powerpoint templates
DESCRIPTION
LINGKARAN. By Gisoesilo Abudi, S.Pd. Powerpoint Templates. Perhatikan gambar ! O : pusat lingkaran OA,OB,OD : jari-jari AD, BC, AB : tali busur AB : diameter OE : apotema Daerah BFC : tembereng Daerah OAC = juring AC, BFC, AD, BD : Busur lingkaran. UNSUR-UNSUR LINGKARAN. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Powerpoint TemplatesPage 204/19/23
UNSUR-UNSUR LINGKARANUNSUR-UNSUR LINGKARAN
• Perhatikan gambar !Perhatikan gambar !• O : pusat lingkaranO : pusat lingkaran• OA,OB,OD : jari-jariOA,OB,OD : jari-jari• AD, BC, AB : tali busurAD, BC, AB : tali busur• AB : diameterAB : diameter• OE : apotemaOE : apotema• Daerah BFC : Daerah BFC :
temberengtembereng• Daerah OAC = juringDaerah OAC = juring AC, AC, BFC, BFC, AD, AD, BD BD
: Busur lingkaran: Busur lingkaran
A
F
E
D
C
BO•
Powerpoint TemplatesPage 504/19/23
HUBUNGAN SUDUT PUSAT, PANJANG HUBUNGAN SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR DAN LUAS JURINGBUSUR DAN LUAS JURING
O
C
D
B
A
Besar AOB=
Pjg. busur AB
=
L. juring OAB
Besar CODPjg. busur CD
L. juring OCD
Perhatikan
Gambar
Powerpoint TemplatesPage 604/19/23
Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan besar seluruh sudut pusatnya ( 360besar seluruh sudut pusatnya ( 36000), ), maka :maka :
O
B
A
Besar AOB
=
Pjg. busur AB
=
L. juring OAB
3600
Kel. lingkaran L. lingkaran
Powerpoint TemplatesPage 704/19/23
Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan besar seluruh sudut pusatnya ( 360besar seluruh sudut pusatnya ( 36000), ), maka :maka :
O
B
A
Besar AOB =
Pjg. busur AB =
L. juring OAB
3600 2r r2
Powerpoint TemplatesPage 804/19/23
Contoh -1Contoh -1
Dua buah lingkaran diketahui Dua buah lingkaran diketahui diameternya masing-masing diameternya masing-masing 14 cm dan 20 cm. 14 cm dan 20 cm.
Tentukan keliling dan luas Tentukan keliling dan luas dari masing-masing dari masing-masing lingkaran.lingkaran.
Powerpoint TemplatesPage 904/19/23
Pembahasan Pembahasan :: Diketahui :Diketahui :
•dd11 = 14 cm = 14 cm
•rr1 1 = 7 cm = 7 cm
• KK1 1 = = 2r1 atau K1 = = d1
• = 2. 22/7 . 7 cm
• = 2 . 22 cm• = 44 cm
Powerpoint TemplatesPage 1004/19/23
PembahasanPembahasan
Diketahui :Diketahui :
•dd22 = 20 cm. = 20 cm.
•rr2 2 = 10 cm = 10 cm
•KK2 2 = = 2r1 atau K2 = = d2
• = 2. 3,14 . 10 cm • = 2 . 31,4 cm• = 62,8 cm
Powerpoint TemplatesPage 1104/19/23
Contoh -Contoh -33
O
D
C
A
B
500
800
Pada gambar disamping, panjang usur AB = 40 cm, AOB = 500, dan AOB = 800.
Hitunglah panjang busur CD.
Powerpoint TemplatesPage 1204/19/23
PembahasaPembahasann
Diketahui :Diketahui :
AB = 40 cm, AOB = 500, dan AOB = 800
Besar AOB
=
Pjg. busur AB
Besar COD
Pjg. busur CD
500 =
40 cm
800 X cm
X = ( 40 x 80 ) : 50 = 64 cm.
