.01270 m (1/2")
Luas tampang nominal satu strands Ast = 0.00010 m2
Beban putus minimal satu strands Pbs = 187.32 kN (100% UTS atau 100% beban putus)
Jumlah kawat untaian (strands cable) 19 kawat untaian tiap tendon (sebagai dasar perhitungan)
Diameter selubung ideal 84 mm
Luas tampang strands 0.00188 m2
Beban putus satu tendon Pb1 = 3559.08 kN (100% UTS atau 100% beban putus)
Modulus elastis strands Es = 1.9E+08 kPa
Tipe dongkrak VSL 19
Gaya prategang awal : Pt1 = 11988.65 kN
Beban putus satu tendon : Pb1 = 3559.08 kN
Beban putus minimal satu strand : Pbs = 187.32 kN
Gaya prategang saat jacking : Pj = Pt1 / 0.85 persamaan (1)
Pj = 0.80 * Pb1 * nt persamaan (2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh jumlah tendon yang diperlukan :
nt = Pt1 / (0.85*0.80*Pb1) = 4.954 Tendon
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 21
Diambil jumlah tendon, nt = 5 Tendon
Posisi Tendon :
ns1 = 3 Tendon 19 strands / tendon = 57 Strands dg. selubung tendon = 84 mm
ns2 = 1 Tendon 19 strands / tendon = 19 Strands dg. selubung tendon = 84 mm
ns3 = 1 Tendon 19 strands / tendon = 19 Strands dg. selubung tendon = 84 mm
nt = 5 Tendon Jumlah strands, ns = 95 Strands
Persentase tegangan leleh yang timbul pada baja ( % Jacking Force) :
po = Pt1 / ( 0.85 * ns * Pbs ) = 79.258% < 80% (OK)
Gaya prategang yang terjadi akibat jacking : Pj = po * ns * Pbs = 14104.30 kN
Diperkirakan kehilangan tegangan ( loss of prestress ) = 30%
Gaya prategang akhir setelah kehilangan tegangan (loss of prestress) sebesar 30% :
Peff = 70% * Pj = 9873.01 kN
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 22
5.3. PEMBESIAN BALOK PRATEGANG
Tulangan arah memanjang digunakan besi diameter D 13 mm
As = π / 4 *D2 = 0.00013 m2
Luas tampang bagian bawah : A bawah = 0.28750 m2
Luas tulangan bagian bawah : As bawah = 0.5% * A bawah = 0.00144 m2
Jumlah tulangan = As bawah / ( π/4 * D2 ) = 10.83 buah
Digunakan : 12 D 13
Luas tampang bagian atas : A atas = 0.20880 m2
Luas tulangan bagian atas : As atas = 0.5% * Aatas = 0.00104 m2
Jumlah tulangan = As atas / ( π/4 * D2 ) = 7.87 buah
Digunakan : 10 D 13
Luas tampang bagian badan : A badan = 0.33000 m2
Luas tulangan susut memanjang bagian badan :
As badan = 0.5% * A badan = 0.00165 m2
Jumlah tulangan = As badan / ( π/4 * D2 ) = 12.43 buah
Digunakan : 14 D 13
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 23
5.4. POSISI TENDON
Posisi Tendon di Tengah Bentang Posisi Tendon di Tumpuan
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 24
5.4.1. POSISI TENDON DI TENGAH BENTANG
Diambil jarak dari alas balok ke as baris tendon ke-1 : a = 0.10 m
Jumlah tendon baris ke-1 : n1 = 3 tendon 19 strands = 57 strands
Jumlah tendon baris ke-2 : n2 = 1 tendon 19 strands = 19 strands
Jumlah tendon baris ke-3 : n3 = 1 tendon 19 strands = 19 strands
Jumlah strands, ns = 95 strands
Eksentrisitas, es = 0.822 m
zo = yb - es = 0.190 m
yd = jarak vertikal antara as ke as tendon.
Momen statis tendon terhadap alas :
ns * zo = n1 * a + n2 * (a + yd) + n3 * (a + 2 * yd)
yd = ns * (zo - a) / ( n2 + 2 * n3 ) = 0.150 m Diambil, yd = 0.140 m
Diameter selubung tendon, d1 = 0.084 m d2 = 0.084 m
Diameter selubung tendon rata-rata, d = 1/2 ( d1 + d2 ) = 0.084 m
Jarak bersih vertikal antara selubung tendon, yd - d = 0.056 m
> 25 mm (OK)
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 25
5.4.2. POSISI TENDON DI TUMPUAN
Diambil jarak dari alas balok ke as baris tendon ke-1 : a = 0.30 m
Jumlah tendon baris ke-1 : n1 = 1 tendon 19 strands = 19 strands
Jumlah tendon baris ke-2 : n2 = 1 tendon 19 strands = 19 strands
Jumlah tendon baris ke-2 : n3 = 1 tendon 19 strands = 19 strands
Jumlah tendon baris ke-2 : n4 = 1 tendon 19 strands = 19 strands
Jumlah tendon baris ke-3 : n5 = 1 tendon 19 strands = 19 strands
Jumlah strands, ns = 95 strands
ye = Letak titik berat tendon terhadap pusat tendon terbawah
Letak titik berat penampang balok terhadap alas, yb = 1.012 m
Momen statis tendon terhadap pusat tendon terbawah :
ni yd' ni * yd' Σni * yd' = ns * ye19 1 19 ye / yd' = [ Σni*yd' / yd' ] / ns = 2.000
19 2 38 ye = yb - a = 0.712 m
19 3 57 yd' = ye / [ ye / yd' ] = 0.356 m
19 4 76 zo = a + ye = yb = 1.012 m
Σni*yd' / yd' = 190
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 26
5.4.3. EKSENTRISITAS MASING-MASING TENDON
Nomor Posisi Tendon di Tumpuan Nomor Posisi Tendon di fiTendon zi' Tendon Tengah Bentang zi = zi' - zi
x = 0.00 m (m) x = 20.00 (m) (m)
1 z1' = a + 4 * yd' 1.724 1 z1 = a + 2*yd 0.380 1.344
2 z2' = a + 3 * yd' 1.368 2 z2 = a + yd 0.240 1.128
3 z3' = a + 2 * yd' 1.012 3 z3 = a 0.100 0.912
4 z4' = a + yd' 0.656 4 z4 = a 0.100 0.556
5 z5' = a 0.300 5 z5 = a 0.100 0.200
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 27
5.5. LINTASAN INTI TENDON (CABLE)
Panjang balok, L = 50.00 m Eksentrisitas, es = 0.8219505 m
Persamaan lintasan tendon : Y = 4 * f * X / L2 * (L - X) dengan, f = es
X Y X Y X Y X Y X Y(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)
-0.25 -0.017 10.00 0.526 21.00 0.801 31.00 0.775 42.00 0.442
0.00 0.000 11.00 0.564 22.00 0.810 32.00 0.758 43.00 0.396
1.00 0.064 12.00 0.600 23.00 0.817 33.00 0.738 44.00 0.347
2.00 0.126 13.00 0.633 24.00 0.821 34.00 0.715 45.00 0.296
3.00 0.185 14.00 0.663 25.00 0.822 35.00 0.690 46.00 0.242
4.00 0.242 15.00 0.690 26.00 0.821 36.00 0.663 47.00 0.185
5.00 0.296 16.00 0.715 27.00 0.817 37.00 0.633 48.00 0.126
6.00 0.347 17.00 0.738 28.00 0.810 38.00 0.600 49.00 0.064
7.00 0.396 18.00 0.758 29.00 0.801 39.00 0.564 50.00 0.000
8.00 0.442 19.00 0.775 30.00 0.789 40.00 0.526 0.25 0.016
9.00 0.485 20.00 0.789 31.00 0.775 41.00 0.485
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 28
xo = 48.00 m L/2 + xo = 73.00 m α AB = 2*(es + eo)/(L/2 + xo) = 0.026
eo = 0.126 m es + eo = 0.948 m α BC = 2*(es + eo)/(L/2 + xo) = 0.026
5.5.1. SUDUT ANGKUR
Persamaan lintasan tendon, Y = 4 * fi * X / L2 * (L - X)
dY/dX = 4 * fi * ( L - 2*X) / L2
Untuk X = 0 (posisi angkur di tumpuan), maka dY/dX = 4 * fi / L
Persamaan sudut angkur, α = ATAN (dY/dX)NO JUMLAH DIAMETER Eksentri- fi SUDUT ANGKUR
TENDON STRAND SELUBUNG sitas (m) dY/dX
1 19 84 f1 = 1.344 0.10751 α1 = 0.10710 rad = 6.136 º
2 19 84 f2 = 1.128 0.09023 α2 = 0.08999 rad = 5.156 º
3 19 84 f3 = 0.912 0.07296 α3 = 0.07283 rad = 4.173 º
4 19 84 f4 = 0.556 0.04448 α4 = 0.04445 rad = 2.547 º
5 19 84 f5 = 0.200 0.01600 α5 = 0.01600 rad = 0.917 º
5.5.2. TATA LETAK DAN TRACE KABEL
L = 50.00 m f1 = 1.344 m f4 = 0.556 m
fo = es = 0.82195 m f2 = 1.128 m f5 = 0.200 m
yb = 1.012 m f3 = 0.912 m
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 29
Posisi masing-masing cable : zi = zi' - 4 * fi * X / L2 * (L - X)
Jarak Trace Posisi masing-masing cableX zo z1 z2 z3 z4 z5(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)0.00 1.0120 1.7239 1.3679 1.0120 0.6560 0.30001.00 0.9475 1.6185 1.2795 0.9405 0.6124 0.28432.00 0.8857 1.5175 1.1947 0.8719 0.5706 0.26933.00 0.8265 1.4207 1.1135 0.8062 0.5305 0.25494.00 0.7700 1.3283 1.0359 0.7435 0.4923 0.24115.00 0.7160 1.2401 0.9619 0.6836 0.4558 0.22806.00 0.6648 1.1562 0.8915 0.6267 0.4211 0.21557.00 0.6161 1.0767 0.8247 0.5728 0.3882 0.20378.00 0.5701 1.0014 0.7616 0.5217 0.3571 0.19259.00 0.5267 0.9305 0.7020 0.4735 0.3277 0.181910.00 0.4859 0.8638 0.6461 0.4283 0.3002 0.1720 Posisi tendon di tumpuan11.00 0.4478 0.8014 0.5937 0.3860 0.2744 0.162712.00 0.4123 0.7434 0.5450 0.3466 0.2503 0.154113.00 0.3794 0.6896 0.4999 0.3101 0.2281 0.146114.00 0.3491 0.6402 0.4584 0.2766 0.2076 0.138715.00 0.3215 0.5950 0.4205 0.2459 0.1890 0.132016.00 0.2965 0.5542 0.3862 0.2182 0.1721 0.125917.00 0.2742 0.5176 0.3555 0.1934 0.1569 0.120518.00 0.2544 0.4854 0.3284 0.1715 0.1436 0.115719.00 0.2373 0.4574 0.3050 0.1525 0.1320 0.111520.00 0.2229 0.4338 0.2851 0.1365 0.1222 0.108021.00 0.2110 0.4144 0.2689 0.1233 0.1142 0.105122.00 0.2018 0.3994 0.2562 0.1131 0.1080 0.102923.00 0.1953 0.3886 0.2472 0.1058 0.1036 0.101324.00 0.1913 0.3822 0.2418 0.1015 0.1009 0.100325.00 0.1900 0.3800 0.2400 0.1000 0.1000 0.1000 Pada jarak 1/8 L dari tumpuan
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 30
Pada jarak 1/4 L dari tumpuan Pada jarak 3/8 L dari tumpuan Tengah bentang (pada jarak 1/2 L)
Jarak Trace Posisi masing-masing cable
X zo z1 z2 z3 z4 z5
(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)
0.00 1.0120 1.7239 1.3679 1.0120 0.6560 0.3000
5.00 0.7160 1.2401 0.9619 0.6836 0.4558 0.2280
10.00 0.4859 0.8638 0.6461 0.4283 0.3002 0.1720
15.00 0.3215 0.5950 0.4205 0.2459 0.1890 0.1320
20.00 0.2229 0.4338 0.2851 0.1365 0.1222 0.1080
25.00 0.1900 0.3800 0.2400 0.1000 0.1000 0.1000
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 31
Trace Masing-masing Cable
Lintasan Masing-masing Cable
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
2.10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
x (m)
z (m)
h
h
L/2
h
A B C D E
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 32
5.5.3. PEMAKAIAN ANGKUR
ANGKUR HIDUP VSL
TIPE 19 Sc
ANGKUR MATI VSL
TIPE 19 P
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 33
5.6. KEHILANGAN TEGANGAN (LOSS OF PRESTRESS) PADA CABLE
5.6.1. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT GESEKAN ANGKUR (ANCHORAGE FRICTION)
Gaya prategang akibat jacking (jacking force) : Pj = 14104.30 kN
Kehilangan gaya akibat gesekan angkur diperhitungkan sebesar 3% dari gaya prategang akibat jacking.
