Abstract— There are several voltage stability indices for radial electric systems that employ wide area PMU measurements; however, their major drawback is that they do not consider the intermediate load scenario in the transmission link. In this paper we propose a method to find the maximum power of a radial link between two nodes with intermediate loads. We also propose a general method to adjust loads at the receiving end, this can be applied to determine the proximity of a voltage collapse. The performance of improved stability indices is evaluated by off-line simulations and it is concluded that the intermediate load adjustment improves the accuracy of the indices.

Keywords— Wide area measurement, voltage stability, phasor

measurement unit.

I. INTRODUCCIÓN

N los últimos años, el área de sistemas eléctricos de potencia ha experimentado el aumento en la demanda por

parte de los usuarios y la falta de inversión en nueva infraestructura para transmisión. Esto ha provocado que la red tenga que operar cada vez más cerca de sus límites de estabilidad [1]. Si estos límites son excedidos y no se toman acciones remediales, el voltaje en el punto de sobrecarga se vuelve inestable y tiende al colapso; en dicho caso, la salida de enlaces de transmisión puede ocasionar eventos en cascada que resultan en interrupciones de suministro a gran escala. Las consecuencias económicas de un evento de esta naturaleza son cuantiosas, por lo que es preciso para cualquier operador del sistema, establecer esquemas remediales y sistemas de monitoreo en línea que ayuden en la toma de decisiones para evitar estos eventos.

En México, la Comisión Federal de Electricidad (CFE) cuenta con mediciones sincro-fasoriales (PMU) para analizar contingencias y visualizar el estado operativo del Sistema Eléctrico Nacional (SEN), así como para garantizar su seguridad [2,3]. Los PMUs instalados en el SEN están sincronizados por un sistema de posicionamiento global (GPS).

La medición fasorial de voltaje y corriente tienen una resolución de 1 µs por muestra [4] y un margen de error en magnitudes menor a 0.1% [5]. ________________________________

E. González, Gerencia Regional de Transmisión Baja California, Zona sur, La Paz, Baja California Sur, Mexico, enrique.gonzalez@dt.cfe.mx

A. Llamas, Tecnologico de Monterrey, School of Engineering and Science, Monterrey, Nuevo Leon, México, allamas@itesm.mx

J. C. Mayo, Tecnologico de Monterrey, School of Engineering and Science, Monterrey, Nuevo Leon, México, jcmayo@itesm.mx

J. E. Valdez, Tecnologico de Monterrey, School of Engineering and Science, Monterrey, Nuevo Leon, México, jesusvaldez@itesm.mx

J. C. Rosas, Universidad Panamericana, Facultad de Ingenieria, Zapopan, Jalisco, Mexico, crosas@up.edu.mx

Corresponding author: Jesus E. Valdez Resendiz

Estas mediciones son recolectadas en un concentrador de datos (PDC) [6] y pueden ser comparadas en magnitud y ángulo. La idea básica es que el fasor de voltaje contiene suficiente información para detectar los márgenes de estabilidad de voltaje [7,8].

Los métodos de monitoreo de la inestabilidad de voltaje basados en PMUs pueden ser clasificados en dos categorías [9]: (i) Métodos basados en mediciones locales, con poco o nulo intercambio de información, como se muestra en [10,7,11,12]; y (ii) Métodos que requieren monitorear una región completa, los cuales requieren información de toda la red [13,14] y [15].

De acuerdo a [16], los algoritmos de evaluación de voltaje se clasifican en estáticos y dinámicos. Los estáticos usan análisis de flujos de carga para detectar el punto de inestabilidad, estos métodos tienen dos debilidades [4]: (1) las herramientas de simulación estática trabajan con un modelo aproximado; y (2) los escenarios de simulación son limitados [17]. Por otro lado, los métodos de evaluación dinámicos usan simulaciones en el dominio del tiempo, que considera el comportamiento dinámico de reguladores automáticos de voltaje (AVRs), cargas, generadores, gobernadores y cambiadores de derivación bajo carga (CDBC) de transformadores de potencia en la simulación. En algunos casos el Sistema Eléctrico de Potencia (SEP) es estable en el análisis estático pero inestable en el dinámico [16].

