potencia
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Potencia electricaTRANSCRIPT
Potencia
Potencia
Integrantes:
-Ramrez Ulloa , Luis E. 1213110254
Contenido
1.1 Introduccin.
1.2 Potencia Activa, Reactiva y aparente.
1.3 Potencia Instantnea.
1.4 Potencia Promedio.
1.5 Valores Efectivos.
1.6 El factor de potencia.
1.7 Correccin del factor de potencia y aplicaciones.
Contenido
1.1 Introduccin.
1.2 Potencia Activa, Reactiva y aparente.
1.3 Potencia Instantnea.
1.4 Potencia Promedio.
1.5 Valores Efectivos.
1.6 El factor de potencia.
1.7 Correccin del factor de potencia y aplicaciones.
Introduccin
Tpicamente los dispositivos elctricos y electrnicos tienen condiciones normales de funcionamiento de potencia instantnea mxima o de potencia pico que no pueden excederse sin daar los dispositivos.
Explicaremos las diferentes ramificaciones de la potencia en circuitos de corriente alterna. Vamos a examinar la potencia instantnea, la potencia promedio, potencia activa, potencia reactiva, compensacin, la mxima transferencia de potencia y los valores efectivos o rms.
Contenido
1.1 Introduccin.
1.2 Potencia Activa, Reactiva y aparente.
1.3 Potencia Instantnea.
1.4 Potencia Promedio.
1.5 Valores Efectivos.
1.6 El factor de potencia.
1.7 Correccin del factor de potencia y aplicaciones.
Potencia activa
representa la capacidad de una instalacin elctrica para transformar la energa elctrica en trabajo til: mecnica (movimiento o fuerza), lumnica, trmica, qumica, etc. Esta potencia es realmente la consumida en una instalacin elctrica. Se representa por P y se mide en vatios (W).
Potencia reactiva
No es una potencia (energa) realmente consumida en la instalacin, ya que no produce trabajo til debido a que su valor medio es nulo. Aparece en una instalacin elctrica en la que existen bobinas o condensadores, y es necesaria para crear campos magnticos y elctricos en dichos componentes. Se representa por Q y se mide en voltiamperios reactivos (VAr).
Potencia aparente
Es la suma vectorial de las potencias activa y reactiva, segn se muestra en la siguiente figura. Se representa por S y se mide en voltiamperios (VA). Para una tensin dada la potencia aparente es proporcional a la intensidad que circula por la instalacin elctrica.
Dado que la potencia activa (P) es la que define el trabajo til en la instalacin (necesidades del edificio o planta industrial) podemos considerarla fija. Por tanto a mayor potencia reactiva (Q) mayor potencia aparente (S) y por tanto mayor circulacin de intensidad por la instalacin elctrica
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1.1 Introduccin.
1.2 Potencia Activa, Reactiva y aparente.
1.3 Potencia Instantnea.
1.4 Potencia Promedio.
1.5 Valores Efectivos.
1.6 El factor de potencia.
1.7 Correccin del factor de potencia y aplicaciones.
Potencia Instantnea
La potencia instantnea es la potencia absorbida por un elemento en cualquier instante de tiempo, donde esta va a estar dada por el producto del voltaje instantneo y la corriente instantnea, que pasan por dicho elemento.
Veamos el circuito mostrado en la Figura 1, donde
v(t) = VMcos(t+v)
i(t) = IMcos(t+i)
Entonces la potencia instantnea es:
p(t) = v(t)*i(t)= VMIM*cos(t+v)*cos(t+i)
Recordando que:
cos1cos2 = (1/2)[cos(1-2)+ cos(1+2)]
entonces:
Observe que esta expresin consta de dos trminos, uno es una constante (es decir, independiente del tiempo) y el otro es una onda coseno de dos veces la frecuencia de excitacin.
p(t) = (VMIM/2)[cos(v-i)+ cos(2t+v+i)]
Recordando que:
cos1cos2 = (1/2)[cos(1-2)+ cos(1+2)]
Ejemplo:
Para el circuito de la Figura 1 determine la potencia instantnea, si
v(t) = 4cos(t+60)V y Z = 2|30 .
Solucin:
entonces:
Por lo tanto:
i(t) = 2cos(t+30o)
p(t) = 4[cos(30o)+ cos(2t+90o)]W
p(t) = 3.46 + 4cos(2t+90o)]W
v(t) = 4cos(t+60o)
p(t) = (VMIM/2)[cos(v-i)+ cos(2t+v+i)]
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1.2 Potencia Activa, Reactiva y aparente.