Po = 97% * Pj = 13681.17 kN
5.6.2. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT GESEKAN CABLE (JACK FRICTION)
Sudut lintasan tendon dari ujung ke tengah : α AB = 0.026 rad α BC = 0.026 rad
Perubahan sudut total lintasan tendon, α = α AB + α BC = 0.052 rad
Dari Tabel 6.6 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : Koefisien gesek, µ = 0.2
Dari Tabel 6.7 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : Koefisien Wobble, β = 0.012
Gaya prategang akibat jacking setelah memperhitungkan loss of prestress akibat gesekan angkur,
Po = 13681.17 kN
Loss of prestress akibat gesekan kabel : Px = Po * e -µ*(α + β*Lx)
dengan, e = 2.7183 (bilangan natural)
Untuk, Lx = 20.40 m Px = Po * e -µ*(α + β*Lx) = 12892.80 kN
Untuk, Lx = 50.80 m Px = Po * e -µ*(α + β*Lx) = 11985.63 kN
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 34
5.6.3. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT PEMENDEKAN ELASTIS (ELASTIC SHORTENING)
Jarak titik berat tendon baja terhadap ttk berat tampang balok es = 0.82195046 m
Momen inersia tampang balok beton Ix = 0.41398803 m4
Luas tampang balok beton A = 0.7523 m2
Modulus elatis balok beton Ebalok = 3.907E+07 kPa
Modulus elastis baja prategang (strand) Es = 1.930E+08 kPa
Jumlah total strands ns = 95
Luas tampang nominal satu strands Ast = 0.00010 m2
Beban putus satu strands Pbs = 187.32 kN
Momen akibat berat sendiri balok M balok = 6594.37969 kNm
Luas tampang tendon baja prategang At = ns * Ast = 0.00938 m2
Modulus ratio antara baja prategang dengan balok beton n = Es / Ebalok = 4.939
Jari-jari inersia penampang balok beton i = √ ( Ix / A ) = 0.742 m
Ke = At / A *( 1 + es2 / i2 ) = 0.02776564
Tegangan baja prategang sebelum loss of prestresss (di tengah bentang) :
σpi = ns * Pbs / At = 1897872 kPa
Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik dengan memperhitungkan pengaruh berat sendiri :
∆σpe' = σpi * n * Ke / (1 + n * Ke) = 228888 kPa
Tegangan beton pada level bajanya oleh pengaruh gaya prategang Pt :
σbt = ∆σpe' / n - M balok *es / Ix = 33248 kPa
Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik tanpa pengaruh berat sendiri :
∆σpe = 1/2 * n * σbt = 82110 kPa
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 35
Loss of prestress akibat pemendekan elastis : ∆Pe = ∆σpe * At = 769.90 kN
5.6.4. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT PENGANGKURAN (ANCHORING)
Panjang tarik masuk (berkisar antara 2 - 7 mm) diambil 2 mm : ∆L = 0.002 m
Modulus elastis baja prategang : Es = 1.930E+08 kPa
Luas tampang tendon baja prategang : At = 0.00938 m2
Loss of prestress akibat gesekan angkur : Po = 13681.17 kN
Loss of prestress akibat gesekan cable : Px = 12892.80 kN
Jarak dari ujung sampai tengah bentang balok : Lx = 20.40 m
Kemiringan diagram gaya : m = tan ω = ( Po - Px ) / Lx = 38.646 kN/m
Jarak pengaruh kritis slip angkur dr ujung : Lmax = √ ( ∆L * Es * At / m ) = 9.68 m
Loss of prestress akibat angkur : ∆P = 2*Lmax* tan ω = 747.99 kN
P'max = Po - ∆P / 2 = 13307 kN
Pmax = P'max - ∆Pe = 12537 kN
5.6.5. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT RELAXATION OF TENDON
a. Pengaruh Susut (Shrinkage)
∆εsu = εb * kb * ke * kpεb = regangan dasar susut (basic shrinkage strain). Untuk kondisi kering udara dengan kelembaban < 50 %,
Dari Tabel 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : εb = 0.0006
kb = koefisien yang tergantung pada pemakaian air semen (water cement ratio) untuk beton mutu tinggi dengan faktor
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 36
air semen, w = 0.40 Cement content = 4.5 kN/m3
Dari Kurva 6.1 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : kb = 0.905
ke = koefisien yang tergantung pada tebal teoritis (e m)
Luas penampang balok, A = 0.7523 m2
Keliling penampang balok yang berhubungan dengan udara luar, K = 5.700 m
em = 2 * A / K = 0.264 m
Dari Kurva 6.2 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : ke = 0.734
kp = koefisien yang tergantung pada luas tulangan baja memanjang non prategang.
Presentase luas tulangan memanjang terhadap luas tampang balok : p = 0.50%
kp = 100 / (100 + 20 * p) = 0.999
∆εsu = εb * kb * ke * kp = 0.00039816
Modulus elastis baja prategang (strand), Es = 1.930E+08 kPa
Tegangan susut : σsh = ∆εsu * Es = 76845.62 kPa
b. Pengaruh Rayapan (Creep)
P initial (keadaan saat transfer) di tengah bentang : Pi = Px - ∆Pe = 12123 kN
Pi / (ns * Pbs) = 68.12% UTS
M balok = 6594.38 kNm Ebalok = 3.907E+07 kPa
Wa = 0.38049 m3es = 0.82195046 m
Wb = 0.40910 m3A = 0.7523 m3
Tegangan beton di serat atas, fa = - Pi / A + Pi * es / Wa - M balok / Wa = -7257.25 kPa
Tegangan beton di serat bawah, fb = - Pi / A - Pi * es / Wb + M balok / Wb = -24352.15 kPa
Regangan akibat creep, εcr = ( fc / Ebalok) * kb * kc * kd * ke * ktn
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 37
kc = koefisien yang tergantung pada kelembaban udara, untuk perhitungan diambil kondisi kering dengan kelembaban
udara < 50 %. Dari Tabel 6.5 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : kc = 3
kd = koefisien yang tergantung pada derajat pengerasan beton saat dibebani dan pada suhu rata-rata di sekelilingnya
selama pengerasan beton. Karena grafik pada gambar 6.4 didasarkan pada temperatur 20 ° C, sedang temperatur
rata-rata di Indonesia umumnya lebih dari 20 ° C, maka perlu ada koreksi waktu pengerasan beton sebagai berikut :
Jumlah hari dimana pengerasan terjadi pada suhu rata-rata T, t = 28 hari
Temperatur udara rata-rata, T = 27.5 °C
Umur pengerasan beton terkoreksi saat dibebani : t' = t * (T + 10) / 30 = 35 hari
Dari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh : kd = 0.938
ktn = koefisien yang tergantung pada waktu ( t ) dimana pengerasan terjadi dan tebal teoritis (e m).
