pemodelan hybrid arima (autoregressive integrated moving

Prosiding Statistika http://dx.doi.org/10.29313/.v7i1.25503

33

Pemodelan Hybrid ARIMA (Autoregressive Integrated Moving

Average) – ANN (Artificial Neural Network) pada Data Inflasi

Indonesia Tahun 2009 - 2020

Rahma Kamadewi*, Anneke Iswani Achmad

Prodi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Universitas Islam Bandung, Indonesia.

*[email protected], [email protected]

Abstract. ARIMA model is one of the models suitable for predicting time series data. In the ARIMA model, the problem of linearity is not considered so that

sometimes the ARIMA model still produces quite large errors. In an effort to

improve the accuracy of the forecasting model, a hybrid method was carried out

where this method combines two methods, namely ARIMA and ANN. ANN is a time series analysis method which contains nonlinear components from

ARIMA. The data used is secondary data recorded by Bank Indonesia for 2009

to 2020. Where inflation is a continuous increase in prices within a certain period of time. From the results of the analysis using the ARIMA model (1,1,0) gives

quite good results with an MSE value of 0.566139. Because the resulting residue

still contains nonlinearity, the ARIMA-ANN hybrid is carried out so that a more accurate MSE value is obtained at 0.4591. Thus, it can be seen that the ARIMA-

ANN hybrid model is a better model than the ARIMA model (1,1,0) because it

produces a smaller MSE value.

Keywords: ARIMA, ANN, Hybrid ARIMA-ANN, Inflation, MSE.

Abstrak. Model ARIMA merupakan salah satu model yang cocok untuk

meramalkan data time series. Pada model ARIMA permasalahan tentang

kelinearan tidak diperhatikan sehingga menjadikan model ARIMA terkadang masih menghasilan error yang cukup besar. Dalam upaya untuk meningkatkan

akurasi model peramalan maka dilakukan suatu metode hybrid dimana metode

ini menggabungkan dua metode yaitu ARIMA dengan ANN. ANN merupakan

metode analisis time series yang mana berisikan komponen nonlinier dari ARIMA. Data yang digunakan adalah data sekunder hasil pencatatan Bank

Indonesia untuk tahu 2009 sampai 2020. Dimana inflasi merupakan kenaikan

harga secara terus menerus dalam jangka waktu tertentu. Dari hasil analisis dengan menggunakan model ARIMA (1,1,0) memberikan hasil yang cukup baik

dengan nilai MSE sebesar 0,566139. Karena residu yang dihasilkan masih

mengandung nonlinier, maka dilakukan hybrid ARIMA-ANN sehingga didapat nilai MSE yang lebih akurat sebesar 0,4591. Dengan demikian dapat diketahui

bahwa model hybrid ARIMA-ANN merupakan model yang lebih baik

dibandingkan model ARIMA (1,1,0) karena menghasilkan nilai MSE yang lebih

kecil.

Kata Kunci: ARIMA, ANN, Hybrid ARIMA-ANN, Inflasi, MSE.

mailto:[email protected]

34 | Rahma Kamadewi, et al.

Volume 7, No. 1, Tahun 2021

1. Pendahuluan

Menurut Pramita (2007), model ARIMA adalah model univariate, sehingga model ini cocok digunakan jika observasi dari time series secara statistik tidak berhubungan satu sama lain.

Kekurangan dari model ARIMA adalah residual yang dihasilkan masih terdapat unsur nonlinear.

Zhang (2003), dalam penelitiannya mengatakan bahwa model ARIMA memerlukan model yamg

dapat menangkap pola-pola yang nonlinear, yaitu salah satunya dengan menggunakan model Artificial Neural Network (ANN). Dimana ANN merupakan salah satu pemprosesan informasi yang

mempunyai karakteristik mirip jaringan syaraf biologis pada manusia. Keuntungan utama dari ANN

adalah bisa memodelkan data yang memiliki unsur nonlinear. Salah satu algoritma yang digunakan pada ANN yaitu algoritma backpropagation.

Menurut Wang, dkk (2012) dengan menggunakan ANN, tidak membutuhkan bentuk model

yang tetap melainkan model dengan adaptif dibentuk berdasarkan model yang ditampilkan dari data.

