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L3

SAMPLE ASSESSMENT MATERIALSFor first teaching from January 2015

Pearson LCCI Level 3 Certificate in Business Statistics (VRQ) (ASE20100)

Mark Scheme Sample Assessment Materials Pearson LCCI Level 3 Certificate in Business Statistics (ASE20100)

LCCI Qualifications

LCCI qualifications come from Pearson, the world’s leading learning company. We provide a wide range of qualifications including academic, vocational, occupational and specific programmes for employers. For further information, please visit our website at www.lcci.org.uk. Pearson: helping people progress, everywhere

Our aim is to help everyone progress in their lives through education. We believe in every kind of learning, for all kinds of people, wherever they are in the world. We’ve been involved in education for over 150 years, and by working across 70 countries, in 100 languages, we have built an international reputation for our commitment to high standards and raising achievement through innovation in education. Find out more about how we can help you and your students at: www.pearson.com/uk All the material in this publication is copyright © Pearson Education Ltd 2015

1Pearson LCCI Level 3 Certificate in Business Statistics Sample Assessment Materials – Issue 1 – April 2015 © Pearson Education Limited 2015

General Marking Guidance

• All candidates must receive the same treatment. Examiners must mark the first candidate in exactly the same way as they mark the last.

• Mark schemes should be applied positively. Candidates must be rewarded

for what they have shown they can do rather than penalised for omissions.

• Examiners should mark according to the mark scheme not according to their perception of where the grade boundaries may lie.

• There is no ceiling on achievement. All marks on the mark scheme should be

used appropriately.

• All the marks on the mark scheme are designed to be awarded. Examiners should always award full marks if deserved, i.e. if the answer matches the mark scheme. Examiners should also be prepared to award zero marks if the candidate’s response is not worthy of credit according to the mark scheme.

• Where some judgement is required, mark schemes will provide the

principles by which marks will be awarded and exemplification may be limited.

• When examiners are in doubt regarding the application of the mark scheme

to a candidate’s response, the team leader must be consulted.

• Crossed out work should be marked UNLESS the candidate has replaced it with an alternative response.

• Where marks are awarded for own figure answers, these marks can only be

awarded if evidence of how the candidate arrived at their values has been provided (their workings).

• If candidates fail to provide their workings when instructed in the paper, it

may not be possible to achieve all marks associated with the question, even if the final answer is correct.

• For calculation questions, full marks can be awarded where correct answer is seen with no workings shown, unless question states that candidate must provide workings.

2 Pearson LCCI Level 3 Certificate in Business Statistics Sample Assessment Materials – Issue 1 – April 2015 © Pearson Education Limited 2015

S48188A©2014 Pearson Education Ltd.

1/1

Turn over

*S48188A0125*

Instructions

• Use black ink or ball-point pen – use a pencil to draw diagrams/graphs.• Fill in the boxes at the top of this page with your name, centre number and candidate number.• Answer all questions.• Answer the questions in the spaces provided

– there may be more space than you need.• Answers should be given to an appropriate degree of accuracy.

Information

• The total mark for this paper is 100. • The marks for each question are shown in brackets

– use this as a guide as to how much time to spend on each question.• A formulae sheet is provided at the front of the question paper.• Calculators may be used.

Advice

• Read each question carefully before you start to answer it.• Try to answer every question.• You are advised to show your workings.• Check your answers if you have time at the end.

Centre Number Candidate Number

Write your name hereSurname Other names

Pearson LCCI

Total Marks

Paper Reference

You must have:statistical formulae sheet (enclosed), HB pencil, eraser

ASE20100Sample assessment material for first teaching January 2015Time: 3 hours

Certificate in Business StatisticsLevel 3


S48188A©2014 Pearson Education Ltd.

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Turn over

*S48188A0125*

Instructions

• Use black ink or ball-point pen – use a pencil to draw diagrams/graphs.• Fill in the boxes at the top of this page with your name, centre number and candidate number.• Answer all questions.• Answer the questions in the spaces provided

– there may be more space than you need.• Answers should be given to an appropriate degree of accuracy.

Information

• The total mark for this paper is 100. • The marks for each question are shown in brackets

– use this as a guide as to how much time to spend on each question.• A formulae sheet is provided at the front of the question paper.• Calculators may be used.

Advice

• Read each question carefully before you start to answer it.• Try to answer every question.• You are advised to show your workings.• Check your answers if you have time at the end.

Centre Number Candidate Number

Write your name hereSurname Other names

Pearson LCCI

Total Marks

Paper Reference

You must have:statistical formulae sheet (enclosed), HB pencil, eraser

ASE20100Sample assessment material for first teaching January 2015Time: 3 hours

Certificate in Business StatisticsLevel 3


2

*S48188A0225*

Pearson LCCI Level 3 Certificate in Business Statistics Formula sheet

Median for grouped data lm+ fmmc n

2Fm( (1

Where lm , cm and fm are the lower boundary, width and frequency respectively of

the median class, n is the total number of observations and mF 1 is the cumulative

frequency corresponding to lm .

Mean for ungrouped data x ∑ xn

Mean for grouped data x ∑ xf∑ f

Standard deviation for ungrouped data s ∑ x 2

( )xn

2

Standard deviation for grouped data ∑∑

xf 2

f∑ xf∑ f

2( (s

Pearson measure of skewness xs

3 Median

Coefficient of variation xs 100

Multiplication rule of probability P A( )B P A( ) ( )BP if A and B independent

Addition rule of probability P A( )B P A( )BP A( ) ( )BP

Price Quantity

Laspeyres indexp1 q0

p q00100

p0 q1

p q00100

Paasche indexp1 q1

p q10100

p1 q1

p q01100

Weighted index WIW

Product moment correlation coefficient r∑x x yn y

2 2 22n x n y yx

Spearman’s rank correlation coefficient ∑rs 1 6 d 2

n n 2 1( )

Least Squares regression line y a bx

b

n x xy yn x 2 2x


2

*S48188A0225*

Pearson LCCI Level 3 Certificate in Business Statistics Formula sheet

Median for grouped data lm+ fmmc n

2Fm( (1

Where lm , cm and fm are the lower boundary, width and frequency respectively of

the median class, n is the total number of observations and mF 1 is the cumulative

frequency corresponding to lm .

