PowerPoint vs Prosper

Gérard GRANCHER

Albert SHIH

Gerard.Grancher@univ-rouen.fr Albert.Shih@math.jussieu.fr

Journées M@thrice21-23 octobre 2003

Qualités et défauts de PPT

Tous les avantages de Micro$oft Office :• Grande diffusion dans le grand public• Wysiwyg (What You See Is What You Get)

• Clico-drome : réglage à la souris• Beaucoup de gadgets (stylo, jeu de couleur …)• Insertion de documents Excel et Word• Insertion directe d’images de divers format (gif, jpeg …)

Tous les inconvénients de Micro$oft Office :• Coût• Mauvaise qualité des formules mathématiques• Impossibilité d’insertion de documents PostScript• Système d’exploitation imposé : Windows

Qualités et défauts de Prosper

Tous les avantages de LaTeX et PDF :• Diffusion aisée dans la communauté mathématique• Excellente qualité des formules mathématiques • Insertion de source LaTeX• Liberté totale de choix du Système d’Exploitation • Coût nul• Insertion directe d’images PostScript

Tous les inconvénients de LaTeX :• Non insertion directe d’images de divers format (gif, jpeg …)• Non Wysiwyg • Auto-apprentissage difficile pour un non-matheux• Incompatibilité Excel et Word

William HAMILTON

Le dodécaèdre est hamiltonien

Estimation de la variance

n

iin XX

nV

1

2)(1

On montre que :

n

iinn XX

nV

n

nS

1

2)(1

1

1

La variance empirique vaut :

est donc un estimateur sans biais de

On pose :

nS2

21 )E( n

n-Vn

Ce n’est pas beau,

je vous avais prévenu !

Et en Prosper ?

Saurez-vous visiter cette bâtisse en passant une fois, et seule, par chacune des portes ?

Une porte a été oubliée !

Comment réaliser le plus grand surplomb ?

surplomb

Réalisation du plus grand surplomb

2

1

Avec deux éléments, le plus grand surplomb vaut 1.

Chaque élément est de longueur 2

Réalisation du plus grand surplombavec 3 éléments

1

½

Avec trois éléments, le plus grand surplomb vaut 1 + 1/2 .

Réalisation du plus grand surplombavec 4 éléments

1

1/2

Avec quatre éléments, le plus grand surplomb vaut 1 + 1/2 + 1/3.

1/3

2 1

Théorème : Les arêtes découpées pour réaliser un patron du cube constituent un arbre.

Pour réaliser un patron du cube nous devons découper 7 arêtes.

Le graphe composé des arêtes découpées ne comporte pas de cycle.

Ce graphe qui possède 8 sommets, 7 arêtes et aucun cycle,est donc un arbre.

Démonstration :

Visualisation avec GeoSpace

Réalisation du plus grand surplombavec 5 éléments

1

1/2

Avec cinq éléments, le plus grand surplomb vaut 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 .

1/3

3 1

1/4

Remerciements

à toutes celles et tous ceux qui ont eu la patience de nous écouter, et qui souhaitent nous faire part de leurs expériences.

Toutes les erreurs, imprécisions, maladresses … sont imputables à G. Grancher et A. Shih.