Sehingga gabungan antara metode ARIMA dan ANN akan memberikan hasil permalan yang lebih akurat dibandingkan hanya dengan menggunakan satu metode saja. Inflasi dari tahun ke tahun

menjadi suatu masalah yang cukup pelik. menurut Dornbucsh, dkk (1997) inflasi dapat diartikan

sebagai kejadian ekonomi yang sering terjadi meskipun kita tidak pernah menghendaki. Biasanya informasi mengenai inflasi disajikan dalam bentuk laju inflasi.

Dalam penelitian ini, akan diterapkan model hybrid ARIMA-ANN pada data inflasi Indonesia yang

kemudian akan dibandingkan dengan model peramalan ARIMA untuk melihat model dengan akurasi terbaik berdasarkan prediksi peramalannya dengan menggunakan nilai MSE. Selanjutnta tujuan

dalam penelitian ini adalah:

1. Untuk mendapatkan model ARIMA untuk data inflasi Indonesia bulan Januari 2009 sampai

dengan bulan Juli 2020. 2. Untuk memperoleh model ANN untuk data inflasi Indonesia bulan Januari 2009 sampai

dengan bulan Juli 2020.

3. Untuk mengetahui pemodelan hybrid ARIMA-ANN untuk data inflasi Indonesia bulan Januari 2009 sampai dengan bulan Juli 2020.

4. Untuk mengetahui model peramalan yang paling cocok dengan menggunakan nilai MSE

terkecil untuk data inflasi Indonesia bulan Januari 2009 sampai dengan bulan Juli 2020.

2. Landasan Teori

Analisis Data Deret Waktu

Menurut Markidakis, dkk (1999) Analisis data deret waktu merupakan salah satu prosedur statistika yang diterapkan untuk meramalkan struktur probabilitas keadaan yang akan datang dalam

rangka pengambilan keputusan. Dasar deret waktu adakah pengamatan sekarang (Xt) yang

dipengaruhi oleh satu atau beberapa pengamatan sebelumnya (Xt-k) dimana t adalah indeks waktu dari urutan pengamatan stasioner.

Membagi Data

Sebelum melakukan analisis, data terlebih dahulu dibagi menjadi dua yaitu data training

digunakan untuk membangun data, dan data testing untuk validasi model. Panjang data training dievaluasi dengan menghitung nilai koefisien Hurst sebagai berikut:

2log/log minmax n

S

RRH

d

…(1)

Ketika nilai dari koefisien Hurst H > 0.5, maka panjang data training sudah cukup dan sisanya

ditetapkan sebagai data testing.

Stasioneritas Suatu data dapat dikatakan stasioner apabila pola data tersebut berada pada kesetimbangan

disekitar nilai rata-rata yang konstan dan varians disekitar rata-rata tersebut konstan selama waktu

tertentu (Makridakis, 1999).

Augmented Dickey Fuller (ADF Test)

Salah satu cara untuk menguji apakah data stasioner dalam rata-rata adalah dengan cara

Pemodelan Hybrid ARIMA (Autoregressive Integrated…| 35

Statistika

menggunakan uji akar unit atau yang biasa disebut sebagai Augmented Dickey Fuller Test (ADF

Test). Hipotesis yang digunakan:

𝑯𝟎 : 𝜹 = 𝟎 (data tidak stasioner dalam rata-rata)

𝑯𝟏 ∶ 𝜹 ≠ 𝟎 (data stasioner dalam rata-rata)

Statistik Uji yang digunakan yaitu:

𝜏 =𝛿

𝑠𝑒��

….(2)

Dengan kriteria uji tolak 𝐻0 jika 𝜏 hasil perhitungan lebih besar dari 𝜏 tabel atau jika probabilitas

hasil perhitungan lebih kecil daripada nilai 𝛼 yang sudah ditentukan.

Transformasi Kuasa Box Cox Transformasi Box-Cox digunakan untuk mengetahui kestasioneran data berdasarkan nilai varians.