Mean for ungrouped data x ∑ xn

Mean for grouped data x ∑ xf∑ f

Standard deviation for ungrouped data s ∑ x 2

( )xn

2

Standard deviation for grouped data ∑∑

xf 2

f∑ xf∑ f

2( (s

Pearson measure of skewness xs

3 Median

Coefficient of variation xs 100

Multiplication rule of probability P A( )B P A( ) ( )BP if A and B independent

Addition rule of probability P A( )B P A( )BP A( ) ( )BP

Price Quantity

Laspeyres indexp1 q0

p q00100

p0 q1

p q00100

Paasche indexp1 q1

p q10100

p1 q1

p q01100

Weighted index WIW

Product moment correlation coefficient r∑x x yn y

2 2 22n x n y yx

Spearman’s rank correlation coefficient ∑rs 1 6 d 2

n n 2 1( )

Least Squares regression line y a bx

b

n x xy yn x 2 2x

3

*S48188A0325* Turn over

One sample z test

Mean z x µ

n Proportion

p1

Two sample z test

Mean 2z 1x x

s12

n 1

s22

n 2

Proportion

where p n 1 p1 n 2 p2

n 1 n2

One Sample t test

t xsn

µ where s

1

2

n

Independent samples t test

1 1 where

2

2 2s

Chi squared test 22

Test for 2

21

6 Pearson LCCI Level 3 Certifi cate in Business Statistics Sample Assessment Materials – Issue 1 – April 2015 © Pearson Education Limited 2015

4

*S48188A0425*

Table 1: The Normal Distribution

A is the area to the left of the given value of z

z A z A z A z A z A0.00 0.5000 0.50 0.6915 1.00 0.8413 1.50 0.9332 2.00 0.9772

0.01 0.5040 0.51 0.6950 1.01 0.8438 1.51 0.9345 2.02 0.97830.02 0.5080 0.52 0.6985 1.02 0.8461 1.52 0.9357 2.04 0.97930.03 0.5120 0.53 0.7019 1.03 0.8485 1.53 0.9370 2.06 0.98030.04 0.5160 0.54 0.7054 1.04 0.8508 1.54 0.9382 2.08 0.98120.05 0.5199 0.55 0.7088 1.05 0.8531 1.55 0.9394 2.10 0.9821

0.06 0.5239 0.56 0.7123 1.06 0.8554 1.56 0.9406 2.12 0.98300.07 0.5279 0.57 0.7157 1.07 0.8577 1.57 0.9418 2.14 0.98380.08 0.5319 0.58 0.7190 1.08 0.8599 1.58 0.9429 2.16 0.98460.09 0.5359 0.59 0.7224 1.09 0.8621 1.59 0.9441 2.18 0.98540.10 0.5398 0.60 0.7257 1.10 0.8643 1.60 0.9452 2.20 0.9861

0.11 0.5438 0.61 0.7291 1.11 0.8665 1.61 0.9463 2.22 0.98680.12 0.5478 0.62 0.7324 1.12 0.8686 1.62 0.9474 2.24 0.98750.13 0.5517 0.63 0.7357 1.13 0.8708 1.63 0.9484 2.26 0.98810.14 0.5557 0.64 0.7389 1.14 0.8729 1.64 0.9495 2.28 0.98870.15 0.5596 0.65 0.7422 1.15 0.8749 1.65 0.9505 2.30 0.9893

0.16 0.5636 0.66 0.7454 1.16 0.8770 1.66 0.9515 2.32 0.98980.17 0.5675 0.67 0.7486 1.17 0.8790 1.67 0.9525 2.34 0.99040.18 0.5714 0.68 0.7517 1.18 0.8810 1.68 0.9535 2.36 0.99090.19 0.5753 0.69 0.7549 1.19 0.8830 1.69 0.9545 2.38 0.99130.20 0.5793 0.70 0.7580 1.20 0.8849 1.70 0.9554 2.40 0.9918

0.21 0.5832 0.71 0.7611 1.21 0.8869 1.71 0.9564 2.42 0.99220.22 0.5871 0.72 0.7642 1.22 0.8888 1.72 0.9573 2.44 0.99270.23 0.5910 0.73 0.7673 1.23 0.8907 1.73 0.9582 2.46 0.99310.24 0.5948 0.74 0.7704 1.24 0.8925 1.74 0.9591 2.48 0.99340.25 0.5987 0.75 0.7734 1.25 0.8944 1.75 0.9599 2.50 0.9938

0.26 0.6026 0.76 0.7764 1.26 0.8962 1.76 0.9608 2.55 0.99460.27 0.6064 0.77 0.7794 1.27 0.8980 1.77 0.9616 2.60 0.99530.28 0.6103 0.78 0.7823 1.28 0.8997 1.78 0.9625 2.65 0.99600.29 0.6141 0.79 0.7852 1.29 0.9015 1.79 0.9633 2.70 0.99650.30 0.6179 0.80 0.7881 1.30 0.9032 1.80 0.9641 2.75 0.9970

0.31 0.6217 0.81 0.7910 1.31 0.9049 1.81 0.9649 2.80 0.99740.32 0.6255 0.82 0.7939 1.32 0.9066 1.82 0.9656 2.85 0.99780.33 0.6293 0.83 0.7967 1.33 0.9082 1.83 0.9664 2.90 0.99810.34 0.6331 0.84 0.7995 1.34 0.9099 1.84 0.9671 2.95 0.99840.35 0.6368 0.85 0.8023 1.35 0.9115 1.85 0.9678 3.00 0.9987

0.36 0.6406 0.86 0.8051 1.36 0.9131 1.86 0.9686 3.05 0.99890.37 0.6443 0.87 0.8078 1.37 0.9147 1.87 0.9693 3.10 0.99900.38 0.6480 0.88 0.8106 1.38 0.9162 1.88 0.9699 3.15 0.99920.39 0.6517 0.89 0.8133 1.39 0.9177 1.89 0.9706 3.20 0.99930.40 0.6554 0.90 0.8159 1.40 0.9192 1.90 0.9713 3.25 0.9994

0.41 0.6591 0.91 0.8186 1.41 0.9207 1.91 0.9719 3.30 0.99950.42 0.6628 0.92 0.8212 1.42 0.9222 1.92 0.9726 3.35 0.99960.43 0.6664 0.93 0.8238 1.43 0.9236 1.93 0.9732 3.40 0.99970.44 0.6700 0.94 0.8264 1.44 0.9251 1.94 0.9738 3.50 0.99980.45 0.6736 0.95 0.8289 1.45 0.9265 1.95 0.9744 3.60 0.9998

0.46 0.6772 0.96 0.8315 1.46 0.9279 1.96 0.9750 3.70 0.99990.47 0.6808 0.97 0.8340 1.47 0.9292 1.97 0.9756 3.80 0.99990.48 0.6844 0.98 0.8365 1.48 0.9306 1.98 0.9761 3.90 1.00000.49 0.6879 0.99 0.8389 1.49 0.9319 1.99 0.9767 4.00 1.00000.50 0.6915 1.00 0.8413 1.50 0.9332 2.00 0.9772