Untuk, t = 28 hari em = 0.264 m
Dari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh : ktn = 0.2
fc = fb = 24352.15 kPa
εcr = ( fc / Ebalok) * kb * kc * kd * ke * ktn = 0.00023
Tegangan akibat Creep : σcr = εcr * Es = 44967.63 kPa
∆σsc = σcr + σsh = 121813.25 kPa
σpi = Pi / At = 1292902.02 kPa
Besar tegangan terhadap UTS = 68.12% UTS
X = 0 Jika : σpi < 50% UTS
X = 1 Jika : σpi = 50% UTS
X = 2 Jika : σpi = 70% UTS Nilai, X = 1.906
Relaxasi setelah 1000 jam pada 70% beban putus (UTS) : c = 2.50% 68.12% UTS
σr = X * c * ( σpi - ∆σsc) = 55807.886 kPa
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 38
Loss of Prestress jangka panjang = ∆σsc + σr = 177621.139 kPa
∆P = ( ∆σsc + σr ) * At = 1665.46 kN
Gaya efektif di tengah bentang balok : Peff = Pi - ∆P = 10457.43 kN
Kehilangan gaya prategang total, ( 1 - Peff/Pj )*100% = 25.86%
≈ 30%
Cukup dekat dengan estimasi awal
(kehilangan gaya prategang akhir = 30% ) OK !
Kontrol tegangan pada tendon baja pasca tarik segera setelah penyaluran gaya prategang :
Tegangan ijin tendon baja pasca tarik : 0.70 * fpu = 1302000 kPa
Tegangan yang terjadi pada tendon baja pasca tarik : fp = Peff / At = 1115281 kPa
< 0.70*fpu (OK)
Gaya (kN) Loss of prestress % UTS
Pj 14104.30 Anchorage friction 79.26%
Po 13681.17 Jack friction 76.88%
Px 12892.80 Elastic shortening 72.45%
Pi 12122.90 Relaxation of tendon 68.12%
Peff 10457.43 58.76%
Loss of prestress = 25.86%
14104.30
13681.17
12892.80
12122.90
10457.43
8000
9000
10000
11000
12000
13000
14000
Pj Po Px Pi Peff
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 39
6. TEGANGAN YANG TERJADI PADA PENAMPANG BALOK
Menurut Peraturan Perencanaan Teknik Jembatan ( Bridge Design Code ), tegangan beton sesaat setelah penyaluran
gaya prategang (sebelum terjadi kehilangan tegangan sebagai fungsi waktu) tidak boleh melampaui nilai berikut :1) Tegangan serat tekan terluar harus ≤ 0.60 * fci' dengan fci' = 0.80 fc'2) Tegangan serat tarik terluar harus ≤ 0.50 * √ fci' dengan fci' = 0.80 fc'
Tegangan beton pd kondisi beban layan ( setelah memperhitungkan semua kehilangan tegangan ) tidak boleh melebihi
nilai sebagai berikut :
1) Tegangan serat tekan terluar akibat pengaruh prategang, beban mati, dan beban hidup ≤ 0.45 * fc'2) Tegangan serat tarik terluar yang pada awalnya mengalami tekan, ≤ 0.50 * √ fc'
6.1. KEADAAN AWAL (SAAT TRANSFER)
Mutu beton balok prategang, K - 600 Kuat tekan beton, fc' = 0.83*K *100 = 49800 kPa
fci' = 0.80 * fc' = 39840
Tegangan ijin beton, - 0.6 * fci' = -23904 kPa
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 40
Pt1 = 11988.7 kN Wa = 0.38049 m3A = 0.75230 m2
M balok = 6594.4 kNm Wb = 0.40910 m3es = 0.82195 m
Tegangan di serat atas, fca = - Pt1 / A + Pt1 * es / Wa - Mbalok / Wa = -7369 kPa
Tegangan di serat bawah, fcb = - Pt1 / A - Pt1 * es / Wb + Mbalok / Wb = -23904 kPa
< -0.8*fc' (Aman)
6.2. KEADAAN SETELAH LOSS OF PRESTRESS
Mutu beton balok prategang, K - 600 Kuat tekan beton, fc' = 0.83*K *100 = 49800 kPa
Tegangan ijin beton, -0.45 * fc' = -22410 kPa
Peff = 10457.4 kN Wa = 0.38049 m3A = 0.75230 m2
M balok = 6594.4 kNm Wb = 0.40910 m3es = 0.82195 m
Tegangan di serat atas, fa = - Peff / A + Peff * es / Wa - M balok / Wa = -8641 kPa
Tegangan di serat bawah, fb = - Peff / A - Peff * es / Wb + M balok / Wb = -18792 kPa
< -0.45*fc' (Aman)
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 41
6.3. KEADAAN SETELAH PLAT LANTAI SELESAI DICOR (BETON MUDA)
Mutu beton balok prategang, K - 600 Kuat tekan beton, fc' = 0.83*K *100 = 49800 kPa
Tegangan ijin beton, - 0.45 * fc' = -22410 kPa
M balok = 6594.38 kNm M plat = 2890.63 kNm
Peff = 10457.4 kN Wa = 0.38049 m3A = 0.75230 m2
M balok+plat = 9485.0 kNm Wb = 0.40910 m3es = 0.82195 m
Tegangan di serat atas, fa = - Peff / A + Peff * es / Wa - M balok+plat / Wa = -16238 kPa
Tegangan di serat bawah, fb = - Peff / A - Peff * es / Wb + M balok+plat / Wb = -11726 kPa
< -0.45*fc' (Aman)
6.4. KEADAAN SETELAH PLAT DAN BALOK MENJADI KOMPOSIT
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 42
Mutu beton balok prategang, K - 600 Kuat tekan beton, fc' = 0.83*K *100 = 49800 kPa
Tegangan ijin beton, - 0.45 * fc' = -22410 kPa
M balok = 6594.38 kNm Ac = 0.99217 m2
M plat = 2890.63 kNm Wac = 0.67095 m3Eksentrisitas tendon untuk penampang komposit :
Peff = 10457 kN W'ac = 0.83852 m3e's = es + (ybc - yb) = 1.109 m
M balok+plat = 9485 kNm Wbc = 0.51687 m3
Tegangan beton di serat atas plat : fac = -Peff / Ac + Peff * e's / Wac - Mbalok+plat / Wac = -7389 kPa
Tegangan beton di serat atas balok : f'ac = -Peff / Ac + Peff * e's/W'ac - Mbalok+plat / W'ac = -8019 kPa
Tegangan beton di serat bawah balok : fbc = -Peff / Ac - Peff * e's / Wbc + Mbalok+plat / Wbc = -14630 kPa
< -0.45*fc' (Aman)
7. TEGANGAN YANG TERJADI PADA BALOK KOMPOSIT
7.2. TEGANGAN AKIBAT BERAT SENDIRI (MS)
Momen akibat berat sendiri, MMS = 10573 kNm
Ac = 0.99217 m2
Wac = 0.67095 m3
W'ac = 0.83852 m3
Wbc = 0.51687 m3
Tegangan beton di serat atas plat : fac = - MMS / Wac = -15759 kPa
Tegangan beton di serat atas balok : f'ac = - MMS / W'ac = -12609 kPa
Tegangan beton di serat bawah balok : fbc = + MMS / Wbc = 20456 kPa
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 43
7.2. TEGANGAN AKIBAT BEBAN MATI TAMBAHAN (MA)
Momen akibat beban mati tambahan, MMA = 778 kNm
Ac = 0.99217 m2
Wac = 0.67095 m3
W'ac = 0.83852 m3
Wbc = 0.51687 m3
Tegangan beton di serat atas plat : fac = - MMS / Wac = -1159 kPa
Tegangan beton di serat atas balok : f'ac = - MMS / W'ac = -927 kPa
Tegangan beton di serat bawah balok : fbc = + MMS / Wbc = 1504 kPa
7.3. TEGANGAN AKIBAT SUSUT DAN RANGKAK (SR)
7.3.1. TEGANGAN AKIBAT SUSUT BETON (SHRINKAGE)
Gaya internal yang timbul akibat susut (menurut NAASRA Bridge Design Specification) dinyatakan dengan :
Ps = Aplat * Ebalok * ∆εsu * n * [ ( 1 - e-cf ) / cf ]
Aplat = luas penampang plat, Aplat = Bplat * ho = 0.23987 m2
Ebalok = modulus elastis balok, Ebalok = 3.907E+07 kPa
e = bilangan natural, e = 2.7183
n = Eplat / Ebalok n = 0.6483
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 44
kb = 0.905 kc = 3 kd = 0.938 ke = 0.734 ktn = 0.2
Ac = 0.99217 m2Eksentrisitas tendon, e' = yac - ho / 2 = 0.901 m
Wac = 0.67095 m3Gaya internal yang timbul akibat susut :
W'ac = 0.83852 m3∆εsu = εb * kb * ke * kp = 0.0003982
Wbc = 0.51687 m3cf = kb * kc * kd * ke * ( 1 - ktn) = 1.49540
Ps = Aplat * Eplat * ∆εsu * n * [ ( 1 - e-cf ) / cf ] = 1255.24 kN
Tegangan akibat susut yang terjadi :
Tegangan beton di serat atas plat. fca = Ps / Aplat - Ps / Ac - Ps * e' / Wac = 2283 kPa
Tegangan beton di serat bawah plat, f'ca = Ps / Aplat - Ps / Ac - Ps * e' / W'ac = 2619 kPa
Tegangan beton di serat atas balok, f"ca = - Ps / Ac - Ps * e' / W'ac = -2614 kPa
Tegangan beton di serat bawah balok, fcb = - Ps / Ac + Ps * e' / Wbc = 923 kPa
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 45
7.3.2. TEGANGAN AKIBAT RANGKAK BETON (CREEP)
Residual creep (menurut NAASRA Bridge Design Specification) dinyatakan dengan persamaan :
σcr = ( 1 - e-cf ) * ( σ2 - σ1 )
σ1 = tegangan pada balok setelah plat lantai selesai dicor (beton muda)
σ2 = tegangan pada balok setelah plat lantai dan balok menjadi komposit.