Rumus matematis transformasi tersebut sebagai berikut:

𝑍(𝑡) =𝑍𝑡

𝜆−1

𝜆 …(3)

Tabel dibawah ini adalah beberapa nilai 𝜆 dengan transformasinya.

Tabel 1. Transformasi Box Cox

Nilai Transformasi

-1.0 1

𝑍𝑡

-0.5 1

√𝑍𝑡

0.0 ln(Zt)

0.5 √𝑍𝑡

1.0 Zt (tidak ada transformasi)

Metode Box Jenkins ARIMA Model umum untuk ARIMA (p,d,q) adalah:

𝜙𝑝(𝐵)(1 − 𝐵)𝑑𝑋𝑡 = 𝜃𝑞(𝐵)𝑒𝑡 …(4)

dimana orde-orde modelnya diperkirakan berdasarkan plot ACF dan PACF dari data yang telah

stasioner dalam rata-rata dan varians. 1. Identifikasi Model

Tahap identifikasi model adalah memperkirakan model yang terjadi pada deret waktu berdasarkan

pola data apakah data sudah stasioner atau mengandung unsur musiman.

2. Penaksiran Parameter Setelah melakukan identifikasi model, kemudian parameter-parameter yang didapatkan di uji

keberartiannya dengan hipotesis:

:0H Parameter SARIMA tidak signifikan dalam model.

:1H Parameter SARIMA signifikan dalam model.

Statistik uji :

)(ParameterSE

Parametert

…(5)

Kriteria keputusan: tolak H0 jika df

hitung tt,

2

, dengan derajat bebas df = n – 1, n adalah banyaknya

data. 3. Diagnostik Model

Model yang telah didapatkan di uji diagnostik dengan uji Ljung-Box dengan hipotesis:

0: 210 kH , (tidak terdapat autokorelasi residual)

:1H minimal terdapat satu 0k , (terdapat autokorelasi residual)



Statistik uji:

𝐿𝐵 = 𝑛(𝑛 + 2) ∑𝑟𝑘

2

𝑛−𝑘𝐾𝑘=1 …(6)

Jika 𝐿𝐵 < 𝜒(𝛼;𝐾−𝑝−𝑞)2 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 𝛼 maka H0 diterima, artinya residual independen.Selain

itu, residu dari model diuji kelinearannya dengan melihat periodogram kumulatifnya dimana ketika

titik-titik garis nilai Cp membentuk garis yang hampir linear mengikuti garis yang terbentuk melalui

titik (0,0) dan (0.5,1), artinya residunya tidak linear.

Pemilihan Model Terbaik

Untuk memilih model terbaik, digunakan nilai Aikake’s information criterion (AIC) dengan

persamaan:

𝐴𝐼𝐶 = 𝑙𝑛 (∑ 𝑒𝑡

2𝑛𝑡=1

𝑛) +

2𝑏

𝑛 …(7)

dimana model terbaik adalah model dengan nilai AIC minimum.

ANN (Artificial Neural Network) Menurut Zhang (2003), ANN (Artificial Neural Network) adalah suatu model yang menangkap

pola-pola nonlinear pada data time series. ANN mempresentasikan cara kerja dari otak manusia

yang selalu melakukan proses pembelajaran. Didalam ANN terdapat tiga elemen yang berperan penting yaitu:

1. Arsitektur jaringan beserta hubungan anar neuron.

2. Algoritma pembelajaran yang berfungsi untuk penggunaan penemuan bobot-bobot jaringan.

3. Fungsi dari aktivasi yang digunakan.

Bentuk umum dari model ANN adalah sebagai berikut:

�� = 𝑓0 [𝑤0 + ∑ (𝑤𝑗1𝑓ℎ(𝑣0 + ∑ 𝑣𝑖𝑗𝑥𝑖1𝑖=1 ))1

𝑗=1 ] …(8)

Pelatihan Backpropagation

Backpropagation merupakan algoritma yang paling sering digunakan pada ANN khususnya perceptron untuk mengubah bobot-bobot yang terhubung dengan neuron pada lapisan

tersembunyi dengan banyak lapisan. Dalam backpropagation ada tiga Langkah yang digunakan

yaitu:

1. Feedforward dari pola input training. 2. Backpropagation dari error yang terhubung.

3. Penyesuaian nilai bobot.

Model Hybrid ARIMA-ANN Hybrid adalah kombinasi dua atau lebih system dalam satu fungsi, dalam hal ini adalah

kombinasi antara ARIMA dengan ANN. Persamaan untuk model hybrid yaitu sebagai berikut:

𝑦�� = 𝑋�� + 𝑍�� …(9)

Dimana 𝑋�� menunjukkan nilai ramalan ARIMA pada waktu t dan 𝑍𝑡 menunjukkan nilai ramalan dari

ANN.

