planeaciones 2013-2014 7°

notificamelo

“2013. AÑO DE LA LEALTAD INSTITUCIONAL Y CENTENARIO DEL EJECUTIVO MEXICANO”ESCUELA SECUNDARIA TECNICA AGROPECUARIA No. 0001

¨EMILIANO ZAPATA¨EMILIO PORTES GIL Y SAN AGUSTIN MEXTEPEC, SAN FELIPE DEL PROGRESO, MEXICO.

PLAN DE CLASE

ASIGNATURA: MATEMATICAS I

PROFESOR: Anais Miranda López

Grado: 1º Grupo: D y E

CICLO ESCOLAR 2013 - 2014

SECRETARÍA DE EDUCACIÓNSUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN BÁSICA Y NORMAL

DIRECCION GENERAL DE EDUCACION BASICASEC. OF. No. 0556 “DR. MAXIMILIANO RUIZ CASTAÑEDA”

C. C. T. 15EST0003G

DOMICILIO CONOCIDO. SAN MIGUEL AGUA BENDITA, SAN JOSE DEL RINCON, ESTADO DE MEXICO.

ESCUELA: SECUNDARIA TÉCNICA AGROPECUARIA NO.01 “EMILIANO ZAPATA” CURSO: MATEMÁTICAS 7º ¨D¨ Y ¨E¨ PROFESOR: ANAIS MIRANDA LÓPEZ FECHA: 27 – 08 - 2013

CAMPO FORMATIVO: PENSAMIENTO MATEMÁTICO. DESARROLLA EL RAZONAMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS, EN LA FORMULACIÓN DE ARGUMENTOS PARA EXPLICAR SUS RESULTADOS Y EN EL DISEÑO DE ESTRATEGIAS Y PROCESOS PARA LA TOMA DE DECISIONES.

TRANSVERSALIDAD: FOMENTO DE VALORES (RESPETO Y COMPROMISO) EJE: SENTIDO NUMÉRICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO BLOQUE: I

COMPETENCIAS: 1. RESOLVER PROBLEMAS DE MANERA AUTONOMA. 2. COMUNICAR INFORMACION MATEMATICA. 3. VALIDAR PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS. 4. MANEJAR TECNICAS EFICIENTEMENTE.

ESTANDAR: RESUELVE PROBLEMAS QUE IMPLICAN CONVERTIR NÚMEROS FRACCIONARIOS A DECIMALES Y VICEVERSA.

CONTENIDO: 7.1.1 CONVERSIÓN DE FRACCIONES DECIMALES Y NO DECIMALES A SU ESCRITURA DECIMAL Y VICEVERSA.

INTENCIONES DIDACTICAS: QUE LOS ALUMNOS RESUELVAN PROBLEMAS QUE IMPLICAN REALIZAR TRANSFORMACIONES ENTRE NÚMEROS DECIMALES FINITOS Y FRACCIONES.

PLAN DE

CLASE

RECURSOS DIDACTICOS

CONSIGNAS

(1/2 )

Libro del alumno

Cuaderno de notas

Pizarrón

I.- Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema, pueden auxiliarse de una calculadora.

El Sr. Jorge se dedica a reparar y construir diferentes estructuras metálicas. Para realizar algunos trabajos envío a su ayudante Juan a comprar los siguientes materiales.

1. Barras de solera de las siguientes medidas: 1 1/8 in, 1 ¼ in y 1/2 in. Al llegar a la ferretería, le muestran un manual donde aparecen las medidas que están disponibles.

¿Cuáles medidas del manual debe pedir Juan? ____________________________________

2.-Ángulos de lados iguales con las siguientes medidas: 0.75 x 0.125 in, 0.1875 x 0.375 in, en el catálogo disponible en la ferretería aparecen las siguientes medidas disponibles.

¿Cuáles medidas del catálogo debe pedir Juan? _____________________________________CONSIDERACIONES PREVIAS: Si fuera necesario, comentar con los alumnos las características y usos de los materiales mencionados en el problema, soleras y ángulos.

Una manera de llegar a la primera respuesta del problema es transformar las fracciones a su escritura decimal, para ello, es muy probable que los alumnos en cada caso dividan el numerador entre el denominador y después busquen el resultado en la tabla. Si bien este procedimiento es correcto, se sugiere profundizar en el análisis de los resultados y en los procedimientos empleados.

Independientemente del procedimiento vale la pena analizar las escrituras decimales obtenidos y determinar si se trata de números decimales finitos o infinitos. En este plan únicamente se trabajan números decimales finitos. Una pregunta interesante que se puede plantear a los alumnos es, ¿sin realizar la división como pueden saber si se trata de un decimal finito o infinito? La idea es que puedan anticipar si la fracción dada puede transformarse en una equivalente cuyo denominador sea una potencia de 10, y por consecuencia se trate de un decimal finito.