cf = the residual creep factor = kb * kc * kd * ke * ( 1 - ktn) = 1.49540
e = bilangan natural = 2.7183 ( 1 - e-cf ) = 0.77584
σ2 σ1 σcr
(kPa) (kPa) (kPa)
Tegangan beton di serat atas plat. fca = -7389 fca = -5733
Tegangan beton di serat bawah plat, f'ca = -8019 f'ca = -6221
Tegangan beton di serat atas balok, f"ca = -8019 fa = -16238 f"ca = 6377
Tegangan beton di serat bawah balok, fcb = -14630 fb = -11726 fcb = -2253
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 46
7.3.3. SUPERPOSISI TEGANGAN SUSUT DAN RANGKAK
Tegangan pada beton akibat Susut Rangkak Susut dan Rangkak
Tegangan beton di serat atas plat. fca = 2283 kPa -5733 kPa -3450 kPa
Tegangan beton di serat bawah plat, f'ca = 2619 kPa -6221 kPa -3602 kPa
Tegangan beton di serat atas balok, f"ca = -2614 kPa 6377 kPa 3764 kPa
Tegangan beton di serat bawah balok, fcb = 923 kPa -2253 kPa -1330 kPa
7.4. TEGANGAN AKIBAT PRATEGANG (PR)
Gaya prategang efektif, Peff = 10457.4 kN Eksentrisitas, e's = 1.109 m
Ac = 0.99217 m2
Wac = 0.67095 m3
W'ac = 0.83852 m3
Wbc = 0.51687 m3
Tegangan beton di serat atas plat. fac = - Peff / Ac + Peff * e's / Wac = 6748 kPa
Tegangan beton di serat atas balok, f'ac = - Peff / Ac + Peff * e's / W'ac = 3293 kPa
Tegangan beton di serat bawah balok, fbc = - Peff / Ac - Peff * e's / Wbc = -32981 kPa
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 47
7.5. TEGANGAN AKIBAT BEBAN LAJUR "D" (TD)
Momen balok akibat beban lajur "D",
MTD = 5124.50 kNm
Wac = 0.67095 m3
W'ac = 0.83852 m3
Wbc = 0.51687 m3
Tegangan beton di serat atas plat : fac = - MTD / Wac = -7638 kPa
Tegangan beton di serat atas balok : f'ac = - MTD / W'ac = -6111 kPa
Tegangan beton di serat bawah balok : fbc = MTD / Wbc = 9915 kPa
7.6. TEGANGAN AKIBAT GAYA REM (TB)
Momen balok akibat gaya rem :
MTB = 51.50 kNm
Wac = 0.67095 m3
W'ac = 0.83852 m3
Wbc = 0.51687 m3
Tegangan beton di serat atas plat : fac = - MTB / Wac = -77 kPa
Tegangan beton di serat atas balok : f'ac = - MTB / W'ac = -61 kPa
Tegangan beton di serat bawah balok : fbc = MTB / Wbc = 100 kPa
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 48
7.7. TEGANGAN AKIBAT BEBAN ANGIN (EW)
Momen balok akibat beban angin :
MEW = 315.00 kNm
Wac = 0.67095 m3
W'ac = 0.83852 m3
Wbc = 0.51687 m3
Tegangan beton di serat atas plat : fac = - MEW / Wac = -469 kPa
Tegangan beton di serat atas balok : f'ac = - MEW / W'ac = -376 kPa
Tegangan beton di serat bawah balok : fbc = MEW / Wbc = 609 kPa
7.8. TEGANGAN AKIBAT BEBAN GEMPA (EQ)
Momen balok akibat beban gempa :
MEQ = 1135.09 kNm
Wac = 0.67095 m3
W'ac = 0.83852 m3
Wbc = 0.51687 m3
Tegangan beton di serat atas plat : fac = - MEQ / Wac = -1692 kPa
Tegangan beton di serat atas balok : f'ac = - MEQ / W'ac = -1354 kPa
Tegangan beton di serat bawah balok : fbc = MEQ / Wbc = 2196 kPa
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 49
7.9. TEGANGAN AKIBAT PENGARUH TEMPERATUR (ET)
Gaya internal akibat perbedaan temperatur : Pt = At * Ebalok * β * (∆Ta + ∆Tb) / 2
Perbedaan temperatur, ∆T = 15 ºC At = Luas tampang yang ditinjau
Modulus elastis balok, Ebalok = 3.9E+07 kPa Ta = Temperatur atas
Koefisien muai, β = 1.1E-05 / ºC Tb = Temperatur bawah
Ac = 0.99217 m2Wac = 0.67095 m3
Beff = 1.199 m
yac = 1.001 m W'ac = 0.83852 m3h = 2.10 m
ybc = 1.299 m Wbc = 0.51687 m3h'4 = 0.85 m
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 50
MOMEN AKIBAT TEMPERATUR
Lebar Tebal Luas Temperatur ∆T = Gaya Lengan terhadap titik Momen
No b h At atas bawah (∆Ta+∆Tb)/2 Pt berat penampang zi Mpt
(m) (m) (m2) ∆Ta ( ºC) ∆Tb ( ºC) ( ºC) (kg) balok komposit (m) (kg-cm)
0 1.20 0.20 0.2399 15.0 10.0 12.50 1288.77 zo = yac-ho/2 0.90 1160.951
1 0.64 0.07 0.0448 10.0 9.3 9.65 185.82 z1 = yac-ho-h1/2 0.7658214 142.305
2 0.80 0.13 0.1040 9.3 8.0 8.65 386.67 z2 = yac-ho-h1-h2/2 0.67 257.450
3 0.30 0.12 0.0360 8.0 6.8 7.40 114.50 z3 = yac-ho-h1-h2-h3/3 0.56 64.216
4 0.20 0.85 0.1700 8.0 0.0 4.00 292.28 z4 = yac-ho-h1-h2-h'4/2 0.18 51.389
ΣPt = 2268.04 kN ΣMpt = 1676.311
Eksentrisitas, ep = ΣMpt / ΣPt = 0.739 m
Tegangan yang terjadi akibat perbedaan temperatur :
Tegangan beton di serat atas plat : fca = - Ebalok* β * ∆T1 + ΣPt / Ac + ΣPt * ep / Wac = -588 kPa
Tegangan beton di serat atas balok : f'ca = - Ebalok* β * ∆T2 + ΣPt / Ac + ΣPt * ep / W'ac = 137 kPa
Tegangan beton di serat bawah balok : fcb = ΣPt / Ac - ΣPt * ep / Wbc = -957 kPa
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 51
8. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI PEMBEBANAN
Mutu Beton : K - 600
Kuat tekan beton, fc' = 0.83*K*100 = 49800 kPa
Tegangan ijin tekan beton : Fc' = -0.45 * fc' = -22410 kPa
Tegangan ijin tarik beton : Fc = 0.50 * √ fc' = 112 kPa
KOMBINASI PEMBEBANAN UNTUK TEGANGAN IJIN
Aksi / Beban Simbol KOMBINASI PEMBEBANAN
1 2 3 4 5
A. Aksi Tetap
Berat sendiri MS √√√√ √√√√ √√√√ √√√√ √√√√
Beban Mati Tambahan MA √√√√ √√√√ √√√√ √√√√ √√√√
Susut dan Rangkak SR √√√√ √√√√ √√√√ √√√√ √√√√
Prategang PR √√√√ √√√√ √√√√ √√√√ √√√√
B. Aksi Transien
Beban Lajur "D" TD √√√√ √√√√ √√√√ √√√√ √√√√
Gaya Rem TB √√√√ √√√√ √√√√ √√√√
C. Aksi Lingkungan
Pengaruh Temperatur ET √√√√ √√√√
Beban Angin EW √√√√ √√√√
Beban Gempa EQ √√√√
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 52
8.1. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI - 1
Tegangan ijin beton untuk KOMBINASI - 1 Tegangan ijin tekan : Fc' = - 0.45 * fc' = -22410 kPa
Tegangan ijin tarik : Fc = 0.50 * √ fc' = 112 kPa
Teg Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa TEGANGAN Keterangan
MS MA SR PR TD TB ET EW EQ KOMB
fac -15759 -1159 -3450 6748 -7638 -77 -21334 < Fc' (AMAN)
f'ac -12609 -927 -3602 3293 -6111 -61 -20019 < Fc' (AMAN)
f"ac -12609 -927 3764 3293 -6111 -61 -12653 < Fc' (AMAN)
fbc 20456 1504 -1330 -32981 9915 100 -2337 < Fc' (AMAN)
Tegangan beton di serat bawah balok : fbc < 0 (tekan) maka sistim sambungan segmental aman (OK)
8.2. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI - 2
Tegangan ijin beton untuk KOMBINASI - 2 Tegangan ijin tekan : Fc' = - 0.45 * fc' = -22410 kPa
Tegangan ijin tarik : Fc = 0.50 * √ fc' = 112 kPa
Teg Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa TEGANGAN Keterangan
MS MA SR PR TD TB ET EW EQ KOMB
fac -15759 -1159 -3450 6748 -7638 -77 -588 -21923 < Fc' (AMAN)
f'ac -12609 -927 -3602 3293 -6111 -61 137 -19881 < Fc' (AMAN)
f"ac -12609 -927 3764 3293 -6111 -61 137 -12516 < Fc' (AMAN)
fbc 20456 1504 -1330 -32981 9915 100 -957 -3294 < Fc' (AMAN)
Tegangan beton di serat bawah balok : fbc < 0 (tekan) maka sistim sambungan segmental aman (OK)
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 53
8.3. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI - 3
Tegangan ijin beton untuk KOMBINASI - 3 Tegangan ijin tekan : Fc' = - 0.45 * fc' = -22410 kPa
Tegangan ijin tarik : Fc = 0.50 * √ fc' = 112 kPa
Teg Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa TEGANGAN Keterangan
MS MA SR PR TD TB ET EW EQ KOMB
fac -15759 -1159 -3450 6748 -7638 -77 -469 -21804 < Fc' (AMAN)
f'ac -12609 -927 -3602 3293 -6111 -61 -376 -20394 < Fc' (AMAN)
f"ac -12609 -927 3764 3293 -6111 -61 -376 -13029 < Fc' (AMAN)
fbc 20456 1504 -1330 -32981 9915 100 609 -1727 < Fc' (AMAN)
Tegangan beton di serat bawah balok : fbc < 0 (tekan) maka sistim sambungan segmental aman (OK)
8.4. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI - 4
Tegangan ijin beton untuk KOMBINASI - 4 Tegangan ijin tekan : Fc' = - 0.45 * fc' = -22410 kPa
Tegangan ijin tarik : Fc = 0.50 * √ fc' = 112 kPa
Teg Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa TEGANGAN Keterangan
MS MA SR PR TD TB ET EW EQ KOMB
fac -15759 -1159 -3450 6748 -7638 -77 -588 -469 -22392 < Fc' (AMAN)
f'ac -12609 -927 -3602 3293 -6111 -61 137 -376 -20257 < Fc' (AMAN)
f"ac -12609 -927 3764 3293 -6111 -61 137 -376 -12891 < Fc' (AMAN)
fbc 20456 1504 -1330 -32981 9915 100 -957 609 -2684 < Fc' (AMAN)
Tegangan beton di serat bawah balok : fbc < 0 (tekan) maka sistim sambungan segmental aman (OK)
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 54
8.5. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI - 5
Tegangan ijin beton untuk KOMBINASI - 5 Tegangan ijin tekan : Fc' = - 0.45 * fc' = -22410 kPa
Tegangan ijin tarik : Fc = 0.50 * √ fc' = 112 kPa
Teg Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa TEGANGAN Keterangan
MS MA SR PR TD TB ET EW EQ KOMB
fac -15759 -1159 -3450 6748 -1692 -15312 < Fc' (AMAN)
f'ac -12609 -927 -3602 3293 -1354 -15199 < Fc' (AMAN)
f"ac -12609 -927 3764 3293 -1354 -7834 < Fc' (AMAN)
fbc 20456 1504 -1330 -32981 2196 -10155 < Fc' (AMAN)
Tegangan beton di serat bawah balok : fbc < 0 (tekan) maka sistim sambungan segmental aman (OK)
Kesimpulan :
Untuk berbagai kombinasi beban tidak terjadi tegangan tarik pada balok prategang, sehingga sistim sambungan segmen-
tal pada balok cukup menggunakan resin (epoxy ) tanpa angkur.
