planification de trajectoires simon chamberland juillet 2010

Planification de trajectoires

Simon ChamberlandJuillet 2010

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Plan Introduction Problématique Solutions possibles Contraintes différentielles Conclusion

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Introduction Planification – environnements discrets

Cube Rubik

Graphe de navigation

Échecs

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Introduction Planification – environnements discrets

Nombre fini d’actions possibles Exploration d’un graphe d’états

État initial But à atteindre

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Introduction Planification – environnements continus

http://www.youtube.com/watch?v=IZp4QlQ6Wbo

RomanTutor – bras robot canadien

Robots humanoïdes



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Manoeuvres automatiséesde stationnement

Véhicules auto-guidés

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FilmsJeux

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Développement de médicamentsChaînes de montage

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Nombre infini d’actions possibles Il serait difficile de toutes les essayer!

Comment alors trouver une suite d’actions menant au but?

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Problématique Planification de trajectoires

Facile pour un humain, complexe pour un ordinateur!

Calculer une trajectoire géométrique reliant un état initial à un état final

En évitant les obstacles (statiques)

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Robot Objets articulés reliés entre eux par des joints

Degrés de liberté Nombre de joints + Motions possibles

dans l’espace (translations/rotations…)

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Cinématique inverse Trouver les angles des joints, étant donné une

position à atteindre Ne tient pas compte des

obstacles

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Espace d’états Dimension = nb degrés de liberté Translations

2D -> R² (x, y) 3D -> R³ (x, y, z)

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Espace d’états Dimension = nb degrés de liberté Translations

2D -> R² (x, y) 3D -> R³ (x, y, z)

Translations + rotations 2D -> SE(2) (x, y, θ) 3D -> SE(3) (x, y, z, α, β, γ)

Dimensions supplémentaires si corps articulé Translations/rotations des joints

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Transitions entres les états Géodésique : généralisation d’une

« ligne droite »

(0,0,0o) (2,0,90o)

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« ligne droite »

(2, 0, 90o)(0,0,0o) (2,0,90o)

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« ligne droite »

Transitions plus complexes si contraintes différentielles Traitées plus loin

(2, 0, 90o)(0,0,0o) (2,0,90o)

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Planificateur de trajectoires

Entrée:Géométrie du robot et des obstaclesCinétique du robot (degrés de liberté)Configurations initiale et finale

Sortie:Une séquence continue de configurations rapprochées, sans collision, joignant la configuration initiale à la configuration finale

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Solutions possibles

Problème continu(espace de configuration + contraintes)

Discrétisation(décomposition, échantillonnage)

Recherche heuristique dans un graphe(A* ou similaire)

Cadre général de résolution du problème

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Solutions possibles Approches exactes

Complètes Typiquement plus lentes

Approches approximatives Échantillonnage Complétude probabiliste Plus rapides

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Plan Introduction Problématique Solutions possibles

Approches exactesApproches approximatives

Contraintes différentielles Conclusion

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Approches exactes Décomposition en cellules trapézoïdales

Discrétisation Conserve la connectivité de l’espace d’états

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Construction d’un roadmap

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Construction d’un roadmap Condition importante: connexion triviale de n’importe quel

état valide au roadmap

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Construction d’un roadmap Par extension, connexion possible de n’importe quelle

paire (état initial, but) au roadmap…

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Construction d’un roadmap Donc, garantie de trouver une solution! (si elle existe)

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Rn

Autres décompositions Triangulation (R²) Décomposition cylindrique algébrique (méthode

générale)

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Approches exactes Décomposition en cellules

Avantages Trouve une solution s’il en existe une!

Inconvénients Lent si nombre élevé de dimensions Implémentation difficile Donc peu pratique pour une application réelle

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Approches exactes Maximum-clearance roadmaps

Diagrammes de Voronoï généralisés Permet de trouver un chemin maximisant la

distance avec les obstacles

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Approches exactes Shortest-paths roadmaps

Plus court chemin entre deux configurations

On frôle les obstacles!

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Plan Introduction Problématique Solutions possibles

Approches exactesApproches approximatives

Contraintes différentielles Conclusion

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Approches approximatives Discrétisation par échantillonnage

Génération et connexion d’états jusqu’à ce qu’une solution soit trouvée!