Powerpoint TemplatesPage 1304/19/23
Contoh -3Contoh -3
O
A
B540
Pada gambar disamping, panjang jari-jari = 20 cm, AOB = 540.
Hitunglah:
a.L.juring OAB
b. Pj. Busur AB
Powerpoint TemplatesPage 1404/19/23
Diketahui :Diketahui :
AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm
Besar AOB
=
L. Juring OAB
3600
L. Lingkaran
540
=x
3600 r2
X = ( 3 x 1256 ) : 20 = 188,4 cm2.
Jadi L. Juring OAB = 188,4 cm2.
3=
x
20
3,14 x 202
Pembahasan :
Powerpoint TemplatesPage 1504/19/23
Diketahui :Diketahui :
AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm
Besar AOB
=
Pj. Busur AB
3600
K. Lingkaran
540
=x
3600 2r
X = ( 3 x 125,6 ) : 20 = 18,84 cm.
Jadi Pj. Busur AB = 18,84 cm.
3=
x
202x3,14 x
20
Powerpoint TemplatesPage 1704/19/23
Soal - 1Soal - 1
Pada gambar disamping, luas juring OAB =60 cm2, AOB = 400 dan BOC = 120o
Hitunglah Luas juring OBC.
O
A
C
1200
400
B
Powerpoint TemplatesPage 1804/19/23
Diketahui :Diketahui :AOB = 400 dan BOC = 1200
L. Juring OAB = 60 cm2
Besar AOB
=
L. Juring OAB
Besar BOC
L. Juring OBC400
=60
1200 x
X = 3 x 60 = 180 cm2.
Jadi L. Juring OBC = 180 cm2.
1=
60
3 x
Pembahasan :
Powerpoint TemplatesPage 1904/19/23
Soal - 2Soal - 2
Pada gambar disamping, pjg. busur PQ = 50 cm, panjang busur QR = 75 cm dan POQ = 450 . Hitunglah besar QOR.
O
P
R
450
Q
Powerpoint TemplatesPage 2004/19/23
Diketahui :Panjang busur PQ = 50 cmPanjang busur QR = 75 cm POQ = 450
Besar POQ
=Pj. busur PQ
Besar QOR Pj. busur QR45=
50
x 75
X = ( 3 x 45) : 2 = 135 : 2 = 67,50
Jadi, besar QOR adalah : 67,50.
45 = 2
x 3
Pembahasan :
Powerpoint TemplatesPage 2104/19/23
Soal - 3Soal - 3
Panjang jari-jari sebuah lingkaran yang berpusat di titik O adalah 30 cm. Titik P dan Q terletak pada keliling lingkaran sehingga luas juring OPQ = 565,2 cm2. Hitunglah panjang busur PQ.
Powerpoint TemplatesPage 2204/19/23
Diketahui :Panjang jari-jari = 30 cmLuas juring OPQ = 565,2 cm2
L. Juring OPQ
=Pj. busur PQ
L. LingkaranK.
Lingkaran565,2 = x
r2 2rX = ( 565,2) : 15 = 37,68Jadi, panjang busur PQ adalah : 37,68 cm
565,2=
x
x 30 x 30
2 x x 30
Pembahasan :
Powerpoint TemplatesPage 2304/19/23
Soal - 4Soal - 4
Pada gambar disamping, besar COD = 600,panjang OA = 12 cm da AC = 12 cm.
Hitunglah luas bangun yang diarsir!
O
CD
B A
600
12 c
m
12 c
m
Powerpoint TemplatesPage 2404/19/23
Diketahui :Jari -jari (1) = 12 cmJari- jari (2) = 24 cm. AOB = 600
Pembahasan :
L. Juring OAB = 60/360 x Luas lingkaran = 1/6 x 3,14 x 12 x 12 = 3,14 x 24 = 75,36 cm2
Powerpoint TemplatesPage 2504/19/23
Diketahui :Jari -jari (1) = 12 cmJari- jari (2) = 24 cm. AOB = 600
Pembahasan :
L. Juring OCD = 60/360 x Luas lingkaran = 1/6 x 3,14 x 24 x 24 = 3,14 x 96 = 301,44 cm2
Powerpoint TemplatesPage 2604/19/23
Pembahasan :Luas yang diarsir :
= Luas juring OCD - Luas juring OAB
= 301,44 cm2 - 75,36 cm2
= 225,08 cm2.