En el presente trabajo, se revisan los conceptos básicos de estabilidad de voltaje y algunas técnicas de análisis en enlaces radiales, que utilizan medición de área amplia (Syncrophasor based real-time voltage stability index SBRT-VSI [13], Power transfer stability index PTSI [18], y Line stability ratio LSR [19]). Se propone una variación del índice SBRT-VSI, el cual es referido como Índice de Estabilidad de Voltaje (IEV). Para llevar a cabo estos estudios, utiliza como base el Sistema Eléctrico de Baja California Sur (SBCS), en México. Se detectan las vulnerabilidades y se determinan los puntos críticos donde el colapso de voltaje puede presentarse por medio de análisis fuera de línea de curvas P-V. En particular, se considera el escenario de un corredor de transmisión con cargas en derivación, y se propone un método para encontrar la potencia máxima de un enlace radial entre dos nodos con cargas intermedias y una corrección para el índice SBRT-VSI [13]; de igual manera, se propone un método general para ajustar cargas en el extremo receptor, que aplica para cualquier índice que utilice este parámetro para determinar la proximidad al colapso.

Este documento está organizado de la siguiente forma. En la sección II se describe el Sistema de Medición Fasorial. En la sección III, se describen algoritmos de evaluación de voltaje. En la sección IV, se propone un ajuste para enlaces con carga intermedia. En la sección V, se detectan las vulnerabilidades

E

PMU Based Voltage Stability Indices with Intermediate Load Correction

E. González, Student Member, IEEE, A. Llamas, Senior Member, IEEE, J. C. Mayo, Member, IEEE, J. E. Valdez, Member, IEEE and J. C. Rosas, Member, IEEE

1172 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 16, NO. 4, APRIL 2018

del SBCS. En la sección VI, se analizan casos de estudio particulares. En las secciones VII y VIII, se presenta el análisis de resultados y conclusiones respectivamente.

II. SISTEMA DE MEDICIÓN FASORIAL EN CFE (SIMEFAS).

En el SEN existen 3 sistemas de potencia independientes: (i) el Sistema Interconectado Nacional (SIN), (ii) el sistema Baja California Norte (SBCN) y (iii) el sistema de Baja California Sur (SBCS). Cada sistema cuenta con PMUs instalados dependiendo del equipamiento presente en las subestaciones de cada sistema de potencia [2]. Los dispositivos electrónicos inteligentes (DEIs) como relevadores de protección y controladores de bahía, en muchas ocasiones son utilizados como PMUs ya que tienen dicha funcionalidad integrada. Las señales de corriente (Is) y de voltaje (Vs) son obtenidas de los transformadores de corriente (TCs) y de voltaje (TPs) respectivamente. La información es transmitida y concentrada en un PDC a través de una red virtual (VLAN) con un ancho de banda pre-definido para lograr un flujo continuo de datos con el mínimo retraso posible [20]. Actualmente el uso de PMUs en CFE [3,2] se concentra en: análisis post-mortem de eventos, medición de área amplia en tiempo real, esquemas de protección y control de área amplia y visualizador/estimador del estado del SEP.

En la Fig. 1 se muestra el diagrama unifilar del sistema eléctrico SBCS que se estudia en este trabajo. Como se puede observar, existen tres áreas principales: La Paz, Los Cabos y Constitución (ver Fig. 1 a)), los cuales debido a condiciones geográficas son interconectados por medio de una topología radial (ver Fig. 1 b)).

a)

b)

Fig. 1. SBCS a) Diagrama unifilar, b) distribución geográfica.

III. ALGORITMOS DE DETECCIÓN DE INESTABILIDAD DE VOLTAJE EN ENLACES RADIALES.

En los años recientes, se han desarrollado numerosos

índices de estabilidad de voltaje en línea que utilizan PMUs; a continuación, se detallan aquellos más destacados que se utilizan en enlaces radiales.

III-A. Índice de estabilidad de voltaje basado en

sincrofasores en tiempo real (SBRT VSI) En la Fig. 2, se considera el modelo simplificado de una

fuente que tiene un voltaje de magnitud (ES) y que alimenta una carga remota (S) a través de una línea de transmisión con impedancia ZLN. Es posible expresar el voltaje en la terminal remota como [13,21,22]:

!!

