PRIVIRE FILOGENETICĂ ASUPRA REDUCTOARELOR PLANETARE CU O ROATĂ CENTRALĂ

Dorin DIACONESCU*, Nicolae BERCAN**, Codruţa JALIU*, Lucia PASCALE***

*Universitatea“Transilvania“ din Braşov**Universitatea „Lucian Blaga“ din Sibiu ***Universitatea „Valahia“ din Târgovişte

Abstract: În the functional design of modern transmissions, an important place is occupied by the function concerning speed reduction (implicitly, torque amplification), În the conditions of higher technical and economic performances. A short comparative philogenetic outlook on the representative solutions of planetary reduction gear boxes with a central gear, which are considered the most appropriate solutions to obtain the defined function. There are also pointed the main directions of development of these planetary transmissions, with their advantages and disadvantages.

Cuvinte cheie: roată centrală, satelit, unitate planetară, raport de transmitere, randament.

1. Introducere

Reducerea turaţiei reprezintă un deziderat tehnic impus de necesitatea adaptării turaţiilor relativ ridicate ale motoarelor moderne, la cerintele efectoarelor pe care le deservesc. Sistemele tehnice care realizează această funcţie sunt denumite reductoare de turaţie sau, mai rar, amplificatoare de cuplu. Cea mai largă aplicabilitate o au reductoarele de turaţie cu roţi dinţate, care cunosc doua solutii tehnice principale: a) reductoare cu axe fixe si b)reductoare planetare.

În evaluarea performantelor tehnice specifice reductoarelor (de turaţie), un rol important revine marimilor descrise prin: 1° raport de transmitere, 2°randament, 3° gabarit si 4° grad de complexitate constructivă. Spre deosebire de reductoarele cu axe fixe, reductoarele planetare au, de regulă, ocomplexitate mai ridicată, dar realizează rapoarte de transmitere superioare, cu randamente mai bune si gabarite mai reduse.

În continuare se prezintă, cu ajutorul unor exemple reprezentative, o privire filogeneticăcomparativă asupra reductoarelor derivate din unitati planetare monomobile cu o roată centrală.Dacă i0=iSC

H=+zC/zS (C=roată centrală, S=roata satelit) este raportul cinematic interior al unităţii planetare (adică raportul unităţii cu axe fixe, asociată unităţii planetare), atunci raportul de transmitere al unităţii planetare monomobile are expresia (1) sau (2):

SC

S

o

CHS zz

zi1

1i−

−=−

= ; ( 1 )

SC

C

o

oSHC zz

zi1

ii

−−=

−= . ( 2 )

În ambele cazuri, când i0 tinde către valoarea +1, raportul de transmitere creşte, tinzând către ∞;cu alte cuvinte, creşterea raportului de transmitere se realizează prin minimizarea diferenţei zC-zS şi prin creşterea numerelor de dinţi zS şi zC.

UNIVERSITATEA TRANSILVANIA DIN BRAŞOV Catedra Design de Produs şi Robotică

Simpozionul naţional cu participare internaţionalăPRoiectarea ASIstată de Calculator

P R A S I C ' 02 Vol. III – Design de Produs

7-8 Noiembrie ■ Braşov, România ISBN 973-635-076-2

În timp ce raportul de transmitere creşte, tinzând către ∞, randamentul scade, tinzând către 0. O direcţie importantă de ameliorare a randamentului se referă la maximizarea randamentului interior al unităţii planetare η0=ηH (adică randamentul unităţii cu axe fixe, asociată unităţii planetare). Evident, η0creşte odată cu reducerea numărului de angrenaje înseriate; ca urmare, unitatea planetară cu o roatăcentrală constituie o soluţie privilegiată, având un singur angrenaj.