Si se tiene una fracción decimal, es decir, cuyo denominador tiene una potencia de 10, de manera inmediata se sabe que puede convertirse en un número decimal finito y el procedimiento es relativamente sencillo, sin embargo, hay fracciones que no tienen como denominador una potencia de 10 y también pueden transformarse en números decimales finitos, como por ejemplo las empleadas en este plan: 1/8, ¼, ½, ¾, 3/16 y 3/8, la razón es que sus denominadores pueden factorizarse utilizando los números 2 y/o 5.

Por ejemplo, el 8 de 1/8 puede factorizarse como 2 x 2 x 2, por lo tanto puede escribirse con un decimal finito y para lograrlo primero se puede transformar a una equivalente con un denominador que sea potencia de 10.

1 1 x 5 x 5 x 5 125 ----- = ------------------- = -------- 8 8 x 5 x 5 x 5 1000

Los alumnos podrían averiguar por qué multiplicar tanto numerador como denominador por 5 x 5 x 5 y qué relación tiene esta expresión con la factorización del 8.

Una manera de comprobar las equivalencias es realizar los procesos inversos, es decir, si transformamos una fracción a su notación decimal, ahora convertimos el número decimal obtenido a una fracción y verificar que se trata de la fracción original.OBSERVACIONES POSTERIORES:

1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

Útil ___________ Muy útil ______________ Uso limitado ______________ Pobre ______________

Vo. Bo. PROFR. DE LA ASIGNATURA EL SUBDIRECTOR ESCOLAR

_________________________________________ _______________________________________ PROFRA. ANAIS MIRANDA LÓPEZ PROFR. DAVID WILFRIDO BELLO SALDIVAR






CONTENIDO: 7.1.1 CONVERSIÓN DE FRACCIONES DECIMALES Y NO DECIMALES A SU ESCRITURA DECIMAL Y VICEVERSA.

INTENCIONES DIDACTICAS: QUE LOS ALUMNOS RESUELVAN PROBLEMAS QUE IMPLICAN REALIZAR TRANSFORMACIONES ENTRE FRACCIONES Y NÚMERO DECIMAL PERIÓDICO PURO O NÚMERO DECIMAL PERIÓDICO MIXTO.

PLAN DE

CLASE

RECURSOS DIDACTICOS

CONSIGNAS

(2/2 )

Libro del alumno

Cuaderno de notas

Pizarrón

Calculadora

I.- Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema, pueden auxiliarse de una calculadora.

Calculen el perímetro de las siguientes figuras. Expresen los resultados con números decimales y con fracciones.

CONSIDERACIONES PREVIAS: La exigencia adicional de este plan respecto al anterior es la necesidad de transformar fracciones a número decimal periódico puro (por ejemplo, 0.33333…) y a número decimal periódico mixto (por ejemplo, 0.166666…)

Además de practicar las transformaciones necesarias para resolver el problema planteado, se sugiere dedicar algún tiempo a los siguientes aspectos:

a) Si en una fracción, en su mínima expresión, el denominador puede factorizarse con 2 y/o 5 más otros números diferentes, su expresión decimal es un número periódico mixto, por ejemplo: 1/6, 1/15, 1/30. Que los alumnos puedan hacer anticipaciones antes de realizar la conversión.

b) Si en una fracción, en su mínima expresión, el denominador no puede factorizarse con 2 ni 5, su expresión decimal es un número periódico puro, por ejemplo: 1/3, 1/9 y 1/7. Que los alumnos puedan hacer anticipaciones antes de realizar la conversión.

OBSERVACIONES POSTERIORES:1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________











CONTENIDO: 7.1.2 REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS Y DECIMALES EN LA RECTA NUMÉRICA A PARTIR DE DISTINTAS INFORMACIONES, ANALIZANDO LAS CONVENCIONES DE ESTA REPRESENTACIÓN

INTENCIONES DIDACTICAS: QUE LOS ALUMNOS REFLEXIONEN SOBRE LA POSICIÓN DEL CERO, EL ORDEN Y LA ESCALA EN LA RECTA NUMÉRICA, ASÍ COMO SOBRE LA PROPIEDAD DE DENSIDAD DE LOS NÚMEROS RACIONALES.

PLAN DE

CLASE

RECURSOS DIDACTICOS

CONSIGNAS

(1/3)

Libro del alumno

Cuaderno de notas

Pizarrón

Calculadora

CONSIDERACIONES PREVIAS: Para el primer problema, tal vez algunos alumnos pregunten dónde está ubicado el cero o digan que hace falta. Quizá otros alumnos lo ubiquen al principio de la recta a la izquierda del uno, en cuyo caso no estarían respetando la escala, puesto que en este caso ya está definido el tamaño de 1/2 a partir del cual se pueden ubicar las otras fracciones. Es muy importante dejar que los alumnos ubiquen los números como ellos piensen que está bien y durante la puesta en común se analicen minuciosamente el orden, la escala y la posición arbitraria del cero.

En el problema 2, será interesante que los alumnos puedan contrastar lo que hacen en ambas rectas. En la recta A no está definida la posición del cero, de manera que lo pueden ubicar donde crean conveniente para que tengan espacio suficiente para el 5/3, en cambio en la recta B ya está definida la posición del cero pero no necesitan ubicarlo para señalar el 5/3.