1.3 Potencia Instantnea.
1.4 Potencia Promedio.
1.5 Valores Efectivos.
1.6 El factor de potencia.
1.7 Correccin del factor de potencia y aplicaciones.
El valor promedio de cualquier forma de onda (por ejemplo, una funcin senoidal) puede calcularse integrando la funcin en un periodo completo y dividiendo este resultado entre el periodo.
Potencia Promedio
Donde to es arbitraria, y T = 2/ es el periodo del voltaje o la corriente.
El segundo trmino es una onda coseno de frecuencia doble, se sabe de matemticas que el valor promedio de una onda coseno en un periodo completo o un nmero entero de periodos es cero, por lo tanto la potencia promedio es:
Observe que como cos(-) = cos(), el argumento para una funcin coseno puede ser v- i o i - v. Adems, note que v- i es el ngulo de la impedancia del circuito.
Para un circuito puramente resistivo
Para un circuito puramente reactivo
Adems usando la ley de Ohm, para un circuito puramente resistivo, tambin podemos emplear las expresiones:
Debido a que las impedancias puramente reactivas no absorben potencia promedio, con frecuencia reciben el nombre de elementos sin prdidas. La red puramente reactiva opera en una forma en la que almacena energa en una parte del periodo y la entrega en otro.
Ejemplo:
Para el circuito mostrado en la Figura 3 determine la potencia promedio absorbida y entregada.
Solucin:
Como podemos observar la Potencia promedio total absorbida es por supuesto igual a la Potencia promedio total entregada.
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1.3 Potencia Instantnea.
1.4 Potencia Promedio.
1.5 Valores Efectivos.
1.6 El factor de potencia.
1.7 Correccin del factor de potencia y aplicaciones.
Valores efectivos o rms
Adems de corriente directa y seales senoidales existen otro tipo de fuentes de seal, la tcnica mediante la cual podemos comparar la efectividad de las diferentes fuentes de entregar potencia a una carga es que surge la definicin de valor efectivo de una forma de onda peridica, que representa voltaje o corriente.
El valor efectivo de una corriente o voltaje es la corriente o voltaje estable (CD) que transfiere la misma potencia promedio que la corriente variable.
entonces:
Como la CD es constante, el valor rms de la CD es simplemente el valor constante.
De aqu el nombre rms (root mean square) raz cuadratica media
Veamos el caso senoidal
recordando que:
i(t) = IMcos(t - ) con periodo T = 2/, entonces:
Al usar valores rms para el voltaje y la corriente se tiene:
La potencia absorbida por una resistencia R es:
Determine el valor efectivo de la forma de onda de corriente mostrado en la Figura 8.
Ejemplo:
Solucin:
para 0 < t < T, entonces:
entonces:
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1.2 Potencia Activa, Reactiva y aparente.
1.3 Potencia Instantnea.
1.4 Potencia Promedio.
1.5 Valores Efectivos.
1.6 El factor de potencia.
1.7 Correccin del factor de potencia y aplicaciones.
El factor de potencia
Es la relacin entre la potencia activa (en Vatios, W) y la potencia aparente (en voltios-amperios, VA) y describe la relacin entre la potencia de trabajo o real y la potencia total consumida.
La gran mayora de los equipos elctricos; motores, transformadores, hornos de induccin, lmparas fluorescentes, soldadoras, etc., consumen tanto potencia activa o de trabajo (kW), que es la potencia que el equipo convierte en trabajo til y potencia reactiva o no productiva (kilovoltios amperios reactivos), que proporciona el flujo magntico necesario para el funcionamiento del equipo, pero que no se transforma en trabajo til.
Comnmente, el factor de potencia es un trmino utilizado para describir la cantidad de energa elctrica que se ha convertido en trabajo.
Sabemos tambin que:
es el ngulo de fase de la impedancia de carga.
El valor ideal del factor de potencia es 1, esto indica que toda la energa consumida por los aparatos ha sido transformada en trabajo.
Entonces si ZL es resistivo (ZL = R), quiere decir que:
y el factor de potencia ser unitario (fp = 1)
Por el contrario, si ZL es reactivo (ZL = jX), quiere decir que:
y el factor de potencia ser cero (fp = 0)
Un factor de potencia menor a la unidad significa un mayor consumo de energa necesaria para producir un trabajo til.