2.Privire filogenetica cu ajutorul unor exemple reprezentative

Deşi folosirea mecanismelor planetare era cunoscută încă din antichitate, utilizarea propriu-zisăa reductoarelor planetare cu o roată centrală apare, în mod explicit, mult mai târziu. Cea mai veche aplicaţie industrială cunoscută, se referă la mecanismul planetar cu o roată centrală brevetat de J. Watt . Marele inventator a folosit acest mecanism, în motorul său cu abur (fig.1), pentru transformarea mişcării alternative a unui balansier a, în mişcare de rotaţie continuă a unui volant e (solidar cu o roatăcentrală c –fig.1,a şi b): mişcarea balansierului a se transmite unei biele b, care este solidară cu o roată-satelit d; de la satelitul d (a cărui mişcare poate fi aproximată printr-o translaţie rotativă !), mişcarea se transmite, prin intermediul unei manivele h, roţii centrale c şi, implicit, volantului e. Evident, cu cât biela b este mai lungă (faţă de balansier), cu atât satelitul d efectuează o mişcare mai apropiată de otranslaţie rotativă. Deoarece motorul cu abur avea un număr redus de curse duble/minut, Watt nu a folosit mecanismul planetar cu o roată centrală ca reductor, ci ca amplificator de turaţie! Intr-adevăr, dacă roţile c şi d (fig.1,a) au acelaşi număr de dinţi, atunci:

21

i11

i11i

0hcdc

hdhc +=

−=

−==

ωω

, ( 3 )

adică la o rotaţie a manivelei h, roata centală c(şi implicit volantul e) efectuează două rotaţii, în acelaşi sens cu manivela.

Necesitatea reducerii turatiei, a devenit o cerintăacută odată cu aparitia si dezvoltarea motoarelor de turatie ridicată, care începe de fapt cu epoca industrială modernă.

Pentru realizarea unei priviri filogenetice comparative pertinente, în figurile care urmează s-au sistematizat câteva exemple reprezentative de reductoare planetare monomobile cu o roatăcentrală. Principalele scheme structurale, care stau la baza acestor reductoare, sunt ilustrate în fig.2, 3 şi 4.O problemă tehnică delicată, ridicată de aceste mecanisme, se referă la transmiterea mişcării de

rotaţie de la roata-satelit la un arbore central (coaxial cu axa centrală). Conform fig. 2, în cazul angrenajului planetar cilindric interior, legătura dintre arborele roţii-satelit şi arborele central poate fi realizată prin intermediul unui cuplaj homocinetic transversal (fig.2,a şi b), a unui cuplaj bicardanic homocinetic (fig.2,c) sau a unui lanţ cinematic de tip paralelogram (fig.2,d). Alte două variante de tip paralelogram sunt ilustrate în fig.3,a şi în fig.5: în varianta din fig.3,a sunt folosite contacte de tip bolţcircular-alezaj circular, în locul barelor paralele 4 (fig.2,d), iar varianta din fig.5 permite dispunerea necoaxială a arborilor de intrare şi iesire, prin fixarea elementului 3 din fig.2,d. În general, variantele de tip paralelogram sunt nedeterminate static, ceea ce implică precizii tehnologice mai severe.

În cazul angrenajului planetar conic (fig.4), care este un mecanism sferic, legătura dintre arborele roţii-satelit 3 şi arborele central 1 se realizeazăprintr-un cuplaj homocinetic unghiular. Spre deosebire de angrenajele planetare cilindrice interioare (fig.2 şi 3), angrenajele planetare conice (fig.4) pot realiza diferenţe zC-zS=z2-z3 mai mici şi, implicit, pot realiza rapoarte de transmitere mai mari.

În reductoarele din fig.2, 3,a şi 4, roata-satelit este dezechilibrată static; pentru echilibrarea acesteia, este necesară fie montarea unei contragreutăţi pe manivela H (în contrafază cu satelitul), fie montarea în paralel a două (sau mai multe) roţi-satelit, ca în fig.3,b.

În toate cazurile analizate (fig.2, 3 şi 4), este foarte important ca angrenajele şi cuplajele să aibărandamente cât mai bune, ceea ce înseamnă:tehnologie îngrijită, evitarea folosirii de cuplaje cu cuple de translaţie şi eliminarea frecărilor de alunecare din articulaţii, prin folosirea rulmenţilor.

În consens cu fig.6, o modalitate de creştere a randamentului angrenajului cilindric interior se referă la utilizarea angrenajelor cicloidale, în locul celor evolventice, preferându-se cu precădere angrenajele cicloidale cu role pe ace; dezavantajul care intervine în acest caz, se referă la numărul relativ redus al numerelor de dinţi zS şi respectiv z.C.