Sambungan tekan pada segmental
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 55
9. PEMBESIAN END BLOCK
Gaya prategang akibat jacking pada masing-masing cable : Pj = po * ns * Pbs
NO Angkur hidup VSL Angkur mati VSL ns Pbs po Pj Sudut
CABLE Sc (Ton) Dim (mm) P (Ton) Dim (mm) (STRAND) (kN) (kN) ( .. º )
1 19 265 19 250 17 187.32 79.258% 2523.93 6.136
2 19 265 19 250 18 187.32 79.258% 2672.39 5.156
3 19 265 19 250 19 187.32 79.258% 2820.86 4.173
4 19 265 19 250 19 187.32 79.258% 2820.86 2.547
5 19 265 19 250 19 187.32 79.258% 2820.86 0.917
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 56
MOMEN STATIS PENAMPANG BALOK
Letak titik berat : ya = 1.088 m
yb = 1.012 m
Momen Statis Luasan Bagian Atas (Sxa)
Lebar Tebal Shape Luas Lengan MomenNo b h A y A*y
(m) (m) (m2) (m) (m3)
1 0.64 0.07 1 0.04480 1.053 0.04718
2 0.80 0.13 1 0.10400 0.953 0.09912
3 0.30 0.12 1 0.03600 0.848 0.03053
4 0.20 0.89 1 0.17761 0.444 0.07886
Sxa = 0.25569
Momen Statis Luasan Bagian Bawah (Sxb)
Lebar Tebal Shape Luas Lengan MomenNo b h A y A*y
(m) (m) (m2) (m) (m3)
4 0.20 0.76 1 0.15239 0.381 0.05806
5 0.25 0.25 1 0.06250 0.679 0.04241
6 0.70 0.25 1 0.17500 0.887 0.15522
Sxb = 0.25569
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 57
9.1. PERHITUNGAN SENGKANG UNTUK BURSTING FORCE
PLAT ANGKUR SENGKANG UNTUK BURSTING FORCE
Rasio perbandingan lebar plat angkur untuk sengkang arah vertikal : ra = a1 / a
Rasio perbandingan lebar plat angkur untuk sengkang arah horisontal : rb = b1 / b
Bursting force untuk sengkang arah vertikal : Pbta = 0.30*( 1 - ra )*PjBursting force untuk sengkang arah horisontal : Pbtb = 0.30*( 1 - rb )*PjLuas tulangan sengkang arah vertikal yang diperlukan : Ara = Pbta / ( 0.85 * fs )
Luas tulangan sengkang arah horisontal yang diperlukan : Arb = Pbtb / ( 0.85 * fs )
fs = tegangan ijin tarik baja sengkang Untuk mutu baja sengkang : U - 32
Tegangan leleh baja sengkang : fy = 320000 kPa
Tegangan ijin baja sengkang : fs = 0.578 * fy = 184960 kPa
Digunakan sengkang tertutup berdiameter : 2 D 13 mm
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 58
Luas penampang sengkang : As = 2 * π / 4 * D2 = 265.465 mm
2= 0.0002655 m2
Jumlah sengkang arah vertikal yang diperlukan : n = Ara / AsJumlah sengkang arah horisontal yang diperlukan : n = Arb / As
PERHITUNGAN SENGKANG ARAH VERTIKAL
NO Angkur hidup VSL Angkur mati VSL Pj a1 a ra Pbta Ara Jumlah
CABLE Sc (Ton) Dim (mm) P (Ton) Dim (mm) (kN) (mm) (mm) (kN) (m2) sengkang
1 19 265 19 250 2523.93 250 340 0.735 220.47 0.001402 5.28
2 19 265 19 250 2672.39 250 340 0.735 233.44 0.001485 5.59
3 19 265 19 250 2820.86 250 340 0.735 246.41 0.001567 5.90
4 19 265 19 250 2820.86 250 340 0.735 246.41 0.001567 5.90
5 19 265 19 250 2820.86 250 340 0.735 246.41 0.001567 5.90
PERHITUNGAN SENGKANG ARAH HORISONTAL
NO Angkur hidup VSL Angkur mati VSL Pj b1 b ra Pbta Ara Jumlah
CABLE Sc (Ton) Dim (mm) P (Ton) Dim (mm) (kN) (mm) (mm) (kN) (m2) sengkang
1 19 265 19 250 2523.93 250 340 0.735 220.47 0.001402 5.28
2 19 265 19 250 2672.39 250 340 0.735 233.44 0.001485 5.59
3 19 265 19 250 2820.86 250 340 0.735 246.41 0.001567 5.90
4 19 265 19 250 2820.86 250 340 0.735 246.41 0.001567 5.90
5 19 265 19 250 2820.86 250 340 0.735 246.41 0.001567 5.90
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 59
9.2. JUMLAH SENGKANG YANG DIGUNAKAN UNTUK BURSTING FORCE
NO Angkur hidup VSL Angkur mati VSL Jumlah
CABLE Sc (Ton) Dim (mm) P (Ton) Dim (mm) sengkang
1 19 265 19 250 6
2 19 265 19 250 6
3 19 265 19 250 6
4 19 265 19 250 6
5 19 265 19 250 6
9.3. TINJAUAN TERHADAP GESER
V = gaya geser akibat beban
M = momen akibat beban
Eksentrisitas tendon :
e = Y = 4 * f * X / L2 * (L - X)
Sudut kemiringan tendon :
α = ATAN [ 4 * f * ( L - 2*X ) / L2 ]
Komponen gaya arah x Px = Peff*cos α
Komponen gaya arah y Py = Peff*sin α
Resultan gaya geser, Vr = V - Py
Tegangan geser yang terjadi :
fv = Vr * Sx / ( b * Ix )
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 60
Untuk tinjauan geser di atas garis netral :
Tegangan beton di serat atas : fa = - Px / A + Px * e / Wa - M / Wa
Sudut bidang geser, γ = 1/2*ATAN (2*fv / fa)
Jarak sengkang yang diperlukan, as = fa * At / ( fv * b * tan γ )
Tegangan beton di serat bawah : fb = - Px / A + Px * e / Wb - M / Wb
Sudut bidang geser, γ = 1/2*ATAN (2*fv / fb)
Jarak sengkang yang diperlukan, as = fb * At / ( fv * b * tan γ )
At = luas tulangan geser,
Untuk tulangan geser digunakan sengkang berdiameter D 13 At = π /4*D2 = 132.73229 mm2
RESUME PERSAMAAN UNTUK TINJAUAN GESER
Persamaan (1) : e = 4 * f * X / L2 * (L - X) At = 0.000133 m2
Persamaan (2) : α = ATAN [ 4 * f * ( L - 2*X ) / L2 ] f = 0.8219505 m
Persamaan (3) : Px = Peff * cos α L = 50 m
Persamaan (4) : Py = Peff * sin α Peff = 10457.43 kN
Persamaan (5) : Vr = V - Py b = 0.30 m
Persamaan (6) : fv = Vr * Sx / ( b * Ix ) A = 0.752300 m2
Persamaan (7) : fa = - Px / A + Px * e / Wa - M / Wa Ix = 0.413988 m4
Persamaan (8) : γ = 1/2*[ ATAN (2*fv / fa) ] Sx = 0.255687 m3
Persamaan (9) : as = fa * At / ( fv * b * tan γ ) Wa = 0.380486 m3
atau Wb = 0.409099 m3
Persamaan (7') : fb = - Px / A + Px * e / Wb - M / Wb
Persamaan (8') : γ = 1/2*[ ATAN (2*fv / fb) ]
Persamaan (9') : as = fb * At / ( fv * b * tan γ )
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 61
9.3.1. TINJAUAN GESER DI ATAS GARIS NETRAL
KOMBINASI - III Pers.(1) Pers.(2) Pers.(3) Pers.(4) Pers.(5) Pers.(6) Pers.(7) Pers.(8) Pers.(9)X Momen M Geser V e α Px Py Vr fv fa γ as(m) (kNm) (kN) (m) (rad) (kN) (kN) (kN) (kPa) (kPa) (rad) (m)
0.0 0.0 1288.31 0.00000 0.06566 10435 686 602 1239.67 -13871 -0.088 0.056
1.3 1572.0 1226.85 0.08014 0.06239 10437 652 575 1183.48 -15807 -0.074 0.079
2.5 3067.1 1165.38 0.15617 0.05911 10439 618 548 1127.33 -17653 -0.064 0.109
3.8 4485.4 1103.92 0.22809 0.05583 10441 584 520 1071.23 -19408 -0.055 0.146
5.0 5826.9 1042.46 0.29590 0.05256 10443 549 493 1015.17 -21074 -0.048 0.191
6.3 7091.6 980.99 0.35960 0.04928 10445 515 466 959.14 -22650 -0.042 0.247
7.5 8279.4 919.53 0.41919 0.04600 10446 481 439 903.14 -24137 -0.037 0.316
8.8 9390.4 858.06 0.47468 0.04272 10448 447 412 847.18 -25534 -0.033 0.402
10.0 10424.6 796.60 0.52605 0.03943 10449 412 384 791.25 -26841 -0.029 0.510
