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UNIP - UNIVERSIDADE PAULISTA

Instituto de Cincias Exatas e Tecnologia - ICET

Curso de Engenharia

PONTE DE MACARRO

Campus Chcara Santo Antnio

2012

Carlos F. L. F. Junior RA: B36HJI-7 Clayton Sibuya RA: B2416B-3 Danilo de Oliveira RA: B21681-6 Jhonatan Csar Kelly S. T. dos Anjos

RA: B4266H-2 RA: B44273-5

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UNIP - UNIVERSIDADE PAULISTA

Instituto de Cincias Exatas e Tecnologia - ICET

Curso de Engenharia

PONTE DE MACARRO

Trabalho de concluso do segundo semestre,

do ciclo engenharia bsico apresentado a

Universidade Paulista - UNIP

Orientador: (Prof. Mrcio Frugoli)

Campus Chcara Santo Antnio

2012

Carlos F. L. F. Junior RA: B36HJI-7 Clayton Sibuya RA: B2416B-3 Danilo de Oliveira RA: B21681-6 Jhonatan Csar Kelly S. T. dos Anjos

RA: B4266H-2 RA: B44273-5

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Sumrio

1. INTRODUO ............................................................................................ 4 2. OBJETIVOS ................................................................................................ 5

3. PASSOS PARA A CONSTRUO DA PONTE DE MACARRO ............. 6 4. FABRICAO DA PONTE ....................................................................... 13 5. DESENVOLVIMENTO DOS GABARITOS ................................................ 15

6. RESULTADO FINAL ................................................................................. 16

7. CONCLUSO ............................................................................................ 18 8. ANEXOS .................................................................................................... 19

9. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS ......................................................... 25

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1. INTRODUO

As pontes so uma das estruturas mais antigas inventadas pelo homem. Foram criadas pela necessidade de se atravessar obstculos, como rios ou vales, na tentativa de encontrar alimentos ou abrigos. Ganharam grande notoriedade na arquitetura aps a revoluo industrial, pois construir pontes se tornou essencial para fazer a economia acelerar, significando rapidez e economia de tempo e dinheiro.

Nos tempos atuais, com toda infraestrutura tecnolgica, comunicao digital e equipamentos pesados que temos a disposio, fcil chamar as pontes mais antigas de primitivas, mas no se pode esquecer das reais circunstncias que essas pontes foram construdas. Mesmos sem os clculos de engenharia e os testes de materiais usados atualmente, o raciocnio lgico das estruturas esteve presente na mente dos antigos construtores de pontes. Atravs do teste e do erro, construram estruturas to bem projetadas e slidas que sobrevivem por sculos, at os dias atuais.

A competio para construo e teste de cargas em pontes feitas de macarro uma proposta que algumas Universidades do Brasil e do mundo fazem aos seus alunos de Engenharia, com o intuito de motiva-los a empregar os conhecimentos obtidos em sala de aula na prtica. No geral, atravs de analises e pesquisas, o desafio demonstrar passo a passo a construo do prottipo de uma ponte feita de macarro bem como o esboo do projeto, clculos utilizados e o ensaio destrutivo para verificar a quantidade mxima de carga suportada.

Como alunos do segundo semestre de engenharia bsica sabemos que ainda no possumos conhecimentos suficientes para demonstrarmos todos os clculos corretos que envolvem a construo de uma ponte de macarro. Por tanto para desenvolv-la, fizemos pesquisas, utilizamos nossos conhecimentos de fsica e matemtica adquiridos at o momento e assim como os antigos construtores, nossa intuio, raciocnio lgico, experimentos e testes.

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2. OBJETIVOS

Objetivo Geral - Construir uma ponte utilizando no mximo 1kg de macarro e cola, capaz de vencer um vo livre de 1,00m e suportar em seu ponto central a carga mnima de 2kg.

Objetivos especficos - Fundamentar teoricamente e demonstrar os clculos utilizados para construo do prottipo.

- Detalhar passo a passo como foi feita a construo.

- Relatar os resultados finais.

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3. PASSOS PARA A CONSTRUO DA PONTE DE MACARRO

Definies da Geometria da ponte

Existe uma srie de bibliografias referente ao tema deste trabalho, por tanto focamos nas mais relevantes para execuo do nosso projeto. Nosso objetivo foi construir uma ponte com uma boa resistncia, mas que sua montagem e clculos fossem descomplicados para serem executados. O primeiro passo foi a definio de que tipo de ponte deveramos utilizar.