În fig. 7 este ilustrată o variantă industrială mai veche de reductor, în două trepte, obţinut prin înserierea a două reductoare, de tipul celui din fig.2,a, în care sunt folosite cuplaje transversale Oldham (cu cuple de translaţie); principalul dezavantaj al acestei soluţii, se referă la randamentul scăzut datorat, cu precădere, pierderilor prin frecare de alunecare din cuplele de translaţie ale cuplajelor Oldham. O ameliorare semnificativă a randamentului se obţine înlocuind cuplele de translaţie, din cuplajul Oldham, prin policuple de translaţie, obţinute prin legarea în paralel a două cuple de tip cilindru pe plan;

o astfel de soluţie, în care cilindrul este materializat printr-o rolă montată pe ace (cuplajul Green), se regăseşte în reductorul Strateline, prezentat în fig.8. Avantajul reducerii frecării de alunecare este însăînsoţit de apariţia contactelor liniare rolă-plan, care limitează capacitatea portantă.

În fig. 9 sunt prezentate două exemple de reductoare derivate din fig 2,d, prin deblocarea roţii centrale 1 şi blocarea mişcării de rotaţie a roţii-satelit 2; astfel de construcţii pot realiza un compromis rezonabil randament-capacitate portantă.

Reductorul cu angrenaj interior evolventic, din fig.10, este derivat din fig.3,a prin deblocarea roţii centrale 1 şi blocarea mişcării de rotaţie a satelitului 2; în premiza că bolţurile sunt materializate prin role montate pe ace şi cuplele de rotaţie sunt materializate prin rulmenţi, reductorul poate realiza randamente acceptabile, dar are o capacitate portantălimitată.În consens cu fig.11, din fig.3,a se poate obţine o variantă cu randament superior folosind, în locul angrenajului evolventic, un angrenaj cicloidal cu bolţuri, în care atât bolţurile angrenajului, cât şi cele ale cuplajului, sunt materializate prin role montate pe ace. Spre deosebire de varianta din fig.11 (în care echilibrarea statică a satelitului se obţine prin montarea unei contragreutăţi pe manivela 1), în varianta din fig.12 echilibrarea statică se realizeazăprin montarea în paralel a doi sateliţi, dispuşi în contrafază; se obţine astfel o variantă constructivă aschemei echilibrate static din fig,3,b.

Cele 2 variante constructive cu angrenaje conice, din fig.13, sunt derivate din fig.4,a: în varianta din fig.13,a se foloseşte un angrenaj conic octoidal şi uncuplaj unghiular de tip Rzeppa, iar în varianta din fig.13,b se utilizează un angrenaj conic cicloidal cu role (montate pe ace) şi un cuplaj unghiular dinţat.

Evident, cel mai bun randament s-ar obţine prin combinarea angrenajului cicloidal cu role (montate pe ace), cu cuplajul de tip Rzeppa. Ideea utilizării

angrenajelor conice cicloidale cu role (fig.13,b) a fost dezvoltată de acad. Bostan de la Chişinău.

Cea mai îndrăzneaţă idee, de optimizare a reductoarelor monomobile cu o roată centrală, se referă la înlocuirea sateliţilor legaţi în paralel (fig.12), printr-un satelit elastic, cu două (sau mai multe) zone de angrenare, a cărui axă coincide cu axa centrală (fig.14,a); abstracţie făcând de calităţile speciale impuse materialului, danturii şi tehnologiei de danturare a satelitului elastic, se obţin următoarele avantaje semnificative: a) se eliminăcuplajul transversal, b) se asigură autoechilibrarea statică, c) pot fi realizate randamente mai bune şirapoarte de transmitere mai mari, d) se obţin gabarite radiale reduse etc. Datorită deformaţiilor specifice satelitului elastic, sub acţiunea deformatorului H (fig.14), soluţiile de acest tip sunt denumite reductoare armonice. Primele variante constructive, de reductoare armonice (fig.14,a), s-au caracterizat prin sateliţi cu gabarite axiale mari, în vedera compensării deformaţiilor elatice. În timp, au apărut două idei interesante pentru reducerea gabaritului axial al satelitului elastic: a) folosirea unui satelit elastic scurt 2 (fig.14,b),

danturat pe toată lungimea, care formează unangrenaj interior propriu-zis cu o roată centrală1 (z2<z1) şi un cuplaj dinţat cu o roată 3 (z3=z2);

b) înlocuirea angrenajului planetar cilindric interior cu satelit elastic (fig.14,a), printr-un angrenaj planetar conic cu satelit elastic (fig.14,c).