11.3 11381.9 735.14 0.57331 0.03615 10451 378 357 735.34 -28059 -0.026 0.645
12.5 12262.4 673.67 0.61646 0.03287 10452 344 330 679.46 -29187 -0.023 0.817
13.8 13066.1 612.21 0.65551 0.02958 10453 309 303 623.61 -30227 -0.021 1.040
15.0 13792.9 550.75 0.69044 0.02630 10454 275 276 567.77 -31177 -0.018 1.334
16.3 14442.9 489.28 0.72126 0.02301 10455 241 249 511.95 -32038 -0.016 1.733
17.5 15016.1 427.82 0.74797 0.01972 10455 206 222 456.15 -32810 -0.014 2.289
18.8 15512.5 366.36 0.77058 0.01644 10456 172 194 400.36 -33493 -0.012 3.097
20.0 15932.0 304.89 0.78907 0.01315 10457 138 167 344.59 -34087 -0.010 4.330
21.3 16274.7 243.43 0.80346 0.00986 10457 103 140 288.82 -34592 -0.008 6.347
22.5 16540.6 181.97 0.81373 0.00658 10457 69 113 233.06 -35008 -0.007 9.984
23.8 16729.6 120.50 0.81990 0.00329 10457 34 86 177.30 -35335 -0.005 17.574
25.0 16841.9 59.04 0.82195 0.00000 10457 0 59 121.55 -35574 -0.003 37.899
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 62
9.3.2. TINJAUAN GESER DI BAWAH GARIS NETRAL
KOMBINASI - III Pers.(1) Pers.(2) Pers.(3) Pers.(4) Pers.(5) Pers.(6) Pers.(7') Pers.(8') Pers.(9')X Momen M Geser V e α Px Py Vr fv fb γ as(m) (kNm) (kN) (m) (rad) (kN) (kN) (kN) (kPa) (kPa) (rad) (m)
0.0 0.0 1288.31 0.00000 0.06566 10435 686 602 1239.67 -13871 -0.0884 0.056
1.3 1572.0 1226.85 0.08014 0.06239 10437 652 575 1183.48 -15672 -0.0750 0.078
2.5 3067.1 1165.38 0.15617 0.05911 10439 618 548 1127.33 -17388 -0.0645 0.106
3.8 4485.4 1103.92 0.22809 0.05583 10441 584 520 1071.23 -19022 -0.0561 0.140
5.0 5826.9 1042.46 0.29590 0.05256 10443 549 493 1015.17 -20571 -0.0492 0.182
6.3 7091.6 980.99 0.35960 0.04928 10445 515 466 959.14 -22037 -0.0434 0.234
7.5 8279.4 919.53 0.41919 0.04600 10446 481 439 903.14 -23420 -0.0385 0.298
8.8 9390.4 858.06 0.47468 0.04272 10448 447 412 847.18 -24719 -0.0342 0.377
10.0 10424.6 796.60 0.52605 0.03943 10449 412 384 791.25 -25935 -0.0305 0.476
11.3 11381.9 735.14 0.57331 0.03615 10451 378 357 735.34 -27068 -0.0271 0.600
12.5 12262.4 673.67 0.61646 0.03287 10452 344 330 679.46 -28118 -0.0241 0.758
13.8 13066.1 612.21 0.65551 0.02958 10453 309 303 623.61 -29084 -0.0214 0.963
15.0 13792.9 550.75 0.69044 0.02630 10454 275 276 567.77 -29968 -0.0189 1.233
16.3 14442.9 489.28 0.72126 0.02301 10455 241 249 511.95 -30769 -0.0166 1.599
17.5 15016.1 427.82 0.74797 0.01972 10455 206 222 456.15 -31487 -0.0145 2.109
18.8 15512.5 366.36 0.77058 0.01644 10456 172 194 400.36 -32122 -0.0125 2.849
20.0 15932.0 304.89 0.78907 0.01315 10457 138 167 344.59 -32675 -0.0105 3.979
21.3 16274.7 243.43 0.80346 0.00986 10457 103 140 288.82 -33145 -0.0087 5.827
22.5 16540.6 181.97 0.81373 0.00658 10457 69 113 233.06 -33532 -0.0069 9.159
23.8 16729.6 120.50 0.81990 0.00329 10457 34 86 177.30 -33836 -0.0052 16.114
25.0 16841.9 59.04 0.82195 0.00000 10457 0 59 121.55 -34058 -0.0036 34.738
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 63
9.3.3. JARAK SENGKANG YANG DIGUNAKAN
Jarak sengkang D13X Tinjauan Tinjauan Jarak yg(m) geser-1 geser-2 diambil
0.0 56 56 100
1.3 79 78 100
2.5 109 106 100
3.8 146 140 100
5.0 191 182 100
6.3 247 234 150
7.5 316 298 150
8.8 402 377 150
10.0 510 476 150
11.3 645 600 150
12.5 817 758 200
13.8 1040 963 200
15.0 1334 1233 200
16.3 1733 1599 200
17.5 2289 2109 200
18.8 3097 2849 300
20.0 4330 3979 300
21.3 6347 5827 300
22.5 9984 9159 300
23.8 17574 16114 300
25.0 37899 34738 300
POTONGAN - C
D13-200
D13
D13
D13
b1
b2
b6
b5 b5
b3 b4 b3h3h2h1
h6
h5
h4h
POTONGAN - D
D13-250
D13
D13
D13
b1
b2
b6
b5 b5
b3 b4 b3h3h2h1
h6
h5
h4h
POTONGAN - E
D13-300
D13
D13
D13
b1
b2
b6
b5 b5
b3 b4 b3h3h2h1
h6
h5
h4h
POTONGAN - A POTONGAN - B
D13-150
D13
D13
D13
D13-100
D13
D13
D13
b1b2
b6
b5 b5
b3
b4
b3h3h2h1
h6
h5
h4h
b1
b2
b6
b5 b5
b3 b4 b3h3h2h1
h6
h5
h4h
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 64
10. PERHITUNGAN PENGHUBUNG GESER (SHEAR CONECTOR)
Tegangan geser horisontal akibat gaya lintang pada penampang yang ditinjau dihitung dengan rumus :
fv = Vi * Sx / ( bv * Ixc )
Vi = gaya lintang pada penampang yang ditinjau
Sx = momen statis luasan plat terhadap titik berat penampang komposit
Sx = beff * ho * ( yac - ho / 2 )
bv = lebar bidang gesek ( = lebar bidang kontak antara plat dan balok )
beff = lebar efektif plat
ho = tebal plat
Ixc = Inersia penampang balok komposit
Luas total shear conector,
Ast = ns * Asns = jumlah shear conector
As = luas satu shear conector
Jarak antara shear conector, dihitung dengan rumus :
as = fs * Ast * kt / ( fv * bv )
kf = koefisien gesek pada bidang kontak ( = 1 - 1.4 )
fs = tegangan ijin baja shear conector
fs = 0.578 * fyfci = tegangan ijin beton balok komposit
Jika fv > 0.2 * fci maka penampang harus diperbesar
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 65
Dimension : beff = 1.20 m
ho = 0.20 m
bv = 0.64 m
Section properties : yac = 1.001 m
Ixc = 0.67150 m4
Mutu Beton : K - 600
Kuat tekan beton, fc' = 0.83*K*100 = 49800 kPa
Tegangan ijin beton, fci = 0.30 * fc' = 14940 kPa
Tegangan ijin geser, fvi = 0.20 * fc' = 2988 kPa
Mutu Baja : U - 32
Tegangan leleh : fy = U*104 = 320000 kPa
Tegangan ijin : fs = 0.578 * fy = 184960 kPa
kf = 1
Untuk shear conector digunakan tulangan, D 13
Jumlah besi tulangan, ns = 2
As = π / 4 * D2 = 0.00013 m2
Ast = ns * As = 0.00027 m2
Sx = beff * ho * (yac - ho / 2) = 0.21608 m3
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 66
Perhitungan Jarak Shear ConectorKOMB-I KOMB-II KOMB-III KOMB-I KOMB-II KOMB-III KONTROL KOMB-I KOMB-II KOMB-III Diambil
X Vi Vi Vi fv fv fv fvI = as as as Jarak shear
(cm) (kN) (kN) (kN) (kPa) (kPa) (kPa) 2988 (m) (m) (m) conect.(mm)
0.0 1263.11 1286.25 1288.31 635.08 646.72 647.75 < fvi (aman) 0.12 0.12 0.12 100
1.3 1202.91 1224.79 1226.85 604.81 615.81 616.85 < fvi (aman) 0.13 0.12 0.12 100
2.5 1142.70 1163.32 1165.38 574.54 584.91 585.95 < fvi (aman) 0.13 0.13 0.13 100
3.8 1082.50 1101.86 1103.92 544.27 554.01 555.04 < fvi (aman) 0.14 0.14 0.14 100
5.0 1022.30 1040.40 1042.46 514.00 523.10 524.14 < fvi (aman) 0.15 0.15 0.15 100
6.3 962.09 978.93 980.99 483.73 492.20 493.24 < fvi (aman) 0.16 0.16 0.16 100
7.5 901.89 917.47 919.53 453.46 461.30 462.33 < fvi (aman) 0.17 0.17 0.17 150
8.8 841.68 856.00 858.06 423.19 430.39 431.43 < fvi (aman) 0.18 0.18 0.18 150