= !!!2 − !" + !" ± !!!

4 − !" + !" !!! − !" − !" ! (1)

Fig. 2. Modelo simplificado de un sistema de potencia. A partir de mediciones de PMUs, se puede determinar la

magnitud del voltaje en la fuente ES y la potencia compleja entregada S; la potencia máxima entregada Pmax puede ser calculada como se indica en (2), donde se asume que la entrega de potencia reactiva Q es constante. De manera similar, se puede calcular la potencia reactiva máxima entregada permisible Qmax y la potencia compleja máxima entregada Smax con (3) y (4) suponiendo que la entrega de potencia activa P y el ángulo de potencia de carga θ son constantes respectivamente [13]:

!!"# !,!! = !"! − !!

!!2!! +

!! !! !!! − 4!"2!!

(2)

!!"# !,!! = !"! − !!

!!2!! +

!! !! !!! − 4!"2!!

(3)

!!"# !,!! = !!! !! − !"# ! ! + !"# ! !2 !"# ! ! − !"# ! ! !

(4)

Con los valores de Pmax, Qmax y Smax, los márgenes de carga

(Pmargen, Qmargen y Smargen) pueden ser calculados con (5), (6) y (7), respectivamente. El índice de estabilidad de voltaje (SBRT-VSI) se calcula con (8). Los valores del índice cercanos a cero muestran que el bus de carga se aproxima a su voltaje marginalmente estable [13]:

GONZALEZ AMADOR et al.: PMU BASED VOLTAGE STABILITY 1173

!!"#$%& = !!"# − ! (5)

!!"#$%& = !!"# − ! (6)

!!"#$%& = !!"# − ! (7)

!"#$%!& = !"# !!"#$%&!!"#

,!!"#$%&!!"#, !!"#$%&!!"#

(8)

III-B. Índice de estabilidad de transferencia de potencia

(PTSI) Este índice es descrito en [18], y se deriva del análisis de la

Fig. 2, donde la potencia aparente que circula hacia la carga puede expresarse como:

!! =!!!!!"

!!"! + !!"! + 2!!"!!" !"# ! − ! (9)

donde θ y ϕ son los ángulos de la impedancia de la línea y

la carga respectivamente; y ES es el voltaje del equivalente de Thevenin en el extremo emisor. Para que exista un máximo en esta expresión, se tiene que cumplir que ZLN = ZLD, por lo que la potencia máxima será [18]:

!!"#$ =!!!

2!!" 1 + !"# ! − ! (10)

Para evaluar la distancia del punto de operación al colapso de voltaje, se define un margen de potencia; cuando este parámetro es igual a cero, entonces se tiene que ZLN = ZLD [23], lo cual implica que la potencia no puede ser transferida en ese punto y el colapso de voltaje ocurre. En otras palabras, el colapso ocurre cuando:

!!

!!"#$= 1

(11)

Sustituyendo (9) y (10) en (11), obtenemos el índice PTSI, el cual se expresa como [18]:

!"#$ = 2!!!!" 1 + cos ! − !!!!

(12)

El índice PTSI se calcula utilizando información de la

potencia entregada a la carga, el voltaje de Thevenin y los ángulos de la impedancia y de la carga. El valor oscila entre cero y uno, siendo este último el valor en el cual ocurrirá el colapso de voltaje.

III-C. Índice de estabilidad de voltaje (LSR)

Este método propuesto en [19] es similar al PTSI, pero en

vez de utilizar la potencia aparente y compararla con su valor máximo, utiliza la potencia real y la compara con la potencia máxima. Considerando el modelo de la Fig. 2, la potencia real máxima está dada por:

!!"#$ =!!!

2!!" 1 + cos ! − ! cos! (13)

El indicador de proximidad de estabilidad de voltaje propuesto en [24] es:

!!" =!!!!"#

(14)

De esta manera, es posible escribir el índice como:

!!" =2!!!!" 1 + cos ! − !