El problema 3, es abierto, de manera que en cada pareja lo más probable es que no coincidan los puntos en que ubicaron las fracciones y sin embargo en ambos casos pueden estar correctamente ubicadas. La idea de que cada miembro de la pareja trate de encontrar algún error en el trabajo de su compañero tiene la intención de “orillar” a los alumnos a considerar los tres aspectos en los que se ha estado insistiendo: el orden, la escala y la posición arbitraria del cero.

En el caso del problema 4, es probable que muchos alumnos digan que no es posible encontrar números mayores que 1/3 y menores que 2/3, pero justamente esta dificultad puede llevarlos a pensar en expresiones equivalentes, tales como 2/6 y 4/6; 3/9 y 6/9, etcétera, para concluir que entre dos números racionales cualesquiera hay infinidad de números racionales.OBSERVACIONES POSTERIORES:












CONTENIDO: 7.1.2 REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS Y DECIMALES EN LA RECTA NUMÉRICA A PARTIR DE DISTINTAS INFORMACIONES, ANALIZANDO LAS CONVENCIONES DE ESTA REPRESENTACIÓN.

INTENCIONES DIDACTICAS: QUE LOS ALUMNOS REFLEXIONEN SOBRE LA POSICIÓN DEL CERO, EL ORDEN, LA ESCALA Y LA FORMA PARTICULAR DE PARTIR LA UNIDAD AL REPRESENTAR NÚMEROS DECIMALES EN LA RECTA NUMÉRICA.

PLAN DE

CLASE

RECURSOS DIDACTICOS

CONSIGNAS

(2/3)

Libro del alumno

Cuaderno de notas

Pizarrón

Calculadora

CONSIDERACIONES PREVIAS: En el problema 1, es probable que algunos alumnos tengan dificultad para ubicar 1.30 porque piensen que es mayor que 1.5, en ese caso, será importante reflexionar sobre la equivalencia entre 1.5 y 1.50 o entre 1.3 y 1.30

En el caso del problema 2, los alumnos deberán observar que para representar los números decimales que se indican se puede partir sucesivamente en 10 partes iguales, primero las unidades para obtener décimos y luego los décimos para obtener centésimos.


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________












INTENCIONES DIDACTICAS: QUE LOS ALUMNOS RESUELVAN PROBLEMAS TENIENDO COMO RECURSO GRÁFICO A LA RECTA NUMÉRICA.

PLAN DE

CLASE

RECURSOS DIDACTICOS

CONSIGNAS

(3/3)

Libro del alumno

Cuaderno de notas

Pizarrón

Calculadora

CONSIDERACIONES PREVIAS: En el problemas 1, se trata de ver si los alumnos son capaces de ubicar el cero y posteriormente ubiquen los demás números. También, para ver si consideran que 3/5 y 0.6 son equivalentes y por lo tanto deben ubicarse en el mismo punto. Finalmente, cuando tengan 1.3 y 1.4, que dividan el segmento, ya sea en diez partes iguales para ubicar 1.35, o bien, lo dividan a la mitad.

La intención del segundo problema, es utilizar la recta numérica como recurso gráfico para resolver un problema de reparto (cinco entre tres) y a la vez implica el significado de la fracción como cociente. Los posibles razonamientos son: 1) si el segmento fuera (0,1) el número señalado con la flecha sería 2/3, pero como es cinco veces más, entonces el número señalado es cinco veces 2/3, es decir, 10/3. 2) dado que el segmento (0,5) está dividido en tres partes iguales, cada parte es el resultado de dividir 5 entre 3, esto es, 5/3; por lo tanto, a la segunda parte le corresponde 10/3.OBSERVACIONES POSTERIORES:













INTENCIONES DIDACTICAS: QUE LOS ALUMNOS RESUELVAN PROBLEMAS TENIENDO COMO RECURSO GRÁFICO A LA RECTA NUMÉRICA.

PLAN DE

CLASE

RECURSOS DIDACTICOS

CONSIGNAS

(1/2)

Libro del alumno

Cuaderno de notas

Pizarrón

Calculadora

Organizados en parejas resuelvan mentalmente los siguientes problemas:

1.Para cumplir con los pedidos del día, una confitería calcula que necesita usar 4 kg de harina. En el estante guardan 2 paquetes de ¾ kg, 2 paquetes de ½ kg y 2 de ¼ kg. Averigüen si la harina que tienen es suficiente. Si falta o sobra harina, digan cuál es la diferencia. ________________________________________________

2.De una pizza entera Ana comió 1/3 y María ¼. ¿Qué porción de la pizza queda? _________________________________________________________________

CONSIDERACIONES PREVIAS: Anteriormente los alumnos han resuelto problemas que implican sumar o restar fracciones. La intención ahora es que los alumnos utilicen el cálculo mental para resolver problemas que implican más de una operación, esto permitirá darle sentido a los procedimientos.

Con respecto al primer problema, una probable estrategia sería agrupar primero cada uno de los paquetes de ¼ kg con un paquete de ¾ kg, formando así 1 kg. Como hay dos paquetes de ¼ kg y dos de ¾ kg, se obtienen 2 kg. Además, hay dos paquetes de ½ kg, lo cual equivale a otro kilogramo, entonces en total tenemos 3 kg.