10.0 781.48 794.54 796.60 392.92 399.49 400.53 < fvi (aman) 0.20 0.19 0.19 150
11.3 721.28 733.08 735.14 362.65 368.59 369.62 < fvi (aman) 0.21 0.21 0.21 150
12.5 661.07 671.61 673.67 332.38 337.68 338.72 < fvi (aman) 0.23 0.23 0.23 150
13.8 600.87 610.15 612.21 302.11 306.78 307.82 < fvi (aman) 0.25 0.25 0.25 200
15.0 540.67 548.69 550.75 271.84 275.88 276.91 < fvi (aman) 0.28 0.28 0.28 200
16.3 480.46 487.22 489.28 241.57 244.97 246.01 < fvi (aman) 0.32 0.31 0.31 200
17.5 420.26 425.76 427.82 211.30 214.07 215.11 < fvi (aman) 0.36 0.36 0.36 200
18.8 360.06 364.30 366.36 181.03 183.17 184.20 < fvi (aman) 0.42 0.42 0.42 200
20.0 299.85 302.83 304.89 150.76 152.26 153.30 < fvi (aman) 0.51 0.50 0.50 300
21.3 239.65 241.37 243.43 120.49 121.36 122.40 < fvi (aman) 0.64 0.63 0.63 300
22.5 179.45 179.91 181.97 90.22 90.46 91.49 < fvi (aman) 0.85 0.85 0.84 300
23.8 119.24 118.44 120.50 59.95 59.55 60.59 < fvi (aman) 1.28 1.29 1.27 300
25.0 59.04 56.98 59.04 29.68 28.65 29.68 < fvi (aman) 2.58 2.68 2.58 300
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 67
11. LENDUTAN BALOK
11.1. LENDUTAN PADA BALOK PRESTRESS (SEBELUM COMPOSIT)
Ebalok = 3.9E+07 kPa
Ix = 0.41399 m4
L = 50.00 m
11.1.1. LENDUTAN PADA KEADAAN AWAL (TRANSFER)
Pt1 = 11988.7 kN es = 0.82195 m
Mbalok = 6594.38 kNm
Qpt1 = 8*Pt1*es / L2
= 31.533 kN/m
Qbalok = 8*Mbalok / L2
= 21.102 kN/m
δ = 5/384 * ( -Qpt1 + Qbalok)*L4 / ( Ebalok*Ix) = -0.052 m ke atas < L/240 (OK)
11.1.2. LENDUTAN SETELAH LOSS OF PRESTRESS
Peff = 10457.4 kN es = 0.82195 m
Mbalok = 6594.38 kNm
Qpeff = 8*Peff * es / L2
= 27.506 kN/m
Qbalok = 8*Mbalok / L2
= 21.102 kN/m
δ = 5/384 * ( -Qpeff + Qbalok)*L4 / ( Ebalok*Ix) = -0.032 m ke atas < L/240 (OK)
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 68
11.1.3. LENDUTAN SETELAH PLAT SELESAI DICOR (BETON MUDA)
Peff = 10457.4 kN es = 0.82195 m
Mbalok+plat = 9485.00 kNm
Qpeff = 8*Peff * es / L2
= 27.506 kN/m
Qbalok+plat = 8*Mbalok+plat / L2
= 30.352 kN/m
δ = 5/384*( -Qpeff + Qbalok+plat)*L4 / ( Ebalok*Ix) = 0.014 m ke bawah < L/240 (OK)
11.1.4. LENDUTAN SETELAH PLAT DAN BALOK MENJADI KOMPOSIT
Peff = 10457.4 kN e's = es + (ybc - yb) = 1.109 m
Mbalok+plat = 9485.00 kNm Ixc = 0.67150 m4
Qpeff = 8*Peff * e's / L2
= 37.117 kN/m
Qbalok+plat = 8*Mbalok+plat / L2
= 30.352 kN/m
δ = 5/384*( -Qpeff + Qbalok+plat)*L4 / ( Ebalok*Ixc) = -0.021 m
ke atas < L/240 (OK)
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 69
11.2. LENDUTAN PADA BALOK COMPOSIT
Section Properties : Ebalok = 3.9E+07 kPa
Ixc = 0.6715 m4
L = 50.00 m
Peff = 10457.4 kN
e's = 1.1092 m
Ac = 0.99217 m2
Wac = 0.67095 m3
Wbc = 0.51687 m3
11.2.1. LENDUTAN AKIBAT BERAT SENDIRI (MS)
QTD = 33.835 kN/m δ = 5/384*QTD*L4 / ( Ebalok*Ixc) = 0.10494 m ke bawah
11.2.2. LENDUTAN AKIBAT BEBEBAN MATI TAMBAHAN (MA)
QMA = 2.488 kN/m δ = 5/384*QMA*L4 / ( Ebalok*Ixc) = 0.00772 m ke bawah
11.2.3. LENDUTAN AKIBAT PRESTRESS (PR)
Peff = ####### kN e's = 0.82195 m Qpeff = 8 * Peff * es / L2 = 27.506 kN/m
δ = 5/384*( -Qeff )* L4 / ( Ebalok* Ixc) = -0.08531 m ke atas
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 70
11.2.4. LENDUTAN AKIBAT SUSUT DAN RANGKAK (SR)
a. Lendutan Akibat Susut (Shrinkage)
Ps = 1255.24 kN e' = 0.901 m Qps = 8 * Ps * e' / L2 = 3.618 kN/m
δ = 5/384*Qps* L4 / ( Ebalok* Ixc) = 0.01122 m
b. Lendutan Akibat Rangkak (Creep)
Lendutan pada balok setelah plat lantai selesai dicor (beton muda), δ1 = 0.01432 m
Lendutan pada balok setelah plat lantai dan balok menjadi komposit, δ2 = -0.02098 m
Lendutan akibat rangkak, δ = δ2 - δ1 = -0.03530 m
Lendutan (superposisi) akibat susut dan rangkak, δ = -0.02408 m ke atas
11.2.5. LENDUTAN AKIBAT BEBAN LAJUR "D" (TD)
QTD = 11.840 kN/m PTD = 113.960 kN
δ = 1/48* PTD*L3 / (Ebalok*Ixc) + 5/384*QTD*L
4 / ( Ebalok*Ixc) = 0.04803 m ke bawah
11.2.6. LENDUTAN AKIBAT BEBAN REM (TB)
MTB = 103.000 kNm δ = 0.0642 * MTB * L2 / ( Ebalok*Ixc) = 0.00063 m ke bawah
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 71
11.2.6. LENDUTAN AKIBAT PENGARUH TEMPERATUR (ET)
ΣPt = 2268.04 kN ep = 0.739 cm
δ = 0.0642 * ΣPt * ep * L2 / ( Ebalok*Ixc) = 0.01025 m ke bawah
11.2.7. LENDUTAN AKIBAT BEBAN ANGIN (EW)
QEW = 1.008 kN/m δ = 5/384*QEW*L4 / ( Ebalok*Ixc) = 0.00313 m ke bawah
11.2.8. LENDUTAN AKIBAT BEBAN GEMPA (EQ)
QEQ = 3.632 kN/m δ = 5/384*QEQ*L4 / ( Ebalok*Ixc) = 0.01127 m ke bawah
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 72
12. KONTROL LENDUTAN BALOK TERHADAP KOMBINASI BEBAN
Lendutan maksimum yang diijinkan, δ = L / 240 = 0.20833 m
KOMBINASI - 1 Lendutan (m) pada balok komposit akibat beban
Lend Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa LENDUTAN Keterangan
MS MA SR PR TD TB ET EW EQ KOMB
δ 0.10494 0.00772 -0.0241 -0.08531 0.04803 0.00063 0.05193 < L/240 (OK)
KOMBINASI - 2 Lendutan (m) pada balok komposit akibat beban
Lend Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa LENDUTAN Keterangan
MS MA SR PR TD TB ET EW EQ KOMB
δ 0.10494 0.00772 -0.0241 -0.08531 0.04803 0.00063 0.01025 0.06218 < L/240 (OK)
KOMBINASI - 3 Lendutan (m) pada balok komposit akibat beban
Lend Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa LENDUTAN Keterangan
MS MA SR PR TD TB ET EW EQ KOMB
δ 0.10494 0.00772 -0.0241 -0.08531 0.04803 0.00063 0.00313 0.05506 < L/240 (OK)
KOMBINASI - 4 Lendutan (m) pada balok komposit akibat beban
Lend Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa LENDUTAN Keterangan
MS MA SR PR TD TB ET EW EQ KOMB
δ 0.10494 0.00772 -0.0241 -0.08531 0.01127 0.01453 < L/240 (OK)
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 73
13. TINJAUAN ULTIMIT BALOK PRESTRESS SETELAH GROUTING
13.1. KAPASITAS MOMEN BALOK
Modulus elastis baja prategang (strands) ASTM A-416 Grade 270 : Es = 193000 MPa
Jumlah total strands ns = 95 buah
Luas tampang nominal satu strands Ast = 0.00010 m2
Tegangan leleh tendon baja prategang fpy = 1580 MPa
Luas tampang tendon baja prategang Aps = ns * Ast = 0.00938 m2
Mutu beton : K - 600 Kuat tekan beton, fc' = 0.83*K/10 = 49.8 MPa
Kuat leleh baja prestress (fps) pada keadaan ultimit, ditetapkan sebagai berikut :
Untuk nilai, L / H ≤ 35 : fps = feff + 150 + fc' / (100 * ρp) MPa
fps harus ≤ feff + 400 MPa
dan harus ≤ 0.8 * fpy
dengan, L = panjang bentang balok,
H = tinggi total balok.