Ukuran Akurasi Peramalan

Salah satu ukuran yang digunakan untuk mengukur ketepatan adalah MSE, dengan persamaan:

𝑀𝑆𝐸 =1

𝑛∑ (𝑦𝑖 − 𝑦��)

2𝑛𝑖=1 …(10)

Inflasi

Menurut Boediono (1985), Inflasi dapat diartikan sebagai kecenderungan kenaikan harga secara umum dan terus menerus. Kenaikan harga pada satu atau dua barang saja tidak bisa disebut inflasi,

kenaikan harga dapat dikatakan sebagai inflasi jika kenaikan tersebut meluas kepada sebagian besar


Statistika

harga lainnya. Syarat adanya kecenderungan kenaikan secara terus menerus juga perlu menjadi

perhatian.

3. Hasil Penelitian dan Pembahasan

Data penelitian merupakan data inflasi Indonesia periode Januari 2009 sampai Juli 2020 yaitu

sebanyak 139 pengamatan. Data tersebut kemudian di plotkan sehingga didapatkan sebagai berikut:

Gambar 1. Plot Data Tingkat Inflasi Periode Bulan Januari 2009-Juli 2020.

Berdasarkan teori yang sudah dibahas pada sebelumnya, terlihat bahwa plot data inflasi Indonesia menunjukan adanya ketidakstasioneran baik dalam varians maupun rata-rata.

Model akan di bangun dengan menggunakan 125 data yaitu data inflasi periode Januari

2009 sampai Mei 2019. Berdasarkan hasil output software R, didapatkan nilai koefisien Hurst

sebesar 0,88091 yang artinya 125 data training sudah cukup untuk membangun model, da sisanya 11 data akan digunakan sebagai data testing.Kemudian, dilakukan uji stasioneritas

pada varians dengan menggunakan pengujian box-cox. Dengan software matlab didapatkan

hasil sebagai berikut:

Gambar 2. Plot Box-Cox Data Inflasi

Dari Gambar 2, karena nilai 𝜆 = 0, maka transformasi yang digunakan adalah ln(𝑋𝑡).

Data hasil transformasi diuji kembali dan didapatkan nilai 𝜆 = 1 maka dapat dikatakan bahwa

data sudah stasioner dalam varians.

Selanjutnya dilakukan uji ADF pada data yang telah stasioner dalam varian. Dengan

𝛼 = 5% menggunakan software R didapatkan hasil output yaitu nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0,1128 >0,05 yang berarti data tidak stasioner dalam rata-rata sehingga perlu dilakukan differencing.

Data hasil differencing kemudian diuji kembali dan didapakna hasil p-value = 0,01 < 0,05.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa data sudah stasioner dalam rata-rata. Setelah data stasioner dalam rata-rata dan varians,tahap indentifikasi model dilakukan

dengan melihat plot ACF dan PACF sebagai berikut:



Gambar 3. Plot ACF dan PACF data Inflasi

Dari gambar diatas terlihat bahwa pada plot ACF lag ke-1 keluar dari batas signifikansi dan

setelah lag ke-1 mengalami cutoff (turun drastis) kemudian pada lag ke-12 keluar dari batas

signifikansi. Selanjutnya pada plot PACF terlihat mengalami cutoff setelah lag ke-1, kemudian pada lag ke-1 dan ke-2 keluar dari batas signifikansi, lalu pada lag ke-12 juga keluar dari batas

signifikansi. Dari hasil pengamatan pada plot ACF dan PACF tersebut, tidak terindikasi adanya

pola musiman. Dari beberapa model penduga, didapatkan model ARIMA (1,1,0) sebagai model

terbaik karena semua parameternya signifikan dan menghasilkan nilai AIC paling kecil.