Powerpoint TemplatesPage 2704/19/23
Soal - 5Soal - 5
Panjang jari-jari sebuah roda
28 cm. Berapakah panjang
lintasannya jika roda itu
berputar atau menggelinding
sebanyak 400 kali.
Powerpoint TemplatesPage 2804/19/23
Diketahui :Panjang jari-jari = 28 cmJumlah putaran = 400 kali
Keliling roda = 2 r = 2 x 22/7 x 28
= 2 x 88 = 176 cm.Panjang lintasannya = 400 x 176 cm = 70.400 cm = 704 meter.
Pembahasan :
Powerpoint TemplatesPage 2904/19/23
Soal - Soal - 66Sebuah roda berputar
sebanyak 500 kali untuk melintasi jalan sepanjanmg 628 meter.
Hitunglah :
a.Keliling roda
b.Jari-jari roda
Powerpoint TemplatesPage 3004/19/23
Diketahui :Panjang lintasan = 628 meterJumlah putaran = 500 kali
Keliling roda = Pjg. lintasan : jlh putaran = (628 x 100 )cm : 500 = 125,6 cm.Jari-jari roda = Keliling : 2 = 125,6 : 2 x 3,14 = 125,6 : 6,28 = 20 cm.
Pembahasan :
Powerpoint TemplatesPage 3104/19/23
Soal - Soal - 77Sebuah kolam berbentuk
lingkaran berjari-jari 40 meter. Di sekeliling tepi kola dibuat jalan meleingkar selebar 5 meter. Jika biaya untuk membuat jalan tiap 1 m2 adalah Rp 15.000,00, hitunglah seluruh biaya untuk membuat jalan tersebut !
Powerpoint TemplatesPage 3204/19/23
Diketahui :Jari-jari kolam OA = 40 meterJari-jari kolam OB = 45 meter
Pembahasan :
Luas lingkaran OA
L1 = r2
= 3,14 x 40 x 40 = 5024 m2
O BA
Powerpoint TemplatesPage 3304/19/23 33
Luas lingkaran OBL2 = r2
= 3,14 x 45 x 45 = 6358,5 m2
Luas jalan = Luas (L2) - Luas ( L1 ) = 6358,3 m2 - 5024 m2 = 1.334,5 m2
Biayanya = 1.334,5 m2 x Rp 15.000,00 = Rp 20.017.500,00
O BA
Powerpoint TemplatesPage 3504/19/23
Pembahasan :
Luas lingkaran yang diarsir :L = ½ r2 = ½ x 22/7 x 21 x 21 = ½ x 22 x 63 = 11 x 63 = 693 cm2
42 cm
Lingkaran kecil diarsir = lingkaran kecil tdk diarsir.
Powerpoint TemplatesPage 3704/19/23
Pembahasan : Luas lingkaran
yang diarsir :Lb = r2
= 22/7 x 7 x 7
= 154 cm2
Lk = r2 = 22/7 x 3,5 x 3,5 = 38,5 cm2 Luas yg diarsir = 154 cm2 - 38,5 cm2
= 115,5 cm2
14 cm
Powerpoint TemplatesPage 38
MATERI
Garis singgung lingkaran a. Garis singgung persekutuan di
dalamb. Garis singgung persekutuan di luar
Lingkaran dalam dan luar segitigaa. Lingkaran dalam segitiga
b. Lingkaran luar segitiga
Powerpoint TemplatesPage 40
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
Garis AB merupakan garis singgung lingkaran pada titik B, sehingga jari-jari OB tegak lurus terhadap garis singgung AB, maka panjang OA dapat dihitung dengan teorema Pythagoras.