Otra forma de pensarlo podría ser descomponiendo los paquetes de ¾ kg en ½ kg más ¼ kg, posteriormente asociar por un lado todos los cuartos y por otro todos los medios, así, quedarían 4 paquetes de ½ kg y 4 paquetes de 1/4 kg, que representan 2 kg y 1 kg, respectivamente. Como puede notarse, la harina existente es insuficiente, ya que se obtienen 3 kg y se requieren 4; hace falta 1 kg.

Una posible estrategia para el segundo problema es cortar la pizza en 12 partes iguales y como 1/3 es igual 4/12, y ¼ es igual a 3/12, entonces Ana y María se comieron 7/12 de la pizza, por lo que la porción que queda corresponde a 5/12.

Es importante propiciar la formación en el aula de un ambiente que favorezca la producción de procedimientos propios, de encontrar nuevas relaciones entre las fracciones que puedan ser utilizadas para facilitar los cálculos.

Para reafirmar lo estudiado, se podrían plantear los siguientes problemas:

• De una bolsa de caramelos, Oscar sacó 1/4 y María 1/2. ¿Qué parte de los caramelos quedó en la bolsa?

• Natalia comió 2/3 de un chocolate y Juana comió 1/6. ¿Cuánto chocolate quedó


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________











CONTENIDO: 7.1.3 RESOLUCIÓN Y PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS QUE IMPLIQUEN MÁS DE UNA OPERACIÓN DE SUMA Y RESTA DE FRACCIONES.

INTENCIONES DIDACTICAS: QUE LOS ALUMNOS RESUELVAN MENTALMENTE PROBLEMAS QUE IMPLIQUEN MÁS DE UNA OPERACIÓN DE SUMA Y RESTA DE FRACCIONES.

PLAN DE

CLASE

RECURSOS DIDACTICOS

CONSIGNAS

(2/2)

Libro del alumno

Cuaderno de notas

Pizarrón

Calculadora

Organizados en parejas resuelvan los siguientes problemas:

1.De una jarra que contiene 2 ¼ litro de agua llené dos vasos de ¼ litro cada uno y un vaso de 1/3 de litro. ¿Cuánta agua quedó en la jarra? ________________________

2.En relación con su deporte favorito, a un grupo de estudiantes se le aplicó una encuesta, se obtuvieron los siguientes resultados: 1/4 de los entrevistados prefiere jugar fútbol. 1/6 de los entrevistados contestó básquetbol. 1/3 de los entrevistados se decidió por el beisbol. El resto de los entrevistados no tiene deporte favorito.

¿Qué parte del total de los entrevistados no tiene un deporte favorito? _______________

CONSIDERACIONES PREVIAS: A diferencia del plan anterior, los problemas de éste son un poco más complejos, de tal manera que los estudiantes, además del cálculo mental busquen otras estrategias, incluyendo los algoritmos convencionales.

En el primer problema, es probable que los alumnos tengan dificultades en comprender lo que significa una fracción mixta, si es el caso, hay que hacerles ver que una fracción mixta es la suma de un número entero y una fracción.

En el caso del segundo problema, es probable que para obtener el total de los entrevistados que sí tienen un deporte favorito, primero sumen dos de las tres fracciones y al resultado le sumen la otra, por ejemplo, que sumen 1/6 y 1/3 y al resultado sumarle ¼; o bien que busquen la manera de sumar al mismo tiempo las tres fracciones. Se sugiere analizar los diferentes órdenes de operar estas tres fracciones y verificar que el resultado sea el mismo, es decir, que: (a + b) + c = a + (b + c) = (a + c) + b

Para ejercitar lo estudiado se pueden plantear los siguientes problemas:

• A Diego le proponen que elija la bolsa de golosinas más pesada. La primera pesa 3 3/8 kg y la segunda 20/6 kg. ¿Cuál es la que pesa más? ¿Cuánto pierde si elige la de menor peso?

• Decide si es cierto o no que con 3 vasos de ¼ litro y 2 vasos de 1/5 litro se puede llenar una botella de 1 ½ litro.OBSERVACIONES POSTERIORES:












CONTENIDO: 7.1.4 CONSTRUCCIÓN DE SUCESIONES DE NÚMEROS O DE FIGURAS A PARTIR DE UNA REGLA DADA EN LENGUAJE COMÚN. FORMULACIÓN EN LENGUAJE COMÚN DE EXPRESIONES GENERALES QUE DEFINEN LAS REGLAS DE SUCESIONES CON PROGRESIÓN ARITMÉTICA O GEOMÉTRICA, DE NÚMEROS Y DE FIGURAS.INTENCIONES DIDACTICAS QUE LOS ALUMNOS CONSTRUYAN SUCESIONES DE NÚMEROS CON PROGRESIÓN ARITMÉTICA Y CON PROGRESIÓN GEOMÉTRICA A PARTIR DE LA REGLA GENERAL O DE LA REGLA DE LA REGULARIDAD, RESPECTIVAMENTE, DADAS EN LENGUAJE COMÚN.