A

O z

7Pearson LCCI Level 3 Certifi cate in Business Statistics Sample Assessment Materials – Issue 1 – April 2015 © Pearson Education Limited 2015

4

*S48188A0425*

Table 1: The Normal Distribution

A is the area to the left of the given value of z

z A z A z A z A z A0.00 0.5000 0.50 0.6915 1.00 0.8413 1.50 0.9332 2.00 0.9772

0.01 0.5040 0.51 0.6950 1.01 0.8438 1.51 0.9345 2.02 0.97830.02 0.5080 0.52 0.6985 1.02 0.8461 1.52 0.9357 2.04 0.97930.03 0.5120 0.53 0.7019 1.03 0.8485 1.53 0.9370 2.06 0.98030.04 0.5160 0.54 0.7054 1.04 0.8508 1.54 0.9382 2.08 0.98120.05 0.5199 0.55 0.7088 1.05 0.8531 1.55 0.9394 2.10 0.9821

0.06 0.5239 0.56 0.7123 1.06 0.8554 1.56 0.9406 2.12 0.98300.07 0.5279 0.57 0.7157 1.07 0.8577 1.57 0.9418 2.14 0.98380.08 0.5319 0.58 0.7190 1.08 0.8599 1.58 0.9429 2.16 0.98460.09 0.5359 0.59 0.7224 1.09 0.8621 1.59 0.9441 2.18 0.98540.10 0.5398 0.60 0.7257 1.10 0.8643 1.60 0.9452 2.20 0.9861

0.11 0.5438 0.61 0.7291 1.11 0.8665 1.61 0.9463 2.22 0.98680.12 0.5478 0.62 0.7324 1.12 0.8686 1.62 0.9474 2.24 0.98750.13 0.5517 0.63 0.7357 1.13 0.8708 1.63 0.9484 2.26 0.98810.14 0.5557 0.64 0.7389 1.14 0.8729 1.64 0.9495 2.28 0.98870.15 0.5596 0.65 0.7422 1.15 0.8749 1.65 0.9505 2.30 0.9893

0.16 0.5636 0.66 0.7454 1.16 0.8770 1.66 0.9515 2.32 0.98980.17 0.5675 0.67 0.7486 1.17 0.8790 1.67 0.9525 2.34 0.99040.18 0.5714 0.68 0.7517 1.18 0.8810 1.68 0.9535 2.36 0.99090.19 0.5753 0.69 0.7549 1.19 0.8830 1.69 0.9545 2.38 0.99130.20 0.5793 0.70 0.7580 1.20 0.8849 1.70 0.9554 2.40 0.9918

0.21 0.5832 0.71 0.7611 1.21 0.8869 1.71 0.9564 2.42 0.99220.22 0.5871 0.72 0.7642 1.22 0.8888 1.72 0.9573 2.44 0.99270.23 0.5910 0.73 0.7673 1.23 0.8907 1.73 0.9582 2.46 0.99310.24 0.5948 0.74 0.7704 1.24 0.8925 1.74 0.9591 2.48 0.99340.25 0.5987 0.75 0.7734 1.25 0.8944 1.75 0.9599 2.50 0.9938

0.26 0.6026 0.76 0.7764 1.26 0.8962 1.76 0.9608 2.55 0.99460.27 0.6064 0.77 0.7794 1.27 0.8980 1.77 0.9616 2.60 0.99530.28 0.6103 0.78 0.7823 1.28 0.8997 1.78 0.9625 2.65 0.99600.29 0.6141 0.79 0.7852 1.29 0.9015 1.79 0.9633 2.70 0.99650.30 0.6179 0.80 0.7881 1.30 0.9032 1.80 0.9641 2.75 0.9970

0.31 0.6217 0.81 0.7910 1.31 0.9049 1.81 0.9649 2.80 0.99740.32 0.6255 0.82 0.7939 1.32 0.9066 1.82 0.9656 2.85 0.99780.33 0.6293 0.83 0.7967 1.33 0.9082 1.83 0.9664 2.90 0.99810.34 0.6331 0.84 0.7995 1.34 0.9099 1.84 0.9671 2.95 0.99840.35 0.6368 0.85 0.8023 1.35 0.9115 1.85 0.9678 3.00 0.9987

0.36 0.6406 0.86 0.8051 1.36 0.9131 1.86 0.9686 3.05 0.99890.37 0.6443 0.87 0.8078 1.37 0.9147 1.87 0.9693 3.10 0.99900.38 0.6480 0.88 0.8106 1.38 0.9162 1.88 0.9699 3.15 0.99920.39 0.6517 0.89 0.8133 1.39 0.9177 1.89 0.9706 3.20 0.99930.40 0.6554 0.90 0.8159 1.40 0.9192 1.90 0.9713 3.25 0.9994

0.41 0.6591 0.91 0.8186 1.41 0.9207 1.91 0.9719 3.30 0.99950.42 0.6628 0.92 0.8212 1.42 0.9222 1.92 0.9726 3.35 0.99960.43 0.6664 0.93 0.8238 1.43 0.9236 1.93 0.9732 3.40 0.99970.44 0.6700 0.94 0.8264 1.44 0.9251 1.94 0.9738 3.50 0.99980.45 0.6736 0.95 0.8289 1.45 0.9265 1.95 0.9744 3.60 0.9998

0.46 0.6772 0.96 0.8315 1.46 0.9279 1.96 0.9750 3.70 0.99990.47 0.6808 0.97 0.8340 1.47 0.9292 1.97 0.9756 3.80 0.99990.48 0.6844 0.98 0.8365 1.48 0.9306 1.98 0.9761 3.90 1.00000.49 0.6879 0.99 0.8389 1.49 0.9319 1.99 0.9767 4.00 1.00000.50 0.6915 1.00 0.8413 1.50 0.9332 2.00 0.9772

A

O z

5


Table 2: t Distribution

tA is the value of the t statistic with ν degrees of freedom with area A to the right of it