H trs tipos principais de pontes:

Ponte em Viga Ponte em Arco Ponte Suspensa

A maior diferena entre as trs a distncia que elas podem cruzar entre um suporte e outro. As pontes em viga so as mais antigas feitas pelo homem, sua estrutura tem menor capacidade de atravessar longas distncias. Como para o nosso projeto a distncia a se atravessar foi pr-estabelecida em 1m, a estrutura da ponte em viga suficiente, e so as menos descomplicadas de se calcular e construir.

Cada tipo de ponte lida com duas foras importantes, chamadas de compresso e trao:

Compresso: uma fora que age para comprimir ou diminuir a coisa sobre a qual est agindo;

Trao: por sua vez, uma fora que age para expandir ou aumentar a coisa sobre a qual est agindo.

A compresso e a trao esto presentes em todas as pontes, e trabalho do projeto da ponte lidar com essas foras sem o risco de que a ponte entorte ou rache. Entortar o que acontece quando a fora de compresso ultrapassa a habilidade de um objeto em lidar com essa compresso, e rachar o resultado do excesso de trao sobre o objeto. A melhor maneira de lidar com essas foras dissip-las ou transferi-las. Dissipar fora espalh-la sobre uma grande rea, fazendo com que nenhum ponto tenha de suportar o impacto da fora concentrada. Transferir fora mud-la de uma rea de fraqueza para uma rea de fora, uma rea projetada para suportar a fora.

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O tamanho da viga, e especialmente sua altura, controla a distncia que essa viga pode atingir sem precisar de uma nova coluna. Ao aumentar a altura da viga, h mais material para dissipar a trao. Para criar vigas bem altas, os projetistas de pontes adicionam redes de apoio, ou tesouras, viga da ponte. Essa tesoura de suporte adiciona rigidez viga existente, aumentando bastante sua capacidade de dissipar tanto a compresso como a trao. Assim que a viga comear a comprimir, a fora ser dissipada por meio da tesoura.

Dentre inmeros modelos de tesouras que existem, para que nosso prottipo ficasse rgido e com boa resistncia, escolhemos o modelo de tesoura proposto por Warren (Figura 1).

Viga Warren com tabuleiro inferior

Figura 1

Como o teste de carga em nosso prottipo seria concentrado em seu centro e a distncia que precisvamos vencer era pequena em relao a uma ponte de tamanho real, ento deduzimos que a geometria de nossa ponte j com as medidas dentro dos padres de regulamento poderia ficar conforme a figura 2.

Figura 2

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Dimensionamentos das barras

Com conhecimento dos conceitos de trao e compresso, e a geometria da ponte j definida, o segundo passo foi dimensionar cada uma das barras que formariam nossa ponte. Queramos descobrir a tamanho e o tipo de fora que cada uma dessas barras estava sofrendo. Para isso nos aprofundamos aos conceitos desta tesoura que iramos construir e assim caminhamos at o estudo das trelias.

Denomina-se trelia plana o conjunto de elementos de construo (barras redondas, chatas, cantoneiras, etc.), interligados entre si, sob forma geomtrica triangular, atravs de pinos, soldas, colas, rebites, parafusos, que visam formar uma estrutura rgida, com a finalidade de resistir a esforos normais apenas.

Dois mtodos de dimensionamento podem ser utilizados para as trelias

Mtodo dos Ns ou Mtodo de Cremona

Mtodo de Ritter ou Mtodo das Sees (analticos e usados com maior freqncia).

Como queramos algo analtico escolhemos o Mtodo das Sees, para efetuarmos os clculos e determinarmos as cargas axiais atuantes nas barras da nossa trelia, ento procedemos da seguinte forma:

Cortamos a trelia em duas partes

Adotamos uma das partes para verificar o equilbrio, ignorando a outra parte at o prximo corte.

Repetimos o procedimento, at que todas as barras da trelia fossem calculadas.

Consideramos inicialmente todas as barras tracionadas, ou seja, barras que puxam os ns, as barras que apresentaram sinal negativo nos clculos, estariam comprimidas.

Segue os clculos detalhados das reaes e das foras solicitantes (tenso e compresso) nas barras:

(a) Clculo das reaes de apoio

Devido simetria da estrutura e do carregamento, Va = Vb = 2P

(b) Clculo dos esforos nas barras Para determinar a carga axial nas barras 1 e 2, aplicamos o corte AA na trelia e adotamos a parte esquerda do corte para verificar o equilbrio.

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Para os clculos adotamos NP 392= o equivalente a aproximadamente 40kg.