Prima, dintre cele două soluţii, a căpătat o largăaplicabilitate tehnică.

Prin proprietăţile relevate, privirea filogeneticăprezentată facilitează identificarea soluţiei optime, în raport cu performanţele necesare şi resursele tehnico-economice existente.

3. Bibliografie

1. Dudita, F. şi Diaconescu, D. Curs de mecanisme. Fascicula.3, Repogr. Univ. din Brasov, 1984 .

2. Miloiu, G. ş.a. Transmisii mecanice moderne,Ed. Tehnica, Bucuresti, 1982.

Fig. 2. Mecanisme planetare, cu o roată centrală, în care legătura dintre axa roţii-satelit şi axa centrală se realizează prin: cuplaj Oldham (a şi b), cuplaj bicardanic (c), mecanisme paralelogram (d).

a.

d. c.

b.

Fig. 5. Mecanism derivat din schema b (fig.2) prin înlocuirea angrenajului interior cu un angrenaj exte-rior şi a cuplajului transversal cu un mecanism paralelogram.

Fig. 1. Maşina cu abur (a) brevetată de J.Watt (1784) cu explicitarea mecanismului planetar cu o roatăcentrală (b) folosit pentru transformarea mişcării alternative a balansierului “a” în mişcare continuă de rotaţie (a unei roţi “c” solidară cu un volant “e”).

ba.

b.

a

e

c h

d

Fig. 3. Mecanisme derivate din schema d (fig.2) prin înlocuirea bielelor din mecanismele paralelogram cu legături de tip bolţ în cilindru:variante cu un satelit (a) şi cu 2 sateliţi în paralel (b).

H H

a. b.

Fig. 4. Mecanisme derivate din schemele a şi b(fig.2), prin înlocuirea angrenajelor cilindrice cu angrenaje conice şi a cuplajelor transversale prin cuplaje unghiulare.

a. b.

Fig. 6. Exemple de angrenaje interioare cicloidale folosite în reductoare planetare cu o roată centrală.

a.

b. d.

c.

Fig. 8. Reductor Strateline derivat din schema a (fig.2) prin înlocuirea cuplajului Oldham clasic

printr-o variantă cu role (Green).

Fig. 7. Reductor planetar obţinut prin înserierea a două mecanisme de tipul celui din fig.2,a.

Fig. 11. Reductor derivat din schema a (fig.3) prin înlocuirea angrenajului evolventic cu un angrenaj

cicloidal cu bolţuri.

a.

H

21

Fig. 10. Reductor cu angrenaj evolventic derivat din schema a (fig.3) prin deblocarea roţii centrale şi

blocarea mişcării de rotaţie a satelitului w

1 H

2

1

12

H

b. Fig. 9. Reductor (a) şi motoreductor (b) derivate

din schema d (fig.2) prin deblocarea roţii centrale şiblocarea mişcării de rotaţie a satelitului.

2 3 Hb.

motor

1

c.

12 H

Fig. 14. Trei exemple reprezentative de reductoare armonice: cu angrenaje cilindrice interioare (a şi b)

şi cu angrenaj conic (c).

Fig. 12. Reductor derivat din schema b (fig.3) prin înlocuirea angrenajelor evolventice cu angrenaje

cicloidale cu bolţuri.

22’3H

T’

1

Fig. 13. Reductoare planetare bazate pe schema adin fig.4: reductor cu angrenaj conic octoidal şi

cuplaj unghiular Rzeppa (a) şi reductor cu angrenaj conic cicloidal şi cuplaj unghiular dinţat (b).

a.

b.

4

H

3

2 1

a.

21

H

H