Comment générer les états? De façon déterministe Aléatoirement

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Approches approximatives Échantillonnage déterministe

Grille/treillis/séquence de Halton, Hammersley… Avantage: on connaît nos voisins! Inconvénient: cas problématiques, par construction

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Approches approximatives Échantillonnage aléatoire

Probabilistic roadmap (PRM) Avantage: pas de pire cas Inconvénient: il faut trouver nos voisins!

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Approches approximatives Échantillonnage aléatoire

Visibility roadmap On minimise le nombre d’états En laissant seulement des guards et des connectors

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Approches approximatives Prétraitement

Création du roadmap à priori Si on prévoit réaliser plusieurs requêtes sur le même

environnement Exemples: jeux…

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Approches approximatives Rapidly-exploring Dense Trees (RDTs)

Échantillonnage d’un nouvel état, puis extension du plus proche voisin jusqu’à ce nouvel état

Ou jusqu’à ce que le chemin rencontre un obstacle

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Échantillonnage d’un nouvel état, puis extension du plus proche voisin jusqu’à ce nouvel état

Ou jusqu’à ce que le chemin rencontre un obstacle

Biais de Voronoï Les points les plus isolés ont plus de chance d’être

étendus Proportionnellement à la taille de leur cellule de Voronoï

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Cas particulier: Rapidly-exploring Random Trees (RRTs) si on utilise une séquence aléatoire

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Contraintes différentielles Dans les exemples précédents, on assumait:

Qu’il était toujours possible de relier trivialement deux états arbitraires (géodésique)

Ce n’est pas toujours le cas

(2, 0, 90o)(0,0,0o) (2,0,90o)

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Contraintes différentielles Cas typique: un véhicule

(0,0,0o)

(1,3,-90o) ?

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Contraintes différentielles Cas typique: un véhicule

3 degrés de liberté: SE(2) q = (x, y, θ)

2 dimensions « contrôlables » u = (s, φ) -> vitesse, volant

On ne peut pas changer dedirection instantanément!

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Contraintes différentielles Fonction de transition

q’ = f(q, u) x’ = s * cos(θ) y’ = s * sin(θ) θ’ = (s/L) * tan(φ)

Exprime les vélocités liées à chaque variable

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Contraintes différentielles Comment obtenir le nouvel état?

On intègre les vélocités

x0 = (0,0,0o)

x1 = ?

u = (10m/s,30o)Δt = 5 sec

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Contraintes différentielles Robot Azimut3

Faculté de Génie,laboratoire IntRoLab

4 roues enlignées selon le CIR (centre instantané de rotation)

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Contraintes différentielles Robot Azimut3

Impossible d’effectuer unerotation complète des roues

Modification du CIR peut requérir l’immobilisation du robot

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Contraintes différentielles

Robot Azimut3 Modification du CIR

peut requérir l’immobilisation du robot

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Contraintes différentielles Planification de trajectoires

On ne peut pas utiliser les approches vues jusqu’à présent…

Car il n’est pas toujours possible de connecter 2 états arbitraires

Deux frameworks possibles Planifier puis transformer Utiliser les RRTs

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Contraintes différentielles Planifier puis transformer

1) Calcul d’une trajectoire sans prendre en compte les contraintes différentielles

2) Lissage de la trajectoire qui respecte les contraintes

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Contraintes différentielles Utiliser les RRTs

Étendre l’arbre de façon aléatoire Avec un certain biais vers le but (l’état final)

Échantillonnage de l’espace de contrôle

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Contraintes différentielles Utiliser les RRTs

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Conclusion Planification de trajectoires

Problème difficile Surtout avec contraintes différentielles

Solutions existent Mais la plupart sont applicables à des problèmes

particuliers

Vers l’infini, et plus loin encore… Obstacles dynamiques Plusieurs robots Contraintes temporelles

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Références S. M. LaValle, Planning Algorithms. Cambridge University Press, 2006. A. Yershova, L. Jaillet, T. Simeon, and S. LaValle, Dynamic-domain

RRTs: Efficient exploration by controlling the sampling domain, in Proc. of the IEEE International Conference on Robotics and Automation, 2005.

Chamberland, S., Beaudry, É., Clavien, L., Kabanza, F., Michaud, F. and Lauria, M. Motion Planning for an Omnidirectional Robot With Steering Constraints. Proc. of IEEE/RSJ Int'l Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS), 2010.

Questions?

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