PLAN DE

CLASE

RECURSOS DIDACTICOS

CONSIGNAS

(1/3)

Libro del alumno

Cuaderno de notas

Pizarrón

Calculadora

1.El siguiente esquema representa lo que realiza una máquina al introducir las posiciones de los primeros cinco términos de una sucesión.

a) Aplica la regla que emplea la máquina y determina los términos que están en las posiciones 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 de la sucesión. ___________________________________________________________________________________________

b)Si se introducen los números 50, 100, 500 y 1000, ¿cuáles son los términos de la sucesión que corresponden a estas posiciones? _____________________________________________________________________________________________________

2.Otra máquina emplea la regla de regularidad siguiente: “Al número anterior se multiplica por 3 para obtener el siguiente término”. Si el primer término de la sucesión es 5, determina los primeros 6 términos de la sucesión: ______________________________________

CONSIDERACIONES PREVIAS: Es importante dejar claro que cuando se dice “regla general”, se hace referencia a la regla que permite determinar cualquier término de una sucesión en función de su posición. Y cuando se dice “regla de la regularidad”, se refiere al enunciado que indica el patrón de comportamiento de los términos de una sucesión, por ejemplo:

En la sucesión: 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23,…La regla general es 3n + 2, en donde n es el número de la posición. Si deseamos conocer el término de la posición 20, basta sustituir a n por 20 en 3n + 2.La regla de la regularidad de los elementos de la sucesión puede enunciarse de varias maneras, por ejemplo: “va de tres en tres”, “al término anterior se le suma 3 y se obtiene el siguiente”, etcétera.

Dicho lo anterior, en la sucesión del primer problema, la cual representa una progresión aritmética, se emplea la regla general; mientras que la sucesión del segundo problema que representa una progresión geométrica, se utiliza la regla de la regularidad. La razón por la cual en el segundo problema no se utiliza la regla general es porque su deducción es compleja para este nivel, su representación simbólica es una función exponencial.

En el primer problema, se espera que los alumnos no tengan ninguna dificultad para determinar los términos de la sucesión que están en las posiciones10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 y 20. Por ejemplo, para el término que está en la posición 10, basta multiplicar este número por 2 y al resultado restarle 2, en este caso, el término que resulta es 18. Lo mismo se debe hacer para calcular los números de la sucesión que están en las posiciones 50, 100, 500 y 1000. Es probable que algunos alumnos confundan entre el número de la posición y el término de una sucesión; por lo que hay que estar pendiente de esta situación y en caso de que suceda, vale la pena aclararlo desde un principio y que no sea obstáculo para que los alumnos realicen adecuadamente los cálculos.

En el segundo problema se trata de que los alumnos a partir de la regla de regularidad, determinen los primeros seis términos de la sucesión geométrica (5. 15, 45, 135, 405, 1215,…)Para reafirmar los conocimientos adquiridos, se sugiere proponer los siguientes problemas:

•Si la regla que permite determinar cualquier término de una sucesión es: Al número de la posición del término se multiplica por 2 y el resultado se le suma 3. Encuentra los primeros 10 términos de la sucesión.

•Una sucesión está determinada por la siguiente regla de regularidad. “Al número anterior se multiplica por 3 para obtener el siguiente término”.Si el primer término de la sucesión es 10 ¿cuáles son los primeros 5 términos de la sucesión?OBSERVACIONES POSTERIORES:












CONTENIDO: 7.1.4 CONSTRUCCIÓN DE SUCESIONES DE NÚMEROS O DE FIGURAS A PARTIR DE UNA REGLA DADA EN LENGUAJE COMÚN. FORMULACIÓN EN LENGUAJE COMÚN DE EXPRESIONES GENERALES QUE DEFINEN LAS REGLAS DE SUCESIONES CON PROGRESIÓN ARITMÉTICA O GEOMÉTRICA, DE NÚMEROS Y DE FIGURAS.

INTENCIONES DIDACTICAS QUE LOS ALUMNOS FORMULEN, EN LENGUAJE COMÚN, REGLAS GENERALES QUE PERMITAN DETERMINAR CUALQUIER TÉRMINO DE SUCESIONES CON PROGRESIÓN ARITMÉTICA.

PLAN DE

CLASE

RECURSOS DIDACTICOS

CONSIGNAS

(2/3)

Libro del alumno

Cuaderno de notas

Pizarrón

Calculadora

Cada vez que Claudia resuelve problemas de sucesiones, la estrategia que le funciona es representar la información en una tabla para relacionar el número de la posición de la figura y el número de elementos que la componen; por ejemplo, para la sucesión:

La tabla que construyó en su análisis de la sucesión es la siguiente:

Con sus propias palabras, formulen una regla que permita determinar el número de cuadrados de cualquier figura de la sucesión.