OA

tA

ν 1 2 3 4 5 6 7 8

t0.05 6.31 2.92 2.35 2.13 2.02 1.94 1.90 1.86

t0.025 12.71 4.30 3.18 2.78 2.57 2.45 2.37 2.31

t0.01 31.82 6.97 4.54 3.75 3.37 3.14 3.00 2.90

t0.005 63.66 9.93 5.84 4.60 4.03 3.71 3.50 3.36

ν 9 10 11 12 13 14 15 16

t0.05 1.83 1.81 1.80 1.78 1.77 1.76 1.75 1.75

t0.025 2.26 2.23 2.20 2.18 2.16 2.15 2.13 2.12

t0.01 2.82 2.76 2.72 2.68 2.65 2.62 2.60 2.58

t0.005 3.25 3.17 3.11 3.05 3.01 2.98 2.95 2.92

ν 17 18 19 20 21 22 23 24

t0.05 1.74 1.73 1.73 1.73 1.73 1.72 1.71 1.71

t0.025 2.11 2.10 2.09 2.09 2.09 2.08 2.07 2.06

t0.01 2.57 2.55 2.54 2.54 tA 2.53 2.52 2.50 2.49

t0.005 2.90 2.88 2.86 2.86 2.85 2.83 2.81 2.80

Table 3: Chi squared Distribution Table

χ2A is the value of the χ2 statistic with ν degrees of freedom with area A to the right of it

OA

χ A2

ν 1 2 3 4 5 6

χ20.05 3.84 5.99 7.81 9.49 11.07 12.59

χ20.01 6.63 9.21 11.34 13.28 15.09 16.81

ν 7 8 9 10 11 12

χ20.05 14.07 15.51 16.92 18.31 19.68 21.03

χ20.01 18.48 2.09 21.67 23.21 24.73 26.22


6

*S48188A0625*

Answer ALL questions. Write your answers in the spaces provided.

1 Town officials want residents to apply for home improvement grants.

They need to find out the most effective way to inform residents of the grants.

A random sample of 300 residents was contacted by letter, email or telephone, informing them about the grants.

The table summarises the results obtained.

Outcome

Contact method Apply for a grant Do not apply for a grant

Telephone 35 110

Letter 12 42

Email 37 64

Analysis of these outcomes, using a software package, gave a calculated chi squared (χ2) value = 5.701

(a) (i) Test whether there is a significant association between the method used to contact residents and whether they proceeded to apply for a grant.

(3)

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(ii) State, in context, what the test in (a) (i) shows.(1)

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*S48188A0625*

Answer ALL questions. Write your answers in the spaces provided.

1 Town officials want residents to apply for home improvement grants.

They need to find out the most effective way to inform residents of the grants.

A random sample of 300 residents was contacted by letter, email or telephone, informing them about the grants.

The table summarises the results obtained.

Outcome

Contact method Apply for a grant Do not apply for a grant

Telephone 35 110

Letter 12 42

Email 37 64

Analysis of these outcomes, using a software package, gave a calculated chi squared (χ2) value = 5.701

(a) (i) Test whether there is a significant association between the method used to contact residents and whether they proceeded to apply for a grant.

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(ii) State, in context, what the test in (a) (i) shows.(1)

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(b) Construct a 95% confidence interval estimate for the overall percentage of residents who did not apply for a grant.

(5)

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One of the town officials suggested that the accuracy of the estimate in (b) should be improved to within 2% at the 95% confidence level.

(c) (i) Calculate the sample size that would be needed to achieve this level of improvement:

(4)

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(ii) Give one non-statistical reason for rejecting this change in the sample size.(1)

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The town official also claims that the average value of a grant application is £1250.

An analysis of a random sample of nine applications suggests that the average value of a grant is £1272 with a variance of £441.

(d) (i) Test whether the town official’s claim regarding the average value of a grant application is correct.

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(ii) State, in context, what the test in (d) (i) shows.(1)

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(Total for Question 1 = 20 marks)


8

*S48188A0825*

(ii) Give one non-statistical reason for rejecting this change in the sample size.(1)

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The town official also claims that the average value of a grant application is £1250.

An analysis of a random sample of nine applications suggests that the average value of a grant is £1272 with a variance of £441.

(d) (i) Test whether the town official’s claim regarding the average value of a grant application is correct.

(5)

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(ii) State, in context, what the test in (d) (i) shows.(1)

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9


2 A bus company is considering offering its drivers an annual bonus based on the number of journeys they complete on time.

To budget for the cost of these bonus payments, management analysed a random sample of arrival and departure times on one of their bus routes.

The route selected was the daily service between Towns X and Y.

On 80% of the journeys recorded, the buses departed Town X on time and on 20% of the journeys, they departed Town X late.

Of the buses that departed Town X on time, 15% arrived in Town Y early, 65% arrived on time and the remainder arrived late.

Of the buses that departed Town X late, 25% arrived in Town Y on time and 75% arrived late.

(a) Draw a fully-labelled tree diagram to represent this information.(4)


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*S48188A01025*

(b) Calculate the probability that a bus journey selected at random:

(i) did not arrive in Town Y late(2)

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(ii) departed Town X late, given that it did not arrive in Town Y late(2)

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(iii) departed Town X on time, given that it did not arrive in Town Y on time.(2)

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(b) Calculate the probability that a bus journey selected at random:

(i) did not arrive in Town Y late(2)

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(ii) departed Town X late, given that it did not arrive in Town Y late(2)

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(iii) departed Town X on time, given that it did not arrive in Town Y on time.(2)

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In an effort to increase passenger numbers and revenue, the bus company is promoting the purchase of monthly discounted tickets.

One of the drivers suggested that more passengers use discounted tickets on journeys from Town X to Town Y, than on the return journeys from Town Y to Town X.

To test this suggestion, she surveyed a random sample of 50 passengers who travelled from Town X to Town Y last Friday and recorded 15 passengers using discounted tickets.

Equivalent data based on a random sample of 45 passengers on the return journey from Town Y to Town X recorded 12 passengers using discounted tickets.

(c) (i) Test whether the proportion of passengers using discounted tickets is significantly different on journeys from Town X to Town Y than on journeys from Town Y to Town X.

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(ii) State, in context, what the test in (c) (i) shows.(1)

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*S48188A01425*

3 A large supermarket chain is planning to open a new store in one of nine English regions.

The decision on which region is chosen will be based on the number of houses built, median house prices and change in regional traffic flow over a 10 year period, for each region.

The table shows a summary of statistics relating to housing and transport for the nine English regions.

English Region Number of houses built (000) in 2013 (X)

Median house price (£000) in 2013 (Y)

Percentage increase in traffic between

2003 and 2013

North East 3.9 120 9.1

North West 12.9 130 9.2

Yorkshire 10.6 130 8.4

East Midlands 9.0 135 7.3

West Midlands 9.1 142 7.8

East 13.5 175 6.8

London 12.2 250 –6.3

South East 22.0 203 4.2

South West 13.8 175 11.6

(Source: © Crown copyright 2014)

Initial analysis of the data above using an appropriate software package gave the following summary results:

∑X = 107 ∑Y = 1460 ∑X² = 1463.32 ∑Y² =251548 ∑XY = 18323.7


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*S48188A01425*

3 A large supermarket chain is planning to open a new store in one of nine English regions.

The decision on which region is chosen will be based on the number of houses built, median house prices and change in regional traffic flow over a 10 year period, for each region.