Tabel 2. Estimasi dan Pengujian Parameter Model-model ARIMA

Model Estimasi

Parameter

t-statistik Keputusan AIC

(1,1,0) 𝜙1 = 0,3045 3,5407 Signifikan -

532,07

Sehingga didapatkan model ARIMA terbaik untuk meramalkan data inflasi adalah

sebagai berikut:

ln(��𝑡) = 1,3045ln(𝑋𝑡−1) − 0,3045ln (𝑋𝑡−2) + 𝑒𝑡

Hasil diagnostik model dengan menggunakan 10 lag didapatkan nilai probabilitas sebesar

0,4666. Dengan 𝛼 = 0,05 artinya p-value > 𝛼. Sehingga tidak terdapat autokorelasi residual dan residualnya bersifat acak.

Gambar 4. Periodogram Kumulatif dari Residu

Dari Gambar 4, terlihat bahwa titik-titik garis nilai 𝐶𝑝 membentuk garis yang hampir

linear mengikuti garis yang melewati garis diagonal, artinya residu dari model tidak linear. Residu

model ARIMA (1,1,0) selanjutnya dimodelkan dengan ANN dengan mengkombinasikan 4


Statistika

input layer, 5 hidden layer, dan 1 output layer. Dengan menggunakan kombinasi tersebut

didapatkan sebanyak 20 model yang kemudian dicari nilai MSE terkecilnya. Dari 20 model didapatkan model ANN (4,1,1) sebagi model terbaik karena menghasilkan nilai MSE terkecil.

Tabel 3. Model ANN hasil Trial and Error.

Model Lag

input

Banyaknya

parameter

MSE

ANN(4,1,1) 1,2,3,4 7 0,022041

Berikut gambar arsitektur dari model ANN(4,1,1):

Gambar 5. Arsitektur ANN(4,1,1)

Dari Gambar 5, didapatkan model umum dari ANN(4,1,1) yaitu:

𝑍�� = 0,98205 + 1,33279𝑓ℎ(𝑋1,𝑡) + 1,33279𝑓ℎ(𝑋2,𝑡) + 1,33279𝑓ℎ(𝑋3,𝑡) + 1,33279𝑓ℎ (𝑋4,𝑡)

Dengan :

𝑓ℎ =1

1+𝑒−𝑋𝑗,𝑡

; dimana: j = 1, 2, 3, 4

𝑋1,𝑡 = 0,51616 + 1,72158𝑋1

𝑋2,𝑡 = 0,51616 − 0,85225𝑋2

𝑋3,𝑡 = 0,51616−2,19433𝑋3

𝑋4,𝑡 = 0,51616 + 0,90766𝑋4

Dari hasil analisis ARIMA dan ANN yang telah dilakukan, didapatkan model dari masing-masing analisis yang kemudian di hybrid sehingga menghasilkan persamaan model

hybrid ARIMA-ANN sebagai berikut:

ln(��𝑡) = 1,3045ln(𝑋𝑡−1) − 0,3045ln (𝑋𝑡−2) + 𝑒𝑡


ln(𝑦��) = ln(��𝑡) + 𝑍��

Kemudian dihitung nilai MSE dari model ARIMA(1,1,0) dan model hybrid ARIMA-ANN, untuk kemudian dibandingkan sehingga didapatkan hasil perbandingan sebagai berikut:

Tabel 4. Nilai MSE Model ARIMA dan Model Hybrid ARIMA-ANN

Model MSE

ARIMA(1,1,0) 0,566139

Hybrid

ARIMA-ANN

0,459152



Gambar 6. Plot Ramalan Model

Dari Tabel 4, terlihat bahwa nilai MSE yang dihasilkan oleh model hybrid ARIMA-ANN lebih kecil daripada MSE yang dihasilkan oleh model ARIMA saja. Selain itu, dari Gambar 6

terlihat bahwa titik-titik nilai ramalan model hybrid ARIMA-ANN lebih rapat dibandingkan

dengan nilai ramalan yang dihasilkan oleh model ARIMA saja. Dari kedua perbandingan tersebut, dapat diketahui bahwa dengan melakukan hybrid dapat meningkatkan akurasi dari model tersebut.