Regla: ______________________________________________________________________________________________________

CONSIDERACIONES PREVIAS: Para encontrar la regla de formación de la sucesión es necesario relacionar el número de la posición de la figura con el números de elementos de la misma; por lo que si los alumnos no se les ocurre cómo relacionar el número de la posición con cada término de la sucesión, se les puede plantear la siguiente pregunta: ¿Qué operación hay que hacer con el número de la posición de la figura para obtener el número de cuadrados que la conforman? A partir de esta pregunta, se espera que los alumnos prueben con varios cálculos; por ejemplo, que multipliquen por 5 el número de la posición.Cada vez que den una respuesta verbal, pedirles que verifiquen si se cumple con las otras parejas de números de la tabla, si no es así, que continúen en la búsqueda.Es probable que surjan respuestas verbales que corresponde a la regularidad que encuentran en la sucesión, pero que no es la regla general; por ejemplo:“Le va sumando de cuatro en cuatro”“Le suma cuatro al término anterior para obtener el siguiente término”“Sumarle cuatro al término”En caso de que a nadie se le ocurra probar con multiplicar el número de la posición por la constante aditiva (4), sugerirles que lo hagan y luego que vean cuánto se debe sumar o restar al producto para obtener el número de la sucesión.La regla que permite determinar el número de cuadrados de cualquier figura de la sucesión es: “Multiplicar por 4 la posición del término y al resultado sumarle 1”.Se pretende que a partir de resolver varios problemas, los alumnos lleguen a darse cuenta que una forma de encontrar la regla general de una sucesión con progresión aritmética, es multiplicar el número de la posición del término por la constante aditiva y analizar cuánto se tiene que sumar o restar al resultado para obtener el término de la sucesión; por lo que es importante no darles la receta.Si el tiempo lo permite, se les puede pedir que a partir de la regla que determinaron, encuentren los términos de la sucesión que están en las posiciones 10, 50, 100 y 1000.Para reafirmar los conocimientos adquiridos se podrían plantear los problemas siguientes:•Escribe una regla general que permita determinar el número de cuadrados de cualquier figura de cada una de las siguientes sucesiones:

•Genera una sucesión de números, cuya diferencia entre dos términos consecutivos sea siempre 5. Luego escribe con palabras la regla que permita calcular cualquier término de la sucesión.

•Para cada caso, escribe la regla general que permite determinar cualquier término de la sucesión.

a) 6, 10, 14, 18, 22, 26, … Regla: _____________________________________________________

b) 3, 5, 7, 9, 11, 13, …Regla: _____________________________________________________

c) 1/12, 4/12, 7/12, 10/12,…Regla: _____________________________________________________


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________











CONTENIDO: 7.1.4 CONSTRUCCIÓN DE SUCESIONES DE NÚMEROS O DE FIGURAS A PARTIR DE UNA REGLA DADA EN LENGUAJE COMÚN. FORMULACIÓN EN LENGUAJE COMÚN DE EXPRESIONES GENERALES QUE DEFINEN LAS REGLAS DE SUCESIONES CON PROGRESIÓN ARITMÉTICA O GEOMÉTRICA, DE NÚMEROS Y DE FIGURAS.

INTENCIONES DIDACTICAS: QUE LOS ALUMNOS FORMULEN, EN LENGUAJE COMÚN, LA REGLA DE LA REGULARIDAD O DEL PATRÓN DE COMPORTAMIENTO DE LOS ELEMENTOS DE UNA SUCESIÓN CON PROGRESIÓN GEOMÉTRICA.

PLAN DE

CLASE

RECURSOS DIDACTICOS

CONSIGNAS

(3/3)

Libro del alumno

Cuaderno de notas

Pizarrón

Calculadora

En equipo, completen las siguiente sucesiones y escriban con palabras una regla que defina la regularidad de cada una.

Regla: ___________________________________________________________

Regla: _____________________________________________________________

CONSIDERACIONES PREVIAS: Las sucesiones que se plantean en este plan son de progresión geométrica. En el primer caso se trata de una sucesión con progresión geométrica creciente porque su razón es mayor que 1, es decir, 2. En el análisis que hagan los alumnos de esta sucesión, se espera que puedan darse cuenta que cada término de la sucesión se obtiene multiplicando por 2 al anterior, excepto el primer término.

Las reglas generales de este tipo de sucesiones son exponenciales; por lo que es difícil que los alumnos de este nivel puedan obtenerla por los conocimientos necesarios para tal fin. Por ejemplo, para esta sucesión, la regla general para determinar cualquier término de la sucesión es: Dos elevado al número de la posición del término; es decir, (an = 2n). Como puede verse, esta expresión es exponencial.

En este tipo de sucesiones, es suficiente que los alumnos lleguen a identificar el comportamiento de los términos pero no a la regla general; se espera que los alumnos lleguen a escribir la regla que corresponde a la regularidad o patrón de comportamiento entre los términos como: “Cada término se obtiene multiplicando por 2 al término anterior.”

Con respecto a la segunda sucesión, se espera que los alumnos determinen que la razón de crecimiento es ½, es decir, que cada término de la sucesión se obtiene multiplicando el término anterior por ½; por lo que la regla que corresponde a la regularidad o patrón de comportamiento entre los términos es la siguiente: “Cada término se obtiene multiplicando por 1/2 al término anterior.”