The table shows a summary of statistics relating to housing and transport for the nine English regions.

English Region Number of houses built (000) in 2013 (X)

Median house price (£000) in 2013 (Y)

Percentage increase in traffic between

2003 and 2013

North East 3.9 120 9.1

North West 12.9 130 9.2

Yorkshire 10.6 130 8.4

East Midlands 9.0 135 7.3

West Midlands 9.1 142 7.8

East 13.5 175 6.8

London 12.2 250 –6.3

South East 22.0 203 4.2

South West 13.8 175 11.6

(Source: © Crown copyright 2014)

Initial analysis of the data above using an appropriate software package gave the following summary results:

∑X = 107 ∑Y = 1460 ∑X² = 1463.32 ∑Y² =251548 ∑XY = 18323.7

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(a) Calculate the product moment correlation coefficient for the data, using the summary results provided.

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(b) (i) Test whether the product moment correlation coefficient calculated in (a) is significantly different from zero.

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(ii) State, in context, what the test in (b) (i) shows.(1)

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*S48188A01625*

The regression line for the X,Y data passes through the following pairs of coordinates (11.889, 162.21) and (20, 203.19).

(c) Find the regression equation in the form y = a + bx.(4)

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The data for median house price and percentage increase in traffic from 2003 to 2013 were ranked. A spreadsheet analysis of the ranked data gave a value for ∑d² of 197.

(d) (i) Calculate Spearman’s rank correlation coefficient for the two sets of data(3)

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(ii) State, in context, what the coefficient in (d) (i) shows.(1)

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The regression line for the X,Y data passes through the following pairs of coordinates (11.889, 162.21) and (20, 203.19).

(c) Find the regression equation in the form y = a + bx.(4)

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The data for median house price and percentage increase in traffic from 2003 to 2013 were ranked. A spreadsheet analysis of the ranked data gave a value for ∑d² of 197.

(d) (i) Calculate Spearman’s rank correlation coefficient for the two sets of data(3)

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(ii) State, in context, what the coefficient in (d) (i) shows.(1)

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(e) Calculate the percentage difference of the median house price in the South East region in 2013 compared to the London region in the same year.

(2)

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4 The manager of a nationwide chain of coffee shops is concerned about the falling profits across the business.

She suggests carrying out customer-satisfaction interviews to find likely reasons for the decline in profits.

Customers are categorised into four groups: pensioners, adults, teenagers and children. Based on earlier surveys the manager believes the four groups to be in roughly equal proportions.

The proposal is to have face-to-face interviews with a sample of 70 pensioners, 70 adults, 70 teenagers and 70 children.

(a) (i) Name this type of sampling:(1)

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(ii) Give three reasons why simple random sampling from the company’s coffee shops might be unsuitable.

(3)

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As an alternative, the manager suggests that a quota sample of customers from shops in one city should be selected.

(b) (i) Give one advantage of quota sampling.(1)

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(ii) Give one reason why quota sampling may not be suitable.(1)

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*S48188A01825*

4 The manager of a nationwide chain of coffee shops is concerned about the falling profits across the business.

She suggests carrying out customer-satisfaction interviews to find likely reasons for the decline in profits.

Customers are categorised into four groups: pensioners, adults, teenagers and children. Based on earlier surveys the manager believes the four groups to be in roughly equal proportions.

The proposal is to have face-to-face interviews with a sample of 70 pensioners, 70 adults, 70 teenagers and 70 children.

(a) (i) Name this type of sampling:(1)

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(ii) Give three reasons why simple random sampling from the company’s coffee shops might be unsuitable.

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As an alternative, the manager suggests that a quota sample of customers from shops in one city should be selected.

(b) (i) Give one advantage of quota sampling.(1)

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(ii) Give one reason why quota sampling may not be suitable.(1)

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(c) Describe how a sample of customers could be selected using cluster sampling.(3)

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The Financial Accountant prepares a statement of quarterly sales revenue for one coffee shop from 2012 to 2014. Part of the spreadsheet summary is provided.

Year 2012 2013 2014

Quarter 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

Sales revenue (£000)

78 96 106 84 82 94 102 78 72 90 98 80

The first centred moving average value for sales revenue is £91 500.

(d) Calculate the remaining moving averages for 2012 to 2014.(2)

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(e) Describe the following patterns in the sales data:

(i) the trend(1)

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(ii) the quarterly variation.(1)

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(f ) Estimate the second quarter seasonal effect using the additive model.(2)

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(g) Estimate the sales revenue for the second quarter of 2015.(3)

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The coffee shop will close if the sales revenue for any quarter falls below £78 500.

(h) Calculate the quarter when this is likely to happen, using only your trend estimate from part (g).

(2)

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(ii) the quarterly variation.(1)

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(f ) Estimate the second quarter seasonal effect using the additive model.(2)

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(g) Estimate the sales revenue for the second quarter of 2015.(3)

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The coffee shop will close if the sales revenue for any quarter falls below £78 500.

(h) Calculate the quarter when this is likely to happen, using only your trend estimate from part (g).

(2)

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5 As part of the trainee selection process, the manager of a large engineering company asks applicants to complete a short numeracy test.

The table shows the marks achieved (out of a maximum mark of 100) by the applicants who completed the test:

Marks awarded (x)

Frequency

0 < x ≤ 10 20

10 < x ≤ 25 48

25 < x ≤ 40 60

40 < x ≤ 60 56

60 < x ≤ 88 42

88 < x ≤ 100 6

(a) (i) Draw a histogram to represent the data, on the graph paper provided.(5)

Turn over


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(ii) Describe the shape of the distribution shown on the histogram in (a) (i).(1)

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(iii) State the modal class of the data.(1)

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After the trainees had been selected, the company arranged a training course in basic numeracy.

A random sample of 10 trainees was selected for this course. The marks achieved by the sample before starting the training course were recorded together with the marks achieved on an equivalent test after completing the training course.

The results are summarised.

Trainee A B C D E F G H I J

Marks before training course (%) 46 86 52 72 48 55 73 42 32 62

Marks after training course (%) 62 72 60 75 44 66 71 63 43 74

(b) (i) Test whether the marks achieved after the training course show a significant improvement on the marks achieved before the training course.