Powerpoint TemplatesPage 42
Garis Singgung Persekutuan dalam
M N
A
B
AB = Garis singgung persekutuan dalamMN = Garis pusat persekutuan
Powerpoint TemplatesPage 43
AB adalah garis singgung persekutuan dalam.AB = CNAB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2
M N
A
B
C
r1
r2
r2
Powerpoint TemplatesPage 44
Garis Singgung Persekutuan Luar
M N
A
B
AB = Garis singgung persekutuan luar
MN = Garis pusat persekutuan
Powerpoint TemplatesPage 45
AB adalah garis singgung persekutuan luar.AB = CNAB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2
M N
A
B C r1
r2
Powerpoint TemplatesPage 48
A
O
DE
F
C
B
ra
c
b
Titik pusat lingkaran dalam adalah titik perpotongan garis bagi sudut sudut segitiga.
Keliling ∆ ABC = a + b + c = 2s
Jadi, keliling segitiga = 2s atau s = ½ ( a + b + c ).
Powerpoint TemplatesPage 49
Luas segitiga = ½ alas x tinggi , atau
= s(s – a )(s – b)(s – c )
Jika jari-jari lingkaran dalam adalah r, maka :
r = Luas : ½ keliling atau r = L/s
AF = AE = s - a
BF = BD = s - b
CE = CD = s - c
Powerpoint TemplatesPage 51
Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik potong garis sumbu sisi-sisi segitiga OA = OB=OC = jari-jari lingkaran luar.
Jika jari-jari lingkaran luar adalah R, maka :
R = abc / 4L atau ,
R = abc : 4L
Powerpoint TemplatesPage 53
Soal 1Pada gambar di bawah, garis AB merupakan
garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.
BA
O•
Powerpoint TemplatesPage 54
Pembahasan :Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B
AB2 = OA2 - OB2
= 132 - 52
= 169 - 25 = 144AB = √ 144 = 12 cm.Jadi, panjang garis singgung AB = 12
cm.
Powerpoint TemplatesPage 55
Soal 2
M N
A
B
Jika : AM = 6 cm , BN = 3 cm dan MN = 15 cm
Tentukan panjang garis singgung AB.
Powerpoint TemplatesPage 56
AB2 = MN2 -( r1 + r2 )2
= 152 - ( 6 + 3 )2
= 225 – 81 = 144AB = √ 144 = 12 cm
M N
A
B
Pembahasan :
Powerpoint TemplatesPage 57
Soal 3
M
N
A
B
Jika : AM =13 cm , BN = 6 cm dan MN = 25 cm
Tentukan panjang garis singgung AB.
Powerpoint TemplatesPage 58
Pembahasan :
AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2
= 252 - ( 13 - 6 )2
= 625 – 49 = 576AB = √ 576 = 16 cm
M
N
A
B
Powerpoint TemplatesPage 59
Soal 4
Pada gambar di samping, panjang PQ = 9 cm, QR = 15 cm. Hitunglah panjang jari-jari OU.
P Q
R
T
U
S
O •
Powerpoint TemplatesPage 60
Pembahasan :
PQ = 12 cm dan QR = 15 cmPR2 = QR2 - PQ2
= 152 - 122
= 225 - 144 = 81PR = 81 = 9 cm
Powerpoint TemplatesPage 61
Pembahasan :PQ = 12 cm, QR = 15 cm dan PR
= 9 cmRd = Luas ABC : ½ keliling
= ( ½ x PQ x PR ) : ½ ( PQ + PR + QS )
= ( ½ x 12 x 9 ) : ½ ( 12 + 9 + 15 )
= 54 : 18 = 3 cm.
Jadi, panjang jari-jarinya adalah 3 cm.