Para reafirmar los conocimientos adquiridos se podrían plantear los problemas siguientes:

•El cuarto término de una sucesión con progresión geométrica es 40. Si cada término se obtiene multiplicando al anterior por 2, encuentra el primer, segundo y tercer términos de la sucesión.OBSERVACIONES POSTERIORES:











ESTANDAR: RESUELVE PROBLEMAS QUE IMPLICAN EXPRESAR Y UTILIZAR LA REGLA GENERAL LINEAL O CUADRÁTICA DE UNA SUCESIÓN.

CONTENIDO: 7.1.5 EXPLICACIÓN DEL SIGNIFICADO DE FÓRMULAS GEOMÉTRICAS, AL CONSIDERAR A LAS LITERALES COMO NÚMEROS GENERALES CON LOS QUE ES POSIBLE OPERAR.

INTENCIONES DIDACTICAS QUE LOS ALUMNOS EXPLIQUEN, CON LENGUAJE NATURAL, EL SIGNIFICADO DE ALGUNAS FÓRMULAS GEOMÉTRICAS DE PERÍMETRO; EXPRESEN CON UNA FÓRMULA GENERALIZADA LOS PERÍMETROS DE ALGUNAS FIGURAS GEOMÉTRICAS E INTERPRETEN EL USO DE LA LITERAL COMO NÚMERO GENERAL.

PLAN DE

CLASE

RECURSOS DIDACTICOS

CONSIGNAS

(1/2)

Libro del alumno

Cuaderno de notas

Pizarrón

Calculadora

Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

a) ¿Cómo se puede saber el perímetro del marco?_________________________b) ¿Y si el marco fuera de 20 cm de lado?________________________________c) ¿Y si fuera de 35 cm?______________________________________________d) Escribe con tus propias palabras, ¿cómo se determina el perímetro de cualquier cuadrado?

_______________________________________________________e) Expresa en forma general, para cualquier medida del lado de un cuadrado:

________________________________________________________________

1. Luisa quiere poner una tira bordada alrededor de un mantel rectangular que mide 2 m de largo y 1.60 m de ancho:

a) ¿De qué forma calcularía Luisa, la medida de la tira bordada?_______________b) ¿Y si el mantel midiera 80 por 60 cm?__________________________________c) ¿Cómo obtendrías este dato (perímetro) para manteles de cualquier tamaño?___________________________________________________________________

d)Expresa de forma general el perímetro de cualquier rectángulo.____________CONSIDERACIONES PREVIAS: En caso de que los alumnos den las fórmulas inmediatamente, precisarles que lo que se pide es que describan con sus propias palabras los procedimientos.De manera grupal, se establecerán las conclusiones, considerando la generalización de cada equipo.


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________










ESTANDAR: RESUELVE PROBLEMAS QUE IMPLICAN EXPRESAR Y UTILIZAR LA REGLA GENERAL LINEAL O CUADRÁTICA DE UNA SUCESIÓN.

CONTENIDO: 7.1.5 EXPLICACIÓN DEL SIGNIFICADO DE FÓRMULAS GEOMÉTRICAS, AL CONSIDERAR A LAS LITERALES COMO NÚMEROS GENERALES CON LOS QUE ES POSIBLE OPERAR..

INTENCIONES DIDACTICAS QUE LOS ALUMNOS EXPLIQUEN CON LENGUAJE NATURAL EL SIGNIFICADO DE ALGUNAS FÓRMULAS GEOMÉTRICAS DE ÁREA, EXPRESEN CON UNA FÓRMULA GENERALIZADA EL ÁREA DE ALGUNAS FIGURAS GEOMÉTRICAS E INTERPRETEN EL USO DE LA LITERAL COMO NÚMERO GENERAL, APLICANDO DIVERSOS VALORES PARA EL CÁLCULO.

PLAN DE

CLASE

RECURSOS DIDACTICOS

CONSIGNAS

(2/2)

Libro del alumno

Cuaderno de notas

Pizarrón

Calculadora

Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

1. En la clase de agricultura los alumnos de primer grado deben sembrar rábanos. El terreno ofrecido por el Ayuntamiento es cuadrado, mide 300 m por lado.a) ¿De qué manera calcularían el área?__________________________________b) Si por gestiones de la directora se consigue un terreno más grande (500 m por lado), ¿cómo calcularían el área?_____________________________________c) Sin importar la medida de cada lado, ¿cómo expresarías, con tus propias palabras, el procedimiento para calcular el área de un cuadrado?____________d) ¿Y cuál sería la expresión general que la represente?_____________________

2. Anoten la información que hace falta en la siguiente tabla

3. Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla.

CONSIDERACIONES PREVIAS: Si los alumnos no tienen claro a qué se refiere la columna “Expresión verbal”, se pondrá un ejemplo.


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ESTANDAR: RESUELVE PROBLEMAS QUE IMPLICAN CONSTRUIR CÍRCULOS Y POLÍGONOS REGULARES CON BASE EN INFORMACIÓN DIVERSA Y USA LAS RELACIONES ENTRE SUS PUNTOS Y RECTAS NOTABLES.