(9)

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(ii) State, in context, what the test in (b)(i) shows.(1)

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(iii) Give one advantage of using a paired t test, rather than an independent t test, in this case.

(1)

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25

*S48188A02525*

(c) (i) Define a Type 1 error.(1)

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(ii) State, with a reason, if a type 1 error has occured when carrying out the test in (b)(i).

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TOTAL FOR PAPER = 100 MARKS


Abbreviations M1 Method Mark This is used to reward candidates where there is evidence of the candidate having adopted the correct method for a calculation, but where the accuracy of the answer is not necessarily being awarded a mark. A1 Accuracy Mark This is used to reward candidates who have attained the answer to a specific calculation representing a method in the question. If stated in the mark scheme, the own figure rule can be used with the accuracy mark. of Own Figure rule Accuracy marks can be awarded where the candidates’ answer does not match the mark scheme, though is accurate based on their valid method. cao Correct Answer Only rule Accuracy marks will only be awarded if the candidates’ answer is correct, and in line with the mark scheme. oe Or Equivalent rule This rule is used when the value of an answer may be presented in a variety of ways, such as fractions (simplified/non-simplified/mixed), decimals, percentages. The candidates’ answer must be equivalent in value to the mark scheme answer. awrt ‘Anything Which Rounds To’ rule This rule is used when the candidate supplies a figure which rounds to the value determined by the mark scheme.

Question Answer (AO2) 1/ (AO3) 2 Mark 1(a)(i) Award 1 mark (AO3) for statement and explanation of

both the null and alternative hypotheses, e.g. Null hypothesis/H0: there is no association between method of contact and grant application outcome. Alternative hypothesis/HA/H1: there is an association between method of contact and grant application outcome. Award 1 mark (AO2) for either critical chi-squared value (cao) (Degrees of freedom (r-1)(c -1) = (3-1)(2-1) = 2) Critical chi-squared (2) 5.99/9.21 Award 1 mark (AO3) for accepting the null hypothesis at the relevant level, e.g. Accept the Null hypothesis at the 0.05 level. Accept the Null hypothesis at the 0.01 level. Accept the Null hypothesis at 0.05 and 0.01 levels.

(1)

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Question Answer (AO4) 1 Mark 1(a)(ii) Award 1 mark for interpreting a conclusion, in

context, at a given level. There is no association between method of contact and grant application outcome. (1)


Question Answer (AO2) 1/ (AO3) 2 Mark 1(a)(i) Award 1 mark (AO3) for statement and explanation of

both the null and alternative hypotheses, e.g. Null hypothesis/H0: there is no association between method of contact and grant application outcome. Alternative hypothesis/HA/H1: there is an association between method of contact and grant application outcome. Award 1 mark (AO2) for either critical chi-squared value (cao) (Degrees of freedom (r-1)(c -1) = (3-1)(2-1) = 2) Critical chi-squared (2) 5.99/9.21 Award 1 mark (AO3) for accepting the null hypothesis at the relevant level, e.g. Accept the Null hypothesis at the 0.05 level. Accept the Null hypothesis at the 0.01 level. Accept the Null hypothesis at 0.05 and 0.01 levels.

(1)

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Question Answer (AO4) 1 Mark 1(a)(ii) Award 1 mark for interpreting a conclusion, in

context, at a given level. There is no association between method of contact and grant application outcome. (1)


Question Answer (AO2) 5 Mark 1(b)

p = 300216

= 0.72

Standard error =300

)72.01(72.0

=0.0259 0.72 ± (1.96)(0.0259)

Award full marks for correct range, e.g. Between: 0.669 and 0.771 66.9% and 77.1% 67% and 77%

(A1cao)

(M1)

(A1 of)

(M1)

(A1cao)

(5)

Question Answer (AO2)4 Mark 1(c)(i) Award 1 method mark for correct use of the formula

for the interval estimate. Award 1 accuracy mark for substituting own figure value of p from (b) into the correct formula.

1.96xn

)72.01(72.0 < 0.02

3.8416 x 0004.0

)72.01)(72.0( < n

n=1937 (accept 1936 or 2016 based on either 1.96 or 2 SE)

(M1,A1 of)

(M1)

(A1of)

(4)


Question Answer (AO3) 1 Mark 1(c)(ii) Award 1 mark for any valid response, e.g.

Increased cost/time/resources Not acceptable: doubling the sample size (1)

Question Answer (AO2) 3/(AO3) 2 Mark 1(d)(i) Award 1 mark (AO3) for statement and explanation of

both the null and alternative hypotheses, e.g. Null hypothesis/H0: there has been no significant change in the average value of the grant request Alternative hypothesis/HA/H1: there has been a significant change in the average value of the grant request.

Award 1 mark(AO2) for either critical (t) value (cao) (Degrees of freedom (n-1) = 8) Critical (t) = 2.31/3.36 s = 21441

t = ns

x/

= 1272 1250

21/ 9

= 3.143 Award 1 mark (AO3) for rejecting and accepting the null hypothesis at the relevant level, e.g. Reject the Null hypothesis at the 0.05 level but accept the Null hypothesis at the 0.01 level.

(1)

(A1)

(M1)

(A1cao)

(1)

(5)


Question Answer (AO4)1 Mark 1(d)(ii) Award 1 mark for interpreting a conclusion, in

context, at both levels. There is some evidence to suggest that there has been a significant change in the average value of the grant request.

Not acceptable: There is evidence there has been a significant change in the average value of the grant request. (1)


Question Answer (AO3) 4 Mark 2(a) Award 1 mark for 1st pair of branches. Must show the

correct label or correct probability on each branch.

Award 1 mark for 2nd set of branches following on from the on time branch. Must show the correct label or correct probability on each branch.

Award 1 mark for 2nd pair of branches following on from the late branch. Must show the correct label or correct probability on each branch.

Award 1 mark for fully labelled - description plus probability on each branch.