!!! (15)

III-D. Índice de estabilidad de voltaje (IEV)

Es posible utilizar una variación del índice SBRT-VSI [1],

formulado en términos de la potencia máxima calculada en función del ángulo de carga y el voltaje en el extremo emisor, esto se logra normalizando (1), dividiendo ambos lados de la ecuación entre ES; el voltaje en el extremo receptor se puede expresar entonces de manera normalizada como [21,13,22]:

!!!!= 1

2 −!" + !"

!!!± 1

4 −!" + !"

!!!− !" − !" !

!!!

(16)

Para encontrar la potencia máxima consideramos que el radical de (16) será mayor a 0 para valores válidos de voltaje.

14 −

!" + !"!!!

− !" − !" !

!!!> 0 (17)

Considerando que Q = Ptanθ (dónde θ es el ángulo de

carga), sustituyendo en (17) e igualando a 0 obtenemos:

!! ! − ! tan ! ! + ! !!!! tan ! + !!!! − !!!

4 = 0 (18)

Finalmente, resolviendo (18) para encontrar la potencia

máxima en función del ángulo de carga (θ) y el voltaje en el extremo emisor (ES) obtenemos:

!!"# !,!! = !!! !! − ! !"# ! + ! cos !2 !"# ! ! − ! !"# ! ! (19)

De esta forma, se calcula el margen de potencia, por lo que el índice será:

!"# = !!"#$%&!!"#

(20)

Como en el SBRT-VSI [13], existirá un valor cercano a cero conforme el sistema se aproxime a la condición de colapso de voltaje; el valor de la unidad indicará el punto más alejado del colapso de voltaje. En Fig. 3, se muestra la curva P-V con valores normalizados a diferentes ángulos de carga (factor de potencia); el índice IEV indica los valores de operación donde el voltaje permanecerá estable o inestable. Nótese que en el punto del colapso el valor del índice es igual a cero.

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Fig. 3 Curva P-V a diferentes valores de θ vs IEV.

IV. CORRECCIÓN DE ÍNDICES DE ESTABILIDAD DE VOLTAJE EN SISTEMAS RADIALES POR CARGA

INTERMEDIA. Los índices descritos anteriormente están formulados para

encontrar el margen de estabilidad en una línea radial; aunque también se pueden utilizar en casos en donde grandes centros de consumo puedan ser modelados como una sola carga conectada a un corredor de transmisión. En [25], se obtiene un equivalente de ese corredor, el cual puede ser utilizado para modelar el enlace entre el centro de consumo y la fuente. Sin embargo, este método no considera la carga intermedia en el enlace de transmisión. A continuación, se muestra un método de corrección que puede aplicarse a los índices radiales para considerar el efecto de la carga en derivación en el voltaje del extremo receptor.

IV-A. Corrección de índice de estabilidad de voltaje (IEV).

El índice de estabilidad de voltaje (IEV) está planteado para

encontrar el punto máximo de carga activa antes de que se presente el colapso entre 2 buses; se les considera como fuente y carga, como se observa en la Fig. 2. Sin embargo, consideremos que entre la subestación S y la subestación R se encuentran una o más subestaciones con carga en derivación, lo cual es una situación común en los corredores de transmisión. Esta condición se ilustra en la Fig. 4, donde la carga medida en R no corresponderá con la carga total involucrada en la transferencia de potencia entre las subestaciones S y R, ya que parte de esa carga queda en las derivaciones intermedias. Lo anterior puede contribuir a que se presente el colapso, pero el efecto de dicho evento no es medido por el índice IEV, el cual está en función de la impedancia total y del factor de potencia en el extremo R.

Fig. 4. Enlace radial con cargas intermedias. Consideremos que el punto de colapso se presenta cuando

el radical interior de (16) es menor a cero, así que la potencia

máxima se obtiene de resolver (17), la cual podemos escribir de la siguiente manera:

14 − Δ!! !! ,!! ,!! ,!! = 0 (20)

donde ΔVt es la caída de potencial en función de la carga

total y de la impedancia total del enlace de transmisión. Si consideramos derivaciones podemos escribir (21) de la siguiente manera: 14 − Δ!! !,!,!,!,!! − Δ!! !!,!!"# ,!!"# ,!!

!

!!!= 0

(21)

Δ!! =!!!!"# + !!!!"#

!!!− !!!!"# − !!!!"#

!