CONTENIDO: 7.1.6 TRAZO DE TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS MEDIANTE EL USO DEL JUEGO DE GEOMETRÍA.

INTENCIONES DIDACTICAS: Que los alumnos describan las características mínimas de cuadriláteros y triángulos para trazarlos con la misma forma y tamaño.

PLAN DE

CLASE

RECURSOS DIDACTICOS

CONSIGNAS

(1/2)

Libro del alumno

Cuaderno de notas

Pizarrón

Calculadora

Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:

Javier necesita encargarle, a un carpintero, por teléfono, la elaboración de varias piezas de madera para hacer un rompecabezas. Las formas y tamaños de las piezas son como se muestran a continuación. Anoten debajo de cada pieza la información que Javier tendría que darle (por teléfono) al carpintero, para que las haga iguales.

CONSIDERACIONES PREVIAS: Al decidir sobre la información que requiere el carpintero pueden suceder tres casos: que falte información, que sobre información o que se dé justamente la información necesaria.Es importante analizar mensajes que sean representativos de los tres casos anteriores; pero, además, entre los mensajes que aportan la información necesaria, hay que ver si algunos son más breves o si hay mensajes que aun siendo diferentes aportan la información necesaria. Por ejemplo, en el caso del triángulo equilátero, un mensaje podría ser: “Un triángulo equilátero de 3.7 cm por lado”; o bien: “Un triángulo equilátero de 3.7 cm de base por 3.2 cm de altura”. La mejor manera de que los alumnos se den cuenta de si un mensaje aporta o no la información suficiente para construir una figura es que lo usen para construir la figura y vean si todos obtienen la misma. Se sugiere analizar la descripción de dos figuras, ya que en la sesión posterior se trabajarán las demás.OBSERVACIONES POSTERIORES:












CONTENIDO: 7.1.6 TRAZO DE TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS MEDIANTE EL USO DEL JUEGO DE GEOMETRÍA.

INTENCIONES DIDACTICAS QUE LOS ALUMNOS TRACEN DIVERSOS TIPOS DE CUADRILÁTEROS Y TRIÁNGULOS, UTILIZANDO LOS INSTRUMENTOS DEL JUEGO DE GEOMETRÍA.

PLAN DE

CLASE

RECURSOS DIDACTICOS

CONSIGNAS

(2/2)

Libro del alumno

Cuaderno de notas

Pizarrón

Calculadora

En la sesión anterior ustedes escribieron la información que debía dársele a un carpintero para que pudiera construir unas piezas de madera, hoy vamos a usar parte de esa información para ver si todos obtenemos las mismas figuras. Empezaremos con el siguiente mensaje: “Se trata de construir un triángulo isósceles cuyo lado desigual mide 3 cm y sus lados iguales miden 5 cm cada uno” Antes de hacer los trazos contesten: ¿Consideran que todos deberían obtener el mismo triángulo? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

CONSIDERACIONES PREVIAS: En esta sesión se pondrán a prueba diversos mensajes, elaborados por los propios alumnos o no, para que analicen con mayor profundidad la información que es pertinente para trazar una figura que sea congruente con otra. El término congruente se asigna a dos o más figuras que al superponerse coinciden en todos sus puntos.Es importante que al analizar los mensajes elaborados por los alumnos haya de todos tipos; es decir, unos que tengan información suficiente, y otros a los que les falte o sobre información.Hay que tomar en cuenta que en esta actividad hay dos clases de dificultad; una consiste en identificar la información suficiente para reproducir una figura y otra es hacer los trazos. En esta última, después de los intentos que los propios alumnos hagan, es necesario que usted les muestre un camino.Actividades complementarias que contribuyen a reafirmar el trazo de triángulos y cuadriláteros son las siguientes:

1. De manera individual, tracen en su cuaderno las siguientes figuras con las medidas que se indican. En aquellos casos donde falte información para obtener figuras congruentes, ustedes agréguenla.

a) CuadradoLado: 6.5 cm

b) RectánguloLargo: 7 cmAncho: 5 cmc) Trapecio isóscelesBase mayor: 7.5 cmBase menor: 5 cm

d) Triángulo equiláteroLado: 6 cm

e) Triángulo escalenoLado a: 5 cmLado b: 6.5 cm

2.Utilizando regla y compás, reproduzcan individualmente las siguientes figuras con las mismas medidas:


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CONTENIDO:

INTENCIONES DIDACTICAS:

PLAN DE

CLASE

RECURSOS DIDACTICOS

CONSIGNAS

(1/)

Libro del alumno

Cuaderno de notas

Pizarrón

Calculadora

CONSIDERACIONES PREVIAS:


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ESTANDAR:

CONTENIDO:

INTENCIONES DIDACTICAS:

PLAN DE

CLASE

RECURSOS DIDACTICOS

CONSIGNAS

(/3)

Libro del alumno

Cuaderno de notas

Pizarrón

Calculadora



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PLAN DE

CLASE

RECURSOS DIDACTICOS

CONSIGNAS

(/3)

Libro del alumno

Cuaderno de notas

Pizarrón

Calculadora




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planeaciones 2013-2014 7°

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