(1)

(1)

(1)

(1)

(4)


Question Answer (AO2) 2 Mark 2(b)(i) Award 1 mark for selecting correct branches (of) and

applying multiplication and addition rules correctly. (0.8 x 0.8) + (0.2 x 0.25) = 0.69

(M1)

(A1 of)

(2) Question Answer(AO2) 2 Mark 2(b)(ii) Award 1 mark for selecting correct branches (of) and

applying conditional rules correctly. (0.2 x 0.25) /0.69 = 0.0724

(M1)

(A1 of)

(2) Question Answer (AO2) 2 Mark 2(b)(iii) Award 1 mark for selecting correct branches (of) and

applying conditional rules correctly. (0.8 x 0.65) / (0.8 x 0.65)+(0.2 x 0.25) = 0.912

(M1)

(A1 of)

(2)


Question Answer (AO2) 7 / (AO3) 2 Mark 2(c)(i) Award 1 mark (AO3) for statement and explanation of

both the null and alternative hypotheses, e.g. Null hypothesis/H0: there is no significant difference in the proportions using the discounted ticket on the journeys from Town X to those returning to Town X. Alternative hypothesis/HA/H1: there is a significant difference in the proportions using the discounted ticket on the journeys from Town X to those returning to Town X. Award 1 mark (AO2) for both (cao) p1 = 15/50= 0.3 p2 = 12/45 =0.267

Award 1 mark(AO2) for either critical z value (cao)

critical z = 1.96/2.58 pooled p = (15+ 12)/(50 + 45) =0.284

z =

mnpp

pp11)1(

21 =

Award 1 method mark for correct use of the formula for the test. Award 1 accuracy mark for substituting own figure value of pooled p into the correct formula.

451

501)284.01(284.0

267.03.0

0.0330.0926

0.356

Award 1 mark (AO3) for accepting the null hypothesis at the relevant level, e.g. Accept the Null hypothesis at the 0.05 level. Accept the Null hypothesis at the 0.01 level. Accept the Null hypothesis at 0.05 and 0.01 levels.

(1)

(1)

(1)

(M1) (A1 of)

(M1) (A1 of)

(A1cao)

(1)

(9)


Question Answer (AO4) 1 Mark 2(c)(ii) Award 1 mark for interpreting a conclusion, in

context, at either level. There is no significant difference in the proportions of passengers using the discounted ticket on the journeys from Town X compared to those returning to Town X.

Not acceptable: more people travel from Town X than return to Town X (1)

Question Answer (AO2) 4 Mark 3(a) Award 1 method mark for correct use of the formula.

Award 1 accuracy mark for substituting all correct figures into the formula.

9x18323.7 107x1460(9x1463.32 11449)(9x251548 2131600)

Award 1 mark for either denominator or numerator correct.

8693.315090.6

r= 0.576 (Accept 0.58)

(M1) (A1cao)

(A1)

(A1cao)

(4)


Question Answer (AO2) 4 Mark 3(a) Award 1 method mark for correct use of the formula.

Award 1 accuracy mark for substituting all correct figures into the formula.

9x18323.7 107x1460(9x1463.32 11449)(9x251548 2131600)

Award 1 mark for either denominator or numerator correct.

8693.315090.6

r= 0.576 (Accept 0.58)

(M1) (A1cao)

(A1)

(A1cao)

(4)


Question Answer (AO2) 3/ (AO3) 2 Mark 3(b)(i) Award 1 mark (AO3) for statement and explanation of

both the null and alternative hypotheses, e.g. Null hypothesis H0: no significant correlation between houses built and price. Alternative hypothesis /HA/H1: there is significant correlation between houses built and price. Award 1 mark (AO2) for either critical t value (cao) (Degrees of freedom (n-2) =7) critical t = 2.37/3.5 Calculated t = r√(n-2) √(1-r² ) Award 1 method mark (AO2) for correct use of formula. Award 1 accuracy mark (AO2) for substituting own figures correctly into the formula. = (0.576)(√7) √(1-0.3318) = 0.576 x 2.646 0.817 t = 1.865 (Accept 1.87) Award 1 mark (AO3) for accepting the null hypothesis at the relevant level, e.g.

Accept the Null hypothesis at the 0.05 level. Accept the Null hypothesis at the 0.01 level. Accept the Null hypothesis at 0.05 and 0.01 levels.

(1)

(A1)

(M1)

(A1cao)

(1)

(5)


Question Answer (AO4) 1 Mark 3(b)(ii) Award 1 mark for interpreting a conclusion, in context,

at either level. There is no significant correlation between number of houses built and median house prices.

Not acceptable: there is a connection between the number of houses built and median house price. (1)

Question Answer (AO2) 4 Mark 3(c) 162.21= a+11.889b

203.19 = a+20b Subtraction giving a=102.14 b=5.052 y=102.14+5.052x

(M1 cao) (M1 cao)

(A1 cao for both)

(A1of)

(4)

Question Answer (AO2) 3 Mark 3(d)(i) Award 1 method mark for correct use of the formula.

Award 1 accuracy mark for substituting all correct figures into the formula. Sp=1- [(6x197/(9x80)] Sp= -0.642

(M1, A1)

(A1cao)

(3)

Question Answer (AO4) 1 Mark 3(d)(ii) Award 1 mark for interpreting the value of the

Spearman’s rank correlation coefficient, in context, e.g. As house prices increase some evidence that the % increase in traffic reduces/Some evidence that as the % increase of traffic increases, house prices decrease. (1)


Question Answer (AO3) 2 Mark 3(e) (250-203/250)X100

= 18.8% (lower in the SE region)

(M1)

(A1cao)

(2)

Question Answer (AO1) 1 Mark 4 (a)(i) Award 1 mark for correct answer only.

Stratified sampling (1)

Question Answer (AO3) 3 Mark 4(a)(ii) Award 1 mark for any valid reasons up to a maximum

of 3 marks, e.g. No sample frame Cost Geographical spread Likely non response (fast-food) Non-representative (3)

Question Answer (AO1) 1 Mark 4(b)(i) Award 1 mark for any valid advantage, e.g.

More convenient Cheaper Quicker Not acceptable: more accurate (1)

Question Answer (AO3) 1 Mark 4(b)(ii) Award 1 mark for any valid reason, e.g.

Non representative Doesn’t allow for further statistical analysis Not acceptable: too large a sample (1)

Question Answer (AO3) 3 Mark 4(c) Award 1 mark for each element of description.

Random selection of a region Choose shop at random from within the region Select representative quota from shop

(1) (1) (1)

(3)


Question Answer (AO1) 1 Mark 4 (a)(i) Award 1 mark for correct answer only.

Stratified sampling (1)

Question Answer (AO3) 3 Mark 4(a)(ii) Award 1 mark for any valid reasons up to a maximum

of 3 marks, e.g. No sample frame Cost Geographical spread Likely non response (fast-food) Non-representative (3)

Question Answer (AO1) 1 Mark 4(b)(i) Award 1 mark for any valid advantage, e.g.

More convenient Cheaper Quicker Not acceptable: more accurate (1)

Question Answer (AO3) 1 Mark 4(b)(ii) Award 1 mark for any valid reason, e.g.

Non representative Doesn’t allow for further statistical analysis Not acceptable: too large a sample (1)

Question Answer (AO3) 3 Mark 4(c) Award 1 mark for each element of description.