Fy = 0

F1 sen 60 + 2P

= 0

F1 = - 602sen

P

F1 = - 226,32N (barra comprimida)

Fx = 0

F2 + F1 cos 60 = 0

F2 = - (F1 cos 60) F2 = 113,16N (barra tracionada)

Atravs do corte BB, determinamos as foras nas barras 3 e 4.

M = 0

0,44 F4 + 0,5 2P

= 0 F4 = - hP25,0

F4 = - 225,28N (barra comprimida)

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Fy = 0

F3 sen 60 = 2P

F3 = 602sen

P

F3 = 226,32N (barra tracionada)

Como a trelia simtrica, conclumos que:

F7 = F1 = -226,32N

F6 = F2 = 113,16N

F5 = F3 = 226,32N

Resistncia trao

Conhecendo as foras em cada uma das barras, o terceiro passo foi definir a quantidade de fios de macarro que cada barra deveria ter para que no se rompesse, para isso, pesquisamos sobre a resistncia de materiais, especialmente sobre a resistncia do macarro.

Encontramos disponveis na internet os resultados dos testes realizados pelo Professor Incio Morsch da UFRGS. Ele testou a trao de 6 corpos at a ruptura. A carga mdia de ruptura obtida nestes ensaios foi de 4,267kgf (42,67N).

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Atravs destes ensaios, determinou que para encontrar o nmero de fios de espaguete necessrio para compor as barras tracionadas, basta dividir o Esforo Normal de trao calculado, pela resistncia de cada fio, independente de seu comprimento:

Usamos esta equao para determinar a quantidade de fios que as nossas barras tracionadas (F2, F3, F5, e F6) deveriam ter, para suportarem a trao a qual seriam solicitadas, sem se romperem.

Barras F2 e F6:

Barras F3 e F5:

Resistncia compresso

Para definir a quantidade de fios que iria compor as barras comprimidas, entramos no estudo da flambagem, este o nome que se d ao fenmeno pelo qual uma estrutura comprimida pode perder a forma original, acomodando-se em outra posio de equilbrio, com geometria diferente da inicial. A flambagem pode ocorrer em barras axialmente comprimidas, em vigas, em arcos, em chapas, entre outros.

A carga de flambagem funo do comprimento da pea entre travamentos, de sua seo transversal e do mdulo de elasticidade do material.

Recorremos ao roteiro criado pelo Prof. Joo Ricardo Masuero da UFRGS, baseado nos resultados de 93 ensaios de compresso de corpos de prova de diferentes comprimentos e formados por diferentes nmeros de fios de espaguete (ensaios realizados pelo Prof. Lus Alberto Segovia Gonzlez, com seus alunos Luis Herique

( )( )N

NCARGAfiosdeNmero67.42

=

FiosNNfiosdeNmero 3

67,4216,113

=

FiosNNfiosdeNmero 6

67,4232,226

=

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Bento Leal, Mrio Srgio Sbroglio Gonalves, Bruna Guerra Dalzochio, Rafael da Rocha Oliceira e Carlos Eduardo Berbades de Oliveira).

Para encontrar o numero de fios de espaguete necessrios para compor as barras comprimidas, Joo chegou seguinte equao:

Onde:

l = Comprimento da Barra

r = Raio do macarro

Usamos esta equao para determinar a quantidade de fios que as nossas barras comprimidas (F1, F4, e F7) deveriam ter, para suportarem a compresso a qual seriam solicitadas, sem se romperem.

Barras F1 e F7:

( )( )( ) fiosfiosdeNmero 5095,027906

50032,2264

2

=

Barra F4:

( )( )( ) fiosfiosdeNmero 5095,027906

50028,2254

2

=

( ) ( )( )mmr

mmlNCARGAfiosdeNmero 42

27906=

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4. FABRICAO DA PONTE

Desenvolvimento das barras

Com a definio do nmero de fios que iriam compor cada barra, o prximo passo, foi definir como seria o formato e a fabricao de cada uma. Deduzimos que somente amontoar e colar a quantidade de fios necessria, poderia influenciar negativamente o resultado esperado. Na tentativa de evitar este erro, definimos que as barras deveriam ser simtricas, conforme demonstramos na figura 3.

Figura 3

importante observar que adotamos a quantidade de 130 fios na barra superior, enquanto o projetado nos clculos foram 50 fios. Fizemos isso, pois nossos clculos foram baseados em trelias planas, enquanto o nosso prottipo uma trelia espacial. Como nossa barra superior seria nica, dobramos o nmero de fios e ainda colocamos uma margem de 30% de segurana.

Explicando melhor a tcnica que desenvolvemos para formao das barras, vamos tomar as laterais externas como exemplo. Cada barra lateral deveria conter 50 fios, ento adotamos que em seu centro deveria existir duas fileiras composta por sete fios cada. As prximas fileiras deveriam conter seis fios e assim sucessivamente at as ultimas com trs fios.