Panjang bentang balok prategang, L = 50.00 mGaya prestress efektif (setelah loss of prestress ), Peff = 10457.4 kN
Tegangan efektif baja prestress, feff = Peff / Aps *10-3 = 1115.3 MPa
Luas penampang balok prategang komposit, Ac = 0.992 m2
Rasio luas penampang baja prestress, ρp = Aps / Ac = 0.00945
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 74
b1 = 0.64 m b5 = 0.25 m h1 = 0.07 m h5 = 0.25 m
b2 = 0.80 m b6 = 0.70 m h2 = 0.13 m h6 = 0.25 m
b3 = 0.30 m Beff = 1.20 m h3 = 0.12 m h = 2.10 m
b4 = 0.20 m h4 = 1.65 m ho = 0.20 m
d
b1b2Beff
ho
h
zo
0.85 fc'
εs
Cc
TsAst
c
0.003
a
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 75
Tinggi total balok prategang, H = h + h0 = 2.30 m L / H = 21.7391304 < 35 (OK)
fps = feff + 150 + fc' / (100 * ρp) = 1318 MPa
fps = feff + 400 = 1515 MPa
fps = 0.8 * fpy = 1264 MPa
Diambil kuat leleh baja prategang, fps = 1264 MPa
β1 = 0.85 untuk fc' ≤ 30 MPa
β1 = 0.85 - 0.05*( fc' - 30 )/7 untuk fc' > 30 MPa
β1 harus ≥ 0.65 Untuk, fc' = 49.8 MPa maka nilai,
β1 = 0.85 - 0.05*( fc' - 30 )/7 = 0.7085714
Letak titik berat tendon baja prategang terhadap alas balok, zo = 0.19 m
Tinggi efektif balok, d = h + ho - zo = 2.11 m
Kuat tekan beton, fc' = 49800 kPa Kuat leleh baja prategang, fps = 1264000 kPa
Gaya tarik pada baja prestress, Ts = Aps * fps = 11851.90 kN
Diperkirakan, a < ( h0 + h1 ) h0 + h1 = 0.27 m
Gaya tekan beton, Cc = [ Beff * h0 + b1 * ( a - h0 ) ] * 0.85 * fc'
Cc = Tsmaka, a = [ Ts / (0.85 * fc') - Beff * h0 ] / b1 + h0 = 0.26268 m
a < h0 + h1 perkiraan benar (OK)
Jarak garis netral terhadap sisi atas, c = a / β1 = 0.3707201 m
Regangan baja prestress, εps = 0.003 * (d - c) / c = 0.0140749
< 0.03 (OK)
Cc = gaya internal tekan beton,
Ai = luas penampang tekan beton,
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 76
yi = jarak pusat berat penampang tekan beton terhadap pusat berat baja prestress,
Gaya internal tekan beton, Cc = Σ [ Ai * 0.85 * fc' ]
Momen nominal, Mn = Σ [ Ai * 0.85 * fc' * yi ]
GAYA TEKAN BETON DAN MOMEN NOMINAL
No Lebar Tinggi Luas Gaya Lengan thd. pusat baja prestress y Momen
(m) (m) (m2) (kN) (m) (kNm)
1 1.20 0.2000 0.2399 10153.8 y = d - h0 / 2 2.01000 20409.09
2 0.64 0.0627 0.0401 1698.1 y = d - h0 - ( a - ho) / 2 1.87866 3190.19
Cc = Ts = 11851.9 kN Momen nominal, Mn = 23599.28 kNm
Faktor reduksi kekuatan lentur, φ = 0.90
Kapasitas momen ultimit balok prestress, φ * Mn = 21239.35 kNm
13.2. MOMEN ULTIMIT BALOK
13.2.1. MOMEN AKIBAT SUSUT DAN RANGKAK
Gaya internal akibat susut : Ps = Aplat * Eplat * ∆εsu * [ ( 1 - e-cf ) / cf ] = 1255.24 kN
Eksentrisitas gaya susut terhadap pusat penampang, e' = yac - ho / 2 = 0.901 m
Momen akibat susut, MS = - Ps * e' = -1130.75 kNm
Momen akibat rangkak, MR = Peff * (es' - es) = 3003.67 kNm
Momen akibat susut dan rangkak, MSR = MS + MR = 1872.92 kNm
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 77
13.2.1. MOMEN AKIBAT PENGARUH TEMPERATUR
Gaya internal akibat perbedaan temperatur : Pt = At * Ec balok * β * (∆Ta + ∆Tb) / 2 = 2268.04 kN
Eksentrisitas gaya terhadap pusat penampang balok, ep = 0.739 m
Momen akibat pengaruh temperatur, MET = Pt * ep = 1676.31 kNm
13.2.1. MOMEN AKIBAT PRATEGANG
Gaya prategang efektif, Peff = 10457.4 kN Eksentrisitas tendon, e's = 0.8219505 m
Momen akibat prategang, MPR = - Peff * e's = -8595.49 kNm
RESUME MOMEN BALOK Daya Layan Kondisi Batas
Aksi / Beban Faktor Beban Momen Momen Ultimit
Ultimit M (kNm) Mu (kNm)
A. Aksi Tetap
Berat sendiri KMS 1.3 MMS 10573.3 KMS*MMS 13745.27
Beban Mati Tambahan KMA 2.0 MMA 777.6 KMA*MMA 1555.16
Susut dan Rangkak KSR 1.0 MSR 1872.9 KSR*MSR 1872.92
Prategang KPR 1.0 MPR -8595.5 KPR*MPR -8595.49
B. Aksi Transien
Beban Lajur "D" KTD 2.0 MTD 5124.5 KTD*MTD 10249.00
Gaya Rem KTB 2.0 MTB 51.5 KTB*MTB 103.00
C. Aksi Lingkungan
Pengaruh Temperatur KET 1.2 MET 1676.3 KET*MET 2011.57
Beban Angin KEW 1.2 MEW 315.0 KEW*MEW 378.00
Beban Gempa KEQ 1.0 MEQ 1135.1 KEQ*MEQ 1135.09
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 78
13.2. KONTROL KOMBINASI MOMEN ULTIMIT
Kapasitas momen balok, Mu = φ * Mn = 21239.3505 kNm
KOMBINASI - 1 Momen ultimit pada balok komposit (kNm) akibat beban
MomenBerat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa MOMEN ULT Keterangan
UltimitKMS*MMS KMA*MMA KSR*MSR KPR*MPR KTD*MTD KTB*MTB KET*MET KEW*MEW KEQ*MEQ KOMB
MXX 13745.3 1555.16 1872.92 -8595.49 10249.0 103.00 18929.85 < Mu (aman)
KOMBINASI - 2 Momen ultimit pada balok komposit (kNm) akibat beban
MomenBerat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa MOMEN ULT Keterangan
UltimitKMS*MMS KMA*MMA KSR*MSR KPR*MPR KTD*MTD KTB*MTB KET*MET KEW*MEW KEQ*MEQ KOMB
MXX 13745.3 1555.16 1872.92 -8595.49 10249.0 103.00 2011.57 20941.42 < Mu (aman)
KOMBINASI - 3 Momen ultimit pada balok komposit (kNm) akibat beban
MomenBerat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa MOMEN ULT Keterangan
UltimitKMS*MMS KMA*MMA KSR*MSR KPR*MPR KTD*MTD KTB*MTB KET*MET KEW*MEW KEQ*MEQ KOMB
MXX 13745.3 1555.16 1872.92 -8595.49 10249.0 103.00 378.00 19307.85 < Mu (aman)
KOMBINASI - 4 Momen ultimit pada balok komposit (kNm) akibat beban
MomenBerat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa MOMEN ULT Keterangan
UltimitKMS*MMS KMA*MMA KSR*MSR KPR*MPR KTD*MTD KTB*MTB KET*MET KEW*MEW KEQ*MEQ KOMB
MXX 13745.3 1555.16 1872.92 -8595.49 10249.0 1135.09 19961.94 < Mu (aman)
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 79
D13-100
D13
D13
D13
b1
b2
b6
b5 b5
b3 b4 b3
h3h2h1
h6
h5
h4h D13-100
D13
D13
D13
b1
b2
b6
b5 b5
b3 b4 b3
h3h2h1
h6
h5
h4h
A B C D E
h
POTONGAN - A POTONGAN - B POTONGAN - C POTONGAN - D POTONGAN - E
D13-100
D13
D13
D13
D13
D13
D13-100
D13
D13
D13
b1b2
b6
b5 b5
b3 b4 b3h3h2h1
h6
h5
h4h
b1b2
b6
b5 b5
b3 b4 b3h3h2h1
h6
h5
h4h
b1b2
b6
b5 b5
b3 b4 b3h3h2h1
h6
h5
h4h
b1b2
b6
b5 b5
b3 b4 b3h3h2h1
h6
h5
h4h
b1b2
b6
b5 b5
b3 b4 b3h3h2h1
h6
h5
h4h
b1b2
b6
b5 b5
b3 b4 b3h3h2h1
h6
h5
h4h
b1b2
b6
b5 b5
b3 b4 b3
h3h2h1
h6
h5
h4h
b1
b2
b6
b5 b5
b3 b4 b3
h3h2h1
h6
h5
h4h
b1b2
b6
b5 b5
b3 b4 b3h3h2h1
h6
h5
h4h
L/2
D13-100
D13
D13
D13
b1
b2
b6
b5 b5
b3 b4 b3
h3h2h1
h6
h5
h4h
POTONGAN - A
h
A B C D E
POTONGAN - B POTONGAN - C POTONGAN - D POTONGAN - E
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 80
LINTASAN TENDON
POTONGAN - C
D13-200
D13
D13
D13
b1
b2
b6
b5 b5
b3 b4 b3h3h2h1
h6
h5
h4h
POTONGAN - D
D13-250
D13
D13
D13
b1
b2
b6
b5 b5
b3 b4 b3h3h2h1
h6
h5
h4h
POTONGAN - E
D13-300
D13
D13
D13
b1
b2
b6
b5 b5
b3 b4 b3h3h2h1
h6
h5
h4h
POTONGAN - A POTONGAN - B
D13-150
D13
D13
D13
D13-100
D13
D13
D13
b1b2
b6
b5 b5
b3
b4
b3h3h2h1
h6
h5
h4h
b1
b2
b6
b5 b5
b3 b4 b3h3h2h1
h6
h5
h4h
h
L/2
h
A B C
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 81
SENGKANG
A B C
[C]2004 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 82