!!! (22)

donde: Sn es la potencia compleja extraída en el nodo n. Pn es la potencia activa extraída en el nodo n. Qn es la potencia reactiva extraída en el nodo n. Rneq es la resistencia equivalente desde el nodo emisor s

hasta el nodo n. Xneq es la reactancia equivalente desde el nodo emisor s

hasta el nodo n. Es es el voltaje en el nodo emisor s. Para considerar los efectos de la carga en derivación

resolvemos (22) para encontrar la potencia máxima corregida en el extremo receptor:

!!"#$= ! tan! ! + 1 − 4! ! − ! tan ! ! − !!! ! tan ! + !

2 ! − ! tan ! !

! = !!! !! + !!

! = !!!!"# + !!!!"# !!! − !!!!"# − !!!!"#!

!

!!!

(23)

La potencia máxima del enlace se calcula con (24), obteniéndose así el margen de potencia; el índice IEVc (corregido) se obtiene con (20) y será igual al IEV cuando no existan cargas intermedias (k=0).

IV-B. Corrección del índice de estabilidad de voltaje

basado en sincro-fasores (PMUs) (SBRT-VSI) De la misma forma que IEV, es posible corregir el índice

SBRT-VSI para utilizarlo en enlaces radiales con carga intermedia. En dicho caso, las potencias máximas expresadas en (2), (3) y (4) se convierten en:

!!"#$ =!"! − !!

!!2!! +

!!!4!! !! + !! !!! − 4!" − !

!! (24)

!!"#$ =!"! − !!

!!2!! +

!!!4!! !! + !! !!! − 4!" − !

!! (25)

!!"#$ =! − 4! ! cos ! − ! sin ! − !!! ! sin ! + ! cos !

2 ! cos ! − ! sin ! ! (26)

GONZALEZ AMADOR et al.: PMU BASED VOLTAGE STABILITY 1175

Estas potencias máximas ajustadas se sustituyen en (5), (6)

y (7), y se obtiene el nuevo índice SBRT-VSIc (corregido) para cargas intermedias empleando los resultados anteriores en (8).

IV-C. Corrección de índices radiales PTSI y LSR.

Los índices PTSI y LSR, basados en la máxima

transferencia de potencia entre dos barras, predicen el colapso de voltaje de una manera muy acertada en enlaces radiales; sin embargo, las topologías de red de los grandes sistemas de potencia son mucho más complejas, de tal manera que la aplicabilidad de éstos se puede ver limitada a configuraciones de red específicas. Por otro lado, es muy común que el colapso de voltaje se presente en los sistemas de potencia, cuando existe una reestructuración de su topología, ya sea por alguna falla o contingencia que ocasione enlaces radiales (de manera temporal) entre grandes centros de generación y grandes centros de carga. De esta forma, si bien estos métodos muestran la cercanía del colapso en enlaces radiales, también pueden ser utilizados en sistemas de potencia que no lo son si se escogen adecuadamente los puntos de monitoreo y las contingencias que conducirían al colapso de voltaje en dicho sistema.

En la Fig. 5, se muestra un sistema simplificado radial con cargas intermedias, donde se considera que la carga en la barra D es lo suficientemente grande para provocar el colapso de voltaje. En caso de utilizar las mediciones de PMUs entre las barras A y B aplicando los métodos descritos, los indicadores no podrían predecir adecuadamente el colapso de voltaje. Lo anterior sucede debido a que, si bien se está midiendo toda la carga que pasa por B, no se está procesando la impedancia total del enlace. Una situación similar ocurrirá con los monitores de estabilidad entre las barras restantes. Por otro lado, si los monitores de estabilidad utilizaran mediciones de las subestaciones A y D, y consideraran la impedancia total del enlace, es posible predecir el punto de colapso de voltaje. No obstante, su valor estaría subestimado, ya que la potencia medida en D no considera las cargas intermedias en las subestaciones B y C.

Fig. 5. Sistema radial con cargas intermedias.

Una manera de aproximar el efecto que provocan las cargas

intermedias es ajustar la carga en la barra D, de manera proporcional a la contribución de cada una de las cargas intermedias entre su impedancia; de esta forma, se puede obtener una buena aproximación del efecto que producen las cargas intermedias en el punto de colapso de voltaje, si ajustamos la carga en el extremo monitoreado de la siguiente manera:

!!" = !! + !!!!"!!