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Formao da barra de 50 fios, camada a camada.

No primeiro momento para a colagem das barras utilizamos a cola Redelease, mas tivemos problemas com tempo de secagem muito longo que ela exige. Alm disso, esta cola deu uma reao que amoleceu o macarro e perdemos algumas barras j prontas. Para solucionar este problema utilizamos cola Araldite com tempo de secagem de 12min.

Barras prontas

Para melhorar os encaixes e facilitar a colagem, com a ajuda de uma lixadeira, chanframos todas as barras que formariam nossa trelia.

Chanfro na barra superior

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5. DESENVOLVIMENTO DOS GABARITOS

O desenvolvimento de gabaritos foi um dos fatores determinantes para o sucesso de nosso projeto. Com eles facilitamos a colagem das barras j na posio projetada e assim foi possvel reduzir o tempo de montagem do prottipo.

Foram criados de forma modular, quatro gabaritos, um para a formao das barras, um para montagem das vigas e dois para montagem das tesouras, conforme as fotos abaixo.

Para a construo deles utilizamos madeiras de pallets, rgua com 600mm, pregos, martelo e fita crepe.

Gabarito montado com todos os mdulos

Gabarito para montagem da tesoura

Gabarito de formao das vigas Gabarito de formao das barras

Gabarito de montagem da tesoura

Ponte em fase de trmino

Gabarito montado com todos os mdulos

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Prottipo pronto, a poucas horas de ser testado.

6. RESULTADO FINAL Atingimos plenamente os nossos objetivos, construmos nosso prottipo dentro das normas estabelecidas e suportando uma carga mais de doze vezes e meia maior que a mnima necessria.

Dados gerais do prottipo construdo:

Material Utilizado: Espaguete marca Barilla n 7 e cola Araldite com tempo de secagem 12 min.

Peso total: 970g

Comprimento: 1060mm

Altura: 442 mm

Largura: 190mm

Carga Suportada em seu centro: + 25kg

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Ponte sendo testada em seu centro

Projeo da ponte 3D

Projeo da ponte 3D

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7. CONCLUSO

Construmos mais muros do que pontes Issac Newton

Foram aproximadamente quatro semanas o tempo gasto entre fazer os clculos, projetar, fabricar e realizar o teste destrutivo de nosso prottipo da ponte de macarro, porm este tempo foi o suficiente para darmos um grande passo em nossa travessia na ponte do conhecimento. A partir do momento que este trabalho foi proposto tnhamos cincia de que muitos iam ser os obstculos, os muros, que teramos que transpor para chegarmos a um bom resultado, mas sabamos tambm que ao alcana-lo nos tornaramos mais sbios e preparados, para os desafios que esto por vir em nossas vidas acadmica e profissional.

Ao final deste trabalho agregamos importantes conhecimentos no estudo das estruturas e resistncias dos materiais, tanto nos aspectos conceituais quanto na prtica. A oportunidade de testar o que projetamos, nos trs uma experincia que jamais teramos somente dentro da sala de aula e isto mostra a importncia de executarmos atividades prticas durante o curso de engenharia.

Verificamos na execuo do prottipo os conceitos e clculos que aplicamos. Com eles descobrimos que iriam atuar dois tipos de foras nas barras de nossa ponte treliada, a trao e a compresso. Conforme pesquisamos o fio de macarro tem mais resistncia trao, e assim as barras tracionadas precisam de menos fios que as comprimidas, desta forma pudemos reforar as barras mais solicitadas e conseguimos uma maior eficincia no teste do prottipo.

Alm dos conceitos de trao e compresso, vale ressaltar que tivemos que entender, ao menos o bsico, assuntos como trelias, flambagem e cisalhamento, com eles foi possvel calcular o tamanho da fora e nmeros de fios que teramos por barra.

No restaram dvidas de que entender a fsica tornou vivel a construo de uma ponte de macarro e que com a matemtica foi possvel prever sua eficcia antes mesmo de testa-la.

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8. ANEXOS

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9. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

http://scholar.lib.vt.edu/theses/available/etd-120199-224950/unrestricted/09lucko_chapter2.pdf

http://ciencia.hsw.uol.com.br/pontes1.htm http://www.labciv.eng.uerj.br/rm4/trelicas.pdf http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/dados.html

Fundamentos de Estruturas Um programa para arquitetos e engenheiros que se iniciam no estudo das estruturas Aluizio Fontana Margarido Zigurate Editora