Powerpoint TemplatesPage 62
Cara cepat :
PQ = 12 cm dan QR = 15 cmPR2 = QR2 - PQ2
= 152 - 122
= 225 - 144 = 81PR = 81 = 9 cmRd = ½ ( PQ + PR – QR )
= ½ ( 12 + 9 – 15 ) = 3 cm.
Powerpoint TemplatesPage 63
Soal 5
Pada gambar di samping, panjang PQ =10 cm, panjang QR = PR = 13 cm. Hitunglah panjang jari-jari OP.
PQ
R
O •
Powerpoint TemplatesPage 64
Pembahasan :
PQ = 10 cm dan PR = QR = 13 cmRS2 = PR2 - PS2
= 132 - 52
= 169 - 25 = 144PR = 144 = 12 cm
R
PQ
O •
S
Powerpoint TemplatesPage 65
RL = ( abc ) : 4 L = ( 10 x 13 x 13 ) : ( 4 x ½ x 10 x 12 ) = 1690 : 240 = 7,04 cmJadi, jari-jarinya adalah : 7,04 cm.
R
PQ
O •
S
Powerpoint TemplatesPage 66
Soal 6
Pada gambar di samping, panjang PQ =8 cm, PR = 15 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran luar.
P Q
R
O •
Powerpoint TemplatesPage 67
Pembahasan :
PQ = 8 cm dan PR = 15 cmQR2 = PQ2 + PR2
= 152 + 82
= 225 + 64 = 289QR = 289 = 17 cm
P Q
R
O •
Powerpoint TemplatesPage 68
PQ = 8 cm, PR = 15 cm danQR = 17 cmRd = ½ QR
= ½ x 17 = 8,5 cm.Jadi panjang jari-jari lingkaran adalah 8,5 cm.
P Q
R
O •
Powerpoint TemplatesPage 69
Soal 7
M N
A
B
Jika : AM = 7 cm , BN = 3 cm dan AB = 24 cm
Tentukan jarak kedua pusatnya (MN).
Powerpoint TemplatesPage 70
MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2
= 242 + ( 7 + 3 )2
= 576 + 100 = 676MN = √ 676 = 26 cm Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm.
Pembahasan :
M
N
A
B
Powerpoint TemplatesPage 71
Soal 8
M
N
A
B
Jika : AM =4 cm , BN = 2 cm dan MN = 10 cm
Tentukan panjang garis singgung AB.
Powerpoint TemplatesPage 72
Pembahasan :
AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2
= 102 - ( 4 - 2 )2
= 100 – 4 = 96AB = √ 96 = 9,79Jadi, panjang AB = 9,79 cm.
M
N
A
B
Powerpoint TemplatesPage 73
Soal 9
M
N
A
B
Jika : AM = 7 cm , MN = 26 cm dan AB = 24 cm
Tentukan panjang jari-jari BN.
Powerpoint TemplatesPage 74
MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2
262 = 242 + ( 7 + r )2
676 = 576 + ( 7 + r )2
( 7 + r )2 = 676 – 576 = 100 ( 7 + r ) = 100 = 10 7 + r = 10 r = 10 – 7 r = 3 Jadi, jari-jari BN adalah 3 cm.
Pembahasan :
Powerpoint TemplatesPage 75
Soal 10
M
N
A
B
Jika : BN = 2 cm , AB = 12 cm dan MN = 13 cm
Tentukan panjang AM.
Powerpoint TemplatesPage 76
Pembahasan : ( r1 - r2 )2 = MN2 - AB2
( r1 - 2 )2 = 132 - 122
( r1 - 2 )2 = 169 - 144
= 25 ( r1 - 2 ) = 25
r1 - 2 = 5
r1 = 5 + 2 = 7Jadi, panjang jari-jari AM = 7 cm.
Powerpoint TemplatesPage 77
Catatan
Jika AB garis singgung persekutuan dalam.
maka : AB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2
Jika AB garis singgung persekutuan luar.
maka : AB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2