+ !!!!" + !!"

!! (27)

!!" = !! + !!!!"!!

+ !!!!" + !!"

!!

(29) Con el ajuste de (28) y (29), los índices que utilizan la

potencia en el extremo receptor para predecir la inestabilidad de voltaje mejoran significativamente su desempeño, como se estudia en las siguientes secciones.

V. DETECCIÓN DE ÁREAS CRÍTICAS DE

MONITOREO EN EL SBCS Debido a la topología de red del SBCS, se pueden detectar

fácilmente los puntos críticos donde se puede presentar el colapso de voltaje, ya que se trata de un sistema longitudinal con centros de carga y de generación bien distribuidos. La creciente demanda de energía en el SBCS (principalmente en la zona sur) así como la entrada en operación de generación base en la zona La Paz, han modificado el despacho de las unidades de emergencia en la zona Los Cabos, las cuales redujeron considerablemente sus horas de operación. Por lo tanto ante la pérdida del enlace de 230 kV entre las zonas La Paz y Los Cabos, se podría sobrepasar el límite de transferencia de potencia (y el índice de estabilidad) en el enlace de 115 kV que quedaría en servicio.

Para estudiar esta situación, se utilizó el software Power World en el que se realizaron las simulaciones del sistema. En la Fig. 6, se presenta el diagrama simulado del SBCS considerando una demanda media en la zona Los Cabos (126 MW) con enlaces de 230 kV fuera de servicio y un Compensador Estático de VARs (CEV) en servicio. En este caso, se puede apreciar en colores los niveles de voltaje de la zona Los Cabos. El color azul muestra los buses con voltajes por debajo del voltaje nominal y el color anaranjado muestra los buses con voltajes cercanos al nominal. Resulta evidente que la zona más afectada por la contingencia es el que se muestra en azul marino, esto debido a que es el punto más alejado del CEV (subestación SNT) y de la fuente de potencia activa (PUP).

Fig. 6. Perfil de voltaje de Zona Los Cabos con generación media y el CEV en servicio.

En la Fig. 7, se presenta una simulación del mismo sistema,

ahora con el CEV fuera de servicio. En este caso, podemos

1176 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 16, NO. 4, APRIL 2018

apreciar que toda la zona Los Cabos presenta voltajes muy por debajo de su valor nominal, siendo la subestación SJC la que presenta el voltaje más reducido (se simula esquema de tiro de carga).

En estas figuras, se puede apreciar que existen voltajes bajos en la subestación SJC durante ambas contingencias; de acuerdo a lo anterior, se concluye que esta subestación se encontrará eléctricamente cerca del punto de colapso, por lo que el lugar adecuado para colocar el monitor de estabilidad es un punto medio entre la subestación que actúa como nodo de fuente PUP y la subestación SJC (como nodo carga).

Fig. 7 Perfil de voltaje de Zona Los Cabos con esquemas remediales operados y el CEV fuera de servicio

VI. CASOS DE ESTUDIO. En esta sección se presentan dos casos de estudio donde se

evalúa el desempeño del índice de estabilidad propuesto. Caso 1. Se simula contingencia al aumentar carga en la

zona Los Cabos a factor de potencia constante, hasta provocar el colapso con el enlace 230 kV OLA-ELP abierto y con el CEV en servicio (Fig. 6), con carga intermedia constante (24 MW/8 MVAr). El desempeño de los índices puede verse en la Fig. 8. En el caso del IEVc, se formula en base a (23) y el índice SBRT-VSIc se formula con (24), (25) y (26), mientras que los índices restantes se ajustan con (27) y (29).