4. Kesimpulan Berdasarkan pembahasan dalam penelitian ini, peneliti menyimpulkan sebagai berikut:

Model ARIMA untuk data inflasi Indonesia bulan Januari 2009 sampai bulan Mei 2019

menghasilkan model ARIMA (1,1,0) sebagai model terbaik untuk peramalan dengan persamaan

model: ln(��𝑡) = 1,3045ln(𝑋𝑡−1) − 0,3045ln (𝑋𝑡−2) + 𝑒𝑡

Model ANN untuk komponen residu yang nonlinear dari hasil pemodelan ARIMA (1,1,0)

dilakukan dengan mengkombinasikan 4 input layer, 5 hidden layer, dan 1 output layer. Dari hasil analisis, didapatkan model ANN (4,1,1) yang memberikan hasil akurasi terbaik. Maka didapatkan

persamaan model ANNnya yaitu:


Dari model-model tersebut, didapatkan model hybrid ARIMA-ANN untuk data inflasi

Indonesia yaitu sebagai berikut:

ln(��𝑡) = 1,3045ln(𝑋𝑡−1) − 0,3045ln (𝑋𝑡−2) + 𝑒𝑡


ln(𝑦��) = ln(��𝑡) + 𝑍��

Hasil validasi model dengan menggunakan 14 data inflasi bulan Juni 2019 sampai dengan

bulan Juli 2020, menunjukkan model hybrid ARIMA-ANN dengan nilai MSE 0,459152

merupakan model yang lebih akurat dibandingkan dengan model ARIMA(1,1,0) yang

menghasilkan nilai MSE 0,566139. Hal ini menunjukkan bahwa dengan melakukan hybrid pada model ARIMA dapat meningkatkan akurasi dari model terebut. Sehingga dapat disimpulkan bahwa

model terbaik untuk meramalkan data inflasi Indonesia merupakan model hybrid ARIMA-ANN.

5. Saran

1. Disarankan untuk peneliti lain melakukan Hybrid model ARIMA dengan model peramalan

lain seperti Radial Basis Function Neural Network (RBFNN), General Regression Neural Network (GBNN), Feed Forward Neural Network (FFNN), dan model peramalan berbasis

jaringan syaraf tiruan yang lainnya.

2. Disarankan untuk menganalisis lebih lanjut metode Hybrid ARIMA-ANN dengan

menggunakan data yang memiliki variabel lebih dari satu.

0

1

2

3

4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Hasil Ramalan Inflasi dengan ARIMA dan Hybrid ARIMA-ANN

Inflasi

ARIMA

hybrid


Statistika

Daftar Pustaka [1] Boediono. 1982. Seri Sinopsis Pengantar Ilmu Ekonomi Makro. (Edisi 4). Yogyakarta: BPFE.

[2] Makridakis, S., Wheelwright, S.C., & Mcgee, V.E. 1995. Metode dan Aplikasi Peramalan.

Terjemahan oleh Untung Sus Andriyanto dan Abdul Basith. 1999. Jakarta: Erlangga.

[3] Siang, J.J. 2005. Aplikasi Jaringan Syaraf Tiruan dan Pemrograman Menggunakan MATLAB. Jogjakarta: Andi Jogjakarta.

[4] Supriyanto, Pramita Luciana. 2017. Peramalan Jumlah Penumpang Penerbangan Di Terminal 1

Bandara Internasional Juanda Menggunakan Metode ARIMA Box-Jenkins dan Hybrid ARIMA-ANN. Tugas Akhir. Program Studi Sistem Informasi, Institut Teknologi Sepuluh

November.

[5] Wang, X. & Meng, M. 2012. A Hybrid Neural Network and ARIMA Model for Consumtion

Forecasting. Journal of Computer. [6] Zhang, G.P. 2003. Time Series Forecasting Using A Hybrid ARIMA and Neural Network Model.

Neurocomputing, 50: 159-175.

pemodelan hybrid arima (autoregressive integrated moving

Documents