Como el coseno es un funcin par
Para evitar este problema se dice que el factor de potencia esta adelantado o atrasado, donde esos dos trminos se refieren a la fase de la corriente respecto al voltaje.
Para un circuito RC, la carga tiene un factor de potencia adelantado, es decir para
ZL = 1 j, el fp = cos(-45)=0.707 adelantado.
Para un circuito RL, la carga tiene un factor de potencia atrasado, es decir para
ZL = 1 + j, el fp = cos(45)=0.707 atrasado.
Ejemplo:
Una carga industrial consume 88KW con un factor de potencia de 0.707 atrasado. Esta carga se alimenta de una linea de 480 V rms, la resistencia de la lnea es de 0.08. Se desea determinar la potencia que se suministra a) bajo las condiciones presentes, b) si el fp de la carga es 0.9 atrasado.
La situacin grfica la podemos
resumir en la Figura 8.
Solucin:
a) La potencia de suministro ser la suma de la potencia prdida en la lnea y la potencia absorbida por la carga.
b)
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1.2 Potencia Activa, Reactiva y aparente.
1.3 Potencia Instantnea.
1.4 Potencia Promedio.
1.5 Valores Efectivos.
1.6 El factor de potencia.
1.7 Correccin del factor de potencia y aplicaciones.
Correccin del factor de potencia
Las cargas inductivas, tales como transformadores, motores de induccin y, en general, cualquier tipo de inductancia (tal como las que acompaan a las lmparas fluorescentes) generan potencia inductiva con la corriente atrasada respecto al voltaje.
El valor del factor de potencia viene determinado por el tipo de cargas conectadas en una instalacin. De acuerdo con su definicin, el factor de potencia es adimensional y solamente puede tomar valores entre 0 y 1.
Las plantas industriales que requieren grandes cantidades de potencia tienen una amplia cantidad de cargas. Sin embargo, por naturaleza las cargas normalmente tienen un factor de potencia atrasado.
La finalidad de corregir el factor de potencia es reducir o an eliminar el costo de energa reactiva en la factura de electricidad. Debido a que un bajo factor de potencia implica prdidas de energa en la red elctrica el productor y distribuidor de energa elctrica se ve en la necesidad de penalizar al usuario haciendo que pague ms por su electricidad.
A menudo es posible ajustar el factor de potencia de un sistema a un valor muy prximo a la unidad. Esta prctica es conocida como mejora o correccin del factor de potencia y se realiza mediante la conexin a travs de conmutadores, en general automticos, de bancos de condensadores o de inductores.
Por ejemplo, el efecto inductivo de las cargas de motores puede ser corregido localmente mediante la conexin de condensadores. En determinadas ocasiones pueden instalarse motores sncronos con los que se puede inyectar potencia capacitiva o reactiva con tan solo variar la corriente de excitacin del motor.
Supongamos una instalacin de tipo inductivo cuyas potencias P, Q y S forman el tringulo de potencia.
Las compaas suministradoras de electricidad, para conseguir una mayor eficiencia de su red, requieren que los usuarios, especialmente aquellos que utilizan grandes potencias, mantengan los factores de potencia de sus respectivas cargas dentro de lmites especificados, estando sujetos, de lo contrario, a pagos adicionales por energa reactiva.
La mejora del factor de potencia debe ser realizada de una forma cuidadosa con objeto de mantenerlo lo ms alto posible. Es por ello que en los casos de grandes variaciones en la composicin de la carga es preferible que la correccin se realice por medios automticos.
Si se desea mejora el factor de potencia (cosanterior) a otro mejor cosnuevo, sin variar la potencia activa P, se debern conectar un banco de condensadores en paralelo a la entrada de la instalacin para generar una potencia reactiva Qc de signo contrario al de Q, para as obtener una potencia reactiva final Qnuevo.
El circuito para la correccin del factor de potencia se muestra en la Figura 10.
La potencia compleja original de la carga es:
La potencia compleja para el Capacitor es:
Entonces la potencia reactiva del Capacitor ser:
La potencia compleja nueva es:
Por un lado tenemos:
Y anlogamente:
Entonces el valor del Capacitor ser:
Por otro lado tenemos:
La ilustracin de la tcnica para la correccin
del factor de potencia se muestra
en la Figura 11.