Random selection of a region Choose shop at random from within the region Select representative quota from shop

(1) (1) (1)

(3)


Question Answer (AO2) 2 Mark 4(d) Award 1 method mark either for a correct method

seen or for a correct moving average seen (not 91.5). Award 1 accuracy mark for moving average figures all correct.

Example of method mark: (96 + 106 + 84 +82)/4 = 92

(106 + 84 + 82 + 94)/4 = 91.5

(92 + 91.5)/2 = 91.75 91.5 91.75 91 89.75 87.75 86 85 84.75

(M1)

(A1)

(2) Question Answer (AO3) 1 Mark 4(e)(i) Award 1 mark for correct description.

Trend declining (1)

Question Answer (AO3) 1 Mark 4(e)(ii) Award 1 mark for any valid response, e.g.

Seasonal peaks in Q3 Seasonal troughs in Q1 (1)

Question Answer (AO2) 2 Mark 4(f) Award 1 method mark for use of formula. Award 1

accuracy mark for correct estimate. (Y-T) for Q2 4.25 5.25 mean seasonal effect 9.5/2 = 4.75 (Accept 4.8)

(M1)

(A1)

(2) Question Answer (AO2) 3 Mark 4(g)

Trend growth =1

1

nttn =

84.75 91.58 1

= -0.964

Award 1 mark for the correct use of formula. forecast 84.75 - (4)(0.964) + 4.75= £85 644

(A1of)

(M1) (A1 of)

(3) Question Answer (AO2) 2 Mark 4(h) Award 1 method mark for use of formula. Award 1

accuracy mark for correct quarter and year. 84.75 – n(0.964) = 78.5 n= 6.487 Q1 2016

(M1)

(A1 of)

(2)

Question Answer (AO2) 2 Mark 4(f) Award 1 method mark for use of formula. Award 1

accuracy mark for correct estimate. (Y-T) for Q2 4.25 5.25 mean seasonal effect 9.5/2 = 4.75 (Accept 4.8)

(M1)

(A1)

(2) Question Answer (AO2) 3 Mark 4(g)

Trend growth =1

1

nttn =

84.75 91.58 1

= -0.964

Award 1 mark for the correct use of formula. forecast 84.75 - (4)(0.964) + 4.75= £85 644

(A1of)

(M1) (A1 of)

(3) Question Answer (AO2) 2 Mark 4(h) Award 1 method mark for use of formula. Award 1

accuracy mark for correct quarter and year. 84.75 – n(0.964) = 78.5 n= 6.487 Q1 2016

(M1)

(A1 of)

(2)

Question Answer (AO2) 4 /(AO3) 1 Mark 5(a)(i) Award 1 method mark for calculating frequency

densities. Award 1 accuracy mark for correct frequency densities (cao). Frequency densities 2 3.2 4 2.8 1.5 0.5 Award 1 mark (AO2) for correct horizontal plots (class interval). Award 1 mark (AO2) for correct vertical plots. Award 1 mark (AO3) for correct scales/labels.

Linear scale Correct labelling of horizontal axis: marks/x Correct labelling of vertical axis: frequency density

Title not required

(M1, A1)

(1)

(1)

(1)

(5)

Marks awarded

Freq

uen

cy d

ensi

ty

Question Answer (AO3) 1 Mark 5(a)(ii) Award 1 mark for any valid response based on own

figure histogram, e.g.

Skew to leftPositive skew Symmetrical/normal Not acceptable : bimodal (1)

Question Answer (AO2) 1 Mark 5(a)(iii) Award 1 mark (AO2) for

25<x≤40 (of) Not acceptable: the class with the largest frequency. (1)

Question Answer (AO2) 7 / (AO3) 2 Mark 5(b)(i) Award 1 mark (AO3) for statement and

explanation of both the null and alternative hypotheses, e.g. Null hypothesis: there is no significant difference in the marks achieved after the training. Alternative hypothesis: there is a significant improvement in the marks achieved after the training course. Award 1 mark (AO2) for either critical t value (cao) (Degrees of freedom = (n-1) =9) critical t value OTT = 1.83/2.82

d d² (d-d) ² 1 6 256 96.04 -14 196 408.04 8 64 3.24 3 9 10.24 -4 16 104.04 11 121 23.04 -2 4 67.24 21 441 219.04 11 121 23.04 12 144 33.64

2.6d ∑d² = 1372 or ( )²d d = 987.6 s = 1/)( 2 ndd

= 9/6.987 = 10.475

0/6.2 0

10.475 / 10

6.23.31261.872

dts n

Award 1 mark (AO3) for rejecting and accepting the null hypothesis at the relevant level, e.g. reject the Null hypothesis at the 0.05 level but accept the Null hypothesis at the 0.01 level.

(A1)

(A1)

(A1cao mean)(A1caoƩd²)

(M1) (A1 of)

(M1)

(A1 cao) (1)

(9)

Question Answer (AO4) 1 Mark 5(b)(ii) Award 1 mark for interpreting the value of t, in

context, e.g. There is some evidence that training significantly improves the marks achieved. (1)

Question Answer (AO3) 1 Mark 5(b)(iii) Award 1 mark for advantage of using paired t test,

e.g.

Concentrate on the effect of the training rather than individual trainee differences.

Not acceptable: Independent t test uses 2 different samples. (1)

Question Answer (AO1) 1 Mark 5(c)(i) Award 1 mark for correct definition.

Type 1 error: incorrectly rejecting a true null hypothesis (1)

Question Answer (AO3) 1 Mark 5(c)(ii) Award 1 mark for indication of possible occurrence at

the relevant level with a valid reason, e.g. Type 1 error may have occurred at 0.05 level as Null hypothesis is rejected. (1)

Question Answer (AO4) 1 Mark 5(b)(ii) Award 1 mark for interpreting the value of t, in

context, e.g. There is some evidence that training significantly improves the marks achieved. (1)

Question Answer (AO3) 1 Mark 5(b)(iii) Award 1 mark for advantage of using paired t test,

e.g.

Concentrate on the effect of the training rather than individual trainee differences.

Not acceptable: Independent t test uses 2 different samples. (1)

Question Answer (AO1) 1 Mark 5(c)(i) Award 1 mark for correct definition.

Type 1 error: incorrectly rejecting a true null hypothesis (1)

Question Answer (AO3) 1 Mark 5(c)(ii) Award 1 mark for indication of possible occurrence at

the relevant level with a valid reason, e.g. Type 1 error may have occurred at 0.05 level as Null hypothesis is rejected. (1)

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