Fig. 8. Desempeños de índices corregidos ante el colapso de voltaje entre las

unidades de medición fasorial. Al presentarse el colapso en la subestación intermedia SNT

(Fig. 6), el índice SBRT-VSI sobreestima el punto de colapso de manera considerable, ya que calcula la potencia activa

máxima en función de la potencia reactiva en el extremo receptor con (2) y (25). En dicho momento, el flujo de reactivos se presenta desde la subestación SJC hacia la SNT (contrario a la dirección de flujo con la cual se plantea el índice); es por esta razón que el índice SBRT-VSI indica un valor de 0 antes de que se presente el colapso. El índice IEV calcula la potencia máxima en función del ángulo de carga con (25) de manera similar a los índices PTSI (12) y LSR (15). La corrección de los índices (IEVc, PTSIc y LSRc) hace que los mismos indiquen proximidad al colapso de manera más precisa. En la Fig. 9 se puede observar la forma en que el margen de potencia disminuye hasta presentarse el colapso.

Fig. 9. Potencia enlace PUP-SJC (ajustada) vs P máxima (IEV)

Caso 2. Se simula contingencia al aumentar carga en la

zona Los Cabos a factor de potencia constante, con el enlace de 230 kV de OLA-ELP abierto y con el CEV fuera de servicio (Fig. 7), con carga intermedia constante (24 MW/8 MVAr). Como se observa (el color azul de la figura muestra las zonas con voltajes menores) el colapso se presenta después del nodo de medición SJC. En la Fig. 10, se muestra gráficamente el desempeño de los índices corregidos, se observa una mejora significativa en el desempeño de los índices al utilizar la corrección por cargas intermedias. En el momento de presentarse el colapso, el índice IEV y SBRT pasan de un error de estimación de 24.3% a 1.08 %, los índices PTSI y LSR mejoran su precisión en la detección del punto de colapso con porcentajes similares.

Fig. 10 Desempeños de índices corregidos ante el colapso de voltaje fuera de

las unidades de medición fasorial.

GONZALEZ AMADOR et al.: PMU BASED VOLTAGE STABILITY 1177

El margen de potencia durante el desarrollo de la simulación se muestra en la Fig. 11; en t =30s, se abre una de las líneas del enlace de 230 kV, mientras que para t = 60s, dicho enlace se abre por completo y empieza a desarrollarse el colapso de voltaje.

VII. ANÁLISIS DE RESULTADOS.

A partir del análisis de los casos expuestos, es posible

concluir que el desempeño de los índices PTSI y LSR, ajustados por (28) y (29), así como el índice IEV ajustado con (24) y el índice SBRT-VSI, ajustado con (25), (26) y (27) mejoran considerablemente su desempeño al predecir el colapso; el error pasa de 24.3% a 1.08%, en el caso de que el colapso se presente aguas abajo de los nodos de medición. Se establece que los índices que están en función de la potencia reactiva en el extremo receptor no pueden determinar la proximidad al colapso cuando éste se presenta entre los nodos de medición (fuente y carga). Lo anterior se debe al flujo de reactivos hacia la zona de bajo voltaje; este es el caso del índice SBRT-VSI.

Fig. 11. Potencia enlace PUP-SJC (corregidos) vs P máxima (IEV)

Considerando que el enlace es el punto donde existe mayor

probabilidad de ocurrencia del colapso; se tiene el inconveniente que la carga medida en el nodo receptor no representará la carga total enviada desde la fuente. De esta forma, los indicadores convencionales de proximidad de colapso no pueden establecer los límites de carga con suficiente precisión.

VIII. CONCLUSIONES.

Se revisaron 3 técnicas de análisis de estabilidad de voltaje

en línea: el índice (SBRT-VSI) [13,26], el índice de estabilidad de transferencia de potencia (PTSI) [18] y el índice de estabilidad de voltaje (LSR) [19]. Se formuló una variación del índice SBRT-VSI, el cual se denomina índice de estabilidad de voltaje (IEV), basado en la potencia máxima en un enlace radial determinada en función del ángulo de carga. Al igual que los índices SBRT-VSI, PTSI y LSR, el índice IEV resultó útil para determinar la proximidad al colapso en un enlace radial. Utilizando técnicas de análisis de estabilidad de voltaje fuera de línea, se detectaron las vulnerabilidades del SBCS y se determinaron los puntos críticos de monitoreo de colapso de voltaje. Se propuso un método para ajustar cargas

intermedias y recalcular las potencias máximas permisibles para enlaces radiales; lo anterior aplica para el índice de estabilidad de voltaje propuesto IEVc (basado en SBRT-VSI [13,26]) y para el índice SBRT-VSI [13,26]. Se planteó un método general para ajustar carga en el extremo receptor, el cual aplica para cualquier indicador que utilice la potencia de la línea en dicho extremo como parámetro para determinar la proximidad al colapso. Los resultados de las simulaciones mostraron que los índices corregidos con éstas técnicas se desempeñan mejor que aquellos no corregidos.