A
o
o
o
30
2
30
2
60
4
=
=
=
Z
V
I
+
=
T
t
t
o
o
dt
t
p
T
P
)
(
1
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+
+
=
T
t
t
i
v
M
M
o
o
dt
t
t
I
V
T
P
)
cos(
)
cos(
1
q
w
q
w
[
]
+
+
+
+
-
=
T
t
t
i
v
i
v
M
M
o
o
dt
t
I
V
T
P
)
2
cos(
)
cos(
2
1
q
q
w
q
q
)
cos(
2
1
i
v
M
M
I
V
P
q
q
-
=
M
M
I
V
P
2
1
=
0
)
90
cos(
2
1
=
=
o
M
M
I
V
P
R
V
P
M
2
2
1
=
R
I
P
M
2
2
1
=
A
o
o
45
3
4
45
12
I
1
=
=
A
j
o
o
o
o
57
.
71
37
.
5
57
.
26
24
.
2
45
12
2
45
12
=
-
=
-
=
2
I
W
I
V
M
M
18
)
3
)(
12
(
2
1
2
1
=
=
=
W
4
P
A
o
08
.
62
16
.
8
=
+
=
2
1
I
I
I
W
R
I
M
8
.
28
)
2
(
)
37
.
5
(
2
1
2
1
2
2
=
=
=
W
2
P
W
8
.
46
8
.
28
18
P
P
P
2
4
ABS
=
+
=
+
=
W
W
)
cos(
2
1
P
ENT
i
v
M
M
I
V
q
q
-
=
W
o
o
8
.
46
)
08
.
62
45
cos(
)
16
.
8
)(
12
(
2
1
P
ENT
=
-
=
R
I
P
eff
2
=
+
=
T
t
t
o
o
Rdt
t
i
T
P
2
)
(
1
+
=
T
t
t
eff
o
o
dt
t
i
T
I
2
)
(
1
2
/
1
0
2
2
]
)
(
cos
1
[
-
=
T
M
rms
dt
t
I
T
I
q
w
)
2
cos(
2
1
2
1
)
(
cos
2
q
q
+
=
2
/
1
0
)
2
2
cos(
2
1
2
1
2
-
+
=
T
M
rms
dt
t
I
I
q
w
p
w
2
2
2
2
1
2
2
/
1
2
0
2
/
1
0
M
M
T
M
rms
I
t
I
dt
I
I
=
=
=
pw
p
w
p
w
)
cos(
L
L
i
v
rms
rms
I
V
P
q
q
-
=
t
T
I
t
i
M
=
)
(
=
=
T
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T
eff
dt
t
T
I
T
dt
t
i
T
I
0
2
2
2
0
2
2
1
)
(
1
3
3
2
0
3
3
2
2
M
T
M
eff
I
t
T
I
I
=
=
3
M
rms
eff
I
I
I
=
=
S
P
I
V
P
fp
rms
rms
i
v
L
L
=
=
-
=
)
cos(
q
q
)
cos(
)
cos(
L
L
L
Z
i
v
q
q
q
=
-
0
=
L
Z
q
0
90
=
L
Z
q
)
cos(
)
cos(
L
L
Z
Z
q
q
-
=
Arms
K
Vrms
fp
P
Irms
C
C
C
3
.
259
480
*
707
.
0
88
*
=
=
=
KW
K
K
K
P
P
P
a
C
linea
sum
38
.
93
88
38
.
5
88
)
3
.
259
(
*
08
.
0
2
arg
=
+
=
+
=
+
=
Arms
K
Vrms
fp
P
Irms
C
C
C
7
.
203
480
*
9
.
0
88
*
=
=
=
KW
K
K
K
P
P
P
a
C
linea
sum
32
.
91
88
32
.
3
88
)
7
.
203
(
*
08
.
0
2
arg
=
+
=
+
=
+
=
anterior
anterior
anterior
anterior
S
jQ
P
q
|
=
+
=
anterior
S
o
Capacitor
Capacitor
S
jQ
90
|
0
S
Capacitor
-
=
-
=
nuevo
nuevo
nuevo
anterior
S
jQ
P
q
|
S
S
S
Capacitor
anterior
nuevo
=
+
=
+
=
nuevo
anterior
C
Q
Q
Q
-
=
anterior
anterior
anterior
anterior
anterior
anterior
P
VI
VI
Q
q
q
q
q
tan
tan
cos
sin
=
=
=
nuevo
anterior
nuevo
P
Q
q
tan
=
C
V
X
V
X
X
V
X
I
Q
C
C
C
Capacitor
Capacitor
w
2
2
2
2
=
=
=
=
2
2
)
tan
(tan
V
P
V
Q
C
nuevo
anterior
anterior
C
w
q
q
w
-
=
=