AGRADECIMIENTOS.

Los autores desean agradecer a la Secretaría de Energía y al CONACyT por el financiamiento otorgado bajo el proyecto #266632, “Laboratorio Binacional para la Gestión Inteligente de la Sustentabilidad Energética y la Formación Tecnológica”, fondo sectorial de sustentabilidad energética.

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Enrique González Amador. Egresado del Instituto Tecnológico de La Paz, México de la carrera de Ing. Electromecánica en el año 2004, obtuvo el grado de Maestro en Ciencias en el Tecnológico de Monterrey, en la especialidad de Ingeniería Energética en el año de 2016. Actualmente es encargado del departamento de Protección y Medición de la Zona de Transmisión sur de la Gerencia

Regional de Transmisión Baja California. Sus áreas de interés son la protección de sistemas eléctricos de potencia y la protección de área amplia (WAMS).

Armando Llamas Terres es Investigador del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey ITESM, Campus Monterrey, Recibió el grado de Ing. Electricista y la Maestría en Ing., ambos por el Tecnológico de Monterrey. Y el Doctorado en Ingeniería Eléctrica es del Instituto Politécnico de Virginia, USA. Es miembro de la Asociation of Energy Engineers (AEE), vice-presidente del Colegio de Ingenieros

Mecánicos y Electricistas de Nuevo León, y del Instituto de Ingenieros en Electricidad y Electrónica (IEEE). Sus temas de interés incluyen calidad de energía eléctrica y transitorios en sistemas eléctricos.

Jonathan Carlos Mayo-Maldonado es Profesor Asociado en el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey ITESM, Campus Monterrey, México. Recibió el grado de Ingeniería Electrónica y la Maestría en Ingeniería Eléctrica por el Instituto Tecnológico de Ciudad Madero ITCM, en 2008 y 2010 respectivamente, y el doctorado en Ingeniería Eléctrica y Electrónica por la University of Southampton en 2015, bajo la supervisión del Dr. Paolo

Rapisarda. Sus temas de interés incluyen sistemas conmutados, teoría comportamental de sistemas, y electrónica de potencia. El Dr. Mayo recibió el Doctoral Dissertation Prize 2015 del Institution of Engineering and Technology IET en U.K. Es miembro del Sistema Nacional de Investigadores de México.

Jesus Elias Valdez-Resendiz es profesor asistente en el Tecnológico de Monterrey, Monterrey, México. Obtuvo el título de Ingeniero en Electrónica y el grado de Maestro en Ingeniería Eléctrica en el Instituto Tecnológico de Ciudad Madero en 2009 y 2011, respectivamente y el Doctorado en Ciencias en Ingeniería Electrónica por el Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico en 2016. De 2016 a 2017 se desempeñó como Investigador Posdoctoral en el

Tecnológico de Monterrey. Es miembro del Sistema Nacional de Investigadores de México. Sus intereses de investigación son sistemas de conversión de energía, topologías de convertidores de potencia y estrategias de manejo de energía.

Julio Cesar Rosas-Caro es Profesor Investigador de la Universidad Panamericana, Campus Guadalajara, México. Recibió el grado de Ingeniería Electrónica y la Maestría en Ingeniería Eléctrica por el Instituto Tecnológico de Ciudad Madero ITCM, en 2004 y 2005 respectivamente. Y el doctorado en Ingeniería Eléctrica por el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto

Politécnico Nacional, CINVESTAV del IPN, México en 2009. Fue estudiante de intercambio en la Michigan State University en 2007, y ha sido profesor visitante de verano en el CINVESTAV del IPN y de la Universidad de Colorado en Denver. Sus temas de interés incluyen electrónica de potencia y sistemas de potencia. Es miembro del Sistema Nacional de Investigadores de México.

GONZALEZ AMADOR et al.: PMU BASED VOLTAGE STABILITY 1179